数据结构实验报告汉诺塔
汉若塔实验报告
一、实验背景汉诺塔问题（Hanoi Tower Problem）是一个经典的递归问题，最早由法国数学家亨利·埃德蒙·卢卡斯（Edouard Lucas）在1883年提出。
该问题涉及三个柱子和一系列大小不同的盘子，初始时所有盘子按照从小到大的顺序叠放在一个柱子上。
问题的目标是按照以下规则将所有盘子移动到另一个柱子上：每次只能移动一个盘子，且在移动过程中，大盘子不能放在小盘子上面。
汉诺塔问题不仅是一个数学问题，也是一个计算机科学问题。
它在算法设计、递归算法分析等领域有着重要的应用价值。
通过解决汉诺塔问题，可以加深对递归算法的理解，同时也能够锻炼逻辑思维和问题解决能力。
二、实验目的1. 理解汉诺塔问题的基本原理和解决方法。
2. 掌握递归算法的设计和应用。
3. 分析汉诺塔问题的复杂度，为实际应用提供参考。
三、实验内容1. 实验环境：Windows操作系统，Python编程语言。
2. 实验步骤：（1）设计一个汉诺塔问题的递归算法。
（2）编写程序实现该算法。
（3）测试算法在不同盘子数量下的运行情况。
（4）分析算法的复杂度。
3. 实验程序：```pythondef hanoi(n, source, target, auxiliary):if n == 1:print(f"Move disk 1 from {source} to {target}")returnhanoi(n-1, source, auxiliary, target)print(f"Move disk {n} from {source} to {target}") hanoi(n-1, auxiliary, target, source)# 测试程序hanoi(3, 'A', 'C', 'B')```4. 实验结果：（1）当盘子数量为3时，程序输出以下移动序列：```Move disk 1 from A to CMove disk 2 from A to BMove disk 1 from C to BMove disk 3 from A to CMove disk 1 from B to AMove disk 2 from B to CMove disk 1 from A to C```（2）当盘子数量为4时，程序输出以下移动序列：```Move disk 1 from A to CMove disk 2 from A to BMove disk 1 from C to BMove disk 3 from A to CMove disk 1 from B to AMove disk 2 from B to CMove disk 1 from A to CMove disk 4 from A to BMove disk 1 from C to BMove disk 2 from C to AMove disk 1 from B to AMove disk 3 from C to BMove disk 1 from A to CMove disk 2 from A to BMove disk 1 from C to BMove disk 4 from B to CMove disk 1 from B to AMove disk 2 from A to CMove disk 1 from A to C```四、实验分析1. 算法复杂度：汉诺塔问题的递归算法具有指数级的复杂度，其时间复杂度为O(2^n)，其中n为盘子的数量。
汉诺塔实验报告
汉诺塔实验报告汉诺塔实验报告引言：汉诺塔是一种经典的数学谜题，它激发了人们对逻辑思维和解决问题的热情。
本次实验旨在通过模拟汉诺塔游戏，探究其背后的数学原理和解决方法，并分析实验结果。
实验目的：1. 理解汉诺塔问题的规则和目标。
2. 掌握汉诺塔问题的解决方法。
3. 分析实验结果，总结汉诺塔问题的数学特性。
实验过程：首先，我们需要了解汉诺塔的规则。
汉诺塔由三个柱子组成，分别命名为A、B 和C。
开始时，所有的盘子都放在柱子A上，且按照从小到大的顺序叠放。
目标是将所有的盘子从柱子A移动到柱子C上，期间可以利用柱子B作为辅助。
接下来，我们使用计算机程序模拟汉诺塔游戏。
通过编写算法，我们可以实现自动化的盘子移动过程。
我们设定盘子的数量为n，初始时所有盘子都在柱子A上。
通过递归算法，我们可以将柱子A上的n个盘子移动到柱子C上。
实验结果：我们进行了多次实验，分别模拟了不同数量的盘子移动过程。
通过观察实验结果，我们可以得出以下结论：1. 移动次数：根据经验公式2^n-1，我们可以计算出移动n个盘子所需的最小步数。
实验结果验证了这一公式的正确性，进一步证明了汉诺塔问题的数学特性。
2. 时间复杂度：随着盘子数量的增加，移动所需的时间也呈指数级增长。
这是因为递归算法的时间复杂度为O(2^n)，需要大量的运算时间。
3. 解决方法：我们发现，无论盘子数量多少，解决汉诺塔问题的方法都是相同的。
通过将问题分解为更小规模的子问题，我们可以逐步移动盘子，最终达到目标。
4. 空间复杂度：在我们的模拟实验中，我们使用了计算机程序来模拟汉诺塔游戏。
这意味着我们不需要实际的物理空间来放置盘子，大大降低了实验的难度和成本。
结论：通过本次实验，我们深入了解了汉诺塔问题的规则和解决方法。
我们通过模拟实验验证了数学公式，并观察到了汉诺塔问题的特殊性质。
此外，我们还了解到递归算法的时间复杂度和空间复杂度，这对于进一步研究和解决类似问题具有重要意义。
数据结构课程报告汉诺塔
目录1 课题需求......................................... 错误！未定义书签。
2 概要设计 (2)2.1 递归 (2)2.2 非递归 (4)3 详细设计和实现 (2)4 调试与测试 (11)4.1 启动窗口 (11)4.2 递归实现 (11)4.3 非递归实现 (13)4.4 退出 (14)5 致谢 (15)6 参考文献 (15)2 概要设计汉诺塔是一个经典的问题，曾被称为“世界末日问题”。
此次程序设计全面讨论了解决此问题的方案，详细研究，了解，解决问题的算法设计，给出了具体算法，最后由手工输入测试数，运用递归与非递归算法得出结果。
2.1 递归若只有一个圆盘的话直接将圆盘移至C杆；若为N个圆盘的话将N-1个圆盘当作整体借助C杆移至B杆，将N号盘移至C杆，再借助A杆重复上面的操作即可将圆盘移至C杆。
2.2 非递归看出二叉树实现，假设‘A’一开始有n个圆盘，前n-1个‘A’通过‘C’移到‘B’上看出左孩子，第n个移到‘C’看出根，将‘B’中n-1通过‘A’移到‘C’看成右孩子，建立完全二叉树。
主要借助二叉树的非递归中序遍历方法实现，利用栈堆来实现。
3 详细设计和实现DiGui.cpp文件：#include<iostream.h>//递归法解决汉诺塔问题void HanNuoTaDiGui(int n,char a,char b,char c){if(n<2){cout<<" 圆盘"<<n<<" : 从"<<a<<"移到"<<c<<endl;return;}HanNuoTaDiGui(n-1,a,c,b);//n-1个圆盘移到bcout<<" 圆盘"<<n<<" : 从"<<a<<"移到"<<c<<endl;HanNuoTaDiGui(n-1,b,a,c);}munu.cpp文件：//目录菜单#include<iostream.h>void munu(){cout<<"**************************************************"<<endl;cout<<"********************************************"<<endl<<endl;cout<<" 汉诺塔 "<<endl<<endl;cout<<"**************************************************"<<endl;cout<<"**************************************************"<<endl;cout<<"请选择实现的方法："<<endl;cout<<" 1 代表递归方法。
汉诺塔实验报告
汉诺塔实验报告2012 年 12 月 21 日目录1、概述 ................................................................ 错误～未定义书签。
42、实验目的 ........................................................ 错误～未定义书签。
43、问题分析 ..................................................................... ...................... 2 4、实验步骤 ........................................................ 错误～未定义书签。
55、流程图 ..................................................................... .......................... 3 6、程序代码: .................................................................... ................... 4 7、程序调试与测试 ..................................................................... .......... 8 8、结论 .............................................................. 错误～未定义书签。
129、总结 .............................................................. 错误～未定义书签。
15一、概述数据结构是计算机学科非常重要的一门专业基础理论课程，要想编写针对非数值计算问题的高质量程序，就必须要熟练的掌握这门课程设计的知识。
数据结构求解汉诺塔问题的递归算法
数据结构求解汉诺塔问题的递归算法汉诺塔问题是一个经典的数学问题，它可以通过递归算法来求解。
在这个问题中，我们需要将一堆盘子从一个柱子移动到另一个柱子，同时遵守以下规则：一次只能移动一个盘子，大盘子不能放在小盘子上面。
为了解决这个问题，我们可以使用数据结构中的栈来模拟柱子的堆叠。
我们可以将每个柱子表示为一个栈，每个盘子表示为一个元素。
初始时，所有的盘子都在第一个柱子上，我们需要将它们移动到第三个柱子上。
下面是求解汉诺塔问题的递归算法的伪代码：```1. 定义一个函数hanoi，接受参数n、起始柱子A、辅助柱子B、目标柱子C2. 如果n等于1，则直接将盘子从A移动到C3. 否则，将n-1个盘子从A移动到B，借助C作为辅助柱子4. 将第n个盘子从A移动到C5. 将n-1个盘子从B移动到C，借助A作为辅助柱子```接下来，我们来详细解释一下这个算法。
首先，我们定义了一个函数hanoi，它接受四个参数：n表示盘子的数量，起始柱子A、辅助柱子B和目标柱子C。
在函数内部，我们首先判断如果n等于1，那么我们直接将盘子从A移动到C即可。
这是递归算法的终止条件。
如果n大于1，我们需要将n-1个盘子从A移动到B，借助C作为辅助柱子。
这一步是通过递归调用hanoi函数来实现的。
在递归调用中，我们将n-1作为新的盘子数量，A作为起始柱子，B作为目标柱子，C作为辅助柱子。
接下来，我们将第n个盘子从A移动到C。
这一步是直接操作的，不需要递归调用。
最后，我们需要将n-1个盘子从B移动到C，借助A作为辅助柱子。
同样地，我们通过递归调用hanoi函数来实现这一步。
在递归调用中，我们将n-1作为新的盘子数量，B作为起始柱子，C作为目标柱子，A作为辅助柱子。
通过这样的递归调用，我们可以将所有的盘子从起始柱子A移动到目标柱子C，同时遵守汉诺塔问题的规则。
总结起来，数据结构中的栈可以很好地模拟汉诺塔问题中的柱子堆叠，而递归算法则可以很好地解决这个问题。
汉诺塔实验报告
汉诺塔实验报告实验报告课程名称数据结构实验名称汉诺塔实验类型验证性实验实验地点计304机房实验日期指导教师魏海平专业计算机科学与技术班级计算机1002学号20姓名张森辽宁石油化工大学计算机与通信工程学院数据结构实验报告评分表项目要求分数有无项目（√）得分预习报告（30分）实验目的明确 5 实验内容理解透彻 5 实验方案设计完整合理程序总体框架设计完整10完成相关辅助代码 5测试方案合理 5实验过程（30分）发现问题 5 问题的分析15 问题的解决方法10 实验报告（20分）内容翔实无缺漏5 如实记录实验过程10 撰写规整 5实验总结（10分）实验结果的分析 5 按照结果对原实验方案的改进意见 5实验体会（10分）实验的收获 5 实验内容的发散考虑 5总分1.实验目的：通过本实验，掌握复杂性问题的分析方法，了解汉诺塔游戏的时间复杂性和空间复杂性。
2.问题描述：汉诺塔问题来自一个古老的传说：在世界刚被创建的时候有一座钻石宝塔（塔A),其上有64个金碟。
所有碟子按从大到小的次序从塔底堆放至塔顶。
紧挨着这座塔有另外两个钻石宝塔（塔B和塔C）。
从世界创始之日起，婆罗门的牧师们就一直在试图把塔A上的碟子移动到塔C上去，其间借助于塔B的帮助。
每次只能移动一个碟子，任何时候都不能把一个碟子放在比它小的碟子上面。
当牧师们完成任务时，世界末日也就到了。
3.算法设计思想：对于汉诺塔问题的求解，可以通过以下三个步骤实现：(1)将塔A上的n-1个碟子借助塔C先移到塔B上。
(2)把塔A上剩下的一个碟子移到塔C上。
(3)将n-1个碟子从塔B借助于塔A移到塔C上。
4.实验步骤：1.用c++ 或c语言设计实现汉诺塔游戏；2.让盘子数从2 开始到7进行实验，记录程序运行时间和递归调用次数；3.画出盘子数n和运行时间t 、递归调用次数m的关系图，并进行分析。
实验内容及实验结果请写出具体的实验步骤，并给出相应的实验结果，附上编写的程序及其运行结果截图!!#includevoid hanio(int n,char A,char B,char C){if (n==1) printf("Move disk from %c to %c\n",A,B);else{hanio(n-1,A,C,B);printf("Move disk from %c to %c\n",A,B);hanio(n-1,C,B,A);}}void main(){int n;printf("input the number of disk:");scanf("%d",&n);printf("the steps for %d disk are:\n",n);hanio(n,'A','B','C');}运行结果：7、结论通过对上述递归在Hanoi塔问题上的应用分析，我们可以得出如下结论：1、递归调用过程中，在程序执行之前无法知道控制这种调用栈的规模，因为这一规模取决于递归调用的次序。
Hanoi塔问题 实验报告
实验一（3）一、实验题目：顺序表的应用二、实验内容：Hanoi塔问题。
（要求4个盘子移动，输出中间结果）三、设计分析：首先把三根柱子按顺序排成品字型，把所有的圆盘按从大到小的顺序放在柱子A上，根据圆盘的数量确定柱子的排放顺序：若n为偶数，按顺时针方向依次摆放 A B C；若n为奇数，按顺时针方向依次摆放 A C B。
（1）按顺时针方向把圆盘1从现在的柱子移动到下一根柱子，即当n为偶数时，若圆盘1在柱子A，则把它移动到B；若圆盘1在柱子B，则把它移动到C；若圆盘1在柱子C，则把它移动到A。
（2）接着，把另外两根柱子上可以移动的圆盘移动到新的柱子上。
即把非空柱子上的圆盘移动到空柱子上，当两根柱子都非空时，移动较小的圆盘。
这一步没有明确规定移动哪个圆盘，你可能以为会有多种可能性，其实不然，可实施的行动是唯一的。
（3）反复进行（1）（2）操作，最后就能按规定完成汉诺塔的移动。
所以结果非常简单，就是按照移动规则向一个方向移动金片：如3阶汉诺塔的移动：A→C,A→B,C→B,A→C,B→A,B→C,A→C四、程序代码：#include<iostream>using namespace std;int m=0;void move(char A,int n,char C){cout<<n<<"从"<<A<<"到"<<C<<endl;}void hanoi(int n,char A,char B,char C){if(n==1){move(A,1,C);m=m+1;}else{hanoi(n-1,A,C,B);move(A,n,C);hanoi(n-1,B,A,C);m=m+1;}}void main(){int n;cout<<"请输入圆盘的个数N=";cin>>n;cout<<"移动的方法如下:"<<endl;hanoi(n, 'A','B','C');cout<<"移动总次数:"<<m<<endl;}五、测试用例：六、实验总结通过这次实验，对于顺序表的相关知识有了更加深刻的认识，虽然中间出了很多问题，但是经过查阅资料，请教同学，对程序进行调试以后都得以解决。
汉诺塔试验报告
计算机学院实验报告课程名称：数据结构实验名称：汉诺塔学生姓名：朱孝彬学生学号：20110511001实验日期：2012一、实验目的1．理解数据结构中汉诺塔2．掌握汉诺塔的C++描述。
二、实验内容1．编制汉诺塔的程序。
三、实验步骤1．需求分析本演示程序用C++6.0编写，完成汉诺塔的生成，2．概要设计1）为了实现上述程序功能，需要定义单链表的抽象数据类型：（1）insert3. 源代码#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#define MaxSize 30typedef struct{int data[MaxSize];char name;int top;}SqStack;void Move(SqStack * &a,SqStack * &b);int Hanoi(int n,SqStack * &a,SqStack * &b,SqStack * &c); void InitStack(SqStack * &s);int Push(SqStack * &s,int e); /*进栈*/int Pop(SqStack * &s,int &e); /*出栈*/void main(){int n,i;SqStack *a,*b,*c;InitStack(a);InitStack(b);InitStack(c);a->name='A';b->name='B';c->name='C';printf("请输入汉诺塔中圆环的个数n: ");scanf("%d",&n);for(int t=n;t>0;t--)Push(a,t);printf("\n\t假设有三根柱子A、B、C，开始时A柱子上有1~%d环，并且它们是按照从小到大的顺序放在A柱子上的，按照汉诺塔规则，将A柱子上所有环通过B柱子，移动到C柱子的则移动方法为：\n\n",n);i=Hanoi(n,a,b,c);free(a);free(b);free(c);printf("总共需要移动的次数为：%d次\n",i);}void InitStack(SqStack * &s) /*初始化栈*/{s=(SqStack *)malloc(sizeof(SqStack));s->top=-1;}int Push(SqStack * &s,int e) /*进栈*/{if(s->top==MaxSize-1)return 0;s->top++;s->data[s->top]=e;return 1;}int Pop(SqStack * &s,int &e) /*出栈*/{if(s->top==-1)return 0;e=s->data[s->top];s->top--;return 1;}int Hanoi(int n,SqStack * &a,SqStack * &b,SqStack * &c){static int i=0;if(n==1){Move(a,c);i++;}else{Hanoi(n-1,a,c,b);Move(a,c);i++;Hanoi(n-1,b,a,c);}return i;}void Move(SqStack * &a,SqStack * &b){int i;Pop(a,i);printf("\t\t\t%d环-->%c柱子\n",i,b->name); Push(b,i);}实验结果：1.当输入2时，运行结果如下：2. 当输入3时，运行结果如下：3. 当输入4时，运行结果如下：4. 当输入5时，运行结果如下：四、实验总结（结果分析和体会）本次试验中，在解决汉诺塔问题中，结合了最近刚学的栈的知识，并且运用到之前学到的函数的递归的运用，很好的解决了这一类问题。
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实验报告书
课程名：数据结构
题目：汉诺塔
班级：
学号：
姓名：
一、目的与要求
1）掌握栈与队列的数据类型描述及特点；
2）熟练掌握栈的顺序和链式存储存表示与基本算法的实现；
3）掌握队列的链式存储表示与基本操作算法实现;
4) 掌握栈与队列在实际问题中的应用和基本编程技巧;
4）按照实验题目要求独立正确地完成实验内容（提交程序清单及相关实验数据与运行结果）；
5）认真书写实验报告,并按时提交。
二、实验内容或题目
汉诺塔问题。
程序结果：给出程序执行过程中栈的变化过程与圆盘的搬动状态。
三、实验步骤与源程序
源程序：
/ *编译环境Visual C++6.0 */
#include "stdafx.h"
#include<stdio.h>
#include<iomanip.h>
void move(int h,char c,char f)
{
printf("%d:%c--->%c\n",h,c,f);
}
void hanoi(int n,char x,char y,char z)
{
if(n==1) move(1,x,z);
else
{
hanoi(n-1,x,z,y);
move(n,x,z);
hanoi(n-1,y,x,z);
}
}
void main(void)
{
int flag;
do
{
printf(" 汉诺塔问题\n\n");
printf("[1] 开始\n");
printf("[2] 退出\n");
printf("1--2请选择:");
scanf("%d",&flag);
printf("\n");
switch(flag)
{
case 1:
printf("输入盘子的总数:");
int total;
scanf("%d",&total);
printf("移动步骤:\n");
hanoi(total,'A','B','C');
break;
case 2:
printf("确认退出吗!Y/N:");
char temp;
cin>>temp;
if(temp=='Y'||temp=='y')
{
flag=3;
printf("谢谢使用!\n\n");
}
break;
default:
printf("您的选择超出范围,1--2请选择!\n");
}
printf("\n\n\n");
}while(flag!=3);
}
四、测试数据与实验结果
图1 输入盘子总数
图2 移动步骤
图3 程序退出
五、结果分析与实验体会
在运行程序时要注意头文件的使用，掌握栈与队列的数据类型描述及特点，以及栈的顺序和链式存储存表示与基本算法的实现。