2018-2019学年深圳市南山外国语学校七年级下学期期中考试数学试卷解析版
2019-2020学年广东省深圳市南山区七年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共12小题）.1．下列计算正确的是（）A．（﹣x3）2＝x5B．（﹣x）2÷x＝xC．x5•x2＝x10D．（﹣2x2y）3＝﹣6x6y32．下列图形中的两个角互为补角的是（）A．①和②B．①和③C．①和④D．②和④3．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子直径约为0.0000002cm，这个数量用科学记数法可表示为（）A．0.2×10﹣6cm B．2×10﹣6cm C．0.2×10﹣7cm D．2×10﹣7cm4．如图，直线AB与CD相交于点O，OE为∠DOB的角平分线，若∠AOC＝54°，则∠DOE的度数为（）A．25°B．26°C．27°D．28°5．如图，点P是直线a外一点，过点P作PA⊥a于点A，在直线a上取一点B，连结PB，使PB＝PA，C在线段AB上，连结PC．若PA＝4，则线段PC的长不可能是（）A．3.8B．4.9C．5.6D．5.96．纳米是一种长度单位，1米＝109纳米，已知某种植物花粉的直径约为45000纳米，那么科学记数法表示这种花粉的直径为（）A．4.5×10﹣6米B．4.5×10﹣5米C．45×1013米D．4.5×1013米7．不等式2x﹣4＜0的解集是（）A．x＜2B．x＞2C．x≤2D．x≥28．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A．a﹣b＞0B．a﹣3＞b﹣3C．2a＞2b D．﹣3a＞﹣3b 9．下列语句中，假命题的是（）A．对顶角相等B．若直线a、b、c满足b∥a，c∥a，那么b∥cC．两直线平行，同旁内角互补D．互补的角是邻补角10．AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠BAC＝70°，则∠1的度数为（）A．175°B．35°C．55°D．70°11．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A'处，点B落在点B'处，若∠1＝115°，则图中∠2的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°12．如图1，已知△ABD和△ACD关于直线AD对称；在射线AD上取点E，连接BE，CE，如图2：在射线AD上取点F连接BF，CF，如图3，依此规律，第n个图形中全等三角形的对数是（）A．n B．2n﹣1C．D．3（n+1）二、填空题：（每题3分，共18分）13．若x2﹣kx+1是完全平方式，则k＝．14．如图，AB∥CD，BE⊥EF于E，∠B＝25°，则∠EFD的度数是．15．现定义运算“△”，对于任意有理数a，b，都有a△b＝a2﹣ab+b，例如：3△5＝32﹣3×5+5＝﹣1，由此算出（x﹣1）△（2+x）＝．16．初2021级某班班树现在高60厘米，以后每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为h 厘米，则h与x的函数关系式为．17．如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量（克）与时间（小时）之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为小时．18．如图，若直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝30°，则∠2的度数为．三、解答题（共46分）19．（16分）计算下列各题：（1）；（2）2018×2020﹣20192；（3）（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）2；（4）（a﹣b）2（a+b）2．20．先化简，再求值：[4（x﹣y）2﹣2（x﹣2y）（y+2x）]÷（﹣2y），其中x＝2，y＝﹣1．21．如图，已知点D为△ABC的边AB上一点，请在边AC上确定一点E，使得S△BCD＝S（要求：尺规作图、保留作图痕迹、不写作法）．△BCE22．星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店．买到彩笔后继续往家走如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小颖家与学校的距离是米；（2）AB表示的实际意义是；（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？（4）买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？23．在学习“乘法公式”时，育红中学七（1）班数学兴趣小组在活动课上进行了这样的操作：作两条互相垂直的线段AB和CD．把大正方形分成四部分（如图1所示）．观察发现（1）请用两种不同的方法表示图形的面积，得到一个等量关系：．类比操作（2）请你作一个图形验证：（x+y）（2x+y）＝2x2+3xy+y2．延伸运用（3）若AB+CD＝14，图中阴影部分的面积和为13，求xy的值．24．已知，如图，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．（1）如图1，若∠MOC＝28°，求∠BON的度数．（2）若∠MOC＝m°，则∠BON的度数为．（3）由（1）和（2），我们发现∠MOC和∠BON之间有什么样的数量关系？（4）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，试问∠MOC和∠BON之间的数量关系是否发生变化？请说明理由．参考答案一、选择题（共12小题）1．下列计算正确的是（）A．（﹣x3）2＝x5B．（﹣x）2÷x＝xC．x5•x2＝x10D．（﹣2x2y）3＝﹣6x6y3【分析】分别进行同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则，进行各选项的判断，即可得出答案．解：A、，计算错误，故本选项错误；B、（﹣x）2÷x＝x，计算正确，故本选项正确；C、x5•x2＝x7，计算错误，故本选项错误；D、（﹣2x2y）3＝﹣8x6y3，计算错误，故本选项错误；故选：B．2．下列图形中的两个角互为补角的是（）A．①和②B．①和③C．①和④D．②和④【分析】根据互补两角之和为180°求解即可．解：∵①④两个角相加为180°，∴①④互为补角．故选：C．3．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子直径约为0.0000002cm，这个数量用科学记数法可表示为（）A．0.2×10﹣6cm B．2×10﹣6cm C．0.2×10﹣7cm D．2×10﹣7cm【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000 000 2＝2×10﹣7cm．故选：D．4．如图，直线AB与CD相交于点O，OE为∠DOB的角平分线，若∠AOC＝54°，则∠DOE的度数为（）A．25°B．26°C．27°D．28°【分析】根据对顶角相等和角平分线的性质计算即可．解：∵∠AOC＝54°，∴∠BOD＝54°，∵OE为∠DOB的角平分线，∴∠DOE＝×54°＝27°，故选：C．5．如图，点P是直线a外一点，过点P作PA⊥a于点A，在直线a上取一点B，连结PB，使PB＝PA，C在线段AB上，连结PC．若PA＝4，则线段PC的长不可能是（）A．3.8B．4.9C．5.6D．5.9【分析】直接利用垂线段最短以及结合已知得出AP的取值范围进而得出答案．解：∵过点P作PA⊥a于点A，在直线a上取一点B，连结PB，使PB＝PA，C在线段AB上，连结PC．若PA＝4，∴PB＝6，∴4≤AP≤6，故AP不可能是3.8，故选：A．6．纳米是一种长度单位，1米＝109纳米，已知某种植物花粉的直径约为45000纳米，那么科学记数法表示这种花粉的直径为（）A．4.5×10﹣6米B．4.5×10﹣5米C．45×1013米D．4.5×1013米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：45000纳米＝45000×10﹣9米＝4.5×10﹣5米．故选：B．7．不等式2x﹣4＜0的解集是（）A．x＜2B．x＞2C．x≤2D．x≥2【分析】先移项，然后把x的相似化为1即可．解：2x＜4，所以x＜2．故选：A．8．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A．a﹣b＞0B．a﹣3＞b﹣3C．2a＞2b D．﹣3a＞﹣3b 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．解：A、∵a＜b，∴按照不等式的性质1，两边同时减去b，可得a﹣b＜0，故选项A不符合题意；B、∵a＜b，∴按照不等式的性质1，两边同时减去3可得a﹣3＜b﹣3，故选项B不符合题意；C、∵a＜b，∴按照不等式的性质2，两边同时乘以2可得2a＜2b，故选项C不符合题意；D、∵a＜b，∴按照不等式的性质3，两边同时乘以﹣3可得﹣3a＞﹣3b，故选项D符合题意；故选：D．9．下列语句中，假命题的是（）A．对顶角相等B．若直线a、b、c满足b∥a，c∥a，那么b∥cC．两直线平行，同旁内角互补D．互补的角是邻补角【分析】真命题就是正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立．一个命题都可以写成这样的格式：如果+条件，那么+结论．条件和结果相矛盾的命题是假命题．解：（D）两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角．故互补的角，不一定是有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，故D是假命题；故选：D．10．AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠BAC＝70°，则∠1的度数为（）A．175°B．35°C．55°D．70°【分析】根据角平分线的性质得出∠FAC度数，再利用平行线的性质可得答案．解：∵∠BAC＝70°，AF平分∠BAC，∴∠FAC＝∠BAC＝35°，∵DF∥AC，∴∠1＝∠FAC＝35°，故选：B．11．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A'处，点B落在点B'处，若∠1＝115°，则图中∠2的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】由邻补角概念和翻折变换性质得出∠EFB′＝∠1＝115°，∠EFC＝65°，据此知∠CFB′＝50°，结合∠B＝∠B′＝90°知∠2＝90°﹣∠CFB′，从而得出答案．解：∵∠1＝115°，∴∠EFB′＝∠1＝115°，∠EFC＝65°，∴∠CFB′＝50°，又∵∠B＝∠B′＝90°，∴∠2＝90°﹣∠CFB′＝40°，故选：A．12．如图1，已知△ABD和△ACD关于直线AD对称；在射线AD上取点E，连接BE，CE，如图2：在射线AD上取点F连接BF，CF，如图3，依此规律，第n个图形中全等三角形的对数是（）A．n B．2n﹣1C．D．3（n+1）【分析】根据条件可得图1中△ABD≌△ACD有1对三角形全等；图2中可证出△ABD ≌△ACD，△BDE≌△CDE，△ABE≌△ACE有3对三角形全等；图3中有6对三角形全等，根据数据可分析出第n个图形中全等三角形的对数．解：∵△ABD和△ACD关于直线AD对称，∴∠BAD＝∠CAD．在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS）．∴图1中有1对三角形全等；同理图2中，△ABE≌△ACE（SAS），∴BE＝EC，∵△ABD≌△ACD．∴BD＝CD，在△BDE和△CDE中，∴△BDE≌△CDE（SSS），∴图2中有1+2＝3对三角形全等；同理：图3中有1+2+3＝6对三角形全等；由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是．故选：C．二、填空题：（每题3分，共18分）13．若x2﹣kx+1是完全平方式，则k＝2或﹣2．【分析】将原式化为x2﹣kx+12，再根据完全平方公式解答．解：原式可化为知x2﹣kx+12，可见当k＝2或k＝﹣2时，原式可化为（x+1）2或（x﹣1）2，故答案为2或﹣2．14．如图，AB∥CD，BE⊥EF于E，∠B＝25°，则∠EFD的度数是65°．【分析】利用三角形的内角和定理求出∠1，再利用平行线的性质求出∠EFD即可．解：如图，∵BE⊥EF，∴∠E＝90°，∵∠B＝25°，∴∠1＝65°，∵AB∥CD，∴∠EFD＝∠1＝65°．故答案为：65°．15．现定义运算“△”，对于任意有理数a，b，都有a△b＝a2﹣ab+b，例如：3△5＝32﹣3×5+5＝﹣1，由此算出（x﹣1）△（2+x）＝﹣2x+5．【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．解：根据题中的新定义得：（x﹣1）△（2+x）＝（x﹣1）2﹣（x﹣1）（2+x）+2+x＝x2﹣2x+1﹣x2﹣x+2+2+x＝﹣2x+5，故答案为：﹣2x+516．初2021级某班班树现在高60厘米，以后每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为h 厘米，则h与x的函数关系式为h＝60+2x．【分析】根据树高＝现在的高度+x个月长的高度即可得出关系式．解：依题意有：h＝60+2x，故答案为：h＝60+2x．17．如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量（克）与时间（小时）之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为小时．【分析】根据图象可得沙漏漏沙的速度，从而得出从开始计时到沙子漏光所需的时间．解：沙漏漏沙的速度为：15﹣6＝9（克/小时），∴从开始计时到沙子漏光所需的时间为：15÷9＝（小时）．故答案为：18．如图，若直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝30°，则∠2的度数为150°．【分析】延长AB交l2于E，根据平行线的判定可得AB∥CD，根据平行线的性质先求得∠3的度数，再根据平行线的性质求得∠2的度数．解：延长AB交l2于E，∵∠α＝∠β，∴AB∥CD，∵l1∥l2，∴∠3＝∠1＝30°，∴∠2＝180°﹣∠3＝150°．故答案为：150°．三、解答题（共46分）19．（16分）计算下列各题：（1）；（2）2018×2020﹣20192；（3）（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）2；（4）（a﹣b）2（a+b）2．【分析】（1）分别根据有理数的乘方的定义，负整数指数幂的定义以及任何非0数的0次幂等于1计算即可；（2）根据平方差公式计算即可；（3）根据平方差公式以及完全平方公式计算即可；（4）根据积的乘方运算法则以及平方差公式计算即可．解：（1）原式＝﹣1+4﹣1＝2；（2）原式＝（2019﹣1）×（2019+1）﹣20192＝20192﹣1﹣20192＝﹣1；（3）原式＝x2﹣4﹣（x2﹣4x+1）＝x2﹣4﹣x2+4x﹣1＝4x﹣5；（4）原式＝[（a﹣b）（a+b）]2＝（a2﹣b2）2．20．先化简，再求值：[4（x﹣y）2﹣2（x﹣2y）（y+2x）]÷（﹣2y），其中x＝2，y＝﹣1．【分析】根据完全平方公式、多项式乘多项式和多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．解：[4（x﹣y）2﹣2（x﹣2y）（y+2x）]÷（﹣2y）＝（4x2﹣8xy+4y2+6xy﹣4x2+4y2）÷（﹣2y）＝（﹣2xy+8y2）÷（﹣2y）＝x﹣4y，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝2﹣4×（﹣1）＝2+4＝6．21．如图，已知点D为△ABC的边AB上一点，请在边AC上确定一点E，使得S△BCD＝S（要求：尺规作图、保留作图痕迹、不写作法）．△BCE【分析】过点D作DE∥BC交AC于E，点E即为所求．解：如图，点E即为所求．22．星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店．买到彩笔后继续往家走如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小颖家与学校的距离是2600米；（2）AB表示的实际意义是小颖在文具用品店买彩笔所花时间；（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？（4）买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？【分析】（1）根据函数图象，小颖家与学校的距离是2600米；（2）AB表示的实际意义是小颖在文具用品店买彩笔所花时间；（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是2600+2×（1800﹣1400）；（4）根据速度＝路程÷时间，即可解答．解：（1）小颖家与学校的距离是2600米；故答案为：2600；（2）AB表示的实际意义是小颖在文具用品店买彩笔所花时间；故答案为：小颖在文具用品店买彩笔所花时间；（3）2600+2×（1800﹣1400）＝3400（米），答：小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是3400米；（4）1800÷（50﹣30）＝90（米/分），买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是90米/分．23．在学习“乘法公式”时，育红中学七（1）班数学兴趣小组在活动课上进行了这样的操作：作两条互相垂直的线段AB和CD．把大正方形分成四部分（如图1所示）．观察发现（1）请用两种不同的方法表示图形的面积，得到一个等量关系：（x+y）2＝x2+2xy+y2．类比操作（2）请你作一个图形验证：（x+y）（2x+y）＝2x2+3xy+y2．延伸运用（3）若AB+CD＝14，图中阴影部分的面积和为13，求xy的值．【分析】（1）依据正方形的面积计算公式即可得到结论；（2）画出长为2x+y，宽为x+y的长方形，即可验证：（x+y）（2x+y）＝2x2+3xy+y2；（3）根据AB+CD＝14得x+y，由阴影部分的面积和为13得x2+y2，再利用（1）中的关系进行解答．解：（1）由图知，大正方形的边长为x+y，则大正方形的面积为（x+y）2，∵大正方形的面积为各部分面积和：x2+2xy+y2，∴（x+y）2＝x2+2xy+y2，故答案为（x+y）2＝x2+2xy+y2；（2）如图所示，（3）∵AB+CD＝14，∴x+y＝7，∵阴影部分的面积和为13，∴x2+y2＝13，∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，∴72＝13+2xy，∴xy＝18．24．已知，如图，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．（1）如图1，若∠MOC＝28°，求∠BON的度数．（2）若∠MOC＝m°，则∠BON的度数为2m°．（3）由（1）和（2），我们发现∠MOC和∠BON之间有什么样的数量关系？（4）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，试问∠MOC和∠BON之间的数量关系是否发生变化？请说明理由．【分析】（1）根据角平分线和互为余角的意义，可求出∠NOC、∠AOC，再根据互为补角求出∠BON即可；（2）由（1）的计算过程，将∠MOC＝m°进行计算即可得出答案；（3）根据（1）（2）的解题过程得出∠BON＝2∠MOC；（4）根据角平分线和互为余角的意义可得∠AOC＝∠NOC＝90°﹣∠MOC，再根据互为补角的意义得到∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣2（90°﹣∠MOC）＝2∠MOC．解：（1）如图1，∵∠MOC＝28°，∠MON＝90°，∴∠NOC＝90°﹣28°＝62°，又∵OC平分∠AON，∴∠AOC＝∠NOC＝62°，∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣62°×2＝56°，（2）如图1，∵∠MOC＝m°，∠MON＝90°，∴∠NOC＝90°﹣m°＝（90﹣m）°，又∵OC平分∠AON，∴∠AOC＝∠NOC＝（90﹣m）°，∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣（90﹣m）°×2＝2m°，故答案为：2m°；（3）由（1）和（2）可得：∠BON＝2∠MOC；（4）∠MOC和∠BON之间的数量关系不发生变化，如图2，∵OC平分∠AON，∴∠AOC＝∠NOC，∵∠MON＝90°，∴∠AOC＝∠NOC＝90°﹣∠MOC，∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣2（90°﹣∠MOC）＝2∠MOC，即：∴∠BON＝2∠MOC．。
2018-2019学年度七年级下册期中数学试卷(含答案和解析)
2018-2019学年度七年级下册期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．下列运算结果正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a52．如图，在“A”字型图中，AB、AC被DE所截，则∠ADE与∠DEC是（）A．内错角B．同旁内角C．同位角D．对顶角3．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6B．ax﹣ay﹣1＝a（x﹣y）﹣1C．8a2b3＝2a2•4b3D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）4．如图，下列条件不能判定直线a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠2＝∠3D．∠2+∠3＝180°5．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）C．（a+b）（a﹣2b）D．（2x﹣1）（﹣2x+1）6．多边形剪去一个角后，多边形的外角和将（）A．减少180°B．不变C．增大180°D．以上都有可能7．若a m＝2，a n＝3，则a m+n等于（）A．5B．6C．8D．98．如图，△ABC中，∠A＝60°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2的和等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）9．分解因式：2x2﹣x＝．10．一种细菌的半径是0.0000076厘米，用科学记数法表示为厘米．11．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，如果∠1＝65°，那么∠2＝度．12．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为．13．如图，在△ABC中，BC＝5cm，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若EC＝2cm，则平移的距离为cm．14．314×（﹣）7＝．15．若等腰三角形有两边长为2cm、5cm，则第三边长为cm．16．若x2+mx+16可以用完全平方公式进行分解因式，则m的值等于．17．如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为．18．对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc，按照这个规定，请你计算：当x2﹣3x+1＝0时，的值为．三、解答题：（本大题共4小题，每题各6分，共24分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）19．计算：（﹣2）2﹣（）﹣1+2018020．计算：a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）21．因式分解：9x2﹣6x+1．22．分解因式：x3﹣x四、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）23．化简再求值：（3﹣5y）（3+5y）+（3+5y）2，其中．y＝0.424．已知：x+y＝5，xy＝﹣3，求：（1）x2+y2的值（2）（1﹣x）（1﹣y）的值五、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）25．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；（2）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；（3）图中AC与A1C1的关系是：；（4）能使S△ABQ＝S△ABC的格点Q共有个．26．如图：已知∠1＝∠2，∠3＝∠B，FG⊥AB于G，猜想CD与AB的位置关系，并写出合适的理由．六、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）27．计算如图所示的十字形草坪的面积时，小明和小丽都运用了割补的方法，但小明使“做加法”，列式为“a（a﹣2b）+2b（a﹣2b）”，小丽使“做减法”，列式为“a2﹣4b2”．（1）请你把上述两式都分解因式；（2）当a＝63.5m、b＝18.25m时，求这块草坪的面积．七、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）28．如图1，已知∠ACD是△ABC的一个外角，我们容易证明∠ACD＝∠A+∠B，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究：（1）如图2，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，则∠DBC+∠ECB∠A+180°（横线上填＞、＜或＝）初步应用：（2）如图3，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1＝135°，则∠2﹣∠C＝．（3）解决问题：如图4，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案．（4）如图5，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，请利用上面的结论探究∠P与∠A、∠D的数量关系．七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a2与a3是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；B、a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项错误；C、a3÷a2＝a3﹣2＝a，故本选项正确；D、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．【分析】根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成”Z“形作答．【解答】解：如图，∠ADE与∠DEC是AB、AC被DE所截的内错角．故选：A．【点评】本题考查了内错角的定义，正确记忆内错角的定义是解决本题的关键．3．【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的，利用排除法求解．【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、右边不是积的形式，错误；C、不是把多项式化成整式的积，错误；D、是平方差公式，x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），正确．故选：D．【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．4．【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理进行解答．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；B、∵∠2＝∠4，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；C、∠2＝∠3与a，b的位置无关，不能判定直线a∥b；D、∵∠2+∠3＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，当同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，能推出两被截直线平行．5．【分析】原式利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：能用平方差公式计算的是（﹣x+1）（﹣x﹣1）．故选：B．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．6．【分析】多边形的内角和与边数相关，随着边数的不同而不同，而外角和是固定的360°，从而可得到答案．【解答】解：根据多边形的外角和为360°，可得：多边形剪去一个角后，多边形的外角和还是360°，故选：B．【点评】此题主要考查了多边形的外角和定理，题目比较简单，只要掌握住定理即可．7．【分析】根据a m•a n＝a m+n，将a m＝2，a n＝3，代入即可．【解答】解：∵a m•a n＝a m+n，a m＝2，a n＝3，∴a m+n＝2×3＝6．故选：B．【点评】此题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，难度一般．8．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠AEF+∠AFE的度数，再根据折叠的性质求出∠AED+∠AFD的度数，然后根据平角等于180°解答．【解答】解：∵∠A＝60°，∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣60°＝120°，∵沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，∴∠AED+∠AFD＝2（∠AEF+∠AFE）＝2×120°＝240°，∴∠1+∠2＝180°×2﹣240°＝360°﹣240°＝120°．故选：C．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，翻转变换的性质，整体思想的利用是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）9．【分析】首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可．【解答】解：2x2﹣x＝2x•x﹣x•1＝x（2x﹣1）．故答案为：x（2x﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法因式分解，根据题意找出公因式是解决问题的关键．10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：一种细菌的半径是0.0000076厘米，用科学记数法表示为7.6×10﹣6厘米．故答案为：7.6×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．【分析】直接根据两直线平行，同旁内角互补可以求出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∠1＝65°，∴∠2＝180°﹣65°＝115°．故应填：115．【点评】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补的性质求值．12．【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）×180°＝900°，解得：n＝7，∴这个多边形的边数为7．故答案为：7．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．13．【分析】根据平移的性质可得对应点连接的线段是AD、BE和CF，结合图形可直接求解．【解答】解：观察图形可知，对应点连接的线段是AD、BE和CF．∵BC＝5cm，CE＝2cm，∴平移的距离＝BE＝BC﹣EC＝3cm．故答案为：3．【点评】本题主要考查了平移的基本性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．14．【分析】运用幂的乘方法则以及积的乘方法则的逆运算，即可得到计算结果．【解答】解：314×（﹣）7＝（32）7×（﹣）7＝（﹣×9）7＝（﹣1）7＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了幂的乘方法则以及积的乘方法则，积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．15．【分析】分2cm是腰长与底边两种情况，利用三角形的三边关系判定即可得解．【解答】解：①2cm是腰长时，三角形的三边分别为2cm、2cm、5cm，∵2+2＝4＜5，∴此时不能组成三角形；②2cm是底边时，三角形的三边分别为2cm、5cm、5cm，能够组成三角形，所以，第三边长为5cm，综上所述，第三边长为5cm．故答案为：5．【点评】本题考查了等腰三角形两腰相等的性质，三角形的三边关系，注意分情况讨论并利用三角形三边关系作出判断．16．【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案．【解答】解：∵x2+mx+16可以用完全平方公式进行分解因式，∴m的值等于：±8．故答案为：±8．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．17．【分析】根据三角形内角和定理求出∠DMC，求出∠AMF，根据三角形外角性质得出∠1＝∠A+∠AMF，代入求出即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠MCD＝90°，∵∠D＝60°，∴∠DMC＝30°，∴∠AMF＝∠DMC＝30°，∵∠A＝45°，∴∠1＝∠A+∠AMF＝45°+30°＝75°，故答案为75°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠AMF 的度数．18．【分析】根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，整理后将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣3x+1＝0，x2﹣3x＝﹣1，∴＝（x+1）（x﹣1）﹣3x（x﹣2）＝x2﹣1﹣3x2+6x＝﹣2x2+6x﹣1＝﹣2（x2﹣3x）﹣1＝2﹣1＝1．故答案为：1【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、解答题：（本大题共4小题，每题各6分，共24分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）19．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式＝4+2﹣1＝3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．【分析】直接利用单项式乘以多项式以及平方差公式计算得出答案．【解答】解：原式＝2a﹣a2+a2﹣1＝2a﹣1．【点评】此题主要考查了平方差公式以及单项式乘以多项式，正确运用公式是解题关键．21．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝（3x﹣1）2．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．22．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．四、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）23．【分析】直接利用乘法公式计算进而合并同类项，再把已知代入求出答案．【解答】解：原式＝9﹣25y2+9+30y+25y2＝30y+18，把y＝0.4代入得：原式＝30×0.4+18＝30．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握基本运算法则是解题关键．24．【分析】（1）将x2+y2变形为（x+y）2﹣2xy，然后将x+y＝5，xy＝﹣3代入求解即可；（2）将所求式子展开整理成x+y与xy的值代入计算，即可得到所求式子的值．【解答】解（1）∵x+y＝5，xy＝﹣3，∴原式＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣2×（﹣3）＝31；（2）∵x+y＝5，xy＝﹣3，∴原式＝1﹣y﹣x+xy＝1﹣（x +y ）+xy＝1﹣5+（﹣3）＝﹣7．【点评】本题考查了完全平方公式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式：（a ±b ）2＝a 2±2ab +b 2五、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）25．【分析】（1）根据中线的定义得出AB 的中点即可得出△ABC 的AB 边上的中线CD ； （2）平移A ，B ，C 各点，得出各对应点，连接得出△A 1B 1C 1；（3）利用平移的性质得出AC 与A 1C 1的关系；（4）首先求出S △ABC 的面积，进而得出Q 点的个数．【解答】解：（1）AB 边上的中线CD 如图所示：；（2）△A 1B 1C 1如图所示：；（3）根据平移的性质得出，AC 与A 1C 1的关系是：平行且相等；故答案为：平行且相等；（4）如图所示：能使S △ABQ ＝S △ABC 的格点Q ，共有4个．故答案为：4．【点评】此题主要考查了平移的性质以及三角形面积求法以及中线的性质，根据已知得出△ABC 的面积进而得出Q点位置是解题关键．26．【分析】已知∠3＝∠B，根据同位角相等，两直线平行，则DE∥BC，通过平行线的性质和等量代换可得∠2＝∠DCB，从而证得CD∥GF，又因为FG⊥AB，所以CD与AB的位置关系是垂直．【解答】解：CD⊥AB．∵∠3＝∠B．∴DE∥BC，∴∠1＝∠4，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠4，∴GF∥CD，∴∠CDB＝∠BGF，又∵FG⊥AB，∴∠BGF＝90°，∴∠CDB＝90°，即CD⊥AB．【点评】本题考查了平行线的判定与性质．根据平行线的判定和性质，通过等量代换求证CD与AB的位置关系．六、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）27．【分析】（1）直接利用提取公因式法以及平方差公式分解因式，进而得出答案；（2）直接把已知数据代入进而得出答案．【解答】解：（1）a（a﹣2b）+2b（a﹣2b）＝（a﹣2b）（a+2b）；a2﹣4b2＝（a﹣2b）（a+2b）（2）（a﹣2b）（a+2b）当a＝63.5m、b＝18.25m时，原式＝（63.5﹣2×18.25）×（63.5+2×18.25）＝（63.5﹣36.5）×（63.5+36.5）＝2700．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．七、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）28．【分析】（1）根据三角形外角的性质得：∠DBC＝∠A+∠ACB，∠ECB＝∠A+∠ABC，两式相加可得结论；（2）利用（1）的结论：∵∠2+∠1﹣∠C＝180°，将∠1＝135°代入可得结论；（3）根据角平分线的定义得：∠CBP＝∠DBC，∠BCP＝∠ECB，根据三角形内角和可得：∠P的式子，代入（1）中得的结论：∠DBC+∠ECB＝180°+∠A，可得：∠P＝90°﹣∠A；（4）根据平角的定义得：∠EBC＝180°﹣∠1，∠FCB＝180°﹣∠2，由角平分线得：∠3＝∠EBC＝90°﹣∠1，∠4＝∠FCB＝90°﹣∠2，相加可得：∠3+∠4＝180°﹣（∠1+∠2），再由四边形的内角和与三角形的内角和可得结论．【解答】解：（1）∠DBC+∠ECB﹣∠A＝180°，理由是：∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠ECB＝∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠ECB＝2∠A+∠ACB+∠ABC＝180°+∠A，∴∠DBC+∠ECB＝∠A+180°．故答案为：＝．（2）∠2﹣∠C＝45°．理由是：∵∠2+∠1﹣∠C＝180°，∠1＝135°，∴∠2﹣∠C+135°＝180°，∴∠2﹣∠C＝45°．故答案为：45°；（3）∠P＝90°﹣∠A，理由是：∵BP平分∠DBC，CP平分∠ECB，∴∠CBP＝∠DBC，∠BCP＝∠ECB，∵△BPC中，∠P＝180°﹣∠CBP﹣∠BCP＝180°﹣（∠DBC+∠ECB），∵∠DBC+∠ECB＝180°+∠A，∴∠P＝180°﹣（180°+∠A）＝90°﹣∠A．故答案为：∠P＝90°﹣∠A，（4）∠P＝180°﹣（∠A+∠D）．理由是：∵∠EBC＝180°﹣∠1，∠FCB＝180°﹣∠2，∵BP平分∠EBC，CP平分∠FCB，∴∠3＝∠EBC＝90°﹣∠1，∠4＝∠FCB＝90°﹣∠2，∴∠3+∠4＝180°﹣（∠1+∠2），∵四边形ABCD中，∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠D），又∵△PBC中，∠P＝180°﹣（∠3+∠4）＝（∠1+∠2），∴∠P＝×[360°﹣（∠A+∠D）]＝180°﹣（∠A+∠D）．【点评】本题是四边形和三角形的综合问题，考查了三角形和四边形的内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义等知识，难度适中，熟练掌握三角形外角的性质是关键．。
山南初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
山南初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】平移的性质【解析】【解答】解：A、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，A不符合题意；B、图形的大小没有发生变化，符合平移的性质，属于平移得到，B符合题意；C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，C不符合题意；D、图形的大小发生变化，不属于平移得到，D不符合题意．故答案为：B【分析】根据平移的性质，平移后的图形与原图形对应线段平行且相等或在同一条直线上，可知B正确.2、（2分）观察701班学生上学方式统计图，下列关于图中信息描述不正确的是（）A. 该班骑车上学的人数不到全班人数的20%B. 该班步行人数超过骑车人数的50%C. 该班共有学生48人D. 该班乘车上学的学生人数超过半数【答案】D【考点】条形统计图【解析】【解答】解：A、由统计图可知，该班学生总数为48人，骑车上学的有9人，所占百分比为18.75%，故选项不符合题意；B、由统计图可知，该班步行人数为14人，骑车人数有9人，该班步行人数超过骑车人数的50%，故选项不符合题意；C、由统计图可知，该班学生总数为14+9+16+9=48人，故选项不符合题意；D、由统计图可知，该班学生总数为48人，该班乘车上学的学生人数16人，没有超过半数，故选项符合题意．故答案为：D【分析】根据统计图中的数据相加可得该班的人数，从而判断C，利用对应的人数除以班级总数可得对应的百分比，从而判断A、B，根据乘车人数与班级人数对比可判断D.3、（2分）下列各数：0.3333…，0，4，-1.5，，，-0.525225222中，无理数的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【考点】无理数的认识【解析】【解答】解：是无理数，故答案为：B【分析】根据无理数的定义，无限不循环的小数就是无理数，常见的无理数有三类：①开方开不尽的；②及含的式子；③象0.101001001…这类有规律的数；从而得出答案。
2018-2019学年北师大版广东省深圳市南山外国语学校七年级第二学期期中数学试卷 含解析
2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（本题共12小题）1．下列图形中1∠与2∠互为对顶角的是( )A ．B ．C ．D ．2．计算：2a a g 的结果是( ) A ．aB ．2aC ．3aD ．22a3．用科学记数法表示：0.0000108是( ) A ．51.0810-⨯B ．61.0810-⨯C ．71.0810-⨯D ．610.810-⨯4．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度()y cm 与所挂的物体的质量()x kg 之间有下面的关系： /x kg 0 1 2 3 4 5 /y cm1010.51111.51212.5下列说法不正确的是( )A ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量B ．弹簧不挂重物时的长度为0 cmC ．物体质量每增加1 kg ，弹簧长度y 增加0.5 cmD ．所挂物体质量为7 kg 时，弹簧长度为13.5 cm5．如图， 把一块含有45︒的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上 ． 如果120∠=︒，那么2∠的度数是( )A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30︒6．若221x mx -+是完全平方式，则m 的值为( )A．2B．1C．1±D．1 2±7．下列说法：①同位角相等；②同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；③与同一条直线垂直的两条直线也互相垂直；④若两个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；⑤一个角的补角一定大于这个角，其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个8．四个学生一起做乘法(3)()x x a++，其中0a>，最后得出下列四个结果，其中正确的结果是()A．2215x x--B．2815x x++C．2215x x+-D．2815x x-+9．为了应用平方差公式计算()()a b c a b c-++-，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是()A．[()][()]a cb ac b+--+B．[()][()]a b c a b c-++-C．[()][()]b c a b c a+--+D．[()][()]a b c a b c--+-10．一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得1250∠=∠=︒；小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC 重合，HF与HE重合．则下列判断正确的是()A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行C．纸带①、②的边线都平行D．纸带①、②的边线都不平行11．如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是()A ．B ．C ．D ．12．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是( )A ．21y n =+B ．12n y n +=+C ．2n y n =+D ．21n y n =++二、填空题（每题3分，共12分，请把答案填在答题卡上的相应位置上，否则不得分） 13．1(2)--= ．14．一个正方体的棱长为2410m ⨯，它的体积是 3m ．15．如图，是李晓松同学在运动会跳远比赛中最好的一跳，甲、乙、丙三名同学分别测得5.52PA =米， 5.37PB =米， 5.60MA =米，那么他的跳远成绩应该为 米．16．如图，//AB CD ，OE 平分BOC ∠，OF OE ⊥，OP CD ⊥，ABO a ∠=︒．则下列结论：①1(180)2BOE a ∠=-︒；②OF 平分BOD ∠；③POE BOF ∠=∠；④2POB DOF ∠=∠．其中正确结论 （填编号）．三、解答题（共7小题，满分0分） 17．计算： （1）212()4x y x ÷-（2）642[(5)(5)]mn mn -÷-（3）2201820172019-⨯18．（1）已知2()24a b +=，2()20a b -=，则ab = ，2222a b += ；（2）先化简，再求值：22()()()2a b a b a b a +-++-，其中2(3)a -与|31|b +互为相反数． 19．按下面的方法折纸，然后回答问题：（1）1∠与AEC ∠有何关系？ （2）1∠，3∠有何关系？（3）2∠是多少度的角？请说明理由．20．填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由．如图，已知CGD CAB ∠=∠，12∠=∠，求证：180ADF CFE ∠+∠=︒ 证明：CGD CAB ∠=∠Q //DG ∴ ( )1∴∠= ( ) 12∠=∠Q 23(∴∠=∠ ) //EF ∴ ( )180(ADF CFE ∴∠+∠=︒ )21．规定两正数a ，b 之同的一种运算，记作：(,)E a b ，如果c a b =，那么(,)E a b c =．例如328=，所以(2,8)3E =（1）填空：(3,27)E = ，11(,)216E =（2）小明在研究这和运算时发现一个现象：(3n E ，4)(3n E =，4)小明给出了如下的证明：设(3n E ，4)n x =，即(3)4n x n =，即(3n ，4)4n n = 所以34x =，(3,4)E x =，所以(3n E ，4)(3n E =，4)请你尝试运用这种方法说明下面这个等式成立：(3E ，4)(3E +，5)(3E =，20) 22．已知//AB CD ，线段EF 分别与AB 、CD 相交于点E 、F ． （1）如图①，当20A ∠=︒，70APC ∠=︒时，求C ∠的度数；（2）如图②，当点P 在线段EF 上运动时（不包括E 、F 两点），A ∠、APC ∠与C ∠之间有怎样的数量关系？试证明你的结论；（3）如图③，当点P 在线段EF 的延长线上运动时，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，试探究它们之间新的数量关系并证明．23．如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y （厘米>与注水时间x （分钟）之间的关系如图2所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC 表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE 表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选增“甲”或“乙” )，点B 的纵坐标表示的实际意义是 ；（2）观察图2写出DE 段的函数表达式：y = ；AB 段的函数表达式：y = ；并求出注水多长时间时甲、乙两个水槽中水的深度相同；（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积．参考答案一、选择题（本题共12小题）1．下列图形中1∠与2∠互为对顶角的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、B 、D 中1∠与2∠不是对顶角，C 中1∠与2∠互为对顶角． 故选：C ．2．计算：2a a g 的结果是( ) A ．aB ．2aC ．3aD ．22a【解答】解：23a a a =g ． 故选：C ．3．用科学记数法表示：0.0000108是( ) A ．51.0810-⨯B ．61.0810-⨯C ．71.0810-⨯D ．610.810-⨯【解答】解：50.0000108 1.0810-=⨯， 故选：A ．4．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度()y cm 与所挂的物体的质量()x kg 之间有下面的关系： /x kg 0 1 2 3 4 5 /y cm1010.51111.51212.5下列说法不正确的是( )A ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量B ．弹簧不挂重物时的长度为0 cmC ．物体质量每增加1 kg ，弹簧长度y 增加0.5 cmD ．所挂物体质量为7 kg 时，弹簧长度为13.5 cm【解答】解：A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确；B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B选项错误；C、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C选项正确；D、由C知，100.5y x=+，则当7x=时，13.5y=，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D选项正确；故选：B．5．如图，把一块含有45︒的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果120∠=︒，那么2∠的度数是()A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30︒【解答】解：Q直尺的两边平行，120∠=︒，3120∴∠=∠=︒，2452025∴∠=︒-︒=︒．故选：C．6．若221x mx-+是完全平方式，则m的值为()A．2B．1C．1±D．1 2±【解答】解：2222121x mx x mx-+=-+Q，221mx x∴-=±g g，解得1m=±．故选：C．7．下列说法：①同位角相等；②同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；③与同一条直线垂直的两条直线也互相垂直；④若两个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；⑤一个角的补角一定大于这个角，其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①同位角不一定相等，故说法①错误；②同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故说法②正确； ③同一平面内，与同一条直线垂直的两条直线互相平行，故说法③错误； ④若两个角的两边互相平行，则这两个角一定相等或互补，故说法④错误； ⑤一个角的补角不一定大于这个角，故说法⑤错误； 故选：A ．8．四个学生一起做乘法(3)()x x a ++，其中0a >，最后得出下列四个结果，其中正确的结果是( ) A ．2215x x --B ．2815x x ++C ．2215x x +-D ．2815x x -+【解答】解：2(3)()(3)3x x a x a x a ++=+++， 0a >Q ，22(3)()(3)3815x x a x a x a x x ∴++=+++=++，故选：B ．9．为了应用平方差公式计算()()a b c a b c -++-，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是( )A ．[()][()]a c b a c b +--+B ．[()][()]a b c a b c -++-C ．[()][()]b c a b c a +--+D ．[()][()]a b c a b c --+-【解答】解：()()[()][()]a b c a b c a b c a b c -++-=--+-． 故选：D ．10．一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB 折叠，量得1250∠=∠=︒；小丽对纸带②沿GH 折叠，发现GD 与GC 重合，HF 与HE 重合．则下列判断正确的是( )A ．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B ．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行C ．纸带①、②的边线都平行D ．纸带①、②的边线都不平行【解答】解：如图①所示：1250Q，∠=∠=︒∴∠=∠=︒，3250∴∠=∠=︒-︒-︒=︒，45180505080∴∠≠∠，24∴纸带①的边线不平行；如图②所示：GDQ与GC重合，HF与HE重合，EHG FHG∴∠=∠=︒，90∠=∠=︒，CGH DGH90CGH EHG∴∠+∠=︒，180∴纸带②的边线平行．故选：B．11．如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是()A．B．C．D．【解答】解：一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过半径OA 这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，图象是与x轴平行的线段；走另一条半径OB时，S随t的增大而减小；故选：B．12．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是()A ．21y n =+B ．12n y n +=+C ．2n y n =+D ．21n y n =++【解答】解：根据题意得： 第1个图：12y =+， 第2个图：22422y =+=+， 第3个图：33832y =+=+， ⋯以此类推第n 个图：2n y n =+， 故选：C ．二、填空题（每题3分，共12分，请把答案填在答题卡上的相应位置上，否则不得分） 13．1(2)--= 12- ．【解答】解：原式12=-；故答案为：12-．14．一个正方体的棱长为2410m ⨯，它的体积是 76.410⨯ 3m ． 【解答】解：Q 一个正方体的棱长为2410m ⨯， ∴它的体积是：22273410410410 6.410()m ⨯⨯⨯⨯⨯=⨯．故答案为：76.410⨯．15．如图，是李晓松同学在运动会跳远比赛中最好的一跳，甲、乙、丙三名同学分别测得5.52PA =米， 5.37PB =米， 5.60MA =米，那么他的跳远成绩应该为 5.37 米．【解答】解：根据跳远规则，李晓松的跳远成绩为点P 到踏板的距离，Q 直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离， ∴他的跳远成绩应该为线段PB 的长度，5.37PB =Q 米，∴他的跳远成绩应该为5.37米．故答案为：5.37．16．如图，//AB CD ，OE 平分BOC ∠，OF OE ⊥，OP CD ⊥，ABO a ∠=︒．则下列结论：①1(180)2BOE a ∠=-︒；②OF 平分BOD ∠；③POE BOF ∠=∠；④2POB DOF ∠=∠．其中正确结论 ①②③ （填编号）．【解答】解：①//AB CD Q ， BOD ABO a ∴∠=∠=︒，180(180)COB a a ∴∠=︒-︒=-︒，又OE Q 平分BOC ∠， 11(180)22BOE COB a ∴∠=∠=-︒．故①正确； ②OF OE ⊥Q ， 90EOF ∴∠=︒，1190(180)22BOF a a ∴∠=︒--︒=︒，12BOF BOD ∴∠=∠， OF ∴平分BOD ∠所以②正确；③OP CD ⊥Q ， 90COP ∴∠=︒，1902POE EOC a ∴∠=︒-∠=︒， POE BOF ∴∠=∠； 所以③正确； 90POB a ∴∠=︒-︒，而12DOF a ∠=︒，所以④错误．三、解答题（共7小题，满分0分） 17．计算： （1）212()4x y x ÷-（2）642[(5)(5)]mn mn -÷- （3）2201820172019-⨯【解答】解：（1）原式242()8x y xy x=-=-g ；（2）原式2244[(5)]625mn m n =-=； （3）原式22018(20181)(20181)=--⨯+ 1=18．（1）已知2()24a b +=，2()20a b -=，则ab = 1 ，2222a b += ；（2）先化简，再求值：22()()()2a b a b a b a +-++-，其中2(3)a -与|31|b +互为相反数． 【解答】解：（1）2()24a b +=Q ，2()20a b -=， 22224a ab b ∴++=①， 22220a ab b -+=②，①-②得：44ab =， 1ab =，①+②得：222244a b +=， 故答案为：1，44；（2）原式2222222a b a ab b a =-+++-， 2ab =，2(3)a -Q 与|31|b +互为相反数，30a ∴-=，310b +=，3a =，13b =-，∴原式123()23=⨯⨯-=-．19．按下面的方法折纸，然后回答问题：（1）1∠与AEC ∠有何关系？ （2）1∠，3∠有何关系？（3）2∠是多少度的角？请说明理由．【解答】解：（1）由图可知，1180AEC ∠+∠=︒， 1∴∠与AEC ∠互补；（2）由翻折的性质可得113180902∠+∠=⨯︒=︒， 1∴∠与3∠互余；（3）2180(13)1809090∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒． 20．填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由．如图，已知CGD CAB ∠=∠，12∠=∠，求证：180ADF CFE ∠+∠=︒ 证明：CGD CAB ∠=∠Q //DG ∴ AB ( )1∴∠= ( ) 12∠=∠Q 23(∴∠=∠ ) //EF ∴ ( )180(ADF CFE ∴∠+∠=︒ )【解答】证明：CGD CAB ∠=∠Q （已知）， //DG AB ∴（同位角相等，两直线平行）， 13∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）， 又12∠=∠Q （已知）， 23∴∠=∠（等量代换）， //EF AD ∴（内同位角相等，两直线平行）， 180ADF CFE ∴∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）， 故答案为：AB ；同位角相等，两直线平行；3∠；两直线平行，内错角相等；等量代换；AD ；内同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．21．规定两正数a ，b 之同的一种运算，记作：(,)E a b ，如果c a b =，那么(,)E a b c =．例如328=，所以(2,8)3E =（1）填空：(3,27)E = 3 ，11(,)216E =（2）小明在研究这和运算时发现一个现象：(3n E ，4)(3n E =，4)小明给出了如下的证明： 设(3n E ，4)n x =，即(3)4n x n =，即(3n ，4)4n n = 所以34x =，(3,4)E x =，所以(3n E ，4)(3n E =，4)请你尝试运用这种方法说明下面这个等式成立：(3E ，4)(3E +，5)(3E =，20) 【解答】解：（1）3327=Q ， (3,27)3E ∴=； 411()216E =Q ，11(,)4216E ∴=；故答案为：3；4；（2）设(3,4)E x =，(3,5)E y =， 则34x =，35y =， 33320x y x y +∴==g ， (3,20)E x y ∴=+，(3E ∴，4)(3E +，5)(3E =，20)．22．已知//AB CD ，线段EF 分别与AB 、CD 相交于点E 、F ． （1）如图①，当20A ∠=︒，70APC ∠=︒时，求C ∠的度数；（2）如图②，当点P 在线段EF 上运动时（不包括E 、F 两点），A ∠、APC ∠与C ∠之间有怎样的数量关系？试证明你的结论；（3）如图③，当点P 在线段EF 的延长线上运动时，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，试探究它们之间新的数量关系并证明．【解答】（1）解：过P 作//PO AB ， //AB CD Q ， ////AB PO CD ∴， 20A ∠=︒Q ，20APO A ∴∠=∠=︒，C CPO ∠=∠， 70APC ∠=︒Q702050C CPO APC APO ∴∠=∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）A C APC ∠+∠=∠， 证明：过P 作//PO AB ，//Q，AB CD∴，AB PO CD////∠=∠，∴∠=∠，C CPOAPO A∴∠=∠+∠=∠+∠；APC APO CPO A C（3）解：不成立，关系式是：A C APC∠-∠=∠，理由是：过P作//PO AB，Q，AB CD//∴，AB PO CD////∠=∠，∴∠=∠，C CPOAPO A∴∠-∠=∠-∠=∠，A C APO CPO APC即A C APC∠-∠=∠．23．如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米>与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC表示乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选增“甲”或“乙”)，点B的纵坐标表示的实际意义是；（2）观察图2写出DE段的函数表达式：y=；AB段的函数表达式：y=；并求出注水多长时间时甲、乙两个水槽中水的深度相同；（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积．【解答】解：（1）图2中折线ABC表示乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示甲槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选增“甲”或“乙” )，点B 的纵坐标表示的实际意义是乙槽中铁块的高度为14cm ． 故答案为：乙；甲；乙槽中铁块的高度为14cm ；（2）设线段AB 、DE 的解析式分别为：111y k x b =+，222y k x b =+， AB Q 经过点(0,2)和(4,14)，DE 经过(0,12)和(6,0) ∴1112414b k b =⎧⎨+=⎩，解得1132k b =⎧⎨=⎩， 2221260b k b =⎧⎨+=⎩，解得22212k b =-⎧⎨=⎩， DE ∴解析式为32y x =+，AB 解析式为212y x =-+，令32212x x +=-+， 解得2x =，∴当2分钟时两个水槽水面一样高．故答案为：212x -+；32x +；（3）由图象知：当水槽中没有没过铁块时4分钟水面上升了12cm ，即1分钟上升3cm ， 当水面没过铁块时，2分钟上升了5cm ，即1分钟上升2.5cm ， 设铁块的底面积为2acm ，则乙水槽中不放铁块的体积分别为：32.536cm ⨯， 放了铁块的体积为33(36)a cm ⨯-， 13(36)1 2.536a ∴⨯⨯-=⨯⨯，解得6a =，∴铁块的体积为：361484()cm ⨯=．。
2018-2019学年郑州外国语学校七年级(下)期中数学试卷(含解析)
2018-2019学年郑州外国语学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各式中计算正确的是（）A．（x4）3＝x7B．（a m）2＝a2mC．[（﹣a）2]5＝﹣a10D．（﹣a3）2＝﹣a62．下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．若a＝﹣0.22，b＝﹣2﹣2，c＝（）﹣2，d＝（）0，则（）A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．c＜a＜d＜b D．b＜a＜d＜c 4．为了运用平方差公式计算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1），下列变形正确的是（）A．[x﹣（2y+1）]2B．[x+（2y﹣1）][x﹣（2y﹣1）] C．[（x﹣2y）+1][（x﹣2y）﹣1]D．[x+（2y﹣1）]25．在下列图形中，由条件∠1+∠2＝180°，不能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．6．小明要从长度分别为5cm，6cm，11cm，16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒形成的三角形的周长为（）cm．A．22B．27C．33D．327．健走活动中先以均匀的速度走完了规定路程，休息了一段时间后加快速度走完剩余的路程．设“佩奇小组”健走的时间为x，健走的路程为y，如图所示的能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．8．将一副三角板（∠A ＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB ∥EF ，则∠1等于（）A ．75°B ．90°C ．105°D ．115°9．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（）A ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2B ．（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2D ．a 2﹣ab ＝a （a ﹣b ）10．现有一张边长为a 的大正方形卡片和三张边长为b 的小正方形卡片（a ＜b ＜a ）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab ﹣6，则小正方形卡片的面积是（）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（每小题3分，共18分）11．2018年10月24日通车的港珠澳大桥连接香港、澳门、珠海，是目前世界上最长的跨海大桥，是中国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作，大桥总投资12690000万元，数字12690000用科学记数法表示为．12．若3m＝2，9n＝3，则93n﹣2m＝．13．若关于x的二次三项式x2+2（m﹣3）x+1是完全平方式，则m＝．14．如图1为北斗七星的位置图，如图2将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，将A，B，C，D，E，F顺次首尾连接，若AF恰好经过点G，且AF∥DE，∠B＝∠C+10°，∠D＝105°，∠B﹣∠CGF＝．15．若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α＝（2x+10）°，∠β＝（3x﹣20）°，则∠α的度数为．16．我国南宋时期杰岀的数学家杨辉是钱塘人，他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，如（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期二，再过7天还是星期二，则再过814天是星期．三、解答题（共52分）17．（8分）计算：（1）﹣32+（﹣2016）0+（）﹣2（2）（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y）18．（6分）化简并求值：（9x3y﹣12xy3+3xy2）÷（﹣3xy）﹣（2y+x）（2y﹣x），其中|x﹣1|+（y+2）2＝0．19．（8分）探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D 在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC＝50°，求∠DEF的度数请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）解：∵DE∥BC∴∠DEF＝．（）∵EF∥AB，∴＝∠ABC．（）∴∠DEF＝∠ABC．（等量代换）∵∠ABC＝50°，∴∠DEF＝°．应用：如图②，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB 的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC＝65°，则∠DEF＝°．20．（10分）2018年5月14日，川航3U863航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，创造了世界航空史上的奇迹!下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系．根据下表，请回答以下几个问题：距离地面高度（千米）012345所在位置的温度（℃）201482﹣4（1）上表反映的两个变量中，是自变量，是因变量？（2）若用h表示距离地面的高度，用y表示表示温度，则y与h的之间的关系式是：；当距离地面高度5千米时，所在位置的温度为：℃．如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用时间关系图．根据图象回答以下问题：（3）返回途中飞机再2千米高空水平大约盘旋了几分钟？（4）飞机发生事故时所在高空的温度是多少？21．（9分）如图，将一个边长为a+b的正方形分的成四部分，观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，请用两种方法表示该阴影图形的总面积方法1：方法2：由此可得等量关系：应用该等量关系解决下列问题：（2）若图中的a，b（a＞b）满足a2+b2＝38，ab＝13，求a+b的值；（3）若a2﹣4a+1＝0，求a2+的值．22．（11分）如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM＝∠FME．（1）直线AB与直线CD是否平行，说明你的理由；（2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β．①当点G在点F的右侧时，若β＝60°，求α的度数；②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．2018-2019学年郑州外国语学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各式中计算正确的是（）A．（x4）3＝x7B．（a m）2＝a2mC．[（﹣a）2]5＝﹣a10D．（﹣a3）2＝﹣a6【分析】分别根据幂的乘方法则逐一判断即可．【解答】解：（x4）3＝x12，故选项A不合题意；（a m）2＝a2m，故选项B符合题意；[（﹣a）2]5＝﹣a10，故选项C不合题意；（﹣a3）2＝a6，故选项D不合题意．故选：B．2．下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可．【解答】解：①两点之间，线段最短，正确．②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的长度叫做这两点间的距离．③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确．④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确．故选：C．3．若a＝﹣0.22，b＝﹣2﹣2，c＝（）﹣2，d＝（）0，则（）A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．c＜a＜d＜b D．b＜a＜d＜c【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：∵a＝﹣0.22＝﹣0.04，b＝﹣2﹣2＝﹣，c＝（）﹣2＝4，d＝（）0＝1，∴b＜a＜d＜c．故选：D．4．为了运用平方差公式计算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1），下列变形正确的是（）A．[x﹣（2y+1）]2B．[x+（2y﹣1）][x﹣（2y﹣1）] C．[（x﹣2y）+1][（x﹣2y）﹣1]D．[x+（2y﹣1）]2【分析】原式利用平方差公式的结构特征变形即可．【解答】解：运用平方差公式计算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1），应变形为[x+（2y﹣1）][x﹣（2y﹣1）]，故选：B．5．在下列图形中，由条件∠1+∠2＝180°，不能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【分析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可．【解答】解：A、∠1的对顶角与∠2的对顶角是同旁内角，它们互补，所以能判定AB ∥CD，故本选项不符合题意；B、∠1的对顶角与∠2是同旁内角，它们互补，所以能判定AB∥CD，故本选项不符合题意；C、∠1的邻补角∠BAD＝∠2，所以能判定AB∥CD，故本选项不符合题意；D、由条件∠1+∠2＝180°能得到AD∥BC，不能判定AB∥CD，故本选项符合题意；故选：D．6．小明要从长度分别为5cm，6cm，11cm，16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒形成的三角形的周长为（）cm．A．22B．27C．33D．32【分析】根据题意得出四根小木棒选出三根的所有等可能的情况，找出能构成三角形的情况，即可求出答案．【解答】解：根据题意得：四根小木棒选出三根的情况有：5cm，6cm，11cm；5cm，6cm，16cm；5cm，11cm，16cm；6cm，11cm，16cm，共4种情况，其中构成三角形的情况有：6cm，11cm，16cm，1种情况，则他选的三根木棒形成的三角形的周长为：33cm．故选：C．7．健走活动中先以均匀的速度走完了规定路程，休息了一段时间后加快速度走完剩余的路程．设“佩奇小组”健走的时间为x，健走的路程为y，如图所示的能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，可以写出各段过程中，y随x的变化如何变化，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，“佩奇小组”先以均匀的速度走完了规定路程这一过程中，y随x的增大而增大，“佩奇小组”休息一段时间这一过程中，y随x的增大不变，“佩奇小组”休息了一段时间后加快速度走完剩余的路程间这一过程中，y随x的增大而增大，故选：B．8．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°【分析】依据AB∥EF，即可得∠BDE＝∠E＝45°，再根据∠A＝30°，可得∠B＝60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1＝∠BDE+∠B＝105°．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠BDE＝∠E＝45°，又∵∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴∠1＝∠BDE+∠B＝45°+60°＝105°，故选：C．9．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣ab＝a（a﹣b）【分析】分别表示两个图形的面积，然后根据两个图形的面积相等，A即可得到答案为：A．【解答】解：左边图形的面积可以表示为：（a+b）（a﹣b），右边图形的面积可以表示为：（a﹣b）b+a（a﹣b），∵左边图形的面积＝右边图形的面积，∴（a+b）（a﹣b）＝（a﹣b）b+a（a﹣b），即：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．故选：A．10．现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（a＜b＜a）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab﹣6，则小正方形卡片的面积是（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据题意、结合图形分别表示出图2、3中的阴影部分的面积，根据题意列出算式，再利用整式的混合运算法则计算即可．【解答】解：图3中的阴影部分的面积为：（a﹣b）2，图2中的阴影部分的面积为：（2b﹣a）2，由题意得，（a﹣b）2﹣（2b﹣a）2＝2ab﹣6，整理得，b2＝2，则小正方形卡片的面积是2，故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．2018年10月24日通车的港珠澳大桥连接香港、澳门、珠海，是目前世界上最长的跨海大桥，是中国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作，大桥总投资12690000万元，数字12690000用科学记数法表示为 1.269×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将12690000用科学记数法表示为1.269×107．故答案为：1.269×107．12．若3m＝2，9n＝3，则93n﹣2m＝．【分析】根据幂的乘方可得9n＝32n＝3，再根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘方求解即可．【解答】解：∵3m＝2，9n＝3，∴9n＝32n＝3，∴93n﹣2m＝32（3n﹣2m）＝36n﹣4m＝36n÷34m＝．故答案为：13．若关于x的二次三项式x2+2（m﹣3）x+1是完全平方式，则m＝4或2．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（x±1）2＝x2±2x+1，∴2（m﹣3）＝±2，∴m＝4或2，故答案为：4或214．如图1为北斗七星的位置图，如图2将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，将A，B，C，D，E，F顺次首尾连接，若AF恰好经过点G，且AF∥DE，∠B＝∠C+10°，∠D＝105°，∠B﹣∠CGF＝115°．【分析】延长DC交AF于K，进而根据等量关系、三角形外角的性质和平行线的性质解答即可．【解答】解：延长DC交AF于K，∵AF∥DE，∴∠B﹣∠CGF＝∠BCD+10°﹣∠CGF＝∠GKC+10°＝∠D+10°＝115°．故答案为：115°．15．若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α＝（2x+10）°，∠β＝（3x﹣20）°，则∠α的度数为70°或86°．【分析】根据两边互相平行的两个角相等或互补列出方程求出x，然后求解即可．【解答】解：∵∠α与∠β的两边分别平行，∴①∠α＝∠β，∴（2x+10）°＝（3x﹣20）°，解得x＝30，∠α＝（2×30+10）°＝70°，或②∠α+∠β＝180°，∴（2x+10）°+（3x﹣20）°＝180°，解得x＝38，∠α＝（2×38+10）°＝86°，综上所述，∠α的度数为70°或86°．故答案为：70°或86°．16．我国南宋时期杰岀的数学家杨辉是钱塘人，他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，如（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期二，再过7天还是星期二，则再过814天是星期三．【分析】根据814＝（7+1）14＝714+14×713+91×712+…+14×7+1可知814除以7的余数为1，从而可得答案．【解答】解：∵814＝（7+1）14＝714+14×713+91×712+…+14×7+1，∴814除以7的余数为1，∴假如今天是星期二，那么再过814天是星期三，故答案为：三三、解答题（共52分）17．（8分）计算：（1）﹣32+（﹣2016）0+（）﹣2（2）（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y）【分析】（1）根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣9+1+4＝﹣4；（2）原式＝4x2﹣12xy+9y2﹣（9x2﹣y2）＝4x2﹣12xy+9y2﹣9x2+y2＝﹣5x2﹣12xy+10y218．（6分）化简并求值：（9x3y﹣12xy3+3xy2）÷（﹣3xy）﹣（2y+x）（2y﹣x），其中|x﹣1|+（y+2）2＝0．【分析】根据非负数的性质以及整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x﹣1＝0，y+2＝0，∴x＝1，y＝﹣2，∴原式＝﹣3x2+4y2﹣y﹣（4y2﹣x2）＝﹣3x2+4y2﹣y﹣4y2+x2＝﹣2x2﹣y，当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣2+2＝0．19．（8分）探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D 在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC＝50°，求∠DEF的度数请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）解：∵DE∥BC∴∠DEF＝∠EFC．（两直线平行，内错角相等）∵EF∥AB，∴∠EFC＝∠ABC．（两直线平行，同位角相等）∴∠DEF＝∠ABC．（等量代换）∵∠ABC＝50°，∴∠DEF＝50°．应用：如图②，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB 的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC＝65°，则∠DEF＝115°．【分析】探究：依据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等，即可得到∠DEF＝50°．应用：依据两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DEF＝180°﹣65°＝115°．【解答】解：探究：∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠EFC．（两直线平行，内错角相等）∵EF∥AB，∴∠EFC＝∠ABC．（两直线平行，同位角相等）∴∠DEF＝∠ABC．（等量代换）∵∠ABC＝50°，∴∠DEF＝50°．故答案为：∠EFC，两直线平行，内错角相等，∠EFC，两直线平行，同位角相等，50；应用：∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠ADE＝60°．（两直线平行，同位角相等）∵EF∥AB，∴∠ADE+∠DEF＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠DEF＝180°﹣65°＝115°．故答案为：115．20．（10分）2018年5月14日，川航3U863航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，创造了世界航空史上的奇迹!下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系．根据下表，请回答以下几个问题：距离地面高度（千米）012345所在位置的温度（℃）201482﹣4（1）上表反映的两个变量中，距离地面高度是自变量，所在位置的温度是因变量．（2）若用h表示距离地面的高度，用y表示表示温度，则y与h的之间的关系式是：y ＝20﹣6h；当距离地面高度5千米时，所在位置的温度为：﹣10℃．如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用时间关系图．根据图象回答以下问题：（3）返回途中飞机再2千米高空水平大约盘旋了几分钟？（4）飞机发生事故时所在高空的温度是多少？【分析】（1）根据函数的定义即可求解；（2）由题意得：y＝20﹣6h，当x＝5时，y＝﹣10，即可求解；（3）从图象上看，h＝2时，持续的时间为2分钟，即可求解；（4）h＝2时，y＝20﹣12＝8，即可求解．【解答】解：（1）根据函数的定义：距离地面高度是自变量，所在位置的温度是因变量，故答案为：距离地面高度，所在位置的温度；（2）由题意得：y＝20﹣6h，当x＝5时，y＝﹣10，故答案为：y＝20﹣6h，﹣10；（3）从图象上看，h＝2时，持续的时间为2分钟，即返回途中飞机在2千米高空水平大约盘旋了2分钟；（4）h＝2时，y＝20﹣12＝8，即飞机发生事故时所在高空的温度是8度．21．（9分）如图，将一个边长为a+b的正方形分的成四部分，观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，请用两种方法表示该阴影图形的总面积方法1：a2+b2方法2：（a+b）2﹣2ab由此可得等量关系：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab应用该等量关系解决下列问题：（2）若图中的a，b（a＞b）满足a2+b2＝38，ab＝13，求a+b的值；（3）若a2﹣4a+1＝0，求a2+的值．【分析】（1）根据图形和图形中的数据可以用代数式表示出阴影部分的面积；（2）根据题意和（1）中的结果可以求得a+b的值；（3）根据a2﹣4a+1＝0，通过变形可以求得所求式子的值．【解答】解：（1）由题意可得，阴影图形的总面积方法1：a2+b2，方法2：（a+b）2﹣2ab，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（2）∵a，b（a＞b）满足a2+b2＝38，ab＝13，∴38＝（a+b）2﹣2×13，解得，a+b＝8或a+b＝﹣8（舍去），即a+b的值是8；（3）∵a2﹣4a+1＝0，∴a﹣4+＝0，∴a+＝4，∴（a+）2＝16，∴＝16，∴a2+＝14．22．（11分）如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM＝∠FME．（1）直线AB与直线CD是否平行，说明你的理由；（2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β．①当点G在点F的右侧时，若β＝60°，求α的度数；②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．【分析】（1）结论：AB∥CD．只要证明∠AEM＝∠EMD即可．（2）①想办法求出∠HEN即可解决问题．②结论：α＝β．想办法用β表示∠HEN即可解决问题．【解答】解：（1）结论：AB∥CD．理由：如图1中，∵EM平分∠AEF交CD于点M，∴∠AEM＝∠MEF，∵∠FEM＝∠FME．∴∠AEM＝∠FME，∴AB∥CD．（2）①如图2中，∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠EGH＝β＝60°，∴∠AEG＝120°，∵∠AEM＝∠EMF，∠HEF＝∠HEG，∴∠HEN＝∠MEF+∠HEF＝∠AEG＝60°，∵HN⊥EM，∴∠HNE＝90°，∴∠EHN＝90°﹣∠HEN＝30°．②猜想：α＝β或α＝90°﹣β理由：①当点G在F的右侧时，∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠EGH＝β，∴∠AEG＝180°﹣β，∵∠AEM＝∠EMF，∠HEF＝∠HEG，∴∠HEN＝∠MEF+∠HEF＝∠AEG＝90°﹣β，∵HN⊥EM，∴∠HNE＝90°，∴α＝∠EHN＝90°﹣∠HEN＝β．②当点G在F的左侧时，可得α＝90°﹣β。
2018-2019学年七年级下学期期末考试数学试卷含答案解析
20、（1 题 5 分、2 题 6 分满分 11 分）
（1）解方程组
3x 3x
y2 11 2
y
（2）解不等式组
轴上表示出来。
并把它的解集在数
21、（5 分）下面是某同学给出一种证法，请你将解答中缺少的条件、结论或证明理由补充 完整：
证明： CD与EF相交于点H , （已知） 1 2 (_________________________)
B、2 个
C、3 个
D、 4 个
5、在“同一平面”条件下，下列说法中错误的个数是（ ）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；
（4）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角．
A、 1 个
B、2 个
C、3 个
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）补全频数分布直方图； （3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于或等于1000不足1600元）的大约有多少 户？
分组 600≤x＜800 800≤x＜1000 1000≤x＜1200 1200≤x＜1400 1400≤x＜1600 1600≤x＜1800
8m+4n=20 （2 分）
当 m=1 时， n=3;当 m=2 时 n=1
汉 堡 店 可 以 配 送 的 方 案 是 一 个 汉 堡 包 和 3 杯 橙 汁 ；或 2 个 汉 堡 和 一 杯 橙 汁 。（ 2 分 ）
26.解 ：（ 1） 设 购 买 甲 种 树 苗 x 棵 ， 合用全面调查的是（ ）
A、了解全班同学每周体育锻炼的时间
亚父初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
亚父初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）若m>n，下列不等式不成立的是（）A. m+2>n+2B. 2m>2nC.D. -3m>-3n 【答案】D【考点】不等式及其性质【解析】【解答】A、m＞n，不等式两边加2得：m＋2＞n＋2，故此选项成立；B、m＞n，不等式两边乘2得：2m＞2n，故此选项成立；C、m＞n，不等式两边除以2得：＞，故此选项成立；D、m＞n，不等式两边乘－3得：－3m＜－3n，故此选项不成立．故答案为：D．【分析】根据不等式的性质，对各选项逐一判断。
2、（2分）已知关于x，y的方程组，当x+y=3时，求a的值（）A. -4B. 4C. 2D.【答案】B【考点】解一元一次方程，解二元一次方程组【解析】【解答】解：解方程组得：又∵x+y=3，∴a-3+2=3,∴a=4;故答案为：B。
【分析】首先解出关于x,y的二元一次方程组，求解得出x,y的值，再将x,y,的值代入x+y=3，得出一个关于a 的方程，求解即可得出a的值。
3、（2分）下列图中∠1和∠2不是同位角的是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】解：A图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，B图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，C图中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，D图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角．故答案为：C．【分析】同位角是由两条直线被第三条直线所截形成的两个角，它们在前两条直线的同旁，在第三条直线的同旁，C不是同位角.4、（2分）如左下图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为（）A. 150°B. 130°C. 100°D. 50°【答案】B【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质【解析】【解答】解：∵a∥b，∴∠2+∠3=180°∵∠1=∠3=50°∴∠2=180°-∠3=180°-50°=130°故答案为：B【分析】根据平行线的性质，可证得∠2+∠3=180°，再根据对顶角相等，求出∠3的度数，从而可求出∠2的度数。
七年级下册数学期末试卷人教版含答案免费
2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末数学试卷（人教版）-学生用卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第1题3分2017~2018学年湖北武汉黄陂区初一下学期期中第1题3分2017~2018学年湖北武汉青山区初一下学期期末第2题3分点A(−2,1)在（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第2题3分不等式组{x+3>02x−4⩽0的解集在数轴上表示为（）．A.B.C.D.3、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第3题3分下列运动属于平移的是（）．A. 荡秋千B. 地球绕着太阳转C. 急刹车时，汽车在地面上的滑动D. 风筝在空中随风飘动4、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第4题3分已知x=2，y=−3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m的值为（）．A. 83B. −83C. 4D. −45、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第5题3分2018~2019学年5月河北廊坊三河市三河市第八中学初一下学期月考第2题3分2017~2018学年江西宜春丰城市初一下学期期末第2题3分2017~2018学年湖北武汉江汉区初一下学期期中第3题3分2016~2017学年湖北武汉江岸区初一下学期期中第5题3分如图，下列条件中不能判定AB//CD的是（）．A. ∠3=∠4B. ∠1=∠5C. ∠1+∠4=180°D. ∠3=∠56、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第6题3分要反映甘孜州一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）．A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D. 频数分布直方图7、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第7题3分如果a>b，那么下列结论一定正确的是（）．A. 3−a<3−bB. a−3<b−3C. ac2>bc2D. a2>b28、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第8题3分2017~2018学年12月陕西西安碑林区西安市第六中学初二上学期月考第6题3分2019~2020学年山东临沂兰山区临沂第三十六中学初一下学期期中第10题3分2017~2018学年福建泉州德化县初一下学期期末第9题4分2016~2017学年3月陕西西安高新区西安高新第一中学初一下学期月考（创新班）第8题3分一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（）．A. {x=y−50 x+y=180B. {x=y+50 x+y=180C. {x=y+50 x+y=90D. {x=y−50 x+y=909、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第9题3分2016~2017学年北京丰台区初一下学期期末第4题3分2017~2018学年江苏连云港赣榆区初一下学期期末第5题3分2018~2019学年广西玉林博白县初一下学期期末第3题3分2017~2018学年福建莆田城厢区初一下学期期末第8题4分如果{x=1y=−2是关于x和y的二元一次方程ax+y=1的解，那么a的值是（）．A. 3B. 1C. −1D. −310、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第10题3分2017~2018学年河北保定定兴县初一下学期期末第9题3分2016~2017学年北京丰台区初一下学期期末第8题3分如果(x−1)2=2，那么代数式x2−2x+7的值是（）．A. 8B. 9C. 10D. 11二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第11题3分2019~2020学年四川内江市中区内江市第六初级中学校初一下学期期中第13题4分2018~2019学年内蒙古呼和浩特玉泉区内蒙古师范大学附属第二中学初一下学期期中第15题3分2019~2020学年四川自贡贡井区自贡市田家炳中学初二上学期开学考试第10题3分2020~2021学年广东广州荔湾区广州市真光中学初一下学期期中（真光教育集团）第11题3分将方程2x−3y=5变形为用x的代数式表示y的形式是.12、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第12题3分2019~2020学年6月湖北武汉江夏区武汉市外国语学校美加分校初一下学期月考第11题3分2018~2019学年广西南宁宾阳县开智中学初一下学期期末第15题3分用不等式表示“a与5的差不是正数”:.13、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第13题3分2019~2020学年广东惠州惠城区惠州市惠台学校初一下学期期末第14题4分2019~2020学年黑龙江哈尔滨道里区哈尔滨第一一三中学初一上学期期中第14题3分2017~2018学年浙江宁波海曙区宁波市东恩中学初一上学期期中第14题3分2014~2015学年北京初一下学期期中东城朝阳海淀第16题已知a、b为两个连续的整数，且a<√11<b，则a+b=．14、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第14题3分2020~2021学年河南郑州金水区郑州十一中学分校初一上学期期中第12题3分2020~2021学年10月江苏苏州相城区南京师范大学苏州实验学校初一上学期月考第14题2016~2017学年11月天津宁河区初一上学期月考第13题3分2016~2017学年北京大兴区北京亦庄实验中学初一上学期期中第12题3分若|m−3|+(n−2)2=0，则m+2n的值为．15、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第15题3分2015年湖南株洲芦淞区初三中考一模第12题3分2019年广东揭阳榕城区初三中考一模（空港经济区）第12题2017~2018学年辽宁营口西市区营口市实验中学初一下学期期中第13题3分2017~2018学年4月浙江杭州江干区杭州市采荷中学初一下学期月考第12题4分如图，已知a//b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为．16、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第16题3分2012年江苏苏州中考真题第15题某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有人．17、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第17题3分2016~2017学年湖北武汉新洲区初一下学期期末第14题3分方程3x+y=20在正整数范围内的解有组．18、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第18题3分2017~2018学年重庆沙坪坝区重庆市名校联合中学校初一上学期期末第13题4分2017~2018学年重庆初一上学期期末第13题4分福布斯2017年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以330亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为美元．三、计算题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）19、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第19题5分2019~2020学年北京海淀区海淀实验中学初一下学期期末第23题4分2017~2018学年北京昌平区初一下学期期末第20题5分2018~2019学年北京延庆区初一下学期期末第21题5分2019~2020学年河北石家庄裕华区石家庄市第四十中学初一下学期期末第26题6分解方程组：{x +y =13x +y =5．20、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第20题5分解不等式组：{x −2>02(x +1)⩾3x −1，并把解集在数轴上表示出来．21、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第21题5分2016~2017学年北京丰台区初一下学期期末第21题4分因式分解：−3a 3b −27ab 3+18a 2b 2．22、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第22题5分2017~2018学年北京昌平区初一下学期期末第21题5分2019~2020学年辽宁大连金普新区初一下学期期中第22题6分已知关于x ，y 的二元一次方程组{2ax +by =3ax −by =1的解为{x =1y =1求a +2b 的值．四、解答题（本大题共4小题，共26分）23、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第23题6分2019~2020学年云南大理巍山县初一下学期期末第17题5分2016~2017学年福建莆田秀屿区莆田第二十五中学初一下学期期末第22题10分如图所示，直线a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=70°，求∠3的大小．24、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第24题6分2016年河南南阳淅川县初三中考一模第18题9分2017~2018学年江苏南京建邺区南京师范大学附属中学新城初级中学初二下学期期中第20题6分某校为了开设武术、舞蹈、剪纸三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．(1) 将条形统计图补充完整．(2) 本次抽样调查的样本容量是；(3) 已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．25、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第25题7分2019~2020学年广东深圳福田区深圳外国语学校初二上学期单元测试《实数》第17题2014~2015学年广东广州越秀区广州市育才实验学校初一下学期期中第23题2019~2020学年广东广州海珠区广州市海珠区六中珠江中学初一下学期期中模拟第19题8分我们知道a +b =0时，a 3+b 3=0也成立，若将a 看成a 3的立方根，b 看成b 3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．(1) 试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立．(2) 若√1−2x 3与√3x −53互为相反数，求1−√x 的值．26、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第26题7分2016~2017学年10月重庆石柱土家族自治县石柱中学校初一上学期月考2014~2015学年重庆渝中区重庆市巴蜀中学校初一上学期期末第28题2017~2018学年重庆初一上学期期末第25题4分2018~2019学年辽宁大连高新技术产业园区初一上学期期中第25题10分某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：按照商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%．方案二：按商铺标价的八折一次性付清铺款，前3年商铺的租金收益归开发商所有，3年后每年可获得的租金为商铺标价的9%(1) 问投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=投资收益实际投资额×100%） (2) 对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益相差7.2万元．问甲乙两人各投资了多少万元？五、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）27、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第27题4分2015~2016学年江苏苏州初二下学期期中模拟第11题3分2018~2019学年辽宁沈阳浑南区育才实验学校初二下学期期中第11题3分2019年陕西宝鸡金台区初三中考一模第11题3分2018年山东滨州初三中考二模第13题5分分解因式：2m3−8m=．28、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第28题4分2019~2020学年四川绵阳涪城区绵阳南山中学双语学校初一下学期期末模拟第14题3分2016~2017学年湖北武汉新洲区初一下学期期末第12题3分在平面直角坐标系中，若A点坐标为(−1,3)，AB//y轴，线段AB=5，则B点坐标为．29、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第29题4分关于x的一元一次方程2(x−m)=4+x的解是非负数，则m的取值范围是．30、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第30题4分已知如图，在频率分布直方图中，各小长方形的高之比AE:BF:CG:DH=2:4:3:1，则第3组的频率为．六、解答题（本大题共4小题，共34分）31、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第31题8分2019~2020学年江苏苏州工业园区金鸡湖学校初三下学期开学考试第20题6分2020年江苏苏州高新区苏州市高新区第一初级中学校初三中考二模第23题6分某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．(1) 该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？(2) 该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有哪几种建造停车位的方案？32、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第32题8分2018~2019学年西藏昌都地区左贡县左贡县中学初一下学期期末第26题4分丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题．33、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第33题8分河南许昌长葛市长葛市天隆学校初一下学期期末（1）第18题7分2020~2021学年3月江西南昌红谷滩区南昌市第五中学初一下学期月考第15题5分2017~2018学年山西吕梁柳林县初一下学期期末第19题6分2015~2016学年河南郑州中原区郑州外国语学校初二上学期期末第19题8分如图，已知AB//CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．34、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第34题10分如图1，平面直角坐标系中，直线AB与x轴负半轴交于点A(a,0)，与y轴正半轴交于点B(0,b)，且√a+6+|b−4|=0．(1) 求△AOB的面积．(2) 如图2，若P为直线AB上一动点，连接OP，且2S△AOP⩽S△BOP⩽3S△AOP，求P点横坐标x P的取值范围．1 、【答案】 B;2 、【答案】 D;3 、【答案】 C;4 、【答案】 C;5 、【答案】 D;6 、【答案】 C;7 、【答案】 A;8 、【答案】 C;9 、【答案】 A;10 、【答案】 A;;11 、【答案】y=2x−5312 、【答案】a−5⩽0;13 、【答案】7;14 、【答案】7;15 、【答案】50°;16 、【答案】216;17 、【答案】6;18 、【答案】3.3×1010;19 、【答案】{x=2y=−1．;20 、【答案】2<x⩽3．;21 、【答案】−3ab(a−3b)2;22 、【答案】a+2b=2．;23 、【答案】70°．;24 、【答案】 (1) 画图见解析．;(2) 100;(3) 360人．;25 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) −1．;26 、【答案】 (1) 投资者选择方案二所获得的投资收益率更高．;(2) 甲投资了60万元，乙投资了48万元．;27 、【答案】2m(m+2)(m−2);28 、【答案】(−1,8)或(−1,−2);29 、【答案】m⩾−2;30 、【答案】0.3;31 、【答案】 (1) 新建一个地上停车位需要0.1万元，新建一个地下停车位需要0.5万元．;(2) 共有3种建造方案．①建30个地上停车位，20个地下停车位；②建31个地上停车位，19个地下停车位；③建32个地上停车位，18个地下停车位．;32 、【答案】丁丁至少要答对22道题．;33 、【答案】32.5°．;34 、【答案】 (1) 12．;(2) P点横坐标x P的取值范围是−4.5⩽x P⩽−4或−12⩽x P⩽−9．;。
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2018-2019学年深圳市南山外国语学校七年级下学期
期中考试数学试卷解析版
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个只有一个是正确的，请把答案填在答题卡的相应位置上，否则不得分）
1．下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是（）
A．B．
C．D．
解：A、B、D中∠1与∠2不是对顶角，C中∠1与∠2互为对顶角．
故选：C．
2．计算：a2•a的结果是（）
A．a B．a2C．a3D．2a2
解：a2•a＝a3．
故选：C．
3．用科学记数法表示：0.0000108是（）
A．1.08×10﹣5B．1.08×10﹣6C．1.08×10﹣7D．10.8×10﹣6
解：0.0000108＝1.08×10﹣5，
故选：A．
4．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系：
x/kg012345
y/cm1010.51111.51212.5
下列说法不正确的是（）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为0 cm
C．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm
D．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm
解：A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确；
B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B选项错误；
C、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C选项正确；
D、由C知，y＝10+0.5x，则当x＝7时，y＝13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度
为13.5cm，故D选项正确；
故选：B．
5．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）
A．15°B．20°C．25°D．30°
解：∵直尺的两边平行，∠1＝20°，
∴∠3＝∠1＝20°，
∴∠2＝45°﹣20°＝25°．
故选：C．
6．若x2﹣2mx+1是完全平方式，则m的值为（）
A．2B．1C．±1D．±1 2
解：∵x2﹣2mx+1＝x2﹣2mx+12，
∴﹣2mx＝±2•x•1，
解得m＝±1．
故选：C．
7．下列说法：①同位角相等；②同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；③与同一条直线垂直的两条直线也互相垂直；④若两个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；
⑤一个角的补角一定大于这个角，其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
解：①同位角不一定相等，故说法①错误；。