2020年陕西省宝鸡市高考数学三模试卷(一)(有答案解析)
2020年陕西省宝鸡市高考数学三模试卷（一）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|（x+1）（x-3）=0}，则A∪B=（）A. {-1，3}B. {3}C. {1，2，3，4}D. {-1，1，2，3，4}2.复数z=在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.平面向量与的夹角为120°，，||=1，则||=（）A. 4B. 3C. 2D.4.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=ln x-x+1，则函数y=f（x）的大致图象是（）A. B.C. D.5.设x，y满足约束条件，则z=（x+1）2+y2的最大值为（）A. 41B. 5C. 25D. 16.下列推理不属于合情推理的是（）A. 由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电．B. 半径为r的圆面积S=πr2，则单位圆面积为S=π．C. 由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质．D. 猜想数列2，4，8，…的通项公式为a．n∈N+．7.双曲线的一条弦被点P（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程是（）A. x-y-2=0B. 2x+y-10=0C. x-2y=0D. x+2y-8=08.甲乙两名同学分别从“象棋”、“文学”、“摄影”三个社团中随机选取一个社团加入，则这两名同学加入同一个社团的概率是（）A. B. C. D.9.一个算法的程序框图如图，若该程序输出，则判断框内应填入的条件是（）A. i≤4B. i≤5C. i≤6D. i≥510.已知椭圆，M，N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k1、k2，若，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.11.定义在R上的函数y=f（x）满足以下三个条件：①对于任意的x∈R，都有f（x+1）=f（x-1）；②函数y=f（x+1）的图象关于y轴对称；③对于任意的x1，x2∈[0，1]，都有（f（x1）-f（x2））（x1-x2）＞0则f（）、f（2）、f（3）从小到大的关系是（）A. f（）＞f（2）＞f（3）B. f（3）＞f（2）C. f（）＞f（3）＞f（2）D. f（3）12.异面直线a，b所成的角为，直线a⊥c，则异面直线b与c所成角的范围为（）A. []B. []C. []D. []二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.若数列{a n}满足a=8n（n∈N*），则a n=______．14.二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，若其导函数为f′（x）=3x-，则f（x）=______．15.已知圆锥的轴截面是一个边长为2的正三角形，则圆锥的侧面积等于______．16.斐波那契数列{a n}前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．若b n=a n a n+2-a n+12，则b1+b2+b3+…+b2019=______．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.已知=（），=（sin x，cos x），函数f（x）=．（1）求f（x）的最小正周期及对称轴方程；（2）当x∈（-π，π]时，求f（x）单调递增区间．18.在如图所示的多面体中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，EC⊥AC，EF∥AC，AB=，EF=EC=1．（1）求证：EC∥平面BFD；（2）求三棱锥D-BEF的体积．19.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点分别为F1，F2，上项点A（0，）△AF1F2是正三角形．（1）求椭圆C的标准方程；（2）O为坐标原点，P是直线F1A上的一个动点，求|PF2+|PO|的最小值，并求出此时点P的坐标20.十九大以来，我国新能源产业迅速发展．以下是近几年某新能源产品的年销售量数据：年份20142015201620172018年份代码12345新能源产品年销售y1.6 6.217.733.155.6（万个）（1）请面出上表中年份代码x与年销量y的数据对应的散点图，并根据散点图判断：y=ax+b与y=cx2+d中哪一个更适宜作为年销售量y关于年份代码x的回归方程类型：（2）根据（l）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程，并预测2019年某新能源产品的销售量（精确到0.0l）．参考公式：=，=t+参考数据：=3，=22.84，=11，，=374，，其中t i=21.设函数f（x）=a ln x-x（a≠0），f（x）的导函数为f′（x）．（1）当a=1时，求函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）对于曲线C：y=f（x）上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2，求证：在（x1，x2）内存在唯一的x0，使直线AB的斜率等于f′（x0）．22.在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为（α为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求C的极坐标方程；（2）射线θ=θ1（θ1∈[]，ρ＞0）与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求|OP|•|OQ|的取值范围．23.已知函数f（x）=|x-2|-|x+3|（1）求不等式f（x）≤2的解集；（2）若不等式f（x）＜a2+6a的解集非空，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：∵集合A={1，2，3，4}，B={x|（x+1）（x-3）=0}={-1，3}，∴A∪B={-1，1，2，3，4}．故选：D．先求出集合A，B，由此能求出A∪B．本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：D解析：解：z==，则复数z=在复平面内对应的点的坐标为（1，-1），位于第四象限．故选：D．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.答案：D解析：解：的夹角为120°；∴；∴；∴．故选：D．根据条件可知，进而求出，从而可以求出，这样即可得出．考查向量夹角的定义，根据向量的坐标求向量长度的方法，以及向量数量积的运算及计算公式，向量长度的求法．4.答案：A解析：解：由f（x）是定义在R上的奇函数，可排除C、D；又x＞0时，f（x）=ln x-x+1，知f′（x）==，则当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，排除B．故选：A．由函数奇偶性排除C、D；再利用导数研究函数的单调性排除B．本题考查函数的图象与图象变换，考查函数奇偶性的性质及利用导数研究函数的单调性，是中档题．5.答案：A解析：【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用z=（x+1）2+y2的几何意义表示点（-1，0）到可行域的点的距离的平方，求最值即可．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．【解答】解：根据x，y满足约束条件，画出可行域：z=（x+1）2+y2表示D（-1，0）到可行域的距离的平方，由解得A（3，5），当点D与点A（3，5）连线时，AB距离最大，则z=（x+1）2+y2的最大值是A（3，5）到B（-1，0）的距离的平方为：41，故选：A．6.答案：B解析：【分析】本题考查合情推理的定义，关键是掌握合情推理的定义以及分类，属于基础题．根据题意，依次分析选项中推理的类型，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，是由部分到整体的推理，是归纳推理，属于合情推理；对于B，是演绎推理，不属于合情推理；对于C，是类比推理，属于合情推理；对于D，是由部分到整体的推理，是归纳推理，属于合情推理；故选：B．7.答案：C解析：解：设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），斜率为k，则，两式相减再变形得又弦中点为（4，2），故k=，故这条弦所在的直线方程y-2=（x-4），整理得x-2y=0；故选：C．设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则，两式相减再变形得，又由弦中点为（4，2），可得k，由此可求出这条弦所在的直线方程．用“点差法”解题是圆锥曲线问题中常用的方法．8.答案：B解析：【分析】本题考查概率的求法，考查等可能事件概率计算公式等基础知识，是基础题．先求出基本事件总数n=3×3=9，再求出这两名同学加入同一个社团包含的基本事件个数m=3，由此能求出这两名同学加入同一个社团的概率．【解答】解：甲乙两名同学分别从“象棋”、“文学”、“摄影”三个社团中随机选取一个社团加入，基本事件总数n=3×3=9，这两名同学加入同一个社团包含的基本事件个数m=3，∴这两名同学加入同一个社团的概率是p==．故选：B．9.答案：B解析：解：由框图知，此框图的功能是求S=+++…的和，∵S=++++=，∴当i=6时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值为，可得判断框内的条件为：i≤5？故选：B．模拟程序的运行判断出程序框图的功能可求判断框内的条件．本题考查会判断程序框图的功能，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．10.答案：C解析：解：根据题意，得∵P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k1、k2，设M（m，n），N（-m，-n），P（s，t），可得+=1，+=1，两式相减可得+=0，∴k1•k2=•=-，结合，得=，即a2=4b2∵b2=a2-c2，∴a2=4（a2-c2），解得3a2=4c2，得c= a因此，椭圆的离心率e==故选：C．根据题意，结合椭圆的性质得到|k1k2|==，可得a2=4b2，由此解出c=a，即可得到该椭圆的离心率．本题给出椭圆上动点满足的条件，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念与简单几何性质等知识，属于基础题．11.答案：D解析：解：由①对于任意的x∈R，都有f（x+1）=f（x-1）；得函数为周期函数，且周期为2，由②函数y=f（x+1）的图象关于y轴对称；得函数的图象关于直线x=1对称，由③对于任意的x1，x2∈[0，1]，都有（f（x1）-f（x2））（x1-x2）＞0得函数在[0，1]为增函数，则f（）=f（），f（2）=f（0），f（3）=f（1），又因为0，所以f（0）＜f（）＜f（1），即f（2）＜f（）＜f（3），故选：D．由函数的周期性，对称性及增减性可得：f（）=f（），f（2）=f（0），f（3）=f（1），又因为0，所以f（0）＜f（）＜f（1），即f（2）＜f（）＜f（3），得解．本题考查了函数的周期性，对称性及增减性，属中档题．12.答案：A解析：解：在长方体中，对角线AC表示直线b，棱B1C1表示直线a，则a、b异面，且所成的角为，如图所示；在图中找出与a垂直的平面CDD1C1，显然当DD1为直线c时，异面直线b、c所成的角最大，为；当直线c过DD1、CC1的中点E、F时，异面直线b、c所成的角最小，为；所以异面直线b与c所成角的范围是[，]．故选：A．将异面直线所成的角转化为平面角，根据题意找出与直线a垂直的直线c，判定c与b 的夹角大小．本题考查了异面直线所成角的定义与应用问题，也考查了空间中线线、线面、面面间的位置关系应用问题．13.答案：24-n解析：解：∵a1+2a2+4a3+…+2n-1a n=8n，①∴当n≥2时，a1+2a2+4a3+…+2n-2a n-1=8（n-1），②①-②得，2n-1a n=8，∴a n=24-n，当n=1时，a1=8，符合上式，∴a n=24-n．故答案为：a n=24-n．由条件可得a1=1，当n≥2时，将n换为n-1，两式相减可得数列{a n}的通项公式．本题考查求数列的通项公式，注意运用数列的递推式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．14.答案：x2-x解析：解：根据题意，二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，设其解析式为f（x）=ax2+bx，则有f′（x）=2ax+b，又由f′（x）=3x-，则有2ax+b=3x-，则a=，b=-，则f（x）=x2-x，故答案为：x2-x．根据题意，设函数f（x）的解析式为f（x）=ax2+bx，求出其导数f′（x）=2ax+b，结合题意求出a、b的值，即可得答案．本题考查函数的导数计算，涉及二次函数的解析式的求法，属于基础题．15.答案：2π解析：解：∵圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形，∴底面半径=1，底面周长=2π，∴圆锥的侧面积=×2π×2=2π，故答案为：2π．易得圆锥的底面半径及母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长×．本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式、圆锥的轴截面等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．16.答案：1解析：解：根据题意，b1=a1a3-a22=1×2-1=1，b2=a2a4-a32=1×3-22=-1，b3=a3a5-a42=2×5-32=1，b4=a4a6-a52=3×8-52=-1…∴b1+b2+b3+…+b2019=（a1a3-a22）+（a2a4-a32）+（a3a5-a42）+…+（a2019•a2021-a20202）=1008×（1-1）+1=1．故答案为：1．利用斐波那契数列的通项公式分析可得，a1a3-a22=1×2-1=1，a2a4-a32=1×3-22=-1，a3a5-a42=2×5-32=1，……，据此分析可得答案．本题考查数列的求和以及归纳推理的应用，涉及斐波那契数列的通项公式及其性质，属于中档题．17.答案：解：（1）根据题意，=（），=（sin x，cos x），则函数f（x）==cos x sinx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，则f（x）的最小正周期T==π，令2x+=kπ+，解可得x=+，则f（x）的对称轴方程为x=+，（k∈Z）；（2）根据题意，由（1）的结论，f（x）=sin（2x+）+，令2kπ-≤2x+≤2kπ+，解可得kπ-≤x≤kπ+，即f（x）在R上的递增区间为（kπ-≤x≤kπ+）又由x∈（-π，π]，则当k=-1时，有-π＜x≤-，当k=0时，有-≤x≤，当k=1时，有≤x≤π，则f（x）在（-π，π]上的单调递增区间（-π，-]，[-，]，[，π）．解析：（1）根据题意，由数量积的计算公式可得化简得f（x）==sin（2x+）+，结合正弦函数的性质分析函数的周期和对称轴方程，即可得答案；（2）根据题意，由正弦函数的性质分析函数在R上的增区间，再给k赋值与定义域求交集得解．本题考查向量数量积的计算以及三角恒等变换，涉及三角函数的周期的求法和对称轴的求法，属于基础题．18.答案：（Ⅰ）证明：连接BD交AC于点O，连接FO，∵正方形ABCD的边长为，∴AC=BD=2，∴CO=1，∵EF∥AC，EF=1，∴四边形EFOC为平行四边形，∴EC∥FO，∵FO⊂平面BFD，EC⊄平面BFD，∴EC∥平面BFD；（Ⅱ）解：∵正方形ABCD⊥直角梯形ACEF，EF∥AC，EC⊥AC，又AC⊂平面ABCD，∴EC⊥平面ABCD；由（1）知EC∥平面BFD，∴V三棱锥D-BEF=V三棱锥E-BDF=V三棱锥C-BDF=V三棱锥F-BCD，且V三棱锥F-BCD=•CE•S△BCD=×1×（××）=，即三棱锥D-BEF的体积为．解析：（1）连接BD交AC于点O，连接FO，先证明EC∥FO，再证明EC∥平面BFD；（2）利用体积变换V三棱锥D-BEF=V三棱锥E-BDF=V三棱锥C-BDF=V三棱锥F-BCD，即可求得三棱锥D-BEF 的体积．本题主要考查空间几何元素平行关系的证明，考查空间几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力．19.答案：解：（1）如图所示：由题意得：，解得a=2，b=，c=1，所以椭圆C的标准方程为．（2）因为△AF1F2是正三角形，可得直线AF1的斜率为k=．所以直线AF1的方程为y=（x+1）．设点O关于直线AF1的对称点为M（m，n），则，解得．可得M坐标为（-，）．因为|PO|=|PM|，所以：|PF2|+|PO|=|PF2|+|PM|≥|MF2|．所以：|PF2|+|PO|的最小值=，直线MF2的方程为，即．由．解得：，所以此时点P的坐标为．综上所述，可求的：|PF2|+|PO|的最小值为，此时点P的坐标为．解析：（1）由题得到a，b，c的方程组，解方程组即得椭圆的标准方程；（2）先求出M坐标为．再根据：|PF2|+|PO|=|PF2|+|PM|≥|MF2|．求：|PF2|+|PO|的最小值，再联立直线方程求点P的坐标．本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系和最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力．20.答案：解：（1）以年份代码x为x轴，以年销量y为y轴，作散点图，根据散点图，y=cx2+d更适宜作为年销售量y关于年份代码x的回归方程；（2）依题意=22.84，=11，c==≈2.27，d=-c•2.27×11=-2.13，y=2.27t-2.13=2.27x2-2.13；所以y关于x的回归方程为y=2.27x2-2.13；令x=6，y=2.27×62-2.13=79.59，故预测2019年新能源产品的销售量为79.59万个．解析：（1）以年份代码x为x轴，以年销量y为y轴，作散点图，根据散点图，y=cx2+d 更适宜作为年销售量y关于年份代码x的回归方程；（2）利用最小二乘法求出y关于x的回归方程为y=2.27x2-2.13，再利用回归方程预测2019年某新能源产品的销售量．本题主要考了查散点图和利用最小二乘法求回归方程，以及利用回归方程进行预测应用问题，也考查了对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力．21.答案：解：（1）a=1时，f（x）=ln x-x，f′（x）=-1，可得切线的斜率为f′（2）=-，切点为（2，ln2-2），可得f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-ln2+2=-（x-2），即为x+2y-2ln2+2=0；（2）证明：f（x）=a ln x-x的导数为f′（x）=-1，k AB=f′（x0），等价为=-1，化简得=即x0（ln x2-ln x1）+（x1-x2）=0，因此，要证明原命题成立，只需证明x0（ln x2-ln x1）+（x1-x2）=0，x0∈（x1，x2），且x0唯一．设g（x）=x（ln x2-ln x1）+（x1-x2），g（x0）=0 ①则g（x1）=x1（ln x2-ln x1）+（x1-x2），再设h（x）=x（ln x2-ln x）+（x-x2），0＜x＜x2，∴h′（x）=ln x2-ln x＞0，∴y=h（x）在0＜x＜x2是增函数，又0＜x1＜x2，∴g（x1）=h（x1）＜h（x2）=0 ②同理g（x2）＞0 ③∵一次函数g（x）=x（ln x2-ln x1）+（x1-x2）在（x1，x2）上是增函数，因此由①②③得x（ln x2-ln x1）+（x1-x2）=0在（x1，x2）有唯一解x0，故原命题成立．解析：（1）求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线方程；（2）即证明x0（ln x2-ln x1）+（x1-x2）=0，只需证明x0（ln x2-ln x1）+（x1-x2）=0，x0∈（x1，x2），且x0唯一．再构造函数g（x）=x（ln x2-ln x1）+（x1-x2），用导数判断单调性即可证明．本题主要考查利用导数的几何意义求切线方程，考查利用导数研究函数的零点问题，考查分析法证明数学问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力．22.答案：解：（1）圆C的普通方程是（x-2）2+y2=4，又x=ρcosθ，y=ρsinθ，所以圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ；（2）设P（ρ1，θ1），则有ρ1=4cosθ1，设Q（ρ2，θ1），且直线l的方程是ρ（sinθ+cosθ）=1，则有ρ2=，所以|OP||OQ|=ρ1ρ2==，θ1∈[，]，所以1≤|OP||OQ|≤2，故|OP||OQ|的范围为[1，2]．解析：（1）先求出圆C的普通方程，再化成极坐标方程；（2）设P（ρ1，θ1），先求出|OP||OQ|=ρ1ρ2=，θ1∈[，]，再求取值范围．本题主要考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化，考查三角函数的图象和性质，考查取值范围的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力．属中档题．23.答案：解：（1）由f（x）=|x-2|-|x+3|≤2可化为：或或不等式解集为：{x|x≥-}（2）因为|f（x）|=≤|x-2-x-3|=5，所以-5≤f（x）≤5，即f（x）min=-5；要使不等式f（x）＜a2+6a解集非空，需f（x）min＜a2+6a，从而a2+6a+5＞0，解得a＜-5或a＞-1，所以a的取值范围为．（-∞，-5）∪（-1，+∞）．解析：（1）利用零点分类讨论法解绝对值不等式得解；（2）先利用绝对值三角不等式求f（x）min=-5，再解不等式＜a2+6a得解．本题主要考查绝对值不等式的解法，考查绝对值三角不等式的应用，考查不等式的有解问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力．属中档题．。
2020年宝鸡市高考模拟检测(三)理科数学
2020年宝鸡市高考模拟检测（三）数学（理科）参考答案第Ⅰ卷 （选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．解：由题知B={1,2},又A={0,2,4},∴A B =U {0,1,2,4},故选D.2．解：设z x yi =+，52z i -==，∴22(5)4x y +-=，则复数z 在复平面内所对应的点的轨迹是以()0,5为圆心，以2为半径的圆，22z z x y ⋅=+，其几何意义是原点到圆上一点距离的平方，因此，z z ⋅的最大值为()22549+=．故选B ．3．解：全称命题的否定应同时否定量词及结论．故选C. 4．解：()()()()MB MC AB AM AC AM AC AB ⋅=-⋅-=-⋅-u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r2cos 24AB AC π===⋅u u u r u u u r ．故选A. 5．解：根据题意分析可得，在三角形数阵中，前14行共排了1052)141(1414...321=+⨯=++++个数，则第15行第3个数是数阵的第108个数，即所求数字是首项为1，公差为2的等差数列的第108项1081(1081)2215a =+-⨯=，故选B.6．解：由程序框图知：算法的功能是求()()()22212202020i S x x x =-+-+⋯+-的值，∵跳出循环的i 值为5，∴输出()()()()()222221018201920222021202020S ==-+-+-+-+-.故选C7．解：由B c a C b cos )23(cos 2-=及正弦定理得： 2sin cos 3sin cos 2cos sin B C A B B C =-B AC B C B cos sin 3)sin cos cos (sin 2=+B AC B cos sin 3)sin(2=+ B A A cos sin 3sin 2=又0sin ≠A Θ 32cos =∴B 35cos 1sin 2=-=B B 52356221sin 21=⨯⨯⨯==∴B ac S 故选D.8．解：⊥PD Θ平面ABCD ,又⊂AE 平面ABCDAE PD ⊥∴,又BD AE ⊥且D BD PD =I ，∴⊥AE 平面PBD所以“BD AE ⊥”是“⊥AE 平面PBD ”的充分条件Θ⊥AE 平面PBD 且⊂BD 平面PBD ，∴BD AE ⊥所以“BD AE ⊥”是“⊥AE 平面PBD ”的必要条件综上“BD AE ⊥”是“⊥AE 平面PBD ”的充要条件。
陕西省宝鸡市2020届高三数学质量检测试题(一)文 北师大版
陕西省宝鸡市2020届高三数学质量检测试题（一）文北师大版第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合和关系的韦恩(venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合是（）A, B , C, D.2.设为向量。
则是的（）A .充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也必要条件3.执行右面的框4图，若输出的结果为，则输入的实数的值是（）A . B. C. D.4.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有学生1800名学生，为统计三校学生的一些方面的情况，计划采用分层抽样的方法抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（）A . B.C. D.5.已知为等差数列的前项和，，则为（）A . B. C. D.6.函数的最小正周期为（）A . B. C. D.7.关于直线及平面，下列命题中正确的是（）A . B.C. D.8.已知过点和点的直线与直线平行，则实数的值为（）A . B. C. D.9.对于上可导的任意函数，若满足，则必有（）A . B.C. D.10.定义函数，若存在常数，对任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的均值为，已知，则函数在上的均值为。
（）A . B. C. D.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.函数的定义域是_________________________12.如图，某几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积等于____________考点：由三视图求面积、体积．13.设满足约束条件，则目标函数最大值为______14.对于实数，用表示不超过的最大整数，如，，若为正整数，，为数列的前项和，则__________________________;选做题（请在下列3道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）15. A (参数方程与极坐标系选做题)在直角坐标系中，曲线的参数方程为；在极坐标系（以原点为坐标原点，以轴正半轴为极轴）中曲线的方程为，则与的交点的距离为_________________________考点：三角形中的几何计算．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）各项均为正数的等比数列中，（Ⅰ）求数列通项公式；（Ⅱ）若等差数列满足，求数列的前项和。
2020年陕西省宝鸡市高考数学三模试卷(理科)
2020年陕西省宝鸡市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）设集合{0A =，2，4}，集合2{|log 1}B x N x =∈…，则(A B =U ) A ．{2，4}B ．{0，1，4}C ．{1，2，4}D ．{0，1，2，4}2．（5分）设复数z 满足|5|2z i -=，则z z g 的最大值为( ) A ．81B ．49C ．9D ．73．（5分）命题“偶函数的图象关于y 轴对称”的否定是( ) A ．所有偶函数的图象不关于y 轴对称 B ．存在偶函数的图象关于y 轴对称 C ．存在一个偶函数的图象不关于y 轴对称 D ．不存在偶函数的图象不关于y 轴对称4．（5分）已知等腰Rt ABC ∆的斜边AB 长为2，点M 满AM AC AB =+u u u u r u u u r u u u r ，则(MB MC =u u u r u u u u r g) A ．2B ．2C ．2-D ．05．（5分）将正奇数排成一个三角形阵，按照如图排列的规律，则第15行第3个数为()A ．213B ．215C ．217D ．2196．（5分）若{1i x i =，2，3，4，5)对应数据如茎叶图1所示：现将这五个数据依次输入图2程序框进行计算，则输出的S 值及其统计意义分别是()A ．2S =，即5个数据的方差为2B ．2S =，即5个数据的标准差为2C ．10S =，即5个数据的方差为2D ．1S = 0，即5个数据的标准差为47．（5分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 若2cos (32)cos b C a c B =-，且2a =，6c =，则ABC ∆的面积(S = ) A ．27B ．33C ．5D ．258．（5分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，E 为线段CD 上的一点，则“AE BD ⊥”是“AE ⊥平面PBD ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．（5分）函数211()sin f x x x x π=+-在区间[2π-，2]π上的大致图象为( )A ．B ．C ．D ．10．（5分）已知1F ，2F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，P 是双曲线右支上任意一点，M 是线段1PF 的中点，点N 在圆222x y a +=上，(0)ON OM λλ=<u u u r u u u u r，则△1PF N的形状是( ) A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．以上都有可能11．（5分）设函数()(1)f x x lnx ax a =--+，若仅存在两个正整数(1,2)i x i =使得()0i f x <，则a 的取值范围是( ) A ．3332222ln ln a --<„ B ．222ln a -< C ．3332222ln ln a --<„D ．3332ln a -„12．（5分）抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，A 、B 为抛物线上的两个动点，且满足3AFB π∠=，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则||||MN AB 的最大值为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13．（5分）为支援武汉的防疫，某医院职工踊跃报名，其中报名的医生18人，护士12人，医技6人，根据需要，从中抽取一个容量为n 的样本参加救援队，若采用系统抽样和分层抽样，均不用剔除人员．当抽取1n +人时，若采用系统抽样，则需剔除1个报名人员，则抽取的救援人员为 ．14．（5分）已知不等式组04032140x x y x y ⎧⎪-⎨⎪+-⎩…„„所表示的平面区域被直线y kx =分成面积相等的两部分，则k 的值为 ．15．（5分）已知数列{}n a ，{}n b 满足1 1.1a =，10.2b =，11112,233n n n n n n b a a b a b ++++==+，n N ∈，令n n n c a b =-，则数列{}n c 的通项公式为 ．16．（5分）已知直角梯形ABCD 中，//AB CD ，AB BC ⊥，5AB cm =，2BC CD cm ==，将此直角梯形绕AB 边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积为 ，表面积为 ．三、解答题：共70分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．（12分）已知函数2()cos sin()f x x x x R π=-∈．。
3.文科数学 2020年宝鸡市高考模拟检测(三)文科数学参考答案
2020年宝鸡市高考模拟检测（三）数学（文科）参考答案第Ⅰ卷 （选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．【解析】由题知B={1,2},又A={0,2,4},∴A B =U {0,1,2,4},故选D. 2．【解析】因为复数z 在复平面上对应的点为()1,m ，1z mi =+， 因为()1iz i mi m i =+=-+为实数，得0m =．故选B ． 3．【解析】全称命题的否定应同时否定量词及结论．故选C 4．【参考课本必修4，第93页习题2-5A 组第3题】已知向量a 与向量b 共线，且|a |=1，|b |=2，求a •b【解析】分析题意知，向量a 与向量b 的夹角00=θ或0180，当00=θ时，034cos 012a b =⨯⨯=r r g 当0180=θ时，034cos18012a b =⨯⨯=-r r g故选D. 5．【解析】根据题意分析可得，在三角形数阵中，前14行共排了1052)141(1414...321=+⨯=++++个数，则第15行第3个数是数阵的第108个数，即所求数字是首项为1，公差为2的等差数列的第108项1081(1081)2215a =+-⨯=，故选B.6．【解析】由程序框图知：算法的功能是求()()()22212202020i S x x x =-+-+⋯+-的值， ∵跳出循环的i 值为5，∴输出()()()()()222221018201920222021202020S ==-+-+-+-+-.故选C 7．【解析】因为1012124222x x --≤≤⇒≤≤，得13x ≤≤，所以事件“1124x -≤≤”发生的概率为312505P -==-. 故选A . 8．【解析】⊥PD Θ平面ABCD ,又⊂AE 平面ABCDAE PD ⊥∴,又BD AE ⊥且D BD PD =I ， ∴⊥AE 平面PBD所以“BD AE ⊥”是“⊥AE 平面PBD ”的充分条件Θ⊥AE 平面PBD 且⊂BD 平面PBD ，∴BD AE ⊥ 所以“BD AE ⊥”是“⊥AE 平面PBD ”的必要条件综上“BD AE ⊥”是“⊥AE 平面PBD ”的充要条件。
2020年陕西省宝鸡市高三一模数学试题
数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{lg(32)}A x y x ==-,2{4}B x x =≤, 则AB =（ ）A. 3{2}2x x -≤<B. {2}<x xC. 3{2}2x x -<< D. {2}≤x x2．若ii 12ia t +=+（i 为虚数单位，,a t R ∈），则t a +等于（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2==+∈αααππα2tan ,35cos 12sin 12),2,4(.3则（ ）724.A 724.-B 724.±C 247.-D4.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程13.1-=x y ， 则m= A.2.9 B.3.0 C.3.1 D.2.85．AQI 是表示空气质量的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好，当AQI 指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日AQI 指数值的统计数据，图中点A 表示4月1日的AQI 指数值为201，则下列叙述不正确的是()A ．这12天中有6天空气质量为“优良”B ．这12天中空气质量最好的是4月9日C ．这12天的AQI 指数值的中位数是9D ．从4日到9日，空气质量越来越好 6．已知数列{}n a 为等差数列, 7825a a -= , 其前n 项和为n S ，，则11S 为（ ）A. 110B. 55C. 50D. 不能确定7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（）A ．8πB ．πC ．12πD ．π8.若圆A ：(x －1)2＋(y －4)2＝a 上至少存在一点P 落在不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋y －1≥0，3x －y －1≥0，x ＋y －7≤0表示的平面区域内，则实数a 的取值范围是（ ）]2,552.[A ]2,1.(B )4,1.[C ]4,52.[Dxyoπ2xyoπ2xyoπ29．已知抛物线2:4C y x =,过焦点F 且斜率为3的直线与C 相交于,P Q 两点,且,P Q 两点在准线上的投影分别为,M N 两点,则MFN S ∆=（ ）A.83 B. 833 C. 163 D. 163310．函数22sin 33([,0)(0,])1441x y x xππ=∈-+的图像大致是（ ） x yoπ2A. B. C. D. 11．若对圆22(1)(1)1x y -+-=上任意一点(,)P x y ，|34||349|x y a x y -++--的取值与,x y 无关，则实数a 的取值范围是（ ）A. 4a ≤-B. 46a -≤≤C. 4a ≤-或6a ≥D. 6a ≥ 12．已知关于x 的不等式x （x －m x e ）＞m x e 有且仅有三个正整数解（其中e ＝2．71828…为自然对数的底数），则实数m 的取值范围是 A ．（4165e ，394e ] B ．（394e ，243e ] C ．[4165e ，394e ） D ．[394e ，243e ） 第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分. 第13题～第21题为必考题，每个考生都必须作答. 第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答. 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．13、已知向量 =（3，﹣1）， =（2，1），则 在 方向上的投影为________．14．设2521001210(32)x x a a x a x a x -+=++++，则含x 的项为 ．15．《九章算术》卷第五《商功》中，有问题“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何？”，意思是：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，无宽，高1丈（如图）．问它的体积是多少? ”这个问题的答案是（ ）16．在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a ＝1，且（bc ﹣2）cos A +ac cos B ＝1﹣b 2，则△ABC 面积的最大值为 ．三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且122-+=n n n a na S , （1）求数列{a n }的通项公式； （2）若数列的前n 项和为T n ，证明：T n ＜4．18．（本小题满分12分）已知四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，5,7SA SD SB ===点E 是棱AD 的中点，点F 在棱SC 上，且SF SC λ=，SA //平面BEF ．（Ⅰ）求实数λ的值；（Ⅱ）求二面角S BE F --的余弦值．19．（本小题满分12分）近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展,国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来.如在智能手机行业,国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设30多个分支机构，需要国内公司外派大量70后、80后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从70后和80后的员工中随机调查了100位，得到数据如下表：（Ⅰ）根据调查的数据，是否有90%以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；（Ⅱ）该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排6名参与调查的70后、80后员工参加.70后员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加，从中随机选出3人，记选到愿意被外派的人数为x ；80后员工中有愿意被外派的4人和不愿意被外派的2人报名参加，从中随机选出3人，记选到愿意被外派的人数为y ，求x y <的概率．参考数据：（参考公式：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）20．（本小题满分12分）如图，椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右顶点为(2,0)A ，左、右焦点分别为1F 、2F ，过点A 且斜率为12的直线与y 轴交于点与椭圆交于另一个点B ，且点B 在x 轴上的射影恰好为点1F （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程； （Ⅱ）过点P 且斜率大于12的直线与椭圆交于,M N 两点 （||||PM PN >），若:PAM PBN S S λ∆∆=，求实数λ的取值范围． 21．（本小题满分12分）已知函数f （x ）=ln （x+1）+ax 2 ， a ＞0． (1)讨论函数f （x ）的单调性；(2)若函数f （x ）在区间（﹣1，0）有唯一零点x 0 ， 证明：11102-<<---e x e请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3＋rcos φ，y ＝1＋rsin φ(r>0, φ为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为)3sin(πθρ-=1，若直线l 与曲线C 相切． (Ⅰ)求曲线C 的极坐标方程；(Ⅱ)在曲线C 上取两点M ，N 与原点O 构成△MON ，且满足∠MON ＝π6，求△MON 面积的最大值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知()|23||21|f x x x =+--． （Ⅰ）求不等式()2f x <的解集；（Ⅱ）若存在x R ∈，使得()|32|f x a >-成立，求实数a 的取值范围．理科数学参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、D 【解析】因为3{lg(32)}{320}{}2A x y x x x x x ==-=->=<，{22}B x x =-≤≤． 所以{2}AB x x =≤，故答案选D ．2．B.【解析】因为ii i i (12i)=i -2t 12i a t a t t +=⇒+=⋅++，则122t a a t =⎧⇒=-⎨=-⎩．所以 1t a +=-3. B4.C1.3,25.2448.11.0,25.2,5.2=∴⨯=+++∴==m m y x 代入回归直线方程得5.解析：选C.这12天中，空气质量为“优良”的有95,85,77,67,72,92，故A 正确；这12天中空气质量最好的是4月9日，AQI 指数值为67，故B 正确；这12天的AQI 指数值的中位数是95＋1042＝99.5，故C 不正确；从4日到9日，空气质量越来越好，故D 正确，故选C. 6．B【解析】78111622(6)(7)5a a a d a d a d a -=+-+=+=，1111161111552a a S a +=⨯==．故答案选B ． 7．【解答】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O ﹣ABCD ，正方体的棱长为2，A ，D 为棱的中点根据几何体可以判断：球心应该在过A ，D 的平行于底面的中截面上， 设球心到截面BCO 的距离为x ，则到AD 的距离为：2﹣x ， ∴R 2=x 2+（）2，R 2=12+（2﹣x ）2，解得出：x=，R=，该多面体外接球的表面积为：4πR 2=π，故选：D ．8.【解析】圆D 与不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋y －1≥0，3x －y －1≥0，x ＋y －7≤0表示的平面区域有交点，作出图象后易求得a的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤25，4.9．B 【解析】由题意可得直线:3(1)PQ y x =-与抛物线24y x =联解得：231030x x -+=，所以点(3,P，1(,3Q，则MN ==MNF ∆中，MN 边上的高2h =，则122MNF S ∆=⨯=，故答案选B ． 方法二:不防设交点P 在x 轴上方,由抛物线焦点弦性质得||||PF PM =,||||QF QN =且1121||||PF QF p +==, ||||||||1||||||||2PM QN PF QF PM QN PF QF --==++，故||4PF =，4||3QF =，所以114||(4)2223MNF S MN p ∆=⨯⨯=⨯+=，故答案选B ． 10．A 【解析】因为函数22sin ()11xy f x x==+可化简为222sin ()1x xf x x =+可知函数为奇函数关于原点对称，可排除答案C ；同时有42224sin 2cos 2cos ''()(1)x x x x x xy f x x ++==+3222(2sin cos cos )(1)x x x x x x x ++=+，则当(0,)2x π∈ '()0f x >,可知函数在2x π=处附近单调递增，排除答案B 和D ，故答案选A ．11．D 【解析】要使符合题意，则圆上所有点在直线12:340,:3490l x y a l x y -+=--=之间，因为圆心到直线2l的距离21d ==>且314190⨯-⨯-<，则所有圆心到直线1l的距离11d =≥，且31410a ⨯-⨯+≥，解得6a ≥，故答案选D ．12．答案C【解析】依题意，2e e xxx mx m ->，故()21e xx m x >+，即()21ex x m x >+，令()2e x x f x =，故()()222'e ex x x xx x f x --==，故当(),0x ∈-∞时，()'0f x <，当()0,2x ∈时，()'0f x >，当()2,x ∈+∞时，()'0f x <，作出函数()f x 的图象如下所示，可知三个正整数解为1,2,3；令()2e e xxg x x mx m =--，则()33393e e 0g m m =-->，()444164e e 0g m m =--≤，解得431695e 4e m ≤<，故选C.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分. 13．【答案】【解析】【解答】解： =6﹣1=5，| |= ， ∴ 在 方向上的投影为| |cos＜cos＞=| |===．故答案为：．14．240-x 【解析】250514255(32)(23)(23)x x C x C x x -+=-+-+，所以01411552(3)a C C =-=-240x ，故答案为-240x ． 15． 5立方丈将该几何体分成一个直三棱柱，两个四棱锥， 即113122131523V =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=， 16.【解答】解：∵a ＝1，且（bc ﹣2）cos A +ac cos B ＝1﹣b 2， ∴（bc ﹣2）•+ac •＝1﹣b 2， 即﹣+＝1﹣b 2，即﹣+c 2＝1﹣b 2， 即﹣+c 2+b 2﹣1＝0，﹣+c2+b2﹣a2＝0，即（c2+b2﹣a2）（1﹣）＝0，∵△ABC是锐角三角形形，∴cos A＝＞0，即c2+b2﹣a2＞0，则1﹣＝0，即bc＝1，由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bc cos A≥2bc﹣2bc cos A，即1≥2﹣2cos A，得2cos A≥1，得cos A≥，即0°＜A≤60°，则三角形的面积S＝bc sin A≤×＝，即三角形面积的最大值为，故答案为：三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．【解答】解：（1）当n＝1时，2S1＝a1+2a1﹣1，即a1＝1，……（1分）当n≥2时，2S n＝na n+2a n﹣1①，2S n﹣1＝（n﹣1）a n﹣1+2a n﹣1﹣1②……（2分）①﹣②，得2a n＝na n﹣（n﹣1）a n﹣1+2a n﹣2a n﹣1，即na n＝（n+1）a n﹣1，…（3分）所以，且，……………………………………………………………………（4分）所以数列为常数列，…………………………………………………………………（5分），即．………………………………………………………（6分）（2）由（1）得，所以，………………（8分）所以，………………………………………………………zyx FE D CB ASG（9分），…………（没写也不扣分）………………………（10分） ＝………………………………………（11分） ＝．………………………………………………………………………（12分）18．【解析】（Ⅰ）连接AC ，设ACBE G =，则平面SAC平面EFB FG =，//SA 平面EFB ，//SA FG ∴，GEAGBC ∆∆，12AG AE GC BC ∴==， 1123SF AG SF SC FC GC ∴==⇒=，13λ∴=； （Ⅱ）5,,2SA SD SE AD SE ==∴⊥=，又2,60AB AD BAD ==∠=︒，3BE ∴=222SE BE SB ∴+=，SE BE ∴⊥，SE ∴⊥平面ABCD ，以,,EA EB ES 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则(1,0,0),3,0),(0,0,2)A B S ，平面SEB 的法向量(1,0,0)m EA ==，设平面EFB 的法向量(,,)n x y z =，则(,,)3,0)00n EB x y z y ⊥⇒⋅=⇒=，(,,)(1,0,2)02n GF n AS x y z x z ⊥⇒⊥⇒⋅-=⇒=，令1z =，得(2,0,1)n =，25cos ,5||||m n m n m n ⋅∴<>==⋅，即所求二面角的余弦值25． ………………（12分）19．【解析】（Ⅰ）222()100(20204020)()()()()60406040n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==++++⨯⨯⨯4004001002.778 2.7065760000⨯⨯=≈>所以有90% 以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”……………………………（5分）（Ⅱ）“x y <”包含：“0,1x y ==”、 “0,2x y ==”、 “0,3x y ==”、 “1,2x y ==”、 “1,3x y ==”、 “2,3x y ==”六个互斥事件且0312334233664(0,1)400C C C C P x y C C ===⨯=，03213342336612(0,2)400C C C C P x y C C ===⨯= 0330334233664(0,3)400C C C C P x y C C ===⨯=，122133423366108(1,2)400C C C C P x y C C ===⨯= 12303342336636(1,3)400C C C C P x y C C ===⨯=，21303342336636(2,3)400C C C C P x y C C ===⨯= 所以：412410836362001()4004002P x y +++++<=== ．………………（12分）20．【解析】（Ⅰ）因为1BF x ⊥轴，得到点2(,)b B c a--，所以2222221()21a ab b a ac c a b c ⎧==⎧⎪⎪⎪=⇒=⎨⎨+⎪⎪=⎩⎪=+⎩，所以椭圆C 的方程是22143x y +=．………………（4分）（Ⅱ）因为1sin 22(2)112sin 2PAMPBNPA PM APMS PM PM S PN PN PB PN BPN λλλ∆∆⋅⋅∠⋅===⇒=>⋅⋅⋅∠， 所以2PM PN λ=-．由（Ⅰ）可知(0,1)P -，设MN 方程:1y kx =-，1122(,),(,)M x y N x y ，联立方程221143y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得：22(43)880k x kx +--=．即得122122843843k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩（*） 又1122(,1),(,1)PM x y PN x y =+=+，有122x x λ=-，将122x x λ=-代入（*）可得：222(2)1643k k λλ-=+． 因为12k >，有2221616(1,4)3434k k k =∈++， 则2(2)14λλ-<<且2λ>4423λ⇒<<+．综上所述，实数λ的取值范围为(4,423)+．………………（12分）21、【答案】（1）解： ，x ＞﹣1， 令g （x ）=2ax 2+2ax+1，△=4a 2﹣8a=4a （a ﹣2），若△＜0，即0＜a ＜2，则g （x ）＞0，当x ∈（﹣1，+∞）时，f'（x ）＞0，f （x ）单调递增， 若△=0，即a=2，则g （x ）≥0，仅当时，等号成立，当x ∈（﹣1，+∞）时，f'（x ）≥0，f （x ）单调递增． 若△＞0，即a ＞2，则g （x ）有两个零点，，由g （﹣1）=g （0）=1＞0， 得 ，当x ∈（﹣1，x 1）时，g （x ）＞0，f'（x ）＞0，f （x ）单调递增； 当x ∈（x 1 ， x 2）时，g （x ）＜0，f'（x ）＜0，f （x ）单调递减； 当x ∈（x 2 ， +∞）时，g （x ）＞0，f'（x ）＞0，f （x ）单调递增．综上所述，当0＜a ≤2时，f （x ）在（﹣1，+∞）上单调递增； 当a ＞2时，f （x ）在和上单调递增，在 上单调递减（2）解：由（1）及f （0）=0可知：仅当极大值等于零，即f （x 1）=0时，符合要求． 此时，x 1就是函数f （x ）在区间（﹣1，0）的唯一零点x 0 ． 所以，从而有，又因为 ，所以 ，令x 0+1=t ，则 ，设 ，则 ，再由（1）知： ，h'（t ）＜0，h （t ）单调递减，又因为 ， ，所以e ﹣2＜t ＜e ﹣1 ， 即22．【解析】(Ⅰ)由题意可知直线l 的直角坐标方程为y ＝3x ＋2,曲线C 是圆心为()3，1，半径为r 的圆，直线l 与曲线C 相切，可得：r ＝||3·3－1＋22＝2；可知曲线C 的方程为()x －32＋()y －12＝4, 所以曲线C 的极坐标方程为ρ2－23ρcos θ－2ρsin θ＝0，即ρ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π3.(5分)(Ⅱ)由(Ⅰ)不妨设M(ρ1，θ)，N ⎝ ⎛⎭⎪⎫ρ2，θ＋π6，(ρ1>0，ρ2>0)，S △MON ＝12||OM →||ON →sin π6，＝14ρ1·ρ2＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π3·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π2＝2sin θcos θ＋23cos 2 θ ＝sin 2θ＋3cos 2θ＋3＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2θ＋π3＋3，当θ＝π12时， S △MON ＝2＋3，所以△MON 面积的最大值为2＋ 3.(10分)23．【解析】（Ⅰ）不等式()2f x <等价于32(23)(21)2x x x ⎧<-⎪⎨⎪-++-<⎩或3122(23)(21)2x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪++-<⎩或12(23)(21)2x x x ⎧>⎪⎨⎪+--<⎩，解得32x <-或302x -≤<，所以不等式()2f x <的解集是(,0)-∞； （Ⅱ）()|(23)(21)|4f x x x ≤+--=，max ()4f x ∴=，|32|4a ∴-<，解得实数a 的取值范围是2(,2)3-．。
2020年陕西省宝鸡中学高考模拟检测数学试题(文科)参考答案(6页)
2020年宝鸡市高考模拟检测（一）数学（文科）参考答案1.【命题立意】本题考察用列举法表示集合时集合的交集运算，属于简单题。
体现了数学运算的核心素养。
【解析】集合A 与集合B 的公共元素有0,1,3，=B A {0,1,3}故选A.2.【命题立意】本题考察复数的乘法运算，属于简单题。
体现了数学运算的核心素养。
【解析】∵2(1)(3)3342i i i i i i -+=+--=-，故选B.3.【命题立意】本题考察向量数量积的坐标运算和向量垂直的充要条件，属于简单题。
体现了直观想象、数学运算的核心素养。
【解析】由题知2a +c =(7,-2),（2a +c ）〃b =7m-14=0,m=2,故选A.4.【命题立意】本题考查归纳推理，体现了逻辑推理与数据分析等核心素养【解析】根据题意可得到，这个数列从第三项起，每一项等于其前相邻两项的和。
所以此数列为1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,.......，第八项为47，即8847a b += 选A5.【命题立意】本题考查样本估计总体，体现了数据分析、直观想象等核心素养。
【解析】由选项知甲乙的平均数相同（实际：甲得分分别为10,13,12,14,16，乙得分分别为13,14,12,12,14经计算甲乙的平均数均为13），图中明显实线波动较大，方差大。
从折线图看甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩无明显提高．选C6.【命题立意】本题考查充分必要条件和直线和圆的位置关系问题的综合，体现了逻辑推理的核心素养。
【解析】q ：由直线y =k x +2与圆x 2+y 2=11k =⇒=，又p ：k = 3，q: k = 所以p 是q 的充分不必要条件，故选C . 7.【命题立意】本题考查了指数函数、对数函数的图像及分段函数、函数图像变换等知识点，体现了直观想象、逻辑推理、数学抽象等核心素养．【解析1】由1133(0)()log (1),(0)x x f x x x +⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩得1131(),(0)3()log (1),(0)x x y f x x x -⎧≥⎪=-=⎨-<⎪⎩， （１）作1()3x y =的图像，然后向右平移1个单位，保留0x ≥的部分； （２）作13log y x =的图像，向左平移1个单位后再关于y 轴对称（或关于y 轴对称后再右移1个单位），保留0x <的部分．选D ．【解析2】取0x =得(0)3y f ==排A 、C ，取1x =得(1)1y f =-=，排B ，选D ．8.【命题立意】本题考查了椭圆的定义及简单性质，发现212F F F ⊥是快速解题的关键．体现了数学运算、逻辑推理等核心素养．【解析】选B ．由2a =，b c ==13PF =，得2121PF a PF =-=，显然212PF F F ⊥，所以12PF F S =B ．9.【命题立意】本题考察由正弦型函数的平移伸缩变换及正弦型函数在闭区间上的最值，属于中等难度题。
陕西省宝鸡中学2020年高三年级第一次模拟数学(理科)试题参考答案
2020 年宝鸡市高考模拟检测（一）数学（理科）参考答案1.【命题立意】本题考察用描述法表示集合时集合交集运算，综合考察集合的表示和绝对值不等式的解法，属于简单题。
体现了数学运算的核心素养。
【解析】解不等式x 1 5得A x 6 x 4易得A B {x 0 x 4}，故选C 2.【命题立意】本题考察了复数的除法运算和复数的模的计算，属于简单题。
体现了数学运算的核心素养。
【解析】(1 ) 2 2i 2i (1i) (1 ) 1 1212 2i Z i Z i i i Z1i (1i )(1i)，故选C3.【命题立意】本题考察向量数量积的坐标运算和向量垂直的充要条件，属于简单题。
体现了直观想象、数学运算的核心素养。
【解析】由题知2a+c=(7,-2),（2a+c）〃b=7m-14=0,m=2,故选A.4.【命题立意】本题考查归纳推理，体现了逻辑推理与数据分析等核心素养【解析】根据题意可得到，这个数列从第三项起，每一项等于其前相邻两项的和。
所以此数列为1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,.......，第八项为47，即a8b8 47 选A5【. 命题立意】本题考查样本估计总体，体现了数据分析、直观想象等核心素养。
【解析】由选项知甲乙的平均数相同（实际：甲得分分别为10,13,12,14,16，乙得分分别为13,14,12,12,14 经计算甲乙的平均数均为13），图中明显实线波动较大，方差大。
从折线图看甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩无明显提高．选C6.【命题立意】本题考查充分必要条件和直线和圆的位置关系问题的综合，体现了逻辑推理的核心素养。
【解析】q：由直线y=k푥+2与圆푥2+y2=1相切，所以2k211k3，又p：k=3，q: k 3 ，所以p 是q 的充分不必要条件，故选 C.7.【命题立意】本题考查了指数函数、对数函数的图像及分段函数、函数图像变换等知识点，体现了直观想象、逻辑推理、数学抽象等核心素养．11 ( )x , (x 0)3 ( 0)x x13f (x ) log (x 1), (x 0) y f ( x )【解析1】由得，1 x xlog (1 ), ( 0)3131y x 的图像，然后向右平移1个单位，保留x 0 的部分；( )（１）作3y log x（２）作 1 的图像，向左平移1 个单位后再关于y 轴对称（或关于y 轴对称后再右移31 个单位），保留x 0 的部分．选D．【解析2】取x 0得y f (0) 3排A、C，取x 1得y f (1) 1，排B，选D．8.【命题立意】本题考察任意角三角函数的定义，诱导公式及二倍角公式，属于 中等难度。
陕西省宝鸡中学2020届高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题(解析版)
陕西省宝鸡中学2020届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合M={x|−1≤x≤23}，N={x|log2(2x−1)≤0}，则M∩(∁R N)=()A. [−1,1]B. (12,23] C. ⌀ D. [−1,12]【答案】D【解析】解：∵集合M={x|−1≤x≤23}，N={x|log2(2x−1)≤0}={x|12<x≤1}，∴∁R N={x|x≤12或x>1}，∴M∩(∁R N)={x|−1≤x≤12}=[−1,12].故选：D．先分别求出集合M，N，从而求出∁R N，由此能求出M∩(∁R N)．本题考查补集、交集、的求法，考查补集、交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.3+2i2−3i=()A. 1+iB. 1−iC. iD. −i【答案】C【解析】解：3+2i2−3i =(3+2i)(2+3i)(2−3i)(2+3i)=13i13=i．故选：C．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．3.如图所示，在边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是13，则阴影部分的面积是()A. 23B. 2 C. 43D. 3【答案】C【解析】解：根据几何概型的概率公式，计算P=S阴影S正方形=13，∴S阴影=13×22=43．故选：C．根据几何概型的概率公式，求出阴影部分的面积．本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．4.我国古代数学著作(算法统宗》中有这样一个问题(意为)：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.“那么，此人第4天和第5天共走路程是()A. 24里B. 36里C. 48里D. 60里【答案】B【解析】解：记每天走的路程里数为{a n}，可知{a n}是公比q=12的等比数列，由S6=378，得S6=a1(1−126)1−12=378，解得：a1=192，∴a4+a5=192×(12)3+192×(12)4=24+12=36．此人第4天和第5天共走了24+12=36里．故选：B．记每天走的路程里数为{a n}，可知{a n}是公比q=12的等比数列，由S6=378，得S6=a 1(1−126)1−12=378，解得：a 1，利用通项公式可得a 4+a 5．本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5. 若实数x ，y 满足{x +y ≤3x ≤y 2x +y ≥3，则z =yx 的取值范围为( ) A. (1,+∞) B. [1,+∞) C. (2,+∞) D. (0,1)【答案】B【解析】解：由约束条件{x +y ≤3x ≤y 2x +y ≥3画出可行域，如下图，z =yx 的几何意义为(0,0)与可行域内动点(x,y)连线的斜率，由图可知k OA =1，∴z ≥1， 则z =y x 的取值范围为[1,+∞)． 故选：B ．由约束条件作出可行域，再由z =yx 的几何意义，即(0,0)与可行域内动点(x,y)连线的斜率求解．本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．6. 现执行如图所示的程序框图，该算法的功能是( )A. 求两个正数a，b的最小公倍数B. 判断两个正数a，b是否相等C. 判断其中一个正数是否能被另个正数整除D. 求两个正数a，b的最大公约数【答案】D【解析】解：根据题意执行如图所示的程序框图知，该算法的功能是利用更相减损术求两个数的最大公约数问题．故选：D．根据程序框图知该算法的功能是利用更相减损术求两个数的最大公约数问题．本题考查了程序框图的应用问题，是基础题．7.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b=√7，c=4，cosB=34，则△ABC的面积等于()A. 3√7B. 3√72C. 9 D. 92【答案】B【解析】解：∵b=√7，c=4，cosB=34，∴sinB=√1−cos2B=√74，∴由余弦定理b2=a2+c2−2accosB，可得：7=a2+16−2×a×4×34，整理可得：a2−6a+9=0，解得：a=3，∴S△ABC=12a⋅c⋅sinB=12×3×4×√74=3√72．故选：B．由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值，根据余弦定理可求a的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．8.平面直径坐标系xOy中，动点P到圆(x−2)2+y2=1上的点的最小距离与其到直线x=−1的距离相等，则P点的轨迹方程是()A. y2=8xB. x2=8yC. y2=4xD. x2=4y【答案】A【解析】解：设动点P(x,y)，∵动点P到直线x=−1的距离等于它到圆：(x−2)2+y2=1的点的最小距离，∴|x+1|=√(x−1)2+(y−0)2−1，化简得：6x−2+2|x+1|=y2，当x≥−1时，y2=8x，当x<−1时，y2=4x−4<−8，不合题意．∴点P的轨迹方程为：y2=8x．故选：A．设动点P(x,y)，由已知得|x+1|=√(x−1)2+(y−0)2−1，由此能求出点P的轨迹方程．本题考查点的轨迹方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．9.等差数列{a n}的前n项和为S n，若公差d>0，(S8−S5)(S9−S5)<0，则()A. |a7|>|a8|B. |a7|<|a8|C. |a7|=|a8|D. |a7|=0【答案】B【解析】解：根据题意，等差数列{a n}中，有(S8−S5)(S9−S5)<0，即(a6+a7+a8)(a6+a7+a8+a9)<0，又由{a n}为等差数列，则有(a6+a7+a8)=3a7，(a6+a7+a8+a9)=2(a7+a8)，(a6+a7+a8)(a6+a7+a8+a9)<0⇔a7×(a7+a8)<0，a7与(a7+a8)异号，又由公差d>0，必有a7<0，a8>0，且|a7|<|a8|；故选：B．根据题意，由(S8−S5)(S9−S5)<0分析可得(a6+a7+a8)(a6+a7+a8+a9)<0，结合等差数列的性质可得(a6+a7+a8)(a6+a7+a8+a9)<0⇔a7×(a7+a8)<0，又由{a n}的公差d>0，分析可得a7<0，a8>0，且|a7|<|a8|；即可得答案．本题考查等差数列的性质，关键是由(S8−S5)(S9−S5)<0，分析得到a7、a8之间的关系．10.已知正三棱柱ABC−A1B1C1，AB=AA1=2，则异面直线AB1与CA1所成角的余弦值为()A. 0B. −14C. 14D. 12【答案】C【解析】解：以A 为原点，在平面ABC 内过A 作AC 的垂线为x 轴，以AC 为y 轴，以AA 1为z 轴，建立空间直角坐标系，设正三棱柱ABC −A 1B 1C 1的各条棱长为2，则A(0,0，0)，B 1(√3,1，2)，A 1(0,0，2)，C(0,2，0)， AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3,1，2)，A1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2，−2)， 设异面直线AB 1和A 1C 所成的角的余弦值为θ，则cosθ=|AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅A 1C⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||=√8×√8=14，故选：C ．以A 为原点，在平面ABC 内过A 作AC 的垂线为x 轴，以AC 为y 轴，以AA 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AB 1和A 1C 所成的角的余弦值大小． 本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养.属于中档题．11. 已知双曲线E ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)，点F 为E 的左焦点，点P 为E 上位于第一象限内的点，P 关于原点的对称点为Q ，且满足|PF|=3|FQ|，若|OP|=b ，则E 的离心率为( ) A. √2 B. √3C. 2D. √5【答案】B【解析】解：由题意可知：双曲线的右焦点F 1，由P 关于原点的对称点为Q ， 则丨OP 丨=丨OQ 丨，∴四边形PFQF1为平行四边，则丨PF1丨=丨FQ丨，丨PF丨=丨QF1丨，由|PF|=3|FQ|，根据椭圆的定义丨PF丨−丨PF1丨=2a，∴丨PF1丨=a，|OP|=b，丨OF1丨=c，∴∠OPF1=90∘，在△QPF1中，丨PQ丨=2b，丨QF1丨=3a，丨PF1丨=a，∴则(2b)2+a2=(3a)2，整理得：b2=2a2，则双曲线的离心率e=ca =√1+b2a2=√3，故选：B．由题意可知：四边形PFQF1为平行四边，利用双曲线的定义及性质，求得∠OPF1=90∘，在△QPF1中，利用勾股定理即可求得a和b的关系，根据双曲线的离心率公式即可求得离心率e．本题考查双曲线的简单几何性质简单几何性质，考查数形结合思想，属于中档题．12.设函数f(x)=(x−a)2+(lnx2−2a)2，其中x>0，a∈R，存在x0使得f(x0)≤45成立，则实数a值是()A. 15B. 25C. 12D. 1【答案】A【解析】解：函数f(x)可以看作是动点M(x,lnx2)与动点N(a,2a)之间距离的平方，动点M在函数y=2lnx的图象上，N在直线y=2x的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=2lnx得，，解得x=1，∴曲线上点M(1,0)到直线y=2x的距离最小，最小距离d=√5=2√55，则f(x)≥45，根据题意，要使f(x0)≤45，则f(x0)=45，此时N恰好为垂足，由k MN=2a−0a−1=2aa−1=−12，解得a=15．故选：A．把函数看作是动点M(x,lnx2)与动点N(a,2a)之间距离的平方，利用导数求出曲线y=2lnx上与直线y=2x平行的切线的切点，得到曲线上点到直线距离的最小值，结合题意可得只有切点到直线距离的平方等于45，然后由两直线斜率的关系列式求得实数a的值．本题考查利用导数求曲线上过某点切线的斜率，考查了数形结合和数学转化思想方法，训练了点到直线的距离公式的应用，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知a⃗=(2,1)，a⃗−2b⃗=(1,1)，则a⃗⋅b⃗=______．【答案】1【解析】解：根据题意，设b⃗=(x,y)，则a⃗−2b⃗=(2−2x,1−2y)=(1,1)，则有2−2x=1，1−2y=1，解可得x=12，y=0，则b⃗=(12,0)，则a⃗⋅b⃗=2×12+1×0=1；故答案为：1根据题意，设b⃗=(x,y)，由向量加减法的计算公式可得a⃗−2b⃗=(2−2x,1−2y)=(1,1)，解可得x、y的值，即可得b⃗=(12,0)，进而由数量积的计算公式计算可得答案．本题考查向量数量积的坐标计算，注意求出b⃗的坐标．14.中国古代数学名草《周髀算经》曾记载有“勾股各自乘，并而开方除之”，用符号表示为a2+b2=c2(a,b，c∈N∗)，我们把a，b，c叫做勾股数.下列给出几组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41，以此类推，可猜测第5组股数的三个数依次是______．【答案】11，60，61【解析】解：先找出勾股数的规律：①以上各组数均满足a2+b2=c2；②最小的数(a)是奇数，其余的两个数是连续的正整数；③最小奇数的平方等于另两个连续整数的和，如32=9=4+5，52=25=12+13，72=49=24+25，92=81=40+41…，由以上特点我们可第⑤组勾股数：112=121=60+61，故答案为11，60，61．先找出勾股数的规律：①以上各组数均满足a2+b2=c2；②最小的数(a)是奇数，其余的两个数是连续的正整数；③最小奇数的平方等于另两个连续整数的和，即可得出结论．本题考查归纳推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．15.已知一个四面体ABCD的每个顶点都在表面积为9π的球O的表面上，且AB=CD=a，AC=AD=BC=BD=√5，则a=______．【答案】2√2【解析】解：由题意可知，四面体ABCD的对棱都相等，故该四面体可以通过补形补成一个长方体，如图所示：设AF=x，BF=y，CF=z，则√x2+z2=√y2+z2=√5，又4π×(√x2+y2+z2)2=9π，2可得x=y=2，∴a=√x2+y2=2√2．故答案为：2√2．由题意可知，四面体ABCD的对棱都相等，故该四面体可以通过补形补成一个长方体，设出过一个顶点的三条棱长，由已知求出三条棱长，则a可求．本题考查球的表面积与体积，考查数学补形思想方法，是中档题．16.已知定义在实数集R的函数f(x)满足f(1)=4且f(x)导函数f′(x)<3，则不等式f(lnx)>3lnx+1的解集为______．【答案】(0,e)【解析】解：设t=lnx，则不等式f(lnx)>3lnx+1等价为f(t)>3t+1，设g(x)=f(x)−3x−1，则g′(x)=f′(x)−3，∵f(x)的导函数f′(x)<3，∴g′(x)=f′(x)−3<0，此时函数单调递减，∵f(1)=4，∴g(1)=f(1)−3−1=0，则当x>1时，g(x)<g(1)=0，即g(x)<0，则此时g(x)=f(x)−3x−1<0，即不等式f(x)>3x+1的解为x<1，即f(t)>3t+1的解为t<1，由lnx<1，解得0<x<e，即不等式f(lnx)>3lnx+1的解集为(0,e)，故答案为：(0,e)．构造函数g(x)=f(x)−3x−1，求函数的导数，判断函数的单调性即可得到结论．本题主要考查不等式的求解，根据条件构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键，属于中档题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知函数f(x)=2sinxcosx+2√3cos2x−√3．(1)求函数f(x)的单调减区间；(2)将函数y=f(x)的图象向左平移π6个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，求y=g(x)在(−π12,π8)上的值域．【答案】解：(1)函数f(x)=2sinxcosx+2√3cos2x−√3=sin2x+√3cos2x= 2sin(2x+π3)，∴当2kπ+π2≤2x+π3≤3π2+2kπ,k∈Z时,解得：kπ+π12≤x≤7π12+kπ,k∈Z，因此，函数f(x)的单调减区间为[kπ+π12,7π12+kπ](k∈Z)．(2)将函数y=f(x)的图象向左平移π6个单位，可得y=2sin(2x+π3+π3)的图象，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)=2sin(4x+2π3)的图象，∵x∈(−π12,π8)，∴4x+2π3∈(π3,7π6)，∴sin(4x+2π3)∈(−12,1],∴y=g(x)的值域为(−1,2]．【解析】(1)利用三角恒等变换化简函数f(x)的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数f(x)的单调减区间．(2)利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，求得g(x)的解析式，再利用正弦定义域和值域，求得g(x)的值域．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦定义域和值域，属于中档题．18. 如图，PA ⊥平面ABCD ，AD//BC ，∠ABC =90∘，AB =BC =PA =1，AD =3，E 是PB 的中点．(1)求证：AE ⊥平面PBC ； (2)求二面角B −PC −D 的余弦值．【答案】 (1)证明：根据题意，建立如图所示的空间直角坐标系，A(0,0，0)，B(1,0，0)，C(1,1，0)， D(0,3，0)，P(0,0，1)，E(12,0，12)， ∴AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(12,0，12)，BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1，0)， BP⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,0，1)． ∴AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0， 所以AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥BP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ． 所以AE ⊥BC ，AE ⊥BP ．因为BC ，BP ⊂平面PBC ，且BC ∩BP =B ， 所以AE ⊥平面PBC.(2)解：设平面PCD 的法向量为n ⃗ =(x,y ，z)，则n ⃗ ⋅CD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，n ⃗ ⋅PD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0． 因为CD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,2，0)，PD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,3，−1)，所以{3y −z =0−x+2y=0． 令x =2，则y =1，z =3．所以n ⃗ =(2,1，3)是平面PCD 的一个法向量. …8分因为AE ⊥平面PBC ，所以AE ⃗⃗⃗⃗⃗ 平面PBC 的法向量． 所以cos <AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ，n⃗ >=AE⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ |AE⃗⃗⃗⃗⃗ ||n ⃗ |=5√714．根据图形可知，二面角B −PC −D 的余弦值为−5√714. …10分【解析】(1)建立空间直角坐标系，用坐标表示向量，求得AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，即可证得结论；(2)确定平面PCD 、平面PBC 的法向量，利用向量的夹角公式可得结论．本题考查线面垂直，考查面面接哦，考查利用向量知识解决立体几何问题，正确用坐标表示向量是关键．19. 已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的两个焦点和短轴的两个端点都圆x 2+y 2=1上．(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)若斜率为k 的直线经过点M(2,0)，且与椭圆C 相交于A ，B 两点，试探讨k 为何值时，OA ⊥OB ．【答案】解：(I)依题意椭圆的两个焦点和短轴的两个端点都圆x 2+y 2=1上， 可得b =1，c =1所以a 2=2， 所以椭圆C 的方程；x 22+y 2=1；(II)设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，直线AB 的方程为：y =k(x −2)， 由{y =k(x −2)x 22+y 2=1消去y 得：(1+2k 2)x 2−8k 2x +8k 2−2=0， 所以x 1+x 2=8k 21+2k ,x 1x 2=8k 2−21+2k ，因为OA ⊥OB ，所以y 1y 2x 1x 2=−1，即x 1x 2+y 1y 2=0，而y 1y 2=k 2(x 1−2)(x 2−2)，所以x 1x 2+k 2(x 1−2)(x 2−2)=0， 所以(1+k 2)(8k 2−2)1+2k 2−16k 41+2k 2+4k 2=0，解得：k 2=15，此时△>0，所以k =±√5．【解析】(Ⅰ)由题意可得焦点为(±1,0)，短轴的端点为(0,±1)，可得b =c =1，求得a ，进而得到椭圆方程；(II)设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，直线AB 的方程为：y =k(x −2)，代入椭圆方程，消去y ，可得x 的方程，运用韦达定理和两直线垂直的条件：斜率之积为−1，化简计算即可得到所求k 的值．本题考查椭圆的方程的求法，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和两直线垂直的条件，考查运算能力，属于中档题．20. 某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元．(Ⅰ)若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润(单位：元)关于当周需求量n(单位：台，n ∈N)的函数解析式f(n)；(Ⅱ)该商场记录了去年夏天(共10周)空调器需求量n(单位：台)，整理得表：以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，X 表示当周的利润(单位：元)，求X 的分布列及数学期望．【答案】解：(I)当n ≥20时，f(n)=500×20+200×(n −20)=200n +6000， 当n ≤19时，f(n)=500×n −100×(20−n)=600n −2000， ∴f(n)={600n −2000 (n ≤19)200n+6000(n≥20)(n ∈N)．(II)由(1)得f(18)=8800，f(19)=9400，f(20)=10000，f(21)=10200，f(22)=10400，∴P(X=8800)=0.1，P(X=9400)=0.2，P(X=10000)=0.3，P(X=10200)= 0.3，P(X=10400)=0.1，X的分布列为X8800 9400 10000 10200 10400P0.10.20.30.30.1∴EX=8800×0.1+9400×0.2+10000×0.3+10200×0.3+10400×0.1= 9860．【解析】(I)对n分类讨论，利用利润与周需求量的关系即可得出．(II)利用频率估计概率，利用随机变量的分布列即可得出．本题考查了利润与需求量的关系、频率估计概率、随机变量的分布列及其期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知函数f(x)=(x−2)e x+a(x−1)2．(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；(Ⅱ)若f(x)有两个零点，求a的取值范围．【答案】解：(Ⅰ)由f(x)=(x−2)e x+a(x−1)2，可得f′(x)=(x−1)e x+2a(x−1)=(x−1)(e x+2a)，①当a≥0时，由f′(x)>0，可得x>1；由f′(x)<0，可得x<1，即有f(x)在(−∞,1)递减；在(1,+∞)递增(如右上图)；②当a<0时，(如右下图)若a=−e，则f′(x)≥0恒成立，即有f(x)2在R上递增；若a<−e时，由f′(x)>0，可得x<1或x>ln(−2a)；2由f′(x)<0，可得1<x<ln(−2a)．即有f(x)在(−∞,1)，(ln(−2a),+∞)递增；在(1,ln(−2a))递减；<a<0，由f′(x)>0，可得x<ln(−2a)或x>1；若−e2由f′(x)<0，可得ln(−2a)<x<1．即有f(x)在(−∞,ln(−2a))，(1,+∞)递增；在(ln(−2a),1)递减；(Ⅱ)①由(Ⅰ)可得当a>0时，f(x)在(−∞,1)递减；在(1,+∞)递增，且f(1)=−e<0，x→+∞，f(x)→+∞；当x→−∞时f(x)>0或找到一个x<1使得f(x)>0对于a>0恒成立，f(x)有两个零点；②当a=0时，f(x)=(x−2)e x，所以f(x)只有一个零点x=2；③当a<0时，时，f(x)在(1,ln(−2a))递减，若a<−e2在(−∞,1)，(ln(−2a),+∞)递增，又当x≤1时，f(x)<0，所以f(x)不存在两个零点；当a≥−e时，在(−∞,ln(−2a))单调增，在(1,+∞)单调增，2在(1n(−2a),1)单调减，只有f(ln(−2a))等于0才有两个零点，而当x≤1时，f(x)<0，所以只有一个零点不符题意．综上可得，f(x)有两个零点时，a的取值范围为(0,+∞)．【解析】(Ⅰ)求出f(x)的导数，讨论当a ≥0时，a <−e 2时，a =−e 2时，−e2<a <0，由导数大于0，可得增区间；由导数小于0，可得减区间；(Ⅱ)由(Ⅰ)的单调区间，对a 讨论，结合单调性和函数值的变化特点，即可得到所求范围．本题考查导数的运用：求单调区间，考查函数零点的判断，注意运用分类讨论的思想方法和函数方程的转化思想，考查化简整理的运算能力，属于难题．22. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{y =sinαx=3cosα(α为参数)，在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为ρsin(θ−π4)=√2． (1)求C 的普通方程和l 的倾斜角；(2)设点P(0,2)，l 和C 交于A ，B 两点，求|PA|+|PB|． 【答案】解：(1)由{y =sinαx=3cosα消去参数α，得x 29+y 2=1即C 的普通方程为x 29+y 2=1由ρsin(θ−π4)=√2，得ρsinθ−ρcosθ① 将{y =ρsinθx=ρcosθ代入①得y =x +2 所以直线l 的斜率角为π4．(2)由(1)知，点P(0,2)在直线l 上，可设直线l 的参数方程为{x =tcosπ4y =2+tsinπ4(t 为参数)即{x =√22t y =2+√22t (t 为参数)，代入x 29+y 2=1并化简得5t 2+18√2t +27=0△=(18√2)2−4×5×27=108>0设A ，B 两点对应的参数分别为t 1，t 2． 则t 1+t 2=−18√25<0,t 1t 2=275>0，所以t 1<0，t 2<0所以|PA|+|PB|=|t 1|+|t 2|=18√25．【解析】(1)直接把曲线的参数方程转化为直角坐标方程，进一步把极坐标方程转化为直角坐标方程，在求出直线的倾斜角．(2)利用定点把直线的直角坐标式转化为参数式，进一步建立一元二次方程根与系数的关系，最后求出结果．本题考查的知识要点：直角坐标方程与参数方程的互化，直线和曲线的位置关系的应用，一元二次方程根与系数的关系的应用．23.已知函数f(x)=|x+1|．(1)求不等式f(x)<|2x+1|−1的解集M；(2)设a，b∈M，证明：f(ab)>f(a)−f(−b)．【答案】(1)解：①当x≤−1时，原不等式化为−x−1<−2x−2解得：x<−1；②当−1<x≤−1时，原不等式化为x+1<−2x−2解得：x<−1，此时不等式无解；2③当x>−1时，原不等式化为x+1<2x，解得：x>1．2综上，M={x|x<−1或x>1}；(2)证明：设a，b∈M，∴|a+1|>0，|b|−1>0，则f(ab)=|ab+1|，f(a)−f(−b)=|a+1|−|−b+1|．∴f(ab)−[f(a)−f(−b)]=f(ab)+f(−b)−f(a)=|ab+1|+|1−b|−|a+1|=|ab+1|+|b−1|−|a+1|≥|ab+1+b−1|−|a+1|=|b(a+1)|−|a+1|=|b|⋅|a+1|−|a+1|=|a+1|⋅(|b|−1|)>0，故f(ab)>f(a)−f(−b)成立．【解析】(1)把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．(2)由题意可得|a+1|>0，|b|−1>0，化简f(ab)−[f(a)−f(−b)]为|a+1|⋅(|b|−1|)>0，从而证得不等式成立．本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式，属于中档题．。
理科数学 2020年宝鸡市高考模拟检测(三)理科数学参考答案
2020年宝鸡市高考模拟检测（三）数学（理科）参考答案第Ⅰ卷 （选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．【解析】由题知B={1,2},又A={0,2,4},∴A B =U {0,1,2,4},故选D.2．【解析】设z x yi =+，52z i -==，∴22(5)4x y +-=，则复数z 在复平面内所对应的点的轨迹是以()0,5为圆心，以2为半径的圆，22z z x y ⋅=+，其几何意义是原点到圆上一点距离的平方，因此，z z ⋅的最大值为()22549+=．故选B ．3．【解析】全称命题的否定应同时否定量词及结论．故选C.4．【解析】()()()()MB MC AB AM AC AM AC AB ⋅=-⋅-=-⋅-u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r2cos 24AB AC π===⋅u u u r u u u r ．故选A.5．【解析】根据题意分析可得，在三角形数阵中，前14行共排了1052)141(1414...321=+⨯=++++个数，则第15行第3个数是数阵的第108个数，即所求数字是首项为1，公差为2的等差数列的第108项1081(1081)2215a =+-⨯=，故选B.6．【解析】由程序框图知：算法的功能是求()()()22212202020i S x x x =-+-+⋯+-的值， ∵跳出循环的i 值为5，∴输出()()()()()222221018201920222021202020S ==-+-+-+-+-.故选C 7．【解析】由B c a C b cos )23(cos 2-=及正弦定理得：2sin cos 3sin cos 2cos sin B C A B B C =- B A C B C B cos sin 3)sin cos cos (sin 2=+B AC B cos sin 3)sin(2=+ B A A cos sin 3sin 2=又0sin ≠A Θ 32cos =∴B 35cos 1sin 2=-=B B52356221sin 21=⨯⨯⨯==∴B ac S 故选D.8．【解析】⊥PD Θ平面ABCD ,又⊂AE 平面ABCD AE PD ⊥∴,又BD AE ⊥且D BD PD =I ， ∴⊥AE 平面PBD所以“BD AE ⊥”是“⊥AE 平面PBD ”的充分条件 Θ⊥AE 平面PBD 且⊂BD 平面PBD ，∴BD AE ⊥ 所以“BD AE ⊥”是“⊥AE 平面PBD ”的必要条件 综上“BD AE ⊥”是“⊥AE 平面PBD ”的充要条件。
文科数学 2020年宝鸡市高考模拟检测(三)文科数学参考答案
2020年宝鸡市高考模拟检测（三）数学（文科）参考答案第Ⅰ卷 （选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．【解析】由题知B={1,2},又A={0,2,4},∴A B =U {0,1,2,4},故选D. 2．【解析】因为复数z 在复平面上对应的点为()1,m ，1z mi =+， 因为()1iz i mi m i =+=-+为实数，得0m =．故选B ． 3．【解析】全称命题的否定应同时否定量词及结论．故选C 4．【参考课本必修4，第93页习题2-5A 组第3题】已知向量a 与向量b 共线，且|a |=1，|b |=2，求a •b【解析】分析题意知，向量a 与向量b 的夹角00=θ或0180，当00=θ时，034cos 012a b =⨯⨯=r r g 当0180=θ时，034cos18012a b =⨯⨯=-r r g故选D. 5．【解析】根据题意分析可得，在三角形数阵中，前14行共排了1052)141(1414...321=+⨯=++++个数，则第15行第3个数是数阵的第108个数，即所求数字是首项为1，公差为2的等差数列的第108项1081(1081)2215a =+-⨯=，故选B.6．【解析】由程序框图知：算法的功能是求()()()22212202020i S x x x =-+-+⋯+-的值， ∵跳出循环的i 值为5，∴输出()()()()()222221018201920222021202020S ==-+-+-+-+-.故选C 7．【解析】因为1012124222x x --≤≤⇒≤≤，得13x ≤≤，所以事件“1124x -≤≤”发生的概率为312505P -==-. 故选A . 8．【解析】⊥PD Θ平面ABCD ,又⊂AE 平面ABCDAE PD ⊥∴,又BD AE ⊥且D BD PD =I ， ∴⊥AE 平面PBD所以“BD AE ⊥”是“⊥AE 平面PBD ”的充分条件Θ⊥AE 平面PBD 且⊂BD 平面PBD ，∴BD AE ⊥ 所以“BD AE ⊥”是“⊥AE 平面PBD ”的必要条件综上“BD AE ⊥”是“⊥AE 平面PBD ”的充要条件。