自行车里的数学(1)
自行车里的数学
1. 本节课最主要的目的是让学生运用所学的知识解决生活中的实际问题,通过已学习过的圆和比例的知识,解决生活中不可缺少的交通工具——自行车中的数学,体会数学知识与生活的紧密联系性。
2. 在这节课上,他们不但对自行车有了新的认识,还学会了运用所学知识解决生活中的问题。
从这节课中他们明白了现在的自行车都是后轮驱动的,前齿轮叫牙盘,后齿轮叫飞轮,牙盘与飞轮的齿数比叫“传动比”,“传动比”越大,自行车蹬一圈的距离就越长,“传动比”越小,自行车蹬一圈的距离就短,如果前后齿轮的比相同,则只能变化一种速度,如果前后齿轮的比值越大,则该前后齿轮组合在一起变化的速度就越快。
从而得到蹬一圈车子的距离=车轮周长×(牙盘齿数∶飞轮齿数),还了解到2个牙盘6个飞轮的变速自行车会有12种变化,但有11种速度,因为在这12种变化中有两组“传动比”相同。
人教版《自行车里的数学》ppt1
不是。因为踏板所带动 一踏辆板自 蹬行一车圈的，车所轮走直的径路是程与0. 什么有关?
谢谢
踏板蹬一圈，是不是后轮也走一圈？
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★ 自行车里的数学
因不为是踏 。板所带动的大齿与自行车后轮的飞轮大小是不同的，所以当踏板转一圈时，后轮要轮上5-6圈。 7米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进多少米？ 7米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进多少米？ 踏一板辆蹬 自一行圈车，的所车走轮的直路径程是与0. 什么有关? 一不辆是自 。行车的车轮直径是0. 一不辆是自 。行车的车轮直径是0.
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六年级下《自行车里的数学》
六年级下《自行车里的数学》《六年级下〈自行车里的数学〉》在我们的日常生活中，自行车是一种常见而又便捷的交通工具。
当我们骑着自行车穿梭在大街小巷时，可能很少会去思考其中蕴含的数学奥秘。
但其实，自行车里隐藏着许多有趣的数学知识。
首先，让我们来看看自行车的车轮。
车轮是圆形的，这可不是偶然的选择。
圆具有一个非常重要的性质，那就是它的周长是固定的。
我们知道，圆的周长等于2πr（其中π是圆周率，约等于 314，r 是圆的半径）。
当我们骑自行车时，车轮每转一圈，车子就会向前行进一个车轮周长的距离。
假设一辆自行车的车轮半径是 30 厘米，那么车轮的周长大约就是2×314×30 ＝ 1884 厘米。
这意味着车轮每转一圈，自行车就会向前行进约 1884 厘米。
再来说说自行车的传动装置。
自行车的脚踏板通过链条带动后轮转动。
在这个过程中，涉及到了齿轮比的概念。
比如，脚踏板处的链轮有 40 个齿，后轮处的链轮有 20 个齿。
那么齿轮比就是 40:20 ＝ 2:1。
这意味着脚踏板转一圈，后轮会转两圈。
通过不同的齿轮比设计，可以让我们在骑行时更轻松或者更快速。
当齿轮比较大时，也就是脚踏板处的链轮齿数比后轮处的链轮齿数多很多，我们蹬起来会比较费力，但车子的速度会更快。
相反，当齿轮比较小时，我们蹬起来会比较轻松，但速度相对较慢。
接着，我们来研究一下自行车的速度问题。
自行车的速度与车轮的周长、齿轮比以及我们蹬踏的频率都有关系。
假设我们每分钟蹬踏 60 次，脚踏板处的链轮有 40 个齿，后轮处的链轮有 20 个齿，车轮的周长是 1884 厘米。
那么每分钟车轮转动的圈数就是 60×2 ＝ 120 圈。
自行车每分钟行驶的距离就是 1884×120 ＝ 22608 厘米，换算成米就是 22608 米。
此外，自行车的刹车系统也与数学有关。
刹车时，刹车片与车轮接触产生摩擦力，使车轮减速直至停止。
摩擦力的大小与刹车的力度、刹车片与车轮的接触面积等因素有关。
自行车里的数学进阶练习1
自行车里的数学基础练习
一、填空
1.自行车的车架大多都是利用三角形的（），而做成三角形。
2.自行车的轮子是圆形，轮子的轴就在（）上，轮子里的每根钢铁的长就是
（）的长。
3. 车轮的周长=（）×（）。
4.自行车蹬一圈要看车轮转几圈，再用（）×（）。
5. 自行车蹬一圈是指（）转一圈。
6. 车轮转动的圈数实际是（）转动的圈数。
7. （1）前齿轮齿数×前齿轮圈数＝（）×（）；
（2）根据比例的基本性质，（）:（）＝后齿轮圈数:前齿轮圈数；
（3）当前齿轮圈数为一圈时，（）:（）＝后齿轮圈数；
（4）所以，车轮圈数＝（）:（）
8. 前齿轮齿数与后齿轮齿数的比值叫做（）。
9. 自行车蹬一圈走的距离=（）×车轮的周长。
二、解决问题。
1.（1）一辆自行车的车轮直径是0.5米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进多少米？
（2）一辆自行车的车轮直径是0.8米，前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进多少米？
（3）比较这两辆自行车谁跑得快？为什么？
（4）自行车跑得快不仅与齿轮比有关，还与什么有关？
（5）是不是车轮越大越好？
2.一辆前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进5米。
求自行车的车轮直径。
（保留两为小数）
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
自行车里的数学课件ppt
目录
• 自行车的设计与几何学 • 自行车的运动与物理 • 自行车的材料与强度 • 自行车的安全性与数学 • 自行车的经济性与数学
01 自行车的设计与几何学
自行车轮的几何形状
01
02
03
轮圈的周长
决定了自行车的行驶距离， 是计算速度和里程的基础。
轮胎宽度
影响骑行的稳定性和摩擦 力，不同路况需选择不同 宽度的轮胎。
03
02
铝合金
硬度高、重量适中，广泛用于各种 自行车。
钛合金
耐腐蚀、轻量且强度高，常用于高 端自行车。
04
结构强度
应力分析
通过计算和分析各部件的应力分布，确保结构安全。
刚度与稳定性
合理的结构设计可以提高自行车的刚度和稳定性，从 而提高骑行安全性和舒适性。
疲劳寿命
考虑材料的疲劳特性，确保自行车在使用寿命内保持 良好性能。
维护成本
自行车的维护成本包括定期更换轮胎、 链条、刹车线等易损件，以及定期清 洗和上油等保养工作。合理的维护计 划可以帮助延长自行车的寿命，并降 低突发故障的风险。
燃料效率与速度
燃料效率
自行车没有发动机，因此不需要燃料。自行 车的效率完全取决于骑行者的体能和骑行技 巧。通过合理的训练和饮食，可以提高骑行 者的体能，从而提高自行车的"燃料"效率。
速度与加速度
速度
速度是描述物体运动快慢的物理量，示单位时间内物体移动的距离。自行车 的速度取决于骑行者的踩踏频率和自行车的齿轮比。
加速度
加速度表示物体速度变化的快慢，计算公式为速度的变化量除以时间的变化量。 在自行车骑行中，加速度与骑行者的踩踏力量和自行车的传动比有关。
摩擦力与阻力
六年级数学下册 自行车里的数学一课一练(含答案)
六年级数学下册 自行车里的数学第1课时1、一辆自行车，前齿轮齿数为m 、后齿轮齿数为n 。
（1）如果前齿轮转了a 圈，后齿轮转了b 圈，它们之间的关系可以表示为：m × ＝ × ，也可以表示为m ： ＝ ： 。
（2）已知山地自行车前、后轮周长分别为1c 、2c ，那么小明骑自行车时蹬一圈走的路程（s ）＝ 。
（3）蹬同样的圈数，前、后齿轮齿数的比值越 ， 自行车行走的路程越远。
（填“大、小”）2、大齿轮与小齿轮的齿数比是5:4。
大齿轮有35个齿，小齿轮有 个齿。
3、一辆自行车的前齿轮油40个齿，后齿轮有16个齿，前齿轮转2圈，后齿轮转 圈。
4、有一组互相咬合的齿轮，小齿轮有30个齿，是大齿轮齿数的1/4，小齿轮每分钟转400圈，大齿轮每分钟转 圈。
5、判断题（1）互相咬合的一组齿轮，齿轮的齿数和转动的圈数成正比例。
（ ）（2）自行车前齿轮转的圈数乘前齿轮的齿数等于后齿轮的圈数乘后齿轮齿数。
（ ）（3）一辆变速自行车里有3个前齿轮，6个后齿轮，最多有18种变速。
（ ）6、辆变速自行车，前齿轮有2个，后齿轮有6个，具体齿轮数如下表：（1）这辆变速自行车能变化出多少种不同的速度？（先填表，再解答）（2）蹬同样的圈数，要使该变速自行车骑得最远，前、后齿轮齿数比应是多少？7、一种变速自行车有2个前齿轮，有6个后齿轮，齿数如表所示，先填表，再回答问题。
这种变速自行车能变化出多少种不同的速度呢？8、一辆自行车的前齿轮有48个齿，后齿轮有19个齿，车轮直径是80cm，蹬一圈能走多远？（得数保留整数）9、一辆自行车前齿轮油26个齿，后齿轮有16个齿，车轮半径是30cm，小军家离学校有673.53m，他骑这辆自行车上学大约要蹬多少圈？第2课时1、如图，自行车蹬一圈有多远？（1）大齿轮转一圈，小齿轮转圈。
（2）车轮的直径为60cm，那么瞪一圈大约走m。
2、一辆自行车有大小两个齿轮，大齿轮有100个齿，每分钟转25圈；小齿轮有25个齿，每分钟转100圈。
六年级下数学教案-自行车里的数学人教新课标(2014秋) (1)
自行车里的数学教学内容：人教版课程标准实验教科书《小学数学》六年级下册P67教学目标：1、通过解决生活中常见的有关自行车里的问题，了解数学与生活的广泛联系。
2、经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——实际应用”的解决实际问题的过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法。
3、通过观察自行车的结构、分析其行进原理，帮助建立数学模型。
4、鼓励学生创新，同时培养学生正确合理的设计观念。
教学重难点：重点：自行车的速度与其内在结构的联系，建立解决问题的数学模型。
难点：齿轮组对自行车前进的影响，数学模型的形成过程。
教学准备：课前几天要求大家回去骑骑自行车，观察自行车；微视频；课件。
教学过程：一、新课导入：1、猜谜语。
“一匹马儿真正好，没有尾巴没有脚，不喝水来不吃草，骑上它就满街跑。
” (打一交通工具)【谜底】自行车2、师：咱们班的同学有多少人会骑自行车啊？哪些同学有自己的自行车的？你们的对自行车有哪些了解？(学生回答：普通，变速，品牌，颜色，型号等。
)师引入：同学们知道的真多，其实自行车里还藏着很多有趣的数学问题呢，今天就让我们一起再次走近自行车，继续探寻其中的奥秘。
3、揭示课题：自行车里的数学（板书课题：自行车里的数学）师：这节课我们就一起来探究自行车里的数学问题。
[设计意图：密切联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，通过师生之间的谈话，自然地让学生回忆起在自行车结构中蕴含的数学知识，激发起学生进一步探究新问题的兴趣。
引导学生开展观察、操作、推理等活动，获得基本的数学知识和技能。
]二、研究普通自行车的速度与内在结构的关系：（一）课件出示问题1：小丽骑着一辆轮胎外直径为60dm的自行车从家去学校，车轮刚好转动了100周，小红家到学校有多少米？师：要解决这个问题，我们必须了解哪些信息？说说你是怎么想的。
学生交流，教师引导小结：我们要知道小红家到学校有多少米？必须先知道蹬踏板蹬一圈时车子前进的路程。
人教版《自行车里的数学》公开课课件1(共15张PPT)
)别有46和38个齿，有4个后齿轮，分别有20、16、14、12个齿，车轮的直径66cm 不对，蹬一圈，前齿轮转一圈，后轮不止转一圈，后齿轮也就不止转一圈。
一、研究普通自行车的速度与 内在结构的关系
蹬一圈能走多远？
1、你有什么方法知道？
直接测量路上的距离（但是误差较大） 2、可以取用计算的方法吗？怎样计算呢？
如果有一种变速自行车的（有如下数据），这种自行车能变出多少种速度呢？
4、蹬一圈，自行车走的距离计算公式：
同学们，你们都认识自行车了吧 同 所以学先们要，求你蹬们一都圈认，识后自齿行轮车转几了圈吧。，你认识的自行车有哪些种类呢？
1普、通自说行车一、说变速你自了行车解、到电动的自普行车通…自… 行车和变速自行车的一些知识。 不如果对有，一蹬种变一速圈自，行车前的齿（轮有如转下一数圈据），，后这轮种自不行止车转能变一出圈多，少种后速齿度轮呢？也就不止转一圈。
哪些数学问题？ 前1不、对齿说，轮一蹬齿说一数你圈了，：解前4到8齿的轮普4转0通一自圈行，车后和轮变不速止自转行一车圈的，一后些齿知轮识也。就不止转一圈。
)如别果有有一46种和变3速8自个行齿车的，（有有4如个下后数据齿）轮，，这种分自别行有车能20变、出1多6少、种1速4度、呢1？2个齿，车轮的直径66cm 2前、、后想齿一轮想齿数:自相行差小车，中比会值较有少哪时些，车数速学较问慢，题但？骑车人较省力。 二因)别而、有车4研速6和快究3，8变但个骑齿速车，自人有较行4费个车力后。能齿轮组，合分出别有多2少0、种16速、1度4、？12个齿，车轮的直径66cm 1普、通自说行车一、说变速你自了行车解、到电动的自普行车通…自… 行车和变速自行车的一些知识。 因而车速快，但骑车人较费力。
《自行车里的数学》课件
和技能解决实际问题的过程，发展应用数学知识和解决实际问题的能力，同 时通过对这个课题的探索和研究，从中有所发现，有所创新，体会数学在日常生 活中的广泛应用和重要作用。
（二）学情分析
综合应用是数学知识与现实生活相的表现，在解决现实问题中，需要综合运 用各方面的知识。从学生掌握知识的情况来看，小学阶段已经学过了有关面积、 体积、统计等知识，而本单元的知识综合性强，对于自行车所涉及到的数学知识 有的学生可能知
学骑自行车让我懂得了一个道理：数学无处不在。其实，它就藏在我们的日 常生活中。
一、导入
1、播放歌曲《童年》，优美的旋律中，孩子们露出甜美的笑容。
2、引入课题：《夏天里的成长》
3、出示学习目标
二、检查预习
苞蕾苔藓杀菌谚语丰沛草坪菜畦 转眼间
三、整体感知
1、自由朗读课文，思考：本次 演示主要写了什么内容？
《自行车里的数学》课件
01 二、说教法学法
目录
02
教法：引导发现法直 观演示法
03
学法：自主探究法合 作学习法
04 三、说教学程序
05 参考内容
（一）教材分析
《自行车里的数学》是北师大版数学教材六年级上册P44—45的综合应用， 教材说明把自行பைடு நூலகம்作为学生研究问题的对象，不是为了学习自行车的结构和维修 方面的知识，而是借助自行车这样一个与学生生活密切相关的题材，让学生经历 综合应用所学的知识
要是大家的手指不费一点劲休想拉下爬山虎的一根茎。”通过夸张的手法写 出了爬山虎的脚巴住墙的牢固。通过对爬山虎脚的描写向我们展示了爬山虎生命 力的顽强和奇趣的特点。“爬山虎的脚要是没触着墙，不几天就萎了。”写出了 爬山虎对墙的依赖。
感谢观看
明确：生物在夏天成长的共同特 点是：飞快地生长。
《自行车里的数学》
第二关:采摘幸福果实
3.14 70 (42 14) 659.4cm 6.59(m)
第三关：做智慧之星
3.14 60 (26 13) 376.8cm 3.768m
495 3.768 131.369 132 （圈）
二、研究变速自行车能 变化出多少种速度。
我能变化出 多少速度？
第二关:采摘幸福果实
一辆自行车，前后车轮直径都是70cm,前齿轮 齿数是42，后齿轮齿数是14，蹬一圈,能走多 少米？(保留两位小数)
第三关：做智慧之星
王明骑着一辆自行车上学去，已知他家离学校495m, 自行车前后车轮直径都是60cm,前齿轮齿数是26， 后齿轮齿数是13，那么他要蹬几圈才能到学校呢？
一辆自行车，蹬一圈，能走多远？
3.有人说：蹬一圈，车轮就转一圈，走的路
即是车轮的周长，你认为对吗？ 不对，蹬一圈，前齿轮转一圈，后轮不止转 一圈，所以先要求蹬一圈，后齿轮转几圈。
4.小组讨论：
前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？
前齿轮转的圈数× 前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数× 后齿轮的齿数
也就是前齿轮转一圈， 后齿轮转(前齿轮的齿数÷后齿轮的齿数)圈
前、后齿轮齿数相差大的，比值就大，车速 较快，但骑车人较费力。 前、后齿轮齿数相差小的，比值就小，车速 较慢，但骑车人较省力。
我会变！
1.登山车通常是前3大盘，后飞轮六、七、八、九速， 分别能变化出几种速度。 2.一辆变速自行车，前齿轮齿数是a，后齿轮齿数是 b，那么它能变化出（ ab ）种速度。
前齿轮的齿数
——————
后齿轮的齿数
5.蹬一圈，自行车走的距离计算公式：
车轮周长×（前齿轮的齿数÷后齿轮的齿数）
智慧城堡
《自行车里的数学》课件
活动探究
活动1 探究自行车蹬一圈能走多远
自行车的相关部件
车把
车座
后轮
链条
脚踏
前轮
后齿轮
前齿轮
（播放时点击各部件）
自行车的工作原理 脚踏板→前齿轮→链条→后齿轮→后轮→前轮
齿轮带动 车轮前进
脚踏板带动 齿轮转动
自行车的工作原理
车轮转动的圈数实际是谁转动的圈数？
车座
车把
后轮
链条
拓展延伸 探究蹬2圈及以上的情况 如果前齿轮转2圈、3圈、4圈……
你能发现后齿轮的齿数、转动圈数与前 齿轮的齿数、转动圈数有什么关系吗？
因为前齿轮转一圈的齿数和后齿轮转过的齿数同 样多，所以，如果前齿轮转2圈、3圈、4圈…… 前齿轮转过的齿数和后齿轮转过的齿数同样多。
拓展延伸 探究蹬2圈及以上的情况 如果前齿轮转2圈、3圈、4圈……
➢前齿轮齿数×前齿轮转动的圈数＝ 后齿轮齿数×后齿轮转动的圈数。
前齿轮转动一圈时，后齿轮转动的圈数 怎样表示？
前齿轮 齿数
× 前动齿的1轮圈转数
＝
后齿轮 齿数
×
后齿轮转 动的圈数
后齿轮转动的圈数＝
前齿轮齿数 后齿轮齿数
自行车蹬一圈走的路程＝前 后齿 齿轮 轮齿 齿数 数×车轮周长
轩轩的自行车蹬一圈能走多远？
后齿轮齿数：25、20、18、15
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
没有要求
速度要快，前后齿轮 的齿数的比值要最大
（
）
要省力，前后齿轮的 齿数的比值要最小
45∶25＝9∶5 30∶25＝6∶5 比值 45∶20＝9∶4 30∶20＝3∶2 最小