1. 4 分式及其基本性质 课件(华东师大版八年级下)
华东师大版八年级下册数学第16章 分式第一节分式及其基本性质《分式的基本性质》(约分)参考教案
16.1.2 分式的基本性质（约分）教学目标：掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义.教学重点：分式约分方法教学难点：分子、分母是多项式的分式约分（一）复习与情境导入分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示是：MB M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=, （其中M 是不等于零的整式）. 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分，可类比分数的基本性质来识记.（二）实践与探索例4、下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）22x xy x y x x ++= （2）1121122-++=-+y y y y y （y≠－1）. 特别提醒：对22x xy x y x x++=，由已知分式可以知道x 0≠，因此可以用x 去除以分式的分子、分母，因而并不特别需要强调0x ≠这个条件，再如1121122-++=-+y y y y y 是在已知分式的分子、分母都乘以y+1得到的，是在条件y+1≠0下才能进行的，所以，这个条件必须附加强调.例5、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数.（1）y x y x 32213221-+； （2）ba b a -+2.05.03.0. 仔细观察分母（分子）的变化利用分式的基本性质来解题.深入理解.尝试解题.例6、约分（1）4322016xyy x -； （2）44422+--x x x 解：（1）y x yxy x xy xy y x 545444201633432-=∙∙-=- （2）44422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝22-+x x . 说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分.约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式.（三）练习：约分：222223322)3( ;24)2( ;32)1(b ab a ab y xy x axy y ax --+-先思考约分的方法，再解题，并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分.约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式.（四）小结与作业：请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质分式的约分运算，用到了哪些知识？让学生发表，互相补充，归结为：（1）因式分解；（2）分式基本性质；（3）分式中符号变换规律；约分的结果是，一般要求分子、分母不含“－”.作业：习题16.1 第4题。
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第17章分式 (2)§17.1 分式及其基本性质 (2)1.分式的概念 (2)2.分式的基本性质 (3)§17.2分式的运算 (5)1.分式的乘除法 (5)2.分式的加减法 (6)阅读材料 (9)§17.3可化为一元一次方程的分式方程 (10)§17.4零指数幂与负整指数幂 (12)1.零指数幂与负整指数幂 (12)2.科学记数法 (13)小结 (14)复习题 (15)第17章 分 式现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。
如果设原来每天能装配x 台机器，那么不难列出方程：326306=-+xx这个方程左边的式子已不再是整式，这就涉及到分式与分式方程的问题.§17.1 分式及其基本性质1.分式的概念做一做（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米； （2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米； （3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是______元；形如BA(A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式(fraction ).其中 A 叫做分式的分子(numerator ),B 叫做分式的分母（denominator ）.整式和分式统称有理式（rational expression ）, 即有有理式 整式，分式.例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）x 1；（2）2x ；（3）y x xy +2；（4）33yx -.解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）.注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式aS 中，a ≠0；在分式n m -9中，m ≠n.例2 当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）11－x ；（2）322+-x x .分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零. 解 （1）分母1－x ≠0，即x ≠1.所以，当x ≠1时，分式11－x 有意义.（2）分母23+x ≠0，即x ≠-23.所以，当x ≠-23时，分式322+-x x 有意义.2.分式的基本性质在进行分数的化简与运算时，常要进行约分和通分，其主要依据是分数的基本性质.类似地，分式有如下基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.与分数类似，根据分式的基本性，可以对分式进行约分和通分. 例3 约分（1）4322016xyy x -； （2）44422+--x x x 分析 分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式.解（1）4322016xyy x -＝－y xy x xy 544433⋅⋅＝－y x 54. （2）44422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝22-+x x .约分后，分子与分母不再有公因式. 分子与分母没有公因式称为最简分式.例4 通分（1）ba 21，21ab ； （2）y x -1，y x +1； （3）221y x -，xyx +21.分析 分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为原来的分式相等的同分母的分式.通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母（叫做最简公分母）.例如第（1）小题中的两个分式ba 21和21ab，它们的最简公分母是a 2b 2. 解 （1）ba 21与21ab 的最简公分母为a 2b 2，所以b a 21＝b b a b ⋅⋅21＝22b a b ， 21ab ＝a ab a ⋅⋅21＝22ba a. （2）y x -1与yx +1的最简公分母为（x -y ）(x +y )，即x 2－y 2，所以 y x -1＝))((1y x y x y x +-+⋅）（＝22y x yx -+， y x +1＝))(()(1y x y x y x -+-⋅＝22yx yx --. （3）因为 x 2－y 2＝________________,x 2＋xy ＝________________, 所以221y x -与xy x +21的最简公分母为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，因此221yx -＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿， xyx +21＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.练 习 1. 约分：（1）2232axyyax ； （2）)(3)(2b a b b a a ++-； （3）32)()(a x x a --； （4）y xy x 242+-.2. 通分： （1）231x ，xy 125； （2）x x +21，xx -21. 3. 军训期间，小华打靶的成绩是m 发9环和n 发7环，请问，小华的平均成绩是每发多少环？ 习题17.11. 用分式填空：（1） 小明t 小时走了s 千米的路，则他走这段路的平均速度是＿＿＿＿千米/时；（2） 一货车送货上山，上山速度为x 千米/时，下山速度为y 千米/时，则该货车的平均速度为＿＿＿＿千米/时.2. 指出下列有理式中，哪些是分式？x 1， 21（x +y ）， 3x ， xm -2， 3-x x ， 1394y x +3. 当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）x 21； （2）22+-x x ； （3）142++x x ； （4）534-x x .4. 通分：（1）ab c 、bc a 、ac b ； （2）xx +21，1212++-x x .5. 某机械厂欲成批生产某种零件，第一道工序需要将一批长l 厘米、底面半径为2r 厘米的圆钢锻造成底面半径为r 厘米的圆钢.请问锻造后的圆钢长多少厘米？§17.2 分式的运算1.分式的乘除法试一试 计算：（1）a b b a 32232⋅； （2）b a b a 232÷.解 （1）a b b a 32232⋅=a b b a 32322⋅⋅=b a32.（2）b a b a 232÷=2232a b b a ⋅=22ba.概括分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 例1计算：（1）x b ay by x a 2222⋅； （2）222222x b yz a z b xy a ÷.解 （1）x b ay by x a 2222⋅=x b by ay x a 2222⋅⋅=33ba .（2）222222x b yz a z b xy a ÷=yz a x b z b xy a 222222⋅=33z x .例2计算：493222--⋅+-x x x x . 解 原式＝)2)(2()3)(3(32-+-+⋅+-x x x x x x ＝23+-x x .思 考怎样进行分式的乘方呢？试计算：（1）（m n ）3 （2）（mn）k （k 是正整数）（1）（mn ）3 =m n m n m n ⋅⋅＝)()(m m m n n n ••••＝________； （2）（m n ）k =4434421Λ个k m n m nm n ⋅⋅⋅＝)()(m m m n n n ••••••ΛΛ＝___________. 仔细观察所得的结果，试总结出分式乘方的法则.练 习 1.计算：（1）c a a b ⋅； （2）y x xy xy y x 234322+⋅-； （3）2226103x y x y ÷； （4）2221x x x x x +⋅-. 2.计算：（1）（x y 2-）2 ； （2）（22ca-）33.上海到北京的航线全程s 千米，飞行时间需a 小时；铁路全长为航线长的m 倍，乘车时间需b 小时.飞机的速度是火车速度的多少倍？（用含a 、b 、s 、m 的分式表示）2.分式的加减法试一试计算：（1）aa b 2+； （2）ab a 322-.解（1）a a b 2+=a b 2+（2）ab a 322-=b a a b a b 2232-=b a a b 232- 概括同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.例3计算：xyy x xy y x 22)()(--+. 解xy y x 2)(+－xy y x 2)(-＝xyy x y x 22)()(--+＝xyy xy x y xy x )2()2(2222+--++＝xyxy4＝4.例4 计算：1624432---x x . 分析 这里两个加项的分母不同，要先通分.为此，先找出它们的最简公分母.注意到162-x =)4)(4(-+x x,所以最简公分母是)4)(4(-+x x .解 1624432---x x ＝)4)(4(2443-+--x x x ＝)4)(4(24)4)(4()4(3-+--++x x x x x＝)4)(4(24)4(3-+-+x x x＝)4)(4(123-+-x x x＝)4)(4()4(3-+-x x x＝43+x . 练 习 1. 计算：（1）a a 21+； （2）ab ab 610-； （3）b a b b a a +++； （4）ab b b a a －+-. 2. 计算：（1）v u 11+； （2）24a ba b -；（3）a a a +--22214； （4）224-++a a .习题17.2 1. 计算： （1）nxmymx ny ⋅； （2）y x y x 28712÷； （3）x x x x x x +-÷-+-2221112； （4）223⎪⎭⎫⎝⎛-a b . 2. 计算：（1）a c b a c b ++-； （2）bc a c -； （3）xx -++1111； （4）112---x x x . 3. 计算：（1）323111x x x x⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+-；（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⋅+-y x x y x y x x 2121. 4. 林林家距离学校a 千米，骑自行车需要b 分钟，若某一天林林从家出发迟了c 分钟，则她每分钟应多骑多少千米，才能使到达学校的时间和往常一样？ 5. 周末，小颖跟妈妈到水果批发市场去买苹果.那儿有两种苹果，甲种苹果每箱重m 千克，售a 元；乙种苹果每箱重n 千克，售b 元.请问，甲种苹果的单价是乙种苹果的多少倍？阅读材料历史上的分数运算法则（1）最早的分数运算法则 我们伟大的祖国，作为世界四大文明古国之一，在世界数学发展的历史长河中，曾作出过许多杰出的贡献，远远走在世界的前列.许多光辉的成就，在世界数学史上享有崇高的荣誉.分数运算法则的出现就是我们引以为荣的成就。
华东师大版八年级数学下册分式及其基本性质分式
1.分式
目标二 理解分式有、无意义的条件
例 2 [教材例 2 针对训练] (1)若分式������+������有意义,则 x 满足的条
������-������
件是 ( C )
A.x=1
B.x=-1
C.x≠1
D.x≠-1
[解析] 根据分式有意义,分母不等于 0 列不等式求解即
可.由题意得,x-1≠0,解得 x≠1.故选 C.
第16章 分式
16.1 分式及其基本性质
第16章 分式
1.分式
目标突破 总结反思
1.分式
目标突破
目标一 理解分式和有理式的概念
例 1 [教材例 1 针对训练] 下列有理式中,哪些是整式,
哪些是分式?
(1)������������������+������; (2)-������������; (3)���������������������-���������;
x≠-4 时分式有意义. (2)分式无意义的条件是分式的分母为零,所以当|x|-1=0,即 x=1 或 x=-1 时,分式无意义.
1.分式
【归纳总结】 分式有、无意义的条件:
分式
������ ������
有意义:������
≠
������;
分式
������ ������
无意义:����ห้องสมุดไป่ตู้�
=
������.
(4)������������.
解:(1)(3)是整式,(2)(4)是分式.
1.分式
【归纳总结】 判断分式的“三看两注意”: 三看:一看所给代数式是不是分式形式;二看分子、分母是否都 为整式;三看分母中是否含有字母且分母是不是零. 两注意:①应该从形式上判断,而不能从化简后的结果判断;②π 是常数(圆周率),而不是字母.
华师版八下《分式方程及其解》课件
例2 已知关于x的分式方程 x a 3 1. x1 x
(1)若有增根为1，求a的值； (2)若有增根，求a的值； (3)若无解，求a的值．
(3)去分母并整理得：(a＋2)x＝3. ①当a＋2＝0时，该整式方程无解．此时a＝－2. ②当a＋2≠0时，要使原方程无解，则x(x－1)＝0，
x＝0或1，把x＝0代入整式方程，a的值不存在， 把x＝1代入整式方程，a＝1. 综合①②得：a＝－2或1.
例1.
解方程：(1) 300 1.25 300 ;
2x
x
2x
解 ：方程两边同乘2x，得 300 2.5x 600
解得 x = 120. 检验：当 x=120 时，2x≠0，
所以，x = 120 是原分式方程的解． (2) 1 4 .
x 2 x2 4
(2)
1 x2
4
x2
. 4
解：方程两边同乘以 (x+2)(x-2)，
√ √ x 9 0 , x 7
3x 5
x 1 5 , 5x 6 1 x,
x1
72
观察 其他方程有什么共同特点？ 分母中都含有未知数.
知识要点 什么是分式方程？
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
分式方程的特征 （1）是等式； （2）方程中含有分母； （3）分母中含有未知数.
找一找 哪些是分式方程？
注意
一化（分式方程转化为整式方程）； 二解（解整式方程）； 三检验（代入最简公分母看是否为零 四写出解
(1)去分母时，原方程的整式部分不要漏乘
(2)约去分母后，分子是多项式时,要添括 号．(因分数线有括号的作用）
(3)不要忘记检验
当堂练习 1.下列关于x的方程中，是分式方程的是( D )
八年级数学下册17.1分式及其基本性质课件华东师大版
在烹饪中，我们经常需要将食材等量分配；在时间管理中，我
们也会将一天的时间分成若干个时间段。
分数在商业中的应用
02
在商业中，分数的应用也十分广泛，例如折扣的计算、利息的
计算等。
分数在科学实验中的应用
03
在化学、物理等科学实验中，我们经常需要使用分数来表示物
质的浓度、比例等。
分式在数学建模中的应用
分式在解决实际问题中的应用
分式的乘方
分式乘方法则
$(frac{a}{b})^n = frac{a^n}{b^n}$
注意事项
分式的乘方运算后，要进行约分。即：$frac{a^n}{b^n} = frac{a}{b} times frac{a}{a} times ldots times frac{a}{a}$（共n个）
04 分式方程及其解法
利用加减消元或代入消元的方法， 消去多元分式方程中的多个未知 数，得到一个或多个一元分式方 程，然后求解得到未知数的值。
参数方程法
利用参数方程表示未知数，通过 消去参数得到一个或多个一元一 次分式方程，求解得到未知数的
值。
05 分式在实际生活中的应用
分数在日常生活元一次分式方程的解法
去分母法
将分式方程转化为整式方 程，通过求解整式方程得 到分式方程的解。
换元法
通过引入新的变量来消去 分母，将分式方程转化为 整式方程。
参数方程法
利用参数方程表示未知数， 通过消去参数得到一元一 次方程，求解得到未知数 的值。
一元二次分式方程的解法
公式法
配方法
利用一元二次方程的求根公式，求解 一元二次分式方程。
分式的乘除法
分式乘法法则
分式乘分式，用分子的积作为分子， 分母的积作为分母。即：$frac{a}{b} times frac{c}{d} = frac{a times c}{b times d}$
华师版八下数学第16章分式知识归纳
华东师大版八年级下册数学第16章 分式§16.1分式及基本性质一、分式的概念1、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。
2、对于分式概念的理解，应把握以下几点：（1）分式是两个整式相除的商。
其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用；（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式；（3）分母不能为零。
3、分式有意义、无意义的条件（1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0；（2）分式无意义的条件：分式的分母等于0。
4、分式的值为0的条件：当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0。
即，使BA =0的条件是：A=0，B ≠0。
5、有理式整式和分式统称为有理式。
整式分为单项式和多项式。
分类：有理式单项式：由数与字母的乘积组成的代数式；⎪⎩⎪⎨⎧−→−⎩⎨⎧分式多项项单项式整式多项式：由几个单项式的和组成的代数式。
二、分式的基本性质1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
用式子表示为：A B = A ·M B ·M= A÷M B÷M ，其中M （M ≠0）为整式。
2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。
确定最简公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。
（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。
3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
分式的基本性质课件华东师大版八年级数学下册
（3）3因因为为x2 y2 = x y x y，，x2 xy=x x y， 与=x最=yxxxy简 x2yx1x公y1，xxy分yy1yxx的 2母xxxxx最因所33x为yxxxy简此以所y因所 x因x所 yx=3因y所3y公y， yx此以此以 3x，x此2x以 x2因 x此以因2分2.2因 ，xx，1x1为xx1，x为x2母xy2xx为 2x2y2xx22yx2132123x1yxy21为 1212x1x与 12y1xxx=y2， yyxx2yyyxx2=2yyy2与2xyyxy与与yx2=xy=与 22x22y2==2=1xx.x， xxx=1，x2xxxxy2yxx21xxy1x1x1y1x1yx的 xy1xyxxyxxyy1y， yy最1yxy的 y1x的 yyxxx的 的xxy简 xyxx最xx最yx最x最y公 ， xyy简yxy简 xyy简y简分公yy公y，x公，xy母 公，x分xx分 x分3x3x为分x2母2x母xxxx2母x3xx3xx母为 x33x为yx33yxyx为xyxx2xx2y为xxxx=xyxy=xy.yxxx=yyyx2xy2y2xx2y2x2.x.x.xyyxyyyyxx，y，x，
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
D. 4个
2. 在下列分式中，表示最简分式的是（ C ）.
a2 a A. a2 1
a2 a B. a2 1
a2 1 C.a2 1
a2 a D.a2 a
四 课堂小结
一、分式的基本性质 分式的分子和分母都乘以（或都除以）同一个不等于 零的整式，分式的值不变。
二、分式的约分和最简分式
分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去， 这种变形称为分式的约分。 最简分式：分子和分母没有公因式的分式叫最简分式。 （化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式）
华师大版八年级下册数学知识点总结知识讲解
华师大版八年级下册数学知识点总结八年级华师大版数学（下）第16章分式§ 16.1分式及基本性质一、分式的概念1、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A叫做分式。
B2、对于分式概念的理解，应把握以下几点：（1）分式是两个整式相除的商。
其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用；（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式；（3）分母不能为零。
3、分式有意义、无意义的条件（1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0；（2）分式无意义的条件：分式的分母等于0。
4、分式的值为0的条件：当分式的分子等于0,而分母不等于0时，分式的值为0。
即，使-=0的条B件是：A=0, B M 0。
5、有理式整式和分式统称为有理式。
整式分为单项式和多项式。
单项式整式单项式分类：有理式多项项分式 -单项式：由数与字母的乘积组成的代数式；多项式：由几个单项式的和组成的代数式。
二、分式的基本性质1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
一 A AM A宁M用式子表示为：B =丽二，其中M （M工0）为整式。
2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。
确定最简公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幕、所有不同字母及指数的积。
（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。
3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
在约分时要注意：（1）如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的最大公约数，相同字母的最低次幕；（2）如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再约分；（3）约分一定要把公因式约完。
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的值。
a+1 5、a取何值时，分式 2a 有意义？
变式训练：
a 1 （1）当a取什么值时，分式 有意义。 2 2a 1
(2)当y是什么值时，分式
y 3 y3
的值是0？
(3)当y是什么值时，分式
| y | 3 y3
的值是0？
6、阅读下面一题的解答过程，试判断是否正 确，如果不正确，请加以改正。
2、原计划完成的时间—实际完成的时间=4个月
2400 公顷 3、 完成一期工程的时间（ 月） 每月固沙造林的面积
如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么
2400 原计划完成一期工程需要_______ x 个月，
2400 x 30 个月。 实际完成一期工程用了________
2400 2400 =4 根据题意，可得方程______________. x x+ 3
情景２：“中国沙化土地达174万平方公里，占国土面积 的18.2%，沙化面积每年仍以3436平方公里的速度扩展”。 面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固 沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷， 实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4 个月完成原计划任务。原计划每月固沙造林多少公顷？ 如果设原计划每月固沙造林x公顷， 这一问题中有哪些等量关系？ 1、实际每月固沙造林的面积=x+30公顷
分式的特征是: ①分子、分母 都 是 整式 ；
字母 ②分母中含有
。
思考：
1、两个整式相除叫做分式，对吗？请举 例说明。 A 2、在式子 B 中，A、B可为任意整式，是 吗？请举例说明。
练习1：
1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）5x-7；
3 b 3 4 x ； （ 4） ；（5） ； （ 6） 2 a 1 5b c y 2 2 m( n p ) x xy y （ 7） ；（8） 。 2 x 1 7
练习3：
（1） 分式无意义的条件是
B=0 B≠0
。
（2）分式有意义的条件是
（3）分式的值为零的条件是
。
。
B≠0且A=0
2、当x 3、当x 当x
x 1 时，分式 4 x 1 没有意义， x 1 时，分式 的 值为零。 4x 1
x 时，分式 有意义。 x2
4、当a=1，2时，分别求分式
a+1
时 计 划 第 周 星期日 第２、４节 2005年7月1７日 课题：21.２．１分式的概念 教学目标： 1、了解有理式的分类； 2、了解分式的概念。 教材分析： 重点：了解分式的概念 难点：了解分式的概念，并能初步判断分式有意义的条件 教具：多媒体 教学方法：讨论式教学 教学过程：
课
数学知识源于生活
问题1： 请将刚才得到的几个代数式按照你认为的共同特 征进行分类，并将同一类移入一个圈内（圈的个数自 己选定,若不够可再画），并说明理由。
2.6 5 5 x y 2004 2004 , , , , , , 5 13 a x y x y x x 30
2.6 5 , 5 13
5 x , , a xy y 2004 , xy x 2004 x 30
x 4 当ｘ是什么数时，分式 的值是零？ x x 4
解：由分子 |x| -4=0，得x=±4
所以当x=±4时，分式 x x 4 的值是零。
x 4
拓展创新
7、一个分子为x－5的分式，且知它在x≠1时有意
义。 你能写出一个符合上面条件的分式吗？试试看。
8、把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一
情景１：新华网北京2月6日电 (记者张宗堂) 截至6日，全 国民间援助印度洋海啸灾区捐款资金近5亿元，其中，中 国红十字总会及各地红十字会(简称红十字会)接受捐款2.6 亿元，中华慈善总会及各地慈善会(简称慈善会)接受捐款 近2.4亿元。 思考并回答: 1、截至2月6日,红十字会接受捐款占了全国民间捐 款总额的多少?现在我国人口近13亿,平均每人捐了多少? 假设中国有a亿人口,那么平均每人又捐了多少? 2 、 2月6日后,捐款还在不断的增多,假设到2月份底, 中国红十字总会及各地红十字会接受捐款x亿元,中华慈善 总会及各地慈善会接受捐款y亿元,问红十字会捐款占捐款 总额的多少?慈善会呢?
多项式
分式
练习2：
把下列各式的题号分别填入表中
2 x 1 2 1 （ 1 ） ，（2） ，（3） a b ab 2， x 2 3 2 x z x xy （4） ，（5） 2a，（6） ，（7） 5 y x y x
整式 (2)(3)(5) 分式 (1)(4)(6)(7) 有理式 (1)(2)(3)(4) (5)(6)(7)
2、从“1、2、a、b、c”中选取若干个数字或字母， 组成两个代数式，其中一个是整式，另一个是分式。
x （ 2） ； 2
（3）3x2-1；
3、把下列各式写成分式： （1）(x+1)÷x ； （2）x÷(x-2)； （3） (2x-1)÷(x2+1) （4）2x:(y+1)。
分类：
单项式
有 理 式
整式
。。。。。。
特征：
。
被除数 被除数÷ 除数 = （商数） 除数
3
÷
4
整数
=
整数
3 4 分数
类比
被除式÷除式
t ÷ (a-x)
=
被除式
除式
（商式）
t a-x 整式 整式 分式
=
分式的概念:
A 表示成 形式。如果B中含有字母，式 A B
子
用A、B表示两个整式，A÷B就可以
分子，B叫做分式的分母。
B
就叫做分式。其中，A叫做分式的
起，可以调制成一种混合饮料。调制1千克这
种混合饮料需多少甲种饮料？
9、选择：
A x 1
x y 1.使分式 (5 x 2)(x 1) 有意义的 值必为 （
x
B
）
B x
2 且 1 5
C x
2 5
D 任意有理数
分析：分母 (5 x 2)(x 1) 2.当 y 1 时，分式①
探索与发现（求代数式的值）
x x x-2 … … -2 -1 0
0 -1 -1
无 意 义
1 -1
0 0
2
无 意 义
… … …
x-1 … 4x+1 x -1 x+1 …
-1
…
思考： 1、第2个分式在什么情况下无意义？ 2、 这三个分式在什么情况下有意义？ 3、这三个分式在什么情况下值为零？
A 1、归纳：对于分式 B