沪科版七年级数学下册课件92分式的运算第2课时
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沪科版七年级下9.2分式的运算课件(共11张PPT)
【同分母的分式加减法的法则】同分母的分式相加减， 分母不变,分子相加减.
同分母分式加减法法则 与同分母分数加减法的法则类似
做一做
• 尝试完成下面的题
目：
x 2 x 1 x 1 x 1
x 2 x 1
x 1
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 2 x 1 x 1
3. x 1
想一想
12a 4a2
a 4a2
13a 4a2
13 4a
;
3 a
1 4a
3 a
4 4
1 4a
12 4a
1 4a
13 4a
.
根据分式的基本性质 , 异分母的分式可化为同分母的
分式 , 这一过程叫做 分式的通分 .
为了计算方便, 异分母的分式通分时, 通常 取最简单的 公分母作为它们的共同分母. (简称最简公分母),
试解决本节开始时的问题
1 1 n n3 解 : 原式 n 3 n 2n 3
n(n 3) n(n 3) n(n 3)
回顾本节课的关键
1．分式的加减法法则如下： 同分母的分式相加减，把分子相加减，分母不变；异分母的分式相加
减，先将异分母的分式通过通分化为同分母的分式. 2．分式的通分
能解决一些简单的实际问题， 进一步体会分式的模型作用.
重点: 分式的加减法则、简单的只含一个字母并 且字母的次数是一次异分母分式通分.
难点: 简单的通分后对分式的化简.
• 【异分母的分式加减的法则 先】通分，把异分母分式化为同分母的分
式，
然后再按同分母分式的加减法法则进行 计算.
例题解析 算? 例
同分母分式加减法法则 与同分母分数加减法的法则类似
做一做
• 尝试完成下面的题
目：
x 2 x 1 x 1 x 1
x 2 x 1
x 1
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 2 x 1 x 1
3. x 1
想一想
12a 4a2
a 4a2
13a 4a2
13 4a
;
3 a
1 4a
3 a
4 4
1 4a
12 4a
1 4a
13 4a
.
根据分式的基本性质 , 异分母的分式可化为同分母的
分式 , 这一过程叫做 分式的通分 .
为了计算方便, 异分母的分式通分时, 通常 取最简单的 公分母作为它们的共同分母. (简称最简公分母),
试解决本节开始时的问题
1 1 n n3 解 : 原式 n 3 n 2n 3
n(n 3) n(n 3) n(n 3)
回顾本节课的关键
1．分式的加减法法则如下： 同分母的分式相加减，把分子相加减，分母不变；异分母的分式相加
减，先将异分母的分式通过通分化为同分母的分式. 2．分式的通分
能解决一些简单的实际问题， 进一步体会分式的模型作用.
重点: 分式的加减法则、简单的只含一个字母并 且字母的次数是一次异分母分式通分.
难点: 简单的通分后对分式的化简.
• 【异分母的分式加减的法则 先】通分，把异分母分式化为同分母的分
式，
然后再按同分母分式的加减法法则进行 计算.
例题解析 算? 例
荔波县一中七年级数学下册第9章分式9.2分式的运算2分式的加减第2课时分式的加减课件新版沪科版3
七年级数学下册第9章分式9.2分式的运 算2分式的加减第2课时分式的加减课件 新版沪科版3
同学们，下课休息十分钟。现在是休
息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
7.计算
4 x2
4
2
1
x
，并求当 x = －4时原式的值.
解：
4 x2
4
2
1
x
4 (x 2) x2 4
思考
类比分数的加减法法那么 , 你能说出 分式的加减法法那么吗？
分式的加减法法那么 : 同分母分式相加减 , 分母不变 , 分子
相加减 ; 异分母分式相加减 , 先通分 , 变为同
分母的分式后再加减．
用式子表示为 :a b a b
cc c a c ad bc ad bc b d bd bd bd
－4＋7＝3 7－5＝2
2．口算 : －10
〔1〕(－4)＋(－6) ; 〔2〕 4＋(－6) ; －2
〔3〕(－4)＋6 ; 2 〔4〕(－4)＋4 ; 0
〔5〕(－4)＋14 ; 〔106〕(－14)＋4 ;
－10
〔7〕 6＋(－6) ; 〔0 8〕 0＋(－6)．
－6
基础巩固
随堂演练
1.两个有理数的和为负数 , 那么这两个数一定
,
求以下物体两次运动的结果
,
并用
〔1〕先向左运动3 m , 再向右运动5 m ,
物体从起点向____运动了____m , ____________
; 〔2〕先向右右运动了3 m2 , 再向左(－运3)动＋了5＝5 2m ,
物体从起点向____运动了____m , ____________
2018春沪科版七年级数学下册课件：9.2.2 分式的乘方
第 9章
分 式
9.2
分式的运算
第 2 课时
分式的乘方
1
课堂讲解
分式的乘方 分式的乘方、乘除混合运算
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
青藏铁路是世界上海拔最 高的高原铁路，称为青藏铁路 线上“鬼门关”的“风火山”
隧道，海拔4905米、全长1338
米，是世界上海拔最高的铁路 隧道.当汽车沿着与青藏铁路几乎平行的公路，翻越五道梁
（来自《点拨》）
知2－讲
例3 计算：
骣 b - b 琪 缸 (1) 琪 琪 桫 2a a
2 2 骣 x y (2)琪 琪 琪 桫 xy 2
2
骣 3b 琪 ； 琪 琪 桫 4a
2 骣 x y) ?琪 . 琪 琪 x- y 桫 3
3
? (x
本类题是分式的乘除与乘方的混合运算题，应先 导引： 进行乘方运算，再进行分式的乘除运算．
（来自《教材》）
知1－讲
1.分式乘方的法则：分式乘方就是把分子、分母分别乘方． n n 骣 a a 琪 与 n (n为正整数)． 字母表示： 琪 琪 桫 b b 要点精析： (1)分式乘方时，要把分式的分子、分母分别加上括号．
(2)分式本身的符号也要同时乘方．
(3)分式的分子和分母是多项式时，分子、分母要分别看 作一个整体进行乘方． (4)分式的乘除、乘方混合运算顺序与分数乘除、乘方混 合运算顺序相同，有括号时，先计算括号内的；无括号
知1－讲
时，先计算乘方，再计算乘除，同级运算则按从左到
右的顺序进行计算． 2.易错警示： (1)乘方时没有将分子和分母分别乘方． (2)在分式乘除、乘方混合运算中出现运算顺序的错误．
（来自《点拨》）
分 式
9.2
分式的运算
第 2 课时
分式的乘方
1
课堂讲解
分式的乘方 分式的乘方、乘除混合运算
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
青藏铁路是世界上海拔最 高的高原铁路，称为青藏铁路 线上“鬼门关”的“风火山”
隧道，海拔4905米、全长1338
米，是世界上海拔最高的铁路 隧道.当汽车沿着与青藏铁路几乎平行的公路，翻越五道梁
（来自《点拨》）
知2－讲
例3 计算：
骣 b - b 琪 缸 (1) 琪 琪 桫 2a a
2 2 骣 x y (2)琪 琪 琪 桫 xy 2
2
骣 3b 琪 ； 琪 琪 桫 4a
2 骣 x y) ?琪 . 琪 琪 x- y 桫 3
3
? (x
本类题是分式的乘除与乘方的混合运算题，应先 导引： 进行乘方运算，再进行分式的乘除运算．
（来自《教材》）
知1－讲
1.分式乘方的法则：分式乘方就是把分子、分母分别乘方． n n 骣 a a 琪 与 n (n为正整数)． 字母表示： 琪 琪 桫 b b 要点精析： (1)分式乘方时，要把分式的分子、分母分别加上括号．
(2)分式本身的符号也要同时乘方．
(3)分式的分子和分母是多项式时，分子、分母要分别看 作一个整体进行乘方． (4)分式的乘除、乘方混合运算顺序与分数乘除、乘方混 合运算顺序相同，有括号时，先计算括号内的；无括号
知1－讲
时，先计算乘方，再计算乘除，同级运算则按从左到
右的顺序进行计算． 2.易错警示： (1)乘方时没有将分子和分母分别乘方． (2)在分式乘除、乘方混合运算中出现运算顺序的错误．
（来自《点拨》）
七年级数学下册( 沪科版)9.2 分式的混合运算课件
(a 2)(a 6)
3. a 1
a1
2x x y
2.
(m
2 n)3
1 m
1 n
m2
1 2mn
n2
1 m2
1 n2
mn m3n3
分析与解：原式
(m
2
n)3
mn mn
(m
1
n)2
m2 n2 m2n2
m3n3 mn
一、提出问题：
请问下面的运算过程对吗？
2
x2
( x 3)
4 4x x2
x3
2 ( x 3) x 2
(2 x)2
x3
2 x2
二、研究方案： 这是一道关于分式乘除的题目，运算时应注意：
①按照运算法则运算；
②乘除运算属于同级运算，应按照先出现 的先算的原则，不能交换运算顺序；
1
(a
b)
2
(a
1 b)2
a
1
b
1 ab
1
1
把 a b 和 a b 看成整体，题目的实
质是平方差公式的应用。
换元可以使复杂问题 的形式简化。
分析与解：原式
a
1
b
a
1
b
a
1
b
a
1
b
（2）(a b)3 2a
3. a 1
a1
2x x y
2.
(m
2 n)3
1 m
1 n
m2
1 2mn
n2
1 m2
1 n2
mn m3n3
分析与解：原式
(m
2
n)3
mn mn
(m
1
n)2
m2 n2 m2n2
m3n3 mn
一、提出问题：
请问下面的运算过程对吗？
2
x2
( x 3)
4 4x x2
x3
2 ( x 3) x 2
(2 x)2
x3
2 x2
二、研究方案： 这是一道关于分式乘除的题目，运算时应注意：
①按照运算法则运算；
②乘除运算属于同级运算，应按照先出现 的先算的原则，不能交换运算顺序；
1
(a
b)
2
(a
1 b)2
a
1
b
1 ab
1
1
把 a b 和 a b 看成整体，题目的实
质是平方差公式的应用。
换元可以使复杂问题 的形式简化。
分析与解：原式
a
1
b
a
1
b
a
1
b
a
1
b
（2）(a b)3 2a
沪科版七年级数学下册全章课件9.2.2 第2课时 分式的加减
课程讲授
2 异分母分式的加减
解：（1）小刚从家到学校需要 1 2 5 (h). v 3v 3v
（2）小丽从家到学校需要 3 h .
2v
因为
5 3v
＞
3 2v
，所以小丽在路上花费的时间少.
小丽比小刚在路上花费时间少 5 - 3 = 1（h）.
3v 2v 6v
随堂练习
1.计算:
（1）3 12 15； aa a
ad cd
bc cd
ad-bc cd
课程讲授
2 异分母分式的加减
异分母分式加减法运算法则： 异分母分式相加减，先_通__分__，变为_同__分__母__的分式后 再加减.
a c ad bc ad bc b d bd bd bd
课程讲授
2 异分母分式的加减
例1 计算：
（1）3 a 15 ; a 5a
（2） x y ； x y x y
（3）5xx2
3y y2
2x x2 y2
.
解 : (1)原式 3 12 -15 0; a
(2)原式= x y =1; x y
(3)原式
（x （3 yx）(yx）- y）
3 x- y
.
随堂练习
2.已知
A. 1 3
11 ab
1 3
，则
ab ab
的值是（
C
）
B. 1
C.3
D.-3
3
3.对于任意的x值都有 2x 7 M N ，则M，N的
x2 x 2 x 2 x 1
值为（ B ）
A.M=1，N=3
B.M=-1，N=3
沪科版七年级数学下册9.2分式的运算--同分母加减课件
解：（1）原式=
b (a b) 2a
bab 2a
a 1
2a
2
解： (2) a 2a 3a b1 b1 b1
a 2a 3a b 1
ห้องสมุดไป่ตู้
0 b 1
0
(3) 4 x2 x2 x2
4 x2 x2
x2 4 x2
(x 2)(x 2) x2
× （ ） √（ ） × （ ）
× (5) x x xy ;（ ） x y x y x y
× (6) x 3 2 x 1 .
3 xy
3 xy 3 xy
（
）
计算:
(1) a 3b a - b ab ab
(2)
ac a2 b2
b a2
c b2
注意:当分子是多项 式时,把分子看作一 个整体,先用括号括
⑻
2 a
下列运算对吗?如不对,请改正.
(1) 5 2 10 ( × ) 7
xx x
x
分子相加减
94 5
(2) aa
2a
(×)
5 a
分母不变
(3)1 1 2 aa
( )
× a 1
a
把1看作 a a
做一做
（口算）计算
（1） 3 12 15 aa a 0
（3） y x xy xy
解：原式=
(5x
3y) x2 y
2
2
x
3x 3y
= x2 y2
=
3(x y) (x y)(x y)
=
3 x y
把分子看作 一个整体， 先用括号括
沪科版七年级下册9.1分式及基本性质(第二课时)课件(共15张PPT)
)
2.上述两小题的运算依据是什么？
3.类比小学分数的性质，总结分式的基本性质。
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引导探究
1.
a 2a
5b (10b)
2a 2a 2b
(
a
a
b
)
分式的分子分母 同时乘以（-2）
分式的分子分母 同时除以2
2.上述两小题的运算依据是什么？
3.类比小学分数的性质，总结分式的基本性质。
学以致用
1.根据分式的性质填空：
(1)
ab ab
(a2 ab)
a2b
(2) (a 1)(a 2) a 2
(a 3)(1 a) ( a 3 )
(3) 5(x y) ( 5 )
7(x y)( y x) 7(x y)
(4) a2 ab a b
a2 ( a )
9
学以致用
2.不改变分式的值，把下列分式分子分母中各项
（1） x 1 2x 1
（2）2x2
x
3
（3） x
x 1 2 1
11
感悟与收获
当堂小结
这节课你收获了什么？
当堂清学：——检测收获
专注、高效 限时10分钟
13
巩固练习
1、不改变分式的值，使下列分式的分子 与分母的最高次项的系数都是正数：
a a2
3a a2 5 3x2 1
(1) 1 a
(2) 1 2a a2 (3) 5x x2
能力提升
1、如
x y
2, 求
x2 x2
2xy 3y2 6xy 7 y2
的值。
2、已知 1 1 3,求分式 2x 14 xy 2 y 的值。
xy
初中数学沪科版七年级下册9.2.1分式的乘除公开课优质课课件.ppt
分数的乘、除法法则：
1.两个分数相乘，把分子相乘的 积作为积的分子，把分母相乘的 积作为积的分母；
2.两个分数相除，把除数的分子 分母颠倒位置后,再与被除式相乘.
根据分数的乘、除法法则完成下面计算：
(1) 23190
( (
));
(2)
2 3
94
( (
)).
23190
322353
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第9章
分式
9.2 分式的运算
1.分式的乘除
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握分式的乘除、乘方法则；（重点） 2.会运用分式的乘除、乘方法则进行分式的乘方运算.（重点、
难点）
导入新课
观察与思考
观察下面的运算，你想到了什么？
(1) 2 4 2 4 8 ; 3 5 35 15
例3 计算：
3
（1）
x y2
;
解：（1）原式=（yx23）3
x3 ； y6
（2）
4x2 3z
y
2
.
（2）原式= （ 4x2 y）2 （3z）2
16x4 y2 9z2 .
练一练
判断下列各式是否成立，并改正.
1
b3 2a
2
b5 2a2
;
.
2.计
算：
（1）
2x4 3z
y2
3
;
（2） 2acb2d3
2
6a4 b3
3c b2
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;
?2??x2?xyy?2
与
x2
x ?
y2
;
解：（1）最简公分母是 4b2d,
2c 8bc 3ac 3acd bd ? 4b2d , 4b2 ? 4b2d ;
（2）最简公分母是（ x+y)2(x-y),
2xy
2xy?x ? y? x
x?x ? y?
?x ?
y?2
?
?x ?
y?2 ?x ?
,
y?
x2
?
?
3y 12 xy2
.
(2)
4a 5b 2 c
, 3c 4a 2b
, 5b 2ac
2
.
解： 最简公分母是 20a 2b2c2
4a 5b2c
?
4a 4a 2c 5b2c 4a 2c
?
16a 3c 20a 2b2c2
,
3c 4a 2b
?
3c 5bc2 4a 2b 5bc2
?
15bc3 20a 2b2c2
1
?x ? 1??x ? 1?
4x ?
2x2
?
2x?2 ?
x??x ?
,
1??x ? 1?
1
2x?2 ? x?
x2
?1
?
2x?2 ?
.
x??x ? 1??x? 1?
课堂小结
1.把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分. 2.确定最简公分母的一般步骤： （1）找系数； （2）找字母； （3）找指数； （4）当分母是多项式时，应先将各分母分解因式，再 确定最简公分母； （5）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负 号提取到分式前面.
y2
?
?x ?
y?2 ?x ?
;
y?
?3? 2
3a ?
9
与
a a2
? ?
1 9
;
?4?
4x
1 ? 2x2
与
1 x2 ?
1
.
解：（3）最简公分母是 3(a-3)(a+3),
2
2 ?a ? 3? a ? 1
3?a ? 1?
3a
?
9
?
3?a
?
3??a
?
,
3?
a2
?
9
?
3 ?a
?
3??a
?
;
3?
（4）最简公分母是 2x(2-x)(x+1)(x-1),
例4 通分:
(1) 1 x
，
1； x2 ? x
解： 最简公分母是 x( x ? 1)
1 ? x?1 , x x(x ? 1)
1
1
x2 ?
x
?
, x(x ? 1)
1 (2) x2 ? 4
，
x； 4 ? 2x
解： 最简公分母是 2( x ? 2)( x ? 2)
1
2
x2
?
4
?
2( x ?
2)( x ?
问题2：填空
a+ b= ab
(a 2 + ab) a 2b
2 a - b (2ab - b2)
a2 =
a 2 b （b≠0）
想一想：
联想分数的通分，由问题 1你能想出如何对分式进
行通分？
知识要点
分式的通分的定义
与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使
分子、分母同乘 适当的整式（即最简公分母），化
,
5b 2ac 2
?
5b 10ab 2 2ac 2 10ab 2
?
50ab 3 20a 2b2c
2
.
方法归纳
确定几个分式的最简公分母的方法 ： （1）因式分解 （2）系数： 各分式分母系数的最小公倍数； （3）字母：各分母的所有字母 的最高次幂 （4）多项式： 各分母所有多项式因式的最高次幂 （5）积
（1 x ? 5）（1 x ? 5）
1 （x-5）（x+5） 不同的因式
提醒：最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数， 字母及式子取各分母中所有分母和式子的最高次幂.
练一练
找最简公分母 :
(1)
3 2a
2
与
b 3ac
；
(2) 3 与 a ? b ； 2a 2b ab 2c
(3) 2 与 3x ； x(x ? 5) x ? 5
异分母分式为同分母分式的过程叫 分式的通分 .
如分式 a + b 与 2a - b
ab
a2
分母分别是 ab,a2,通分后分
母都变成了 a2b.
典例精析
例1 找出下面各组分式最简公分母：
(1)
3 2a 2b
与
a?b ab 2c
；
2 a 2 b2c
最简公分母
最小公倍数 最高次幂 单独字母
(2) 2x 与 3x . x? 5 x? 5
第9章 分式
9.2 分式的运算 第2课时
学习目标
1.会确定几个分式的最简公分母；（重点） 2.会根据分式的基本性质把分式进行通分 . （重点、难点）
回顾与思考
1.分式的基本性质： 一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个
___不__为__0_的__整__式____, 分式的值_不__变____.
2.什么叫约分？ 把一个分式的分子和分母的 公因式约去,不改
B. 3y2
C. 12xy2
D. 12x2y2
1
2.分式 x2 ?
,x x 2(x ? 1)
的最简公分母是 __2_x_(_x_-_1_)(_x_+_1_)__.
3.
三个分式
1y ,
x x2 ?
3 , x x2 ? 1
的最简公分母是
x(x-1)(x+1) .
4.通分
(1) 2c bd
与
3ac 4b2
变分式的值，这种变形叫做分式的 约分.
一 分式的通分
问题 1：
7 通分：12
与
1 8
解：7
?
7? 2
14 ?
12 12 ? 2 24
1 ? 1? 3 ? 3 8 8 ? 3 24
最小公倍数： 24
通分的关键是确 定几个分母的 最 小公倍数
把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分
数的值，叫做分数的通分.
想一想：
分数和分式在约分和通分的做法上有什
么共同点？这些做法的根据是什么？
分பைடு நூலகம் 分式
约分
找分子与分母的 最大公约数
找分子与分母 的公因式
通分
找所有分母的 最小公倍数
找所有分母的 最简公分母
依据 分数或分式的基本性质
当堂练习
1.三个分式
y 2x
,
x 3y2
,
1
4xy的最简公分母是（
C
）
A. 4xy
, 2)
x ? x ? ? x(x ? 2) . 4 ? 2 x ? 2( x ? 2) 2( x ? 2)( x ? 2)
【方法总结】①确定最简公分母是通分的关键，通分时，如 果分母是多项式，一般应先因式分解，再确定最简公分母； ②在确定最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式， 这个因式就是最简公分母除以原分母的商．
(4)
x2
?
2xy 2xy?
y2
与 x2
x ?
y2
.
6a 2 c
2a 2b2c
x(x-5)（x+5） (x+y)2 (x-y)
例3 通分:
(1)
3
x y2
，1 ； 4 xy
解： 最简公分母是 12xy2
x x 4x 4x2 3 y2 ? 3y2 4 x ? 12 xy2 ,
1 4 xy
?
1 3y 4xy 3y