江苏省南师附中集团2019年中考二模考试数学试题(Word版 含答案)
2018－2019学年度第二学期初三年级阶段调研数学学科试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列计算结果是x 5的为A ．x 2•x 3B ．x 6－xC ．x 10÷x 2D ．(x 3)22．如图，一个有盖．．的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的 形状不可能是 A ．B ．C ．D ．3．2581256的值等于 A ．15116B ．±15116C ．16116D ．±161164．点P （m ，n ）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标（m ＋1，n －1）对应的点可能是 A ．A B ．BC ．CD ．D5．完全相同的4个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为m ，n 的大长方形，则图中阴影部分的周长是 A ．4mB ．4nC ．2m ＋nD ．m ＋2n6．如图，□OABC 的周长为14，∠AOC ＝60°，以O 为原点，OC 所在直线为x 轴建立直角坐标系，函数y ＝kx（x ＞0）的图像经过□OABC 的顶点A 和BC 的中点M ，则k 的值为A ．2 3B ．4 3C ．6D ．12（第2题）A BCDP Oyx （第4题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．已知某种纸一张的厚度为0.008 7 cm ．用科学记数法表示0.0087是 ▲ ． 8．分解因式2x 2－4xy ＋2y 2的结果是 ▲ ．9．若式子1－2x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 10．计算(6－18)×13＋2 6 的结果是 ▲ ． 11．若x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x －4＝0的两个实数根，则x 1＋x 2－x 1x 2＝ ▲ ． 12．如图，点I 为△ABC 的重心，过点I 作PQ ∥BC 交AB 于点P ，交AC 于点Q ．若AB ＝6，AC ＝4，BC ＝5，则PQ 的长为 ▲ ．13．已知甲、乙两组数据的折线图如图所示，则甲的方差 ▲ 乙的方差（填“＞”、“＝”或“＜”）．14．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2， ⌒AC 的长为π，则∠ADC 的大小是 ▲ °．15．如图，将边长为8正方形纸片ABCD 沿着EF 折叠，使点C 落在AB 边的中点M 处，点D落在点D '处，MD '与AD 交于点G ，则△AMG 的内切圆半径的长为 ▲ ．16．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋12＋3＞－1x ＜m的所有整数解的和是－7，则m 的取值范围是 ▲ ．（第14题）（第15题）D序号（第13题）甲、乙数据折线统计图（第12题）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）先化简，再求值：(1x 2－4＋1x ＋2)÷x －1x －2，其中－2≤x ≤2，且x 为整数，请你选一个合适的x 值代入求值．18．（7分）解方程 23x －1－1＝36x －2．19．（8分）如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，E 是CD 边上一点，作等边△BEF ，连接AF ．（1）求证：CE ＝AF ；（2）EF 与AD 交于点P ，∠DPE ＝48°，求∠CBE 的度数．20．（8分）某品牌电脑销售公司有营销员14人，销售部为制定营销人员月销售电脑定额，统计了这14人某月的销售量如下（单位：台）：（1）该公司营销员销售该品牌电脑的月销售平均数是 ▲ 台，中位数是 ▲ 台，众数是 ▲ 台．（2）销售部经理把每位营销员月销售量定为90台，你认为是否合理？说明理由．CD A EFP （第19题）21．（8分）甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．（1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是 ▲ ； （2）任选两名同学打第一场，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．22．（7分）如图，已知M 为△ABC 的边BC 上一点，请用圆规和直尺作出一条直线l ，使直线l 过点M ，且B 关于l 的对称点在∠A 的角平分线上（不写作法，保留作图痕迹）．23．（8分）某校学生步行到郊外春游．一班的学生组成前队，速度为4 km/h ，二班的学生组成后队，速度为6 km/h ．前队出发1 h 后，后队才出发，同时，后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为a km/h ．若不计队伍的长度，如图，折线A ﹣B ﹣C 、A ﹣D ﹣E 分别表示后队、联络员在行进过程中，离前队的路程y (km)与后队行进时间x (h)之间的部分函数图像． （1）联络员骑车的速度a ＝ ▲ ； （2）求线段AD 对应的函数表达式；（3）求联络员折返后第一次与后队相遇时的时间？（第22题）y （第23题）24．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC＝∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB＝12，CE＝3时，求AC的长．25．（8分）如图，A、B、C三个城市位置如图所示，A城在B城正南方向180km处，C城在B城南偏东37°方向．已知一列货车从A城出发匀速驶往B城，同时一辆客车从B城出发匀速驶往C城，出发1小时后，货车到达P地，客车到达M地，此时测得∠BPM＝26°，两车又继续行驶1小时，货车到达Q地，客车到达N地，此时测得∠BNQ＝45°，求两车的速度．（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34，sin26°≈25，cos26°≈910，tan26°≈12）（第25题）A（第24题）26．（8分）已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像上，当x 1＝1、x 2＝3时，y 1＝y 2．（1）若P （a ，b 1），Q （3，b 2）是函数图象上的两点，b 1＞b 2，则实数a 的取值范围是（ ▲ ）A ．a ＜1B ．a ＞3C ．a ＜1或a ＞3D ．1＜a ＜3（2）若抛物线与x 轴只有一个公共点，求二次函数的表达式． （3）若对于任意实数x 1、x 2都有y 1＋y 2≥2，则n 的范围是 ▲ ．27．（11分）如图1，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BDC ＝90°，AB ＝AD ，∠DCB ＝60°，CD ＝8．（1）若P 是BD 上一点，且P A ＝CD ，求∠P AB 的度数．（2）①将图1中的△ABD 绕点B 顺时针旋转30°，点D 落在边BC 上的E 处，AE 交BD于点O ，连接DE ，如图2，求证：DE 2＝DO •DB ；②将图1中△ABD 绕点B 旋转α得到△A 'BD '(A 与A '，D 与D '是对应点)，若CD '＝CD ，则cos α的值为 ▲ ．ABCDO（图2）AD（图1）2018－2019学年度第二学期初三年级阶段调研数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．8.7×10－3 8．2(x －y )2 9．x ≤1210．2＋ 6 11．612．10313．＞14．135°15．4316．－3＜m ≤－2或2＜m ≤3三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题7分） 解： (1x 2－4＋1x ＋2)÷x －1x －2＝1＋x －2(x ＋2)(x －2)⋅x －2x －1＝x －1(x ＋2)(x －2)⋅x －2x －1＝1x ＋2． ································································································· 5分 当x ＝0时，原式＝10＋2＝12或当x ＝－1时，原式=1－1+2＝1． ························· 7分 18．（本题7分）解： 23x －1－1＝36x －2两边同时乘以2(3x －1)，得 4－2(3x －1)＝3 ···················································································· 2分 4－6x ＋2 ＝3－6x ＝－3x ＝12 ·················································································· 5分 检验：当x ＝12时，2(3x －1)＝2×(3×12－1)≠0．所以，x ＝12是原方程的解． ······································································ 7分 19. （本题8分）（1）证明：∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴ AB ＝BC ．∵ △BEF 是等边三角形，∴ BF ＝BE ，∠FBE ＝∠FEB ＝60°．∵ ∠ABC ＝60°， ∴ ∠ABC ＝∠FBE ，∴ ∠ABC －∠ABE ＝∠FBE －∠ABE ，即∠EBC ＝∠FBA ． ∴ △EBC ≌△FBC （SAS ）． ∴ CE ＝AF ． ················································································ 4分（2）解：∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ AD ∥BC ，∠D ＝∠ABC ＝60°． ∴ ∠C ＝180°－∠D ＝120°．在△PDE 中，∠D ＋∠DPE ＋∠PED ＝180°， ∴ ∠DEP ＝72°．由（1）得，∠FEB ＝60°，∴ ∠BED ＝∠DEP ＋∠BEP ＝72°＋60°＝132°． ∴ ∠CBE ＝∠BED －∠C ＝132°－120°＝12°． ····································· 8分20．（本题8分）（1）90，80，80． ···················································································· 6分 （2）不合理，因为若将每位营销员月销售量定为90台，则多数营销员可能完不成任务． ·············································································································· 8分 21．（本题8分）解：（1）13 ． ························································································ 2分（2）随机选两位同学打第一场比赛，可能出现的结果有12种，即（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲）、（乙，丙），（乙，丁）、（丙，甲）、（丙，乙）、（丙，丁）、（丁，甲）、（丁，乙），（丁，丙）、并且它们出现的可能性相等．恰好选中甲、乙两位同学（记为事件A ）的结果有2种，即（甲，乙）、（乙，甲），所以P （A ）＝212＝16． ·························································· 8分22．（本题7分）略 ······································································································· 7分23．（本题8分）解：（1）12． ························································································· 2分 （2）设线段AD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ．因为y ＝kx ＋b 的图像过点（0，4）与（12，0），所以⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，12k ＋b ＝0． 解方程组，得⎩⎨⎧k ＝－8，b ＝4．所以线段AD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝－8x ＋4． ·············· 5分（3）根据题意，联络员出发12h 后与第一次追上一班，此时，联络员与二班相距3 km ，折返后需要312+6＝16(h)，因为12＋16＝23，所以，联络员出发23h 后与第一次后队相遇． ······································· 8分24．（本题8分）证明：（1）如图，连接BD ，交AC 于点F ．∵ ∠BAD ＝90°， ∴ BD 是直径．∴ ∠BCD ＝90°． ∴ ∠DEC ＋∠CDE ＝90°． ∵ ∠DEC ＝∠BAC ， ∴ ∠BAC ＋∠CDE ＝90°． ∵ ∠BAC ＝∠BDC ， ∴ ∠BDC ＋∠CDE ＝90°． ∴ ∠BDE ＝90°，即 BD ⊥DE ． ∵ 点D 在⊙O 上，∴ DE 是⊙O 的切线． ····························································· 4分（2）∵ DE ∥AC ，∠BDE ＝90°，∴ ∠BFC ＝90°．∴ CB ＝AB ＝12，AF ＝CF ＝12AC ，∵ ∠CDE ＋∠BDC ＝90°，∠BDC ＋∠CBD ＝90°． ∴ ∠CDE ＝∠CBD ．∵ ∠DCE ＝∠BCD ＝90°， ∴ △BCD ∽△DCE ， ∴BC CD ＝CDCE， ∴ CD ＝6．∴ BD ＝65． 同理：△CFD ∽△BCD ，∴CF BC ＝CD BD ， ∴ CF ＝1255． ∴ AC ＝2AF ＝2455． ··································································· 8分25．（本题8分）解：设货车、客车的速度分别为x km/h 、y km/h ， 由题意，得AP ＝PQ ＝x km ，BM ＝MN ＝y km. 如图，过点M 作ME ⊥AB ，垂足为E ． 在Rt △BME 中， ∵ sin B ＝ME BM ，∴ ME ＝BM ·sin B ＝y ·sin37°≈35y ． ∵ cos B ＝BE BM ，∴ BE ＝BM ·cos B ＝y ·cos37°≈45y ． 在Rt △PME 中，∵ tan ∠MPE ＝MEPE，∴ PE ＝MEtan ∠MPE ≈35y12＝65y ．∵ BE ＋EP ＋AP ＝AB ， ∴ 45 y ＋65y ＋x ＝180，即x ＋2y ＝180①．过点Q 作QF ⊥BN ，垂足为F ．在Rt △BFQ 中，∵ sin B ＝QFBQ，∴ QF ＝BQ ·sin B ＝(180－2x )·sin37°≈35(180－2x )．∵ cos B ＝BF BQ ，∴ BF ＝BQ ·cos B ＝(180－2x )·cos37°≈45(180－2x )．A（第24题）在Rt △QFN 中，∵ tan ∠FNQ ＝QF FN ，∴ FN ＝QF tan ∠FNQ ≈35(180－2x )．∵ BF ＋FN ＝BN ，∴ 45 (180－2x )＋35(180－2x )＝2y ，即7x ＋5y ＝630②．由①②，得x ＝40，y ＝70．答：货车速度大约为40 km/h 、客车的速度大约为70 km/h ． ····························· 8分 26．（本题8分）（1）C ································································································· 2分（2）解：∵ 当x 1＝1、x 2＝3时，y 1＝y 2，∴ 点A 与点B 为抛物线上的对称点， ∴ 抛物线的对称轴为直线x ＝2，即 －m2＝2，∴ m ＝－4． ························································· 4分∵ 抛物线与x 轴只有一个公共点， ∴ m 2－4n ＝0，∴ n ＝4，∴ 二次函数的表达式为y ＝x 2－4x ＋4． ········································· 6分（3）n ≥5 ································································································ 8分 27．（本题11分） 解：（1）在Rt △BDC 中，∠DCB ＝60°，CD ＝8，∴ BC ＝16，BD ＝83， 在Rt △ABD 中，AB ＝AD ，∴ ∠ABD ＝∠ADB ＝45°，∴ AB ＝AD ＝83×22＝46，如图1，过点H 作AH ⊥BD 于H ， 则∠BAH ＝∠DAH ＝45°，AH ＝12BD ＝43， 当点P 在点H 右侧时，在Rt △AHP 中，AH ＝43，AP ＝DC ＝8，∴ ∠HAP ＝30°， ∴ ∠P AB ＝∠BAH ＋∠HAP ＝75°． ······················································ 3分 当点P '在点H 左侧时，∴ ∠P 'AB ＝∠BAH －∠HAP '＝15°． 综上所述，∠P 'AB ＝75°或15°． ··························································· 6分 （2）①由题意知，BE 与BC 在同一条直线上，∠AEB ＝45°，BD ＝BE ，∵ ∠DBE ＝30°，∴ ∠BDE ＝∠BED ＝12(180°－30°)＝75°，∠DOE ＝∠DBE ＋∠AEB ＝75°，∵ ∠BDE ＝∠EDO ，∠DOE ＝∠DEB ＝75°， ∴ △BDE ∽△EDO ，∴ DE DO ＝BD DE，∴ DE 2＝DO •DB ． ········································································ 9分 （3）56． ······························································································ 11分A D （图1）HPP '。
江苏省南京师大附中中考数学二模试卷(含答案解析)
2019年江苏省南京师大附中中考数学二模试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 6 小题，共 12 分）1、(2分) 下列计算，结果等于x5的是（）A.x2+x3B.x2•x3C.x10÷x2D.（x2）32、(2分) 如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是（）A.B. C. D.3、(2分) √2581256值等于（）A.15116B.±15116C.16116D.±161164、(2分) 点E（m，n）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标（m+1，n-1）对应的点可能是（）A.A点B.B点C.C点D.D点5、(2分) 完全相同的4个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为m、n的大长方形，则图中阴影部分的周长是（）A.4mB.4nC.2m+nD.m+2n6、(2分) 如图，▱OABC的周长为14，∠AOC=60°，以O为原点，OC所在直线为x轴建立直角（x＞0）的图象经过▱OABC的顶点A和BC的中点M，则k的值为（）坐标系，函数y=kxA.2√3B.4√3C.6D.12二、填空题（本大题共 10 小题，共 20 分）7、(2分) 已知某种纸一张的厚度为0.0087cm，用科学记数法表示0.0087是______．8、(2分) 把多项式2x2-4xy+2y2因式分解的结果为______．9、(2分) 若√1−2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．10、(2分) 计算（√6-√18）×√1+2√6的结果是______．311、(2分) 若x1，x2是一元二次方程x2-2x-4=0的两个实数根，则x1+x2-x1x2=______．12、(2分) 如图，点I为△ABC的重心，过点作PQ∥BC交AB于点P，交AC于点Q，若AB=6，AC=4，BC=5，则PQ的长为______．13、(2分) 已知甲、乙两组数据的折线图如图所示，则甲的方差______乙的方差（填“＞”“=”、“＜”）．14、(2分) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，弧AC的长为π，则∠ADC的大小是______．15、(2分) 如图，将边长为8的正方形纸片ABCD沿着EF折叠，使点C落在AB边的中点M 处．点D落在点D'处，MD'与AD交于点G，则△AMG的内切圆半径的长为______．16、(2分) 若关于x的不等式组{2x+12+3＞−1x＜m的所有整数解的和是-7，则m的取值范围是______．三、计算题（本大题共 3 小题，共 22 分）17、(7分) 先化简，再求值：(1x2−4+1x+2)÷x−1x−2，其中2≥x≥-2，且x为整数，请你选一个合适的x值代入求值．18、(7分) 解方程：23x−1−1=36x−2．19、(8分) 甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．（1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是多少？（直接写出答案）（2）任选两名同学打第一场，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．四、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分）20、(8分) 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是CD边上一点，作等边△BEF，连接AF．（1）求证：CE=AF；（2）EF与AD交于点P，∠DPE=48°，求∠CBE的度数．21、(8分) 某品牌电脑销售公司有营销员14人，销售部为制定营销人员月销售电脑定额，统计了这14人某月的销售量如下（单位：台）：（1）求这14位营销员该月销售该品牌电脑的平均数、中位数和众数．（2）销售部经理把每位营销员月销售量定为90台，你认为是否合理？为什么？22、(7分) 如图，已知M为△ABC的边BC上一点，请用圆规和直尺作出一条直线l，使直线l 过点M，且B关于l的对称点在∠A的角平分线上（不写作法，保留作图痕迹）．23、(8分) 某校学生步行到郊外春游，一班的学生组成前队，速度为4km/h，二班的学生组成后队，速度为6km/h．前队出发1h后，后队才出发，同时，后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断的来回进行联络，他骑车的速度为akm/h．若不计队伍的长度，如图，折线A-B-C，A-D-E分别表示后队、联络员在行进过程中，离前队的路程y（km）与后队行进时间x（h）之间的部分函数图象．（1）联络员骑车的速度a=______；（2）求线段AD对应的函数表达式；（3）求联络员折返后第一次与后队相遇时的时间．24、(8分) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=12，CE=3时，求AC的长．25、(8分) 如图，A 、B 、C 三个城市位置如图所示，A 城在B 城正南方向180km 处，C 城在B 城南偏东37°方向．已知一列货车从A 城出发匀速驶往B 城，同时一辆客车从B 城出发匀速驶往C 城，出发1小时后，货车到达P 地，客车到达M 地，此时测得∠BPM=26°，两车又继续行驶1小时，货车到达Q 地，客车到达N 地，此时测得∠BNQ=45°，求两车的速度．（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34，sin26°≈25．cos26°≈910，tan26°≈12）26、(8分) 已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数y=x 2+mx+n 的图象上，当x 1=1、x 2=3时，y 1=y 2．（1）若P （a ，b 1），Q （3，b 2）是函数图象上的两点，b 1＞b 2，则实数a 的取值范围是______A ．a ＜1B ．a ＞3C ．a ＜1或a ＞3 D.1＜a ＜3（2）若抛物线与x 轴只有一个公共点，求二次函数的表达式．（3）若对于任意实数x 1、x 2都有y 1+y 2≥2，则n 的范围是______．27、(11分) 如图1，在四边形ABCD 中，∠BAD=∠BDC=90°，AB=AD ，∠DCB=60°，CD=8．（1）若P 是BD 上一点，且PA=CD ，求∠PAB 的度数．（2）①将图1中的△ABD 绕点B 顺时针旋转30°，点D 落在边BC 上的E 处，AE 交BD 于点O ，连接DE ．如图2，求证：DE 2=DO•DB ；②将图1中△ABD 绕点B 旋转α得到△A'BD′（A 与A'，D 与D′时对应点），若DD′=CD ，则cosα的值为______．2019年江苏省南京师大附中中考数学二模试卷【第 1 题】【答案】B【解析】解：A、x2和x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、x2•x3=x5，故此选项正确；C、x10÷x2=x8，故此选项错误；D、（x2）3=x6，故此选项错误；故选：B．根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则．【第 2 题】【答案】D【解析】解：将这杯水斜着放可得到A选项的形状，将水杯正着放可得到B选项的形状，将水杯倒着放可得到C选项的形状，不能得到三角形的形状，故选：D．根据圆柱体的截面图形可得．本题主要考查认识几何体，解题的关键是掌握圆柱体的截面形状．【 第 3 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：√2581256=√258×256+1256=√(25716)2=25716=16116． 故选：C ．根据二次根式的性质化简即可．本题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．【 第 4 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：（m+1）-m=1，n-（n-1）=1，则点E （m ，n ）到（m+1，n-1）横坐标向右移动1单位，纵坐标向下移动1个单位．故选：C ．由（m ，n ）移动到（m+1，n-1），横坐标向右移动1个单位，纵坐标向下移动1个单位，依此观察图形即可求解．本题考查了点的坐标，解题的关键是得到点的坐标移动的规律．【 第 5 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：设小矩形的长为a ，宽为b ，可得a+2b=m ，可得左边阴影部分的长为2b ，宽为n-a ，右边阴影部分的长为m-2b ，宽为n-2b ，图中阴影部分的周长为2（2b+n-a ）+2（m-2b+n-2b ）=4b+2n-2a+2m+2n-8b =2m+4n-2a-4b=2m+4n-2（a+2b ）=2m+4n-2m=4n ，故选：B ．设小矩形的长为a ，宽为b ，可得a+2b=m ，表示出左右两个阴影部分矩形的长与宽，进而表示出周长，化简即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【 第 6 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：设OA=a ，OC=b ，∵▱OABC 的周长为14，∴a+b=7，∴b=7-a ，作AD⊥x 轴于D ，MN⊥x 轴于N ，∵∠AOC=60°，∴OD=12a ，AD=√32a ，∴A （12a ，√32a ），∵M 是BC 的中点，∴CN=14a ，MN=√34a ，∴M （7-a+14a ，√34a ），∴12a•√32a=（7-a+14a ）•（√34a ） 解得a=4，∴A （2，2√3），∴k=2×2√3=4√3，故选：B ．设OA=a ，OC=b ，根据题意得到b=7-a ，作AD⊥x 轴于D ，MN⊥x 轴于N ，解直角三角形表示出A 、M 的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到12a•√32a=（7-a+14a ）•（√34a ），解得a=4，求得A 的坐标，即可求得k 的值．此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质以及解直角三角形，解本题的关键是求出a ，b 的值．【 第 7 题 】【 答 案 】8.7×10-3【 解析 】解：0.0087=8.7×10-3．故答案为：8.7×10-3．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【 第 8 题 】【 答 案 】2（x-y ）2【 解析 】解：2x 2-4xy+2y 2=2（x 2-2xy+y 2）=2（x-y ）2．故答案为：2（x-y ）2．首先提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．【 第 9 题 】【 答 案 】x≤12【 解析 】解：由题意得，1-2x≥0，解得x≤12．故答案为：x≤12． 根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．【 第 10 题 】【 答 案 】 √2+√6【 解析 】解：原式=√6×13-√18×13+2√6=√2-√6+2√6=√2+√6．故答案为√2+√6．先利用二次根式的乘法法则运算，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．【 第 11 题 】【 答 案 】6【 解析 】解：由根与系数的关系可知：x 1+x 2=2，x 1x 2=-4，∴原式=2-（-4）=6，故答案为：6根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．【 第 12 题 】【 答 案 】103【 解析 】 解：连接AI 并延长交BC 于D ，如图，∵点I 为△ABC 的重心，∴AI=2ID ， ∴AI AD =23，∵PQ∥BC ，∴△APQ∽△ABC ， ∴PQ BC =AI AD =23，∴PQ=5×23=103．故答案为103． 连接AI 并延长交BC 于D ，如图，利用重心的性质得AI AD =23，再证明△APQ∽△ABC ，然后利用相似比可计算出PQ 的长．本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1． 也考查了相似三角形的判定与性质．【 第 13 题 】【 答 案 】＞【 解析 】解：从图看出：乙组数据的波动较小，故乙的方差较小，即甲的方差＞乙的方差．故答案为：＞．结合图形，根据数据波动较大的方差较大即可求解．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．也考查了折线统计图．【 第 14 题 】【 答 案 】135°【 解析 】 解：连接OC 、OA ，设∠AOC=n°， 则nπ×2180=π， 解得，n=90，∴∠AOC=90°，由圆周角定理得，∠ABC=45°，∴∠ADC=180°-∠ABC=135°，故答案为：135°．连接OC 、OA ，根据弧长公式求出∠AOC ，根据圆周角定理求出∠ABC ，根据圆内接四边形的性质计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理以及弧长公式的应用，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．【 第 15 题 】【 答 案 】43【 解析 】解：∵将边长为8的正方形纸片ABCD 沿着EF 折叠，使点C 落在AB 边的中点M 处．∴ME=CE ，MB=12AB=4=AM ，∠D'ME=∠C=90°， 在Rt△MBE 中，ME 2=MB 2+BE 2，∴ME 2=16+（8-ME ）2，∴ME=5∴BE=3，∵∠D'ME=∠DAB=90°=∠B∴∠EMB+∠BEM=90°，∠EMB+∠AMD'=90°∴∠AMD'=∠BEM ，且∠GAM=∠B=90°∴△AMG∽△BEM ∴AM BE =AG MB =GM ME∴43=AG4=GM 5 ∴AG=163，GM=203∴△AMG 的内切圆半径的长=AG+AM−GM 2=43故答案为：43 由勾股定理可求ME=5，BE=3，通过证明△AMG∽△BEM ，可得AG=163，GM=203，即可求解．本题考查了三角形内切圆和内心，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的性质求AG ，GM 的长度是本题的关键．【 第 16 题 】【 答 案 】-3＜m≤-2或2＜x≤3【 解析 】解：解不等式2x+12+3＞-1，得：x ＞-4.5，∵不等式组的整数解的和为-7，∴不等式组的整数解为-4、-3或-4、-3、-2、-1、0、1、2，则-3＜m≤-2或2＜x≤3，故答案为：-3＜m≤-2或2＜x≤3．分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解的和为-7，知不等式组的整数解为-4、-3或-4、-3、-2、-1、0、1、2，据此求解可得．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【 第 17 题 】【 答 案 】解：(1x −4+1x+2)÷x−1x−2=1+x−2(x+2)(x−2)⋅x−2x−1=x−1(x+2)(x−2)⋅x−2x−1=1x+2，当x=0时，原式=10+2=12． 【 解析 】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后由2≥x≥-2，且x 为整数，选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．【 第 18 题 】【 答 案 】解：方程两边同时乘以2（3x-1），得4-2（3x-1）=3，化简，-6x=-3，解得x=12．检验：x=12时，2（3x-1）=2×（3×12-1）≠0所以，x=12是原方程的解．【 解析 】先去分母把分式方程化为整式方程，求出整式方程中x 的值，代入公分母进行检验即可． 本题考查的是解分式方程．在解答此类题目时要注意验根，这是此类题目易忽略的地方．【第 19 题】【答案】解：（1）∵共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，∴P（恰好选中乙同学）=1；3（2）画树状图得：∵所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．∴P（恰好选中甲、乙两位同学）=1．6【解析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能性结果数，再找出满足条件的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率【第 20 题】【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC，∠ABC=60°∵△BEF是等边三角形∴BE=BF，∠FBE=60°∴∠ABC=∠EBF，∴∠ABF=∠CBE，且AB=BC，BE=BF∴△ABF≌△CBE（SAS）∴CE=AF（2）∵四边形ABCD是菱形∴∠C+∠D=180°，∵∠BEF=60°∴∠DEP+∠BEC=120°∵∠DPE+∠D+∠DEP=180°，∠C+∠CBE+∠BEC=180°∴∠DPE+∠D+∠DEP+∠C+∠CBE+∠BEC=360° ∴∠CBE=60°-∠DPE=60°-48°=12°【 解析 】（1）由菱形的性质和等边三角形的性质可得AB=BC ，BE=BF ，∠ABC=∠EBF ，由“SAS”可证△ABF≌△CBE ，可得CE=AF ；（2）利用三角形的内角和定理可求∠CBE 的度数．本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．【 第 21 题 】【 答 案 】解：（1）平均数：200+170+130×2+80×5+50×3+40×21+1+2+5+3+2=90台；∵共14人，∴中位数：80台；有5人销售80台，最多，故众数：80台；（2）不合理，因为若将每位营销员月销售量定为90台，则多数营销员可能完不成任务．【 解析 】（1）用加权平均数的求法求得其平均数，出现最多的数据为众数，排序后位于中间位置的数即为中位数；（2）众数和中位数，是大部分人能够完成的台数．本题考查了中位数、众数的确定及加权平均数的计算方法，解决本题的关键是正确的从表中整理出所有数据，并进行正确的计算和分析．【 第 22 题 】【 答 案 】解：如图所示，直线l 1、l 2即为所求．【 解析 】根据轴对称的性质和角平分线与线段中垂线的尺规作图可得．本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质和角平分线与线段中垂线的尺规作图．【 第 23 题 】【 答 案 】解：（1）由图可得，a=（4+4×12）÷12=12，故答案为：12；（2）设线段AD 对应的函数表达式为y=kx+b ，{b =412k +b =0，得{k =−8b =4， 即线段AD 对应的函数表达式为y=-8x+4（0≤x≤12）； （3）设联络员折返后第一次与后队相遇的时间th 时，（12+6）（t-12）=4-（6-4）×12，解得，t=23，答：联络员出发23h 时第一次与后队相遇． 【 解析 】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得a 的值；（2）根据函数图象中的数据可以求得线段AD 对应的函数表达式；（3）根据题意和函数图象中的数据可以求得联络员折返后第一次与后队相遇时的时间．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．【 第 24 题 】【 答 案 】解：（1）如图，连接BD ，∵∠BAD=90°，∴点O 必在BD 上，即：BD 是直径，∴∠BCD=90°，∴∠DEC+∠CDE=90°，∵∠DEC=∠BAC ，∴∠BAC+∠CDE=90°，∵∠BAC=∠BDC ，∴∠BDC+∠CDE=90°，∴∠BDE=90°，即：BD⊥DE ，∵点D 在⊙O 上，∴DE 是⊙O 的切线；（2）∵DE∥AC ，∵∠BDE=90°，∴∠BFC=90°，∴CB=AB=12，AF=CF=12AC ， ∵∠CDE+∠BDC=90°，∠BDC+∠CBD=90°，∴∠CDE=∠CBD ，∵∠DCE=∠BCD=90°，∴△BCD∽△DCE ，∴BC CD =CDCE∴12CD =CD3，∴CD=6，在Rt△BCD 中，BD=√BC 2+CD 2=6√5同理：△CFD∽△BCD ，∴CF BC =CDBD ，∴CF 12=6√5，∴CF=12√55，∴AC=2AF=24√55．【解析】（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；（2）先判断出AC⊥BD，进而求出BC=AB=12，进而判断出△BCD∽△DCE，求出CD，再用勾股定理求出BD，最后判断出△CFD∽△BCD，即可得出结论．此题主要考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理，求出BC=8是解本题的关键．【第 25 题】【答案】解：作MD⊥AB于点D，QE⊥BC于点E，设客车的速度为x km/h，货车速度为y km/h，由题意可知：BM=x，BN=2x，AP=y，AQ=2y，BQ=180-2y，在Rt△BDM中，∴sinB=DMBM ，cosB=BDBM，∴DM=xsin37°，BD=xcos37°，在Rt△DMP中，∴tan∠DPM=DMPD =DMAB−AP−BD，∴tan26°=x⋅sin37∘180−y−x⋅cos37∘，∴1 2≈35x180−y−45x，即2x+y=180①，在RtBEQ中，∴sinB=QEBQ ，cosB=BEBQ，∴QE=sin37°•（180-2y），BD=cos37°（180-2y），在△EQN中，∠BNQ=45°，∠QEN=90°，∴△EQN为等腰直角三角形，∴QE=NE，则sin37°（180-2y）=2x-cos37°（180-2y），上式化简可得：630-7y=5x②，联立①②可得：{2x+y=180 630−7y=5x，解得：{x=70 y=40，∴客车速度约为70km/h，货车速度约为40km/h．【解析】作MD⊥AB于点D，QE⊥BC于点E，设客车的速度为x km/h，货车速度为y km/h，根据锐角三角函数的定义列出关于x与y的方程后，利用二元一次方程组的解法即可求出答案．本题考查解直角三角形，涉及锐角三角函数的定义，二元一次方程组的解法等知识，综合程度较高，属于中等题型．【第 26 题】【答案】解：（1）∵当x1=1、x2=3时，y1=y2．∴函数的对称轴x=2，若P在对称轴右侧，则a＞3；若P在对称轴左侧，Q与对称轴对称的点的横坐标为1，∴a＜1；综上所述，a＜1或a＞3；故答案为C．（2）∵对称轴x=2，∴m=-4，∵抛物线与x轴只有一个交点，∴m2-4n=0，∴n=4，∴y=x2-4x+4；（3）y=x2-4x+n，∵开口向上，∴当x=2时，函数有最小值n-4，∴2（n-4）=2n-8≥2，∴n≥5．【解析】（1）由已知可知函数的对称轴x=2，若P在对称轴右侧，则a＞3；若P在对称轴左侧，Q与对称轴对称的点的横坐标为1，则a＜1；（2）由对称轴可求m=4，抛物线与x轴只有一个交点，则△=0，进而可求n的值；（3）当x=2时，函数有最小值n-4，则有2（n-4）=2n-8≥2，即可求n 的范围．本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握函数图象及性质，利用函数对称轴的性质解题是关键．【 第 27 题 】【 答 案 】解：（1）在Rt△BCD 中，∠BDC=90°，∠DCB=60°，CD=8， ∴BC=16，BD=8√3， 在Rt△BAD 中，AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB=45°，∴AB=AD=BD•√22=4√6， 作AH⊥BD 于H ，则AH=12BD=4√3，∠BAH=45°，当点P 在点线段DH 上时，cos∠PAH=AH AP =√32，∴∠PAH=30°，∴∠PAB=30°+45°=75°， 当点P′在点线段BH 上时，∠PAB=45°-30°=15°，综上所述，∠PAB 的度数为75°或15°；（2）①证明：由题意得，BD=BE ，∠DBE=30°，∠AEB=45°，∴∠BDE=∠BED=75°，又∠BDE=∠EDO ，∴△BDE∽△EDO ， ∴DE DO =BD DE ，即DE 2=DO•DB ； ②解：如图3，符合条件的点有两个D′和D′′，由题意得，∠DBD′=∠DBD′′，它们的余弦值相等，作BH⊥DD′，DG⊥BD′，则DH=HD′=4，在Rt△BDH 中，BH=√BD 2−DH 2=4√11， △BDD′的面积=12×DD′×BH=12×BD′×DG ，即12×8×4√11=12×8√3×DG ，解得，DG=4√333，由勾股定理得，BG=√BD2−DG2=20√33，∴cosα=cos∠DBD′=BGBD =5 6，故答案为：56．【解析】（1）根据勾股定理求出BC、BD，分点P在点线段DH上、点P在点线段BH上两种情况，根据余弦的定义解答；（2）①证明△BDE∽△EDO，根据相似三角形的性质证明结论；②作BH⊥DD′，DG⊥BD′，根据三角形的面积公式求出DG，根据勾股定理求出BG，根据余弦的定义计算即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质、旋转变换的性质、解直角三角形，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、锐角三角函数的定义是解题的关键．。
2019届江苏省南京师范大学附属中学高三第二次模拟考试数学试题Word版含答案
2019届江苏省南京师范大学附属中学第二次模拟考试高三数学试题一、填空题1．已知集合(21],[12)A B =-=-，，，则A B = ．2．设复数z 满足(34)50i z ++=（i 是虚数单位），则复数z 的模为 ．3．射击运动员打靶，射5发，环数分别为9，10，8，10，8，则该数据的方差为 ．4．如下图是一个算法的伪代码，其输出的结果为 ．5．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22(0)x py p =>上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为 ．6．从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取两个不同的数，则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为 ．7．已知实数,x y 满足1030330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则当2x y -取得最小值时，22x y +的值为 ．8．已知函数()sin ([0,])f x x x π=∈和函数1()tan 3g x x =的图像相交于,,A B C 三点，则ABC ∆的面积为 ．9．在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线:x C y e =上一点，直线:20l x y c ++=经过点P ，且与曲线C 在P 点处的切线垂直，则实数c 的值为 ．10．如下图，在ABC ∆中，1,2,,2AB AC BC AD DC AE EB ====．若12BD AC ⋅=-，则CE AB ⋅= ．11．已知()f x 是定义在区间[1,1]-上的奇函数，当0x <时，()(1)f x x x =-．则关于m 的不等式2(1)(1)0f m f m -+-<的解集为 ．12．在平面直角坐标系xOy 中，设点P 为圆22:(1)4C x y -+=上的任意一点，点(2,3)Q a a -()a R ∈，则线段PQ 长度的最小值为 ．13．公比为(1)q q ≠的等比数列1234,,,a a a a ，若删去其中的某一项后，剩余的三项（不改变原有顺序）成等差数列，则所有满足条件的q 的取值的代数和为 ．14．设常数1k >，函数,01()(1),1x x y f x kf x kx x -≤<==--≥⎪⎩，则()f x 在区间(0,2)上的取值范围为 ．二、解答题15．已知角α的终边上有一点(1,2)p ，（1）求tan()4πα+的值；（2）求5sin(2)6πα+的值． 16．如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，已知平面11AAC C ⊥平面ABCD，且AB BC CA ===1AD CD ==．（1）求证：1BD AA ⊥；（2）若E 为棱BC 的中点，求证：//AE 平面11DCC D ．17．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的右准线的方程为x =，左、右两个焦点分别为12(F F -．（1）求椭圆E 的方程；（2）过12,F F 两点分别作两条平行直线1FC 和2F B 交椭圆E 于,C B 两点（,C B 均在x 轴上方），且12FC F B +等于椭圆E 的短轴的长，求直线1FC 的方程． 18．如下图扇形AOB 是一个观光区的平面示意图，其中AOB ∠为23π，半径OA 为1km ，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A 到出口B 的观光道路，道路由圆弧AC 、线段CD 及线段BD 组成．其中D 在线段OB 上，且//CD AO ，设AOC θ∠=．（1）用θ表示CD 的长度，并写出θ的取值范围；（2）当θ为何值时，观光道路最长？19．已知函数323()(1)31,02f x x a x ax a =+--+>． （1）试讨论()(0)f x x ≥的单调性；（2）证明：对于正数a ，存在正数p ，使得当[0,]x p ∈时，有1()1f x -≤≤；（3）设（1）中的p 的最大值为()g a ，求()g a 得最大值．20．设数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，其前n 项和为n S ，且155364,48a a S S =-=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设有正整数,(51)m l m <<，使得5,5,m l a a a 成等差数列，求,m l 的值；（3）设,,,1k m l N k m *∈<<，对于给定的k ，求三个数5,,l k m a a a 经适当排序后能构成等差数列的充要条件．理科附加21．甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛另一个人当裁判，设每周比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，假设每局比赛中甲胜乙的概率为12，甲胜丙，乙胜丙的概率都是23，各局的比赛相互独立，第一局甲当裁判．（1）求第三局甲当裁判的概率；（2）记前四次中乙当裁判的次数为Y ，求Y 的分布列和数学期望．22．已知函数()ln (1)ln(1)f x x x x x =+--，(0,1)x ∈．（1）求()f x 的最小值；（2）若1,,,(0,1)a b c a b c ++=∈．求证：ln ln ln (2)ln 2a a b b c c a ++≥-．2019届江苏省南京师范大学附属中学高三第二次模拟考试数学试题参考答案一、填空题1．(2,2)- 2．1 3．45 4．1011 5． 4 6．112 7．5 89．4ln 2-- 10．43- 11．[0,1) 122- 13．0 14．(2,1]k - 二、解答题15．解：根据题意1tan ,sin 2ααα===， （1）1tan tan 142tan()3141tan tan 142παπαπα+++===--； （2）555sin(2)sin 2cos cos 2sin 666πππααα++2sin cos (αα=21(2cos 1)2α+-112(21)52=+⋅-⋅ =． 16．证明：（1）在四边形ABCD 中，因为,BA BC DA DC ==，所以BD AC ⊥，又平面11AAC C ⊥平面ABCD ，且平面11AAC C 平面ABCD AC =，BD ⊂平面ABCD ，所以BD ⊥平面11AAC C ，又因为1AA ⊂平面11AAC C ，所以1BD AA ⊥．（2）在三角形ABC 中，因为AB AC =，且E 为BC 中点，所以AE BC ⊥，又因为在四边形ABCD 中，AB BC CA ===1DA DC ==，所以60ACB ∠=︒，30ACD ∠=︒，所以DC BC ⊥，所以//AE DC ，因为DC ⊂平面11,DCC D AE ⊄平面11DCC D ，所以//AE 平面11DCC D ．17．解：（1）由题设：2a c c ==，得22229,1a b a c ==-=，故椭圆方程为2219x y +=． （2）连结BO 并延长交椭圆E 于D ，则易证12FOD F OB ∆≅∆， 所以12OF D OF B ∠=∠，因为12180CFO BF O ∠+∠=︒， 所以11180CFO DFO ∠+∠=︒，所以1,,C F D 三点共线． 当CD x ⊥轴时，不合题意．当CD 不与x 轴垂直时，设:(CD y k x =+，代入椭圆方程并化简得2222(19)7290k x x k +++-=，设1122(,),(,)C x y D x y ，则1,2x =，所以22122236(1)()(19)k x x k +-=+． 又2222212122236(1)()()(19)k k y y k x x k +-=-=+，所以2221212()()CD x x y y =-+-=222236(1)4(19)k k +=+，得k =，所以直线1FC 的方程为y x =+．18．解：（1）在COD ∆中，1OC DCO θ=∠，=,2,33CDO COD ππθ∠=∠=-， 由正弦定理知，2sin sin()sin 33CD OD OC ππθθ==-，则2sin()3cos sin 3CD πθθθπ-==， 经过点B 作//BE CD 交弧BC 于E ，则点C 在A E 、之间，所以03πθ<≤．（2）由（1）得OD θ=，弧AC 长为1θ⋅，观光道路长cos 1S θθθ=+++-cos 1θθθθ=++， 求导得1sin S θθ'=-=1)6πθ+，令0,sin()6S πθ'=+=03πθ<≤，所以6πθ=， 当(0,),06S πθ'∈>；当(,),063S ππθ'∈<，所以当6πθ=时，观光道路最长．19．证明：（1）由于2()33(1)3f x x a x a '=+--3(1)()x x a =+-，且0a >，故()f x 在[0,]a 上单调递减，在[,)a +∞上单调递增．（2）因为(0)1,f =3213()122f a a a =--+=21(1)(2)12a a -+-， 当()1f a ≥-时，取p a =．此时，当[0,]x p ∈时，有1()1f x -≤≤成立．当()1f a <-时，由于(0)120,()10f f a +=>+<，故存在(0,)p a ∈使得()10f p +=．此时，当[0,]x p ∈时，有1()1f x -≤≤成立．综上，对于正数a ，存在正数p ，使得当[0,]x p ∈时，有1()1f x -≤≤．（3）由（2）知()f x 在[0,)+∞上的最小值为()f a ．当01a <≤时，()1f a ≥-，则()g a 是方程()1f p =满足p a >的实根，即223(1)60p a p a +--=满足p a >的实根，所以()g a = 又()g a 在(0,1]上单调递增，故max ()(1)g a g ==．当1a >时，()1f a <-，由于9(0)1,(1)(1)112f f a ==--<-， 故[0,][0,1]p ⊂．此时，()1g a ≤．综上所述，()g a20．解：（1）因为数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，所以设数列{}n a 的公比为q ，且0q >．又215364a a a ==，且30a >，所以38a =．又因为5348S S -=，所以2458848a a q q +=+=，解得2q =，所以2n n a =． （2）因为5,5,m l a a a 成等差数列，所以510m l a a a =+，即510222m l ⋅=+．所以，66522m l --=+．故662,2m l --中有且只有一个等于1．因为正整数,m l 满足5m l <<，所以662124m l --⎧=⎪⎨=⎪⎩，得68m l =⎧⎨=⎩． （3）设5,,k m l a a a 经适当排序后能构成等差数列．①若25k m l a a a ⋅=+，则10222k m l ⋅=+，当且仅当1022m k l k --=+，当且仅当11522m k l k ----=+． 因为正整数,,k m l 满足k m l <<，当且仅当110l k m k -->--≥，且11l k --≥，所以11221l k m k ---->≥，122l k --≥．当且仅当112124m k l k ----⎧=⎪⎨=⎪⎩，即13m k l k =+⎧⎨=+⎩． ②若25m k l a a a =+，则22522m k l ⋅=⋅+，所以1225m k l k +---=（*）．因为12,2m k l k +-≥-≥，所以12m k +-与2l k -都为偶数，而5是奇数，所以，等式（*）不成立，从而等式25m k l a a a =+不成立，③若25l k m a a a =+，则同②可知，该等式也不成立．综合①②③，得1,3m k l k =+=+．设1,3m k l k =+=+，则5,,k m l a a a 为135,,k k k a a a ++，即5,2,8k k k a a a ．调整顺序后易知2,5,8k k k a a a 成等差数列．综上所述，5,,k m l a a a 经适当排序后能构成等差数列的充要条件为13m k l k =+⎧⎨=+⎩． 21．解答：（1）第二局中可能乙当裁判，其概率为13，也可能丙当裁判，其概率为23，所以第三局甲当裁判的概率为1121433329⨯+⨯=． 答：第三局甲当裁判的概率为49． （2）Y 的可能取值为0，1，2．()212203239P Y ==⨯⨯=， ()112211()33332P Y ==⨯⨯+⨯21211173232327+⨯+⨯⨯=， ()1211142()3323327P Y ==⨯⨯+⨯=． 所以Y 的分布列为：Y 的数学期望：()0129272727E Y =⨯+⨯+⨯=． 22．解：（1）()ln 1f x x '=+-()ln 11ln 1x x x--=-， 令()10,2f x x '==． 当1(0,)2x ∈时，()0f x '<；当1(,1]2x ∈时，()0f x '>．所以，()min 1()ln 22f x f ==-．（2）由1a b c ++=，(),,0,1a b c ∈，得111b c a a +=--，1b a -，()0,11c a ∈-． 由（1），当(0,1)x ∈，ln (1)ln(1)ln 2x x x x +--≥-， 所以，ln ln ln 21111b b c c a a a a+≥-----， ()1[ln ln 11b b b a a--+-()ln ln 1]ln 2c c c a --≥-， ()ln ln 1b b c c a +≥-()()ln 2ln 1b c a ++-()()()1ln 21ln 1a a a =-+--． （*）因为()0,1a ∈，由（1），()()ln 1ln 1ln 2a a a a +--≥-， 所以，()()1ln 1ln ln 2a a a a --≥--．由（*）（*），()ln ln 1ln 2ln ln 2b b c c a a a +≥---， 所以，()ln ln ln 2ln 2a a b b c c a ++≥-．。
江苏省南京市附中集团2019年中考二模化学试题及答案
2019年江苏省南京市中考数学第二次模拟考试试卷附解析
2019年江苏省南京市中考数学第二次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若AD 为△ABC 的高，AD=1，BD=1，DC=3，则∠BAC 等于（ ） A ．105°或15°B ．15°C ．75°D ．105°2．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，E 是BC 延长线上的一点，已知100BOD ∠=，则DCE ∠的度数为（ ）A ．40°B ．60°C ．50°D ．80°3．在等边三角形、平行四边形、矩形和圆这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若OA ＝2，则BD 的长为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15．下列语句中，正确的是 （ ） A ．面积相等的两个三角形是全等三角形 B ．三边对应相等的两个三角形全等 C ．全等的两个三角形是轴对称图形 D ．以上说法都不对6．若代数式237x −的值为 5，则x 为（ ） A ． 1x = 或2x = B ．2x =−C ．1x =±D ．2x =±7．如图，把边长为2的正方形的局部进行图①～图④的变换，拼成图⑤，那么图⑤的面积是（ ）A ．18B ．16C ．12D ．88．A 厂库存钢材为100吨，每月用去15吨；B 厂库存钢材82吨，每月用去9吨．若经过x 个月后，两厂库存钢材相等，则x ＝（ ）A D OB C EA ．3B ．5C ．2D ．49．有一旅客带了30 kg 的行李乘飞机．按民航规定，旅客最多可免费携带20 k9的行李，超重部分每千克按飞机票价的1．5％支付行李费，现该旅客支付了120元的行李费，则他的飞机票价是（ ） A ．600元B ．800元C ．1000元D ．1200元二、填空题10．已知sinA =23，则cosA = ．tanA = ． 11．如图，△ABC 的角平分线 BD 、CE 交于点0，∠A=36°，AB=AC ，则与△ABC 相似的三角形有 ．12．如图所示，在矩形ABCD 中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中所标注数据，计算可知空白部分的面积是 ．13．直线3y x =−与32y x =−+的位置关系为 .（填“平行"或“相交"). 14．一个正方形的面积为21236a a ++（6a >−)，则它的边长为 . 15．已知1a +1b =92()a b +，则b a a b +=_______．16．某工厂要生产 a 个零件，原计划每天生产 x 个，后来由于供货需要，每天多生产 b 个零件，则可提前 天完成.17．爷爷病了，需要挂100毫升的药液，小明守候在旁边，观察到输液流量是每分钟3毫升，输液10分钟后，吊瓶的空出部分容积是50毫升（如图），利用这些数据，计算整个吊瓶的容积是 毫升． 解答题三、解答题18．在平面直角坐标系中，AOB △的位置如图所示，已知90AOB ∠=，AO BO =，点A的坐标为(31)−，． (1）求点B 的坐标；(2）求过A O B ，，三点的抛物线的解析式；(3）设点B 关于抛物线的对称轴l 的对称点为1B ，求1AB B △的面积．19．如图，已知直线1y x m =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与双曲线2ky x=（x <0）分别交于点C 、D ，且C 点的坐标为（1−，2）. (1）分别求出直线AB 及双曲线的解析式； (2）求出点D 的坐标；(3）利用图象直接写出：当x 在什么范围内取值时，1y >2y .20． 下图是一个食品包装盒的侧面展开图． (1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称；(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积(侧面积与两个底面积之和)．21．有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙 1赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢. (1)这个游戏是否公平？请说明理由；(2)如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏； 如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏.22．在如图的网格中有一个格点三角形ABC ，请在图中画一个与△ABC•相似且相似比不等于1的格点三角形．23．如图，已知线段 AB ，利用直尺和圆规将它分成3： 4 的两条线段.24．如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，连结AE ．证明：（1）BF DF =．BAC(2）AE BD ∥．25．某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速平均增加2 km ／h ，4 h 后，沙尘暴经过开阔的荒漠地，风速平均增加4 km ／h ，一段时间风速保持不变．当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均减少l km ／h ，最终停止．结合风速与时间的图象(如图所示)回答下列问题：(1)在y 轴括号内填入相应的数值； (2)沙尘暴从发生到结束，共经过多少时间?(3)求出当x ≥25时，风速y(km ／h)与时间x(h)之间的函数解析式．26．如图，等腰三角形ABC 的高所在的直线与直角坐标系的y 轴重合，已知其顶点坐标分别为：A(1x −，2y )、B(2x −，1y −)、C(34y −，x )，求顶点A 的坐标．27．当细菌繁殖时，一个细菌分裂成两个，一个细菌在分裂n 次后，数量变成2n个．有一种分裂速度很快的细菌，它每12 min 分裂一次，如果现在盘子里有1000个这样的细菌，那么60 min 后，盘子里有多少个细菌？2 个小时后的数量是 1个小时后的多少倍？28．已知A 、B 、C 、D 是四个点，分别根据下列要求画图． (1)画线段AC ； (2)连结BD ； (3)画射线BC ； (4)画直线CD ．29．将下列各数按从小 到大的次序排列，并用“<”号连结起来. 1211−，1413−，2423−，65−，4746−．612142447511132346−<−<−<−<−30．30.00l 0.0l −【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．B4．A5．B6．D7．B8．A9．B二、填空题10．3，511．△COD ，△BOE ，△BCE ，△BCD.12．2ab bc ac c −−+13．平行14．6a +15． 2516． a ax x b−+17． 120三、解答题 18．解：（1）作AC x ⊥轴，垂足为C ，作BD x ⊥轴垂足为D ． 则90ACO ODB ∠=∠=，90AOC OAC ∴∠+∠=．又90AOB ∠=，90AOC BOD ∴∠+∠=OAC BOD ∴∠=∠．又,AO BO =ACO ODB ∴△≌△．13OD AC DB OC ∴====，．∴点B 的坐标为(13)，．(2）因抛物线过原点，故可设所求抛物线的解析式为2y ax bx =+．将(31)(13)A B −，，，两点代入，得⎩⎨⎧=−=+1393b a b a ，解得51366a b ==；． 故所求抛物线的解析式为251366y x x =+． (3）在抛物线251366y x x =+中，对称轴l 的方程是13210b x a =−=−． 点1B 是B 关于抛物线的对称轴l 的对称点， 故1B 坐标1835⎛⎫−⎪⎝⎭， 在1AB B △中，底边1235B B =，高的长为2．故1AB B S △123232255=⨯⨯=． 19．（1）3+=x y ，xy 2−=；（2）（-2，1）；（3）-2<x<-120．(1）这个多面体是六棱柱；（2）侧面积为6ab ；全面积为2336b ab +．21．(1)不公平.21()42P ==正正，21()42P ==正反 ∴甲的概率小于乙的概率.(2)公平游戏：如出现两个正面，则甲赢；出现两个反面，则乙赢.22．略23．如图，点 C 把AB 分成 3：4 的两条线段.24．解：（1）由条件可得ADB EBD ∠=∠（或ABF EDF △≌△），BF DF =∴ (2）由条件可证得AEB DBE ∠=∠（或EAD BDA ∠=∠），AE BD ∴∥25．(1)8，32；(2)57 h；(3)y=-x+57(25≤x≤57)26．∵等腰三角形是轴对称图形，高所在的直线与y轴重合，∴点B与点C关于y轴对称,∴23401x yy x−+−=⎧⎨−=⎩,解得12xy=⎧⎨=⎩,∴10x−=,24y=,∴顶点A的坐标为(0,4) ．27．43.210⨯个，32倍28．29．612142447 511132346−<−<−<−<−30．0。
2019年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷及答案详解
2019年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2分）下列运算结果正确的是（）
A．2a﹣3a＝a B．（a3）3＝a6C．|2﹣3|＝1D．2﹣1＝﹣2 2．（2分）如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是矩形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上可表示为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．（2分）一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差
5．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和B 为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（）
A．AD＝BD B．BD＝CD C．∠A＝∠BED D．∠ECD＝∠EDC 6．（2分）如图①，某矩形游泳池ABCD，BC长为25m，小林和小明分别在游泳池的AB、CD两边，同时沿各自的泳道朝另一边游泳，设他们游泳的时间为t（s），离AB边的距离为y（m），图②中的实线和虚线分别是小明和小林在游泳过程中y与t的函数图象（0≤t≤180）．下面的四个结论：①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度；②小明
游泳的路程大于小林游泳的路程；③小明游75m时，小林游了90m；④小明与小林共相
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南京市联合体2019年中考二模数学试卷及答案
2019年中考数学模拟试题（二）注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1. －13的倒数为 （ ）A ．13B ．3C ．－13D ．－32. 下列运算中，结果是6a 的是 （ ）A ．23a a ⋅B ．122a a ÷C ．33)(aD ．()6a -3．下面调查中，适合采用普查的是 （ ） A ．调查全国中学生心理健康现状． B ．调查你所在的班级同学的身高情况． C ．调查我市食品合格情况． D ．调查南京市电视台《今日生活》收视率．4. 如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④5. 若干桶方便面摆放在桌面上，它的三个视图如下，则这一堆方便面共有 （ ）A ．7桶B ．8 桶C ．9 桶D ．10桶(第4题)（第5题）主视图 左视图俯视图6. 在△ABC 中，∠ABC =30°，AB 边长为6，AC 边的长度可以在1、3、5、7中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是 （ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 7. 10的平方根为 ▲ ．8. 因式分解： ab 2－a ＝ ▲ ．9. 点P 在第二象限内，且到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标可以为 ▲ . （填一个即可）10.关于x 、y 的二元一次方程组 ⎩⎨⎧=-=+032y x y x的解为 ▲ .11. 如图，将正五边形ABCDE 的C 点固定，并依顺时针方向旋转，若要使得新五边形A´B´C´D´E´的顶点D´落在直线BC 上，则至少要旋转 ▲ °.12. 已知点A （1，y 1）、B （–4，y 2）在反比例函数y ＝kx （k ＜0）的图像上，则y 1和y 2的大小关系是 ▲ . 13. 如图，在⊙O 中，直径EF ⊥CD ，垂足为M ，若CD ＝2 5 ，EM ＝5，则⊙O 的半径为 ▲ . 14.二次函数图像过点（–3，0）、（1，0），且顶点的纵坐标为4，此函数关系式为 ▲ .15．如图，在△ABC 中，AB =AC = 3，高BD = 5 ，AE 平分∠BAC ，交BD 于点E ，则DE 的长为 ▲ ． 16. 若111a m=-，2111a a =-，3211a a =-，… ，则2014a 的值为 ▲ ．（用含m 的代数式表示）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定．．．．．区域．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（60212cos30()12-+--18. （8分）先化简再求值：1441112-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x x ，其中x 是方程02=-x x 的根．(第11题) ´（第15题）ABCDE（第13题）19.（8分）（1）在一个不透明的盒子中，放入2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中，再次搅匀后从中任意摸出1个球， 请通过列表或树状图求2次摸出的球都是白球的概率；（2）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成60个相等的扇形，这些扇形除颜色 外完全相同，其中40个扇形涂上白色，20个扇形涂上红色，转动转盘2次，指针2次都 指向白色区域的概率为 ▲ ．20.（8分）为了解八年级学生每天的课外阅读情况，学校从八年级随机抽取了若干名学生，对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图，请你依据图中提供的信息，解答下列问题：(说明：每组时间段含最小值不含最大值) (1)从八年级抽取了多少名学生？(2)①“2 − 2.5小时”的部分对应的扇形圆心角为 ▲ 度； ②课外阅读时间的中位数落在 ▲ 内．(填时间段)(3)如果八年级共有800名学生，请估算八年级学生课外阅读时间不少于1.5小时的有多少人？21.（8分）已知：如图，在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，CAB ∠的平分线交BC 于D ，AB DE ⊥，垂足为E ，连结CE ，交AD 于点H ． （1）求证：CE AD ⊥；（2）过点E 作EF ∥BC 交AD 于点F ，连结CF ，求证：四边形EFCD 为菱形．)图①图②ACBD HE22.（8分）如图，在一次夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了730m 到达B 地，再沿北偏东45°方向走，恰能到达目的地C .求B C 、两地距离. (参考数据 3 ≈1.73、 2 ≈1.41)23.（8分）某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，刘老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元． 根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？24.如图，△ABC 中，⊙O 经过A 、B 两点，且交AC 于点D ,∠DBC ＝∠BAC . （1）判断BC 与⊙O 有何位置关系，并说明理由； （2）若⊙O 的半径为4，∠BAC ＝30°，求图中阴影部分的面积.OCBADAC25. （8分）提高南京长江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数图像如下．当车流密度不超过20辆/千米，此时车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x ≤200时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数；当桥上的车流密度达到200辆/千米，造成堵塞，此时车流速度为0． （1）求当20≤x ≤200时大桥上的车流速度v 与车流密度x 的函数关系式.（2）车流量y （单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）满足y ＝x •v ，当车流密度x1辆/小时）26. （8分）已知平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝132 ，E 为AB 中点，F 是BC 边上的一动点.（1）如图①，若∠B ＝90°，作FG ⊥CE 交AD 于点G ，作GH ⊥BC ，垂足为H ．求FH 的长； （2）如图②，若sin B ＝35 ，连接F A 交CE 于M ，当BF 为多少时，F A ⊥CE ?图①图②A B CDEF GH A BCDEFM27.（10分）【阅读理解】（1）发现一：一次函数y ＝kx +b （k 、b 为常数且k ≠0），若k 的绝对值越大,此一次函数的图像与过点 （0，b ）且平行于x 轴的直线所夹的锐角就越大.根据发现请解决下列问题： 图①是y ＝k 1x +2、y ＝k 2x +2、y ＝k 3x +2、y ＝k 4x +2四个一次函数在同一坐标系中的图像，比较k 1、k 2、、k 3、k 4的大小 ▲ .（用“＜”或“＞”号连接）y =y =k 3x（2）发现二：我们知道函数y 1＝k 1x +b 1与y 2＝k 2x +b 2的交点的横坐标是方程k 1x +b 1＝k 2x +b 2的解.类似的，1-x ＝12 x +1的解就是y ＝1-x 和y ＝12 x +1的两个图像交点的横坐标.求含有绝对值的方程1-x ＝12x +1的解.解: 在同一直角坐标系中画出y ＝1-xy ＝12x +1的图像如图②.由图像可知方程1-x ＝12x +1的解有两个.情况一：由图像可知当x ＞1时，y ＝1-x ＝x －1，即x －1＝12 x +1 ，解得x ＝4 情况二：由图像可知当x ≤1时，y ＝1-x ＝－x +1，即－x +1＝12x +1 ，解得x ＝0所以方程1-x ＝12x +1的解为x 1＝4、 x 2＝0利用以上方法．．．．．．，解关于x 的方程2-x ＝﹣12 x +1.（3）【拓展延伸】解关于x 的方程2-x ＝a x （a 为常数且a ≠0）.（用含a图① 图②＝12x +1 x（备用图）2019年中考数学模拟试题（二）参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．解：原式＝3 3 —2×32＋4— 3 ＋1 ………………………………………………4分 ＝ 3 ＋5…………………………………………………………………………6分18. 解：原式＝144122-+-÷--x x x x x ………………………………………………………1分 ＝12-x x —×()221--x x ………………………………………………………3分 ＝－21-x …………………………………………………………………………5分 02=-x x 解得 x 1＝1 ，x 2＝0 ………………………………………………7分x 1＝1 分式无意义； 把x 2＝0代入原式＝12……………………………………8分19.（1）画树状图略 ……………………………………………………………………4分所以P （2次摸出的球都是白球）＝49． ………………………………………6分（2）49…………………………………………………………………………………8分20. (1)从八年级抽取了120名学生 …………………………………………………4分(2)① 36 ；② 1−1.5小时 ． …………………………………………………6分 (3)八年级学生课外阅读时间不少于1.5小时的估计有240人 …………………8分21．证明：（1）∵︒=∠90ACB ，CAB ∠的平分线交BC 于D ，AB DE ⊥∴在△ACD 和△AED 中CAD EAD AD AD ACD AED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ACD ≌△AED ………………………………2分 ∴AC ＝AE ………………………………………………………………3分 ∴CE AD ⊥ …………………………………………………………4分（2）四边形CDEF 是菱形．……………………………………5分 ∵ AC ＝AE ，CE AD ⊥∴CH ＝HE∵EF ∥BC ，∴FEH DCH ∠=∠，又FHE DHC ∠=∠ ∴△FEH ≌△DCH ……………………………………7分 ∴FH ＝DH ∴四边形CDEF 是平行四边形. 又∵CE FD ⊥∴四边形CDEF 是菱形 . ………………………8分22．解：作CD ⊥AB ，垂足为D ，在Rt △ACD 中，tan ∠CAB ＝AD CD…………1分 在Rt △BCD 中，tan ∠CBD ＝BD CD…………2分设CD 为x 则AD ＝CAB CD∠tan ＝ 3 x ………3分BD ＝CBDCD∠tan ＝x ………4分AB ＝AD －BD730＝ 3 x －x …………5分 x ＝－13730…………6分 在Rt △BCD 中，Sin ∠CBD ＝BCCDBC ＝－13730× 2 ＝1410………8分 答：BC 距离为1410米.23．设原来报名参加的学生有x 人， …………………………………………………1分 依题意，得42480320=-xx . …………………………………………………4分 解这个方程，得 x ＝20． …………………………………………………6分 经检验，x ＝20是原方程的解且符合题意. …………………………………………7分答：原来报名参加的学生有20人． … …………………………………………………8分24.解：（1）BC 是O 的切线.ACBD HEFACD连接BO 并延长交⊙O 于点E ，连接DE ，……………………………………………1分 则∠BDE ＝90°， ………………………………………………………………………2分 所以∠EBD ＋∠BED ＝90°，因为∠DBC ＝∠DAB ，∠DAB ＝∠E ， 所以∠EBD ＋∠DBC ＝90°， …………………………………………………………3分 即OB ⊥BC ，又点B 在⊙O 上，所以BC 是O 的切线. ………………………………4分 （2）由圆心角的性质可知，∠BOD ＝2∠A ＝60°，………………………………………5分 即△BOD 是边长为4的等边三角形，S 扇形＝83π………………………………………6分S △BOD ＝43……………………………………7分所以S 阴影＝S 扇形–S △BOD ＝83π–43………………………………………………………8分25. 解：(1)设v ＝kx ＋b ，把（20，60）（200，0）代入⎩⎨⎧60＝20k ＋b ，0＝200k ＋b……………2分解得⎩⎨⎧k ＝－13 ，b ＝2003v ＝ －13 x ＋2003 …………………………………3分（2）当0≤x ≤20时y ＝60x 当x ＝20时y 最大为1200辆； ………………4分当20＜x ≤200时y ＝x •v ＝－13 x 2＋2003x …………………………………5分＝－13 （x －100）2＋100003 ……………………………………7分当x ＝100时，y 最大为3333辆.因为3333>1200，所以当x ＝100时，y 最大为3333辆. …………………8分26. 解：（1）∠FMC ＝∠B ＝90°………………………………1分 ∠GFH ＋∠BCE ＝ ∠BEC ＋∠BCE ＝90°∠BEC ＝∠GFH ………………………………………2分易证△BEC ∽△HFG ……………………………………3分BE FH ＝BC GH 即2.5FH ＝6.5 5 FH ＝2513 ………………4分 （2）作AT ⊥BC ，ER ⊥BC易证△REC ∽△TF ARE FT ＝RCAT………………5分 AT ＝AB sin B ＝3 BT ＝4 ER ＝1.5 CR ＝4.51.5FT ＝4.53 …………………………6分 FT ＝1 …………………………7分 BF ＝BT － FT ＝3 ………………8分27.（1）k 4＜k 3＜k 2＜k 1 ………………………………………………………………………………………2分 （2）在同一直角坐标系中画出y ＝2x +y ＝－12 x ＋1的图像，由图像可知方程2x +＝12x ＋1的解有两个.情况一：当x ＞－2时，y ＝2x +＝x ＋2，即x ＋2＝﹣12 x ＋1. 解得x ＝－23，…………………4分ABCDEF GH MR T ABC DEFM情况二：当x ≤－2时，y ＝2x +＝－x －2，即－x －2＝－12 x ＋1 解得x ＝－6…………………6分所以方程2x +＝－12 x ＋1.的解为x 1＝－23或 x 2＝－6（3）当a ＜－1时，有一个解，－x +2＝ax ， 解得x ＝2a+1；………………………………7分当－1≤a ＜0时，无解；………………………………………………………………………………8分当0＜a ＜1时，有两个解，当 x ＜2时，－x +2＝ax ， 解得x ＝2a+1 ；当 x ≥2时， x －2＝ax ， 解得x ＝21－a…………………………9分当a ≥1时，有一个解，－x +2＝ax ， 解得x ＝2a+1； …………………………………………10分。
2019年最新江苏省南京市中考数学二模试卷及答案解析A
江苏省南京市 中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．2的相反数是（ ） A ．2B ．C ．﹣2D ．﹣2．氢原子的半径大约是0.000 0077m 0.000 0077m，，将数据0.000 0077用科学记数法表示为（ ） A ．0.770.77××10﹣5 B ．0.770.77××10﹣6 C ．7.77.7××10﹣5 D ．7.77.7××10﹣6 3．﹣介于（ ）A ．﹣4与﹣3之间B ．﹣3与﹣2之间C ．﹣2与﹣1之间D ．﹣1与0之间 4．下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A ．等腰三角形 B ．正五边形 C C．平行四．平行四边形 D ．矩形 5．如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（ ）A ．四棱柱B ．三棱柱C ．三棱锥棱锥D ．圆锥圆锥6．如图，正六边形ABCDEF 的边长为6cm 6cm，，P 是对角线BE 上一动点，过点P 作直线l 与BE 垂直，动点P 从B 点出发且以1cm/s 的速度匀速平移至E 点．设直线l 扫过正六边形ABCDEF 区域的面积为S （cm 2），点P 的运动时间为t （s ），下列能反映S 与t 之间函数关系的大致图象是（ ）A ．B B．．C C．．D D．．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．8的算术平方根是 ；8的立方根是 ． 8．要使式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．9．计算 = ．1010．已知反比例函．已知反比例函数y=的图象经过点A （﹣2，3），则当x=﹣1时，y= ． 1111．某班的中考英．某班的中考英语口语考试成绩如表：考试成绩/分 30 29 28 27 26 学生数/人3151363则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多 分．1212．若方程．若方程x 2﹣12x+5=0的两根分别为a ，b ，则a 2b+ab 2的值为值为． 1313．若．若圆锥的高是8cm 8cm，母，母线长是10cm 10cm，，则这个圆锥的侧面积是 cm 2（结果保留π）． 1414．若一．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为边数为 ． 1515．如．如图，在⊙，在⊙O O 的内接六边形ABCDEF 中，∠中，∠A+A+A+∠C=220°，∠C=220°，则∠E= °．1616．．如图，在△在△ABC ABC 中，∠A=45°，∠B=60°，AB=4AB=4，，P 是BC 边上的动点（不与B ，C 重合），点P 关于直线AB AB，，AC 的对称点分别为M ，N ，则线段MN 长的取值范围是 ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1717．．（1）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解方程=1﹣．1818．先化．先化简代数式1﹣÷，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的数代入求值．1919．某．某学校为了了解本校学生采用何种方式上网查找所需要的学习资源，随机抽取部分学生了解情况，并将统计结果绘制成频数分布表及频数分布直方图． 上网查找学习资源方式频数分布表查找方式 频数频数 频率 搜索引擎 16 32% 专题网站 15 a 在线网校 4 8% 试题题库试题题库 10 20% 其他b10%（1）频数分布表中a ，b 的值：a= ；b= ； （2）补全频数分布直方图；（3）若全校有1000名学生，估计该校利用搜索引擎上网查找学习资源的学生有多少名？2020．．从2名男生和3名女生中随机抽取运动会志愿者．求下列事件的概率： （1）抽取1名，恰好是女生的概率为 ； （2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．2121．如．如图，在四边形ABCD 中，中，BE BE BE⊥⊥AC AC，，DF DF⊥⊥AC AC，垂足分，垂足分别为E ，F ，BE=DF BE=DF，，AE=CF AE=CF．． （1）求证：△：△AFD AFD ≌△CEB CEB；；（2）若∠）若∠CBE=CBE=CBE=∠∠BAC BAC，四，四边形ABCD 是怎样的四边形？证明你的结论．2222．某商．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？2323．如．如图，小明在热气球A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC BC，，并测得B ，C 两点的俯角分别为60°和35°，已知大桥BC 的长度为100m 100m，且，且与地面在同一水平面上．求热气球离地面的高度．（结果保留整数，参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈，≈1.71.7））2424．已知二次函．已知二次函数y=x 2﹣（a ﹣1）x+a ﹣2，其中a 是常数． （1）求证：不论a 为何值，该二次函数的图象与x 轴一定有公共点；（2）当a=4时，该二次函数的图象顶点为A ，与x 轴交于B ，D 两点，与y 轴交于C 点，求四边形ABCD 的面积．2525．如．如图①，在一条笔直的公路上有M 、P 、N 三个地点，地点，M M 、P 两地相距20km 20km，甲，甲开汽车，乙骑自行车分别从M 、P 两地同时出发，匀速前往N 地，到达N 地后停止运动．已知乙骑自行车的速度为20km/h 20km/h，甲，乙，甲，乙两人之间的距离y （km km））与乙行驶的时间t （h ）之间的关系如图②所示．（1）M 、N 两地之间的距离为 km km；； （2）求线段BC 所表示的y 与t 之间的函数表达式；（3）若乙到达N 地后，甲，乙立即以各自原速度返回M 地，请在图②所给的直角坐标系中补全函数图象．2626．如．如图，点A 在⊙在⊙O O 上，点P 是⊙是⊙O O 外一点，外一点，PA PA 切⊙切⊙O O 于点A ，连接OP 交⊙交⊙O O 于点D ，作AB AB⊥⊥OP 于点C ，交⊙，交⊙O O 于点B ，连接PB PB．． （1）求证：PB 是⊙是⊙O O 的切线； （2）若PC=9PC=9，，AB=6，①求图中阴影部分的面积；②若点E 是⊙是⊙O O 上一点，连接AE AE，，BE BE，，当AE=6时，BE= ．2727．．（1）问题背景 如图①，①，BC BC 是⊙是⊙O O 的直径，点A 在⊙在⊙O O 上，上，AB=AC AB=AC AB=AC，，P 为BmC 上一动点（不与B ，C 重合），求证：PA=PB+PC PA=PB+PC．．小明同学观察到图中自点A 出发有三条线段AB AB，，AP AP，，AC AC，，且AB=AC AB=AC，，这就为旋转作了铺垫．于是，小明同学有如下思考过程：第一步：将△PAC 绕着点A 顺时针旋转90°至△90°至△QAB QAB QAB（如（如图①）； 第二步：证明Q ，B ，P 三点共线，进而原题得证． 请你根据小明同学的思考过程完成证明过程． （2）类比迁移如图②，⊙O 的半径为3，点A ，B 在⊙在⊙O O 上，C 为⊙O 内一点，AB=AC AB=AC，，AB AB⊥⊥AC AC，，垂足为A ，求OC 的最小值． （3）拓展延伸如图③，⊙③，⊙O O 的半径为3，点A ，B 在⊙在⊙O O 上，上，C C 为⊙O 内一点，一点，AB=AB=AC AC，，AB AB⊥⊥AC AC，垂足，垂足为A ，则OC 的最小值为值为．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．2的相反数是（ ） A ．2B ．C ．﹣2D ．﹣【考点】【考点】141414：相反：相反数．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的含义，可得 2的相反数是：﹣2． 故选：C ．2．氢原子的半径大约是0.000 0077m 0.000 0077m，，将数据0.000 0077用科学记数法表示为（ ） A ．0.770.77××10﹣5 B ．0.770.77××10﹣6 C ．7.77.7××10﹣5 D ．7.77.7××10﹣6 【考点】【考点】1J 1J 1J：科：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，法表示，一般形式一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：【解答】解：0.000 00770.000 0077用科学记数法表示为7.77.7××10﹣6， 故选D ． 3．﹣介于（ ）A ．﹣4与﹣3之间B ．﹣3与﹣2之间C ．﹣2与﹣1之间D ．﹣1与0之间 【考点】【考点】2B 2B 2B：估算无理：估算无理数的大小． 【分析】首先由4＜7＜9，可估算出的取值范围，易得结果．【解答】解：∵【解答】解：∵44＜7＜9， ∴2， ∴﹣3＜＜﹣2，故选B ．4．下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A ．等腰三角形 B ．正五边形 C C．平行四．平行四边形 D ．矩形 【考点】【考点】R5R5R5：中心：中心对称图形；形；P3P3P3：：轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：【解答】解：A A 、∵等腰三角形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，故此选项错误；B 、∵正五边形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C 、平行四边形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误；D 、∵矩形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确． 故选D ．5．如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（ ）A ．四棱柱B ．三棱柱C ．三棱锥棱锥D ．圆锥圆锥 【考点】【考点】U3U3U3：由三：由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【解答】解：由于主视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由左视图为三角形可得为三棱柱． 故选：B ．6．如图，正六边形ABCDEF 的边长为6cm 6cm，，P 是对角线BE 上一动点，过点P 作直线l 与BE 垂直，动点P 从B 点出发且以1cm/s 的速度匀速平移至E 点．设直线l 扫过正六边形ABCDEF 区域的面积为S （cm 2），点P 的运动时间为t （s ），下列能反映S 与t 之间函数关系的大致图象是（ ）A ．B B．．C C．．D D．．【考点】【考点】E7E7E7：：动点问题的函数图象．【分析】从给出的图象中看，中间位置的图象一致，只要计算两边取值中的图象即可作出判断； 先计算点P 从B 到G 时扫过的面积S ，发现是二次函数，且开口向下，可以否定A 和B ，再计算点P 从9≤t ≤12时扫过的面积为正六边形的面积﹣△EMN 的面积，计算得到一个开口向下的二次函数，由此作判断． 【解答】解：由题意得：意得：BP=t BP=t BP=t，， 如图1，连接AC AC，交，交BE 于G ， Rt Rt△△ABG 中，中，AB=6AB=6AB=6，∠ABG=60°，，∠ABG=60°， ∴∠BAG=30°， ∴BG=AB=3AB=3，， 由勾股定理得：由勾股定理得：AG=AG==3，∴AC=2AG=6，当0≤t ≤3时，PM=t ，∴MN=2t ，S=S △BMN =MN•PB==，所以选项A 和B 不正确；如图2，当9≤t ≤12时，PE=12﹣t ， ∵∠MEP=60°， ∴tan tan∠∠MEP=，∴PM=（12﹣t ），∴MN=2PM=2（12﹣t ），∴S=S 正六边形﹣S △EMN ，=2=2××（AF+BE AF+BE）×）×）×AG AG ﹣MN•PE，=（6+126+12）×）×）×33﹣×（12﹣t ）（12﹣t ），=54﹣，=﹣+24t ﹣90，此二次函数的开口向下，所以选项C 正确，选项D 不正确； 故选C ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．8的算术平方根是 2；8的立方根是 2 ．【考点】【考点】242424：立方根；：立方根；：立方根；222222：算：算术平方根．【分析】依据算术平方根的性质和立方根的性质解答即可． 【解答】解：【解答】解：88的算术平方根是2；8的立方根是2．故答案为：2；2．8．要使式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 x ≥2 ． 【考点】【考点】727272：二次根式有意：二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案． 【解答】解：由题意，得 x ﹣2≥0， 解得x ≥2， 故答案为：x ≥2． 9．计算= 2 ．【考点】【考点】757575：二次根式的乘除法．：二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式乘运算法则计算得出答案． 【解答】解：原式【解答】解：原式=====2=2．．故答案为：2．1010．已知反比例函．已知反比例函数y=的图象经过点A （﹣2，3），则当x=﹣1时，y= 6 ． 【考点】【考点】G6G6G6：反比例函：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把A （2，3）代入反比例函数y=求出k 的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把x=1代入求出y 的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点A （﹣2，3）， ∴3=，解得k=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=﹣， ∴当x=﹣1时，y=﹣=6=6．．故答案为：6．1111．某班的中考英．某班的中考英语口语考试成绩如表：考试成绩/分 30 29 28 27 26 学生数/人3151363则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多 1 分． 【考点】【考点】W5W5W5：：众数；W4W4：中位：中位数．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数． 【解答】解：这组数出现次数最多的是2929；； ∴这组数的众数是2929．． ∵共42人，∴中位数应是第21和第22人的平均数， 位于最中间的数是2828，，2828，， ∴这组数的中位数是2828．．∴该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多29﹣28=1分， 故答案为：1．1212．若方程．若方程x 2﹣12x+5=0的两根分别为a ，b ，则a 2b+ab 2的值为值为 60 ． 【考点】【考点】AB AB AB：根：根与系数的关系．【分析】先根据根与系数的关系得到a+b=12a+b=12，，ab=5ab=5，再把，再把a 2b+ab 2变形为ab ab（（a+b a+b）），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得a+b=12a+b=12，，ab=5ab=5，， 所以a 2b+ab 2=ab =ab（（a+b a+b）） =5=5××12 =60=60．．故答案为6060．．1313．若．若圆锥的高是8cm 8cm，母，母线长是10cm 10cm，，则这个圆锥的侧面积是 60π cm 2（结果保留π）． 【考点】【考点】MP MP MP：：圆锥的计算．【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的底面圆的半径，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积．【解答】解：圆锥的底面圆的半径==6=6，，所以这个圆锥的侧面积=×2π•6•10=60π（×2π•6•10=60π（cm cm 2）． 故答案为60π．1414．若一．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为边数为 12 ． 【考点】【考点】L3L3L3：多：多边形内角与外角．【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=360°÷30°，计算即可求解． 【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷30°=12， 故答案为：1212．．1515．如．如图，在⊙，在⊙O O 的内接六边形ABCDEF 中，∠中，∠A+A+A+∠C=220°，∠C=220°，则∠E= 140 °．【考点】【考点】M5M5M5：：圆周角定理；周角定理；L3L3L3：多：多边形内角与外角．【分析】连接BF BF，，BD BD，，根据已知条件得到的度数+的度数=440°，得到的度数=440°﹣360°=80°，根据圆内接四边形的性质即可得到结论． 【解答】解：连接BF BF，，BD BD，， ∵∠∵∠A+A+A+∠C=220°，∠C=220°， ∴的度数+的度数=440°，∴的度数=440°﹣360°=80°，∴∠DBF=40°，∴∠E=180°﹣∠DBF=140°， 故答案为：140140．．1616．．如图，在△在△ABC ABC 中，∠A=45°，∠B=60°，AB=4AB=4，，P 是BC 边上的动点（不与B ，C 重合），点P 关于直线AB AB，，AC 的对称点分别为M ，N ，则线段MN 长的取值范围是 2≤MN MN＜＜4．【考点】【考点】P2P2P2：：轴对称的性质．【分析】连接AM AM、、AN AN、、AP AP，，过点A 作AD AD⊥⊥MN 于点D ，由对称性可知AM=AP=AN AM=AP=AN、、△MAN 等腰直角三角形，进而即可得出MN=AP AP，再根据，再根据AP 的取值范围即可得出线段MN 长的取值范围．【解答】解：连接AM AM、、AN AN、、AP AP，，过点A 作AD AD⊥⊥MN 于点D ，如图所示． ∵点P 关于直线AB AB，，AC 的对称点分别为M ，N ， ∴AM=AP=AN AM=AP=AN，∠，∠，∠MAB=MAB=MAB=∠∠PAB PAB，∠，∠，∠NAC=NAC=NAC=∠∠PAC PAC，， ∴△∴△MAN MAN 等腰直角三角形， ∴∠AMD=45°， ∴AD=MD=AM AM，，MN=AM AM．．∵AB=4AB=4，∠B=60°，，∠B=60°， ∴2≤AP AP≤≤4，∵AM=AP AM=AP，， ∴2≤MN MN≤≤4． 故答案为：2≤MN MN＜＜4．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1717．．（1）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解方程=1﹣．【考点】【考点】B3B3B3：解分式方程；：解分式方程；：解分式方程；C4C4C4：在：在数轴上表示不等式的解集；上表示不等式的解集；CB CB CB：解一元一次不等式：解一元一次不等式组． 【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1），解不等式① ，得，得x ≤1， 解不等式 ②，得②，得x ＞﹣1， 则不等式组的解集是﹣1＜x ≤1；（2）方程两边同乘x ﹣3得：得：3x=3x=3x=（（x ﹣3）+1+1，， 解得：解得：x=x=﹣1，检验：当x=﹣1时，x ﹣3≠0， 所以x=﹣1是原方程的解．1818．先化．先化简代数式1﹣÷，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的数代入求值．【考点】【考点】6D 6D 6D：分式的化：分式的化简求值．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后在﹣1，0，1，3中选取一个使得原分式有意义的x 的值代入即可解答本题．【解答】解：【解答】解：11﹣÷==1﹣==，当x=3时，原式，原式==﹣．1919．某．某学校为了了解本校学生采用何种方式上网查找所需要的学习资源，随机抽取部分学生了解情况，并将统计结果绘制成频数分布表及频数分布直方图． 上网查找学习资源方式频数分布表 查找方式 频数频数 频率 搜索引擎 16 32% 专题网站 15 a 在线网校 4 8% 试题题库试题题库 10 20% 其他b10%（1）频数分布表中a ，b 的值：a= 30% ；b= 5 ； （2）补全频数分布直方图；（3）若全校有1000名学生，估计该校利用搜索引擎上网查找学习资源的学生有多少名？【考点】【考点】V8V8V8：：频数（率）分布直方图；V5V5：用：用样本估计总体；体；V7V7V7：：频数（率）分布表． 【分析】（1）由统计图和统计表可以分别求得a 、b 的值； （2）根据b 的值即可画出直方图；（3）用样本估计总体的思想，即可解决问题； 【解答】解：（1）1616÷÷32%=5032%=50，，a=×100%=30%100%=30%，，b=50b=50××10%=510%=5，，故答案为30%30%；；5；（2）频数分布直方图，如图所示，（3）10001000××32%=32032%=320（名）（名）答：该校利用搜索引擎查找学习资源的学生有320名．2020．．从2名男生和3名女生中随机抽取运动会志愿者．求下列事件的概率： （1）抽取1名，恰好是女生的概率为 ； （2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生． 【考点】【考点】X6X6X6：列表法：列表法与树状图法；法；X4X4X4：：概率公式． 【分析】（1）根据概率的意义写出即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解． 【解答】解：（1）P （女）（女）==；故答案为：；（2）画出树状图如下：共有20种情况，其中“恰好是1名男生和1名女生”的情况有12种， 所以，所以，P P （恰好是1名男生和1名女生B ）==．2121．如．如图，在四边形ABCD 中，中，BE BE BE⊥⊥AC AC，，DF DF⊥⊥AC AC，垂足分，垂足分别为E ，F ，BE=DF BE=DF，，AE=CF AE=CF．． （1）求证：△：△AFD AFD ≌△CEB CEB；；（2）若∠）若∠CBE=CBE=CBE=∠∠BAC BAC，四，四边形ABCD 是怎样的四边形？证明你的结论．【考点】【考点】KD KD KD：全等三角形的判定：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）求出AF=CE AF=CE，再利用“，再利用“边角边”证明即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得AD=BC AD=BC，全等三角形，全等三角形对应角相等可得∠角相等可得∠BCE=BCE=BCE=∠∠DAF DAF，，再根据内错角相等，两直线平行证明AD AD∥∥BC BC，然后判，然后判断出四边形ABCD 是平行四边形，求出∠ABC=90°，最后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明． 【解答】证明：（1）∵）∵BE BE BE⊥⊥AC AC，，DF DF⊥⊥AC AC，， ∴∠∴∠AFD=AFD=AFD=∠CEB=90°．∠CEB=90°． ∵AE=FC AE=FC，，∴AE+EF=FC+EF AE+EF=FC+EF，， ∴AF=CE AF=CE，， 又∵又∵BE=DF BE=DF BE=DF，， ∴△∴△AFD AFD ≌△CEB CEB；；（2）四边形ABCD 为矩形． ∵△∵△AFD AFD ≌△CEB CEB，，∴AD=BC AD=BC，∠，∠，∠BCE=BCE=BCE=∠∠DAF DAF．． ∴AD AD∥∥BC BC，，∴四边形ABCD 为平行四边形， ∵∠∵∠CBE=CBE=CBE=∠∠BAC BAC，，又∵∠又∵∠CBE+CBE+CBE+∠ACB=90°，∠ACB=90°， ∴∠∴∠BAC+BAC+BAC+∠ACB=90°，∠ACB=90°， ∴∠ABC=90°， ∴四边形ABCD 为矩形．2222．某商．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？ 【考点】【考点】AD AD AD：一元二次方程的：一元二次方程的应用．【分析】设衬衫的单价降了x 元．根据题意等量关系：降价后的销量×每件的利润=1250=1250，根据，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设衬衫的单价降了x 元．根据题意，得 （20+2x 20+2x））（40﹣x ）=1250=1250，， 解得：解得：x x 1=x 2=15=15，，答：衬衫的单价降了15元．2323．如．如图，小明在热气球A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC BC，，并测得B ，C 两点的俯角分别为60°和35°，已知大桥BC 的长度为100m 100m，且，且与地面在同一水平面上．求热气球离地面的高度．（结果保留整数，参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈，≈1.71.7））【考点】【考点】TA TA TA：解直角三角形的：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】作AD AD⊥⊥CB 交CB 所在直线于点D ，利用锐角三角函数的定义求出CD 及BD 的长，利用BC=CD ﹣BD 即可得出结论．【解答】解：作AD AD⊥⊥CB 交CB 所在直线于点D ，由题知， ∠ACD=35°，∠ABD=60°，∵在Rt Rt△△ACD 中，∠ACD=35°，tan35°=≈，∴CD=AD AD．．∵在Rt Rt△△ABD 中，∠ABD=60°，tan60°==≈1.71.7，，∴BD=AD AD，，∴BC=CD ﹣BD=AD ﹣AD AD，，∴AD ﹣AD=100AD=100，解得，解得AD=119m AD=119m．．答：热气球离地面的高119m 119m．．2424．已知二次函．已知二次函数y=x 2﹣（a ﹣1）x+a ﹣2，其中a 是常数． （1）求证：不论a 为何值，该二次函数的图象与x 轴一定有公共点；（2）当a=4时，该二次函数的图象顶点为A ，与x 轴交于B ，D 两点，与y 轴交于C 点，求四边形ABCD 的面积．【考点】【考点】HA HA HA：抛物：抛物线与x 轴的交点． 【分析】（1）利用根的判别式符号进行证明；（2）由抛物线解析式求得点B 、C 、D 的坐标，然后利用分割法来求四边形ABCD 的面积． 【解答】（1）证明：明：y=x y=x 2﹣（a ﹣1）x+a ﹣2． 因为[﹣（a ﹣1）]2﹣4（a ﹣2）=（a ﹣3）2≥0． 所以，方程x 2﹣（a ﹣1）x+a ﹣2=0有实数根． 所以，不论a 为何值，该函数的图象与x 轴总有公共点；（2）由题可知：当a=4时，y=x 2﹣3x+23x+2，，因为y=x 2﹣3x+2=3x+2=（（x ﹣）2﹣，所以A （，﹣）， 当y=0时，x 2﹣3x+2=03x+2=0，解得，解得x 1=1=1，，x 2=2=2，所以，所以B （1，0），D （2，0）， 当x=0时，y=2y=2，所以，所以C （0，2）， 所以S 四边形ABCD =S △ABD +S △BDC =+1=．2525．如．如图①，在一条笔直的公路上有M 、P 、N 三个地点，地点，M M 、P 两地相距20km 20km，甲，甲开汽车，乙骑自行车分别从M 、P 两地同时出发，匀速前往N 地，到达N 地后停止运动．已知乙骑自行车的速度为20km/h 20km/h，甲，乙，甲，乙两人之间的距离y （km km））与乙行驶的时间t （h ）之间的关系如图②所示．（1）M 、N 两地之间的距离为 80 km km；；（2）求线段BC 所表示的y 与t 之间的函数表达式；（3）若乙到达N 地后，甲，乙立即以各自原速度返回M 地，请在图②所给的直角坐标系中补全函数图象．【考点】【考点】FH FH FH：一次函：一次函数的应用．【分析】（1）根据路程）根据路程==速度×时间，可求PM PM，再，再计算20即可求解；（2）由题意可知B （，0），C （1，4040）），根据待定系数法可求线段BC 所表示的y 与t 之间的函数表达式；（3）当甲开汽车返回M 地时，甲，乙两人之间的距离y （km km）最大）最大为6060；依此；依此补全函数图象．【解答】解：（1）2020××3+20 =60+20 =80=80（（km km））． 答：答：M M 、N 两地之间的距离为80km 80km；；（2）由题意可知B （，0），C （1，4040））， 设y 与x 之间的函数表达式为y=kx+b y=kx+b．． 根据题意得， 当x=时，y=0y=0；； 当x=1时，y=40y=40．．所以，解得．所以，所以，y y 与x 之间的函数表达式为y=60x ﹣2020；；（3）如图所示：故答案为：8080．．2626．如．如图，点A 在⊙在⊙O O 上，点P 是⊙是⊙O O 外一点，外一点，PA PA 切⊙切⊙O O 于点A ，连接OP 交⊙交⊙O O 于点D ，作AB AB⊥⊥OP 于点C ，交⊙，交⊙O O 于点B ，连接PB PB．． （1）求证：PB 是⊙是⊙O O 的切线； （2）若PC=9PC=9，，AB=6，①求图中阴影部分的面积；②若点E 是⊙是⊙O O 上一点，连接AE AE，，BE BE，，当AE=6时，BE= 3﹣3或3+3．【考点】【考点】ME ME ME：切：切线的判定与性质；M2M2：垂：垂径定理；定理；MO MO MO：扇形面：扇形面积的计算．【分析】（1）由PA 切⊙切⊙O O 于点A 得：∠PAO=90°，再证明△明△APO APO ≌△BPO BPO，所以∠，所以∠，所以∠PBO=PBO=PBO=∠∠PAO=90°，可得结论； （2）①先根据垂径定理得：定理得：BC=3BC=3，根据勾股定理求圆的半径OB 的长，利用三角函数得：∠COB=60°，利用三角形的面积公式和扇形的面积公式分别求S △OPB 和S 扇形DOB 的值，最后利用面积差得结论； ②②分两种情况： i ）当点E 在上时，如图2，作辅助线，构建直角三角形和等腰直角三角形，利用同弧所对的圆周角与半径及勾股定理分别计算EH 和BH 的长，相加即可得BE 的长； ii ii））当点E 在劣弧上时，如图3，作辅助线，同理计算EH 和BH 的长，最后利用勾股定理求BE 的长．【解答】（1）证明：如图1，连接OB OB，， ∵OP OP⊥⊥AB AB，，OP 经过圆心O ，∴AC=BC AC=BC，， ∴OP 垂直平分AB AB，， ∴AP=BP AP=BP，，∵OA=OB OA=OB，，OP=OP OP=OP，， ∴△∴△APO APO ≌△BPO BPO（（SSS SSS））， ∴∠∴∠PAO=PAO=PAO=∠∠PBO PBO，， ∵PA 切⊙切⊙O O 于点A ， ∴AP AP⊥⊥OA OA，， ∴∠PAO=90°， ∴∠∴∠PBO=PBO=PBO=∠PAO=90°，∠PAO=90°， ∴OB OB⊥⊥BP BP，， 又∵点B 在⊙在⊙O O 上， ∴PB 与⊙O 相切于点B ；（2）①解：如图1，∵，∵OP OP OP⊥⊥AB AB，，OP 经过圆心O ， ∴BC=AB=3，∵∠∵∠PBO=PBO=PBO=∠BCO=90°，∠BCO=90°，∴∠∴∠PBC+PBC+PBC+∠∠OBC=OBC=∠∠OBC+OBC+∠BOC=90°，∠BOC=90°， ∴∠∴∠PBC=PBC=PBC=∠∠BOC BOC，， ∴△∴△PBC PBC PBC∽△∽△∽△BOC BOC BOC，， ∴∴OC===3=3，，∴在Rt Rt△△OCB 中，中，OB=OB===6=6，，tan tan∠∠COB==，∴∠COB=60°，∴S △OPB =×OP OP××BC=×=18，S 扇DOB ==6π，∴S 阴影=S △OPB ﹣S 扇DOB =18﹣6π；②分两种情况： i ）当点E 在上时，如图2，作直径AF AF，交⊙，交⊙，交⊙O O 于F ，连接EF EF、、EB EB，，过O 作OG OG⊥⊥AE 于G ，过F 作FH FH⊥⊥EB 于H ，∴EG=AG=AE=×=3，∵∠AOB=120°，∵∠AOB=120°，OA=OB OA=OB OA=OB，， ∴∠OAB=30°， ∴∠∴∠BEF=BEF=BEF=∠∠OAB=30OAB=30°，°， Rt Rt△△OGE 中，由①知：中，由①知：OA=6OA=6OA=6，， ∴OG===3，∴AG=OG AG=OG，，∴△∴△OGA OGA 是等腰直角三角形， ∴∠OAE=45°， ∴∠∴∠EBF=EBF=EBF=∠OAE=45°，∠OAE=45°， ∵AF 是⊙是⊙O O 的直径， ∴∠AEF=90°，∴△∴△AEF AEF 是等腰直角三角形， ∴EF=AE=6， Rt Rt△△EHF 中，∠BEF=30°， ∴FH=EF=3， ∴EH===3，Rt Rt△△BHF 中，∵∠EBF=45°，∴△∴△BHF BHF 是等腰直角三角形，∴BH=FH=3， ∴BE=3+3，ii ii））当点E 在劣弧上时，如图3， 作直径AF AF，，并⊙O 于F ，连接OB OB、、OE OE、、BF BF，，过B 作BH BH⊥⊥OE 于H ，∵AF 为⊙O 的直径，∴∠ABF=90°，∵∠BAF=30°，∴∠∴∠F=F=F=∠BOF=60°，∠BOF=60°，∵OA=OE=6OA=OE=6，，AE=6， ∴OA 2+OE 2=AE 2，∴∠AOE=90°，∴∠EOF=90°，∴∠EOB=30°，Rt Rt△△OHB 中，中，BH=BH=OB=3OB=3，，∴OH==3， ∴EH=6﹣3， ∴BE====3﹣3； 综上所述，上所述，BE BE 的长为3+3或3﹣3； 故答案为：3﹣3或3+3．2727．．（1）问题背景 如图①，①，BC BC 是⊙是⊙O O 的直径，点A 在⊙在⊙O O 上，上，AB=AC AB=AC AB=AC，，P 为BmC 上一动点（不与B ，C 重合），求证：PA=PB+PC PA=PB+PC．． 小明同学观察到图中自点A 出发有三条线段AB AB，，AP AP，，AC AC，，且AB=AC AB=AC，，这就为旋转作了铺垫．于是，小明同学有如下思考过程：第一步：将△PAC 绕着点A 顺时针旋转90°至△90°至△QAB QAB QAB（如（如图①）； 第二步：证明Q ，B ，P 三点共线，进而原题得证．请你根据小明同学的思考过程完成证明过程．（2）类比迁移如图②，⊙O 的半径为3，点A ，B 在⊙在⊙O O 上，C 为⊙O 内一点，AB=AC AB=AC，，AB AB⊥⊥AC AC，，垂足为A ，求OC 的最小值．（3）拓展延伸如图③，⊙③，⊙O O 的半径为3，点A ，B 在⊙在⊙O O 上，上，C C 为⊙O 内一点，一点，AB=AB=AC AC，，AB AB⊥⊥AC AC，垂足，垂足为A ，则OC 的最小值为值为 ．【考点】【考点】MR MR MR：：圆的综合题．【分析】（1）将△PAC 绕着点A 顺时针旋转90°至△90°至△QAB QAB QAB（如（如图①），只要证明△明△APQ APQ 是等腰直角三角形即可解决问题；（2）如图②中，连接OA OA，，将△OAC 绕点O 顺时针旋转90°至△90°至△QAB QAB QAB，，连接OB OB，，OQ OQ，在△，在△BOQ 中，利用三边关系定理即可解决问题；（3）如图③构造相似三角形即可解决问题．作AQ AQ⊥⊥OA OA，，使得AQ=OA OA，，连接OQ OQ，，BQ BQ，，OB OB．．由△QAB QAB∽∽OAC OAC，推出，推出BQ=OC OC，，当BQ 最小时，OC 最小；【解答】（1）证明：将△PAC 绕着点A 顺时针旋转90°至△90°至△QAB QAB QAB（如（如图①）；∵BC 是直径，∴∠BAC=90°，∵AB=AC AB=AC，，∴∠∴∠ACB=ACB=ACB=∠ABC=45°，∠ABC=45°，由旋转可得∠可得∠QBA=QBA=QBA=∠∠PCA PCA，∠，∠，∠ACB=ACB=ACB=∠APB=45°，∠APB=45°，∠APB=45°，PC=QB PC=QB PC=QB，，∵∠∵∠PCA+PCA+PCA+∠PBA=180°，∠PBA=180°，∴∠∴∠QBA+QBA+QBA+∠PBA=180°，∠PBA=180°，∴Q ，B ，P 三点共线，∴∠∴∠QAB+QAB+QAB+∠∠BAP=BAP=∠∠BAP+BAP+∠PAC=90°，∠PAC=90°，∴QP 2=AP 2+AQ 2=2AP 2，∴QP=AP=QB+BP=PC+PB AP=QB+BP=PC+PB，， ∴AP=PC+PB AP=PC+PB．．（2）解：如图②中，连接OA OA，，将△OAC 绕点A 顺时针旋转90°至△90°至△QAB QAB QAB，，连接OB OB，，OQ OQ，，∵AB AB⊥⊥AC∴∠BAC=90°由旋转可得 QB=OC QB=OC，，AQ=OA AQ=OA，∠，∠，∠QAB=QAB=QAB=∠∠OAC∴∠∴∠QAB+QAB+QAB+∠∠BAO=BAO=∠∠BAO+BAO+∠OAC=90°∠OAC=90°∴在Rt Rt△△OAQ 中，中，OQ=3OQ=3，AO=3∴在△∴在△OQB OQB 中，中，BQ BQ BQ≥≥OQ ﹣OB=3﹣3。
2019年最新江苏省中考数学二模试卷2及答案解析
江苏省中考数学二模试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣4的倒数是（）A．4 B．C．﹣ D．﹣4【分析】根据求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一，可得结论．【解答】解：﹣4的倒数是﹣，故选C．【点评】本题考查了倒数，明确倒数的定义是关键．2．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．a3•a2=a6C．（3a3）2=6a6D．a3﹣a3=0【分析】根据同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A不符合题意；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B不符合题意；C、积的乘方等于乘方的积，故C不符合题意；D、系数相加子母机指数不变，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．2015年10月成立的无锡市新吴区总面积220平方公里，常住人口约55万人，下辖6个街道；2016年末，新吴区实现地区生产总值约1302亿元，用科学记数法表示该地区生产总值应记为（）A．1302×108B．1.302×103C．1.302×1010D．1.302×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1302亿用科学记数法表示为：1.302×1011．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．若关于x的方程2x﹣m=x﹣2的解为x=3，则m的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．7【分析】把x的值代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把x=3代入方程得：6﹣m=3﹣2，解得：m=5，故选B【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．十边形的内角和为（）A．1800°B．1620°C．1440°D．1260°【分析】根据多边形的内角和计算公式（n﹣2）×180°进行计算即可．【解答】解：十边形的内角和等于：（10﹣2）×180°=1440°．故选C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理，关键是掌握多边形的内角和的计算公式．6．sin45°的值是（）A．B．C．D．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：sin45°=．故选B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．7．下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法错误的是（）A．B．C．D．【分析】主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．【解答】解：从上面看易得俯视图为：，从左面看易得左视图为：，从正面看主视图为：，故选：A．【点评】本题考查了几何体的三视图，解答本题的关键是掌握三视图的观察方向．8．下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【解答】解：A、“明天下雨的概率为80%”指的是明天下雨的可能性是80%，错误；B、这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，错误；C、这是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误．D、正确故选D．【点评】正确理解概率的含义是解决本题的关键．9．如图，⊙A经过点E、B、C、O，且C（0，8），E（﹣6，0），O（0，0），则cos∠OBC 的值为（）A．B．C．D．【分析】连接EC ，由∠COE=90°，根据圆周角定理可得：EC 是⊙A 的直径，由C （0，8），E （﹣6，0），O （0，0），可得OC=8，OE=6，根据勾股定理可求EC=10，然后由圆周角定理可得∠OBC=∠OEC ，然后求出cos ∠OEC 的值，即可得cos ∠OBC 的值．【解答】解：连接EC ，∵∠COE=90°，∴EC 是⊙A 的直径，∵C （0，8），E （﹣6，0），O （0，0），∴OC=8，OE=6，由勾股定理得：EC=10，∵∠OBC=∠OEC ，∴cos ∠OBC=cos ∠OEC==．故选A ．【点评】此题考查了圆周角定理，勾股定理，坐标与图形性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握定理是解本题的关键．10．如图，在△ABC 中，D 为AB 边上一点，E 为CD 中点，AC=，∠ABC=30°，∠A=∠BED=45°，则BD 的长为（ ）A ．B ． +1﹣C ．﹣D ．﹣1【分析】如图，过C作CF⊥AB于F，过点B作BG⊥CD于G，在Rt△BEG中，∠BED=45°，则GE=GB．设DF=x，CE=DE=y，则BD=﹣x，想办法构建方程组即可解决问题．【解答】解：如图，过C作CF⊥AB于F，过点B作BG⊥CD于G，在Rt△BEG中，∠BED=45°，则GE=GB．在Rt△AFC中，∠A=45°，AC=，则AF=CF==1，在Rt△BFC中，∠ABC=30°，CF=1，则BC=2CF=2，BF=CF=，设DF=x，CE=DE=y，则BD=﹣x，∴△CDF∽△BDG，∴==，∴==，∴DG=，BG=，∵GE=GB，∴y+=，∴2y2+x（﹣x）=﹣x，在Rt△CDF中，∵CF2+DF2=CD2，∴1+x2=4y2，∴+x（﹣x）=﹣x，整理得：x2﹣（2+2）x+2﹣1=0，解得x=1+﹣或1+﹣（舍弃），∴BD=﹣x=﹣1．故选D．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（本小题共8小题，每小题2分，共16分）11．若有意义，则x的取值范围是x≠2 ．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：根据题意，得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案是：x≠2．【点评】本题考查了分式的定义，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12．分解因式：a2﹣2a+1= （a﹣1）2．【分析】观察原式发现，此三项符合差的完全平方公式a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，即可把原式化为积的形式．【解答】解：a2﹣2a+1=a2﹣2×1×a+12=（a﹣1）2．故答案为：（a﹣1）2．【点评】本题考查了完全平方公式分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．13．在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数是8.5 ．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：题目中数据共有8个，按从小到大排列后为：7、7、8、8、9、9、9、10．故中位数是按从小到大排列后第4，第5两个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是×（8+9）=8.5．故答案为：8.5．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．14．已知三角形两边长是方程x2﹣5x+6=0的两个根，则三角形的第三边c的取值范围是1＜c＜5 ．【分析】先根据一元二次方程的根与系数的关系求得两根和与两根积，经过变形得到两根差的值，即可求得第三边的范围．【解答】解：∵三角形两边长是方程x2﹣5x+6=0的两个根，∴x1+x2=5，x1x2=6∵（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=25﹣24=1∴x1﹣x2=1，又∵x1﹣x2＜c＜x1+x2，∴1＜c＜5．故答案为：1＜c＜5．【点评】主要考查了三角形的三边关系和一元二次方程的根与系数的关系，要知道第三边大于两边差，小于两边和．15．如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是 3.6 ．【分析】算出扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：扇形的弧长为=7.2π，∴圆锥的底面半径是7.2π÷2π=3.6．故答案为：3.6．【点评】考查圆锥的计算；用到的知识点为：圆锥的弧长=圆锥的底面周长．16．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA= 36 度．【分析】首先求得正五边形内角∠C的度数，然后根据CD=CB求得∠CDB的度数，然后利用平行线的性质求得∠DFA的度数即可．【解答】解：∵正五边形的外角为360°÷5=72°，∴∠C=180°﹣72°=108°，∵CD=CB，∴∠CDB=36°，∵AF∥CD，∴∠DFA=∠CDB=36°，故答案为：36．【点评】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角．17．如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣2，2），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是1+．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为（﹣2，2）得到k=﹣4，即反比例函数解析式为y=﹣，且OB=AB=2，则可判断△OAB为等腰直角三角形，所以∠AOB=45°，再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°，然后轴对称的性质得PB=PB′，BB′⊥PQ，所以∠BPQ=∠B′PQ=45°，于是得到B′P⊥y轴，则点B′的坐标可表示为（﹣，t），于是利用PB=PB′得t﹣2=|﹣|=，然后解方程可得到满足条件的t的值．【解答】解：如图，∵点A坐标为（﹣2，2），∴k=﹣2×2=﹣4，∴反比例函数解析式为y=﹣，∵OB=AB=2，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∵PQ⊥OA，∴∠OPQ=45°，∵点B和点B′关于直线l对称，∴PB=PB′，BB′⊥PQ，∴∠B′PQ=∠OPQ=45°，∠B′PB=90°，∴B′P⊥y轴，∴点B′的坐标为（﹣，t），∵PB=PB′，∴t﹣2=|﹣|=，整理得t2﹣2t﹣4=0，解得t1=1+，t2=1﹣（不符合题意，舍去），∴t的值为1+．故答案为1+．【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质；会用求根公式法解一元二次方程．18．如图，△ABC∽△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB=6，AC=8，F为DE中点，若点D在直线BC上运动，连接CF，则在点D运动过程中，线段CF的最小值是 4 ．【分析】连接CE，根据∠DCE=90°，F是DE的中点，可得CF=DE，再根据当AD⊥BC时，AD最短，此时DE最短，根据直角三角形的面积以及相似三角形的性质，求得DE的最小值，即可得出CF的最小值．【解答】解：如图，连接CE，∵△ABC∽△ADE，∴∠ACD=∠AEG，又∵∠AGF=∠DGC，∴△AGE∽△DGC，∴=，又∵∠AGD=∠EGC，∴△AGD∽△EGC，∴∠ADG=∠ECG，又∵Rt△ADE中，∠ADG+∠AEG=90°，∴∠ECG+∠ACD=90°，即∠DCE=90°，∵F是DE的中点，∴CF=DE，∵△ABC∽△ADE，∴当AD⊥BC时，AD最短，此时DE最短，当AD⊥BC时，AD==4.8，∵=，即=，∴DE=8，∴CF=×8=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，以及直角三角形斜边上中线的性质的应用，解题时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．解决问题的关键是利用垂线段最短得到线段的最小值．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（8分）计算：（1）+（）﹣1﹣cos60°（2）（2x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）【分析】（1）原式利用算术平方根定义，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2+2﹣=3；（2）原式=4x2﹣4xy+y2﹣x2+y2=3x2﹣4xy+2y2．【点评】此题考查了平方差公式，完全平方公式，以及实数的运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20．解方程：x2﹣6x﹣6=0；（2）解不等式组：．【分析】（1）利用求根公式即可直接求解；（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：（1）a=1，b=﹣6，c=﹣6，则△=b2﹣4ac=36+24=60＞0，则x=，则x1=3+，x2=3﹣；（2），解①得：x≤1，解②得：x＞﹣2，则不等式组的解集是：﹣2＜x≤1．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．21．（6分）如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．（1）证明：FD=AB；（2）当▱ABCD的面积为8时，求△FED的面积．【分析】（1）利用已知得出△ABE≌△DFE（AAS），进而求出即可；（2）首先得出△FED∽△FBC，进而得出=，进而求出即可．【解答】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，∴AE=ED，∠ABE=∠F，在△ABE和△DFE中，∴△ABE≌△DFE（AAS），∴FD=AB；（2）解：∵DE∥BC，∴△FED∽△FBC，∵△ABE≌△DFE，∴BE=EF，S△FBC=S▱ABCD，∴=，∴=，∴=，∴△FED的面积为：2．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出S△FBC=S平行四边形ABCD是解题关键．22．（6分）2017无锡国际马拉松赛的赛事共有三项：A．全程马拉松；B．半程马拉松；C．迷你马拉松．小明、小刚和小芳参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为；（2）已知小明被分配到A（全程马拉松），请利用树状图或列表法求三人被分配到不同项目组的概率．【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）列表或画树形图得到所有可能的结果，即可求出小芳和小刚被分配到半程马拉松和迷你马拉松项目组的概率．【解答】解：（1）∵共有A，B，C三项赛事，∴小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率是，故答案为：；（2）设三种赛事分别为1，2，3，列表得：2，3）；（3，1）；（3，2）；（3，3），小芳和小刚被分配到半程马拉松和迷你马拉松项目组的情况有2种，所有其概率=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）“知识改变命运，科技繁荣祖国”，某区中小学每年都要举办一届科技比赛，如图为某区某校参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图．（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是 4 人和 6 人；（2）该校参加科技比赛的总人数是24 人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是120 °，并把条形统计图补充完整；（3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取85人，其中有34人获奖．某区中小学参加科技比赛人数共有3625人，请你估算参加科技比赛的获奖人数约是多少人？【分析】（1）由图知参加机器人、建模比赛的人数；（2）参加建模的有6人，占总人数的25%，根据总人数=参加航模比赛的人数÷25%，算出电子百拼比赛的人数，再算出所占的百分比×360°；（3）先求出随机抽取80人中获奖的百分比，再乘以我市中小学参加科技比赛比赛的总人数．【解答】解：（1）由条形统计图可得：该校参加机器人、建模比赛的人数分别是4人，6人，故答案为：4人，6人；（2）该校参加科技比赛的总人数是：6÷25%=24，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是：（24﹣6﹣6﹣4）÷24×360°=120°，故答案为：24，120°，条形统计图补充如下：（3）34÷85=0.4，0.4×3625=1450（人）．答：今年参加科技比赛比赛的获奖人数约是1450人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（8分）如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？【分析】根据已知角的度数，易求得∠BAC=∠BCA=30°，由此得BC=AB=3米；可在Rt△CBF 中，根据BC的长和∠CBF的余弦值求出BF的长，进而由x=BF﹣EF求得汽车车头与斑马线的距离．【解答】解：如图：延长AB．∵CD∥AB，∴∠CAB=30°，∠CBF=60°；∴∠BCA=60°﹣30°=30°，即∠BAC=∠BCA；∴BC=AB=3米；Rt△BCF中，BC=3米，∠CBF=60°；∴BF=BC=1.5米；故x=BF﹣EF=1.5﹣0.8=0.7米．答：这时汽车车头与斑马线的距离x是0.7米．【点评】本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．25．（10分）无锡某校准备组织学生及学生家长到上海进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上：根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为2：1，无锡到上海的火车票价格（部分）如表所示：（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买m张（m小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）w与m之间的函数关系式．（3）按第（2）小题中的购票方案，请你做一个预算，购买这次单程火车票最少要花多少钱？最多要花多少钱？【分析】（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，根据题意得到方程组：，求出方程组的解即可；（2）有两种情况：①当180≤x＜210时，学生都买学生票共180张，（x﹣180）名成年人买二等座火车票，（210﹣x）名成年人买一等座火车票，得到解析式：y=51×180+68（x﹣180）+81（210﹣x），②当0＜x＜180时，一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（210﹣x）张，得到解析式是y=﹣30x+17010；（3）由（2）小题知，当180≤x＜210时，y=﹣13x+13950和当0＜x＜180时，y=﹣30x+17010，分别讨论即可．【解答】解：（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买三等座学生票，依题意得：，解得，则2m=20，答：参加社会实践的老师、家长与学生分别有10人、20人、180人．（2）解：由（1）知所有参与人员总共有210人，其中学生有180人，①当180≤x＜210时，最经济的购票方案为：学生都买学生票共180张，（x﹣180）名成年人买二等座火车票，（210﹣x）名成年人买一等座火车票．∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=51×180+68（x﹣180）+81（210﹣x），即y=﹣13x+13950（180≤x＜210），②当0＜x＜180时，最经济的购票方案为：一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（210﹣x）张，∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=51x+81（210﹣x），即y=﹣30x+17010（0＜x＜180），答：购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式是y=﹣13x+13950（180≤x＜210）或y=﹣30x+17010（0＜x＜180）．（3）由（2）小题知，当180≤x＜210时，y=﹣13x+13950，∵﹣13＜0，y随x的增大而减小，∴当x=209时，y的值最小，最小值为11233元，当x=180时，y的值最大，最大值为11610元．当0＜x＜180时，y=﹣30x+17010，∵﹣30＜0，y随x的增大而减小，∴当x=179时，y的值最小，最小值为11640元，当x=1时，y的值最大，最大值为16980元．所以可以判断按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元，答：按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元．【点评】本题主要考查对一次函数，二元一次方程组，一元一次不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程组或一次函数解决问题，属于中考常考题型．26．（10分）如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2，CD=1，BC=m，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⊥PA交CD所在直线于E．设BP=x，CE=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围；（3）如图2，若m=4，将△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG=90°，求BP长．【分析】（1）证明△ABP∽△PCE，利用比例线段关系求出y与x的函数关系式；（2）根据（1）中求出的y与x的关系式，利用二次函数性质，求出其最大值，列不等式确定m的取值范围；（3）根据翻折的性质及已知条件，构造直角三角形，利用勾股定理求出BP的长度．解答中提供了三种解法，可认真体会．【解答】解：（1）∵∠APB+∠CPE=90°，∠CEP+∠CPE=90°，∴∠APB=∠CEP，又∵∠B=∠C=90°，∴△ABP∽△PCE，∴，即，∴y=x2+x．（2）∵y=x2+x=（x﹣）2+，∴当x=时，y取得最大值，最大值为．∵点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，∴≤1，解得m≤．∴m的取值范围为：0＜m≤．（3）由折叠可知，PG=PC，EG=EC，∠GPE=∠CPE，又∵∠GPE+∠APG=90°，∠CPE+∠APB=90°，∴∠APG=∠APB．∵∠BAG=90°，∴AG∥BC，∴∠GAP=∠APB，∴∠GAP=∠APG，∴AG=PG=PC．解法一：如解答图所示，分别延长CE、AG，交于点H，则易知ABCH为矩形，HE=CH﹣CE=2﹣y，GH=AH﹣AG=4﹣（4﹣x）=x，在Rt△GHE中，由勾股定理得：GH2+HE2=GE2，即：x2+（2﹣y）2=y2，化简得：x2﹣4y+4=0 ①由（1）可知，y=x2+x，这里m=4，∴y=x2+2x，代入①式整理得：3x2﹣8x+4=0，解得：x=或x=2，∴BP的长为或2．解法二：如解答图所示，连接GC，过点G作GN⊥PC于点N，则GN=2，PN=PC﹣CN=4﹣2x．∵AG∥PC，AG=PC，∴四边形APCG为平行四边形，∴AP=CG．易证△ABP≌GNC，∴CN=BP=x．在Rt△GPN中，由勾股定理得：PN2+GN2=PG2，即：（4﹣2x）2+22=（4﹣x）2，整理得：3x2﹣8x+4=0，解得：x=或x=2，∴BP的长为或2．解法三：过点A作AK⊥PG于点K，∵∠APB=∠APG，∴AK=AB．易证△APB≌△APK，∴PK=BP=x，∴GK=PG﹣PK=4﹣2x．在Rt△AGK中，由勾股定理得：GK2+AK2=AG2，即：（4﹣2x）2+22=（4﹣x）2，整理得：3x2﹣8x+4=0，解得：x=或x=2，∴BP的长为或2．【点评】本题是代数几何综合题，考查了全等三角形、相似三角形、勾股定理、梯形、矩形、折叠、函数关系式、二次函数最值等知识点，所涉及考点众多，有一定的难度．注意第（2）问中求m取值范围时二次函数性质的应用，以及第（3）问中构造直角三角形的方法．27．（12分）如图，一次函数y=x+m与坐标轴交于A，B两点，点C在直线AB上，且AC=2AB，以A为旋转中心，逆时针旋转线段AC，使得点C恰好落在Y轴正半轴上点C′处．（1）求∠CAC′的正切值；（2）点E是直线AC′上一点，连接CE，BE，若△ACE与△BCE相似，且m=1，求此时点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，作CD垂直于X轴，将△AOC′沿Y轴向下以每秒2个单位长度的速度向下运动，将△ACD沿着CA方向在直线AC上衣每秒单位长度的速度运动，求出在此运动过程中两三角形重叠部分面积的最大值以及当时的t值．【分析】（1）由题意A（﹣2m，0），B（0，m），C（2m，2m），C′（0，4m），推出AO=2m，OB=m，C′B=3m．作C′H⊥AC于H，由△AOB∽△C′HB，可得C′H=m，BH=m，根据tan∠CAC′=，计算即可；（2）设E（n，2n+4），由EC2=（n﹣2）2+（2n+4﹣2）2，AB=BC=，由△CAE∽△CEB，推出EC2=CB•CA，可得（n﹣2）2+（2n+4﹣2）2=10，解方程即可解决问题；（3）分三种情形讨论即可①如图1中，当0＜t＜1时，重叠部分是四边形MNBK．②如图2中，当1≤t＜时，重叠部分是四边形MNCD．③当≤t≤时，重叠部分是△MND．分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）由题意A（﹣2m，0），B（0，m），C（2m，2m），C′（0，4m），∴AO=2m，OB=m，C′B=3m．作C′H⊥AC于H，由△AOB∽△C′HB，可得C′H=m，BH=m，∵AB=m，∴AH=，∴tan ∠CAC′==．（2）当m=1时，A （﹣2，0），B （0，1），C （2，2），C′（0，4），∴直线AC′的解析式为y=2x+4，设E （n ，2n+4），∴EC 2=（n ﹣2）2+（2n+4﹣2）2，AB=BC=，∵△CAE ∽△CEB ，∴EC 2=CB•CA，∴（n ﹣2）2+（2n+4﹣2）2=10，解得n=，∴点E 坐标为（，）或（，）．（3）①如图1中，当0＜t ＜1时，重叠部分是四边形MNBK ．S=S △ABK ﹣S △AMN =﹣t 2+2t+1，当t=时，S 最大值=．②∵直线A′C′的解析式为y=2x+4﹣2t，直线AC的解析式为y=x+1，由，解得x=，当点C在直线A′C′上时，2﹣2t=，解得t=，∴当1≤t＜时，重叠部分是四边形MNCD，S=S△ACD﹣S△AMN=﹣t2+t+1，当t=1是，S最大值=．③∵点D在直线y=x﹣1上运动，由，解得x=，当点D在直线A′C′上时，2﹣2t=，解得t=，∴当≤t≤时，重叠部分是△MND，S=S△MND=t2﹣20t+16，当t=时，S 最大值=1，综上所述，重叠部分的面积的最大值为，此时t=．【点评】本题考查一次函数综合题、待定系数法、解直角三角形、二次函数的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会圆分类讨论的思想思考问题，学会构建一次函数利用方程组确定灵活函数图象的交点，属于中考压轴题．28．（8分）给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．（1）点A的坐标为A（1，0），则点B（2，3）和射线OA之间的距离为 3 ，点C（﹣2，3）和射线OA之间的距离为；（2）如果直线y=x+1和双曲线y=之间的距离为，那么k= ﹣4 ；（可在图1中进行研究）（3）点E的坐标为（1，），将射线OE绕原点O顺时针旋转120°，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M．①请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）．②将射线OE，OF组成的图形记为图形W，直线y=﹣2x﹣4与图形M的公共部分记为图形N，请求出图形W和图形N之间的距离．【分析】（1）只需根据新定义即可解决问题；（2）过点O作直线y=x+1的垂线，与双曲线y=交于点E、F，过点E作EG⊥x轴，如图1，根据新定义可得直线y=﹣x和双曲线y=之间的距离就是线段EF的长，如何只需求出点E的坐标，运用待定系数法就可求出k的值；（3）①过点O分别作射线OE、OF的垂线OH、OG，如图2，根据新定义可得图形M为x轴的正半轴、∠GOH的边及其内部所有的点；②设直线y=﹣2x﹣4与射线OH的交点为M，与射线OG的交点为N，先求得M、N的坐标，得出x的范围，如图2，图形N上点的坐标可设为（x，﹣2x﹣4），根据新定义可得图形W与图形N之间的距离为d=的最小值．利用二次函数的增减性求出d=的最小值，就可解决问题．【解答】解：（1）点（2，3）和射线OA之间的距离为3，点（﹣2，3）和射线OA之间的距离为=，故答案分别为：3，；（2）∵直线y=x+1和双曲线y=之间的距离为，∴k＜0（否则直线y=x+1和双曲线y=相交，它们之间的距离为0）．过点O作直线y=x+1的垂线y=﹣x，与双曲线y=交于点E、F，过点E作EG⊥x轴，如图1，由得，即点F（﹣，），则OF==，∴OE=OF+EF=2，在Rt△OEG中，∠EOG=∠OEG=45°，OE=2，则有OG=EG=OE=2，∴点E的坐标为（﹣2，2），∴k=﹣2×2=﹣4，故答案为：﹣4；（3）①如图，x轴正半轴，∠GOH的边及其内部的所有点（OH、OG分别与OE、OF垂直），；②由①知OH所在直线解析式为y=﹣x，OG所在直线解析式为y=x，由得，即点M（﹣，），由得：，即点N（﹣，），则﹣≤x≤﹣，图形N（即线段MN）上点的坐标可设为（x，﹣2x﹣4），即图形W与图形N之间的距离为d，d===∴当x=﹣时，d的最小值为=，即图形W和图形N之间的距离．【点评】本题属于新定义型，考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、抛物线的增减性、勾股定理、求直线与抛物线的交点等知识，解决本题的关键是对新定义的理解．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣4的倒数是（。
2019年最新江苏省中考数学第二次模拟试卷2及答案解析
江苏省中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．计算（﹣4）+（﹣9）的结果是（）A．﹣13 B．﹣5 C．5 D．132．把a2﹣2a分解因式，正确的是（）A．a（a﹣2）B．a（a+2）C．a（a2﹣2）D．a（2﹣a）3．下列图形中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款8310000元，将8310000用科学记数法表示为（）A．0.831×108B．8.31×106C．8.31×107D．83.1×1065．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的众数和极差分别是（）A．5，7 B．7，5 C．4，7 D．3，76．直线y=2x+6与两坐标轴围成的三角形面积是（）A．2 B．4.5 C．9 D．187．若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=58．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）A．2πB．πC．D．9．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则满足条件的m 的所有正整数值是（）A．1，2，3，4 B．1，2，3 C．1，2 D．110．已知点A（0，﹣4），B（8，0）和C（a，﹣a），若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则这个圆的半径的最小值是（）A． B．C．D．2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相对应的位置上.）11．计算：|﹣5|= ．12．计算：3a3•a2﹣2a7÷a2= ．13．若使二次根式有意义，则x的取值范围是．14．如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了米．15．已知3是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是菱形ABCD的两条对角线的长，则菱形ABCD的面积为．16．如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率是．17．如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC= ．18．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车：④当甲、乙两车相距50千米时，或．其中不正确的结论是（填序号）三、解答题（本大题共10题，共76分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．计算：．20．解不等式组：．21．先化简，再求值：，其中．22．为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由七年级（1）班的3个小组（每个小组人数都相等）制作240面彩旗．后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务，这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗．如果每名学生制作彩旗的面数相等，那么每个小组有多少学生？23．甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．（2）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．24．如图，在▱ABCD中，M、N分别是AD，BC的中点，∠AND=90°，连接CM 交DN于点O．（1）求证：△ABN≌△CDM；（2）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE=1，∠1=∠2，求AN的长．25．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B、C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，若反比例函数的图象经过点B、D，且．（1）求：k及点D坐标；（2）将△AOD沿着OD折叠，设顶点A的对称点A1的坐标是A1（m，n），求：代数式m+3n的值．26．如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD、BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且AB=AC．（1）求证：DE平分∠CDF；（2）若AC=3cm，AD=2cm，求DE的长．27．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发1秒后，点Q从点C出发，并以1cm/s速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P的运动时间为t秒．（1）求DC的长；（2）当t取何值时，PQ∥CD？（3）是否存在t，使△PQC为直角三角形？28．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x 轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．计算（﹣4）+（﹣9）的结果是（）A．﹣13 B．﹣5 C．5 D．13【考点】有理数的加法．【分析】原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣（4+9）=﹣13，故选A．2．把a2﹣2a分解因式，正确的是（）A．a（a﹣2）B．a（a+2）C．a（a2﹣2）D．a（2﹣a）【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】原式提取公因式得到结果，即可做出判断．【解答】解：原式=a（a﹣2），故选A．3．下列图形中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选B．4．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款8310000元，将8310000用科学记数法表示为（）A．0.831×108B．8.31×106C．8.31×107D．83.1×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将8310000用科学记数法表示为8.31×106，故选：B．5．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的众数和极差分别是（）A．5，7 B．7，5 C．4，7 D．3，7【考点】极差；众数．【分析】根据众数的定义和极差的计算方法分别进行解答即可．【解答】解：4出现了2次，出现的次数最多，则众数是4；极差是：10﹣3=7；故选C．6．直线y=2x+6与两坐标轴围成的三角形面积是（）A．2 B．4.5 C．9 D．18【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据直线解析式求得直线y=2x+6与坐标轴交点坐标，再计算围成的三角形面积即可．【解答】解：在直线y=2x+6中，当x=0时，y=6；当y=0时，x=﹣3；∴直线y=2x+6与坐标轴交于（0，6），（﹣3，0）两点，∴直线y=2x+6与两坐标轴围成的三角形面积=×6×3=9．故选（C）7．若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=5【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据对称轴方程﹣=2，得b=﹣4，解x2﹣4x=5即可．【解答】解：∵对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，∴﹣=2，解得：b=﹣4，解方程x2﹣4x=5，解得x1=﹣1，x2=5，故选：D．8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）A．2πB．πC．D．【考点】弧长的计算；圆周角定理；圆内接四边形的性质．【分析】连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数，最后根据弧长公式求解．【解答】解：连接OA、OC，∵∠B=135°，∴∠D=180°﹣135°=45°，∴∠AOC=90°，则的长==π．故选B．9．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则满足条件的m 的所有正整数值是（）A．1，2，3，4 B．1，2，3 C．1，2 D．1【考点】二元一次方程组的解．【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入所求不等式计算确定出m的范围，即可确定出m的正整数值．【解答】解：，①+②得：3（x+y）=﹣3m+6，解得：x+y=﹣m+2，代入得：﹣m+2＞，解得：m＜，则满足条件的m的所有正整数值是1，故选D10．已知点A（0，﹣4），B（8，0）和C（a，﹣a），若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则这个圆的半径的最小值是（）A． B．C．D．2【考点】切线的性质；坐标与图形性质．【分析】利用点C的坐标可判断点C在直线y=﹣x上，在确定AB的中点D的坐标为（4，﹣2）过D点作DC垂直直线y=﹣x于点C，利用两点之间线段最短得到此时CD为过点C的圆的最小半径，再求出直线CD的解析式为y=x﹣6，通过解方程组得C点坐标为（3，﹣3），然后利用两点的距离公式计算CD 的长即可．【解答】解：∵C（a，﹣a），∴点C在直线y=﹣x上，设AB的中点D，则D（4，﹣2）过D点作DC垂直直线y=﹣x于点C，此时CD为过点C的圆的最小半径，∵CD⊥直线y=﹣x，∴直线CD的解析式可设为y=x+b，把D（4，﹣2）代入得4+b=﹣2，解得b=﹣6，∴直线CD的解析式为y=x﹣6，解方程组得，此时C点坐标为（3，﹣3），∴CD==，即这个圆的半径的最小值为．故选B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相对应的位置上.）11．计算：|﹣5|= 5 ．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号即可．【解答】解：|﹣5|=5．故答案为：512．计算：3a3•a2﹣2a7÷a2= a5．【考点】整式的混合运算．【分析】根据整式的混合运算顺序，首先计算乘法和除法，然后计算减法，即可求出算式3a3•a2﹣2a7÷a2的值是多少．【解答】解：3a3•a2﹣2a7÷a2=3a5﹣2a5=a5故答案为：a5．13．若使二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2x﹣4≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．14．如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了1000 米．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，根据AB=200米，∠A=30°，求出BC的长度即可．【解答】解：过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，∵AB=2000米，∠A=30°，∴BC=ABsin30°=2000×=1000．故答案为：1000．15．已知3是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是菱形ABCD的两条对角线的长，则菱形ABCD的面积为 4.5 ．【考点】菱形的性质；一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】首先利用一元二次方程的解得出m的值，再利用根与系数的关系得出方程的两根之积，再结合菱形面积公式求出答案．【解答】解：∵3是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，∴32﹣6m+3m=0，解得：m=3，∴原方程为：x2﹣6x+9=0，∴方程的两根之积为：9，∴菱形ABCD的面积为：4.5．故答案为：4.5．16．如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的结果数，然后根据概率公式计算即可．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的结果数为6，所以两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率==．故答案为．17．如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC= ．【考点】线段垂直平分线的性质；解直角三角形．【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得出CE=BE，再根据等腰三角形的性质可得出CD=BD，从而得出CD：CE，即为cosC．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴CE=BE，∴CD=BD，∵BE=9，BC=12，∴CD=6，CE=9，∴cosC===，故答案为．18．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车：④当甲、乙两车相距50千米时，或．其中不正确的结论是③④（填序号）【考点】一次函数的应用．【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得：，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙，可得：60t=100t﹣100，解得：t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，当t=时，乙到达B城，y甲=250；综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知不正确是：③④，故答案为：③④．三、解答题（本大题共10题，共76分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．计算：．【考点】实数的运算．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：=9+2﹣4=11﹣4=720．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了，确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2（x+2）＞x+7，得：x＞3，解不等式3x﹣1＜5，得：x＜2，故不等式组无解．21．先化简，再求值：，其中．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算乘法，最后把m的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•（﹣）=，当m=+1时，原式==﹣．22．为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由七年级（1）班的3个小组（每个小组人数都相等）制作240面彩旗．后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务，这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗．如果每名学生制作彩旗的面数相等，那么每个小组有多少学生？【考点】分式方程的应用．【分析】关键描述语是：“这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗”．等量关系为：实际每个学生做的彩旗数﹣原来每个学生做的旗数=4．【解答】解：设每个小组有x名学生．﹣=4，解得x=10，经检验x=10是原方程的解．答：每个小组有10名学生．23．甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．（2）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数．【分析】（1）由得10分的人数除以占的百分比求出乙校参赛的总人数，即可得出8分的人数；由于两校参赛人数相等，根据总人数减去其他人数求出甲校得9分的人数；（2）根据平均数求法得出甲的平均；把分数从小到大排列，利用中位数的定义解答．【解答】解：（1）5÷=20（人），20×=3（人），20﹣11﹣8=1（人），填表如下：如下尚不完整的统计图表．（2）甲校的平均分为=（7×11+8×0+9×1+10×8）=8.3分，分数从低到高，第10人与第11人的成绩都是7分，故中位数=（7+7）=7（分）；由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好．故答案为：1．24．如图，在▱ABCD中，M、N分别是AD，BC的中点，∠AND=90°，连接CM 交DN于点O．（1）求证：△ABN≌△CDM；（2）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE=1，∠1=∠2，求AN的长．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，AD=BC，∠B=∠CDM，又由M、N分别是AD，BC的中点，即可利用SAS证得△ABN≌△CDM；（2）易求得∠MND=∠CND=∠2=30°，然后由含30°的直角三角形的性质求解即可求得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠CDM，∵M、N分别是AD，BC的中点，∴BN=DM，∵在△ABN和△CDM中，，∴△ABN≌△CDM（SAS）；（2）解：∵M是AD的中点，∠AND=90°，∴MN=MD=AD，∴∠1=∠MND，∵AD∥BC，∴∠1=∠CND，∵∠1=∠2，∴∠MND=∠CND=∠2，∴PN=PC，∵CE⊥MN，∴∠CEN=90°，∠END+∠CNP+∠2=180°﹣∠CEN=90°又∵∠END=∠CNP=∠2∴∠2=∠PNE=30°，∵PE=1，∴PN=2PE=2，∴CE=PC+PE=3，∴CN==2，∵∠MNC=60°，CN=MN=MD，∴△CNM是等边三角形，∵△ABN≌△CDM，∴AN=CM=2．25．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B、C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，若反比例函数的图象经过点B、D，且．（1）求：k及点D坐标；（2）将△AOD沿着OD折叠，设顶点A的对称点A1的坐标是A1（m，n），求：代数式m+3n的值．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）先根据AO：BC=3：2，BC=2得出OA的长，再根据点B、C的横坐标都是3可知BC∥AO，故可得出B点坐标，再根据点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上可求出k的值，由AC∥x轴可设点D（t，3）代入反比例函数的解析式即可得出t的值，进而得出D点坐标；（2）过点A1作EF∥OA交AC于E，交x轴于F，连接OAA1，根据AC∥x轴可知∠A1ED=∠A1FO=90°，由相似三角形的判定定理得出△DEA1∽△A1FO，设A1（m，n），可得出=，再根据勾股定理可得出m2+n2=9，于是得到结论．【解答】解：（1）∵AO：BC=3：2，BC=2，∴OA=3，∵点B、C的横坐标都是3，∴BC∥AO，∴B（3，1），∵点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴1=，解得k=3，∵AC∥x轴，∴设点D（t，3），∴3t=3，解得t=1，∴D（1，3）；（2）过点A1作EF∥OA交AC于E，交x轴于F，连接OA1，∵AC∥x轴，∴∠A1ED=∠A1FO=90°，∵∠OA1D=90°，∴∠A1DE=∠OA1F，∴△DEA1∽△A1FO，∵A1（m，n），∴=，∴m2+n2=m+3n，∵m2+n2=OA12=OA2=9，∴m+3n=9．26．如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD、BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且AB=AC．（1）求证：DE平分∠CDF；（2）若AC=3cm，AD=2cm，求DE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）由∠ABC+∠ADC=180°，∠CDE+∠ADC=180°，推出∠CDE=∠ABC，由∠EDF=∠ADB=∠ACB，以及AB=AC，推出∠ABC=∠ACB，即可推出∠EDF=∠CDE解决问题．（2）证△ABD∽△AEB，通过相似三角形的对应成比例线段，求出DE的值．【解答】（1）证明：∵∠ABC+∠ADC=180°，∠CDE+∠ADC=180°，∴∠CDE=∠ABC，∵∠EDF=∠ADB=∠ACB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠EDF=∠CDE，∴DE平分∠CDF．（2）解：∵∠ADB=∠ABC，∠DAB=∠BAE，∴△ABD∽△AEB∴=，∵AB=AC=3，AD=2∴AE==，∴DE=﹣2=（cm）．27．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发1秒后，点Q从点C出发，并以1cm/s速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P的运动时间为t秒．（1）求DC的长；（2）当t取何值时，PQ∥CD？（3）是否存在t，使△PQC为直角三角形？【考点】四边形综合题．【分析】（1）过D点作DF⊥BC于F，得出四边形ABFD是矩形，那么DF=AB=8，BF=AD=12，CF=BC﹣BF=6，然后在直角△CDF中利用勾股定理即可求出DC；（2）由于AD∥BC，所以当PQ∥CD时，四边形PDCQ是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出PD=QC，依此列出关于t的方程，求解即可；（3）因为∠C＜90°，所以△PQC为直角三角形时，分两种情况：①∠PQC=90°；②∠CPQ=90°；分别求解即可．【解答】解：（1）过D点作DF⊥BC于F，∵AD∥BC，∠B=90°，∴四边形ABFD是矩形，∴DF=AB=8，BF=AD=12，∴CF=BC﹣BF=18﹣12=6，∴DC===10（cm）；（2）当PQ∥CD时，四边形PDCQ是平行四边形，此时PD=QC，∴12﹣2t=t﹣1，∴t=4．∴当t=4时，四边形PQDC是平行四边形；（3）△PQC为直角三角形时，因为∠C＜90°，分两种情况：①当∠PQC=90°时，则AP=BQ，即2t=18﹣（t﹣1），解得t=6，不合题意舍去；②当∠CPQ=90°，此时P一定在DC上，∵CP=10+12﹣2t=22﹣2t，CQ=t﹣1，易知，△CDF∽△CQP，∴=，即=，解得：t=8，符合题意；综上所述，当t=8秒时，△PQC是直角三角形．28．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x 轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）已知抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将A点坐标代入其中，即可求出此二次函数的解析式；（2）根据抛物线的解析式，易求得对称轴l的解析式及B、C的坐标，分别求出直线AB、BD、CE的解析式，再求出CE的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可；（3）过P作y轴的平行线，交AC于Q；易求得直线AC的解析式，可设出P点的坐标，进而可表示出P、Q的纵坐标，也就得出了PQ的长；然后根据三角形面积的计算方法，可得出关于△PAC的面积与P点横坐标的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出△PAC的最大面积及对应的P点坐标．【解答】解：（1）设抛物线为y=a（x﹣4）2﹣1，∵抛物线经过点A（0，3），∴3=a（0﹣4）2﹣1，；∴抛物线为；（2）相交．证明：连接CE，则CE⊥BD，当时，x1=2，x2=6．A（0，3），B（2，0），C（6，0），对称轴x=4，∴OB=2，AB==，BC=4，∵AB⊥BD，∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠EBC=90°，∴△AOB∽△BEC，∴=，即=，解得CE=，∵＞2，故抛物线的对称轴l与⊙C相交．（3）如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q；可求出AC的解析式为；设P点的坐标为（m，），则Q点的坐标为（m，）；∴PQ=﹣m+3﹣（m2﹣2m+3）=﹣m2+m．∵S△PAC=S△PAQ+S△PCQ=×（﹣m2+m）×6=﹣（m﹣3）2+；∴当m=3时，△PAC的面积最大为；此时，P点的坐标为（3，）．。
江苏省南京市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
江苏省南京市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④当x＞-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B． C．D．3．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．94．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（）A ．52°B ．38°C ．42°D ．60°5．在平面直角坐标系中，把直线y ＝x 向左平移一个单位长度后，所得直线的解析式为( )A ．y ＝x ＋1B ．y ＝x －1C ．y ＝xD ．y ＝x －26．已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点()2,0-、()1,0x ，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在()0,2的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b c -+<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是（ ）个．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，并且OA=5，OC=1．若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的A 1处，则点C 的对应点C 1的坐标为（ ）A ．（﹣91255，） B ．（﹣12955，） C ．（﹣161255，） D ．（﹣121655，） 8．2012﹣2013NBA 整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是A ．科比罚球投篮2次，一定全部命中B ．科比罚球投篮2次，不一定全部命中C ．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D ．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小9．某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件．设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件．依题意，可列方程组为（ ）A ．204030650x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．204020650x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．203040650x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．704030650x y x y +=⎧⎨+=⎩10．如图，将边长为8㎝的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（ ）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm11．如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|＝3，|b﹣c|＝5，且原点O与A、B 的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（）A．在A的左边B．介于A、B之间C．介于B、C之间D．在C的右边12．二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知某二次函数图像的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：_______．14．方程1223x x=+的解为__________.15．图①是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．按上面的方法继续下去，第n个图形中有_____个三角形（用含字母n的代数式表示）．16．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P 的坐标为____________________．17．如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为____．18．已知AD 、BE 是△ABC 的中线，AD 、BE 相交于点F ，如果AD=6，那么AF 的长是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知，抛物线L ：y=x 2+bx+c 与x 轴交于点A 和点B （-3,0），与y 轴交于点C （0,3）． （1）求抛物线L 的顶点坐标和A 点坐标．（2）如何平移抛物线L 得到抛物线L 1，使得平移后的抛物线L 1的顶点与抛物线L 的顶点关于原点对称？ （3）将抛物线L 平移，使其经过点C 得到抛物线L 2，点P （m ，n ）（m ＞0）是抛物线L 2上的一点，是否存在点P ，使得△PAC 为等腰直角三角形，若存在，请直接写出抛物线L 2的表达式，若不存在，请说明理由．20．（6分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a 的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x 3+x 2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x 2+x-2)=0，解方程x=0和x 2+x-2=0，可得方程x 3+x 2-2x=0的解．问题：方程x 3+x 2-2x=0的解是x 1=0,x 2= ，x 3= ；拓展：用“转化”23x x +=的解；应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD=8m ，宽AB=3m ，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边沿BA ，AD 走到点P 处，把长绳PB 段拉直并固定在点P ，然后沿草坪边沿PD 、DC 走到点C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C ．求AP 的长．21．（6分）如图，在楼房AB 和塔CD 之间有一棵树EF ，从楼顶A 处经过树顶E 点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°，从楼底B 点1米的P 点处经过树顶E 点恰好看到塔的顶部C 点，且仰角β为30°.已知树高EF=6米，求塔CD 的高度（结果保留根号）.22．（8分）如图，在ABC V 中，AB AC =，AE 是角平分线，BM 平分ABC ∠交AE 于点M ，经过B M ，两点的O e 交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 恰为O e 的直径．求证：AE 与O e 相切；当14cos 3BC C ==，时，求O e 的半径． 23．（8分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A ，B ，C ，D 四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C 等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A 等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．24．（10分）如图，在△ABC中，（1）求作：∠BAD=∠C，AD交BC于D．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）．（2）在（1）条件下，求证：AB2=BD•BC．25．（10分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM的仰角α=37°，此时把手端点A、出水口B和点落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2.（参考数据：sin37°= 35，cos37°=45，tan37°=34）(1)求把手端点A到BD的距离；(2)求CH的长.26．（12分）某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．请补全条形统计图；若该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者？27．（12分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据抛物线的对称轴即可判定①；观察图象可得，当x=-3时，y＜0，由此即可判定②；观察图象可得，当x=1时，y＞0，由此即可判定③；观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，即可判定④. 【详解】由抛物线的对称轴为x=2可得=2，即4a+b=0，①正确；观察图象可得，当x=-3时，y＜0，即9a-3b+c＜0，所以，②错误；观察图象可得，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，③正确；观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，④错误．综上，正确的结论有2个.故选B.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac ＜0时，抛物线与x轴没有交点．2．A【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间有一个小正方形，故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．A【解析】【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．【详解】∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24，故选A．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键. 4．A【解析】试题分析：如图：∵∠3=∠2=38°°（两直线平行同位角相等），∴∠1=90°﹣∠3=52°，故选A．考点：平行线的性质．5．A【解析】向左平移一个单位长度后解析式为：y=x+1.故选A.点睛：掌握一次函数的平移.6．B【解析】分析：根据已知画出图象，把x=−2代入得：4a−2b+c=0，把x=−1代入得：y=a−b+c>0，根据122c x x a ⋅=<-，不等式的两边都乘以a(a<0)得：c>−2a ，由4a−2b+c=0得22c a b -=-，而0<c<2,得到102c -<-<即可求出2a−b+1>0. 详解：根据二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于点(−2,0)、(x 1,0),且1<x 1<2,与y 轴的正半轴的交点在(0,2)的下方，画出图象为：如图把x=−2代入得：4a−2b+c=0，∴①正确；把x=−1代入得：y=a−b+c>0，如图A 点，∴②错误；∵(−2,0)、(x 1,0),且1<x 1，∴取符合条件1<x 1<2的任何一个x 1,−2⋅x 1<−2，∴由一元二次方程根与系数的关系知122c x x a ⋅=<-， ∴不等式的两边都乘以a(a<0)得：c>−2a ，∴2a+c>0，∴③正确；④由4a−2b+c=0得22c a b -=-，而0<c<2,∴102c -<-< ∴−1<2a−b<0∴2a−b+1>0，∴④正确.所以①③④三项正确．故选B.点睛：属于二次函数综合题，考查二次函数图象与系数的关系, 二次函数图象上点的坐标特征, 抛物线与x 轴的交点，属于常考题型.7．A【解析】【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC 1三边关系，再利用勾股定理得出答案．【详解】过点C 1作C 1N ⊥x 轴于点N ，过点A 1作A 1M ⊥x 轴于点M ，由题意可得：∠C 1NO=∠A 1MO=90°，∠1=∠2=∠1，则△A 1OM ∽△OC 1N ，∵OA=5，OC=1，∴OA 1=5，A 1M=1，∴OM=4，∴设NO=1x ，则NC 1=4x ，OC 1=1，则（1x ）2+（4x ）2=9，解得：x=±35（负数舍去），则NO=95，NC 1=125， 故点C 的对应点C 1的坐标为：（-95，125）． 故选A ．【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A 1OM ∽△OC 1N 是解题关键．8．A【解析】试题分析：根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生。