2011年安徽省芜湖

2011年芜湖市初中毕业学业考试数 学 试 卷温馨提示：1．数学试卷共8页，三大题．共24小题．请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题．考试时间共l20分钟．请合理分配时间． 2．请你仔细思考、认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！一、选择题（本大题共l0小题，每小题4分，共40分．)在每小题给出的四个选项中，只有—项是符合题意的，请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中。

1.8-的相反数是( )A ．8- B.18- C. 18D. 82.我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3 1 00微西弗(1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗)，用科学记数法可表示为( )A ．63.110⨯西弗 8．33.110⨯西弗 C ．33.110-⨯西弗 D ．63.110-⨯西弗 3.如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是( )4.函数y =x 的取值范围是( )A 6x ≤B 6x ≥ C. 6x ≤- D. 6x ≥-5.分式方程25322x x x-=--的解是( )， A ．2x =- B ．2x = C ．1x = D ．1x =或2x =6.如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD=4，则线段DF 的长度为( )A ．．4 C ．．7．已知直线y kx b =+经过点(k ，3)和(1，k)，则k 的值为( )A ． ．．8．如图，直径为10的⊙A 山经过点C(0，5)和点0(0，0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为( )A. 12 B ．34 C. 2D ．459．如图，从边长为(4a +)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A ．22(25)a a cm +B ．2(315)a cm +C ．2(69)a cm +D ．2(615)a cm +10.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数ay x=与一次函数y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是( )二、填空题(本大题共6小题．每小题5分．共30分．)将正确的答案填在题中的横线上．11．一个角的补角是36°35’．这个角是________。

12．因式分解 3322x x y xy -+=________。

13.方程组23738x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是________。

14．已知a 、b 为两个连续的整数，且a b <<，则a b +=________。

15.如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数ky x=经过正方形AOBC 对角线的交点，半径为(4-的圆内切于△ABC ，则k 的值为________。

16.如图，在正方形ABCD 内有一折线段，其中AE ⊥EF ，EF ⊥FC,并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为________。

三、解答题(本大题共8小题，共80分．)解答应写明文字说明和运算步骤。

17．(本题共两小题．每小题6分．满分l2分)（1）计算：2011300015(1)()(cos 68)8sin 602π---+++。

（2）求满足不等式组的35 1 51812 x x ->⎧⎨-≤⎩①②整数解。

18(本小题满分8分)如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD 的高度，他们先在A 处测得古塔顶端点D 的仰角为45°，再沿着BA 的方向后退20m 至C 处，测得古塔顶端点D 的仰角为30°。

求该古塔BD 的高度1.732≈，结果保留一位小数）。

解：19(本小题满分8分)某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级(1)、(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为i00分)如图所示． (1)根据图示填写下表；(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好； (3)计算两班复赛成绩的方差。

20.（本小题满分8分）如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为(217x +)cm ，正六边形的边长为(22x x +)cm （其中0x >)，求这两段铁丝的总长 解：21 (本小题满分8分)如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC， BD平分∠ABC，∠A=60°，过点D作DE ⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF，求证：△DEF为等边三角形。

证明：22.(本小题满分10分)在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致，小明认为如果两次分别从l到6六个整数中任取一个数，第一个数作为点()P m n，的横坐标，第二个数作为点()P m n，的纵坐标，则点()P m n，在反比例函数12yx=的的图象上的概率一定大于在反比例函数6yx=的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同．你赞成谁的观点？(1)试用列表或画树状图的方法列举出所有点()P m n，的情形；(2)分别求出点()P m n，在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确。

解：23. (本小题满分12分)如图，已知直线PA交⊙0于A、B两点，AE是⊙0的直径．点C为⊙0上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D。

(1)求证：CD为⊙0的切线；(2)若DC+DA=6，⊙0的直径为l0，求AB的长度.24．(本小题满分14分)平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为(0，3)、(1-，0)，将此平行四边形绕点0顺时针旋转90°，得到平行四边形'''A B OC。

(1)若抛物线过点C，A，A'，求此抛物线的解析式；(2)求平行四边形ABOC和平行四边形'''A B OC重叠部分△'OC D的周长；(3)点M 是第一象限内抛物线上的一动点，间：点M 在何处时△AMA'的面积最大?最大面积是多少?并求出此时点M 的坐标。

芜湖数学试题参考答案11、143°25′ 12、2()x x y - 13、51x y =⎧⎨=-⎩ 14、11 15、4 16、80π-160三、解答题(本大题共8小题，共80分)解答应写明文字说明和运算步骤。

17．(本题满分l2分)（1）解：原式=8-(2)解：由①得2x >， 由②得6x ≤．所以满足不等式组x 的整数解为3、4、5、6 . 18．(本小题满分8分)解：根据题意可知：∠BAD=45°，∠BCD=30°，AC=20m 在Rt △ABD 中，由∠BAD=∠BDA=45°，得AB=BD在Rt △BDC 中，由tan ∠BCD=BDBC ，得BC =又∵BC-AB=AC 20BD -=，∴27.3()BD m =≈ 答：略。

（2）九（1）班成绩好些，因为两个班的平均数都相同，九（1）班的中位数高，所以在平均数相同的情况下，中位数高的九（1）班成绩好些。

（回答合理即可给分）（3）2222221(7585)(8085)(8585)(8585)(10085)705s-+-+-+-+-==222222 2(7085)(10085)(10085)(7585)(8085)1605s-+-+-+-+-==20．(本小题满分8分)解：由已知得．正五边形周长为25(17)x cm+，正六边形周长为26(2)x x cm+．因为正五边形和正六边形的周长相等．所以225(17)6(2)x x x+=+整理得，212850x x+-=，配方得2(6)121x+=．解得15x=，217x=-（舍去）故正五边形的周长为25(517)210()cm⨯+=又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420cm.答：这两段铁丝的总长为420cm．21.（本小题满分8分）证明：∵DC∥AB,AD=BC，∠A=60°，∴∠ABC=∠A=60°。

又因为BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠CBD=12∠ABC=30°．因为DC∥AB．所以∠BDC=∠ABD=30°．所以∠CBD=∠CDB．所以CB=CD 因为CF⊥BD．所以F为BD中点．又因为DE⊥AB，所以DF=BF=EF由∠ABD=30°．得∠BDE=60°，所以△DEF为等边三角形 .22. 解：（1）列表如下：(2)由树状图或表格可知，点()P m n ，共有36种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，点(3，4)，(4，3)，(2，6)，(6，2)在反比例函数12y x=的图象上， 点(2，3)，(3，2)，(1，6)，(6，1)在反比例函数6y x=的图象上， 故点()P m n ，在反比例函数12y x =和6y x =的图象上的概率相同，都是41369=， 所以小芳的观点正确。

23.（本小题满分12分） (1)证明：连接OC,因为点C 在⊙0上，0A=OC,所以∠OCA=∠OAC ，因为CD ⊥PA ，所以∠CDA=90°， 有∠CAD+∠DCA=90°，因为AC 平分∠PAE ，所以∠DAC=∠CAO 。

所以∠DC0=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠DAC=90°。

又因为点C 在⊙O 上，OC 为⊙0的半径，所以CD 为⊙0的切线． (2)解：过0作0F ⊥AB ，垂足为F ，所以∠OCA=∠CDA=∠OFD=90°， 所以四边形OCDF 为矩形，所以0C=FD ，OF=CD.∵DC+DA=6，设AD=x ，则OF=CD=6-x ，∵⊙O 的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5-x ， 在Rt △AOF 中，由勾股定理得222AF +OF =OA . 即22(5)(6)25x x -+-=，化简得：211180x x -+= 解得2x =或9x =。

由AD<DF ，知05x <<，故2x =。

从而AD=2, AF=5-2=3.∵OF ⊥AB ，由垂径定理知，F 为AB 的中点，∴AB=2AF=6.24．(本小题满分l4分)解：(1)∵A'B'OC'由ABOC 旋转得到，且点A 的坐标为(0，3)， 点A '的坐标为(3，0)。

所以抛物线过点C(-1，0)，A(0，3)，A ' (3，0)设抛物线的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠，可得03930a b c c a b c -+=⎧⎪=⎨⎪++=⎩解得123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴过点C ，A ，A '的抛物线的解析式为223y x x =-++。