七年级数学下册 公开课分式及其基本性质课件 沪科版
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沪科版数学七年级下册9.1 分式及其基本性质 课件
y m＋n 9x＋y x－y 2 x , m2－n2 , 45 xy2 , x2－2 xy＋y2 .
感悟新知
解题秘方：根据最简分式的定义识别.
解： m＋n m 2－n2
m＋n
m＋n m－n
1 m－n
;
x－y
x－y
1
x2－2xy＋y2 x－y2 x－y ,
所以最简分式有
y 2x
,
9 x＋y 45 xy2
感悟新知
例3
分式
x－4 x 2－16
中的x 满足什么条件时分式无意义？
解题秘方：分母的值等于0 时，分式无意义.
x－4
解：要使分式 x2－16 无意义，则分母x2－16=0，
即x2=16，解得x=±4. 所以当x=±4 时，分式
x－4
x 2－16无意义.
感悟新知
知识点 3 分式的值为0的条件
感悟新知
感悟新知
感悟新知
例4 当x 取何值时，下列分式的值为0 ？
(1)
x＋2 2 x－3
;
3－ x
(3) x－3 x＋1 ;
x－1 x－3
(4) x2－1 .
感悟新知
解题秘方：分式的值为0 的条件：分子为0，分 母不为0.
感悟新知
教你一招 求分式值为 0 的字母值的方法： ●解题时可以先求出使分子为 0 的字母的值，再检验这
(3)因为无论x 取什么值，都有x2+3>0，
所以x 取任何实数，分式
x＋1 x 2＋3
都有意义.
(4)当(x－2x－ )(x2+4)≠ 0，即x ≠ 2 且x ≠ －4 时，
分式 x－2 x＋4 有意义.
感悟新知
感悟新知
解题秘方：根据最简分式的定义识别.
解： m＋n m 2－n2
m＋n
m＋n m－n
1 m－n
;
x－y
x－y
1
x2－2xy＋y2 x－y2 x－y ,
所以最简分式有
y 2x
,
9 x＋y 45 xy2
感悟新知
例3
分式
x－4 x 2－16
中的x 满足什么条件时分式无意义？
解题秘方：分母的值等于0 时，分式无意义.
x－4
解：要使分式 x2－16 无意义，则分母x2－16=0，
即x2=16，解得x=±4. 所以当x=±4 时，分式
x－4
x 2－16无意义.
感悟新知
知识点 3 分式的值为0的条件
感悟新知
感悟新知
感悟新知
例4 当x 取何值时，下列分式的值为0 ？
(1)
x＋2 2 x－3
;
3－ x
(3) x－3 x＋1 ;
x－1 x－3
(4) x2－1 .
感悟新知
解题秘方：分式的值为0 的条件：分子为0，分 母不为0.
感悟新知
教你一招 求分式值为 0 的字母值的方法： ●解题时可以先求出使分子为 0 的字母的值，再检验这
(3)因为无论x 取什么值，都有x2+3>0，
所以x 取任何实数，分式
x＋1 x 2＋3
都有意义.
(4)当(x－2x－ )(x2+4)≠ 0，即x ≠ 2 且x ≠ －4 时，
分式 x－2 x＋4 有意义.
感悟新知
9.1.2 分式的基本性质(课件)(沪科版)(共27张PPT)
3 9
)
=( 1
3
)
÷2
÷3
分数的基本性质
课前热身 分数的基本性质
分数的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等 于零的数，分数的大小不变.
用字母表示为：
a b
=
a b
•m •m
=
a ÷m b ÷m
(a,b,m都是数, 且m≠0 )
类比分数的基本性质，你能总结出分式有什么性质吗？
探究新知
分式的基本性质
(2)
0.3x+0.2y ( =
0.05x-y
130x+
1 5
y ) ×20
(
1 20
x-y
) ×20
=
6x+4y x-20y
方法总结：
把分式的分子与分母的各项系数化为整数时，当分子 与分母的各项系数为小数时， 则把所有小数化成分数，
再将分子与分母 都乘以 分子与分母中各项系数的所有分 母的最小公倍数.
分式的分子与分母都 乘以(或除以) 同一个不 等于零的整式，分式的值不变.
用字母表示为：
a b
=
a b
•m •m
=
a ÷m b ÷m
(a,b,m都是整式, 且m≠0 )
同步练习 1、根据分式的基本性质填空：
÷x
(1)
x2 2xy
=
（
x 2y
）
÷x
同步练习 1、根据分式的基本性质填空：
×2
(2)
a a+b
(2) -a3+a2-1 1-a2-a3
解:原式=
-a3+a2-1 -a3-a2+1
= -( a3-a2+1 ) -(a3+a2-1 )
沪科版七年级下册《9.1分式及其基本性质》课件 (共29张PPT)
先确定各分 式的公分母
解： (1)最简公分母是 3 x 3 y 2 z
2 2 yz 2 yz 3 3 3 2 3 x y 3 x y xy 3 x y z
2 3 x y 3 x 3x y 9 x 3 x
3a a 5
性质小结
1．分式的基本性质：
分式的分子与分母同时乘（或除以） 一个不等于零的整式 用式子表示为：
A A C A A C , C 0 . B B C B B C
，分式的值不变．
其中A、B、C是整式．
2．分式约分：
约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分 母同除以同一个整式，使分式的值不变．所以要找 准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分 式．
60 s 12 12
是曾经学习的整式，分母中不含有字母，
s x
am bn m n 分母中含有字母，象这样的式子，我们
给它一个定义，叫做分式. 你能否再举出类似这样的例子？
什么叫分式?
形如
式子
(A、B表示两个整式,且B中含有字母,B≠0) 那么
A B
叫做分式.
其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.
这里的分母B能不能等于0呢？ 注意：不论是分数，还是分式，分母为零都没有意义.
在分式中，分母的值不能是零，此时分式才有意义；
如果分母的值是零，则分式没有意义. 例如：在分式
在分式
s 中,a≠0； a 9 中,m-n ≠ m－ n
0,即m≠n.
例题分析，应用新知 例1①当x取何值时，分式
4 x 3
1、你学到了哪些知识？
要注意什么问题？
2、在学习的过程 中
你有什么体会？
分式的基本性质PPT课件(沪科版)
(3)
a＋b ab
(a2＋ab) = a2b
；
(4)
2a－b a2
(2ab－b2) = a2b
.
5.不改变分式的值，使下列分子与分母
都不含“－”号
(1)
－2x 5y
；
(2)
－2x －5y
；
(3)
2x －5y
.
解：(1)
－2x 5y
=－
2x 5y
(2)
－2x －5y
= 2x 5y
(3)
2x －5y
=－
4.要使分式
x2－16 x＋9
的值为0，则x可取的数是(
B
).
A．9
B．±4 C．－4
D．4
5.分式
x2－4 x＋2
的值为0，则x的值为(
D ).
A．－2 B．0
C．±2
D．2
类比分数，学习新知 下列分数的值是否相等？
1 , 2 , 4 , 8 , 16 . 3 6 12 24 48
这些分数相等的根据是什么？ 分数的基本性质.
0)， 其中a，b，c
是数．
类比分数的基本性质，猜想分式有什么性质？ 分式的基本性质： 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等
于0的 整式，分式的值不变．
如何用式子表示分式的基本性质？
A B
=
A B
• •
C C
A B
=
A÷ B÷
C C
(C
≠
0).
其中A，B，C是整式.
理解性质，生成新知
A B
=
A B
(1)
1 2
a＋b
a－43 b
(2)
0.3a－0.03b 0.02a＋0.2b
沪科版数学七年级下册9.分式基本性质及约分课件
沪科版数学七年级下
9.1 分式及其基本性质
第二课时
分式的基本性质和约分
教学目标
1
• 理解并掌握分式的基本性质并能利用基本性
质对分式进行恒等变形
2
• 了解最简分式和约分，利用分式基本性质对
分式进行约分化简
3
• 学生经历分数与分式的比较，培养学生良好
的类比思维习惯和思想方法
知识回顾
判断下列代数式是否为分式？
1
x
y
3
(2)
1
x y
2
提升练习
1
（x
y） 6
6x 2y
3
1
3x 6y
（
x y） 6
2
分数系数
可以分子
分母同乘
以各分母
最小公倍
数化为整
数系数
2、视察下列等式是否成立
成立
提升练习
a
a
a
a
a
a
(1)
, (2)
, (3)
b
b
b
b
b
b
a
a
a
a
a
a
(4)
的整式，分式的值不变.
A AC
A AC
B B C
B B C
（C≠0） 其中A , B , C是整式.
下列等式在有意义情况下右边是怎样从左边得到的？
2b
2ab
（1）
2
3ac
3a 2c 2
分子分母都
新知解析
乘以a
a≠0
4ab
2a
(2)
6b（a 1) 3(a 1)
9.1 分式及其基本性质
第二课时
分式的基本性质和约分
教学目标
1
• 理解并掌握分式的基本性质并能利用基本性
质对分式进行恒等变形
2
• 了解最简分式和约分，利用分式基本性质对
分式进行约分化简
3
• 学生经历分数与分式的比较，培养学生良好
的类比思维习惯和思想方法
知识回顾
判断下列代数式是否为分式？
1
x
y
3
(2)
1
x y
2
提升练习
1
（x
y） 6
6x 2y
3
1
3x 6y
（
x y） 6
2
分数系数
可以分子
分母同乘
以各分母
最小公倍
数化为整
数系数
2、视察下列等式是否成立
成立
提升练习
a
a
a
a
a
a
(1)
, (2)
, (3)
b
b
b
b
b
b
a
a
a
a
a
a
(4)
的整式，分式的值不变.
A AC
A AC
B B C
B B C
（C≠0） 其中A , B , C是整式.
下列等式在有意义情况下右边是怎样从左边得到的？
2b
2ab
（1）
2
3ac
3a 2c 2
分子分母都
新知解析
乘以a
a≠0
4ab
2a
(2)
6b（a 1) 3(a 1)
沪科版七年级数学下册9.1分式及其基本性质课件
5xy (1) 20x2y
5xy 1 5xy 4x
1 4x
(2) a(a b) b(a b)
a b
在化简 歧.
5xy 20x2y
时,小颖和小明出现了分
小颖:
5xy 20x2y
5x 20x2
小明: 5xy 20x2y
5xy 4x 5xy
1 4x
√
你认为谁的化简对？为什么？
x y
( x ) , x2
x 2x
( 1 ) x2
÷x
分式性质应用3
化简下列分式：
x2 y2 (1)
xy
m2 1 (2) m2 2m 1
（1）解:原式= xy xy xy
xy
（2）解:原式=
(m 1)(m 1) (m 1)2
m1 m1
练习：
化简下列分式
x 50 30x 4
2a 3 b
（2）
2
2ab
3 (2a 3 b) 6
解：原式
2 (2 a b) 6
3
12a 9b 4a 6b
分式性质应用5
不改变分式的值，使下列分子与分
母都不含“-”号
2x , 3a , 10m 5y 7b 3n
2x , 3a , 10m 5y 7b 3n
9.1分式的基本性质
复习回顾
1、形如
A B
且B中含有字母的式子叫
做分式，其中B≠0。整式和分式统称为
有理式。
2.（1）分式中B≠0时，分式
A B
有意义；
（2）分式中B=0，分式
A B
无意义；
（3）分式中，当A=0且B ≠ 0时，分
5xy 1 5xy 4x
1 4x
(2) a(a b) b(a b)
a b
在化简 歧.
5xy 20x2y
时,小颖和小明出现了分
小颖:
5xy 20x2y
5x 20x2
小明: 5xy 20x2y
5xy 4x 5xy
1 4x
√
你认为谁的化简对？为什么？
x y
( x ) , x2
x 2x
( 1 ) x2
÷x
分式性质应用3
化简下列分式：
x2 y2 (1)
xy
m2 1 (2) m2 2m 1
（1）解:原式= xy xy xy
xy
（2）解:原式=
(m 1)(m 1) (m 1)2
m1 m1
练习：
化简下列分式
x 50 30x 4
2a 3 b
（2）
2
2ab
3 (2a 3 b) 6
解：原式
2 (2 a b) 6
3
12a 9b 4a 6b
分式性质应用5
不改变分式的值，使下列分子与分
母都不含“-”号
2x , 3a , 10m 5y 7b 3n
2x , 3a , 10m 5y 7b 3n
9.1分式的基本性质
复习回顾
1、形如
A B
且B中含有字母的式子叫
做分式，其中B≠0。整式和分式统称为
有理式。
2.（1）分式中B≠0时，分式
A B
有意义；
（2）分式中B=0，分式
A B
无意义；
（3）分式中，当A=0且B ≠ 0时，分
七年级数学下册 第9章 分式 9.1 分式及其基本性质教学课件 沪科沪科级下册数学课件
a 即 对于任意一个分数 b 有：
aacaa cco ) b bc b b c
12/9/2021
第九页，共十六页。
知识要点
分式(fēnshì)的基本性质：
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不 等于0的整式，分式的值不变．
AAC,AACC0
B BCB BC
其中(qízhōng)A，B，C是整式．为什么C不能为零呢?
第十三页，共十六页。
性质小结
1．分式的基本性质：
分式的分子与分母同时乘（或除以）一个(yī ɡè)不等于
零的整式 ，分式的值不变．
用式子表示为：
A A C,A A C C 0 . B BCB B C
其中A、B、C是整式．
12/9/2021
第十四页，共十六页。
2．分式约分：
约分是运用用分式的基本性质把分式的分子、分 母(fēnmǔ)同除以同一个整式，使分式的值不变．所以要找 准分子和分母(fēnmǔ)的公因式，约分的结果要是最简分 式．
约分的方法:
（1）系数：约去分子、分母中各项系数最大公 约数；
（2）字母：约去分子、分母中各相同字母（相 同整式）最低次幂；
（3）若分子与分母是多项式，应先因式分解后 再约分．
12/9/2021
第十五页，共十六页。
内容(nèiróng)总结
教学课件。(2)若面积为s平方米，长12米，那么宽如何表示。(3)若面积为s平方米，长为x米，那 么宽又如何表示。(4)若面积为s平方米，长再增加2米，则宽如何表示。思考：前两个式子(shìzi)和后
12/9/2021
第十二页，共十六页。
(2)1 25 5a ab 2b 2cc3;(3)x2x 26x99.
解：
aacaa cco ) b bc b b c
12/9/2021
第九页，共十六页。
知识要点
分式(fēnshì)的基本性质：
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不 等于0的整式，分式的值不变．
AAC,AACC0
B BCB BC
其中(qízhōng)A，B，C是整式．为什么C不能为零呢?
第十三页，共十六页。
性质小结
1．分式的基本性质：
分式的分子与分母同时乘（或除以）一个(yī ɡè)不等于
零的整式 ，分式的值不变．
用式子表示为：
A A C,A A C C 0 . B BCB B C
其中A、B、C是整式．
12/9/2021
第十四页，共十六页。
2．分式约分：
约分是运用用分式的基本性质把分式的分子、分 母(fēnmǔ)同除以同一个整式，使分式的值不变．所以要找 准分子和分母(fēnmǔ)的公因式，约分的结果要是最简分 式．
约分的方法:
（1）系数：约去分子、分母中各项系数最大公 约数；
（2）字母：约去分子、分母中各相同字母（相 同整式）最低次幂；
（3）若分子与分母是多项式，应先因式分解后 再约分．
12/9/2021
第十五页，共十六页。
内容(nèiróng)总结
教学课件。(2)若面积为s平方米，长12米，那么宽如何表示。(3)若面积为s平方米，长为x米，那 么宽又如何表示。(4)若面积为s平方米，长再增加2米，则宽如何表示。思考：前两个式子(shìzi)和后
12/9/2021
第十二页，共十六页。
(2)1 25 5a ab 2b 2cc3;(3)x2x 26x99.
解：
沪科版数学七(下)9.1分式及其基本性质-课件(共17张PPT)
3.当m
-2
时，分式
x
2
x
2 4x
4
的值为0
1.若分式
x 1 x2的值为0，则（来自C）A x 2
C x 1
Bx0 D x 1或-2
2.要使分式
x
5 1
有意义，则
x
的取值范围是（A）
A x 1
B x >1
C x<1
Dx 1
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）如何确定分式有意义的条件？ （3）如何确定分式值为零的条件？
C 3个
D 4个
探索新知
问题3 我们知道，要使分数有意义，分数中的分 母不能为0．那么要使分式有意义，分式中的分母应满 足什么条件？
分式有意义的条件：分母不等于零
运用新知
例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意
义？
1 2 ;2 x ;3 4 ;4 x 2
3x x 1 x 2 x 3
1.课堂作业：课本93页 习题9.1 第2题 2.同步练习册58-59页
am bn 水稻 m n kg
探索新知
问题2 填空： （1）长方形的面积为10 m2，长为7 m，宽应
10
为7 m
长方形的面积为S m2，长为a m，宽应 S
为 a m.
探索新知
追问 上面问题得到的式子 410500 39000 , am bn ,
43
mn
10 , s 中，有什么相同点与不同点？
7a
探索新知
分式的定义：
一般地，如果A，B 表示两个整式，并且B 中含有
字母，那么式子
A B
叫做分式（fraction）.分式
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它们有什么共同特征？
与整式有什么不同？
归纳
一般地，如果a、b表示两个整式，并且b
a
（b≠0） 中含有字母，那么式子
叫做分式。
b
其中a叫做分式的分子，b叫做分式的分母。
整式和分式统称有理式，
即有：有理式
整式 分式
示例
例1：下列各式中，哪些1 (1) x
；(2)
这两块稻田平均每公顷收水稻
kg。
如果第一块是m hm2，每公顷收水稻a kg；
第二块是n hm2，每公顷收水稻b kg，则这两块
稻田平均每公顷收水稻
kg。 am bn
mn
问题二
一件商品售价x元，利润率为a%（a>0）,
则这种商品每件的成本是
元
x
1 a%
以上问题中出现了代数式
am bn , x ,1600 , m n 1 a% x
不含有字母。 4、分母的理解 ，必须含有字母，分母不为零，
分式有意义
例3、（1）当x取什么值时，分式 4 有意义
x2
（2）当x取什么值时，分式x的 4值为零？
2x 3
★（3）当x取什么值时，分式
(x 4)(x 4) 的值为零？
2x 8
三、 巩固练习 1、下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？
（5）
3x 2 x2 1
（3）
3x 1 x2
从上面的题目中，我们可以看到
在分式中，分母的值不能是 零 。 如果分母的值是零，则分式 无 意义。
概念的理解：
1、分式是两个整式相除的一种表达形式。 2、分母是除式，分子是被除式，而分数线
则可以理解为除号，还含有括号的作用。 3、分子的理解，分子可以含有字母也可以
1 3, a , 1 , x , a b , x 2 , 3
a 3 x y 2 ab x 2
2、x为何值时，分式
x2 x 有3 意义
3、解下列问题：
（1）一箱苹果售价a元，箱子与苹果总质量为mkg，箱子 质量为nkg，千克苹果的售价为多少元？
（2）已知轮船在静水中的速度为a km/h，水流速度为 b km/h(a>b),甲、乙两地的航程为s km，船从甲地 顺江而下到乙地需多少时间？从乙地返回甲地需 多少时间？
9.1分式及其基本性质
引例
为了满足经济高速发展的需求，我国 铁路部门不断进行技术革新，提高列 车运行速度。
在相距1600km的两地之间运行一列车， 速度提高25%后，运行时间缩短了4h， 你能球出列车提速前的速度吗？
问题一
有两块稻田，第一块是4hm2，每公顷收水稻
10500kg;第二块是3hm2，每公顷收水稻9000kg,
四、 思考
1、 x 3 的值是1，则x的值是
。
x3
2、已知
x 3 ，求 y
x2 2xy 3y 2 x2 xy y 2
的值。
五、 课堂小结
1、分式的概念
2、分式与整式的区别
3、分式有意义的条件
作业 第91页，习题9.1 1、2
...Goodbye!
x 2
2xy ； (3) x y
； (4) 3x y . 3
解：整式有：
；
分式有：
。
从例题中可以看出，
整式与分式的最大区别是？
判断一个代数式是不是分式的关键是
看分母是否有字母，而不能看运算的结果
例2. 思考：当x=－2时，下列分式的值是多少？
（1）
x3 3x 1
（4） x 2
x8
（2）
2x 4 x 1