南昌航空大学数字信号处理复习提纲

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数字信号处理复习大纲

数字信号处理
考试时间：12月28日（17周周三）上午8：30~10：30
1
题型
一、选择题二、填空题三、简答题四、计算题
（20分）（20分）（15分）（45分）
2
数字信号处理各种域和各种变换关系图
3
绪论
1.信号的基本概念模拟信号，离散时间信号，数字信号（自变量连续、离散；幅值连续、离散）
时不变系统判别准则
若 y(n)Tx(n)
则 T x(nn 0) y(nn 0)
3、线性卷积
y(n) x(k)h(nk) x(n)*h(n) k x(nk)h(k)h(n)*x(n) k
① y(n)的长度——Lx＋Lh－1
② 两个序列中只要有一个是无限长序列，则卷积之后是无限长序列
③ 卷积是线性运算，长序列可以分成短序列再进行卷积，但必须看清起点在哪里
② 时域内的离散周期信号为x ( n ) ，频域内离散周期信号为X ( k ) ，它们之间形成DFS变换对；
③ 分别取它们的一个周期，得到x(n)与X(k)，它们之间形成DFT变换对。
DFS变换对
N1
DFSx(n) X(k) x(n)WNkn n0
IDFSX(k)
x(n)
1 N1 Nk0
X(k)WNkn
(2)因果稳定的模拟系统变换为数字系统仍为因果稳定的
Ha(s)Re[s]0 互为映射关系 H (z) z 1
思路： ha (t )
h (n)h a(t)tnT h a(n)T
Ha(s) N i 1源自Ai s si某种变换
z esT
H(z)
N i1
Ai 1esiTz1
所y 以 n { 1， 2 1， 7 1， 6 1， 0 4 ， 1} n 0

《数字信号处理》复习提纲PPT课件

的DFT。
11
三、信号处理
1、IIR数字滤波器设计三种基本变换方法(冲击响应不变法、双线性变换法)的原理和变换方法及其优缺点; 数字Butterworth滤波器设计原理、方法、设计步骤; 数字Chebyshev滤波器设计原理、方法、设计步骤。
12
2、FIR数字滤波器设计
线性相位FIR滤波器的特性 (四种情况)；线性相位FIR滤波器的设计；窗函数设计法原理和设计步骤,窗函数的特性对滤波器性能的影响, 窗函数选取的原则
14
6
二、信号变换
1、Z变换

定义：X (z) ZT[x(n)] x(n)z n n
收敛域：使 X (z) 的所有z的取值域。
Z变换X(z)的表达式和收敛域二者共同唯一确定x(n)
7
DFT的物理意义：
对x(n)的频谱X (e j )在[0,2 ]上的N点等间隔抽样，抽样间隔为 2 ，即对序列频谱的离散化。
(t mT)只在t mT时不为零。
抽样信号频谱： Xˆ a (
j)

1 Ts

Xa(
k
j
jk
2
Ts
)
时域抽样，频谱周期延
拓，延拓周期： s

2
Ts
当 s

2（h 或f s

2
f
）时，周期延拓无频率
h
混叠失真。 5
（2）抽样的恢复
Ya ( j) Xˆ a ( j)H ( j) X a ( j)
比较FIR和IIR数字滤波器的主要优缺点
13
3、数字滤波器实现结构
技术指标设计H (z) 实现结构

数字信号处理复习大纲).doc

1如果信号的自变量和函数值都取连续值，则称这种信号为模拟信号或者称为时域连续信号，例如语言信号、温度信号等；2如果自变量取离散值，而函数值取连续值，则称这种信号称为时域离散信号，这种信号通常来源于对模拟信号的采样;3如果信号的自变量和函数值均取离散值，则称为数字信号。

4数字信号是幅度量化了的时域离散信号。

5如果系统n 时刻的输出只取决于n 时刻以及n 时刻以前的输入序列，而和n 时刻以后的输入序列无关，则称该系统为因果系统。

6线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位脉冲响应满足下式：_h(n)=0 , n<0。

7序列x (n )的傅里叶变换X (e j ω)的傅里叶反变换为：x (n )=IFT[X (e j ω)]=————————8序列x (n )的傅里叶变换X (e j ω)是频率的ω的周期函数，周期是2π。

这一特点不同于模拟信号的傅里叶变换。

9序列x (n )分成实部与虚部两部分，实部对应的傅里叶变换具有共轭对称性，虚部和j 一起对应的傅里叶变换具有共轭反对称性。

10序列x (n )的共轭对称部分x e (n )对应着X (e j ω)的实部X R (e j ω)，而序列x (n )的共轭反对称部分x o (n )对应着X (e j ω)的虚部(包括j)。

11时域离散信号的频谱也是模拟信号的频谱周期性延拓，周期为TF s s ππ22==Ω，因此由模拟信号进行采样得到时域离散信号时，同样要满足采样定理，采样频率必须大于等于模拟信号最高频率的2倍以上，否则也会差生频域混叠现象，频率混叠在Ωs/2附近最严重，在数字域则是在π附近最严重。

12因果（可实现）系统其单位脉冲响应h(n)一定是因果序列，那么其系统函数H(z)的收敛域一定包含∞点，即∞点不是极点，极点分布在某个圆内，收敛域在某个圆外。

13系统函数H（z）的极点位置主要影响频响的峰值位置及尖锐程度，零点位置主要影响频响的谷点位置及形状。

数字信号处理教程复习提纲

7
2.2.1
一个离散时间系统同时具有线性和移不变性质，则称该系统为线性移不变系统。（1）线性系统线性系统是指满足线性叠加原理的系统，即具有线性性质的离散时间系统。设x1(n)和x2(n)分别为系统的输入序列时，其对应的输出序列分别为y1(n)和y2(n)，即：
y ( n ) T x ( n ) , y ( n ) T x ( n ) 1 1 2 2
( n ) h ( n ) h ( n ) x ( n ) 1．交换律 x
x ( n ) h ( n )] h ( n ) x ( n ) [ h ( n ) h ( n )] 2．结合律 [ 1 2 1 2
( n ) h ( n ) h ( n ) x ( n ) h ( n ) x ( n ) h ( n ) 3．分配律 x 1 2 1 2
n n n x 4． x
不存在微分、积分性质。
13
(2)卷积计算方法两个序列的线性卷积求和运算的计算方法有图解法和公式法。图解法适于易于作图的序列之间的卷积计算，而公式法适于用闭合函数式表示的序列之间的卷积计算。从式（2.2.10 ）的定义可知，任一时刻n的卷积计算结果 y(n)是x(m)与h(m) 经过反转并移位n个点以后的h(n-m)对应相乘并求和而得到。具体的计算过程通过例子加以说明。
系： Y e H e X e
j j j

4.离散时间信号与系统的Z域分析 (1)Z变换的定义、收敛域、主要性质；逆Z变换及其计算方法。
(2)Z变换与序列之间的对应关系
(3)差分方程的Z域求解（零输入解+零状态解） (4)系统函数零极点分析，系统因果稳定与其极点的关系，系统函数

《数字信号处理》考试大纲

《数字信号处理》考试大纲适用对象：适用于网络教育、成人教育学生1、考试目的考查理解、掌握和运用数字信号处理的基本理论和分析方法，来分析、设计，以及实现数字信号与系统的能力。

2、考试范围和考试重点第一章离散时间信号与系统掌握离散时间信号，序列及其基本运算，掌握线性移不变系统及其基本性质，掌握常系数线性差分方程的表示方法，掌握理想抽样及其频谱效应，奈奎斯特抽样定理，及抽样的恢复方法。

第二章Z变换掌握z变换的定义与收敛域，掌握z反变换中的部分分式展开法和简单的幂级数展开法，了解留数法和长除法，掌握z变换的基本性质和定理，掌握序列的z变换与理想抽样信号的拉普拉斯变换、傅立叶变换之间的关系，掌握序列的傅立叶变换对及其基本性质，了解傅立叶变换的对称性质，掌握离散时间系统的系统函数收敛域对系统因果、稳定性的影响，系统的频率响应及其几何确定法。

第三章离散傅立叶变换理解傅立叶变换的几种可能形式，理解周期序列的离散傅立叶级数及其性质，掌握DFT变换对及DFT的基本性质，掌握频率抽样定理内容。

第四章快速傅立叶变换）了解DFT的直接运算问题，掌握其改进途径，掌握基2时间抽取的FFT，基2频率抽取的FFT的基本蝶形运算、运算量及蝶形运算流图的画法，了解FFT 的应用。

第五章数字滤波器的基本结构掌握数字滤波器结构系统方框图和信号流图的表示方法，掌握IIR数字滤波器的直接II型、级联型和并联型基本结构及其特点，掌握FIR滤波器的横截型、级联型、频率抽样型以及快速卷积结构，理解线性相位FIR滤波器的结构。

第六章IIR数字滤波器的设计方法了解最小相位系统与全通系统及一般系统的全通分解，掌握用模拟滤波器设计数字滤波器，掌握冲激响应不变法，掌握双线性变换法，掌握采用冲激响应不变法，双线性变换法进行的低通到低通的原型变换方法。

了解模拟低通到数字高通、带通、带阻的设计方法。

第七章FIR数字滤波器的设计方法掌握线性相位FIR滤波器的特点，掌握窗函数设计法，了解频率采样设计法，掌握IIR滤波器与FIR滤波器各自的特点。

数字信号处理复习大纲）

4数字信号是幅度量化了的时域离散信号。

5如果系统n 时刻的输出只取决于n 时刻以及n 时刻以前的输入序列，而和n 时刻以后的输入序列无关，则称该系统为因果系统。

6线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位脉冲响应满足下式：_h(n)=0 , n<0。

这一特点不同于模拟信号的傅里叶变换。

9序列x (n )分成实部与虚部两部分，实部对应的傅里叶变换具有共轭对称性，虚部和j 一起对应的傅里叶变换具有共轭反对称性。

10序列x (n )的共轭对称部分x e (n )对应着X (e j ω)的实部X R (e j ω)，而序列x (n )的共轭反对称部分x o (n )对应着X (e j ω)的虚部(包括j)。

12因果（可实现）系统其单位脉冲响应h (n )一定是因果序列，那么其系统函数H (z )的收敛域一定包含∞点，即∞点不是极点，极点分布在某个圆内，收敛域在某个圆外。

13系统函数H （z ）的极点位置主要影响频响的峰值位置及尖锐程度，零点位置主要影响频响的谷点位置及形状。

数字信号处理复习纲要

一、典型序列1. 单位取样序列δ(n)，任何序列可表示成∑∞-∞=-=k k n k x n x )()()(δ，常常反用该公式2. 阶跃序列u(n)3. 矩形序列R N （n ）=u(n)-u(n-N)4. 指数序列a n5. 正弦序列sin(ωn) 二、周期序列周期序列必须满足x(n+N)=x(n),对任意n ，周期为N 对正弦序列sin(ωn)，2π/ω为有理数时，是周期序列三、对称序列1．偶对称序列 )()(n x n x -=;奇对称序列)()(n x n x --= (实序列) 2．共轭对称序列 )(*)(n x n x e e -=; 共轭反对称序列)(*)(n x n x o o --=任意序列可以分解成共轭对称序列分量和共轭反对称分量之和。

即：)()()(n x n x n x o e +=，可分别从原序列中得出2)](*)([)(n x n x n x e -+=，2)](*)([)(n x n x n x o --=3．有限长共轭对称序列 )(*)(n N x n x ep ep -=；有限长共轭反对称序列)(*)(n N x n x op op --= 长度为N 的任意序列也可以分解成其共轭对称分量和共轭反对称分量之和，即)()()(n x n x n x op ep += 可分别从原序列中得出2)(*)()(n N x n x n x ep -+=,2)(*)()(n N x n x n x op --=； )(n x 、)(n x ep 、)(n x op 三序列长度相同四、序列的线性卷积和循环卷积线性卷积：)()()(n h n x n y *==∑∞∞=--k )()(k n h k x = ∑∞-∞=-k k n x k h )()(如果x(n)的非0区间是N 0≤n ≤N 1 ，长度Lx=N 1-N 0+1 h(n)的非0区间是N 2≤n ≤N 3 ,长度Lh=N 3-N 2+1则y(n)的非0区间是N 0+N 2≤n ≤N 1+N 3 ,长度Ly=Lx+Lh-1 x (n)*h(n)= h(n)*x(n)(x(n)*h1(n))*h2(n)= x(n)*(h1(n)*h2(n))x(n)*(h1(n)+h2(n))= x(n)* h1(n)+x(n)*h2(n) 循环卷积:y(n)=x(n)○h(n)==)(m))-x(m)h((n 1N n R N N m ∑-= 长度为N, 三序列长度相同线性卷积求法: 1. 图解法2. Z 变换法 FT 法3. 循环卷积法：均补0到Ly=Lx+Lh-1点(循环卷积和线性卷积相等的条件)DFT 法：x （n ），h （n ）分别作Ly=Lx+Lh-1点DFT ，频域相乘，再IDFT 。

数字信号处理复习提纲

filter with cutoff frequency at
2
y[n] cos(0.2 n) 0.5cos(0.4 n)
ya (t)
y[n] n f2t
cos(2t) 0.5cos(4t)
第五章有限长度离散傅立叶变换
要求：深刻理解离散信号与系统的变换域分析方法。包括：
（1）DFT计算，性质
compute the N1-point DFTs of the
where N N1 N2 . Define the index mappings : n n1 N1n2 , and k N2k1 k2 ,
where , 0 n1, k1 N1 1 . 0 n2 , k2 N2 1 Using the above mappings , show that X[k] can be expressed as ：
复习提纲
大纲要求各章重点及主要内容
大纲要求
１、熟练掌握离散信号与系统的时域，变换域分析和实现方法。
２、深刻理解DTFT,DFT,ZT之间的关系，掌握离散系统频率响应概念。３、深刻理解连续信号的数字处理过程和频域概念。
４、掌握数字滤波器的常用结构形式。
５、掌握数字滤波器（主要低通）的双线性变换法（IIR）和窗函数法（FIR）两种设计方法，理解数字滤波器参数的物理概念。
1 N
N 1
X [k ]WNkn ,0
k 0
n
N
1
频谱特性: 离散周期序列（时/频域都是）
所以时／频域都可展开成傅氏级数
基本性质及分解、对称性质：P251－ 264
2、圆周移位、圆周卷积的计算
圆周移位的定义式：
xc[n] x[ n n0 N ]

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一、题型：
1、基本概念题（选择和填空）：10小题，每题2分，共20分；
2、简答题：3小题，共20分；
3、计算题：2小题，共16分；
4、画图题：2小题，共14分；
5、分析设计题：2小题，共30分。

二、知识点
第一章时域离散的信号与系统
1、序列的概念
①典型序列：δ(n)、u(n)、R N (n)、实指数序列、0sin()A n ω。

②周期序列：对正弦序列，要求会判断，会计算周期。

③序列的运算：移位、翻转、和、积、线性卷积。

2、系统
①线性、移不变、因果性、稳定性的判断：因果和稳定性判断有时域方法和Z 域方法。

②系统的表示法：差分方程、h(n)、H(e j ω)、H(z)，相互转化。

3、模拟信号的数字处理方法
①模拟信号数字处理框图
②各功能模块的作用
4、线性时不变系统输入/输出之间的关系
y(n) = x(n)*h(n) = h(n)*x(n)
第二章频域分析
1、FT 、ZT 的定义及性质
2、掌握Z 变换及其收敛域
①序列特性对收敛域的影响：
左序列、右序列、双边序列和有限序列。

②逆Z 变换的方法：
只要求掌握：留数法和部分分式法。

3、系统函数H(z)、h(n)和差分方程之间的转换
①系统函数H(z) <=>零极点分布（相互转换）。

②零极点对H(e jω)的幅度和相位的影响。

4、FT 、ZT 与DFT 之间的关系
第三章 DFT
1、DFT 的定义
①掌握基本性质、会计算DFT
②会计算循环卷积和线性卷积，理解它们不同点
2、频域采样定理
①()M ()()(j x n X e N X k x n ω→→→→ （点）点采样 ②采样不够，易造成时域的混叠失真（要求N>=M ）
3、DFT 对信号进行谱分析 ①谱分辨率：s 0F =N f ，谱分辨率增加一倍，是指F 0缩小为
1/2；
②s f 与最高频率c f 的关系：s c 2f f
③最小记录长度Tp 与F 0的关系：p 0
1T ==NT F
第四章 FFT
1、FFT 与DFT 的关系
2、DIT-FFT 与DIF-FFT 碟形图的差异，特别注意碟形图输入与输出的关系，以书本为准
3、基2FFT （DIT 、DIF ）流程图（要求知道N=8的情况）
①算法原理（M 级M=log 2N 、每层有多少个不同的旋转因子、每个旋转因子对应多少个不同的碟形，蝶形使用原位计算法）
4、DFT 、FFT 运算时间：
①乘法和加法次数；
②已知乘法和加法的时间，能计算总时间。

第五章网络结构
1、IIR 的特点：包括：直接型、级联型、并联型。

2、FIR 的特点：包括：直接型、级联型、频域采样型
第六章 IIR DF 的设计
1、掌握Butterworth 模拟滤波器的设计（要求掌握低通、高通两种情况）
2、掌握脉冲响应不变法和双线性变换法设计DF （注意脉冲响应不变法适合于低通和带通）
①脉冲响应不变法：T w Ω=，∑∑=-=-=→-=N k T s k N k k k a z e A z H s s A s H k 1111)()( ②双线性变换法：2w =tan()T 2Ω，-1
-1a 21-z s=T 1+z H(z)=H (s)
3、掌握利用模拟滤波器方法设计数字滤波器的步骤：只要求掌握低通和高通。

第七章 FIR DF 的设计
1、线性相位FIR 的条件及特点
①第一类、第二类线性相位条件：要求h （n ）为实数，且关于（N-1）/2对称（偶/奇））。

②给出差分方法，会判断是否为性相位，会计算幅频、相频特性。

2、掌握窗函数法的设计FIR 滤波器
①设计思路：
j d d d H (e )h (n)h(n)=h (n)w(n)ω→→⋅
②窗函数形状与长度N 对FIR 滤波器频率特征的影响
3、掌握频率采样法设计FIR 滤波器
①设计思路：
2j j j N d d d H (e )H ()=H (e
)h(n)H(z)H(e )k w w k π→→→→。