概率论初步
教案概率初步(全章)
教案概率初步(全章)教案章节一：概率的定义与基础1.1 教学目标了解概率的定义和基本概念掌握必然事件、不可能事件和随机事件的区别学会用概率表示事件的发生可能性1.2 教学内容概率的定义和基本概念必然事件、不可能事件和随机事件的定义和例子概率的表示方法：分数、小数和百分数1.3 教学方法采用讲解和实例分析相结合的方法，让学生理解概率的概念通过小组讨论和游戏活动，让学生区分不同类型的事件利用计算器和软件工具，让学生实践计算简单事件的概率1.4 教学评估课堂提问和小组讨论，了解学生对概率概念的理解程度布置课后习题，巩固学生对必然事件、不可能事件和随机事件的区分能力设计概率计算练习题，检验学生对概率表示方法的掌握情况教案章节二：概率的基本计算规则2.1 教学目标掌握概率的基本计算规则学会计算简单事件的概率理解概率的加法和乘法规则2.2 教学内容概率的基本计算规则：加法和乘法规则计算简单事件的概率：抛硬币、抽卡片等概率的计算公式和示例2.3 教学方法通过讲解和实例分析，让学生理解概率的加法和乘法规则利用模拟实验和计算器，让学生实践计算简单事件的概率引导学生进行小组讨论，分享计算方法和结果2.4 教学评估课堂提问和小组讨论，了解学生对概率计算规则的理解程度布置课后习题，巩固学生对简单事件概率计算的掌握能力设计概率计算练习题，检验学生对概率计算公式的应用能力教案章节三：条件概率与独立事件3.1 教学目标理解条件概率的定义和计算方法掌握独立事件的定义和性质学会计算条件概率和独立事件的概率3.2 教学内容条件概率的定义和计算方法：给定一个事件A已经发生，事件B发生的概率独立事件的定义和性质：两个事件相互不影响的发生概率计算条件概率和独立事件的概率：公式和示例3.3 教学方法通过讲解和实例分析，让学生理解条件概率的定义和计算方法利用实验和计算器，让学生实践计算条件概率和独立事件的概率引导学生进行小组讨论，分享计算方法和结果3.4 教学评估课堂提问和小组讨论，了解学生对条件概率和独立事件的理解程度布置课后习题，巩固学生对条件概率和独立事件概率计算的掌握能力设计概率计算练习题，检验学生对条件概率和独立事件概率公式的应用能力教案章节四：离散型随机变量的分布4.1 教学目标理解离散型随机变量的定义和性质掌握离散型随机变量的概率分布及其计算方法学会运用离散型随机变量的分布列描述概率分布特征4.2 教学内容离散型随机变量的定义和性质：可能取的值及其概率离散型随机变量的概率分布：概率分布列及其计算方法离散型随机变量的分布列：概率分布特征的描述4.3 教学方法通过讲解和实例分析，让学生理解离散型随机变量的定义和性质利用模拟实验和计算器，让学生实践计算离散型随机变量的概率分布引导学生进行小组讨论，分享计算方法和结果4.4 教学评估课堂提问和小组讨论，了解学生对离散型随机变量的理解程度布置课后习题，巩固学生对离散型随机变量概率分布的掌握能力设计概率计算练习题，检验学生对离散型随机变量分布列的应用能力教案章节五：离散型随机变量的期望与方差5.1 教学目标理解离散型随机变量的期望值和方差的定义和性质掌握离散型随机变量的期望值和方差的计算方法学会运用期望值和方差描述随机变量的概率分布特征5.2 教学内容离散型随机变量的期望值：随机变量的平均取值教案章节六：离散型随机变量的期望与方差（续）5.3 教学内容（续）离散型随机变量的方差：随机变量取值与其期望值差的平方的期望值期望值和方差的计算公式和示例5.4 教学方法通过讲解和实例分析，让学生理解离散型随机变量的期望值和方差的定义和性质利用模拟实验和计算器，让学生实践计算离散型随机变量的期望值和方差引导学生进行小组讨论，分享计算方法和结果5.5 教学评估课堂提问和小组讨论，了解学生对离散型随机变量期望值和方差的理解程度布置课后习题，巩固学生对离散型随机变量期望值和方差的掌握能力设计概率计算练习题，检验学生对离散型随机变量期望值和方差公式的应用能力教案章节七：大数定律与中心极限定理7.1 教学目标理解大数定律和中心极限定理的定义和意义掌握大数定律和中心极限定理的证明方法和应用学会运用大数定律和中心极限定理分析随机现象的规律7.2 教学内容大数定律：随机样本数量足够大时，样本均值的概率分布趋于正态分布中心极限定理：大量独立同分布的随机变量的和趋于正态分布大数定律和中心极限定理的证明方法和应用示例7.3 教学方法通过讲解和实例分析，让学生理解大数定律和中心极限定理的定义和意义利用模拟实验和计算器，让学生实践验证大数定律和中心极限定理引导学生进行小组讨论，分享验证方法和结果7.4 教学评估课堂提问和小组讨论，了解学生对大数定律和中心极限定理的理解程度布置课后习题，巩固学生对大数定律和中心极限定理的掌握能力设计概率计算练习题，检验学生对大数定律和中心极限定理应用的能力教案章节八：概率论在实际问题中的应用8.1 教学目标了解概率论在实际问题中的应用范围和重要性学会运用概率论解决实际问题的方法和技巧培养学生的实际问题分析和解决能力8.2 教学内容概率论在实际问题中的应用范围：统计学、经济学、生物学、工程学等领域概率论解决实际问题的方法和技巧：建模、计算、分析、推断等实际问题案例分析：彩票、保险、质量控制等8.3 教学方法通过讲解和实例分析，让学生了解概率论在实际问题中的应用范围和重要性利用模拟实验和计算器，让学生实践运用概率论解决实际问题引导学生进行小组讨论，分享实际问题解决方法和结果8.4 教学评估课堂提问和小组讨论，了解学生对概率论在实际问题中的应用范围和方法的理解程度布置课后习题，巩固学生对概率论解决实际问题的掌握能力设计实际问题案例分析题，检验学生对概率论在实际问题中应用的能力教案章节九：概率论与数理统计的关系9.1 教学目标理解概率论与数理统计的关系和区别掌握数理统计的基本概念和方法学会运用概率论与数理统计分析数据和推断结论9.2 教学内容概率论与数理统计的关系：概率论是数理统计的基础，数理统计应用概率论的方法数理统计的基本概念：数据分析、估计、假设检验、回归分析等数理统计的方法及其与概率论的联系和区别9.3 教学方法通过讲解和实例分析，让学生理解概率论与数理统计的关系和区别利用模拟实验和计算器，让学生实践运用数理统计的方法引导学生进行小组讨论，分享数据分析、估计和推断的方法和结果9.4 教学评估课堂提问和小组讨论，了解学生对概率论与数理统计的关系和区别的理解程度布置课后习题，巩固学生对数理统计的基本概念和方法的掌握能力设计数据分析、估计和推断的练习题，检验学生对概率论与数理统计应用的能力教案章节十：概率论在现代科技领域的应用10.1 教学目标教案章节十：概率论在现代科技领域的应用10.1 教学目标了解概率论在现代科技领域的重要应用掌握概率论在信息技术、生物科学、金融工程等领域的具体应用案例培养学生的应用意识和创新能力10.2 教学内容概率论在信息技术领域的应用：如错误检测和纠正、网络通信的可靠性分析等概率论在生物科学领域的应用：如遗传概率、疾病预测、生态系统的随机模型等概率论在金融工程领域的应用：如期权定价、风险管理等概率论在其他科技领域的应用：如工程质量控制、地球科学等10.3 教学方法通过讲解和实例分析，让学生了解概率论在现代科技领域的重要应用利用模拟实验和计算器，让学生实践运用概率论解决科技领域的问题引导学生进行小组讨论，分享概率论在科技领域应用的方法和成果10.4 教学评估课堂提问和小组讨论，了解学生对概率论在现代科技领域应用的理解程度布置课后习题，巩固学生对概率论在科技领域应用的掌握能力设计科技领域应用案例分析题，检验学生对概率论在现代科技领域应用的能力教案章节十一：概率论的数学基础11.1 教学目标理解概率论的数学基础的重要性掌握概率论中常用的数学知识和技巧学会运用数学基础解决概率论问题11.2 教学内容概率论的数学基础：集合论、函数论、微积分、线性代数等概率论中常用的数学技巧：如随机变量、概率分布、期望、方差等数学基础在概率论中的应用示例11.3 教学方法通过讲解和实例分析，让学生了解概率论的数学基础的重要性利用模拟实验和计算器，让学生实践运用数学基础解决概率论问题引导学生进行小组讨论，分享运用数学基础解决概率论问题的方法和成果11.4 教学评估课堂提问和小组讨论，了解学生对概率论的数学基础的理解程度布置课后习题，巩固学生对概率论中数学基础的掌握能力设计数学基础解决概率论问题的练习题，检验学生对概率论中数学基础应用的能力教案章节十二：概率论的研究方法12.1 教学目标了解概率论的研究方法及其特点掌握概率论的研究方法和技巧学会运用概率论的研究方法解决问题12.2 教学内容概率论的研究方法：数学分析、随机模拟、统计推断等概率论中常用的研究技巧：如条件概率、独立性、随机变量等概率论研究方法在实际问题中的应用示例12.3 教学方法通过讲解和实例分析，让学生了解概率论的研究方法及其特点利用模拟实验和计算器，让学生实践运用概率论的研究方法和技巧引导学生进行小组讨论，分享运用概率论研究方法解决问题的方法和成果12.4 教学评估课堂提问和小组讨论，了解学生对概率论研究方法及其特点的理解程度布置课后习题，巩固学生对概率论研究方法和技巧的掌握能力设计运用概率论研究方法解决实际问题的练习题，检验学生对概率论研究方法应用的能力教案章节十三：概率论与现实世界的联系13.1 教学目标理解概率论与现实世界的密切联系掌握概率论在现实世界中的应用方法和技巧学会运用概率论分析和解决现实世界问题13.2 教学内容概率论与现实世界的联系：生活中的概率现象、社会现象等概率论在现实世界中的应用方法和技巧：如数据分析、预测、决策等概率论在现实世界中的应用示例13.3 教学方法通过讲解和实例分析，让学生了解概率论与现实世界的密切联系利用模拟实验和计算器，让学生实践运用概率论解决现实世界问题引导学生进行小组讨论，分享运用概率论分析和解决现实世界问题的方法和成果13.4 教学评估课堂提问和小组讨论，了解学生对概率论与现实世界联系的理解程度布置课后习题，巩固学生对概率论在现实世界应用的掌握能力设计现实世界问题案例分析题，检验学生对概率论在现实世界应用的能力教案章节十四：重点和难点解析重点：1. 概率的定义与基础概念，包括必然事件、不可能事件和随机事件。
概率初步全章教案
概率初步全章教案第一章：概率的基本概念1.1 概率的定义引入概率的概念，让学生理解概率是衡量事件发生可能性大小的数学量。
解释概率的取值范围，即0到1之间。
1.2 必然事件和不可能事件讲解必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0。
通过实例让学生区分必然事件和不可能事件。
1.3 随机事件介绍随机事件的定义，让学生理解随机事件是既不是必然事件也不是不可能事件的事件。
解释随机事件的概率大于0且小于1。
第二章：概率的计算方法2.1 古典概型讲解古典概型的定义，即试验结果有限且等可能发生。
介绍古典概型的概率计算公式：P(A) = n(A) / n(S)，其中n(A)为事件A的发生次数，n(S)为样本空间的大小。
2.2 列举法讲解列举法的概念，即通过列举所有可能的结果来计算概率。
示范使用列举法计算概率的步骤。
第三章：条件概率和独立事件3.1 条件概率引入条件概率的概念，解释条件概率是在已知事件B发生的条件下事件A发生的概率。
讲解条件概率的计算公式：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中P(A∩B)为事件A和B 发生的概率，P(B)为事件B发生的概率。
3.2 独立事件解释独立事件的定义，即两个事件的发生互不影响。
讲解独立事件的概率计算公式：P(A∩B) = P(A)P(B)，其中P(A)为事件A发生的概率，P(B)为事件B发生的概率。
第四章：全概率公式和贝叶斯公式4.1 全概率公式讲解全概率公式的概念，即在多个互斥事件的情况下，事件A发生的概率可以通过各事件发生的概率乘以对应事件的条件概率之和来计算。
解释全概率公式的计算步骤。
4.2 贝叶斯公式引入贝叶斯公式的概念，解释贝叶斯公式是通过已知条件来推算事件发生的概率。
讲解贝叶斯公式的计算步骤。
第五章：随机变量及其分布5.1 随机变量的定义讲解随机变量的概念，即随机试验结果的量化描述。
解释随机变量的取值可以是具体的数值，也可以是其他类型的值。
5.2 离散型随机变量讲解离散型随机变量的定义，即随机变量取值有限或可数。
SPSS数据分析教程-第4章-概率论初步
4.2.1 二项分布的分布函数和概 率
如果随机试验只有两个可能的结果，设该 试验中成功的概率为p。如果将该试验独立 地重复进行次n次，这一串重复的独立试验 称为重n贝努力试验。如果用X表示在这次 试验中成功的次数，则随机变量X服从二项 分布，P (其X分i布) 函 in 数 p 为i(1p)ni,i0,1,2,...,n
.
4.2 理 论 分 布
除4.1中的均匀分布和正态分布外，常见的 分布还有二项分布、负二项分布、泊松分 布、指数分布、t分布等。SPSS软件中提供 了这些常见分布的分布函数、概率分布函 数和概率密度函数。
SPSS的PDF与非中心PDF函数族提供了相 关分布的概率分布函数或者概率密度函数， CDF与非中心CDF函数族提供了相关分布的 累积概率分布函数（或简称分布函数）。 而逆DF函数族则给出了相应分布的分位数。
第1步：设置随机数种子为123456 第2步：选择【转换】→【计算变量】， 应
用函数RV.Normal(0,1)。
SET SEED=123456. COMPUTE Rnorm01= RV.NORM(0,1). SAVE OUTFILE='D:\SPSSIntro\data\Sim_norm.sav' /COMPRESSED. EXECUTE
100.0
累 积 百 分 比 23.7 49.6 76.0 100.0
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随机数分析（2）
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4.1.2 正态分布的随机数
正态分布的随机变量是连续型随机变量， 它的可能取值是所有实数。数据分析的 许多模型和理论都要求数据服从正态分 布，因此正态分布的随机数在模拟中有 广泛的应用。
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一、生成正态分布的随机数
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本章学习目标
概率初步知识点
概率初步知识点归纳1、概率的有关概念1.概率的定义：*种事件在*一条件下可能发生，也可能不发生，但可以知道它发生的可能性的大小，我们把刻划〔描述〕事件发生的可能性的大小的量叫做概率.2、事件类型：○1必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件.○2不可能事件：有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件.○3不确定事件：许多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事件.必然事件、不可能事件都是在事先能肯定它们会发生，或事先能肯定它们不会发生的事件，因此它们也可以称为确定性事件.不确定事件都是事先我们不能肯定它们会不会发生，我们把这类事件称为随机事件。
练习：1．足球比赛前，裁判通常要掷一枚硬币来决定比赛双方的场地与首先发球者，其主要原因是( )．A．让比赛更富有情趣B．让比赛更具有神秘色彩C．表达比赛的公平性D．让比赛更有挑战性2．小掷一枚硬币，结果是一连9次掷出正面向上，则他第10次掷硬币时，出现正面向上的概率是( )．A．0 B．1 C．0.5 D．不能确定3．关于频率与概率的关系，以下说确的是( )．A．频率等于概率B．当试验次数很多时，频率会稳定在概率附近C．当试验次数很多时，概率会稳定在频率附近D．试验得到的频率与概率不可能相等4．以下说确的是( )．A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B．*种彩票中奖的概率是1％，因此买100该种彩票一定会中奖C．天气预报说明天下雨的概率是50％．所以明天将有一半时间在下雨D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等5．以下说确的是( )．A．抛掷一枚硬币5次，5次都出现正面，所以投掷一枚硬币出现正面的概率为1B．"从我们班上查找一名未完成作业的学生的概率为0”表示我们班上所有的学生都完成了作业C．一个口袋里装有99个白球和一个红球，从中任取一个球，得到红球的概率为1％，所以从袋中取至少100次后必定可以取到红球(每次取后放回，并搅匀) D．抛一枚硬币，出现正面向上的概率为50％，所以投掷硬币两次，则一次出现正面，一次出现反面6．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全一样的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是( )．A ．21 B ．31 C ．61 D ．81 7．在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类、速度类和力量类．其中必测工程为耐力类，抽测工程为：速度类有50m 、100m 、50m × 2往返跑三项，力量类有原地掷实心球、立定跳远、引体向上(男)或仰卧起坐(女)三项．市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进展测试，请问同时抽中50m × 2往返跑、引体向上(男)或仰卧起坐(女)两项的概率是( )． A ．31B ．32C ．61D ．918．元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小、重量完全一样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的．如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，则一次过关的概率为( )． A ．32 B ．41 C ．51 D ．101 9．下面4个说法中，正确的个数为( )．(1)"从袋中取出一只红球的概率是99％〞，这句话的意思是肯定会取出一只红球，因为概率已经很大(2)袋中有红、黄、白三种颜色的小球，这些小球除颜色外没有其他差异，因为小对取出一只红球没有把握，所以小说："从袋中取出一只红球的概率是50％〞 (3)小说，这次考试我得90分以上的概率是200％ (4)"从盒中取出一只红球的概率是0”，这句话是说取出一只红球的可能性很小 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 10．以下说确的是( )．A ．可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生B ．可能性很小的事件在一次试验中一定发生C ．可能性很小的事件在一次试验中有可能发生D ．不可能事件在一次试验中也可能发生 3、〔重点〕概率的计算1、概率的计算方式：概率的计算有理论计算和实验计算两种方式，根据概率获得的方式不同，它的计算方法也不同.2、如何求具有上述特点的随机事件的概率呢.如果一次试验中共有n 种可能出现的结果，而且这些结果出现的可能性都一样，其中事件A 包含的结果有m 种，则事件A 发生的概率P(A)=n m。
第十一章 概率论初步
概率论在以下几个方面与其它数学课程不 同：
研究的现象更加接近日常生活 推理方法更加接近人类的真实思维模式 根据概率统计得出的结论：一个是告诉你将要发生的结果，再一 个是告诉你这个结果发生的可能性。实际上，它能够告诉你多种 可能的结果以及各种结果出现的可能性
第十一章 概率论初步
数据、模型与决策 (第二版)
数据、模型与决策 (第二版)
第十一章 概率论初步
写出例1、例2中各个随机试验的样本空间，并 用其相应的基本事件表示事件：“取得的球的 号数大于2”；“接到的电话查询次数大于 40”。 解：例1中，每次取得的球的号数是1，2，3， 4，5中的一个数，所以共有5个样本点，取得 的球的号数为i这一样本点，记为ωi（i=1，2， 3，4，5），因此样本空间为Ω={ω1，ω2， 第十一章 概率论初步 数据、模型与决策 (第二版) ω3，ω4，ω5}。
设事件A为“任取的一数是偶数”，求P（A）
设事件B为“任取的一数是5的倍数”求P（B）
第十一章 概率论初步
数据、模型与决策 (第二版)
袋内装有5个白球和5个黑球，从中任取两球 设事件A为“取到的都是白球”，求P（A）。
设事件B为“恰取到一只黑球”，求P（B）。
第十一章 概率论初步
数据、模型与决策 (第二版)
(AB)C=A(BC)
分配律：
(A B)C=AC BC
(AB) C=(A C)(B C)
对偶律：
=
AB
=
A B
第十一章 概率论初步
AB
AB 数据、模型与决策 (第二版)
第十一章 概率论初步
概率论初步
概率论初步一、知识要点（一）等可能事件（古典概型）的概率：P（A）=等可能事件概率的计算步骤：①计算一次实验的基本事件总数n；②设所求事件A，并计算事件A包含的基本事件的个数m；③依公式P（A）=求值.（二）几何概型（1）几何概率模型：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成正比（2）几何概型的概率公式：P（A）=构成事件的区域长度（面积或体积）实验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）二、经典例题例1、从52张扑克牌（无大小王）中任取一张，取到“黑桃A”的概率是多少？取到“A”的概率又是多少？例2 、将一个圆盘8等分，指针绕着中心较快的旋转，令指针突然停止，求指针停在偶数区域内的可能性大小。
例3、选择题（1）下列事件中是必然事件的是( )．A ．从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球B ．小丹的自行车轮胎被钉子扎坏C ．小红期末考试数学成绩一定得满分D ．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上（2）同时投掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．下列事件中是不可能事件的是( )． A ．点数之和为12 B ．点数之和小于3 C ．点数之和大于4且小于8 D ．点数之和为13（3）下列说法中正确的是( )．A ．抛一枚均匀的硬币，出现正面、反面的机会不能确定B ．抛一枚均匀的硬币，出现正面的机会比较大C ．抛一枚均匀的硬币，出现反面的机会比较大D ．抛一枚均匀的硬币，出现正面与反面的机会相等（4）从不透明的口袋中摸出红球的概率为51，若袋中红球有3个，则袋中共有球( )． A ．5个 B ．8个C ．10个D ．15个例4、在如图所示的图案中，黑白两色的直角三角形都全等．甲、乙两人将它 作为一个游戏盘，游戏规则是：按一定距离向盘中投镖一次，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜．你认为这个游戏公平吗?为什么?三、巩固提升1、同时掷两枚普通的骰子，“出现数字之积为奇数”与“出现数字之积为偶数”的概率分别是______，______．2、有10张卡片，每张卡片分别写有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，从中任意摸取一张卡片，问摸到2的倍数的卡片的概率是多少?3的倍数呢?5的倍数呢?3、小李新买了一部手机，并设置了六位数的开机密码(每位数码都是0～9这10 个数字中的一个)，第二天小李忘记了密码中间的两个数字，他一次就能打开手机的概率是多少?4、有两组相同的牌，每组4张，它们的牌面数字分别是1，2，3，4，那么从每组中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少?两张牌的牌面数字之和等于几的概率最小?5、口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，除颜色外其余都相同．其中有红球4个，1求：(1)口袋里黄球的个数；(2)任意绿球5个，任意摸出1个绿球的概率是3摸出1个红球的概率．四、知识总结1.古典概型的适用条件：实验结果的有限性和所有结果的等可能性.2.几何概型的特点：①实验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；②每个基本事件出现的可能性相等. 3.概率的性质①非负性：在随机试验E 中，对其中任意一个事件A ，有0≤P （A ）≤1； ②规范性：必然事件P （E ）=1； 不可能事件：P （∅）=0； 对立事件：P （ ）=1-P （A ） 五、课后作业1．一道选择题共有4个答案，其中有且只有一个是正确的，有一位同学随意地选了一个答案，那么他选对的概率为( )． A ．1B ．21C ．31D ．412．掷一枚均匀的正方体骰子，骰子6个面分别标有数字1，1，2，2，3，3，则“3”朝上的概率为( )． A ．61B ．41C ．31D ．213．一个口袋共有50个球，其中白球20个，红球20个，蓝球10个，则摸到不是白球的概率是( )． A ．54B ．53C ．52D ．514. 用力旋转如图所示的甲转盘和乙转盘的指针，如果指针停在蓝色区域就称为成功．A 同学说：“乙转盘大，相应的蓝色部分的面积也大，所以选乙转盘成功的机会比较大．”B 同学说：“转盘上只有两种颜色，指针不是停在红色上就是停在蓝色上，因此两个转盘成功的机会都是50％．”你同意两人的说法吗?如果不同意，请你预言旋转两个转盘成功的机会有多大?。
概率论初步
第一节 随机事件
一、随机事件的概念
1. 随机现象 自然界与人类社会存在和发生的各种现象，大致可归结为两类：一类称 为确定性现象，即条件完全决定结果的现象.例如在标准大气压下，水被加热 到100℃时一定沸腾.另一类称为随机现象，即条件不能完全决定结果的现象. 2. 随机试验 为了深入研究随机现象，就必须在一定的条件下对它进行多次观察.若把 一次观察视为一次试验，观测到的结果就是试验结果.概率论中把满足下列条 件的试验称为随机试验.
第三节 条件概率、乘法公式与事件的独立性
二、乘法公式
概率的乘法公式可以推广到任意n个事件的情形. 若事件
第三节 条件概率、乘法公式与事件的独立性
三、事件的独立性
一般情况下，条件概率P（B|A）与P（B）是不同的.但在某些特殊情 况下，条件概率P（B|A）等于无条件概率P（B），这时事件B发生与否不 影响事件A的概率.这表明事件A与事件B之间存在某种独立性.
A称为事件A的
第二节 事件的概率
一、概率的古典定义
古典概率模型简称古典概型，通常是指具有下列两个特征的随机试验模 型.
（1） 随机试验只有有限个可能的结果，即有限个样本点（有限性）； （2） 每一个样本点发生的可能性相等（等可能性）. 古典概型又称为等可能性概型.在概率论产生和发展的过程中，它是最早 的研究对象，在实际应用中它也是最常用的一种概率模型.
第一节 随机事件
二、事件间的关系与运算
5. 互斥关系（互不相容） 若事件A与事件B不可能同时发生，则称事件A与事件B互斥，或称事件A 与事件B互不相容，记作A∩B，如图所示.
第一节 随机事件
二、事件间的关系与运算
6. 对立（逆）事件 对于事件A，若事件A满足A∪A=Ω，A∩A= 对立事件，如图所示.
概率初步理论经典整理
概率初步学习目标1．理解并掌握确定事件和不确定事件，必然发生的事件和不可能发生的事件.知道必然发生的事件概率为1，不可能发生事件的概率为0，随机事件发生的概率在0和1之间；2．会用列表法和树形图法解决随机事件的概率，并注意二者的区别与联系；3．用频率去估计实际概率要注意试验的次数必须足够多.重点1．随机事件、必然事件、不可能事件等的判断；2．用列举法求概率；3．利用稳定后的频率值来估计概率的大小.难点1．用试验得出概率；2．列表法与树形图法的选择使用；3．利用稳定后的频率值来估计概率的大小.知识要点梳理(一)概率的有关概念1.概率的定义：某种事件在同一条件下可能发生，也可能不发生，但可以知道它发生的可能性的大小，我们把刻划事件发生的可能性的大小的量叫做概率.2.概率论：研究概率的科学叫概率论.概率主要研究不确定现象，概率论作为一门科学，和人们的日常生活有着紧密的联系，比如：各种彩票、抽奖等等.人们用概率知识解决了许多生产实际问题.3.必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件.4.不可能事件：有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件.5.不确定事件：许多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事件.必然事件、不可能事件都是在事先能肯定它们会发生，或事先能肯定它们不会发生的事件，因此它们也可以称为确定性事件.(二)概率的计算：概率的计算有理论计算和实验计算两种方式，根据概率获得的方式不同，它的计算方法也不同.当试验次数很大时，一个事件发生的频率也稳定在相应的概率附近.因此，我们可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.对于某些特殊类型的试验，实际上不需要作大量重复的试验，而通过列举法进行分析就能得到事件的概率.例如掷一个骰子(骰子的构造相同，质地均匀)，向上的一面的点数有6种可能，即1，2，3，4，5，6.因此每种结果的可能性相等，都是.或从分别标有1，2，3，4，5号的5根纸签中随机地抽取一根(纸签的形状，大小相同)，抽出的签上的号码有5种可能，即1，2，3，4，5.因此每个号被抽到的可能性相等，都是.以上两个试验的共同特点是：1．一次试验中，可能出现的结果有限多个；2．一次试验中，各种结果发生的可能性相等.具有这些特点的试验称为古典概型.如何求具有上述特点的随机事件的概率呢？如果一次试验中共有n种可能出现的结果，而且这些结果出现的可能性都相同，其中事件A包含的结果有m种，那么事件A发生的概率P(A)=，可以利用列表法或树状图来球其中的m、n，从而得到事件A的概率.由此我们可以得到：不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件)=0；必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1；如果A为不确定事件，那么0<P(A)<1.规律方法指导1．生活中的随机事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，①必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1；②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；③如果A为不确定事件，那么0<P(A)<1.2．随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：①理论计算又分为如下两种情况：第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算.②实验估算又分为如下两种情况：第一种：利用实验的方法进行概率估算.要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率.第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算.如，利用计算器产生随机数来模拟实验.综上所述，目前掌握的有关于概率模型大致分为三类；第一类问题没有理论概率，只能借助实验模拟获得其估计值；第二类问题虽然存在理论概率但目前尚不可求，只能借助实验模拟获得其估计值；第三类问题则是简单的古典概型，理论上容易求出其概率.这里要引起注意的是，虽然我们可以利用公式计算概率，但在学习这部分知识时，更重要的是要体会概率的意义，而不只是强化练习套用公式进行计算.3．你知道概率有哪些应用吗？通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及结合具体实际问题，体会概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题.例题:1、概率的有关概念1、下列事件中是必然事件的是（）A、小婷上学一定坐公交车B、买一张电影票，座位号正好是偶数C、小红期末考试数学成绩一定得满分D、将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上2、下列说法正确的是（）A、一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B、某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖C、天气预报说明天下雨的概率是50％．所以明天将有一半时间在下雨D、抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等2、用列举法求概率（1）直接列举法3、四张不透明的卡片为，除正面的数不同外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为_______.（2）两步、三步试验的问题：列表和树状图4、甲盒中装有2张相同的卡片，它们分别写有字母A和B；乙盒中装有3张相同的卡片，它们分别写有字母C、D和E；丙盒中装有2张相同的卡片，它们分别写着字母H和I，从3个盒中各随机取出一张卡片.（1）取出的3张卡片上恰好有1个，2个，3个元音字母的概率是多少？（2）取出的3张卡片上全是辅音字母的概率是多少？解：根据题意，画出树形图：（1）P（一个元音）=；P（两个元音）=；P（三个元音）=；（2）P（三个辅音）=；5、把一副扑克牌中的张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是、、）洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是的概率是多少？（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当张牌面数字相同时，小王赢；当张牌面数字不相同时，小李赢．现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由.解：（1）P（抽到牌面数字４）=（2）游戏规则对双方不公平．或由上述表格或树状图知：所有可能出现的结果共有9种．P（抽到牌面数字相同）=，P（抽到牌面数字不相同）=．∵，∵此游戏不公平，小李赢的可能性大．3、用频率估计概率1、通过实例让学生体会有频率估计概率的必要性和科学性.强调“同样条件，大量试验”2、蒙特卡罗方法：有些事情是动态的，或者很难将每一个一一数出，这时可用试验频率来估计总数.其思想依据是：理论概率=试验概率.常用方法是：先做记号，再数记号6、为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼______________条．7、一个密封不透明的盒子里有若干个白球, 在不允许将球倒出来的情况下, 为估计白球的个数, 小刚向其中放入8个黑球, 摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色, 再把它放回盒中, 不断重复, 共摸球400次, 其中88次摸到黑球. 估计盒中大约有白球( )A、28个B、30个C、36个D、42个概率初步单元测试一、选择题(每题4分，共48分)1.下列事件是必然事件的是( )A.明天天气是多云转晴B.农历十五的晚上一定能看到圆月C.打开电视机，正在播放广告D.在同一月出生的32名学生，至少有两人的生日是同一天2.下列说法中正确的是( )A.可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生B.可能性很小的事件在一次实验中一定会发生C.可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D.不可能事件在一次实验中也可能发生3.下列模拟掷硬币的实验不正确的是( )A.用计算器随机地取数，取奇数相当于下面朝上，取偶数相当于硬币正面朝下B.袋中装两个小球，分别标上1和2，随机地摸，摸出1表示硬币正面朝上C.在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上D.将1、2、3、4、5分别写在5张纸上，并搓成团，每次随机地取一张，取到奇数号表示硬币正面朝上4.在10000张奖券中，有200张中奖，如果购买1张奖券中奖的概率是( )A. B. C. D.5.有6张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4、5、6、7、8、9，若将这六张牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，那么这张牌正面上的数字是3的倍数的概率为( )A. B. C. D.6.一个袋子中有4个珠子，其中2个是红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若在这个袋中任取2个珠子，都是红色的概率是( )A. B. C. D.7.有5条线段的长分别为2、4、6、8、10，从中任取三条能构成三角形的概率是( )A. B. C. D.8.一个均匀的立方体六个面上分别标有1，2，3，4，5，6，下图是这个立方体表面的展开图，抛掷这个立方体，则朝上一面的数恰好等于朝下一面的数的的概率是( )A. B. C. D.9.四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为( )A. B. C. D.10.把一个沙包丢在如图所示的某个方格中(每个方格除颜色外完全一样)，那么沙包落在黑色格中的概率是( )A. B. C. D.11.如果小明将飞镖随意投中如图所示的圆形木板，那么镖落在小圆内的概率为( )A. B. C. D.12.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖.参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会，某观众前两次翻牌均得若干奖金，已经翻过的牌不能再翻，那么这位获奖的概率是( )A. B. C. D.二、填空题(每题4分，共24分)13.“抛出的篮球会下落”，这个事件是事件.(填“确定”或“不确定”)14.10张卡片分别写有0至9十个数字，将它们放入纸箱后，任意摸出一张，则P(摸到数字2)=______，P(摸到奇数)=_______.15.一只布袋中有三种小球(除颜色外没有任何区别)，分别是2个红球，3个黄球和5个蓝球，每一次只摸出一只小球，观察后放回搅匀，在连续9次摸出的都是蓝球的情况下，第10次摸出黄球的概率是_______.16.有五张卡片，每张卡片上分别写有1，2，3，4，5，洗匀后从中任取一张，放回后再抽一张，两次抽到的数字和为_______的概率最大，抽到和大于8的概率为_______.17.某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有个.18.口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，其中红球4个，绿球5个，任意摸出一个绿球的概率是，则摸出一个黄球的概率是_______.三、解答题(每题7分，共28分)19.一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数，从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，实验中共摸200次，其中50次摸到红球.20.一张椭圆形桌旁有六个座位，A、E、F先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位，求A与B不相邻而座的概率.21.你喜欢玩游戏吗？现请你玩一个转盘游戏.如图所示的两个转盘中指针落在每一个数字上的机会均等，现同时自由转动甲乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作乘积.请你：⑴列举(用列表或画树状图)所有可能得到的数字之积⑵求出数字之积为奇数的概率.22.请你依据右面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：⑴用树状图表示出所有可能的寻宝情况；⑵求在寻宝游戏中胜出的概率.。