从“是什么”到“为什么”再到“怎么办”

在一次作业中，有一道习题全班60位同学居然有48位做错。这道题是：“有一个整数，把它精确到万位后是10万，那么这个数最大是（）。”学生的主要错误答案是99999。

既然有这么多学生出错，这道题自然成为讲评时的重点，我要不仅让学生知道错了，而且弄清楚为什么错，这样才能真正掌握，举一反三。

一、情理之中

师：这道题目你是怎么填的？

生：99999。

生：104999。

生：109999。

师：你认为哪个答案是正确的？请把你的想法与同伴交流。（生交流，然后反馈）

生：我认为109999肯定是错误的，因为这个数四舍五入到万位应是11万，这里要求精确到万位后正好是10万。

生：我认为104999是对的，这个数精确到万位后正好是10万。生：99999精确到万位后不也是10万吗？

生：虽然99999精确到万位后也是10万，但是这道题要我们求的是“最大是（）”，所以它是不对的。

生：1049999与99999精确到万位后都是10万，但104999比99999

大，这里应该是104999。

师：你对错的同学有什么建议？

生：做题时一定要看清题目，弄清题意是要我们找最大还是最小的。

生：题目要我们找最大的，所以如果我们找到的数不是最大的，就要继续找。

这样的错题分析，已经很透彻，对于学生解决类似问题有很好的指导意义。

二、意料之外

出乎意料的是，在随后进行的一次综合练习中，在回答一道与之同类的题时，全班依然只有15人作对。题目是：有一个整数，把它精确到万位后是1万，那么这个数最大是（）。学生的主要错误答案是9999。为什么类同的题目，在如此到位的分析交流后，做对的学生依然如此之少？

三、平等对话

既然问题来自于学生，那答案只能到学生中去寻找。于是我开始找个别学生平等对话。

师：你的答案是多少？

生1：我错了，我填的是9999。

师：你怎么知道自己错了？

生1：因为9999不是最大的，14999才是最大的。

师：那你做题时怎么没有发现？

生1：我看到要求“最大”的数，我想“最大”的数是9，所以就写了4个9——9999。

师：你当时有没有想过这个数有可能不是最大的？

生1：没有。

师：为什么？

生1：这个数四舍五入到万位后正好是1万，而且里面的数字全是9，所以我想肯定是最大的。

从与学生平等对话中不难看出，学生并不是没有看清要求“最大”的数，也不是没有努力去寻找“最大”的数，而是他们认为9999

已经是“最大的数”了。这个发现让我开始重新反思前些天的“错题分析”。如果认真回顾一下前面的自以为“情理之中”，不难发现，错题分析从“错误答案”入手，以辨析“答案的正误”为重点。在这个过程中，虽然学生在比较中明白了错误答案从何而来。于是，在后续的综合练习中，多数学生依然是沿用原来的思考问题方式，得到一个错误答案。

四、回归课堂

学生已经“知其然”而且知道其“所以然”，为何还错？平等对话为我打开了另一扇窗。意识决定行为，当再次进入课堂进行错题分析时，我已经知道此时最需要给学生的是什么了。

师：为什么有那么多学生认为9999已经是最大了？

生1：他们可能认为9是最大的，所以9999就是最大的。

师：现在这些同学也知道自己错了，可是在做题时却发现不了自己错了，该怎么办？

生2：要学会检验。

师：怎么检验，同桌讨论一下。

（同桌讨论后反馈）

生3：首先要检验这个数四舍五入到万位后是不是1万，如果不是，肯定错了；如果是，再检验一下，这个数是不是最大的。

生4：如果这个数四舍五入后是1万，那么再把这个数加上1，看看得到的这个数四舍五入到玩位后是不是还是1万。比如9999

四舍五入到万位后是1万，如果加上1是10001，四舍五入到万位还是1万，说明9999不是最大的。

师：发现不是最大的怎么办？

生4：继续加1、加1……

生5：不用这么麻烦，9999加1是10000，10000直接加4999就可以了。

生6：我一下子就想到是14999。

师：你是怎么想的？

生6：一个数四舍五入到万位后是1万，这个数最大是几？我想万位上最大是1，2就不行了。千位上最大只能填4，因为四舍五入到万位后要看千位，如果千位上是5就要进1，这样就变成2万了。

百位、十位、个位上的数四舍五入时没关系的，最大填9。这个数就是14999。

师：谁听懂了他的意思了？

……

期末测试正好有类似的题目“有一个整数，把它精确到万位后是10万，那么这个数最小是（）”，全班60位同学有59位同学做对。从第二次课堂对话中，可以发现，我们不应只关注“是什么”与“为什么”，而应更多关注“怎么办”。