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二元一次方程组的应用(几何图形问题)
二元一次方程组的应用（几何图形问题）一、列方程组解应用题的基本思路．列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系，一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等．二．列方程（组）解应用题的一般步骤(1)审题，弄清题意及题目中的数量关系．(2)设未知数，可直接设元，也可间接设元．(3)列出方程组，要根据题目中能表示全部意义的相等关系列出方程组．(4)解所列方程组，并检验解的正确性．(5)写出答案．三．注意事项(1)解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去．(2)“设”“答”两步，都要写清单位名称．(3)一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组．四、列方程组解应用题的常见题型和差倍总分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量产品配套问题：加工总量成比例行程问题：速度×时间=路程航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度-水（风）速工程问题：工作量=工作效率×工作时间一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位“1”的工程问题增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量，原量×（1-减少率）=减少后的量浓度问题：溶液×浓度=溶质银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间，税后利息=本金×利率×时间—本金×利率×时间×税率利润问题：利润=售价—进价，利润率=（售价—进价）÷进价×100%盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数、偶数、数位等有关的概念、特征及其表示年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式及对应关系五、应用举例。
二元一次方程组求解的几何意义
二元一次方程组求解的几何意义二元一次方程组是一个具有两个未知数和两个等式的数学问题，我们可以用几何图形来解释它的几何意义。
一元一次方程可以表示一条直线，而二元一次方程组可以表示两条直线。
我们可以把这两条直线画在坐标系中，然后观察它们的交点，就能够求出方程组的解。
具体来说，我们可以将两个方程写成标准形式：$ax+by=c$，然后画出它们表示的两条直线。
这两条直线的交点就是方程组的解。
当两条直线相交于一点时，方程组有唯一解。
这个交点的坐标就是方程组的解。
这种情况下，我们说这两条直线相交于同一平面内的一个点。
当两条直线平行时，方程组无解。
在这种情况下，我们说这两条直线不存在交点。
当两条直线重合时，方程组有无数解。
这种情况下，我们说这两条直线在同一平面内重合。
几何意义可以以三个不同的形式解释二元一次方程组的解：图像意义、交点意义和平面意义。
图像意义：我们知道，直线的方程是$y=ax+b$，其中$a$是直线的斜率，$b$是截距。
当$a=0$时，直线是水平的，当$b=0$时直线是竖直的。
因此，$ax+by=c$是一个斜率和截距都可以表示成$a$和$b$的线性表达式。
这个表达式对应的直线在坐标系中是如何绘制的，它与方程$ax+by=c'$对应的另一条直线相交的位置是如何定位的。
这就是图像意义。
交点意义：所有可能的直线都是某个最高次项为二次的方程的解。
然而，二次方程的全部解的计算方法是用“根”的概念来描述的。
在这种情况下，二元一次方程组要么有唯一的解，要么没有，要么有无数个解。
因此，二元一次方程组的解可以被理解为一条直线与另一条直线的交点。
而这个交点可以被解读为两个方程的“根”。
平面意义：当两条直线相交时，它们定义了一个具有两个异侧定点的平面。
这个平面的交点就是方程组的解。
这种情况下，解是一个确定的点。
当两条直线平行时，我们可以说它们定义同一个平面的两个平行边。
这种情况下，方程组无解。
最后，当两条直线重合时它们定义了同一个平面。
华东师大版七年级数学下册7.1 二元一次方程组和它的解(优秀教学设计)
7.1 二元一次方程组和它的解教学目标【知识与能力】1.理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义.2.会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解.3.能根据问题情境列二元一次方程组.【过程与方法】通过概念的形成过程，发展分析问题、解决问题、归纳概括的能力；在经历分析实际问题数量关系的过程中，体会方程是刻画现实世界的数学模型.【情感态度价值观】通过对情境问题的观察、思考，激发学习数学的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的过程中获取成功的喜悦，建立学习的自信心.教学重难点【教学重点】二元一次方程组和它的解的概念.【教学难点】二元一次方程组的解的概念.课前准备课件教学过程一、情境导入，初步认识暑假里, 《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛. 勇士队在第一轮比赛中共赛9场, 得17分. 比赛规定胜一场得3分, 平一场得1分, 负一场得0分. 勇士队在这一轮中只负了2场, 那么这个队胜了几场? 又平了几场呢?【教学说明】从学生感兴趣的话题引入，激发学生的学习兴趣.二、思考探究，获取新知1.能否用我们已经学过的知识来解决这个问题?可以用一元一次方程来求解.设勇士队胜了x场, 因为它共赛了9场, 并且负了2场, 所以它平了(9-x-2) 场. 根据得分规则和它的得分, 我们可以列出一元一次方程:3x+(9-x-2)=17.解这个方程可得x=5.所以勇士队胜了5场, 平了2场.【教学说明】一元一次方程的复习与巩固，为学习二元一次方程组提供了素材.2.由上面解答可知, 这个问题可以用一元一次方程来求解, 而我们很自然地会提出这样一个问题: 既然要求胜的场数和负的场数，而这其中有两个未知数，那么能不能同时设出这两个未知数呢?师生共同探讨: 不妨就设勇士队胜了x场, 负了y场.在下表的空格中填入数字或式子.根据填表的结果可知:x+y=7 ①3x+y=17 ②观察这两个式子，和我们以前所学的一元一次方程有什么不同？它们有什么共同点？引导学生观察方程①、②的特点, 并与一元一次方程作比较, 可知: 这两个方程都含有两个未知数, 并且未知数的次数都是1.【归纳结论】 含有两个未知数, 并且未知数的次数是1的方程叫做二元一次方程. 把两个二元一次方程用一个大括号“{”合在一起, 就组成了一个二元一次方程组.【教学说明】 注意：方程组中的各方程中, 同一个字母必须代表同一个量.3.什么是方程的解?答: 能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.由算术法我们已得到答案, 勇士队胜了5场, 平了2场, 即x=5,y=2.x=5与y=2既满足方程①, 又满足方程②, 我们就说x=5与y=2是二元一次方程组7317x y x y +=⎧⎨+=⎩的解, 并记作52x y =⎧⎨=⎩. 【归纳结论】 一般地, 使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值, 叫做二元一次方程组的解.【教学说明】 注意: (1) 未知数的值必须同时满足两个方程时, 才是方程组的解. 若取x=4, y=3时, 它们能满足方程①, 但不满足方程②, 所以它们不是方程组的解.(2) 二元一次方程组的解是一对数, 而不是一个数, 所以必须把x=5与y=2合起来, 才是方程组的解.4.某校现有校舍20000m2, 计划拆除部分旧校舍, 改建新校舍, 使校舍总面积增加30%,同时使建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍. 若设应拆除旧校舍xm2 , 建造新校舍ym2, 请你根据题意列一个方程组.分析：由建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍, 我们马上可得出方程y=4x.拆除部分旧校舍, 改建新校舍后,校舍总面积增加30%, 其增加量应当对应到新校舍面积与拆除的旧校舍面积的差值, 所以我们可列出另一方程y-x=20000×30%.解：设应拆除旧校舍xm2 , 建造新校舍ym2,根据题意列出方程组：2000030%4y x y x -=⨯=⎧⎨⎩三、运用新知，深化理解1.下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）A.xy-7＝1B.2x-1＝3y+1C.4x-5y ＝3x-5yD.3x-2y=1 2.下列方程组是二元一次方程组的是（ ）3.方程组233x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是（）4.关于m,n的两个方程2m-n=3与3m+2n=1的公共解是（）5.由x+2y＝4，得到用y表示x的式子为x＝；得到用x表示y的式子为y＝ .6.若21xy=⎧⎨=-⎩是二元一次方程ax+by=-2的一个解，则2a-b-6的值是 .7.已知23xy=⎧⎨=⎩是一个二元一次方程的解，试写出一个符合条件的二元一次方程组.8.根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组.（1）甲数的13比乙数的2倍少7；（2）摩托车的时速是货车的32倍，它们的速度之和是200km/h；（3）某种时装的价格是某种皮装价格的1.4倍，5件皮装比3件时装贵700元. 【教学说明】进一步理解二元一次方程组和它的解概念，突破教学难点.【答案】1.B 2.D 3.B 4.B 5.4-2y，42x-6.-87.解：答案不唯一，现举一例：∵ x＝2，y＝3，∴ x+y＝2+3＝5，2x+y＝2×2+3＝7，∴527x yx y+=⎧⎨+=⎩就是所求的一个二元一次方程组.8.解：（1）设甲数为x，乙数为y，则13x+7=2y.（2）设摩托车的速度为x km/h，货车的速度为y km/h，则32200 x yx y⎧=⎪⎨⎪+=⎩（3）设时装的价格为x元/件，皮装的价格为y元/件，则1.4 53700 x yy x=⎧⎨-=⎩四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业1.布置作业:教材第26页“习题7.1”中第1 、2 题.2.完成练习册中本课时练习.五、教学反思本节从学生感兴趣的问题入手，意在让学生经历一个实际背景，激发学生自觉探究数学问题，体验发现问题的乐趣.学生通过自己去分析、探索、认识二元一次方程组，初步体会用二元一次方程组来刻画实际问题中的数量关系.在本节课的学习中让学生运用自主学习、观察猜想、合作交流、抽象概括、总结归纳等方法.学生的角色从学会转变为会学，本节课，学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是与老师一起站在探究者的角度深入其境，体验探究的氛围与真谛.（赠品，不喜欢可以删除）数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。
7.1二元一次方程组
7.学生自学P24问题2,列出方程组.
三、小结: 1、什么是二元一次方程，什么是二元一 次方程组？ 2、什么是二元一次方程组的解？如何检 验一对数是否是某个程组的解？
四、作业P24习题7.1 1、2
X 2 是 方 程①的解 Y 1 X 2 ( 2)把 分别代入方程 ② 的左边和右边， Y 1 左边 3 2 4 1 0 ，右边 1 0 左边 右边 X 2 也是方程②解 Y 1 X 2 2 X Y 5 是方程组 的解 Y 1 3 X 4 Y 1 0
7.1二元一次方程组和它的解法
教学目标 • 1.体会二元一次方程组在刻画多个未知量间 相等关系时的作用； • 2.理解二元一次方程组的解的含义，学会检 验一对数值是不是某个方程组的解； • 3.从简单问题出发寻找列二元一次方程或二 元一次方程组的途径.
教学重点：
1.体会二元一次方程、二元一次方程组、二 元一次方程组的解等概念在刻画未知量之间 的关系的作用 2.二元一次方程组的解的检验
(2)
xy 2 x y 3
(3)
x y 5 y 7 z
(4)
5 y 15 3x 2 y 8
X＝2 2X＋Y＝5 6.判断Y＝1 是否是方程组3X＋4Y＝10
X 解： (1 )把
① ②
的解？
2 分别代入方程① 的左边和右边， Y 1 左边 2 2 1 5，右边 5 ∵ 左边 右边
练习一 判断下列方程是否为二元一次方程，并说明理由． ① ② ③
3x 2 y
4x xy 2
⑤
3x 4 y z
⑥
2 1 3y x
4、什么叫二元一次方程组？
《二元一次方程及二元一次方程组》教学设计
7.1二元一次方程及二元一次方程组的解一、教学目标1．了解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念．2．会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解．3．使学生体会二元一次方程组是刻画现实生活中某些实际问题的有效手段．二、教学方法讨论法、练习法、尝试指导法．三、重点及难点重点：使学生体会二元一次方程组是刻画现实生活中某些实际问题的有效手段，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解．难点：使学生体会二元一次方程组是刻画现实生活中某些实际问题的有效手段．四、课时安排一课时．五、教具学具准备电脑或投影仪、自制胶片．六、师生互动活动设计1．教师通过复习方程及其解和解方程等知识，创设情境，导入课题，并引入二元一次方程和二元一次方程组的概念．2．通过反复的练习让学生学会正确的判断二元一次方程及二元一次方程组．3．通过二元一次方程组的解的概念的教学，通过教师的示范作用，让学生学会正确地去检验二元一次方程组的解的问题．七、教学步骤（－）明确目标本节课的教学目标为理解二元一次方程及二元一次方程组的概念并会判断一对未知数的值是否为二元一次方程组的解．（二）整体感知由复习方程及其解，导入二元一次方程及二元一次方程组的概念，并会判断它们；同时学会用一个未知数表达另一个未知数为今后的解方程组埋下伏笔；最后学会检验二元一次方程组解的问题．（三）教学过程1．创设情境、复习导入（1）什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能举一个一元一次方程的例子吗？回答老师提出的问题并自由举例．【教法说明】提此问题，可使学生头脑中再现有关一元一次方程的知识，为学习二元一次方程做铺垫．（2）列一元一次方程求解．香蕉的售价为5元／千克，苹果的售价为3元／千克，小华共买了香蕉和苹果9千克，付款33元，香蕉和苹果各买了多少千克？学生活动：思考，设未知数，回答．设买了香蕉千克，那么苹果买了千克，根据题意，得解这个方程，得答：小华买了香蕉3千克，苹果6千克．上面的问题中，要求的是两个数，能不能同时设两个未知数呢？设买了香蕉千克，买了苹果千克，根据题意可得两个方程观察以上两个方程是否为一元一次方程，如果不是，那么这两个方程有什么共同特点？观察、讨论、举手发言，总结两个方程的共同特点．方程里含有两个未知数，并且未知项的次数是1，像这样的方程，叫做二元一次方程．这节课，我们就开始学习与二元一次方程密切相关的知识—二元一次方程组．【教法说明】学生自己归纳总结出方程的特点之后给出二元一次方程的概念，比直接定义印象会更深刻，有助于对概念的理解．2．探索新知，讲授新课（1）关于二元一次方程的教学．我们已经知道了什么是二元一次方程，下面完成练习．练习一判断下列方程是否为二元一次方程，并说明理由．①②③④⑤⑥练习二分组练习：同桌结组，一人举例，一人判断是否为二元一次方程．学生活动：以抢答形式完成练习1，指定几组同学完成练习2．【教法说明】这样做既可以活跃气氛，又能加深学生对二元一次方程概念的理解．练习三课本第6页练习1．提出问题：二元一次方程的解是惟一的吗？学生回答后，教师归纳：一元一次方程只有一个解，而二元一次方程有无限多解，其中一个未知数（或）每取一个值，另一个未知数（或）就有惟一的值与它相对应．练习四填表，使上下每对、的值满足方程．师生共同总结方法：已知，求，用含有的代数式表示，为；已知，求，用含有的代数式表示，为．【教法说明】由此练习，学生能真正理解二元一次方程的解是无限多的；并且能把一个二元一次方程定成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，为用代入法解二元一次方程组奠定了基础．（2）关于二元一次方程组的教学．上面的问题包含两个必须同时满足的条件，一是香蕉和苹果共买了9千克，一是共付款33元，也就是必须同时满足两个方程．因此，把这两个方程合在一起，写成这两个方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．方程组各方程中，同一字母必须代表同一数量，才能合在一起．练习五已知、都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？①②③④【教法说明】练习五有助于学生理解二元一次方程组的概念，目的是避免学生对二元一次方程组形成错误的认识．对于前面的问题，列二元一次方程组要比列一元一次方程容易些．根据前面解得的结果可以知道，买了香蕉3千克，苹果6千克，即，，这里，既满足方程①，又满足方程②，我们说是二元一次方程组的解．学生活动：尝试总结二元一次方程组的解的概念，思考后自由发言．教师纠正、指导后板书：使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．例题判断是不是二元一次方程组的解．学生活动：口答例题．此例题是本节课的重点，通过这个例题，使学生明确地认识到：二元一次方程组的解必须同时满足两个方程；同时，培养学生认真的计算习惯．3．尝试反馈，巩固知识练习：（1）课本第6页第2题目的：突出本节课的重点．（2）课本第7页第1题目的：培养学生计算的准确性．4．变式训练，培养能力练习：（1）P8 4．【教法说明】使学生更深刻地理解二元一次方程组的解的概念，并为解二元一次方程组打下基础．（2）P8 B组1．【教法说明】为列二元一次方程组找等量关系打下基础，培养了学生分析问题、解决问题的能力．（四）总结、扩展1．让学生自由发言，了解学生这节课有什么收获．2．教师明确提出要求：弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解．3．中考热点：中考中有时会出现检验某个坐标点是否在一次函数解析式上的问题．八、布置作业（一）必做题：P7 3．（二）选做题：P8 B组2．（三）预习：课本第9～13页．参考答案略．教案点评：本教案的设计有以下特点：能根据教材编写思路，自制教具创造性使用新教材中的问题情景，把教材中不动的问题情景转化为学生互动的问题情景，使学生在互动中去感受．有关的一些知识，都是在教师的引导下，经过学生充分的思考、讨论，并结合大量特例，由学生自己归纳、总结发现的．教师根据实际情况，对不同的学生进行有针对性的指导，使不同的学生都有发展，真正把课堂还给了学生，使学生真正地变为课堂学习的主人，老师只是学生学习的引导者和组织者．。
(新课标)华东师大版七年级数学下册同步训练：二元一次方程组和它的解(考点分析)
2017-2018学年（新课标）华东师大版七年级下册7.1二元一次方程组和它的解一．选择题（共8小题）1．若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（）A． 4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣42．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A． 1 B．2 C．3 D． 43．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A． 7 B．2 C．﹣1 D．﹣54．二元一次方程x+2y=3的解的个数是（）A． 1 B．2 C 3 D．无数5．已知二元一次方程3x﹣4y=1，则用含x的代数式表示y是（）A． y=B．y=C．y=D．y=﹣6．方程组的解是，则a，b为（）A．B． C D．7．下列方程组中，解是的是（）A．B．C．D．8．二元一次方程x﹣2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题）9．关于x，y的方程组的解是，则|m+n|的值是_________ ．10．已知是方程2x+ay=5的解，则a= _________ ．11．4x a+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3=8是二元一次方程，那么a﹣b= _________ ．12．在二元一次方程2x﹣y=3中，当x=2时，y= _________ ．13．试写出一个以为解的二元一次方程组_________ ．14．若方程组的解是，则a+b的值是_________ ．15．2x+y=5的正整数解是_________ ．三．解答题（共6小题）16．已知关于x、y的方程组的解为，求m、n的值．17．已知关于x，y的方程组的解为，求m n的值．18．根据图中提供的信息，写出T恤衫的单价x（元/件）与驱虫剂的单价y（元/瓶）满足的二元一次方程组．19．是否存在m值，使方程（|m|﹣2）x2+（m+2）x+（m+1）y=m+5是关于x，y的二元一次方程？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．20．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为x=5，y=4．试计算a2014+（﹣b）2013的值．7.1二元一次方程组和它的解参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（）A． 4，2 B．2，4 C ﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣4考点：二元一次方程的解．菁优网版权所有专题：计算题．分析：将x与y的两对值代入方程计算即可求出m与n的值．解答：解：将，分别代入mx+ny=6中，得：，①+②得：3m=12，即m=4，将m=4代入①得：n=2，故选：A点评：此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．2．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A． 1 B．2 C．3 D． 4考点：二元一次方程组的解．菁优网版权所有专题：计算题．分析：将x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出m﹣n的值．解答：解：将x=﹣1，y=2代入方程组得：，解得：m=1，n=﹣3，则m﹣n=1﹣（﹣3）=1+3=4．故选：D点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．3．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A． 7 B．2 C．﹣1 D．﹣5考点：二元一次方程的解．菁优网版权所有专题：计算题．分析：将x=1，y=2代入方程计算即可求出a的值．解答：解：将x=1，y=2代入方程得：a﹣6=1，解得：a=7，故选A．点评：此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．二元一次方程x+2y=3的解的个数是（）A． 1 B．2 C．3 D．无数考点：解二元一次方程．菁优网版权所有分析：由于二元一次方程x+2y=3是不定方程，所以有无数组解．解答：解：由二元一次方程的解的定义知，任意一个二元一次方程都有无数个解．故选：D．点评：二元一次方程都有无数个解，但对于一些特殊解有有数个．5．已知二元一次方程3x﹣4y=1，则用含x的代数式表示y是（）A． y=B．y= C y=D．y=﹣考点：解二元一次方程．菁优网版权所有专题：计算题．分析：将x看做已知数求出y即可．解答：解：3x﹣4y=1，解得：y=．故选B．点评：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．6．方程组的解是，则a，b为（）A．B．C．D．考点：二元一次方程组的解．菁优网版权所有分析：此题可以把x，y的值代入，即可求出a，b的值解答：解：依题意，得a﹣1=0，1﹣b=1∴a=1，b=0．故选B．点评：此题考查的是对二元一次方程的解的理解，解这类题时可把已知的值代入转化成求a，b的方程，这样就可以求出a，b的值．7．下列方程组中，解是的是（）A．B． C D．考点：二元一次方程组的解．菁优网版权所有分析：根据解方程组，可得方程组的解，可得答案．解答：解：A、的解是，故A不符合题意；B、的解是，故B不符合题意；C、的解是，故C符合题意；D、的解是，故D不符合题意；故选：C．点评：本题考查了二元一次方程组的解，分别求出每一个方程组的解，再选出答案．8．二元一次方程x﹣2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（）A．B．C．D．考点：二元一次方程的解．菁优网版权所有专题：计算题．分析：将x、y的值分别代入x﹣2y中，看结果是否等于1，判断x、y的值是否为方程x﹣2y=1的解．解答：解：A、当x=0，y=﹣时，x﹣2y=0﹣2×（﹣）=1，是方程的解；B、当x=1，y=1时，x﹣2y=1﹣2×1=﹣1，不是方程的解；C、当x=1，y=0时，x﹣2y=1﹣2×0=1，是方程的解；D、当x=﹣1，y=﹣1时，x﹣2y=﹣1﹣2×（﹣1）=1，是方程的解；故选：B．点评：本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．二．填空题（共7小题）9．关于x，y的方程组的解是，则|m+n|的值是 3 ．考点：二元一次方程组的解．菁优网版权所有专题：计算题．分析：将x与y的值代入方程组计算求出m与n的值，即可确定出所求式子的值．解答：解：将x=1，y=3代入方程组得：，解得：m=﹣1，n=﹣2，则|m+n|=|﹣1﹣2|=|﹣3|=3．故答案为：3点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．10．已知是方程2x+ay=5的解，则a= 1 ．考点：二元一次方程的解．菁优网版权所有专题：计算题．分析：知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a 的一元一次方程，从而可以求出a的值．解答：解：把代入方程2x+ay=5得：4+a=5，解得：a=1，故答案为：1．点评：此题考查的知识点是二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．11．4x a+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3=8是二元一次方程，那么a﹣b= 0 ．考点：二元一次方程的定义；解二元一次方程组．菁优网版权所有分析：根据二元一次方程的定义即可得到x、y的次数都是1，则得到关于a，b的方程组求得a，b的值，则代数式的值即可求得．解答：解：根据题意得：，解得：．则a﹣b=0．故答案为：0．点评：主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．12．在二元一次方程2x﹣y=3中，当x=2时，y= 1 ．考点：解二元一次方程．菁优网版权所有专题：计算题．分析：直接把x=2代入二元一次方程2x﹣y=3，求出y的值即可．解答：解：当x=2时，原方程可化为2×2﹣y=3，解得y=1．故答案为：1．点评：本题考查的是解二元一次方程，把x=2代入得到关于y的一元一次方程是解答此题的关键．13．试写出一个以为解的二元一次方程组．考点：二元一次方程组的解．菁优网版权所有专题：开放型．分析：本题是一个开放性的题目，答案不唯一，只有举出一个方程组，把x=3，y=﹣1代入方程组，每个方程的左右两边分别相等即可．解答：解：∵当x=3，y=﹣1时，x+y=2，x﹣y=4，符合条件的一个方程组是，故答案为：．点评：本题考查了二元一次方程组的解，本题具有一定的代表性，是一道开放性的题目，答案不唯一，再如：等．14．若方程组的解是，则a+b的值是 5 ．考点：二元一次方程组的解．菁优网版权所有专题：计算题．分析：所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，只需将方程的解代入方程组，就可得到关于m，n的二元一次方程组，解得a，b 的值，即可求a+b的值．解答：解：根据定义，把代入方程得：，所以a=，b=，∴a+b=5．故答案为：5．点评：此题主要考查了二元一次方程组解的定义．以及解二元一次方程组的基本方法．15．2x+y=5的正整数解是，．考点：解二元一次方程．菁优网版权所有专题：探究型．分析：根据方程2x+y=0有正整数解可分别令x=1，x=2求出y的对应值即可．解答：解：∵当x=1时，2×1+y=5，解得y=3；当x=2时，2×2+y=5，解得y=1，∴方程2x+y=0有正整数解为：，．当x取大于2的整数，求出的y是负数，即正整数解只有两个，故答案为：，．点评：本题考查的是二元一次方程，由于二元一次方程是不定方程，在解答此类题目时要先设出一个未知数的值，然后求出另一个数的对应值．三．解答题（共6小题）16．已知关于x、y的方程组的解为，求m、n的值．考点：二元一次方程组的解．菁优网版权所有专题：计算题．分析：将x与y的值代入方程组计算即可求出m与n的值．解答：解：将代入方程组得：，②﹣①得：n=，即n=1，将n=1代入②得：m=1，则．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．17．已知关于x，y的方程组的解为，求m n的值．考点：二元一次方程组的解．菁优网版权所有分析：所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，只需将方程的解代入方程组，就可得到关于m，n的二元一次方程组，解得m，n 的值，即可求m n的值．解答：解：根据定义，把代入方程组，得，解得．那么m n=3﹣2=．点评：此题主要考查了二元一次方程组解的定义，以及解二元一次方程组的基本方法，比较简单．18．根据图中提供的信息，写出T恤衫的单价x（元/件）与驱虫剂的单价y（元/瓶）满足的二元一次方程组．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．菁优网版权所有分析：根据图象可知两件上衣和两瓶驱虫剂共44元，一件上衣和3瓶驱虫剂共26元，据此列出方程组即可．解答：解：设每件上衣x元，每瓶驱虫剂y元，根据题意得：点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是从题目中找到两个等量关系，这是列方程组的依据．19．是否存在m值，使方程（|m|﹣2）x2+（m+2）x+（m+1）y=m+5是关于x，y的二元一次方程？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．考点：二元一次方程的定义．菁优网版权所有分析：利用二元一次方程的定义得出其系数的关系进而求出即可．解答：解：∵方程（|m|﹣2）x2+（m+2）x+（m+1）y=m+5是关于x，y的二元一次方程，∴|m|﹣2=0，m+2≠0，m+1≠0，解得：m=2．故当m=2时，方程（|m|﹣2）x2+（m+2）x+（m+1）y=m+5是关于x，y的二元一次方程．点评：此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．20．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为x=5，y=4．试计算a2014+（﹣b）2013的值．考点：二元一次方程组的解．菁优网版权所有分析：将代入方程组的第二个方程，x=5，y=4代入方程组的第一个方程，联立求出a与b的值，即可求出所求式子的值．解答：解：将代入方程组中的4x﹣by=﹣2得：﹣12+b=﹣2，即b=10；将x=5，y=4代入方程组中的ax+5y=15得：5a+20=15，即a=﹣1，则a2014+（﹣b）2013=1﹣1=0．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．。
人教版七年级下册数学《消元―解二元一次方程组》二元一次方程组说课教学课件复习(第2课时加减法)
加减消元法的实际应用
问题2 如何设未知数？列出怎样的方程组？ 2（2x+5y）＝3.6，
依题意得： 5（3x+2y）＝8.
问题3 如何解这个方程组？
加减消元法的实际应用 2（2x+5y）＝3.6， 5（3x+2y）＝8.
解：化简得: 4x+10y＝3.6，① 15x+10y＝8.②
② - ①，消y得11x=4.4， 解得x=0.4，
消元—解二元一次方程组 加减法
课件
教学目标
会用加减消元法解简单的二元一次方程组．
理解解二元一次方程组的思路是“消元”， 经历由未知向 已知转化的过程，体会化归思想． 会用二元一次方程组表示简单实际问题中的数量关系，并 用加减消元法解决它．
能选择适当方法解二元一次方程组．
教学重点 用加减消元法解简单的二元一次方程组． 用二元一次方程组解简单的实际问题．
（4）2（3y-3）=6x+4.
复习巩固 2.用代入法解下列方程组：
y＝x+3， （1）
7x+5y＝9；
3s-t＝5， （2）
5s+2t＝15；
3x+4y＝16， （3）
5x-6y＝33；
4（x-y-1）=3（1-y）-2， （4）
复习巩固 3.用加减法解下列方程组：
3u+2t＝7， （1）
6u-2t＝11；
教学难点
用二元一次方程组解简单的实际问题．
思考 根据等式性质填空： （1）若a=b，那么a±c=___b_±_c___． 思考：若a=b，c=d，那么a+c=b+d吗？ （2）若a=b，那么ac=__b_c__．
思考 x+y=10，①
人教版数学七年级下册8.1 二元一次方程组 课件(共26张PPT)
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
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