16.1.2 分式的基本性质.ppt
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16.1.2分式的基本性质
A B A B A M （M 0） BM AM （M 0） BM
分数的基本性质：分数的分子分母都乘以（或除以） 同一个不等于零的数，分数的值不变.
下列各组分式，能否由左边变形为右边？ 2 a(a b) (2) x 与 x( x 1) a (1) 与 2 ab a b 3y 3 y( x 1) x xa xy y (3) 与 (4) 2 与 y ya x x
1 , (3) x² － y²
1 x² ＋xy
(x＋y)(x－y) ∵ x² － y² ＝____________, x² ＋xy＝__________, x (x ＋ y )先把 Nhomakorabea母 分解因式
1 1 ∴ 与 的最简公分母为____________, x(x＋y)(x－y) x² － y² x² ＋xy xx 1 x ³ － xy x (x ＋ y)( x² － y) 因此 ＝________________, x² － y² x－y x 1 x³ － xy ² y) x (x ＋ y)( x－ ＝ ________________, x² ＋xy
约分：
3 6
1 1 通分： 和 2 3
4、分数的基本性质是什么？
分数的基本性质：分数的分子分母都乘以（或除 以）同一个不等于零的数，分数的值不变。
a 分式 2 a
分式 n
2
1 （a≠0)与 2 相等吗？
（n≠0)与
说说你的理由。
mn
n 相等吗？ m
分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以） 同一个不等于零的整式，分式的值不变.
2x(x＋2) (x－2)
就是这两个分式的最简公分母.
a b c , 2 , (3)分式 2 a 4a 4 4a 8a 4 3a 6
分数的基本性质：分数的分子分母都乘以（或除以） 同一个不等于零的数，分数的值不变.
下列各组分式，能否由左边变形为右边？ 2 a(a b) (2) x 与 x( x 1) a (1) 与 2 ab a b 3y 3 y( x 1) x xa xy y (3) 与 (4) 2 与 y ya x x
1 , (3) x² － y²
1 x² ＋xy
(x＋y)(x－y) ∵ x² － y² ＝____________, x² ＋xy＝__________, x (x ＋ y )先把 Nhomakorabea母 分解因式
1 1 ∴ 与 的最简公分母为____________, x(x＋y)(x－y) x² － y² x² ＋xy xx 1 x ³ － xy x (x ＋ y)( x² － y) 因此 ＝________________, x² － y² x－y x 1 x³ － xy ² y) x (x ＋ y)( x－ ＝ ________________, x² ＋xy
约分：
3 6
1 1 通分： 和 2 3
4、分数的基本性质是什么？
分数的基本性质：分数的分子分母都乘以（或除 以）同一个不等于零的数，分数的值不变。
a 分式 2 a
分式 n
2
1 （a≠0)与 2 相等吗？
（n≠0)与
说说你的理由。
mn
n 相等吗？ m
分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以） 同一个不等于零的整式，分式的值不变.
2x(x＋2) (x－2)
就是这两个分式的最简公分母.
a b c , 2 , (3)分式 2 a 4a 4 4a 8a 4 3a 6
《分式的基本性质》课件PPT1
15.1.2 分式的基本性质
1、理解分式的基本性质，并利用这一性质 进行简单的变形； 2、会用分式的基本性质进行约分，并将分 式约分为最简分式； 3、理解通分的概念和理论根据，会找分式 的最简公分母．
考点一：分式的基本性质
(阅读课本129-130，思考)
3 33515 15 4 44 520 20
2x(x+1)(x-1)
m+1n
（2）
2
m
3 - 2n
.
5
最简分式：分子与分母没有公因式的分式.
解：（1） 0.03x - 0.2 y 通分和约分 根据：
1、理解分式的基本性质，并利用这一性质进行简单的变形； B.
3x - 20 y
;
找系数：取它们的最小公倍数.
0.08x + 0.5 y 8x + 50 y
2x x-5
2x(x + (x - 5)(x
5) + 5)
2x2 x2
+ 10 x - 25
a-b ab2c
(a - b·) 2a ab2c· 2a
2a2 - 2ab 2a 2 b 2c
3x 3x(x - 5) 3x2 -15x x + 5 (x + 5)(x - 5) x2 - 25
1.掌握分式的基本性质，能利用分式的基本性质对分
步骤：（因式分解）
找公因式
- 5ac2 ; 3b
x-3; x+3
约分
考点三：分式的通分和最简公分母
(阅读课本131-132页)
1、通分：
把几个异分母的分式化成与原来的分式相等
的_同__分__母__的分式.
2、最简公分母：
1、理解分式的基本性质，并利用这一性质 进行简单的变形； 2、会用分式的基本性质进行约分，并将分 式约分为最简分式； 3、理解通分的概念和理论根据，会找分式 的最简公分母．
考点一：分式的基本性质
(阅读课本129-130，思考)
3 33515 15 4 44 520 20
2x(x+1)(x-1)
m+1n
（2）
2
m
3 - 2n
.
5
最简分式：分子与分母没有公因式的分式.
解：（1） 0.03x - 0.2 y 通分和约分 根据：
1、理解分式的基本性质，并利用这一性质进行简单的变形； B.
3x - 20 y
;
找系数：取它们的最小公倍数.
0.08x + 0.5 y 8x + 50 y
2x x-5
2x(x + (x - 5)(x
5) + 5)
2x2 x2
+ 10 x - 25
a-b ab2c
(a - b·) 2a ab2c· 2a
2a2 - 2ab 2a 2 b 2c
3x 3x(x - 5) 3x2 -15x x + 5 (x + 5)(x - 5) x2 - 25
1.掌握分式的基本性质，能利用分式的基本性质对分
步骤：（因式分解）
找公因式
- 5ac2 ; 3b
x-3; x+3
约分
考点三：分式的通分和最简公分母
(阅读课本131-132页)
1、通分：
把几个异分母的分式化成与原来的分式相等
的_同__分__母__的分式.
2、最简公分母：
分式的基本性质
分式的基本性质可用式子表示为：
= ， = (c≠0)其中A、B、C是整式。
(学生分组讨论、归纳)
活动(二)
出示例2 填空：
（1） = , = ；(2) = , = .
师生互动分析：我们利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不变分式的值，把 和 化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.
课后作业
教科书：第11页内容
板书设计：1、分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以(或除以)
同一个不为零的整式，分式的值不变。
分式的基本性质可用式子表示为：
= ， = (c≠0)
其中A、B、C是整式。
2、例3解：
(1) =－ =
(2) = =
辅助设计：
教学反思：本节课的内容有三点:分式的基本性质、约分、通分。总的来说分式的基本性质比较简单，而约分和通分是比较难的，因为在这之前需要先对分子分母进行因式分解，而因式分解这个知识点是上学期学的，必须要复习。所以我对本节课的内容做了如下安排，先讲基本性质和约分，中间花一段时间复习因式分解，使得基础比较差的学生也能接受，而通分的内容就安排到第二课时。
分析：为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.
解：（1）最简公分母是2a2b2c.
= = , = = .
（2）最简公分母是(x－5)(x+5).
= = , = =
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式.
为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.
教学课时：两课时教学课件：见ppt分式的基本性质一
教学过程
教学环节
教师导学
= ， = (c≠0)其中A、B、C是整式。
(学生分组讨论、归纳)
活动(二)
出示例2 填空：
（1） = , = ；(2) = , = .
师生互动分析：我们利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不变分式的值，把 和 化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.
课后作业
教科书：第11页内容
板书设计：1、分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以(或除以)
同一个不为零的整式，分式的值不变。
分式的基本性质可用式子表示为：
= ， = (c≠0)
其中A、B、C是整式。
2、例3解：
(1) =－ =
(2) = =
辅助设计：
教学反思：本节课的内容有三点:分式的基本性质、约分、通分。总的来说分式的基本性质比较简单，而约分和通分是比较难的，因为在这之前需要先对分子分母进行因式分解，而因式分解这个知识点是上学期学的，必须要复习。所以我对本节课的内容做了如下安排，先讲基本性质和约分，中间花一段时间复习因式分解，使得基础比较差的学生也能接受，而通分的内容就安排到第二课时。
分析：为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.
解：（1）最简公分母是2a2b2c.
= = , = = .
（2）最简公分母是(x－5)(x+5).
= = , = =
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式.
为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.
教学课时：两课时教学课件：见ppt分式的基本性质一
教学过程
教学环节
教师导学
16.1.2分式的基本性质和约分
2.分子与分母没有公 因式的分式， 约数（1除外）的分数， 数？ 叫做什么分 式 因式的分式， 分子与分母没有公约数（ 1除外）的分数， 数． 叫做最简分式
x5 1 3 5 15 x 2 = x x7 ( x 7 2) x 2 21 2 x 3
5xy 在化简分式 时，小颖和小明的做法 2 20x y 出现了分歧：
小红
x y ( x y )( x y ) 小明 x y x y x y
2 2
x 2 y 2 ( x 2 y 2 )( x y ) ( x 2 y 2 )( x y ) x y 2 2 x y ( x y )( x y ) x y
归纳：
小颖：
5xy 5x 2 20x y 20x 2
小明：
5xy 5xy 1 2 20x y 4x 5xy 4x
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•约分要彻底 , 使分子、分母没有公因式.
下列分式中，是最简分式的是( B
).
A.
x y x B. 2 x 3x
3
a x y B. D. a ( a 7) ( x y )( x y )
分母含有字母
根号里含有字母
情景
喜欢数学的小明和小红，仿照小学里学过 的分数的性质，对下面的分式进行了化简， 两人化简的结果一样，老师却说一对一错. 你想知道为什么吗？
小红
x y ( x y )( x y ) 小明 x y x y x y
2 2
x 2 y 2 ( x 2 y 2 )( x y ) ( x 2 y 2 )( x y ) x y 2 2 x y ( x y )( x y ) x y
x5 1 3 5 15 x 2 = x x7 ( x 7 2) x 2 21 2 x 3
5xy 在化简分式 时，小颖和小明的做法 2 20x y 出现了分歧：
小红
x y ( x y )( x y ) 小明 x y x y x y
2 2
x 2 y 2 ( x 2 y 2 )( x y ) ( x 2 y 2 )( x y ) x y 2 2 x y ( x y )( x y ) x y
归纳：
小颖：
5xy 5x 2 20x y 20x 2
小明：
5xy 5xy 1 2 20x y 4x 5xy 4x
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•约分要彻底 , 使分子、分母没有公因式.
下列分式中，是最简分式的是( B
).
A.
x y x B. 2 x 3x
3
a x y B. D. a ( a 7) ( x y )( x y )
分母含有字母
根号里含有字母
情景
喜欢数学的小明和小红，仿照小学里学过 的分数的性质，对下面的分式进行了化简， 两人化简的结果一样，老师却说一对一错. 你想知道为什么吗？
小红
x y ( x y )( x y ) 小明 x y x y x y
2 2
x 2 y 2 ( x 2 y 2 )( x y ) ( x 2 y 2 )( x y ) x y 2 2 x y ( x y )( x y ) x y
华东师大版数学八年级下册16.分式的基本性质课件
作业
课本习题16.1第3,4 题做到作业本上
2 xy
(__2_x_y_)
x2 y2
,
3x x y
15x( x y)
(_5_(_x_+_y_))2
x x2
y y2
(__1___)
x y
约去的是分子、
例2、化简分式：8ab2c
分母的公因式
12a2b
解： 8ab2c
12a2b
4 a b( 2 b c ) 4 a b( 3 a )
2bc
3 a （（约根去据的什是么什？么）？）
11
1
1
(5) x2 x , x2 x ; (6) x2 x , x2 2x 1
答案展示 (4) 1 1 , 1 x y x2 y2 (x y)(x y) x y (x y)(x y)
解：(1) 1 b , 1 a a2b a2b2 ab2 a2b2
(2) c c2 , a a2 , b b2 ab abc bc abc ac abc
A、扩大到本来2倍 B、缩小为本来的 1
2
C、不变
D、缩小为本来的 1
x
x
2、如果把上题分式
什么呢？（ B ）
x y
改为
xy
那么4答案又是
课堂检测
3、约分
ab (1) 2a2 ;
x2 2xy y2 (2) x2 y2 .
解：(1) b 2a
, (2)
x x
y y
4、通分：(1)
a
b
x
,
ay
(1)ac, (2) 1 , (3) 2a , (4) a 4x 3b b
(5) 1 , (6) 2mn, (7) 4 y , (8) 1
《分式及其基本性质》PPT课件
A A M , A A M （ 其中M是不等于零的整式）
B BM B BM
2.不改变分式的值, 使分式的分母不含“ - ”号.
3.利用分式的基本性质对分式进行变化
x
6a
3 y
3
2m n
练习：不改变分式的值, 使下列分 式的分子和分母不含“ - ”号:
1 2 3xy
2a
8m
3b
3
9x 5 y
5.填空:
1
ab ( ) ab a2b
2 x2 xy x y 2x ( )
3
9mn 2 36n3
m ()
4
x
2
x
2xy 2 y2
y
2
() x y
练习.填空:
1
x y 2xy
( 2x2
) y
2 m2 mn m n 5m ( )
8mn3
m
3 32n4 ( )
4x2源自2 xy x2 y2y
2
() x y
小结：
1.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以 （或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变. 用式子表示是：
A B
A B
M M
,
A B
A B
M （
M
其中M是不等于零的整式）
思考：为什么所乘的整式不能为 零呢？
1.不改变分数的值, 使下列分数的 分子，分母不含“ - ”号:
1
5 6
2
1 3
3
2 5
2.不改变分式的值, 使下列分式的 分子和分母不含“ - ”号:
1 2 5b
B BM B BM
2.不改变分式的值, 使分式的分母不含“ - ”号.
3.利用分式的基本性质对分式进行变化
x
6a
3 y
3
2m n
练习：不改变分式的值, 使下列分 式的分子和分母不含“ - ”号:
1 2 3xy
2a
8m
3b
3
9x 5 y
5.填空:
1
ab ( ) ab a2b
2 x2 xy x y 2x ( )
3
9mn 2 36n3
m ()
4
x
2
x
2xy 2 y2
y
2
() x y
练习.填空:
1
x y 2xy
( 2x2
) y
2 m2 mn m n 5m ( )
8mn3
m
3 32n4 ( )
4x2源自2 xy x2 y2y
2
() x y
小结：
1.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以 （或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变. 用式子表示是：
A B
A B
M M
,
A B
A B
M （
M
其中M是不等于零的整式）
思考：为什么所乘的整式不能为 零呢？
1.不改变分数的值, 使下列分数的 分子，分母不含“ - ”号:
1
5 6
2
1 3
3
2 5
2.不改变分式的值, 使下列分式的 分子和分母不含“ - ”号:
1 2 5b
《分式的基本性质》PPT教学课件
∴当v=30时，顺水而下所 ∴当v=30，s=600时，逆水
需时间为12小时.
而上所需时间为60小时
学以致用1
仿照例1求下列分式的值
(1) x 3 , 2x 3
其中 x 5
(2) x 3y , yx
其中 x 4, y 2
x 3 当
时,你还能求出分式 x 6 的值吗？为什么？
2x 6
回顾 ：一个分数在什么时候无意义？在什么时候有意义？
10.某班共a名学生参加植树活动，其中男生 b名．
如果只由男生完成，每人需植树5颗，那么由女生
完成时，女生每人需植树 棵。当a=44，b=24时，
女生每人需植树 棵.
根据题意会列分式
会求分式的值
三个 条件
分式无意义的条件 分式有意义的条件 分式的值为零的条件
分母等于零 分母不等于零
分子等于零且分母不等于零
达标检测
1、在下面四个有理式中,分式为( )
A.
2
x 7
5
1
B. 3x
x8
C. 8
D.
2.下列各式： 3
, 7 , a b， 1
x y x2 1
，
，
，是分式的有（
例1：在情景导航3中，如果 V=30 ，S=600，分别
求出客船顺水而下 600 与逆水而上 s 所需航行的
时间？
v 20
v 20
解：当v=30时，
当v=30，s=600时，
当
600 v 20
s v 20
抄
600 = 30 20
600 = 30 20
代
算
= 12（小时）
= 60（小时）
学以致用2
16.1.2 分式的基本性质(二)
16.1.2 分式的基本性质（二）学习目标：1. 理解并掌握分式的基本性质，并能类比分数的通分，运用分式的基本性质进行分式的通分。
．2. 通过分式的通分提高学生的运算能力.学习过程：一. 情景创设，课题引入：1．判断下列约分是否正确：（1）c b c a ++=b a （2）22y x y x --=yx +1 （3）n m n m ++=0 2.计算：把12与23通分，其方法是什么？二. 导入新课：与分数的通分类似，如何把分式 a b ab+ 与 22a b a - 化成分母相同的分式？ 分析：我们可以将上述两个分式都变成分母是_____的分式.即： a b ab+=__________________；22a b a -=__________________. 与分数的通分一样，利用_____________________，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把a b ab + 与 22a b a -化成分母相同的形式，这样的分式变形叫做分式的_______. 例1 通分（1）232a b 和2a b ab c - （2）25x x -和35x x + 分析：分数的通分要找出________________，同样分式的通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最____次幂的积做公分母，它叫做最简公分母.比如上面的（1）中，22a b 的因式有2、2a 、b ；2ab c 的因式有_____、_____、_____. 两式中所有因式的最高次幂的积是__________.解：（1）最简公分母为________ 232a b =______________________；2a b ab c-=______________________.（2）最简公分母为__________________25x x -=_________________________________；35x x +=_____________________________. 巩固练习：（1）321ab 和cb a 2252 （2）xy a 2和23x b（3）223ab c 和28bc a-（4）11-y 和11+y（5）26ca b 和23cab（6）22x y x y -+和2()xy x y +三. 拓展应用：通分：（1）2(1)xx +和21x x -（2）232a a a ++、221a a a ++和136a -+.。