沪科版数学七年级下册9.1《分式及其基本性质》教案
沪科版七年级数学下册 第9章 9.1分式及其基本性质(第三课时：约分) 教案
课题：9.1分式及其基本性质（第三课时：约分）一、教材简析：第九章是在学生掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解以及一元一次方程解法的基础上对代数式及方程的相关知识进一步的学习。
本节课是第一节分式及其基本性质的第三课时，它是在学习了分式的概念、分式的基本性质、分式的符号法则后进行的，本节课通过类比分数的约分得到了分式约分的概念与方法。
分式的约分既是分式基本性质的应用，也是今后学习分式的运算及分式方程的重要基础。
二、教学目标：1.知识能力目标：⑴了解分式约分的概念，掌握分式约分的方法。
⑵了解最简分式的概念，知道约分的结果是最简分式或整式。
2.过程和方法目标：经历与分数的约分类比，利用分式的基本性质将分式化简的过程，使学生充分认识事物之间的普遍联系和辩证统一，进一步认识化归、类比的数学思想。
3.情感与态度目标：培养学生观察、类比的学习方法，感受知识的内在联系，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣。
三、教学重点、难点：1.教学重点：利用分式的基本性质，将分式化简。
2.教学难点：分式约分中符号的处理、公因式的确定。
3.教学关键：公因式的确定。
四、教学方法：1.教学方法：以类比发现法、引导探究法为主，以讨论法为辅。
2.教学思想：讲而不灌、练而不乱、启而适时、诱而多变。
3.教学手段：采用电脑多媒体辅助教学，分小组集体讨论、及时反馈有关信息。
五、教学设计：㈠、温过知新、导入新课1.提出问题：⑴ 分式的基本性质是什么？⑵ 分式的性质符号、分子的性质符号、分母的性质符号改变何规定？2.观察：下列式子是怎样从左边得到右边的，根据是什么?22116030= 151453= 3.归纳：我们把分数的这种变形叫做分数的约分，有时也叫化简分数。
分数的约分约去的是分子、分母的最大公约数。
分数约分后是最简分数或整数。
4.问题：前面我们讲了数与式是通性的，分数能约分，分式能否约分呢？若能又该怎样约分呢？㈡、师生互动、探究新知1.【活动1】观察下列式子是怎样从左边到右边的，根据是什么？ 22116030x x = 2151453x x x= 2.对比分数，我们可以把分式的这种变形叫做什么？我们把分式的这种变形叫做分式的约分，有时也叫着化简分式。
新沪科版七年级数学下册《9章 分式 9.1 分式及其基本性质 分式的概念及其基本性质》教案_9
9.1分式及其基本性质（1）教学目标：知识与能力：通过对分式概念的学习，以及用分式表示现实情境中的数量关系，进一步发展符号感，认识事物之间的相对独立与必然联系。
过程与方法：通过将分式还原现实情境，帮助了解数学应用价值，培养学生用数学的意识。
情感态度价值观：通过类比思考，揭示分式有意义的条件，在实际操练中掌握分式有意义的条件，体验解题成功带来的快乐。
重难点：重点：分式、有理式的概念，掌握分式有意义的条件。
难点：分式值为零的条件、分类意识的渗透。
教学过程：引入（2分钟）问题1:有两块稻田,第一块是4hm 2,每公顷收水稻10500kg ；第二块是3hm2,每公顷收水稻9000gh,这两块稻田平均每公顷收水稻____________kg 。
如果第一块是mhm 2,每公顷收水稻akg;第二块是nhm 2,每公顷收水稻bkg,则这两块稻田平均每公顷收水稻＿＿＿___kg 。
问题2：一件商品售价x 元，利润为a ℅(a>0),则这种商品每件的成本是＿＿_____元。
学习目标（1-2分钟）1、掌握分式的概念、有理式的概念，以及用分式表示现实情境中的数量关系。
2、掌握分式有意义的条件，以及分式的值何时等于零。
3、会应用分式解决现实生活中的数学问题。
自学提纲（8分钟左右）看书本上第87—88页内容，解决以下问题1.代数式 有什么共同的特征?与整式有什么不同?2.什么叫分式? 分式的分子？分式的分母?3.什么叫有理式?4.分式何时有意义?何时无意义?何时分式的值为零?5.自学87页例1.掌握解题步骤。
合作探究（15分钟左右）1、分式定义: 一般地，如果a 、b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子 就叫做分式。
其中a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母。
2、有理式定义：整式和分式统称有理式。
3、思考: 分式中的分母应满足什么条件？(b ≠0)4、注意事项：（1）分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为ab除号，还有括号的作用，如表示1÷（x+y); （2）分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但是分母必须含有字母，这是分式区别与整式的重要特征。
9.1 分式及其基本性质(2) 沪科版七年级数学下册教案
9.1 分式及其基本性质第2课时分式的基本性质与约分一、教材分析教材首先根据分数的基本性质类比归纳出分式的基本性质，然后根据分式的基本性质探究出分式约分的方法，学好本节内容为下节课学习分式的乘除运算奠定了基础。
二、教学目标（一）知识与技能目标1．掌握分式的基本性质。
2．了解约分的意义，能熟练进行分式的约分。
（二）过程与方法目标经历探究分式的基本性质和约分过程，学会用类比的思想来研究问题的方法。
（三）情感、态度与价值观目标通过类比分数的基本性质和约分，归纳出分式基本性质和约分方法的过程，领会和理解类比的思想方法在探究问题中的作用。
三、教学重点、难点教学重点：分式的基本性质和约分的方法。
教学难点：如何确定分式的分子和分母的公因式。
四、教学流程：回顾引新——新知探究——实战演练——小结反思五、教具、学具准备：多媒体六、教学过程（一）回顾引新1．分数的基本性质是怎样的？2．如何将分数进行约分？（二）合作探究师：利用多媒体演示——完成下列等式的填空，并说出从左到右变形的依据：（1）；（）（2）.（）师：实际上，分式与分数一样，也有上述类似的基本性质，你能用语言和表达式表示这个基本性质吗？说说看。
【归纳】分式的基本性质：把分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个非零整式，分式的值不变。
即：（A、B、M是整式，且M≠0）师：利用多媒体演示——根据分式的基本性质填空：（1）；（2）；（3）；（4）.师：利用多媒体演示观察下列等式的变形过程，在括号内填上变形的根据，你发现分式的符号变化有什么规律？（添括号法则）=（分式的基本性质）=.【归纳】分式的符号有三个（如图所示）：在分式的本身符号、分子符号和分母符号中，同时改变其中的任意两个，分式的值不变。
多媒体演示——根据分式的基本性质和分式符号变换法则，将下列各式按要求进行变形：（1）（将各个字母的系数化为整数）；（2）（将分子、分母按降幂排列，且使次数最高项的系数化为正数）.师：我们知道分数的约分就是约去分数分子、分母的公因式，实际上分式的约分与分数的约分相类似，也就是约去分子、分母的公因式。
最新沪科版七年级数学下册9.1分式及其基本性质公开课优质教案(5)
9.1 分式及其基本性质 第一课时 分式地概念（一）学习目标：1、了解分式和有理式地概念，明确分式与整式地区别；2、能用分式表示现实情景中地数量关系，体会分式地模型思想，进一步发展符号感。
学习重点：分式地概念学习难点：分式概念地理解 学习过程 1． 学习准备1. 举例谈谈分数地意义。
2. 举例说明分数线地作用。
2． 合作探究1、 问题1 有块稻田，第一块是4hm 2，每公顷收水稻10500kg ；第二块是3hm 2，每公顷收水稻9000kg ，这两块稻田平均每公顷收水稻 kg 。
如果第一块是mhm 2，每公顷收水稻akg ；第二块是nhm 2，每公顷收水稻bkg ，则这两块稻田平均每公顷收水稻 kg 。
问题2 一件商品售价x 元，利润率为a%(a>0)，则这种商品地成本是元。
观察上面代数式： n m bn am ++，%1a x + ，x1600，它们有什么特征？和整式比较有什么不同？22、 你能写出几个和上面代数式类似地例子吗？结合分数定义和p87分式定义，了解分式地概念。
整式和分式统称为有理式。
3、 练习：下列代数式中，哪些是分式?哪些是整式？a 1，3a ，y x +1 ，—2x ，ab b a + ，22-+x x ，∏3， 4、 思考：（1）我们知道分数中分母不能为零。
同样，分式中地分母地值也不能为零，否则分式就没有意义。
要保证分式有意义，则必须分母不能为零。
（2）分式地值在什么情况下为0？ 5、教学例题例1（1）当x 取何值时，分式24-x 有意义？ （2）当x 取什么值时，分式324-+x x 地值有意义？（3）讨论：当x 取什么值时，分式12122+--x x x 地值O?6、练习： （1）一箱苹果售价a 元，箱子与苹果总质量为mkg ，箱子质量为nkg 。
每千克苹果地售价为多少元？（2）当x 取什么值时，分式32-+x x 有意义？ 3． 学习体会对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面地收获？ 有什么疑惑？4． 自我测试1、 判断题，若是错地该怎样改正。
9.1 分式及其基本性质(1) 沪科版七年级数学下册教案
9.1 分式及其基本性质第1课时分式的概念一、教材分析教材首先通过实例导出分式的概念，类比有理数的分类归纳出有理式的意义，通过举例探究出分式有意义的条件。
二、教学目标（一）知识与技能目标1．了解分式的概念，掌握分式与整式的区别。
2．了解分式有意义、分式的值为零的条件。
（二）过程与方法目标经历探究分式概念的过程，学会用类比的思想方法分析问题、归纳问题。
（三）情感、态度与价值观目标通过学习分式的相关概念，感受分式在实际生活中的作用。
三、教学重点、难点教学重点：分式的概念。
教学难点：对分式概念的理解。
四、教学流程：情境导入——新知探究——实战演练——小结反思五、教具、学具准备：多媒体六、教学过程（一）情境质疑师：利用多媒体演示问题1 有两块稻田，第一块是4公顷，每公顷收水稻10500千克；第二块3公顷，每公顷收水稻9000千克，这两块稻田平均每公顷收水稻千克。
[]如果第一块是m公顷，每公顷收水稻a千克；第二块是n公顷，每公顷收水稻b千克，那么这两块稻田平均每公顷收水稻千克。
[]生：独立尝试，并与同伴交流。
问题2 一件商品售价为x元，利润率为a%（，则这种商品每件的成本是元。
[]生：独立尝试，并相互交流。
（二）合作探究师：代数式，具有怎样的共同特征？它们与整式有什么区别？生：逐个举手回答，不断补充完善。
【归纳】上述两个代数式的共同特征是：它们都是分数的形式，其分子、分母都是整式，且分母中含有字母；它们与整式的区别是：整式的分母中不含字母，而上述两个式子的分母中都含有字母。
一般地，把形如、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式。
其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
整式和分式统称为有理式。
即：注意：（1）分式中分数线的作用：①代表除号“÷”，例如；②含有括号的作用，例如；（2）分式的分子和分母都必须是整式，且分母中必须含有字母；（3）分式中的分母必须不等于零。
师：利用多媒体演示——指出下列各式哪些是分式，并简单说明理由：.师：利用多媒体演示（1）当x取何值时，分式有意义？（2）当x取何值时，分式的值为零？【归纳】分式有意义的条件是：分母≠0；分式无意义的条件：分母=0；分式值为零的条件：.思考：下列分式在什么情况下有意义？（1）；（2）；（3）.师：利用多媒体演示a克糖水中含b克糖(a＞b＞0)，则糖的质量与糖水的质量比是多少？若再添加c克糖(假设添加的糖全部溶解)，则糖的质量与糖水的质量比又是多少？生活常识告诉我们：添加的糖全部溶解后，糖水会更甜，请根据所列式子及生活常识，写出一个不等式。
新沪科版七年级数学下册《9章 分式 9.1 分式及其基本性质 分式的约分》教案_21
9.1分式及其基本性质——约分教学目标：1.强化对分式的基本性质的理解和应用2.能根据分式的基本性质约分3.能通过分式的约分将分式化为最简分式教学重点：掌握分式的基本性质和约分 教学难点：分子、分母是多项式的约分 教学过程： 一．导入小学我们学过分数的约分，比如这样我们把分数中相同的因数约去的运算是分数的约分，今天我们将会把数扩大到式，带大家来研究一下分式的约分。
二．探究新知1.约分概念约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分（reduction of a fraction ）． 2.字母表示3.例题讲解例1. 约分（分子分母是单项式）313616186=⨯⨯=323424128=⨯⨯=为公因式）C B AC B C A (=••;128)1(22yx xy公因式：4xy解：例2.约分（分子分母是多项式）解：4.总结分式约分步骤：（1）将分式的分子分母化为乘积的形式，当分子或分母为多项式时，应进行因式分解； （2）找出分式的分子和分母的公因式； （3）约去分子与分母的公因式；（4）使分子与分母没有公因式，即化为最简分式或整式。
5.最简分式像 这样，分子与分母只有公 因式1的分式，叫做最简分式，约分通常是把分 式化成最简分式或整式。
.323424128)1(22xyx xy y xy y x xy =••=b a -22)2(.))(()2(22b a ba b a b a b a b a -=+-+=+-11,2,32-++-x x a a x y三．课堂练习1.约分：2.约分四．课堂小结1．分式约分：约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变．所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式． 2.约分的方法:（1）系数：约去分子、分母中各项系数最大公约数；（2）字母：约去分子、分母中各相同字母（相同整式）最低次幂； （3）若分子与分母是多项式，应先因式分解后再约分．五．作业布置P94习题9.1第6，7两题。
数学：9.1《分式及其基本性质》教案(沪科版七年级下)
9.1分式及其基本性质一、教学目的1．使学生理解分式的意义，会求使分式有意义的条件。
2．使学生掌握分式的基本性质并能用它将分式变形。
二、教学重点、难点重点：分式的意义及其基本性质。
难点：分式的变号法则。
三、教学过程引言：我们已经学过了整式，知道可用整式表示某些数量关系；学习了整式四则运算，在此基础上学习了一元一次方程的解法和列方程解应用题，但是有些数量关系，只用整式表示是不够的。
例题：甲、乙两人做某种机器零件。
已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。
求甲、乙每小时各做多少个？分析：设甲每小时做x 个零件，那么乙每小时做（x-6）个。
甲做90个所用的时间是90÷x （或x 90）小时，乙做60个的用的时间是［60÷（x-6）］（或660-x ）小时，根据题意列方程 x 90=660-x 可以看出x90、660-x 都不是整式。
列出的方程也不是已学过的方程。
学习本章内容就可以正确认识这样的式子及方程，从而解决问题。
1．分式在算术里，两个数相除可以表示在分数的形式。
分数中的分子相当于被除数，分数中的分母相当于除数。
因为零不能做除数，所以分数中的分母不能是零。
在代数里，整式的除法也有类似的表示。
如前面的例题中，（90÷x ）小时可表示成x 90小时，［60÷（x-6）］小时可表示成660-x 小时。
又如n 公顷麦田共收小麦m 吨，平均每公顷产量（m ÷n ）吨，可用式子n m 吨表示。
再如轮船的静水速度为a 千米/小时。
水流速度为b 千米/小时，轮船在逆流中航行s 千米所需时间［s ÷（a-b ）］小时，可用式子ba s -小时表示。
x90、660-x 、n m 、b a s -的分母中都含有字母。
一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 可以表示成B A 的形式。
如果B 中含有字母，式子BA 叫做分式。
七年级数学下册教案-9.1 分式及其基本性质12-沪科版
§9.1 分式及其基本性质（第1课时）教学目标： （一） 知识与技能1.了解分式的概念，能用分式表示现实情境中的数量关系；2.理解分式成立和分式值为零的条件。
（二）过程与方法1.经历从具体情境中抽象出分式的过程，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型；2.探究分式概念的形成，养成缜密的思维习惯，体会运用类比思想研究数学问题的方法。
（三）情感、态度与价值观通过通过观察、归纳、类比等思维活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。
教学重点、难点:1.重点：分式概念的理解；2.难点：分式概念的形成和分式值为零的条件。
教学过程： 一、情景引入 问题1（1）长方形的面积为10m ²,长为7m.宽应为_____m;（2）长方形的面积为10m ²,长为am.宽应为___m; （3）长方形的面积为Sm2,长为am,宽应为____m; 问题2有两块稻田，第一块是4hm 2，每公顷收水稻10500kg ；第二块是3hm 2，每公顷收水稻9000 kg ，这两块稻田平均每公顷收水稻 kg 。
思考：如果第一块是m hm 2每公顷收水稻akg ；第二块那是nhm 2，每公顷收水稻bkg ，则这两块稻田平均每公顷收水稻 kg 。
二、初探新知1、式子710和3490003105004+⨯+⨯ ；a 10，a s ，和n m bnam ++观察以上代数式特征，类比分数，合理联想，比较与整式的区别，归纳分式的定义。
（1）这些式子有哪些共同特征？与分数有什么异同？（2）它们与整式有什么区别？（3）分式的定义？一般地，如果a 、b 表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子ba叫做分式。
其中a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母。
注：（1）分式是两个整式相除的商，正如分数可看成两个整数相除的商一样（2）辨别整式与分式只要看分母是否含有字母。
（3）π不是字母。
（4）分数线具有双重意义： ①括号；②除号。
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9.1 分式及其基本性质
一、教学目标：
1、知识与技能目标：
(1).能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式的模型思想，进一步发展符号感； (2).了解分式和有理式的概念，明确分式与整式的区别； (3).理解并掌握分式有意义、无意义及其值为零的条件.
二、教学重难点及关键：
重点：分式的概念；
难点：识别分式有无意义；分式的值为0时的条件；
关键：通过类比分数的意义，加强对分式分母值不能为0的理解.
三、教学过程：
（一）情景引入 问题1
一名运动员在上海金茂大厦跳伞，从350米的高度跳下，
（1）若到落地时用了28秒，那么他的平均降落速度是每秒多少米？ （ ）
（2）另一名运动员到落地时用了x 秒，那么他的平均降落速度是每秒多少米？ （ ）
问题2
一个长方形的面积为25平方米，长12米，那么宽如何表示？若长为y 米，则宽又如何表示？
（ ）、 （ ） 问题3
一名篮球运动员在一个赛季中参加了z 场比赛，罚球进a 个，2分球投进b 个，3分球投进c 个，那么他平均每场得几分？2分球占进球数的几分之几？
（二）初探新知 问题1
350
28
350x
25
1225y
23a b c
z ++b a b c
++
有两块稻田，第一块是4hm 2，每公顷收水稻10500㎏；第二块是3hm 2，每公顷收水稻9000 ㎏，这两块稻田平均每公顷收水稻d 多少㎏.（ ）
思考与交流：如果第一块是mhm 2每公顷收水稻a ㎏；第二块那是nhm 2 ，每公顷收水稻b ㎏ ，则这两块稻田平均每公顷收水稻 ㎏.
问题2
一件商品售价x 元，利润率为a %(a >0),则这种商品每件的成本是______元. 分析：
售价=成本+利润 利润=成本×利润率
即：售价=成本×（1+利润率） 所以：成本=售价÷（1+利润率）
（ ） 2．议一议
布置学生继续观察问题1与问题2的代数式特征，类比分数，合理联想，比较与整式的
区别，归纳分式的定义.
3．分式的定义
一般地，如果a 、b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子a
b
叫做分式.其中a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母.
4.小组内互举例子，判定是否是分式
通过列举具体例子，互说判别过程，鼓励学生积极参与活动，在活动过程中强化分式概念，并及时纠正学生可能因分数负迁移所造成的认知障碍，注意辨析整式与分式的本质区别，判断一个代数式是不是分式，不是决定于这个式子里是否含分数线，关键要看分母中是否含有字母.分数线具有 (1)表示括号；(2)表示除号的双重意义.
5．巩固练习：判断下列各式，哪些是整式，哪些是分式？
x 1，3a ，y x x -，a ab ，22-+x x ，π1+x ，)
(41
y x -，0，2a -1
想一想：我们上学期学习了有理数的分类,有理数包括整数与分数，那么今天学习的分式及以前学习的整式又属于什么式呢？
6.归纳小结有理式的意义：整式和分式统称为有理式. （三）再探新知 1.探究活动
1050049000343
⨯+⨯+am bn
m n
++0
10
x
a +
（1）填表：
议一议：分式的值与字母a 的值的关系？（分式的值与字母取值有关，分式并不都有意义）
想一想：在小学学习分数时，对分数的分母有什么规定？（分母不能为零） （2）同学们在填表的过程中能得到什么结论？
结论1： 如果分式中分母的值不为零，则这个分式有意义. 2.例题与练习
例题1.当x 取什么值时，下列分式有意义？
（1）13-x x
；（2）1+x x ；（3）15.03-x
反思：那么以上各分式，当x 取什么值时，分式无意义? 结论2：如果分式中分母的值为零，则这个分式无意义. 3．观察上表交流、讨论分数值为0时与什么有关？
结论3：分式的值为零必须满足两个条件：(1)分子的值为零；(2)同时分母的值不等于零. 例题2.同样的，以上各分式，当x 取什么值时，分式的值为零? （四）、巩固练习：
1.已知分式327
3--x x ，当x 取什么值时，
①分式有意义； ②分式的值为零
③分式的值为负数？(选做)
2.已知当x =3时，分式a x x -+3
2没有意义，求a 的值.(选做)
3.是否存在x 的值，使得当a =4时，分式x
a a x -+的值为零？(选做)。