航海学第三节-航迹计算

个球面三角形，可将其近似看做平面三角形。设dφ为dS的南北分
量，dW为dS的东西分量。
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由图中可看出：
d dS cosC
dw dS sin C
由此可得到：
D
2
1
d
s 0
cosC
dS
S
cosC
Dep
s 0
dW
s 0
sin C
dS
S
sin C
式中：Dφ——纬差；
S——恒向线航程；
TC——恒向线航向；
航向为090º或270º的航迹计算，虽然不能使用墨卡托算法，但
是经差的计算比较简单。
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3．约定纬度算法
约定纬度算法是一种修正的中分纬度算法，是一种旨在消除地 球扁率影响的简化计算法。
定义符合下式的纬度φS为约定纬度:
S
arc(sec
DMP )
D
由上式可以得到：
secS
DMP
D
两边乘以tgC，并考虑到Dφ=ScosC,Dep=SsinC得:
与航迹绘算法一样，利用航迹计算来进行航迹推算时，罗经改正 量的误差、风流压差的误差等也影响航迹推算的精度。航迹计算法 虽然可以消除部分绘图误差，但同时也增加了计算误差，现分别讨 论如下：
1．通过模拟计算可知，在低纬海区或中纬海区且航程小于600 n mile时，经差的误差小于航程的0.7％。
2．约定纬度算法中，因约定纬度改正量ΔφS的误差σΔφs引起的经
D
B
Dep
DMP D C
A
S
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在墨卡托海图上，可得：
Dλ
B
tan C D
DMP
DMP
S
D DMP tanC
式中：DMP——起航点A与到达点B之
C
间的纬度渐长率差。
DMP的求法如下：
A
利用公式 D S cosC 求出纬差后，再求得到达点B的纬度,则:
DMP MP(2 ) MP(1)
利用纬度渐长率公式去求DMP可以得到精确的结果。但如果是 采用查表法求DMP时，必须注意在高纬海区MP的值应进行非线性 内插，否则将会产生较大的误差。
1．中分纬度算法(mid-Latitude sailing)
PN
中分纬度n
B'
B
bn-1
an-1
an-2
G
b3
C
b2 dw
a3
Q
b1 d AC
C ds a2 a1
H
A'
Q'
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E
F
航迹计算公式：
➢ D = ScosC ➢ D = Depsecn = SsinCsecn ➢ 当航行纬度不高，且航程不很长时，可用平
均纬度m代替中分纬度n ，即： D = ScosC D = Depsecn = SsinCsecm
适用范围：同半球、纬度不高、航程不长。
注意：中分纬度算法仅适用于在赤道的一侧
航行，若是跨赤道航行，应采用墨卡
托算法。
（END）
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2．墨卡托算法(Mercator sailing)
墨卡托算法是精确 的航迹计算法。它是 利用墨卡托海图投影 具有等角及恒向线为 直线的特点而得出的 经差计算法。
差的误差σDλ为：
D S sin C tans secs s
可见经差误差将随航程的增加和纬度的升高而增大；而求取约定 纬度的误差又主要取决于求取约定纬度改正量的误差。因此，在计 算中，应注意查取ΔφS的准确性，特别是在航程长和高纬度时，更 应注意进行正确的内插。
第三节 航迹计算
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航迹计算是根据计算起点经纬度、航向和航程，利用数学计算公 式，求到达点推算船位经纬度的方法。由于计算机技术的普及与发 展，航迹计算得到了广泛的应用。
一、应用时机
航迹计算法主要适用于下列几个方面：
1．使用小比例尺海图时，航迹绘算作图误差较大，辅以航迹计 算，可提高航迹推算的精度；
2．在渔区或雾中等频繁变向、变速的情况下航行，海图作业困 难，采用航迹计算法，可方便地求取推算船位；
D Dep secs S sin C secs
显然，用上述的约定纬度算法求经差与墨卡托算法一致。但是， 直接用上面公式计算比墨卡托算法更复杂，这显然不是引进约定纬 度算法的目的。为计算方便，引入一个约定纬度改正量ΔφS： 9
S S m
通过模拟计算，可以求出约定纬度改正量，并列于下表:
利用上表，以平均纬度φm与纬差Dφ用内插法查取约定纬度改正 量ΔφS，然后用下式就可以求出经差：
D S sin C sec(m s )
利用上式求取经差的精度取决于求取约定纬度改正量ΔφS的精
度，因此在查取约定纬度改正量ΔφS时，应正确地内插，特别是在
航程长和高纬度上更应注意。
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同中分纬度算法一样，约定纬度算法也仅适用于在赤道的一侧 航行。
综合上述的分析，可以得出以下结论：
(1)墨卡托算法是精确的航迹计算法，除在等纬圈上航行外,其 他任何场合都可以使用。
(2)在赤道一侧的低纬海区和在中纬海区且航程不太长时，可以 使用中分纬度算法简化计算。
(3)在赤道一侧的且不能使用中分纬度算法的场合，可以使用约 定纬度算法简化计算。
需要指出的是，以上计算公式虽然是为航迹推算而推导得出的， 但是，这些公式也适用于已知两点的经纬度反求恒向线航向与航程 的计算。
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三、航迹计算精度
2 1 D
2 1 D
因此，航迹计算的核心问题,是如何根据已知的航向、航程，去 计算纬差和经差。
如图所示，A为起航点(φ1,λ1)，B为到达点(φ2,λ2)，AB为恒向线， 其航程为S，AB与各经线的交角均为真航向TC。将恒向线航程等分
为n等分，每等分的长度为ds，过各等分点作经线和纬圈，得到n
3．航用海图不敷应用，起航点与到达点不在同一海图时，可用 发展，在设计综合导航仪时，需采用 航迹计算的数学模型进行航迹推算。
航迹计算法，并不能完全替代海图作业，只能作为海图作业的补
充，其计算结果需标绘到海图上，方可指导船舶航行。
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二、计算公式
设起始点地理坐标为(φ1,λ1)，如果能求得起始点和到达点之间的 纬差(Dφ)和经差(Dλ)，就可由下式求取到达点的地理坐标(φ2,λ2)：
Dep——东西距。东西距(departure)——恒向线航程的东西 分量，用Dep表示，单位为海里。
注意东西距与经差的区别：东西距是纬圈上被两条经线所夹劣 弧长度，以海里为单位，其值随纬度增加而逐渐减小;经差则是赤 道上被两经线所夹劣弧长度，其大小与纬度增减无关。 4
两点间纬差等于航程乘以航向的余弦。但是，航程乘以航向的 正弦等于东西距，并不是所要求的经差。因此，航迹计算法的一个 主要问题是如何由东西距去求出经差。下面介绍三种求经差的方法： 中分纬度算法、墨卡托算法及约定纬度算法。