七年级数学不等式练习题及答案
七年级下册不等式练习一．选择题（共20小题）1．（2009•枣庄）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）A ．ab＞0 B．a+b＜0 C．＜1D．a﹣b＜02．（2005•丽水）据丽水气象台“天气预报”报道，今天的最低气温是17℃，最高气温是25℃，则今天气温t（℃）的范围是（）A ．t＜17 B．t＞25 C．t=21 D．17≤t≤253．（2009•临沂）若x＞y，则下列式子错误的是（）A ．x﹣3＞y﹣3 B．3﹣x＞3﹣y C．x+3＞y+2 D．4．（2008•恩施州）如果a＜b＜0，下列不等式中错误的是（）A ．ab＞0 B．a+b＜0 C．＜1D．a﹣b＜05．（2006•镇江）如果a＜0，b＞0，a+b＜0，那么下列关系式中正确的是（）A ．a＞b＞﹣b＞﹣aB．a＞﹣a＞b＞﹣bC．b＞a＞﹣b＞﹣aD．﹣a＞b＞﹣b＞a6．下列说法：①x=0是2x﹣1＜0的一个解；②不是3x﹣1＞0的解；③﹣2x+1＜0的解集是x＞2；④的解集是x＞1．其中正确的个数是（）A ．1个B．2个C．3个D．4个7．（2009•河池）一个不等式的解集为﹣1＜x≤2，那么在数轴上表示正确的是（）A ．B．C．D．8．（2007•武汉）如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（）A ．x＜4 B．x＜2 C．2＜x＜4 D．x＞29．（2008•无锡）不等式＞1的解集是（）A ．x＞﹣B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x＜﹣10．（2007•双柏县）不等式2x＞3﹣x的解集是（）A ．x＞3 B．x＜3 C．x＞1 D．x＜111．（2007•枣庄）不等式2x﹣7＜5﹣2x正整数解有（）A ．1个B．2个C．3个D．4个12．不等式12﹣4x≥13的正整数解的个数是（）A ．0个B．1个C．2个D．3个13．“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（）A ．2x﹣3≤8 B．2x﹣3≥8 C．2x﹣3＜8 D．2x﹣3＞814．（2008•赤峰）用abc表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么abc这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）A ．a=b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a15．（2009•鄂州）根据下面两图所示，对a、b、c三种物体的重量判断不正确的是（）A ．a＜c B．a＜b C．a＞c D．b＜c16．（2012•呼伦贝尔）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B．C．D．17．（2010•东阳市）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B．C．D．18．（2009•崇左）不等式组的整数解共有（）A ．3个B．4个C．5个D．6个19．（2005•泰州）不等式组的正整数解的个数是（）A ．1个B．2个C．3个D．4个20．（2005•菏泽）若使代数式的值在﹣1和2之间，x可以取的整数有（）A ．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共2小题）21．（2009•孝感）关于x的不等式组的解集是x＞﹣1，则m=_________．22．（2009•凉山州）若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2009=_________．三．解答题（共8小题）23．（2007•滨州）解不等式组把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．24．（2005•南京）解不等式组，并写出不等式组的整数解．25．（2002•潍坊）解不等式组，并求其整数解．26．（2010•楚雄州）某地区果农收获草莓30吨，枇杷13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往省城，已知甲种货车可装草莓4吨和枇杷1吨，乙种货车可装草莓、枇杷各2吨．（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案请您帮助设计出来；（2）若甲种货车每辆要付运输费2 000元，乙种货车每辆要付运输费1 300元，则该果农应选择哪种运输方案才能使运费最少，最少运费是多少元？27．（2008•自贡）解不等式组．28．（2008•苏州）解不等式组：，并判断是否满足该不等式组．（2009•天津）解不等式组29．30．（2009•太原）某公司计划生产甲、乙两种产品共20件，其总产值w（万元）满足：1150＜w＜1200，相关数据如下表．为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案？产品名称每件产品的产值（万元）甲45乙752014年06月01日1051948749的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．（2009•枣庄）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）A ．ab＞0 B．a+b＜0 C．＜1D．a﹣b＜0考点：不等式的定义；实数与数轴．分析：先根据数轴上点的特点确定a、b的符号和大小，再逐一进行判断即可求解．解答：解：由实数a，b在数轴上的对应点得：a＜b＜0，|a|＞|b|，A、∵a＜b＜0，∴ab＞0，故选项正确；B、∵a＜b＜0，∴a+b＜0，故选项正确；C、∵a＜b＜0，∴＞1，故选项错误；D、∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，故选项正确．故选C．点评：本题考查的知识点为：两数相乘，同号得正；同号两数相加，取相同的符号；两数相除，同号得正．确定符号为正后，绝对值大的数除以绝对值小的数一定大于1较小的数减较大的数一定小于0．2．（2005•丽水）据丽水气象台“天气预报”报道，今天的最低气温是17℃，最高气温是25℃，则今天气温t（℃）的范围是（）A ．t＜17 B．t＞25 C．t=21 D．17≤t≤25考点：不等式的定义．分析：读懂题意，找到最高气温和最低气温即可．解答：解：因为最低气温是17℃，所以17≤t，最高气温是25℃，t≤25，则今天气温t（℃）的范围是17≤t≤25．故选D．点评：解答此题要知道，t包括17℃和25℃，符号是≤，≥．3．（2009•临沂）若x＞y，则下列式子错误的是（）A ．x﹣3＞y﹣3 B．3﹣x＞3﹣y C．x+3＞y+2 D．考点：不等式的性质．分析：看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．解答：解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、减去一个大数小于减去一个小数，错误；C、大数加大数依然大，正确；D、不等式两边都除以3，不等号的方向不变，正确．故选B．点评：主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．（2008•恩施州）如果a＜b＜0，下列不等式中错误的是（）A ．ab＞0 B．a+b＜0 C．＜1D．a﹣b＜0考点：不等式的性质．分析：根据不等式的性质分析判断．解答：解：A、如果a＜b＜0，则a、b同是负数，因而ab＞0，故A正确；B、因为a、b同是负数，所以a+b＜0，故B正确；C、a＜b＜0，则|a|＞|b|，则＞1，也可以设a=﹣2，b=﹣1代入检验得到＜1是错误的．故C错误；D、因为a＜b，所以a﹣b＜0，故D正确；故选：C．点评：利用特殊值法验证一些式子错误是有效的方法．5．（2006•镇江）如果a＜0，b＞0，a+b＜0，那么下列关系式中正确的是（）A ．a＞b＞﹣b＞﹣aB．a＞﹣a＞b＞﹣bC．b＞a＞﹣b＞﹣aD．﹣a＞b＞﹣b＞a考点：不等式的性质．专题：压轴题．分析：先确定a，b的符号与绝对值，进而放到数轴上判断4个数的大小即可．解答：解：∵a＜0，b＞0∴﹣a＞0﹣b＜0∵a+b＜0∴负数a的绝对值较大∴﹣a＞b＞﹣b＞a．故选D．点评：本题主要考查了异号两数相加的法则，数的大小的比较可以借助数轴来比较，右面的数总是大于左边的数．6．下列说法：①x=0是2x﹣1＜0的一个解；②不是3x﹣1＞0的解；③﹣2x+1＜0的解集是x＞2；④的解集是x＞1．其中正确的个数是（）A ．1个B．2个C．3个D．4个考点：不等式的解集．分析：分别解不等式就可以得到不等式的解集，就可以判断各个选项是否成立．解答：解：①不等式2x﹣1＜0的解集是x＜包括0，正确；②不等式3x﹣1＞0的解集是x＞不包括，正确；③不等式﹣2x+1＜0的解集是x＞，不正确；④不等式组的解集是x＞2，故不正确；故选B．点评：解答此题的关键是分别解出各不等式或不等式组的解集，再与已知相比较即可得到答案正确与否，解不等式是解决本题的关键．7．（2009•河池）一个不等式的解集为﹣1＜x≤2，那么在数轴上表示正确的是（）A ．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：根据数轴上的点表示的数，右边的总是大于左边的数．这个解集就是不等式x＞﹣1和x≤2的解集的公共部分．解答：解：数轴上﹣1＜x≤2表示﹣1与2之间的部分，并且包含2，不包含﹣1，在数轴上可表示为：故选A．点评：把每个不等向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．（2007•武汉）如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（）A ．x＜4 B．x＜2 C．2＜x＜4 D．x＞2考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分，公共部分是2左边的部分．解答：解：不等式组的解集是指故选B．点评：不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．（2008•无锡）不等式＞1的解集是（）A ．x＞﹣B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x＜﹣考点：解一元一次不等式．分析：利用不等式的基本性质，将两边不等式同时乘以﹣2，不等号的方向改x＜﹣2．解答：解：不等式3x+2≥5得，3x≥3，解得x≥1．故选C．点评：本题考查不等式的性质3，在不等式的两边乘以﹣2，不等号要改变方向．此题容易错解选B．10．（2007•双柏县）不等式2x＞3﹣x的解集是（）A ．x＞3 B．x＜3 C．x＞1 D．x＜1考点：解一元一次不等式．专题：计算题．分析：由一元一次不等式的解法知：解此不等式只需移项，系数化1两步即可得解集．解答：解：不等式2x＞3﹣x移项得，2x+x＞3，即3x＞3，系数化1得；x＞1．故选C．点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．11．（2007•枣庄）不等式2x﹣7＜5﹣2x正整数解有（）A ．1个B．2个C．3个D．4个考点：一元一次不等式的整数解．专题：计算题．分析：先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到正整数解．解答：解：不等式2x﹣7＜5﹣2x的解集为x＜3，正整数解为1，2，共两个．故选B．点评：解答此题要先求出不等式的解集，再确定正整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原小，小大大小中间找，大大小小解不了．12．不等式12﹣4x≥13的正整数解的个数是（）A ．0个B．1个C．2个D．3个考点：一元一次不等式的整数解．分析：首先确定不等式组的解集，然后再找出不等式的特殊解．解答：解：移项得：﹣4x≥13﹣12，合并同类项得：﹣4x≥1，系数化为1得：x≤﹣，所以不等式12﹣4x≥13没有正整数解．故选A．点评：正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，解不等式应根据不等式的基本性质．13．“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（）A ．2x﹣3≤8 B．2x﹣3≥8 C．2x﹣3＜8 D．2x﹣3＞8考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．分析：理解：不大于8，即是小于2x﹣3≤8．故选A．点评：应注意抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．14．（2008•赤峰）用abc表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么abc这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）A ．a=b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a考点：一元一次不等式的应用．专题：压轴题．分析：根据图示三种物体的质量列出不等关系式是关键．解答：解：依据第二个图得到a+c=b+c⇒a=b，依图一得：a+c+c＜a+b+c，则b＞c，则a=b＞c；故选A．点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂15．（2009•鄂州）根据下面两图所示，对a、b、c三种物体的重量判断不正确的是（）A ．a＜c B．a＜b C．a＞c D．b＜c考点：一元一次不等式的应用．分析：找出不等关系是解决本题的关键．解答：解：由第一图可知：3a=2b，b＞a；由第二图可知：3b=2c，c＞b，故a＜b＜c．∴A、B、D选项都正确，C选项错误．故选C．点评：解决问题的关键是读懂图意，进而列出正确的不等式．16．（2012•呼伦贝尔）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B．C．D．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：先求出每个不等式的解集再求出其C．点评：本题考查了不等式组解集表示．按照不等式的表示方法1＜x≤2在数轴上表示如选项C所示，解答这类题时常常因表示解集时不注意数轴上圆圈和黑点所表示意义的区别而误选D．17．（2010•东阳市）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B．C．D．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：不等式可化为：．∴在数轴上可表示为．故选A．点评：不等式组的解集在数轴示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．18．（2009•崇左）不等式组的整数解共有（）A ．3个B．4个C．5个D．6个考点：一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到整数解．解答：解：由①式解得x≥﹣2，由②式解得x＜3，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜3，∴不等式组的整数解为x=﹣2，﹣1，0，1，2共5个．故选C．点评：解答此题要先求出不等同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．（2005•泰州）不等式组的正整数解的个数是（）A ．1个B．2个C．3个D．4个考点：一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：先求出不等式组的解集，在取值范围内可以找到正整数解．解答：解：解①得x＞0解②得x≤3∴不等式组的解集为0＜x≤3∴所求不等式组的整数解为1，2，3．共3个．故选C．点评：本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式组应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间20．（2005•菏泽）若使代数式的值在﹣1和2之间，x可以取的整数有（）A ．1个B．2个C．3个D．4个考点：一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：由题意可得不等式组，解不等式组，得到不等式组的解集，然后求其整数解．解答：解：由题意可得，由（1）x＞﹣，由（2）得x＜，所以不等式组的解集为﹣＜x＜，则x可以取的整数有0，1共2个．故选B．点评：本题旨在考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小小解不了．二．填空题（共2小题）21．（2009•孝感）关于x的不等式组的解集是x＞﹣1，则m=﹣3．考点：解一元一次不等式组．分析：易得m+2＞m﹣1．那么不等式组的解集为x＞m+2，根据所给的解集即可判断m的取值．解答：解：根据“同大取大”确定x的范围x＞m+2，∵解集是x＞﹣1，∴m+2=﹣1，m=﹣3．点评：求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．22．（2009•凉山州）若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2009=﹣1．考点：解一元一次不等式组；代数式求值．专题：计算题；压轴题．分析：解出不等式组的解集，与已知解集﹣1＜x＜1比较，可以求出a、b次方，可得最终答案．解答：解：由不等式得x＞a+2，x＜，∵﹣1＜x＜1，∴a+2=﹣1，=1∴a=﹣3，b=2，∴（a+b）2009=（﹣1）2009=﹣1．点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．三．解答题（共8小题）23．（2007•滨州）解不等式组把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解．分析：先解不等式组中的每一个不等式，再较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来．解答：解：由①得由②得x＜3∴原不等式组的解集为≤x＜3数轴表示：不等式组的整数解是﹣1，0，1，2．点评：本题考查不等式组的解法，需要注意不等式组解的解集在数轴上的表示方法，当包括原数时，在数轴上表示应用实心圆点表示方法，当不包括原数时应用空心圆圈来表示．24．（2005•南京）解不等式组，并写出不等式组的整数解．考点：一元一次不专题：计算题．分析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．解答：解：解不等式①得x≥1解不等式②得x＜3∴原不等式组的解集是1≤x＜3∴原不等式组的整数解是1，2．点评：本题旨在考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．25．（2002•潍坊）解不等式组，并求其整数解．考点：一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可．解答：解：不等式组，解不等式①得x＞2.5解不等式②得x≤4，∴不等式组的解集2.5＜x≤4，整数解为4，3．点评：此题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．26．（2010•楚雄州）某地区果农收获草莓30吨，枇杷13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往省城，已知甲种货车可装草莓4吨和枇杷1吨，乙种货车可装草莓、枇杷各2吨．（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案请您帮助设计出来；（2）若甲种货车每辆要付运输费2 000元，乙种货车每辆要付运输费1 300元，则该果农应选择哪种运输方案才能使运费最少，最少运费是多少元？考点：一元一次不等式组的应用．专题：应用题；压轴题；方案型．分析：先设甲种货车为x辆，则乙种货车为（10﹣x）列出一元一次不等式组．再解答：解：（1）设应安排x辆甲种货车，那么应安排（10﹣x）辆乙种货车运送这批水果，由题意得：，解得5≤x≤7，又因为x是整数，所以x=5或6或7，方案：方案一：安排甲种货车5辆，乙种货车5辆；方案二：安排甲种货车6辆，乙种货车4辆；方案三：安排甲种货车7辆，乙种货车3辆．（2）在方案一中果农应付运输费：5×2000+5×1300=16 500（元）在方案二中果农应付运输费：6×2000+4×1300=17 200（元）在方案三中果农应付运输费：7×2000+3×1答：选择方案一，甲、乙两种货车各安排5辆运输这批水果时，总运费最少，最少运费是16500元．点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．27．（2008•自贡）解不等式组．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：分别求出两个不等式的解集，求其公共解．解答：解：解不等式（1），得2x+4＜x+4，x＜0，不等式（2），得4x≥3x+3，x≥3．∴原不等式无解．点评：求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．28．（2008•苏州）解不等式组：，并判断是否满足该不等式组．考点：解一元一次不等式组；估算无理数的大小．分析：首先分别解出两不等式的解集，再求其公共解即可得到不等式组的解集，然后利用无理数的估算即可解集问题．解答：解：不等式组可化成，由①得：x＞﹣3．由②得：x≤1．∴原不等式组的解集是：﹣3＜x≤1．∴满足该不等式组．点评：此题主要考查求不等式组的解集即无理数的估算，解题时应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．考点：解一元一次不等式组．分析：先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“同大取较大”来求不等式组的解集．解答：解：∵，由①得，x＞2，由②得，x＞﹣．∴原不等式组的解集为x＞2．点评：主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取较大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．30．（2009•太原）某公司计划生产甲、乙两种产品共20件，其总产值w（万元）满足：1150＜w＜1200，相关数据如下表．为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案？产品名称每件产品的产值（万元）甲45乙75用．专题：方案型；图表型．分析：设计划生产甲产品x件，生产乙产品（20﹣x）件，直接根据“1150＜w＜1200”列出不等式组求解即可．解答：解：设计划生产甲产品x件，则生产乙产品（20﹣x）件．根据题意，得，解得．∵x为整数，∴x=11，此时，20﹣x=9（件）．答：公司应安排生产甲产品11件，乙产品9件．点评：本题属于基础题，解决本题的关键是找到相等及不等关系列出方程或不等式．注意本题的不等关系为：1150＜w＜1200．。
初中数学--《不等式》测试题(含答案)
初中数学--《不等式》测试题（含答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、选择题（共40题）1、已知方程组的解x、y满足2x+y≥0，则m的取值范围是（）A. B. C. D.2、已知且，则的取值范围为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3、关于不等式的解集如图所示，的值是（）A．0 B．2 C．－2 D．－4 4、若，则下列式子错误的是（）A． B．C． D．5、如果 x>y，那么下列各式一定成立的是（）A．ax>ay B．a2x>a2y C．x2>y2 D．a2+x>a2+y6、方程，当时，m的取值范围是（）A、 B、 C、 D、7、不等式的负整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个8、若方程组的解，满足，则的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9、不等式的解集是（）．A. B. C. D.10、若方程的解是负数，则的取值范围是（）A． B． C． D．11、在数学表达式① -3<0 ② 4x+3y>0 ③ x=3 ④ x 2 +xy+y 2 ⑤x ≠ 5⑥x+2>y+3 中，是不等式的有 ( ) 个 .A ． 1B ． 2C ． 3D ． 412、不等式的解集在数轴上表示为（）13、下列说法不一定成立的是（）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则14、已知四个实数 a ， b ， c ， d ，若 a>b ， c>d ，则（）A ． a+c>b+dB ． a-c>b-dC ． ac>bdD ．15、二次函数的图象过四个点，下列说法一定正确的是（）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则16、下列式子：（ 1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x=3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7 中，不等式的个数有（）A ． 2 个B ． 3 个C ． 4 个D ． 5 个17、若三角形的三边长分别为3，4，x-1，则x的取值范围是（）A．0＜x＜8 B．2＜x＜8 C．0＜x＜6 D．2＜x＜6 18、 x 与 3 的和的一半是负数，用不等式表示为 ( )A ．x ＋ 3 ＞ 0B ．x ＋ 3 ＜ 0C ．( x ＋ 3 )＜ 0D ．( x ＋ 3 )＞ 019、下面列出的不等式中，正确的是（）A ．“m 不是正数” 表示为 m＜0B ．“m 不大于3” 表示为 m＜3C ．“n 与 4 的差是负数” 表示为 n﹣4＜0D ．“n 不等于6” 表示为 n＞620、下列说法错误的是 ( )．A ．不等式 x－3＞2 的解集是 x＞5B ．不等式 x＜3 的整数解有无数个C ． x＝0 是不等式 2x＜3 的一个解D ．不等式 x＋3＜3 的整数解是 021、若 m＞n ，则下列不等式正确的是（）A ． m﹣2＜n﹣2B ．C ． 6m＜6nD ．﹣8m＞﹣8n22、如果，那么下列不等式成立的是（）A ．B ．C ．D ．23、不等式（ 2a-1）x＜2（2a-1 ）的解集是 x＞2 ，则 a 的取值范围是（）A ． a＜0B ． a＜C ． a＜D ． a＞24、实数 a 、 b 、 c 满足 a ＞ b 且 ac ＜ bc ，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A． B ．C ．D ．25、以下所给的数值中，为不等式－2x + 3＜0的解的是（）．A．－2 B．－1 C． D．226、如果a＜0，ab＜0，则|b－a＋4|－|a－b－6|化简的结果为…………………………（）（A）2 （B）－10 （C）－2 （D）2b－2a－227、若关于 x 的不等式的解集为，则 a 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．28、下列说法正确的是（）A ． x ＝﹣ 3 是不等式 x ＞﹣ 2 的一个解B ． x ＝﹣ 1 是不等式 x ＞﹣ 2 的一个解C ．不等式 x ＞﹣ 2 的解是 x ＝﹣ 3D ．不等式 x ＞﹣ 2 的解是 x ＝﹣ 129、已知 a＞b ，则下列不等式中，正确的是 ( )A ． -3a＞-3bB ．＞C ． 3-a＞3-bD ． a-3＞b-330、下面说法正确的是 ( )A ． x=3 是不等式 2x＞3 的一个解B ． x=3 是不等式 2x＞3 的解集C ． x=3 是不等式 2x＞3 的唯一解D ． x=3 不是不等式 2x＞3 的解31、不等式 x＜－2的解集在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ．32、如果a ＞b ，下列各式中正确的是（）A ．﹣2021 a ＞﹣ 2021 bB ．2021 a ＜ 2021 bC ．a ﹣ 2021 ＞b ﹣ 2021D ．2021 ﹣a ＞ 2021 ﹣b33、已知三角形的三边长分别为 1，2，x ，则 x 的取值范围在数轴上表示为 ( )A ．B ．C ．D ．34、下列变形中，错误的是 ( )A ．若 3a ＞ 6 ，则 a ＞ 2B ．若－x ＞ 1 ，则 x ＜－C ．若－ x ＜ 5 ，则 x ＞－ 5D ．若x ＜ 1 ，则 x ＜ 335、下列说法中，错误的是 ( )A ．不等式 x ＜ 5 的整数解有无数多个B ．不等式 x ＞－ 5 的负整数解集有有限个C ．不等式－ 2x ＜ 8 的解集是 x ＜－ 4D ．－ 40 是不等式 2x ＜－ 8 的一个解36、以下说法中正确的是（）A ．若 a＞|b| ，则 a 2 ＞ b 2B ．若 a＞b ，则＜C ．若 a＞b ，则 ac 2 ＞bc 2D ．若 a＞b，c＞d ，则 a﹣c＞b﹣d37、已知，则下列不等式变形正确的是A ．B ．C ．D ．38、已知, 则下列不等式成立的是（）A ．B ．C ．D ．39、若，且，则应满足的条件是（）A． B． C． D．40、若 m － n ＜ 0 ，则下列各式中正确的是 ( )A ． m ＋ p ＞ n ＋ pB ． m － p ＞ n － pC ． p － m ＜ p － nD ． p － m ＞－ n ＋ p============参考答案============一、选择题1、 A2、 D3、 A4、 B5、 D6、 C7、 A8、Ａ9、 A；10、 A11、 D【解析】根据不等式的定义，用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠” 等不等号表示不相等关系的式子是不等式，依次判断 6 个式子即可．【详解】根据不等式的定义 , 依次分析可得：−3＜0，4x＋3y＞0，x≠5，x＋2＞y＋3，4 个式子符合定义，是不等式，而 x＝3 是等式，x 2 ＋xy＋y 2 是代数式 .故答案为： D.【点睛】本题考查了不等式的定义，熟练掌握该知识点是本题解题的关键 .12、 C13、 C【详解】A ．在不等式的两边同时加上 c ，不等式仍成立，即，故本选项错误；B ．在不等式的两边同时减去 c ，不等式仍成立，即，故本选项错误；C ．当c=0 时，若，则不等式不成立，故本选项正确；D ．在不等式的两边同时除以不为 0 的，该不等式仍成立，即，故本选项错误．故选 C ．14、 A【解析】根据不等式的性质及反例的应用逐项分析即可 .【详解】A. ∵ a>b ， c>d ，∴ a+c>b+d ，正确；B. 如 a=3,b=1,c=2 ， d=-5 时， a-c=1 ， b-d =6 ，此时 a-c<b-d ，故不正确；C. 如 a=3,b=1,c=-2 ， d=-5 时， ac=-6 ， bd =-5 ，此时 ac<bd ，故不正确；D. 如 a=4,b=2,c=-1 ， d=-2 时，，，此时，故不正确；故选 A.【点睛】本题考查了不等式的性质及举反例的应用，举反例是解选择题常用的一种方法，要熟练掌握 .15、 C【分析】求出抛物线的对称轴，根据抛物线的开口方向和增减性，根据横坐标的值，可判断出各点纵坐标值的大小关系，从而可以求解．【详解】解：二次函数的对称轴为：，且开口向上，距离对称轴越近，函数值越小，，A ，若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意；B, 若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意；C ，若，所以，则一定成立，故选项正确，符合题意；D ，若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意；故选： C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质及不等式，解题的关键是：根据二次函数的对称轴及开口方向，确定各点纵坐标值的大小关系，再进行分论讨论判断即可．16、 C【解析】根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以①②④⑥为不等式，共有 4 个，故选 C．17、 B18、 C【解析】“ 与 3 的和的一半是负数”用不等式表示为：.故选 C.19、 C【解析】根据各个选项的表示列出不等式，与选项中所表示的不等式对比即可 .【详解】A. “m 不是正数” 表示为故错误 .B. “m 不大于3” 表示为故错误 .C. “n 与 4 的差是负数” 表示为 n﹣4＜0, 正确 .D. “n 不等于6” 表示为, 故错误 .故选 :C.【点睛】考查列不等式，解决本题的关键是理解负数是小于 0 的数，非负数是大于或等于 0 的数，不大于用数学符号表示是“≤”．20、 D【解析】解：A．不等式 x－3＞2 的解集是 x＞5 ，正确；B．不等式 x＜3 的整数解有无数个，正确；C． x＝0 是不等式 2x＜3 的一个解，正确；D．不等式 x＋3＜3 的解集是 x＜0 ，故 D 选项错误．故选 D．21、 B【分析】将原不等式两边分别都减 2 、都除以 4 、都乘以 6 、都乘以﹣ 8 ，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．【详解】A 、将 m＞n 两边都减 2 得： m﹣2＞n﹣2 ，此选项错误；B 、将 m＞n 两边都除以 4 得：，此选项正确；C 、将 m＞n 两边都乘以 6 得： 6m＞6n ，此选项错误；D 、将 m＞n 两边都乘以﹣ 8 ，得：﹣ 8m＜﹣8n ，此选项错误，故选 B．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．22、 D根据不等式的性质即可求出答案．【详解】解：∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，故选 D ．【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于中等题型．23、 B【解析】仔细观察，（ 2a-1）x＜2（2a-1 ），要想求得解集，需把（ 2a-1 ）这个整体看作 x 的系数，然后运用不等式的性质求出，给出的解集是 x＞2 ，不等号的方向已改变，说明运用的是不等式的性质 3 ，运用性质 3 的前提是两边都乘以（ • 或除以）同一个负数，从而求出 a 的范围．【详解】∵不等式（ 2a-1）x＜2（2a-1 ）的解集是 x＞2，∴不等式的方向改变了，∴ 2a-1＜0，∴ a＜，故选 B．【点睛】本题考查了利用不等式的性质解含有字母系数的不等式，解题的关键是根据原不等式和给出的解集的情况确定字母系数的取值范围，为此需熟练掌握不等式的基本性质，也是正确解一元一次不等式的基础．24、 A根据不等式的性质，先判断 c 的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置．【详解】解：因为 a ＞ b 且 ac ＜ bc ，所以 c ＜ 0 ．选项 A 符合 a ＞ b ， c ＜ 0 条件，故满足条件的对应点位置可以是 A ．选项 B 不满足 a ＞ b ，选项 C 、 D 不满足 c ＜ 0 ，故满足条件的对应点位置不可以是 B 、 C 、 D ．故选 A ．【点睛】本题考查了数轴上点的位置和不等式的性质．解决本题的关键是根据不等式的性质判断 c 的正负．25、 D26、由a＜0，ab＜0，得b＞0，∴b－a＋4＞0，a－b－6＜0，∴原式＝（b－a＋4）－（6＋b－a）＝－2．【答案】C．27、 B【解析】根据不等式的性质，不等式两边都除以同一个负数，不等号方向改变，得出 a － 3＜0，求出即可 .【详解】∵ (a － 3 )x ＞ 2的解集为 x ＜,∴不等式两边同时除以 (a － 3 ) 时，不等号的方向改变，∴ a － 3＜0，∴ a ＜ 3 . 故答案选 B.【点睛】本题主要考查了不等式的性质，要逆向思维，从不等式的变号推出 (a － 3 ) ＜ 0是本题的解题关键 .28、 B【分析】根据不等式解集和解的概念求解可得【详解】解： A ． x ＝﹣ 3 不是不等式 x ＞﹣ 2 的一个解，此选项错误；B ． x ＝﹣ 1 是不等式 x ＞﹣ 2 的一个解，此选项正确；C ．不等式 x ＞﹣ 2 的解有无数个，此选项错误；D ．不等式 x ＞﹣ 2 的解有无数个，此选项错误；故选： B ．【点睛】本题主要考查不等式的解集，不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示，不等式的每一个解都在它的解集的范围内 .29、 D【解析】由题意可知，根据不等式的性质，看各不等式是加（减）什么数或乘（除）以哪个数得到的，用不用变号即可求解 .【详解】A.a＞b，－3a＜－3b ，故 A 错误；B.a＞b，＜，故 B 错误；C.a＞b，3－a＜3－b ，故 C 错误；D. a＞b，a－3＞b－3 ，故 D 正确；故答案为： D.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键 .30、 A【解析】先解出不等式的解集，判断各个选项是否在解集内就可以进行判断．【详解】解不等式 2x＞3 的解集是 x＞，A. x＝3 是不等式 2x＞3 的一个解正确；B. x＝3 不是不等式 2x＞3 的全部解，因此不是不等式的解集，故错误；C. 错误；不等式的解有无数个；D. 错误 .故答案为 A.【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握该知识点是本题解题的关键 .31、 D【解析】A 选项中，数轴上表达的解集是：，所以不能选 A；B 选项中，数轴上表达的解集是：，所以不能选 B；C 选项中，数轴上表达的解集是：，所以不能选 C；D 选项中，数轴上表达的解集是：，所以可以选 D.故选 D.32、 C根据不等式的性质即可求出答案．【详解】解：A 、∵ a ＞b ，∴−2021 a ＜−2021 b ，故A 错误；B 、∵ a ＞b ，∴2021 a ＞ 2021 b ，故B 错误；C 、∵ a ＞b ，∴ a ﹣ 2021 ＞b ﹣ 2021 ，故C 正确；D 、∵ a ＞b ，∴2021 ﹣a ＜ 2021 ﹣b ，故D 错误；故选： D ．【点睛】本题考查不等式，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．33、 A【解析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得： 1<x<3 ，然后在数轴上表示出来即可．【详解】∵ 三角形的三边长分别是 1，2，x，∴x 的取值范围是 1<x<3.故选 A.【点睛】本题考查三角形三边关系，在数轴上表示不等式的解集 , 解题的关键是熟练掌握三角形三边关系34、 B根据不等式的性质即可判断 .【详解】若 3a ＞ 6 ，则 a ＞ 2 ，故正确；若－x ＞ 1 ，则 x ＜－，故错误；若－ x ＜ 5 ，则 x ＞－ 5 ，故正确；若x ＜ 1 ，则 x ＜ 3 ，故正确，故选 B.【点睛】此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质 .35、 C【解析】对于 A 、 B 选项，可分别写出满足题意的不等式的解，从而判断 A 、 B 的正误；对于 C 、 D ，首先分别求出不等式的解集，再与给出的解集或解进行比较，从而判断 C 、D 的正误 .【详解】A. 由 x ＜ 5 ，可知该不等式的整数解有 4 ， 3 ， 2 ， 1 ， -1 ， -2 ， -3 ， -4 等，有无数个，所以 A 选项正确，不符合题意；B. 不等式 x>−5 的负整数解集有−4 ，−3 ，−2 ，−1. 故正确 , 不符合题意；C. 不等式−2x<8 的解集是 x>−4, 故错误 .D. 不等式 2x<−8 的解集是 x<−4 包括−40 ，故正确 , 不符合题意；故选 :C.【点睛】本题是一道关于不等式的题目，需结合不等式的解集的知识求解；【解析】分析：根据实数的特点，可确定 a、|b|、a 2 、 b 2 均为非负数，然后根据不等式的基本性质或特例解答即可 .详解： A、若a＞|b|，则a 2 ＞ b 2 ，正确；B、若a＞b，当a=1，b=﹣2时，则＞，错误；C、若a＞b，当c 2 =0时，则ac 2 =bc 2 ，错误；D、若a＞b，c＞d，如果a=1，b=﹣1，c=﹣2，d=﹣4，则a﹣c=b﹣d，错误；故选 A．点睛：此题主要考查了不等式的性质，利用数的特点，结合不等式的性质进行判断即可，关键是注意不等式性质应用时乘以或除以的是否为负数或 0.37、 D【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】解： A 、已知如果 c>0, 则，如果 c=0, 则，如果 c ＜ 0, 则，故 A 错误；B 、已知，不等式的两边都乘以 -2 ，不等号的方向改变，故 B 错误；C 、已知，不等式的两边都乘以 -1 ，不等号的方向改变，故 C 错误；D 、已知，不等式的两边都减去 2 ，不等号的方向不改变，故 D 正确；故选 D ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，能在变换得时，把握不等式符号方向的变换，是解答此题的关键．【分析】根据不等式的性质逐项分析 .【详解】A 在不等式的两边同时减去 1 ，不等号的方向不变，故 A 错误；B 在不等式的两边同时乘以 3 ，不等号的方向不变，故 B 错误；C 在不等式的两边同时乘以 -1 ，不等号的方向改变，故 C 正确；D 在不等式的两边同时乘以，不等号的方向不变，故 D 错误 .【点睛】本题主要考查不等式的性质，（ 1 ）在不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变；（ 2 ）在不等式的两边同时乘以或除以（不为零的数）同一个正数，不等号的方向不变；（ 3 ）在不等式的两边同时乘以或除以（不为零的数）同一个负数，不等号的方向改变 .39、 C40、 D【解析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】A. 两边都加 (n+p) ，不等号的方向不变，故 A 错误；B. 两边都加 (n−p) ，不等号的方向不变，故 B 错误；C. 两边都加 (n−p) ，都乘以−1 ，不等号的方向改变，故 C 错误；D. 两边都加 (n−p) ，都乘以−1 ，不等号的方向改变，故 D 正确；故选： D.【点睛】考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的 3 个基本性质是解题的关键 .。
(必考题)初中七年级数学下册第九单元《不等式与不等式组》经典练习题(含答案解析)
一、选择题1．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则x 的取值范围是（ ）A ．24x <≤B ．24x ≤<C ．24x <<D ．24x ≤≤2．不等式组1322<4x x ->⎧⎨-⎩的解集是（ ）A ．4x >B ．1x >-C ．14x -<<D ．1x <- 3．若a b >，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．a c b c ->-B ．22ac ab >C ．c a c b -<-D ．a c b c +>+4．程序员编辑了一个运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x 到结果是否75>”为一次程序操作，如果要程序运行两次后才停止，那么x 的取值范围是（ ）A ．18x >B ．37x <C ．1837x <<D ．1837x <≤5．已知不等式组1113x a x -<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则a的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．26．己知关于x ，y 的二元一次方程ax b y +=，下表列出了当x 分别取值时对应的y 值．则关于x 的不等式0ax b --<的解集为（ ）x… －2 －1 0 1 2 3 … y …321－1－2…A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x ＜0D ．x ＞0 7．若a ＋b ＞0，且b ＜0，则a 、b 、-a 、-b 的大小关系为( ) A ．-a ＜-b ＜b ＜aB ．-a ＜b ＜a ＜-bC ．-a ＜b ＜-b ＜aD ．b ＜-a ＜-b ＜a8．下列变形中，不正确的是（ ）A ．若a>b ，则a+3>b+3B ．若a>b ，则13a>13b C ．若a<b ，则-a<-bD ．若a<b ，则-2a>-2b.9．已知x=2是不等式()()5320x ax a --+≤的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＞1B ．a≤2C ．1＜a≤2D ．1≤a≤210．若a b <，则下列不等式中不正确的是（ ） A ．11+<+a b B ．a b ->-C ．22a b --<--D ．44a b < 11．不等式325132x x ++≤-的解集表示在数轴上是（ ） A ．B ．C ．D ．12．关于x 的不等式620x x a-≤⎧⎨≤⎩有解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜3B ．a≤3C ．a≥3D ．a ＞3 13．若关于x 的一元一次方程x −m +2=0的解是负数，则m 的取值范围是A ．m ≥2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≤214．若线段4、4、m 能构成三角形，且使关于x 的不等式组23834x m x m >-⎧⎨-+≥-⎩有解的所有整数m 的和为（ ） A ．6 B ．1C ．2D ．315．不等式1322x x -+>的解在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题16．先阅读短文，回答后面所给出的问题：对于三个数a 、b 、c 中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定{}min ,,a b c 表示这三个数中最小的数，{}max ,,a b c 表示这三个数中最大的数．例如：{}min 1,2,31-=-，{}max 1,2,33-=；{}(1)min 1,2,1(1)a a a a ≤-⎧-=⎨->-⎩，若{}{}min 4,4,4max 2,1,2x x x x +-=+，则x 的值为_______．17．不等式组351231148x x x x ⎧+>-⎪⎪⎨⎪--⎪⎩的解集是__．18．已知：[]x 表示不超过x 的最大整数．例：[]4.84=，[]0.81-=-．现定义：{}[]x x x =-，例：{}[]1.5 1.5 1.50.5=-=，则{}{}{}3.9 1.81+--=________．19．若||1(2)3m m x --=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是___________． 20．已知方程组3951x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩的解为正数，求a 的取值范围是_______．21．不等式12x -<的正整数解是_______________．22．若关于x 的不等式组13420x a x ⎧->⎪⎨⎪-≥⎩无解，a 则的取值范围为___________．23．已知关于x 的不等式组0,10x a x +>⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是___________．24．若干名学生住宿舍，每间住 4人，2人无处住；每间住 6人，空一间还有一间不空也不满，问多少学生多少宿舍？设有x 间宿舍，则可列不等式组为____ 25．若关于x 的一元一次不等式组21122x a x x ->⎧⎨->-⎩的解集是21x -<<，则a 的取值是__________．26．现用甲、乙两种运输车将46吨救灾物资运往灾区，甲种车每辆载重5吨，乙种车每辆载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少需要安排 ________辆.三、解答题27．我国古代民间把正月正、二月二、三月三、五月五、六月六、七月七、九月九这“七重”列为吉庆日；“七”在生活中表现为时间的阶段性，比如一周有“七天”……在数的学习过程中，有一类自然数具有的特性也和“七”有关．定义：对于四位自然数n ，若其千位数字与个位数字之和等于7，百位数字与十位数字之和也等于7，则称这个四位自然数n 为“七巧数”．例如：3254是“七巧数”，因为347+=，257+=，所以3254是“七巧数”； 1456不是“七巧数”，因为167+=，但457+≠，所以1456不是“七巧数”．（1）若一个“七巧数”的千位数字为a ，则其个位数字可表示为______（用含a 的代数式表示）；（2）最大的“七巧数”是______，最小的“七巧数”是______；（3）若m 是一个“七巧数”，且m 的千位数字加上十位数字的和，是百位数字减去个位数字的差的3倍，请求出满足条件的所有“七巧数”m ．28．解下列不等式组： （1）3(1)51124x x x x -<+⎧⎨-≥-⎩（2）3(2)421152x x x x --≥⎧⎪-+⎨>⎪⎩29．解不等式组2536x x +<⎧⎨-<⎩，并把解集在数轴上表示出来．30．若关于x 的方程23244x m m x -=-+的解不小于7183m --，求m 的取值范围．。
初中数学方程与不等式25道典型题(含答案和解析)
初中数学方程与不等式25道典型题（含答案和解析）1. 楠楠老师在解方程2x−13＝x ＋a 2−1去分母时，因为手抖发作，将方程右侧的－1漏乘了，因而求得的方程的解为x ＝2，请帮助楠楠老师求出正确的解. 答案：x ＝－3. 解析：漏乘后方程为：2(2X －1)＝3（x ＋a ）－1. 4x －2＝3x ＋3a －1. x ＝3a ＋1 .∵ x ＝2.∴ a ＝13.∴ 原方程去分母后得： 2(2X －1)＝3（x ＋13）－6. 4x －2＝3x ＋1－6. X ＝－3.考点：方程与不等式—一元一次方程—含字母参数的一元一次方程—错解方程.2. 已知关于x 的方程3[x −2（x −a2）]＝4x 与3x ＋a 12−1−5x 8＝1有相同的解，求 a 的值及方程的解.答案：a ＝2711，方程的解为x ＝8177.解析：把a 当作常数，方程3[x −2（x −a2）]＝4x 的解为x ＝37a .方程3x ＋a 12−1−5x 8＝1的解为x ＝27−2a 21.故37a ＝27−2a 21.解得a ＝2711，所以x ＝8177.考点：方程与不等式—一元一次方程—同解方程—同解方程求参数.3. 解方程组.（1）{m ＋n3−n−m4＝24m ＋n 3＝14 （2）{1−0.3(y −2)＝x ＋15y−14＝4x ＋920−1答案：（1）{m ＝185n ＝−65.（2）{x ＝4y ＝2.解析：（1）化简方程组得，{7m ＋n ＝2412m ＋n ＝42，加减消元可解得答案为{m ＝185n ＝−65.（2）化简方程组得，{2x ＋3y ＝144x −5y ＝6，加减消元可解得答案为{x ＝4y ＝2.考点：方程与不等式—二元一次方程组—解二元一次方程组.4. 回答下列小题.（1）当k ＝ 时，方程组{4x ＋3y ＝1kx ＋(k −1)y ＝3的解中，x 与y 的值相等．（2）关于x ，y 的方程组{ax ＋by ＝2cx −7y ＝8，甲正确的解得{x ＝3y ＝−2，乙因为把c 看错了，解得{x ＝−2y ＝2，求a ，b ，c 的值. （3）若方程组{2x ＋3y ＝7ax −by ＝4与方程组{ax ＋by ＝64x −5y ＝3有相同的解，则a ，b 的值为（ ）.A.{a ＝2b ＝1B. {a ＝2b ＝−3C. {a ＝2.5b ＝1D. {a ＝4b ＝−5 答案：（1）11.（2）a ＝4，b ＝5，c ＝－2. （3）C ．解析：（1）因为x 和y 的值相等，所以x ＝y ，代入1式可得x ＝y ＝17，再代入2式可得k ＝11.（2）乙看错了c ，说明乙的解只满足1式；甲是正确的解，说明甲的解满足两个等式．将解代入方程可得{3a −2b ＝23c ＋14＝8−2a ＋2b ＝2，解得a ＝4，b ＝5，c ＝－2.（3）由题中条件：有相同的解可知，这两个方程组可以联立，即{2x ＋3y ＝7ax−by ＝4ax ＋by ＝64x−5y ＝3，由1式和4式可以解得{x ＝2y ＝1，代入2式和3式可得{2a −b ＝42a ＋b ＝6. 解得{a ＝2.5b ＝1，故选C.考点：方程与不等式—二元一次方程组—同解方程组.5. 台湾是中国领土不可分割的一部分，两岸在政治、经济、文化等领域的交流越来越深入，2015年10月10日是北京故宫博物院成立90周年院庆日，两岸故宫同根同源，合作举办了多项纪念活动．据统计北京故宫博物院与台北故宫博物院现共有藏品约245万件，其中北京故宫博物院藏品数量比台北故宫博物院藏品数量的2倍还多50万件，求北京故宫博物院和台北故宫博物院各约有多少万件藏品．答案：北京故宫博物院约有180万件藏品，台北故宫博物院约有65万件藏品． 解析：设北京故宫博物院约有x 万件藏品，台北故宫博物院约有y 万件藏品．依题意，列方程组得：{x ＋y ＝245x ＝2y ＋50.解得{x ＝180y ＝65．答：北京故宫博物院约有180万件藏品，台北故宫博物院约有65万件藏品． 考点：方程与不等式—二元一次方程组—二元一次方程（组）的解.6.如图所示，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为 cm2.答案：400.解析：设一个小长方形的长为x，宽为y，则可列方程组{x＋y＝50x＋4y＝2x.解得{x＝40y＝10．则一个小长方形的面积＝40cm×10cm＝400cm2．考点：方程与不等式—二元一次方程组—二元一次方程（组）的应用.7.高新区某水果店购进800千克水果，进价每千克7元，售价每千克12元，售出总量一半后，发现剩下的水果己经有5﹪受损（受损部分不可出售），为尽快售完，余下的水果准备打折出售．（1）若余下的水果打6折出售，则这笔水果生意的利润为多少元？（2）为使总利润不低于2506元，在余下的水果的销售中，营业员最多能打几折优惠顾客（限整数折，例如：5折、6折等）？答案：（1）这笔水果生意的利润为1936元．（2）营业员最多能打8折优惠顾客．解析：（1）根据题意得：400×12＋（400－400×5﹪）×0.6×12－800×7＝1936（元）.答：这笔水果生意的利润为1936元．（2）设余下的水果应按原出售价打x折出售，根据题意列方程：400×12＋（400－400×5﹪）×0.1x×12－800×7＝2506.解方程得：x＝7.25．答：营业员最多能打8折优惠顾客．考点：方程与不等式—一元一次方程—一元一次方程的应用.打折销售问题—经济利润问题.8. 二轮自行车的后轮磨损比前轮要大，当轮胎的磨损度（﹪）达到100时，轮胎就报废了，当两个轮的中的一个报废后，自行车就不可以继续骑行了．过去的资料表明：把甲、乙两个同质、同型号的新轮胎分别安装在一个自行车的前、后轮上后，甲、乙轮胎的磨损度（﹪）y1、y2与自行车的骑行路程x （百万米）都成正比例关系，如图（1）所示.（1）线段OB 表示的是 （填“甲”或“乙”），它的表达式是 （不必写出自变量的取值范围）．（2）求直线OA 的表达式，根据过去的资料，这辆自行车最多可骑行多少百万米． （3）爱动脑筋的小聪，想了一个增大自行车骑行路程的方案：如图（2），当自行车骑行a百万米后，我们可以交换自行车的前、后轮胎，使得甲、乙两个轮胎在b 百万米处，同时报废，请你确定方案中a 、b 的值． 答案：（1）1．甲.2．y ＝20x. （2）OA 的解析式是y ＝1003x ，这辆自行车最多可骑行3百万米．（3）{a ＝158b ＝154.解析：（1）∵ 线段OB 表示的是甲，设OB 的解析式是y ＝kx.∴ 1.5k ＝30. ∴ 解得：k ＝20. ∴ OB 的表达式是y ＝20x. ∴ 答案是：甲，y ＝20x ．（2）∵ 设直线OA 的表达式为y ＝mx.∴ 根据题意得：1.5m ＝50. ∴ 解得：m ＝1003.∴ 则OA 的解析式是y ＝1003x .∵ 当y ＝100时，100＝1003x .∴ 解得：x ＝3.答：这辆自行车最多可骑行3百万米．（3）∵ 根据题意，得：{1003a ＋20(b −a )＝10020a ＋1003(b −a )＝100. ∴ 解这个方程组，得{a ＝158b ＝154.考点：方程与不等式—二元一次方程组—解二元一次方程组.函数—一次函数—待定系数法求正比例函数解析式—一次函数的应用—一次函数应用题.9. 若关于x 的一元二次方程（x ＋1）2＝1－k 无实根，则k 的取值范围为 ．答案：k ＞1.解析：若方程（x ＋1）2＝1－k 无实根，则1－k ＞0.∴k ＞1.考点：方程与不等式—一元二次方程—一元二次方程的定义—一元二次方程的相关概念.10. 小明在探索一元二次方程2x2－x －2＝0的近似解时作了如下列表计算．观察表中对应的数据，可以估计方程的其中一个解的整数部分是（ ）．A.4B.3C.2D.1答案：D.解析：根据表格中的数据，可知：方程的一个解x的范围是：1＜x＜2.所以方程的其中一个解的整数部分是1．考点：方程与不等式—一元二次方程—估算一元二次方程的近似解.11.已知m、n、p分别是Rt△ABC的三边长，且m≤n＜p．（1）求证：关于x的一元二次方程mx2＋√2px＋n＝0必有实数根．（2）若x＝－1是一元二次方程mx2＋√2px＋n＝0的一个根，且Rt△ABC的周长为√2＋2，求Rt△ABC的面积.答案：（1）证明见解析．（2）1．解析：（1）∵ m、n、p分别是Rt△ABC的三边长，且m≤n＜p．∴ p2＝m2＋n2.∴ b2－4ac＝2p2－4mn＝2(m2＋n2)－4mn＝2(m－n)2≥0.∴关于x的一元二次方程mx2＋√2px＋n＝0必有实数根．（2）∵ x＝－1是一元二次方程mx2＋√2px＋n＝0的一个根.∴ m－√2p＋n＝0 ①.∵ Rt△ABC的周长为2√2＋2.∴ m＋n＋p＝2√2＋2②.由①、②得：m＋n＝2√2，p＝2.∴（m＋n）2＝8.∴ m2＋2mn＋n2＝8.又∵ m2＋n2＝p2＝4.∴ 2mn＝4.∴1＝mn＝1.2∴ Rt△ABC的面积是1．考点：方程与不等式—一元二次方程—根的判别式—判断一元二次方程根的情况.根与系数的关系—韦达定理应用.三角形—三角形基础—三角形面积及等积变换.12.关于x的方程（k－3）x2＋2x＋1＝0有两个不等的实数根，则k的取值范围为．答案：k＜4且k≠3.解析：∵关于x的方程（k－3）x2＋2x＋1＝0有两个不等的实数根.∴ {k−3≠0△＝4−4（k−3）＞0.∴ k＜4且k≠3.考点：方程与不等式—一元二次方程—一元二次方程的定义—根据一元二次方程求参数值.根的判别式—已知一元二次方程根的情况，求参数的取值范围.13.设a、b是方程x2＋x－9＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为．答案：8.解析：∵ a是方程x2＋x－9＝0的根.∴ a2＋a＝＝9.由根与系数的关系得：a＋b＝－1.∴ a2＋2a＋b＝（a2＋a）＋（a＋b）＝9＋（－1）＝8．考点：方程与不等式—一元二次方程—根与系数的关系—韦达定理应用.14.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12cm的住房墙．另外三边用25cm长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门．（1）所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？（2）能否围成一个面积为100 m2的矩形猪舍？如能，说明了围法；如不能，请说明理由．答案：（1）矩形猪舍的长为10m，宽为8m．（2）不能围成一个面积为100 m2的矩形猪舍．解析：（1）设矩形猪舍垂直于房墙的一边长为xm，则矩形猪舍的另一边长为（26－2x）m.由题意得：x（26－2x）＝80.解得：x1＝5，x2＝8，当x＝5时，26－2x＝16＞12（舍去）.当x＝8时，26－2x＝10＜12.答：矩形猪舍的长为10m，宽为8m．（2）由题意得：x（26－2x）＝100.整理得：x2－13x＋50＝0.∵△＝（－13）2－4×1×50＝－31＜0.∴方程无解.故不能围成一个面积为100 m2的矩形猪舍．考点：方程与不等式—一元二次方程—根的判别式—判断一元二次方程根的情况.一元二次方程的应用.15.某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为 120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售__________件，每件盈利__________元（用x的代数式表示）．（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．答案：（1）（20＋2x），（40－x）.（2）20元或10元．（3）不可能，理由见解析．解析：（1）根据题意得：每天可销售（20＋2x）；每件盈利（40－x）.（2）根据题意得：（40－x）（20＋2x）＝1200.解得：x1＝20，x2＝10．答：每件童装降价20元或10元时，平均每天赢利1200元．（3）（40－x）（20＋2x）＝2000.整理得：x2－30x＋600＝0.△＝62－4ac＝（－30）2－4×1×600＝900－2400＜0.∴方程无解．答：不可能做到平均每天赢利2000元．考点：式—整式—代数式.方程与不等式—一元二次方程—一元二次方程的解.根的判别式—判断一元二次方程根的情况—一元二次方程的应用.16.若a＞b，则下列不等式中正确的是．（填序号）① a－2＜b－2 ② 5a＜5b ③－2a＜－2b ④a3＜b3答案：③.解析：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号改变方向．考点：方程与不等式—不等式与不等式组—不等式的基础—不等式的性质.17.解不等式：2−x＋23＞x＋x−12．答案：x＜1.解析：12－2（x＋2）＞6x＋3（x－1）.12－2x－4＞6x＋3x－3.－11x＞－11.X＜1.考点：方程与不等式—不等式与不等式组—解一元一次不等式.18.解不等式组{2x＋4≤5（x＋2）x−1<23x，把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解．答案：原不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2．解析：由2x＋4≤5（x＋2）得x≥－2.由x−1<23x得x＜3．不等式组的解集在数轴上表示如下.∴原不等式组的解集为－2≤x＜3．∴原不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2．考点：方程与不等式—不等式与不等式组—在数轴上表示不等式的解集—一元一次不等式组的整数解.19.为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表.已知可供建造沼气池的占地面积不超过370m2，该村农户共有498户．（1）满足条件的方案共有哪几种？写出解答过程．（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？造价最低是多少万元？答案：（1）方案共三种：分别是A型6个，B型14个．A型7个，B型13个．A型8个，B型12个．（2）A型建8个的方案最省，最低造价52万元．解析：（1）设A型的建造了x个，得不等式组：{15x＋20（20−x）≤370 18x＋30（20−x）≥498.解得：6≤x≤8.5.三方案：A型6个，B型14个．A型7个，B型13个．A型8个，B型12个．（2）当x＝6时，造价2×6＋3×14＝54.当x＝7时，造价2×7＋3×13＝53.当x＝8时，造价2×8＋3×12＝52.故A型建8个的方案最省，最低造价52万元．考点：方程与不等式—不等式与不等式组—一元一次不等式组的应用—最优化方案.20.服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元，计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）条件下，该服装店在5月1日当天对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？答案：（1）甲种服装最多购进75件．（2）当0＜a＜10时，购进甲种服装75件，乙种服装25件.当a＝10时，按哪种方案进货都可以.当10＜a＜20时，购进甲种服装65件，乙种服装35件．解析：（1）设购进甲种服装x件，由题意可知.80x＋60（100－x）≤7500，解得：x≤75．答：甲种服装最多购进75件．（2）设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75.W＝（40－a）x＋30（100－x）＝（10－a）x＋3000.方案1：当0＜a＜10时，10－a＞0，w随x的增大而增大.所以当x＝75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件.方案2：当a＝10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以.方案3：当10＜a＜20时，10－a＜0，w随x的增大而减小.所以当x＝65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件．考点：方程与不等式—不等式与不等式组—一元一次不等式的应用—一元一次不等式组的应用—最优化方案.21.解答下列问题：（1）计算：2xx＋1−2x＋6x2−1÷x＋3x2−2x＋1．（2）解分式方程：3x＋1＋1x−1＝6x2−1.答案：（1）2x＋1.（2）x＝2．解析：（1）原式＝2xx＋1−2（x＋3）(x＋1)（x−1）÷（x−1）2x＋3．＝2xx＋1−2（x−1）x＋1＝2x＋1.（2）3（x－1）＋x＋1＝6.3x－3＋x＋1＝6.4x＝8.x＝2.检验：当x＝2时，x2＋1≠0.故x＝2是该分式方程的解．考点：式—分式—分式的加减法—简单异分母分式的加减.方程与不等式—分式方程—解分式方程—常规法解分式方程.22.解下列方程：（1）5x−4x−2＝4x＋103x−6−1．（2）x−2x＋2−x＋2x−2＝8x2−4.答案：（1）x＝2是方程的增根，原方程无解．（2）x＝－1.解析：（1）等式两边同乘以3（x－2）得，3（5x－4）＝4x＋10.解得x＝2.检验x＝2时，2（x－2）＝0.∴ x＝2是方程的增根，原方程无解．（2）两边同乘x2－4.得：－8x＝8.X＝－1.经检验x＝－1是原方程的解.考点：方程与不等式—分式方程—解分式方程—常规法解分式方程.分式方程解的情况—分式方程有解—分式方程有增根.23.若分式方程2xx＋1−m＋1x2＋x＝x＋1x产生增根，则m的值为．答案：－2或1.解析：方程两边都乘x（x＋1）.得x2－（m＋1）＝（x＋1）2.∵原方程有增根.∴最简公分母x（x＋1）＝0.解得x＝0或－1.当x＝0时，m＝－2.当x＝－1时，m＝0.故m的值可能是－2或0.考点：方程与不等式—分式方程—分式方程解的情况—根据增根求参数.24.在“春节”前夕，某花店用13000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快销售一空．根据市场需求情况，该花店又用6000元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的12，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？答案：第二批鲜花每盒的进价是 120元．解析：设第二批鲜花每盒的进价是x元．依题意有：6000x ＝12×13000x＋10.解得x＝120．经检验：x＝120是原方程的解，且符合题意．答：第二批鲜花每盒的进价是120元．考点：方程与不等式—分式方程—分式方程的应用.25.甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独完成此项任务比乙队单独完成此项任务多用10天，且乙队每天的工作效率是甲队每天工作效率的1.5倍．（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作4天后，乙队因工作需要停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，如果要完成任务，那么甲队再单独施工多少天？答案：（1）甲队单独完成此项任务需要30天，乙队单独完成此项任务需要20天．（2）甲队再单独施工10天．解析：（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x＋10）天.由题意可得：1x ＝ 1.5x＋10.解得：x＝20.经检验，x＝20是原方程的解.∴x＋10＝30（天）.答：甲队单独完成此项任务需要30天，乙队单独完成此项任务需要20天．（2）设甲队再单独施工a天，由题意可得：(130＋120)×4＋230×a＝1.解得：a＝10.答：甲队再单独施工10天．考点：方程与不等式—一元一次方程—一元一次方程的应用—工程问题.分式方程—分式方程的应用.。
七年级数学下册《不等式的性质》练习题及答案(人教版)
=
∵不论m为何值， ＜0
∴A-B＜0
即A＜B；
（3）（3a+2b）-（2a+3b）
=3a+2b-2a-3b
=a-b
当a＞b时，a-b＞0，此时3a+2b＞2a+3b；
当a=b时，a-b=0，此时3a+2b=2a+3b；
当a＜b时，a-b＜0，此时3a+2b＜2a+3b．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．下列命题错误的是（）
9．已知 ，下列不等式中，变形正确的是（）
A． B． C． D．
10．若 ，且 ，则（）.
A． 有最小值 B． 有最大值1
C． 有最大值2D． 有最小值
二、填空题
11．比较大小： _____ （填“＞”、“ ”、“＜”号）．
12．如果a<b，那么3-2a_______3-2b.
(1)试比较代数式5 ﹣4m+2与4 ﹣4m﹣7的值之间的大小关系；
(2)已知A＝5 ﹣4（ m﹣ ），B＝7（ ﹣m）+3，请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小．
(3)比较3a+2b与2a+3b的大小．
参考答案
1．C
2．D
3．D
4．B
5．B
6．B
7．D
8．Bห้องสมุดไป่ตู้
9．C
10．C
11．＜
12．>
13．x>2
A． B． C． D．
5．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）
A．a﹣c＞b﹣cB．a+c＜b+cC．ac＞bcD．
人教版七年级数学下册第九章不等式和不等式组练习(含答案)
第九章不等式与不等式组一、单项选择题1．假如莱州市2019 年 6 月 1 日最高气温是33o C ，最低气温是24o C ，则当日莱州市气温t o C的变化范围是（）A ．t33B．t33C．24t 33D．24t33 2．以下说法正确的选项是（）A ． 5 是不等式x 5 0 的解B． 6 是不等式x 5 10 的解集C．x 3 是不等式x 30 的解集D．x 5 是不等式 x 510 的解集3）．若 a b ，则以下不等式不建立的是（A ．ac2bc2B． a 4 b 4C． 1 a 1 b D．1 2a1 2b2 24 |a| x 的一元一次不等式，则 a 的值是（）．若 ( a 1)x 3 0 是对于A ．1 B．C．1 D． 05．在数轴上表示不等式1 1 的解集，正确的选项是（）1- x≥2 2A ．B．C．D．6．某种商品的进价为900元，销售的标价为1650元，后出处于该商品积压，商品准备打折销售，但要保证收益率不低于10% ，则最多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折x87．若不等式组有解，那么n 的取值范围是（）x nA ． n 8B ． n 8C ． n 8D ． n 88．若对于 x 、 y3x y 1 a 的解知足xy 505 ,则 a的二元一次方程组3y 1的取值范围x 是( )．A ． a 2018B ． a 2018C ． a 505D ． a 5059．运转程序以下图， 从 “输入实数 x ”到 “结果能否 18 ”为一次程序操作， 若输入后 x 程序操作进行了两次就停止，则x 的取值范围是 （）14 B ．14 C ．14 x 6D ． x 6A ． xx 8333a ba b 1 3 10．阅读理解： 我们把d 称作二阶队列式， 规定它的运算法例为=ad ﹣ bc ，比如2 4cc d=1×4﹣ 2× 3=﹣ 22 3 x ，假如1 ＞ 0，则 x 的解集是（ ）xA ． x ＞1B ． x ＜﹣ 1C ．x ＞ 3D ． x ＜﹣ 3二、填空题11．若不等式 (a － 2)x ＞ a － 2 能够变形为 x ＜ 1，则 a 的取值范围为 _____.12．已知不等式 3x - a0 的正整数解正是 1，2，3，4，那么 a 的取值范围是 _________________.x 2⋯1 的解集为 _____．13．不等式组2x 3x9 1614．迪士尼乐园开门前已经有400 名旅客在排队检票．检票开始后，均匀每分钟又有120 名旅客前来排队．已知一个检票口每分钟能检票15 人，若要使排队现象在开始检票10分钟内消逝，则起码开放___个检票口．三、解答题15．阅读以下资料：数学识题：已知x y 2 ，且x1，y0 ，试确立x y 的取值范围．问题解法： Q x y 2 ，x y 2．又 Q x 1 ，y 2 1 ， y 1 ．又Q y 0 ，1 y 0 ．①同理得 1 x 2 ．①由①①得 1 1 y x 0 2 ，x y 的取值范围是0 x y 2 ．达成任务：（1）在数学识题中的条件下，写出2x 3 y 的取值范围是_____．（2）已知x y 3，且x 2 ，y0，试确立x y 的取值范围；（3）已知 y 1 ，x1，若x y a 建立，试确立x y 的取值范围（结果用含 a 的式子表示）．16．解不等式（组）（1）3 x 1 1 x 2x1（ 2）22x 12( x 1) 1 x2x y m 3 0, 求 m 的取值范围．17．已知对于 x, y 的方程组y2m 的解 xy x18．跟着 “一带一路 ”国际合作顶峰论坛在北京举行， 中国同 30 多个国家签订经贸合作协议，某厂准备生产甲、 乙两种商品共 8 万件销往 “一带一路 ”沿线国家和地域． 已知甲种商品的销售单价为 900 元，乙种商品的销售单价为600 元．（ 1）已知乙种商品的销售量不可以低于甲种商品销售量的三分之一，则最多能销售甲种商品多少万件？（2）在（ 1）的条件下，要使甲、乙两种商品的销售总收入不低于5700 万元，恳求甲种商品销售量的范围．19．益马高速通车后， 将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低．马迹塘一田户需要将 A ，B 两种农产品按期运往益阳某加工厂，每次运输A ，B 产品的件数不变，本来每运一次的运费是 1200 元，此刻每运一次的运费比本来减少了300 元， A ，B 两种产品本来的运费和此刻的运费（单位：元∕件）以下表所示：品种A B本来的运费45 25此刻的运费30 20（ 1）求每次运输的农产品中 A ，B 产品各有多少件；（ 2）因为该田户诚实守信，产质量量好，加工厂决定提升该田户的供货量，每次运送的总件数增添 8 件，但总件数中 B 产品的件数不得超出A 产品件数的 2 倍，问产品件数增添后，每次运费最少需要多少元答案1． D 2． C 3． A 4． A 5． B 6． A 7． A8． B9． B10． A11． a＜212．12a1513． 3≤x＜514． 1115．（ 1） 1 2x 3 y 4 ；（2）x y 的取值范围是 1 x y 3；（3）x y 的取值范围是 2 a x y a 2 ．16．（ 1）x 2；（2） 3 x 117． 1 m 16 万件18．（ 1）最多销售甲种商品 6 万件；（ 2）范围为3万件到19．（ 1）每次运输的农产品中 A 产品有10 件，每次运输的农产品中 B 产品有30 件，（ 2）产品件数增添后，每次运费最少需要1120 元。
初中七年级数学不等式应用题专项练习(含答案解析)
初中七年级数学不等式应用题专项练习(含答案解析)1.两名教师和若干名学生要选择旅游公司。
甲公司的优惠条件是1名教师全额收费，其余7.5折收费；乙公司的优惠条件是全部师生8折收费。
要求求出学生人数超过多少人时，甲公司比乙公司更优惠。
2.老师说班级一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还有不足6位学生在玩足球。
求班级学生总数。
3.某工程队要招聘甲、乙两种工人150人。
甲、乙两种工种的月工资分别为600元和1000元。
现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍。
问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付工资最少？4.某商店以每辆300元的进价购入200辆自行车，并以每辆400元的价格销售。
两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款。
问这时至少已售出多少辆自行车？5.某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们。
如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本。
设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖。
解答下列问题：（1）用含x的代数式表示m；（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数。
6.某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60t水果从A地运到B地。
已知汽车和火车从A地到B地的运输路程都是Skm，两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费用外，其他收取的费用和有关运输资料由表列出。
求：（1）分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用y1元和y2元（用含S的式子表示）；（2）为减少费用，当s=100km时，你认为果品公司应该选择哪一家运输单位更为合算？7.用甲、乙两种原料配制成某种果汁。
已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如表。
现制作这种果汁200kg，要求至少含有52,000单位的维生素C。
试写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式。
2.如果要求购买甲、乙两种原料的费用不超过1800元，那么需要满足以下不等式。
(新人教版)数学七年级下册：《不等式》习题精选(附解析)
不等式习题精选一、你能填对吗设x>y，用“>”或“<”号填空．x+2______y+2；x－1____y一1；3x_____3y；－3x______－3y；________________2．不等式>1的解集是_____3．当x________时，代数式2x－5的值不大于0；当x______时，代数式2x－5的值等于0．4．若2x－l<x+2，则x<3，变形的根据是______________．二、选一选5．下列不等式中一定成立的是（）．A．4a>3aB．3－a<4－aC．－a>－2aD．>6．若a<b，则成立的不等式为（）．A．d（－c）<b（－c）B．ac>bcC．ac<bcD．a－c<b－c7．如果d，a+1，－a，1－a四个数在数轴上所对应的点是按从左到右顺序排列的，那么满足下列各式的是（）．A．B．C．a>0D．a<08．a，b在数轴上的位置如图2所示，则，的值（）．A．>0B．<0C．=0D．≥0三、解答题9．按照下列条件，写出仍能成立的不等式，并说明根据．（1）a>b两边都加上－3；（2）－3a<b两边都除以－3；（3）a≥3b两边都乘以5；（4）d≤2b两边都加上c；（5）a>b两边都乘以c．10．说明下列不等式是怎样变形的，并指出变形的依据．（1）若3x－2y>0，则3x>2y；（2），则a<b+c．11．根据不等式的性质，把下列不等式化为x>a或x<a的形式（a为常数）．（1）8x>7x+3；（2）；（3）－5x>l0．四、能力提示12．根据不等式的性质，把下列不等式化为x>a或x<a的形式（a为常数）．（1）（2）（3）－3x>2（4）一3x+2<2x+3五、拓展创新13．用不等式表示下列各式，并化为x>a或x<a的形式（a为常数）．（1）a的是非负数；（2）m的相反数与1的和是正数．14．下列几组数字分别表示三个线段的长，每一组中三个线段能否组成三角形?为什么? （1）3，4，5（2）2，3，13（3）2，6，8（4）4，6，11六、中考热身15．（2005·安徽）根据图3所示，对a，b，c三种物体的重量判断正确的是（）．A．a<cB．0<bC．a>cD．b<c参考答案：1．> > < > < <2．x<－33．4．不等式的基本性质5．B6．D7．A8．B9．（1）a－3>b－3（不等式性质）；（2）（不等式性质3）；（3）5a≥15b（不等式性质2）；（4）a+c≤2b+c（不等式性质1）；（5）∵c表示的数有三种可能∴①当c>0时，ac>bc（不等式性质2），②当c<0时，ac<bc（不等式性质3），③当c=0时，ac=bc（0的特殊性）．10．（1）根据不等式性质1，两边加上2y；（2）根据不等式性质3，两边乘以－3，得a－c<b，再根据不等式性质1，两边同时加上c．11．（1）x>3（2）x<27（3）x<－212．（1）；x>－2；（2）；x≤3；（3）（4）－3x－2x<3－2，－5x<1，．13．（1），a≥0．（2）－m+1>0，m<114．3，4，5查、可以作为三角形的三边，因为3+4>5，5－4<3，符合两边之各大于第三边，两边之差小于第三边的要求。
人教版初中数学七年级下册第9章《不等式与不等式组》测试题及答案
人教版初中数学七年级下册第9章《不等式与不等式组》测试题（一）一、选择题：1，下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A.5+4＞8 B.2x －1 C.2x ≤5D.1x－3x ≥0 2，已知a<b,则下列不等式中不正确的是( )A. 4a<4bB. a+4<b+4C. -4a<-4bD. a-4<b-4 3，下列数中：76, 73,79, 80, 74.9, 75.1, 90, 60，是不等式23x ＞50的解的有（ ） A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 4，若t>0，那么12a+12t 与a 的大小关系是（ ） A ．2a +t>2a B ．12a+t>12a C ．12a+t ≥12a D ．无法确定5，如图，a 、b 、c 分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等 则下列关系正确的是（ ）A ．a ＞c ＞bB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞a ＞b6，若a<0关于x 的不等式ax+1>0的解集是（ ）A ．x>1a B ．x<1a C ．x>-1a D ．x<-1a7，不等式组31027x x +>⎧⎨<⎩的整数解的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8，从甲地到乙地有16千米,某人以4千米/时~8千米/时的速度由甲到乙,则他用的时间大约为( )A 1小时~2小时 B2小时~3小时 C3小时~4小时 D2小时~4小时9，某种出租车的收费标准:起步价7元(即行使距离不超过3千米都须付7元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收2.4元(不足1千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元,那么甲地到乙地路程的最大值是( )A .5千米 B.7千米 C.8千米 D.15千米 10，在方程组2122x y mx y +=-⎧⎨+=⎩中若未知数x 、y 满足x+y ≥0，则m 的取值范围在数轴上表示应是（ ）二、填空题11，不等号填空：若a<b<0 ，则5a -5b -；a1 b 1；12-a 12-b .12，满足2n-1>1-3n 的最小整数值是________．13，若不等式ax+b<0的解集是x>-1，则a 、b 应满足的条件有______．14，满足不等式组122113x x x -⎧>-⎪⎪⎨-⎪-≥⎪⎩的整数x 为__________．15，若|12x --5|=5-12x -，则x 的取值范围是________．16，某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g ±10g ，表明了这罐八宝粥的净含量x 的范围是 .17，小芳上午10时开始以每小时4km 的速度从甲地赶往乙地，•到达时已超过下午1时，但不到1时45分，则甲、乙两地距离的范围是_________． 18，代数式x-1与x-2的值符号相同，则x 的取值范围________．三、解答题19，解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.（1）9-4（x-5）<7x+4； （2）0.10.81120.63x x x ++-<-；（3）523(1),317;22x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩ （4）6432,2111.32x x x x +≥+⎧⎪+-⎨>+⎪⎩20，代数式213 1--x的值不大于321x-的值，求x的范围21，方程组3,23x yx y a-=⎧⎨+=-⎩的解为负数，求a的范围.22，已知，x满足3351,11.4x xx+>-⎧⎪⎨+>-⎪⎩化简：52++-xx.23，已知│3a+5│+（a-2b+52）2=0，求关于x的不等式3ax-12（x+1）<-4b（x-2）的最小非负整数解．24，是否存在这样的整数m，使方程组24563x y mx y m+=+⎧⎨-=+⎩的解x、y为非负数，若存在，求m•的取值？若不存在，则说明理由．25，有一群猴子,一天结伴去偷桃子.分桃子时,如果每只猴子分3个,那么还剩下59个;如果每个猴子分5个,就都分得桃子,但有一个猴子分得的桃子不够5个.你能求出有几只猴子,几个桃子吗?参考答案一、1，C；2，C；3，A；4，A.解：不等式t>0利用不等式基本性质1，两边都加上12a得12a+t>12a．5，C.6，D.解：不等式ax+1>0，ax>-1，∵a<0，∴x<-1a因此答案应选D．7，D.解：先求不等式组解集-13<x<72，则整数x=0，1，2，3共4个．8，D；9，C.10，D.解：2122x y m x y+=-⎧⎨+=⎩①+②，得3x+3y=3-m，∴x+y=33m-,∵x+y≥0，∴33m-≥0，∴m≤3在数轴上表示3为实心点．射线向左，因此选D．二、11，＞、＞、＜；12，1.解：先求解集n>25，再利用数轴找到最小整数n=1.13，a<0，a=b 解析：ax+b<0，ax<-b，而不等式解集x>-1不等号改变了方向．因此可以确定运用不等式性质3，所以a<0，而-ab=-1，∴b=a.14，-2，-1，0，1 解析：先求不等式组解集-3<x≤1，故整数x=0，1，-1，-2.15，x≤11 解析：∵│a│=-a时a≤0，∴12x--5≤0，解得x≤11.16，320≤x≤340.17，（12～15）km.解：设甲乙两地距离为xkm，依题意可得4×（13-10）<x<4•×（134560-10），即12<x<15．18，x>2或x<1 解析：由已知可得10102020 x xx x->-<⎧⎧⎨⎨->-<⎩⎩或者.三、19，（1）9-4（x-5）<7x+4.解：去括号9-4x+20<7x+4，移项合并11x>25，化系数为1，x>2511.（2）0.10.81120.63x x x++-<-.解：811263x x x++-<-，去分母 3x-（x+8）<6-2（x+1），去括号 3x-x-8<6-2x-2，移项合并 4x<12，化系数为1，x<3.（3）523(1)31722x xxx->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩解：解不等式①得 x>52，解不等式②得 x≤4，∴不等式组的解集52<x ≤4. （4）6432211132x x x x+≥+⎧⎪+-⎨>+⎪⎩解：解不等式①得x ≥-23，解不等式②得x>1，∴不等式组的解集为x>1. 20，57≥x ；21，a<-3；22，7； 23，解：由已知可得535035520212a a ab b ⎧+==-⎧⎪⎪⎪⎨⎨-+=⎪⎪=⎩⎪⎩解得代入不等式得-5x-12（x+1）<-53（x-2），解之得 x>-1，∴最小非负整数解x=0.24，解：24563x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩得11139529m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩∵x ，y 为非负数00x y ≥⎧⎨≥⎩∴1113095209m m +⎧≥⎪⎪⎨-⎪≥⎪⎩解得-1311≤m ≤52，∵m 为整数，∴m=-1，0，1，2.答：存在这样的整数m=-1，0，1，2，可使方程24563x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩的解为非负数．点拨：先求到方程组的解，再根据题意设存在使方程组的解00x y ≥⎧⎨≥⎩的m ，•从而建立关于m 为未知数的一元一次不等式组，求解m 的取值范围，选取整数解．25，设有x 只猴子，则有(3x+59)只桃子，根据题意得：0<(3x+59)-5(x-1)<5，解得29.5<x<32，因为x 为整数,所以x=30或x=31，当x=30时，(3x+59)=149，当x=31时，(3x+59)=152.答：有30只猴子，149只桃子或有31只猴子，152只桃子.1. 将不等式组13x x ⎧⎨⎩≥≤的解集在数轴上表示出来，应是 （ ）2. 下面给出的不等式组中①23x x >-⎧⎨<⎩②020x x >⎧⎨+>⎩③22124x x x ⎧>+⎪⎨+>⎪⎩④307x x +>⎧⎨<-⎩⑤101x y x +>⎧⎨-<⎩其中是一元一次不等式组的个数是（ ） Ａ．2个Ｂ．3个Ｃ．4个Ｄ．5个3. 不等式组24030x x ->⎧⎨->⎩，的解集为（ ）Ａ.23x << Ｂ. 3x > Ｃ. 2x <Ｄ. 23x x ><-或4. 下列不等式中哪一个不是一元一次不等式（ ）Ａ．3x >Ｂ．1y y -+>Ｃ．12x> Ｄ．21x >5. 下列关系式是不等式的是（ ）Ａ．25x += Ｂ．2x + Ｃ．25x +>Ｄ．235+=6. 若使代数式312x -的值在1-和2之间，x 可以取的整数有( ) Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个7. 不等式组2030x x -<⎧⎨->⎩的正整数解是（ ）Ａ．0和1 Ｂ．2和3 Ｃ．1和3 Ｄ．1和2 8. 下列选项中，同时适合不等式57x +<和220x +>的数是（ ）Ａ．3 Ｂ．3- Ｃ．1- Ｄ．19. 不等式211133x ax +-+>的解集是53x <，则a 应满足（ ） Ａ．5a > Ｂ．5a = Ｃ．5a >- Ｄ．5a =-10. a 是一个整数，比较a 与3a 的大小是（ ）C1DA3BＡ．3a a >Ｂ．3a a <Ｃ．3a a =Ｄ．无法确定二、填空题（每题3分，共30分） 11. 不等式(3)1a x ->的解集是13x a <-，则a 的取值范围 ． 12. 某商品进价是1000元，售价为1500元．为促销，商店决定降价出售，但保证利润率不低于5％，则商店最多降 元出售商品．13. 一个两位数，十位数字与个位数字的和为6，且这个两位数不大于42，则这样的两位数有 ______个． 14. 若a b >，则22____ac bc ．15. 关于x 的方程32x k +=的解是非负数，则k 的取值范围是 ． 16. 若(1)20mm x++>是关于x 的一元一次不等式，则m 的取值是 ．17. 关于x 的方程4132x m x -+=-的解是负数，则m 的取值范围 ．18. 若0m n <<，则222x m x n x n >⎧⎪>-⎨⎪<⎩的解集为 ．19. 不等式15x +<的正整数解是 ．20. 不等式组⎩⎨⎧-<+<632a x a x 的解集是32+<a x ，则a 的取值 ．三、解答题（21、22每小题8分，23、24第小题10分，共36分） 21. 解不等式5(1)33x x x +->+22. 解不等式组3(2)41214x x x x --⎧⎪⎨-<-⎪⎩≤23. 关于x ，y 的方程组322441x y k x y k +=+⎧⎨+=-⎩的解x ，y 满足x y >，求k 的取值范围．24.有学生若干人,住若干间宿舍,若每间住4人,则有20人无法安排住宿;若每间住8 人,则有一间宿舍不满也不空,问宿舍间数和学生人数分别是多少?25.喷灌是一种先进的田间灌水技术.雾化指标P是它的技术要素之一.当喷嘴的直径d（mm）.喷头的工作压强为h（kPa）时.雾化指标P=100hd.如果树喷灌时要求3000≤P≤4000.若d=4mm.求h的范围．四、解答题（本题共2小题，每题12分，共24分）26.某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样商品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？27.在“512大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材240002m和乙种板材120002m的任务．（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材302m或乙种板材202m ．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A B ，两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A 型板房和一间B 型板房所需板材问：这400间板房最多能安置多少灾民？参考答案:一、选择题：1. B2. Ｂ．3. A4. Ｃ．5. Ｃ．6. Ｂ7. Ｄ．8. Ｄ．9. Ｂ．10. Ｄ． 二、填空题：11. 3a <． 12. 450元． 13. 4个． 14. ≥． 15. 2k ≤． 16. 1m =．17. 3m <． 18. 无解． 19. 1，2，3． 20.．a ≤ -9 三、解不等式(组)：21. 2x >-． 22. 312x <≤ 23. 1k > 24．解：设宿舍间数为x ，学生人数为y. 由题意得⎪⎩⎪⎨⎧>--<--+=0)1(88)1(8204x y x y x y解得: 5 < x < 7∵x 是正整数 ∴ x = 6 故y=44 答：宿舍间数为6，学生人数为44 . 24.解：把d=4代入公式P=100h d 中得P=1004h，即P=25h ，又∵3000≤P≤4000，∴3000≤25h≤4000，120≤h≤160，故h 的范围为120～160（kPa ）26. （1）随身听的单价为360元，书包单价为92元．（2）在超市A 购买更省钱． 27．（1）设安排x 人生产甲种板材，应安排80人生产甲种板材，60人生产乙种板材．（2）设建造A 型板房m 间，则建造B 型板房为(400)m -间，由题意有：5478(400)240002641(400)12000m m m m +-⎧⎨+-⎩≤≤，．解得300m ≥．又0400m ≤≤，300400m ∴≤≤．这400间板房可安置灾民58(400)33200w m m m =+-=-+． ∴当300m =时，w 取得最大值2300名．答：这400间板房最多能安置灾民2300名．。
(完整版)初中数学不等式精选典型试题及答案
初中数学不等式精选典型试题 1。
不等式组的整数解是_________________.2。
不等式2x －7〈5－2x 的正整数解有（ ）个3。
已知关于x 的不等式组的整数解共有6个，则a 的取值范围是 .4、不等式122x >的解集是： ；不等式133x ->的解集是： ；5、不等式组⎩⎨⎧-+0501＞＞x x 的解集为 . 不等式组3050x x -<⎧⎨-⎩＞的解集为 。
6、不等式组2050x x ⎧⎨-⎩＞＞的解集为 . 不等式组112620x x ⎧<⎪⎨⎪->⎩的解集为 。
7．如果不等式33131++>+x mx 的解集为x 〉5，则m 值为___________. 8．关于x 的不等式(5 – 2m)x 〉 —3的解是正数，那么m 所能取的最小整数是__________。
9. k 满足______时，方程组⎩⎨⎧=-=+4,2y x k y x 中的x 大于1，y 小于1．10．不等式2〈｜x — 4| 〈3的解集为_____________。
11．已知a ，b 和c 满足a ≤2,b ≤2,c ≤2,且a + b + c = 6，则abc=______________。
12.已知a 是自然数，关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，则a =-—-————-———-—--—．13．已知a ，b 是实数，若不等式(2a — b ）x + 3a – 4b <0的解是94>x ，则不等式(a – 4b ）x + 2a – 3b 〉0的解是__________。
14．不等式|x ｜ + ｜y| 〈 100有_________组整数解.15．设a ， a + 1, a + 2为钝角三角形的三边,那么a 的取值范围是______________。
16。
532(1)314(2)2x x x -≥⎧⎪⎨-<⎪⎩ 17。
(完整版)人教版七年级数学不等式练习题及答案
人教版七年级数学不等式练习题姓名___________班级__________学号__________分数___________一、选择题1．（6396－点津）下列按要求列出的不等式中，不正确的是（ ）A ．m 是非负数：m ＞0B ．m 是正数：m ＞0C ．m 不是零：m ≠0D ．m 不小于零：m ≥02．（1809）当0<a 时，下列不等式中正确的是（ ）A ．02<a ；B ．a a 3445<； C ．a a 32<； D ．a a 14.3>π； 3．（2577）若b a >，则下列不等式一定成立的是( )A ．1<ab B ．1>b a C ．b a ->- D ．0>-b a 4．（1785）若m ＞n ，则下列不等式中成立的是（ ）A ．m + a ＜n + b ；B ．ma ＜nb ；C ．ma 2＞na 2；D ．a -m ＜a -n ；5．（1762）无论x 取什么数，下列不等式总成立的是( )A ．x +5＞0；B ．x +5＜0；C ．－(x +5)2＜0；D ．(x －5)2≥0；6．（3051）a 是任意有理数，下列各式正确的是（ ）A ．a a 43>；B ．43a a <；C ．a a ->；D ．a a ->-211； 7．（1757）下列不等式一定成立的是（ ）A ．5a ＞4a ；B ．x +2＜x +3；C ．－a ＞－2a ；D ．aa 24>； 8．（3054）无论x 取什么数，下列不等式总成立的是( )A ．x +5＞0；B ．x +5＜0；C ．－(x +5)2＜0；D ．(x －5)2≥09．（1744）如果b a >，且c 为实数，那么下列不等式一定成立的是（ ）A ．bc ac >；B ．bc ac <；C ． 22bc ac >；D ． 22ac bc ≥；10．（3049）设01x <<，则x ，2x ，x 2的大小是（ ）A ．x x x >>22；B ．x x x >>22；C ．22x x x >>；D ．.22x x x >>二、填空题11．（1727）不等式451>+x 的两边都加上 ，得35>x ．12．（1771）若x ≠y ，则x 2+|y |_________0．13．（1728）不等式4125x -≤的两边都除以 ，得15x -≥． 14．（1686）当b ＜0时a ，a -b ，a +b 的大小顺序是____________． 15．（3045）设a <b ，则c _____0时，.bc ac <16．（1806）当0<<a x 时，2x 与ax 的大小关系是 _______________．17．（1444）当m ＞0时，关于x 的不等式 －mx ＞ m 的解集是____________．18．（1691）如果12＜x ＜1，则(2x -1)(x -1)________0．( 填“＞”“＜”或“＝”) 19．（3177）在关于1x 、2x 、3x 的方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+313232121a x x a x x a x x 中，已知321a a a >>，那么将1x 、2x 、3x 从大到小排列起来应该是_____．20．（1445）关于x 的方程2x +3k ＝1的解是负数，则k 的取值范围是_______．三、解答题21．（6406－点津）小明将不等式3x ＜2x 的两边都除以x ，得到3＜2，显然不正确，请说明其中的道理，并将原不等是正确变形为“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式．22．（3061）如果不等式组⎩⎨⎧>>nx m x 的解集是m x >，则m 与n 的关系是？人教版七年级数学第九章不等式的性质答案一、选择题1．（6396）A ；2．（1809）A ．；3．（2577）D ．；4．（1785）D ．；5．（1762）C ．；6．（3051）B ．；7．（1757）B ．；8．（3054）D ．；9．（1744）C ．；10．（3049）A ；二、填空题11．（1727）－1；12．（1771）≥；13．（1728）－45； 14．（1686）a +b ＜a ＜a －b ；15．（3045）＞； 16．（1806）2x ax ；17．（1444）x ＜－1； 18．（1691）＜；19．（3177）x 3＜x 1＜x 2；20．（1445）k ＞13； 三、解答题21．（6406）因为根据不等式的性质，要先判断x 的符号才能在不等式的两边同时除以x ，如果x 为正数，结果不改变符号，如果x 为负数，结果要改变符号．x ＜0．22．（3061）m ＞n ；人教版七年级数学第九章练习题2姓名___________班级__________学号__________分数___________一、选择题1．（1703）已知α，β都是钝角，甲、乙、丙、丁四位同学在计算16(α+β)时的结果一次为50°，26°，72°，90°其中，计算可能正确的是( )A ．甲；B ．乙；C ．丙；D ．丁；2．（1810）已知三角形的两边长分别是3、5，则第三边a 的取值范围是（ ）A ．82<<aB ．2≤ a ≤ 8C ．2>aD ．8<a3．（1754）现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（ ）A ．4辆；B ．5辆；C ．6辆；D ．7辆 ；4．（3134）学校总务处与教务处各领了同样数量的信封和信笺，总务处每发出一封信都只用1张信笺，教务处每发出一封信都用3 张信笺．结果总务处用掉了所有的信封，但余下50 张信笺，而教务处用掉了所有的信笺，但余下50 个信封．则两处所领的信笺张数、信封个数分别为（ ）A ．150、100B ． 125、75C ．120、70D ．100、1505．（2327）小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的那一端仍然着地．请你猜一猜小芳的体重应小于（ ）A ．49千克B ．50千克C ．24千克D ．25千克6．（3036）三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有（ ）A ．6组B ．5组C ．4组D ．3组二、填空题7．（3562－08宁夏）学校为七年级学生订做校服，校服型号有小号、中号、大号、特大号四种．随机抽取了100名学生调查他们的身高，得到身高频数分布表如下：已知该校七年级学生有800名，那么中号校服应订制 套．8．（1776）已知三角形的两边为3和4，则第三边a 的取值范围是________.9．（1794）阳阳从家到学校的路程为2400米，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x 表示他的速度（单位：米/分），则x 的取值范围为_____________________．10．（3081）某公司去年的总收入比总支出多50 万元，今年比去年的总收人增加10% ，总支出节约20 % ．如果今年的总收人比总支出多100 万元，那么去年的总收入是_______万元，总支出是_______万元．11．（3140）王大伯承包了25 亩王地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬莱，共用去了 44 000 元，其中种茄子每亩用了 1700 元，获纯利 2400 元；种西红柿每亩用了 1800 元，获纯利 2600 元，则王大伯共获纯利______元．12．（3165）有大、小两种货车，2 辆大车与3 辆小车一次可运货15.5吨；5 辆大车与6 辆小车一次可运货35 吨，则3 辆大车与5 辆小车一次可运货____吨.13．（4414－点津）小明用100元钱购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多买______支钢笔．14．（4417－点津）某商品的金价是1000元,售价为1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么，商店最多降_________元出售此商品.15．（7399）以三条线段3、4、x－5为这组成三角形，则x的取值为____________．三、解答题16．（3206）某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000 元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500 元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500 元，当地一家农工商公司收获这种蔬菜140 t，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16 t；如果进行精加工，每天可加工6 t，但两种加工方式不能同时进行，受季节条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15 天完成．你认为哪种方案获利最多？17．（6993－08新疆）某社区计划购买甲、乙两种树苗共600棵，甲、乙两种树苗单价及成活率见下表：(1)若购买树苗资金不超过44000元，则最多可购买乙树苗多少棵？(2)若希望这批树苗成活率不低于90%，并使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？购买树苗的最低费用为多少？18．（7071－08鹤岗）某工厂计划为震区生产A、B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅(一桌两椅)需木料0.5m3，一套B型桌椅(一桌三椅)需木料0.7m3，工厂现有库存木料302m3．(1)有多少种生产方案?(2)现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y(元)与生产A型桌椅x(套)之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用。