上海高中高考数学所有公式汇总
高中数学公式汇总(上海版)
集合命题不等式公式1、()U C A B ⋂=_____U U C A C B ⋃____；()U C A B ⋃=_____U U C A C B ⋂______。
2、A B A ⋂=⇔__A B ⊆___；A B B ⋃=⇔__A B ⊆__；U U C B C A ⊆⇔__A B ⊆___； U A C B ⋂=∅⇔____A B ⊆____；U C A B U ⋃=⇔______A B ⊆_____。
3、含n 个元素的集合有：__2n __个子集，__21n -__个真子集，__21n -__个非空子集，__22n -__个非空真子集。
4、常见结论的否定形式__原命题______逆否命题______否命题____与____逆命题___互为等价命题。
6、若p q ⇒，则p 是q 的___充分____条件；q 是p 的____必要____条件。
7、基本不等式：（1）R b a ∈,：________222a b ab +≥_____________等且仅当b a =时取等号。
（2）+∈R b a ,：__________a b +≥__________等且仅当b a =时取等号。
（3）绝对值的不等式：__________||||||||||||a b a b a b -≤±≤+_________ 8、均值不等式：+∈R b a ,时，_______211a b+______≤≤___2a b +___≤等且仅当b a =时取等号。
9、分式不等式：()0()f x g x ≥⇔()()0()0f x g x g x ⋅≥⎧⎨≠⎩ ()0()f x g x ≤⇔()()0()0f xg x g x ⋅≤⎧⎨≠⎩ 10、绝对值不等式： |()|(0)____()()________________f x a a f x a f x a >>⇔<->或 11、指、对数不等式： （1）1>a 时：()()_____()()_______l o g ()l og ()_______0()()________f xg x a a a af xg x f xg x f x g x <⇔<<⇔<<（2）10<<a时：()()______()()________log()log()______()()0________f xg xa aa a f x g xf xg x f x g x<⇔><⇔>>函数公式1、函数)(xfy=的图象与直线ax=交点的个数为 1 个2、一元二次函数解析式的三种形式：一般式：2(0)y ax bx c a=++≠__；顶点式：224()(0)4b ac by a x aa-=++≠_；零点式：____((0)22b by a x x aa a---=--≠___________。
上海高考数学常考公式
上海高考数学常考公式上海高考数学常用公式1、摩根公式：C U (A B ) =C U A C U B ; C U (A B ) =C U A C U B .2、包含关系：A B =A ⇔A B =B ⇔A ⊆B ⇔C U B ⊆C U A ⇔A C U B =Φ⇔C U A B =R3、集合{a 1, a 2, , a n }的子集个数共有2 个；真子集有2-1个；非空子集有2-1个；非空的真子集有2-2个4、二次函数的解析式的三种形式：① 一般式f (x ) =ax 2+bx +c (a ≠0) ；② 顶点式f (x ) =a (x -h ) 2+k (a ≠0) ；③ 零点式nnnnf (x ) =a (x -x 1)(x -x 2)(a ≠0)5、闭区间上的二次函数的最值二次函数f (x ) =ax 2+bx +c (a ≠0) 在闭区间[p , q ]上的最值只能在x =-体如下：（1）当a>0时，若x =-b处及区间的两端点处取得，具2ab b∈[p , q ]，则f (x ) min =f (-), f (x ) max =max {f (p ), f (q ) }； 2a 2ab∉[p , q ]，f (x ) max =max {f (p ), f (q ) }，f (x ) min =min {f (p ), f (q ) 2ab∈[p , q ]，则f (x ) min =min {f (p ), f (q ) }，（2）当ab∉[p , q ]，则f (x ) max =max {f (p ), f (q ) }，f (x ) min =min {f (p ), f (q ) } 若x =-2ax =-6、定区间上含参数的不等式恒成立(或有解) 的条件依据（1）在给定区间(-∞, +∞) 的子区间L （形如[α, β]，(-∞, β]，[α, +∞)不同）上含参数的不等式f (x ) ≥t (t 为参数) 恒成立的充要条件是f (x ) min≥t ,(x ∈L （2）在给定区间(-∞, +∞) 的子区间L 上含参数的不等式f (x ) ≤t (t 为参数) 恒成立的充要条件是f (x ) max ≤t ,(x ∈L （3）在给定区间(-∞, +∞) 的子区间L 上含参数的不等式f (x ) ≥t (t 为参数) 的有解充要条件是f (x ) m a x ≥t , (x ∈（4）在给定区间(-∞, +∞) 的子区间L 上含参数的不等式f (x ) ≤t (t 为参数) 有解的充要条件是f (x ) m i n ≤t , (x ∈7、常见结论的否定形式8、四种命题的相互关系：原命题若p 则q 互否否命题若┐p则┐q互逆逆逆互逆9、充要条件（记p 表示条件，q 表示结论）（1）充分条件：若p ⇒q ，则p 是q （2）必要条件：若q ⇒p ，则p 是q （3）充要条件：若p ⇒q ，且q ⇒p ，则p 是q10、函数的单调性的等价关系设x 1⋅x 2∈[a , b ], x 1≠x 2那么(x 1-x 2) [f (x 1) -f (x 2) ]>0⇔(x 1-x 2) [f (x 1) -f (x 2) ]f (x 1) -f (x 2)>0⇔f (x ) 在[x 1-x 2f (x 1) -f (x 2)11、如果函数f (x ) 和g (x ) 都是减函数, 则在公共定义域内, x ) 也是减函数; 如果函数f (x ) 和g (x ) 都是增函数, 则在公共定义域内, 和函数f (x ) +g (x y =f (u ) 和u =g (x ) 在其对应的定义域上都是减函数, 则复合函数y =f [g (x )]y =f(u ) 和u =g (x ) 在其对应的定义域上都是增函数, 则复合函数y =f [g (x )]和u =g (x ) 在其对应的定义域上一个是减函数而另一个是增函数, 则复合函数y =f [g (x12、奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y13、常见函数的图像：14、对于函数y =f (x ) (x ∈R ), f (x +a ) =f (b -x ) 恒成立, 则函数f (x ) 的对称轴是x =a +b; 两个函数2a +b2a15、若f (x ) =-f (-x +a ) , 则函数y =f (x ) 的图象关于点(, 0) 对称;2若f (x ) =-f (x +a ) , 则函数y =f (x ) 为周期为2a y =f (x +a ) 与y =f (b -x ) 的图象关于直线x =16、函数y =f (x ) 的图像的对称性：① 函数y =f (x ) 的图像关于直线x =a 对称⇔f (a +x ) =f (a -x ) ⇔f (2a -x ) =f (x ) . ② 函数y =f (x ) 的图像关于直线x =a +b对称⇔f (a +mx ) =f (b -mx ) 2⇔f (a +b -mx ) =f (mx ) .17、两个函数图像的对称性：① 函数y =f (x ) 与函数y =f (-x ) 的图像关于直线x =0(即y 轴) 对称；② 函数y =f (mx -a ) 与函数y =f (b -mx ) 的图像关于直线x =③ 函数y =f (x ) 和y =f18、分数指数幂：①a19、指数式与对数式的互化式：log a N =b ⇔a b =N (a >0, a ≠1, N >0) . 20、对数的换底公式：log a N =对数恒等式：ana +b对称； 2m-1(x ) 的图像关于直线y =x 对称.m n=a >0, m , n ∈N ，且n >1）；② a*-mn=1am n（a >0, m , n ∈N *，且n >1）log m N(a >0, 且a ≠1, m >0, 且m ≠1, N >0)log m alog a N=N (a >0, 且a ≠1, N >0)推论：log a m b =nlog a b (a >0, 且a ≠1, N >0) m21、对数的四则运算法则：若a >0，a ≠1，M >0，N >0，则M=log a M -log a N ； Nn n（3）log a M n =n log a M (n ∈R ) ；（4）log a m N =log a N (n , m ∈R )mn =1⎧s 1,22、数列的通项公式与前n 项的和的关系：（数列{a n }的前n 项的和为s n =a 1+a 2+ +a n ） a n =⎨⎩s n -s n -1, n ≥2（1）log a (MN ) =log a M +log a N ；（2）log a23、等差数列的通项公式：a n =a 1+(n -1) d =dn +a 1-d (n ∈N ) ；其前n 项和公式：s n =*n (a 1+a n ) n (n -1) d 1=na 1+d =n 2+(a 1-d ) n . 222224、等比数列的通项公式：a n =a 1qn -1a 1n⋅q (n ∈N *) ； q⎧a 1(1-q n ) ⎧a 1-a n q, q ≠1, q ≠1⎪⎪其前n 项的和公式为：s n =⎨1-q 或s n =⎨1-q ⎪na , q =1⎪na , q =1⎩1⎩125、特殊数列的极限1=0 n →∞n⎧0⎪n（2）lim q =⎨1n →∞⎪不存在⎩（1）lim|q |.⎧0(ka k n k +a k -1n k -1+ +a 0⎪a t（3）lim =⎨(k =t ) .n →∞b n t +b n t -1+ +b b t t -10⎪k⎪不存在 (k >t ) ⎩（4）S =lima 11-q n1-qn →∞)=a 1n -1（S 无穷等比数列a 1q } (|q |{26、数列极限的四则运算法则若lim a n =a , lim b n =b ，则n →∞n →∞（1）lim (a n ±b n )=a ±b ；（2）lim (a n ⋅b n )=a ⋅b ；（3）lim n →∞n →∞a n a=(b ≠0)n →∞b b n（4）lim (c ⋅a n )=lim c ⋅lim a n =c ⋅a ( c是常数n →∞n →∞n →∞27、同角三角函数的基本关系式：sin θ+cos θ=1，tan θ=28、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）n⎧n π⎪(-1) 2sin α, sin(+α) =⎨ n -12⎪(-1) 2co s α,⎩22sin θ，tan θ⋅cot θ=1. cos θn⎧n π⎪(-1) 2cos α+α) =⎨ n +12⎪(-1) 2sin α⎩29、和角与差角公式sin(α±β) =sin αcos β±cos αsin β；cos(α±β) =cos αcos β sinαsin βtan α±tan βtan(α±β) =1tan αtan βa sin α+b cos αα+ϕ) (辅助角ϕ所在象限由点(a , b ) 的象限决定, tan ϕ=30、二倍角公及降幂公式b ) asin 2α=2sin αcos α=222tan α；1+tan 2α21-tan 2αcos 2α=cos α-sin α=2cos α-1=1-2sin α= 21+tan α2tan αtan 2α=. 21-tan α1-cos 2α1+cos 2αsin 2α=,cos 2α=2231、三角函数的周期公式函数y =sin(ωx +ϕ) ，x ∈R 及函数y =cos(ωx +ϕ) ，x ∈R(A,ω, ϕ为常数，且A ≠0) 的周期T =函数y =tan(ωx +ϕ) ，x ≠k π+32、正弦定理：2π； |ω|π2, k ∈Z (A,ω, ϕ为常数，且A ≠0) 的周期T =π |ω|a b c===2R （R 为∆ABC 外接圆的半径） sin A sin B sin C⇔a =2R sin A , b =2R sin B , c =2R sin C ⇔a :b :c =sin A :sin B :sin C2222222233、余弦定理：a =b +c -2bc cos A ；b =c +a -2ca cos B ；c =a +b -2ab cos C34、面积定理111ah a =bh b =ch c （h a 、h b 、h c 分别表示a 、b 、c 边上的高） 222111（2）S =ab sin C =bc sin A =ca sin B222（1）S =35、三角形内角和定理：在△ABC 中，有A +B +C =π⇔C =π-(A +B ) ⇔36、平面两点间的距离公式C πA +B =-⇔2C =2π-2(A +B ) 222dA ,B =|AB |==(x 1, y 1) ，B (x 2, y 2) )37、向量的平行与垂直：设a =(x 1, y 1) , b =(x 2, y 2) ，且b ≠0，则a ||b ⇔b =λ a ⇔x 1y 2-x 2y 1=0a ⊥b (a ≠0) ⇔ a ·b =0⇔x 1x 2+y 1y 2=038、三角形的重心坐标公式：△ABC 三个顶点的坐标分别为A(x1,y 1) 、B(x2,y 2) 、C(x3,y 3) , 则△ABC 的重心的坐标是G (x 1+x 2+x 3y 1+y 2+y 3, ) 3339、常用不等式：（1）a , b ∈R ⇒a +b ≥2ab (当且仅当a ＝b 时取“=”号)22a +b≥当且仅当a ＝b 时取“=”号) 2（3）a -b ≤a +b ≤a +b（2）a , b ∈R +⇒40、极值定理:已知x , y 都是正数，则有（1）若积xy 是定值p ，则当x =y 时和x +y 有最小值2p ；（2）若和x +y 是定值s ，则当x =y 时积xy 有最大值（3）已知a , b , x , y ∈R +，若ax +by =1，则有1s 41111by ax +=(ax +by )(+) =a +b ++≥a +b +=x y x y x ya b（4）已知a , b , x , y ∈R +，若+=1，则有x ya b ay bxx +y =(x +y )(+) =a +b ++≥a +b +=2x y x y41、一元二次不等式ax 2+bx +c >0(或0) ，如果a 与ax +bx +c 同号，则其解集在两根之外；如果 a 与ax +bx +c 异号，则其解集在两根之间. 简言之：同号两根之外，异号两根之间.22x 1x 2⇔(x -x 1)(x -x 2) >0(x 142、含有绝对值的不等式：当a> 0时，有 x2x >a ⇔x 2>a 2⇔x >a 或x43、分式不等式⎧f (x ) ⋅g (x ) ≥0⎧f (x ) ⋅g (x ) ≤ 0f (x ) f (x )≥0⇔⎨≤0⇔⎨g (x ) g (x ) ⎩g (x ) ≠0⎩g (x ) ≠044、无理不等式：（1⎧f (x ) ≥0⎪>⎨g (x ) ≥0⎪f (x ) >g (x ) ⎩⎧f (x ) ≥0⎧f (x ) ≥0⎪>g (x ) ⇔⎨g (x ) ≥0或⎨⎪f (x )>[g (x )]2⎩g (x )g (x ) ⇔⎨g (x ) >0⎪f (x )（2（345、指数不等式与对数不等式：（1）当a >1时a f (x ) >a g (x )⎧f (x ) >0⎪⇔f (x ) >g (x ) ；log a f (x ) >log a g (x ) ⇔⎨g (x ) >0.⎪f (x ) >g (x ) ⎩⎧f (x ) >0⎪⇔f (x ) log a g (x ) ⇔⎨g (x ) >0⎪f (x )（2）当0a f (x ) >a g (x )46、斜率公式 k =y 2-y 1（P 1(x 1, y 1) 、P 2(x 2, y 2) ）.x 2-x 147、直线的四种方程（1）点斜式：y -y 0=k (x -x 0) （直线l 过点P 0(x 0, y 0) ，且斜率为k ）（2）斜截式：y =kx +b (b为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式：y -y 1x -x 1(y 1≠y 2)(P =1(x 1, y 1) 、P 2(x 2, y 2) (x 1≠x 2)).y 2-y 1x 2-x 1x -x 0y -y 0= u v（5）点法向式：a (x -x 0) +b (y -y 0) =0（4）点方向式：（6）一般式：Ax +By +C =0（其中A 、B 不同时为0）48、两条直线的平行和垂直（1）若l 1:y =k 1x +b 1，l 2:y =k 2x +b 2①l 1||l 2⇔k 1=k 2, b 1≠b 2；②l 1⊥l 2⇔k 1k 2=-1（2）若l 1:A 1x +B 1y +C 1=0，l 2:A 2x +B 2y +C 2=0, 且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零, ①l 1 l 2⇔A 1B 1C 1；②l 1⊥l 2⇔A ；=≠1A 2+B 1B 2=0A 2B 2C 249、夹角公式：cos α=A 1A 2+B 1B 2A 1+B 122A 2+B 222（l 1:A ） 1x +B 1y +C 1=0，l 2:A 2x +B 2y +C 2=0，A 1A 2+B 1B 2≠0直线l 1⊥l 2时，直线l 1与l 2的夹角是50、点到直线的距离：d =π2（点P (x 0, y 0) , 直线l ：Ax +By +C =0）C 1-C 251、两条平行线之间的距离：d =（两条直线l 1:Ax +By +C 1=0，l 2:Ax +By +C 2=0）22A +B52、圆的三种方程（1）圆的标准方程：(x -a ) +(y -b ) =r22（2）圆的一般方程：x +y +Dx +Ey +F =0(D +E -4F ＞0)22222（3）圆的参数方程：⎨⎧x =a +r cos θy =b +r sin θ⎩53、点与圆的位置关系：点P (x 0, y 0) 与圆(x -a ) 2+(y -b ) 2=r 2的位置关系有三种若d =d >r ⇔点P 在圆外；d =r ⇔点P 在圆上；d54、直线与圆的位置关系直线Ax +By +C =0与圆(x -a ) 2+(y -b ) 2=r 2的位置关系有三种： d >r ⇔相离⇔∆0x 2y 255、椭圆的标准方程：2+2=1(a >b >0)a b ⎧x =a cos θ椭圆的参数方程是⎨⎩y =b sin θ56、椭圆的内外部x 2y 2（1）点P (x 0, y 0) 在椭圆2+2=1(a >b >0) 的内部⇔a b x 2y 2（2）点P (x 0, y 0) 在椭圆2+2=1(a >b >0) 的外部⇔a bx 2y 257、双曲线2-2=1(a >0, b >0)a b58、双曲线的内外部22x 0y 0+2+>1 a 2b 222x 0y 0x 2y 2（1）点P (x 0, y 0) 在双曲线2-2=1(a >0, b >0) 的内部⇔2-2>a b a b 22x 0y 0x 2y 2（2）点P (x 0, y 0) 在双曲线2-2=1(a >0, b >0) 的外部⇔2-2a b a b59、双曲线的方程与渐近线方程的关系x 2y 2x 2y 2b（1）若双曲线方程为2-2=1⇒渐近线方程：2-2=0⇔y =±xa ab a bx y x 2y 2b（2）若渐近线方程为y =±x ⇔±=0⇒双曲线可设为2-2=λa b a a bx 2y 2x 2y 2（3）若双曲线与2-2=1有公共渐近线，可设为2-2=λa b a b（λ>0，焦点在x 轴上，λ60、椭圆的焦点三角形面积公式：S ∆PF 1F 2=b tan22θ2双曲线的焦点三角形面积公式：S ∆PF 1F 2=b cot61、抛物线y =2px 的焦半径公式2θ2（其中点P 为椭圆或双曲线上的一点，∠F 1PF 2=θ）抛物线y 2=2px (p >0) 焦半径CF =x 0+过焦点弦长CD =x 1+p p+x 2+=x 1+x 2+p 22y62、抛物线y =2px 上的动点可设为P ( , y ) 或P (2pt 2, 2pt ) 或 P(x , y ) ，其中 y 2=2px .2p2263、直线与圆锥曲线相交的弦长公式：AB =AB =+k 2x 1-x 2=+k 2∆1=+2y 1-y 2 a k⎧y =kx +b 2（弦端点A (x 1, y 1), B (x 2, y 2) ，由方程⎨消去y 得到ax +bx +c =0，∆>0, α为直线AB 的倾斜⎩F (x , y ) =0角，k 为直线的斜率）64、圆锥曲线的两类对称问题：（1）曲线F (x , y ) =0关于点P (x 0, y 0) 成中心对称的曲线是F (2x 0-x ,2y 0-y ) =0. （2）曲线F (x , y ) =0关于直线Ax +By +C =0成轴对称的曲线是F (x -2A (Ax +By +C ) 2B (Ax +By +C ), y -) =0.A 2+B 2A 2+B 2特别地，曲线F (x , y ) =0关于原点O 成中心对称的曲线是F (-x , -y ) = 曲线F (x , y ) =0关于直线x 轴对称的曲线是F (x , -y ) = 曲线F (x , y ) =0关于直线y 轴对称的曲线是F (-x , y ) = 曲线F (x , y ) =0关于直线y =x 轴对称的曲线是F (y , x ) = 曲线F (x , y ) =0关于直线y =-x 轴对称的曲线是F (-y , -x ) =65、“四线”一方程：对于一般的二次曲线Ax +Bxy +Cy +Dx +Ey +F =0，用x 0x代x ，用y 0y 代y ，2222x 0y +xy 0x +x y +y代xy ，用0代x ，用0代y 即得方程 222x y +xy 0x +x y +yAx 0x +B ⋅0+Cy 0y +D ⋅0+E ⋅0+F =0，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是222此方程得到66、球的半径是R ，则其体积是V =67、柱体、锥体的体积4πR 3, 其表面积是S =4πR 2 31V 柱体=Sh （S 是柱体的底面积、h 是柱体的高）31V 锥体=Sh （S 是锥体的底面积、h 是锥体的高）368、求夹角是不可缺少的重要题型之一，要牢记各类角的范围，倾斜角的取值范围是：0≤α范围：0≤α≤180。
上海高中数学公式总结大全
上海高中数学公式总结大全摘要：一、引言二、上海高中数学公式概述1.数学分析2.高等数学3.概率论与数理统计4.线性代数5.数学建模三、数学分析公式1.极限2.导数与微分3.积分四、高等数学公式1.微分方程2.多元函数微分学3.多元函数积分学五、概率论与数理统计公式1.概率分布2.随机变量3.假设检验六、线性代数公式1.矩阵运算2.线性方程组3.特征值与特征向量七、数学建模公式1.模型建立2.模型求解3.模型评价与优化八、结论正文：一、引言在上海高中数学学习中，数学公式起着至关重要的作用。
为了帮助同学们更好地掌握这些公式，本文对上海高中数学公式进行了总结，涵盖了数学分析、高等数学、概率论与数理统计、线性代数以及数学建模等五个方面。
希望同学们能够通过本文，提高自己的数学学习效率，取得更好的成绩。
二、上海高中数学公式概述1.数学分析数学分析是研究函数、极限、连续、微分、积分等概念及其性质的学科。
在上海高中数学课程中，数学分析部分的公式主要包括：（1）极限公式（2）导数与微分公式（3）积分公式2.高等数学高等数学是数学的重要分支，主要包括微分方程、多元函数微分学、多元函数积分学等内容。
在上海高中数学课程中，高等数学部分的公式主要包括：（1）微分方程公式（2）多元函数微分学公式（3）多元函数积分学公式3.概率论与数理统计概率论与数理统计是研究随机现象及其规律的学科。
在上海高中数学课程中，概率论与数理统计部分的公式主要包括：（1）概率分布公式（2）随机变量公式（3）假设检验公式4.线性代数线性代数是研究向量、矩阵、线性方程组等概念的学科。
在上海高中数学课程中，线性代数部分的公式主要包括：（1）矩阵运算公式（2）线性方程组公式（3）特征值与特征向量公式5.数学建模数学建模是运用数学方法解决实际问题的学科。
在上海高中数学课程中，数学建模部分的公式主要包括：（1）模型建立公式（2）模型求解公式（3）模型评价与优化公式三、结论上海高中数学公式总结大全旨在帮助同学们系统地学习和掌握高中数学公式，提高数学成绩。
沪高考知识点公式总结
沪高考知识点公式总结
一、数学
1. 几何公式
（1）三角形面积公式：S = a*b*sinC/2
（2）三角形周长公式：P = a+b+c
（3）矩形面积公式：S = l*w
（4）圆周长公式：C = 2*π*r
（5）圆面积公式：S = π*r*r
2. 代数公式
（1）二次方程求根公式：x = (-b±√(b²-4ac))/(2a) （2）直线斜率公式：k = (y2-y1)/(x2-x1)
（3）直线方程公式：y = kx+b
3. 统计学公式
（1）均值公式：μ = Σx/n
（2）方差公式：Σ(x-μ)²/n
（3）标准差公式：√(Σ(x-μ)²/n)
二、物理
1. 力学公式
（1）牛顿第一定律：F = ma
（2）牛顿第二定律：F = dp/dt
（3）牛顿第三定律：F1 = -F2
2. 动力学公式
（1）速度公式：v = x/t
（2）加速度公式：a = Δv/Δt
（3）牛顿运动定律：F = ma
三、化学
1. 化学平衡公式
（1）动态平衡常数公式：Kc = [C]c/[A]a[B]b
（2）平衡常数公式：K = e^(-ΔG/RT)
（3）反应速率常数公式：k = Ae^(-Ea/RT)
2. 化学反应公式
（1）原子分子量公式：M = Σ(ni*mi)
（2）摩尔浓度公式：c = n/V
（3）摩尔体积公式：V = V/n
总结：上海高考数学、物理、化学知识点公式主要包括几何公式、代数公式、统计学公式、力学公式、动力学公式、化学平衡公式和化学反应公式，掌握这些公式对于高考的考试非
常重要。
上海高中高考数学所有公式汇总
上海高考高三数学所有公式汇总集合命题不等式公式1、()U C A B ⋂=_____U U C A C B ⋃____；()U C A B ⋃=_____U U C A C B ⋂______。
2、A B A ⋂=⇔__A B ⊆___；A B B ⋃=⇔__A B ⊆__；U U C B C A ⊆⇔__A B ⊆___； U A C B ⋂=∅⇔____A B ⊆____；U C A B U ⋃=⇔______A B ⊆_____。
3、含n 个元素的集合有：__2n __个子集，__21n -__个真子集，__21n -__个非空子集，__22n -__个非空真子集。
4、常见结论的否定形式__原命题______逆否命题______否命题____与____逆命题___互为等价命题。
6、若p q ⇒，则p 是q 的___充分____条件；q 是p 的____必要____条件。
7、基本不等式：（1）R b a ∈,：________222a b ab +≥_____________等且仅当b a =时取等号。
（2）+∈R b a ,：__________a b +≥__________等且仅当b a =时取等号。
（3）绝对值的不等式：__________||||||||||||a b a b a b -≤±≤+_________ 8、均值不等式：+∈R b a ,时，_______211a b+______≤_____≤___2a b +___≤____等且仅当b a =时取等号。
9、分式不等式：()0()f x g x ≥⇔()()0()0f x g x g x ⋅≥⎧⎨≠⎩ ()0()f x g x ≤⇔()()0()0f x g x g x ⋅≤⎧⎨≠⎩10、绝对值不等式： |()|(0)____()()________________f x a a f x a f x a >>⇔<->或 11、指、对数不等式： （1）1>a 时：()()_____()()_______log ()log ()_______0()()________f xg x a a a a f x g x f x g x f x g x <⇔<<⇔<<（2）10<<a 时：()()______()()________log ()log ()______()()0________f xg x a a a a f x g x f x g x f x g x <⇔><⇔>>函数公式1、函数)(x f y =的图象与直线a x =交点的个数为 1 个2、一元二次函数解析式的三种形式：一般式：2(0)y ax bx c a =++≠__；顶点式：224()(0)24b ac b y a x a a a-=++≠_； 零点式：____((0)y a x x a =-≠___________。
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[上海高中数学公式]上海高考数学公式大全[上海高中数学公式]上海高考数学公式大全高中的数学公式定理大集中三角函数公式表同角三角函数的基本关系式倒数关系: 商的关系：平方关系：tan α ²cotα＝1sin α ²cscα＝1cos α ²secα＝1 sinα/cosα＝tan α＝sec α/cscαcos α/sinα＝cot α＝csc α/secα sin2α＋cos2α＝11＋tan2α＝sec2α1＋cot2α＝csc2α（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。
”）诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。
）sin （－α）＝－sin αcos （－α）＝cos α tan（－α）＝－tan αcot （－α）＝－cot αsin （π/2－α）＝cos αcos （π/2－α）＝sin αtan （π/2－α）＝cot αcot （π/2－α）＝tan αsin （π/2＋α）＝cos αcos （π/2＋α）＝－sin αtan （π/2＋α）＝－cot αcot （π/2＋α）＝－tan αsin （π－α）＝sin αcos （π－α）＝－cos αtan （π－α）＝－tan αcot （π－α）＝－cot αsin （π＋α）＝－sin αcos （π＋α）＝－cos αtan （π＋α）＝tan αcot （π＋α）＝cot αsin （3π/2－α）＝－cos αcos （3π/2－α）＝－sin αtan （3π/2－α）＝cot αcot （3π/2－α）＝tan αsin （3π/2＋α）＝－cos αcos （3π/2＋α）＝sin αtan （3π/2＋α）＝－cot αcot （3π/2＋α）＝－tan αsin （2π－α）＝－sin αcos （2π－α）＝cos αtan （2π－α）＝－tan αcot （2π－α）＝－cot αsin （2k π＋α）＝sin αcos （2k π＋α）＝cos αtan （2k π＋α）＝tan αcot （2k π＋α）＝cot α(其中k∈Z)两角和与差的三角函数公式万能公式sin （α＋β）＝sin αcos β＋cos αsin βsin （α－β）＝sin αcos β－cos αsin βcos （α＋β）＝cos αcos β－sin αsin βcos （α－β）＝cos αcos β＋sin αsin βtan α＋tan βtan （α＋β）＝——————1－tan α ²tanβtan α－tan βtan （α－β）＝——————1＋tan α ²tanβ2tan(α/2)sin α＝——————1＋tan2(α/2)1－tan2(α/2)cos α＝——————1＋tan2(α/2)2tan(α/2)tan α＝——————1－tan2(α/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sin αcos αcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α2tan αtan2α＝—————1－tan2αsin3α＝3sin α－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cos α3tan α－tan3αtan3α＝——————1－3tan2α三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式α＋β α－βsin α＋sin β＝2sin ———²cos———2 2α＋β α－βsin α－sin β＝2cos ———²sin———2 2α＋β α－βcos α＋cos β＝2cos ———²cos———2 2α＋β α－βcos α－cos β＝－2sin ———²sin———2 2 1sin α ²cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin （α－β）]21cos α ²sinβ＝-[sin（α＋β）－sin （α－β）]21cos α ²cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos （α－β）]21sin α ²sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos （α－β）]2化asin α ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式集合、函数集合简单逻辑任一x∈A x∈B，记作A BA B，B A A＝BA B＝{x|x∈A，且x∈B}A B＝{x|x∈A，或x∈B}card （A B）＝card （A ）+card（B ）－card （A B）（1）命题原命题若p 则q逆命题若q 则p否命题若p则q逆否命题若q，则p（2）四种命题的关系（3）A B，A 是B 成立的充分条件B A，A 是B 成立的必要条件A B，A 是B 成立的充要条件函数的性质指数和对数（1）定义域、值域、对应法则（2）单调性对于任意x1，x2∈D若x1＜x2 f（x1）＜f （x2），称f （x ）在D 上是增函数若x1＜x2 f（x1）＞f （x2），称f （x ）在D 上是减函数（3）奇偶性对于函数f （x ）的定义域内的任一x ，若f （－x ）＝f （x ），称f （x ）是偶函数若f （－x ）＝－f （x ），称f （x ）是奇函数（4）周期性对于函数f （x ）的定义域内的任一x ，若存在常数T ，使得f （x+T）＝f(x)，则称f （x ）是周期函数（1）分数指数幂正分数指数幂的意义是负分数指数幂的意义是（2）对数的性质和运算法则loga （MN ）＝logaM+logaNlogaMn ＝nlogaM （n∈R）指数函数对数函数（1）y ＝ax （a ＞0，a≠1）叫指数函数（2）x∈R，y ＞0图象经过（0，1）a ＞1时，x ＞0，y ＞1；x ＜0，0＜y ＜10＜a ＜1时，x ＞0，0＜y ＜1；x ＜0，y ＞1a ＞1时，y ＝ax 是增函数0＜a ＜1时，y ＝ax 是减函数（1）y ＝logax （a ＞0，a≠1）叫对数函数（2）x ＞0，y∈R图象经过（1，0）a ＞1时，x ＞1，y ＞0；0＜x ＜1，y ＜00＜a ＜1时，x ＞1，y ＜0；0＜x ＜1，y ＞0a ＞1时，y ＝logax 是增函数0＜a ＜1时，y ＝logax 是减函数指数方程和对数方程基本型logaf(x)＝b f（x ）＝ab （a ＞0，a≠1）同底型logaf （x ）＝logag （x ）f（x ）＝g （x ）＞0（a ＞0，a≠1）换元型f（ax ）＝0或f (logax)＝0数列数列的基本概念等差数列（1）数列的通项公式an ＝f （n ）（2）数列的递推公式（3）数列的通项公式与前n 项和的关系an+1－an ＝dan ＝a1+（n －1）da ，A ，b 成等差2A＝a+bm+n＝k+l am+an＝ak+al等比数列常用求和公式an ＝a1qn ＿1a ，G ，b 成等比G2＝abm+n＝k+l aman＝akal不等式不等式的基本性质重要不等式a ＞b b＜aa ＞b ，b ＞c a＞ca ＞b a+c＞b+ca+b＞c a＞c －ba ＞b ，c ＞d a+c＞b+da ＞b ，c ＞0 ac＞bca ＞b ，c ＜0 ac＜bca ＞b ＞0，c ＞d ＞0 ac＜bda ＞b ＞0 dn＞bn （n∈Z，n ＞1）a ＞b ＞0 ＞（n∈Z，n ＞1）（a －b ）2≥0a ，b∈R a2+b2≥2ab|a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b|证明不等式的基本方法比较法（1）要证明不等式a ＞b （或a ＜b ），只需证明a －b ＞0（或a －b ＜0＝即可（2）若b ＞0，要证a ＞b ，只需证明，要证a ＜b ，只需证明综合法综合法就是从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式（由因导果）的方法。
上海高三数学知识点汇总
上海高三数学知识点汇总在上海的高三学生中，数学是一门重要的学科，占据着高中阶段学业的重要部分。
为了帮助广大高三学生更好地复习，下面将对上海高三数学的知识点进行汇总和总结，以便学生们更好地掌握和回顾。
1. 数列与数列的通项公式：- 等差数列：数列中的每个数与它的前一个数的差相等。
通项公式为：An = A1 + (n-1)d。
- 等比数列：数列中的每个数与它的前一个数的比相等。
通项公式为：An = A1 * r^(n-1)。
- 斐波那契数列：数列中的每个数都是前两个数之和。
通项公式为：An = An-1 + An-2。
2. 函数与方程：- 一次函数：y = kx + b，其中k和b分别代表斜率和截距。
- 二次函数：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c分别代表二次项系数、一次项系数和常数项。
- 指数函数：y = a^x，其中a为底数，x为指数。
- 对数函数：y = loga(x)，其中a为底数，x为真数。
- 一元二次方程：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为已知常数，求解x的值。
3. 三角函数：- 正弦函数：sin(x) = 对边/斜边。
- 余弦函数：cos(x) = 临边/斜边。
- 正切函数：tan(x) = 对边/临边。
- 余切函数：cot(x) = 临边/对边。
- 正割函数：sec(x) = 斜边/临边。
- 余割函数：csc(x) = 斜边/对边。
4. 几何知识点：- 直线与平面的关系：直线可以与平面相交、平行或位于平面内部。
- 平行线与垂直线：两线平行的条件为斜率相等，两线垂直的条件为斜率的乘积为-1。
- 三角形分类：根据边长和角度大小，可以将三角形分类为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
- 同位角与内错角：同位角是指两条直线被一条直线相交所形成的一对内错角。
以上仅为上海高三数学知识点的汇总，仍然包含了大量的内容。
高三学生们可以结合自己的学习情况，有针对性地进行复习和巩固。
上海高考数学必备公式
1、 含有n 个元素的集合的子集共有 个，真子集有 个；非空子集有 个；非空的真子集有 个.2、⇔=A B A I ;⇔=A B A Y .3、若A 是B 的子集，则A x ∈ B x ∈．（填推出关系）4、如果0,>>c b a ,那么ac bc ;如果0,=>c b a ,那么ac bc ;如果0,<>c b a ,那么ac bc . 如果0>>b a ，那么a 1 b1； 如果0<<a b ，那么a 1 b 1；如果b a >>0，那么a 1 b 1. 5、一元二次不等式)0(02>>++a c bx ax )0(02><++a c bx ax0>∆0=∆0<∆分式不等式⇔<0)()(x g x f ⎩⎨⎧⇔≥0)()(x g x f 含绝对值的不等式⇔><)0(||a a x ⇔>>)0(||a a x指数、对数不等式 利用指数函数、对数函数的 求解 不忘定义域6、基本不等式：对于任意实数b a 、，有 ，当且仅当 时等号成立．对于任意实数+∈R b a 、，有 ，当且仅当 时等号成立．对于第二个基本不等式求最值，要注意“ ”原则． 7、方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的系数矩阵是 增广矩阵是 =D =x D =y D有唯一解的充要条件是 此时方程组的解为方程组无解的充要条件为 方程组无穷多解的充要条件为8、行列式对角线法则1122a b a b = 333222111c b a c b a c b a = 三阶行列式中1b 的余子式为 1b 的代数余子式为行列式按某行某列展开333222111c b a c b a c b a = =9、等差数列递推公式=+1n a 通项公式=n a 等差中项公式 +=m n a a ),(*N n m ∈若),,,(*N q p n m q p n m ∈+=+，则=+n m a a若)(2*N k k n m ∈=+，则=+n m a a求和公式=n S =10、等比数列递推公式=+1n a 通项公式=n a等比中项公式 ⋅=m n a a ),(*N n m ∈若),,,(*N q p n m q p n m ∈+=+，则=⋅n m a a若)(2*N k k n m ∈=+，则=⋅n m a a 求和公式=n S11、等差数列、等比数列前n 项和若数列}{n a 为等差数列，}{n b 为等比数列，前n 项和分别为n S ，n T ，若c bn an S n ++=2，b kq T n n +=，则 ． 数列中n a 与n S 的关系式=n a12、等差数列与等比数列类比：加变 ，减变 ，乘变 ，除变 ，0变 ．13、⎪⎩⎪⎨⎧=++++--∞→ΛΛ122111lim k k p p n n b n a n b n a （按k p ,的大小关系进行分类） ⎪⎩⎪⎨⎧=∞→n n q lim （注意q 的取值范围） 无穷等比数列各项和公式=S 其中q 满足的条件为14、利用递推公式求通项公式的方法：①累加法，形如 的数列．② 累乘法，形如 的数列．③ 倒数法，形如 的数列．④ 待定系数法，形如 的数列．15、数列求和方法：分组求和法裂项相消法倒序相加法错位相减法16、因式分解=+33b a =-33b a 17、=⋅n m a a =÷n m a a =n m a )(=m na （根式） =-m na （根式）18、=+N M a a log log =-N M a a log log=n a M log =n a b m log =N a log （换底公式） 1log =b a =N a a log =+b N a a log19、多项式函数110()n n n n P x a x a x a --=+++L 的奇偶性多项式函数()P x 是奇函数⇔()P x 的 .多项式函数()P x 是偶函数⇔()P x 的 .20、函数的单调性设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔>--上是 函数； []1212()()()0x x f x f x --<⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔<--上是 函数. 判断复合函数)]([x g f y =的单调性法则为 .21、二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 的图象是一条抛物线，对称轴的方程为 ．22、函数)0,0()(>>+=b a xb ax x f ，当0>x 时，函数在 上递减， 在 上递增，当=x 时，=min )(x f ；当0<x 时，函数在 上递增，在 上递减，当=x 时，=max )(x f ．23、函数)0,0()(>>-=b a xb ax x f 单调性为 ． 24、函数)0,0()(中至少有一个不为、且dc a b axd cx x f ≠++=，图象的对称中心为 ． 25、如果)()(x f T x f -=+，则 是)(x f 的一个周期；如果)(1)(x f T x f ±=+， 则 是)(x f 的一个周期；如果)()(T x f T x f -=+，则 是)(x f 的一个周期．26、若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数 的图象．若)()(x b f x a f -=+，则函数)(x f 关于直线 对称，反之亦然．若b x a f x a f 2)()(=-++，则函数)(x f 关于点 对称，反之亦然．27、函数)(x f 存在反函数的充要条件是 ，充分不必要条件是 ．若)(x f 的反函数为)(1x f -，则⇔=b a f )( ．28、指数方程b a x = =x 对数方程b x a =log =x解指数、对数方程还经常用到 法29、函数与方程：方程的解可转化为函数的零点或两函数的交点问题⑴a x f =)(有解⇔ ．⑵a x f =)(无解⇔ ． ⑶)()(x g x f =有解⇔ ．⑷方程解的个数问题可以转化为函数图象交点个数的问题．30、不等式恒成立问题⑴a x f >)(对D x ∈恒成立⇔ ．⑵a x f <)(对D x ∈恒成立⇔ ． 31、=-+))((bi a bi a =++dic bi a 设bi a z += ),(R b a ∈，则=||z =z =⋅z z=||21z z =21z z )0(2≠z =||n z 在复平面内||21z z -表示的几何意义为 ．32、设i 2321+-=ω，则=2ω =++21ωω 33、一元二次方程02=++c bx ax （其中R c b a ∈,,且0≠a ）：当0>∆时，方程有两个不相等的实数根： 当0=∆时，方程有两个相等的实数根： 当0<∆时，方程有两个共轭虚根：根与系数的关系若有两个虚数根，则两根互为共轭复数，且两根之积等于ac ，意味着==||||21x x ． 复系数方程假设未知数),(R n m ni m x ∈+= 利用 列方程组求解34、扇形弧长公式 扇形面积公式=扇S35、αsin 在四个象限符号 αcos 在四个象限符号αtan 在四个象限符号36、αsin 与αcos 的关系式同角三角比的商数关系同角三角比的三个倒数关系37、=-)sin(α =-)sin(απ =+)2sin(απ=+)cos(απ =-)2cos(απ =-)2tan(απ =-)tan(απ =+)23sin(απ =-)23cos(απ 38、=+)sin(βα =+)cos(βα =-)tan(βα 辅助角公式=+ααcos sin b a =α2sin =α2tan=α2cos = =降幂=x 2sin =x 2cos =x x cos sin39、余弦定理正弦定理 三角形面积公式40、三角函数),0,0()sin(R x A B x A y ∈>>++=ωϕω的最小正周期为 最大值 此时=x最小值 此时=x求单调区间的方法为求对称轴的方法为求对称中心的方法为若定义域改为),(b a ，求值域的方法为41、三角方程)1|(|sin ≤=a a x =x )1|(|cos ≤=a a x =xa x =tan =x42、设与夹角为θ，则=⋅ =θcos ∈θ 在方向上的投影为 = 与方向相同的单位向量为设a r =),(11y x ，b r =),(22y x ，则=⋅ =|| =2 ⇔⊥b a ⇔ a r 与b r 共线⇔43、 △ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y )、33C(x ,y ),则线段AB 的中点坐标为 △ABC 的重心的坐标是.44、过点),(00y x P ，),(v u =的直线的点方向式方程为 斜率 过点),(00y x P ，),(b a n =的直线的点法向式方程为 斜率 直线0=++c by ax 的方向向量 法向量 斜率直线的倾斜角∈θ =k ⎩⎨⎧=θ 45、已知直线1l ：0111=++c y b x a ，直线2l ：0222=++c y b x a ：1l 与2l 平行的充要条件是 ．1l 与2l 垂直的充要条件是 ．46、已知直线1l ：11b x k y +=，直线2l ：22b x k y +=：1l 与2l 平行的充要条件是 ．1l 与2l 垂直的充要条件是 ．47、点到直线的距离=d 平行线之间的距离=d 两直线夹角∈θ =θcos =θtan 点),(11y x A 、点),(22y x B 在直线0=++c by ax 同侧的充要条件为异侧的充要条件为48、圆022=++++F Ey Dx y x 的圆心为 ，半径为49、判断直线与圆的位置关系的方法是 过圆外一点的切线方程可设为00()y y k x x -=-，再利用 求k ，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y 轴的切线．50、求动点轨迹方程的一般步骤为常见方法有：51、椭圆的定义为焦点在x 轴的标准方程为 （其中c b a ,,关系： ） 几何性质：①对称性②顶点、焦点、长轴、短轴、焦距 ③y x ,的取值范围52、双曲线的定义为焦点在x 轴的标准方程为 （其中c b a ,,关系： ） 几何性质：①对称性②顶点、焦点、实轴、虚轴、焦距 ③y x ,的取值范围④等轴双曲线的概念53、抛物线的定义为开口左右的标准方程为 开口上下的标准方程为 开口左右的几何性质：①对称性②顶点、焦点、准线方程③y x ,的取值范围54、若点P 在椭圆上，且θ=∠21PF F ，则=∆21PF F S ． 若点P 在双曲线上，且θ=∠21PF F ，则=∆21PF F S ． 55、若双曲线方程为12222=-by a x ⇒渐近线方程：22220x y a b -=⇔ ． 若渐近线方程为x ab y ±=⇔0=±b y a x ⇒双曲线可设为 ． 若双曲线与12222=-by a x 有公共渐近线，可设为 ． 56、设抛物线方程px y 22=，F 为其焦点，AB 为过点F 的弦，且),(11y x A 、),(22y x B ，则=||FA ，=||FB ，=||AB ；并且满足=21x x ，=21y y ．57、判断直线与圆锥曲线的位置关系的方法：把直线方程与圆锥曲线方程联立，可以得到一个方程，若是一元二次方程，计算该方程的判别式∆，若0<∆，则为 ；若0=∆，则为 ；若0>∆，则为 ．58、圆锥曲线弦长公式=||AB =圆中弦长=||AB 抛物线焦点弦长=||AB59、涉及到直线截圆锥曲线所成线段的中点问题，不要忘记用 法．60、已知曲线C ，求曲线C 关于某一定点、定直线的对称曲线'C ，用 法．61、证明线面平行的方法：证明线面垂直的方法：空间异面直线夹角∈θ求异面直线的一般步骤为：①② ③62、体积面积公式=柱V =锥V =球V =圆柱侧S =圆锥侧S =球S63、异面直线间的距离是指 的长度计算点到面的距离若射影位置不好作 常用 法球面距离=l64、=m n P = 全排列=n n P 规定=!0==m m m n m nP P C = 组合数的两个性质①=m n C ②=+-m n m n C C 165、=+nb a )( *N n ∈ 共 项 通项=+1r T ),,2,1,0(n r Λ= 二项式系数和为 求各项系数和用 法66、二项展开式的二项式系数中最大的为 （n 为奇数）， （n 为偶数）．67、数据n x x x x ,,,,321Λ的平均数为 ，方差为 ，标准差的点估计值为 ．68、如果总体（或样本）中有n 个个体，它们的值分别为n x x x x ,,,,321Λ，平均数为x ，方差为2σ，标准差为σ，则b ax b ax b ax b ax n ++++,,,,321Λ的平均数为 ，方差为 ，标准差为 ．。
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上海高考高三数学所有公式汇总集合命题不等式公式1、C u (Ac B) = _____ C u A u C u B _____ ； C u (A u B) = _____ C u Ac C u B ________ _： 2 、 A B =A u _ A B _ ; A_. B =B ：=_ A B __C u B 二 C uAu _A 二 B ___;Ac Cu B= 0 ______ AJ B _____ ; C U A Q B =U = _______ A9 B _____ 。
3、 含n 个元素的集合有：个子集，__2n -1—个真子集,_2n —1__个非 空子集，_2n -2—个非空真子集。
4、 常见结论的否定形式5、 四种命题的相互关系： —原命题—与— 逆否命题—互为等价命题; _______ 否 命题 与 逆命题 互为等价命题。
6、 若 p= q ，贝U p 是q 的 充分 条件;q 是 p 的 必要 条件。
7、 基本不等式：（1） a, b ^R : _______ a 2+b 2兰2ab ______________ 且仅当a = b 时取等号。
（2） a,b ^R *: ____________ a+b A 2j ab ____________ 且仅当 a = b 时取等号。
（3） 绝对值的不等式： _________ |a| -|b|冃a 士b 冃a| + |b| ___________ 8均值不等式：a, b Rab等且仅当a 二b 时取等号。
f(x)一0-f (x) g(x) -0 f（x ）"一 g(x).g(x)=0g(x )9、分式不等式:f ( x) g(x) 0g(x 尸 0f(n)n2a20、a 芝0时，y max"f(—2ba ) m£—n b f (m) -一兰 mi 2a4、奇函数f(-x)= ________ - f (x) ______ ，函数图象关于 原点 对称;偶函数f(-x)= ________ f(x) ________ =_f(|x|)___，函数图象关于 y 轴对称。
奇函数若在x=0有意义，则f(0)=5*、若 y = f(x)是偶函数，贝U f(x+a)= __________ f(—x —a) _______ ;10| f (x)| .a(a 0)uf (x) ：：： -a 或f (x) • a | f (x)|：：：a(a 0)u-a ■. f (x) ：：： a11、指、对数不等式: (1) a 1 时:a f ( x) ： & g( xL _____________ f _ x (:: g x ( ) _____________iogf x( ：：) a ojgx)___ _f_x_(g x ()()(2) 0 :: a :: 1 时:a f (x )£a g (x )= __________________ f(x)〉g(x)__________ log a f (x) ：：log a g(x)= _____ f(x) g(x) 0函数公式1、 _______________________________________________________ 函数y = f (x)的图象与直线x = a 交点的个数为 1 ________________ 个 般式：y_ax +bx+c(aH0) ;顶点式： y_a(x+) + (a 式 0);— 2a4a _,-b+Jb 2 —4ac 、, y =a(x )(x - 2a3、二次函数 y = f (x) = ax 2 bx c(a = 0)， 零点式: _ b - b - 4ac)(a = 0)2a x • [m, n]的最值：b m n if(m)*、a>0时，y max =<. ab ... m n f(n) L2a 2f(n)y m in =三f (-吕)2af(m)b 2a b m n2ab 2af (m)ym i n= |f(n)b m n一 > ----- 2a 2 b .. mn 2a 一 2若y = f(x+a)是偶函数，贝U f(x+a)= _________ f(_x+a) ________ 。
6、函数y = f (x)在x • [m, n]单调递增(减)的定义：_______________________ 任取X i , X2 • [ m, n]，且X i ::： X2，若f(xj ::： f (x?)，则函数y = f (x)在x [m, n]单调递增；若f (xj > f(X2)，贝U函数y = f (x)在[m, n]单调递减___________________ 。
7、如果函数f(x)和g(x)在R上单调递减，那么f(x) + g(x)在R上单调递_减__ ， f [g(x)]在R上单调递____ 增____ 。
&奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性。
(填写“相同”或“相反”)9、互为反函数的两个函数的关系：f(a)=b= _f」(b) = a ___________ 。
10、y=f(x)与y = f'(x)互为反函数，设f (x)的定义域为D，值域为A，贝U有f[f」(x)]= _____ x(x・ A) _____ ; f」[f(x)]=________ x(x・ D) _______ 。
11、定义域上的单调函数一定有反函数。
(填写“一定有”，“可能有”，“一定没有”)12、奇函数如果存在反函数，则反函数的奇偶性奇函数；互为反函数的两个函数具有相同的单调性。
(填写“相同”或“相反”)13、函数y二f(x)的图像向右移a个单位，上移b个单位，得函数___ y = f (x — a) +b _____ 的图像；曲线f(x, y)=0的图像向右移a个单位，上移b个单位，得曲线f(x-a, y-b)=0 的图像。
1、函数图像的对称性与周期性(1) 一个函数y = f(x)本身的对称性与周期性图像周期性同时关于x = a, x = b 对二以2|a-b|为周期称同时关于(a,O),(b,O)对称 二 以2|a-b|为周期 同时关于x=a,(b,O)对称=以4|a-b|为周期(2)两个函数图像的对称性：b — ay = f(a • x), y = f (b - x)图像关于 x对称；2 b — ay = f (a ，x), y - -f(b-x)图像关于(，0)对称;y = f (x)和y = f ，(x)图像关于 ______ 线y = x ______ 寸称。
恒等关系具体函数f (x + y) = f (x) + f (y) y = kxf (x +y) = f (x)f (y) y = a x (a > 0且a 鼻 1) f (xy) = f (x) + f (y) y = log a x (a a 0且a 式 1)f(xy) = f (x) f(y)y = x k (k 为有理数)一亠、f(x) + f(y) f (x + y)=1-f(x)f(y)y = tanx1** f (x)f(y) =;[f(x + y) + f(x —y)]2y = cosxx + y x — y** f(x)+f(y)=2f(— )f (—)2 2y = cosx幕指对函数公式3、有理指数幕的运算性质:m1、a nn a m,a2、(巫)n= ______ | a |(a 0,m, n N , n 1) n 为奇数n 为偶数1-aa a = ___ a r* _____ ;( a r)s = ____ a rs_______ ;( ab)r = ___ a rb r___ .( a>O,b>O,r,s^Q)4、指数式与对数式的互化：log a N 二b= _____________ a b二N _____ .(a .0,a=1,N . 0)5、对数换底公式：log a N =_也^_.心.0,a=1,N . 0)，推论：log c al o a gb^—a bo gm6、对数的四则运算：(a .0,a=1,M,N 0) log a(MN H log a M log a N;log a log a M -log a N;log a M n log a MN7、对数恒等式a logaN = ________ N ________ (a〉0,a H1,N >0)&幕函数：y=xE (a为常数，口# 0)，图像恒过点(1，1)，画出幕函数在第三角比公式2 22 21、 设〉终边上任意一点坐标为P(x, y),这点到原点的距离为r = x 1 2 y 2(r . 0),y x yx r r 贝U sin ,cos , tan ,cot ,sec ,csc ：r r xyxy2、 同角三角比公式： 平方关系： 仁 cos 2鳥"si n 2 = sec < -ta n 2〉=csc 2: -cot 2〉。
商数关系： sin a兀cos tan(：,k Z)cotC =k 二，k Z)coso2 sin倒数关系：JIsin t csc ： =1(^£k 二，k Z) c o s s e c =1(^^k , k Z)2k j[tan : cot ：1(, k Z) 23、 两角和与两角差公式：sin (a ± P ) =___ si n a cos P 士 cosas in P ) ___住tana ±tan Ptan (：；二 I )：—1 + tano tan Pcos(。
土 P ) = _ cos 。
cos 卩 + sin « sin P ) ___ 。
_____ b4、 辅助角公式： ___________________________________________ asinx+bcosx=_Ja 2+b 2sin(x + arctan-) ____________________________ (a = 0)— a5、 二倍角公式2 2 2 2sin 2： = 2sin : cos ； cos2： = cos -■ -sin :- = 2cos -■ -1=1—2— sin :-；8 (理)三角比的积化和差与和差化积公式1 sin - cos [sin(-：＞ ■■ sin(「--)]1cos ： cos [cos (覚 b■■-') cos(：--)]21sin : sin[cos (二'「J — cosG _ -)]tan2a=1 -tan «■":k ：： 二,,k Z)224a6、半角公式：sin 二 21「cos 二 2 ；a cos — h1「COS : a tan 二一、2 Y 1 + cos «7、万能置换公式：1 -COS :1 COS -：＞(: -k;k Z)a2ta n —2 sin，cos ：2a1 ta n —2»亠 n 2 a1 - ta n 2—2 ，tan:2 G1 ta n —2二(k Z)a2ta n —2。