一元二次方程讲义-绝对经典实用教案.doc

一元二次方程
●夯实基础
例1 已知关于x 的方程22(2)1a x ax x --=-是一元二次方程，求a 的取值范围_________． 例2 若一元二次方程222(2)3(15)40m x m x m -+++-=的常数项为零，则m 的值为_________．
●能力提升
1、已知方程2240a
b x
x x --+=是关于x 的一元二次方程，求a =______、b =______．
2、若方程（m-1）x 2+ x=1是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m≠1 B ．m≥0 C ．m≥0且m≠1 D ．m 为任何实数
●培优训练
例3 m 为何值时，关于x 的方程2
((3)4m
m x
m x m --+=是一元二次方程．
例4已知方程20a b
a b x
x ab +---=是关于x 的一元二次方程，求a 、b 的值．
●练习
1、m 为何值时，关于x 的方程2
((3)4m m x m x m -+=是一元二次方程．
2、已知关于x 的方程22(2)1a x ax x --=-是一元二次方程，求a 的取值范围．
3、已知关于x 的方程22()(2)x a ax -=-是一元二次方程，求a 的取值范围．
4、若
2310a b a b x x +--+=是关于x 的一元二次方程，求a 、b 的值．
5、若一元二次方程222(2)3(15)40m x m x m -+++-=的常数项为零，则m 的值为________
●夯实基础
(1)2269(52)x x x -+=- 21)x -= (3) 211
063
x x +-= (4) 231y +=
板块一 一元二次方程的定义 板块二 一元二次方程的解与解法
(5)
2(21)60x x --=． (6)22
3421x a ax a +=-+ (7)229(2)16(1)0x x --+=
●能力提升
例7（2011•乌鲁木齐）关于x 的一元二次方程（a-1）x 2+x+|a|-1=0的一个根是0，则实数a 的值为（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．-1或1
例8关于x 的一元二次方程（a-1）x 2+ax +a 2-1=0的一个根是0，则a 值为（ ） A ．1 B ．0 C ．-1 D ．±1 例10已知a 、β是方程x 2-2x-4=0的两个实数根，则a 3+8β+6的值为（ ）
A ．-1
B ．2
C ．22
D ．30
例12解方程：22(32)60mx m x m -++=
●培优训练
例16（新思维）设x 1、x 2是方程240x x +-=的两个实数根，求代数式3212510x x -+的值．
例18已知关于x 的方程022=-+kx x 的一个解与方程
31
1
=-+x x 的解相同． （1）求k 的值；（2）求方程022=-+kx x 的另一个解．
例19（新思维）已知x 、y 、z 为实数，且满足⎩
⎨⎧=+-=-+3262z y x z y x ，则222z y x ++的最小值为______________．
六、（新思维）△ABC 中，三边,2
1,,,22224
4
4c b c a c b a c AB b AC a BC +=++===且满足试判 定△ABC 的形状
七、（新思维）设x 、y 为实数，求代数式
4284522++-+x xy y x 的最小值．
例5求证：当a 和c 的符号相反时，一元二次方程ax bx c 2
0++=一定有两个不等实根。

例6已知a 、b 、c 是ABC ∆的三边的长，且方程22()()()0x b c x a b c a +-+--=有两个相等的实数根，试判断这个三角形的形状．
●能力提高
例7关于x 的方程()26860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是 ．
例8m 为给定的有理数，k 为何值时，方程()22413240x m x m m k +-+-+=的根为有理数？
例9k 为何值时，方程2(1)(23)(3)0k x k x k --+++=有实数根．
例10已知关于x 的方程()()m x m x m ---++=221102
在下列情况下，分别求m 的非负整数值。

（1）方程只有一个实数根（2）方程有两个相等的实数根（3）方程有两个不相等的实数根
例11 一元二次方程04)24(2
2
=+--k x k x 有两个不相等的实数根．则k 的最大整数值为____________．
板块二 一元二次方程根的判别式
例12 （新思维）如果一直角三角形的三边长分别为a 、b 、c ，∠B =90°，那么，关于x 的方程
0)1(2)1(22=++--x b cx x a 的根的情况是（ ）．
A ．有两个相等的实数根
B ．有两个不相等的实数根
C ．没有实数根
D ．无法确定
●培优训练
例13（新思维）已知关于x 的方程02)2(2
=++-k x k x
（1）求证：无论k 取任何实数值，方程总有实数根；
（2）若等腰三角形ABC 的一边长a =1，另两边长b 、c 恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．
9、已知关于x 的方程22()210m m x mx --+=有两个不相等的实数根．
⑴求m 的取值范围；
⑵若m 为整数，且3m <，a 是上述方程的一个根，求代数式22
212334
a a a +--+的值．
10、在等腰ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c ，已知3a =，b 和c 是关于x 的方程
21
202
x mx m ++-=的两个实数根，求ABC ∆的周长．
●夯实基础
例1 解方程
例2 一个车间加工300个零件，加工完80个以后，改进了操作方法，每天能多加工15个，一共用了6天完成了任务，求改进操作方法后每天加工的零件的个数。

板块二 一元二次方程的应用
例3某商场运进120台空调准备销售，由于开展了促销活动，每天比原计划多售出4台，结果提前5天完成销售任务，原计划每天销售多少台？
例4甲、乙两队学生绿化校园，如果两队合作，6天可以完成，如果单独工作，甲队比乙队少用5天，问两队单独工作各需多少天完成？
例5如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长．
例6某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同．
(1)该公司2006年盈利多少万元?
(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元?
●夯实基础
例1若方程0
4
2=
+
-c
x
x的一个根为23，则方程的另一根为_______，c=______．
例2已知方程0
5
3
2=
-
+x
x的两根为x1、x2，则=
+2
2
2
1
x
x_________
例3已知m与n是方程2
2x-6x+3=0的两根。

（1）填空：m+n= mn= .
，
（2）计算
m n
11
+的值
板块二一元二次方程根与系数的关系
例2、
例3、例6、
例4、
例5、
教案
精品文档。