2019年江苏省盐城市中考数学试卷(含答案与解析)

数学试卷 第1页(共26页) 数学试卷 第2页(共26页)绝密★启用前江苏省盐城市2019年中考试卷数 学（满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1.如图，数轴上点A 表示的数是（ ）A .1-B .0C .1D .2 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD3.x 的取值范围是（ ）A .2x ≥B .2x -≥C .2x ＞D .2x -＞4.如图，点D 、E 分别是ABC △边BA 、BC 的中点，3AC =，则DE 的长为（ ） A .2B .43C .3D .32（第4题）（第5题）5.如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（ ）AB CD6.下列运算正确的是（ ）A .5210a a a ⋅=B .32a a a ÷=C .222a a a +=D .()325a a =7.正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1 400 000平方米的航站楼，数据1 400 000用科学记数法应表示为 （ ）A .80.1410⨯B .71.410⨯C .61.410⨯D .51410⨯8.关于x 的一元二次方程220x kx +-=（k 为实数）根的情况是（ ）A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .没有实数根D .不能确定二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.如图，直线a b ∥，150∠=︒，那么2∠= .（第9题）（第11题）10.分解因式：21x -= .11.如图，转盘中6个扇形的面积都相等.任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为 .12.甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是20.14s ，乙的方差是20.06s ，这5次短跑训练成绩较稳定的是 .（填“甲”或“乙”） 13.设1x 、2x 是方程2320x x -+=的两个根，则1212x x x x +-= . 14.如图，点A 、B 、C 、D 、E 在O 上，且AB 为50︒，则E C ∠+∠= .（第14题）（第15题）（第16题）15.如图，在ABC △中，BC =，45C ∠=︒，AB =，则AC 的长为 .16.如图，在平面直角坐标系中，一次函数21y x =-的图象分别交x 、y 轴于点A 、B 将直线AB 绕点B 按顺时针方向旋转45︒，交x 轴于点C ，则直线BC的函数表达式毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页(共26页) 数学试卷 第4页(共26页)是 .三、解答题（本大题共有11小题，共102分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17.（本题满分6分）计算：01|2|sin36tan 452⎛⎫-+︒--︒ ⎪⎝⎭.18.（本题满分6分）解不等式组：12123.2x x x +⎧⎪⎨+⎪⎩＞，≥19.（本题满分8分）如图，一次函数1y x =+的图象交y 轴于点A ，与反比例函数()0ky x x=＞的图象交于点()2B m ，. （1）求反比例函数的表达式； （2）求AOB △的面积.20.（本题满分8分）在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同.（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是 .（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球.求两次都摸到红球的概率.（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）21.（本题满分8分）如图，AD 是ABC △的角平分线.（1）作线段AD 的垂直平分线EF ，分别交AB 、AC 于点E 、F ；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法）（2）连接DE 、DF ，四边形AEDF 是 形.（直接写出答案）22.（本题满分10分）体育器材室有A 、B 两种型号的实心球，1只A 型球与1只B 型球的质量共7千克，3只A 型球与1只B 型球的质量共13千克. （1）每只A 型球、B 型球的质量分别是多少千克？（2）现有A 型球、B 型球的质量共17千克，则A 型球、B 型球各有多少只？数学试卷 第5页(共26页) 数学试卷 第6页(共26页)23.（本题满分10分）某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析.请根据以上信息，解决下列问题：（1）频数分布表中，a = 、b = ； （2）补全频数分布直方图；（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数.24.（本题满分10分）如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线，以CD 为直径的O 分别交AC 、BC 于点M 、N ，过点N 作NE AB ⊥，垂足为E .（1）若O 的半径为52，6AC =，求BN 的长； （2）求证：NE 与O 相切.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页(共26页) 数学试卷 第8页(共26页)25.（本题满分10分）如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作： （Ⅰ）将矩形纸片沿DF 折叠，使点A 落在CD 边上点E 处，如图②；（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C 再次折叠，使得点B 落在边CD 上点B '处，如图③，两次折痕交于点O ；（Ⅲ）展开纸片，分别连接OB 、OE 、OC 、FD ，如图④.图①图②图③图④【探究】（1）证明：OBC OED △≌△；（2）若8AB =，设BC 为x ，2OB 为y ，求y 关于x 的关系式.26.（本题满分12分）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如： 第一次：第二次：（1）完成上表；（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价.（均价=总金额÷总质量）【数学思考】设甲每次买质量为m 千克的菜，乙每次买金额为n 元的菜，两次的单价分别是a 元/千克、b 元/千克，用含有m 、n 、a 、b 的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价x 甲、x 乙，比较x 甲、x 乙的大小，并说明理由.【知识迁移】某船在相距为s 的甲、乙两码头间往返航行一次.在没有水流时，船的速度为v ，所需时间为1t ；如果水流速度为p 时（p v ＜），船顺水航行速度为（v p +），逆水航行速度为（v p -），所需时间为2t .请借鉴上面的研究经验，比较1t 、2t 的大小，并说明理由.27.（本题分14分）如图所示，二次函数()212y k x =-+的图象与一次函数2y kx k =-+的图象交于A 、B两点，点B在点A的右侧，直线AB 分别与x 、y 轴交于C 、D 两点，其中0k ＜. （1）求A 、B 两点的横坐标；（2）若OAB △是以OA 为腰的等腰三角形，求k 的值；（3）二次函数图象的对称轴与x 轴交于点E ，是否存在实数k ，使得2O D C B E C∠=∠，若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由.数学试卷 第9页(共26页) 数学试卷 第10页(共26页)江苏省盐城市2019年中考试卷 数学答案解析一、选择题1.【答案】C【解析】由数轴可知，点A 表示的数在0与2之间，故选C . 【考点】数轴的意义2.【答案】B【解析】选项A 仅是轴对称图形；选项B 既是轴对称图形，又是中心对称图形； 选项C 仅既不是中心对称图形；选项D 既不是中心对称图形，也不是轴对称图形； 故选B .【考点】轴对称图形，中心对称图形的意义 3.【答案】A【解析】由题意，得20x -≥，解得2x ≥，故选A . 【考点】二次根式有意义的条件 4.【答案】D【解析】点D 、E 分别是ABC △的边BA 、BC 的中点，3AC =，1322DE AC ∴==，故选D .【考点】三角形的中位线定理5.【答案】C【解析】从正面观察物体，看到3列，从左到右第1列有一层，第2列有两层，第三列有一层，故主视图有3列，从左到右第1列有一个正方形，第2列有2个正方形，第3列有1个正方形，故选C . 【考点】主视图的意义 6.【答案】B 【解析】52527a a aa +⋅==，选项A 不正确；3312a a aa -÷==，选项B 正确；()2213a a a a +=+=，选项C 不正确；()32236a a a ⨯==，选项D 不正确，故选B .【考点】幂的运算法则以及合并同类项法则 7.【答案】C【解析】61400000 1.410=⨯，故选C . 【考点】科学记数法的意义 8.【答案】A 【解析】22244(2)80b a c k i k-=-⨯⨯-=+>，∴关于x 的一元二次方程220x kx +-=有两个不相等的实数根，故选A.【考点】一元二次方程的根的判别式 二、填空题 9.【答案】50【解析】a b ∥，150∠=︒，2150∴∠=∠=︒. 【考点】平行线的性质 10.【答案】(1)(1)x x +-【解析】21(1)(1)x x x -=+-【考点】运用平方差公式因式分解11.【答案】12【解析】扇形中一共有6个形状相同的扇形，其中3个扇形含有阴影，P ∴（指针落在阴影部分）3162==. 【考点】等可能条件下的概率 12.【答案】乙【解析】0.140.06＞，即22s s 甲乙＞，∴这5次短跑训练成绩较稳定的是乙. 【考点】方差的意义13.【答案】1【解析】1x ，2x 是方程2320x x -+=的两个根，123x x ∴+=，122x x =，1212321x x x x ∴+-=-=.数学试卷 第11页(共26页) 数学试卷 第12页(共26页)【考点】一元二次方程根与系数的关系 14.【答案】155【解析】如图所示，连接OA 、OB 、AE .AB 为50︒，50AOB ∴∠=︒.1252BEA AOB ∴∠=∠=︒. 四边形A C D E 是O 的内接四边形，180C AED ∴∠+∠=︒，即180C DEB BEA ∠+∠+∠=︒.180********C DEB BEA ︒∴∠+∠==-︒-∠︒=︒【考点】圆的基本性质 15.【答案】2【解析】如图所示，过点A 作AD BC ⊥于点D ，则90ADC ∠=︒. 在Rt ACD △中，45C ∠=︒，90904545DAC C ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒.DAC C ∴∠=∠. AD CD ∴=.设AD CD x ==，在Rt ACD △中，由勾股定理得AC ==.2AB =，2AB x ∴==.在Rt ACD △中，由勾股定理得BD ，1)BC BD CD x x ∴=+=+=.)61BC =，1)1)x ∴=.解得x =2AC ∴=.【考点】解三角形 16.【答案】113y x =-【解析】在21y x =-中，当0x =时，1y =-；当0y =时，12x =. (0,1)B ∴-，1,02A ⎛⎫⎪⎝⎭，12OA ∴=，1OB =.如图所示，过A 作AD AB ⊥交BC 于点D ，过点D 作 DE x ⊥轴于点E .90AOB =︒∠，90OAB OBA ∴∠+∠=︒， EAD OBA ∴∠=∠.在Rt ABD △中，45ABD ∠=︒，90904545ADB ABD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒.ABD ADB ∴∠=∠. AB AD ∴=.在OAB △与.EDA △中，,,,AOB AED OBA EAD AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩OAB EDA ∴△≌△.1AE OB ∴==，12DE OA ==.13122OE OA AE ∴=+=+=.31,22D ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭.设真线BC 的函数表达式为y kx b =+.把()0,1B -、31,22D ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入，得113.22b k b -=⎧⎪⎨-=+⎪⎩数学试卷 第13页(共26页) 数学试卷 第14页(共26页)解得13k =，1b =-， ∴直线BC 的函数装达式为113y x =-.【考点】一次函数图像的旋转及解析式的求解 三、解答题17.【答案】解：原式21212=+-+=.【解析】解题的关键是掌握绝对值、零次籍、算术平方根、特殊角的三角函数等知识.先分别计算出绝对值、零次、算术平方根、特殊角的三角函数，然后再进行加减运算.【考点】实数的运算18.【答案】解：12,123.2x x x +⎧⎪⎨+⎪⎩＞①≥② 由①得1x ＞，由②得2x -≥，∴不等式组的解集为1x ＞.【解析】解题的关键是正确求解不等式组的解集，先分别解出不等式组中每个不等式的解集，再确定出各个解集的公共部分. 【考点】一元一次不等式组的解法19.【答案】解：（1）把(),2B m 代入1y x =+，得21m =+，解得1m =.()1,2B ∴.把()1,2B 代入k y x =，得21k=，2k ∴=. ∴反比例函数表达式为2y x=.（2）在1y x =+中，当0x =时，1y =，()0,1A ∴.1OA ∴=.又()1,2B ，如图所示，过点B 作BC y ⊥轴于点C ，则1BC =，11111222AOB S OA BC ∴==⨯⨯=△.【解析】解题的关键是掌握待定系数法.（1）先将点B 的坐标代入一次函数关系式，求出横坐标m 的值，再将点B 的坐标代入反比例函数关系式，求出k 的值，从而得到反比例函数关系式；（2）先求出点A 的坐标，再过点B 作OAB △的边OA 上的高，由点A 、B 的坐标确定出OA 长、及OA 边上的高的长，最后求出OAB △的面积. 【考点】反比例函数，一次函数以及待定系数法 20.【答案】（1）解：布袋中有2个红球，1个白球， ∴一共有3个球，P ∴（摸出一个球是红球）23=. （2）给红球标号：红1，红2，用表格列出所有可能出现的结果如下：由表格可知，一共有6种可能出现的结果，它们是等可能的，其中两次都摸到红球的有2种，P ∴（两次都摸到红球）2163==. 【解析】解题的关键是用列表法或树状图法列出所有的等可能事件.【考点】等可能条件下的概率21.【答案】解：（1）如图1，直线EF即为所求作的垂直平分线；（2）菱【解析】解题的关键是握基本的尺规作图和判定菱形的方法.（1）利用作垂直平分线的尺规作图方法作图即可；（2）先证明四边形AEDF是平行四边形，再根据邻边相等（或对角线互相垂直）判别出四边形AEDF为菱形.理由如下：如图2，连接ED FD，，EF是AD的垂直平分线，AE ED∴=，EAD EDA∴∠=∠，又AD是ABC△的角平分线，EAD FAD∴∠=∠，EDA FAD∴∠=∠，ED AF∴∥.∴四边形AEDF为菱形.【考点】尺规作图，菱形的判定22.【答案】解：（1）设每只A型球的质量为x千克，每只B型球的质量为y千克.根据题意，得7313x yx y+=⎧⎨+=⎩，，解得34.xy=⎧⎨=⎩，答：每只A型球的质量为3千克，每只B型球的质量为4千克.（2）设A型球有a只，B型球有b只.根据题意，得3417a b+=，1743ba-∴=.a >，1743b-∴＞.解得174b＜.由题意知a、b为正整数，b∴的正整数解为1，2，3，4.当1b=时，17411333a-⨯==（不是整数，舍去）；当2b=时，174233a-⨯==（符合题意）；当3b=时，1743533a-⨯==（不是整数，舍去）；当4b=时，1744133a-⨯==（不是整数，舍去）.答：A型球有3只，B型球有2只.【解析】解题的关键是列出二元一次方程组和二元一次方程.（1）根据两个相等关系“1只A型球与1只B型球的质盘共7千克”“3只A型球与1只B型球的质量共13千克”列二元一次方程组求解；（2）根据相等关系“A型球、B型球的质量共17千克”列二元一次方程，再求它的正整数解.【考点】二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用23.【答案】（1）0.2650（2）如图所示.数学试卷第15页(共26页)数学试卷第16页(共26页)数学试卷 第17页(共26页) 数学试卷 第18页(共26页)（3）解：由频数分布表可知，该季度销量不低于80件的销售人员在D 、E 两组，这两组的频率分别为0.46，0.08.∴估计该季度被评为“优秀员工”的人数为4000.460.08216⨯+=（）（人）. 答：估计该季度有216人被评为“优秀员工”. 【解析】解题的关键是识别出图表中相关联的数据.（1）根据“各组频率之和等于1”得10.060.140.460.080.26a =----=. 根据“频数÷总数=频率”可知，若选择A 组，则30.06b ÷=，解得50b =.（2）根据“各组频数之和等于总数”，又由（1）知总数为50，所以50371342m =----=.据此可补全频数分布直方图. （3）由频数分布表可知，该季度销量不低于80件的销售人员在D 、E 两组，用这两组的频率之和乘以总人数即可求解.【考点】频数分布直方图，统计表，频率以及用样本估计总体 24.【答案】（1）如图1所示，连接DM 、DN .90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 的中线，CD AD BD ∴==. CD 是O 的直径，90DMC DNC ∴∠=∠=︒.又90ACB ∠=︒， ∴四边形CMDN 是矩形..CM DN ∴=.90DMC ∠=︒， DM AC ∴⊥.又CD AD =，116322CM AC ∴==⨯=. 3DN ∴=.O 的半径为52，5BD CD ∴==.在Rt BDN △中，由勾股定理得4BN =.（2）如图2所示，连接ON 、DN ，由（1）知CD BD =，90CND ∠=︒，BN CN ∴=.又OC OD =，ON BD ∴∥.又NE DB ⊥，NE ON ∴⊥.NE ∴与O 相切.【解析】解题的关键是掌握团的基本性质以及切线的判定方法.（1）连接DM 、DN .由CD 是Rt ABC △斜边AB 上的中线可得ACD △、BCD △是等腰三角形.由CD 是直径及90ACB ∠=︒可得四边形CMDN 是矩形，在ACD △中利用“三线合一”得到CM 长为AC 的12，进面得到ND 的长.由BCD △是等腰三角形及O 的半径为52可得BD 长，最后在Rt BDN △中利用勾股定理求得BN 的长；（2）连接ON ，先在等腰三角形BCD 利用“三线合一”证明点N 为BC的中点，再在数学试卷 第19页(共26页) 数学试卷 第20页(共26页)BCD △中利用三角形的中位线定理证明ON BD ∥，再结合条件 NE AB ⊥证出ON NE ⊥，从而得到NE 与O 相切.【考点】圆周角定理的推论，直角三角形斜边上中线的性质，勾股定理以及切线的判定 25.【答案】（1）证明：连接EF .四边形ABCD 是矩形，AD BC ∴=，90ABC BCD ADE DAF ∠=∠=∠=∠=︒. 由折叠得DEF DAF ∠=∠，AD DE =，90DEF ∴∠=︒.又90ADE DAF ∠=∠=︒， ∴四边形ADEF 是矩形.又AD DE =，四边形ADEF 是正方形.AD EF DE ∴==，45FDE ∠=︒. AD BC =，BC DE ∴=.由折叠得45BCO DCO ∠=∠=︒.BCO DCO FDE ∴∠=∠=∠.在OBC △与OED △，BC DE BCO FDE OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，()OBC OED SAS ∴≅△△.（2）解：如图2所示.连接EF 、BE .四边形ABCD 是矩形，.8CD AB ∴==. 由（1）知，BC DE =，BC x =，=DE x ∴. 8CE x ∴=-.由（1）知OBC OED ≅△△，OB OE ∴=，0OED BC ∠=∠.0180OED EC ∠+∠=︒，在四边形O B C 中，90BCE ∠=︒，360BCE OBC OEC BOE ∠+∠+∠+∠=︒， 90BOE ∴∠=︒.在Rt OBE △中，222OB OE BE +=. 在Rt BCE △中，222EC B E C B +=.2222OB OE BC CE ∴+=+. 2OB y =，()228y y x x ∴+=+-.2832y x x ∴=-+，即y 关于x 的关系式为2832y x x =-+.【解析】解题的关键是掌握折叠的性质以及正方形的性质.（1）连接EF .由折叠知45BCO DCO FDE ∠=∠=∠=︒.所以OC OD =.由第一次折叠知四边形ADEF 是正方形，结合四边形BCEF 是矩形得BC EF DE ==. 利用“SAS ”证得OBC OED ≅△△.（2）连接BE .先由（1）中结论OBC OED ≅△△得到OB OE =，再在Rt BCE △、Rt BOE △分别利用勾股定理表示2BE 列出等式，最后用含x 、y 的代数式表示该等式中的线段长，从而得到y 与x 的关系式.【考点】翻折变换，全等三角形的判定与性质，正方形的判定以及勾股定理数学试卷 第21页(共26页) 数学试卷 第22页(共26页)26.【答案】解：【生活观察】（1）2 1.5（2）甲两次买菜的均价为322.511+=+（元/千克）； 乙两次买菜的均价为332.41 1.5+=+（元/千克）） 【数学思考】x x 乙甲≥.理由是：2am bm a b x m m ++==+甲，22()n n n abx n n n b a a b a b ab+===+++乙， 222()4()22()2()a b ab a b ab a b x x a b a b a b ++--∴-=-==+++乙甲.0a ＞，0b ＞，()20a b -≥，2()02()a b a b -∴+≥， 即0x x -乙甲≥.x x ∴乙甲≥.【知识迁移】12t t ＜.理由是：12s s st v v v=+=. 222()()2()()s s s v p s v p sv t v p v p v p v p v p '-++=+==+-+--.()()()22221222222222222s v p sv s sv sp t t v v p v v p v v p ---∴-=-==---. 0s ＞，0p ＞，0v >，v p >， ()22220sp v v p -<-，即120t t -＞. 12t t ∴＜.【解析】解题的关键是正确列出代数式，并掌握代数式大小比较的方法.【生活观察】（1）由第二次的表格可知，菜价2元/千克，所以质量为1千克时，金额为2元；金额为3元时，质量为1.5千克； （2）利用“均价=总金额÷总质量”求解.【数学思考】先用含a 、b 、m 、n 的代数式分别表示出x 甲、x 乙，再利用“作差法”比较大小.【知识迁移】先用含s 、v 、p 的代数式分别表示出1t 、2t ，再利用“作差法”比较大小. 【考点】列代数式，平均数，分式的计算以及分式的实际应用27.【答案】解：（1）将方程组2(1)22y k x y kx k ⎧=-+⎨=-+⎩消去y ，得()2122k x kx k -+=-+(1)(2)0k x x ∴--=.0k <，10x ∴-=或20x -=. 1x ∴=或2.点B 在点A 的右侧，∴点A 的横坐标为1，点B 的横坐标为2. （2）在2y kx k =-+中，当1x =时，22y kx k =-+=；当2x =时，212y kx k k =-+=-+.()12A ∴，，()22B k +，. 当OA OB =且B 在x 轴上方时，如图1所示，过点A 作AM y ⊥轴于点M ，过点B 作BN x ⊥轴于点N ，则90AMO BNO ∠=∠=︒.()12A ，，()22B k +，，1AM ∴=，2OM =，2ON =，2BN k =+. OM ON ∴=.在Rt OAM △和Rt OBN △中，OA OB OM ON =⎧⎨=⎩，，Rt Rt OAM OBN ∴≅△△. AM BN ∴=. 12k ∴=+.解得1k =-，满足0k ＜，1k ∴=-符合题意.当OA OB =且B 在x 轴下方时，如图2所示，过点A 作AM y ⊥轴于点M ，过点B 作BN x ⊥轴.同理可得Rt Rt OAM OBN ≅△△.1BN AM ∴==，11k +=-，解得3k =-，满足0k ＜，3k ∴=-符合题意.当OA OB =时，如图3所示，过点A 作AP y ⊥轴于点P ，过点B 作BQ PQ ⊥交PA 的延长线于点Q .12A （，），()22B k +，，1AP ∴=，2OP =，22Q（，）.数学试卷 第23页(共26页) 数学试卷 第24页(共26页)211AQ ∴=-=. AP AQ ∴=.在Rt APO △与Rt AQB △中，OA AB AP AQ =⎧⎨=⎩，，Rt Rt APO AQB ∴≅△△.2BQ OP ∴==.()2,2Q ，()2,k 2B +， ()22BQ k k ∴=-+=-.2k ∴-=，满足0k ＜，.2k =-符合题意.综上所述，k 的值为1-或2-或3-.（3）当点B 在x 轴上方时，如图4所示，过点B 作BG x ⊥轴于点G ，在线段EG 取点H ，使得BH EH =.BEC EBH ∴∠=∠，2BHC BEC EBH BEC ∴∠=∠+∠=∠. 2ODC BEC ∠=∠， BHC ODC ∴∠=∠.又OCD HCB ∠=∠，..ODC BHC ∴△△ 90HBC DOC ∴∠=∠=︒.设EH BH m ==. 由（2）知()2,k 2B +，2BG k ∴=+.由212y k x =-+（）知对称轴为直线1x =. 10E ∴（，）. 211EG ∴=-=. 1HG m ∴=-.在Rt BHG △中，由勾股定理得222BH HG BG =+.222(1)(2)m m k ∴=-++215222m k k ∴=++.213222HG k k ∴=---.在2y kx k =-+中，当0y =时，2k x k-=. 2,0k C k -⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，222k k GC k k-+∴=-=-.90HBC BGC ∠=∠=︒，BHG HBG HBG GBC ∴∠+∠=∠+∠.又90HGB CGB ∠=∠=︒，GHB GBC ∴△△.2GB GH GC ∴=.22132(2)222k k k k k +⎛⎫⎛⎫∴+=---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即22132(2)222k k k k k +⎛⎫∴+=++ ⎪⎝⎭. 0BH ＞，（否则0BEC ∠=︒不符合题意）， 20k ∴+＞.21312222k k k k ⎛⎫∴+=++⋅ ⎪⎝⎭.解得k =0k ＜，k ∴=.当点B 在x 轴下方时，如图5所示.同理可求2BG k =--+（），2k GC k+=，213222GH k k =---.同理求证2BG GH GC =.22132[(2)]222k k k k k +⎛⎫∴-+=--- ⎪⎝⎭.20k +≠，21312222k k k k ⎛⎫∴+=--- ⎪⎝⎭.解得k .数学试卷 第25页(共26页) 数学试卷 第26页(共26页)0k ＜，20k +＜，k ∴. 综上，k的值为.【解析】解题的关键是分类讨论以及构造二倍的已知角. （1）方程2(1)22k x kx k -+=-+的根就是点A 、B 的横坐标；（2）分OA OB =、OA AB =两种情形求解，每种情形作x 、y 轴的平行线构造三角形，证明三角形全等，将OA OB =（或OA AB =）转化为“横平竖直”的线段间关系，进而转化为点的坐标之间的关系，从而求得k 的值；（3）先构造出BEC ∠的2倍角，然后寻找BEC ∠的2倍角与ODC ∠所在三角形之间的关系，得到BEC ∠的2倍角所在的三角形是直角三角形，进而过点B 作x 轴的垂线得到相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例列方程求解.需要注意的是：要按点B 在x 轴上方和点B 在x 轴下方两种情形求解.【考点】二次函数的图像与性质，一次函数的图像与性质，等腰三角形，相似三角形的判定与性质以及数形结合思想。