分式的基本性质3-第2课时PPT精品课件
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15.1.2 分式的基本性质
第2课时
2021/3/1
1
分数的约分与通分 1.约分： 约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数. 2.通分： 先找分子与分母的最简公分母，再使分子与分母同乘最 简公分母，计算即可.
2021/3/1
2
请计：算 25
36
类比分数的通分与约分你能联想分式的通分与约分
是怎样的吗？
2021/3/1
15
x 2 -6x+9
1.化简 2x-6 的结果是( )
A. x + 3
2
C. x 2 - 9
2
B. x 2 + 9
2
D. x - 3
2
【解析】选D.因为 x2-6x+9=(x-3)2=x-3.
2x-6 2(x-3) 2
2021/3/1
16
2.下列说法中,错误的是（ ）
A. 1 与 a 3x 6x2
5ac2 ; 3b
x29 (x3)x (3) (2)x26x9 (x3)2
x3; x3
(3 )6 x 2 3 1 x x 3 2 y y 6 y 2 6 3 x x y y 2 2 (x y ) 2 x 2 y .
2021/3/1
7
约分的基本步骤
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数，并约去 相同字母的最低次幂； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因 式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使 最后结果形式简捷；约分的依据是分式的基本性质
2021/3/1
8
【跟踪训练】
化简下列分式:
(1)
12x 2 y3 9x3y2
;
原式 4y; 3x
(2)
x- y (x- y)3
.
原式(x1y)2.
2021/3/1
9
利用分式的基本性质，类比分数的约分和通分，我们对 分式进行约分和通分.
通分后为
2x a 6x2 , 6x2
B. 1 3a 2b3
与1 3a 2b2c
通分后为
cb 3a2b3c,3a2b3c
C. 1 与 1 的最简公分母为m2-n2
m + n m -n
D. 1 与 1 的最简公分母为abΒιβλιοθήκη Baidux-y)(y-x)
a(x-y) b(y-x)
【解析】选D.∵(x-y)=-(y-x),∴
的最简公分母是（
）
A.12xyz
B.12x2yz
C.24xyz
D.24x2yz
【解析】选B.6,4的最小公倍数是12，相同字母x，
y的最高次幂分别为2,1，z只在一个分母中出现.综
上，两个分式的最简公分母是12x2yz.
2021/3/1
14
通过本课时的学习，需要我们掌握 1.分式的基本性质. 2.通分和约分是根据分式的基本性质的“等值”变形. 3.约分的最后的结果必须是最简分式. 4.通分时关键要找出最简公分母.
分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式 分别化成与原来的分式相等的同分母的分式.
通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母 所有因式的最高次幂的积作为公分母，也叫最简公分母.
2021/3/1
10
【例题】
例2 通分
11 (1)a2b,ab2 .
解
：1 a2b
与
1 ab
2
的最
简
公分母
为
(a2)2
(a2)(a2)
a a
2 2
像这样把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式 的约分.
2021/3/1
6
【例题】
【例】约分
1
-25a2bc3 15ab2c
;
2
x2 9
x2
; 6x9
36x212xy6y2.
3x3y
分析：当分子分母是多项式的时候，先进行分解因式，再约分.
【解】(1 ) 1 2 5 5 a a b 2b 2c c35 5 a a b b cc 5 3 a b c2
2021/3/1
18
x 2 9 4.（盐城·中考）化简：
=
．
x3
【解析】 x2 9(x 3 )(x 3 )x 3 . x 3 x 3
答案：x+3
2021/3/1
19
5.（中山·中考）化简：x2 -2xy+y2 -1 =__________. x-y-1
【解析】原式 = (x-y)2 -1 = (x-y+1)(x-y-1)
2021/3/1
3
1.理解约分的概念和理论根据，会用分式的基本性质将 分式约分.
2.理解通分的概念和理论根据，会用分式的基本性质将 分式通分.
2021/3/1
4
观察下列化简过程，你能发现什么？
a 2 b c a2bc ab ac
ab
ab ab
这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式约去.
,
1
1 (x y)
x y
x y ( x y)( x y) x2 y 2 .
2021/3/1
12
1
1
(3) x²－y² , x²＋xy
∵ x²－y²＝__(_x_＋__y_)_(_x_－__y_)___,
x²＋xy＝___x_(_x_＋__y_)____,
先把分母 分解因式
∴
1 x²－y² 与
a
2b
2
,
所
以
1 a2b
1b a2b b
b a 2b 2
，
1 ab2
a1b2aaa2ab2.
2021/3/1
11
(2) 1 , 1 . xy xy
解： 1 与 1 的最简公分母为(x y)(x y), xy x y
即x2 y2,所以
1 x
y
1（x y) (x y)(x y)
x x2
y y2
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公
因式约去.
分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质.
2021/3/1
5
化简下列分式： 8ab2c （1） 12a2b
a2 4a4 (2) a2 4
【解】(1) 8ab2c 4ab(2bc)2 bc （根据什么？）
12a2b 4ab(3a) 3 a
（
2
）a2 a4 2a 44(a(a2 2)42)
1 与 的最1
a(x-y) b(y-x)
简公分母是ab(x-y).
2021/3/1
17
3.（苏州·中考）已知 1 1 1 ,则 a b 的值是（ ）
a b 2 ab
A. 1
B.－ 1
C.2
2
2
D.－2
【解析】选D.将已知通分得 b a 1 ,故 a b 2 ,a b 2 .
a b2b a a b
1 x²＋xy
的最简公分母为_x_(_x_＋__y_)_(_x_－__y_)__,
1 因此 x²－y²
1 x²＋xy
x ＝__x_(_x_＋__y_)_(_x_－__y_)__,
x－y ＝_x_(_x_＋__y_)_(_x_－__y_)___.
2021/3/1
13
【跟踪训练】
分式
6
5
x2
y
和
4
3 xyz
第2课时
2021/3/1
1
分数的约分与通分 1.约分： 约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数. 2.通分： 先找分子与分母的最简公分母，再使分子与分母同乘最 简公分母，计算即可.
2021/3/1
2
请计：算 25
36
类比分数的通分与约分你能联想分式的通分与约分
是怎样的吗？
2021/3/1
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x 2 -6x+9
1.化简 2x-6 的结果是( )
A. x + 3
2
C. x 2 - 9
2
B. x 2 + 9
2
D. x - 3
2
【解析】选D.因为 x2-6x+9=(x-3)2=x-3.
2x-6 2(x-3) 2
2021/3/1
16
2.下列说法中,错误的是（ ）
A. 1 与 a 3x 6x2
5ac2 ; 3b
x29 (x3)x (3) (2)x26x9 (x3)2
x3; x3
(3 )6 x 2 3 1 x x 3 2 y y 6 y 2 6 3 x x y y 2 2 (x y ) 2 x 2 y .
2021/3/1
7
约分的基本步骤
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数，并约去 相同字母的最低次幂； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因 式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使 最后结果形式简捷；约分的依据是分式的基本性质
2021/3/1
8
【跟踪训练】
化简下列分式:
(1)
12x 2 y3 9x3y2
;
原式 4y; 3x
(2)
x- y (x- y)3
.
原式(x1y)2.
2021/3/1
9
利用分式的基本性质，类比分数的约分和通分，我们对 分式进行约分和通分.
通分后为
2x a 6x2 , 6x2
B. 1 3a 2b3
与1 3a 2b2c
通分后为
cb 3a2b3c,3a2b3c
C. 1 与 1 的最简公分母为m2-n2
m + n m -n
D. 1 与 1 的最简公分母为abΒιβλιοθήκη Baidux-y)(y-x)
a(x-y) b(y-x)
【解析】选D.∵(x-y)=-(y-x),∴
的最简公分母是（
）
A.12xyz
B.12x2yz
C.24xyz
D.24x2yz
【解析】选B.6,4的最小公倍数是12，相同字母x，
y的最高次幂分别为2,1，z只在一个分母中出现.综
上，两个分式的最简公分母是12x2yz.
2021/3/1
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通过本课时的学习，需要我们掌握 1.分式的基本性质. 2.通分和约分是根据分式的基本性质的“等值”变形. 3.约分的最后的结果必须是最简分式. 4.通分时关键要找出最简公分母.
分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式 分别化成与原来的分式相等的同分母的分式.
通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母 所有因式的最高次幂的积作为公分母，也叫最简公分母.
2021/3/1
10
【例题】
例2 通分
11 (1)a2b,ab2 .
解
：1 a2b
与
1 ab
2
的最
简
公分母
为
(a2)2
(a2)(a2)
a a
2 2
像这样把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式 的约分.
2021/3/1
6
【例题】
【例】约分
1
-25a2bc3 15ab2c
;
2
x2 9
x2
; 6x9
36x212xy6y2.
3x3y
分析：当分子分母是多项式的时候，先进行分解因式，再约分.
【解】(1 ) 1 2 5 5 a a b 2b 2c c35 5 a a b b cc 5 3 a b c2
2021/3/1
18
x 2 9 4.（盐城·中考）化简：
=
．
x3
【解析】 x2 9(x 3 )(x 3 )x 3 . x 3 x 3
答案：x+3
2021/3/1
19
5.（中山·中考）化简：x2 -2xy+y2 -1 =__________. x-y-1
【解析】原式 = (x-y)2 -1 = (x-y+1)(x-y-1)
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1.理解约分的概念和理论根据，会用分式的基本性质将 分式约分.
2.理解通分的概念和理论根据，会用分式的基本性质将 分式通分.
2021/3/1
4
观察下列化简过程，你能发现什么？
a 2 b c a2bc ab ac
ab
ab ab
这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式约去.
,
1
1 (x y)
x y
x y ( x y)( x y) x2 y 2 .
2021/3/1
12
1
1
(3) x²－y² , x²＋xy
∵ x²－y²＝__(_x_＋__y_)_(_x_－__y_)___,
x²＋xy＝___x_(_x_＋__y_)____,
先把分母 分解因式
∴
1 x²－y² 与
a
2b
2
,
所
以
1 a2b
1b a2b b
b a 2b 2
，
1 ab2
a1b2aaa2ab2.
2021/3/1
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(2) 1 , 1 . xy xy
解： 1 与 1 的最简公分母为(x y)(x y), xy x y
即x2 y2,所以
1 x
y
1（x y) (x y)(x y)
x x2
y y2
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公
因式约去.
分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质.
2021/3/1
5
化简下列分式： 8ab2c （1） 12a2b
a2 4a4 (2) a2 4
【解】(1) 8ab2c 4ab(2bc)2 bc （根据什么？）
12a2b 4ab(3a) 3 a
（
2
）a2 a4 2a 44(a(a2 2)42)
1 与 的最1
a(x-y) b(y-x)
简公分母是ab(x-y).
2021/3/1
17
3.（苏州·中考）已知 1 1 1 ,则 a b 的值是（ ）
a b 2 ab
A. 1
B.－ 1
C.2
2
2
D.－2
【解析】选D.将已知通分得 b a 1 ,故 a b 2 ,a b 2 .
a b2b a a b
1 x²＋xy
的最简公分母为_x_(_x_＋__y_)_(_x_－__y_)__,
1 因此 x²－y²
1 x²＋xy
x ＝__x_(_x_＋__y_)_(_x_－__y_)__,
x－y ＝_x_(_x_＋__y_)_(_x_－__y_)___.
2021/3/1
13
【跟踪训练】
分式
6
5
x2
y
和
4
3 xyz