2018年天津市红桥区中考数学模拟试卷含答案解析
（Ⅱ）设直线 AA′与直线 BB′相交于点 M． ①如图②，当 α=90°时，求点 M 的坐标； ②点 C（﹣1，0） ，求线段 CM 长度的最小值． （直接写出结果即可）
25． （10 分）已知：如图，直线 y=kx+2 与 x 轴正半轴相交于 A（t，0） ，与 y 轴 相交于点 B，抛物线 y=﹣x2+bx+c 经过点 A 和点 B，点 C 在第三象象限内，且 AC ⊥AB，tan∠ACB= ． （1）当 t=1 时，求抛物线的表达式； （2）试用含 t 的代数式表示点 C 的坐标； （3）如果点 C 在这条抛物线的对称轴上，求 t 的值．
B．y=﹣2（x+1）2﹣2
7． （3 分）若 2x2+1 与 4x2﹣2x﹣5 的值互为相反数，则 x 的值是（
）
A．﹣1 或 B．1 或﹣ C．1 或﹣ D．1 或 【解答】解：∵2x2+1 与 4x2﹣2x﹣5 的值互为相反数， ∴2x2+1+4x2﹣2x﹣5=0， 则 3x2﹣x﹣2=0， （x﹣1） （3x+2）=0， 解得：x1=1，x2=﹣ ． 故选：B．
B．y=﹣2（x+1）2﹣2
7． （3 分）若 2x2+1 与 4x2﹣2x﹣5 的值互为相反数，则 x 的值是（ A．﹣1 或 B．1 或﹣ C．1 或﹣ D．1 或 8． （3 分）一条公路弯道处是一段圆弧 是
）
，点 O 是这条弧所在圆的圆心，点 C
的中点，OC 与 AB 相交于点 D．已知 AB=120m，CD=20m，那么这段弯道的 ）
②3a+b=0； ③b2=4a（c﹣n） ； ④一元二次方程 ax2+bx+c=n﹣1 有两个互异实根． 其中正确结论的个数是（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13． （3 分）一元二次方程 x2 +px﹣2=0 的一个根为 2，则 p 的值 ．
半径为（
A．200m
B．200
m C．100m
D．100
m
9． （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=10，AD=6，E 是 AD 的中点，在 AB 上取一点 F，使△CBF∽△CDE，则 BF 的长是（ ）
A．5
B．8.2 C．6.4 D．1.8 ）
10． （3 分）在△ABC 中，AB=AC=13，BC=24，则 tanB 等于（ A． B． C． D．
2018 年天津市红桥区中考数学模拟试卷
一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的） 1． （3 分）cos30°的值为（ A．1 B． C． D． ） ）
2． （3 分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ A． B． C． D．
∴AB⊥OC， ∴AD= AB= ×120 =60m， ∴△AOD 是直角三角形， 设 OA=r，则 OD=r﹣CD=OC﹣CD=r﹣20， 在 Rt△AOD 中， OA2=AD2+OD2，即 r2=602+（r﹣20）2，解得 r=100m． 故选：C．
9． （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=10，AD=6，E 是 AD 的中点，在 AB 上取一点 F，使△CBF∽△CDE，则 BF 的长是（ ）
8． （3 分）一条公路弯道处是一段圆弧 是
，点 O 是这条弧所在圆的圆心，点 C
的中点，OC 与 AB 相交于点 D．已知 AB=120m，CD=20m，那么这段弯道的 ）
半径为（
A．200m
B．20 OA， ∵C 是 的中点，OC 与 AB 相交于点 D，
三、解答题（本大题共 7 小题，共 6 6 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推 理过程） 19． （8 分）关于 x 的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3=0 （Ⅰ）当 m= 时，求方程的实数根； （Ⅱ）若方程有两个不相等的实数根，求实数 m 的取值范围； 20． （8 分）如图，已知反比例函数 y= （k≠0）的图象经过点 A（﹣2，m） ，过 点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，且△AOB 的面积为 4． （Ⅰ）求 k 和 m 的值； （Ⅱ）设 C（x，y）是该反比例函数图象上一点，当 1≤ x≤4 时，求函数值 y 的 取值范围．
A．5
B．8.2 C．6.4 D．1.8
【解答】解：∵在平行四边形 ABCD 中，AB=10，AD=6，E 是 AD 的中点， ∴CD=10，BC=6，DE=3． ∵△CBF∽△CDE， ∴BF：DE=BC：DC， ∴BF=6÷10×3=1.8． 故选：D．
10． （3 分）在△ABC 中，AB=AC=13，BC=24，则 tanB 等于（ A． B． C． D．
A．50° B．55° C．60° D．65° 【解答】解：连接 AD， ∵OA=OD，∠AOD=50°， ∴∠ADO= ∵AO∥DC， ∴∠ODC=∠AOC=50°， ∴∠ADC=∠ADO+∠ODC=115°， ∴∠B=180°﹣∠ADC=65°． 故选：D． =65°．
12． n） （3 分） 如图是抛物线 y=ax2+bx+c （a≠0） 的部分图象， 其顶点坐标为 （1， ， 且与 x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论： ①a﹣b+c＞0； ②3a+b=0； ③b2=4a（c﹣n） ； ④一元二次方程 ax2+bx+c=n﹣1 有两个互异实根． 其中正确结论的个数是（ ）
23． （1 0 分）某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价 不低于成本单价，且获利不得高于 50%．经试销发现，销售量 P（件）与销售单 价 x（元）符合一次函数关系，当销售单价为 65 元 时销售量为 55 件，当销售单 价为 75 元时销售量为 45 件． （Ⅰ）求 P 与 x 的函数关系式； （Ⅱ）若该商场获得利润为 y 元，试写出利润 y 与销售单价 x 之间的关系式； （Ⅲ）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ 24． （10 分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（1，0） ，点 B（0， △ABO 绕点 O 顺时针旋转，得 A′B′O，记旋转角为 α． （Ⅰ）如图①，当 α=30°时，求点 B′的坐标； ） ，把
【解答】解：设口袋中的白球可能有 x 个， 根据题意得 =25%，解得 x=12，
即口袋中的白球可能有 12 个． 故选：A．
5． （3 分）已知反比例函数 y= 的图象经过点 P（﹣1，2） ，则这个函数的图象位 于（ ） B．第一，三象限 C．第三，四象限 D．第二，四象限
A．第二，三象限
【解答】解：由题意得，k=﹣1×2=﹣2＜0， ∴函数的图象位于第二，四象限． 故选：D．
A．
B．
C．
D．
【解答】解：从物体正面看，左边 1 列、右边 1 列上下各一个正方形，且左右正 方形中间是虚线， 故选：C．
4． （3 分）在一个不透明的口袋中装有 4 个红球和若干个白球，它们除颜色外其 它均相同，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回．通过大量重复摸球试验后 发现，摸到红球的频率在 25%附近摆动，则口袋中的白球可能有（ A．12 个 B．13 个 C．15 个 D．16 个 ）
14． （3 分）一个不透明的布袋中有分别标着数字 1，2，3，4 的四个乒乓球，先 从袋中随机 摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于 5 的概率 为 ．
15． （3 分）如图，DE 是△ABC 的中位线，F 是 DE 的中点，CF 的延长线交 AB 于 G，AB=6，则 AG= ．
16． （3 分）如图，AB，AC 分别为⊙O 的内接正六边形，内接正方形的一边，BC 是圆内接 n 边形的一 边，则 n 等于 ．
17． （3 分）如图，在△ABC 中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC 绕点 A 旋
转到△AB′C′的位置，使得 CC′∥AB，则∠BAB′=
．
18． （3 分）如图，正方形 ABCD 的面积为 12，△ABE 是等边三角形，点 E 在正 方形 ABCD 内，F 是 CD 上一点，DF=1，在对角线 AC 上有一点 P，连接 PE，PF， 则 PE+PF 的最小值为 ．
5． （3 分）已知反比例函数 y= 的图象经过点 P（﹣1，2） ，则这个函数的图象位 于（ ） B．第一，三象限 C．第三，四象限 D．第二，四象限
A．第二，三象限
6． （3 分）把抛物线 y=﹣2x2 先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长 度后，所得函数的表达式为（ A．y=﹣2（x+1）2+2 ﹣2（x﹣1）2﹣2 ） C．y=﹣2（x﹣1）2+2 D ． y=
2018 年天津市红桥区中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的） 1． （3 分）cos30°的值为（ A．1 B． C． D． ． ）
【解答】解：cos30°= 故选：D．
2． （3 分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ A． B． C． D．
）
【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：D．
3． （3 分）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视 图是（ ）
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3． （3 分）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视 图是（ ）
2018年天津市红桥区中考数学模拟试卷(解析)(解析版)
2018年天津市红桥区中考数学模拟试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. cos30°的值为（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】cos30°=．故选：D．2. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D..............................B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．3. 用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可．从物体正面看，右边1列、左边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线.故选B考点：主视图4. 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其它均相同，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率在25%附近摆动，则口袋中的白球可能有（）A. 12个B. 13个C. 15个D. 16个【答案】A【解析】设口袋中的白球可能有x个，根据题意得=25%，解得x=12，即口袋中的白球可能有12个．故选：A．5. 已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A. 第二，三象限B. 第一，三象限C. 第三，四象限D. 第二，四象限【答案】D故选C考点：反比例函数的图像与性质视频6. 把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A. y=﹣2（x+1）2+2B. y=﹣2（x+1）2﹣2C. y=﹣2（x﹣1）2+2D. y=﹣2（x﹣1）2﹣2【答案】C【解析】试题分析：根据图象右移减，上移加，可得答案．解：把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为y=﹣2（x﹣1）2+2，故选：C．考点：二次函数图象与几何变换．视频7. 若2x2+1与4x2﹣2x﹣5的值互为相反数，则x的值是（）A. ﹣1或B. 1或﹣C. 1或﹣D. 1或【答案】B【解析】本题考查一元二次方程的解法,根据题意可得: 2x2+1+4x2－2x－5=0,解方程可得:,.8. 一条公路弯道处是一段圆弧弧AB，点O是这条弧所在圆的圆心，点C是弧AB的中点，OC与AB相交于点D．已知AB=120m，CD=20m，那么这段弯道的半径为（）A. 200mB. 200mC. 100mD. 100m【答案】C【解析】连接OA，如图所示：∵C是的中点，OC与AB相交于点D，∴AB⊥OC，∴AD=AB=×120=60m，∴△AOD是直角三角形，设OA=r，则OD=r﹣CD=OC﹣CD=r﹣20，在Rt△AOD中，OA2=AD2+OD2，即r2=602+（r﹣20）2，解得r=100m．故选：C．9. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是（）A. 5B. 8.2C. 6.4D. 1.8【答案】D【解析】∵在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，∴CD=10，BC=6，DE=3．∵△CBF∽△CDE，∴BF：DE=BC：DC，∴BF=6÷10×3=1.8．故选：D．10. 在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，则tanB等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】如图，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=24，过A作AD⊥BC于D，则BD=12，在Rt△ABD中，AB=13，BD=12，则，AD=，故tanB=.故选：B．【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理．11. 如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°【答案】D【解析】试题分析：连接OC，根据平行可得：∠ODC=∠AOD=50°，则∠DOC=80°，则∠AOC=130°，根据同弧所对的圆周角等于圆心角度数的一半可得：∠B=130°÷2=65°.考点：圆的基本性质12. 如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n ﹣1有两个互异实根．其中正确结论的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】试题解析：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间．∴当x=-1时，y＞0，即a-b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，∴3a+b=3a-2a=a，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴=n，∴b2=4ac-4an=4a（c-n），所以③正确；∵抛物线与直线y=n有一个公共点，∴抛物线与直线y=n-1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值_____．【答案】-1【解析】把x=2代入方程x2+px﹣2=0得4+2p﹣2=0，解得p=﹣1．故答案为：﹣1．14. 一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，先从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为_____．【答案】【解析】试题分析：首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的与这两个乒乓球上的数字之和大于5的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．试题解析:列表得：∵共有12种等可能的结果，这两个乒乓球上的数字之和大于5的有4种情况，∴这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为：.考点: 列表法与树状图法．15. 如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于G，AB=6，则AG=_____．【答案】2【解析】过E作EM∥AB与GC交于点M，如图所示：∴△EMF≌△DGF，∴EM=GD，∵DE是中位线，∴CE=AC，又∵EM∥AG，∴△CME∽△CGA，∴EM：AG=CE：AC=1：2，又∵EM=GD，∴AG：GD=2：1．∵AB=6，∴AD=3，∴AG=.故答案为：2.16. 如图，AB，AC分别为⊙O的内接正六边形，内接正方形的一边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于_____．【答案】12【解析】连接AO，BO，CO,如图所示：∵AB、AC分别为⊙O的内接正六边形、内接正方形的一边，∴∠AOB==60°，∠AOC==90°，∴∠BOC=30°，∴n==12，故答案为：12.17. 如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=_____．【答案】30°【解析】试题分析：首先证明∠ACC′=∠AC′C；然后运用三角形的内角和定理求出∠CAC′=30°即可解决问题．解：由题意得：AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C；∵CC′∥AB，且∠BAC=75°，∴∠ACC′=∠AC′C=∠BAC=75°，∴∠CAC′=180°﹣2×75°=30°；由题意知：∠BAB′=∠CAC′=30°，故答案为30°．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及平行线的性质，得出AC=AC′，∠BAC=∠ACC′=75°是解题关键．18. 如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，F是CD上一点，DF=1，在对角线AC上有一点P，连接PE，PF，则PE+PF的最小值为_____．【答案】【解析】如图作EH⊥BC于H．作点F关于AC的对称点F′，连接EF′交AC于P′，此时P′E+P′F 的值最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=2，∠ABC=90°，∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2，∠ABE=60°，∴∠EBH=30°，∴EC=BE=，BH=EH=3，∵BF′=DF=1，∴HF′=2，在Rt△EHF′中，EF′=，∴PE+PF的最小值为.故答案为:.【点睛】考查轴对称最短问题、等边三角形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19. 关于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3=0（Ⅰ）当m=时，求方程的实数根；（Ⅱ）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；【答案】（Ⅰ）x1=，x2=；（Ⅱ）m＞﹣且m≠﹣．【解析】试题分析：（Ⅰ）把m的值代入，再解方程即可；（Ⅱ）由方程有两个不相等的实数根，根据根的判别式可得到关于m的不等式，则可求得m的取值范围．试题解析：（Ⅰ）当m=时，方程为x2+x﹣1=0，∴△=12﹣4×（﹣1）=5，∴x=，∴x1=，x2=；（Ⅱ）∵关于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且2m+1≠0，即（4m）2﹣4（2m+1）（2m﹣3）＞0且m≠﹣，∴m＞﹣且m≠﹣．20. 如图，已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB 的面积为4．（Ⅰ）求k和m的值；（Ⅱ）设C（x，y）是该反比例函数图象上一点，当1≤x≤4时，求函数值y的取值范围．【答案】（Ⅰ）k=﹣8，m=4；（Ⅱ）﹣8≤y≤﹣2【解析】试题分析：（Ⅰ）根据三角形的面积公式先得到m的值，然后把点A的坐标代入y=，可求出k的值；（Ⅱ）先分别求出x=1和4时，y的值，再根据反比例函数的性质求解．试题解析：（Ⅰ）∵△AOB的面积为4，∴(−x A)•y A＝4，即可得：k=x A•y A=﹣8，令x=2，得：m=4；（Ⅱ）当1≤x≤4时，y随x的增大而增大，令x=1，得：y=﹣8；令x=4，得：y=﹣2，所以﹣8≤y≤﹣2即为所求．21. 如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC交于点E，交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=∠F．（Ⅰ）求证：FD与⊙O的相切；（Ⅱ）若AB=10，AC=8，求FD的长．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【解析】试题分析：（1）利用圆周角定理以及平行线的判定得出∠FDO=90°，进而得出答案；（2）利用垂径定理得出AE的长，再利用相似三角形的判定与性质得出FD的长．（1）证明：∵∠CDB=∠CAB，∠CDB=∠BFD，∴∠CAB=∠BFD，∴FD∥AC（同位角相等，两直线平行），∵∠AEO=90°，∴∠FDO=90°，∴FD是⊙O的一条切线；（2）解：∵AB=10，AC=8，DO⊥AC，∴AE=EC=4，AO=5，∴EO=3，∵AE∥FD，∴△AEO∽△FDO，∴=，∴=，解得：FD=．考点：切线的判定；垂径定理；相似三角形的判定与性质．22. 如图，在一条笔直公路BD的正上方A处有一探测仪，AD=24m，∠D=90°，一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°．（Ⅰ）求B，C两点间的距离（结果精确到1m）；（Ⅱ）若规定该路段的速度不得超过15m/s，判断此轿车是否超速．参考数据：tan31°≈0.6，tan50°≈1.2．【答案】（Ⅰ）20（m）；（Ⅱ）此轿车没有超速．【解析】试题分析：（Ⅰ）分别在Rt△ACD，Rt△ABD中，求出BD、CD即可解决问题；（Ⅱ）根据速度=，计算即可；试题解析：（Ⅰ）在Rt△ABD中，BD==40，在Rt△ACD中，CD==20，∴BC=BD﹣CD=40﹣20=20（m）．（Ⅱ）∵v==10（m/s）＜15（m/s），∴此轿车没有超速．23. 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%．经试销发现，销售量P（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系，当销售单价为65元时销售量为55件，当销售单价为75元时销售量为45件．（Ⅰ）求P与x的函数关系式；（Ⅱ）若该商场获得利润为y元，试写出利润y与销售单价x之间的关系式；（Ⅲ）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？【答案】（Ⅰ）P=﹣x+120；（Ⅱ）y=﹣x2+180x﹣7200=﹣（x﹣90）2+900；（Ⅲ）销售单价定为90元时，商场可获得最大利润，最大利润是900元．【解析】试题分析：（Ⅰ）利用待定系数法求解可得；（Ⅱ）根据“总利润=单件利润×销售量”可得函数解析式；（Ⅲ）根据“销售单价不低于成本单价且获利不得高于50%”得出x的取值范围，再结合二次函数的性质求解可得．试题解析：（Ⅰ）设P=kx+b，根据题意，得：，解得：，则P=﹣x+120；（Ⅱ）y=（x﹣60）（﹣x+120）=﹣x2+180x﹣7200=﹣（x﹣90）2+900；（Ⅲ）∵销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，∴60≤x≤（1+50%）×60，即60≤x≤90，又当x≤90时，y随x的增大而增大，∴当x=90时，y取得最大值，最大值为900，答：销售单价定为90元时，商场可获得最大利润，最大利润是900元．24. 在平面直角坐标系中，O为原点，点A（1，0），点B（0，），把△ABO绕点O顺时针旋转，得A′B′O，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，当α=30°时，求点B′的坐标；（Ⅱ）设直线AA′与直线BB′相交于点M．如图②，当α=90°时，求点M的坐标；②点C（﹣1，0），求线段CM长度的最小值．（直接写出结果即可）【答案】（Ⅰ）B′（，）；（Ⅱ）①M（，），②最小值=﹣1．【解析】试题分析：（Ⅰ）记A′B′与x轴交于点H．只要求出OH，B′H即可解决问题；（Ⅱ）①作MN⊥OA于N，只要求出ON，MN即可解决问题；②首先证明：点M的运动轨迹为以AB为直径的⊙O′，当C、M、O′共线时，CM的值最小，最小值=CO-AB= -1；试题解析：（Ⅰ）记A′B′与x轴交于点H．∵∠HOA′=α=30°，∴∠OHA′=90°，∴OH=OA′•cos30°=，B′H=OB′•cos30°=，∴B′（，）．（Ⅱ）①∵OA=OA′，∴Rt△OAA′是等腰直角三角形，∵OB=OB′，∴Rt△OBB′也是等腰直角三角形，显然△AMB′是等腰直角三角形，作MN⊥OA于N，∵OB′=OA+AB′=1+2AN=，∴MN=AN=，∴M（，）．②如图③中，∵∠AOA′=∠BOB′，OA=OA′，OB=OB′，∴∠OAA′=∠OA′A=∠OBB′=∠OB′B，∵∠OAA′+∠OAM=180°，∴∠OBB′+∠OAM=180°，∴∠AOB+∠AMB=180°，∵∠AOB=90°，∴∠AMB=90°，∴点M的运动轨迹为以AB为直径的⊙O′，当C、M、O′共线时，CM的值最小，最小值=CO′﹣AB=﹣1．25. 已知：如图，直线y=kx+2与x轴正半轴相交于A（t，0），与y轴相交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A和点B，点C在第三象象限内，且AC⊥AB，tan∠ACB=．（1）当t=1时，求抛物线的表达式；（2）试用含t的代数式表示点C的坐标；（3）如果点C在这条抛物线的对称轴上，求t的值．【答案】（1）抛物线的表达式为y=﹣x2﹣x+2；（2）点C的坐标为（t﹣4，﹣2t）；（3）t=4﹣．【解析】试题分析：（1）把点A（1，0），B（0，2）分别代入抛物线的表达式，解方程组即可；（2）如图：作CH⊥x轴，垂足为点H，根据△AOB∽△CHA，得到，根据tan∠ACB==，得到=，根据OA=t，得到点C的坐标为（t-4，-2t）．（3）根据点C（t-4，-2t）在抛物线y=-x2+bx+c的对称轴上，得到t-4=，即b=2t-8，把点A（t，0）、B（0，2）代入抛物线的表达式，得-t2+bt+2=0，可知t2+（2t-8）t+2=0，即t2-8t+2=0，据此即可求出t的值．试题解析：（1）∵t=1，y=kx+2，∴A（1，0），B（0，2），把点A（1，0），B（0，2）分别代入抛物线的表达式，得，解得，∴所求抛物线的表达式为y=﹣x2﹣x+2．（2）如图：作CH⊥x轴，垂足为点H，得∠AHC=∠AOB=90°，∵AC⊥AB，∴∠OAB+∠CAH=90°，又∵∠CAH+∠ACH=90°，∴∠OAB=∠ACH，∴△AOB∽△CHA，∴，∵tan∠ACB==，∴=，∵OA=t，OB=2，∴CH=2t，AH=4，∴点C的坐标为（t﹣4，﹣2t）．（3）∵点C（t﹣4，﹣2t）在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴上，∴t﹣4=，即b=2t﹣8，把点A（t，0）、B（0，2）代入抛物线的表达式，得﹣t2+bt+2=0，∴﹣t2+（2t﹣8）t+2=0，即t2﹣8t+2=0，解得t=4+，∵点C（t﹣4，﹣2t）在第三象限，∴t=4+不符合题意，舍去，∴t=4﹣．【点睛】考查了二次函数综合题，涉及三角函数、待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的性质等知识．。
2018-2020年天津中考数学复习各地区模拟试题分类(8)——三角形(含答案)
2018-2020年天津中考数学复习各地区模拟试题分类（8）——三角形一．选择题（共11小题）1．（2020•南开区一模）如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝1，点A ，B 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M ，则点M 表示的数为（ ）A ．√10−1B ．√10C ．√5−1D ．√52．（2020•北辰区一模）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，点P 是AB 的中点，点D ，E 是AC ，BC 边上的动点，且AD ＝CE ，连接DE ．有下列结论：①∠DPE ＝90°；②四边形PDCE 面积为1；③点C 到DE 距离的最大值为√22． 其中，正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33．（2019•河北区二模）规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若k =12，则该等腰三角形的顶角为（ ）A ．30°B ．36°C ．45°D ．60°4．（2019•河西区模拟）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝10，∠A ＝30°，则AC 的长度为（ ）A ．8B ．12C ．10√2D ．10√35．（2019•滨海新区模拟）如图，AD 平分∠BAC ，AB ＝AC ，连接BC ，交AD 于点E ，下列说法正确的有（ ） ①∠BAC ＝∠ACB ；②S 四边形ABDC ＝AD •CE ；③AB 2+CD 2＝AC 2+BD 2；④AB ﹣BD ＝AC ﹣CD ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．（2018•天津一模）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC 和△A ′B ′C ′拼在一起，其中点A ′与点A 重合，点C ′落在边AB 上，连接B ′C ．若∠ACB ＝∠AC ′B ′＝90°，AC ＝BC ＝4，则B ′C 的长为（ ）A．4√3B．8 C．4√2D．√307．（2018•津南区一模）如图，△ABC纸片中，∠A＝56°，∠C＝88°．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD、则∠EDB的度数为（）A．76°B．74°C．72°D．70°8．（2018•东丽区一模）如图，点D在△ABC边BC的延长线上，BA＝BC，DB＝DA，若∠BAC＝m，∠ADB ＝n，则m与n之间的关系是（）A．3m+n＝180°B．4m﹣n＝180°C．3m﹣n＝180°D．2m+n＝180°9．（2018•河西区一模）等边三角形的边心距为√3，则该等边三角形的边长是（）A．3√3B．6 C．2√3D．210．（2018•东丽区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CF，BE＝CD，若∠A＝40°，则∠EDF的度数为（）A．75°B．70°C．65°D．60°11．（2020•和平区三模）如图，在边长为2的等边三角形ABC中，D为边BC上一点，且BD=12CD．点E，F分别在边AB，AC上，且∠EDF＝90°，M为边EF的中点，连接CM交DF于点N．若DF∥AB，则CM的长为（）A ．23√3B ．34√3C ．56√3D ．√3二．填空题（共15小题）12．（2020•红桥区二模）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点D ，E 分别是边CA ，CB 的中点，∠CAB 的平分线与DE 交于点F ，则CF 的长为 ．13．（2019•北辰区二模）如图，在等边△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，CD =12BC ，E ，F 分别是BC ，AD 的中点，若AB ＝2，则线段EF 的长是 ．14．（2019•滨海新区一模）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝CB =4√2，∠BAD ＝∠ADE ＝60°，AD ＝5，CE 平分∠ACB ，DE 与CE 相交于点E ，则DE 的长等于 ．15．（2019•滨海新区模拟）已知等边三角形ABC 的边长为12，D 是AB 上的动点，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，过点E 作EF ⊥BC ，过点F 作FG ⊥AB 于点G ，当点G 与点D 重合时，AD 的长是 ．16．（2019•滨海新区模拟）如图，圆柱形玻璃杯高为24cm 、底面周长为36cm ，在杯内离杯底8cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿8cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm ．17．（2019•红桥区模拟）如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是斜边AC 上两点，且∠DAE ＝45°，若BE＝4，CD＝3，则AB的长为．18．（2018•红桥区模拟）如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于G，AB＝6，则AG＝．19．（2020•滨海新区一模）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，F为AB的中点，则EF的长等于．20．（2020•红桥区一模）我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则sinθ的值为．21．（2020•河北区模拟）如图，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠BAC＝∠BDC＝90°，BC＝4，AB＝AC，∠CBD＝30°，M，N分别在BD，CD上，∠MAN＝45°，则△DMN的周长为．22．（2019•和平区模拟）如图，在△ABC中，BA＝BC＝4，∠A＝30°，D是AC上一动点，（Ⅰ）AC的长＝；（Ⅱ）BD+12DC的最小值是．23．（2019•西青区二模）如图，△ABC 中，AC 、BC 上的中线交于点O ，且BE ⊥AD ．若BD ＝10，BO ＝8，则AO 的长为 ．24．（2019•南开区三模）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D ，E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC ，∠EBC ＝∠E ＝60°，若BE ＝9cm ，DE ＝3cm ，则BC ＝ cm ．25．（2019•河东区一模）如图，△ABC 是等边三角形．P 是∠ABC 的平分线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为点Q ．若BF ＝2，则PE 的长为 ．26．（2018•南开区三模）在△ABC 和△A ′B ′C ′中，已知∠A ＝∠A ′，AC ＝A ′C ′，请你添加一个条件，使△ABC ≌△A ′B ′C ′，你添加的条件是 ．三．解答题（共11小题）27．（2019•红桥区模拟）在△ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边．（1）若tan A =34，b ＝8，求a 和c ；（2）若tan A ＝2，c ＝2√5，求b 和sin B ．28．（2018•河北区二模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （3，0），点B （0，3√3），点O 为原点．动点C 、D 分别在直线AB 、OB 上，将△BCD 沿着CD 折叠，得△B 'CD ．（Ⅰ）如图1，若CD ⊥AB ，点B '恰好落在点A 处，求此时点D 的坐标；（Ⅱ）如图2，若BD ＝AC ，点B '恰好落在y 轴上，求此时点C 的坐标；（Ⅲ）若点C 的横坐标为2，点B '落在x 轴上，求点B '的坐标（直接写出结果即可）．29．（2020•河东区一模）平面直角坐标系中，△OAB 是等边三角形，点O （0，0），点A （8，0），点P 是OB 边上的一个动点（与点A 、B 不重合）．直线l 是经过点P 的一条直线，把△OAB 沿直线l 折叠，点O 的对应点是O '．（I ）如图①，当OP ＝5时，若直线l ∥AB ．求点O '的坐标；（II ）如图②，当点P 在OB 边上运动时，若直线l ⊥AB ，求ABO ′的面积；（III）当OP＝6时，在直线l变化过程中，求△ABO'面积的最大值（直接写出结果即可）．30．（2020•和平区二模）在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，∠CAB＝60°，点O （0，0），点A（1，0），点B（﹣1，0），点C在第二象限，点P（﹣2，√3）．（I）如图①，求C点坐标及∠PCB的大小；（II）将△ABC绕C点逆时针旋转得到△MNC，点A，B的对应点分别为点M，N，S为△PMN的面积．①如图②，当点N落在边CA上时，求S的值；②求S的取值范围（直接写出结果即可）．31．（2019•红桥区二模）将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点A（3，0），点B（0，4），点O（0，0）．P是边AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点B的对应点B′．（Ⅰ）如图①，当∠BOP＝30°时，求点B′的坐标；（Ⅱ）如图②，当点B′落在x轴上时，求点P的坐标；（Ⅲ）当PB′与坐标轴平行时，求点B′的坐标（直接写出结果即可）．32．（2020•和平区三模）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣3，0），点B（0，√3）．以AB为一边作等边三角形ABC，点C在第二象限．（Ⅰ）如图①，求点C的坐标；（Ⅱ）将△AOB绕点B顺时针旋转得△A′O′B，点A，O旋转后的对应点为A′，O′．①如图②，当旋转角为30°时，A′B，A′O′与AC分别交于点E，F，A′O′与AB交于点G，求△A′O′B与△ABC公共部分面积S的值；②若P为线段CO′的中点，求AP长的取值范围（直接写出结果即可）．33．（2020•红桥区二模）在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（2，2）．将△OAB绕点B顺时针旋转，得△O'A'B，点A，O旋转后的对应点为A'，O'．记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，当α＝45°时，求点A'的坐标；（Ⅱ）如图②，当α＝60°时，求点A的坐标；（Ⅲ）连接OA′，设线段OA′的中点为M，连接O'M，求线段O'M的长的最小值（直接写出结果即可）．34．（2019•红桥区一模）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点A 顺时针旋转，得△AB′O′，点B，O旋转后的对应点为B′，O′．记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，若α＝90°，求BB′的长；（Ⅱ）如图②，若α＝120°，求点O′的坐标；（Ⅲ）记K为AB的中点，S为△KO′B′的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）．35．（2018•红桥区二模）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（8，0）、点B（0，4），点C、D分别是边OA、AB的中点．将△ACD绕点A顺时针方向旋转，得△AC′D′，记旋转角为α．（I）如图①，连接BD′，当BD′∥OA时，求点D′的坐标；（II）如图②，当α＝60°时，求点C′的坐标；（III）当点B，D′，C′共线时，求点C′的坐标（直接写出结果即可）．36．（2018•滨海新区一模）如图所示，在平面直角坐标系中，点A（0，2），B（﹣3，0），C（2，0）．（Ⅰ）如图①，△AOB绕点O逆时针旋转30°，得到△A1OB1；（i）直接写出点B1的坐标；（ii）连接CA1交OA于点D，求点D的坐标；（Ⅱ）如图②，点E（0，3），△AOB绕点O顺时针旋转得到△A2OB2，A2恰好落在EC上，求EB2的长．37．（2018•河西区模拟）在平面直角坐标系中，点A（0，2），在x轴上任取一点M，连接AM，作AM的垂直平分线l1．过点M作x轴的垂线l2，l1与l2交于点P．设P点的坐标为（x，y）．（Ⅰ）当M的坐标取（3，0）时，点P的坐标为；（Ⅱ）求x，y满足的关系式；（Ⅲ）是否存在点M，使得△MP A恰为等边三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由．2018-2020年天津中考数学复习各地区模拟试题分类（8）——三角形参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．【解答】解：AC=√AA2+AA2=√12+32=√10，则AM=√10，∵A点表示﹣1，∴M点表示√10−1，故选：A．2．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝CB＝4，P是AB边上的中点，∴CP＝AP＝BP，CP⊥AB，∴∠A＝∠B＝∠ACP＝∠BCP＝45°．在△ADP和△CEP中，{AA=AAAA=AAAA AA=AA，∴△ADP≌△CEP∴PD＝PE，∠APD＝∠CPE，∴∠DPE＝∠APC＝90°，故（1）正确；（2）当PD⊥AC时，∵∠DCE＝∠CDP＝∠DPE＝90°，∴四边形CEDP是矩形．∵PD＝PE，∴矩形CEDP是正方形．∵△ADP≌△CEP，∴S△ADP＝S△CEP，∴S四边形CEDP＝S△APC=12S△ABC=12×12×2×2＝1．故（2）正确；（3）如图，连接CP交DE于F，由（1）知，∠DPE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴点C，D，P，E是以DE为直径的圆上，∴当DE⊥CP时，点C到线段DE的距离最大，为12 CP，在Rt△ABC中，CP=12AB=12×2√2=√2即12CP=12×√2=√22故（3）正确．综上所述：（1）（2）（3）正确．故选：D．3．【解答】解：∵△ABC 中，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ， ∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若k =12， ∴∠A ：∠B ＝1：2，即5∠A ＝180°，∴∠A ＝36°，故选：B ．4．【解答】解：∵∠C ＝90°，∠A ＝30°，∴AB ＝2BC ＝2×10＝20，由勾股定理得：AC =√AA 2−AA 2=√202−102=10√3，故选：D ．5．【解答】解：∵AD 平分∠BAC ，AB ＝AC ，∴AD ⊥BC ，CE ＝BE ，∴S 四边形ABDC ＝S △ABD +S △ACD =12AD ×BE +12AD ×CE =12AD （BE +CE ）＝AD ×CE ，故②正确；∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD ，在△ABD 与△ACD 中，{AA =AA AAAA =AAAA AA =AA ，∴△ABD ≌△ACD （SAS ），∴BD ＝CD ，∴③AB 2+CD 2＝AC 2+BD 2；④AB ﹣BD ＝AC ﹣CD ，故③④正确；△ABC 不一定是等边三角形，∴∠BAC ＝∠ACB 不一定成立，故①不一定正确．所以正确的有②③④共3个．故选：C ．6．【解答】解：∵∠ACB ＝∠AC ′B ′＝90°，AC ＝BC ＝4，∴AB =√AA 2+AA 2=√42+42=4√2，∠CAB ＝45°，∵△ABC 和△A ′B ′C ′大小、形状完全相同，∴∠C ′AB ′＝∠CAB ＝45°，AB ′＝AB ＝4√2，∴∠CAB ′＝90°，∴B ′C =√AA 2+AA′2=√42+(4√2)2=4√3，故选：A ．7．【解答】解：∵∠A ＝56°，∠C ＝88°，∴∠ABC ＝180°﹣56°﹣88°＝36°，∵沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ， ∴∠CBD ＝∠DBE ＝18°，∠C ＝∠DEB ＝88°，∴∠EDB ＝180°﹣18°﹣88°＝74°．故选：B ．8．【解答】解：∵BA ＝BC ，∴∠BAC＝∠BCA＝m，∠B＝180°﹣2m，∵DB＝DA，∴∠DAB＝∠B＝180°﹣2m，∴∠DAC＝180°﹣2m﹣180°﹣3m，∵∠ACB＝∠CAD+∠D，∴m＝180°﹣3m+n，∴4m﹣n＝180°，故选：B．9．【解答】解：如图所示，∵△ABC是等边三角形，边心距OD=√3，∴∠OBD＝30°，∴BD=AAAAA30°=√3√33=3．∵OD⊥BC，∴BC＝2BD＝6．故选：B．10．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°∴∠B＝∠C＝70°，∵△BED和△CDF中，{AA=AA AA=AA AA=AA∴△BED≌△CDF（SAS）∴∠BDE＝∠CFD，∠BED＝∠CDF∵∠EDF＝180°﹣∠CDF﹣∠BDE＝180°﹣（∠CDF+∠BDE）∵∠B＝70°∴∠BDE+∠BED＝110°即∠CDF+∠BDE＝110°∴∠EDF＝180°﹣110°＝70°．故选：B．11．【解答】解：∵等边三角形边长为2，BD=12CD，∴BD=23，CD=43，∵等边三角形ABC中，DF∥AB，∴∠FDC＝∠B＝60°，∵∠EDF＝90°，∴∠BDE＝30°，∴DE⊥BE，∴BE=12BD=13，DE=√33，如图，连接DM，则Rt△DEF中，DM=12EF＝FM，∵∠FDC＝∠FCD＝60°，∴△CDF是等边三角形，∴CD＝CF=4 3，∴CM垂直平分DF，∴∠DCN ＝30°，DN ＝FN ，∴Rt △CDN 中，DN =23，CN =2√33， ∵M 为EF 的中点，∴MN =12DE =√36， ∴CM ＝CN +MN =2√33+√36=5√36，故选：C ．二．填空题（共15小题）12．【解答】解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，∴AB ＝5，∵点D ，E 分别是边CA ，CB 的中点，∴DE ∥AB ，AD ＝CD ，∴∠AFD ＝∠F AG ，∵AF 是∠CAB 的平分线，∴∠CAF ＝∠GAF ，∴∠DAF ＝∠AFD ，∴AD ＝DF ，∴AD ＝DF ＝CD ，∴∠AFC ＝90°，延长CF 交AB 于G ，∵∠AFC ＝∠AFG ，AF ＝AF ，∴△ACF ≌△AGF （ASA ），∴AG ＝AC ＝3，CF ＝GF ，∴BG ＝2，过G 作GH ⊥BC 于H ，∴AC ∥GH ，∴△BGH ∽△BAC ，∴AA AA =AA AA =AA AA ， ∴25=AA 3=AA 4，∴GH =65，BH =85，∴CH ＝4−85=125， ∴CG =√AA 2+AA 2=√(65)2+(125)2=6√55，∴CF =12CG =3√55， 故答案为：3√55．13．【解答】解：连接AE ．∵△ABC 是等边三角形，BE ＝EC ＝CD ＝1，∴AE ⊥BC ，∠B ＝60°，∴AE ＝AB •sin60°=√3，∴DE ＝2，∴AD =√AA 2+AA 2=√22+(√3)2=√7，∵∠AED ＝90°，AF ＝DF ，∴EF =12AD =√72， 故答案为√72． 14．【解答】解：延长DE 交AB 于F ，延长CE 交AB 于G ，如图所示：∵∠BAD ＝∠ADE ＝60°，∴AF ＝DF ，∴△ADF 是等边三角形，∴AF ＝DF ＝AD ＝5，∠AFD ＝60°，∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4√2，CE 平分∠ACB ，∴AB =√2AC ＝8，CG ⊥AB ，CG =12AB ＝AG ＝4，∴GF ＝AF ﹣AG ＝5﹣4＝1，∠GEF ＝30°，∴EF ＝2GF ＝2，∴DE ＝DF ﹣EF ＝5﹣2＝3；故答案为：3．15．【解答】解：如图，设BD ＝x ．∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵DE⊥AC于点E，EF⊥BC于点F，FG⊥AB，∴∠BDF＝∠DEA＝∠EFC＝90°，∴BF＝2x，∴CF＝12﹣2x，∴CE＝2CF＝24﹣4x，∴AE＝12﹣CE＝4x﹣12，∴AD＝2AE＝8x﹣24，∵AD+BD＝AB，∴8x﹣24+x＝12，∴x＝4，∴AD＝8x﹣24＝32﹣24＝8．故答案为8．16．【解答】解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′C，则A′C即为最短距离，A′C2＝A′D2+CD2＝182+242＝900，∴A′C＝30（cm）．答：蚂蚁到达蜂蜜的最短距离的平方是30cm．17．【解答】解：如图过B作BC的垂线，垂足为B，并截取BF＝CD，连接FE，AF．∵∠FBE＝90°，FB＝3，BE＝4∴在Rt△FBE中FE2＝FB2+BE2＝32+42＝52∴FE＝5又∵AB＝AC，∠BAC＝90°∴Rt△ABC是等腰直角三角形∴∠ABC＝∠ACB＝45°∴∠FBA＝∠FBC﹣∠ABC＝90°﹣45°＝45°∴在△AFB与△ADC中{AA=AA AAAA=AAAA AA=AA∴△AFB≌△ADC（SAS）∴∠2＝∠3，AF＝AD又∵∠1+∠EAD+∠2＝90°∴∠1+∠2＝45°∴∠F AE＝∠1+∠3＝45°∴∠F AE＝∠DAE∴在△AFE与△ADE中{AA=AA AAAA=AAAA AA=AA∴△△AFE≌△ADE（SAS）∴FE＝DE＝5∴BC＝BE+ED+DC＝4+5+3＝12又∵在Rt△ABC中AB＝cos∠ABC•BC即AB＝cos45°×12=√22•12＝6√218．【解答】解：过E作EM∥AB与GC交于点M，∴△EMF≌△DGF，∴EM＝GD，∵DE是中位线，∴CE=12AC，又∵EM∥AG，∴△CME∽△CGA，∴EM：AG＝CE：AC＝1：2，又∵EM＝GD，∴AG：GD＝2：1．∵AB＝6，∴AD＝3，∴AG=22+1×3=2，故答案为：219．【解答】解：延长BE、CA交于点G，∵AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，∴由勾股定理可知：BC＝2√2，∵CD平分∠ACB，∴∠BCE＝∠ACE，∵BE⊥CD，∴∠BEC ＝∠CEG ．∴△BCG 是等腰三角形，∴BE ＝GE ，CG ＝CB ＝2√2，∵AC ＝2，∴AG ＝CG ﹣AC ＝2√2−2，∵F 是AB 的中点，∴BE ＝GE ，∴EF =12AG =12（2√2−2）=√2−1，故答案为：√2−1．20．【解答】解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，∴大正方形的边长为5√5，小正方形的边长为5，设直角三角形中θ所对的直角边为x ，则x 2+（x +5）2＝（5√5）2，解得x 1＝5，x 2＝﹣10（舍去），∴sin θ=5√5=√55． 故答案为：√55． 21．【解答】解：将△ACN 绕点A 逆时针旋转，得到△ABE ，如图：由旋转得：∠NAE ＝90°，AN ＝AE ，∠ABE ＝∠ACD ，∠EAB ＝∠CAN ，∵∠BAC ＝∠D ＝90°，∴∠ABD +∠ACD ＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∴∠ABD +∠ABE ＝180°，∴E ，B ，M 三点共线，∵∠MAN ＝45°，∠BAC ＝90°，∴∠EAM ＝∠EAB +∠BAM ＝∠CAN +∠BAM ＝∠BAC ﹣∠MAN ＝90°﹣45°＝45°，∴∠EAM ＝∠MAN ，在△AEM 和△ANM 中，{AA =AA AAAA =AAAA AA =AA ，∴△AEM ≌△ANM （SAS ），∴MN ＝ME ，∴MN ＝CN +BM ，∵在Rt △BCD 中，∠BDC ＝90°，∠CBD ＝30°，BC ＝4， ∴CD =12BC ＝2，BD =√AA 2−AA 2=√42−22=2√3，∴△DMN的周长为DM+DN+MN＝DM+DN+BM+CN＝BD+DC＝2√3+2，故答案为：2√3+2．22．【解答】解：（Ⅰ）如图，过B作BE⊥AC于E，∵BA＝BC＝4，∴AE＝CE，∵∠A＝30°，∴AE=√32AB＝2√3，∴AC＝2AE＝4√3；（Ⅱ）如图，作BC的垂直平分线交AC于D，则BD＝CD，此时BD+12DC的值最小，∵BF＝CF＝2，∴BD＝CD=4√3 3，∴BD+12DC的最小值＝2√3，故答案为：4√3，2√3．23．【解答】解：∵BE⊥AD，BD＝10，BO＝8，∴OD=√102−82=6，∵AC、BC上的中线交于点O，∴AO＝2OD＝12．故答案为：12．24．【解答】解；过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长AD到H，交BC于点H，过点D作DG⊥EF，垂足为G．∵EF⊥BC，∠EBF＝60°，∴∠BEF＝30°，∴BF=12AA=12×9=4.5，∵∠BED＝60°，∠BEF＝30°，∴∠DEG＝30°．又∵DG⊥EF，∴GD=12AA=12×3=1.5，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AH⊥BC，且BH＝CH．∵AH⊥BC，EF⊥BC，DG⊥EF，∴四边形DGFH是矩形．∴FH＝GD＝1.5．∴BC＝2BH＝2×（4.5+1.5）＝12．解法二：延长ED 交BC 于M ，证明△BEM 是等边三角形，推出BM ＝BE ＝9cm ，证明HM ＝3cm 可得结论．故答案为：12．25．【解答】解：∵△ABC 是等边三角形．P 是∠ABC 的平分线BD 上一点，∴∠FBQ ＝∠EBP ＝30°，∴在直角△BFQ 中，BQ ＝BF •cos ∠FBQ ＝2×√32=√3， 又∵QF 是BP 的垂直平分线，∴BP ＝2BQ ＝2√3．∵直角△BPE 中，∠EBP ＝30°，∴PE =12BP =√3．故答案是：√3．26．【解答】解：添加的条件是AB ＝A ′B ′，理由是：∵在△ABC 和△A ′B ′C ′中{AA =A ′A ′AA =AA′AA =A′A′，∴△ABC ≌△A ′B ′C ′（SAS ），故答案为：AB ＝A ′B ′三．解答题（共11小题）27．【解答】解：（1）由tan A =34，b ＝8得到：A A =A 8=34， a ＝6． 根据勾股定理得到：c =√A 2+A 2=√82+62=10．（2）由tan A =A A =2得到：a ＝2b ．由勾股定理得到：c 2＝a 2+b 2，即（2√5）2＝5b 2，b ＝2．所以sin B =A A =2√5=√55．28．【解答】解：（Ⅰ）∵点A （3，0），点B （0，3√3），∴AO ＝3，BO ＝3√3∴AB ＝6∵折叠∴BD ＝DA在Rt △ADO 中，OA 2+OD 2＝DA 2．∴9+OD 2＝（3√3−OD ）2． ∴OD =√3∴D （0，√3）（Ⅱ）∵折叠∴∠BDC ＝∠CDO ＝90°∴CD ∥OA∴AA AA =AAAA 且BD ＝AC∴3√3=6−AA6∴BD＝12√3−18∴OD＝3√3−（12√3−18）＝18﹣9√3∵tan∠ABO=AAAA=√33∴∠ABC＝30°，即∠BAO＝60°∵tan∠ABO=AAAA=√33∴CD＝12﹣6√3∴C（12﹣6√3，18﹣9√3）（Ⅲ）如图：过点C作CE⊥AO于E∵CE⊥AO∴OE＝2，且AO＝3∴AE＝1，∵CE⊥AO，∠CAE＝60°∴∠ACE＝30°且CE⊥AO∴AC＝2，CE=√3∵BC＝AB﹣AC∴BC＝6﹣2＝4若点B'落在原点右边，∵折叠∴BC＝B'C＝4，CE=√3，CE⊥OA∴B'E=√A′A2−AA2=√13∴OB'＝2+√13∴B'（2+√13，0）若点B'落在原点左边，∵折叠∴BC＝B'C＝4，CE=√3，CE⊥OA∴B'E=√A′A2−AA2=√13∴OB'=√13−2∴B'（2−√13，0）综上所述：B'（2+√13，0），（2−√13，0）29．【解答】解：（Ⅰ）如图①，记OO'与AB的交点为D，连接O'P并延长交y轴于点C，由折叠得，CP＝PO'，l⊥OO'，∵直线l∥AB，∴OO'⊥AB，∵△OAB是等边三角形，∴∠POO'＝∠AOD=12∠AOB＝30°，∵PO＝PO'，∴∠POO'＝∠OO'P＝30°，∴∠OO'P＝∠AOD，∴O'P∥OA，∴O'P⊥y轴，在Rt△OCP中，∠COP＝90°﹣∠AOB＝30°，∴CP=12OP=52，∴OC=√3CP=5√3 2，在Rt△OCO'中，O'C=√3OC=√3×5√32=152，∴O'（152，5√32）；（Ⅱ）如图②，连接OO'，由折叠知，OO'⊥l，∵l⊥AB，∴OO'∥AB，∴S△AO'B＝S△ABO，过点B作BE⊥OA于E，∵A（8，0），∴OA＝8，∵△AOB是等边三角形，∴BE=12OA＝4，∴BE=√3OE＝4√3，∴S△AOB=12OA•BE=12×8×4√3=16√3，∴S△AO'B＝16√3；（Ⅲ）如图③，∵A（8，0），∴OA＝8，∵△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝8，过点O'作O'F⊥AB交AB的延长线于F，∴S△AO'B=12AB•O'F＝4O'F，当O'F最大时，△AO'B的面积最大，由折叠知，PO'＝PO，∴点O'是以点P为圆心，OP＝6为半径的圆上的点，∴O'F过圆心点P时，O'F最大，即点O'在点O''位置时，△AO'B的面积最大，过点O''作O''H⊥AB于H，在Rt△PHB中，∠PBH＝60°，BP＝OB﹣OP＝2，∴PH=√3，∴O'F最大＝O''P+PH＝6+√3，∴S△AO'B最大＝4O'F＝4（6+√3）．30．【解答】解：（Ⅰ）∵点A（1，0），点B（﹣1，0），∴OA＝1，OB＝1，∴AB＝2，在Rt△ABC中，∠CAB＝60°，∵tan∠CAB=AA AA，∴BC＝AB•tan60°＝2×√3=2√3，∴C（﹣1，2√3）．如图1，过点P作PE⊥CB，垂足为点E，过点P作PF⊥x轴，垂足为点F，∴∠PFB＝∠PEB＝90°，∵∠ABC＝∠FBC＝90°，∴四边形PFBE为矩形，∵P（﹣2，√3），∴OF＝2，PF=√3，∴FB＝OF﹣OB＝1，∴BE＝PF=√3，PE＝FB＝1，∴CE＝CB﹣BE＝2√3−√3=√3．在Rt△CPE中，∵tan∠PCE=AAAA=√33，∴∠PCB＝30°．（Ⅱ）①如图2，过点P作PH⊥直线MN，垂足为点H，过点P作PG⊥AC，垂足为点G，则四边形PHNG为矩形，∴PH＝GN，∵△MNC是由△ABC旋转得到的，∴CN＝CB＝2√3，MN＝AB＝2，∵∠ABC＝90°，∠CAB＝60°，∴∠BCA＝30°，由（Ⅰ）可知∠PCB＝30°，PE＝1，∴PC＝2，∠PCG＝∠PCB+∠BCA＝60°．在Rt△PCG中，∠CPG＝30°，∴CG=12PC＝1．∴PH＝GN＝CN﹣CG＝CB﹣CG＝2√3−1．∴S=12MN•PH=12×2×PH＝PH＝2√3−1．②S的取值范围为2√3−2≤A≤2√3+2．如图3，当点N在PC的延长线上时，S△PMN最大．此时PN＝PC+CN＝2+2√3，∴S=12×2×(2√3+2)=2√3+2．如图4，当点N在CP的延长线上时，S△PMN最小．此时PN＝CN﹣CP＝2√3−2，∴S=12×2×(2√3−2)=2√3−2．∴2√3−2≤A≤2√3+2．即S的取值范围为2√3−2≤A≤2√3+2．31．【解答】解：（Ⅰ）过点B′作B′C⊥x轴于点C，∵∠BOP＝∠B′OP＝30°，∠AOB＝90°，∴∠COB′＝30°，又∵OB＝OB′＝4，∴B ′C =12OB ′＝2，OC ＝OB ′cos30°＝4×√32=2√3，∴B ′（2√3，2）；（Ⅱ）如图2，过点P 作PQ ⊥OA 于点Q ，∵∠BOP ＝∠B ′OP ，∠AOB ＝90°，∴∠POQ ＝45°，设OQ ＝a ，则PQ ＝OQ ＝a ，AQ ＝3﹣a ，∵PQ ∥BO ，∴△APQ ∽△ABO ，∴AA AA =AA AA ，即A 4=3−A 3， 解得a =127，则P （127，127）；（Ⅲ）若PB ′∥x 轴，如图3，过点B ′F ⊥x 轴于点F ，OB ′与AB 交于点E ，则∠AOE ＝∠B ′＝∠ABO ，∵∠ABO +∠BAO ＝90°，∴∠AOE +∠BAO ＝90°，则∠AEO ＝90°，∵OA ＝3，OB ＝4，∴AB ＝5，∴OE =AA ⋅AA AA =125， 则AE =95， ∵△AOE ∽△B ′OF ，∴AA AA =AA AA′=AA A′A ，即125AA =34=95A′A ， 解得OF =165，B ′F =125，∴B ′（165，125）；若PB ′∥y 轴，如图4，过点P 作PQ ⊥y 轴于点Q ，则∠B ′PO ＝∠BOP ，∵∠BOP ＝∠B ′OP ，∠BPO ＝∠B ′PO ，∴∠BOP ＝∠B ′OP ＝∠BPO ＝∠B ′PO ，∴OB ＝OB ′＝PB ′＝PB ＝4，∵△PBQ ∽△ABO ，∴AA AA =AA AA =AA AA ，即AA 4=45=AA 3， 解得BQ =165，PQ =125，则OQ =45， ∴B ′（125，−165）； 综上，点B ′的坐标为（165，125）或（125，−165）． 32．【解答】解：（Ⅰ）如图①中，∵点A （﹣3，0），点B （0，√3），∴OA ＝3，OB =√3，∴tan ∠BAO =AA AA =√33， ∴∠BAO ＝30°，∴AB ＝2OB ＝2√3，∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB ＝60°，AC ＝AB ＝2√3，∴∠CAO ＝90°，∴C （﹣3，2√3）．（Ⅱ）①如图②中，过点G 作GH ⊥BC 于H ，设AC 交O ′A ′于F ．∵△AOB绕点B顺时针旋转30°得到△A′BO′，∴A′B＝AB＝2√3，∠A′＝∠BAO＝30°，∠A′BA＝30°，∴∠A′＝∠A′BA＝30°，∴GA′＝GB，∵GH⊥BA′，∴A′H＝BH=√3，在Rt△A′HG中，∵tan∠BA′G=AA A′A，∴GH=√3•tan30°＝1，∴S△A′BG=12•BA′•GH=√3，∵∠CAB＝60°，∠A′BG＝30°，∴∠A′EA＝90°，∴BE＝AB•sin60°＝2√3×√32=3，∴A′E＝A′B﹣EB＝2√3−3，∴EF＝A′E•tan30°＝2−√3，∴S△A′EF=12•A′E•EF=7√32−6，∴S＝S△A′BG﹣S△A′EF＝6−5√3 2．②如图③中，取BC的中点N，连接PN，AN．∵PC＝PO′，CN＝NB，∴PN=12BO′=√32，∵△ABC是等边三角形，CN＝BN，∴AN⊥BC，∴CN＝BN=√3，AN=√3BN＝3，∵AN﹣PN≤P A≤AN+PN，∴3−√32≤AP≤3+√32．33．【解答】解：（Ⅰ）如图①中，过点A′作A′C⊥OA于C．∵A（2，0），B（2，2），∴OA＝OB＝2，∠OAB＝90°，∴∠AOB＝∠ABO＝45°，OB=√2AB＝2√2，∵△A′A′B是由△OAB绕B旋转得到，α＝45°，∴A′B＝AB＝2，点A′落在线段OB上，∴OA′＝OB﹣A′B＝2√2−2，∴OC＝CA′=√22（2√2−2）＝2−√2，∴A′（2−√2，2−√2）．（Ⅱ）如图②中，连接AA′，过点A′作A′D⊥OA于D．∵A′B＝AB＝2，∠ABA′＝α＝60°，∴∠A′AB＝∠AA′B＝60°，AA′＝AB＝A′B＝2，∴∠A′AO＝90°﹣60°＝30°，在Rt△A′AD中，A′D=12AA′＝1，AD=√32AA′=√3，∴OD＝OA﹣AD＝2−√3，∴A′（2−√3，1）．（Ⅲ）如图③中，延长O′A′到D，使得A′D＝A′O′，在OA的延长线上取一点C，使得AC＝OA，取AB的中点H，AD的中点P，连接PH，CH，PC，BC，BD，CD，OO′．∵∠OBC＝∠O′BD，∴∠O′BO＝∠DBC，∵BO′＝BO＝BD＝BC，∴△O′BO≌△DBC（SAS），∴OO′＝CD，∠BO′O＝∠BCD，∵∠BCA＝∠BO′A′＝45°，∴∠OO′A′＝∠ACD，∵A′O′＝CA，∴△O′A′O≌△CAD（SAS），∵OM＝MA′，DP＝P A，∴O′M＝PC，∵AP＝PD，AH＝HB，∴PH=12BD=√2，∵CH=√AA2+AA2=√12+22=√5，∴PC≥CH﹣PH，∴PC≥√5−√2，∴PC的最小值为√5−√2，∴O′M的最小值为√5−√2．34．【解答】解：（I）如图①，∵点A（4，0），点B（0，3），∴OA＝4，OB＝3．在Rt△ABO中，由勾股定理得AB＝5．根据题意△ABO绕点A顺时针旋转，得△AB′O′，由旋转的性质可得：∠BAB'＝90°，A′B＝AB＝5，∴BB′＝5√2．（II）如图②，过O'作O'D⊥x轴于D，则∠O′DA＝90°．由旋转的性质可得：∠O′AO＝120°，O′A＝OA＝4，在Rt△O′AD中，由∠O′AD＝60°，∠AO′D＝30°．∴AD=12O′A＝2．由勾股定理O′D=√42−22=2√3，∴OD＝OA+OD＝4+2＝6．∴点O′的坐标为（6，2√3）；（III）如图所示，当点O′在AB上时，△KB′O′的面积最小，最小面积S=12×AA′×A′A′=12×3×（4﹣2.5）=9 4，当点O′在BA的延长线上时，△KB′O′的面积最大，最大面积S=12×KO′×BO′=12×(4+2.5)×3=394，综上所述，94≤S ≤394．35．【解答】解：（I ）如图①，∵A （8，0），B （0，4），∴OB ＝4，OA ＝8，∵AC ＝OC ＝AC ′＝4，∴当OB ∥AC ′，四边形OBC ′A 是平行四边形，∵∠AOB ＝90°，∴四边形OBC ′A 是矩形，∴∠AC ′B ＝90°，∵∠AC ′D ′＝90°，∴B 、C ′、D ′共线，∴BD ′∥OA ，∵AC ＝CO ，BD ＝AD ，∴CD ＝C ′D ′=12OB ＝2，∴D′（10，4），根据对称性可知，点D″在线段BC′上时，D″（6，4）也满足条件．综上所述，满足条件的点D坐标（10，4）或（6，4）．（II）如图②，当α＝60°时，作C′K⊥AC于K．在Rt△AC′K中，∵∠KAC′＝60°，AC′＝4，∴AK＝2，C′K＝2√3，∴OK＝6，∴C′（6，2√3）．（III）①如图③中，当B、C′、D′共线时，由（Ⅰ）可知，C′（8，4）．②如图④中，当B、C′、D′共线时，BD′交OA于F，易证△BOF≌△AC′F，∴OF ＝FC ′，设OF ＝FC ′＝x ，在Rt △ABC ′中，BC ′=√AA 2−AA′2=8，在RT △BOF 中，OB ＝4，OF ＝x ，BF ＝8﹣x ， ∴（8﹣x ）2＝42+x 2，解得x ＝3，∴OF ＝FC ′＝3，BF ＝5，作C ′K ⊥OA 于K ， ∵OB ∥KC ′，∴AA′AA =AA AA =AA′AA ，∴AA′4=AA 3=35，∴KC ′=125，KF =95， ∴OK =245，∴C ′（245，−125）． 36．【解答】解：（Ⅰ）（i ）如图①，过B 1作B 1G ⊥x 轴于G ， 依题意得，∠BOB 1＝30°，B 1O ＝BO ＝3，∴BB 1=12B 1O =32，GO =√3B 1G =32√3，∴B 1（−32√3，−32）；（ii ）如图①，过A 1作A 1H ⊥OB 于H ，依题意得∠A 1OH ＝60°，在Rt △A 1OH 中，OH ＝OA 1•cos60°＝1，A 1H ＝OA 1sin60°=√3，∵tan ∠OCD =AA AA =A 1A AA ， ∴OD ＝OC •A 1A AA =2√33， ∴点D 的坐标为（0，2√33）；（Ⅱ）如图②，取点F （﹣4.5，0），连接B 2F ， ∵∠A 2OE ＝∠B 2OF ，AA 2AA 2=AA AA =23， ∴△A 2OE ∽△B 2OF ，∴∠OA 2E ＝∠OB 2F ，∵OB 2＝OE ＝3，OA 2＝OC ＝2，∠B 2OE ＝∠A 2OC ， ∴∠OB 2E ＝∠OA 2C ，又∵∠OA 2C +∠OA 2E ＝180°，∴∠OB 2E +∠OB 2F ＝180°，即E ，B 2，F 三点共线，由E （0，3），F （﹣4.5，0），可得直线EF 的解析式为y =23x +3， 设点B 2的坐标为（3n ，2n +3），则OB 2=√(3A )2+(2A +3)2=3， 解得n =−1213，∴B 2（−3613，1513）， ∴EB 2=√(−3613)2+(3−1513)2=√1872169=1213√13．37．【解答】解：（Ⅰ）作AN ⊥PM 于N ，则四边形AOMN 是矩形，∴AN ＝OM ＝3，MN ＝OA ＝2，∵l 1是AM 的垂直平分线，∴P A ＝PM ，在Rt △APN 中，AN 2+PN 2＝AP 2，即32+（y ﹣2）2＝y 2， 解得，y =134，∴点P 的坐标为（3，134）， 故答案为：（3，134）；（Ⅱ）当点M 在x 轴的正半轴上时，在Rt △APN 中，AN 2+PN 2＝AP 2，即x 2+（y ﹣2）2＝y 2， 解得，y =14x 2+1，同理，当点M 在x 轴的负半轴上时，x ，y 满足的关系式是y =14x 2+1， ∴x ，y 满足的关系式是y =14x 2+1；（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，P A ＝PM ，要使△MP A 为等边三角形，只需MA ＝MP 即可， ∵点A 的坐标为（0，2），点M 的坐标为（0，x ）， ∴AM =√22+A 2，则14x 2+1=√22+A 2， 解得，x ＝±2√3，∴△MP A 为等边三角形时，点M 的坐标为（2√3，0）或（﹣2√3，0）．。
天津市红桥区2018年最新中考数学复习试题及答案(Word版)
天津市红桥区普通中学2018届初三数学中考复习 综合检测题(满分：120分)一、选择题(每小题3分,共30分) 1．－2的倒数是( D )A ．－ 2 B.22 C. 2 D ．－222．下列几何体的三视图相同的是( B )A ．圆柱B ．球C ．圆锥D ．长方体 3．下列命题是真命题的是( B )A ．必然事件发生的概率等于0.5B ．5名同学二模的数学成绩是92,95,95,98,110,则他们的平均分是 98,众数是95C ．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18,则 乙较甲稳定D ．要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况,可采用抽样调查的方法 4．下列运算正确的是( D )A ．a 2＋4a －4＝(a ＋2)2B ．a 2＋a 2＝a 4C ．(－2ab )2＝－4a 2b 2D ．a 4÷a ＝a 35．如图,直线l 1∥l 2,CD ⊥AB 于点D,∠1＝50°,则∠BCD 的度数为( C )A ．50°B ．45°C ．40°D ．30°6．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≤1，－12x<1的整数解的个数为( C )A ．0个B ．2个C ．3个D ．无数个7．(2016·深圳)施工队要铺设一段全长2000米的管道,因在中考期间需停工两天,实际每天施工需比原计划多50米,才能按时完成任务,求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x 米,则根据题意所列方程正确的是( A )A.2000x －2000x ＋50＝2B.2000x ＋50－2000x ＝2C.2000x －2000x －50＝2D.2000x －50－2000x＝28．如图,点A,B,C 在⊙O 上,若∠BAC ＝45°,OB ＝2,则图中阴影部分的面积为( C )A ．π－4 B. 23π－1 C ．π－2 D.2π3－29．已知二次函数的图象如图,则下列结论中正确的有( B )①a ＋b ＋c ＞0；②a －b ＋c ＜0；③b ＞0；④b ＝2a ；⑤abc ＜0. A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 10．如图,在△ABC 中,∠B ＝∠C＝36°,AB 的垂直平分线交BC 于点D,交AB 于点H,AC 的垂直平分线交BC 于点E,交AC 于点G,连接AD,AE,则下列结论错误的是( A )A.BD BC ＝5－12B ．AD ,AE 将∠BAC 三等分 C ．△ABE ≌△ACD D ．S △ADH ＝S △CEG二、填空题(每小题3分,共24分)11．红细胞是人体中血液运输氧气的主要媒介,人体中红细胞的直径约为0.0000077 m,将0.0000077用科学记数法表示为__7.7×10－6__． 12．点A(3,－2)关于x 轴对称的点的坐标是__(3,2)__．13．函数y ＝11－x中,自变量x 的取值范围是__x<1__．14．如图,把平行四边形ABCD 折叠,使点C 与点A 重合,这时点D 落在D 1,折痕为EF,若∠BAE＝55°,则∠D 1AD ＝__55°__．15.如图,是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,经测量得到如下数据：AM ＝4米,AB ＝8米,∠MAD ＝45°,∠MBC ＝30°,则警示牌的高CD 为__2.9__米．(结果精确到0.1米,参考数据：2≈1.41,3≈1.73)16．如图,圆内接四边形ABCD 中两组对边的延长线分别相交于点E,F,且∠A＝55°,∠E ＝30°,则∠F ＝__40°__．17．某果园有100棵橘子树,平均每一棵树结600个橘子,根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橘子,设果园增种x 棵橘子树,果园橘子总个数为y 个,则果园里增种__10__棵橘子树,橘子总个数最多．18．(2016·包头)如图,已知△ABC 是等边三角形,点D,E 分别在边BC,AC 上,且CD ＝CE,连接DE 并延长至点F,使EF ＝AE,连接AF,CF,连接BE 并延长交CF 于点G.下列结论：①△ABE≌△ACF；②BC＝DF ；③S △ABC ＝S △ACF ＋S △DCF ；④若BD ＝2DC,则GF ＝2EG.其中正确的结论是__①②③④__．(填写所有正确结论的序号)三、解答题(共66分)19．(6分)先化简,再求值：(a ＋1－4a －5a －1)÷(1a －1a 2－a),其中a ＝2＋ 3.解：原式＝a(a －2),当a ＝2＋3时,原式＝(2＋3)(2＋3－2)＝3＋2 320．(7分)如图,△ABC 中,AB ＝AC,AD 是BC 边上的中线,AE ∥BC,CE ⊥AE,垂足为E. (1)求证：△ABD≌△CAE；(2)连接DE,线段DE 与AB 之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．解：(1)∵AB＝AC,∴∠B ＝∠ACB ,又∵AD 是BC 边上的中线,∴AD ⊥BC,即∠ADB＝90°,∵AE ∥BC,∴∠EAC ＝∠ACB ,∴∠B ＝∠EAC ,∵CE ⊥AE,∴∠CEA ＝90°,∴∠CEA ＝∠ADB ,又∵AB＝AC,∴△ABD ≌△CAE(2)由△ABD≌△CAE 可得AE ＝BD,又∵AE∥BD ,∴四边形ABDE 是平行四边形,∴AB ∥DE 且AB ＝DE21．(7分)如图,一次函数y ＝kx ＋b(k,b 为常数,k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A,B 两点,且与反比例函数y ＝nx(n 为常数且n≠0)的图象在第二象限交于点C,CD ⊥x轴,垂足为D,若OB ＝2OA ＝3OD ＝6.(1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求两函数图象的另一个交点坐标；(3)直接写出不等式kx ＋b≤nx的解集．解：(1)∵OB＝2OA ＝3OD ＝6,∴OB ＝6,OA ＝3,OD ＝2,∵CD ⊥OA,∴DC ∥OB,∴OB CD ＝AOAD,∴6CD ＝35,∴CD ＝10,∴C(－2,10),B(0,6),A(3,0),可求一次函数为y ＝－2x ＋6,反比例函数解析式为y ＝－20x(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋6，y ＝－20x 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝10或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－4， 故另一个交点坐标为(5,－4) (3)－2≤x＜0或x≥522．(7分)一袋中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀,再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数．(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数；(2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率．解：(1)按规定得到所有可能的两位数为：11,14,17,18,41,44,47,48,71,74,77,78,81.84,87,88 (2)这些两位数共有16个,其中算术平方根大于4且小于7的共有6个,分别为17,18,41,44,47,48,则所求概率P ＝616＝3823．(7分)某高校学生会向全校2900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动,为了解捐款情况,学生会随机调查了部分学生的捐款金额,并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为__50__,图①中m 的值是__32__；(2)求本次你调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(3)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．解：(2)平均数是4×5＋16×10＋12×15＋10×20＋8×3050＝16(元),众数是10元,中位数是15元 (3)该校本次活动捐款金额为10元的学生人数是2900×32%＝928(人) 24．(8分)某地区2014年投入教育经费2900万元,2016年投入教育经费3509万元． (1)求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2)按照义务教育法规定,教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四,结合该地区国民生产总值的增长情况,该地区到2018年需投入教育经费4250万元,如果按(1)中教育经费投入的增长率,到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元？请说明理由．(参考数据： 1.21＝1.1, 1.44＝1.2, 1.69＝1.3, 1.96＝1.4) 解：(1)设增长率为x,根据题意得2900(1＋x)2＝3509,解得x 1＝0.1＝10%,x 2＝－2.1(不合题意,舍去), 则这两年投入教育经费的平均增长率为10%(2)2018年该地区投入的教育经费是3509×(1＋10%)2＝4245.89(万元),∵4245.89＜4250,∴不能达到25．(12分)如图1,在正方形ABCD 内作∠EAF＝45°,AE 交BC 于点E,AF 交CD 于点F,连接EF,过点A 作AH⊥EF ,垂足为H.(1)如图2,将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABG.①求证：△AGE≌△AFE；②若BE ＝2,DF ＝3,求AH 的长．(2)如图3,连接BD 交AE 于点M,交AF 于点N.请探究并猜想：线段BM,MN,ND 之间有什么数量关系？并说明理由．解：(1)①由旋转的性质可知：AF ＝AG,∠DAF ＝∠BAG.∵四边形ABCD 为正方形,∴∠BAD ＝90°.又∵∠EAF＝45°,∴∠BAE ＋∠DAF＝45°,∴∠BAG ＋∠BAE＝45°,∴∠GAE ＝∠FAE ,由SAS 可证△GAE≌△FAE②∵△GAE ≌△FAE,AB ⊥GE,AH ⊥EF,∴AB ＝AH,GE ＝EF ＝5.设正方形的边长为x,则EC ＝x －2,FC ＝x －3,在Rt △EFC 中,由勾股定理得EF 2＝FC 2＋EC 2,即(x －2)2＋(x －3)2＝25,解得x 1＝6,x 2＝－1(不符合题意,舍去),∴AB ＝6.∴AH＝6(2)将△ABM 逆时针旋转90°得△ADM′.∵四边形ABCD 为正方形,∴∠ABD ＝∠ADB ＝45°.由旋转的性质可知∠ABM＝∠ADM′＝45°,BM ＝DM′,∴∠NDM ′＝90°,∴NM ′2＝ND 2＋DM′2.∵∠EAM ′＝90°,∠EAF ＝45°,∴∠EAF ＝∠FAM′＝45°.由SAS 可证△AMN≌△ANM′,∴MN ＝NM′.又∵BM＝DM′,∴MN 2＝ND 2＋BM 226．(12分)在直角坐标系xOy 中,A(0,2),B(－1,0),将△ABO 经过旋转、轴对称变化后得到如图1所示的△BCD.(1)求经过A,B,C 三点的抛物线的解析式；(2)连接AC,点P 是位于线段BC 上方的抛物线上一动点,若直线PC 将△ABC 的面积分成1∶3两部分,求此时点P 的坐标；(3)现将△ABO ,△BCD 分别向下、向左以1∶2的速度同时平移,求出在此运动过程中△ABO 与△BCD 重叠部分面积的最大值．解：(1)y ＝－32x 2＋12x ＋2(2)如图1,设直线PC 与AB 交于点E.∵直线PC 将△ABC 的面积分成1∶3两部分,∴AE BE ＝13或AEBE＝3. 过E 作EF⊥OB 于点F,则EF∥OA ,∴△BEF ∽△BAO,∴EF AO ＝BE BA ＝BF BO ,∴当AE BE ＝13时,EF 2＝34＝BF 1,∴EF ＝32,BF ＝34,∴E(－14,32),∴直线PC 解析式为y ＝－25x ＋75,∴－32x 2＋12x ＋2＝－25x ＋75,∴x 1＝－25,x 2＝1(舍去),∴P 1(－25,3925)；当AE BE ＝3时,同理可得P 2(－67,2349) (3)设△ABO 平移的距离为t,△A 1B 1O 1与△B 2C 1D 1重叠部分的面积为S.由平移得,A 1B 1的解析式为y ＝2x ＋2－t,A 1B 1与x 轴交点坐标为(t －22,0)．C 1B 2的解析式为y ＝12x ＋t ＋12,C 1B 2与y 轴交点坐标为(0,t ＋12)．①如图2,当0＜t ＜35时,△A 1B 1O 1与△B 2C 1D 1重叠部分为四边形．设A 1B 1与x 轴交于点M,C 1B 2与y 轴交于点N,A 1B 1与C 1B 2交于点Q,连接OQ,由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋2－t ，y ＝12x ＋12＋t 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4t －33，y ＝5t 3,∴Q(4t －33,5t 3),∴S ＝S △QMO ＋S △QON ＝12×2－t 2×5t 3＋12×(t＋12)×3－4t 3＝－1312t 2＋t ＋14＝－1312(t－613)2＋2552,∴当t ＝613时,S 的最大值为2552； ②如图3,当35≤t＜45时,△A 1B 1O 1与△B 2C 1D 1重叠部分为直角三角形．设A 1B 1与x 轴交于点H,A 1B 1与C 1D 1交于点G,∴G(1－2t,4－5t),∴D 1H ＝2－t 2＋1－2t ＝4－5t2,D 1G ＝4－5t,∴S ＝12D 1H ×D 1G ＝12×4－5t 2×(4－5t)＝14(5t －4)2.∴当35≤t<45时,S 的最大值为14.综上所述,在此运动过程中△ABO 与△BCD 重叠部分面积的最大值为错误!。
天津市红桥区2018年中考数学复习试卷(含答案)
一、选择题 :
1. 已知地球上海洋面积约为
2
361 000 000km ， 361 000 000 这个数用科学记数法可表示为
()
A． 3.61 × 106
B． 3.61 × 107
C． 3.61 × 108
D． 3.61 × 109
2. 图 1 和 图 2 中 所 有 的 正 方 形 都 全 等 ， 将 图 1 的 正 方 形 放 在 图 2 中 的 ① ② ③ ④ 某 一 位 置 ,
所组成的图形 不能围 成正方体的位 置是 （
）
A． ①
B． ②
C． ③
3. 计算 |2 ﹣ |+|4 ﹣ | 的值是（
）
A．﹣ 2
B． 2
C． 2 ﹣ 6
4. 已知实数 a<0, 则下列事件中是必然事件的是（
）
A． a+3<0
B． a-3<0
C． 3a>0
5. 有下列几种说法：
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；
该校七、 八、九三个年级共有学生 800 人 .
甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高
. ”乙说：“八年级共有学生
264 人 . ”丙说：“九年级的体育达标率最高 . ”甲、乙、丙三个同学中 ，说法正确的是（
）
A．甲和乙
B．乙和丙
C．甲和丙
D．甲和乙及丙
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②两条直线相交所成的四个角相等；
③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻补角相等；
④两条直线相交对顶角互补．
其中，能两条直线互相垂直的是（
）
2018年天津市中考数学模拟试题及参考答案
2018年天津市中考数学模拟试题及参考答案2018年天津市中考模拟试题数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在实数﹣3，2，0，﹣4中，最大的数是（）A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣42．△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且（tanB ﹣）（2sinA ﹣）=0，则△ABC一定是（）A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．有一个角是60°的三角形3．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣4，2） B．（﹣2，4）C．（4，﹣2）D．（2，﹣4）5．2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（）A．0.555×104B．5.55×104C．5.55×103D．55.5×1036．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：82[]=9[]=3[]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）观察下列等式：=1﹣，=﹣，=﹣，…=﹣将以上等式相加得到+++…+=1﹣．用上述方法计算：+++…+其结果为（）A ．B ．C ．D ．8．（3分）化简﹣的结果是（）A．﹣x2+2x B．﹣x2+6x C ．﹣D ．9．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为（）A．70° B．80°C．84°D．86°10．如图，两个边长分别为a，b（a＞b）的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y=在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E．若OB2﹣BE2=10，则k的值是（）A ．3B ．4C ．5D ．411．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是△ABC 的中线，E 是AB 上一点，P 是AD 上的一个动点，则下列线段的长等于BP +EP 最小值的是（ ）A ．BCB ．ADC ．ACD ．CE12．已知抛物线y=x 2﹣2mx ﹣4（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ）A ．（1，﹣5）B ．（3，﹣13）C ．（2，﹣8）D ．（4，﹣20）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：a 5÷a 2= ．14．方程=1的解是 ．15．某人把四根绳子紧握在手中，仅在两端露出它们的头和尾，然后随机地把一端的四个头中的某两个相接，另两个相接，把另一端的四个尾中的某两个相接，另两个相接，则放开手后四根绳子恰好连成一个圈的概率是 ．16．如果反比例函数y=（k 是常数，k ≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而 ．（填“增大”或“减小”）17．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点G 、F 在BC 边上，四边形DEFG 是正方形．若DE=2cm ，则AB 的长为 ．18．我们规定：一个正n 边形（n 为整数，n ≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n 边形的“特征值”，记为λn ，那么λ6=三、解答题（本大题共7小题，共66分。
2018年天津市中考数学试题含答案解析(Word版)
2018年天津市初中毕业生学业考试试卷数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 计算的结果等于（）A. 5B.C. 9D.【答案】C【解析】分析：根据有理数的乘方运算进行计算．详解：（-3）2=9，故选C．点睛：本题考查了有理数的乘方，比较简单，注意负号．2. 的值等于（）A. B. C. 1 D.【答案】B【解析】分析：根据特殊角的三角函数值直接求解即可．详解：cos30°=．故选：B．点睛：本题考查特殊角的三角函数值的记忆情况．特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握．3. 今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：将77800用科学记数法表示为：．故选B．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．5. 下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．详解：这个几何体的主视图为：故选：A．点睛：本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．6. 估计的值在（）A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间【答案】D【解析】分析：利用“夹逼法”表示出的大致范围，然后确定答案．详解：∵64＜＜81，∴8＜＜9，故选：D．点睛：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题7. 计算的结果为（）A. 1B. 3C.D.【答案】C【解析】分析：根据同分母的分式的运算法则进行计算即可求出答案．详解：原式=.故选：C．点睛：本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8. 方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据加减消元法，可得方程组的解．详解：，①-②得x=6，把x=6代入①，得y=4，原方程组的解为．故选A.点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．9. 若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据A、B、C三点横坐标的特点判断出三点所在的象限，由函数的增减性及四个象限内点的横纵坐标的特点即可解答．详解：∵反比例函数y＝中，k=12>0，∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵y1＜y2＜0＜y3，∴．故选：B．点睛：本题比较简单，考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性．10. 如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：由折叠的性质知，BC=BE．易得.详解：由折叠的性质知，BC=BE．∴.．故选：D．点睛：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11. 如图，在正方形中，，分别为，的中点，为对角线上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：点E关于BD的对称点E′在线段CD上，得E′为CD中点，连接AE′，它与BD的交点即为点P，PA+PE的最小值就是线段AE′的长度；通过证明直角三角形ADE′≌直角三角形ABF即可得解．详解：过点E作关于BD的对称点E′，连接AE′，交BD于点P．∴PA+PE的最小值AE′；∵E为AD的中点，∴E′为CD的中点，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠ABF=∠AD E′=90°,∴DE′=BF，∴ΔABF≌ΔAD E′，∴AE′=AF.故选D.点睛：本题考查了轴对称--最短路线问题、正方形的性质．此题主要是利用“两点之间线段最短”和“任意两边之和大于第三边”．因此只要作出点A（或点E）关于直线BD的对称点A′（或E′），再连接EA′（或AE′）即可．12. 已知抛物线（，，为常数，）经过点，，其对称轴在轴右侧，有下列结论：①抛物线经过点；②方程有两个不相等的实数根；③.其中，正确结论的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】分析：根据抛物线的对称性可以判断①错误，根据条件得抛物线开口向下，可判断②正确；根据抛物线与x轴的交点及对称轴的位置，可判断③正确，故可得解.详解：抛物线（，，为常数，）经过点，其对称轴在轴右侧，故抛物线不能经过点，因此①错误；抛物线（，，为常数，）经过点，，其对称轴在轴右侧，可知抛物线开口向下，与直线y=2有两个交点，因此方程有两个不相等的实数根，故②正确；∵对称轴在轴右侧，∴>0∵a<0∴b>0∵经过点，∴a-b+c=0∵经过点，∴c=3∴a-b=-3∴b=a+3，a=b-3∴-3<a<0，0<b<3∴-3<a+b<3.故③正确.故选C.点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，不等式的性质等知识，难度适中．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 计算的结果等于__________．【答案】【解析】分析：依据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可．详解：原式=2x4+3=2x7．故答案为：2x7．点睛：本题主要考查的是单项式乘单项式，掌握相关运算法则是解题的关键．14. 计算的结果等于__________．【答案】3【解析】分析：先运用用平方差公式把括号展开，再根据二次根式的性质计算可得．详解：原式=（）2-（）2=6-3=3，故答案为：3．点睛：本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键．15. 不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是__________．【答案】【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．详解：∵袋子中共有11个小球，其中红球有6个，∴摸出一个球是红球的概率是，故答案为：．点睛：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16. 将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为__________．【答案】【解析】分析：直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．详解：将直线y=x先向上平移2个单位，所得直线的解析式为y=x+2．故答案为y=x+2．点睛：本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．17. 如图，在边长为4的等边中，，分别为，的中点，于点，为的中点，连接，则的长为__________．【答案】【解析】分析：连接DE，根据题意可得ΔDEG是直角三角形，然后根据勾股定理即可求解DG的长.详解：连接DE，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，DE=AC∵ΔABC是等边三角形，且BC=4∴∠DEB=60°,DE=2∵EF⊥AC，∠C=60°,EC=2∴∠FEC=30°，EF=∴∠DEG=180°-60°-30°=90°∵G是EF的中点，∴EG=.在RtΔDEG中，DG=故答案为：.点睛：本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理以及三角形中位线性质定理，记住和熟练运用性质是解题的关键.18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，，均在格点上.（1）的大小为__________（度）；（2）在如图所示的网格中，是边上任意一点.为中心，取旋转角等于，把点逆时针旋转，点的对应点为.当最短时，请用无刻度．．．的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）__________．【答案】(1). ；(2). 见解析【解析】分析：（1）利用勾股定理即可解决问题；（2）如图，取格点，，连接交于点；取格点，，连接交延长线于点；取格点，连接交延长线于点，则点即为所求.详解：（1）∵每个小正方形的边长为1，∴AC=，BC=，AB=,∵∴∴ΔABC是直角三角形，且∠C=90°故答案为90；（2）如图，即为所求.点睛：本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题，学会用转化的思想思考问题.三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）19. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.（Ⅰ）解不等式（1），得．（Ⅱ）解不等式（2），得．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．【答案】解：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）（Ⅳ）. 【解析】分析：分别求出每一个不等式的解集，根据不等式在数轴上的表示，由公共部分即可确定不等式组的解集．详解：（Ⅰ）解不等式（1），得x≥-2；（Ⅱ）解不等式（2），得x≤1；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为：-2≤x≤1.点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．20. 某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中的值为；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的约有多少只？【答案】（Ⅰ）28. （Ⅱ）平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. （Ⅲ）280只.【解析】分析：（Ⅰ）用整体1减去所有已知的百分比即可求出m的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）用总数乘以样本中2.0kg的鸡所占的比例即可得解.解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；（Ⅱ）观察条形统计图，∵，∴这组数据的平均数是1.52.∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.8.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有，∴这组数据的中位数为1.5.（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为的数量占.∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的数量约占.有.∴这2500只鸡中，质量为的约有200只。
2018年天津市红桥区中考数学一模试卷和答案
2018年天津市红桥区中考数学一模试卷一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣5）﹣（﹣3）的结果等于（）A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．22．（3分）cos60°的值等于（）A．B．1 C．D．3．（3分）如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．（3分）根据《天津市北大港湿地自然保护总体规划（2017﹣2025）》，2018年将建立养殖业退出补偿机制，生态补水78000000m3．将78000000用科学记数法表示应为（）A．780×105B．78×106C．7.8×107D．0.78×1085．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（）A．B．C．D．6．（3分）估计﹣1的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间7．（3分）方程﹣=0解是（）A．x= B．x= C．x= D．x=﹣18．（3分）二元一次方程组的解为（）A．B．C．D．9．（3分）实数a在数轴上对应点的位置如图所示，把a，﹣a，a2按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜a＜a2B．a＜﹣a＜a2C．﹣a＜a2＜a D．a＜a2＜﹣a10．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=（k ＜0）的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y211．（3分）如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF=2，则PQ的长度为何？（）A．1 B．2 C．2﹣2 D．4﹣212．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的正半轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC．有下列结论：①abc ＜0；②3b+4c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为﹣，其中正确的结论个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置）13．（3分）计算（﹣a）3•a2的结果等于．14．（3分）计算（）（）的结果等于．15．（3分）一个不透明的袋子中装有6个球，其中2个红球、4个黑球，这些球除颜色外无其他差别．现从袋子中随机摸出一个球，则它是黑球的概率是．16．（3分）若一条直线经过点（1，1），则这条直线的解析式可以是（写出一个即可）．17．（3分）如图，在等边△ABC中，AB=4，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，连接DE交AC于点F，则△AEF的面积为．18．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（I）计算△ABC的周长等于．（Ⅱ）点P、点Q（不与△ABC的顶点重合）分别为边AB、BC上的动点，4PB=5QC，连接AQ、PC．当AQ⊥PC时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AQ、PC，并简要说明点P、O的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解签题（66分）19．（8分）解不等式组（I）解不等式（1），得．（Ⅱ）解不等式（2），得．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为．20．（8分）为了了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（I）本次随机抽样调查的学生人数为，图①中的m的值为；（II）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（III）若该校九年级共有学生300人，如果体育成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的人数．21．（10分）已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，连接AO并延长，交PB 的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D．（I）如图①，若∠AOP=65°，求∠C的大小；（II）如图②，连接BD，若BD∥AC，求∠C的大小．22．（10分）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C处测得教学横顶部D处的仰角为18°，教学楼底部B处的俯角为20°，教学楼的高BD=21m，求实验楼与教学楼之间的距离AB（结果保留整数）．（参考数据：tan18°≈0.32，tan20°≈0.36）23．（10分）为鼓励市民绿色出行，某共享单车公司提供了用手机和会员卡两种支付方式进行付款．若用手机支付方式，骑行时间在半小时以内（含半小时）不收费，超出半小时后每半小时收费1元，若选择会员卡支付，骑行时间每半小时收费0.8元，设骑行时间为x小时（I）根据题意，填写下表（单位：元）：（II）设用手机支付付款金额为y1元，用会员卡支付付款金额为y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；（III）若李老师经常骑行该公司的共享单车，他应选择哪种支付方式比较合算？24．（10分）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，2），点O（0，0）．点M为边OA上的一个动点（点M不与点O、A重合），沿着BM折叠该纸片，得顶点O的对应点O′．（I）如图①，当点O′在边AB上时，求点O′的坐标；（II）设直线BO′与x轴相交于点F．①如图②，当BA平分∠MBF时，求点F的坐标；②当OM=时，求点F的坐标（直接写出结果即可）25．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于A（2，0）、B（﹣4，0）两点，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F，G分别在线段BC、AC上．（I）求抛物线的解析式；（II）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系式，并指出m的取值范围；（III）当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k•DF．若点M在抛物线上，求k的值．2018年天津市红桥区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣5）﹣（﹣3）的结果等于（）A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．2【解答】解：（﹣5）﹣（﹣3）=﹣2．故选：C．2．（3分）cos60°的值等于（）A．B．1 C．D．【解答】解：∵cos60°=，故选：A．3．（3分）如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；B、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．4．（3分）根据《天津市北大港湿地自然保护总体规划（2017﹣2025）》，2018年将建立养殖业退出补偿机制，生态补水78000000m3．将78000000用科学记数法表示应为（）A．780×105B．78×106C．7.8×107D．0.78×108【解答】解：78 000 000=7.8×107．故选：C．5．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（）A．B．C．D．【解答】解：此几何体的主视图有3列，从左往右分别有2，1，1个正方形；左视图有二列，从左往右分别有2，1个正方形；俯视图有三列，从上往下分别有3，1个正方形，故选：D．6．（3分）估计﹣1的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【解答】解：∵9＜10＜16，∴3＜＜4，则2＜﹣1＜3，即2和3之间，故选：B．7．（3分）方程﹣=0解是（）A．x= B．x= C．x= D．x=﹣1【解答】解：去分母得：3x+3﹣7x=0，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．故选：B．8．（3分）二元一次方程组的解为（）A．B．C．D．【解答】解：，①﹣②×2，得：y=﹣2，将y=﹣2代入②，得：2x﹣2=4，解得：x=3，则方程组的解为，故选：C．9．（3分）实数a在数轴上对应点的位置如图所示，把a，﹣a，a2按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜a＜a2B．a＜﹣a＜a2C．﹣a＜a2＜a D．a＜a2＜﹣a【解答】解：由数轴可得：﹣1＜a＜0，则﹣a＞0，则a＜a2＜﹣a，故选：D．10．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=（k ＜0）的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y2【解答】解：∵反比例函数为y=（k＜0），∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，又∵x1＜x2＜0＜x3，∴y1＞0，y2＞0，y3＜0，且y1＜y2，∴y3＜y1＜y2，故选：D．11．（3分）如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF=2，则PQ的长度为何？（）A．1 B．2 C．2﹣2 D．4﹣2【解答】解：如图，连接PF，QF，PC，QC，∵P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心，∴PF是∠AFC的角平分线，FQ是∠CFE的角平分线，∴∠PFC=∠AFC=30°，∠QFC=∠CFE=30°，∴∠PFC=∠QFC=30°，同理，∠PCF=∠QCF∴PQ⊥CF，∴△PQF是等边三角形，∴PQ=2PG；易得△ACF≌△ECF，且内角是30°，60°，90°的三角形，∴AC=2，AF=2，CF=2AF=4，=AF×AC=×2×2=2，∴S△ACF过点P作PM⊥AF，PN⊥AC，PQ交CF于G，∵点P是△ACF的内心，∴PM=PN=PG，∴S=S△PAF+S△PAC+S△PCF△ACF=AF×PM+AC×PN+CF×PG=×2×PG+×2×PG+×4×PG=（1++2）PG=（3+）PG=2，∴PG==﹣1∴PQ=2PG=2（﹣1）=2﹣2．故选：C．12．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的正半轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC．有下列结论：①abc ＜0；②3b+4c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为﹣，其中正确的结论个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由图象开口向下，可知a＜0，与y轴的交点在x轴的下方，可知c＜0，又对称轴方程为x=2，所以﹣＞0，所以b＞0，∴abc＞0，故①错误；由图象可知当x=3时，y＞0，∴9a+3b+c＞0，∴3b+c＞﹣9a，∵a＜0，∴﹣9a＞0，∴3b+4c＞0，故②错误；由图象可知OA＜1，∵OA=OC，∴OC＜1，即﹣c＜1，∴c＞﹣1，故③正确；假设方程的一个根为x=﹣，把x=﹣代入方程可得﹣+c=0，整理可得ac﹣b+1=0，两边同时乘c可得ac2﹣bc+c=0，即方程有一个根为x=﹣c，由②可知﹣c=OA，而当x=OA是方程的根，∴x=﹣c是方程的根，即假设成立，故④正确；综上可知正确的结论有两个，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置）13．（3分）计算（﹣a）3•a2的结果等于﹣a5．【解答】解：（﹣a）3•a2=﹣a3•a2=﹣a5，故答案为：﹣a5．14．（3分）计算（）（）的结果等于4．【解答】解：原式=7﹣3=4．故答案为4．15．（3分）一个不透明的袋子中装有6个球，其中2个红球、4个黑球，这些球除颜色外无其他差别．现从袋子中随机摸出一个球，则它是黑球的概率是．【解答】解：∵袋子中共有6个球，有4个黑球，∴从袋子中随机摸出一个球，它是黑球的概率为=，故答案为：．16．（3分）若一条直线经过点（1，1），则这条直线的解析式可以是（写出一个即可）y=x（答案不唯一）．【解答】解：设直线的表达式为y=kx，将点（1，1）代入，得∴k=1，∴直线的表达式为y=x，故答案为：y=x．（答案不唯一）17．（3分）如图，在等边△ABC中，AB=4，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，连接DE交AC于点F，则△AEF的面积为．【解答】解：∵在等边△ABC中，AB=4，D是BC的中点，∴BD=DC=BC=2，∠BAD=∠DAC=30°，AD⊥BC，∴AD==2．∵将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，连接DE交AC于点F，∴AD=AE，∠DAE=∠BAC=60°，∠CAE=∠BAD=∠DAC=30°，∴△ADE是等边三角形，AF⊥DE，∴DE=AD=2，EF=DE=，AF=DF=3，∴△AEF的面积=EF•AF=××3=．故答案为．18．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（I）计算△ABC的周长等于12．（Ⅱ）点P、点Q（不与△ABC的顶点重合）分别为边AB、BC上的动点，4PB=5QC，连接AQ、PC．当AQ⊥PC时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AQ、PC，并简要说明点P、O的位置是如何找到的（不要求证明）．连接DE与BC与交于点Q，连接DF与BC交于点M，连接GH与格线交于点N，连接MN与AB交于P【解答】解：（Ⅰ）∵AB=，∴△ABC的周长等于3+4+5=12；（Ⅱ）取格点D，E，F，G，H，连接DE与BC与交于点Q，连接DF与BC交于点M，连接GH与格线交于点N，连接MN与AB交于P，连接CP、AQ即为所求．故答案为：12；连接DE与BC与交于点Q，连接DF与BC交于点M，连接GH 与格线交于点N，连接MN与AB交于P．三、解签题（66分）19．（8分）解不等式组（I）解不等式（1），得x≥﹣1．（Ⅱ）解不等式（2），得x≤3．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为﹣1≤x≤3．【解答】解：（I）解不等式（1），得x≥﹣1．（Ⅱ）解不等式（2），得x≤3．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为﹣1≤x≤3，故答案为：（I）x≥﹣1；（Ⅱ）x≤3；（IV）﹣1≤x≤3．20．（8分）为了了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（I）本次随机抽样调查的学生人数为50，图①中的m的值为24；（II）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（III）若该校九年级共有学生300人，如果体育成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的人数．【解答】解：（1）本次随机抽样调查的学生人数为5÷10%=50；m=100﹣18﹣10﹣20﹣28=24，故答案为：50，24；（2）∵数据中28出现的次数最多，∴本次抽样调查获取的样本数据的众数为28，∵排序后，处于最中间的两个数为28和28，∴中位数为（28+28）=28，∵=（9×26+12×27+14×28+10×29+5×30）=27.8，∴平均数为27.8；（3）该校九年级学生体育成绩达到优秀的人数约为300×=174（人）．21．（10分）已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，连接AO并延长，交PB 的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D．（I）如图①，若∠AOP=65°，求∠C的大小；（II）如图②，连接BD，若BD∥AC，求∠C的大小．【解答】解：（Ⅰ）连接BO，∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠APO=∠BPO，PA⊥AO，PB⊥OB，∵∠AOP=65°，∴∠APO=90°﹣65°=25°，∴∠BPO=∠APO=25°，＜∠AOP=∠BPO+∠C，∴∠C=∠AOP﹣∠BPO=65°﹣25°=40°，（Ⅱ）连接OB，设∠AOP=x，∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠APO=∠BPO=x，PA⊥AO，PB⊥OB，∴∠APO=90°﹣∠AOP=90°﹣x，∠BOP=90°﹣∠BPO=90°﹣x，∴∠BOC=180°﹣∠AOP﹣∠BOP=2x，∴∠OCB=90°﹣∠BOC=90°﹣2x，∵OC∥BD，∴∠DBP=∠C=90°﹣2x，∴∠OBD=2x，∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD=2x，∵∠OBD+∠ODB+∠DOB=180°，∴x=30°，∴∠C=90°﹣2x=30°．22．（10分）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C处测得教学横顶部D处的仰角为18°，教学楼底部B处的俯角为20°，教学楼的高BD=21m，求实验楼与教学楼之间的距离AB（结果保留整数）．（参考数据：tan18°≈0.32，tan20°≈0.36）【解答】解：过点C作CM⊥BD于点M，在Rt△CDM中，∵tan∠DCM=，∴DM=CMtan∠DCM=CMtan18°；在R△BCM中，∵tan∠BCM=，∴BM=CMtan∠BCM=CMtan20°，∵DM+BM=BD，∴CMtan18°+CMtan20°=21，解得：CM=≈31（m），则AB=31m，答：AB的长约为31m．23．（10分）为鼓励市民绿色出行，某共享单车公司提供了用手机和会员卡两种支付方式进行付款．若用手机支付方式，骑行时间在半小时以内（含半小时）不收费，超出半小时后每半小时收费1元，若选择会员卡支付，骑行时间每半小时收费0.8元，设骑行时间为x小时（I）根据题意，填写下表（单位：元）：（II）设用手机支付付款金额为y1元，用会员卡支付付款金额为y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；（III）若李老师经常骑行该公司的共享单车，他应选择哪种支付方式比较合算？【解答】解：（Ⅰ）用手机支付方式，骑行时间在半小时以内（含半小时）不收费，超出半小时后每半小时收费1元，所以骑行2小时，收费（2﹣0.5）÷0.5×1=3元，骑行3小时，收费（3﹣0.5）÷0.5×1=5元；用会员卡支付，骑行时间每半小时收费0.8元，所以所以骑行0.5小时，收费0.5÷0.5×0.8=0.8元，骑行3小时，收费3÷0.5×0.8=4.8元；故答案为：3，5；0.8，4.8．（Ⅱ）骑行时间为x小时用手机支付方式，当0≤x≤0.5时，y1=0；x＞0.5时，设y1=kx+b，由于当x=2，y=3；x=3，5=5．y1=2x﹣1；骑行时间为x小时用会员卡支付方式y2=0.8×2x=1.6x（x≥0）．（Ⅲ）当y1=y2时，即2x﹣1=1.6x解得，x=2.5当骑行时间为2.5小时时，两种支付方式价格相同；当0≤x≤2.5时，y1＜y2，所以手机支付合算，当x＞2.5时，y1＞y2，所以会员卡支付合算．李老师应该根据自己的骑行时间，选择合适的付费方式．24．（10分）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，2），点O（0，0）．点M为边OA上的一个动点（点M不与点O、A重合），沿着BM折叠该纸片，得顶点O的对应点O′．（I）如图①，当点O′在边AB上时，求点O′的坐标；（II）设直线BO′与x轴相交于点F．①如图②，当BA平分∠MBF时，求点F的坐标；②当OM=时，求点F的坐标（直接写出结果即可）【解答】解：（Ⅰ）如图①，过点O'作O'H⊥y轴于H，由折叠知，△BMO≌△BMO'，∴BO'=BO=2，∵O'H∥OA，∴∠BO'H=∠BAO=45°，在Rt△BO'H中，O'H=BO'•cos∠BO'H=，∴BH=O'H=，∴OH=OB﹣BH=2﹣，∴O'（，2﹣）；（Ⅱ）①∵BA平分∠MBF，∴∠ABO=3∠MBA=45°，∴∠ABF=∠MBA=15°，∴∠OBF=∠ABO+∠ABF=60°，在Rt△BOF中，OF=OB•tan60°=2，∴F（2，0）；②由折叠知，O'M=OM=，O'B=OB=2，∠MO'F=90°=∠FOB，∵∠FO'M=∠FOB，∴△FO'M∽△FOB，∴，设F（a，0）（a＞0），∴OF=a，在Rt△BOF中，BF=，∴O'F=﹣2，∴，∴a=0（舍）或a=F（，0）25．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于A（2，0）、B（﹣4，0）两点，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F，G分别在线段BC、AC上．（I）求抛物线的解析式；（II）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系式，并指出m的取值范围；（III）当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k•DF．若点M在抛物线上，求k的值．【解答】解：（I）∵抛物线ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于A（2，0）、B（﹣4，0）两点，∴，解得：，故抛物线解析式为：y=x2+x﹣4；（II）由题意，=，而AO=2，OC=4，AD=2﹣m，故DG=4﹣2m，又=，EF=DG，得BE=4﹣2m，∴DE=3m，=DG•DE=（4﹣2m）3m=12m﹣6m2（0＜m＜2）．∴S矩形DEFG=12m﹣6m2（0＜m＜2），（III）∵S矩形DEFG∴m=1时，矩形的面积最大，且最大面积是6．当矩形面积最大时，其顶点为D（1，0），G（1，﹣2），F（﹣2，﹣2），E（﹣2，0），设直线DF的解析式为y=kx+b，则，解得；，∴y=x﹣，又抛物线P的解析式为：y=x2+x﹣4，令x﹣=x2+x﹣4，可求出x=．设射线DF与抛物线P相交于点M，则M的横坐标为，过M作x轴的垂线交x轴于H，有k====，点M在抛物线上，此时k的值是：k=．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；xyBCAO2.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S，则14S S+=．ls4s3s2s13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．B4.如图，已知直线112y x=+与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线212y x bx c=++与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)。
2018-2020年天津中考数学复习各地区模拟试题分类(10)——圆(含答案)
2018-2020年天津中考数学复习各地区模拟试题分类（10）——圆一．选择题（共2小题）1．（2020•南开区二模）如图，五边形ABCDE 是⊙O 的内接正五边形，AF 是⊙O 的直径，则∠BDF 的度数是（ ）A ．18°B ．36°C ．54°D ．72°2．（2019•滨海新区模拟）一个圆的内接正六边形的边长为4，则该圆的内接正方形的边长为（ ）A ．2√2B ．4√2C ．4√3D ．8二．填空题（共2小题）3．（2020•天津一模）如图所示，平行四边形内有两个全等的正六边形，若阴影部分的面积记为S 1，平行四边形的面积记为S 2，则S 1S 2的值为 ．4．（2018•红桥区模拟）如图，AB ，AC 分别为⊙O 的内接正六边形，内接正方形的一边，BC 是圆内接n 边形的一边，则n 等于 ．三．解答题（共33小题）5．（2020•北辰区一模）已知四边形ABCD 是平行四边形，且以AB 为直径的⊙O 经过点D ．（Ⅰ）如图（1），若∠BAD＝45°，求证：CD与⊙O相切；（Ⅱ）如图（2），若AD＝6，AB＝10，⊙O交CD边于点F，交CB边延长线于点E，求BE，DF的长．6．（2020•天津模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE⊥PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB＝BE；（2）连结OC，如果PD＝2√3，∠ABC＝60°，求OC的长．7．（2019•滨海新区一模）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，O为AB上一点．⊙O经过点A，与AC交于点E，与AB交于点F，连接EF．（Ⅰ）如图1，若∠B＝30°，AE＝2，求AF的长；（Ⅱ）如图2，DA平分∠CAB，交CB于点D，⊙O经过点D；①求证：BC为⊙O的切线：②若AE＝3，CD＝2，求AF的长．8．（2019•和平区二模）如图，已知⊙O的直径为10，点A、B、C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（1）图①，当BC为⊙O的直径时，求BD的长．（2）图②，当BD＝5时，求∠CDB的度数．9．（2018•西青区二模）已知OA，OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，垂足为O，P是射线OA 上的一点（点A除外），直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交射线OA于点E．（I）如图①，点P在线段OA上，若∠OBQ＝15°，求∠AQE的大小；（Ⅱ）如图②，点P在OA的延长线上，若∠OBQ＝65°，求∠AQE的大小．10．（2018•东丽区二模）如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过弧BD上一点T作⊙O的切线TC，且TC⊥AD于点C．（1）若∠DAB＝50°，求∠ATC的度数；（Ⅱ）若⊙O半径为2，TC=√3，求AD的长．11．（2018•河西区一模）如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上的一点，CE交⊙O于点F，连接OC，AC，若∠DAO＝105°，∠E＝30°．（Ⅰ）求∠OCE的度数；（Ⅱ）若⊙O的半径为2√2，求线段EF的长．12．（2020•红桥区三模）在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图①，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝27°，求∠P的大小；̂上一点，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，连接AD，（Ⅱ）如图②，D为AC若AD＝CD，∠P＝30°，求∠CAP的大小．13．（2020•和平区三模）已知在△ABC中，BC⊥AB．AB是⊙O的弦，AC交⊙O于点D，且D为AC的中点，延长CB交⊙O于点E，连接AE．（I）如图①，若∠E＝50°，求∠EAC的大小；（1）如图②，过点E作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．若CF＝2CD，求∠CAB的大小．14．（2020•滨海新区二模）如图①，在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点，∠A＝30°，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P．（Ⅰ）求∠P的大小；（Ⅱ）如图②，过点B作CP的垂线，垂足为点E，与AC的延长线交于点F，①求∠F的大小；②若⊙O的半径为2，求AF的长．15．（2020•西青区二模）已知⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，与CO的延长线交于点P，CP与⊙O交于点D．（I）如图①，若△ABC为等边三角形，求∠P的大小；（II）如图②，连接AD，若PD＝AD，求∠ABC的大小．16．（2020•红桥区二模）已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠BAC＝52°．̂的中点，求∠ABC和∠ABD的大小；（Ⅰ）如图①，若D为AB（Ⅱ）如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若AE＝AC，求∠P的大小．17．（2020•南开区二模）如图1，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于G，过C点的切线与射线DO相交于点E，直线DB与CE交于点H，OG＝BG，BH＝1．（Ⅰ）求⊙O的半径；（Ⅱ）将射线DO绕D点逆时针旋转，得射线DM（如图2），DM与AB交于点M，与⊙O及切线CF分别相交于点N，F，当GM＝GD时，求切线CF的长．18．（2020•滨海新区一模）如图，△ABC内接于⊙O．（Ⅰ）如图①，连接OA，OC，若∠B＝28°，求∠OAC的度数；（Ⅱ）如图②，直径CD的延长线与过点A的切线相交于点P．若∠B＝60°，⊙O的半径为2，求AD，PD的长．19．（2020•和平区一模）已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上．（Ⅰ）如图①，点D在⊙O上，且AC＝CD，若∠CDA＝20°，求∠BOD的大小；（Ⅱ）如图②，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点E，若⊙O的直径为2√3，AC=√3，求EA的长．20．（2020•河北区模拟）已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠OAC＝58°．（Ⅰ）如图①，过点C作⊙O的切线，与BA的延长线交于点P，求∠P的大小；（Ⅱ）如图②，P为AB上一点，CP延长线与⊙O交于点Q．若AQ＝CQ，求∠APC的大小．21．（2020•和平区模拟）已知，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，过点D的直线EF 与⊙O相切，分别交BA，BC的延长线于点E，F，BF⊥EF（I）如图①，若∠ABC＝50°，求∠DBC的大小；（Ⅱ）如图②，若BC＝2，AB＝4，求DE的长．22．（2019•北辰区二模）已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上AB同侧的两点，∠BAC ＝25°（Ⅰ）如图①，若OD⊥AB，求∠ABC和∠ODC的大小；（Ⅱ）如图②，过点C作⊙O的切线，交AB延长线于点E，若OD∥EC，求∠ACD的大小．23．（2019•津南区二模）已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠ABC＝75°，D是⊙O上的点．（Ⅰ）如图①，求∠ADC和∠BDC的大小；（Ⅱ）如图②，OD⊥AC，垂足为E，求∠ODC的大小．24．（2019•红桥区二模）已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点O作AB的垂线，与AC相交于点E，与过点C的⊙O的切线相交于点D．（Ⅰ）如图①，若∠ABC＝67°，求∠D的大小；（Ⅱ）如图②，若EO＝EC，AB＝2，求CD的长．25．（2019•西青区二模）已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，OC＝4，∠OAC＝60°．（Ⅰ）如图①，过点C作⊙O的切线，与BA的延长线交于点P，求∠P的大小及P A的长；（Ⅱ）如图②，P为AB上一点，CP延长线与⊙O交于点Q．若AQ＝CQ，求∠APC的大小及P A的长．26．（2019•滨海新区二模）已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，CD与AB交于点E，连接BD．（Ⅰ）如图1，若点D是弧AB的中点，求∠C的大小；（Ⅱ）如图2，过点C作⊙O的切线与AB的延长线交于点P，若AC＝CP，求∠D的大小．27．（2019•河北区二模）已知，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O与C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于C、D、O的一个动点，直线AM交⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM＝PN．（Ⅰ）如图1，点M在⊙O的内部，求证：PN是⊙O的切线；（Ⅱ）如图2，点M在⊙O的外部，且∠AMO＝30°，求OP的长．28．（2019•和平区一模）已知AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，∠A＝50°，∠B ＝70°，连接DO，CO，DC（1）如图①，求∠OCD的大小：（2）如图②，分别过点C，D作OC，OD的垂线，相交于点P，连接OP，交CD于点M已知⊙O的半径为2，求OM及OP的长．29．（2019•河西区模拟）如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C（Ⅰ）若∠ADE＝25°，求∠C的度数（Ⅱ）若AB＝AC，求∠D的度数．30．（2018•河西区二模）已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（I）如图①，若BC为⊙O的直径，求BD、CD的长；（II）如图②，若∠CAB＝60°，求BD、BC的长．31．（2018•津南区一模）已知P A与⊙O相切于点A，B、C是⊙O上的两点．（Ⅰ）如图①，PB与⊙O相切于点B，AC是⊙O的直径，若∠BAC＝25°；求∠P的大小；（Ⅱ）如图②，PB与⊙O相交于点D，且PD＝DB，若∠ACB＝90°，求∠P的大小．32．（2018•滨海新区一模）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图①，若C为半圆的中点，求∠CAB的度数．（Ⅱ）如图②，若∠CAB＝20°，D为AC的中点，连接OD并延长交⊙O于点E，过点C的切线CF与AE的延长线交于点F，求∠ECF的度数．33．（2018•西青区一模）已知△ABC中，点D是BC边上一点，以AD为直径的⊙O与BC 相切于点D，与AB、AC分别交于点E、F（Ⅰ）如图①，若∠AEF＝52°，求∠C的度数．（Ⅱ）如图②，若EF经过点O，且∠AEF＝35°，求∠B的度数．34．（2018•河北区一模）已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一点．（I）如图1，过P作⊙O的切线PC，切点为C．作AD⊥PC于点D，求证：∠P AC＝∠DAC；（II）如图2，过P作⊙O的割线，交点为M、N，作AD⊥PN于点D，求证：∠P AM＝∠DAN．35．（2018•红桥区模拟）如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC交于点E，交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB＝∠F．（Ⅰ）求证：FD与⊙O的相切；（Ⅱ）若AB＝10，AC＝8，求FD的长．36．（2018•和平区模拟）已知，△ABC中，∠A＝68°，以AB为直径的⊙O与AC，BC的交点分别为D，E（Ⅰ）如图①，求∠CED的大小；（Ⅱ）如图②，当DE＝BE时，求∠C的大小．37．（2018•河北区二模）如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．（1）求证：∠ACD＝∠B；（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F，求∠CEF的度数．2018-2020年天津中考数学复习各地区模拟试题分类（10）——圆参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．【解答】解：∵AF 是⊙O 的直径，五边形ABCDE 是⊙O 的内接正五边形，∴CF̂=DF ̂，BC ̂=DE ̂，∠BAE ＝108°， ∴BF̂=EF ̂， ∴∠BAF =12∠BAE ＝54°，∴∠BDF ＝∠BAF ＝54°，故选：C ．2．【解答】解：∵圆内接正六边形的边长是4，∴圆的半径为4．那么直径为8．圆的内接正方形的对角线长为圆的直径，等于8．∴圆的内接正方形的边长是4√2．故选：B ．二．填空题（共2小题）3．【解答】解：如图，则S 阴影＝2（S △BEF +S 四边形FGMN ），设正六边形的边长为a ，由于正六边形的存在，所以∠BEF ＝60°，则可得BE ＝EF ＝2a ，BC ＝4a ，AB ＝3a ，则在Rt △BEF 中可得其高EP =√3a ，同理可得FQ =√32a ，∴S 1＝2（S △BEF +S FGMN ）＝2（12•BF •EP +FG •FQ ） ＝2（12•2a •√3a +√32a •a ） ＝3√3a 2，而S 2＝BC •h ＝4a •3√32a ＝6√3a 2， ∴S 1S 2=12， 故答案为：12．4．【解答】解：连接AO ，BO ，CO ．∵AB 、AC 分别为⊙O 的内接正六边形、内接正方形的一边， ∴∠AOB =360°6=60°，∠AOC =360°4=90°，∴∠BOC ＝30°，∴n =360°30°=12，故答案为：12三．解答题（共33小题）5．【解答】（Ⅰ）证明：连接OD ．∵∠A ＝45°，OA ＝OD ，∴∠A ＝∠ADO ＝45°，∴∠BOD ＝90°．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ．∴∠CDO +∠BOD ＝180°．∴∠CDO ＝∠BOD ＝90°．∴OD ⊥DC ，∴CD 与⊙O 相切．（Ⅱ）如图2中，连接DE ，EF ，BD ．∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝90°．∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠EBD＝90°．∴DE是⊙O直径．∴DE＝AB＝CD＝10．∴BE＝BC＝AD＝6．在Rt△DEF和Rt△CEF中，EF2＝DE2﹣DF2，EF2＝CE2﹣CF2∴DE2﹣DF2＝CE2﹣CF2．设DF＝x，则CF＝10﹣x．∴102﹣x2＝122﹣（10﹣x）2．解得x=145．即DF=145．6．【解答】（1）证明：连接OD，∵PD切⊙O于点D，∴OD⊥PD，∵BE⊥PC，∴OD∥BE，∴ADO＝∠E，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∴AB ＝BE ；（2）解：∵OD ∥BE ，∠ABC ＝60°， ∴∠DOP ＝∠ABC ＝60°，∵PD ⊥OD ，∴tan ∠DOP =DP OD ， ∴2√3OD =√3，∴OD ＝2，∴OP ＝4，∴PB ＝6，∴sin ∠ABC =PC PB ，∴√32=PC 6， ∴PC ＝3√3，∴DC =√3，∴DC 2+OD 2＝OC 2，∴（√3）2+22＝OC 2，∴OC =√7．7．【解答】（Ⅰ）解：∵AF 是⊙O 的直径， ∴∠AEF ＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠AEF ＝∠ACB ，∴EF ∥AB ，∴∠AFE ＝∠B ＝30°，（Ⅱ）①证明：连接OD，如图2所示：∵DA平分∠CAB，∴∠DAC＝∠DAO，∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠DAC＝∠ADO，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠ACB＝90°，∴BD⊥OD，∵⊙O经过点D，∴BC为⊙O的切线；②解：连接DE，如图3所示：∵BC为⊙O的切线，∴∠CDE＝∠CAD，∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD，∴CD：CA＝CE：CD，∴CD2＝CE×CA，即22＝CE（CE+3），解得：CE＝1，或CE＝﹣4（舍去），∴CA＝4，设⊙O的半径为r，∵EF∥BC，∴AFBF =AECE=31=3，∴AF＝3BF＝2r，∴BF=23r，∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC，∴OD AC =OB AB，即r 4=r+23r 2r+23r ， 解得：r =52，∴AF ＝2r ＝5．8．【解答】解：（1）如图1中，连接CD ． ∵BC 为⊙O 直径，∴∠CDB ＝90°，∴∠CAB ＝90°，∵AD 是∠CAB 的角平分线，∴∠DAB =12∠CAB =45°，∴∠DCB ＝∠DAB ＝45°∴△CDB 为等腰直角三角形，∵BC ＝10，∴BD =5√2．（2）连接OD 、OB ，∵⊙O 直径为10，∴OB ＝OD ＝5，∴BD ＝5，∴OB ＝OD ＝BD ，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∵CD̂=DB̂，∴∠ACD＝∠BAD＝30°，∴∠BAC＝60°，∵四边形CABD是圆内接四边形，∴∠CDB+∠BAC＝180°，∴∠CDB＝120°．9．【解答】解：（I）如图①中，连接OQ．∵EQ是切线，∴OQ⊥EQ，∴∠OQE＝90°，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠AQB=12∠AOB＝45°，∵OB＝OQ，∴∠OBQ＝∠OQB＝15°，∴∠AQE＝90°﹣15°﹣45°＝30°．（Ⅱ）如图②中，连接OQ．∵OB＝OQ，∴∠B＝∠OQB＝65°，∴∠BOQ＝50°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOQ＝40°，∵OQ＝OA，∴∠OQA＝∠OAQ＝70°，∵EQ是切线，∴∠OQE＝90°，∴∠AQE＝90°﹣70°＝20°．10．【解答】解：（Ⅰ）连接OT，如图1：∵TC⊥AD，⊙O的切线TC，∴∠ACT＝∠OTC＝90°，∴∠CAT+∠CTA＝∠CTA+∠ATO，∴∠CAT＝∠ATO，∵OA＝OT，∴∠OAT＝∠ATO，∴∠DAB＝2∠CAT＝50°，∴∠CAT＝25°，∴∠ATC＝90°﹣25°＝65°；（Ⅱ）过O作OE⊥AC于E，连接OT、OD，如图2：∵AC⊥CT，CT切⊙O于T，∴∠OEC＝∠ECT＝∠OTC＝90°，∴四边形OECT是矩形，∴OT＝CE＝OD＝2，∵OE⊥AC，OE过圆心O，∴AE＝DE=12AD，∵CT＝OE=√3，在Rt△OED中，由勾股定理得：ED=2−OE2=√22−(√3)2=1，∴AD＝2．11．【解答】解：（Ⅰ）∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，又AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠COE＝∠DAO＝105°，∴∠OCE＝180°﹣∠COE﹣∠E＝45°；（Ⅱ）作OM⊥CE于M，则CM＝MF，∵∠OCE＝45°，∴OM＝CM＝2＝MF，在Rt△MOE中，ME=OMtanE=2√3，∴EF＝ME﹣MF＝2√3−2．12．【解答】解：（Ⅰ）如图①，连接OC，∵⊙O与PC相切于点C，∴OC⊥PC，即∠OCP＝90°，∵∠CAB＝27°，∴∠COB＝2∠CAB＝54°，在Rt△AOE中，∠P+∠COP＝90°，∴∠P＝90°﹣∠COP＝36°；（Ⅱ）连接OC，OD，∵AD＝CD，∴∠AOD＝∠COD，∵OA＝OD＝OC，∴∠OAD＝∠ADO＝∠ODC＝∠DCO，∵∠P＝30°，∴∠P AD+∠ADP＝150°，∴∠COP＝∠DCO﹣∠P＝20°，∵∠CAP=12∠COP，∴∠CAP＝10°．13．【解答】解：（1）连接ED，如图1，∵△ABC是直角三角形，∴∠ABC＝90°，∴∠ABE＝90°，∴AE是⊙O的直径，∴ED⊥AC，∵AD＝DC，∴AE＝CE，∴∠AED＝∠CED=12∠AEC=12×50°=25°，∴∠EAC＝90°﹣∠AED＝90°﹣25°＝65°；（2）连接ED，如图2，∵D为AC的中点，∴∠ABE＝90°，∴AE是直径，∵EF是⊙OO的切线，∴∠AEF＝90°，∵D为AC的中点，∴AC＝2CD，∵CF＝2CD，∴AC＝CF，∴CE=12AF=AC，由（1）得AE＝CE，∴AE＝CE＝AC，∴∠EAC＝60°，∵AB⊥EC，∴∠CAB=12∠EAC=30°14．【解答】解：（Ⅰ）如图①中，连接OC．∵⊙O与PC相切于点C，∴OC⊥PC，即∠OCP＝90°，∵∠A＝30°，∴∠BOC＝2∠A＝60°，在Rt△OPC中，∠POC+∠P＝90°，∴∠P＝90°﹣60°＝30°．（Ⅱ）如图②中，①由（Ⅰ）∠OCP＝90°，又∵BF⊥PC，即∠PEB＝90°，∴OC∥BF，∴∠F＝∠ACO＝∠A＝30°，②由①∠F＝∠A，∴AB＝BF，连接BC，则∠BCA＝90°，即BC⊥AF，∴AC＝CF，∵∠BOC＝60°，OC＝OB，∴△OBC是正三角形，∴BC＝OC＝2，∴AC=√AB2−BC2=√42−22=2√3，∴AF=4√3．15．【解答】解：（Ⅰ）如图①，连接AO，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠AOC＝2∠ABC＝120°，∵∠AOC+∠AOF＝180°，∴∠AOP＝60°，∵P A是⊙O的切线，∴P A⊥AO，∴∠P AO＝90°，∴∠P+∠AOP＝90°，∴∠P＝90°﹣∠AOP＝90°﹣60°＝30°；（Ⅱ）如图②，∵PD＝AD，∴∠P＝∠P AD，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠OAD，∵∠ADO＝∠P+∠P AD＝2∠P AD，∴∠OAD＝2∠P AD，∵P A是⊙O的切线，∴P A⊥AO，∴∠P AO＝90°，∴∠P AD+∠OAD＝90°，∴∠P AD+2∠P AD＝90°，∴∠P AD＝30°，∴∠ADO＝2∠P AD＝60°，∴∠ADC＝60°，∴∠ABC＝∠ADC＝60°．16．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∵∠BAC＝52°，∴∠ABC＝90°﹣52°＝38°，∵D为AB̂的中点，∴AD̂=BD̂，∴∠ACD＝∠BCD=12∠ACB＝45°，∴∠ABD＝∠ACD＝45°；（2）如图，连接OD，OC，∵AE＝AC，∴∠ACE＝∠AEC＝64°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO＝52°，∴∠OCD＝∠ACE﹣ACO＝12°，∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD＝12°，∴∠POD＝∠AEC﹣∠ODC＝52°，∵DP是⊙O的切线，∴OD⊥DP，∴∠ODP＝90°，∴∠P＝90°﹣∠POD＝38°．17．【解答】解：（Ⅰ）如图1，连接OC，∵OG＝BG，且OB⊥CG，∴OC＝BC，又∵OC＝OB，∴△OBC是等边三角形，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠BCH＝30°，∠4＝60°，∴∠H＝90°，∵BH＝1，∴OC＝BC＝2BH＝2，即圆O的半径为2；（Ⅱ）如图2，过点F作FE⊥DC．交DC延长线于点E，∴∠CFE+∠FCE＝90°，∵OC⊥FC，∴∠OCG+∠FCE＝90°，∴∠CFE＝∠OCG，∴tan∠CFE＝tan∠OCG，即CEEF=√33，设CE＝x，则EF=√3x，∵GM＝GD，MG⊥CD，∴∠MDG＝45°，∵FE⊥ED，∴∠DFE＝90°﹣∠MDG＝45°＝∠MDG，∴EF＝ED＝EC+CD，又∵CD＝2CG＝2×√22−12=2√3，∴√3x＝x+2√3，解得x＝3+√3，∴FC＝2EC＝6+2√3．18．【解答】解：（Ⅰ）∵∠AOC＝2∠ABC，∠B＝28°，∴∠AOC＝56°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠OAC=180°−56°2=62°；（Ⅱ）如图②，连接OA．∵P A与⊙O相切于点A，∴P A⊥OA，∵∠AOC＝2∠ABC，∠B＝60°，∴∠AOC＝120°．∴∠POA＝60°，又OA＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴AD＝OA＝2，∵∠P AO＝90°，∴∠P＝30°．在Rt△P AO中，PO＝2OA＝4，∴PD＝PO﹣OD＝2．19．【解答】解：（Ⅰ）如图①，连接OC，∵AC＝CD，∠CDA＝20°，̂=CD̂，∴∠CAD＝∠CDA＝20°，AC∴∠COD＝∠AOC＝2×20°＝40°，∴∠AOD＝80°，∴∠BOD＝180°﹣80°＝100°；（Ⅱ）如图②，连接OC，BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AB＝2√3AC=√3，∴∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAO＝60°，∵CE是⊙O的切线，∴∠OCE＝90°，∴∠ECA＝30°，∴∠E＝∠CAO﹣∠ACE＝30°，∴∠E＝∠ACE，∴AE＝AC=√3．20．【解答】解：（I）如图①，∵OA＝OC，∠OAC＝58°，∴∠OCA＝58°∴∠COA＝180°﹣2×58°＝64°∵PC是⊙O的切线，∴∠OCP＝90°，∴∠P＝90°﹣64°＝26°；（II）∵∠AOC＝64°，∴∠Q=12∠AOC＝32°，∵AQ＝CQ，∴∠QAC＝∠QCA＝74°，∵∠OCA＝58°，∴∠PCO＝74°﹣58°＝16°，∵∠AOC＝∠QCO+∠APC，∴∠APC＝64°﹣16°＝48°．21．【解答】解（1）如图1，连接OD，BD，∵EF与⊙O相切，∴OD⊥EF，∵BF⊥EF，∴OD∥BF，∴∠AOD＝∠B＝50°，∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB=12∠AOD＝25°；（2）如图2，连接AC，OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵BC＝2，AB＝4，∴∠CAB＝30°，∴AC＝AB•cos30°＝4×√32=2√3，∵∠ODF＝∠F＝∠HCO＝90°，∴∠DHC＝90°，∴AH＝AO•cos30°＝2×√32=√3，∵∠HAO＝30°，∴OH=12OA=12OD，∵AC∥EF，∴DE＝2AH＝2√3．22．【解答】解：（Ⅰ）连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝25°，∴∠ABC＝65°，∵OD⊥AB，∴∠AOD＝90°，∴∠ACD=12∠AOD=12×90°=45°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝25°，∴∠OCD＝∠OCA+∠ACD＝70°，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD＝70°；（Ⅱ）连接OC，∵EC是⊙O的切线，∴OC⊥EC，∴∠OCE＝90°，∵∠BAC＝25°，∴∠COE＝2∠BAC＝50°，∴∠OEC＝40°，∵OD∥CE，∴∠AOD＝∠COE＝40°，∴∠ACD=12∠AOD＝20°．23．【解答】解：（Ⅰ）∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC＝75°，∴∠ADC＝105°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠BDC＝∠BAC＝30°；（Ⅱ）如图②，连接BD，∵OD⊥AC，∴AD̂=CD̂，∴∠ABD＝∠CBD=12×75°＝37.5°，∴∠ACD＝∠ABD＝37.5°，∵∠DEC＝90°，∴∠ODC＝90°﹣37.5°＝52.5°．24．【解答】解：（Ⅰ）连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠ABC＝67°，∴∠BOC＝46°，∵OD⊥AB，∴∠BOD＝90°，∴∠DOC＝44°，∴∠D＝90°﹣44°＝46°；（Ⅱ）连接OC，如图所示：∵OA＝OC，∴∠1＝∠A，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠2+∠CDE＝90°，∵OD⊥AB，∴∠2+∠3＝90°，∴∠3＝∠CDE，∵∠3＝∠A+∠1＝2∠A，∴∠CDE＝2∠A，∵EO＝EC，∴∠1＝∠2，∴∠D＝∠DCE，∵∠DCE+∠1＝∠BCO+∠1＝90°，∴∠DCE＝∠BCO＝∠ABC＝∠D，∵∠A+∠ABC＝90°，∴∠A＝30°，∴∠1＝∠2＝30°，∵AB＝2，∴OA＝1，∴OE=√3 2，∴OD=√3，∴CD=√3 3．25．【解答】解：（1）∵OA＝OC，∠OAC＝60°，∴△AOC是等边三角形，∴AC＝OC＝4，∠AOC＝60°，∵过点C作⊙O的切线，与BA的延长线交于点P，∴∠OCP＝90°，∴∠P＝∠ACP＝30°，∴P A＝AC＝4；（2）作CD⊥AB于D，∵∠AOC＝60°，∴∠Q＝30°，∵AQ＝CQ，∴∠QAC＝∠QCA＝75°，∵∠OAC＝∠OCA＝60°，∴∠QAO＝∠QCO＝15°，∵∠AOC＝∠POC+∠APC，∴∠APC＝60°﹣15°＝45°，∴△PCD是等腰直角三角形，∴PD＝CD，∵CD=√32AC＝2√3，AD=12AC＝2，∴PD＝2√3∴P A＝AD+PD＝2+2√3．26．【解答】解：（Ⅰ）如图1，连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵D是弧AB的中点，̂=BD̂，∴AD∴AD＝BD，∴△ABD是等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，又∵∠C＝∠ABD，∴∠C＝45°；（Ⅱ）如图2，连接OC，∵CP是⊙O的切线，∴∠OCP＝90°，∵AC＝CP，∴∠A＝∠P，∵∠COP＝2∠A，∴∠COP＝2∠P，∴在Rt△OPC中，∠COP+∠P＝90°，∴2∠P+∠P＝90°，∴∠P＝30°，∴∠A＝30°，∴∠D＝∠A＝30°．27．【解答】（Ⅰ）证明：连接ON，如图1，则∠ONA＝∠OAN，∵PM＝PN，∴∠PNM＝∠PMN，∵∠AMO＝∠PMN，∴∠PNM＝∠AMO，∴∠PNO＝∠PNM+∠ONA＝∠AMO+∠ONA＝90°，即PN与⊙O相切．（Ⅱ）解：连接ON，如图2，∵∠AMO＝30°，PM＝PN，∴∠PNM＝∠AMO＝30°，∠OAN＝60°，∴∠NPO＝60°，∴OA＝ON，∴△AON是等边三角形，∴∠AON＝60°，∴∠NOP＝30°，∴∠PNO＝90°，∴OP=ONcos30°=132=2√33．28．【解答】解：（1）∵OA＝OD，OB＝OC，∴∠A＝∠ODA＝50°，∠B＝∠OCB＝70°，∴∠AOD＝80°，∠BOC＝40°，∴∠COD＝180°﹣∠AOD﹣∠BOC＝60°，∵OD＝OC，∴△COD是等边三角形，∴∠OCD＝60°；（2）∵PD⊥OD，PC⊥OC，∴∠PDO＝∠PCO＝90°，∴∠PDC＝∠PCD＝30°，∴PD＝PC，∵OD＝OC，∴OP垂直平分CD，∴∠DOP＝30°，∵OD＝2，∴OM=√32OD=√3，OP=4√33．29．【解答】解：（Ⅰ）连接OA，∵∠ADE＝25°，∴由圆周角定理得：∠AOC＝2∠ADE＝50°，∵AC切⊙O于A，∴∠OAC＝90°，∴∠C＝180°﹣∠AOC﹣∠OAC＝180°﹣50°﹣90°＝40°；（Ⅱ）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵AÊ=AÊ，∴∠AOC＝2∠B．∴∠AOC＝2∠C．∵∠OAC＝90°，∴∠AOC+∠C＝90°．∴3∠C＝90°．∴∠AOC＝2∠C＝60°．∴∠D=12∠AOC＝30°．30．【解答】解：（1）如图①，∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB＝∠BDC＝90°．∵AD平分∠CAB，∴DĈ=BD̂，∴CD＝BD．在直角△BDC中，BC＝10，CD2+BD2＝BC2，∴BD＝CD＝5√2，（2）如图②，连接OB，OD，OC．∵AD平分∠CAB，且∠CAB＝60°，∴∠DAB=12∠CAB＝30°，∴∠DOB＝2∠DAB＝60°．又∵OB＝OD，∴△OBD是等边三角形，∴BD＝OB＝OD．∵⊙O的直径为10，则OB＝5，∴BD＝5，∵AD平分∠CAB，∴DĈ=BD̂，∴OD⊥BC，设垂足为E，∴BE＝EC＝OB•sin60°=5√3 2，∴BC＝5√3．31．【解答】解：（Ⅰ）连接OB，∵P A，PB与⊙O相切于点A，B，∴P A＝PB，∠P AO＝∠PBO＝90°，∴∠P AB＝∠PBA，∵∠BAC＝25°，∴∠PBA＝90°﹣∠BAC＝65°，∴∠P＝180°﹣65°×2＝50°；（Ⅱ）连接AB、AD，∵∠ACB＝90°，∴AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵PD＝DB，∵P A与⊙O相切于点A，∴BA⊥AP，∴∠P＝∠ABP＝45°．32．【解答】解：（Ⅰ）如图①，∵C为半圆的中点，∴AĈ=BĈ，∴AC＝BC，而AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴△ACB为等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°；（Ⅱ）如图②，∵D为AC的中点，∴OE⊥AC，而OA＝OC，∴OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠AOD＝90°﹣20°＝70°，∵OC＝OD，∴∠OCE＝∠OEC=12（180°﹣70°）＝55°，∴OC⊥CF，∴∠OCF＝90°，∴∠ECF＝90°﹣55°＝35°．33．【解答】解：（I）如图①，连接DF，∵BC是⊙O的切线，∴BC⊥AD，∴∠ADC＝90°，∴∠F AD+∠C＝90°，∵AD是⊙O的直径，∴∠AFD＝90°，∴∠F AD+∠ADF＝90°，∴∠C＝∠ADF，∵∠AEF＝∠ADF，∴∠C＝∠AEF＝52°；（II）如图②，∵AD和AF都是直径，∴OA＝OE，∴∠OAE＝∠AEF＝35°，∵BC与⊙O相切于点D，∴BC⊥AD，∴∠ADB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠OAE＝90°﹣35°＝55°．34．【解答】证明：（Ⅰ）如图1，连接OC，∵OA＝OC，∴∠1＝∠2，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∵AD⊥PC，∴AD∥OC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，即∠P AM＝∠DAN；（Ⅱ）如图2，连接BM，∵AB是⊙O的直径，∴∠1+∠2＝90°，∵AD⊥PN，∴∠AND+∠3＝90°，∵ABMN时⊙O的内接四边形，∴∠AND＝∠2，∴∠1＝∠3，即∠P AM＝∠DAN．35．【解答】（Ⅰ）证明：∵∠CDB＝∠CAB，∠CDB＝∠BFD，∴∠CAB＝∠BFD，∴FD∥AC（同位角相等，两直线平行），∵∠AEO＝90°，∴∠FDO＝90°，∴FD是⊙O的一条切线；（Ⅱ）由垂径定理可知，E是弦AC的中点，∵AB是直径，∴∠ACB ＝90°，∴BC =√102−82=6，∵OA ＝OB ，∴OE =12BC ＝3，∵AE ∥DF ，∴AE DF =OE OD ， ∴4DF =35，∴DF =20336．【解答】解：（Ⅰ）∵四边形ABED 圆内接四边形， ∴∠A +∠DEB ＝180°，∵∠CED +∠DEB ＝180°，∴∠CED ＝∠A ，∵∠A ＝68°，∴∠CED ＝68°．（Ⅱ）连接AE ．∵DE ＝BE ，∴DE ̂=BE ，̂∴∠DAE ＝∠EAB =12∠CAB ＝34°，∵AB 是直径，∴∠AEB ＝90°，∴∠AEC ＝90°，∴∠C ＝90°﹣∠DAE ＝90°﹣34°＝56°37．【解答】（1）证明：如图1中，连接OC．∵OA＝OC，∴∠1＝∠2，∵CD是⊙O切线，∴OC⊥CD，∴∠DCO＝90°，∴∠3+∠2＝90°，∵AB是直径，∴∠1+∠B＝90°，∴∠3＝∠B．（2）解：①∵∠CEF＝∠ECD+∠CDE，∠CFE＝∠B+∠FDB，∵∠CDE＝∠FDB，∠ECD＝∠B，∴∠CEF＝∠CFE，∵∠ECF＝90°，∴∠CEF＝∠CFE＝45°．。
天津市红桥区 铃铛阁中学 2018年 九年级数学 中考复习试题(含答案)(解析版)
天津市红桥区铃铛阁中学2018年九年级数学中考复习试题一、选择题：1. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50000000000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A. 0.5×1011千克B. 50×109千克C. 5×109千克D. 5×1010千克【答案】D2. 如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为圆柱的正面图、左视图、俯视图分别是长方形、长方形和圆，所以是C选项。
故选C。
3. 下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】A选项：不能直接加，故是错误的；B选项：.故是正确；C选项：，故是错误的；D选项：，故是错误的.故选B.4. 将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的结果数为2，所以两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率==．故选B．5. 如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则∠1＋∠2的值为（）A. 90°B. 85°C. 80°D. 60°【答案】A【解析】，．，．故选A6. 若x2+mx+16是一个完全平方式,则m的取值是( )A. 8B. -8C. ±8D. ±4【答案】C【解析】试题解析：∵x2+mx+16=x2+mx+42，∴mx=±2x•4，解得m=±8．故选C．7. 如图，已知矩形OABC，A（4，0），C（0，3），动点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣O的路线勻速运动，设动点P的运动时间为t，△OAP的面积为S，则下列能大致反映S与t之间关系的图象是（）【答案】A【解析】试题分析：∵A（4，0）、C（0，4），∴OA=AB=BC=OC=4，①当P由点A向点B运动，即0≤t≤4，S=OA·AP=2t；②当P由点A向点B运动，即4＜t≤8，S=OA·AP=8；③当P由点A向点B运动，即8＜t≤12，S=OA·AP=2（12﹣t）=﹣2t+24；结合图象可知，符合题意的是A．故选：A．考点：动点问题的函数图象8. 将一块直尺与一块三角板如图2放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A. 145°B. 135°C. 120°D. 115°【答案】B【解析】如图：由三角形的外角性质得，∠3=90°+∠1=90°+45°=135°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=135°．故选：B．9. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【答案】C【解析】A选项：不是轴对称图形，是中心对称图形．故不符合题意；B选项：是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意；C选项：是轴对称图形，是中心对称图形．故符合题意；D选项：是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意；故选C.【点睛】考查中心对称图形，轴对称图形的知识，记住：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个旋转点，就叫做中心对称点．10. 如图，AB是⊙O的直径，弧BC=弧CD=弧DE，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（）A. 51°B. 56°C. 68°D. 78°【答案】A【解析】试题分析：由==，可求得∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，继而可求得∠AOE的度数；然后再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求∠AEO的度数．解：如图，∵==，∠COD=34°，∴∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，∴∠AOE=180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC=78°．又∵OA=OE，∴∠AEO=∠OAE，∴∠AEO=×（180°﹣78°）=51°．故选：A．考点：圆心角、弧、弦的关系．11. 某班为筹备元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（）A. 中位数B. 平均数C. 加权平均数D. 众数【答案】D【解析】一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数，班长最关心吃哪种水果的人最多，即这组数据的众数．解：吃哪种水果的人最多，就决定最终买哪种水果，而一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数．故选D．12. 如图，已知抛物线y1=-2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是或．其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】当x＞0时，y1＜y2，所以①错误；当x＜0时，y1、y2都随x的增大而增大，则x值越大，M值越大，所以②错误；因为抛物线y1=-2x2+2有最大值为2，所以y1、y2中的较小值M不可能大于2，所以③正确；若-2x2+2=1，解得x=±，当x=时，M=1；若2x+2=1，解得x=-，此时M=1，所以④正确．故选：B．【点睛】考查了二次函数与不等式（组）：对于二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系，一般要转化成关于x的不等式，解不等式求得自变量x的取值范围．或利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．二、填空题：13. 在数：4，5，6，－1中，是不等式x－2＜3的解的有________．【答案】4 -1【解析】解不等式x-2＜3得x＜5；∴4、5、6、-1中，4、-1是不等式的解．故答案是：4,-1.14. 如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为__________（填一个即可）【答案】AB=DC......... ............考点：三角形全等的判定15. 若一次函数y=(m﹣3)x+m2﹣9是正比例函数，则m的值为_______．【答案】m=﹣3【解析】∵y=(m﹣3)x+m2﹣9是正比例函数，∴解得m=-3．故答案是：-3.16. 分解因式：ab3-ab=___________________.【答案】ab(b+1)(b-1)【解析】试题解析：ab3-ab，=ab（b2-1），=ab（b+1）（b-1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．17. 如图，若□ABCD的周长为36cm,过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，□ABCD 的面积为____cm2．【答案】40【解析】试题分析：由▱ABCD的周长为36cm，可得AB+BC=18cm①，又由过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，由等积法，可得4AB=5BC②，继而求得答案．解：∵▱ABCD的周长为36cm，∴AB+BC=18cm①，∵过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，∴4AB=5BC②，由①②得：AB=10cm，BC=8cm，∴▱ABCD的面积为：AB•DE=40（cm2）．故答案为：40．考点：平行四边形的性质．18. △ABC是边长为18的正三角形,点D、E分别在边AB、BC上,且BD=BE.若四边形DEFG是边长为6的正方形时，则点F到AC的距离等于__________.【答案】【解析】如图，作BL⊥AC于L交DE于H，交FG于K．∵△ABC是等边三角形，AC=BC=AB=18，∴∠B=90°，BL=BC•sin60°=9，∵BE=BD，∴△BED是等边三角形，∴BE=BD=DE=6，BH=EB•sin60°=3，∵HK=EF=6，∴BK=3+6，∴KL=BL-BK=9-（3+6）=6-6，∵∠BED=∠C=60°，∴DE∥BC，∵DE∥FG，∴FG∥AC，∴点F到AC的距离=6-6．故答案是：6-6.【点睛】考查正方形的性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线.三、解答题：19. 解方程：【答案】x=-4【解析】试题分析：先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；试题解析：去分母得，4（2x-1）-3（3x-4）=12，去括号得，8x-4-9x+12=12，移项得，8x-9x=12-12+4，合并同类项得，-x=4把x的系数化为1得，x=-4.20. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．（1）这个班有多少学生？（2）这批图书共有多少本？【答案】（1）这个班有45名学生，（2）这批图书共有155本．【解析】可设有x名学生，根据总本数相等，即：每人分3本，剩余20本，每人分4本，缺25本可列出方程，求解即可得出学生数，进而即可求出图书本数．解：设这个班有x名学生．依题意有：3x+20=4x﹣25,解得：x=45.∴3x+20=3×45+20=155答：这个班有45名学生，这批图书共有155本．21. 九年级（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现.老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组：A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是____________；（2）补全频数分布直方图；（3）该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由.【答案】C组【解析】试题分析：（1）可根据中位数的概念求值；（2）根据（1）的计算结果补全统计图即可；（3）根据中位数的意义判断．试题解析：（1）C组的人数是：50×40%=20（人），B组的人数是：50-3-20-10-2=15（人），把这组数据按从小到大排列为，由于共有50个数，第25、26位都落在1.5≤x＜2范围内，则中位数落在C 组；故答案为：C；（2）根据（1）得出的数据补图如下：（3）符合实际．设中位数为m，根据题意，m的取值范围是1.5≤m＜2，∵小明帮父母做家务的时间大于中位数，∴他帮父母做家务的时间比班级中一半以上的同学多．22. 已知B港口位于A观测点的东北方向,且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16千米,一艘货轮从B 港口以48千米/时的速度沿如图所示的BC方向航行,15分后到达C处,现测得C处位于A观测点北偏东75°方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长（精确大0.1千米）（参考数据： 1.41， 1.73，2.24，≈2.45）【答案】此时货轮与A观测点之间的距离AC约为15.7km．【解析】试题分析：根据在Rt△ADB中，sin∠DAB=，得出AB的长，进而得出tan∠BAH=，求出BH的长，即可得出AH以及CH的长，进而得出答案．试题解析：BC=48×=12，在Rt△ADB中，sin∠DAB=＝，∴AB==，如图，过点B作BH⊥AC，交AC的延长线于H，在Rt△AHB中，∠BAH=∠DAC-∠DAB=75°-45°=30°，tan∠BAH==，∴AH=BH，BH2+AH2=AB2，BH2+（BH）2=（16）2，∴BH=8，∴AH=8，在Rt△BCH中，BH2+CH2=BC2，∴CH=4，∴AC=AH-CH=8-4≈15.7km，答：此时货轮与A观测点之间的距离AC约为15.7km．23. 某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图所示．（1）第20天的总用水量为多少米3？（2）当x≥20时，求y与x之间的函数关系式；（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？【答案】（1）第20天的总用水量为1000米3；（2）y与x之间的函数关系式为：y=300x﹣5000；（3）种植时间为40天时，总用水量达到7000米3.【解析】试题分析：：（1）由图可知第20天的总用水量为1000m 3；（2）设y=kx+b．把已知坐标代入解析式可求解；（3）令y=7000代入方程可得．试题解析：（1）第20天的总用水量为1000米3（2）当x≥20时，设y=kx+b∵函数图象经过点（20，1000），（30，4000）∴解得∴y与x之间的函数关系式为：y=300x-5000（3）当y=7000时，有7000=300x-5000，解得x=40答：种植时间为40天时，总用水量达到7000米3考点：一次函数的应用．24. 如图，已知正方形ABCD中，AE∥BD，BE=BD，BE交AD于F. 求证：DE=DF.【答案】见解析【解析】试题分析：连接AC，交BD于点O，作EG⊥BD于点G，则可知四边形AOGE是矩形，可证得EG=BD=E，所以∠EBD=30°，结合条件可求得∠BED=75°，∠EFD=∠FDB+∠EBD=45+30=75°，故∠DEF=∠DFE，即可得到DF=DE．试题解析：证明：连接AC，交BD于点O，作EG⊥BD于点G．如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵AE∥BD，∴四边形AOGE是矩形，∴EG=AO=AC=BD=BE，∴∠EBD=30°，∵∠EBD=30°，BE=BD，∴∠BED=75°，∵∠EFD=∠FDB+∠EBD=45+30=75°，∴∠DEF=∠DFE，∴DF=DE．25. 如图,⊙O是△ABC 的外接圆，AB=AC，BD是⊙O的直径，PA∥BC，与DB的延长线交于点P，连接AD．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若AB=，BC=4，求AD的长．【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）连接OA交BC于点E，根据垂径定理的推论求得OA⊥BC，然后根据平行线的性质证得∠PAO=90°，即可证得结论．（2）根据勾股定理求得AE，得出tan∠C=，根据∠D=∠C，得出tan∠D=，从而求得AD的长．试题解析：（1）证明：连接OA交BC于点E，如图所示：由AB=AC可得OA⊥BC，∵PA∥BC，∴∠PAO=∠BEO=90°．∵OA为⊙O的半径，∴PA为⊙O的切线．（2）解：根据（1）可得CE=BC=2．Rt△ACE中，AE＝＝1，∴tan∠C=∵BD是直径，∴∠BAD=90°，又∵∠D=∠C，∴tan∠D=，∴AD=2．【点睛】运用了切线的判定、勾股定理、正切函数等；经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线．26. 在Rt△A BC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=4.点D是线段BC上的一个动点.点D与点B、C不重合，过点D作DE⊥BC交AB于点E，将△ABC沿着直线DE翻折，使点B落在直线BC上的F点．（1）设∠BAC=α（如图①），求∠AEF的大小；（用含α的代数式表示）（2）当点F与点C重合时（如图②），求线段DE的长度；（3）设BD=x，△EDF与△ABC重叠部分的面积为S，试求出S与x之间函数关系式，并写出自变量x的取值范围．【答案】（1）∠AEF=1800﹣2α；（2）1；（3）S=【解析】试题分析：（1）首先在Rt△ABC中，判断出∠ABC=90°-∠BAC=90°-α；然后根据翻折的性质，可得∠EFB=∠EBF；最后根据三角形外角的性质，可得∠AEF=∠EFB+∠EBF，据此解答即可．（2）当点F与点C重合时，BD=CD时，判断出AC∥ED，即可判断出AE=BE；然后根据三角形中位线定理，求出线段DE的长度是多少即可．（3）根据题意，分两种情况：①当点F在AC的右侧时，即0＜x≤2时；②当点F在AC的左侧时，即2＜x＜4时；然后分类讨论，求出S与x之间函数关系式，并写出自变量x的取值范围即可．试题解析：（1）如图①，，在Rt△ABC中，∠ABC=90°-∠BAC=90°-α，∵将△ABC沿着直线DE翻折，使点B落在直线BC上的F点，∴∠EFB=∠EBF，∴∠AEF=∠EFB+∠EBF=2∠EBF=2（900-∠BAC）=1800-2α．（2）如图②，，当点F与点C重合时，BD=CD时，∵ED⊥BC，AC⊥BC，∴AC∥ED，∴AE=BE，∴DE=AC=×2=1．（3）当点F与点C重合时，BD=CD=BC=×4=2．①如图③，，当点F在AC的右侧时，即0＜x≤2时，重叠部分是△EDF．∵AC∥ED，∴△ABC∽△EDB，∴，即，∴ED=，∴S△EDF=×ED×DF=××x=x2，（0＜x≤2）．②如图④，，当点F在AC的左侧时，即2＜x＜4时，设EF与AC相交于点M，则重叠部分是四边形EDCM．∴FC=FD-CD=x-（4-x）=2x-4∵∠ACB=∠MCF=90°，∠EFB=∠EBF，∴△ABC∽△MFC，∴，即，∴MC=x-2，=S△EDF-S△EDF∴S四边形EDCF=×x×-×（x-2）×（2x-4）=-x2+4x-4，（2＜x＜4）．综上，可得S=考点：一次函数综合题．。
天津市红桥区普通中学2018届初三数学中考复习 函数及其图像 专题训练 含答案
天津市红桥区普通中学2018届初三数学中考复习函数及其图像专题训练1．函数y＝x＋3x－5中自变量x的取值范围是( D )A．x≥－3 B．x≠5C．x≥－3或x≠5 D．x≥－3且x≠52．(小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家．如图描述了小明在散步过程中离家的距离s(米)与散步所用的时间t(分)之间的函数关系．根据图象，下列信息错误的是( A )A．小明看报用时8分钟B．公共阅报栏距小明家200米C．小明离家最远的距离为400米D．小明从出发到回家共用时16分钟3．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线)，这个容器的形状是下图的哪一个( C )4．如图，AD ，BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O→C→D→O 的路线匀速运动，设∠APB＝y(单位：度)，那么y 与点P 运动的时间x(单位：秒)的关系图是( B )5．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y 米与时间x 小时(0≤x≤5)的函数关系式为__y ＝0.3x ＋6(0≤x ≤5)__．6．放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(千米)与所用时间t(分钟)的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是__0.2__千米/分钟．7．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA 和射线AB 组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省__2__元．8函数y ＝x ＋1＋2x中，自变量x 的取值范围是__x≥－1且x≠0__． 9．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y(米)与时间t(分)的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行__80__米．10. 小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小敏离家的路程y(米)和所经过的时间x(分)之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？(2)小敏几点几分返回到家？解：(1)小敏去超市途中的速度是3000÷10＝300(米/分)；在超市逗留的时间为40－10＝30(分)，故小敏去超市途中的速度是300米/分，在超市逗留了30分钟(2)小敏返回家中的速度为：(3000－2000)÷(45－40)＝200(米/分)，即小敏从出发到返回家中所用时间为：40＋3000÷200＝55(分)，故小敏8点55分返回到家11. 某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：(1)出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数解析式；(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．解：(1)由图象得：出租车的起步价是8元，设当x ＞3时，y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由函数图象得⎩⎪⎨⎪⎧8＝3k ＋b ，12＝5k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝2，故y 与x 的函数关系式为y ＝2x ＋2 (2)当y ＝32时，32＝2x ＋2，x ＝15，故这位乘客乘车的里程是15 km12．图①中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度有y(m)与旋转时间x(min)之间的关系如图②所示．(1)根据图②填表：(2)变量y 是x 的函数吗？为什么？(3)根据图中的信息，请写出摩天轮的直径．解：(1)看图象，可知表格中从左至右分别填写：5；70；5；54；5(2)是函数．理由：由图象可知，变量y 随着x 的变化而变化，同时对于每一个x 的取值，按照图像，都有唯一的变量y 与之相对应，符合函数的定义(3)摩天轮的直径是d ＝70－5＝6513．如图①，将等腰直角△ABC 放在直角坐标系中，其中∠B＝90°，A(0，10)，B(8，4)，动点P 在直角边上，沿着A —B —C 匀速运动，同时点Q 在x 轴正半轴上以同样的速度运动，当点P 到达C 时，两点同时停止运动．设运动时间为t 秒，当点P 在AB 上运动时，点Q 的横坐标x(长度单位)关于运动时间t(秒)的函数图象如图②所示．(1)则Q 开始运动时的坐标是____；P 点运动的速度是____；(2)求AB 的长及点C 的坐标；(3)问当t 为何值时，OP ＝PQ?解：(1)根据题意，易得Q(1，0)，点P 运动速度每秒钟1个单位长度．故答案为：(1，0)；每秒钟1个单位长度(2)过点B 作BF⊥y 轴于点F ，BE ⊥x 轴于点E ，则BF ＝8，OF ＝BE ＝4.∴AF＝10－4＝6.在Rt △AFB 中，过点C 作CG⊥x 轴于点G ，与FB 的延长线交于点H.∵∠ABC ＝90°＝∠AFB＝∠BHC∴∠ABF＋∠CBH＝90°，∠ABF ＝∠BCH，∠FAB ＝∠CBH，∴△ABF ≌△BCH.∴BH ＝AF ＝6，CH ＝BF ＝8.∴AB＝62＋82＝10，∴OG ＝FH ＝8＋6＝14，CG ＝8＋4＝12.∴所求C 点的坐标为(14，12)(3)当点P 在AB 上时，作PN⊥x 轴于N 点，PM ⊥y 轴于M 点，若OP ＝PQ ，则ON＝NQ ，∵△APM ∽△ABF ，AP ＝t ，AB ＝10，BF ＝8，∴ON ＝PM ＝45t ，又∵ON＝12OQ ＝12(t ＋1)，∴45t ＝12(t ＋1)，解得：t ＝53，当点P 在BC 上时，t 的值不存在。