【全国市级联考】山东省潍坊市2018届高三第二次高考模拟考试 数学（理）试题
山东省潍坊市2018届高三一模考试数学(理)试题含答案
山东省潍坊市2018届高三下学期一模考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数满足，则（ ）z ()142i z i +=+z =A ． B ． C ． D ．3i -+32i -3i+1i +2.已知集合，则（ ）{{}2,20A x x B x x x =<=-->A B ⋂=A ． B ．x <<{1x x -<<C ． D ．}1x <<-{}12x x -<<3.若函数（且）在上为减函数，则函数的图象可()x x f x a a -=-0a >1a ≠R ()log 1a y x =-以是（）A ． B ． C ． D ．4.已知满足约束条件，则函数）,x y 10330210x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩z =A ． B C ．1 D 125.的内角的对边分別为，已知，则ABC ∆,,A B C ,,a b c ()cos 2cos ,2,1b A c a B c a =-==的面积是（ ）ABC ∆A ．BC ．1D 126.对于实数，定义一种新运算“”：，其运算原理如程序框图所示，则,a b ⊗y a b =⊗（ ）5324=⊗+⊗A ．26B ．32C ．40D ．467.若函数为奇函数，则（ ）()()3log 2,0,0x x f x g x x ->⎧⎪=⎨<⎪⎩()()3f g -=A ． B ． C ． D ．03-2-1-8.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ． 20π24π28π32π9.已知函数的最小正周期为，其图象关于直线()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭4π对称.给出下面四个结论：23x π=①函数在区间上先增后减；②将函数的图象向右平移个单位后得到的()f x 40,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦()f x 6π图象关于原点对称；③点是函数图象的一个对称中心；④函数在,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭()f x ()f x 上的最大值为1.其中正确的是（ ）[],2ππA ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④10.甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次.甲说:“我不是第一名”；乙说:“丁是第一名”；丙说:“乙是第一名”；丁说:“我不是第一名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的.则获得第一名的同学为（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁11.双曲线的左右焦点分别为，过的直线交曲线左支于两()222210,0x y a b a b-=>>12,F F 1F ,A B 点,是以为直角顶点的直角三角形，且.若该双曲线的离心率为，则2F AB ∆A 230AF B ∠=︒e （ ）2e =A ．．． D ．11+13+16-19-12.函数的图象关于直线对称，且在上单调递减.若()1y f x =+1x =-()y f x =[)0,+∞时，不等式恒成立，则实数的取值范[]1,3x ∈()()()2ln 323ln 32f mx x f f x mx --≥-+-m 围为（ ）A ．B ．C ．D ．1ln 66,26e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦1ln 36,26e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦1ln 66,6e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦1ln 36,6e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 实数满足，则的最大值为 ．,a b 2221a b +=ab14.展开式中的系数为 ． (用数字填写答案）()(511x +-2x15．已知抛物线的准线为，若与圆()20y ax a =>l l ()22:31C x y -+=则 ．a =16．正四棱柱中，底面边长为2，侧棱，为上底面上的动1111ABCD A B C D -11AA =P 1111A B C D 点，给出下列四个结论：①若，则满足条件的点有且只有一个；3PD =P②若的轨迹是一段圆弧；PD =P③若平面，则与平面//PD 1ACB PD 11ACC A ④若平面，则平面截正四棱柱的外接球所得图形面积最大//PD 1ACB BDP 1111ABCD A B C D -值为.2512π其中所有正确结论的序号为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 公差不为0的等差数列的前项和为，已知，且成等比数列.{}n a n n S 410S =139,,a a a （1）求的通项公式；{}n a （2）求数列的前项和.3n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭n n T18.如图，直三棱柱中，，点是棱111ABC A B C -14,2,45CC AB AC BAC ===∠=︒M 上不同于的动点.1AA 1,A A（1）证明:；1BC B M ⊥（2）若平面把此棱拄分成体积相等的两部分，求此时二面角的余弦值.1MB C 1M B C A --19.某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测.现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数，标准差14μ=，绘制如图所示的频率分布直方图.以频率值作为概率估计值.2σ=（1）从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为，依据以下不等式评判（表X P 示对应事件的概率）：①()0.6826P X μσμσ-<<+≥②()220.9544P X μσμσ-<<+≥③()330.9974P X μσμσ-<<+≥评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；（2）将数据不在内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2()2,2μσμσ-+件，次品数记为，求的分布列与数学期望.Y Y EY 20.如图，椭圆的左右焦点分别为，左右顶点分别为为()2222:10x y C a b a b+=>>12,F F ,,A B P椭圆上任一点（不与重合）.已知的内切圆半径的最大值为，椭圆C A B 、12PF F ∆2-.C（1）求椭圆的方程；C （2）直线过点且垂直于轴，延长交于点，以为直径的圆交于点，求l B x AP l N BN BP M 证:三点共线.O M N 、、21.函数.()()()sin ,1cos x x f x e x g x x x ==+-（1）求的单调区间；()f x （2）对，使成立，求实数的取值范围；120,,0,22x x ππ⎡⎤⎡⎤∀∈∀∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()()12f x g x m +≥m （3）设在上有唯一零点，求正实数的取值范围.()()2sin 2sin x h x f x n x x =⋅-⋅0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭n 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为）（为参数，），xOy l 1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩t 0απ≤<在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为x C .2211sin ρθ=+（1）求曲线的直角坐标方程；C （2）设点的坐标为，直线与曲线相交于两点，求的值.M ()1,0l C ,A B 11MA MB+23.选修4-5：不等式选讲设函数.()()()210,f x ax x a a g x x x =++->=+（1）当时，求不等式的解集；1a =()()g x f x ≥（2）已知，求的取值范围.()32f x ≥a试卷答案一、选择题1-5:CCDBB 6-10:CBCCA 11、12：DB二、填空题14. 120 15. 16.①②③12三、解答题17. （1）设的公差为，由题设可得，{}n a d ，123194610a d a a a +=⎧⎪⎨=⋅⎪⎩∴，()()12111461028a d a d a a d +=⎧⎪⎨+=+⎪⎩解得.11,1a d ==∴.n a n =（2）令，3n n n c =则12n n T c c c =+++ ，①231123133333n n n n --=+++++ ，②231112133333n n n n n T +-=++++ ①－②得：21211133333n n n n T +⎛⎫=+++- ⎪⎝⎭ 1111331313nn n +⎛⎫- ⎪⎝⎭=--，1112233n n n +=--⨯∴.323443n n n T +=-⨯18.（1）解:在中，由余弦定理得，，ABC ∆24822cos 454BC =+-⨯⨯︒=∴，2BC =则有，2228AB BC AC +==∴，∴，90ABC ∠=︒BC AB ⊥又∵，11,BC BB BB AB B ⊥⋂=∴平面，BC ⊥11ABB A 又平面，1B M ⊂11ABB A ∴.1BC B M ⊥（2）解：由题设知，平面把此三棱柱分成两个体积相等的几何体为四棱锥和四棱锥.1C ABB M -111B A MCC -由（1）知四棱的高为，1C ABB M -2BC =∵，111122482ABC A B C V -=⨯⨯⨯=三棱柱∴，1142C ABB M V V -==四棱锥柱又，11112433C ABB M ABB M ABB MV S BC S -=⋅==四棱锥梯形梯形∴，∴.14622ABB M AM S +==⨯梯形2AM =此时为中点，M 1AA以点为坐标原点，的方向为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系B 1,,BA BC BB x y z .B xyz-∴.()()()()12,0,0,0,2,0,0,0,4,2,0,2A C B M ∴，()()()110,2,4,2,0,2,2,2,0CB B M AC =-=-=- 设是平面的一个法向量，()1111,,n x y z = 1CB M ∴，即，令，可得，111100n CB n B M ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 1111240220y z x z -+=⎧⎨-=⎩11z =()11,2,1n = 设是平面的一个法向量，()2222,,n x y z = 1ACB ∴，即，令，可得，21200n CB n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 2222240220y z x y -+=⎧⎨-+=⎩21z =()22,2,1n = ∴。
山东省潍坊市五图镇中学2018年高三数学理模拟试题含解析
山东省潍坊市五图镇中学2018年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列{a n}的前n项和S n＝n2－2n，则a2＋a18＝( )A．36 B．35 C．34 D．33参考答案：C2. 已知双曲线和双曲线，其中b>a>0，且双曲线M与N的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线M的离心率是A． B. C． D．参考答案：A3. 已知向量,,且，则的值为 ( ) A．B．C．D．参考答案：B4. 已知，，是三个互不重合的平面，是一条直线，下列命题中正确命题是（）A．若，，则 B．若上有两个点到的距离相等，则C．若，∥，则 D．若，，则参考答案：C5. 等比数列中，，令，且数列的前项和为，下列式子一定成立的是（）A．B．C．D．参考答案：D6. 已知双曲线的渐近线方程为y=±x，且经过点（4，1），则双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设双曲线方程为y2﹣x2=λ，代入点（4，1），求出λ，即可求出双曲线的标准方程．【解答】解：设双曲线方程为y2﹣x2=λ，代入点（4，1），可得1﹣×16=λ，∴λ=﹣3，∴双曲线的标准方程是．故选：C．【点评】本题考查双曲线的标准方程，考查学生的计算能力，正确设出双曲线的方程是关键．7. 命题“”的否定是(A)(B)(C)(D)参考答案：D略8. 函数的图像与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像只需将的图像（）A.向左平移B.向右平移C.向左平移D.向右平移参考答案：A略9. 已知数列{a n}满足，若，则A.1B. 2 D. 3D.参考答案：C略10. 已知集合，，则A∪B=（）A.[－2,3]B. [－2,0]C. [0,3]D. [－3,3]参考答案：A【分析】先利用一元二次不等式的解法化简集合，再利用并集的定义求解即可.【详解】,,,故选A.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是偶函数，当时，，且当时，恒成立，则的最小值是___________.参考答案：略12. 为参加2012年伦敦奥运会，某旅游公司为三个旅游团提供了四条旅游线路，每个旅游团可任选其中一条线路，则选择线路旅游团数的数学期望；参考答案：13. （5分）已知f（x）是定义在R上连续的偶函数，f（x）的图象向右平移一个单位长度又得到一个奇函数，且f（2）=﹣1．则f（8）+f（9）+f（10）+…+f（2012）= ．参考答案：1∵f（x）是R上的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）用x+1换x，即f（x+1）=f（﹣x﹣1）①∵将f（x）的图象向右平移一个单位后，得到一个奇函数的图象，∴函数f（x）的图象的对称中心（﹣1，0），有f（﹣1）=0，且f（﹣1﹣x）=﹣f（﹣1+x）②∴由①②得f（x+1）=﹣f（﹣1+x），可得f（x+2）=﹣f（x），得到f（x+4）=f（x），∴函数f（x）存在周期T=4，∵f（2）=﹣1，f（﹣1）=0，利用条件可以推得：f（﹣1）=f（1）=0，f（2）=﹣1=﹣f（0），f（3）=f（4﹣1）=0，f（﹣3）=f（3）=0，f（4）=f（0）=1，所以在一个周期中f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，∴f（8）+f（9）+f（10）+…+f（2012）=f（8）=f（4）=1．故答案为：1．14. 古代印度数学家婆什迦罗在其所著的《莉拉沃蒂》中有如下题目：“今有人拿钱赠人，第一人给3元，第二人给4元，第三人给5元，其余依次递增，分完后把分掉的钱全部收回，再重新分配，每人恰分得100元，则一共人．参考答案：195考点：等差数列的通项公式．专题：应用题；方程思想；等差数列与等比数列．分析：由题意，给每个人的钱数组成首项为3，公差为1的等差数列，由此求出等差数列的前n项和，列出方程求解．解答：解：设共有n人，根据题意得；3n+=100n，解得n=195；∴一共有195人．故答案为：195．点评：本题考查了等差数列的通项公式与前n项和的应用问题，也考查了方程思想的应用问题，是基础题目．15. 已知复数z=，则z= ．参考答案：﹣1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的乘除法运用，即可得出结论．【解答】解：复数z====﹣1﹣i，故答案为：﹣1﹣i．【点评】本题考查复数的乘除法运用，考查学生的计算能力，比较基础．16. 已知函数f（x）=，则“c=﹣1”是“函数在R上单调递增”的条件．参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据f（x）=，在R上单调递增，求出c的范围，再根据充分条件和必要条件的定义即可判断．【解答】解：f（x）=，在R上单调递增，∴log21≥1+c，∴c≤﹣1，∴“c=﹣1”是“函数在R上单调递增”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【点评】本题考查了函数的单调性、充分必要条件的判定，属于基础题．17. 在中，若，，，则的面积S＝_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2018年山东省潍坊市高考数学二模试卷(理科)(解析版)
2018年山东省潍坊市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|e x＜1}，则（）A．A∩B＝{x|x＜1}B．A∪B＝{x|x＜e}C．A∪∁R B＝R D．∁R A∩B＝{x|0＜x＜1}2．（5分）设有下面四个命题P1：若复数z满足，则z∈R；P2：若复数z1、z2满足|z1|＝|z2|，则z1＝z2或z1＝﹣z2；P 3：若复数，则z1•z2∈R；P4：若复数z1，z2满足z1+z2∈R，则z1∈R，z2∈R其中的真命题为（）A．P1，P3B．P2，P4C．P2，P3D．P1，P3．（5分）已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数解析式可能为（）A．y＝x B．y＝x2C．y＝x﹣D．y＝x﹣4．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，若，则数列的前40项的和为（）A．B．C．D．5．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为（）A．B．C．D．6．（5分）执行如图所示程序框图，则输出的结果为（）A．﹣4B．4C．﹣6D．67．（5分）函数y＝cosωx（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后与函数y＝sinωx图象重合，则ω的最小值为（）A．B．C．D．8．（5分）在△ABC中，AB＝AC，D，E分别在AB、AC上，DE∥BC．AD＝BD，将△ADE沿DE折起，连接AB，AC，当四棱锥A﹣BCED体积最大时，二面角A﹣BC﹣D的大小为（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数，则（）A．f（x）有1个零点B．f（x）在（0，1）上为减函数C．y＝f（x）的图象关于（1，0）点对称D．f（x）有2个极值点10．（5分）中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学．某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有（）A．120种B．156种C．188种D．240种11．（5分）交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险的基准保费为a元，在下一年续保时，实行费率浮动机制，保费与车辆发生道路交通事故出险的情况想联系，最终保费＝基准保费×（1+与道路交通事故相联系的浮动比率），具体情况如表：为了解某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了100辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计如表：若以这100辆该品牌的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，则随机抽取一辆该品牌车在第四年续保时的费用的期望为（）A．a元B．0.958a元C．0.957a元D．0.956a元12．（5分）设P为双曲线右支上一点，F1，F2分别为该双曲线的左右焦点，c，e分别表示该双曲线的半焦距和离心率．若，直线PF2交y轴于点A，则△AF1P的内切圆的半径为（）A．a B．b C．c D．e二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）函数f（x）＝+lg（﹣3x2+5x+2）的定义域为．14．（5分）在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝6，点D为边BC的中点，则＝．15．（5分）已知圆C的方程为x2+y2＝4，A（﹣2，0），B（2，0），设P为圆C上任意一点（点P不在坐标轴上），过P作圆的切线分别交直线x＝2和x＝﹣2于E、F两点，设直线AF，BE的斜率分别为k1，k2，则k1•k2＝．16．（5分）已知函数f（x），设数列{a n}中不超过f（m）的项数为b m（m∈N*），给出下列三个结论：①a n＝n2且f（m）＝m2，则b1＝1，b2＝2，b3＝3；②a n＝2n且f（m）＝m，{b m}的前m项和为S m，则S2018＝10092③a n＝2n且f（m）＝Am3（A∈N*），若数列{b m}中，b1，b2，b5成公差为d（d≠0）的等差数列，则b5＝b1+3．则正确结论的序号．（请填上所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin，AB＝3，AD＝3．（1）求BD的长；（2）求△ABC的面积．18．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝A1D，AB＝BC，∠ABC＝120°．（1）证明：AD⊥BA1；（2）若平面ADD1A1⊥平面ABCD，且A1D＝AB，求直线BA1与平面A1B1CD所成角的正弦值．19．为推动实施健康中国战略，树立国家大卫生、大健康概念．手机APP也推出了多款健康运动软件，如“微信运动”．杨老师的微信朋友圈内有600位好友参与了“微信运动”，他随机选取了40位微信好友（女20人，男20人），统计其在某一天的走路步数．其中，女性好友的走路步数数据记录如下：5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 98608753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980男性好友走路的步数情况可分为五个类别：A（0～2000）步）（说明：“0～2000”表示大于等于0，小于等于2000．下同），B（2000～5000步），C（5001～000步），D（8001～10000步），E（10001步及以E），且B，D，E三种类别人数比例为1：3：4，将统计结果绘制如图所示的柱形图．若某人一天的走路步数超过8000步被系统认定为“卫健型“，否则被系统认定为“进步型”．（1）若以杨老师抽取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布，请估计杨老师的微信好友圈里参与“微信运动”的600名好友中，每天走路步数在5001～10000步的人数；（2）请根据选取的样本数据完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认定“认定类型”与“性别”有关？（3）若按系统认定类型从选取的样本数据中在男性好友中按比例选取10人，从中任意选取3人，记选到“卫健型”的人数为x；女性好友中按比例选取5人，从中任意选取2人，记选到“卫健型”的人数为y，求事件“|x﹣y|＞1”的概率．附：K2＝n（ad﹣bc）2（a+b）（c+d）（a+c）（b+d），20．已知抛物线C1：y2＝2px（x＞0）与椭圆C2：x2+2y2＝m2（m＞0）的一个交点为P（1，t），点F是C1的焦点，且|PF|＝．（1）求C1与C2的方程；（2）设O为坐标原点，在第一象限内，椭圆C2上是否存在点A，使过O作OA的垂线交抛物线C1于B，直线AB交y轴于E，且∠OAE＝∠EOB？若存在，求出点A的坐标和△AOB的面积；若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）＝ax﹣lnx﹣1（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间；（2）若a＝0，令g（x）＝f（tx+1）+，若x1，x2是g（x）的两个极值点，且g（x1）+g（x2）＞0，求正实数t的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（θ为参数），M为曲线C1上的动点，动点P满足＝a（a＞0且a≠1），P点的轨迹为曲线C2．（1）求曲线C2的方程，并说明C2是什么曲线；（2）在以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，A点的极坐标为（2，），射线θ＝α与C2的异于极点的交点为B，已知△AOB面积的最大值为4，求a的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝|x+1|+|x﹣m|．（1）若f（x）≥2，求m的取值范围；（2）已知m＞1，若∃x∈（﹣1，1）使f（x）≥x2+mx+3成立，求m的取值范围．2018年山东省潍坊市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|e x＜1}，则（）A．A∩B＝{x|x＜1}B．A∪B＝{x|x＜e}C．A∪∁R B＝R D．∁R A∩B＝{x|0＜x＜1}【解答】解：∵集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|e x＜1}＝{x|x＜0}，∁R B＝{x|x≥0}，∁R A＝{x|x≥1}，∴A∩B＝{x|x＜0}，故A错误；A∪B＝{x|x＜1}，故B错误；A∪∁R B＝R，故C正确；∁R A∩B＝∅，故D错误．故选：C．2．（5分）设有下面四个命题P1：若复数z满足，则z∈R；P2：若复数z1、z2满足|z1|＝|z2|，则z1＝z2或z1＝﹣z2；P 3：若复数，则z1•z2∈R；P4：若复数z1，z2满足z1+z2∈R，则z1∈R，z2∈R其中的真命题为（）A．P1，P3B．P2，P4C．P2，P3D．P1，P【解答】解：对于P1，设z＝a+bi（a，b∈R），由，得a+bi＝a﹣bi，则b＝0，故z∈R，故P1正确；对于P2，z1＝1+i，z2＝1﹣i，满足|z1|＝|z2|，不满足z1＝z2或z1＝﹣z2，故P2错误；对于P3，若复数，则z1•z2＝∈R，故P3正确；对于P4，取复数z1＝1+i，z2＝1﹣i，满足z1+z2∈R，不满足z1∈R，z2∈R，故P4错误．∴真命题为P1，P3．故选：A．3．（5分）已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数解析式可能为（）A．y＝x B．y＝x2C．y＝x﹣D．y＝x﹣【解答】解：由函数的图象该函数是奇函数，定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），对于A，f（x）＝x+，f（﹣x）＝﹣x+＝﹣x﹣＝﹣f（x）满足奇函数的条件，定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），也满足定义域的条件；对于B，f（x）＝x2+，f（﹣x）＝（﹣x）2+＝＝f（x），是偶函数，排除B；对于C，f（x）＝x﹣，f（﹣x）＝﹣x﹣＝﹣x+＝﹣f（x）满足奇函数的条件，定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），也满足定义域的条件；对于D，f（x）＝x﹣，f（﹣x）＝﹣x﹣＝﹣x﹣，不是非奇非偶函数，故排除D；当x→0+时，对于A，y→+∞，对于C，y→﹣∞，排除C．故选：A．4．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，若，则数列的前40项的和为（）A．B．C．D．【解答】解：若，可得n＝1时，a1＝S1＝﹣2；n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝﹣n2﹣n+（n﹣1）2+（n﹣1）＝﹣2n，则数列{a n}的通项公式为a n＝﹣2n，＝＝﹣（﹣），即有数列的前40项的和为﹣（1﹣+﹣+…+﹣）＝﹣．故选：D．5．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：该几何体的复原图如图所示：设四棱锥的外接圆半径r，则：（2r）2＝12+12+12＝3，解得：r＝，所以：V＝＝．故选：B．6．（5分）执行如图所示程序框图，则输出的结果为（）A．﹣4B．4C．﹣6D．6【解答】解：模拟程序的运行，可得S＝0，n＝1执行循环体，S＝﹣2，n＝2满足条件n≤4，执行循环体，S＝2，n＝3满足条件n≤4，执行循环体，S＝﹣4，n＝4满足条件n≤4，执行循环体，S＝4，n＝5此时，不满足条件n≤4，退出循环，输出S的值为4．故选：B．7．（5分）函数y＝cosωx（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后与函数y＝sinωx图象重合，则ω的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：y＝cosωx（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，得到：y＝cos（ωx﹣），由于图象与函数y＝sinωx图象重合，故：ωx（k∈Z），解得：ω＝6k+（k∈Z），当k＝0时，，即最小值．故选：B．8．（5分）在△ABC中，AB＝AC，D，E分别在AB、AC上，DE∥BC．AD＝BD，将△ADE沿DE折起，连接AB，AC，当四棱锥A﹣BCED体积最大时，二面角A﹣BC﹣D的大小为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，∵AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形，过A作BC的垂线AH，垂足为H，交DE于G，∴当△ADE⊥平面BCED时，四棱锥A﹣BCED体积最大．由DE⊥AG，DE⊥GH，AG∩GH＝G，可得DE⊥平面AGH，又BC∥DE，则BC⊥平面AGH，∴∠AHG为二面角A﹣BC﹣D的平面角，在Rt△AGH中，由，∴tan，则二面角A﹣BC﹣D的大小为．故选：C．9．（5分）已知函数，则（）A．f（x）有1个零点B．f（x）在（0，1）上为减函数C．y＝f（x）的图象关于（1，0）点对称D．f（x）有2个极值点【解答】解：函数，由f（x）＝0，e x＞0，方程无解，故A错；f（x）的导数为f′（x）＝，当0＜x＜1时，x﹣1＜0，（x﹣1）e x﹣1＜0，f′（x）＜0，即f（x）在（0，1）递减，故B对；由f（x）图象上一点（1，1+e）关于（1，0）对称的点（1，﹣1﹣e），显然不在f（x）的图象上，故C错；由g（x）＝（x﹣1）e x﹣1，可得x＜0时，g（x）＜0，即f（x）递减；当x＞0时，g（x）的导数为xe x＞0，g（x）在x＞0递增，且g（1）＜0，g（2）＞0，可得g（x）在（1，2）有且只有一解，则f（x）只有一个极值点，故D错．故选：B．10．（5分）中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学．某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有（）A．120种B．156种C．188种D．240种【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：①，若“数”排在第一节，“射”和“御”两门课程相邻的情况有4种情况，考虑两者的顺序，有A22＝2种情况，将剩下的3门全排列，安排在剩下的3个位置，有A33＝6种情况，则此时有4×2×6＝48种排课顺序；②，若“数”排在第二节，“射”和“御”两门课程相邻的情况有3种情况，考虑两者的顺序，有A22＝2种情况，将剩下的3门全排列，安排在剩下的3个位置，有A33＝6种情况，则此时有3×2×6＝36种排课顺序；③，若“数”排在第三节，“射”和“御”两门课程相邻的情况有3种情况，考虑两者的顺序，有A22＝2种情况，将剩下的3门全排列，安排在剩下的3个位置，有A33＝6种情况，则此时有3×2×6＝36种排课顺序；则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有48+36+36＝120种，故选：A．11．（5分）交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险的基准保费为a元，在下一年续保时，实行费率浮动机制，保费与车辆发生道路交通事故出险的情况想联系，最终保费＝基准保费×（1+与道路交通事故相联系的浮动比率），具体情况如表：为了解某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了100辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计如表：若以这100辆该品牌的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，则随机抽取一辆该品牌车在第四年续保时的费用的期望为（）A．a元B．0.958a元C．0.957a元D．0.956a元【解答】解：设一辆该品牌车在第四年续保时的费用为X，由题意可知：X的可能取值为0.9a，0.8a，0.7a，a，1.1a，1.3a，由统计数据可知：P（X＝0.9a）＝0.2，P（X＝0.8a）＝0.1，P（X＝0.7a）＝0.1，P（X＝a）＝0.38，P（X＝1.1a）＝0.2，P（X＝1.3a）＝0.02，∴X的分布列为：∴E（X）＝0.9a×0.2+0.8a×0.1+0.7a×0.1+a×0.38+1.1a×0.2+1.3a×0.02＝0.956a，故选：D．12．（5分）设P为双曲线右支上一点，F1，F2分别为该双曲线的左右焦点，c，e分别表示该双曲线的半焦距和离心率．若，直线PF2交y轴于点A，则△AF1P的内切圆的半径为（）A．a B．b C．c D．e【解答】解：根据题意，双曲线的方程，设△APF1的内切圆半径为r，∵，∴PF1⊥PF2，∴|PF1|+|P A|﹣|AF1|＝2r，∴|PF2|+2a+|P A|﹣|AF1|＝2r，∴|AF2|﹣|AF1|＝2r﹣2a，∵由图形的对称性知：|AF2|＝|AF1|，即2r﹣2a＝0，解可得r＝a，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）函数f（x）＝+lg（﹣3x2+5x+2）的定义域为．【解答】解：要使f（x）有意义，则：；解得；∴f（x）的定义域为．故答案为：．14．（5分）在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝6，点D为边BC的中点，则＝﹣9．【解答】解：∵等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝6，点D为边BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝BC＝3，∴＝（﹣）•＝•﹣＝﹣9，故答案为：915．（5分）已知圆C的方程为x2+y2＝4，A（﹣2，0），B（2，0），设P为圆C上任意一点（点P不在坐标轴上），过P作圆的切线分别交直线x＝2和x＝﹣2于E、F两点，设直线AF，BE的斜率分别为k1，k2，则k1•k2＝．【解答】解：如图所示，不妨取点P为（x0，y0），则过点P的圆C的切线为x0x+y0y＝4；交直线x＝2和x＝﹣2于E（2，），F（﹣2，），则直线AF的斜率为k1＝＝，直线BE的斜率为k2＝＝﹣，∴k1•k2＝﹣＝﹣＝﹣．故答案为：﹣．16．（5分）已知函数f（x），设数列{a n}中不超过f（m）的项数为b m（m∈N*），给出下列三个结论：①a n＝n2且f（m）＝m2，则b1＝1，b2＝2，b3＝3；②a n＝2n且f（m）＝m，{b m}的前m项和为S m，则S2018＝10092③a n＝2n且f（m）＝Am3（A∈N*），若数列{b m}中，b1，b2，b5成公差为d（d≠0）的等差数列，则b5＝b1+3．则正确结论的序号①②．（请填上所有正确结论的序号）【解答】解：①令n2≤m2，得n≤m，∴b m＝m，∴b1＝1，b2＝2，b3＝3．因此①正确．②令2n≤m，解得n≤，∴b m＝．当m为偶数时，S m＝（0+1+2+3+…+）+（1+2+3+…+）＝+＝．当m为奇数时，S m＝（0+1+2+…+）+（1+2+3+…+）＝＝．∴S m＝．∴S2018＝10092．因此②正确．③令2n≤Am3，解得n≤log2（Am3）．∴b m＝[log2Am3]＝[log2A+3log2m]，∴b1＝[log2A]，b2＝3+[log2A]，∴d＝b2﹣b1＝3，∴b5＝6+[log2A]．∴b5＝b1+6，因此③不正确．综上正确答案为：①②．故答案为：①②．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin，AB＝3，AD＝3．（1）求BD的长；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵AD⊥AC，∴，∵，∴，∴，由余弦定理得BD2＝AB2+AD2﹣2AB•AD•cos∠BAD＝＝3，∴．（2）在△ABD中，由余弦定理得cos∠ADB＝＝，∴，∴在Rt△DAC中，，∴，∴，∴＝．18．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝A1D，AB＝BC，∠ABC＝120°．（1）证明：AD⊥BA1；（2）若平面ADD1A1⊥平面ABCD，且A1D＝AB，求直线BA1与平面A1B1CD所成角的正弦值．【解答】证明：（1）取AD中点O，连接OB，OA1，BD，∵AA1＝A1D，∴AD⊥OA1，又∠ABC＝120°，AD＝AB，∴△ABD是等边三角形，∴AD⊥OB，∴AD⊥平面A1OB，∵A1B⊂平面A1OB，∴AD⊥A1B．解：（2）∵平面ADD1A1⊥平面ABCD，平面ADD1A1∩平面ABCD＝AD，又A1O⊥AD，∴A1O⊥平面ABCD，∴OA、OA1、OB两两垂直，以O为坐标原点，分别以OA、OB、OA1所在射线为x、y、z轴建立如图空间直角坐标系O ﹣xyz，设AB＝AD＝A 1D＝2，则A（1，0，0），，D（﹣1，0，0），．则，，设平面A1B1CD的法向量则令，则y＝1，z＝﹣1，可取设直线BA1与平面A1B1CD所成角为θ，则＝＝．∴直线BA1与平面A1B1CD所成角的正弦值为．19．为推动实施健康中国战略，树立国家大卫生、大健康概念．手机APP也推出了多款健康运动软件，如“微信运动”．杨老师的微信朋友圈内有600位好友参与了“微信运动”，他随机选取了40位微信好友（女20人，男20人），统计其在某一天的走路步数．其中，女性好友的走路步数数据记录如下：5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 98608753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980男性好友走路的步数情况可分为五个类别：A（0～2000）步）（说明：“0～2000”表示大于等于0，小于等于2000．下同），B（2000～5000步），C（5001～000步），D（8001～10000步），E（10001步及以E），且B，D，E三种类别人数比例为1：3：4，将统计结果绘制如图所示的柱形图．若某人一天的走路步数超过8000步被系统认定为“卫健型“，否则被系统认定为“进步型”．（1）若以杨老师抽取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布，请估计杨老师的微信好友圈里参与“微信运动”的600名好友中，每天走路步数在5001～10000步的人数；（2）请根据选取的样本数据完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认定“认定类型”与“性别”有关？（3）若按系统认定类型从选取的样本数据中在男性好友中按比例选取10人，从中任意选取3人，记选到“卫健型”的人数为x；女性好友中按比例选取5人，从中任意选取2人，记选到“卫健型”的人数为y，求事件“|x﹣y|＞1”的概率．附：K2＝n（ad﹣bc）2（a+b）（c+d）（a+c）（b+d），【解答】解：（1）在样本数据中，男性朋友B类别设为x人，则由题意可知1+x+3+3x+4x＝20，可知x＝2，故B类型有2人，D类别有6人，E类别有8人．走路步数在5000～10000步的包括C、D两类别共计9人；女性朋友走路步数在5000～10000步共有16人．用样本数据估计所有微信好友每日走路步数的概率分布，则：600×＝375人．（2）根据题意在抽取的40个样本数据的2×2列联表：得：K2＝＝＜3.841，故没有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关．（3）在男性好友中“卫键型”与“进步型”的比例为7：3，则选取10人，恰好选取“卫键型”7人，“进步型”3人．在女性好友中“卫键型”与“进步型”的比例为2：3，选取5人，恰好选取“卫键型”2人，“进步型”3人．“|x﹣y|＞1”包含“x＝3，y＝1”，“x＝3，y＝0“，“x＝2，y＝0“，“x＝0，y＝2“P（x＝3，y＝1）＝＝，P（x＝3，y＝0）＝＝，P（x＝2，y＝0）＝×＝，P（x＝0，y＝2）＝×＝，故P（|x﹣y|＞1）＝＝．20．已知抛物线C1：y2＝2px（x＞0）与椭圆C2：x2+2y2＝m2（m＞0）的一个交点为P（1，t），点F是C1的焦点，且|PF|＝．（1）求C1与C2的方程；（2）设O为坐标原点，在第一象限内，椭圆C2上是否存在点A，使过O作OA的垂线交抛物线C1于B，直线AB交y轴于E，且∠OAE＝∠EOB？若存在，求出点A的坐标和△AOB的面积；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）由抛物线定义：，所以p＝1，C1的方程为y2＝2x，将P（1，t）代入C1：y2＝2x得t2＝2，即，将代入C2：x2+2y2＝m2，得m2＝5，故C2方程为x2+2y2＝5．即C1：y2＝2x，C2：x2+2y2＝5．（2）由题意：直线OA的斜率存在且不为0，设OA的方程为y＝kx（k≠0），由于OA⊥OB，则OB的方程为，由得x2+2k2x2＝5，∴，由，得，得x＝0（舍）或x＝2k2．在第一象限内，若满足∠OAE＝∠EOB的点A存在，则k＞OA，此时，B（2k2，﹣2k），设直线AB与x轴交于点D，由于∠OAE＝∠EOB，∠AOB＝∠DOE＝90°，所以∠OAD＝∠AOD，∠DOB＝∠OBD，故AD＝OD＝BD，即D为线段AB中点，因此y A＝﹣y B，即，解得，故存在适合题意的，此时，此时，AB方程为，即，点O到AB的距离，，所以S△AOB＝××＝．21．已知函数f（x）＝ax﹣lnx﹣1（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间；（2）若a＝0，令g（x）＝f（tx+1）+，若x1，x2是g（x）的两个极值点，且g（x1）+g（x2）＞0，求正实数t的取值范围．【解答】解：（1）x∈（0，+∞），，当a≤0时，f'（x）＜0，f（x）（0，+∞）上为减函数，当a＞0时，时，f'（x）＜0，f（x）为减函数，时，f'（x）＞0，f（x）为增函数，综上所述，当a≤0时，f（x）减区间为（0，+∞），当a＞0时，f（x）减区间为，f（x）增区间为．（2）＝，＝，当t≥1时，g'（x）＜0恒成立，故g（x）在x∈（0，+∞）上为减函数，不成立．∴0＜t＜1，令g'（x）＝0，得，，∵g（x）有两个极值点，∴g'（x）＝0有2个根，故必有且，得或，且x1为极小值点，x2为极大值点，g（x1）+g（x2）＝＝﹣ln[t2x1x2+t（x1+x2+1）]＝＝，令u＝2t﹣1，0＜t＜1且，当时，﹣1＜u＜0，时，0＜u＜1，令（0＜t＜1且），当﹣1＜u＜0时，，，∴h（u）在u∈（﹣1，0）上为增函数，∴h（u）＞h（﹣1）＝4＞0，故当时，g（x1）+g（x2）＞0成立，当0＜u＜1时，，，h（u）在u∈（0，1）上单调递增，∴h（u）＜h（1）＝0，故当时，g（x1）+g（x2）＜0，综上所述，．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（θ为参数），M为曲线C1上的动点，动点P满足＝a（a＞0且a≠1），P点的轨迹为曲线C2．（1）求曲线C2的方程，并说明C2是什么曲线；（2）在以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，A点的极坐标为（2，），射线θ＝α与C2的异于极点的交点为B，已知△AOB面积的最大值为4，求a的值．【解答】（1）动点P满足＝a（a＞0且a≠1），P点的轨迹为曲线C2．设P（x，y）M（x0，y0），所以：，则：，由于点M在曲线C1的图象上，则：，即：（θ为参数）．消去参数θ得：（x﹣2a）2+＝4a2（a≠1）．故曲线c2是以（2a，0）为圆心，2|a|为半径的圆．（2）：A点的直角坐标为（1，）．∴直线AO的普通方程为y＝，即：，设B点坐标为（2a+2a cosθ，2a sinθ），则B点到直线的距离：，＝，当时，．所以：，解得：a＝2．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝|x+1|+|x﹣m|．（1）若f（x）≥2，求m的取值范围；（2）已知m＞1，若∃x∈（﹣1，1）使f（x）≥x2+mx+3成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）＝|x+1|+|x﹣m|≥|m+1|，∴只需要|m+1|≥2，∴m+1≥2或m+1≤﹣2，∴m的取值范围为是m≥1或m≤﹣3．（2）∵m＞1，∴当x∈（﹣1，1）时，f（x）＝m+1，∴不等式f（x）≥x2+mx+3，即m≥x2+mx+2，∴m（1﹣x）≥x2+2，m≥，令g（x）＝＝（1﹣x）+﹣2，∵0＜1﹣x＜2，∴（1﹣x）+≥2（当x＝1﹣时取“＝”），∴g（x）min＝2﹣2，∴m≥2﹣2．。
山东省潍坊市2018届高三期末考试试题(数学理)
2018届潍坊高三期末考试数学（理）2018. 1本试卷分第I 卷和第H 卷两部分，共 6页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答卷前，考生务必用 0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡 和试卷规定的位置上.2 •第I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效.3. 第H 卷必须用 0. 5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂 改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.若集合 A —X -1 ：： x ：： 1 ?, B —xlog z x ：： 1,则 A B 二2.下列函数中，图象是轴对称图形且在区间 0, * 上单调递减的是1A . yB.y = -x 2 1C . y = 2xD . y = log 2 xxx - y 2 乞 03 .若x, y 满足约束条件 x • y - 4亠0,则z = 2x - y 的最大值为 [y 兰45 .已知双曲线笃 =1 a T.b 0的焦点到渐近线的距离为 a b6 .某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A . 42 3-.3，且离心率为2，则该双曲线的实轴长为A . 1 B. 、3 C. 2A .-1,1B. (0, 1)C. (-1, 2) D . (0, 2)A . -4B. -1C. 0D . 44 .若角〉终边过点A 2,1 ,sin 3 二22罷A.5C VD .2 2B . 4 4.2C. D . 7 .如图，六边形 分的概率是1 A.— 42 C.—3 ABCDEF 是一个正六边形，若在正六边形内任取一点，则恰好取在图中阴影部 1 B.— 3 3 D.-4 &函数y、、3 sin 2x -cos2x 的图象向右平移 10 个单位后，得到函数y = g x 的2丿图象，若 y = g x 为偶函数，则 JT B.— 6 ji C.— 4 A . 12 9.某篮球队对队员进行考核， 规则是：①每人进行 若至少投中1次，则本轮通过，否则不通过•已知队员甲投篮 JT D.- 3 3个轮次的投篮；②每个轮次每人投篮 2次, 2 1次投中的概率为 ，如果甲各 3次投篮投中与否互不影响，那么甲8 B.- 3 A . 3 3个轮次通过的次数 X 的期望是 5 D.- 3 C . 2 10.已知抛物线y 2 =4x 与直线2x -y -3=0相交A 、B 两点，0为坐标原点，设 OA , OB 的 斜率为k 1,k 2,则k 1 k 2 —的值为A .B . 11. 壬、 干”4 “干支纪年法” 癸被称为“十天干 以“甲”字开始， 1 C.—4 1 D.- 2 1 2 是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、 ”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、 “地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配, 相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅…癸酉， 共得到60个组成，周而复始，循环记录. 是“干支纪年法”中的 A .己亥年 B .戊戌年 C.庚子年 12.已知函数数为n ,则nA . 3 丁、戊、己、庚、辛、 戌、亥叫做“十二地支”.“天 组成了干支纪年法，其 甲戌、乙亥、丙子…癸未，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…， 2014年是“干支纪年法”中的甲午年，那么 2020年 D .辛丑年 12 f x = x 2 -3 e x ,若关于x 的方程f 2x - mf x -一2 0的不同实数根的个 e的所有可能值为 B . 1 或 3C . 3 或 5D . 1或3或5第U 卷（共90分）二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.25414. _______________________________________________ （1 +X +X ）（1 + X ）展开式中X 的系数为 _______________________________________________ （用数字作答）. 15.已知正四棱柱的顶点在同一个球面 0上，且球0的表面积为12二，当正四棱柱的体积最大 时，正四棱柱的高为 ___________ .16.在如图所示的平面四边形 ABCD 中，AB =1,BC =）3, CACD 为等腰直角三角形，且.ACD =90；，则BD 长的最大值为三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分. 17. （本小题满分12分）若数列的前几项和S n 满足：S n =2a n i ；F ；，0,N” .在L PABC 中，PA=4,PC =2 2^ P = 45：, D 是PA 中点（如图1）.将△ PCD 沿CD 折起到图2 中URCD 的位置，得到四棱锥 P 1— ABCD.⑴将厶PCD 沿CD 折起的过程中，CD 丄平面RDA 是否成立？并证明你的结论；（H ）若RD 与平面ABCD 所成的角为60°,且厶RDA 为锐角三角形，求平面RAD 和平面RBC 所成角的余弦值.19. （本小题满分12分）为研究某种图书每册的成本费 y （元）与印刷数x （千册）的关系，收集了一些数据并作了初步处理， 得13.已知单位向量e \,e2,右向量a = © - 2q ,贝U a =（I ）证明：数列「aj 为等比数列，并求an ；「a nn 为奇数（n ）若，=4, b n[log 2 a n n 为偶数18. （本小题满分12分）N ”，求数 的前2n 项和T 2n ・（图2 i1 R|图1 F到了下面的散点图及一些统计量的值._ 25 iois~5o~25~5D ~~So~33~57T*印刷数册y1■二— ■y)« -]"-uHy, -r) 15. 25 3.63 0. 26920U5.5-230. 3(X 7877.049d(l)根据散点图判断：y 二a • bx 与y=c •-哪一个更适宜作为每册成本费y(元)与印刷数x(千册)x的回归方程类型？(只要求给出判断，不必说明理由 )(n )根据(I)的判断结果及表中数据，建立 y 关于X 的回归方程(回归系数的结果精确到0.01)；(Ill)若每册书定价为10元，则至少应该印刷多少千册才能使销售利润不低于78840元？(假设能够全部售出。
2018届山东省潍坊市高三下学期二模考试理科综合试题及答案
理科综合
4
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共12页，满分300分，考试用时150分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考
试科目填涂在答题卡规定的地方。
第I卷（必做题，共107分）
注意事项：
1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净以后，再涂写其他答案标号。
只答在试卷上不得分。
2．第I卷共20道小题，1-13题每小题5分，14- 20题每小题6分，共107分。
以下数据可供答题时参考：
相对原子质量：H l C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 Fe 56 Cu 64 Zn 65 Ba 137。
届潍坊市高考数学模拟试卷及答案
届潍坊市高考数学模拟试卷及答案2018届潍坊市高考数学模拟试卷及答案为了能在高考中取得更好的，我们需要多做一些高考英语模拟试卷，下面是店铺为大家精心推荐的2018届潍坊市高考数学模拟试卷，希望能够对您有所帮助。
2018届潍坊市高考数学模拟试卷题目第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题;每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. £19.15.B. £9.18. C £9.15.答案是B。
1. What are the speakers talking about?A. A friend’s invitation.B. A weekend plan.C. A family party.2. What time will the man probably go to see the doctor?A. At 9:00 am.B. At 11:00 am.C. At 1:00 pm.3. How is the weather now?A. Fine.B. Rainy.C. Cold.4. What does the woman think of the vegetable prices here?A. Expensive.B. Cheap.C. Fair.C. His fax machine.第二节(共15小题;每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的.A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟;听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
高三数学-2018年潍坊市高三联考 精品
2018 年 潍 坊 市 高 三 联 考数 学 试 题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
共120分。
考试时间100分钟。
第I 卷（选择题 共50分）参考公式： 正棱锥、圆锥的侧面积公式 如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率 是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率kn k k n n p P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P ※Q=},|),{(Q b P a b a ∈∈，则P ※Q 中元素的个数为（ ）A ．3B ．4C ．7D ．122．已知向量||),15sin ,15(cos ),75sin ,75(cos b a b a -==那么的值是（ ）A ．21 B ．22 C ．23 D ．13．3221x e y -⋅=π的部分图象大致是 （ ）clS 21=锥侧其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长. 球的体积公式 334R V π=球其中R 表示球的半径4．给出下列四个命题： ①两个事件对立是这两个事件互斥的充分不必要条件； ②如果两个事件是相互独立事件，那么它们一定不是互斥事件；③若A 为一随机事件，则)()()(A P A P A A P ⋅=⋅；④设事件A ，B 的概率都大于零，若A+B 是必然事件，则A ，B 一定是对立事件. 其中正确的命题的个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．已知直线a 、b 平面α、β，以下推理正确的是 （ ）A ．a b b a ⇒⎭⎬⎫⊥⊥α∥αB ．a a ⇒⎭⎬⎫⊥βα∥αC ．αβα⊥=⎭⎬⎫⊥a a D ．αβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥a a 6．已知函数x y a log =的图象与其反函数的图象有交点，且交点的横坐标为0x ，则有（ ）A ．110>>x a 且B ．10100<<<<x a 且C ．1010<<>x a 且D ．1100><<x a 且7．（理）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧+>--+=11132)(2ax x x x x x f 在点1=x 处连续，则a 的值是（ ）A ．2B ．3C ．－2D ．－4（文）一个容量为20的样本数据，数据的分组及各组的频数如下：（10，20），2；（20，30），3；（30，40），4；（40，50），5；（50，60），4；（60，70），2. 则样本在区间（－∞，50）上的频率为 （ ）A ．0.5B ．0.7C ．0.25D ．0.188．设F 1，F 2是双曲线1422=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上，且021=⋅PF PF ， 则||||21PF PF ⋅的值等于 （ ）A ．2B ．22C ．4D ．8∥β ∥β ∥β1≤x9．一次文艺演出中，需给舞台上方安装一排彩灯共15只，以不同的点亮方式增加舞台效果，要求设计者按照每次点亮时，必须有6只是关的，且相邻的灯不能同时被关掉，两端的灯必须点亮的要求进行设计，那么不同点亮方式的种数是 （ ） A ．28 B ．84 C ．180 D ．36010．一机器狗每秒钟前进或后退一步，程度设计师让机器狗以前进3步，然后再后退2步的规律移动. 如果将此机器狗放在数轴的原点，面向正的方向，以1步的距离为1单位长，令P （n ）表示第n 秒时机器狗所在位置的坐标，且P （0）=0，那么下列结论中错误．．的是（ ）A ．P （3）=3B ．P （5）=1C ．P （101）=21D ．P （118）<P （118）第II 卷（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上. 11．（理）设复数zi z 1,3那么+=等于 .（文）函数44313+-=x x y 单调减区间是 . 12．从4名男生和2名女生中选出3名代表，至少有一男一女的概率是 . 13．一个高中研究性学习小组对本地区2000年至2018年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭万盒.14．在空间中，已知平面α通过（3，0，0），（0，4，0）及z 轴上一点（0，0，a ）. 如果平面xoy 与α平面所成的角为45°，那么a =.三、解答题：本大题共5小题；共54分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分10分） 设.|4|log |2|log .,12->+∈++=x x R x x x a a a 解不等式16．（本小题满分10分）高三（1）班、高三（2）班每班已选出3名学生组成代表队，进行乒乓球对抗赛. 比赛规则是：①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛；②代表队中每名队员至少参加一盘比赛，不得参加两盘单打比赛.1已知每盘比赛双方胜出的概率均为.2（Ⅰ）根据比赛规则，高三（1）班代表队共可排出多少种不同的出场阵容？（Ⅱ）高三（1）班代表队连胜两盘的概率是多少？17．（本小题满分10分）如图，在三棱锥P—ABC中，△ABC是正三角形，∠PCA=90°，D是PA的中点，二面角P—AC—B为120°，PC=2，AB=23. 取AC的中点O为坐标原点建立空间直角坐标系，如图所示，BD交z轴于点E.（II）求BD与底面ABC所成角的余弦值.18．（本小题满分12分）（理）王先生因病到医院求医，医生给开了处方药（片剂），要求每天早晚各服一片，已知该药片每片220毫克，他的肾脏每12小时从体内排出这种药的60%，并且如果这种药在他体内的残留量超过386毫克，就将产生副作用，请问：（I）王先生第一天上午8时第一次服药，则第二天早晨8时服完药时，药在他体内的残留量是多少？（II）如果王先生坚持长期服用此药，会不会产生副作用，为什么？（文）某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元.（I）问第几年后开始获利？（II）若干年后，有两种处理方案：方案一：年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；方案二：总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船.51 ）问哪种方案合算？（注：取2.719．（本小题满分12分）（理）设函数)(x f 是定义在]1,0()0,1[ -上的奇函数，当)0,1[-∈x 时a xax x f (12)(2+=为实数）. （I ）当]1,0(∈x 时，求)(x f 的解析式；（II ）若1->a ，试判断]1,0()(在x f 上的单调性，并证明你的结论； （III ）是否存在a ，使得当)(,]1,0(x f x 时∈有最大值－6？（文）设函数)(x f 是定义在]1,0()0,1[ -上的偶函数，当)0,1[-∈x 时，a ax x x f ()(3-=为实数）.（I ）当]1,0(∈x 时，求)(x f 的解析式；（II ）若3>a ，试判断]1,0()(在x f 上的单调性，并证明你的结论； （III ）是否存在a ，使得当)(,]1,0(x f x 时∈有最大值1？数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.DDCAC BBAAD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 11．（理）i 101103+ （文）（－2，2） 12. 0.8 13. 85 14. 512三、解答题：本大题共5小题，共54分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分为10分）解：（1）当04,02,0110<->+<<-<<x x x a 时即.…………………………2分 故不等式可化简为.1,42<-<+x x x 解得又,01<<-x 故此时不等式的解为：.01<<-x ………………………………5分（2）当a >1时，即4,2,01≠-≠>-<x x x x 且则当或时， 不等式可变为|,4||2|->+x x 两边平方解得：.1>x 故此时不等式的解为：.41≠>x x 且综上（1）（2），原不等式解集为：),4()4,1()0,1(+∞- ……………………10分16．（本小题满分10分）解：（I ）参加单打的队员有23A 种方法.参加双打的队员有12C 种方法.……………………………………………………2分所以，高三（1）班出场阵容共有121223=⋅C A （种）………………………5分（II ）高三（1）班代表队连胜两盘，可分为第一盘、第二盘胜或第一盘负，其余两盘胜，………………………………………………………………………7分 所以，连胜两盘的概率为.832121212121=⨯⨯+⨯………………………………10分 17．（本小题满分10分） 解：（I ）∵O 是AC 中点，D 是AP 的中点，,21=∴ ∵∠PCA=90° ∴AC ⊥OD.又∵△ABC 为正三角形， ∴BO ⊥AC. ∴∠BOD 为二面角P —AC —B 的平面角， ∴∠BOD=120°，∵OB=Absin60°=3，∴点B 的坐标为（3，0，0）………………………………2分延长BO 至F 使OF ⊥BF ，则OF=ODcos60°=21，DF=ODsin60°=23，∴点D 的坐标为)23,0,21(-.……………………………………………………4分设点P 的坐标为（x ，y ，z ），⎪⎩⎪⎨⎧==-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧==--=∴-=-∴=.3,3,1,3,03,1),3,(21)23,0,21(,21z y x z y x z y x∴点P 的坐标为（3,3,1-）………………………………………………6分 （II ）∵ BD 在平面ABC 上的射影为BO ，∴∠OBD 为BD 与底面ABC 所成的角.………………………………………8分,13267,cos ).0,0,3(),23,0,27(=>=<-=-=∴ BD 与底面ABC 所成角的余弦值为.13267……………………………10分 18．（理）（本小题满分12分）解：（I ）设第n 次服药后，药在他体内的残留量为n a 毫克，依题意，,4.1220%)601(220,220121⨯=-+==a a a ……………………………2分2.3434.02204.0220220%)601(220223=⨯+⨯+=-+=a a （毫克），第二天早晨是他第三次服药，故服药后药在体内的残留量为343.2（毫克）…5分 （II ）依题意，%)601(2201-+=-n n a a ………………………………………………7分),4.01(311006.04.012204.014.01220)4.04.04.01(2202204.02204.02204.0220)4.0220(4.02204.0220121221n n n n n n n a a -⨯=-⨯=--⨯=++++=⨯++⨯+⨯+==++=+=----………10分若长期服药，药在体内的残留量为.386311006.04.01220lim lim <=-⨯=∞→∞→n n n n a ∴不会产生副作用.……………………………………………………………………12分（文）解：（I ）由题知，每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列. 设纯收入与年数n 的关系为)(n f ，则98)]48(1612[50)(-++++-=n n n f984022-+-=n n 由题知获利即为,0)(>n f 由0984022>-+-n n ， 得51105110+<<-n,,2.178.2*∈<<∴N n n 而故17,,5,4,3 =n .∴当n=3时，即第3年开始获利.……………………………………………………6分 （II ）方案一：年平均收入).49(240)(nn n n f +-= ,1449249=⋅≥+nn n n 当且仅当n=7时取“=”1214240)(=⨯-≤∴nn f （万元），即第7年平均收益最大，总收益为 12×7+26=110（万元）………………………………………………………………9分 方案二：.102)10(298402)(22+--=-+-=n n n n f当n =10时，f （n ）取最大值118，总收益为118+8=110（万元）……………………11分 比较上述两种方案，总收益均为110万元，而方案一中n=7，故选方案一…………12分 19．（本小题满分12分） （理）解：（I ）设),0,1[],1,0(-∈-∈x x 则]1,0(,12)(,)(,12)(22∈-=∴+-=-x x ax x f x f x ax x f 是奇函数 ………3分 （II ）),1(222)(33xa x a x f +=+=,01,11],1,0(,133>+≥∈->xa x x a]1,0()(.0)(在x f x f ∴>∴上是单调递增的.……………………………………7分 （III ）当]1,0()(,1在时x f a ->单调递增， 256)1()(max -=⇒-==a f x f （不合题意，舍去） 当31,0)(,1ax x f a -=='-≤则，……………………………………………10分 如下表，]1,0(22226)1()(3∈=⇒-=⇒-=-=x a a f x f man ，∴存在]1,0()(,22在使x f a -=上有最大值－6………………………………12分（文）解：（I ）设),0,1[],1,0(-∈-∈x x 则].1,0()(,)(,)(33∈+-=+-=-x axx x f x f ax x x f 为偶函数…………3分（II ）),0,3[3]1,0(,3)(22-∈⇒∈+-='x x a x x f又]1,0()(,0)(,03,32在即x f x f x a a ∴>'>-∴>上为增函数.……………7分 （III ）当.211)1()(,]1,0()(,3max =⇒=-==>a a f x f x f a 上是增函数在时 （不合题意，舍去）当.3,0)(,3)(,302ax x f x a x f a =='-='≤≤令时如下表：,13)3(3)(3=+-=∴a a a a x x f 处取最大值在 .134273<⇒<=⇒a ………………………………………………10分 当]1,0()(,]1,0()(,03)(,02在上单调递减在时x f x f x a x f a <-='<无最大值.∴存在]1,0()(,4273在使x f a =上有最大值1.…………………………………12分。
山东省潍坊市2018届高三第二次高考模拟考试 数学(理)试题
潍坊市高考模拟考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1<=x x A ，{}1<=xe x B ，则（ ）A ．{}1<=⋂x xB A B ．{}e x x B A <=⋃ C ．R B C A R =⋃ D ．{}10<<=⋂x x B A C R 2.设有下面四个命题1P ：若复数z 满足z z =，则z R ∈；2P ：若复数1z 、2z 满足12z z =，则12z z =或12z z =-； 3P ：若复数21z z =，则12z z R ⋅∈；4P ：若复数1z ，2z 满足12z z R +∈，则1z R ∈，2z R ∈其中的真命题为（ ）A ．1P ，3PB ．2P ，4PC ．2P ，3PD ．1P ，P 3.已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数解析式可能为（ ）A ．x x x y cos += B ．x x x y sin 2+= C. x x x y cos -= D ．xx x y sin -= 4.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2n S n n =--，则数列2{}(1)nn a +的前40项的和为（ ）A ．3940 B ．3940- C.4041 D ．4041- 5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为（ ）A ．6π B ．2C.43π D ． 6.执行如图所示程序框图，则输出的结果为（ ）A ．6-B ．4- C.4 D ．6 7.函数cos y x ω=(0)ω>的图象向右平移3π个单位长度后与函数sin y x ω=图象重合，则ω的最小值为（ ） A ．12 B ．32 C.52 D ．728.在ABC ∆中，AB AC =，D 、E 分别在AB 、AC 上，//DE BC ，AD =，将ADE ∆沿DE 折起，连接AB ，AC ，当四棱锥A BCED -体积最大时，二面角A BC D --的大小为（ ） A ．6π B ．4π C.3π D ．2π 9.已知函数1()x e f x x+=，则（ ）A ．()f x 有1个零点B ．()f x 在(0,1)上为减函数 C.()y f x =的图象关于(1,0)点对称 D ．()f x 有2个极值点10.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有（ ） A ．120种 B ．156种 C.188种 D ．240种11.交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险的基准保费为a 元，在下一年续保时，实行费率浮动机制，保费与车辆发生道路交通事故出险的情况想联系，最终保费=基准保费⨯（1+与道路交通事故相联系的浮动比率），具体情况如下表：为了解某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了100辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计如下表：若以这100辆该品牌的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，则随机抽取一辆该品牌车在第四年续保时的费用的期望为（ ）A ．a 元B ．0.958a 元 C.0.957a 元 D ．0.956a 元12.设P 为双曲线22221x y a b-=右支上一点，1F ，2F 分别为该双曲线的左右焦点，c ，e 分别表示该双曲线的半焦距和离心率.若120PF PF ⋅=，直线2PF 交y 轴于点A ，则1AF P ∆的内切圆的半径为（ ） A ．a B ．b C.c D ．e第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数)253lg(11)(2++-+-=x x xx f 的定义域为 ． 14.在等腰ABC ∆中，AC AB =，6=BC ，点D 为边BC 的中心，则AB BD ⋅=． 15.已知圆C 的方程为422=+y x ，)02(，-A ，)02(，B ，设P 为圆C 上任意一点（点P 不在坐标轴上），过P 作圆的切线分别交直线2=x 和2x =-于E 、F 两点，设直线AF ,BE 的斜率分别为1k ，2k ，则=⋅21k k ．16.已知函数)(x f ，设数列{}n a 中不超过)(m f 的项数为)(*∈N m b m ，给出下列三个结论： ①2n a n =且2)(m m f =，则3,2,1321===b b b ；②n a n 2=且m m f =)(，{}m b 的前m 项和为m S ，则220181009=S③n n a 2=且)()(*3N A Am m f ∈=，若数列{}m b 中，521,,b b b 成公差为）（0≠d d 的等差数列，则315+=b b .则正确结论的序号 ．（请填上所有正确结论的序号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，已知点D 在BC 边上，AC AD ⊥，322sin =∠BAC ，23=AB ，3=AD .（1）求BD 的长； （2）求ABC ∆的面积.18.如图，在平行六面体1111D C B A ABCD -中，D A AA 11=，BC AB =，120=∠ABC .（1）证明：1BA AD ⊥；（2）若平面⊥11A ADD 平面ABCD ，且AB D A =1，求直线1BA 与平面CD B A 11所成角的正弦值. 19.为推动实施健康中国战略，树立国家大卫生、大健康概念.手机APP 也推出了多款健康运动软件，如“微信运动”.杨老师的微信朋友圈内有600位好友参与了“微信运动”，他随机选取了40位微信好友（女20人，男20人），统计其在某一天的走路步数.其中，女性好友的走路步数数据记录如下：5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860 8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980男性好友走路的步数情况可分为五个类别：20000(-A 步)(说明:“20000-”表示大于等于0,小于等于2000.下同),50002000(-B 步),80005001(-C 步),100008001(-C 步),10001(E 步及以上),且E D B ,,三种类别人数比例为4:3:1,将统计结果绘制如图所示的条形图.若某人一天的走路步数超过8000步被系统认定为“卫健型",否则被系统认定为“进步型”. （1）若以杨老师选取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布,请估计杨老师的微信好友圈里参与“微信运动”的600名好友中,每天走路步数在10000~5001步的人数； （2）请根据选取的样本数据完成下面的22⨯列联表并据此判断能否有以上的把握认定“认定类型”与“性别”有关?（3）若按系统认定类型从选取的样本数据中在男性好友中按比例选取10人，从中任意选取3人，记选到“卫健型”的人数为x ；女性好友中按比例选取5人，从中任意选取2人，记选到“卫健型”的人数为y ，求事件“1>-y x ”的概率.附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n ++++-=κ，20.已知抛物线)0(2:21>=x px y C 与椭圆)0(2:2222>=+m m y x C 的一个交点为),1(t P ，点F 是1C 的焦点，且23=PF . （1）求1C 与2C 的方程；（2）设O 为坐标原点，在第一象限内，椭圆2C 上是否存在点A ，使过O 作OA 的垂线交抛物线1C 于B ，直线AB 交y 轴于E ，且E O B O A E ∠=∠?若存在，求出点A 的坐标和AOB ∆的面积；若不存在，说明理由.21.已知函数)(1ln )(R a x ax x f ∈--=. （1）求)(x f 的单调区间； （2）若0=a ，令223)1()(++++=x x tx f x g ，若1x ，2x 是)(x g 的两个极值点，且0)()(21>+x g x g ，求正实数t 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθsin 2cos 22y x ，（θ为参数），M 为曲线1C 上的动点，动点P 满足OM a OP =（0>a 且1≠a ），P 点的轨迹为曲线2C .（1）求曲线2C 的方程，并说明2C 是什么曲线；（2）在以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，A 点的极坐标为)3,2(π，射线αθ=与2C 的异于极点的交点为B ，已知AOB ∆面积的最大值为324+，求a 的值.23.选修4-5：不等式选讲 已知m x x x f -++=1)(.（1）若2)(≥x f ，求m 的取值范围；（2）已知1>m ，若)1,1(-∈∃x 使3)(2++≥mx x x f 成立，求m 的取值范围高三理科数学参考答案及评分标准一、选择题1-5:CAADB 6-10:CBCBA 11、12：DA二、填空题13.1{1}3x x -<< 14.9- 15.14- 16.①②三、解答题17.解：（1）AD AC ⊥ ，2DAC π∴∠=，sin BAC ∠=，sin()2BAD π∴∠+=，cos BAD ∴∠=由余弦定理得222BD AB AD =+2cos AB AD BAD -⋅⋅∠22323=+-⨯3=BD ∴（3）在ABD ∆中，由余弦定理得cos ADB ∠=2222BD AD AB BD AD +-=⋅=cos 3ADC ∴∠=，∴在Rt DAC ∆中，3cos ADC DC ∠==，DC ∴=AC ∴===1sin 2ABC S AB AC BAC ∆∴=⋅⋅∠123=⨯=18.（1）证明：取AD 中点O ，连接OB ，1OA ，BD ∵11AA A D =，∴1OA AD ⊥，又120ABC ∠=，AD AB =，ABD ∴∆是等边三角形，AD OB ∴⊥， AD ∴⊥平面1AOB ， 1A B ⊂ 平面1AOB ，1AD A B ∴⊥. （2）解： 平面11ADD A ⊥平面ABCD ， 平面11ADD A 平面ABCD AD =， 又1AO AD ⊥，1AO ∴⊥平面ABCD ， ∴OA 、1OA 、OB 两两垂直，以O 为坐标原点，分别以OA 、OB 、1OA 所在射线为x 、y 、z 轴建立如图空间直角坐标系O xyz -， 设12AB AD A D ===，则(1,0,0)A，1A，B (1,0,0)D -，.则1(1DA =，(1DC AB ==-，1(0,BA = 设平面11A B CD 的法向量(,,)n x y z =则10n CD x n DA x ⎧⋅==⎪⎨⋅==⎪⎩令x =1y =，1z =-,可取,1)n =- 设直线1BA 与平面11A B CD 所成角为θ，则1sin cos ,n BA θ=<> 11n BA n BA ⋅=5==.19.解：（1）在样本数据中，男性朋友B 类别设为x 人，则由题意可知204331=++++x x x ，可知2=x ，故B 类别有2人，类D 别有6人，E 类别有8人，走路步数在10000~5000步的包括C 、D 两类别共计9人；女性朋友走路步数在10000~5000步共有16人. 用样本数据估计所有微信好友每日走路步数的概率分布，则：37540169600=+⨯人. （2）根据题意在抽取的40个样本数据的22⨯列联表：得：841.3114018222020)861214(4022<=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=χ， 故没有%95以上的把握认为认为“评定类型”与“性别”有关（3）在男性好友中“卫健型”与“进步型”的比例为7:3，则选取10人，恰好选取“卫健型”7人，“进步型”3人；在女性好友中“卫健型”与“进步型”的比例为2:3，选取5人，恰好选取“卫健型”2人，“进步型”3人；“1x y ->”包含“3x =，1y =”，“3x =，0y =”“2x =，0y =”“0x =，2y =”，3117233210542(3,1)240C C C P x y C C ===⨯=，32733210521(3,0)240C C P x y C C ====⨯=， 2127333210563(2,0)400C C C P x y C C ===⨯=，3232321051(0,2)1200C C P x y C C ===⨯=， 故4221(1)240240P x y ->=+6311014001200240++=. 20.解：（1）由抛物线定义：3122p PF =+=，所以1p =，1C 的方程为22y x =， 将(1,)P t 代入1C ：22y x =得22t =，即t =(1,P 代入2C ：2222x y m +=， 得25m =，故2C 方程为2225x y +=.即1C ：22y x =，2C ：2225x y +=. （2）由题意：直线OA 的斜率存在且不为0，设OA 的方程为(0)y kx k =≠，由于OA OB ⊥，则OB 的方程为1y x k=-， 由2225x y y kx ⎧+=⎨=⎩得22225x k x +=，x ∴=， 由221y xy xk ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，得222x x k =，得0x =（舍）或22x k =.在第一象限内，若满足OAE EOB ∠=∠的点A 存在， 则0k A >，此时，2(2,2)B k k -， 设直线AB 与x 轴交于点D ，由于OAE EOB ∠=∠，90AOB DOE ∠=∠=，所以OAD AOD ∠=∠，DOB OBD ∠=∠， 故AD OD BD ==，即D 为线段AB 中点， 因此A B y y =-，即2k =， 解得218k =，(2,2A故存在适合题意的2A，此时1(,42B -，此时4AB k ==，AB 方程为2)27y x -=-，即714y x =-，点O 到AB 的距离2h =，94AB ==，所以94AOB S ==21.解：（1）(0,)x ∈+∞，11'()ax f x a x x-=-=， 当0a ≤时，'()0f x <，()f x (0,)+∞上为减函数，当0a >时，1(0,)x a∈时，'()0f x <，()f x 为减函数， 1(,)x a∈+∞时，'()0f x >，()f x 为增函数， 综上所述，当0a ≤时，()f x 减区间为(0,)+∞，当0a >时，()f x 减区间为1(0,)a ，()f x 增区间为1(,)a +∞.（2）32()(1)2x g x f tx x +=+++22ln(1)22x x tx x x ==-+++， 24'()(2)1t g x x tx =-++224(1)(1)(2)tx t tx x +-=-++， 当1t ≥时，'()0g x <恒成立，故()g x 在(0,)x ∈+∞上为减函数，不成立.01t ∴<<，令'()0g x =，得1x =-，2x = ()g x 有两个极值点，'()0g x ∴=有2个根，故必有1t ->-且2-≠-， 得102t <<或112t <<， 且1x 为极小值点，2x 为极大值点，12()()g x g x +=12121222ln(1)ln(1)22x x tx tx x x -++-+++ 1212121244()2()4x x x x x x x x ++=+++21212ln[(1)]t x x t x x -+++ 24(1)ln(21)21t t t -=---222ln(21)21t t =----， 令21u t =-，01t <<且12t ≠， 当102t <<时，10u -<<,112t <<时，01u <<， 令22()2ln h u u u =--（01t <<且12t ≠）， 当10u -<<时，2()22ln()h u u u=---， 222'()0u h u u -=>， ∴()h u 在(1,0)u ∈-上为增函数，()(1)40h u h ∴>-=>， 故当102t <<时，12()()0g x g x +>成立， 当01u <<时，2()22ln h u u u=--， 222'()0u h u u -=>， ()h u 在(0,1)u ∈上单调递增，()(1)0h u h ∴<=， 故当112t <<时，12()()0g x g x +<， 综上所述，1(0,)2t ∈.22.（1）设),(y x P ，),(00y x M ，由OM a OP =得⎩⎨⎧==00ay y ax x ，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==a y y a x x 00 ∵M 在1C 上，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=θθsin 2cos 22ay a x 即⎩⎨⎧=+=θθsin 2cos 22a y a a x （θ为参数）， 消去参数θ得)1(4)2(222≠=+-a a y a x ，∴曲线2C 是以)0,2(a 为圆心，以a 2为半径的圆.（2）法1：A 点的直角坐标为)3,1(，∴直线OA 的普通方程为x y 3=，即03=-y x ， 设B 点坐标为)sin 2,cos 22(ααa a a +，则B 点到直线03=-y x 的距离3)6cos(2232sin 2cos 32++=+-=παααa a d ， ∴当6πα-=时，a d )23(max +=，∴AOB S ∆的最大值为324)23(221+=+⨯⨯a ，∴2=a . 法2：将θρcos =x ，θρsin =y 代入2224)2(a y a x =+-并整理得：θρcos 4a =，令αθ=得αρcos 4a =，∴),cos 4(ααa B ， ∴3)32sin(232cos 32sin cos 32cos sin 2)3sin(cos 4sin 212--=--=-=-=∠⋅⋅⋅=∆πααααααπααa a a a AOB OB OA S AOB ， ∴当12πα-=时，AOB S ∆取得最大值a )32(+，依题意324)32(+=+a ，∴2=a .23.解：（1）∵11)(+≥-++=m m x x x f ， ∴只需要21≥+m ，∴21≥+m 或21-≤+m ，∴m 的取值范围为是1≥m 或3-≤m .（2）∵1>m ，∴当()1,1-∈x 时，1)(+=m x f ，∴不等式3)(2++≥mx x x f 即22++≥mx x m ， ∴2)1(2+≥-x x m ，x x m -+≥122， 令213)1(13)1(2)1(12)(22--+-=-+---=-+=x x x x x x x x g ， ∵210<-<x ， ∴3213)1(≥-+-xx （当31-=x 时取“=”），∴232)(min -=x g ， ∴232-≥m .。
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【全国市级联考】山东省潍坊市2018届高三第二次高考模拟考试数学（理）试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知集合，，则（）
A．B．
C．D．
2. 设有下面四个命题
：若复数满足，则；
：若复数、满足，则或；
：若复数，则；
：若复数，满足，则，
其中的真命题为（）
A．，B．，C．，D．，
3. 已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数解析式可能为（）
A．B．C．D．
4. 设数列的前项和为，若，则数列的前40项
的和为（）
A．B．C．D．
5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为（）
A．B．C．D．
6. 执行如图所示程序框图，则输出的结果为（）
A．B．C．D．
7. 若将函数的图象向右平移个单位长度后与函数
的图象重合，则的最小值为（）
A．B．C．D．
8. 在中，，、分别在、上，，
，将沿折起，连接，，当四棱锥体积最大时，二面角的大小为（）
A．B．C．D．
9. 已知函数，则（）
A．有个零点B．在上为减函数
C．的图象关于点对称D．有个极值点
10. 中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有（）
A．种B．种C．种D．种
11. 交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通座以下私家车投保交强险的基准保费为元，在下一年续保时，实行费率浮动机制，保费与车辆发生道路交通事故出险的情况想联系，最终保费基准保费（与道路交通事故相联系的浮动比率），具体情况如下表：
为了解某一品牌普通座以下私家车的投保情况，随机抽取了辆车龄已满三
类型
数量
若以这辆该品牌的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，则随机抽取一辆该品牌车在第四年续保时的费用的期望为（）
A．元B．元C．元D．元
12. 设为双曲线右支上一点，，分别为该双曲线的左右焦点，，分别表示该双曲线的半焦距和离心率．若，直线交
轴于点，则的内切圆的半径为（）
A．B．C．D．
二、填空题
13. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为_________.
14. 在等腰中，，，点为边的中心，则
__________．
15. 设，满足约束条件，则的最大值为
__________．
16. 设函数满足，当时，
，则___________.
三、解答题
17. 已知等比数列的前项和为，，，
是，的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求.
18. 如图，在平行六面体中，，，
.
（1）证明：；
（2）若，，求多面体的体积.
19. “微信运动”是手机推出的多款健康运动软件中的一款，杨老师的微信朋友圈内有位好友参与了“微信运动”，他随机选取了位微信好友（女人，男人），统计其在某一天的走路步数.其中，女性好友的走路步数数据记录如下：
5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860 8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980 男性好友走路的步数情况可分为五个类别：步)(说明:“”表示大于等于,小于等于.下同),步),
步),步),步及以),且三种类别人数比例为,将统计结果绘制如图所示的条形图.
若某人一天的走路步数超过步被系统认定为“卫健型",否则被系统认定为“进步型”.
（1）若以杨老师选取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布,请估计杨老师的微信好友圈里参与“微信运动”的名好友中,每天走路步数在步的人数；
（2）请根据选取的样本数据完成下面的列联表并据此判断能否有以
卫健型进步型总计
男20
女20
总计40
（3）若从杨老师当天选取的步数大于10000的好友中按男女比例分层选取人进行身体状况调查，然后再从这位好友中选取人进行访谈，求至少有一位女性好友的概率.
0.10 0.05 0.025 0.010
2.706
3.841 5.024 6.635
20. 已知平面上动点到点的距离与到直线的距离之比为
，记动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）设是曲线上的动点，直线的方程为.
①设直线与圆交于不同两点，，求的取值范围；
②求与动直线恒相切的定椭圆的方程；并探究：若是曲线：
上的动点，是否存在直线：恒相切的定曲线？若存在，直接写出曲线的方程；若不存在，说明理由.
21. 已知函数
（1）若曲线在点处的切线为，与轴的交点坐标为，求的值；
（2）讨论的单调性.
22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），为曲线上的动点，动点满足（且），点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程，并说明是什么曲线；
（2）在以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐
标为，射线与的异于极点的交点为，已知面积的最大值为，求的值.
23. 已知.
（1）若，求的取值范围.
（2）已知，若使成立，求的取值范围.。