江西省宜春市宜丰县宜丰中学2021届高三数学暑期摸底考试试题文
《精编》江西省宜丰中学高三数学上学期第二次月考试卷 文 新人教A版.doc
宜丰中学2021届高三〔上〕第二次月考数学〔文〕试卷一、选择题：〔本大题共10小题，每题5分，共50分〕 1. 设全集3,{|||2},{|0},()1U x U M x x N x C M N x -==>=≤-R 则=〔 〕A ．[1，2]B ．(1,2]C ．〔1，2〕D ．[1,2)2. “a =1”是“函数y =cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π〞的〔 〕A ．充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ．充要条件D ． 既非充分条件也不是必要条件3. 圆的方程为086222=++-+y x y x ，那么以下直线中经过圆心的直线方程为( ) A ．012=+-y x B ．012=++y x C ．012=--y x D ．012=-+y x4. b a ,为两个单位向量,那么 〔 〕A ．b a =B ．假设b a //,那么b a = C ．1=⋅b a D ．22b a=5. 如图，假设一个空间几何体的三视图中，直角三角形的直角边长均为1，那么该几何体的体积为〔 〕A ．12B ．13C ．1D ．146.函数R x x x x f ∈+=,sin )2cos 1()(2，那么)(x f 是〔 〕A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为2π的奇函数 D.最小正周期为2π的偶函数 7. 双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线28y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，假设5PF =，那么双曲线的离心率为( )A ．2 B．D．8.等差数列{n a }的前n 项和为n S .假设102和a a 是方程08122=-+x x 的两个根，那么11S 的值( )A ．44B ．－44C ．66D ．－669. 21()ln(1),()()2x f x x g x m =+=-，假设12[0,3],[1,2]x x ∀∈∃∈，使得12()()f x g x ≥，那么实数m 的取值范围是 〔 〕A ．1[,)4+∞B ．1(,]4-∞C ．1[,)2+∞D ．1(,]2-∞-10. 设()f x 与()g x 是定义在同一区间[a ，b ]上的两个函数，假设对任意x ∈[a ，b ]，都有|()()|1f x g x -≤成立，那么称()f x 和()g x 在[a ，b ]上是“紧密函数〞.假设23)(2+-=x x x f 与1)(-=mx x g 在[1，2]上是“紧密函数〞，那么m 的取值范围是〔 〕。
2021年高三下学期摸底考试数学(文)试题含答案
开始 k = 0 S= 10 S> 0 ? S = S －2k 是 输出k 否2021年高三下学期摸底考试数学（文）试题含答案参考公式：三棱锥的体积公式，其中表示三棱锥的底面面积，表示三棱锥的高. 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 在复平面内，复数(是虚数单位）对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设全集是{1,2,3,4,5,6},{|21,1,2,3},{4,5,6},U M y y x x N ===-==则=（ ） A ．{2} B ．{2，4，5，6} C ．{1，2，3，4，6} D ．{4，6}3. 设函数, 则满足的的值是 ( )A. 2B. 16C. 2或16D. 或164.一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（ ） A. B ．8 C ． D ．125. 设向量 且,则锐角为（ ） A. B. C. D.6.某程序框图如图所示，该程序运行输出的的值是 （ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．77. 已知等差数列中, 是方程的两根, 则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如果实数满足：，则目标函数的最大值为（ ） Ａ．2 Ｂ． Ｃ． 3 Ｄ． 9. 两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于, 灯塔A 在观察站C的北偏东, 灯塔B 在观察站C 的南偏东，则灯塔A 与灯塔B 的距离为( )A. B. C. D.10.直线和圆的关系是（ ）A.相离B.相交C.相交或相切D.相切11.函数的图象大致是（ ）12. 已知且, 当时均有, 则实数的取值范围是( )A. B.C. D.数学第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：题号二三总分复核人17 18 19 20 21 22得分二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13．等差数列的前项和为，若则．14．对某校400名学生的体重（单位：）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60以上的人数为.15．已知函数是上的减函数，那么的取值范围是.16. 已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率是.三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知向量,函数.（1）求的最小正周期;（2）当时, 若求的值．18．（本小题满分12分）双胞胎姐弟玩数字游戏，先由姐姐任想一个数字记为，再由弟弟猜姐姐刚才想的数字，把弟弟想的数字记为，且（1）求姐弟两人想的数字之差为3的概率；（2）若姐弟两人想的数字相同或相差1，则称“双胞胎姐弟有心灵感应”，求“双胞胎姐弟有心灵感应”的概率.19.（本小题满分12分）已知点(1,2)是函数＝（且）的图象上一点,数列{}的前项和＝.(1)求数列{}的通项公式；(2)若，求数列{}的前项和.20．（本小题满分12分）如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；（3）求三棱锥C－BEP的体积．21．（本小题满分13分）已知椭圆C:=1()的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆的方程；(2)设不与坐标轴平行的直线与椭圆交于、两点，坐标原点到直线的距离为，求△面积的最大值.22. （本小题满分13分）已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，为的导函数，满足．（1）求；（2）设，求函数在（其中）上的最大值；（3）设，若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围．高三数学（文）(参考答案)一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题4分，共16分）13. 8 ；14. 100；15. ；16. ；三、解答题（本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）解：（1）……………………………1分…………………………………………2分. ……………………………………………4分的最小正周期是. …………………………………6分（2）由得…………………………8分∵，∴∴……10分∴……………………………………………………12分18（本小题满分12分）解：（1）所有基本事件为：（1，1），（2，2），（2，3），（4，4），（5，5），（6，6）（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），（1，5），（5，1），（1，6），（6，1）（1，3），（3，1），（2，4），（4，2），（3，5），（5，3），（4，6），（6，4），（1，4），（4，1），（2，5），（5，2），（3，6），（6，3），（1，5），（5，1），（2，6），（6，2），（1，6），（6，1），共计36个. ………………………………………2分记“两人想的数字之差为3”为事件A，……………………………3分事件A包含的基本事件为：（1，4），（4，1），（2，5），（5，2），（3，6），（6，3），共计6个. …………4分∴两人想的数字之差为3的概率为………………………………6分（2）记“两人想的数字相同或相差1”为事件B，……………………7分事件B包含的基本事件为：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6）（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），（1，5），（5，1），（1，6），（6，1），共计16个. ……………………10分∴“双胞胎姐弟有心灵感应”的概率为……………………………12分19. （本小题满分12分）解：(1)把点(1,2)代入函数f(x)＝ax得a＝2，所以数列{an}的前n项和为Sn＝f(n)－1＝2n－1. ……………………2分当n＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1，……………………………5分对n＝1时也适合．∴an＝2n－1. …………………………………………6分(2)由于bn＝n an，所以bn＝n·2n－1. ……………7分Tn＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1，①2Tn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n②……………9分由①－②得：－Tn＝20＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n，…………………10分所以Tn＝(n－1)2n＋1. …………………………………………………12分20.（本小题满分12分）证明: （1）取PC的中点G，连结FG、EG∴FG为△CDP的中位线∴FGCD Array∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点∴ABCD∴FGAE∴四边形AEGF是平行四边形……………2分∴AF∥EG又EG平面PCE，AF平面PCE∴AF∥平面PCE ………………………4分（2）∵ PA⊥底面ABCD∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PAAD=A∴CD ⊥平面ADP又AF 平面ADP ∴CD ⊥AF 直角三角形PAD 中，∠PDA=45°∴△PAD 为等腰直角三角形 ∴PA ＝AD=2 ∵F 是PD 的中点∴AF ⊥PD ，又CDPD=D∴AF ⊥平面PCD ……………………………………………………………6分 ∵AF ∥EG∴EG ⊥平面PCD 又EG 平面PCE平面PCE ⊥平面PCD …………………………………………………… 8分 （3）三棱锥C －BEP 即为三棱锥P －BCEPA 是三棱锥P －BCE 的高，………………………………………………… 9分 Rt △BCE 中，BE=1，BC=2，…………………………………………………10分 ∴三棱锥C －BEP 的体积VC －BEP=VP －BCE=111112122332323BCE S PA BE BC PA ∆⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=…… 12分 21（本小题满分12分）解：（1）设椭圆的半焦距为，依题意∴ ，∴ 所求椭圆方程为．…………………………………… 5分 （2）设，．坐标原点到直线的距离为，得．……………………………………… 6分 把代入椭圆方程，整理得， ，．……………………………………… 8分22222222212(1)(31)3(1)(91)(31)(31)k k m k k k k ++-++==++…………………………………9分2422212121233(0)34196123696k k k k k k =+=+≠≤+=++⨯+++．………… 11分当且仅当，即时等号成立．所以，．所以，面积的最大值．………………… 13分 22. （本小题满分14分） 解：（1）， ，函数的图像关于直线对称，则．…………………2分 直线与轴的交点为，，且， 即，且，解得，．则． …………………………………………………5分 （2），22,1,()1, 1.x x xg x x xx x x⎧-≥⎪==-=⎨-<⎪⎩…………6分其图像如图所示．当时，，根据图像得：（ⅰ）当时，最大值为；……7分（ⅱ）当时，最大值为；……8分（ⅲ）当时，最大值为．…9分（3）方法一：，，，当时，，不等式恒成立等价于且恒成立，……11分由恒成立，得恒成立，当时，，，又且实数的取值范围是……………………………13分方法二：（数形结合法）作出函数的图像，其图像为线段（如图），的图像过点时，或，要使不等式对恒成立，必须，…………………………………11分又当函数有意义时，，当时，由恒成立，得，因此，实数的取值范围是．………………13分方法三：，的定义域是，要使恒有意义，必须恒成立，，，即或．①由得，即对恒成立，…………………11分令，的对称轴为，则有或或解得．②综合①、②，实数的取值范围是．…………………13分24345 5F19 弙-O39803 9B7B 魻22028 560C 嘌29256 7248 版35061 88F5 裵28001 6D61 浡y37293 91AD 醭Z#28279 6E77 湷。
高三数学暑期摸底考试试题 文 试题
宜丰县宜丰中学2021届高三数学暑期摸底考试试题 文制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日第I 卷〔选择题〕一、单项选择题〔每一小题5分，一共60分〕 1．函数()lg(1)f x x =-的定义域为M ，函数1()g x x=的定义域为N ，那么M N =〔 〕A ．{}1x x ≤ B ．{1x x ≤且0}x ≠ C ．{1}x x > D ．{1x x <且0}x ≠ 2．假设复数2(1iz i i=-是虚数单位〕，那么z 的一共轭复数z =〔 〕 A ．1i + B ．1i -C ．1i -+D ．1i --3．三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽利用不断倍增圆内接正多边形边数的方法求出圆周率的近似值，首创“割圆术〞.利用“割圆术〞，刘徽得到了圆周率准确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率〞.如图是利用刘徽的“割圆术〞思想设计的程序框图，那么输出的值是n 〔 〕〔参考数据：7.50.1305,150.2588sin sin ≈≈〕A ．6B ．12C ．24D ．484．变量,x y 满足约束条件2,4,1,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩那么3z x y =+的最小值为( )A ．11B ．12C ．8D ．35．角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P 34,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭，那么sin()πα-=〔 〕 A ．45-B ．45C ．35D ．356．m 、n 是两条不同的直线，α是平面，n α⊥，那么//m α是m n ⊥的〔 〕 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件7．将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如下图，那么该几何体的侧视图为〔 〕A ．B ．C ．D ．8．某人午觉悟来，发现表停了，他翻开收音机，想听电台整点报时，那么他等待的时间是不多于15分钟的概率为〔 〕 A ．13B ．14C ．15D ．169．设0.30.6a =，0.60.3b =，0.30.3c =，那么,,a b c 的大小关系为〔 〕 A ．b a c ＜＜B ．a c b ＜＜C ．b c a <<D ．c b a ＜＜10．等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，那么3132310log log log a a a +++=〔 〕A ．12B ．10C ．8D ．32log 5+11．抛物线24,y x =上一点P 到准线的间隔 为1d ，到直线l :43110x y -+=为2d ，那么12d d +的最小值为〔 〕A ．3B ．4C 5D 712．定义1nii nu =∑为n 个正数123,,,n u u u u ⋅⋅⋅的“快乐数〞.假设正项数列{}n a 的前n 项的“快乐数〞为131n +，那么数列136(2)(2)n n a a +⎧⎫⎨⎬++⎩⎭的前2019项和为〔 〕 A ．20182019 B ．20192020C ．20192018D ．20191010第II 卷〔非选择题〕二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕13．向量()1,a m =，()3,2b =-，且()a b b +⊥，那么m = ________.14．某大学为理解在校本科生对参加某项社会理论活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进展调查．该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，那么应从一年级本科生中抽取_______名学生．15．数式11111+++⋅⋅⋅中略号“···〞代表无限重复，但该式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式=t ，那么11t t+=，那么210t t --=，取正值得t =.用类似方法=__________.16．圆心在直线y ＝－2x 上，并且经过点()2,1A -，与直线x ＋y ＝1相切的圆C 的方程是______.三、解答题〔17－21题12分〕17．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，2cos cos cos b B a C c A =+. 〔1〕求B 的大小；〔2〕假设2b =，求ABC ∆面积的最大值.18．2013年以来精准扶贫政策的落实，使我国扶贫工作有了新进展，贫困发生率由2012年底的10.2%下降到2018年底的1.4%，创造了人类减贫史上的的中国奇迹.“贫困发生率〞是指低于贫困线的人口占全体人口的比例，2012年至2018年我国贫困发生率的数据如下表： 年份()t2021202120212021202120212021贫困发生率()%y〔1〕从表中所给的7个贫困发生率数据中任选两个，求两个都低于5%的概率； 〔2〕设年份代码2015x t =-，利用线性回归方程，分析2012年至2018年贫困发生率y 与年份代码x 的相关情况，并预测2019年贫困发生率.附：回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ()()()1122211,ˆˆˆn niii ii i nni ii i x x y y x y nx y bay bx x x xnx ==-==---==---∑∑∑∑(ˆb 的值保存到小数点后三位〕 19．如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是菱形，PA=PD ，∠DAB =60°. (1)证明：AD ⊥PB .(2)假设PB 6，AB=PA =2，求三棱锥P-BCD 的体积．20．椭圆C 的中心在原点，一个焦点为1(3,0)F -，且C 经过点1(3,)2P . 〔1〕求C 的方程；〔2〕设C 与y 轴的正半轴交于点D ，直线l ：y kx m =+与C 交于A 、B 两点〔l 不经过D 点〕，且AD BD ⊥.证明：直线l 经过定点，并求出该定点的坐标. 21．设函数()21xf x e x ax =---.(1)假设0a =，求()f x 的单调区间；(2)假设当0x ≥时()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围． 四、选做题二选一〔10分〕22．直线l的参数方程为122(12x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数〕，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=. 〔1〕求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；〔2〕设点1(,0)2P ，直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求PA PB +的值. 23．设函数()15,f x x x x R =++-∈. 〔1〕求不等式()10f x ≤的解集；〔2〕假如关于x 的不等式2()(7)f x a x ≥--在R 上恒成立，务实数a 的取值范围.文科数学参考答案1-6 DDCCAA 7-12 DBCBAB13．8 14．60 15．4 16．()()22122x y -+=+ 17．〔1〕3π；〔2. 【详解】〔1〕由正弦定理得：()2sin cos sin cos sin cos sin B B A C C A A C =+=+A B C π++= ()sin sin A C B ∴+=，又()0,B π∈ sin 0B ∴≠ 2cos 1B ∴=，即1cos 2B =由()0,B π∈得：3B π=〔2〕由余弦定理2222cos b a c ac B =+-得：224a c ac +-=又222a c ac +≥〔当且仅当a c =时取等号〕 2242a c ac ac ac ac ∴=+-≥-=即()max 4ac =∴三角形面积S 的最大值为：14sin 2B ⨯=18．【详解】〔1〕由数据表可知，贫困发生率低于5%的年份有3个从7个贫困发生率中任选两个一共有：2721C =种情况选中的两个贫困发生率低于5%的情况一共有：233C =种情况∴所求概率为：31217p == 〔2〕由题意得：321012307x ---++++==；10.28.57.2 5.7 4.5 3.1 1.45.85y ++++++==；71310.228.57.20 4.52 3.13 1.439.9i ii x y==-⨯-⨯-+++⨯+⨯=-∑；721941014928ii x==++++++=∑39.9ˆ 1.42528b-∴==-，ˆ 5.8a = ∴线性回归直线为：ˆ 1.425 5.8yx =-+ 1.4250-< 2012∴年至2018年贫困发生率逐年下降，平均每年下降1.425%当201920154x =-=时， 1.4254 5.80.1y =-⨯+=2019∴年的贫困发生率预计为0.1%19． 【详解】(1)证明:取AD 的中点O ，连接P0，BO ，BD ， ∵底面ABCD 是等边三角形∴BO ⊥AD ，又∵PA=PD ，即ΔPAD 等腰三角形， ∴PO ⊥AD ， 又∵PO BO =0. ∴AD ⊥平面PBO ， 又∵PB ⊂平面PBO . ∴AD ⊥PB ；(2)解:AB=PA=2∴由〔1〕知ΔPAD 是边长为2的正三角形，那么PO 3. 又∵PB 6，∴PO 2+BO 2=PB 2，即PO ⊥BO ， 又由(1)知，PO ⊥AD .且BO AD=O. ∴PO ⊥平面ABCD.∴211323133P BCD BCD V S PO -∆=⨯⨯== ∴三棱锥P-BCD 的体积为1.20．〔1〕2214x y +=；〔2〕直线l 经过定点3(0,)5-. 【详解】〔1〕由题意，设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，焦距为2c ，那么3c =)23,0F ，由椭圆定义得12712422a PF PF =+=+=，2a =，221b a c =-=，所以C 的方程2214x y +=.〔2〕由得()0,1D ，由2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()222148440k x kmx m +++-=， 当0∆>时，()11,A x y ，()22,B x y ，那么122814km x x k -+=+，21224414m x x k -=+，()121222214m y y k x x m k +=++=+，()()2212122414m k y y kx m kx m k-=++=+， 由AD BD ⊥得()()1212110DA DB x x y y ⋅=+--=，即22523014m m k --=+，所以，25230m m --=，解得1m =或者35m =-， ①当1m =时，直线l 经过点D ，舍去； ②当35m =-时，显然有0∆>，直线l 经过定点30,5⎛⎫- ⎪⎝⎭.21． 【详解】(1)a ＝0时，f (x )＝e x －1－x ，f ′(x )＝e x －1.当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )<0；当x ∈(0，＋∞)时，f ′(xf (x )在(－∞，0)单调减少，在(0，＋∞)单调增加(2)f ′(x )＝e x －1－2ax .由(1)知e x≥1＋x ，当且仅当x ＝0时等号成立．故f ′(x )≥x －2ax ＝(1－2a )x ，从而当1－2a ≥0，即a ≤时，f ′(x )≥0(x ≥0)，而f (0)＝0，于是当x ≥0时，f (x x>1＋x (x ≠0)得e －x>1－x (x ≠0)，从而当a >时，f ′(x )<e x －1＋2a (e －x －1)＝e －x (ex－1)(e x －2a )，故当x ∈(0，ln2a )时， f ′(x )<0，而f (0)＝0，于是当x ∈(0，ln2a )时，f (x )<0，综上可得a 的取值范围为(－∞，]．22． 【详解】〔1〕由直线l 参数方程消去t可得普通方程为：210x --= 曲线C 极坐标方程可化为：22cos ρρθ=那么曲线C 的直角坐标方程为：222x y x +=，即()2211x y -+=〔2〕将直线l 参数方程代入曲线C的直角坐标方程，整理可得：2304t -= 设,A B 两点对应的参数分别为：12,t t，那么122t t +=，1234t t =-12PA PB t t ∴+=-===23． 【详解】〔1〕当1x ≤-时，()154210f x x x x =--+-=-≤，解得：31x -≤≤- 当15x -<<时，()15610f x x x =++-=≤，恒成立当5x ≥时，()152410f x x x x =++-=-≤，解得：57x ≤≤ 综上所述，不等式()10f x ≤的解集为：{}37x x -≤≤ 〔2〕由()()27f x a x ≥--得：()()27a f x x ≤+-由〔1〕知：()42,16,1524,5x x f x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪-≥⎩令()()()22221653,171455,151245,5x x x g x f x x x x x x x x ⎧-+≤-⎪=+-=-+-<<⎨⎪-+≥⎩当1x ≤-时，()()min 170g x g =-= 当15x -<<时，()()510g x g >=当5x ≥时，()()min 69g x g == 综上所述，当x ∈R 时，()min 9g x =()a g x ≤恒成立 ()min a g x ∴≤ (],9a ∴∈-∞制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。
2021年高三暑期学情摸底考试数学试题 Word版含答案
2021年高三暑期学情摸底考试数学试题 Word 版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题．．纸相应位置上．．．．．．． 1.设全集，集合.若，则集合 . 答案：.2.已知复数（为虚数单位，），若是纯虚数，则的值为 .答案：3.3.抛物线的焦点到准线的距离为 . 答案：.4.命题“ ∀ x ∈R ，| x | ＋x 2≥ 0 ”的否定．．是 . 答案：否定为“∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20＜0”.5.设a ＝log ，b ＝，c ＝0.83.1，则从小到大排列为 . 答案：c ＜a ＜b .6.从某校高三年级随机抽取一个班，对该班45名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如右图.若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为 . 答案：18.7.一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 . 答案：.8.已知圆：，直线：（），设圆上到直线的距离等于1的点的个数为，则 .答案：4.9.若将函数f （x ）＝sin 2 x ＋cos 2 x 的图像向右平移个单位，所得图像关于y 轴对称，则的最小正值是 . 答案：φmin ＝3π8.10.有5条线段，其长度分别为1，3，5，7，9.现从中任取3条，恰能构成三角形的概率为 . 答案：.11.若函数f （x ）＝| x ＋1 |＋| 2 x ＋a | 的最小值为3，则实数a 的值为 . 答案：－4或8.12.设a ＞0，b ＞0，4 a ＋b ＝a b ，则在以（a ，b ）为圆心，a ＋b 为半径的圆中，面积最小的圆的标准方程是 . 答案：（x －3）2＋（y －6）2＝81.解析：∵4b ＋1a ＝1，∴（a ＋b ）·⎝⎛⎭⎫4b ＋1a ＝5＋4a b ＋b a ≥5＋24＝9.当且仅当b ＝2a 时，等号成立.即b ＝6，a ＝3，∴圆的标准方程为（x －3）2＋（y －6）2＝81.13.如图，偶函数的图象形如字母M ，奇函数的图象形如字母N ，若方程：，，，的实数根的个数分别为a 、b 、c 、d ，则= .答案：30.14.已知 [x ）表示大于的最小整数，例如[3）＝4，[－1.3）＝－1.下列命题：①函数的值域是（0，1]；②若是等差数列，则也是等差数列；③若是等比数列，则也是等比数列；④若（1，xx ），则方程有个根.其中，正确命题的序号是 . 答案：①.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定位置．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）已知函数的部分图象如图所示.（1）写出的最小正周期及图中、的值； （2）求在区间 [，]上的最大值和最小值.12 -1 -2xyO1-1O1 -1-2216.（本小题满分14分）如图，四棱锥PABCD 中，为菱形ABCD 对角线的交点，M 为棱PD 的中点，MA ＝MC .（1）求证：PB 平面AMC ；（2）求证：平面PBD 平面AMC .证明：（1）连结，因为为菱形ABCD 对角线的交点，所以为BD 的中点，又M 为棱PD 的中点，所以， …… 2分 又平面AMC ，平面AMC ，所以PB 平面AMC ； …… 6分 （2）在菱形ABCD 中，ACBD ，且为AC 的中点，又MAMC ，故A ， …… 8分 而OMBD ，OM ，BD 平面PBD ，所以AC 平面PBD ， …… 11分 又AC 平面AMC ，所以平面PBD 平面AMC . …… 14分17.（本小题满分14分）（如图）已知分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角、、所对的边分别是、、. （1）若、、依次成等差数列，且公差为2.求的值； （2）若，，试用表示的周长，并求周长的最大值.APD COM （第16题）解析：（1）、、成等差，且公差为2，、. 又，，， ，恒等变形得 ，解得或.又，. （2）在中，， ，，. 的周长 ， 又，,当即时，取得最大值. 18.（本小题满分16分）数列{}满足＝1，n ＝（n ＋1）＋n （n ＋1），n ∈N *. （1）证明：数列{}是等差数列； （2）设＝·，求数列{}的前n 项和.解：（1）证明：由已知可得a n ＋1n ＋1＝a n n ＋1，即a n ＋1n ＋1－a n n ＝1，所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是以a 11＝1为首项，1为公差的等差数列.（2）由（1）得a n n ＝1＋（n －1）·1＝n ，所以a n ＝n 2，从而可得b n ＝n ·3n .S n ＝1×31＋2×32＋…＋（n －1）×3n －1＋n ×3n ，①3S n ＝1×32＋2×33＋…＋（n －1）3n ＋n ×3n ＋1.② ①－②得－2S n ＝31＋32＋…＋3n －n ·3n ＋1＝3·（1－3n ）1－3－n ·3n ＋1＝（1－2n ）·3n ＋1－32，所以S n ＝（2n －1）·3n ＋1＋34.19.（本小题满分16分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，右焦点为F （1，0），A 、B 是椭圆C 的左、右顶点，P 是椭圆C 上异于A 、B 的动点，且△APB 面积的最大值为. （1）求椭圆C 的方程；（2）直线AP 与直线交于点D ，证明：以BD 为直径的圆与直线PF 相切.解析：（1）由题意可设椭圆的方程为.由题意知2221221, .a b c a b c ⎧⋅⋅=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩解得.故椭圆的方程为.……………………6分（2）由题意，设直线的方程为.则点坐标为，中点的坐标为.由得. 设点的坐标为，则.所以，.……10分因为点坐标为，当时，点的坐标为，点的坐标为. 直线轴，此时以为直径的圆与直线相切.…11分 当时，则直线的斜率.所以直线的方程为.……13分 点到直线的距离.…………15分又因为 ，所以.故以为直径的圆与直线相切.综上得，以为直径的圆与直线相切. ………………………16分 20.（本小题满分16分）已知函数,其中e 是自然对数的底数. （1）证明:是R 上的偶函数； （2）若关于的不等式≤在（0，）上恒成立，求实数的取值范围； （3）已知正数满足：存在[1，），使得成立.试比较与的大小，并证明你的结论. 解析：（1）函数的定义域为，关于原点对称；又因为，所以函数是上的偶函数； （2）≤，即；令；因为，当且仅当时，等号成立； 故，令，下只要求.；则当时，；则当时，；因此可知当时， ；则. 综上可知，实数的取值范围为.（3）难题分解1：如何根据条件求出参数的取值范围？分解路径1：直接求函数的最值（笔者称其为“单刀直入”法） 解：令，只要在上，即可. . 且当时，；当时，，，则. 故在区间上，，即函数为的增函数，则，解得. 分解路径2：参数分离可以吗？解：欲使条件满足，则（想想这是为什么？留给大家思考.） 此时，则，构造函数，即求此函数在 上的最小值.2030200300)3()33)(()3)(()(000x x x e e x x e e x g o x x x x +-+-+-+--='-- 因为，33,0,03,0200300000<+->+>+->---x e e x x e e x x x x ，，则0)33)(()3)((200300000>+-+-+----x e e x x e e x x x x . 则在上恒成立，故，故.难题分解2：如何根据求得的参数的取值范围比较与的大小？ 分解路径1：（取对数）与均为正数，同取自然底数的对数，即比较与的大小，即比较与的大小. 构造函数， 则，再设，，从而在上单调递减，此时，故在上恒成立，则在上单调递减. 当时，；当时，；当时，. 分解路径2：（变同底，构造函数比大小）要比较与的大小，由于，那么，故只要比较与的大小.令，那么，当时，；当时，；所以在区间上，为增函数；在区间上，为减函数. 又，，则，；那么当时，，，；当时，，，.综上所述，当时，当时，；当时，.24045 5DED 巭30212 7604 瘄32806 8026 耦I\jf30573 776D 睭34761 87C9 蟉,36994 9082 邂m31998 7CFE 糾。
2021年高三摸底考试数学(文)试题 含答案
2021年高三摸底考试数学（文）试题含答案说明：1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两个部分.2．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.3．做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的项目符号涂黑，如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案.4．考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1、已知集合M＝{x|x≥－1}，N＝{x|2－x2≥0}，则M∪N＝( )A.[－，＋∞)B.[－1，]C.[－1，＋∞)D.(－∞，－]∪[－1，＋∞)2、复数z＝，则( )A.|z|＝2B.z的实部为1C.z的虚部为－iD.z的共轭复数为－1＋i3、函数f王(x)＝是( )A.偶函数，在(0，＋∞)是增函数B.奇函数，在(0，＋∞)是增函数C.偶函数，在(0，＋∞)是减函数D.奇函数，在(0，＋∞)是减函数4、抛物线y＝2x2的准线方程是( )A.x＝－B.x＝C.y＝－D.y＝5、已知，则sin2x的值为( )A. B. C. D.6、甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是( )A. B. C. D.7、执行如图所示的程序框图，则输出的a＝( )A. B. C.5 D.7、设向量a，b满足|a|＝|b|＝|a＋b|＝1，则|a－tb|(t∈R)的最小值为( )A.2B.C.1D.9、将函数的图象关于x＝对称，则ω的值可能是( )A. B. C.5 D.210、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A. B.＋6 C.＋5 D.＋511、已知a＞0，x，y满足约束条件，且z＝2x＋y的最小值为1，则a＝( )A. B. C.1 D.212、已知a＞0，且a≠1，则函数f(x)＝a x＋(x－1)2－2a的零点个数为( )A.1B.2C.3D.与a有关第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、函数f(x)＝log2(2x－1)的定义域为________________.14、实数x，y满足x＋2y＝2，则3x＋9y的最小值是________________.15、已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线l：垂直，C的一个焦点到l的距离为1，则C 的方程为__________________.16、在△ABC中，，点D在边BC上，，，，则AC＋BC＝_________________.三、解答题：本大题共70分，其中(17)－(21)题为必考题，(22)，(23)，(24)题为选考题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)已知等差数列{a n}的前n项和为S n，S n＝kn(n＋1)－n(k∈R)，公差d为2.(1)求a n与k；(2)若数列{b n}满足，(n≥2)，求b n.18(本小题满分12分)某公司对夏季室外工作人员规定如下：当气温超过35℃时，室外连续工作时间严禁超过100分钟；不少于60分钟的，公司给予适当补助.随机抽取部分工人调查其高温室外连续工作时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中工作时间范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20)，[20，40)，[40.60)，[60，80)，[80，100].(1)求频率分布直方图中x的值；(2)根据频率分布直方图估计样本学数据的中位数；(3)用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率；用分层抽样的方法从享受补助人员和不享受补助人员中抽取25人的样本，检测他们健康状况的变化，那么这两种人员应该各抽取多少人？19(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，点D是BC的中点.(1)求证：A1B∥平面ADC1；(2)若AB＝AC，BC＝AA1＝2，求点A1到平面ADC1的距离.20(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2e x－ax－2(a∈R)(1)讨论函数的单调性；(2)当x≥0时，f(x)≥0，求a的取值范围.21(本小题满分12分)椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，P(m，0)为C的长轴上的一个动点，过P点斜率为的直线l交C于A、B两点.当m＝0时，(1)求C的方程；(2)求证：为定值.请考生在第(22)，(23)，(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图，⊙O过平行四边形ABCT的三个顶点B，C，T，且与AT相切，交AB的延长线于点D.(1)求证：AT2＝BT·AD；(2)E、F是BC的三等分点，且DE＝DF，求∠A.23(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：(a＞0)，过点P(－2，－4)的直线l的参数方程为(t为参数)，l与C分别交于M，N.(1)写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值.24(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设函数(m＞0)(1)证明：f(x)≥4；(2)若f(2)＞5，求m的取值范围.唐山市xx学年度高三年级摸底考试文科数学参考答案一、选择题：A卷：CDBCA BCDCD BAB卷：ADBCC ACDDC BB二、填空题：（13）（12，＋∞）（14）6 （15）x2－y23＝1 （16）3＋ 5 三、解答题：（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题设得a1＝S1＝2k－1，a2＝S2－S1＝4k－1，由a2－a1＝2得k＝1，则a1＝1，a n＝a1＋(n－1)d＝2n－1. …4分（Ⅱ）b n＝b n－1＋2a n＝b n－2＋2a n－1＋2a n＝b1＋2a2＋2a3＋…＋2a n－1＋2a n．由（Ⅰ）知2a n＝22n－1，又因为b1＝2，所以b n＝21＋23＋25＋…＋22n－3＋22n－1＝2(1－4n)1－4＝2(4n－1)3．明显，n＝1时，也成立．综上所述，b n＝2(4n－1)3．…12分（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由直方图可得：20×(x＋0.0250＋0.0065＋0.0030＋0.0030)＝1，解得x＝0.0125．…4分（Ⅱ）设中位数为t，则20×0.0125＋(t－20)×0.0250＝0.5，得t＝30.样本数据的中位数估计为30分钟．…8分（Ⅲ）享受补助人员占总体的12%，享受补助人员占总体的88%．因为共抽取25人，所以应抽取享受补助人员25×12%＝3人，抽取不享受补助人员25×88%＝22人．…12分（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）连接A1C，交AC1于点E，则点E是A1C及AC1的中点．连接DE，则DE∥A1B．因为DE⊂平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1．…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知A1B∥平面ADC1，则点A1与B到与平面ADC1的距离相等，又点D是BC的中点，点C与B到与平面ADC1的距离相等，则C到与平面ADC1的距离即为所求．…6分因为AB＝AC，点D是BC的中点，所以AD⊥BC，又AD⊥A1A，所以AD⊥平面BCC1B1，平面ADC1⊥平面BCC1B1．作于CF⊥DC1于F，则CF⊥平面ADC1，CF即为所求距离．…10分在Rt△DCC1中，CF＝DC×CC1DC1＝2 55．所以A1到与平面ADC1的距离为 2 55．…12分（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）f'(x)＝2e x－a．若a≤0，则f'(x)＞0，f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增；若a＞0，则当x∈(－∞，ln a2)时，f'(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈(ln a2，＋∞)时，f'(x)＞0，f(x)单调递增．…5分（Ⅱ）注意到f(0)＝0．若a≤0，则当x∈[0，＋∞)时，f(x)单调递增，f(x)≥f(0)＝0，符合题意．若ln a2≤0，即0＜a≤2，则当x∈[0，＋∞)时，f(x)单调递增，f(x)≥f(0)＝0，符合题意．若ln a2＞0，即a＞2，则当x∈(0，lna2)时，f(x)单调递减，f(x)＜0，不合题意．综上所述，a的取值范围是(－∞，2]．…12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为离心率为35，所以ba＝45．当m＝0时，l的方程为y＝45x，A1B1C1ABCDEF代入x 2a 2＋y 2b2＝1并整理得x 2＝ a 2 2．…2分设A (x 0，y 0)，则B (－x 0，－y 0)，PA →·PB →＝－x 02－y 02＝－ 41 25x 02＝－ 41 25· a 2 2．又因为PA →·PB →＝－412，所以a 2＝25，b 2＝16，椭圆C 的方程为x 225＋y 216＝1．…5分（Ⅱ）l 的方程为x ＝ 5 4y ＋m ，代入x 225＋y 216＝1并整理得25y 2＋20my ＋8(m 2－25)＝0． 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则|PA |2＝(x 1－m )2＋y 12＝4116y 12，同理|PB |2＝4116y 22． …8分则|PA |2＋|PB |2＝4116( y 12＋y 22)＝4116[(y 1＋y 2)2－2y 1y 2] ＝4116[(－ 4m 5)2－16(m 2－25)25]＝41．所以，|PA |2＋|PB |2是定值． …12分（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解：（Ⅰ）证明：因为∠A ＝∠TCB ，∠ATB ＝∠TCB ， 所以∠A ＝∠ATB ，所以AB ＝BT .又AT 2＝AB ⋅AD ，所以AT 2＝BT ⋅AD ． …4分 （Ⅱ）取BC 中点M ，连接DM ，TM ． 由（Ⅰ）知TC ＝TB ，所以TM ⊥BC ．因为DE ＝DF ，M 为EF 的中点，所以DM ⊥BC ． 所以O ，D ，T 三点共线，DT 为⊙O 的直径． 所以∠ABT ＝∠DBT ＝90︒. 所以∠A ＝∠ATB ＝45︒.…10分（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）曲线C 的直角坐标方程为y 2＝2ax （a ＞0）；直线l 的普通方程为x －y －2＝0． …4分（Ⅱ）将直线l 的参数方程与C 的直角坐标方程联立，得t 2－2(4＋a )2t ＋8(4＋a )＝0 （*）△＝8a (4＋a )＞0．设点M ，N 分别对应参数t 1，t 2，恰为上述方程的根． 则|PM |＝|t 1|，|PN |＝|t 2|，|MN |＝|t 1－t 2|． 由题设得(t 1－t 2)2＝|t 1t 2|，即(t 1＋t 2)2－4t 1t 2＝|t 1t 2|． 由（*）得t 1＋t 2＝2(4＋a )2，t 1t 2＝8(4＋a )＞0，则有 (4＋a )2－5(4＋a )＝0，得a ＝1，或a ＝－4．因为a ＞0，所以a ＝1． …10分（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（Ⅰ）由m ＞0，有f (x )＝|x － 4m|＋|x ＋m |≥|－(x － 4 m )＋x ＋m |＝ 4m ＋m ≥4，当且仅当 4m ＝m ，即m ＝2时取“＝”．所以f (x )≥4．…4分（Ⅱ）f (2)＝|2－ 4m |＋|2＋m |．当 4 m ＜2，即m ＞2时，f (2)＝m － 4m ＋4，由f (2)＞5，得m ＞ 1＋17 2．当 4 m ≥2，即0＜m ≤2时，f (2)＝ 4m ＋m ，由f (2)＞5，0＜m ＜1．综上，m 的取值范围是(0，1)∪( 1＋172，＋∞)． …10分;36531 8EB3 躳H:X27070 69BE 榾l .3295980BF 肿y22689 58A1 墡g35022 88CE 裎。
江西省宜春市宜丰县宜丰中学2021届高三暑期摸底考试数学(文)试卷 Word版含答案
当 时， ， ，则 ， ，
， ，
由 得 ，即 ，
所以， ，解得 或 ，
①当 时，直线 经过点 ，舍去；
②当 时，显然有 ，直线 经过定点 .
21．
【详解】
(1)a＝0时，f(x)＝ex－1－x，f′(x)＝ex－1.
当x∈(－∞，0)时，f′(x)<0；当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0.故f(x)在(－∞，0)单调减少，在(0，＋∞)单调增加
( 的值保留到小数点后三位）
19．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，∠DAB=60°.
(1)证明：AD⊥PB.
(2)若PB= ，AB=PA=2，求三棱锥P-BCD的体积．
20．已知椭圆 的中心在原点，一个焦点为 ，且 经过点 .
（1）求 的方程；
（2）设 与 轴的正半轴交于点 ，直线 ： 与 交于 、 两点（ 不经过 点），且 .证明：直线 经过定点，并求出该定点的坐标.
A． B． C． D．
11．已知抛物线 上一点P到准线的距离为 ，到直线 : 为 ，则 的最小值为（）
A．3B．4C． D．
12．定义 为 个正数 的“快乐数”.若已知正项数列 的前 项的“快乐数”为 ，则数列 的前 项和为（）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（每小题5分，共20分）
【详解】
(1)证明:取AD的中点O，连接P0，BO，BD，
∵底面ABCD是等边三角形
∴BO⊥AD，
又∵PA=PD，即ΔPAD等腰三角形，
∴PO⊥AD，
又∵PO BO=0.
∴AD⊥平面PBO，
又∵PB 平面PBO.
江西省宜丰中学高三模拟考试数学试题及答案
直观图侧视图正视图江西省宜丰中学高三模拟考试数学试题.5.24一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．1. 已知复数z 满足11z i z+=-（i 为虚数单位），则z 的虚部为 ( )A ．1 B. －i C. i D. －12. 定义{}B y A x xy z z B A ∈∈==⨯且,，若{}{}|12,1,2A x x B =-<<=-， 则A B ⨯=（ ）A.{}|12x x -<<B.{}1,2-C.{}|22x x -<<D.{}|24x x -<<3. 如图所示是根据所输入的x 值计算y 值的一个算法程序，若x 依次取数列)}(4n {2*∈+N n n的项，则所得y 值的最小值为（ ）A ．16B ．9C ．4D ．204. 若202n x dx =⎰ ，则12nx x-()的展开式中常数项为（ ） A ．0.5B ．-0.5C ．1.5D ．-1.55. 在数列}{a n 中，有)(21*++∈++N n a a a n n n 为定值，且4,3,2a 300200100===a a ，则此数列}{a n 的前项的和2014S =（ ） A ．6039 B ．6042 C ．6043 D ．60416．下列四个命题中: ①设有一个回归方程y=2－3x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加3个单位； ②命题P“ 200,10o x R x x ∃∈-->"的否定2:",10"p x R x x ⌝∀∈--≤；③设随机变量X 服从正态分布N （0，4），若P （X ＞1）=0.2，则P （-l ＜X ＜0）=0.3④在一个2×2列联表中，由计算得K 2=6．679，则有99%的把握确认这两个变量间有关系． 其中正确的命题的个数有（ ） 本题可以参考性检验临界值表：2()P K k ≥0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.7063.8415.0246.5357.879 10.828A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7. 已知锐角βα,满足： 51cos sin =-ββ， 3tan tan 3tan tan =⋅++βαβα，则cos α=（ ）A ．33410-B ．34310+ C ． 33410+ D ．43310-8已知集合{}(,)|()M x y y f x ==，若对于任意11(,)x y M ∈，存在22(,)x y M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“理想集合”，则下列集合是“理想集合”的是（ ）A ．1{(,)|}M x y y x== B ．{(,)|cos }M x y y x ==C ．2{(,)|22}M x y y x x ==-+D ．2{(,)|log (1)}M x y y x ==-9.中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线C 的离心率为2，直线l 与双曲线C 交于A ，B 两点，线段AB 中点M 在第一象限，并且在抛物线22(0)y px p =>上，且M 到抛物线焦点的距离为p ，则直线l 的斜率为（ ） A ．2 B ． 1 C ．2.5 D ．1.510．如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后x 分钟，瓶内液面与进气管的距离为h 厘米，已知当0x =时，13h =.如果瓶内的药液恰好156分钟滴完.则函数()h f x =的图像为（ ）二、选做题：（请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评分，本题共5分。
宜春市宜丰县宜丰中学2021届高三上学期第一次月考数学试卷含答案
江西省宜春市宜丰县宜丰中学2021届高三上学期第一次月考数学（理）试卷含答案数学（理）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意.）1。
集合A ＝{－4，2a －1，a 2}，B ＝{9,a －5，1－a}，若A∩B ＝｛9｝,则a ＝（ )A ．－3B ．3或－3C ．3D ．3或－3或5 2。
f(x ）与g （x)是定义在R 上的两个可导函数,若f(x ）,g （x ）满足()()f x g x ''=，则f （x)与g(x)满足( ）A ．f （x)＝g （x)B ．f(x ）＝g(x ）＝0C ．f （x)－g(x)为常数函数D ．f(x)＋g(x)为常数函数 3.如图,阴影部分的面积是( ）A ．2错误!B ．－2错误! C.错误! D.错误! 4.已知圆O ：224x y +=与y 轴正半轴的交点为M ，点M 沿圆O 顺时针运动3π弧长达到点N ，以X 轴的正半轴为始边，ON 为终边的角记为α，则sin α=（ )A．12B．32C．22D。
335。
已知命题p：∃x∈R，1lgx x-≥，命题q：∀x∈(0，π），sin x ＋错误!>2,则下列判断正确的是（)A．p∨q是假命题B．p∧q是真命题C．p∧（⌝q)是真命题D．p∨(⌝q)是假命题6。
现有四个函数①y＝x·sinx，②y＝x·cosx，③y＝x·｜cosx|，④y ＝x·2x的部分图像如下，但顺序被打乱，则按照图像从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是(）A．①④②③B．①④③②C．④①②③D．③④②①7。
曲线y＝错误!－错误!在点M（错误!,0）处的切线的斜率为（) A．－错误!B。
错误!C．－错误! D.错误!8.已知函数f（x)满足f(x＋1）＋f（－x＋1）＝2,下列四个选项一定正确的是( )A．f（x－1)＋1是偶函数B．f（x－1)－1是奇函数C．f（x＋1）－1是奇函数D．f（x＋1)＋1是偶函数9。
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江西省宜春市宜丰县宜丰中学2021届高三数学暑期摸底考试试题 文第I 卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共60分）1．已知函数()lg(1)f x x =-的定义域为M ，函数1()g x x=的定义域为N ，则M N =（ ）A ．{}1x x ≤ B ．{1x x ≤且0}x ≠ C ．{1}x x > D ．{1x x <且0}x ≠ 2．若复数2(1iz i i=-是虚数单位），则z 的共轭复数z =（ ） A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --3．三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽利用不断倍增圆内接正多边形边数的方法求出圆周率的近似值，首创“割圆术”.利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的程序框图，则输出的n 值为（ ）（参考数据：7.50.1305,150.2588sin sin ≈≈） A ．6 B ．12 C ．24D ．484．已知变量,x y 满足约束条件2,4,1,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩则3z x y =+的最小值为( ) A ．11B ．12C ．8D ．35．已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P 34,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则sin()πα-=（ ）A ．45-B ．45C ．35D ．35 6．m 、n 是两条不同的直线，α是平面，n α⊥，则//m α是m n ⊥的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）A ．B ．C ．D ．8．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待的时间不多于15分钟的概率为（ ） A ．13B ．14C ．15D ．169．设0.30.6a =，0.60.3b =，0.30.3c =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．b a c ＜＜B ．a c b ＜＜C ．b c a <<D ．c b a ＜＜10．等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=（ ） A ．12B ．10C ．8D ．32log 5+11．已知抛物线24,y x =上一点P 到准线的距离为1d ，到直线l :43110x y -+=为2d ，则12d d +的最小值为（ ）A ．3B ．4C 5D 712．定义1nii nu =∑为n 个正数123,,,n u u u u ⋅⋅⋅的“快乐数”.若已知正项数列{}n a 的前n 项的“快乐数”为131n +，则数列136(2)(2)n n a a +⎧⎫⎨⎬++⎩⎭的前2019项和为（ ）A ．20182019B ．20192020C ．20192018D ．20191010第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知向量()1,a m =，()3,2b =-，且()a b b +⊥，则m = ________.14．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生． 15．数式11111+++⋅⋅⋅中省略号“···”代表无限重复，但该式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式=t ，则11t t+=，则210t t --=，取正值得12t =.用类似方法可得=__________.16．圆心在直线y ＝－2x 上，并且经过点()2,1A -，与直线x ＋y ＝1相切的圆C 的方程是______.三、解答题（17－21题12分）17．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2cos cos cos b B a C c A =+. （1）求B 的大小；（2）若2b =，求ABC ∆面积的最大值.18．2013年以来精准扶贫政策的落实，使我国扶贫工作有了新进展，贫困发生率由2012年底的10.2%下降到2018年底的1.4%，创造了人类减贫史上的的中国奇迹.“贫困发生率”是指低于贫困线的人口占全体人口的比例，2012年至2018年我国贫困发生率的数据如下表：（1）从表中所给的7个贫困发生率数据中任选两个，求两个都低于5%的概率；（2）设年份代码2015x t =-，利用线性回归方程，分析2012年至2018年贫困发生率y 与年份代码x 的相关情况，并预测2019年贫困发生率.附：回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()1122211,ˆˆˆn niii ii i nni i i i x x y y x y nx y bay bx x x x nx ==-==---==---∑∑∑∑(ˆb 的值保留到小数点后三位） 19．如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是菱形，PA=PD ，∠DAB =60°. (1)证明：AD ⊥PB .(2)若PB 6，AB=PA =2，求三棱锥P-BCD 的体积．20．已知椭圆C 的中心在原点，一个焦点为1(3,0)F -，且C 经过点1(3,)2P . （1）求C 的方程；（2）设C 与y 轴的正半轴交于点D ，直线l ：y kx m =+与C 交于A 、B 两点（l 不经过D 点），且AD BD ⊥.证明：直线l 经过定点，并求出该定点的坐标. 21．设函数()21xf x e x ax =---.(1)若0a =，求()f x 的单调区间；(2)若当0x ≥时()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围． 四、选做题二选一（10分）22．已知直线l 的参数方程为132(12x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=. （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设点1(,0)2P ，直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求PA PB +的值. 23．设函数()15,f x x x x R =++-∈. （1）求不等式()10f x ≤的解集；（2）如果关于x 的不等式2()(7)f x a x ≥--在R 上恒成立，求实数a 的取值范围.文科数学参考答案1-6 DDCCAA 7-12 DBCBAB13．8 14．60 15．4 16．()()22122x y -+=+17．（1）3π；（2【详解】（1）由正弦定理得：()2sin cos sin cos sin cos sin B B A C C A A C =+=+A B C π++= ()sin sin A C B ∴+=，又()0,B π∈ sin 0B ∴≠ 2cos 1B ∴=，即1cos 2B =由()0,B π∈得：3B π=（2）由余弦定理2222cos b a c ac B =+-得：224a c ac +-=又222a c ac +≥（当且仅当a c =时取等号） 2242a c ac ac ac ac ∴=+-≥-= 即()max 4ac =∴三角形面积S 的最大值为：14sin 2B ⨯=18．【详解】（1）由数据表可知，贫困发生率低于5%的年份有3个从7个贫困发生率中任选两个共有：2721C =种情况选中的两个贫困发生率低于5%的情况共有：233C =种情况∴所求概率为：31217p == （2）由题意得：321012307x ---++++==；10.28.57.2 5.7 4.5 3.1 1.45.85y ++++++==；71310.228.57.20 4.52 3.13 1.439.9i ii x y==-⨯-⨯-+++⨯+⨯=-∑；721941014928ii x==++++++=∑39.9ˆ 1.42528b-∴==-，ˆ 5.8a = ∴线性回归直线为：ˆ 1.425 5.8yx =-+ 1.4250-< 2012∴年至2018年贫困发生率逐年下降，平均每年下降1.425%当201920154x =-=时， 1.4254 5.80.1y =-⨯+=2019∴年的贫困发生率预计为0.1%19． 【详解】(1)证明:取AD 的中点O ，连接P0，BO ，BD ， ∵底面ABCD 是等边三角形 ∴BO ⊥AD ，又∵PA=PD ，即ΔPAD 等腰三角形， ∴PO ⊥AD ， 又∵PO BO =0. ∴AD ⊥平面PBO ， 又∵PB ⊂平面PBO . ∴AD ⊥PB ；(2)解:AB=PA=2∴由（1）知ΔPAD 是边长为2的正三角形，则PO 3. 又∵PB 6，∴PO 2+BO 2=PB 2，即PO ⊥BO ， 又由(1)知，PO ⊥AD .且BO AD=O. ∴PO ⊥平面ABCD. ∴2113231334P BCD BCD V S PO -∆=⨯⨯=⨯= ∴三棱锥P-BCD 的体积为1.20．（1）2214x y +=；（2）直线l 经过定点3(0,)5-. 【详解】（1）由题意，设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，焦距为2c ，则3c =)23,0F ，由椭圆定义得12712422a PF PF =+=+=，2a =，221b a c =-=，所以C 的方程2214x y +=.（2）由已知得()0,1D ，由2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()222148440k x kmx m +++-=， 当0∆>时，()11,A x y ，()22,B x y ，则122814km x x k -+=+，21224414m x x k -=+，()121222214m y y k x x m k +=++=+，()()2212122414m k y y kx m kx m k-=++=+， 由AD BD ⊥得()()1212110DA DB x x y y ⋅=+--=，即22523014m m k --=+，所以，25230m m --=，解得1m =或35m =-， ①当1m =时，直线l 经过点D ，舍去； ②当35m =-时，显然有0∆>，直线l 经过定点30,5⎛⎫- ⎪⎝⎭.21．【详解】(1)a ＝0时，f (x )＝e x －1－x ，f ′(x )＝e x －1.当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )<0；当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )>0.故f (x )在(－∞，0)单调减少，在(0，＋∞)单调增加(2)f ′(x )＝e x －1－2ax .由(1)知e x ≥1＋x ，当且仅当x ＝0时等号成立．故f ′(x )≥x －2ax ＝(1－2a )x ，从而当1－2a ≥0，即a ≤时，f ′(x )≥0(x ≥0)，而f (0)＝0，于是当x ≥0时，f (x )≥0.由e x >1＋x (x ≠0)得e －x >1－x (x ≠0)，从而当a >时，f ′(x )<e x －1＋2a (e －x －1)＝e－x(e x －1)(e x －2a )，故当x ∈(0，ln2a )时， f ′(x )<0，而f (0)＝0，于是当x ∈(0，ln2a )时，f (x )<0，综上可得a 的取值范围为(－∞，]． 22． 【详解】（1）由直线l 参数方程消去t 可得普通方程为：2310x --= 曲线C 极坐标方程可化为：22cos ρρθ=则曲线C 的直角坐标方程为：222x y x +=，即()2211x y -+=（2）将直线l参数方程代入曲线C的直角坐标方程，整理可得：234t--=设,A B两点对应的参数分别为：12,t t，则122t t+=，1234t t=-12PA PB t t∴+=-===23．【详解】（1）当1x≤-时，()154210f x x x x=--+-=-≤，解得：31x-≤≤-当15x-<<时，()15610f x x x=++-=≤，恒成立当5x≥时，()152410f x x x x=++-=-≤，解得：57x≤≤综上所述，不等式()10f x≤的解集为：{}37x x-≤≤（2）由()()27f x a x≥--得：()()27a f x x≤+-由（1）知：()42,16,1524,5x xf x xx x-≤-⎧⎪=-<<⎨⎪-≥⎩令()()()22221653,171455,151245,5x x xg x f x x x x xx x x⎧-+≤-⎪=+-=-+-<<⎨⎪-+≥⎩当1x≤-时，()()min170g x g=-=当15x-<<时，()()510g x g>=当5x≥时，()()min69g x g==综上所述，当x∈R时，()min9g x=()a g x≤恒成立()mina g x∴≤(],9a∴∈-∞。