2020年江苏省南通市市区中考数学二模试卷 (解析版)
2020年南通市市区中考数学二模试卷一、选择题（共10小题）.1．﹣4的相反数是（）A．B．﹣C．4D．﹣42．下列式子中，计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（﹣a2）3＝﹣a6C．a2•a3＝a6D．（a+b）2＝a2+b23．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．5．若点P（m+1，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标是（）A．（2，0）B．（0，2）C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）6．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，则圆锥的侧面积是（）A．10 cm2B．10πcm2C．8 cm2D．8πcm27．如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝25°，则∠D的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°8．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC﹣CD﹣DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则y 的最大值是（）A．55B．30C．16D．159．如图，正方形ABCD的边长为2，边AB在x轴的正半轴上，边CD在第一象限，点E 为BC的中点．若点D和点E在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则k的值为（）A．1B．2C．3D．410．已知直线y＝﹣x+7a+1与直线y＝2x﹣2a+4同时经过点P，点Q是以M（0，﹣1）为圆心，MO为半径的圆上的一个动点，则线段PQ的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题）.11．函数的自变量x的取值范围是．12．2019年出现的一种病毒﹣﹣2019新型冠状病毒（2019﹣nCoV）．从一名感染者体中检测出该病毒直径大约是0.000098毫米，数据0.000098用科学记数法表示为．13．分解因式：ab2﹣4a＝．14．若一元二次方程2x2﹣x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为．15．如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC＝，AC＝6，则BD的长是．16．如图，在▱ABCD中，AE：EB＝2：3，若S△AEF＝8cm2，则S△CDF＝cm2．17．一次函数y1＝mx+n与y2＝﹣x+a的图象如图所示，则0＜mx+n＜﹣x+a的解集为．18．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+a2﹣1，当x≥a时，y随x的增大而增大．若点A（1，c）在该二次函数的图象上，则c的最小值为．三、解答题（本大题共8小题，共91分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：﹣（3﹣π）0﹣4cos45°；（2）解方程：．20．先化简：1﹣，再从﹣3＜x＜3中取一个适合的整数x的值代入求值．21．甲、乙两校各选派10名学生参加“美丽泰州乡土风情知识”大赛预赛．各参赛选手的成绩如下：甲校：93，98，89，93，95，96，93，96，98，99；乙校：93，94，88，91，92，93，100，98，98，93．通过整理，得到数据分析表如表：学校最高分平均分中位数众数方差甲校99a95.5938.4乙校10094b93c （1）填空：a＝，b＝；（2）求出表中c的值，你认为哪所学校代表队成绩好？请写出两条你认为该队成绩好的理由．22．疫情防控期间，任何人进入校园都必须测量体温，体温正常方可进校．甲、乙两位同学进校时可以从学校大门A、B、C三个入口处中的任意一处测量体温．（1）甲同学在A入口处测量体温的概率是；（2）求甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的概率．（用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）23．如图，从地面上C、D两点处测得旗杆AB顶端A的仰角分别为22°、14°，B、C、D三点在同一条直线上，C、D两点间的距离为18m，求旗杆AB的高度．（参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.4）24．在平面直角坐标系xOy中，二次函数C1：y＝mx2+（m﹣3）x﹣3（m＞0）的图象与x 轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A和点C的坐标；（2）当AB＝4时，①求二次函数C1的表达式；②在抛物线的对称轴上是否存在点D，使△DAC的周长最小，若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）将（2）中抛物线C1向上平移n个单位，得到抛物线C2，若当0≤x≤时，抛物线C2与x轴只有一个公共点，结合函数图象，求出n的取值范围．25．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝m，E为BC边上一点，沿AE翻折△ABE，点B落在点F处．（1）连接CF，若CF∥AE，求EC的长（用含m的代数式表示）；（2）若EC＝，当点F落在矩形ABCD的边上时，求m的值；（3）连接DF，在BC边上是否存在两个不同位置的点E，使得S△ADF＝S矩形ABCD？若存在，直接写出m的取值范围；若不存在，说明理由．26．在平面直角坐标系xOy中，对于两个点A，B和图形ω，如果在图形ω上存在点P、Q （P、Q可以重合），使得AP＝2BQ，那么称点A与点B是图形ω的一对“倍点”．已知⊙O的半径为1，点B（3，0）．（1）①点B到⊙O的最大值是，最小值是；②在点A（5，0），D（0，10）这两个点中，与点B是⊙O的一对“倍点”的是；（2）在直线y＝x+b上存在点A与点B是⊙O的一对“倍点”，求b的取值范围；（3）已知直线y＝x+b，与x轴、y轴分别交于点M、N，若线段MN（含端点M、N）上所有的点与点B都是⊙O的一对“倍点”，请直接写出b的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣4的相反数是（）A．B．﹣C．4D．﹣4【分析】根据相反数的定义作答即可．解：﹣4的相反数是4．故选：C．2．下列式子中，计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（﹣a2）3＝﹣a6C．a2•a3＝a6D．（a+b）2＝a2+b2【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式＝2a3，不符合题意；B、原式＝﹣a6，符合题意；C、原式＝a5，不符合题意；D、原式＝a2+2ab+b2，不符合题意．故选：B．3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：C．4．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据三视图的定义即可判断．解：根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．故选：A．5．若点P（m+1，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标是（）A．（2，0）B．（0，2）C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案．解：∵点P（m+1，m﹣1）在x轴上，∴m﹣1＝0，解得：m＝1，故m+1＝2，则点P的坐标是：（2，0）．故选：A．6．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，则圆锥的侧面积是（）A．10 cm2B．10πcm2C．8 cm2D．8πcm2【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．解：底面圆的半径为2cm，则底面周长＝4πcm，侧面面积＝×4π×4＝8π（cm2）．故选：D．7．如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝25°，则∠D的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°【分析】连接BC，由弦切角定理得∠ACE＝∠ABC，再由切线的性质求得∠DBC，最后由切线长定理求得∠D的度数．【解答】解：连接BC，∵DB、DE分别切⊙O于点B、C，∴BD＝DC，∵∠ACE＝25°，∴∠ABC＝25°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠DBC＝∠DCB＝90°﹣25°＝65°，∴∠D＝50°．故选：A．8．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC﹣CD﹣DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则y 的最大值是（）A．55B．30C．16D．15【分析】本题难点在于应找到面积不变的开始与结束，得到BC，CD的具体值．解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D 之间时，△ABP的面积不变．函数图象上横轴表示点P运动的路程，x＝5时，y开始不变，说明BC＝5，x＝11时，接着变化，说明CD＝11﹣5＝6．∴△ABC的面积为＝×6×5＝15．故选：D．9．如图，正方形ABCD的边长为2，边AB在x轴的正半轴上，边CD在第一象限，点E 为BC的中点．若点D和点E在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则k的值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】D（t，2），则（t+2，1），利用反比例函数图象上点的坐标特征得到D（2，2），所以k＝2×2．解：∵正方形ABCD的边长为2，点E为BC的中点，∴DA＝AB＝2，BE＝1，设D（t，2），则（t+2，1），∵点D和点E在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴2t＝t+2，解得t＝2，∴D（2，2），∴k＝2×2＝4．故选：D．10．已知直线y＝﹣x+7a+1与直线y＝2x﹣2a+4同时经过点P，点Q是以M（0，﹣1）为圆心，MO为半径的圆上的一个动点，则线段PQ的最小值为（）A．B．C．D．【分析】先解方程组得P点坐标为（3a﹣1，4a+2），则可确定点P为直线y＝x+上一动点，设直线y＝x+与坐标的交点为A、B，如图，则A（﹣，0），B（0，），利用勾股定理计算出AB＝，过M点作MP⊥直线AB于P，交⊙M于Q，此时线段PQ的值最小，证Rt△MBP∽Rt△ABO，利用相似比计算出MP＝，则PQ＝，即线段PQ的最小值为．解：解方程组得，∴P点坐标为（3a﹣1，4a+2），设x＝3a﹣1，y＝4a+2，∴y＝x+，即点P为直线y＝x+上一动点，设直线y＝x+与坐标的交点为A、B，如图，则A（﹣，0），B（0，），∴AB＝＝，过M点作MP⊥直线AB于P，交⊙M于Q，此时线段PQ的值最小，∵∠MBP＝∠ABO，∴Rt△MBP∽Rt△ABO，∴MP：OA＝BM：AB，即MP：＝：，∴MP＝，∴PQ＝﹣1＝，即线段PQ的最小值为．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，11-13每小题3分，14-18每小题3分，共29分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．函数的自变量x的取值范围是x≠1．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．12．2019年出现的一种病毒﹣﹣2019新型冠状病毒（2019﹣nCoV）．从一名感染者体中检测出该病毒直径大约是0.000098毫米，数据0.000098用科学记数法表示为9.8×10﹣5．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000098＝9.8×10﹣5．故答案为：9.8×10﹣5．13．分解因式：ab2﹣4a＝a（b﹣2）（b+2）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：ab2﹣4a＝a（b2﹣4）＝a（b﹣2）（b+2）．故答案为：a（b﹣2）（b+2）．14．若一元二次方程2x2﹣x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为．【分析】由一元二次方程2x2﹣x+k＝0有两个相等的实数根，结合根的判别式即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．解：∵关于x的一元二次方程2x2﹣x+k＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣1）2﹣4×2×k＝1﹣8k＝0，解得：k＝．故答案为：．15．如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC＝，AC＝6，则BD的长是2．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，OA＝AC＝3，BD＝2OB．再解Rt△OAB，根据tan∠BAC＝＝，求出OB＝1，那么BD＝2．解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，∴AC⊥BD，OA＝AC＝3，BD＝2OB．在Rt△OAB中，∵∠AOD＝90°，∴tan∠BAC＝＝，∴OB＝1，∴BD＝2．故答案为2．16．如图，在▱ABCD中，AE：EB＝2：3，若S△AEF＝8cm2，则S△CDF＝50cm2．【分析】由平行四边形的性质可得AB＝CD＝5x，AB∥CD，可证△DCF∽△EAF，由相似三角形的性质可求解．解：∵AE：EB＝2：3，∴设AE＝2x，BE＝3x，∴AB＝5x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5x，AB∥CD，∴△DCF∽△EAF，∴＝（）2，∴S△CDF＝×8＝50cm2，故答案为：50．17．一次函数y1＝mx+n与y2＝﹣x+a的图象如图所示，则0＜mx+n＜﹣x+a的解集为2＜x＜3．【分析】0＜mx+n＜﹣x+a表示在x轴的上方，且y2＝﹣x+a的图象在y1＝mx+n的图象的上边部分自变量的取值范围，依据函数图象中两直线的位置，即可得到不等式组0＜mx+n＜﹣x+a的解集为2＜x＜3．解：由图可得，当0＜mx+n时，x＞2；当mx+n＜﹣x+a时，x＜3；∴不等式组0＜mx+n＜﹣x+a的解集为2＜x＜3，故答案为：2＜x＜3．18．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+a2﹣1，当x≥a时，y随x的增大而增大．若点A（1，c）在该二次函数的图象上，则c的最小值为﹣3．【分析】把二次函数y＝ax2﹣4ax+a2﹣1，化成顶点式，求得对称轴，根据二次函数的增减性，结合条件“当x≥a时，y随x的增大而增大．”求得a的取值范围，再把A（1，c）代入二次函数y＝ax2﹣4ax+a2﹣1，得c关于a的二次函数，再根据二次函数的性质求得c的最小值便可．解：∵y＝ax2﹣4ax+a2﹣1＝a（x﹣2）2﹣4a+a2﹣1，∴对称轴为x＝2，∵当x≥a时，y随x的增大而增大．∴a≥2，∵点A（1，c）在该二次函数的图象上，∴c＝a﹣4a+a2﹣1＝a2﹣3a﹣1＝（a﹣）2﹣，∴当a＞时，c随a的增大而增大，∵a≥2，∴当a＝2时，c的值最小为：c＝4﹣3×2﹣1＝﹣3，故答案为：﹣3．三、解答题（本大题共8小题，共91分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：﹣（3﹣π）0﹣4cos45°；（2）解方程：．【分析】（1）原式利用二次根式性质，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）原式＝2﹣1﹣4×＝﹣1；（2）去分母得：x2﹣x2+2x＝x﹣2，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解．20．先化简：1﹣，再从﹣3＜x＜3中取一个适合的整数x的值代入求值．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后从﹣3＜x＜3中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．解：1﹣＝1﹣＝1﹣＝＝﹣，∵当x＝0，1，﹣1，﹣2时，原分式无意义，∴﹣3＜x＜3中使得原分式有意义的整数是2，当x＝2时，原式＝﹣＝﹣．21．甲、乙两校各选派10名学生参加“美丽泰州乡土风情知识”大赛预赛．各参赛选手的成绩如下：甲校：93，98，89，93，95，96，93，96，98，99；乙校：93，94，88，91，92，93，100，98，98，93．通过整理，得到数据分析表如表：学校最高分平均分中位数众数方差甲校99a95.5938.4乙校10094b93c （1）填空：a＝95，b＝93；（2）求出表中c的值，你认为哪所学校代表队成绩好？请写出两条你认为该队成绩好的理由．【分析】（1）根据平均数的定义计算甲校的平均数，根据中位数的定义确定乙校的中位数；（2）根据方差公式先求出c的值，再从甲校的平均数、方差和乙校的平均数、方差两方面进行分析，即可得出甲校代表队成绩好．解：（1）甲校的平均数a＝（93+98+89+93+95+96+93+96+98+99）＝95；把乙校的成绩从小到大排列为：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100，则中位数b＝＝93；故答案为：95，93；（2）乙校的方差是：[（88﹣94）2+（91﹣94）2+（92﹣94）2+3×（93﹣94）2+（94﹣94）2+2×（98﹣94）2+（100﹣94）2]＝12，则c＝12，∵甲校的方差是8.4，乙校的方差是12，甲的方差小于乙的方差，∵甲校代表队成绩好；∵甲校的平均数是95，乙校的平均数是94，∴甲校的平均高于乙校的平均数，∴甲校代表队成绩好．22．疫情防控期间，任何人进入校园都必须测量体温，体温正常方可进校．甲、乙两位同学进校时可以从学校大门A、B、C三个入口处中的任意一处测量体温．（1）甲同学在A入口处测量体温的概率是；（2）求甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的概率．（用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数和甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．解：（1）∵学校有A、B、C三个大门入口，∴甲同学在A入口处测量体温的概率是；故答案为：；（2）根据题意画图如下：由图可知共有9种等情况数，其中甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的情况有3种，则P（甲、乙两位同学在同一入口处测量体温）＝＝．23．如图，从地面上C、D两点处测得旗杆AB顶端A的仰角分别为22°、14°，B、C、D三点在同一条直线上，C、D两点间的距离为18m，求旗杆AB的高度．（参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.4）【分析】根据题意和锐角三角函数先用AB表示BC，再根据三角函数即可求出AB的长．解：根据题意可知：在Rt△ABD中，tan14°＝，∴0.25＝，∴BC＝4AB﹣18，在Rt△ABC中，tan22°＝，∴0.4＝，∴AB＝12（米）．答：旗杆AB的高度为12米．24．在平面直角坐标系xOy中，二次函数C1：y＝mx2+（m﹣3）x﹣3（m＞0）的图象与x 轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A和点C的坐标；（2）当AB＝4时，①求二次函数C1的表达式；②在抛物线的对称轴上是否存在点D，使△DAC的周长最小，若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）将（2）中抛物线C1向上平移n个单位，得到抛物线C2，若当0≤x≤时，抛物线C2与x轴只有一个公共点，结合函数图象，求出n的取值范围．【分析】（1）将二次函数解析式变为交点式，可求点A的坐标，再令x＝0，求得y＝﹣3，可得点C的坐标；（2）①由AB＝4，A（﹣1，0），可得抛物线对称轴为：x＝1，根据对称轴公式可求m．即可得到二次函数C1的表达式；②点A（﹣1，0）关于对称轴x＝1的对称点B的坐标为（3，0），根据待定系数法可求直线BC的表达式为y＝x﹣3．把x＝1代入y＝x﹣3得y＝﹣2，可求点D的坐标；（3）设抛物线C2的表达式为y＝x2﹣2x﹣3+n，当抛物线C2经过点（，0）时，代入可求n＝．当抛物线C2经过点（0，0）时，代入可求n＝3．可得≤n＜3．当n＝4时，当抛物线C2与x轴只有一个公共点；从而求解．解：（1）y＝mx2+（m﹣3）x﹣3＝（mx﹣3）（x+1），当x＝﹣1时，y＝0，∴A（﹣1，0）；令x＝0，则y＝﹣3，∴C（0，﹣3）；（2）①∵AB＝4，A（﹣1，0），∴抛物线对称轴为：x＝1．∴﹣＝1，∴m＝1．∴抛物线的表达式为y＝x2﹣2x﹣3．②∵点A（﹣1，0）关于对称轴x＝1的对称点B的坐标为（3，0），∴直线BC的表达式为y＝x﹣3．把x＝1代入y＝x﹣3得y＝﹣2，∴D（1，﹣2）；（3）设抛物线C2的表达式为y＝x2﹣2x﹣3+n，当抛物线C2经过点（，0）时，得n＝．当抛物线C2经过点（0，0）时，得n＝3．∴≤n＜3．当n＝4时，当抛物线C2与x轴只有一个公共点．综上所述，n的取值范围是≤n＜3或n＝4．25．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝m，E为BC边上一点，沿AE翻折△ABE，点B落在点F处．（1）连接CF，若CF∥AE，求EC的长（用含m的代数式表示）；（2）若EC＝，当点F落在矩形ABCD的边上时，求m的值；（3）连接DF，在BC边上是否存在两个不同位置的点E，使得S△ADF＝S矩形ABCD？若存在，直接写出m的取值范围；若不存在，说明理由．【分析】（1）利用平行线的性质证明EF＝CE，推出BE＝EC即可解决问题．（2）分两种情形：如图2，当点F落在CD边上时，如图3，当点F在AD边上时，分别求解即可解问题．（3）如图4﹣1中，取AB，CD的中点M，N，连接NM，作线段MN关于直线AD的对称线段M′N′．观察图象可知当点F落在线段MN上或线段M′N′上时，S△ADF ＝S矩形ABCD，如图4﹣2中，当点F落在M′N′上时，求出此时BE的长即可解决问题．解：（1）如图1中，∵沿AE翻折△ABE，点B落在点F处，∴BE＝EF，∠AEB＝∠AEF，∵CF∥AE，∴∠AEB＝∠FCE，∠EFC＝∠AEF，∴∠EFC＝∠ECF，∴EF＝CE，∴BE＝CE，∴CE＝BC＝．（2）如图2，当点F落在CD边上时，∵沿AE翻折△ABE，点B落在点F处，∴AB＝AF＝10，BE＝EF，∠AFE＝∠B，∵在矩形ABCD中，∴∠D＝∠C＝∠B＝90°，∴∠AFE＝90°，∴∠DAF+∠AFD＝∠AFD+∠CFE＝90°，∴∠DAF＝∠CFE，∴△ADF∽△FCE，∴＝＝，∵EC＝，BC＝m，∴BE＝，∴EF＝BE＝，∴＝＝，解得：m＝．如图3，当点F在AD边上时，∵在矩形ABCD中，∴∠A＝90°，∵沿AE翻折△ABE，点B落在点F处，∴∠BAE＝∠FAE＝45°，AB＝AF，BE＝EF，∠AFE＝∠B＝90°，∴四边形ABEF是正方形，∴BE＝AB＝10，∵CE＝m，∴BE＝m＝10，∴m＝，综上所述，当点F落在矩形ABCD的边上时，m的值为或．（3）如图4﹣1中，取AB，CD的中点M，N，连接NM，作线段MN关于直线AD的对称线段M′N′．观察图象可知当点F落在线段MN上或线段M′N′上时，S△ADF＝S矩形ABCD，如图4﹣2中，当点F落在M′N′上时，过点F作FH⊥AD于H，设AD交EF于J．在Rt△AFH中，∵AF＝AB＝10．FH＝AM′＝AM＝BM＝5，∴AF＝2FH，∴∠FAH＝30°，∵∠AFE＝∠B＝90°，∴AJF＝60°，∵AD∥BC，∴∠JAE∠AEB＝∠AEJ，∵∠AJF＝∠JAE+∠AEJ＝60°，∴∠AEB＝∠AEJ＝30°，∴BE＝AB＝10，观察图象可知，当m≥10时，在BC边上存在两个不同位置的点E，使得S△ADF＝S．矩形ABCD26．在平面直角坐标系xOy中，对于两个点A，B和图形ω，如果在图形ω上存在点P、Q （P、Q可以重合），使得AP＝2BQ，那么称点A与点B是图形ω的一对“倍点”．已知⊙O的半径为1，点B（3，0）．（1）①点B到⊙O的最大值是2，最小值是4；②在点A（5，0），D（0，10）这两个点中，与点B是⊙O的一对“倍点”的是A；（2）在直线y＝x+b上存在点A与点B是⊙O的一对“倍点”，求b的取值范围；（3）已知直线y＝x+b，与x轴、y轴分别交于点M、N，若线段MN（含端点M、N）上所有的点与点B都是⊙O的一对“倍点”，请直接写出b的取值范围．【分析】（1）①点B到⊙O的最大值是BO+r＝3+1＝4；点B到⊙O的最小值是BO﹣r＝3﹣1＝2；②A到圆O的最大值6，最小值4；D到圆O的最大值11，最小值9；点B到⊙O的最大值是4，最小值是2；在圆O上存在点P，Q，使得AP＝2BQ，则A与B是⊙O的一对“倍点”；（2）由“倍点”定义，可求点O到直线y＝x+b的最大值，由锐角三角函数可求解；（3）由“线段MN（含端点M、N）上所有的点与点B都是⊙O的一对“倍点””可确定ON的取值范围，即可求解．解：（1）①点B到⊙O的最大值是BO+r＝3+1＝4；点B到⊙O的最小值是BO﹣r＝3﹣1＝2；②∵A到圆O的最大值6，最小值4；D到圆O的最大值11，最小值9；又∵点B到⊙O的最大值是4，最小值是2；在圆O上存在点P，Q，使得AP＝2BQ，∴A与B是⊙O的一对“倍点”，故答案为2，4，A；（2）如图，设直线y＝x+b与x轴交于点E，与y轴交于点C，过点O作OD⊥CE于D，∵点B到⊙O的最大值是4，最小值是2∴4≤2BQ≤8，∴O到直线y＝x+b的最大距离是9，即OD＝9，∵直线y＝x+b与x轴交于点E，与y轴交于点C，∴点C（0，b），点E（﹣b，0），∴CO＝|b|，OE＝|﹣b|，∴CE＝＝|b|，∴sin∠CEO＝，∴|b|＝15，∴﹣15≤b≤15；（3）如图，∵线段MN（含端点M、N）上所有的点与点B都是⊙O的一对“倍点”，∴2×2+1≤ON≤2×4+1，∴5≤|b|≤9，∴5≤b≤9或﹣9≤b≤﹣5．。
2020年江苏省南通市中考数学模拟考试试题附解析
2020年江苏省南通市中考数学模拟考试试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 下列不等式中能成立的是（ ）A ． cos10<cosl00<cos200B ．tan15O >tan250＞tan350C ． coslO O <tan700<tan600D ． sin8O O >sin550>sin300 2．如图，小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）3． 实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列代数式中，无意义的是（ ）A a b +B a b -C b a -D 2()b a - 4．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∠C=60°，BD 平分∠ABC ，若这个梯形的周长为30，则AB 的长是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．某班共有45位同学，其中近视眼占60%，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．该班近视眼的频率是0.6B ．该班近视眼的频数是27C ．该班近视眼的频数是0.6D ．该班有18位视力正常的同学6．下列函数（1）y x π=，（2）y=2x 一1，（3）1y x =，（4）123y x -=-，（5）21y x =-是一次函数的有（ ）A ．4个B ． 3个C ． 2个D ．1个 7．已知等腰三角形的顶角为l00°，则该三角形两腰的垂直平分线的交点位于（ ） A ．三角形内部B ．三角形的边上C ．三角形外部D ．无法确定 8．小王只带2元和 5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的方式有（ ）A ． 1种B ． 2种C ．3种D ．4种9．某化肥厂原计划x 天生产100 t 化肥，由于采用新技术，每天多生产 2 t ，因此提前 3 天完成计划，列出方程应为（ ）A ．10010023x x =--B ．10010023x x =-+ C ． 10010023x x =-+ D ．10010023x x =-- 10．现有两根木棒，它们的长度分别是20 cm 和30 cm ．如果不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，那么应在下列四根木棒中选取（ ）A ．10 cm 的木棒B ．20 cm 的木棒C ．50 cm 的木棒D ．60 cm 的木捧11．设某数为x，“比某数的12大3的数等于5的相反数”，列方程为（）A．1352x-+=-B．1352x+=-C．1(3)52x-+=D．1352x-=-12．在数12-，0，4.5，9，-6.79中，属于正数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题13．关于x的一元二次方程x2＋x＋k＝0有两个实数根，则k的取值范围是 .14．在△ABC中，∠B=45，∠C=72°，那么与∠A相邻的一个外角等于．15．在△ABC和△DEF中，①AB=DE，②BC=EF，③AC=DF，④∠A=∠D，从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC≌△DEF的共有种．16．在同一坐标系中，图形a是图形b向上平移3个单位长度得到的，如果图形以中点A的坐标为(4，-2)，那么图形b中与点A对应的点A′的坐标为．17．一次函数y kx b=+的图象经过点A(0，2)，B(3，0)，则此函数的解析式为．18．多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的，再把．19．上学期期末考试，60名学生中，数学成绩为优秀的有20人，良好的有30人，及格的有10人．如果将其制成扇形统计图，则三个圆心角的度数分别为、、 .20．一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字比个位上的数字大2，用代数式表示这个两位数为 .21．的平方根是7±7x，则x= ．22．在有理数中，平方等于它本身的数有，立方等于它本身的数有．23．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为米．三、解答题24．从甲地到乙地和从乙地到丙地都分别有火车和汽车两种交通工具，小波的爸爸要从甲地到乙地参加会议后，再去丙地办事，问小波爸爸任意选取交通工具，从甲地到丙地都乘火车的概率是多少？25．如图，∠PAQ是直角，⊙0与AP相切于点T，与AQ交B、C两点．(1)BT是否平分么OBA?说明你的理由．(2)若已知AT=4，弦BC=6，试求⊙0的半径R．26．如图，已知AB是⊙0的直径，CD⊥AB，垂足为D，CE切⊙0于点F，交AB的延长线于点E．求证：EF·EC=E0·ED．27．如图，已知△ABC、△DEF均为正三角形，D、E分别在AB、•BC上，请找出所有与△DBE相似的三角形，并找一对进行证明．28．如图所示，G，H是□ABCD对角线AC上的点，且AG=CH，E，F分别是AB,CD的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．29．如图，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，请在下图中，沿虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形分割成两个全等图形.30．小张把压岁钱按定期一年存入银行，当时一年定期存款的年利率为1．98％，利息税的税率为20％，到期支取时，扣除利息税后，小明实得本利和为l015．84元，问小明存入银行的压岁钱有多少元?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．Ｂ3．C4．C5．C6．B7．C8．C9．D10．B11．B12．A二、填空题13． 41≤k 14． 117°15．216．(4,-5)17．223y x =-+18． 每一项，所得的积相加19．120°, 180°,60°20．1120a +21．7、4922．1，0 ；1±，023．10三、解答题24．∴从甲地到丙地都乘火车的概率14P =． 25．(1)BT 平分∠OBA ，理由如下：连结0T ，则OT ⊥AP ，∵∠PAQ=90°，∠PAQ+∠OTA=180°，∴OT ∥AQ ， ∴∠0TB=∠ABT ，又∠0TB=∠OBT ，∴∠ABT=∠OBT ，∴BT 平分∠OBA ．(2)作OE ⊥BC 于E 点，则BE=3，∴四边形AEOT 是矩形，∴OE=AT=4，∴R=53422=+．26．连结0F ，由CD ⊥AB ，CE 切⊙0于点F 可得∠CDE=∠0FE=Rt ∠，又∠E=∠E ∴△CDE ∽△△0FE ，∴EFED EO EC =，即EF ·EC=E0·ED ． 27．△ADG , △GFH, △HEC ．28．证△AGE ≌△CFH ，再证EG=HF ，EG ∥HF29．30．1000元。
江苏省南通市2020年中考模拟数学试卷(含答案)
2020年中考模拟试卷数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1.下列各数中，小于4-的是（ ） A.3-B.5-C.0D.12.下列各式计算的结果为5a 的是（ ） A.32a a +B.102a a ÷C.4a a ⋅D.()23a-3.2019年3月5日，李克强总理在《政府工作报告》中指出，2018年中国精准脱贫有力推进，农村贫困人口减少1386万.将数据“1386万”用科学记数法表示应为（ ） A.81.38610⨯B.31.38610⨯C.713.8610⨯D.71.38610⨯4.下面的几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A.等边三角形B.圆C.平行四边形D.正六边形5.如图，直线AD BC ∥，若140∠=︒，80BAC ∠=︒，则2∠的度数为（ ）A.70︒B.60︒C.50︒D.40︒6.如图，某工厂加工一批无底帐篷，设计者给出了帐篷的三视图（图中尺寸单位：m ）.根据三视图可以得出每顶帐篷的表面积为（ ）A.26m πB.29m πC.212m πD.218m π7.若关于x 的不等式x a <恰有2个正整数解，则a 的取值范围为（ ） A.23a <≤B.23a ≤<C.03a <<D.02a <≤8.如图，在平面直角坐标系中，直线24y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与直线y kx =交于点()4,C n ，则tan OCB ∠的值为（ ）A.13D.389.如图，甲、丙两地相距500km ，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地；一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发，同向而行，折线ABCD 表示两车之间的距离()y km 与慢车行驶的时间为()x h 之间的函数关系.根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（ ） A.甲、乙两地之间的距离为200km ； B.快车从甲地驶到丙地共用了2.5h ； C.快车速度是慢车速度的1.5倍；D.快车到达丙地时，慢车距乙地还有50km .10.如图，O 的直径AB 的长为10，点P 在BA 的延长线上，PC 是O 的切线，切点为C ，ACB ∠的平分线交O 先于点D ，交AB 于点E ，若PE 的长为12，则CE 的长为（ ）A.C.二、填空题（本大题共8小题.每小题3分，共计24分.不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）11.= .12.小张和小李练习射击，两人10次射击训练成绩（环数）的统计结果如下表所示，通常新手的成绩不稳定，根据表格中的信息，估计小张和小李两人中新手是 . 13.如图，ABC △中，DE BC ∥，DE 分别交AB，AC 于点D ，E .若425ADE ABC S S =△△，10BC =，则DE = .14.若一个正多边形的内角和等于720︒，则该正多边形的一个外角是 度.15.若一元二次方程240x x m +-=有实数根，则m 的取值范围是 .16.如图，ABC △中，AB AC ==，点D 在BA 的延长线上，AE 平分DAC ∠，按下列步骤作图，步骤1：分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点F ，连接AF ，交BC 于点G ；步骤2：分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN ，交AG 于点I ；步骤3：连接BI 并延长，交AE 于点Q .若53AI IG =，则线段AQ 的长为 cm .I7.如图，矩形ABCD 的对角线相交于点E ，点()0,4A ，点()2,0B ，若反比例函数()0ky x x=>的图象经过C ，E 两点，则k 的值是 .18.平面直角坐标系xOy 中，若()2,43P m m m ++，()2,48Q n n -是两个动点（m ，n 为实数），则PQ 长度的最小值为 .三、解答题（本大题共9小题，共计96分.请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）19.（1）计算())2311523-⎛⎫-+---+⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：()()()25222x y x y x y +--+，其中2x =，1y =-.20.甲、乙两人分别从距目的地3km 和5km 的两地同时出发，甲、乙的速度比是3:4，结果甲比乙提前10min 到达目的地.求甲、乙两人的速度.21.为了更好地开展体育运动，增强学生体质，学校准备购买一批运动鞋，供学生借用，为配合学校工作，学校体育部从全校各个年级随机抽查了若干名学生的鞋号，用表格整理数据（如下）.请根据相关信息，解答下列问题：（1）将表格补充完整；（2）在所抽查的鞋号组成的数据中，众数是 ，中位数是 ； （3）若该校计划购买300双运动鞋，根据样本数据，鞋号37的运动鞋应购买多少双？22.如图，建筑物BC 上有一旗杆AB ，从与BC 相距40m 的D 处观测旗杆顶部A 的仰角为50︒，观测旗杆底部B 的仰角为45︒，求旗杆AB 的高度.（参考数据：500.77sin ︒≈，cos500.64︒≈，tan50 1.19︒≈）23.在一个不透明的盒中有m 个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别.（1）若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到黑球的频率稳定在0.75左右，则m 的值应是 ；（2）在（1）的条件下，用m 个黑球和1个白球进行摸球游戏.先从盒中随机摸取一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球，求事件“先摸到黑球，再摸到白球”的概率.24.如图，AB ，BC ，CD 分别与O 相切于E ，F ，G ，且AB CD ∥，2BO cm =，CO =.（1）求BC 的长；（2）求图中阴影部分的面积.25.如图，矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，点E 在BC 边的延长线上，连接DE .过点B 作DE 的垂线，交CD 于点M ，交AD 边的延长线于点N .（1）连接EN ，若BE BD =，求证：四边形BEND 为菱形； （2）在（1）的条件下，求BM 的长；（3）设CE x =，BN y =，求y 关于x 的函数解析式，并直接写出x 的取值范围. 26.已知抛物线2x c a y x b =++的顶点为()2,1，且过点()0,5.（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移()0m m ≥个单位长度后得新抛物线. ①若新抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），且3OB OA =，求m 的值；②若()11,P x y ，()22,Q x y 是新抛物线上的两点，当11n x n ≤≤+，24x ≥时，均有12y y ≤，求n 的取值范围.27.平面直角坐标系xOy 中，对于任意不在同一条直线上的三个点A 、B 、C ，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A ，B ，C 的“三点矩形”.点A ，B ，C 的所有“三点矩形”中，面积最小的矩形称为点A ，B ，C 的“最佳三点矩形”.如图1，矩形DEFG ，矩形IJCH 都是点A ，B ，C 的“三点矩形”，矩形IJCH 是点A ，B ，C 的“最佳三点矩形”.如图2，已知()4,1M ，()2,3N -，点(),P m n .（1）①若1m =，4n =，则点M ，N ，P 的“最佳三点矩形”的周长为 ，面积为 ； ②若1m =，点M ，N ，P 的“最佳三点矩形”的面积为24，求n 的值； （2）若点P 在直线24y x =-+上.①求点M ，N ，P 的“最佳三点矩形”面积的最小值及此时m 的取值范围； ②当点M ，N ，P 的“最佳三点矩形”为正方形时，求点P 的坐标；（3）若点(),P m n 在抛物线2y ax bx c =++上，且当点M ，N ，P 的“最佳三点矩形”面积为12时，21m -≤≤-或13m ≤≤，直接写出抛物线的解析式.2019年中考模拟考试 数学试题参考答案与评分标准说明：本评分标准每题给出了典型解法供参考，如果考生的解法与本解答不同．．．．，参照本评分标准的精神给．．．．．．．．．．．分．. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11. 12.小李 13.4 14.60 15.4m ≤ 16.203 17.56918.三、解答题（本大题共9小题，共96分） 19.（1）解：原式1951=-+-+4=；（2）解：原式()()22225444x y x xy y =--++22421x xy y =--.当2x =，1y =-时，原式9=-.20.解：设甲、乙两人的速度分别为3/xkm h 和4/xkm h . 根据题意，得31053604x x+=， 方程两边乘12x ，得12215x +=， 解得32x =. 检验：当32x =时，120x ≠. 所以，原分式方程的解为32x =.932x =，46x =.答：甲、乙两人的速度分别为9/2km h 和6/km h .21.解：（1）（2）37，36.5；（3）37号：30030%90⨯=（双）， 答：鞋号37的运动鞋应购买90双.22.解析：由题意，45BDC ∠=︒，50ADC ∠=︒，90ACD ∠=︒，40CD m =.在Rt BDC △中，tan 1BDC BCCD==∠.40BC CD m ∴==. 在Rt ADC △中，tan AC AB BCC AD DDC C +∠==. 40tan 50 1.1940AB +≈∴=︒.()7.6AB m ∴≈.答：旗杆AB 的高度约为7.6m . 23.（本小题满分9分） 解：（1）3；（2）画出树状图如下（列表法参照给分）：从树状图可知，“先从盒中随机摸取一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球”共有12种等可能的结果，其中“先摸到黑球，再摸到白球”的结果有3种；P ∴（先摸到黑球，再摸到白球）31124==. 24.解：（1）AB ，BC ，CD 分别与O 相切于E ，F ，G ，12OBF EBF ∴∠∠=，12OCF GCF =∠∠，AB CD ∥，180EBF GCF ∴∠+∠=︒，119022OBF OCF EBF GCF ∴∠∠∠∠+=+=︒，90BOC ∴∠=︒.4BC ===∴.（2）连接OF .BC 与O 相切于F ，OF BC ∴⊥.又1122BOCSBO B CO C OF ⋅=⋅=，112422OF ⨯⨯=⨯⨯∴.OF ∴=BOC BOC S S S ∴=-△阴影△内扇形290122360π=⨯⨯34π=-.25.解：（1）证明：BD BE =，BM DE ⊥，DBN EBN ∴∠=∠.四边形ABCD 是矩形，AD BC ∴∥.DNB EBN ∴∠=∠.DBN DNB ∴∠=∠. BD DN ∴=.又BD BE =，BE DN ∴=.又AD BC ∥.∴四边形DBEN 是平行四边形.又BD BE =，∴平行四边形DBEN 是菱形.（2）四边形ABCD 是矩形，90A BCD ∴∠=∠=︒，8BC AD ==，6CD AB ==.10BE BD ∴===.2CE BE BC ∴=-=.∴在Rt DCE △中，DE ==由题意易得MBC EDC ∠=∠，又90DCE BCD ∠=∠=︒.BCM DCE ∴△△∽.BC BM DC DE =∴.86∴=，BM ∴= （3）由题意易得BNA EDC ∠=∠，90A DCE ∠=∠=︒NAB DCE ∴△△∽，AN AB DC CE =∴66AN x∴=.36AN x∴=∴在Rt ABN △中，y x ===.其中902x <<. 26.解：（1）顶点为()2,1，()2221y ax bx c a x =+=-∴++，又抛物线过点()0,5，()20215a ∴-+=，1a ∴=.()221y x =-+∴.（2）抛物线()212y x =-+先向左平移1个单位长度，再向下平移m 个单位长度后得新抛物线：()221122y x m x x m =-+-=-+-.分情况讨论：①如图1，若点A ，B 均在x 轴正半轴上，设(),0A x ，则()3,0B x ， 由对称性可知：312x x +=，12x ∴=，1,02A ⎛⎫⎪⎝⎭. 21122022m ⎛⎫∴-⨯+-= ⎪⎝⎭.54m ∴=﹒②如图2，若点A 在x 轴负半轴上，点B 在x 轴正半轴上，设(),0A x ，则()3,0B x -， 由对称性可知：312x x -=，1x ∴=-，()1,0A -，()()212120m ∴--⨯-+-=.5m ∴=. 综上：54m =或5m =； （3）新抛物线开口向上，对称轴为直线1x =，∴当4x =和2x =-时，函数值相等.又当11n x n ≤≤+，24x ≥时，均有12y y ≤，∴结合图象，得214n n ≥-⎧⎨+≤⎩. 23n ∴-≤≤.27.（1）①18，18；②()4,1M ，()2,3N -，6M N x x ∴-=，2M N y y -=. 又1m =，点M ，N ，P 的“最佳三点矩形”的面积为24. ∴此矩形的邻边长分别为6，4.1n ∴=-或5.（2）如图1，①易得点M ，N ，P 的“最佳三点矩形”面积的最小值为12； 分别将3y =，1y =代入24y x =-+，可得x 分别为12，32； 结合图象可知：1322m ≤≤； ②当点M ，N ，P 的“最佳三点矩形”为正方形时，边长为6， 分别将7y =，3y =-代入24y x =-+，可得x 分别为32-，72； ∴点P 的坐标为3,72⎛⎫- ⎪⎝⎭或7,32⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）如图2，21344y x =+或211344y x =-+.。
2020年南通市中考数学模拟试卷(二)(含答案解析)
2020年南通市中考数学模拟试卷(二)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.6的相反数是()C. 6D. ±6A. −6B. 162.下列计算正确的是()A. 3a+2b=5abB. a⋅a4=a4C. a6÷a2=a3D. (a3)2=a63.据统计，2018年新化县完成地区生产总值251亿元，数据251亿用科学记数法表示为()A. 251×108B. 25.1×109C. 2.51×109D. 2.51×10104.如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是()A. B. C. D.5.如图，已知AB//CD，∠A=40°，∠1=85°，∠D等于()A. 35°B. 40°C. 45°D. 125°x+10与x轴，y轴分别交于A、B两点，C是OB的中6.如图，在平面直角坐标系中直线y=−12点，D是线段AB上一点，若CD=OC，则点D的坐标为()A. (3,9)B. (3,)C. (4,8)D. (4,7)7.用圆心角120°，半径为3的扇形纸片围成一圆锥的侧面，则这圆锥的底圆半径是()A. 1B. 1.5C. 2D. 38.不等式组{−x+2<x−6x>m的解集是x>4，那么m的取值范围是()A. m≥4B. m≤4C. m<4D. m=49.已知A，B两地相距300千米，甲骑摩托车从A地出发匀速驶向B地．当甲行驶1h后，乙骑自行车以20km/ℎ的速度从B地出发匀速驶向A地，甲到达B地后马上以原速按原路返回，直至甲追上乙．在此过程中，甲、乙两人之间的距离y(km)与甲行驶时间x(ℎ)之间的函数关系如图所示．下列说法：①甲最终追上乙时，乙骑行了7小时；②点P的纵坐标为240；③线段QM所在直线的解析式为y=40x−160；④当x=134，194，112时，甲、乙两人之间相距60千米．其中说法正确的序号是()A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④10.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为()A. 2.5B. 2.8C. 3D. 3.2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.角α=43°32′，则角α的余角为______ ；角α的补角为______ ．12.分解因式：a2b−4b3=______．13.在y=√x−3x−5中，x的取值范围是______ ．14.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，AB=4，则平行四边形ABCD的面积等于________．15.已知一组数据1，2，x，5的平均数是4，则这组数据的方差是______ ．16.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为点D，如果AC=6，AB=8，那么AD的长度为______．17. 如图，已知点A ，B 分别在反比例函数y =1x (x >0)，y =−4x (x >0)的图象上，且OA ⊥OB ，则OB OA 的值为____________．18. 已知二次函数y =2x 2−3，若当x 取x 1，x 2(x 1≠x 2)时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值为______ ．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）19. (1)计算：(−12)−3+2cos30°+|√3−3|+(π−2019)0．(2)先化简，再求值：(1+1x−2)÷x 2−12x−4.其中x =√3−1．20. 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，切点为A ，BC 交⊙O于点D ，点E 是AC 的中点．(1)试判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)若⊙O 的半径为2，∠B =50°，AC =4.8，求图中阴影部分的面积．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）21.如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是60km，仰角是30°.n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，求火箭在这n秒中上升的高度．22.某校开展学生安全知识竞赛．现抽取部分学生的竞赛成绩(满分为100分，得分均为整数)进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．根据图中信息，回答下列问题：(1)a=______ ，n=______ ；(2)补全频数分布直方图；(3)该校共有2 000名学生．若成绩在80分以上的为优秀，请你估计该校成绩优秀的学生人数．23.桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加；请用列表法或画树状图的方法求两数和为5的概率．24.某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：(总利润=单件利润×销售量)(1)该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？(2)商场第2次以原价购进A、B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于54000元，则B种商品是打几折销售的？25.如图，正方形ABCD的边长为6，点E是边AB上一点，点P是对角线BD上一点，且PE⊥PC．(1)求证：PC=PE；(2)若BE=2，求PB的长．26.若关于x的一元二次方程x2+4x+k−1=0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)若该方程的两个实数根的积为2，求k的值．27.在△OAB中，O为坐标原点，横、纵轴的单位长度相同，A、B的坐标分别为(8,6)，(16,0)，点P沿OA边从点O开始向终点A运动，速度每秒1个单位，点Q沿BO边从B点开始向终点O 运动，速度每秒2个单位，如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动时间，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．求：(1)当t=______秒时PQ//AB；(2)若△OPQ的面积为36，试求t的值；5(3)△OPQ与△OAB能否相似？若能，求出点P的坐标；若不能，试说明理由．)，图象与y轴交于点A(0,4)，与x轴交于点28.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的顶点是(3,254B和点C．(1)求该二次函数的表达式；(2)直接写出B、C两点的坐标；(3)连接AC，AB，若点N在线段BC上运动(不与点B，C重合)，过点N作MM//AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求N点的坐标；(4)连接OM，在(3)的结论下，直接写出OM与AC的数量关系．【答案与解析】1.答案：A解析：本题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．根据相反数的定义求解即可．解：6的相反数是−6，故选A．2.答案：D解析：解：A、3a+2b，无法计算，故此选项错误；B、a⋅a4=a5，故此选项错误；C、a6÷a2=a4，故此选项错误；D、(a3)2=a6，故此选项正确；故选：D．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．3.答案：D解析：解：251亿=2.51×1010，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：D解析：解：A、主视图和左视图是长方形，一定相同，故本选项不合题意题意；B、主视图和左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意；C、主视图和左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；D、主视图是长方形，左视图有可能是正方形，故本选项符合题意；故选：D．分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断．本题考查了简单几何体的三视图，确定三视图是关键．5.答案：C解析：解：∵∠1是△ABE的外角，∠1=85°，∠A=40°，∴∠B=∠1−∠A=85°−40°=45°，∵AB//CD，∴∠D=∠B=45°．故选C．先根据三角形外角的性质得出∠B的度数，再由平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．6.答案：C解析：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，求得C的坐标，根据勾股定理列出方程是解题的关键．由x+10)，根据勾股定理得出x2+解析式求得B的坐标，加入求得C的坐标，OC=5，设D(x,−12(1x−5)2=25，解得x=4，即可求得D的坐标．2x+10可知：B(0,10)，解：由直线y=−12∴OB=10，∵C是OB的中点，∴C(0,5)，OC=5，∵CD=OC，∴CD=5，∵D是线段AB上一点，∴设D(x,−12x+10)，∴CD=√x2+(12x−10)2=5，∴x2+(12x−5)2=25，解得x1=4，x2=0(舍去)∴D(4,8)，故选C．7.答案：A解析：本题主要考查弧长的计算，圆锥的半径，母线，高的关系，可根据扇形的弧长即为所围成的圆锥底面圆的周长，进而可求解圆锥底面半径．解：设这个圆锥的底面半径是r，则有，解得：r=1.故选A.8.答案：B解析：此题主要考查了如何确定不等式组的解集，首先确定已知不等式的解集，然后结合不等式组的解集和另一个不等式的形式就可以确定待定系数m的取值范围．首先解不等式−x+2<x−6得x>4，而x>m，并且不等式组解集为x>4，由此即可确定m的取值范围．解：∵−x+2<x−6，解之得x>4，而x>m，并且不等式组解集为x>4，∴m≤4．故选B．9.答案：D解析：解：由图可知Q 点为迎面相遇点，坐标为(4,0)，从而此时甲走了4小时，乙走了3小时，则乙走了20×3=60(千米)，甲走了300−60=240(千米)，∴甲的速度为：240÷4=60(千米/时)，300−60=240(千米)，∴点P 坐标为(1,240)故②正确，排除选项A 、B ；由图象可知点M 处甲到达终点，300÷60=5(小时)，20×4=80(千米)，故点M 坐标为：(5,80)；设QM 解析式为：y =kx +b ，把点Q(4,0)和M(5,80)代入得：{0=4k +b 80=5k +b， 解得{k =−80b =320， ∴y =−80x +320，故③错误．故排除C ．综上所述，只有D 正确．故选：D ．由图可知Q 点为迎面相遇点；点M 处甲到达终点．从而先求出相遇时乙走的路程，然后用全程300千米减去乙走的路程，得甲走的路程，再除以甲走的时间，从而得甲的速度，从而可知点P 坐标，从而排除选项A 和B ，再求出QM 的解析式，从而排除C ，得正确答案为D ．本题主要考查一次函数的实际应用能力，根据题意弄清图象的实际意义是解题的基础和关键．分析出点Q 点M 为什么位置至关重要．10.答案：B解析：解：如图1，连接BD 、CD ，，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，∴BD =√AB 2−AD 2=√62−52=√11，∵弦AD平分∠BAC，∴CD=BD=√11，∴∠CBD=∠DAB，在△ABD和△BED中，{∠BAD=∠EBD∠ADB=∠BDE ∴△ABD∽△BED，∴DEDB =DBAD，即11=√115，解得DE=115，∴AE=AD−DE=5−115=2.8．故选：B．连接BD、CD，由勾股定理先求出BD的长，再利用△ABD∽△BED，得出DEDB =DBAD，可解得DE的长，由AE=AD−DE求解即可得出答案．此题主要考查了三角形相似的判定和性质及圆周角定理，解答此题的关键是得出△ABD∽△BED．11.答案：46°28′；136°28′解析：解：∵α=43°32′，∴角α的余角=90°−43°32′=46°28′，角α的补角=180°−43°32′=136°28′．故答案为：46°28′，136°28′．根据互余两角和为90°，互补两角之和为180°求解．本题考查了余角和补角，解答本题的关键是掌握互余两角和为90°，互补两角之和为180°．12.答案：b(a+2b)(a−2b)解析：解：a2b−4b3=b(a2−4b2)=b(a+2b)(a−2b)．故答案为b(a+2b)(a−2b)．先提取公因式b，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．13.答案：x≥3且x≠5解析：解：根据题意可得：x−3≥0，且x−5≠0，解得：x≥3且x≠5，故答案为：x≥3且x≠5根据二次根式有意义和分式有意义得出函数的自变量范围．此题考查函数自变量取值范围，关键是根据二次根式有意义和分式有意义得出函数的自变量范围．14.答案：16√3解析：本题主要考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形是矩形是解决问题的关键．由△AOB是等边三角形可以推出平行四边形ABCD是矩形，得出AC=BD=8，∠BAD=90°，由勾股定理求出AD，即可得出平行四边形ABCD的面积．解：如图，∵平行四边形ABCD的对角线相交于点O，△AOB是等边三角形，∴OA=OC，OB=OD，OA=OB=AB=4，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，AC=BD=2OA=8，∴AD=√BD2−AB2=√82−42=4√3，∴平行四边形ABCD的面积=AB⋅AD=4×4√3=16√3；故答案为16√3．15.答案：7.5解析：解：∵数据 1，2，x，5的平均数是4，∴(1+2+x+5)÷4=4，∴x=8，[(1−4)2+(2−4)2+(8−4)2+(5−4)2]=7.5；∴这组数据的方差是：14故答案为7.5．先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差的计算公式代值计算即可．此题考查了平均数和方差的定义．16.答案：4.8解析：解：∵∠BAC=90°，AB=8，AC=6，∴BC=√AB2+AC2=10，∵AD⊥BC，∴6×8=AD×10，解得：AD=4.8．故答案为：4.8．首先利用勾股定理得出BC的长，再利用三角形面积求法得出AD的长．此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，得出BC的长是解题关键．17.答案：2解析：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数系数k的几何意义是解答此题的关键.过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，利用相似三角形的判定定理得出△AOM∽△OBN，再由反比例函数系数k的几何意义得出S△AOM：S△BON=1：4，进而可得出结论．解：过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，∴∠AMO=∠BNO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∵OA⊥OB，∴∠AOM+∠BON=90°，∴∠OAM=∠BON，∴△AOM∽△OBN，∵点A，B分别在反比例函数y=1x (x>0)，y=−4x(x>0)的图象上，∴S△AOM：S△BON=1：4，∴AO：BO=1：2，∴OB：OA=2．故答案为2．18.答案：−3解析：解：∵二次函数y=2x2−3，若当x取x1，x2(x1≠x2)时，函数值相等，∴2x12−3=2x22−3，∴x12=x22，∴x1=x2或x1=−x2，∵x1≠x2，∴x1=−x2，∴x=x1+x2=0，∴y=2(x1+x2)2−3=−3，故答案为−3．根据题意可得出2x12−3=2x22−3，从而得出x1，x2的关系，再把x=x1+x2代入即可得出答案．本题考查了二次函数图象上点的特征，解题的关键是得出x1，x2的关系．19.答案：解：(1)(−12)−3+2cos30°+|√3−3|+(π−2019)0=(−8)+2×√32+3−√3+1=(−8)+√3+3−√3+1 =−4；(2)(1+1x−2)÷x2−12x−4=x−2+1x−2⋅2(x−2)(x+1)(x−1)=x−1x−2⋅2(x−2)(x+1)(x−1)=2x+1，当x=√3−1时，原式=2√3−1+1=2√33．解析：(1)根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值和零指数幂可以解答本题；(2)根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值和零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20.答案：解：(1)直线DE与⊙O相切．理由如下：连接OE、OD，如图，∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠OAC=90°，∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，∴OE//BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，∵OB=OD，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2，在△AOE和△DOE中{OA=OD ∠1=∠2 OE=OE，∴△AOE≌△DOE，∴∠ODE=∠OAE=90°，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；(2)∵点E是AC的中点，∴AE=12AC=2.4，∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°，∴图中阴影部分的面积=2⋅12×2×2.4−100⋅π⋅22360=4.8−109π.解析：(1)连接OE、OD，如图，根据切线的性质得∠OAC=90°，再证明△AOE≌△DOE得到∠ODE=∠OAE=90°，然后根据切线的判定定理得到DE为⊙O的切线；(2)先计算出∠AOD=2∠B=100°，利用四边形的面积减去扇形的面积计算图中阴影部分的面积．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．21.答案：解：在Rt△ARL中，∵LR=AR⋅cos30°=60×√32=30√3(km)，AL=AR⋅sin30°=30(km)，在Rt△BLR中，∵∠BRL=45°，∴RL=LB=30√3，∴AB=LB−AL=(30√3−30)km，答：火箭在这n秒中上升的高度为(30√3−30)km解析：分别在Rt△ALR，Rt△BLR中，求出AL、BL即可解决问题．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的概念解决问题．22.答案：解：(1)60；54；(2)频数分布直方图：；(3)估计该校成绩优秀的学生人数是：2000×90+45300=900(人)．答：估计该校成绩优秀的学生人数是900人．解析：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．(1)根据A 组的人数是30人，所占的百分比是10%，据此即可求得抽取的总人数，然后利用百分比的计算方法求得B 组的人数，进而求得a 和E 组的人数，利用360乘以E 组对应的比例求得n 的值；(2)利用(1)的结果可以补全直方图；(3)利用总人数乘以对应的比例即可求解．解：(1)抽取的总人数是30÷10%=300(人)，则B 组的人数是300×20%=60(人)，a =300×25%=75，E 组的人数是300−30−60−75−90=45(人)n =360×45300=54．故答案诶75，54；(2)(3)见答案． 23.答案：解：如图，共有16种等可能的情况，和为5的有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4种情况，可得：P(数字之和为5)=416=14．解析：此题考查用列表法与树状图法求概率，掌握列表或画树状法以及利用概率=所求情况数与总情况数之比解决问题．用树状图列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可解答．24.答案：解：(1)设第1次购进A 商品x 件，B 商品y 件．由题意得：{1200x +1000y =390000(1350−1200)x +(1200−1000)y =60000，解得：{x =200y =150， 答：商场第1次购进A 、B 两种商品各200件、150件．(2)设B 商品打m 折出售，由题意得：200×(1350−1200)+300×(1200×m10−1000)=54000，解得：m =9．答：B 商品打9折销售的．解析：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用以及打折问题有关知识．(1)设购进A 种商品x 件，B 种商品y 件，列出方程组可求解；(2)由(1)得A 、B 商品购进数量，结合(2)中数量变化，再根据要使得第2次经营活动获得利润等于54000元，得出方程即可．25.答案：证明：(1)过点P 作PF ⊥AB ，PG ⊥BC ，∴∠PFB =∠PGB =∠PGC =90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A =∠ABC =90°，AB =AD =BC ，∴∠ABD =∠ADB =45°，四边形FBGP 是矩形，∴∠FPB =90°−∠ABD =90°−45°=45°，∴∠ABD =∠FPB ，∴FP=FB，∴矩形FBGP是正方形，∴PF=PG，∠FPG=90°，∴∠FPE+∠EPG=90°，∵EP⊥PC，∴∠EPC=90°，∴∠GPC+∠EPG=90°，∴∠FPE=∠GPC，在△PFE与△PGC中，{∠FPE=∠GPCPF=PG∠PFE=∠PGC，∴△PFE≌△PGC(ASA)，∴PE=PC；(2)设EF=x，∵△PFE≌△PGC，∴GC=EF=x，由BE=2得：BF=x+2，由正方形FBGP得：BG=x+2，∵BC=6，∴BG+GC=6，∴(x+2)+x=6，解得：x=2，∴PF=BF=2+2=4，在Rt△PFB中，∠PFB=90°，由勾股定理得：PB2=42+42=32，∵PB>0，∴PB=√32=4√2．解析：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，正确寻找全等三角形的条件是解题的关键．(1)先根据正方形的性质和全等三角形的判定证出△PFE≌△PGC，即可得PC=PE；(2)设EF=x，利用勾股定理解答即可．26.答案：解：(1)∵方程x2+4x+k−1=0有两个不相等的实数根，∴△=42−4(k−1)=20−4k>0，解得：k<5．(2)设方程的两个根分别为m、n，根据题意得：mn=k−1=2，解得：k=3．解析：(1)由方程有两个不相等的实数根，结合根的判别式即可得出△=20−4k>0，解之即可得出k的取值范围；(2)由根与系数的关系结合该方程的两个实数根的积为2，即可得出k−1=2，解之即可求出k值．本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：(1)熟练掌握“当△>0时，方程有两个不相等的实数根”；(2)牢记两根之积等于ca．27.答案：解：(1)409；(2)如图，过P作PC⊥OB于C，过A作AD⊥OB于D，则PC//AD，∴△OPC∽△OAD，∴PCAD =OPOA，∴PC6=t10，∴PC=35t，∵△OPQ的面积为365，∴△OPQ的面积=12OQ⋅PC=12(16−2t)×35t=−35t2+245t=365，解得t=2或t=6；(3)能相似，理由：如图，∵△OPQ∽△OAB，∴∠OAB=∠OPQ，∴PQ//AB，由(1)知，t=409，∴OP=409，∵△OPQ∽△OAB，∴PC AD =OP OA =OC OD ， ∵AD =6，OA =10，OD =8， ∴PC 6=40910=OC 8， ∴OC =329，PC =83， ∴P 点坐标是(329,83)，同时，当△OPQ∽△OBA 时，∴OP OB =OQ OA ，∵OP =t ，OQ =16−2t ，∴t16=16−2t10，∴OP =t =12821，∵△OPQ∽△OAB ，∴PC AD =OP OA =OC OD ，∵AD =6，OA =10，OD =8，∴PC6=1282110=OC8，∴OC =512105，PC =12835 ∴P(512105,12835)，P 点的坐标是(329,83)或(512105,12835).解析：解：(1)∵A(8,6)，∴OA=√82+62=10，当PQ//AB时，△OPQ∽△OAB，∴OPOA =OQOB，则：t10=16−2t16，得：t=409，故答案为409；(2)见答案；(3)见答案．(1)利用平行判断出△OPQ∽△OAB，得出比例式建立方程求解即可得出结论；(2)先构造相似三角形，进而表示出PC，进而用△OPQ的面积为365，建立方程求解即可得出结论；(3)分两种情况利用△OPC∽△OAD求出OP，进而利用△OPQ∽△OAB求出OC，PC即可得出结论．此题是相似三角形综合题，主要考查了三角形的面积公式，相似三角形的判断和性质，方程的思想，构造相似三角形是解本题的关键．28.答案：解：(1)∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点是(3,254)，则可设二次函数的表达式是y=a(x−3)2+254，将A(0,4)代入函数表达式得9a+254=4，解得：a=−14，∴二次函数的表达式是：y=−14(x−3)2+254；(2)令y=0，得：−14(x−3)2+254=0，解得：x=−2或x=8，则B(−2,0)、C(8,0)．(3)设N点坐标是(n,0)，由(2)得，BC=10，BN=n+2，CN=8−n，∵MN//AC，∴AMAB =CNCB=8−n10，∵△AMN和△ABN两个三角形等高，∴S△AMNS△ABN =8−n10，∵S△ABN=12×BN×OA=12×(n+2)×4，∴S△AMN=8−n10×S△ABN=12×(n+2)×4×8−n10=−15n2+65n+165，∴当n=3时，S△AMN最大，此时N(3,0)；(4)当N(3,0)时，N为BC边中点，∵MN//AC，∴M为AB边中点，∴OM=12AB，∵AB=√OA2+OB2=√16+4=2√5，AC=√OC2+OA2=√64+16=4√5，∴AB=12AC，∴OM=14AC．解析：(1)利用待定系数法，将A点，顶点的坐标代入解析式即可求得二次函数的解析式；(2)令y=0求得x的值即可写出B、C两点的坐标；(3)△AMN和△ABN两个三角形等高，而MN//AC可得AMAB =CNCB=8−n10，即高相同、底成比例，而△ABN面积容易计算，从而确定△AMN的面积表达式，再求最值即可．(4)由N点坐标可求得M点为AB的中点，由直角三角形的性质可得OM=12AB，在Rt△AOB和Rt△AOC中，可分别求得AB和AC的长，可求得AB与AC的关系，从而可得到OM和AC的数量关系．本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、平行线分线段成比例、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识．。
2020年江苏省南通市中考数学模拟试卷(二)(解析版)
2020年江苏省南通市中考数学模拟试卷（二）一．选择题（共10小题）1.-4的相反数是（ ） A. 14 B. 14- C. 4 D. -4【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】-4的相反数是4，故选C.【点晴】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.2.下列计算，正确的是（ ）A. 3423a a a +=B. 43a a a ÷=C. 236a a a ⋅=D. 236()a a -=【答案】B【解析】【分析】直接利用合并同类项法则、幂的乘方以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】A 、a 3+2a ，无法计算，故此选项错误；B 、a 4÷a=a 3，正确；C 、a 2•a 3=a 5，故此选项错误；D 、（-a 2）3=-a 6，故此选项错误；故选B.【点睛】此题主要考查了合并同类项、幂的乘方以及同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键． 3.2017年南通地区生产总值约为7700亿元，将7700亿用科学记数法表示为（ ）A. 7.7×108B. 7.7×109C. 7.7×1010D. 7.7×1011 【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法表示即可．【详解】7700亿用科学记数法表示为7．7×1011,故选：D ．【点睛】本题考查科学记数法的表示,关键在于牢记科学记数法的表示方法．4.下列水平放置的几何体中，左视图是圆的是（ ）A.圆柱 B. 球 C三棱柱 D. 圆锥【答案】B【解析】【分析】根据各图形左视图判断即可．【详解】A 、圆柱体的左视图是矩形,不符合题意；B 、球的左视图是圆,符合题意；C 、直三棱柱的左视图是矩形且中间有一条纵向的实线,不符合题意；D 、圆锥的左视图是三角形,不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查图形的左视图,关键在于牢记基础知识．5.如图，BC∥DE，若∠A=35°，∠E=60°，则∠C 等于（ ）A. 60°B. 35°C. 25°D. 20°【答案】C【解析】【分析】 先根据平行线的性质得出∠CBE=∠E=60°，再根据三角形的外角性质求出∠C 的度数即可．.【详解】∵BC ∥DE，∴∠CBE=∠E=60°，∵∠A=35°，∠C+∠A=∠CBE，∴∠C=∠CBE，∠C=60°，35°=25°，故选C，【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键.6.如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝112x 与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，则tan ∠ABO 的值为（ ）A. 12 B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】根据直线的表达式求出A 、B 的坐标,即可算出OA 和OB 的长度,再代入正切公式计算即可．【详解】当x ＝0时,y ＝12x +1＝1,∴点A 的坐标为(0,1),∴OA ＝1．当y ＝0时,有12x +1＝0,解得：x ＝﹣2,∴点B 的坐标为(﹣2,0),∴OB ＝2．∴tan ∠ABO ＝OA OB ＝12．故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的图象性质、正切值得计算,关键在于熟记相关基础知识．7.用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A. 1B. 2C. 3D. 6【答案】B【解析】【分析】先利用弧长公式求出扇形的弧长即圆锥的底面周长,再根据圆的周长公式求出半径即可． 【详解】扇形的弧长＝0208161π⨯＝4π, ∴圆锥的底面半径为4π÷2π＝2．故选：B ．【点睛】本题考查弧长公式和圆的周长公式,关键在于熟记公式灵活应用．8.若关于x 的不等式组27412x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为x ＜3，则k 的取值范围为（ ） A. k ＞1B. k ＜1C. k ≥1D. k ≤1【答案】C【解析】【分析】不等式整理后，由已知解集确定出k 的范围即可． 【详解】解：不等式整理得：32x x k <⎧⎨<+⎩， 由不等式组的解集为x ＜3，所以k+2≥3，得到k 的范围是k≥1，故选C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题关键．9.端午节前夕举行了南通濠河国际龙舟邀请赛，在500米直道竞速赛道上，甲、乙两队所划行的路程y （单位：米）与时间t （单位：分）之间的函数关系式如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①甲队比乙队提前0.5分到达终点②当划行1分钟时，甲队比乙队落后50米③当划行53分钟时，甲队追上乙队④当甲队追上乙队时，两队划行的路程都是300米其中错误的是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】D【解析】【分析】利用图中信息一一判断即可.【详解】观察图象可知：甲队比乙队提前0.5分到达终点，故①正确；由题意y甲＝200x，y乙＝250(01) 125125(1)x xx x<<⎧⎨+⎩…，当x＝1时，y甲＝200，250﹣200＝50，∴当划行1分钟时，甲队比乙队落后50米，故②正确，由200125125y xy x=⎧⎨=+⎩，解得5310003xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴当划行53分钟时，甲队追上乙队，两队划行的路程都是10003米，故③正确，④错误，故选D．【点睛】本题考查一次函数的性质，待定系数法等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，10.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D为半圆AB的中点，CD交AB于点E，若AC＝8，BC ＝6，则BE的长为（）A. 4.25B. 307C.D. 4.8【答案】B【解析】【分析】 连接OD ,作CH ，AB 于H ,先利用勾股定理算出AB 的长度,再根据等面积法算出CH,进而算出BH,利用，CHE ，，DOE 对应边成比例求出OE 与EH 的关系式,通过列式算出EH 即可算出BE ．【详解】连接OD ,作CH ⊥AB 于H ,如图,∵AB 为⊙O 的直径,∴∠ACB ＝90°,∴AB ＝10, ∵12CH •AB ＝12AC •BC , ∴CH ＝6810⨯＝245,在Rt △BCH 中,BH ＝185, ∵点D 为半圆AB 的中点,∴OD ⊥AB ,∴OD ∥CH ,∴△CHE ∽△DOE ,∴EH ：OE ＝CH ：OD ＝245：5＝24：25, ∴OE ＝2524EH , ∵2524EH +EH +185＝5, ∴EH ＝2435,∴BE＝EH+BH＝2435+185＝307．故选：B．【点睛】本题考查勾股定理、相似的性质和判定、圆直径所对圆周角,关键在于结合图形灵活使用条件．二．填空题（共8小题）11.∠α=35°，则∠α的补角为_____度．【答案】145【解析】【分析】根据两个角的和等于180°，则这两个角互补计算即可．【详解】解：180°﹣35°=145°，则∠α的补角为145°，故答案为145．【点睛】本题考查的是补角，若两个角的和等于180°，则这两个角互补．12.分解因式：2a3b﹣8ab3＝__．【答案】2ab（a+2b）（a﹣2b）．【解析】【分析】先提公因式再利用平方差公式分解因式即可．【详解】2a3b﹣8ab3,＝2ab(a2﹣4b2),＝2ab(a+2b)(a﹣2b)．【点睛】本题考查因式分解的计算,关键在于熟练掌握基础运算方法．13.函数y=x的取值范围是__________．【答案】x≥0且x≠1【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x≥0且x﹣1≠0，解得x≥0且x≠1．故答案为x≥0且x≠1．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，解题的关键是掌握函数自变量的范围的求法.14.▱ABCD的对角线AC、BD相交点O，△OAB是等边三角形，且AB＝3，则▱ABCD的面积是___．【答案】．【解析】【分析】根据条件先证明四边形ABCD是矩形,再利用矩形的面积公式进行计算即可．【详解】如图,∵▱ABCD的对角线相交于点O,△AOB是等边三角形,∴OA＝OC,OB＝OD,OA＝OB＝AB＝3,∴AC＝BD,∴▱ABCD是矩形,∴∠BAD＝90°,AC＝BD＝2OA＝6,∴AD∴▱ABCD的面积＝AB•AD＝3×；故答案为：【点睛】本题考查矩形的判定和性质,关键在于牢记基础知识．15.已知一组数据3，4，6，x，9的平均数是6，那么这组数据的方差等于___．【答案】5.2．【解析】【分析】根据题意列出等式解出x,再根据方差公式代入求出即可．【详解】∵数据3,4,6,x,9的平均数是6,∴15(3+4+6+x+9)＝6,解得：x＝8,s2＝15[(3﹣6)2+(4﹣6)2+(6﹣6)2+(8﹣6)2+(9﹣6)2]＝5.2,故答案为：5.2．【点睛】本题考查平均数与方差的计算,关键在于熟记公式．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是线段AB的中点，点E是线段BC上的一个动点，若AC=6，BC=8，则DE长度的取值范围是_____，【答案】3≤DE≤5【解析】【分析】根据勾股定理得出CD的长和DE⊥BC时DE的长，进而得出DE的取值范围．【详解】解：当E与C或重合时，DE最长，在Rt△ABC中，＝10，∵点D是线段AB的中点，∴CD=5，当DE⊥BC时，DE最短，＝3，所以DE长度的取值范围是3≤DE≤5，故答案为3≤DE≤5【点睛】此题考查勾股定理，解题关键是根据勾股定理、等腰三角形三线合一的性质得出CD的长和DE⊥BC 时DE的长．17.如图，点A（1，n）和点B都在反比例函数y＝kx（x＞0）的图象上，若∠OAB＝90°，23OAAB=，则k的值是___．【答案】2．【解析】【分析】过A作AC⊥x轴,过B作BD⊥AC于D,根据条件先证明△AOC∽△BAD,根据对应边成比例代入计算即可求出k值．【详解】如图,过A作AC⊥x轴,过B作BD⊥AC于D,则∠ACO＝∠BDA＝90°,OC＝1,AC＝n,∵∠BAO＝90°,∴∠CAO+∠BAC＝∠ABD+∠BAC＝90°,∴∠CAO＝∠DBA,∴△AOC∽△BAD,∴AD BD ABOC AC OA==,即312AD BDn==,∴AD＝32,BD＝32n,∴B(1+32n,n﹣32),∵k＝1×n＝(1+32n)(n﹣32),解得n＝2或n＝﹣0.5(舍去), ∴k＝1×2＝2,故答案为：2．【点睛】本题考查三角形相似的判定和性质,关键在于结合图形作出合理辅助线．18.若x，，m 和x，m，4时，多项式ax 2+bx+4a+1值相等，且m≠2．当﹣1，x，2时，存在x 的值，使多项式ax 2+bx+4a+1的值为3，则a 的取值范围是______， 【答案】128a << 【解析】【分析】根据题意，可以将多项式转化函数，然后根据二次函数的性质即可解答本题．【详解】∵x=-m 和x=m -4时，多项式ax 2+bx+4a+1的值相等，且m≠2，∴令y=ax 2+bx+4a+1时的对称轴是直线x=42m m -+-=-2， ∴a，0时，当x，-2时，y 随x 的增大而增大，a，0时，当x，-2时，y 随x 的增大而减小，∵当-1，x，2时，存在x 的值，使多项式ax 2+bx+4a+1的值为3，∴当a，0时，a -b+4a+1，3，4a+2b+4a+1，由-2b a =-2，解得，18，a，2， 当a，0时，a -b+4a+1，3，4a+2b+4a+1，由-2b a =-2，此时无解， 故答案为18，a，2， 【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．三．解答题（共8小题）19.（1）计算（﹣12）﹣2﹣（π﹣3）0﹣2|+2sin60°； （2）先化简，再求值：22111()211x x x x x --÷-+-，其中x ＝﹣1． 【答案】（1）5；（2）21x x+，﹣2． 【解析】【分析】(1)根据三角函数值、零次幂的运算法则计算即可．(2)先将分式化简,再将x ＝﹣1代入求解即可．【详解】(1)(﹣12)﹣2﹣(π﹣3)0﹣2|+2sin60° 的＝4122-+＝412-+＝5；(2)22111()211xx x x x--÷-+-＝()()()()211111x xxxx⎡⎤+--⋅-⎢⎥-⎢⎥⎣⎦＝()1111xxx x+⎛⎫-⋅-⎪-⎝⎭＝()()()()1111x x xxx x+--⋅--＝21x x xx+-+＝21xx+,当x＝﹣1时,原式＝()21121-+=--．【点睛】本题考查三角函数与零次幂的混合运算、分式的化简求值,关键在于熟练掌握基础运算方法．20.如图，一枚运载火箭从地面A处发射．当火箭到达B点时，从位于地面D处的雷达站测得BD的距离是4km，仰角为30°；当火箭到达C点时，测得仰角为45°，这时，C点距离雷达站D有多远（结果保留根号）？【答案】C点距离雷达站D是．【解析】【分析】先通过cos∠BDA求出AD的长,再通过cos∠CDA求出CD的长即可．【详解】在Rt△ABD中,cos∠BDA＝AD BD,∴AD＝4×2＝km)；在Rt△ACD中,cos∠CDA＝AD CD,∴CD km)．∴C点距离雷达站D是．【点睛】本题考查解直角三角形和三角函数应用,关键在于通过图象结合．21.某校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了名学生；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有多少人？【答案】（1）50；（2）见解析；（3）72人．【解析】【分析】（1）根据D组人数及其所占百分比即可得出总人数；（2）总人数乘以C组的百分比求得C组人数，总人数减去其余各组人数求得B人数人数即可补全条形图；（3）总人数乘以样本中E组人数所占比例可得．【详解】（1）学生会调查的学生人数为10÷20%＝50（人），故答案为50；（2）∵1.5≤x＜2的人数为50×40%＝20人，∴1≤x＜1.5的人数为50﹣（3+20+10+4）＝13人，补全图形如下：（3）900×450＝72（人），答：估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有72人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22.在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片．随机抽出一张卡片后不放回，再随机抽出一张卡片，求两次抽到的数字之和为奇数的概率．【答案】两次抽到的数字之和为奇数的概率为23．【解析】【分析】根据题意列出树状图,再根据规律公式计算即可．详解】画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果,其中两次抽到的数字之和为奇数有8种,所以两次抽到的数字之和为奇数的概率为82 123．【点睛】本题考查画树状图和概率计算,关键在于牢记基础知识点．23.打折前，买20件A 商品和30件B 商品要用2200元，买50件A 商品和10件B 商品要用2900元．若打折后，买40件A 商品和40件B 商品用了3240元，比不打折少花多少钱？【答案】打折后，买40件A 商品和40件B 商品用了3240元，比不打折少花360元．【解析】【分析】设A 商品打折前的单价为x 元/件，B 商品打折前的单价为y 元/件，根据“买20件A 商品和30件B 商品要用2200元，买50件A 商品和10件B 商品要用2900元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出x 、y 的值，根据总价=打折前的单价×数量结合打折后的总价为3240元，即可求出节省的钱数．【详解】设A 商品打折前的单价为x 元/件，B 商品打折前的单价为y 元/件，根据题意得：2030220050102900x y x y ＝＝+⎧⎨+⎩， 解得：5040x y ⎧⎨⎩＝＝， 40x+40y -3240=360．答：打折后，买40件A 商品和40件B 商品用了3240元，比不打折少花360元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组的应用． 24.如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D，AB，DC 的延长线交于点E，，1，求证：AC 平分∠DAB，，2，若，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析；（232π- 【解析】【分析】 ，1）连接OC ，如图，利用切线的性质得CO ⊥CD ，则AD ∥CO ，所以∠DAC=∠ACO ，加上∠ACO=∠CAO，从而得到∠DAC=∠CAO，，2）设⊙O 半径为r ，利用勾股定理得到r 2+27=，r+3，2，解得r=3，再利用锐角三角函数的定义计算出∠COE=60°，然后根据扇形的面积公式，利用S 阴影=S △COE ，S 扇形COB 进行计算即可．【详解】解：（1）连接OC ，如图，∵CD 与⊙O 相切于点E，∴CO ⊥CD，∵AD ⊥CD，∴AD ∥CO，∴∠DAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC 平分∠DAB，，2）设⊙O 半径为r，在Rt △OEC 中，∵OE 2+EC 2=OC 2，∴r 2+27=，r+3，2，解得r=3，∴OC=3，OE=6，∴cos ∠COE=12OC OE =， ∴∠COE=60°，∴S 阴影=S △COE ，S 扇形COB =12，260?·333602ππ=-，【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式． 25.如图，四边形ABCD 是正方形，点E 是平面内异于点A任意一点，以线段AE 为边作正方形AEFG ，连接EB ，GD ．（1）如图1，求证EB ＝GD ；（2）如图2，若点E 在线段DG 上，AB ＝5，AG ＝，求BE 的长．【答案】（1）见解析；（2）BE ＝7．【解析】【分析】(1)根据正方形的性质得出条件证明△AGD ≌△AEB,即可证明EB=GD ．(2)作AH ⊥DG ,根据勾股定理算出EG,再推出AH,再由勾股定理求出DH,即可求出BE ．【详解】(1)证明：∵四边形ABCD 和四边形BEFG 都是正方形,∴AB ＝AD ,AG ＝AE ,∠BAD ＝∠GAE ＝90°,∴∠BAE ＝∠DAG ,在△AGD 和△AEB 中AG AE GAD EAB AD AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AGD ≌△AEB (SAS ),∴EB ＝GD ；(2)解：作AH ⊥DG 于H ,∵四边形ABCD 和四边形BEFG 都是正方形,∴AD ＝AB ＝5,AE ＝AG ＝．∴由勾股定理得：EG6,AH ＝GH ＝12EG ＝3(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),∴DH4,∴BE＝DG＝DH+GH＝3+4＝7．【点睛】本题考查正方形的性质、勾股定理、全等的判定和性质,关键在于结合图形利用条件合理运用知识点．26.已知关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣2＝0．(1)求证：无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；(2)设x2+mx+m﹣2＝0的两个实数根为x1，x2，若y＝x12+x22+4x1x2，求出y与m的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若﹣1≤m≤2时，求y的取值范围．【答案】(1)证明见解析；(2)y＝m2+2m﹣4；(3)﹣5≤y≤4．【解析】【分析】(1)证明一元二次方程的根的判别式△＞0即可；(2)根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣m，x1x2＝m﹣2，然后利用整体代入即可求得函数关系式；(3)先求出(2)中抛物线的顶点，然后结合二次函数的性质即可求得答案.【详解】(1)∵△＝m2﹣4(m﹣2)＝(m﹣2)2+4＞0，∴无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根．(2)∵ x2+mx+m﹣2＝0的两个实数根为x1、x2，∴x1+x2＝﹣m，x1x2＝m﹣2，∴y＝x12+x22+4x1x2＝(x1+x2)2+2x1x2＝(﹣m)2+2(m﹣2)＝m2+2m﹣4；(3)∵y＝m2+2m﹣4＝(m+1)2﹣5，∴顶点(﹣1，﹣5)，又∵﹣1≤m≤2，∴当x＝﹣1时，y最小值＝﹣5，当x＝2时，y最大值＝4，∴﹣5≤y≤4．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，抛物线的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.27.如图1，，ABC中，，ACB=90°，AC=4cm，BC=6cm，D是BC的中点.点E从A出发，以acm/s(a，0)的速度沿AC匀速向点C运动；点F同时以1cm/s的速度从点C出发，沿CB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，过点E作AC的垂线，交AD于点G，连接EF，FG，设它们运动的时间为t秒(t≥t0).(1)若t=2，，CEF，，ABC，求a的值；(2)当a=12时，以点E，F，D，G为顶点点四边形时平行四边形，求t的值；(3)若a=2，是否存在实数t，使得点△DFG是直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)12a=，(2)2411t=或245t=，(3)t=3219，，DFG是直角三角形．【解析】【分析】（1）根据相似三角形的性质，建立比例关系，进而求解.（2）根据相似三角形的定义证明△AEG∽△ACD，进而得到EG AECD AC=，求得EG的值，再根据题意求出t的取值.（3）根据题意及勾股定理，再结合（2）中，AEG∽△ACD，得到AE AG EGAC AD CD==，最后分情况讨论，得出t=3219，△DFG是直角三角形.【详解】(1)∵t=2，∴CF=2厘米，AE=2a厘米，∴EC=(4﹣2a ) 厘米，∵△ECF∽△BCA．∴EC CF CB AC=．∴422 64a-=∴12a=．(2)由题意，AE=12t厘米，CD=3厘米，CF=t厘米．∵EG∥CD∴△AEG∽△ACD．∴EG AECD AC=，1234tEG=∴EG=38 t．∵以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形∴EG=DF．当0≤t＜3时，338t t=-∴2411t=．当3＜t≤6时，33 8t t=-∴245t=．综上，2411t=或245t=.(3)∵点D是BC中点∴CD=12BC=3，在Rt，ACD中，根据勾股定理得，AD=5，由题意，AE=2t厘米，CF=t厘米，由(2)知，，AEG∽△ACD，∴AE AG EG AC AD CD==，∴2453 t AG EG==∴AG=52t厘米，EG=32t，DF=3﹣t厘米，DG=5﹣52t(厘米)．若∠GFD=90°，则EG=CF，32t=t．∴t=0，(舍去)(11分)若∠FGD=90°，则，ACD∽△FGD．∴AD FD CD GD=，∴535352tt-=-．∴t=32 19．综上：t=3219，△DFG是直角三角形．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质及运用，熟练掌握相似三角形的性质及运用是本题解题关键.28.定义：形如y＝|G|（G为用自变量表示的代数式）的函数叫做绝对值函数．例如，函数y＝|x﹣1|，y＝6||x，y＝|﹣x2+2x+3|都是绝对值函数．绝对值函数本质是分段函数，例如，可以将y＝|x|写成分段函数的形式：(0)(0)x xyx x≥⎧=⎨-<⎩．探索并解决下列问题：（1）将函数y＝|x﹣1|写成分段函数的形式；（2）如图1，函数y＝|x﹣1|的图象与x轴交于点A（1，0），与函数y＝6||x的图象交于B，C两点，过点B作x轴的平行线分别交函数y＝6||x，y＝|x﹣1|的图象于D，E两点．求证△ABE∽△CDE；（3）已知函数y＝|﹣x2+2x+3|的图象与y轴交于F点，与x轴交于M，N两点（点M在点N的左边），点P 在函数y＝|﹣x2+2x+3|的图象上（点P与点F不重合），PH⊥x轴，垂足为H．若△PMH与△MOF相似，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．【答案】（1）1(1)11(1)x xy xx x-≥⎧=-=⎨-+<⎩；（2）见解析；（3）P的坐标为（6，21），（103，139），（83，119）．【解析】【分析】(1)根据题中规定的写法写出即可．(2)根据题意分别得出B、C、E、D的坐标,根据对应边成比例且夹角相等即可证明相似．(3)根据题意先算出F、M、N的坐标,再利用设坐标点的方法,分类讨论,根据相似对应边成比例代入求解即可．【详解】(1)()()11111x xy xx x⎧-≥⎪=-=⎨-+⎪⎩＜；(2)∵函数y＝|x﹣1|与函数6yx=的图象交于B,C,过点B作x轴的平行线分别交函数6yx=,y＝|x﹣1|的图象于D,E两点．∴根据条件得各点坐标为：B(3,2),C(﹣2,3),E(﹣1,2),D(﹣3,2)．∴BE ＝3﹣(﹣1)＝4,DE ＝﹣1﹣(﹣3)＝2,AE=CE=, ∴在△AEB 和△CED 中,∠AEB ＝∠CED ,2BE AE DE CE ==, ∴△PMB ∽△PNA ．(3)P 的坐标为(6,21),(103, 139),(83,119)． 当x ＝0时,y ＝|﹣x 2+2x +3|＝3,∴F (0,3)．当y ＝0时,|﹣x 2+2x +3|＝0,∴x 1＝﹣1,x 2＝3,∴M (﹣1,0),N (3,0)．由题意得y ＝|﹣x 2+2x +3|＝()()()2222312313233x x x x x x x x x ⎧--<-⎪-++-≤≤⎨⎪-->⎩,设P 的横坐标为x ,当x ＜﹣1时,由题意得P (x ,x 2﹣2x ﹣3),若△PMH ∽△FMO , 3PH FO MH MO ==,22331x x x--=--． 解得x 1＝﹣1(舍去),x 2＝0(舍去)．若△PMH ∽△MFO , 13PH MO MH FO ==,223113x x x --=--． 解得x 1＝﹣1(舍去),x 2＝83(舍去)． 当﹣1＜x ＜3时,由题意得P (x ,﹣x 2+2x +3),若△PMH ∽△MFO ,13PH MO MH FO ==,223113x x x -++=+． 解得x 1＝﹣1(舍去),x 2＝83． ∴P 的坐标为(83,119)． 若△PMH ∽△MFO ,3PH MO MH FO ==,22331x x x -++=+． 解得x 1＝﹣1(舍去),x 2＝0(舍去)．当x ＞3时,由题意P (x ,x 2﹣2x ﹣3),若△PMH ∽△FMO ,3PH FO MH MO ==,22331x x x --=+． 解得x 1＝﹣1(舍去),x 2＝6．∴P 的坐标为(6,21)．若△PMH ∽△MFO ,13PH MO MH FO ==,223113x x x --=+．解得x1＝﹣1(舍去),x2＝103．∴P的坐标为(103,139)．综上：P的坐标为(6,21),(103,139),(83,119)．【点睛】本题考查相似的综合应用,关键在于理解题意根据相似的性质列出等式．。
江苏省南通市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析
江苏省南通市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，在△ABC 和△BDE 中，点C 在边BD 上,边AC 交边BE 于点F,若AC=BD ，AB=ED ，BC=BE ，则∠ACB 等于（ ）A ．∠EDB B ．∠BEDC ．∠EBD D ．2∠ABF2．如图，在⊙O 中，AE 是直径，半径OC 垂直于弦AB 于D ，连接BE ，若AB=27，CD=1，则BE 的长是( )A ．5B ．6C ．7D ．83．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．函数y ＝113x x +--x 的取值范围是( ) A ．x≥1 B ．x≥1且x≠3C ．x≠3D ．1≤x≤35．若分式31x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x >-B ．1x <-C ．1x =-D ．1x ≠-6．如图，△ABC 中，∠B ＝70°，则∠BAC ＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得△EDC ．当点B 的对应点D 恰好落在AC 上时，∠CAE 的度数是（ ）A．30°B．40°C．50°D．60°7．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( )A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10138．已知一元二次方程ax2+ax﹣4＝0有一个根是﹣2，则a值是（）A．﹣2 B．23C．2 D．49．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是()．A．(x＋1)(x－1)＝x2－1B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)10．定义运算：a⋆b=2ab．若a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的两个根，则(a+1)⋆a -(b+1)⋆b的值为（）A．0 B．2 C．4m D．-4m11．(3分)如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是()A．10B．41C．2D5112．工人师傅用一张半径为24cm，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）cm．A119B．119C．46D 1119 2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：班级平均分中位数方差甲班92.595.541.25乙班92.590.536.06数学老师让同学们针对统计的结果进行一下评估，学生的评估结果如下：①这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同；②甲班学生中数学成绩95分及以上的人数少； ③乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小．上述评估中，正确的是______.(填序号)14．二次根式1x -中字母x 的取值范围是_____． 15．计算22111x x x +--的结果为 ． 16．化简：①16=_____；②2(5)-=_____；③510⨯=_____． 17．方程31x -=4x的解是____． 18．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是12，腰AB 的垂直平分线EF 分别交AB ，AC 于点E 、F ，若点D 为底边BC 的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△BDM 的周长的最小值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）定义：和三角形一边和另两边的延长线同时相切的圆叫做三角形这边上的旁切圆． 如图所示，已知：⊙I 是△ABC 的BC 边上的旁切圆，E 、F 分别是切点，AD ⊥IC 于点D ． （1）试探究：D 、E 、F 三点是否同在一条直线上？证明你的结论． （2）设AB=AC=5，BC=6，如果△DIE 和△AEF 的面积之比等于m ，DEn EF=，试作出分别以m n ,n m 为两根且二次项系数为6的一个一元二次方程．20．（6分）关于x 的一元二次方程ax 2+bx+1=1．当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a ，b 的值，并求此时方程的根．21．（6分）如图，在△ABC 中，∠C = 90°，E 是BC 上一点，ED ⊥AB ，垂足为D ． 求证：△ABC ∽△EBD ．22．（8分）如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，D 是AB 的中点，中柱CD ＝1米，∠A ＝27°，求跨度AB 的长(精确到0.01米).23．（8分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x 取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩x/分 频数 频率 50≤x ＜60 10 0.05 60≤x ＜70 30 0.15 70≤x ＜80 40 n 80≤x ＜90 m 0.35 90≤x≤100500.25请根据所给信息，解答下列问题：m ＝ ，n ＝ ；请补全频数分布直方图；若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？24．（10分）如图,已知△ABC,以A 为圆心AB 为半径作圆交AC 于E,延长BA 交圆A 于D 连DE 并延长交BC 于F, 2CE CF CB =⋅(1)判断△ABC 的形状，并证明你的结论；(2)如图1,若BE=CE=23,求⊙A 的面积； (3)如图2,若tan ∠CEF=12,求cos ∠C 的值.25．（10分）抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴正半轴交于点C ．（1）如图1，若A （－1，0），B （3，0）， ① 求抛物线2y x bx c =-++的解析式；② P 为抛物线上一点，连接AC ，PC ，若∠PCO=3∠ACO ，求点P 的横坐标；（2）如图2，D 为x 轴下方抛物线上一点，连DA ，DB ，若∠BDA+2∠BAD=90°，求点D 的纵坐标.26．（12分）已知：在△ABC 中，AC=BC ，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，CB 的中点. 求证：四边形DECF 是菱形.27．（12分）我校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分． 组别 正确数字x 人数 A 0≤x ＜8 10 B 8≤x ＜16 15 C 16≤x ＜24 25 D24≤x ＜32mE 32≤x＜40n根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m=，n=，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是．（3）有三位评委老师，每位老师在E组学生完成学校比赛后，出示“通过”或“淘汰”或“待定”的评定结果．学校规定：每位学生至少获得两位评委老师的“通过”才能代表学校参加鄂州市“汉字听写”比赛，请用树形图求出E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB=∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案.【详解】在△ABC和△DEB中，AC BDAB EDBC BE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以△ABC≅△BDE(SSS)，所以∠ACB=∠DBE.故本题正确答案为C.【点睛】.本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟悉掌握是关键. 2．B【解析】 【分析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径 ，根据三角形中位线定理计算即可． 【详解】解：∵半径OC 垂直于弦AB ，∴AD=DB=12在Rt △AOD 中，OA 2=(OC-CD)2+AD 2,即OA 2=(OA-1)2 )2， 解得，OA=4 ∴OD=OC-CD=3， ∵AO=OE,AD=DB, ∴BE=2OD=6 故选B 【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键 3．D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出． 【详解】解：A. ∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B. ∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C. ∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D. ∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确. 故选：D. 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形与轴对称图形的定义. 4．B 【解析】 由题意得, x-1≥0且x-3≠0,∴x≥1且x≠3. 故选B. 5．D 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案． 【详解】解：由分式有意义的条件可知：x 10+≠，x 1∴≠-，故选：D ． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型. 6．C 【解析】 【分析】由三角形内角和定理可得∠ACB=80°，由旋转的性质可得AC=CE ，∠ACE=∠ACB=80°，由等腰的性质可得∠CAE=∠AEC=50°． 【详解】∵∠B ＝70°，∠BAC ＝30° ∴∠ACB ＝80°∵将△ABC 绕点C 顺时针旋转得△EDC ． ∴AC ＝CE ，∠ACE ＝∠ACB ＝80° ∴∠CAE ＝∠AEC ＝50° 故选C ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键． 7．B 【解析】80万亿用科学记数法表示为8×1． 故选B ．点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯ 的形式,其中110a ≤< ,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.8．C【解析】分析：将x=－2代入方程即可求出a的值．详解：将x=－2代入可得：4a－2a－4=0，解得：a=2，故选C．点睛：本题主要考查的是解一元一次方程，属于基础题型．解方程的一般方法的掌握是解题的关键．9．C【解析】【分析】因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此进行解答即可.【详解】解：A、B、D三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故都不是因式分解，只有C选项符合因式分解的定义，故选择C.【点睛】本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题关键.10．A【解析】【分析】由根与系数的关系可得a+b=-1然后根据所给的新定义运算a⋆b=2ab对式子(a+1)⋆a-(b+1)⋆b用新定义运算展开整理后代入进行求解即可.【详解】∵a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的两个根，∴a+b=-1，∵定义运算：a⋆b=2ab，∴(a+1)⋆a -(b+1)⋆b=2a(a+1)-2b(b+1)=2a2+2a-2b2-2b=2(a+b)(a-b)+2(a-b)=-2(a-b)+2(a-b)=0，故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，新定义运算等，理解并能运用新定义运算是解题的关键.11．B【解析】【分析】根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数.【详解】根据三角形数列的特点，归纳出每n所以，第9行从左至右第5故选B【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力．12．B【解析】分析：直接利用圆锥的性质求出圆锥的半径，进而利用勾股定理得出圆锥的高．详解：由题意可得圆锥的母线长为：24cm，设圆锥底面圆的半径为：r，则2πr=15024180π⨯，解得：r=10，（cm）．故选B．点睛：此题主要考查了圆锥的计算，正确得出圆锥的半径是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．①③【解析】【分析】根据平均数、中位数和方差的意义分别对每一项进行解答，即可得出答案．【详解】解：①∵甲班的平均成绩是92.5分，乙班的平均成绩是92.5分，∴这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同；故①正确；②∵甲班的中位数是95.5分，乙班的中位数是90.5分，∴甲班学生中数学成绩95分及以上的人数多，故②错误；③∵甲班的方差是41.25分，乙班的方差是36.06分，∴甲班的方差大于乙班的方差，∴乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小；故③正确；上述评估中，正确的是①③；故答案为：①③．【点睛】本题考查平均数、中位数和方差，平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．14．x≤1【解析】【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解．【详解】根据题意得：1﹣x≥0，解得x≤1．故答案为：x≤1【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．15．11x - 【解析】【分析】直接把分子相加减即可.【详解】22111x x x +--=11(1)(1)1x x x x +=+--,故答案为：11x -. 【点睛】本题考查了分式的加减法，关键是要注意通分及约分的灵活应用．16．4 5【解析】【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】①原式=24=4；②原式=5-=5；③原式=50=52，故答案为：①4；②5；③52【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．17．x=1【解析】【分析】观察可得方程最简公分母为x（x−1），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．【详解】方程两边同乘x（x−1）得：3x＝1（x−1），整理、解得x＝1．检验：把x＝1代入x（x−1）≠2．∴x＝1是原方程的解，故答案为x＝1．【点睛】解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，具体方法是方程两边同时乘以最简公分母，在此过程中有可能会产生增根，增根是转化后整式的根，不是原方程的根，因此要注意检验．18．2【解析】【分析】连接AD交EF与点M′，连结AM，由线段垂直平分线的性质可知AM＝MB，则BM+DM＝AM+DM，故此当A、M、D在一条直线上时，MB+DM有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD的长．【详解】解：连接AD交EF与点M′，连结AM．∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，∴S △ABC ＝12BC•AD ＝12×4×AD ＝12，解得AD ＝1， ∵EF 是线段AB 的垂直平分线，∴AM ＝BM ．∴BM+MD ＝MD+AM ．∴当点M 位于点M′处时，MB+MD 有最小值，最小值1．∴△BDM 的周长的最小值为DB+AD ＝2+1＝2．【点睛】本题考查三角形的周长最值问题，结合等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及中点的相关属性进行分析.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19． (1) D 、E 、F 三点是同在一条直线上．(2) 6x 2﹣13x+6=1．【解析】（1）利用切线长定理及梅氏定理即可求证；（2）利用相似和韦达定理即可求解.解：（1）结论：D 、E 、F 三点是同在一条直线上．证明：分别延长AD 、BC 交于点K ，由旁切圆的定义及题中已知条件得：AD=DK ，AC=CK ，再由切线长定理得：AC+CE=AF ，BE=BF ，∴KE=AF ．∴1KD AF BE AD BF EK⨯⨯=， 由梅涅劳斯定理的逆定理可证，D 、E 、F 三点共线，即D 、E 、F 三点共线．（2）∵AB=AC=5，BC=6，∴A 、E 、I 三点共线，CE=BE=3，AE=4，连接IF ，则△ABE ∽△AIF ，△ADI ∽△CEI ，A 、F 、I 、D 四点共圆．设⊙I的半径为r，则：34,68rr==，∴310,6ADAIID==，即AD=ID=，∴由△AEF∽△DEI得：25,4DE IEm DE EFAE EF=======∴56n=．∴1361m nn mm nn m⎧+=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩，因此，由韦达定理可知：分别以nm、mn为两根且二次项系数为6的一个一元二次方程是6x2﹣13x+6=1．点睛：本是一道关于圆的综合题.正确分析图形并应用图形的性质是解题的关键.20．（2）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=2时，x2=x2=﹣2．【解析】【详解】分析：（2）求出根的判别式24b ac∆=-，判断其范围，即可判断方程根的情况.（2）方程有两个相等的实数根，则240b ac∆=-=，写出一组满足条件的a，b的值即可.详解：（2）解：由题意：0a≠．∵()22242440b ac a a a∆=-=+-=+>，∴原方程有两个不相等的实数根．（2）答案不唯一，满足240b ac-=（0a≠）即可，例如：解：令1a=，2b=-，则原方程为2210x x-+=，解得：121x x==．点睛：考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a根的判别式24b ac∆=-，当240b ac∆=->时，方程有两个不相等的实数根.当240b ac∆=-=时，方程有两个相等的实数根.当240b ac∆=-<时，方程没有实数根.21．证明见解析【解析】试题分析：先根据垂直的定义得出∠EDB ＝90°，故可得出∠EDB ＝∠C ．再由∠B ＝∠B ，根据有两个角相等的两三角形相似即可得出结论．试题解析：解：∵ED ⊥AB ，∴∠EDB ＝90°．∵∠C ＝90°，∴∠EDB ＝∠C ．∵∠B ＝∠B ，∴ABC V ∽EBD V ．点睛：本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键． 22．AB≈3.93m ．【解析】【分析】想求得AB 长，由等腰三角形的三线合一定理可知AB ＝2AD ，求得AD 即可，而AD 可以利用∠A 的三角函数可以求出．【详解】∵AC ＝BC ，D 是AB 的中点，∴CD ⊥AB ，又∵CD ＝1米，∠A ＝27°，∴AD ＝CD÷tan27°≈1.96，∴AB ＝2AD ，∴AB≈3.93m ．【点睛】本题考查了三角函数，直角三角形，等腰三角形等知识，关键利用了正切函数的定义求出AD ，然后就可以求出AB ．23．（1）70，0.2（2）70（3）750【解析】【分析】（1）根据题意和统计表中的数据可以求得m 、n 的值；（2）根据（1）中求得的m 的值，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计表中的数据可以估计该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人．【详解】解：（1）由题意可得，m ＝200×0.35＝70，n ＝40÷200＝0.2，故答案为70，0.2；（2）由（1）知，m ＝70，补全的频数分布直方图，如下图所示；（3）由题意可得，该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有：3000×0.25＝750（人），答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有750人．【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24． (1) △ABC 为直角三角形，证明见解析；（2）12π；（3）45. 【解析】【分析】（1）由2CE CF CB =⋅,得△CEF ∽△CBE,∴∠CBE=∠CEF ，由BD 为直径,得∠ADE+∠ABE=90°,即可得∠DBC=90°故△ABC 为直角三角形.(2)设∠EBC=∠ECB=x,根据等腰三角形的性质与直角三角形的性质易得 x=30°，则∠ABE=60°故AB=BE=23A 的面积；(3)由(1)知∠D=∠CFE=∠CBE,故tan ∠CBE=12,设EF=a,BE=2a,利用勾股定理求出 BD=2BF=25a ,得5a ，DE=2BE=4a,过F 作FK ∥BD 交CE 于K,利用平行线分线段成比例得14FK EF AD DE ==，求得 13CF BF =，53CF a = 即可求出tan ∠C ＝34FK CF = 再求出cos ∠C 即可. 【详解】 解：∵2CE CF CB =⋅, ∴CE CB CF CE=, ∴△CEF ∽△CBE,∴∠CBE=∠CEF ，∵AE=AD,∴∠ADE=∠AED=∠FEC=∠CBE,∵BD 为直径,∴∠ADE+∠ABE=90°,∴∠CBE+∠ABE=90°,∴∠DBC=90°△ABC 为直角三角形.(2)∵BE=CE∴设∠EBC=∠ECB=x,∴∠BDE=∠EBC=x,∵AE=AD∴∠AED=∠ADE=x,∴∠CEF=∠AED=x∴∠BFE=2x在△BDF 中由△内角和可知:3x=90°∴x=30°∴∠ABE=60°∴AB=BE=∴12A S e π=(3)由(1)知:∠D=∠CFE=∠CBE,∴tan ∠CBE=12, 设EF=a,BE=2a,∴,BD=2BF=,∴，∴,DE=2BE=4a,过F 作FK ∥BD 交CE 于K, ∴14FK EF AD DE ==，∵4FK =， ∴14CF FK BC AB ==∴13CF BF =，3CF a =∴tan ∠C ＝34FK CF = ∴cos ∠C ＝45.【点睛】此题主要考查圆内的三角形综合问题，解题的关键是熟知圆的切线定理，等腰三角形的性质，及相似三角形的性质.25．（1）①y=-x 2+2x+3②3513（2）-1 【解析】分析：（1）①把A 、B 的坐标代入解析式，解方程组即可得到结论；②延长CP 交x 轴于点E ，在x 轴上取点D 使CD=CA ，作EN ⊥CD 交CD 的延长线于N ．由CD=CA ，OC ⊥AD ，得到∠DCO=∠ACO ．由∠PCO=3∠ACO ，得到∠ACD=∠ECD ，从而有tan ∠ACD=tan ∠ECD ， AI EN CI CN =，即可得出AI 、CI 的长，进而得到34AI EN CI CN ==．设EN=3x ，则CN=4x ，由tan ∠CDO=tan ∠EDN ，得到31EN OC DN OD ==，故设DN=x ，则10，解方程即可得出E 的坐标，进而求出CE 的直线解析式，联立解方程组即可得到结论；（2）作DI ⊥x 轴，垂足为I ．可以证明△EBD ∽△DBC ，由相似三角形对应边成比例得到BI ID ID AI =， 即D B D D D Ax x y y x x --=--，整理得()22D D A B D A B y x x x x x x =-++．令y=0，得：20x bx c -++=． 故A B A B x x b x x c +==-，，从而得到22D D D y x bx c =--．由2D D D y x bx c =-++，得到2D D y y =-，解方程即可得到结论．详解：（1）①把A （－1，0），B （3，0）代入2y x bx c =-++得：10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得：23b c =⎧⎨=⎩， ∴223y x x =-++②延长CP 交x 轴于点E ，在x 轴上取点D 使CD=CA ，作EN ⊥CD 交CD 的延长线于N ． ∵CD=CA ，OC ⊥AD ，∴ ∠DCO=∠ACO ．∵∠PCO=3∠ACO，∴∠ACD=∠ECD，∴tan∠ACD=tan∠ECD，∴AI ENCI CN=，AI=10AD OCCD⨯=，∴CI=2210CA AI-=，∴34AI ENCI CN==．设EN=3x，则CN=4x．∵tan∠CDO=tan∠EDN，∴31EN OCDN OD==，∴DN=x，∴CD=CN-DN=3x=10，∴10x=，∴DE=103，E(133，0)．CE的直线解析式为：9313y x=-+，2133923y xy x x⎧=-+⎪⎨⎪=-++⎩2923313x x x-++=-+，解得：123513x x==，．点P的横坐标3513．（2）作DI⊥x轴，垂足为I．∵∠BDA+2∠BAD=90°，∴∠DBI+∠BAD=90°．∵∠BDI+∠DBI=90°，∴∠BAD=∠BDI．∵∠BID=∠DIA，∴△EBD∽△DBC，∴BI IDID AI=，∴D B DD D Ax x yy x x--=--，∴()22D D A B D A B y x x x x x x =-++． 令y=0，得：20x bx c -++=．∴A B A B x x b x x c +==-，，∴()222D D A B D A B D D y x x x x x x x bx c =-++=--． ∵2D D D y x bx c =-++，∴2D D y y =-，解得：y D =0或－1．∵D 为x 轴下方一点，∴1D y =-，∴D 的纵坐标－1 ．点睛：本题是二次函数的综合题．考查了二次函数解析式、性质，相似三角形的判定与性质，根与系数的关系．综合性比较强，难度较大．26．见解析【解析】【详解】证明：∵D 、E 是AB 、AC 的中点∴DE=BC ，EC=AC∵D 、F 是AB 、BC 的中点∴DF=AC ，FC=BC∴DE=FC=BC ，EC=DF=AC∵AC=BC∴DE=EC=FC=DF∴四边形DECF 是菱形27．（1）m=30， n=20，图详见解析；（2）90°；（3）727. 【解析】分析：(1)、根据B 的人数和百分比得出总人数，从而根据总人数分别求出m 和n 的值；(2)、根据C 的人数和总人数的比值得出扇形的圆心角度数；(3)、首先根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出答案．详解：（1）∵总人数为15÷15%=100（人），∴D 组人数m=100×30%=30，E 组人数n=100×20%=20，补全条形图如下：（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是360°×=90°，（3）记通过为A、淘汰为B、待定为C，画树状图如下：由树状图可知，共有27种等可能结果，其中获得两位评委老师的“通过”有7种情况，∴E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率为7 27．点睛：本题主要考查的就是扇形统计图、条形统计图以及概率的计算法则，属于基础题型．解决这个问题，我们一定要明白样本容量=频数÷频率，根据这个公式即可进行求解．。
2020届江苏省南通市中考数学模拟试卷(有答案)(2)(加精)
江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题要求的）1．（3分）6的相反数为（）A．﹣6 B．6 C．﹣ D．2．（3分）计算x2•x3结果是（）A．2x5B．x5C．x6D．x83．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥14．（3分）2017年国内生产总值达到827 000亿元，稳居世界第二．将数827 000用科学记数法表示为（）A．82.7×104B．8.27×105C．0.827×106D．8.27×1065．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，126．（3分）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数﹣2，﹣1，0，1，2，则表示数2﹣的点P应落在（）A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上7．（3分）若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．78．（3分）一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．16πcm2B．12πcm2C．8πcm2D．4πcm29．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图：步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；步骤3：连接DE，DF．若AC=4，BC=2，则线段DE的长为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan ∠DCE=．设AB=x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程）11．（3分）计算：3a2b﹣a2b=．12．（3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为度．13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为cm．14．（3分）如图，∠AOB=40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE=度．15．（3分）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，则由题意，可列方程为 ．16．（3分）如图，在△ABC 中，AD ，CD 分别平分∠BAC 和∠ACB ，AE ∥CD ，CE ∥AD ．若从三个条件：①AB=AC ；②AB=BC ；③AC=BC 中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE 为菱形的是 （填序号）．17．（3分）若关于x 的一元二次方程x 2﹣2mx ﹣4m +1=0有两个相等的实数根，则（m ﹣2）2﹣2m （m ﹣1）的值为 ．18．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，已知A （2t ，0），B （0，﹣2t ），C （2t ，4t ）三点，其中t ＞0，函数y=的图象分别与线段BC ，AC 交于点P ，Q ．若S △PAB ﹣S △PQB =t ，则t 的值为 ．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步驟） 19．（10分）计算： （1）（﹣2）2﹣+（﹣3）0﹣（）﹣2； （2）÷．20．（8分）解方程：．21．（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．22．（8分）如图，沿AC 方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上的一点B 取∠ABD=120°，BD=520m ，∠D=30°．那么另一边开挖点E 离D 多远正好使A ，C，E三点在一直线上（取1.732，结果取整数）？23．（9分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．频数分布表组别一二三四五六七销售额13≤x＜1616≤x＜1919≤x＜2222≤x＜2525≤x＜2828≤x＜3131≤x＜34频数793a2b2数据分析表平均数众数中位数20.3c18请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a=，b=，c=；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有位营业员获得奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交⊙O于点E．连接OC，BE，相交于点F．（1）求证：EF=BF；（2）若DC=4，DE=2，求直径AB的长．25．（9分）小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量（件）购买总费用（元）A B第一次2155第二次1365根据以上信息解答下列问题：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k（k为常数）．（1）若抛物线经过点（1，k2），求k的值；（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值﹣，求k的值．27．（13分）如图，正方形ABCD中，AB=2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．（1）求证：AE=CF；（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长．（3）求线段OF长的最小值．28．（13分）【定义】如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A′，连接A′B 交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．【运用】如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，），B（﹣2，﹣）两点．（1）C（4，），D（4，），E（4，）三点中，点是点A，B关于直线x=4的等角点；（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m＞2，∠APB=α，求证：tan=；（3）若点P是点A，B关于直线y=ax+b（a≠0）的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当∠APB=60°时，求b的取值范围（直接写出结果）．江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题要求的）1．（3分）6的相反数为（）A．﹣6 B．6 C．﹣ D．【解答】解：6的相反数为：﹣6．故选：A．2．（3分）计算x2•x3结果是（）A．2x5B．x5C．x6D．x8【解答】解：x2•x3=x5．故选：B．3．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故选：D．4．（3分）2017年国内生产总值达到827 000亿元，稳居世界第二．将数827 000用科学记数法表示为（）A．82.7×104B．8.27×105C．0.827×106D．8.27×106【解答】解：827 000=8.27×105．故选：B．5．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12【解答】解：A、∵32+42=52，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；故选：A．6．（3分）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数﹣2，﹣1，0，1，2，则表示数2﹣的点P应落在（）A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上【解答】解：2＜＜3，∴﹣1＜2﹣＜0，∴表示数2﹣的点P应落在线段BO上，故选：B．7．（3分）若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，故这个多边形为六边形．故选：C．8．（3分）一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．16πcm2B．12πcm2C．8πcm2D．4πcm2【解答】解：根据题意得圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，所以这个圆锥的侧面积=×4×2π×2=8π（cm2）．故选：C．9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图：步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；步骤3：连接DE，DF．若AC=4，BC=2，则线段DE 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：由作图可知，四边形ECFD 是正方形， ∴DE=DF=CE=CF ，∠DEC=∠DFC=90°， ∵S △ACB =S △ADC +S △CDB ，∴×AC ×BC=×AC ×DE +×BC ×DF ， ∴DE==，故选：D ．10．（3分）如图，矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，将△BCE 沿CE 翻折，点B 落在点F 处，tan ∠DCE=．设AB=x ，△ABF 的面积为y ，则y 与x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：设AB=x ，则AE=EB=由折叠，FE=EB=则∠AFB=90° 由tan ∠DCE=∴BC=，EC=∵F、B关于EC对称∴∠FBA=∠BCE∴△AFB∽△EBC∴∴y=故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程）11．（3分）计算：3a2b﹣a2b=2a2b．【解答】解：原式=（3﹣1）a2b=2a2b，故答案为：2a2b．12．（3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为60度．【解答】解：甲部分圆心角度数是×360°=60°，故答案为：60．13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为22cm．【解答】解：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．故填22．14．（3分）如图，∠AOB=40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE=130度．【解答】解：∵∠AOB=40°，OP平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=20°，又∵CD⊥OA于点D，CE∥OB，∴∠DCP=90°+20°=110°，∠PCE=∠POB=20°，∴∠DCE=∠DCP+∠PCE=110°+20°=130°，故答案为：130．15．（3分）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为240x=150x+12×150．【解答】解：设快马x天可以追上慢马，据题题意：240x=150x+12×150，故答案为：240x=150x+12×15016．（3分）如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD．若从三个条件：①AB=AC；②AB=BC；③AC=BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是②（填序号）．【解答】解：当BA=BC时，四边形ADCE是菱形．理由：∵AE∥CD，CE∥AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC ，∴四边形ADCE 是菱形．17．（3分）若关于x 的一元二次方程x 2﹣2mx ﹣4m +1=0有两个相等的实数根，则（m ﹣2）2﹣2m （m ﹣1）的值为．【解答】解：由题意可知：△=4m 2﹣2（1﹣4m ）=4m 2+8m ﹣2=0， ∴m 2+2m=∴（m ﹣2）2﹣2m （m ﹣1） =﹣m 2﹣2m +4 =+4=故答案为：18．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，已知A （2t ，0），B （0，﹣2t ），C （2t ，4t ）三点，其中t ＞0，函数y=的图象分别与线段BC ，AC 交于点P ，Q ．若S △PAB ﹣S △PQB =t ，则t 的值为 4 ．【解答】解：如图所示， ∵A （2t ，0），C （2t ，4t ）， ∴AC ⊥x 轴， 当x=2t 时，y==，∴Q （2t ，），∵B （0，﹣2t ），C （2t ，4t ）， 易得直线BC 的解析式为：y=3x ﹣2t ， 则3x ﹣2t=，解得：x 1=t ，x 2=﹣t （舍）， ∴P （t ，t ），∵S △PAB =S △BAC ﹣S △APC ，S △PQB =S △BAC ﹣S △ABQ ﹣S △PQC ，∵S △PAB ﹣S △PQB =t ，∴（S △BAC ﹣S △APC ）﹣（S △BAC ﹣S △ABQ ﹣S △PQC ）=t ， S △ABQ +S △PQC ﹣S △APC =+﹣=t ，t=4，故答案为：4．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步驟） 19．（10分）计算： （1）（﹣2）2﹣+（﹣3）0﹣（）﹣2； （2）÷．【解答】解：（1）原式=4﹣4+1﹣9=﹣8；（2）原式=•=．20．（8分）解方程：．【解答】解：方程两边都乘3（x +1）， 得：3x ﹣2x=3（x +1）， 解得：x=﹣，经检验x=﹣是方程的解，∴原方程的解为x=﹣．21．（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．【解答】解：画树状图得：则共有9种等可能的结果，两次摸出的小球标号相同时的情况有3种，所以两次取出的小球标号相同的概率为．22．（8分）如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=120°，BD=520m，∠D=30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上（取1.732，结果取整数）？【解答】解：∵∠ABD=120°，∠D=30°，∴∠AED=120°﹣30°=90°，在Rt△BDE中，BD=520m，∠D=30°，∴BE=260m，∴DE==260≈450（m）．答：另一边开挖点E离D450m，正好使A，C，E三点在一直线上．23．（9分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．频数分布表组别一二三四五六七销售额13≤x＜1616≤x＜1919≤x＜2222≤x＜2525≤x＜2828≤x＜3131≤x＜34频数793a2b2数据分析表平均数众数中位数20.3c18请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a=3，b=4，c=15；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有8位营业员获得奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．【解答】解：（1）在22≤x＜25范围内的数据有3个，在28≤x＜31范围内的数据有4个，15出现的次数最大，则中位数为15；（2）月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励；故答案为3，4，15；8；（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为18万合适．因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交⊙O于点E．连接OC，BE，相交于点F．（1）求证：EF=BF；（2）若DC=4，DE=2，求直径AB的长．【解答】（1）证明：∵OC⊥CD，AD⊥CD，∴OC∥AD，∠OCD=90°，∴∠OFE=∠OCD=90°，∵OB=OE，∴EF=BF；（2）∵∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵∠OCD=∠CFE=90°，∴四边形EFCD是矩形，∴EF=CD，DE=CF，∵DC=4，DE=2，∴EF=4，CF=2，设⊙O的为r，∵∠OFB=90°，∴OB2=OF2+BF2，即r2=（r﹣2）2+42，解得，r=5，∴AB=2r=10，即直径AB的长是10．25．（9分）小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量（件）购买总费用（元）A B第一次2155第二次1365根据以上信息解答下列问题：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【解答】解：（1）设A种商品的单价为x元，B种商品的单价为y元，根据题意可得：，解得：，答：A种商品的单价为20元，B种商品的单价为15元；（2）设第三次购买商品B种a件，则购买A种商品（12﹣a）件，根据题意可得：a≥2（12﹣a），得：8≤a≤12，∵m=20a+15（12﹣a）=5a+180∴当a=8时所花钱数最少，即购买A商品8件，B商品4件．26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k（k为常数）．（1）若抛物线经过点（1，k2），求k的值；（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值﹣，求k的值．【解答】解：（1）把点（1，k2）代入抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得k2=12﹣2（k﹣1）+k2﹣k解得k=（2）把点（2k，y1）代入抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得y1=（2k）2﹣2（k﹣1）•2k+k2﹣k=k2+k把点（2，y2）代入抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得y2=22﹣2（k﹣1）×2+k2﹣k=k2﹣k+8∵y1＞y2∴k2+k＞k2﹣k+8解得k＞1（3）抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k解析式配方得y=（x﹣k+1）2+（﹣）将抛物线向右平移1个单位长度得到新解析式为y=（x﹣k）2+（﹣）当k＜1时，1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴右侧，y随x的增大而增大，∴x=1时，y=（1﹣k）2﹣k﹣1=k2﹣k，最小∴k2﹣k=﹣，解得k1=1，k2=都不合题意，舍去；=﹣k﹣1，当1≤k≤2时，y最小∴﹣k﹣1=﹣解得k=1；当k＞2时，1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴左侧，y随x的增大而减小，∴x=2时，y=（2﹣k）2﹣k﹣1=k2﹣k+3，最小∴k2﹣k+3=﹣解得k1=3，k2=（舍去）综上，k=1或3．27．（13分）如图，正方形ABCD中，AB=2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．（1）求证：AE=CF；（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长．（3）求线段OF长的最小值．【解答】（1）证明：如图1，由旋转得：∠EDF=90°，ED=DF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=CD，∴∠ADC=∠EDF，即∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠CDF，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△DCF中，∵，∴△ADE≌△DCF，∴AE=CF；（2）解：如图2，过F作OC的垂线，交BC的延长线于P，∵O是BC的中点，且AB=BC=2，∵A，E，O三点共线，∴OB=，由勾股定理得：AO=5，∵OE=2，∴AE=5﹣2=3，由（1）知：△ADE≌△DCF，∴∠DAE=∠DCF，CF=AE=3，∵∠BAD=∠DCP，∴∠OAB=∠PCF，∵∠ABO=∠P=90°，∴△ABO∽△CPF，∴==2，∴CP=2PF，设PF=x，则CP=2x，由勾股定理得：32=x2+（2x）2，x=或﹣（舍），∴FP=，OP=+=，由勾股定理得：OF==，（3）解：如图3，由于OE=2，所以E点可以看作是以O为圆心，2为半径的半圆上运动，延长BA到P点，使得AP=OC，连接PE，∵AE=CF，∠PAE=∠OCF，∴△PAE≌△OCF，∴PE=OF，当PE最小时，为O、E、P三点共线，OP===5，∴PE=OF=OP﹣OE=5﹣2，∴OF的最小值是5﹣2．28．（13分）【定义】如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．【运用】如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，），B（﹣2，﹣）两点．（1）C（4，），D（4，），E（4，）三点中，点C是点A，B关于直线x=4的等角点；（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m＞2，∠APB=α，求证：tan=；（3）若点P是点A，B关于直线y=ax+b（a≠0）的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当∠APB=60°时，求b的取值范围（直接写出结果）．【解答】解：（1）点B关于直线x=4的对称点为B′（10，﹣）∴直线AB′解析式为：y=﹣当x=4时，y=故答案为：C（2）如图，过点A作直线l的对称点A′，连A′B′，交直线l于点P作BH⊥l于点H∵点A和A′关于直线l对称∴∠APG=∠A′PG∵∠BPH=∠A′PG∴∠AGP=∠BPH∵∠AGP=∠BHP=90°∴△AGP∽△BHP∴，即∴mn=2，即m=∵∠APB=α，AP=AP′∴∠A=∠A′=在Rt△AGP中，tan（3）如图，当点P位于直线AB的右下方，∠APB=60°时，点P在以AB为弦，所对圆周为60°，且圆心在AB下方的圆上若直线y=ax+b（a≠0）与圆相交，设圆与直线y=ax+b（a≠0）的另一个交点为Q 由对称性可知：∠APQ=∠A′PQ，又∠APB=60°∴∠APQ=∠A′PQ=60°∴∠ABQ=∠APQ=60°，∠AQB=∠APB=60°∴∠BAQ=60°=∠AQB=∠ABQ∴△ABQ是等边三角形∵线段AB为定线段∴点Q为定点若直线y=ax+b（a≠0）与圆相切，易得P、Q重合∴直线y=ax+b（a≠0）过定点Q连OQ，过点A、Q分别作AM⊥y轴，QN⊥y轴，垂足分别为M、N∵A（2，），B（﹣2，﹣）∴OA=OB=∵△ABQ是等边三角形∴∠AOQ=∠BOQ=90°，OQ=∴∠AOM+∠NOD=90°又∵∠AOM+∠MAO=90°，∠NOQ=∠MAO∵∠AMO+∠ONQ=90°∴△AMO∽△ONQ∴∴∴ON=2，NQ=3，∴Q点坐标为（3，﹣2）设直线BQ解析式为y=kx+b将B、Q坐标代入得解得∴直线BQ的解析式为：y=﹣设直线AQ的解析式为：y=mx+n将A、Q两点代入解得∴直线AQ的解析式为：y=﹣3若点P与B点重合，则直线PQ与直线BQ重合，此时，b=﹣若点P与点A重合，则直线PQ与直线AQ重合，此时，b=7又∵y=ax+b（a≠0），且点P位于AB右下方∴b＜﹣且b≠﹣2或b＞。
2020年江苏省南通市如皋市中考数学二模试卷 解析版
2020年江苏省南通市如皋市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）计算22﹣（）0的结果为（）A．4B．3C．2D．12．（3分）下列运算正确的是（）A．a•a3＝a3B．（2a）3＝6a3C．a6÷a3＝a2D．（a2）3﹣（﹣a3）2＝03．（3分）某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（）A．该几何体是长方体B．该几何体的高是3C．底面有一边的长是1D．该几何体的表面积为18平方单位4．（3分）如图，∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的大小是（）A．60°B．80°C．100°D．120°5．（3分）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．（3分）如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象过点A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b＞1的解集为（）A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜17．（3分）如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是（）A．2.5B．3C．4D．58．（3分）如图，为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，则建筑物AB的高度等于（）A．12（+1）m B．12（﹣1）m C．6（+1）m D．6（﹣1）m 9．（3分）若抛物线y＝﹣x2+（m+1）x﹣m2+3m上始终存在不重合的两点关于原点对称，则m的取值范围是（）A．0＜m＜3B．m＝0或m＝3C．m＜﹣1D．m＝﹣110．（3分）如图，函数y＝﹣（x＜0）的图象经过Rt△ABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于C，连结AD．若AD＝3，则△ABO的周长为（）A．12B．6+C．6+2D．6+2二、填空题（本大题共8小题，1-13题，每小题3分，14-18题，每小题3分，共29分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在管题纸相应位置上）11．（3分）一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为．12．（3分）已知∠α＝50°，则∠α的余角的度数为°．13．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是．14．（4分）如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为．15．（4分）《九章算术》是中国古代数学著作之一，其中“方程”记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻、一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各重几何？”译文：“五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．间：每只雀、燕的重量各为多少？”设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为．16．（4分）无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有cm．17．（4分）如图①，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯，甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系h＝﹣x+6，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图②所示．若乙乘自动扶梯并用走步行楼梯的速度下楼，则从二楼到一楼需要s．18．（4分）如图，矩形ABCD中，AD＞AB，点E，F分别是BC，DC上的点，且CE+CF ＝8，若sin∠ABD＝，BD＝20，则△AEF的面积的最小值为．三、解答题（本大题共8小题，共91分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（14分）（1）解方程组（2）计算（m+2+）•．20．（16分）（1）如图，一块四边形纸板剪去△DEC，得到四边形ABCE，测得∠BAE＝∠BCE＝90°，BC＝CE，AB＝DE．能否在四边形纸板ABCE上只剪一刀，使剪下的三角形与△DEC全等？请说明理由．（2）我市某学校八年级同学乘坐大巴车去长江青少年素质教育实践基地参加综合实践活动．1号车出发4分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达，已知素质教育基地距离该校18千米，2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍．请你就“1号车”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．21．（8分）现有A，B两个不透明的袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A袋装有1个白球，2个红球；B袋装有1个红球，2个白球．（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机摸出一个球，则摸出的小球是红球的概率为；（2）小王和小周商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中各随机摸出一个球，摸出的这两个球，若颜色相同，则小王获胜；若颜色不同，则小周获胜．请利用概率说明这个游戏规则是否公平．22．（9分）甲、乙两种水稻实验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）：品种2015年2016年2017年2018年2019年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8（1）乙种水稻5年的平均单位面积产量的平均数为吨/公顷；（2）“扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反映甲种水稻5年的平均单位面积产量变化过程和趋势的统计图是；（3）王老汉家有100公顷田要种植水稻，你建议他种什么品种的水稻，并说明理由．23．（8分）如图，P A，PB分别与⊙O相切于点A，B．（1）点C为优弧上一点，若∠APB＝80°，求∠ACB的度数；（2）连接AB，作⊙O的直径AD，若AB＝8，tan∠BAD＝．求P A的长．24．（10分）定义：如图1，已知锐角∠AOB内有定点P，过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA，OB于点M，N．若P是线段MN的中点时，则称直线MN是∠AOB的中点直线．如图2，射线OQ的解析式为y＝2x（x≥0）与x轴的夹角为∠α，P（3，1），MN为∠α的中点直线．（1）求直线MN的解析式；（2）若过点P任意作一条直线EF，分别交射线OQ，x轴的正半轴于点E，F，记△MON 的面积为S△MON，△EOF的面积为S△EOF．求证：S△MON≤S△EOF．25．（13分）已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°（如图），以线段AB为边向外作等边三角形ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．（1）求证四边形BCFD为平行四边形；（2）连接CD，交AB于点M．①若AB＝6，求BM的长；②作MN⊥AC，垂足为N，求证．26．（13分）已知二次函数y＝﹣x2+bx﹣c的图象与x轴的交点坐标为（m﹣2，0）和（2m+1，0）．（1）求b和c（用m的代数式表示）；（2）若在自变量x的值满足﹣2≤x≤1的情况下，与其对应的函数值y的最大值为1，求m的值；（3）已知点A（﹣1，﹣2m2﹣3m）和点B（2，﹣2m2+6m）．若二次函数y＝﹣x2+bx﹣c的图象与线段AB有两个不同的交点，直接写出m的取值范围．2020年江苏省南通市如皋市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）计算22﹣（）0的结果为（）A．4B．3C．2D．1【分析】直接利用零指数幂的性质化简得出答案．【解答】解：原式＝4﹣1＝3．故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a•a3＝a3B．（2a）3＝6a3C．a6÷a3＝a2D．（a2）3﹣（﹣a3）2＝0【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝a4，不符合题意；B、原式＝8a3，不符合题意；C、原式＝a3，不符合题意；D、原式＝0，符合题意，故选：D．3．（3分）某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（）A．该几何体是长方体B．该几何体的高是3C．底面有一边的长是1D．该几何体的表面积为18平方单位【分析】根据几何体的三视图判断出几何体的形状，然后根据数据表面积即可进行判断．【解答】解：A、该几何体是长方体，正确；B、该几何体的高为3，正确；C、底面有一边的长是1，正确；D、该几何体的表面积为：2×（1×2+2×3+1×3）＝22平方单位，故错误，故选：D．4．（3分）如图，∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的大小是（）A．60°B．80°C．100°D．120°【分析】根据同位角相等，两直线平行即可求解．【解答】解：如果∠2＝∠1＝120°，那么a∥b．所以要使a∥b，则∠2的大小是120°．故选：D．5．（3分）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义即可求解．【解答】解：根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是中位数．故选：B．6．（3分）如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象过点A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b＞1的解集为（）A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜1【分析】利用图象得出答案即可．【解答】解：如图所示：不等式kx+b＞1的解集为：x＞1．故选：C．7．（3分）如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是（）A．2.5B．3C．4D．5【分析】由菱形的性质可先求得菱形的边长，再由三角形中位线定理可求得OE的长．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴CD＝BC＝＝5，且O为BD的中点，∵E为CD的中点，∴OE为△BCD的中位线，∴OE＝CB＝2.5，故选：A．8．（3分）如图，为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，则建筑物AB的高度等于（）A．12（+1）m B．12（﹣1）m C．6（+1）m D．6（﹣1）m 【分析】利用所给的角的三角函数用AB表示出BD，CB；根据BC﹣DB＝CD即可求出建筑物AB的高度．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，∴tan∠ACB＝tan30°＝，∴BC＝＝AB，在Rt△ABD中，tan∠ADB＝tan45°＝，∴BD＝＝AB．∵CD＝BC﹣BD＝AB（﹣1）＝12，∴AB＝6（+1）m．故选：C．9．（3分）若抛物线y＝﹣x2+（m+1）x﹣m2+3m上始终存在不重合的两点关于原点对称，则m的取值范围是（）A．0＜m＜3B．m＝0或m＝3C．m＜﹣1D．m＝﹣1【分析】设抛物线线上关于原点对称且不重合的两点坐标分别是（x0，y0），（﹣x0，﹣y0），列方程组即可得到结论；【解答】解：设抛物线上关于原点对称且不重合的两点坐标分别是（x0，y0），（﹣x0，﹣y0），代入解析式，得∴两式相加可得：﹣x02+（﹣m2+3m）＝0．﹣x02＝m2﹣3m，﹣x02+＝m2﹣3m+．∴（m﹣）2＝﹣x02+，∴（m﹣）2＜，∴m﹣＜或m﹣＞﹣，∴m的取值范围为：0＜m＜3；故选：A．10．（3分）如图，函数y＝﹣（x＜0）的图象经过Rt△ABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于C，连结AD．若AD＝3，则△ABO的周长为（）A．12B．6+C．6+2D．6+2【分析】过点D作DE⊥AO于E，由直角三角形的性质可得BO＝6，由平行线分线段成比例可得AB＝2DE，AO＝2OE，由勾股定理可求OA+AB，即可求解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AO于E，∵点D是BO的中点，∴AD＝BD＝DO＝3，∴BO＝6，∵DE⊥AO，AB⊥AO，∴AB∥DE，∴，∴AB＝2DE，AO＝2EO，∵S△DEO＝DE×EO＝，∴S△ABO＝AB×AO＝2，∵AB2+AO2＝OB2＝36，∴（AB+AO）2＝36+8，∴AB+AO＝2，∴△ABO的周长＝AO+BO+AB＝6+2，故选：D．二、填空题（本大题共8小题，1-13题，每小题3分，14-18题，每小题3分，共29分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在管题纸相应位置上）11．（3分）一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为 6.048×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将604800用科学记数法表示为6.048×105，故答案是：6.048×105．12．（3分）已知∠α＝50°，则∠α的余角的度数为40°．【分析】根据互余的两角之和为90°，可得出∠α的余角的度数．【解答】解：∠α的余角＝90°﹣∠α＝40°．故答案为：40°．13．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是x＞5．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可知：x﹣5＞0，可解自变量x的取值范围．【解答】解：根据题意得：x﹣5＞0，解得x＞5．14．（4分）如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为18．【分析】由平行四边形的性质可得∠B＝∠D＝60°，AB＝CD＝3，与折叠的性质可得AE＝AD，CD＝CE＝3，∠D＝∠E＝60°，可证△AED是等边三角形，可得AD＝AE＝DE＝6，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝60°，AB＝CD＝3，∵将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处，∴AE＝AD，CD＝CE＝3，∠D＝∠E＝60°，∴△AED是等边三角形，∴AD＝AE＝DE＝CE+CD＝6，∴△ADE的周长＝AD+AE+DE＝18，故答案为：18．15．（4分）《九章算术》是中国古代数学著作之一，其中“方程”记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻、一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各重几何？”译文：“五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．间：每只雀、燕的重量各为多少？”设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为．【分析】根据“五只雀，六只燕共重一斤，且四只雀、一只燕的重量和一只雀、五只燕的重量一样重”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：依题意，得：．故答案为：．16．（4分）无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有5cm．【分析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：杯子内的筷子长度为：＝15，则筷子露在杯子外面的筷子长度为：20﹣15＝5（cm）．故答案为：5．17．（4分）如图①，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯，甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系h＝﹣x+6，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图②所示．若乙乘自动扶梯并用走步行楼梯的速度下楼，则从二楼到一楼需要12s．【分析】根据题意和图象，可以分别求得坐电梯的速度和步行的速度，从而可以得到乙乘自动扶梯并用走步行楼梯的速度下楼，从二楼到一楼需要的时间，本题得以解决．【解答】解：由图2可得，乙步行的速度为：（6﹣3）÷15＝（m/s），当h＝0时，0＝﹣x+6，得x＝20，则坐电梯用的时间为：6÷20＝（m/s），若乙乘自动扶梯并用走步行楼梯的速度下楼，则从二楼到一楼需要6÷（+）＝12（s），故答案为：12．18．（4分）如图，矩形ABCD中，AD＞AB，点E，F分别是BC，DC上的点，且CE+CF ＝8，若sin∠ABD＝，BD＝20，则△AEF的面积的最小值为46．【分析】由题意可知可△AEF的面＝梯形ABCF的面积﹣△ABE的面积﹣△CEF的面积来求．直角三角形ABD中，根据BD的长和∠ABD的正弦值求出AD，AB的长，设BE ＝x，△AEF的面积为y，即可表示出AB、BE、CE、CF的长，可得y，x的函数关系式，再由函数的性质即可得出y的最小值，问题得解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∵sin∠ABD＝，BD＝20，∴AD＝16，AB＝12，设BE＝x，∴EC＝16﹣x，FC＝8﹣EC＝x﹣8，DF＝12﹣FC＝20﹣x．则△AEF的面积y＝16×12﹣×12x﹣×16（20﹣x）﹣（16﹣x）（x﹣8），＝x2﹣10x+96，＝（x﹣10）2+46，所以当x＝10，即BE＝10，CF＝2时，y有最小值为46．故答案为：46．三、解答题（本大题共8小题，共91分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（14分）（1）解方程组（2）计算（m+2+）•．【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1），①+②，得：4y＝16，解得y＝4，将y＝4代入①，得：3x﹣4＝10，解得x＝，∴方程组的解为；（2）原式＝（﹣）•＝•＝﹣2m﹣6．20．（16分）（1）如图，一块四边形纸板剪去△DEC，得到四边形ABCE，测得∠BAE＝∠BCE＝90°，BC＝CE，AB＝DE．能否在四边形纸板ABCE上只剪一刀，使剪下的三角形与△DEC全等？请说明理由．（2）我市某学校八年级同学乘坐大巴车去长江青少年素质教育实践基地参加综合实践活动．1号车出发4分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达，已知素质教育基地距离该校18千米，2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍．请你就“1号车”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．【分析】（1）证明△ABC≌△DEC（SAS）即可；（2）设1号车的平均速度为x千米/小时，则2号车的平均速度为1.2x千米/小时，根据时间＝路程÷速度结合1号车比2号车多用4分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：（1）能，沿AC剪下一刀，△ABC≌△DEC；理由如下：连接AC，如图所示：∵∠BAE＝∠BCE＝90°，∴∠ABC+∠AEC＝180°，∵∠AEC+∠DEC＝180°，∴∠DEC＝∠B，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS）．（2）设1号车的平均速度为x千米/小时，则2号车的平均速度为1.2x千米/小时，依题意，得：，解得：x＝45，经检验，x＝45是原方程的解，且符合题意，答：1号车的平均速度为45千米/小时．21．（8分）现有A，B两个不透明的袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A袋装有1个白球，2个红球；B袋装有1个红球，2个白球．（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机摸出一个球，则摸出的小球是红球的概率为；（2）小王和小周商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中各随机摸出一个球，摸出的这两个球，若颜色相同，则小王获胜；若颜色不同，则小周获胜．请利用概率说明这个游戏规则是否公平．【分析】（1）由概率公式即可得出答案；（2）由列表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有4种，颜色相同的结果有5种，P（颜色不相同）＝，P（颜色相同）＝，即可得出答案．【解答】解：（1）共有3种等可能结果，而摸出红球的结果有2种∴P（摸出红球）＝，故答案为：；（2）这个游戏规则不公平．理由如下：根据题意，列表如下：红1红2白白1（白1，红1）（白1，红2）（白1，白）白2（白2，红1）（白2，红2）（白2，白）红（红，红1）（红，红2）（红，白）由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有5种，颜色相同的结果有4种由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有5种，颜色相同的结果有4种，∴P（颜色不相同）＝，P（颜色相同）＝，∵＜，∴这个游戏规则不公平．22．（9分）甲、乙两种水稻实验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）：品种2015年2016年2017年2018年2019年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8（1）乙种水稻5年的平均单位面积产量的平均数为10吨/公顷；（2）“扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反映甲种水稻5年的平均单位面积产量变化过程和趋势的统计图是折线统计图；（3）王老汉家有100公顷田要种植水稻，你建议他种什么品种的水稻，并说明理由．【分析】（1）根据平均数的计算公式进行计算即可；（2）根据统计图的特点即可得出答案；（3）从波动情况、平均单位面积产量和平均单位面积产量超过10吨/公顷的次数来分析，得出他种植甲品种的水稻较好．【解答】解：（1）乙种水稻5年的平均单位面积产量的平均数为：（9.4+10.3+10.8+9.7+9.8）÷5＝10（吨/公顷）；故答案为：10；（2）根据统计图的特点可得：更能直观地反映甲种水稻5年的平均单位面积产量变化过程和趋势的统计图是折线统计图；故答案为：折线统计图；（3）建议他全部种植甲品种的水稻，理由如下：甲种水稻5年的平均单位面积产量的平均数为：（9.8+9.9+10.1+10+10.2）÷5＝10（吨/公顷）；①它们平均单位面积产量相等，都是10吨/公顷，但从表格中可以看出，甲的波动小，总产量比较稳定；②它们平均单位面积产量相等，都是10吨/公顷，但从表格中可以看出，甲的平均单位面积产量处于上升趋势；③它们平均单位面积产量相等，都是10吨/公顷，但从表格中可以看出，甲品种平均单位面积产量超过10吨/公顷的有3年，比乙的次数多．23．（8分）如图，P A，PB分别与⊙O相切于点A，B．（1）点C为优弧上一点，若∠APB＝80°，求∠ACB的度数；（2）连接AB，作⊙O的直径AD，若AB＝8，tan∠BAD＝．求P A的长．【分析】（1）连接OA，OB，AC，BC，由切线的性质可得∠P AO＝∠PBO＝90°，利用四边形的内角和可得出∠APB+∠AOB＝180°，再结合∠APB＝80°，可得出∠AOB的度数，然后根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系，可得答案；（2）连接BD，PO，由直径所对的圆周角为直角可得∠ABD＝90°，在Rt△ABD中，解直角三角形，可得BD，AD的值；由同角的余角相等证得∠APO＝∠BAD，从而可得tan ∠APO的值，在Rt△APO中，解直角三角形可得答案．【解答】解：（1）连接OA，OB，AC，BC，如图：∵P A，PB为⊙O的切线，∴∠P AO＝∠PBO＝90°，∴∠APB+∠AOB＝180°．∵∠APB＝80°，∴∠AOB＝100°．∴∠ACB＝∠AOB＝50°；（2）连接BD，PO，如图：∵AD为直径，∴∠ABD＝90°，在Rt△ABD中，AB＝8，tan∠BAD＝，而tan∠BAD＝，∴BD＝6，∴AD＝10．∵P A，PB为⊙O的切线，∴P A＝PB，∠APO＝∠BPO，∴PO⊥AB，∴∠APO+∠AOP＝∠BAD+∠AOP＝90°，∴∠APO＝∠BAD，∴tan∠APO＝tan∠BAD＝，在Rt△APO中，AO＝8，tan∠APO＝＝，∴P A＝．24．（10分）定义：如图1，已知锐角∠AOB内有定点P，过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA，OB于点M，N．若P是线段MN的中点时，则称直线MN是∠AOB的中点直线．如图2，射线OQ的解析式为y＝2x（x≥0）与x轴的夹角为∠α，P（3，1），MN为∠α的中点直线．（1）求直线MN的解析式；（2）若过点P任意作一条直线EF，分别交射线OQ，x轴的正半轴于点E，F，记△MON 的面积为S△MON，△EOF的面积为S△EOF．求证：S△MON≤S△EOF．【分析】（1）如图1，设点M的坐标为：（x0，2x0），作MC⊥x轴于C，PD⊥x轴于D，根据相似三角形的性质得到MC＝2，即x0＝2，解方程即可得到结论；（2）如图2，不妨设PE＞PF，过M作MG∥x轴交EF于G，求得∠GMP＝∠FNP，∠MGP＝∠NEP，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）解：如图1，设点M的坐标为：（x0，2x0），作MC⊥x轴于C，PD⊥x轴于D，∵MC∥PD，∴△NPD∽△NMC，∴＝，∵点P是线段MN的中点，PF＝1，∴MC＝2，即x0＝2，∴x0＝1，∴M（1，2），设直线MN的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线MN的解析式为y＝﹣x+；（2）证明：如图2，不妨设PE＞PF，过M作MG∥x轴交EF于G，则∠GMP＝∠FNP，∠MGP＝∠NEP，∵P是线段MN的中点，∴PM＝PN，∴△PMG≌△PNM（AAS），∴S△PMG＝S△PNF，∴S四边形OMGF＝S△MON，∴S四边形OMGF＜S△BOF，∴S△MON＜S△EOF，当EF与MN重合时，S△MON＝S△EOF，∴S△MON≤S△EOF．25．（13分）已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°（如图），以线段AB为边向外作等边三角形ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．（1）求证四边形BCFD为平行四边形；（2）连接CD，交AB于点M．①若AB＝6，求BM的长；②作MN⊥AC，垂足为N，求证．【分析】（1）先判断出△BCE是等边三角形，进而判断出CF∥BD，即可得出结论；（2）①先判断出△BCM∽△ADM，得出，即可得出结论；②先判断出BC∥MN∥DA，得出△AMN∽△ABC，△CMN∽△CDA，进而得出比例式，相加即可得出结论．【解答】（1）证明：∵△ABD是等边三角形，∴AD＝AB＝BD，∠BAD＝∠ABD＝∠D＝60°，在Rt△ABC中，∠CAB＝30°，∴∠ABC＝60°，∵点E是线段AB的中点，∴CE＝BE＝AE＝AB，∴△BCE是等边三角形，∴BC＝CE，∠CEB＝∠ABC＝60°，∴∠ABD＝∠CEB＝60°，∴CF∥BD，∵∠CBD+∠D＝120°+60°＝180°，∴BC∥FD，∴四边形BCFD是平行四边形；（2）如图，①∵解：BC∥FD，∴△BCM∽△ADM，∴，∵BC＝CE＝AB，AB＝AD，∴，∵AB＝BM+AM＝6，∴BM＝2；②∵∠ACB＝90°，∴∠CAD＝∠CAB+∠BAD＝90°，MN⊥AC，∴BC∥MN∥DA，∴△AMN∽△ABC，△CMN∽△CDA，∴，，∴＝1，∴．26．（13分）已知二次函数y＝﹣x2+bx﹣c的图象与x轴的交点坐标为（m﹣2，0）和（2m+1，0）．（1）求b和c（用m的代数式表示）；（2）若在自变量x的值满足﹣2≤x≤1的情况下，与其对应的函数值y的最大值为1，求m的值；（3）已知点A（﹣1，﹣2m2﹣3m）和点B（2，﹣2m2+6m）．若二次函数y＝﹣x2+bx﹣c的图象与线段AB有两个不同的交点，直接写出m的取值范围．【分析】（1）由题意知，方程﹣x2+bx﹣c＝0的两根：x1＝m﹣2，x2＝2m+1，再通过根与系数的关系求得结果；（2）求得顶点坐标为（，），分三种情况：①当；②当﹣2≤≤1；③当＞1．根据二次函数的性质与最大值列出m的方程进行解答；（3）把A、B的坐标分别代入解析式求得m的值，然后根据题意即可求得．【解答】解：（1）由题意知，方程﹣x2+bx﹣c＝0的两根：x1＝m﹣2，x2＝2m+1，∴b＝x1+x2＝3m﹣1，c＝x1x2＝（m﹣2）（2m+1）＝2m2﹣3m﹣2；（2）由题意可知，二次函数图象开口向下，顶点坐标为（，），①当，即m＜﹣1时，在﹣2≤x≤1中，y随x的增大而减小，∴当x＝﹣2时，y的值最大为：﹣4﹣2（3m﹣1）﹣（2m2﹣3m﹣2）＝﹣2m2﹣3m＝1，解得，m＝﹣1（舍去），或m＝﹣（舍去）；②当﹣2≤≤1，即﹣1≤m≤1时，y有最大值为y＝＝1，解得，m＝﹣1，或m＝﹣5（舍去）；③当＞1，即m＞1时，在﹣2≤x≤1中，y随x的增大而增大，∴当x＝1时，y的值最大为：﹣1+（3m﹣1）﹣（2m2﹣3m﹣2）＝﹣2m2+6m＝1，解得，m＝，或m＝（舍去）．综上，m＝﹣1或．（3）设线段AB的解析式为y＝kx+b（﹣1≤x≤2），把A（﹣1，﹣2m2﹣3m），B（2，﹣2m2+6m）代入得，解得，∴线段AB为：y＝3mx﹣2m2（﹣1≤x≤2），由3mx﹣2m2＝﹣x2+（3m﹣1）x﹣（2m2﹣3m﹣2），整理得x2+x﹣3m﹣2＝0（﹣1≤x≤2），当△＝1+4（3m+2）＞0时，m＞﹣，∵二次函数y＝﹣x2+bx﹣c的图象与线段AB有两个不同的交点，∴（﹣1）2+（﹣1）﹣3m﹣2≥0，22+2﹣3m﹣2≥0，∴m，∴综上所述，m的取值范围为＜m．。
江苏省南通市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析
江苏省南通市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”这个事件是( )A．不可能事件B．不确定事件C．确定事件D．必然事件2．在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（）A．（﹣1，0）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣1）D．（﹣3，1）3．如图,在△ABC中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD平分∠ABC ,P点是BD的中点,若AD=6, 则CP的长为( )A．3.5 B．3 C．4 D．4.54．把不等式组11xx<-⎧⎨≤⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．5．已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（）A．100cm B．10cm C．10cm D．10cm6．如图，是由几个相同的小正方形搭成几何体的左视图，这几个几何体的摆搭方式可能是( )A．B．C．D．7．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于（x1，0）、（x2，0）两点，且0<x1<1，1<x2<2与y轴交于（0，-2），下列结论：①2a+b>1；②a+b<2；③3a+b>0；④a<-1，其中正确结论的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC＝3BD，反比例函数y＝kx（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（）A．813B．81316C．813D．81349．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是( )A．左、右两个几何体的主视图相同B．左、右两个几何体的左视图相同C．左、右两个几何体的俯视图不相同D．左、右两个几何体的三视图不相同10．如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A＝120°，则∠D的度数为（）A．30°B．60°C．50°D．40°11．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，如果60APB∠=o，8PA=，那么弦AB的长是（）A．4B．3C．8D．8312．在直角坐标系中，设一质点M自P0（1，0）处向上运动一个单位至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处……，如此继续运动下去，设P n（x n，y n），n＝1，2，3，……，则x1+x2+……+x2018+x2019的值为（）A．1 B．3 C．﹣1 D．2019二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．因式分解：16a3﹣4a=_____．14．如图，“人字梯”放在水平的地面上，当梯子的一边与地面所夹的锐角α为60o时，两梯角之间的距离BC的长为3m.周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服，先使α为60o，后又调整α为45o，则梯子顶端离地面的高度AD下降了______m(结果保留根号)．15．如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为_____．16．如图，正方形ABCD中，AB=2，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，线段BD绕点B 顺时针旋转90°得到线段BF，连接BF，则图中阴影部分的面积是_____．17．已知4360{24140x y zx y z--=+-=（x、y、z≠0），那么22222223657x y zx y z++++的值为_____．18．“若实数a，b，c满足a＜b＜c，则a+b＜c”，能够说明该命题是假命题的一组a，b，c的值依次为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某校运动会需购买A、B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A 种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．请您确定当购买A种奖品多少件时，费用W的值最少．20．（6分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（0，4），B（2，0），C（-2，0）三点．（1）求二次函数的表达式；（2）在x轴上有一点D（-4，0），将二次函数的图象沿射线DA方向平移，使图象再次经过点B．①求平移后图象顶点E的坐标；②直接写出此二次函数的图象在A，B两点之间（含A，B两点）的曲线部分在平移过程中所扫过的面积．21．（6分）如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3，0).（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB 于点M，交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0…①若x＝﹣1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．23．（8分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A，B都分成3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，则甲获胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数，则乙获胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．请问这个游戏对甲、乙双方公平吗？说明理由．24．（10分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝mx的图象交于点A（－3，m＋8），B（n，－6）两点．求一次函数与反比例函数的解析式；求△AOB的面积．25．（10分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数ayx=的图象交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，连接OA，且OA＝OB．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）过点P（k，0）作平行于y轴的直线，交一次函数y＝2x＋n于点M，交反比例函数ayx=的图象于点N，若NM＝NP，求n的值．26．（12分）关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有两个实数根．求m的取值范围；若m为正整数，求此方程的根．27．（12分）如图，一根电线杆PQ直立在山坡上，从地面的点A看，测得杆顶端点P的仰角为45°，向前走6m到达点B，又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60°和30°，求电线杆PQ的高度．（结果保留根号）.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【详解】“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件.故选：B.【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的实际；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.2．D【解析】【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，直接得出答案即可．【详解】根据第二象限的点的坐标的特征：横坐标符号为负，纵坐标符号为正，各选项中只有C（﹣3，1）符合，本题考查点的坐标的性质，解题的关键是掌握点的坐标的性质. 3．B【解析】【详解】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝10°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝12∠ABC＝10°，∴∠A＝∠ABD，∴BD＝AD＝6，∵在Rt△BCD中，P点是BD的中点，∴CP＝12BD＝1．故选B．4．C【解析】【分析】求得不等式组的解集为x＜﹣1，所以C是正确的．【详解】解：不等式组的解集为x＜﹣1．故选C．【点睛】本题考查了不等式问题，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．C【解析】【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，利用扇形的面积公式可求得圆锥的母线长．【详解】设母线长为R，则圆锥的侧面积=236360R=10π，∴R=10cm，本题考查了圆锥的计算，熟练掌握扇形面积是解题的关键.6．A【解析】【分析】根据左视图的概念得出各选项几何体的左视图即可判断．【详解】解：A 选项几何体的左视图为；B 选项几何体的左视图为；C 选项几何体的左视图为；D 选项几何体的左视图为；故选：A ．【点睛】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握左视图的概念．7．A【解析】【分析】【详解】如图，120112x x ＜＜，＜＜ 且图像与y 轴交于点()0,2-，可知该抛物线的开口向下，即0a <,2c =-①当2x =时，4220y a b =+-<422a b +< 21a b +<故①错误．②由图像可知，当1x =时，0y >∴20a b +->∴2a b +>故②错误．③∵120112x x ＜＜，＜＜ ∴1213x x +＜＜， 又∵12b x x a +=-， ∴13b a-＜＜， ∴3a b a <<-﹣，∴30a b +<，故③错误；④∵1202x x <<，122c x x a=<， 又∵2c =-，∴1a <-．故④正确．故答案选A.【点睛】本题考查二次函数2y ax bx c =++系数符号的确定由抛物线的开口方向、对称轴和抛物线与坐标轴的交点确定．8．A【解析】试题分析：过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，如图所示．设BD=a ，则OC=3a ．∵△AOB为边长为1的等边三角形，∴∠COE=∠DBF=10°，OB=1．在Rt△COE中，∠COE=10°，∠CEO=90°，OC=3a，∴∠OCE=30°，∴OE=32a，CE=22OC OE-=33a，∴点C（32a，33a）．同理，可求出点D的坐标为（1﹣12a，3a）．∵反比例函数kyx=（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，∴k=32a×332a=（1﹣12a）×32a，∴a=65，k=81325．故选A．9．B【解析】【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．【详解】A、左、右两个几何体的主视图为：，故此选项错误；B、左、右两个几何体的左视图为：，故此选项正确；C、左、右两个几何体的俯视图为：，故此选项错误；D 、由以上可得，此选项错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．10．A【解析】分析：根据平行线的性质求出∠C ，求出∠DEC 的度数，根据三角形内角和定理求出∠D 的度数即可．详解：∵AB ∥CD ，∴∠A+∠C=180°．∵∠A=120°，∴∠C=60°．∵DE ⊥AC ，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C ﹣∠DEC=30°．故选A ．点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出∠C 的度数是解答此题的关键．11．C【解析】【分析】先利用切线长定理得到PA PB =，再利用60APB ∠=o 可判断APB V 为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解．【详解】解：PA Q ，PB 为O e 的切线，PA PB ∴=，60APB ∠=o Q ，APB ∴V 为等边三角形，8AB PA ∴==．故选C ．【点睛】本题考查切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键．12．C【解析】【分析】根据各点横坐标数据得出规律,进而得出x 1 +x 2 +…+x 7 ;经过观察分析可得每4个数的和为2,把2019个数分为505组,即可得到相应结果.【详解】解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8的值分别为：1，﹣1，﹣1，3，3，﹣3，﹣3，5；∴x1+x2+…+x7＝﹣1∵x1+x2+x3+x4＝1﹣1﹣1+3＝2；x5+x6+x7+x8＝3﹣3﹣3+5＝2；…x97+x98+x99+x100＝2…∴x1+x2+…+x2016＝2×（2016÷4）＝1．而x2017、x2018、x2019的值分别为：1009、﹣1009、﹣1009，∴x2017+x2018+x2019＝﹣1009，∴x1+x2+…+x2018+x2019＝1﹣1009＝﹣1，故选C．【点睛】此题主要考查规律型:点的坐标，解题关键在于找到其规律二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．4a（2a+1）（2a﹣1）【解析】【分析】首先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式=4a（4a2﹣1）=4a（2a+1）（2a﹣1），故答案为4a（2a+1）（2a﹣1）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．14．32【解析】【分析】根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系得出答案．【详解】解：如图1所示：过点A作AD BC⊥于点D，由题意可得：B C 60∠∠==o ，则ABC V 是等边三角形，故BC AB AC 3m ===， 则33AD 3sin60m 2o ==，如图2所示：过点A 作AE BC ⊥于点E ，由题意可得：B C 60∠∠==o ，则ABC V 是等腰直角三角形，BC AB 3m ==，则32AE 3sin45==o ， 故梯子顶端离地面的高度AD 下降了332m.2 故答案为：3322．【点睛】 此题主要考查了解直角三角形的应用，正确画出图形利用锐角三角三角函数关系分析是解题关键． 15．1【解析】【分析】【详解】解：∵正六边形ABCDEF 的边长为3，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=3，∴弧BAF 的长=3×6﹣3﹣3═12，∴扇形AFB （阴影部分）的面积=12×12×3=1． 故答案为1．【点睛】本题考查正多边形和圆；扇形面积的计算．16．6﹣π【解析】过F 作FM ⊥BE 于M ，则∠FME=∠FMB=90°，∵四边形ABCD 是正方形，AB=2，∴∠DCB=90°，DC=BC=AB=2，∠DCB=45°，由勾股定理得：2，∵将线段CD 绕点C 顺时针旋转90°得到线段CE ，线段BD 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BF ， ∴∠DCE=90°，2，∠FBE=90°-45°=45°，∴BM=FM=2，ME=2，∴阴影部分的面积BCD BFE DCE DBF S S S S S =++-V V 扇形扇形=12×2×2+12×4×2+2902360π⨯290(22)π⨯=6-π. 故答案为：6-π．点睛：本题考查了旋转的性质，解直角三角形，正方形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出各个部分的面积是解此题的关键．17．1【解析】解：由436024140x y z x y z --=⎧⎨+-=⎩（x 、y 、z≠0），解得：x=3z ，y=2z ，原式=222222181269207z z z z z z ++++=223636z z =1．故答案为1．点睛：本题考查了分式的化简求值和解二元一次方程组，难度适中，关键是先用z 把x 与y 表示出来再进行代入求解．18．答案不唯一，如1,2,3；【解析】分析：设a ，b ，c 是任意实数．若a<b<c ，则a+b<c”是假命题，则若a<b<c ，则a+b≥c”是真命题，举例即可，本题答案不唯一详解：设a ，b ，c 是任意实数．若a<b<c ，则a+b<c”是假命题，则若a<b<c ，则a+b≥c”是真命题，可设a ，b ，c 的值依次1，2，3，（答案不唯一），故答案为1，2，3.点睛：本题考查了命题的真假，举例说明即可，三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）A 、B 两种奖品的单价各是10元、15元；（2）W （元）与m （件）之间的函数关系式是W=﹣5m+1，当购买A 种奖品75件时，费用W 的值最少．【解析】【分析】（1）设A 种奖品的单价是x 元、B 种奖品的单价是y 元，根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得A 、B 两种奖品的单价各是多少元；（2）根据题意可以得到W （元）与m （件）之间的函数关系式，然后根据A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍，可以求得m 的取值范围，再根据一次函数的性质即可解答本题．【详解】（1）设A 种奖品的单价是x 元、B 种奖品的单价是y 元，根据题意得：32605395x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：1015x y =⎧⎨=⎩． 答：A 种奖品的单价是10元、B 种奖品的单价是15元．（2）由题意可得：W=10m+15（100﹣m ）=﹣5m+1．∵A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍，∴m≤3（100﹣m ），解得：m≤75∴当m=75时，W 取得最小值，此时W=﹣5×75+1=2．答：W （元）与m （件）之间的函数关系式是W=﹣5m+1，当购买A 种奖品75件时，费用W 的值最少．【点睛】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．20．（1）y ＝﹣x 2+4；（2）①E （5，9）；②1.【解析】【分析】（1）待定系数法即可解题,（2）①求出直线DA 的解析式,根据顶点E 在直线DA 上，设出E 的坐标,带入即可求解；②AB 扫过的面积是平行四边形ABGE,根据S 四边形ABGE ＝S 矩形IOKH ﹣S △AOB ﹣S △AEI ﹣S △EHG ﹣S △GBK ,求出点B （2，0）,G（7，5），A（0，4），E（5，9），根据坐标几何含义即可解题. 【详解】解：（1）∵A（0，4），B（2，0），C（﹣2，0）∴二次函数的图象的顶点为A（0，4），∴设二次函数表达式为y＝ax2+4，将B（2，0）代入，得4a+4＝0，解得，a＝﹣1，∴二次函数表达式y＝﹣x2+4；（2）①设直线DA：y＝kx+b（k≠0），将A（0，4），D（﹣4，0）代入，得440bk b=⎧⎨-+=⎩，解得，14kb=⎧⎨=⎩，∴直线DA：y＝x+4，由题意可知，平移后的抛物线的顶点E在直线DA上，∴设顶点E（m，m+4），∴平移后的抛物线表达式为y＝﹣（x﹣m）2+m+4，又∵平移后的抛物线过点B（2，0），∴将其代入得，﹣（2﹣m）2+m+4＝0，解得，m1＝5，m2＝0（不合题意，舍去），∴顶点E（5，9），②如图，连接AB，过点B作BL∥AD交平移后的抛物线于点G，连结EG，∴四边形ABGE的面积就是图象A，B两点间的部分扫过的面积，过点G作GK⊥x轴于点K，过点E作EI⊥y轴于点I，直线EI，GK交于点H．由点A（0，4）平移至点E（5，9），可知点B先向右平移5个单位，再向上平移5个单位至点G．∵B（2，0），∴点G（7，5），∴GK＝5，OB＝2，OK＝7，∴BK＝OK﹣OB＝7﹣2＝5，∵A（0，4），E（5，9），∴AI＝9﹣4＝5，EI＝5，∴EH＝7﹣5＝2，HG＝9﹣5＝4，∴S四边形ABGE＝S矩形IOKH﹣S△AOB﹣S△AEI﹣S△EHG﹣S△GBK＝7×9﹣12×2×4﹣12×5×5﹣12×2×4﹣12×5×5＝63﹣8﹣25＝1答：图象A，B两点间的部分扫过的面积为1．【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法,二次函数的图形和性质,二次函数的实际应用,难度较大,建立面积之间的等量关系是解题关键.21．（1）112y x=+；（2）251544s t t=-+（0≤t≤3）；（3）t=1或2时；四边形BCMN为平行四边形；t=1时，平行四边形BCMN是菱形，t=2时，平行四边形BCMN不是菱形，理由见解析.【解析】【分析】（1）由A、B在抛物线上，可求出A、B点的坐标，从而用待定系数法求出直线AB的函数关系式．（2）用t表示P、M、N 的坐标，由等式MN NP MP=-得到函数关系式．（3）由平行四边形对边相等的性质得到等式，求出t．再讨论邻边是否相等．【详解】解：（1）x=0时，y=1，∴点A的坐标为：（0，1），∵BC⊥x轴，垂足为点C（3，0），∴点B的横坐标为3，当x=3时，y=52，∴点B的坐标为（3，52），设直线AB的函数关系式为y=kx+b，1532bk b=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得，121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 则直线AB 的函数关系式112y x =+ （2）当x=t 时，y=12t+1， ∴点M 的坐标为（t ，12t+1）， 当x=t 时，2517144y t t =-++ ∴点N 的坐标为2517(,1)44t t t -++ 2251715151(1)44244s t t t t t =-++-+=-+ （0≤t≤3）； （3）若四边形BCMN 为平行四边形，则有MN=BC ，∴25155=442t t -+， 解得t 1=1，t 2=2，∴当t=1或2时，四边形BCMN 为平行四边形，①当t=1时，MP=32，PC=2， ∴MC=52=MN ，此时四边形BCMN 为菱形， ②当t=2时，MP=2，PC=1，∴MC=5≠MN ，此时四边形BCMN 不是菱形．【点睛】本题考查的是二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、菱形的判定，正确求出二次函数的解析式、利用配方法把一般式化为顶点式、求出函数的最值是解题的关键，注意菱形的判定定理的灵活运用． 22．（1）方程的另一根为x=2；(2)方程总有两个不等的实数根，理由见解析.【解析】试题分析：（1）直接把x=-1代入方程即可求得m 的值，然后解方程即可求得方程的另一个根； （2）利用一元二次方程根的情况可以转化为判别式△与1的关系进行判断．(1)把x=-1代入得1+m-2=1，解得m=1∴2--2=1． ∴∴另一根是2；(2)∵， ∴方程①有两个不相等的实数根．考点：本题考查的是根的判别式，一元二次方程的解的定义，解一元二次方程点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根23．见解析【解析】【详解】解：不公平，理由如下：列表得：1 2 32 1，2 2，2 3，23 1，3 2，3 3，34 1，4 2，4 3，4由表可知共有9种等可能的结果，其中数字之和为3的倍数的有3种结果，数字之和为4的倍数的有2种，则甲获胜的概率为3193=、乙获胜的概率为29，∵12 39≠，∴这个游戏对甲、乙双方不公平．【点睛】考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（1）y=-6x，y=-2x-1（2）1【解析】试题分析：（1）将点A坐标代入反比例函数求出m的值，从而得到点A的坐标以及反比例函数解析式，再将点B坐标代入反比例函数求出n的值，从而得到点B的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；（2）设AB与x轴相交于点C，根据一次函数解析式求出点C的坐标，从而得到点OC的长度，再根据S△AOB=S△AOC+S△BOC列式计算即可得解．试题解析：（1）将A（﹣3，m+8）代入反比例函数y=得，=m+8，解得m=﹣6，m+8=﹣6+8=2，所以，点A的坐标为（﹣3，2），反比例函数解析式为y=﹣，将点B（n，﹣6）代入y=﹣得，﹣=﹣6，解得n=1，所以，点B的坐标为（1，﹣6），将点A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y=kx+b得，，解得，所以，一次函数解析式为y=﹣2x﹣1；（2）设AB与x轴相交于点C，令﹣2x﹣1=0解得x=﹣2，所以，点C的坐标为（﹣2，0），所以，OC=2，S△AOB=S△AOC+S△BOC，=×2×3+×2×1，=3+1，=1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．25．20（1）y＝2x－5, y=12x；（2）n＝－4或n＝1【解析】【分析】（1）由点A坐标知OA=OB=5，可得点B的坐标，由A点坐标可得反比例函数解析式，由A、B两点坐标可得直线AB的解析式；（2）由k=2知N（2，6），根据NP=NM得点M坐标为（2，0）或（2，12），分别代入y=2x-n可得答案．【详解】解：（1）∵点A的坐标为（4，3），∴OA=5，∵OA=OB ，∴OB=5，∵点B 在y 轴的负半轴上，∴点B 的坐标为（0，-5），将点A （4，3）代入反比例函数解析式y=a x 中， ∴反比例函数解析式为y=12x， 将点A （4，3）、B （0，-5）代入y=kx+b 中，得：k=2、b=-5，∴一次函数解析式为y=2x-5；（2）由（1）知k=2，则点N 的坐标为（2，6），∵NP=NM ，∴点M 坐标为（2，0）或（2，12），分别代入y=2x-n 可得：n=-4或n=1．【点睛】本题主要考查直线和双曲线的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及分类讨论思想的运用．26．（1）98m £且0m ≠；（2）10x =，21x =-． 【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且()()22341m m m =----⎡⎤⎣⎦V ≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可；（2）利用m 的范围可确定m=1，则原方程化为x 2+x=0，然后利用因式分解法解方程．【详解】（1）∵2=[(23)]4(1)m m m ∆---- =89m -+． 解得98m ≤且0m ≠． （2）∵m 为正整数， ∴1m =．∴原方程为20x x +=．解得10x =，21x =-．【点睛】考查一元二次方程()200ax bx c a ++=≠根的判别式24b ac ∆=-，当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.27．（6+23）米 【解析】【分析】根据已知的边和角,设CQ=x ，BC=3QC=3x ，PC=3BC=3x ，根据PQ=BQ 列出方程求解即可.【详解】解：延长PQ 交地面与点C ，由题意可得：AB=6m ，∠PCA=90°，∠PAC=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，设CQ=x ，则在Rt △BQC 中，33，∴在Rt △PBC 中3，∵在Rt △PAC 中，∠PAC=45°，则PC=AC ，∴，3，解得33-3∴PQ=PC-CQ=3x-x=2x=6+23则电线杆PQ 高为（6+3米．【点睛】 此题重点考察学生对解直角三角形的理解，掌握解直角三角形的方法是解题的关键.。
江苏省南通市2020年中考数学模拟试卷(解析版)(可编辑修改word版)
江苏省南通市 2020 年中考数学模拟试卷一．选择题（共 10 小题）1.在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储 58000000000 本书籍，将 58000000000 用科学记数法表示应为（）A．5.8×1010 B．5.8×1011C．58×109D．0.58×10112.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．六棱柱D．圆锥3．在式子，，，中，x 可以取到 3 和 4 的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．2a•3a＝6a B．（﹣a3）2＝a6C．6a÷2a＝3a D．（﹣2a）3＝﹣6a35.如图所示，已知直线a，b，其中a∥b，点C在直线b上，∠D CB＝90°，若∠1＝75°，则∠2＝（）A．25°B．15°C．20°D．30°6.已知关于x的方程m x+3＝4 的解为x＝1，则直线y＝（2m﹣1）x﹣3 一定不经过（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A．9πB．18πC．27πD．39π8．2015 年 1 月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（）日期19202122232425最低气温/℃24534674.59.如图，以R t△ABC的直角边AB为直径作半圆⊙O与边BC交于点D，过D作半圆的切线与边AC交于点E，过E作EF∥AB，与BC交于点F．若AB＝20，O F＝7.5，则C D的长为（）A．7 B．8 C．9 D．1010.如图，点P 为函数y＝（x＞0）的图象上一点，且到两坐标轴距离相等，⊙P 半径为2，A（3，0），B（6，0），点Q是⊙P上的动点，点C是Q B的中点，则AC的最小值是（）A．2 B．2 C．4 D．2二．填空题（共 8 小题）11.八边形的外角和是．12.如图，在△ABC中，D E∥AB，D E分别与AC，BC交于D，E两点．若，AC＝3，则DC＝．13．因式分解：a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝．14.京张高铁是 2022 年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长 11 千米，分为地下清华♘隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为 80 千米/小时和 120 千米/小时．按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟（小时），求清华♘隧道全长为多少千米．设清华♘隧道全长为x 千米，依题意，可列方程为．15.已知a，b 是一元二次方程x2+x﹣1＝0 的两根，则3a2﹣b 的值是．16.已知A1，A2，A3是抛物线y＝x2+1（x＞0）上的三点，且A1，A2，A3三点的横坐标为连续的整数，连接A1A3，过A2作A2Q⊥x轴于点Q，交A1A3于点P，则线段P A2的长为．17.定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．阿基米德折弦定理：如图1，AB 和BC 组成圆的折弦，AB＞BC，M 是弧ABC 的中点，MF⊥AB 于F，则AF＝FB+BC．如图2，△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝8，BC＝6，D是AB上一点，B D＝1，作D E⊥AB 交△ABC的外接圆于E，连接EA，则∠EAC＝°．18.如图，△ABC中，A D⊥BC，垂足为D，A D＝B D＝3，C D＝2，点P从点B出发沿线段BC的方向移动到点C停止，过点P作P Q⊥BC，交折线BA﹣AC于点Q，连接DQ、C Q，若△A DQ与△C DQ的面积相等，则线段B P的长度是．三．解答题（共 10 小题）19．（1）计算：（）﹣1+3t a n30°+|﹣2|（2）解不等式组20.先化简，再求代数式的值：，其中m＝1．21.我校为了了解九年级学生身体素质测试情况，随机抽取了本校九年级部分学生的身体素质测试成绩为样本，按A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，如图，请你结合图表所给信息解答下列问题：（1）将条形统计图在图中补充完整；（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是；（3）若我校九年级共有 2000 名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）的人数为人；22.车辆经过润扬大桥收费站时，4 个收费通道A、B、C、D 中，可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A 通道通过的概率是．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．23.如图，某测量船位于海岛P的北偏西60°方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P 的西南方向上的B 处，求测量船从A 处航行到B 处的路程（结果保留根号）．24.如图，在R t△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，∠BA D＝45°，AC＝3，AB＝，求BD 的长．25.已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c和一次函数g（x）＝﹣bx，其中a、b、c，满足a＞b＞c，a+b+c＝0．（1）求证：这两个函数的图象交于不同的两点；（2）设这两个函数的图象交于A，B两点，作AA1⊥x 轴于A1，BB1⊥x 轴于B1，求线段A1B1的长的取值范围．26.如图，点E 是菱形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AE 为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EB，GD．（1）求证：EB＝GD；（2）若∠D AB＝60°，AB＝2，A G＝，求GD的长．27.以点P 为端点竖直向下的一条射线PN，以它为对称轴向左右对称摆动形成了射线PN1，P N2，我们规定：∠N1P N2为点P的“摇摆角”，射线P N摇摆扫过的区域叫作点P的“摇摆区域”（含P N1，P N2）．在平面直角坐标系x O y中，点P（2，3）．（1）当点P的摇摆角为60°时，请判断O（0，0）、A（1，2）、B（2，1）、C（2+，0）属于点P的摇摆区域内的点是（填写字母即可）；（2）如果过点D（1，0），点E（5，0）的线段完全在点P的摇摆区域内，那么点P的摇摆角至少为°；（3）⊙W的圆心坐标为（a，0），半径为1，如果⊙W上的所有点都在点P的摇摆角为60°时的摇摆区域内，求a 的取值范围．28．已知抛物线C：y＝（x+2）[t（x+1）﹣（x+3）]，其中﹣7≤t≤﹣2，且无论t取任何符合条件的实数，点A，P 都在抛物线C 上．（1）当t＝﹣5时，求抛物线C的对称轴；（2）当﹣60≤n≤﹣30 时，判断点（1，n）是否在抛物线C 上，并说明理由；（3）如图，若点A 在x 轴上，过点A 作线段AP 的垂线交y 轴于点B，交抛物线C 于点D，当点D的纵坐标为m+时，求S△的最小值．P A D参考答案与试题解析一．选择题（共 10 小题）1.在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储 58000000000 本书籍，将 58000000000 用科学记数法表示应为（）A．5.8×1010 B．5.8×1011C．58×109D．0.58×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：将58000000000用科学记数法表示应为5.8×1010．故选：A．2.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A.三棱柱B．圆柱C．六棱柱D．圆锥【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：由俯视图可知有六个棱，再由主视图即左视图分析可知为六棱柱，故选：C．3.在式子，，，中，x 可以取到 3 和 4 的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解．【解答】解：中x≠3，不符合题意；中x≠4，不符合题意；中x﹣3≥0 即x≥3，符合题意；中x﹣4≥0，即x≥4，不符合题意；故选：C．4.下列计算正确的是（）A．2a•3a＝6a B．（﹣a3）2＝a6C．6a÷2a＝3a D．（﹣2a）3＝﹣6a3【分析】A：根据单项式乘单项式的方法判断即可．B：根据积的乘方的运算方法判断即可．C：根据整式除法的运算方法判断即可．D：根据积的乘方的运算方法判断即可．【解答】解：∵2a•3a＝6a2，∴选项A 不正确；∵（﹣a3）2＝a6，∴选项B 正确；∵6a÷2a＝3，∴选项C 不正确；∵（﹣2a）3＝﹣8a3，∴选项D 不正确．故选：B．5.如图所示，已知直线a，b，其中a∥b，点C在直线b上，∠D CB＝90°，若∠1＝75°，则∠2＝（）A．25°B．15°C．20°D．30°【分析】先根据对顶角的定义求出∠3 的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1＝75°，∠1与∠3是对顶角，∴∠3＝∠1＝75°，∵a∥b，点C在直线b上，∠D CB＝90°，∴∠2+∠D CB+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠D CB＝180°﹣75°﹣90°＝15°．故选：B．6.已知关于x的方程m x+3＝4 的解为x＝1，则直线y＝（2m﹣1）x﹣3 一定不经过（）A.第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】关于x的方程m x+3＝4的解为x＝1，于是得到m+3＝4，求得m＝1，得到直线y＝x﹣3，于是得到结论．【解答】解：∵关于x 的方程mx+3＝4 的解为x＝1，∴m+3＝4，∴m＝1，∴直线y＝（2m﹣1）x﹣3 为直线y＝x﹣3，∴直线y＝（2m﹣1）x﹣3 一定不经过第二象限，故选：B．7.一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A．9πB．18πC．27πD．39π【分析】利用圆锥侧面展开图的弧长＝底面周长得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形可求得圆锥底面半径和母线长，进而可求得圆锥的侧面积．【解答】解：设展开图的扇形的半径为R，圆锥的底面半径为r，则有2πr＝πR，即R＝2r，由勾股定理得，R2＝4r2＝r2+（3 ）2，∴r＝3，R＝6，底面周长＝6π，圆锥的侧面积＝×6π×6＝18π．故选：B．8．2015 年 1 月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（）日期19202122232425最低气温/℃2453467A．4，4B．5，4C．4，3D．4，4.5【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．【解答】解：将一周气温按从小到大的顺序排列为 2，3，4，4，5，6，7，中位数为第四个数 4；4 出现了 2 次，故众数为4．故选：A．9.如图，以R t△ABC的直角边AB为直径作半圆⊙O与边BC交于点D，过D作半圆的切线与边AC交于点E，过E作EF∥AB，与BC交于点F．若AB＝20，O F＝7.5，则C D的长为（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】连结A D，如图，先根据圆周角定理得到∠A D B＝90°，再根据切线长定理得到E D＝EA，则∠A D E＝∠2，于是利用等角的余角相等得∠1＝∠C，则AE＝D E＝CE，则可判断EF 为△ABC的中位线，得到BF＝CF，接着可判断O F为△ABC的中位线，得到O F∥AE，所以AE＝O F＝7.5，然后在R t△AC D中，利用勾股定理计算出BC＝25，再证明△C D A∽△CAB，于是利用相似比可计算出CD．【解答】解：连结AD，如图，∵AB 为直径，∴∠A D B＝90°，∴∠1+∠A D E＝90°，∠2+∠C＝90°，∵D E为切线，∴E D＝EA，∴∠A D E＝∠2，∴∠1＝∠C，∴E D＝EC，∴CE＝AE，∵EF∥AB，∴EF为△ABC的中位线，∴BF＝CF，而BO＝AO，∴O F为△ABC的中位线，∴O F∥AE，∴AE＝O F＝7.5，∴AC＝2AE＝15，在R t△AC D中，BC＝＝＝25，∵∠D CA＝∠ACB，∴△C D A∽△CAB，∴＝，即＝，∴C D＝9．故选：C．10.如图，点P 为函数y＝（x＞0）的图象上一点，且到两坐标轴距离相等，⊙P 半径为2，A（3，0），B（6，0），点Q是⊙P上的动点，点C是Q B的中点，则AC的最小值是（）A．2 B．2 C．4 D．2【分析】易求点P（4，4），连接O P交⊙P于点Q′，连接B Q′．因为O A＝AB，CB＝C Q，所以AC＝OQ，所以当OQ最小时，AC最小，Q运动到Q′时，OQ最小，由此即可解决问题．【解答】解：∵点P 为函数y＝（x＞0）的图象上一点，且到两坐标轴距离相等，∴可设P（x，x）（x＞0），则x＝，解得x＝±4（负值舍去），∴点P（4，4）．如图，连接O P交⊙P于点Q′，连接B Q′，取B Q′的中点C′，连接AC′，此时AC′最小．∵A（3，0），B（6，0），点C是Q B的中点，∴O A＝AB，CB＝C Q，∴AC＝OQ．当Q运动到Q′时，OQ最小，此时AC的最小值AC′＝OQ′＝（O P﹣P Q′）＝2﹣1．故选：A．二．填空题（共 8 小题）11.八边形的外角和是360°．【分析】任何凸多边形的外角和都是 360 度．【解答】解：八边形的外角和是 360度．故答案为：360°．12.如图，在△ABC中，D E∥AB，D E分别与AC，BC交于D，E两点．若，AC＝3，则DC＝ 2 ．【分析】由D E∥AB可得出△D EC∽△ABC，根据相似三角形的性质可得出＝（）2＝，再结合AC＝3 即可求出DC 的长度．【解答】解：∵D E∥AB，∴△D EC∽△ABC，∴＝（）2＝，∴＝．又∵AC＝3，∴D C＝2．故答案为：2．13．因式分解：a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．【分析】直接提取公因式（x﹣y），进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣4b2）＝（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．14.京张高铁是 2022 年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长 11 千米，分为地下清华♘隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为 80 千米/小时和 120 千米/小时．按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟（小时），求清华♘隧道全长为多少千米．设清华♘隧道全长为x 千米，依题意，可列方程为．【分析】设清华♘隧道全长为x千米，根据“，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟（小时）”列出方程．【解答】解：设清华♘隧道全长为x 千米，则地上区间全长为（11﹣x）千米，依题意得：．故答案是：．15.已知a，b 是一元二次方程x2+x﹣1＝0 的两根，则3a2﹣b 的值是 8 ．【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a+b＝﹣1，ab＝﹣1，a2+a＝1，∴原式＝3（1﹣a）﹣b+＝3﹣3a﹣b+＝3﹣2a﹣（a+b）+＝3﹣2a+1+＝4﹣2a+＝4+＝4+＝4+4＝8，故答案为：8．16.已知A1，A2，A3是抛物线y＝x2+1（x＞0）上的三点，且A1，A2，A3三点的横坐标为连续的整数，连接A 1A3，过A2作A2Q⊥x轴于点Q，交A1A3于点P，则线段P A2的长为．【分析】设A1、A2、A3三点的横坐标依次为n﹣1、n、n+1，代入函数解析式就可以求出三个点的坐标，再根据待定系数法就可以求出直线A1A3的解析式．求出直线PQ 与A1A3 的交点坐标，进而求出PA2的长．【解答】解：设A1、A2、A3三点的横坐标依次为n﹣1、n、n+1，则A1M＝（n﹣1）2+1，A2Q＝n2+1，A3N＝（n+1）2+1，设直线A1A3的解析式为y＝kx+b．∴解得，∴直线A1A3的解析式为y＝nx﹣n2+ ．∴PB2＝n2﹣n2+ ＝n2+∴P A2＝P B2﹣A2Q＝n2+﹣n2﹣1＝，故答案为．17.定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．阿基米德折弦定理：如图1，AB 和BC 组成圆的折弦，AB＞BC，M 是弧ABC 的中点，MF⊥AB 于F，则AF＝FB+BC．如图2，△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝8，BC＝6，D是AB上一点，B D＝1，作D E⊥AB 交△ABC的外接圆于E，连接EA，则∠EAC＝60°．【分析】如图 2，连接OA、OC、OE，先计算得到AD＝BD+BC＝7，则根据阿基米德折弦定理得到点E为弧ABC的中点，即弧A E＝弧CE，根据圆心角、弧、弦的关系得到∠A O E＝∠C O E，接着利用圆周角得到∠A O C＝2∠ABC＝120°，则可得到∠A O E＝∠C O E＝120°，然后再利用圆周角定理得到∠CAE 的度数．【解答】解：如图 2，连接OA、OC、OE，∵AB＝8，BC＝6，B D＝1，∴A D＝7，B D+BC＝7，∴A D＝B D+BC，而ED⊥AB，∴点E 为弧ABC 的中点，即弧AE＝弧CE，∴∠A O E＝∠C O E，∵∠A O C＝2∠ABC＝2×60°＝120°，∴∠A O E＝∠C O E＝120°，∴∠CAE＝∠C O E＝60°．故答案为60°．18.如图，△ABC中，A D⊥BC，垂足为D，A D＝B D＝3，C D＝2，点P从点B出发沿线段BC的方向移动到点C停止，过点P作P Q⊥BC，交折线BA﹣AC于点Q，连接DQ、C Q，若△A DQ与△C DQ的面积相等，则线段B P的长度是或4．【分析】分两种情况计算：①点Q在AB边上时，先求出△AB D的面积，设B P＝x，再将△D C Q和△A QD的面积用x表示出来，由面积相等建立方程求解即可；②当Q在AC上时，由面积相等可得点Q'是AC中点，进而得出点P'是C D的中点，从而求出D P'，则可得B P的长．【解答】解：①点Q 在AB 边上时，∵A D⊥BC，A D＝B D＝3，C D＝2，∴S△AB D＝B D•A D＝×3×3＝，∠B＝45°，∵P Q⊥BC，∴B P＝P Q，设BP＝x，则PQ＝x，∵C D＝2，∴S△D C Q＝×2x＝x，S△A QD＝S△AB D﹣S△B QD＝﹣×3×x＝﹣x∵△A DQ与△C DQ的面积相等，∴x＝﹣x，解得x＝；②如图当Q在AC上时，记为Q'，过点Q'作Q'P'⊥BC，∵A D⊥BC，∴Q'P'∥A D，∵△A DQ与△C DQ的面积相等，∴A Q'＝C Q'，∴A Q'＝C Q'，∴D P'＝C P'＝C D＝1，∵A D＝B D＝3，∴B P'＝B D+D P'＝4，综上所述，线段BP 的长度是或4．故答案为：或 4．三．解答题（共 10 小题）19．（1）计算：（）﹣1+3t a n30°+|﹣2|（2）解不等式组【分析】（1）根据负整数指数幂、平方根的意义和特殊角的三角函数值，绝对值的性质进行计算；（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：（1）原式＝3﹣2 + +2﹣＝5﹣2 ；（2），解①得x≥﹣1，解②得x＜3，所以不等式组的解集为﹣1≤x＜3．20.先化简，再求代数式的值：，其中m＝1．【分析】根据分式的混合运算法则化简，然后代入计算即可．【解答】解：原式＝•＝，当m＝1时，原式＝﹣0.5．21.我校为了了解九年级学生身体素质测试情况，随机抽取了本校九年级部分学生的身体素质测试成绩为样本，按A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，如图，请你结合图表所给信息解答下列问题：（1）将条形统计图在图中补充完整；（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是72°；（3）若我校九年级共有 2000 名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）的人数为1800 人；【分析】（1）首先根据两种统计图中的B 级的人数和所占的百分率求得总人数，然后即可求的A 级的人数，从而补全统计图；（2）求的A级所占的百分比后乘以360°即可求的其圆心角的度数；（3）用总人数乘以合格的百分率即可求的合格的人数．【解答】解：（1）A 所占的百分比是 1﹣40%﹣30%﹣10%＝20%，抽取的总人数是：＝100（人），A的人数有100×20%＝20（人），补图如下：（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是360°×20%＝72°；故答案为：72°；（3）根据题意得：2000×（1﹣10%）＝1800（人），答：测试成绩合格以上（含合格）的人数为 1800 人．22.车辆经过润扬大桥收费站时，4 个收费通道A、B、C、D 中，可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A 通道通过的概率是．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．【解答】解：（1）选择A通道通过的概率＝，故答案为：；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有 16 种可能的结果，其中选择不同通道通过的有 12 种结果，∴选择不同通道通过的概率＝＝．23.如图，某测量船位于海岛P的北偏西60°方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P 的西南方向上的B 处，求测量船从A 处航行到B 处的路程（结果保留根号）．【分析】将AB分为AE和BE两部分，分别在R t△BE P和R t△BE P中求解．要利用30°的角所对的直角边是斜边的一半和等腰直角三角形的性质解答．【解答】解：∵AB 为南北方向，∴△AE P和△BE P分别为直角三角形，在R t△AE P中，∠A P E＝90°﹣60°＝30°，AE＝AP＝×100＝50 海里，∴E P＝100×c o s30°＝50海里，在R t△BE P中，BE＝EP＝50 海里，∴AB＝（50+50）海里．答：测量船从A 处航行到B 处的路程为（50+50）海里．24.如图，在R t△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，∠BA D＝45°，AC＝3，AB＝，求BD 的长．【分析】作辅助线，设DE＝a，根据等积法可以得到BD 与a 的关系，利用勾股定理列方程可得BD 的长．【解答】解：过D 作DE⊥AB 于点E，如图所示，∵∠BA D＝45°，∴∠EA D＝∠E D A＝45°，∴AE＝D E，设DE＝a，则BE＝AB﹣AE＝3﹣a，∵AC＝3，AB＝，∠C＝90°，∴S△AB D＝，∴，BD＝a，R t△BE D中，由勾股定理得：B D2＝BE2+D E2，∴，解得：a＝﹣3 （舍）或，∴B D＝a＝5，即BD 的长是 5．25.已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c和一次函数g（x）＝﹣bx，其中a、b、c，满足a＞b＞c，a+b+c＝0．（1）求证：这两个函数的图象交于不同的两点；（2）设这两个函数的图象交于A，B两点，作AA1⊥x 轴于A1，BB1⊥x 轴于B1，求线段A1B1的长的取值范围．【分析】（1）首先将两函数联立得出ax2﹣2bx+c＝0，再利用根的判别式得出它的符号即可；（2）利用线段AB在x轴上的射影A1B1长的平方，以及a，b，c的符号得出|A1B1|的范围即可．【解答】解：（1）联立方程得：ax2+2bx+c＝0，△＝4（a2+a c+c2），∵a＞b＞c，a+b+c＝0，∴a＞0，c＜0，∴△＞0，∴两函数的图象相交于不同的两点；（2）设方程的两根为x1，x2，则|A1B1|2＝（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2，＝（﹣）2﹣＝＝，＝4[（）2+ +1]，＝4[（+ ）2+ ]，∵a＞b＞c，a+b+c＝0，∴a＞﹣（a+c）＞c，a＞0，∴﹣2＜＜﹣，此时 3＜A1B12＜12，∴＜|A1B1|＜2．26.如图，点E 是菱形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AE 为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EB，GD．（1）求证：EB＝GD；（2）若∠D AB＝60°，AB＝2，A G＝，求GD的长．【分析】（1）利用相似多边形的对应角相等和菱形的四边相等证得三角形全等后即可证得两条线段相等；（2）连接B D交AC于点P，则B P⊥AC，根据∠D AB＝60°得到B P＝AB＝1，然后求得E P＝2，最后利用勾股定理求得EB 的长即可求得线段GD 的长即可．【解答】（1）证明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD，∴∠EA G＝∠BA D，∴∠EA G+∠G AB＝∠BA D+∠G AB，∴∠EAB＝∠G A D，∵AE＝A G，AB＝A D，∴△AEB≌△A GD，∴EB＝GD；（2）解：连接BD 交AC 于点P，则BP⊥AC，∵∠D AB＝60°，∴∠P AB＝30°，∴BP＝AB＝1，AP＝＝，AE＝AG＝，∴EP＝2 ，∴EB＝＝＝，∴GD＝．27.以点P 为端点竖直向下的一条射线PN，以它为对称轴向左右对称摆动形成了射线PN1，P N2，我们规定：∠N1P N2为点P的“摇摆角”，射线P N摇摆扫过的区域叫作点P的“摇摆区域”（含P N1，P N2）．在平面直角坐标系x O y中，点P（2，3）．（1）当点P的摇摆角为60°时，请判断O（0，0）、A（1，2）、B（2，1）、C（2+，0）属于点P的摇摆区域内的点是B、C（填写字母即可）；（2）如果过点D（1，0），点E（5，0）的线段完全在点P的摇摆区域内，那么点P的摇摆角至少为90°；（3）⊙W的圆心坐标为（a，0），半径为1，如果⊙W上的所有点都在点P的摇摆角为60°时的摇摆区域内，求a 的取值范围．【分析】（1）根据点P 的摇摆区域的定义出图图形后即可作出判断；（2）根据题意分情况讨论，然后根据对称性即可求出此时点P 的摇摆角；（3）如果⊙W上的所有点都在点P的摇摆角为60°时的摇摆区域内，此时⊙W与射线PN1相切，设直线PN1与x 轴交于点M，⊙W 与射线PN1相切于点N，P 为端点竖直向下的一条射线PN 与x 轴交于点Q，根据特殊角锐角三角函数即可求出OM，OW 的长度，从而可求出a 的范围．【解答】解：（1）根据“摇摆角”作出图形，如图所示，将O、A、B、C 四点在平面直角坐标系中描出后，可以发现，B、C 在点P 的摇摆区域内，故属于点P 的摇摆区域内的点是B、C（2）如图所示，当射线PN1过点D 时，由对称性可知，此时点E 不在点P 的摇摆区域内，当射线PN2过点E 时，由对称性可知，此时点D 在点P 的摇摆区域内，易知：此时PQ＝QE，∴∠E P Q＝45°，∴如果过点D（1，0），点E（5，0）的线段完全在点P的摇摆区域内，那么点P的摇摆角至少为90°（3）如果⊙W上的所有点都在点P的摇摆角为60°时的摇摆区域内，此时⊙W 与射线PN1相切，设直线P N1与x轴交于点M，⊙W与射线P N1相切于点N，P为端点竖直向下的一条射线P N 与x 轴交于点Q，由定义可知：∠P MW＝60°，∵N W＝1，P Q＝3，∴s i n∠P MW＝，t a n∠P MW＝∴MW＝，M Q＝，∴O M＝2﹣，∴O W＝O M+MW＝2﹣+＝2﹣∴此时W 的坐标为：（2﹣，0）由对称性可知：当⊙W 与射线PN2相切时，此时W 的坐标为：（2+，0）∴a 的范围为：2﹣≤a≤2+28．已知抛物线C：y＝（x+2）[t（x+1）﹣（x+3）]，其中﹣7≤t≤﹣2，且无论t取任何符合条件的实数，点A，P 都在抛物线C 上．（1）当t＝﹣5时，求抛物线C的对称轴；（2）当﹣60≤n≤﹣30 时，判断点（1，n）是否在抛物线C 上，并说明理由；（3）如图，若点A 在x 轴上，过点A 作线段AP 的垂线交y 轴于点B，交抛物线C 于点D，当点D的纵坐标为m+时，求S△P A D的最小值．【分析】（1）由条件求得抛物线解析式，即可求得其对称轴；（2）把点代入抛物线解析式可得到n 与t 的关系式，由t 的范围可求得n 的取值范围，再与已知n 的范围进行比较即可得出结论；（3）过点P作P N⊥x轴于点N，可证得△P A N≌△AB O，可求得P A、O B的长，再证得△D A M∽△ BA O，可用m表示出A D的长，则可表示出△P A D的面积，由A、B的坐标可求得直线AB的解析式，从而可用m 表示出D 点坐标，代入抛物线解析式可得到t 与m 的关系，利用t的范围可求得m的范围，再利用一次函数的性质可求得△P A D的最小值．【解答】解：（1）当t＝﹣5时，y＝﹣6x2﹣20x﹣16，∵﹣＝﹣，∴对称轴为x＝﹣；（2）若（1，n）在抛物线上，将点（1，n）代入解析式，得n＝6t﹣12，∵﹣7≤t≤﹣2，∴﹣54≤n≤﹣24，∵﹣60≤n≤﹣30，∴当﹣60≤n＜﹣54 时，点（1，n）不在抛物线C 上；当﹣54≤n≤﹣30 时，点（1，n）在抛物线C 上．（3）由题得A（﹣2，0），P（﹣1，﹣2），过点P 作PN⊥x 轴于点N，过D 作DM⊥x 轴于点M，∴P N＝A O＝2，∠P N A＝∠A O B＝90°，∵PA⊥AB，∴∠P A N+∠BA O＝90°，又∵∠AB O+∠BA O＝90°，∴∠P A N＝∠AB O，在△P A N和△AB O中∴△P A N≌△AB O（AA S），∴B O＝A N＝A O﹣NO＝2﹣1＝1，∴PA＝AB＝，∵∠D M A＝∠B O A＝90°，且∠D A M＝∠BA O，∴△D A M∽△BA O，∴＝，∵点D 的纵坐标为m+，∴A D＝（m+），∴S△P A D＝A P•A D＝××（m+）＝（m+）＝m+∵A（﹣2，0），B（0，1），∴直线AB 的解析式为y＝x+1，当y＝m+时，x＝2m﹣1，∴D点坐标为（2m﹣1，m+），代入抛物线C的解析式可得t＝1+，∵﹣7≤t≤﹣2，∴﹣≤m≤﹣，且m+＞0，∴S△P A D＝m+，∵＞0，∴S△P A D随m的增大而增大，∴当m取最小值﹣时，S△P A D的最小值为．。
2020年江苏省南通市中考数学模拟试卷及答案解析
（2）判断点B是否在抛物线上，并说明理由；
（3）连接AD，在线段OA上找一点P，使∠APD＝∠OAB，求点P的坐标；
（4）若点Q是y轴上一点，以Q、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在抛物线y＝ax2﹣2 x上，写出点Q的坐标（直接写出答案即可）．
2020年江苏省南通市中考数学模拟试卷
17．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为．
18．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系式；折线B﹣C﹣D表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．
（1）求一次函数、反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出kx+b＜ 的x的取值范围；
（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．
26．在△ABC中，∠B＝45°，AM⊥BC，垂足为M．
（1）如图1，若AB＝4 ，BC＝7，求AC的长；
13．若a+b＝3，ab＝2，则（a+1）（b+1）＝．
14．神舟九号飞船发射成功，一条相关的微博被转发了3570000次，3570000这个数用科学记数法表示为．
15．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是．
16．若一个多边形的内角和为其外角和的6倍，则这个多边形的边数为．
22．林华在2017年共两次到某商场按照标价购买了A，B两种商品，其购买情况如下表：
购买A商品
的数量（个）
购买B商品