中考重点题型专题突破卷(二)
中考命题研究中考物理 第二编 重点题型突破 专题二 填空题(无答案)
专题二填空题,专题特征) 填空题大都是一个缺字少词或少句少结果的不完整陈述，要求应试者通过回忆、理解、判断、计算等思维活动，填入准确的字、词、句或数据或单位，使全题表述完整，使问题有一个明确的结果，全题有的填一处，有的要填几处。
怀化物理卷中占20分。
(一)填空题的类型1．记忆型填空题。
这类题主要考查对物理概念、定理、定律以及物理量的符号、单位的记忆能力。
【例1】改变内能有两种方式：____________和________。
光在真空中传播的速度是________m/s。
【例2】1标准大气压等于________毫米汞柱，密度的公式是________，单位是________。
【分析】这类题所填内容源于课本，关键是平时多看书，对重要的物理概念、定理、定律、公式和单位要强化记忆，确保解答时准确、迅速。
2．计算型填空题。
这类题必须通过计算才能填空。
它的特点是题目中有物理过程、有数据，解答时要利用物理公式计算，最后将结果填入题中空白处。
【例3】弹簧秤下挂一质量为79克的铁块，当它投入水中时，弹簧秤的示数是________牛。
(ρ铁＝7.9×103kg/m3，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg)【分析】这类题解答的关键是：细心审题，弄清物理过程，正确运用物理公式，代入数据准确，单位统一，在稿纸上求出结果。
3．解释现象型填空题。
这类题考查应试者观察生活、实验中的物理现象并作出解释的能力。
【例4】缝衣针头做得很尖是为了________，缝衣时总要把针在头发上擦一擦是为了________。
【分析】解答这类题的关键是：平时注意留心观察生活、实践中的物理现象，经过头脑中周密思考，找出现象中依据的物理知识，然后加以解释。
4．图示型填空题。
题目中给出图形，要求应试者析图、标图或根据图形填入适当的物理知识。
【例5】如图所示，竖直放置的试管中装有液体，若将试管倾斜(液体不溢出)时，试管底部受到液体压强将________(选填“变大”、“变小”或“不变”)。
专题02 名词一(单选题)-备战2023年中考英语语法常考点专项突破精选题集(原卷版)
专题02 名词一（单选题）---备战2023年中考英语精选考点专项突破题集（原卷版）1.(2022重庆A)3．This year, the family went camping on ________ Day, June 1st.A．Child B．Child’s C．Children D．Children’s2.(2022重庆B)3．It’s raining heavily. Please take the ________.A．stone B．flower C．umbrella D．postcard3.(2022四川达州)2．—I want to learn more about the history of Tang Dynasty.—Why not use the Internet to find more ________?A．information B．messages C．advice D．discussions4.(2022江苏连云港)4．The hat is not the right ________ for me. I’d like a smalle r one.A．size B．style C．colour D．material5.(2022浙江温州)3．—Jack, I have no idea for the report.—Me neither. Why don’t we ask the teacher for ________?A．help B．jokes C．food D．tickets6.(2022安徽)4．—I do morning exercises every day. It works my whole body.—It’s a good habit. It helps you keep in good ________.A．time B．touch C．health D．silence7.(2022江西)1．Which ice cream do you want, Mary? You can’t have all of them. You have to make a ________. A．wish B．survey C．choice D．call8.(2022云南)5．Miss Li has lots of teaching ________. She has her own ways to make classes lively and interesting. A．exercise B．excitement C．experience D．environment9.(2022江苏扬州)6．We youths do our best for our dreams and together a small success can give us a sense of________.A．achievement B．department C．treatment D．entertainment10.(2022甘肃武威（天水）)2．The ________ rang and Pat answered it. It was his son calling from New York. A．telephone B．doorbell C．clock D．bike11.(2022云南昆明)6．— Do you know March 21st is World Sleep Day? Sleep is important to us.— Yes. A good sleep gives us ________ and makes us happy.A．truth B．fame C．energy D．culture12.(2022湖南岳阳)3．So many young people regard _______ as the most delicious drink.A．salad B．porridge C．milk shake13.(2022天津)3．Most parents thi nk it is a good ________ to take a school bus because it’s quite safe. A．risk B．choice C．game D．pity14.(2022四川乐山)4．— Do you like black coffee, Miss Green?—No, I’d like sweet coffee. Please put some ________ in it.A．ice B．salt C．sugar15.(2022新疆)24．—I find there are more and more overweight children in our school.—Exactly, so we should have good eating ________.A．tasks B．choices C．grades D．habits16.(2022湖北武汉)8．—Why do you practice Tai Chi every day?—Because this Chinese form of exercise helps me relax and find my inner (内心的) ________.A．voice B．quality C．beauty D．peace17.(2022江苏宿迁)12．My grandma is good at paper-cutting. She can cut out pictures in the ________ cartoon characters.A．ability B．weight C．shape D．quality18.(2022湖北十堰)3．The ________ of oil goes higher and higher because of the war.A．price B．pride C．progress D．promise19.(2022湖北黄冈、孝感、咸宁)1．—What’s your favorite ________?—Winter. I can make a snowman.A．subject B．season C．animal D．sport20.(2022四川凉山)23．—Because of wars, many people are homeless.—Yes, nobody wants wars. We are all thirsty for ________.A．peace B．chances C．courses21.(2022四川凉山)33．—Grandpa, there are few vegetables in the fridge.—I’ll get some ________ after lunch.A．carrots B．apples C．juice22.(2022湖北江汉油田、潜江、天门、仙桃)3．Breakfast gives you ________ for the morning. A．wealth B．talent C．humor D．energy23.(2022江苏泰州)10．Read the Tang poem A spring morning on the right. Its theme is about ________.A spring morningMeng HaoranThis spring morning in bed I’m lying. Not wake up till I hear birds crying. After one night of wind and showers. How many are the fallen flowers!A．history B．sights C．friendship D．festivals24.(2022湖北鄂州)1．—What’s the _________ of Beijing Winter Olympics in 2022?—Together for a Shared Future!A．plan B．symbol C．theme D．sport25.(2022福建)5．—Betty, you’d better follow the doctor’s ________ and do more exercise.—I will. Thank you.A．advice B．agreement C．information26.(2022贵州铜仁)15．—“One tree can’t make a forest” is a famous saying.—Sure. It tells us the importance of ______.A．teamwork B．knowledge C．friendship D．housework27.(2022黑龙江齐齐哈尔)2．—Could you please tell me how I can make more friends?—Sure. I think being honest is the first ________ .A．step B．score C．sense28.(2022广西贺州)5．—How much ________ do you need?—We need two cups.A．milk B．egg C．pear D．potato29.(2022黑龙江龙东地区)2．We Chinese usually stay at home with our family on ________ to welcome the new year.A．National Day B．the Spring Festival C．the Lantern Festival30.(2022贵州黔东南州)5．The journey to Congjiang is a great ________ for Steve to learn more about the magic places that he has known from books and pictures.A．introduction B．competition C．pressure D．chance31.(2022黑龙江绥化市)2．________ father is a pilot. He has been to many countries around the world. A．Tony and Peter’s B．Tony’ and Peter C．Tony’s and Peter’s32.(2022黑龙江绥化市)18．With the introduction of the “double reduction” policy (双减政策), one of the________ ________ that the students have less homework.A．changes; is B．change; is C．changes; are33.(2022黑龙江牡丹江市、鸡西地区朝鲜族学校)1．—Jack, will your family move to Shanghai?—Yes. My parents has made the _________.A．problem B．challenge C．decision34.(2022内蒙古包头)2．—Why could you write so well?—I read a lot, and the works of Ernest Hemingway had a strong ________ on me as a child.A．attention B．explanation C．situation D．influence35.(2022吉林)6．—Alice, could you please pass me the ________? I want to write a letter.—OK. Here you are.A．bottle B．pen C．flower36.(2022广西北部湾)4．— Mary, how about going to the ________?— Good idea. We can read lots of books there.A．cinema B．library C．hospital37.(2022辽宁本溪、辽阳、葫芦岛)2．The self-service ________ makes it convenient for us to borrow books. A．hotel B．bank C．library D．hospital38.(2022四川雅安)5．—What’s the matter, Dad?—I have a ________. I have to see a dentist.A．fever B．headache C．toothache D．stomachache39.(2022江苏徐州)4．________ is our duty to make our country better and stronger.A．It B．This C．That D．One40.(2022江苏徐州)12．From my ________ on the top of the TV tower, I can have a perfect view of our city. A．tradition B．condition C．position D．situation41.(2022湖北荆州)2．—How’s the ________ in your city?—Not very good. There are always long lines of cars on roads especially on rainy days.A．food B．weather C．culture D．traffic42.(2022广西贵港)3．— I have a ________. What should I do?— You should go to the dentist.A．toothache B．headache C．stomachache D．fever43.(2022广西柳州)3．Here are some ________ for you to read.A．milk B．tea C．books44.(2022黑龙江哈尔滨)8．—China held the Olympics in 2008 and 2022 successfully.—We take ________ in our great country.A．advice B．price C．pride45.(2022黑龙江哈尔滨)18．The ________ is China’s national treasure. It’s a kind of cute animal that likes eating bamboo.A．panda B．tiger C．elephant46.(2022山东菏泽)2．—Hi, Zhang Jie. Long time no see.—Hi, Wang Lei. I was on ________ in the countryside and helped Grandpa on the farm.A．time B．vacation C．business47.(2022江苏镇江)9．Listening to music and watching films are both relaxing forms of _______. A．achievement B．agreementC．development D．entertainment48.(2022江苏常州)7．Although the match is moving in an unexpected ________, our team will win finally, I believe.A．instruction B．introduction C．position D．direction49.(2022辽宁营口)3．—In China, we use red paper for hongbao because red means good luck.—Oh, that’s interesting!I want to know more Chinese ________.A．events B．policies C．festivals D．traditions50.(2022广西河池)2．Don’t read in the sun.It’s bad for your ________.A．ears B．eyes C．arms D．hands51.(2022黑龙江牡丹江)3．—Dierdre, why do you enjoy reading?—One ________ is that reading brings me joy and happiness.A．report B．reason C．question52.(2022湖南邵阳)2．— Would you like some ________?— Yes, madam.A．egg B．juice C．milk teas53.(2022山东滨州)2．—How did you put together the model plane so perfectly?—It’s easy. I just followed the ________.A．instruments B．inventions C．interviews D．instructions54.(2022广西梧州)3．Doing sports for an hour every day is a good ________ to relax yourself.A．way B．level C．result D．answer55.(2022辽宁沈阳)2．Children love to play in the snow in ________.A．spring B．summer C．autumn D．winter56.(2022湖南湘西)2．I’m not hungry at all because I just ate much ________.A．apples B．bananas C．bread57.(2022湖南益阳)6．Look! There are some ________ eating grass on the hill.A．sheep B．cow C．horse58.(2022贵州黔西南州)2．The ________ of this concert is to raise money for a new Fangcang hospital. A．activity B．purpose C．question D．reason59.(2022山东济南)4．—What club do you want to join, Jack?—________ club. I can sing very well.A．Chess B．Music C．Sports D．Dance60.(2022辽宁抚顺)1．We’re going to a ________ to pick strawberries this weekend.A．school B．farm C．hotel D．factory61.(2022辽宁丹东)3．There’s something wrong with my _______. I can’t hear anything clearly.A．eyes B．arms C．ears D．hands62.(2022吉林长春)1．I like reading books in the ________. It’s quiet.A．shop B．street C．library D．cinema63.(2022辽宁阜新)1．Tina takes a lot of exercise every day and she is always full of________. A．knowledge B．energy C．change D．trouble64.(2022江苏南通)11．Mr. Fang introduces a lot about the ________ which is organized to help wild animals. A．product B．promise C．present D．project65.(2022辽宁鞍山)1．—Do you know Bing Dwen Dwen?—Yes. It shows the ________ of Olympics, including a strong mind and a healthy body.A．promise B．spirit C．value D．rule66.(2022湖北襄阳)6．—River dolphins (豚) that we haven’t seen for years appear in the Yangtze River.—I think it’s the _________ of 10-year fishing ban(禁令). It really works.A．result B．relief C．regret D．resolution67.(2022江苏盐城)2．Girls in our class show interest in ________. Some like painting and others like dancing. A．art B．sports C．fashion D．literature68.(2022山东青岛)9．If people use less water and plant more trees, I believe there will be less __________. A．progress B．pleasure C．pollution D．production69.(2022内蒙古呼和浩特)3．— It was careless of you to make such a mistake. Let that be a ________ to you! —OK. I’ll be more careful!A．condition B．competition C．lesson D．hobby70.(2022山东东营)3．The nap during the lunch break helps us have more _________ in the afternoon. A．luck B．wealth C．energy D．courage71.(2022山东东营)8．The Yellow River Delta National Nature Reserve (黄河三角洲国家级自然保护区) is the ________ of more than six million birds.A．area B．home C．house D．family72.(2022广西桂林)1．Bill has got two ________.A．sister B．brothers C．student。
湖南省长沙市2020中考化学复习第二部分重点专题突破专题二流程图题专题集训_34
专题二流程图题(近2年均在44题考查),类型一 ) 除杂、提纯流程(2017.44，2016.44)1. (2017长沙)为了将混有硫酸钾、氯化钙、碳酸氢铵(不稳定，受热易分解生成氨气、二氧化碳和水)的氯化钾提纯，并制得纯净的氯化钾溶液，某同学设计的实验流程如下：第1题图请根据以上流程图中的信息，回答下列问题：(1)步骤①中除去碳酸氢铵的方法是________________________________________________________________________。
(2)步骤④中加过量碳酸钾溶液的目的是________________________________________________________________________ ____________。
(3)此设计方案是否严谨？并说明理由________________________________________________________________________ __________________。
2. (2017麓山国际实验模拟)海水晒盐得到粗盐，剩余的母液称为苦卤，粗盐和苦卤用途广泛。
(1)为了除去粗盐溶液中的Ca2＋、Mg2＋、SO2－4，可按照下列实验步骤进行：①加过量BaCl2溶液②加过量NaOH溶液③加过量Na2CO3溶液④过滤⑤加入适量盐酸。
其中步骤③加过量Na2CO3溶液的目的是__________________。
(2)利用苦卤制取镁，主要流程如图：第2题图步骤Ⅱ中的试剂a的名称是________，步骤Ⅲ是一个分解反应，则该反应的化学方程式是________________________。
3. (2017明德天心模拟)某食盐样品中含有少量沙土、氯化钙和氯化镁。
以下是除去食盐样品中沙土、氯化钙和氯化镁的实验流程：第3题图根据流程图回答：(1)在完成操作Ⅰ之前，必须加入的物质X是____________；(2)操作Ⅱ的名称是__________；(3)加入试剂盐酸的目的是__________________。
(河北专版)中考数学 第二编 中档题突破专项训练篇 中档题型训练(二)解方程(组)、不等式(组)及其
中档题型训练(二) 解方程(组)、不等式(组)及其应用题本专题主要考查方程(组)、不等式(组)的解法以及方程(组)和不等式的应用，某某中考往往以解答题的形式出现，属基础题或中档题．复习时要熟练掌握方程(组)与不等式(组)的解法以及它们的应用，并会检验解答结果的正确与否．方程(组)的解法【例1】解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2（x －y ）3－（x ＋y ）4＝－112，3（x ＋y ）－2（2x －y ）＝3.【思路分析】先化简方程组，再灵活选择代入法或加减法．【学生解答】原方程组整理得：⎩⎪⎨⎪⎧5x －11y ＝－1，①－x ＋5y ＝3.②由②得x ＝5y －3.③将③代入①得25y －15－11y ＝－1，14y ＝14，y ＝1.将y ＝1代入③得x ＝2.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.1．(2016某某中考)解方程：12x ＋2·⎝ ⎛⎭⎪⎫54x ＋1＝8＋x.解：去括号，得12x ＋52x ＋2＝8＋x ，移项，得12x ＋52x －x ＝8－2，合并同类项，得2x ＝6，系数化为1，得x ＝3.2．(2016某某中考)解方程：x 2＋2x ＝3. 解：原方程可化为(x ＋1)2＝4， 所以x ＋1＝±2， 所以x 1＝－3，x 2＝1.3．(2015甘孜中考)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝1，①x ＋2y ＝6.②解：②－①，得y ＝1.把y ＝1代入①，得x ＝4.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.4．(2016宿迁中考)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，①3x ＋4y ＝－1.②解：①×2＋②得5x ＝5， 所以x ＝1，把x ＝1代入①得y ＝－1，所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1.5．解方程：x x －1－1＝3x 2＋x －2.解：去分母，得x(x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝3， 去括号，得x 2＋2x －x 2－x ＋2＝3.解得x ＝1，经检验，x ＝1是原方程的增根， ∴原分式方程无解．解不等式(组)【例2】(2016某某九中二模)解不等式组： ⎩⎪⎨⎪⎧9x ＋5<8x ＋7，①43x ＋2>1－23x.②并写出其整数解． 【思路分析】先求不等式组的解集，在解集中找整数解．【学生解答】解：解不等式①得x<2.解不等式②得x>－12.把①、②的解集表示在数轴上，故原不等式组的解集是－12<x<2.其整数解是0，1.6．(2016某某某某中考一模)解不等式2x －13－9x ＋26≤1，并把解集表示在数轴上．解：去分母，得2(2x －1)－(9x ＋2)≤6， 去括号，得4x －2－9x －2≤6， 移项，得4x －9x≤6＋2＋2， 合并同类项，得－5x≤10， 系数化为1，得x≥－2， 解集在数轴上表示如图：7．(2016某某中考)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5≤3（x ＋2），①2x －1＋3x2<1.②将不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．解：解不等式①，得x≥－1，解不等式②，得x<3，所以原不等式组的解集是－1≤x<3. 解集在数轴上表示如图：所以不等式组的非负整数解有0，1，2.8．(2017预测)已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a≥0，3－2x>－1的整数解共有5个，求a 的取值X 围．解：由⎩⎪⎨⎪⎧x －a≥0，3－2x>－1得⎩⎪⎨⎪⎧x≥a，x<2，∵不等式组有5个整数解，∴a ≤x<2，则知这5个整数解应是－3，－2，－1，0，1，∴a 的取值X 围是－4<a≤－3.9．(2017预测)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2y ＝11a ＋18，2x －3y ＝12a －8的解满足x>0，y>0，某某数a 的取值X 围． 解：解方程组得，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3a ＋2，y ＝－2a ＋4.由题意得⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋2>0，－2a ＋4>0.解这个不等式组得－23<a<2.方程(组)、不等式(组)的应用【例3】(2016某某中考)在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每X 降价80元，这样按原定票价需花费6 000元购买的门票X 数，现在只花费了4 800元．(1)求每X 门票的原定票价；(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．【思路分析】根据题意分别建立分式方程模型和一元二次方程模型求解．【学生解答】解：(1)设每X 门票原定的票价x 元，由题意得：6 000x ＝4 800x －80，解得x ＝400. 经检验，x ＝400是原方程的解.答：每X 门票原定的票价400元；(2)设平均每次降价的百分率为y ，由题意得：400(1－y)2＝324, 解得y 1，y 2＝1.9(不合题意，舍去). 答：平均每次降价10%.10．(2016某某中考)李老师家距学校1 900 m ，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23 min ，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20 min ，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4 min .(1)求李老师步行的平均速度；(2)请你判断李老师能否按时上班，并说明理由．解：(1)设李老师步行的平均速度为x m /min ，骑电瓶车的平均速度为5x m /min ，由题意得1 900x －1 9005x＝20，，x ＝76是原分式方程的解，且符合题意．答：李老师步行的平均速度为76 m /min ；(2)能．理由：由(1)可知李老师走回家需要的时间为1 9002×76＝12.5(min )，骑电瓶车到学校的时间为1 90076×5＝5(min )，则李老师从发现忘带手机到学校所用的时间为12.5＋5＋4＝21.5(min )，21.5<23.答：李老师能按时上班．11．(2016某某二中一模)如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12 m 的住房墙，另外三边用25 m 长的建筑材料围成，为方便进出， 在垂直于住房墙的一边留一个1 m 宽的门. 所围矩形猪舍的长、 宽分别为多少时，猪舍面积为80 m 2?解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m ，则矩形猪舍的另一边长为(26－2x)m ，依题意，得x(26－2x)＝80，化简，得x 2－13x ＋40＝0，解这个方程得x 1＝5，x 2＝8，当x ＝5时，26－2x ＝16>12(舍去)，当x ＝8时，26－2x ＝10<12.答：所建矩形猪舍的长为10 m ，宽为8 m .12．(2016某某中考)学校准备购进一批节能灯，已知1只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需26元；3只A 型节能灯和2只B 型节能灯共需29元．(1)一只A 型节能灯和一只B 型节能灯的售价各是多少元？(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A 型节能灯的数量不多于B 型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．解：(1)设一只A 型节能灯的售价是x 元，一只B 型节能灯的售价是y 元．依题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝26，3x ＋2y ＝29.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝7.所以一只A 型节能灯的售价是5元，一只B 型节能灯的售价是7元；(2)设购进A 型节能灯m 只，总费用为w 元．依题意得w ＝5m ＋7(50－m)＝－2m ＋350，∵k ＝－2<0，∴当m 取最大值时w 有最小值．又∵m≤3(50－m)，∴m ≤37.5.而m 为正整数，∴当m ＝37时，w 最小，13只B 型节能灯．13．(2016眉山中考)“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A 型车数量相同，则今年6月份A 型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.(1)求今年6月份A 型车每辆销售价多少元；(用列方程的方法解答)(2)该车行计划7月份新进一批A 型车和B 型车共50辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A 、B 两种型号车的进货和销售价格如表：解：(1)设去年A 型车每辆x 元，那么今年每辆(x ＋400)元，根据题意得x ＝32 000（1＋25%）x ＋400，解之得x ＝1 600, 经检验，x ＝1 600是方程的解．所以x ＋400＝200.答：今年A 型车每辆2 000元．(2)设今年7月份进A 型车m 辆，则B 型车(50－m)辆，获得的总利润为y 元，根据题意得50－m≤2m ，解之得m≥1623，∵y ＝(2 000－1 100)m ＋(2 400－1 400)(50－m)＝－100m ＋50 000, ∴y 随m 的增大而减小，∴当m＝17时，可以获得最大利润.答：进货方案是A 型车17辆，B 型车33辆.。
专题02 最佳方案类问题(解析版)中考数学二轮复习难点题型专项突破
专题02 最佳方案类问题1．（2020•广安）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗30棵，B种树苗15棵，共花费1350元；第二次购进A种树苗24棵，B种树苗10棵，共花费1060元．（两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变）（1）A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A，B两种树苗共42棵，总费用为W元，购买A种树苗t棵，B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍．求W与t的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．解：（1）设A种树苗每棵的价格x元，B种树苗每棵的价格y元，根据题意得：，解得，答：A种树苗每棵的价格40元，B种树苗每棵的价格10元；（2）设A种树苗的数量为t棵，则B种树苗的数量为（42﹣t）棵，∵B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍，∴42﹣t≤2t，解得：t≥14，∵t是正整数，∴t最小值＝14，设购买树苗总费用为W＝40t+10（42﹣t）＝30t+420，∵k＞0，∴W随t的减小而减小，当t＝14时，W最小值＝30×14+420＝840（元）．答：购进A种花草的数量为14棵、B种28棵，费用最省；最省费用是840元．2．（2020•荆州）为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨．这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下表（单位：元/吨）．目的地A B生产厂甲2025乙1524（1）求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？（2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元．求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；（3）当每吨运费均降低m元（0＜m≤15且m为整数）时，按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元．求m的最小值．解：（1）设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨，则：，解得，即这批防疫物资甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨；（2）由题意得：y＝20（240﹣x）+25[260﹣（300﹣x）]+15x+24（300﹣x）＝﹣4x+11000，∵，解得：40≤x≤240，又∵﹣4＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝240时，可以使总运费最少，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣4x+11000；使总运费最少的调运方案为：甲厂的200吨物资全部运往B地，乙厂运往A地240吨，运往B地60吨；（3）由题意和（2）的解答得：y＝﹣4x+11000﹣500m，当x＝240时，y最小＝﹣4×240+11000﹣500m＝10040﹣500m，∴10040﹣500m≤5200，解得：m≥9.68，而0＜m≤15且m为整数，∴m的最小值为10．3．（2020•德阳）推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率是新农村建设的一项重要举措．某村在小城镇建设中集约了2400亩土地，计划对其进行平整．经投标，由甲乙两个工程队来完成平整任务．甲工程队每天可平整土地45亩，乙工程队每天可平整土地30亩．已知乙工程队每天的工程费比甲工程队少500元，当甲工程队所需工程费为12000元，乙工程队所需工程费为9000元时，两工程队工作天数刚好相同．（1）甲乙两个工程队每天各需工程费多少元？（2）现由甲乙两个工程队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用不超过110000元．①甲乙两工程队分别工作的天数共有多少种可能？②写出其中费用最少的一种方案，并求出最低费用．解：（1）设甲每天需工程费x元、乙工程队每天需工程费（x﹣500）元，由题意，＝，解得x＝2000，经检验，x＝2000是分式方程的解．答：甲每天需工程费2000元、乙工程队每天需工程费1500元．（2）①设甲平整x天，则乙平整y天．由题意，45x+30y＝2400①，且2000x+1500y≤110000②，由①得到y＝80﹣1.5x③，把③代入②得到，2000x+1500（80﹣1.5x）≤110000，解得，x≥40，∵y＞0，∴80﹣1.5x＞0，x＜53.3，∴40≤x＜53.3，∵x，y是正整数，∴x＝40，y＝20或x＝42，y＝17或x＝44，y＝14或x＝46，y＝11或x＝48，y＝8或x＝50，y＝5或x＝52，y ＝2．∴甲乙两工程队分别工作的天数共有7种可能．②总费用w＝2000x+1500（80﹣1.5x）＝﹣250x+120000，∵﹣250＜0，∴w随x的增大而减小，∴x＝52时，w的最小值＝107000（元）．答：最低费用为107000元．4．（2020•遂宁）新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗．据了解，购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元．（1）求A、B两种花苗的单价分别是多少元？（2）经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B种花苗，B种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？解：（1）设A、B两种花苗的单价分别是x元和y元，则，解得，答：A、B两种花苗的单价分别是20元和30元；（2）设购买B花苗x盆，则购买A花苗为（12﹣x）盆，设总费用为w元，由题意得：w＝20（12﹣x）+（30﹣x）x＝﹣x2+10x+240（0≤x≤12），∵﹣1＜0．故w有最大值，当x＝5时，w的最大值为265，当x＝12时，w的最小值为216，故本次购买至少准备216元，最多准备265元．5．（2020•眉山）“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查，购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元．（1）求柏树和杉树的单价各是多少元；（2）本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共80棵，且柏树的棵数不少于杉树的2倍，要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？解：（1）设柏树的单价为x元/棵，杉树的单价是y元/棵，根据题意得：，解得，答：柏树的单价为200元/棵，杉树的单价是150元/棵；（2）设购买柏树a棵，则杉树为（80﹣a）棵，购树总费用为w元，根据题意：a≥2（80﹣a），解得，w＝200a+150（80﹣a）＝50a+12000，∵50＞0，∴w随a的增大而增大，又∵a为整数，∴当a＝54时，w最小＝14700，此时，80﹣a＝26，即购买柏树54棵，杉树26棵时，总费用最小为14700元．6．（2020•鸡西）某商场准备购进A、B两种型号电脑，每台A型号电脑进价比每台B型号电脑多500元，用40000元购进A型号电脑的数量与用30000元购进B型号电脑的数量相同，请解答下列问题：（1）A，B型号电脑每台进价各是多少元？（2）若每台A型号电脑售价为2500元，每台B型号电脑售价为1800元，商场决定同时购进A，B两种型号电脑20台，且全部售出，请写出所获的利润y（单位：元）与A型号电脑x（单位：台）的函数关系式，若商场用不超过36000元购进A，B两种型号电脑，A型号电脑至少购进10台，则有几种购买方案？（3）在（2）问的条件下，将不超过所获得的最大利润再次购买A，B两种型号电脑捐赠给某个福利院，请直接写出捐赠A，B型号电脑总数最多是多少台．解：（1）设每台A型号电脑进价为a元，每台B型号电脑进价为（a﹣500）元，由题意，得，解得：a＝2000，经检验a＝2000是原方程的解，且符合题意．∴2000﹣500＝1500（元）．答：每台A型号电脑进价为2000元，每台B型号电脑进价为1500元；（2）由题意，得y＝（2500﹣2000）x+（1800﹣1500）（20﹣x）＝200x+6000，∵2000x+1500（20﹣x）≤36 000，∴x≤12．又∵x≥10，∴10≤x≤12，∵x是整数，∴x＝10，11，12，∴有三种方案；（3）∵y＝200x+6000是一次函数，y随x的增大而增大，∴当x＝12时，y有最大值＝12×200+6000＝8400元，设再次购买A型电脑b台，B型电脑c台，∴2000b+1500c≤8400，且b，c为非负整数，∴b＝0，c＝5或b＝1，c＝4或b＝2，c＝2或b＝3，c＝1或b＝4，c＝0，∴捐赠A，B型号电脑总数最多是5台．7．（2020•河池）某水果市场销售一种香蕉．甲店的香蕉价格为4元/kg；乙店的香蕉价格为5元/kg，若一次购买6kg 以上，超过6kg部分的价格打7折．（1）设购买香蕉xkg，付款金额y元，分别就两店的付款金额写出y关于x的函数解析式；（2）到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由．解：（1）甲商店：y＝4x乙商店：y＝．（2）当x＜6时，此时甲商店比较省钱，当x≥6时，令4x＝30+3.5（x﹣6），解得：x＝18，此时甲乙商店的费用一样，当x＜18时，此时甲商店比较省钱，当x＞18时，此时乙商店比较省钱．8．（2020•无锡）有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF 中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元．（1）当x＝5时，求种植总成本y；（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．解：（1）当x＝5时，EF＝20﹣2x＝10，EH＝30﹣2x＝20，y＝2×（EH+AD）×20x+2×（GH+CD）×x×60+EF•EH×40＝（20+30）×5×20+（10+20）×5×60+20×10×40＝22000；（2）EF＝（20﹣2x）米，EH＝（30﹣2x）米，参考（1），由题意得：y＝（30+30﹣2x）•x•20+（20+20﹣2x）•x•60+（30﹣2x）（20﹣2x）•40＝﹣400x+24000（0＜x＜10）；（3）S甲＝2×（EH+AD）×x＝（30﹣2x+30）x＝﹣2x2+60x，同理S乙＝﹣2x2+40x，∵甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，∴﹣2x2+60x﹣（﹣2x2+40x）≤120，解得：x≤6，故0＜x≤6，而y＝﹣400x+24000随x的增大而减小，故当x＝6时，y的最小值为21600，即三种花卉的最低种植总成本为21600元．9．（2020•绵阳）4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．（1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y关于x的函数解析式；（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？解：（1）甲书店：y＝0.8x，乙书店：y＝．（2）令0.8x＝0.6x+40，解得：x＝200，当x＜200时，选择甲书店更省钱，当x＝200，甲乙书店所需费用相同，当x＞200，选择乙书店更省钱．10．（2020•恩施州）某校足球队需购买A、B两种品牌的足球．已知A品牌足球的单价比B品牌足球的单价高20元，且用900元购买A品牌足球的数量与用720元购买B品牌足球的数量相等．（1）求A、B两种品牌足球的单价；（2）若足球队计划购买A、B两种品牌的足球共90个，且A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元．设购买A品牌足球m个，总费用为W元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？解：（1）设购买A品牌足球的单价为x元，则购买B品牌足球的单价为（x﹣20）元，根据题意，得，解得：x＝100，经检验x＝100是原方程的解，x﹣20＝80，答：购买A品牌足球的单价为100元，则购买B品牌足球的单价为80元；（2）设购买m个A品牌足球，则购买（90﹣m）个B品牌足球，则W＝100m+80（90﹣m）＝20m+7200，∵A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元，∴，解不等式组得：60≤m≤65，所以，m的值为：60，61，62，63，64，65，即该队共有6种购买方案，当m＝60时，W最小，m＝60时，W＝20×60+7200＝8400（元），答：该队共有6种购买方案，购买60个A品牌30个B品牌的总费用最低，最低费用是8400元．11．（2020•随州）2020年新冠肺炎疫情期间，部分药店趁机将口罩涨价，经调查发现某药店某月（按30天计）前5天的某型号口罩销售价格p（元/只）和销量q（只）与第x天的关系如下表：第x天1234523456销售价格p（元/只）销量q（只）7075808590物价部门发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩的销售价格不得高于1元/只，该药店从第6天起将该型号口罩的价格调整为1元/只．据统计，该药店从第6天起销量q（只）与第x天的关系为q＝﹣2x2+80x﹣200 （6≤x≤30，且x为整数），已知该型号口罩的进货价格为0.5元/只．（1）直接写出该药店该月前5天的销售价格p与x和销量q与x之间的函数关系式；（2）求该药店该月销售该型号口罩获得的利润W（元）与x的函数关系式，并判断第几天的利润最大；（3）物价部门为了进一步加强市场整顿，对此药店在这个月销售该型号口罩的过程中获得的正常利润之外的非法所得部分处以m倍的罚款，若罚款金额不低于2000元，则m 的取值范围为m ≥．解：（1）根据表格数据可知：前5天的某型号口罩销售价格p（元/只）和销量q（只）与第x天的关系为：p＝x+1，1≤x≤5且x为整数；q＝5x +65，1≤x≤5且x为整数；（2）当1≤x≤5且x为整数时，W＝（x+1﹣0.5）（5x+65）＝5x2+x+；当6≤x≤30且x为整数时，W＝（1﹣0.5）（﹣2x2+80x﹣200）＝﹣x2+40x﹣100．即有W＝，当1≤x≤5且x为整数时，售价，销量均随x的增大而增大，故当x＝5时，W有最大值为：495元；当6≤x≤30且x为整数时，W═﹣x2+40x﹣100＝﹣（x﹣20）2+300，故当x＝20时，W有最大值为：300元；由495＞300，可知：第5天时利润最大为495元．（3）根据题意可知：获得的正常利润之外的非法所得部分为：（2﹣1）×70+（3﹣1）×75+（4﹣1）×80+（5﹣1）×85+（6﹣1）×90＝1250（元），∴1250m≥2000，解得m≥．则m的取值范围为m≥．故答案为：m≥．12．（2020•鄂尔多斯）某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该水果每次降价的百分率；（2）从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：时间（天）x销量（斤）120﹣x储藏和损耗费用（元）3x2﹣64x+400已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？解：（1）设该水果每次降价的百分率为x，10（1﹣x）2＝8.1，解得，x1＝0.1，x2＝1.9（舍去），答：该水果每次降价的百分率是10%；（2）由题意可得，y＝（8.1﹣4.1）×（120﹣x）﹣（3x2﹣64x+400）＝﹣3x2+60x+80＝﹣3（x﹣10）2+380，∵1≤x＜10，且x为整数，∴当x＝9时，y取得最大值，此时y＝377，由上可得，y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式是y＝﹣3x2+60x+80，第9天时销售利润最大，最大利润是377元．13．（2020•荆门）2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x天（x为正整数）的销售价格p（元/千克）关于x的函数关系式为p＝，销售量y（千克）与x之间的关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？（销售额＝销售量×销售价格）解：（1）当0＜x≤20时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，，解得，即当0＜x≤20时，y与x的函数关系式为y＝﹣2x+80，当20＜x≤30时，设y与x的函数关系式为y＝mx+n，，解得，即当20＜x≤30时，y与x的函数关系式为y＝4x﹣40，由上可得，y与x的函数关系式为y＝；（2）设当月第x天的销售额为w元，当0＜x≤20时，w＝（x+4）×（﹣2x+80）＝（x﹣15）2+500，∴当x＝15时，w取得最大值，此时w＝500，当20＜x≤30时，w＝（x+12）×（4x﹣40）＝（x﹣35）2+500，∴当x＝30时，w取得最大值，此时w＝480，由上可得，当x＝15时，w取得最大值，此时w＝500，答：当月第15天，该农产品的销售额最大，最大销售额是500元．14．（2020•辽阳）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤15，且x为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），根据题意得：，解得：，∴y与x之间的函数关系为y＝﹣5x+150；（2）根据题意得：w＝（x﹣10）（﹣5x+150）＝﹣5（x﹣20）2+500，∵a＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下，w有最大值，∴当x＜20时，w随着x的增大而增大，∵10≤x≤15且x为整数，∴当x＝15时，w有最大值，即：w＝﹣5×（15﹣20）2+500＝375，答：当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润为375元．15．（2020•成都）在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y（单位：件）与线下售价x（单位：元/件，12≤x＜24）满足一次函数的关系，部分数据如下表：x（元/件）1213141516y（件）120011001000900800（1）求y与x的函数关系式；（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．解：（1）∵y与x满足一次函数的关系，∴设y＝kx+b，将x＝12，y＝1200；x＝13，y＝1100代入得：，解得：，∴y与x的函数关系式为：y＝﹣100x+2400；（2）设线上和线下月利润总和为m元，则m＝400（x﹣2﹣10）+y（x﹣10）＝400x﹣4800+（﹣100x+2400）（x﹣10）＝﹣100（x﹣19）2+7300，∴当x为19元/件时，线上和线下月利润总和达到最大，此时的最大利润为7300元．16．（2020•丹东）某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元．规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/件）606570销售量y（件）140013001200（1）求出y与x之间的函数表达式；（不需要求自变量x的取值范围）（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，，解得，，即y与x之间的函数表达式是y＝﹣20x+2600；（2）（x﹣50）（﹣20x+2600）＝24000，解得，x1＝70，x2＝110，∵尽量给客户优惠，∴这种衬衫定价为70元；（3）由题意可得，w＝（x﹣50）（﹣20x+2600）＝﹣20（x﹣90）2+32000，∵该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，每件售价不低于进货价，∴50≤x，（x﹣50）÷50≤30%，解得，50≤x≤65，∴当x＝65时，w取得最大值，此时w＝19500，答：售价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元．。
2021年春九年级数学中考复习《数与式》高频易错题型专题提升突破训练2(附答案)
2021年春九年级数学中考复习《数与式》高频易错题型专题提升突破训练2（附答案）1．如图所示，用火柴拼成一排由6个三角形组成的图形，需要根火柴棒，小亮用2021根火柴棒，可以拼出个三角形．2．观察下面三行数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64…①﹣5、1、﹣11、13、﹣35、61…②﹣、1、﹣2、4、﹣8、16…③按第①行数排列的规律，第①行第n个数是（用含n的式子表示）；取每行数的第10个数，则这三个数的和为．3．观察下列式子：a1＝＝﹣；a2＝＝﹣；a3＝＝﹣；a4＝＝﹣；…，按此规律，计算a1+a2+a3+…+a2020＝．4．若a2﹣＝3，则a2+＝；＝．5．已知x＝，则x4+2x3+x2+1＝．6．已知x＝2+，则代数式（7﹣4）x2+（2﹣）x﹣的值为．7．若﹣＝5，则+＝．8．已知ab＝5，则a+b＝．9．阅读材料：已知﹣＝2，求+的值．解：（﹣）×（+）＝（25﹣x）﹣（15﹣x）＝10，∵﹣＝2，∴+＝5．则关于x的方程：﹣＝2的解x＝．10．已知x+y＝6，xy＝﹣3且x＞y，则＝．11．已知+＝7，则+＝．12．，则m5﹣2m4﹣2020m3+m2﹣2m﹣2021的值是．13．已知实数a、b、c满足；则＝．14．计算：20202﹣4040×2019+20192＝．15．若（2a+b）2＝11，ab＝1，则（2a﹣b）2的值是．16．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是，已知a1＝3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，以此类推，那么a1+a2+a3+…+a2020的值是．17．如图，长方形纸片的长为8，宽为6，从长方形纸片中剪去两个全等的小长方形卡片，那么余下的两块阴影部分的周长之和是．18．已知x2+2xy＝﹣，xy﹣y2＝﹣4，则2x2+5xy﹣y2的值为．19．把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图②、图③两种放法放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为C1，图③中阴影部分的周长为C2，则C1﹣C2＝．20．有四个完全相同的小长方形和两个完全相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，a＝20，b＝12，则小长方形的长与宽的差是．21．若整式（2x2+mx﹣12）﹣2（nx2﹣3x+8）的结果中不含x项，x2项，则m2+n2＝．22．将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形ABCD内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设右上角与左下角阴影部分的周长的差为l．若知道l的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为．23．如果x+y＝2020，那么代数式（1+）÷的值是．24．已知a2﹣2021ab+b2＝0（ab≠0），则代数式+的值等于．25．如果a＝b﹣3，那么代数式（﹣2b）•的值是．26．当a＝2020时，代数式（﹣）÷的值是．27．已知﹣＝3，则分式的值等于．28．已知2a2﹣3a﹣2＝0，则a2+＝，4a2﹣5﹣6a＝．29．已知m＝2﹣，则（+）÷+＝．30．已知：a2﹣a+1＝0，则代数式a3﹣a2﹣的值为．31．若b﹣a＝，2a2+a＝，则﹣a的值．32．若一个正数的平方根是m+3和2m﹣15，n的立方根是﹣2，则﹣n+2m的算术平方根是．33．﹣的立方根为，的平方根为．34．的算术平方根是；＝，3的平方根是；的立方根是．参考答案1．解：观察图形的变化可知：由1个三角形组成的图形，需要2×1+1＝3根火柴棒；由2个三角形组成的图形，需要2×2+1＝5根火柴棒；由3个三角形组成的图形，需要2×3+1＝7根火柴棒；…，发现规律：由n个三角形组成的图形，需要（2n+1）根火柴棒；因为2n+1＝2021，所以n＝1010，所以用2021根火柴棒，可以拼出1010个三角形．故答案为：13；1010．2．解：按第①行数排列的规律，第①行第n个数是（﹣2）n，故答案为：（﹣2）n；取每行数的第10个数，则这三个数的和为：（﹣2）10+（﹣2）10﹣3+×（﹣2）10＝1024+1024﹣3+＝1024+1021+256＝2301．故答案为：2301．3．解：，，，，…，可得：，a1+a2+a3+…+a2020＝＝，故答案为：．4．解：∵a2﹣＝3，∴（a2﹣）2＝9，即a4﹣2+＝9，则a4+＝11，∴（a2+）2＝a4+2+＝13，则a2+＝（负值舍去），＝＝＝1，故答案为：，1．5．解：∵x＝，∴x4+2x3+x2+1＝x2（x2+2x+1）+1＝x2（x+1）2+1＝（）2×（+1）2+1＝×+1＝+1＝+1＝1+1＝2，故答案为：2．6．解：∵x＝2+，∴（7﹣4）x2+（2﹣）x﹣＝（7﹣4）（2+）2+（2﹣）（2+）﹣＝（7﹣4）（7+4）+（4﹣3）﹣＝49﹣48+1﹣＝2﹣．故答案为：2﹣．7．解：设＝a，＝b，∵﹣＝5，∴a﹣b＝5，∴（a﹣b）2＝25，即a2﹣2ab+b2＝25，∵a2+b2＝x2+32+65﹣x2＝97，∴97﹣2ab＝25，∴ab＝36，∵a+b＝＝＝13，∴+＝13．故答案为13．8．解：原式＝a+b＝+，∵ab＝5，∴当a＞0，b＞0时，原式＝2＝2；当a＜0，b＜0时，原式＝﹣2＝﹣2；即a+b＝±2．故答案为±2．9．解：∵（﹣）（+）＝20﹣x﹣（4﹣x）＝16，而﹣＝2，∴+＝8，∴2＝10，即＝5，两边平方得20﹣x＝25，解得x＝﹣5，经检验x＝﹣5为原方程的解，∴原方程的解为x＝﹣5．故答案为﹣5．10．解：∵x+y＝6，xy＝﹣3，x＞y，∴x＞0，y＜0，∴x﹣y＝＝4，＝﹣+＝×＝×＝4，故答案为：4．11．解：∵+＝7，∴（+）（﹣）＝7（﹣），∴x2﹣1﹣（x2+6）＝7（﹣），∴﹣＝1，∴，∴，解得：x2＝10，∴+＝+＝1+2＝3．故答案为：3．12．解：m＝＝＝+1，原式＝m5﹣2m4+m3﹣2021m3+m2﹣2m+1﹣2022＝m3（m﹣1）2+（m﹣1）2﹣2021m3﹣2022＝2021m3+2021﹣2021m3﹣2022＝2021﹣2022＝﹣1，故答案为：﹣1．13．解：设＝k，则a+b＝ck，b+c＝ak，a+c＝bk，故a+b+b+c+a+c＝ck+ak+bk2（a+b+c）＝k（a+b+c），当a+b+c＝0时，a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a，当a+b+c≠0时，k＝2，故当a+b+c≠0时，＝＝k3＝23＝8，当a+b+c＝0时，＝＝﹣1，故答案为：8或﹣1．14．解：20202﹣4040×2019+20192＝20202﹣2×2020×2019+20192＝（2020﹣2019）2＝12＝1．故答案为：1．15．解：∵（2a+b）2＝4a2+4ab+b2＝11，ab＝1，∴4a2+b2＝7，∴（2a﹣b）2＝4a2﹣4ab+b2＝7﹣4＝3．故答案为：3．16．解：∵a1＝3，∴a2＝＝﹣，a3＝＝，a4＝＝3，…∵2020÷3＝673…1．∴a2020与a1相同，为3．∴a1+a2+a3+…+a2020的值是：（﹣++3）×673+3＝．故答案为：．17．解：设两个全等的小长方形卡片的长为a，宽为b，上面的长方形周长：2（8﹣a+6﹣a）＝（28﹣4a），下面的长方形周长：2（a+6﹣b）＝12+2a﹣2b，两式联立，总周长为：（28﹣4a）+（12+2a﹣2b）＝28﹣4a+12+2a﹣2b＝40﹣2（a+b），∵a+b＝8，∴余下的两块阴影部分的周长之和是40﹣2（a+b）＝40﹣2×8＝24．故答案为：24．18．解：∵x2+2xy＝﹣，xy﹣y2＝﹣4，∴2x2+5xy﹣y2＝2（x2+2xy）+（xy﹣y2）＝2×（﹣）+（﹣4）＝﹣1+（﹣4）＝﹣5，故答案为：﹣5．19．解：设小长方形的长为acm，宽为bcm，大长方形的宽为n，长为m，∴②阴影周长为：2（n+m）＝2n+2m，∴③下面的周长为：2（n﹣a+m﹣a），上面的总周长为：2（m﹣2b+n﹣2b），∴总周长为：2（n﹣a+m﹣a）+2（m﹣2b+n﹣2b）＝4n﹣4a+4m﹣8b，又∵a+2b＝m，∴4m+4n﹣4（a+2b）＝4n，∴C1﹣C2＝2n+2m﹣4n＝2m﹣2n，故答案为2m﹣2n．20．解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：a+y﹣x＝b+x﹣y，即2x﹣2y＝a﹣b，整理得：x﹣y＝，当a＝20，b＝12时，＝＝4，∴小长方形的长与宽的差是4，故答案为：4．21．解：（2x2+mx﹣12）﹣2（nx2﹣3x+8）＝2x2+mx﹣12﹣2nx2+6x﹣16＝（2﹣2n）x2+（m+6）x﹣28，∵结果中不含x项，x2项，∴2﹣2n＝0，m+6＝0，解得n＝1，m＝﹣6，∴m2+n2＝36+1＝37．故答案为：37．22．解：设①、②、③、④四个正方形的边长分别为a、b、c、d，由题意得，（a+d﹣b﹣c+b+a+d﹣b+b﹣c+c+c）﹣（a﹣d+a﹣d+d+d）＝l，整理得，2d＝l，则知道l的值，则不需测量就能知道正方形④的周长，故答案为④．23．解：＝＝x+y，∵x+y＝2020，∴原式＝2020，故答案为：2020．24．解：∵a2﹣2021ab+b2＝0，∴a2+b2＝2021ab，则原式＝+＝＝＝2021，故答案为：2021．25．解：原式＝（﹣）•＝•＝a﹣b，∵a＝b﹣3，∴a﹣b＝﹣3，则原式＝﹣3．故答案为：﹣3．26．解：（﹣）÷＝•＝a+1，当a＝2020时，原式＝2020+1＝2021，故答案为：2021．27．解：因为﹣＝3，所以y﹣x＝3xy，则分式＝＝﹣．故答案为：﹣．28．解：∵2a2﹣3a﹣2＝0，∴2a2﹣2＝3a，∴a2﹣1＝a，除以a得：a﹣＝，∴两边平方得：（a﹣）2＝a2+﹣2a＝，∴a2+＝+2＝，∵2a2﹣3a﹣2＝0，∴2a2﹣3a＝2，∴两边乘以2得：4a2﹣6a＝4，∴4a2﹣5﹣6a＝4﹣5＝﹣1，故答案为：，﹣1．29．解：（+）÷+＝•+＝•+＝+＝＝，当m＝2﹣时，原式＝＝＝1﹣，故答案为：1﹣．30．解：∵a2﹣a+1＝0，∴a2﹣a＝﹣1，a﹣1+＝0，即a+＝1，则原式＝a（a2﹣a）﹣＝﹣a﹣＝﹣（a+）＝﹣1，故答案为：﹣1．31．解：∵b﹣a＝，2a2+a＝，∴b＝+a，2a2＝﹣a，∴﹣a＝﹣＝＝（分式的分子和分母都乘以2）＝＝＝，故答案为：．32．解：∵一个正数的两个平方根分别是m+3和2m﹣15，∴（m+3）+（2m﹣15）＝0，解得：m＝4，∵n的立方根是﹣2，∴n＝﹣8，把m＝4，n＝﹣8代入﹣n+2m＝8+8＝16，∵42＝16，∴16的算术平方根是4，即﹣n+2m的算术平方根是4．故答案为：4．33．解：﹣的立方根为﹣，＝4的平方根为±2．故答案为：﹣，±2．34．解：∵＝9，9的算术平方根是3，∴的算术平方根是3；＝﹣2，3的平方根是±；的立方根是＝．故答案为3；﹣2；±；。
专题二 二次函数的综合——2023届中考数学热点题型突破(含答案)
专题二二次函数的综合——2023届中考数学热点题型突破题型1 二次函数与线段最值问题1.在平面直角坐标系中, 点B 的坐标为, 将抛物线向左平移 2 个单位长度后的顶点记为A. 若点P是x 轴上一动点, 则的最小值是( )A. 8B.C. 9D.2.如图, 抛物线与x轴正半轴交于点A, 与y 轴交于点B.(1)求直线AB的解析式及抛物线顶点坐标;(2)点P为第四象限内且在对称轴右侧抛物线上一动点, 过点 P作轴, 垂足为C,PC交AB于点D, 求的最大值, 并求出此时点P的坐标;(3)将抛物线向左平移n个单位长度得到抛物线, 若抛物线与直线AB 只有一个交点, 求n的值.3.已知:如图,二次函数与x轴交于点A,B,点A在点B左侧,交y 轴于点C,.（1）求抛物线的解析式;（2）在第一象限的抛物线上有一点D,连接AD,若,求点D坐标;（3）点P在第一象限的抛物线上,于点Q,求PQ的最大值?题型2 二次函数与图形面积问题4.如图，抛物线与x轴的两个交点坐标为、.(1)求抛物线的函数表达式；(2)矩形的顶点P，Q在x轴上(P，Q不与A，B重合)，另两个顶点M，N在抛物线上(如图).①当点P在什么位置时，矩形周长最大？求这个最大值并写出点P的坐标；②判断命题“当矩形周长最大时，其面积最大”的真假，并说明理由.5.在平面直角坐标系xOy 中, 已知抛物线经过,两点. P是抛物线上一点, 且在直线AB的上方.(1)请直接写出抛物线的解析式.(2)若面积是面积的 2 倍, 求点P的坐标.(3)如图, OP交AB于点C,交AB于点D. 记,,的面积分别为,,. 判断是否存在最大值. 若存在, 求出最大值; 若不存在, 请说明理由.6.已知抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C点，且，.(1)求抛物线的解析式；(2)点P为抛物线上位于直线BC上方的一点，连结PB、PC.①如图1，过点P作轴交BC于点D，交x轴于点E，连结OD.设的面积为，的面积为，若，求S的最大值；②如图2，已知，Q为平面内一点，若以点A、C、P、Q为顶点的四边形是以CP为边的平行四边形，求点Q的坐标.题型3 二次函数与图形判定问题7.如图，已知二次函数(b，c为常数)的图象经过点，点，顶点为点M，过点A作轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连接BC.(1)求该二次函数的解析式及点M的坐标；(2)若将该二次函数图象向下平移m()个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在的内部(不包括的边界)，求m的取值范围；(3)点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与相似，请直接写出所有点P的坐标(直接写出结果，不必写解答过程).8.如图, 已知点, 以点D为顶点的抛物线经过点A, 且与直线交于点B,.(1)求抛物线的表达式和点D的坐标.(2)在对称轴上存在一点M, 使得, 求出点M 的坐标.(3)已知点P 为抛物线对称轴上一点, 点Q 为平面内一点, 是否存在以P,B,C,Q为顶点的四边形是菱形的情形? 若存在, 直接写出点P 的坐标; 若不存在, 请说明理由.9.如图，已知抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q.(1)求抛物线的解析式；(2)当点P在线段OB上运动时，直线l交直线BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；(3)点P在线段AB上运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.答案以及解析1.答案：D解析：，平移后抛物线的解析式为,点A的坐标为.如图, 作点A关于 x轴对称的点连接交x轴于点P则此时有最小值，最小值为的长，易知，，的最小值是.2.答案： (1)(2)(3)解析： (1)对于,令, 则, 解得，,.令, 则,.设直线AB的解析式为,则解得直线AB的解析式为.抛物线顶点坐标为.(2)如图, 过点D作轴于点E, 则.，,.设点P的坐标为,则点D的坐标为，.，又，当时, 的值最大, 最大值为,此时,此时点P 的坐标为.(3)设抛物线的解析式为. 令,整理, 得,3.答案：（1）（2）（3）解析:（1）当时,,解得,,,.,,,抛物线的解析式为;（2）如图,作于E,,,设,则,,,解得,,,;（3）如图,作轴,交BC于F,则,,,,,由,可知,直线BC的解析式为,设,则,,,时,PF的最大值为,的最大值为.4.答案：(1)(2)①Р在时，矩形的周长最大，最大值为10；②命题是假命题解析：(1)解：将、代入中得，解得，抛物线的函数表达式为，(2)解：抛物线的对称轴为，设点，则，①P，Q关于对称，，则，矩形的周长为，当时，l的值最大，最大值为10，即Р在时，矩形的周长最大，最大值为10.②假命题.由①可知，当矩形周长最大时，长为3，宽为2，面积为6，当为正方形时，，解得，点Р的坐标为，点Q的坐标为，，正方形的面积；故命题是假命题.5.答案： (1)(2) 或(3) 存在，解析：(1)将，分别代入, 得解得所以抛物线的解析式为.(2)设直线AB的解析式为,将，分别代入, 得解得所以直线AB的解析式为.如图 (1), 过点P 作轴, 垂足为M,PM交AB于点N, 过点B 作, 垂足为E,所以因为，,所以.因为的面积是面积的 2 倍,所以, 所以.设,则,所以, 即,解得，,所以点P的坐标为或.(3) 存在.因为, 所以，, 所以,所以.因为，,所以.设直线AB交y轴于点F, 则.如图 (2), 过点P作轴, 垂足为H,PH交 AB于点G.因为, 所以.因为, 所以,所以,所以.设.由 (2) 可得,所以.又,所以当时, 的值最大, 最大值为.6.答案：(1)(2)见解析①6②或解析：(1)由题意，得，，此抛物线的解析式为：.(2)①由可得：设直线BC的解析式为：，则，，直线BC的解析式为：，设，则，，，当时，S的最大值为6.②在OB上截取，则，，又，，，，，运用待定系数法法可求：直线CF的解析式为：，直线BP的解析式为：，，解得或4，，，轴，ACPQ是以CP为边构成平行四边形，，点Q在x轴上，或.7.答案：(1)二次函数解析式为；点M的坐标为(2)(3)，，，解析：(1)把点，点代入二次函数得，，解得，二次函数解析式为，配方得，点M的坐标为；(2)设直线AC解析式为，把点，代入得，，解得，直线AC的解析式为，如图所示，对称轴直线与两边分别交于点E、点F.把代入直线AC解析式解得，则点E坐标为，点F坐标为，，解得；(3)连接MC，作轴并延长交AC于点N，则点G坐标为，，，，把代入解得，则点N坐标为，，，，，由此可知，若点P在AC上，则，则点D与点C必为相似三角形对应点①若有，则有，，，，，，若点P在y轴右侧，作轴，，，，把代入，解得，；同理可得，若点P在y轴左侧，则把代入，解得，；②若有，则有，，，若点P在y轴右侧，把代入，解得；若点P在y轴左侧，把代入，解得；；.所有符合题意得点P坐标有4个，分别为，，，.8.答案： (1)(2)(3)存在, 点P的坐标为，, ，或解析： (1) 将代入, 得,将，分别代入, 得解得故抛物线的表达式为.抛物线的顶点D的坐标为.(2)易知抛物线的对称轴为直线, 且点A,C 关于对称轴对称.作直线AB, 交直线于点M, 则点M即为所求.令,解得,,故.设直线AB 的表达式为,将，分别代入, 得解得故直线AB 的表达式为,当时, , 故.(3)设,易得，①当时,该四边形是以BC为对角线的菱形, 则, 即, 解得,点P 的坐标为.②当时,该四边形是以PC 为对角线的菱形, 则, 即,解得, 故点P的坐标为或.③当时,该四边形是以PB为对角线的菱形, 则, 即, 解得,故点P 的坐标为或.综上可知, 点P的坐标为，,，或9.答案：(1)(2)当时，四边形CQMD是平行四边形(3)点Q的坐标为或解析：(1)设抛物线的解析式为，把点的坐标代入，得，解得抛物线的解析式为，即.(2)点D与点C关于x轴对称，点，，设直线BD的表达式为，把，代入得，，解得，直线BD的关系表达式为，设，，，，当时，四边形CQMD为平行四边形，，解得，(不合舍去)，故当时，四边形CQMD是平行四边形；(3)在中，，，，当以点B、M为顶点的三角形与相似时，分三种情况：①若时，，如图1所示，当时，，即，，，，，，解得，，(不合舍去)，，，，，点Q的坐标为；②若时，如图2所示，此时点P、Q与点A重合，，③由于点M在直线BD上，因此，这种情况不存在，综上所述，点Q的坐标为或.。
中考数学总复习专题三解答题重难点题型突破题型二几何图形探究题类型与三角形、四边形有关的探究题课件
(2)如图②，过点 F 作 FG⊥AB 于 G，连接 FE.∵AF＝BE，AF∥BE，∴ 四边形 ABEF 是平行四边形，∵AF＋BE＝16，∴AB＝AF＝BE＝8，∵32 3＝ 8×FG，∴FG＝4 3，在 Rt△FAG 中，AF＝8，∴∠FAG＝60°，当点 G 在 线段 AB 上时，∠FAB＝60°，当点 G 在线段 BA 延长线时，∠FAB＝120°，
解：(1)原命题不成立，新结论为：∠APB＝90°， AF＋BE＝2AB(或 AF＝BE＝AB)，证明：∵AM∥BN， ∴∠MAB＋∠NBA＝180°，∵AE，BF 分别平分∠MAB，∠NBA，
∴∠EAB＝12∠MAB，∠FBA＝12∠NBA，
∴∠EAB＋∠FBA＝12(∠MAB＋∠NBA)＝90°， ∴∠APB＝90°，∵AE 平分∠MAB，∴∠MAE＝∠BAE， ∵AM∥BN，∴∠MAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠BEA， ∴AB＝BE，同理：AF＝AB，∴AF＋BE＝2AB(或 AF＝BE＝AB)；
辽宁专用
专题三 解答题重难点题型突破
题型二 几何图形探究题 类型1 与三角形、四边形有关的探究题
【例1】 (2016·抚顺)如图，在△ABC中，BC >AC，点E在BC上，CE＝CA， 点D在AB上，连接DE，∠ACB＋∠ADE＝180°，作CH⊥AB，垂足为H.
(1)如图①，当∠ACB＝90°时，连接CD，过点C作CF⊥CD交BA的延长线于点F. ①求证：FA＝DE； ②请猜想三条线段DE、AD、CH之间的数量关系，直接写出结论； (2)如图②，当∠ACB＝120°时，三条线段DE、AD、CH之间存在怎样的数量关 系？请证明你的结论．
(3)成立．∵四边形 ABCD 是正方形，∴BC＝CD，∠FBC＝∠ECD＝90 °，
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中考重点题型专题突破卷(二)(电路故障与动态电路题)
(时间：40分钟满分：52分))
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分。
每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1.
数。
造成此现象的原因可能是A
A．L1灯泡断路 B．L2灯泡断路
C．L1灯泡短路 D．L2灯泡短路
2．如图所示，闭合开关S，当变阻器滑片向右移动时，以下说法正确的是C
A．灯泡L变亮 B．电压表和电流表的示数都变大
C．电压表和电流表的示数都变小 D．电压表示数变大，电流表示数变小
(第1题图)
(第2题图)
(第3题图)
3．如图电路中，电源为恒功率电源，工作时输出的总功率大小恒定，R1为定值电阻。
移动滑动变阻器R2的滑片P，下列表示通过R1的电流I1、通过R2的电流I2随电流表示数的倒数变化的关系图线中，可能正确的是B
4．如图所示，电源电压保持不变，闭合开关后，当滑动变阻器的滑片P由左向右移动时，下列判断正确的是B
A．小灯泡变暗 B．电路消耗的总功率不变
C．电压表示数变大 D．以上说法都不对
(第4题图)
(第5题图)
5．如图所示，电源电压保持不变，闭合开关S，当滑动变阻器滑片P向右滑动过程中，下列说法正确的是C
A．电流表A1的示数变大
B．电压表的示数变大
C．电压表V的示数与电流表A2的示数的比值变大
D．电压表V的示数与电流表A2的示数的乘积变大
6．如图所示的电路中，电源电压恒定不变，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P由a点移动到b点的过程中，下列说法正确的是B
A．电压表V2的示数将变小
B．灯泡的亮度始终保持不变
C．电流表A1的示数与电流表A2的示数始终相等
D．电压表V1的示数与电流表A3的示数比值将变大
(第6题图)
(第7题图)
7．在图示电路中，开关闭合后，无论怎样移动滑片，小灯泡都不亮，电流表示数为零，电压表有示数且不变。
图中除标有序号的四根导线外其他元件正常，则出现断路的导线一定是B
A．① B．② C．③ D．④
8．如图是小科家的部分电路和电热水壶内部电路，正在烧水的电热水壶突然停止工作，但电灯仍正常发光，则下列说法正确的是D
A．插座和电热水壶串联 B．故障一定是ab断路了
C．电热水壶导线②与接地线相连 D．故障可能是电热水壶内电阻丝断了
二、填空题(每空1分，共28分，不要求写出计算过程)
9．如图所示，闭合开关S后小灯泡L1、L2均正常发光，它们的连线方式是并联；一段时间后，有一个小灯泡熄灭，而电流表的示数为零，则电路中出现的故障可能是灯泡L1断路。
(第9题图)
(第10题图)
10．如图所示，电源电压保持不变。
当开关S由断开到闭合，电路中电流表示数变大，总电阻变小。
(均选填“变大”“变小”或“不变”)
11．如图所示的电路，闭合开关，当滑片P向上移动的过程中，电流表读数变小，电压表读数变大。
(均选填“变大”“变小”或“不变”)
(第11题图)
(第12题图)
12．如图所示，电源电压不变，开关S闭合后，把滑片P向右移动，则滑动变阻器接入电路的阻值将变大，电压表示数将变小。
(均选填“变大”“变小”或“不变”)。
13．如图所示的电路中，电源电压和灯泡电阻都保持不变，闭合开关S，滑动变阻器的滑片P由中点向右移动时，电流表的示数变小，电路总功率变小。
(均选填“变大”“变小”或“不变”)
(第13题图)
(第14题图)
14．如图电路，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P从a端向b端移动过程中，示数变小的电表是V1(选填“A”“V1”或“V2”)，电路的总功率变大(选填“变大”“变小”或“不变”)。
15．如图所示，小海把滑片移到最左端，闭合开关，发现小灯泡不亮，电流表示数为零，电压表的示数接近电源电压。
若滑动变阻器正常，则电路中的故障是灯泡断路，为了排除故障，小海接下来的操作合理的是拧紧小灯泡和它两端的接线柱。
(第15题图)
(第16题图)
16．小明用如图所示的实验装置测量小灯泡电阻，正确完成电路连接后，闭合开关时，电流表有示数，小灯泡不亮，电压表示数为0，则电路故障可能是小灯泡短路(选填“短路”或“断路”)。
排除故障后，若滑片向右移动时，小灯泡亮度变暗(选填“亮”或“暗”)。
17．小芳利用如图所示的电路测量定值电阻R x的阻值。
闭合开关，发现电压表和电流表均无示数。
她利用另一只完好的电压表进行检测，把电压表分别接在a、b之间和b、c之间，电压表均有示数；接在a、c之间，电压表无示数。
如果电路连接完好，只有一个元件有故障，该故障是滑动变阻器断路。
排除故障后，若她将滑片P向
右移动，则电压表的示数变小(选填“变大”“变小”或“不变”)。
(第17题图)
(第18题图)
18．如图所示，电源电压保持不变，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，闭合S。
当R2的滑片P向右滑动的过程中，电流表A2的示数不变，电压表V的示数与电流表A1的示数的比值变大。
(均选填“变大”“变小”或“不变”)
19．在如图所示的电路中，电源电压为4.5 V保持不变，电压表量程0～3 V，电流表量程0～0.6 A，滑动变阻器R的规格是“10 Ω 1 A”，灯泡L标有“2.5 V0.5 A”字样，若闭合开关S，两电表示数均不超过所选的量程，灯泡两端电压不允许超过额定电压，不考虑灯丝电阻的变化，则当滑动变阻器滑片P向左移动时，电路中
电流变大(选填“变大”“变小”或“不变”)，滑动变阻器允许调节的最小阻值是4Ω。
(第19题图)
(第20题图)
(第21题图)
20．如图，电源电压为18 V 保持不变，电流表量程是 0～0.6 A ，电压表量程是0～15 V ，小灯泡上标有“6 V 3 W ”字样。
要求：开关闭合后两个电表的示数均不超过所选量程，且灯泡两端电压不允许超过额定电压(灯丝电阻不变)。
则滑动变阻器的滑片向左移动时，电压表示数变小，滑动变阻器允许调节的范围是24～60Ω。
21．小杰同学想利用所学知识测量一个阻值未知的定值电阻R 的阻值。
他找来了如下器材：一个电压恒定的电源(电源电压值未知)、一个阻值已知的定值电阻R 、一个电压表(量程大于电源电压值)、一个单刀双掷开关和若干导线，设计了如图所示的电路图。
实验时，他先将开关S 拨至a 处，电压表的示数为U ；然后将开关S 拨至b
处，电压表的示数为U 1，则开关S 拨至b 处时，电路中的电流为U －U 1R ，待测电阻R x 的阻值为U 1
U －U 1×R 。
22．如图甲所示，电源电压保持不变，小灯泡L 标有“6 V 3 W ”字样，图乙是通过小灯泡的电功率随其两
端电压变化的图像。
滑动变阻器R 1的最大阻值为40 Ω，定值电阻R 2＝10 Ω，当闭合S 、S 1、断开S 2、P 在中点时，R 2的功率为0.9 W ，电源电压为9V ，当闭合S 、S 2、断开S 1、小灯泡功率为1.6 W 时，滑动变阻器连入电路中的阻值为12.5Ω。