【高考数学一本通】2014届高中数学(理)一轮复习(课前热身)课件：第3章 第18讲 等差数列
7 8 9 10 11
解析：依题意易知a3 a15 6，所以a7 a8 5 a9 a10 a11 a3 a15 15. 2
5.等差数列an 的前n项和为Sn，若a2 a8 a11 30， 那么S13值的是 130 .
解析：设等差数列an 的首项为a1，公差为d，由a2 13 a1 a13 a8 a11 30，可得a1 6d 10，故S13 2 13 a1 6d 130.
an 2 设cn＝ n ，求证： cn 是等差数列； 2 3 求an .
【解析】(1)由Sn＋1＝4an＋2，得Sn＝4an－1
＋2 (n≥2)，
两式相减得an＋1＝4an－4an－1， 即an＋1－2an＝2(an－2an－1)(n≥2)， 所以bn＝2bn－1(n≥2)． 又由S2＝a1＋a2＝4a1＋2，解得a2＝5.
等差数列的通项公式 及性质的综合应用
【例3】 数列 {an} 中， a1 ＝ 8 ， a4 ＝ 2 ，且满足 an ＋ 2
－2an＋1＋an＝0(n∈N*)．
(1)求数列{an}的通项公式； (2)设Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求Sn.
【解析】 1因为an＋2－2an＋1＋an＝0， 所以数列an 是等差数列，设其公差为d . 由a4＝a1＋(4－1) d，得d＝－2. ＝－2n＋10(n N* )． an 2n 10 0 ，得4 n 5. 2 由 an 1 2n 8 0 所以，当n 5时，an 0； 当n 6时，an 0. 所以数列an 的通项公式为an＝a1＋(n－1) d
将等差数列问题化归为基本量 的关系来解决是通性通法．一般地，
5个基本量a1、an、d、n、Sn中，知
道其中三个，可以求另外两个，即 “知三求二”．
【变式练习1】
已知等差数列{an}中，a3a7＝－16，
a4＋a6＝0，求{an}的前n项和Sn.
【解析】设数列an 的公差为d， (a1 2d )(a1 6d ) 16 则 ， a1 3d a1 5d 0 a12 8da1 12d 2 16 即 ， a1 4d a1 8 a1 8 解得 或 . d 2 d 2 因此，S n＝－8n＋n(n－1)＝n(n－9)或 S n＝8n－n(n－1)＝－n(n－9)．
当n≥7，n∈N*时 |a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an| ＝a1＋a2＋a3＋…＋a6－(a7＋a8＋…＋an) ＝2S6－Sn
＝2(12×6－62)－(12n－n2) ＝n2－12n＋72.
用函数方法求等差 数列的最值问题
【例4】 已知公差为d的等差数列an 的前n项和为S n， 1 an S 4＝2S 2＋4，bn＝ . an
求数列中项的最值．本题解法采用的是
以函数单调性的方法判断数列的单调性 进而求得数列中项的最大、最小值．一 般地，如果函数 y＝ f(x)在某一区间是减 函数，则数列在由此区间内所有的正整
数组成的集合上是递减数列．
【变式练习4】
已知等差数列{an}中，a3＝3，S3＝－3.
(1)试求数列{an}的通项公式an； (2)在直角坐标系中，画出an＝f(n)的图象； (3) 当 n 等于多少时，该数列的前 n 项和 Sn 取 得最小值？并求最小值；
2 an＝f n 的图象是直线y＝4x－9上
4 证明：
65 因为S6＝6a1＋ d＝－30＋60＝30， 2 12 11 S12＝12a1＋ d＝－60＋264＝204， 2 18 17 S18＝18a1＋ d＝－90＋612＝522， 2 所以S12－S6＝174，S18－S12＝318， 即2( S12－S6 )＝S6＋( S18－S12 )， 所以S6，S12－S6，S18－S12成等差数列．
1.已知{an}为等差数列，且a7－2a4＝－ 1 1，a3＝0，则公差d＝ _________ 2
【解析】由a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d ) 1 ＝2d＝－1，得d＝－ . 2
2. 等差数列 {an} 前 n 项的和为 Sn ，若 S19 ＝95，则a3＋a17＝ __________ 10
【变式练习3】
已知 Sn 为数列 {an} 的前 n 项和，且 Sn
＝12n－n2.求下列两式的值： (1)|a1|＋|a2|＋|a3|＋„＋|a10|； (2)|a1|＋|a2|＋|a3|＋„＋|an|.
【解析】因为S n＝12n－n ， 所以，当n＝1时，a1＝S1＝12－1＝11； 当n 2，n N 时，an＝S n－S n－1
(4) 求证： S6 ， S12 － S6 ， S18 － S12 成等差数
列．
【解析】 1 设等差数列an 的公差为d . a3 a1 2d 3 a1 5 由 ，得 . d 4 S3 3a1 3d 3 所以an＝a1＋(n－1)d＝4n－9(n N* )． 一列孤立的点(图略)． an 4 n 9 0 5 9 ，得 n . 3由 4 4 an 14 n 1 9 0 而n是正整数，所以当n＝2时，该数列的前n 项和S n 取得最小值，最小值为S 2＝S3－a3＝－6.
所 以 b1 ＝ a2 － 2a1 ＝ 5 － 2 ＝ 3 ， 所 以 bn ＝
3×2n－1(n∈N*)．
n－1 2 由 1 知 a － 2 a ＝ 3 2 ， n＋1 n
an 1 an 3 3 所以 n 1 － n ，即cn＋1－cn＝ ， 2 2 4 4 所以cn 是等差数列． 3 3由 2 得cn＝c1＋(n－1) 4 1 3 3n 1 ＝ ＋(n－1) ＝ ， 2 4 4 3n 1 n 所以an＝ 2 . 4
判断一个数列是等差数列的方 法有定义法、等差中项法，或者从
通项公式、求和公式的形式上判
断．证明一个数列是等差数列的方 法有定义法和等差中项法．
【变式练习2】 已知数列an ，Sn是其前n项和，且S n＋1＝4an ＋2(n N* )，a1＝1.
1 设bn＝an＋1－2an (n N* )，求bn；
2
2
(1)|a1|＋|a2|＋|a3|＋„＋|a10| ＝a1＋a2＋a3＋…＋a6－(a7＋a8＋a9＋a10) ＝2S6－S10＝2(12×6－62)－(12×10－102)＝52. (2) 当 1≤n≤6 ， n∈N* 时， |a1| ＋ |a2| ＋ |a3| ＋ … ＋
|an|＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝12n－n2；
7 7 又函数f x ＝1＋ 在(－， )和( ,＋) 7 2 2 x 2 上都是单调递减函数， 所以数列bn 在1,3 和[4，＋)上都是递减 数列，所以数列bn 中的最大项是b4＝3，最 小项是b3＝－1.
1
本题考查的内容有两方面：一是等 差数列及其前 n 项和公式的运用；二是
等差数列的基 本量运算
【例1】
等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn ，已知 a10 ＝ 30，a20＝50.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若Sn＝242，求n的值．
【解析】 1 方法1：设数列an 的公差为d . 由a10＝30，a20＝50，得 a1 9d 30 a1 12 ，解得 . d 2 a1 19d 50 所以an＝2n＋10. 方法2：由a20＝a10＋10d，得d＝2， 所以an＝a10＋(n－10)d＝2n＋10. n n 1 2＝242， 2 由Sn＝242，得12n＋ 2 解得n＝11或n＝－22(舍去)，所以n＝11.
等差数列的判定 与证明
【例2】 1 已知数列an 的前n项和为S n，且满足a1＝ ， 2 an＝－2S n S n－1 (n 2)． 1 1 数列{ 是否为等差数列，请证明你的结论； Sn
2 求an 的通项公式．
【解析】因为an＝Sn－Sn－1＝－2Sn Sn－1 (n 2)， 1 1 所以 2 (n 2)， Sn Sn 1 1 1 1 所以数列{ }是以 2为首项， 2为公差的等差数列． Sn S1 a1 1 1 1 2 由1 知， (n 1)d 2 2(n 1) 2n, 所以Sn＝ . Sn S1 2n 1 所以，当n 2时，有an＝－2Sn Sn－1＝－ . 2n 1 (n 1) 1 2 当n＝1时，a1＝ .所以an＝ . 1 2 (n 2) 2n(n 1)
*
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
＝(12n－n )－12(n－1)＋(n－1) ＝13－2n. 又当n＝1时， 13－2 1＝11＝a1，所以an＝13－2n. 13 由an＝13－2n 0，得n . 2 * 所以，当1 n 6，n N 时，an 0； 当n 7，n N 时，an 0.
*
58 1.若48,53，x,63是等差数列，则x=________. 2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6， -2 a1=4，则公差d=_______.
3 2 解析：因为S3 3a1 d，所以代入数 2 据解得d 2.
3. 若 an=(l-1)×n2+2n+3(n∈N*) ， {an} 是等差数 1 列，则l的值为_______. 4. 已 知 等 差 数 列 {an} 中 ， a3 、 a15 是 方 程 x2-6x15 1=0的两根，则a +a +a +a +a =_______.
1 求公差d的值；
5 2 若a1＝－ ，求数列bn 中的最大项和最小项的值． 2
4 4 1 【解析】 d 1因为S4＝2S2＋4，所以4a1＋ 2 ＝2(2a1＋d )＋4，所以d＝1. 5 2 因为a1＝－ ，d＝1， 2 7 所以数列an 的通项公式为an＝a1＋(n－1)d＝n－ ， 2 1 1 所以bn＝1＋ ＝1＋ .. 7 an n 2
解析：依题意易知a3 a15 6，所以a7 a8 5 a9 a10 a11 a3 a15 15. 2
5.等差数列an 的前n项和为Sn，若a2 a8 a11 30， 那么S13值的是 130 .
解析：设等差数列an 的首项为a1，公差为d，由a2 13 a1 a13 a8 a11 30，可得a1 6d 10，故S13 2 13 a1 6d 130.
an 2 设cn＝ n ，求证： cn 是等差数列； 2 3 求an .
【解析】(1)由Sn＋1＝4an＋2，得Sn＝4an－1
＋2 (n≥2)，
两式相减得an＋1＝4an－4an－1， 即an＋1－2an＝2(an－2an－1)(n≥2)， 所以bn＝2bn－1(n≥2)． 又由S2＝a1＋a2＝4a1＋2，解得a2＝5.
等差数列的通项公式 及性质的综合应用
【例3】 数列 {an} 中， a1 ＝ 8 ， a4 ＝ 2 ，且满足 an ＋ 2
－2an＋1＋an＝0(n∈N*)．
(1)求数列{an}的通项公式； (2)设Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求Sn.
【解析】 1因为an＋2－2an＋1＋an＝0， 所以数列an 是等差数列，设其公差为d . 由a4＝a1＋(4－1) d，得d＝－2. ＝－2n＋10(n N* )． an 2n 10 0 ，得4 n 5. 2 由 an 1 2n 8 0 所以，当n 5时，an 0； 当n 6时，an 0. 所以数列an 的通项公式为an＝a1＋(n－1) d
将等差数列问题化归为基本量 的关系来解决是通性通法．一般地，
5个基本量a1、an、d、n、Sn中，知
道其中三个，可以求另外两个，即 “知三求二”．
【变式练习1】
已知等差数列{an}中，a3a7＝－16，
a4＋a6＝0，求{an}的前n项和Sn.
【解析】设数列an 的公差为d， (a1 2d )(a1 6d ) 16 则 ， a1 3d a1 5d 0 a12 8da1 12d 2 16 即 ， a1 4d a1 8 a1 8 解得 或 . d 2 d 2 因此，S n＝－8n＋n(n－1)＝n(n－9)或 S n＝8n－n(n－1)＝－n(n－9)．
当n≥7，n∈N*时 |a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an| ＝a1＋a2＋a3＋…＋a6－(a7＋a8＋…＋an) ＝2S6－Sn
＝2(12×6－62)－(12n－n2) ＝n2－12n＋72.
用函数方法求等差 数列的最值问题
【例4】 已知公差为d的等差数列an 的前n项和为S n， 1 an S 4＝2S 2＋4，bn＝ . an
求数列中项的最值．本题解法采用的是
以函数单调性的方法判断数列的单调性 进而求得数列中项的最大、最小值．一 般地，如果函数 y＝ f(x)在某一区间是减 函数，则数列在由此区间内所有的正整
数组成的集合上是递减数列．
【变式练习4】
已知等差数列{an}中，a3＝3，S3＝－3.
(1)试求数列{an}的通项公式an； (2)在直角坐标系中，画出an＝f(n)的图象； (3) 当 n 等于多少时，该数列的前 n 项和 Sn 取 得最小值？并求最小值；
2 an＝f n 的图象是直线y＝4x－9上
4 证明：
65 因为S6＝6a1＋ d＝－30＋60＝30， 2 12 11 S12＝12a1＋ d＝－60＋264＝204， 2 18 17 S18＝18a1＋ d＝－90＋612＝522， 2 所以S12－S6＝174，S18－S12＝318， 即2( S12－S6 )＝S6＋( S18－S12 )， 所以S6，S12－S6，S18－S12成等差数列．
1.已知{an}为等差数列，且a7－2a4＝－ 1 1，a3＝0，则公差d＝ _________ 2
【解析】由a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d ) 1 ＝2d＝－1，得d＝－ . 2
2. 等差数列 {an} 前 n 项的和为 Sn ，若 S19 ＝95，则a3＋a17＝ __________ 10
【变式练习3】
已知 Sn 为数列 {an} 的前 n 项和，且 Sn
＝12n－n2.求下列两式的值： (1)|a1|＋|a2|＋|a3|＋„＋|a10|； (2)|a1|＋|a2|＋|a3|＋„＋|an|.
【解析】因为S n＝12n－n ， 所以，当n＝1时，a1＝S1＝12－1＝11； 当n 2，n N 时，an＝S n－S n－1
(4) 求证： S6 ， S12 － S6 ， S18 － S12 成等差数
列．
【解析】 1 设等差数列an 的公差为d . a3 a1 2d 3 a1 5 由 ，得 . d 4 S3 3a1 3d 3 所以an＝a1＋(n－1)d＝4n－9(n N* )． 一列孤立的点(图略)． an 4 n 9 0 5 9 ，得 n . 3由 4 4 an 14 n 1 9 0 而n是正整数，所以当n＝2时，该数列的前n 项和S n 取得最小值，最小值为S 2＝S3－a3＝－6.
所 以 b1 ＝ a2 － 2a1 ＝ 5 － 2 ＝ 3 ， 所 以 bn ＝
3×2n－1(n∈N*)．
n－1 2 由 1 知 a － 2 a ＝ 3 2 ， n＋1 n
an 1 an 3 3 所以 n 1 － n ，即cn＋1－cn＝ ， 2 2 4 4 所以cn 是等差数列． 3 3由 2 得cn＝c1＋(n－1) 4 1 3 3n 1 ＝ ＋(n－1) ＝ ， 2 4 4 3n 1 n 所以an＝ 2 . 4
判断一个数列是等差数列的方 法有定义法、等差中项法，或者从
通项公式、求和公式的形式上判
断．证明一个数列是等差数列的方 法有定义法和等差中项法．
【变式练习2】 已知数列an ，Sn是其前n项和，且S n＋1＝4an ＋2(n N* )，a1＝1.
1 设bn＝an＋1－2an (n N* )，求bn；
2
2
(1)|a1|＋|a2|＋|a3|＋„＋|a10| ＝a1＋a2＋a3＋…＋a6－(a7＋a8＋a9＋a10) ＝2S6－S10＝2(12×6－62)－(12×10－102)＝52. (2) 当 1≤n≤6 ， n∈N* 时， |a1| ＋ |a2| ＋ |a3| ＋ … ＋
|an|＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝12n－n2；
7 7 又函数f x ＝1＋ 在(－， )和( ,＋) 7 2 2 x 2 上都是单调递减函数， 所以数列bn 在1,3 和[4，＋)上都是递减 数列，所以数列bn 中的最大项是b4＝3，最 小项是b3＝－1.
1
本题考查的内容有两方面：一是等 差数列及其前 n 项和公式的运用；二是
等差数列的基 本量运算
【例1】
等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn ，已知 a10 ＝ 30，a20＝50.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若Sn＝242，求n的值．
【解析】 1 方法1：设数列an 的公差为d . 由a10＝30，a20＝50，得 a1 9d 30 a1 12 ，解得 . d 2 a1 19d 50 所以an＝2n＋10. 方法2：由a20＝a10＋10d，得d＝2， 所以an＝a10＋(n－10)d＝2n＋10. n n 1 2＝242， 2 由Sn＝242，得12n＋ 2 解得n＝11或n＝－22(舍去)，所以n＝11.
等差数列的判定 与证明
【例2】 1 已知数列an 的前n项和为S n，且满足a1＝ ， 2 an＝－2S n S n－1 (n 2)． 1 1 数列{ 是否为等差数列，请证明你的结论； Sn
2 求an 的通项公式．
【解析】因为an＝Sn－Sn－1＝－2Sn Sn－1 (n 2)， 1 1 所以 2 (n 2)， Sn Sn 1 1 1 1 所以数列{ }是以 2为首项， 2为公差的等差数列． Sn S1 a1 1 1 1 2 由1 知， (n 1)d 2 2(n 1) 2n, 所以Sn＝ . Sn S1 2n 1 所以，当n 2时，有an＝－2Sn Sn－1＝－ . 2n 1 (n 1) 1 2 当n＝1时，a1＝ .所以an＝ . 1 2 (n 2) 2n(n 1)
*
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
＝(12n－n )－12(n－1)＋(n－1) ＝13－2n. 又当n＝1时， 13－2 1＝11＝a1，所以an＝13－2n. 13 由an＝13－2n 0，得n . 2 * 所以，当1 n 6，n N 时，an 0； 当n 7，n N 时，an 0.
*
58 1.若48,53，x,63是等差数列，则x=________. 2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6， -2 a1=4，则公差d=_______.
3 2 解析：因为S3 3a1 d，所以代入数 2 据解得d 2.
3. 若 an=(l-1)×n2+2n+3(n∈N*) ， {an} 是等差数 1 列，则l的值为_______. 4. 已 知 等 差 数 列 {an} 中 ， a3 、 a15 是 方 程 x2-6x15 1=0的两根，则a +a +a +a +a =_______.
1 求公差d的值；
5 2 若a1＝－ ，求数列bn 中的最大项和最小项的值． 2
4 4 1 【解析】 d 1因为S4＝2S2＋4，所以4a1＋ 2 ＝2(2a1＋d )＋4，所以d＝1. 5 2 因为a1＝－ ，d＝1， 2 7 所以数列an 的通项公式为an＝a1＋(n－1)d＝n－ ， 2 1 1 所以bn＝1＋ ＝1＋ .. 7 an n 2
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2014届高考一轮复习数学10.3二项式定理
10 11 10
11 10 10 ∴ 10 =-C21 . a 又可得 T11 =C21 x (-1) =C21 x ,
11 10 11
10 11 10 ∴ 11 =C21 . a 10 +a 11 =-C21 +C21 =0. a ∴
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T 题型三二 项展开式中系数最大问题
例 3已知(3 ������+x ) 的展开式的二项式系数和比( 3x-1)的展开式 的二项式系数和大 992, 2������求
要使原式没有常数项, n-4r≠0, -2. -1, 又 2≤n≤8, 2~8的自然数中, 在 只有 n=5符合题意. n=5. 故
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T 题型一求 二项展开式中的特定项或其系数
例 1已知在
3
������-
1 2 3 ������
������
的展开式中, 6项为常数项. 第
(1) n; 求 2 (2) 求含 x 的项的系数; (3) 求展开式中所有的有理项. 利用通项公式, 根据指定项的特点确定 r的值, 注意隐含条件 的应用.
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赋值法是求展开式中的系数与系数和的常用方法, 注意赋值要有 利于问题的解决, 可以取一个或几个值, 常赋的值为 0, 1. ± 一般地, 要使展开式中项的关系变为系数的关系, x=0得常数项, 令 令 x=1可得所有项系数和, x=-1可得奇数次项系数之和与偶数次项系数之 令 和的差, 而当二项展开式中含负值项时, x=-1, 令 则可得各项系数绝对值之 和.
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【解】( 通项公式为 1)
������ T r+1 =C������ ������ 3
11 10 10 ∴ 10 =-C21 . a 又可得 T11 =C21 x (-1) =C21 x ,
11 10 11
10 11 10 ∴ 11 =C21 . a 10 +a 11 =-C21 +C21 =0. a ∴
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T 题型三二 项展开式中系数最大问题
例 3已知(3 ������+x ) 的展开式的二项式系数和比( 3x-1)的展开式 的二项式系数和大 992, 2������求
要使原式没有常数项, n-4r≠0, -2. -1, 又 2≤n≤8, 2~8的自然数中, 在 只有 n=5符合题意. n=5. 故
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T 题型一求 二项展开式中的特定项或其系数
例 1已知在
3
������-
1 2 3 ������
������
的展开式中, 6项为常数项. 第
(1) n; 求 2 (2) 求含 x 的项的系数; (3) 求展开式中所有的有理项. 利用通项公式, 根据指定项的特点确定 r的值, 注意隐含条件 的应用.
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赋值法是求展开式中的系数与系数和的常用方法, 注意赋值要有 利于问题的解决, 可以取一个或几个值, 常赋的值为 0, 1. ± 一般地, 要使展开式中项的关系变为系数的关系, x=0得常数项, 令 令 x=1可得所有项系数和, x=-1可得奇数次项系数之和与偶数次项系数之 令 和的差, 而当二项展开式中含负值项时, x=-1, 令 则可得各项系数绝对值之 和.
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【解】( 通项公式为 1)
������ T r+1 =C������ ������ 3
2014高考数学一轮复习课件：命题及其关系、充分条件与必要条件(精)
π 1．(2012· 湖南高考)命题“若 α＝4，则 tan α＝1”的逆 否命题是( ) π B．若 α＝4，则 tan α≠1
π A．若 α≠4，则 tan α≠1 π C．若 tan α≠1，则 α≠4
π D．若 tan α≠1，则 α＝4 π 解析： 原命题的逆否命题为“若 tan α≠1， 则 α≠4”． 故
•
本例(3)中很容易因理解错误而致 错．正确的理解为：选出的答案能推得“x＝ 1或x＝2”成立，反之不成立．
【活学活用】 π 3．(2013· 许昌模拟)“x＝2kπ＋4(k∈Z)”是“tan x＝1” 成立的( ) B．必要不充分条件
A．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 π 解析：当 x＝2kπ＋4(k∈Z)时，tan x＝1；而当 tan x＝1
• 判断充要条件的常用方法 • (1)定义法：①定条件．确定命题中哪是条件， 哪是结论．②找推式．是A⇒B形式，还是B⇒A 形式；③下结论．根据定义下结论． • (2)等价法：利用A⇒B与綈B⇒綈A；B⇒A与綈 A⇒綈B；A⇔B与綈B⇔綈A的等价关系．一般地， 对于条件或结论是不等关系(否定式)的命题，运 用等价法． • (3)利用集合间的包含关系判断．若A⊆B，则A是 B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A 是B的充要条件．
• (1)已知原命题写出其他命题时，要以各种命题 的定义为依据． • (2)原命题与其逆否命题为等价命题，逆命题与 否命题为等价命题，一真俱真，一假俱假．当 一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等 价命题的真假．
•
命题的否定与否命题是两个不同的 概念．对一个命题进行否定时，只否定结论； 而求一个命题的否命题时，需要将条件和结 论同时否定．
2014届高考数学文一轮复习ppt课件第3章_第8讲解三角形应用举例终稿
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而 β＝30°，∴α＝90°－45°－30°＝15°.∴点 A 在点 B 的
北偏西 15°.
2．填一填：(1)50 2 提示：∠B＝180°－∠ACB－∠CAB＝30°，
由正弦定理得sin∠ABACB＝sAinCB，
∴AB＝AC·ssinin∠BACB＝50×1
第三章 第8讲
第3页
金版教程 ·高三数学（文） 考评项目赋标准分，对照考评内容和考评办法对考评项目进行考评，评出各考评项目的考评实际得分，考评类目下各考评项目考评实际得分之和为该考评类目的考评实际得分
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3个必记步骤 1. 阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未 知，理清量与量之间的关系． 2. 根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题 的模型，并进一步明确是用正弦定理，还是用余弦定理来解 题． 3. 将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关 单位问题、近似计算的要求等.
第三章 第8讲
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[审题视点] 在△BCD中，应用正弦定理求出BC长，在 △ABC中，应用余弦定理求出AB的长．
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2．解三角形应用题的一般步骤 (1)读懂题意，理解问题的实际背景，明确已知和所求，理 清量与量之间的关系． (2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形模 型． (3)选择正弦定理或余弦定理求解． (4)将三角形的解还原为实际问题，注意实际问题中的单 位、近似计算要求．
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而 β＝30°，∴α＝90°－45°－30°＝15°.∴点 A 在点 B 的
北偏西 15°.
2．填一填：(1)50 2 提示：∠B＝180°－∠ACB－∠CAB＝30°，
由正弦定理得sin∠ABACB＝sAinCB，
∴AB＝AC·ssinin∠BACB＝50×1
第三章 第8讲
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[审题视点] 在△BCD中，应用正弦定理求出BC长，在 △ABC中，应用余弦定理求出AB的长．
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2．解三角形应用题的一般步骤 (1)读懂题意，理解问题的实际背景，明确已知和所求，理 清量与量之间的关系． (2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形模 型． (3)选择正弦定理或余弦定理求解． (4)将三角形的解还原为实际问题，注意实际问题中的单 位、近似计算要求．
高考数学一本通】2014届高中数学(理)一轮复习(课前热身)课件：第14章 第73讲 几何概型
【解析】病毒在水中的分布可以看作是随机的，
从 中 取 得1 mL水 可 看 作 构 成 事 件 的 区 域 ， 所 有 水可看作试验的所有结果构成的区域，可用体
积比公式计算其概率．
水的体积为
4 R 3＝ 4 3 3＝ 3 6 c m 3 ＝ 3 6 m L ．
3
3
故 从 中 任 取 1 m L水 ， 含 有 A ID S病 毒 的 概 率 为
2在 平 面 上 建 立 如 右 图 的 直 角
坐 标 系 ． 图 中 直 线 x＝ 6 ， x＝ 7 ， y＝ 5.5 ， y＝ 6.5 围 成 一 个 正 方 形 区 域 G .设 晚 餐 在 x时 开 始 ， 晚 报 在 y时 送 达 ( 6 x 7 ，5 .5 y 6 .5 )， 于 是 此 试 验 的 所 有 结 果 就 与 G中 的 所 有 点 一 一 对 应 ． 晚 报 在 晚 餐 前 送 达 当 且 仅 当 y x， 因 此 图 中 阴 影 区 域 g 就 表 示 “晚 报 在 晚 餐 前 送 达 ”． 易
“函 数 f x ＝ x 2＋ a x＋ b
的 图 像 与 x轴 有 公 共 点 ”，
区 域 D ＝ { ( a， b ) | 0 a 1, 0 b 1}，
如 图 ， 要 使 事 件 A发 生 ， 则 ＝ a－ 4b 0，
所以区域
d ＝ { ( a， b ) | 0 a 1, 0 b 1 ， a－ 4 b 0}，
【变式练习1】 如图，A，B两盏路灯之间的距离是30米， 由于光线较暗，想在其间再随意安装一盏 路灯C，问A与C，B与C之间的距离都不小 于10米的概率是多少？
【解析】记E＝“A与C，B与C之间的距离都
不小于10米”把AB三等分，由于中间长度为
【苏教版】【步步高】2014届高考数学一轮复习备考课件第三章§3.2古典概型(二)
练一练·当堂检测、目标达成落实处
1．在40根纤维中，有12根的长度超过30 mm，从中任取一
本 课 时 栏 目 开 概率是________ ．
解析 在40根纤维中，有12根的长度超过30 mm，即基本事 12 3 件总数为40，且它们是等可能．因此，所求概率为40＝10.
研一研·问题探究、课堂更高效
跟踪训练2 一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成1 000个同样 大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方 体，求：(1)有一面涂有色彩的概率；(2)有两面涂有色彩的概 率；(3)有三面涂有色彩的概率． 2 解 在 1 000 个小正方体中，一面涂有色彩的有 8 ×6个，两面涂 本
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1．解决古典概型的概率问题，需从不同的背景材料中抽象出
本 课 时 栏 目 开 关
两个问题． (1)所有基本事件的个数n； (2)随机事件A包含的基本事件的个数m；最后套用公式 m P(A)＝ n 求值． 2．在求概率时，通常把全体基本事件列表或用直角坐标系中 的点来表示，以方便我们更直接、准确地找出某个事件所 包含的基本事件的个数，然后再根据古典概型的概率公 式，求出相应的概率即可.
本 课 时 栏 目 开 关
现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为
的都是正品的概率； (2)如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．
解 (1)有放回地抽取3次，按抽取顺序(x，y，z)记录结果，则
x，y，z都有10种可能，所以试验结果有10×10×10＝103种； 设事件A为“连续3次都取正品”，则包含的基本事件共有 3 8 64 3 8×8×8＝8 种，因此，P(A)＝103＝125.
练一练·当堂检测、目标达成落实处
高考数学一本通】2014届高中数学(理)一轮复习(课前热身)课件：第4章 第29讲 三角函数的应用
所
以y＝1 2 Nhomakorabeat2
1 ＝
1
(t－ 1)．
1t 2
又 t＝ s in x＋ c o s x＝ 2 s in ( x＋ p )， 且 x [ 0， p )， 4
所 以 x＋ p [ p ，5 p )， 所 以 t (－ 1 ， 2 ]， 4 44
所 以 y (－ 1 ， 2 1 ]． 2
与辅助角公式有关 的三角函数问题
(1)求h与θ的函数关系式； (2)设从OA开始转动，经过t秒到达OB， 求h与t的函数关系式； (3)填写下列表格：
θ 0° 30° 60° 90° 120° 150° 180° h(m)
t(s) 0 5 10 15 20 25 30 h(m)
【解析】(1)作辅助线如图所示． 因为h＝0.8＋OA＋BC ＝0.8＋4.8＋OBsinα ＝5.6＋4.8sin(θ－90°)， 所以h＝5.6－4.8cosθ(θ≥0)．
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2
2
所 以 ， 当 s in x＝ －
2 2
时
，
y
m
＝
in
1
2
2；
当
s in x＝
1 2
时
，
y m ax＝
5 4
.
2 y＝ 1 co s 2 x＋ 3 sin xco sx＋ 1
2
2
＝ 1 co s2 x＋ 3 sin 2 x＋ 5
4
4
4
＝ 1 s in ( 2 x＋ p )＋ 5 ,
2
( a＜ 0 )．
1求 f x 的 最 小 正 周 期 和 单 调 增 区 间 ； 2 若 f x 的 定 义 域 是 [0，p ]， 值 域 是 [― 5,
【步步高 通用(理)】2014届高三《考前三个月》专题复习篇【配套课件】专题二 第三讲
题型与方法
第三讲
解析
函数 f(x)＝2x－2 是把函数 y＝2x 的图象向下平移两个单
位得到的图象，
由 2x－2<0 得 x<1，即在(－∞，1)上，函数 f(x)＝2x－2 的图象 位于 x 轴下方， 根据指数函数图象的特点， 不难看出把 x 轴下方的部分对称到 x 轴上方后得到函数 y＝|f(x)|的图象.故选 B.
第三讲
x<g x， x≥ g x，
则 f(x)的值域是
(
)
9 A.[－ ， 0]∪ (1，＋∞ ) 4 9 C.[－ ，＋∞ ) 4
B.[0，＋∞ ) 9 D.[－ ， 0]∪ (2，＋∞ ) 4
解析 由 x<g(x)得 x<x2－2，∴x<－1 或 x>2；
由 x≥g(x)得 x≥x2－2，∴－1≤x≤2.
所以 a>0，
当 a<0 时，由 f(1－a)≥f(1＋a)得： 3 －1＋a－2a≥2＋2a＋a，解得 a≤－4， 3 综上可知，a 的取值范围为 a≤－ 或 a>0. 4
题型与方法
变式训练 1 设函数 g(x)＝ x2－ 2(x∈ R)，
g x＋ x＋ 4， f(x)＝ g x－ x，
5.(2013· 江苏)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数.当 x>0 时，f(x) ＝x2－4x，则不等式 f(x)>x 的解集用区间表示为 (－5,0)∪(5，＋∞) ____________________.
解析 因此
由已知 f(0)＝0， 当 x<0 时， f(x)＝－f(－x)＝－x2－4x，
真题感悟
第三讲
1.(2013· 江西)函数 y＝ xln(1－x)的定义域为 A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]
【一本通】2014届高考数学一轮复习 第3章 第24讲 数学归纳法课件 理
当x=0或m=1时，原不等式中等 【证明】 号显然成立. 下面用数学归纳法证明“当x> -1，且 x≠0时，(1+x)m>1+mx(*)对m≥2,m∈N* 成立”. (1)当m=2时，左边=1＋2x＋x2，右边 =1＋2x. 因为x≠0，所以x2>0，即左边＞右边， 不等式(*)成立；
【证明】 (2)假设当m=k(k≥2, k∈N*)时，不等式(*)成 立， 即(1+x)k>1+kx. 则当m=k+1时，因为x>-1，所以1+x>0. 又因为x≠0, k≥0，所以kx2>0. 于是在不等式(1+x)k > 1+kx两边同乘以1+x, 得(1+x)(1+x)k>(1+kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx2>1+(k+1)x， 所以(1+x)k+1>1+(k+1)x. 即当m=k+1时，不等式(*)也成立. 综上(1)(2)所述，所证不等式成立.
k
那么当n k 1时，k 1 3 3k 3 2k 1 3 6k 3 2k 3 2 k 1 1， 所以当n k 1时， 成立．综合①②， * 得3n 2n 1成立． S n 1 3n 1 所以 . Sn n
2 2 k 1
数都成立．
数学归纳法在解决有关数列问题时发
挥着很大的作用．数列是关于自然数的命 题，由数列的递推关系，可以对结果进行
推测和猜想，对猜想的结论进行合理证明，
数学归纳法是最佳的工具．本题联系等差 数列、等比数列，考查了数学归纳法的应 用和综合运用数学知识进行归纳、推理、 论证的能力．
2014届高三数学一轮复习_(基础知识 小题全取 考点通关
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2014高考数学(理)一轮复习学案课件 第1编 集合
学案1 集合
考纲解读 考向预测 课前热身
考点突破
即时巩固 课后拔高
考点 五 考点 四 考点 三 考点 二 考点 一
真题再现 误区警示 规律探究
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