2018年福建省高三毕业班质量检查文数试题(精校word版)
福建省质检福建省届高三普通高中毕业班质检数学文试题Word版含
个人采集整理资料，仅供沟通学习，勿作商业用途2018 年福建省一般高中毕业班质量检查文科数学一．选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．I4IeOCFw4D．已知全集 U R，会合A x | 1 x 3 ， B 0,2,4,6 ，则 A B 等于1A．0,2 B．1,0,2 C ．x |0 x 2 D ． x | 1 x 22．履行如下图的程序框图，若输入的x 的值为3，则输出的y的值为A．4 B．5C．8D．103．某几何体的俯视图是正方形，则该几何体不行能是Ａ．圆柱Ｂ．圆锥Ｃ．三棱柱Ｄ．四棱柱4．函数A．f x 2x x2 的定义域是x 10,2 B ．0,2C ．0,1 1,2D ．0,1 1,25．“a1”是“方程x2y2 2 x 2y a0 表示圆”的Ａ．充分而不用要条件Ｂ．必需而不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不用要条件6．向圆内随机扔掷一点，此点落在该圆的内接正n n 3,n N 边形内的概率为P n，以下论断正确的选项是A ．跟着n的增大，P n减小B．跟着n的增大，P n增大C．跟着的增大，P先增大后减小．跟着 n 的增大， P 先减n n D n小后增大1 / 147．已知0 ，，函数 f ( x) sin( x ) 的部分图象如图2所示．为了获得函数 g( x) sin x 的图象，只需将 f x 的图象A．向右平移个单位长度 B ．向右平移个单位长4 8度C．向左平移个单位长度 D ．向左平移个单位长度4 88．已知f ( x)是定义在R上的奇函数，且在[ 0, )单一递加，若 f (lg x) 0 ，则 x 的取值范围是A．(0,1) B．(1,10) C．(1, ) D．(10, )9．若直线ax by ab <a 0, b 0 ）过点 1,1 ，则该直线在 x 轴，y轴上的截距之和的最小值为A． 1 B ．2 C ．4 D ． 810．若ABC知足 A ， AB 2 ，则以下三个式子：①AB AC，②BA BC，2③ CA CB 中为定值的式子的个数为A．0 B ．1 C ．2 D ．32 211．已知双曲线C1 : x2 y2 1 a 0, b 0 的离心率为 2 ，一条渐近线为l ，抛物a b线 C2： y24x 的焦点为F，点P为直线l与抛物线 C2异于原点的交点，则PFA ．2B．3C．4D．512．已知g ( x)是函数g( x)的导函数，且 f (x)g (x) ，以下命题中，真命题是A．若f (x)是奇函数，则g( x)必是偶函数B．若 f (x)是偶函数，则g( x) 必是奇函数C．若f (x)是周期函数，则g( x)必是周期函数 D ．若f (x)是单一函数，则g( x) 必是单一函数第Ⅱ卷 <非选择题共 90 分）二、填空题 : 本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分．把答案填在答题卡相应地点．13．复数 1 i i __________． 14．已知sin1，则 cos2．3__________x y 4 015．已知 x, y 知足 x y0 ，则 z x 2y 的最大值是 __________．y 016．在平面直角坐标系 xOy 中，是一个平面点集，假如存在非零平面向量a ，关于随意 P，均有 Q ，使得 OQ OP a ，则称 a 为平面点集的一个向量周期．现有以下四个命题： yscqAJo3Va①若平面点集存在向量周期 a ，则 ka k Z , k 0 也是 的向量周期；②若平面点集 形成的平面图形的面积是一个非零常数，则不存在向量周期；③若平面点集x, y x 0, y 0 ，则 b1,2 为 的一个向量周期；④若平面点集x, y yx0 < m 表示不大于 m 的最大整数），则c1,1 为 的一个向量周期．此中真命题是＿＿＿＿ <写出全部真命题的序号）．三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．( 本小题满分 12 分>已知等比数列 a n 的前 n 项和为 S n ， a 4 2a 3 ， S 26 。
2018年福建省高三毕业班质量检查文数试题(精校word版)
2018年福建省高三毕业班质量检查测试文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|230A x x x =--<，{}2,1,1,2B =--，则AB =〔 〕A ．{}1,2-B ．{}2,1-C ．{}1,2D ．{}1,2-- 2.已知向量()1,1AB =，()2,3AC =，则以下向量中与BC 垂直的是〔 〕 A ．()3,6a = B ．()8,6b =- C ．()6,8c = D ．()6,3d =-3.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设12n n S λ+=+，则λ=〔 〕A ．-2B ．-1C ．1D ．2 4.如图，曲线sin32xy π=+把边长为4的正方形OABC 分成黑色部分和白色部分.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是〔 〕A ．14 B ．13 C ．38 D ．345.假设α是第二象限角，且3sin 5α=，则12sin sin 22παπα+--=〔 〕A ．65-B ．45-C ．45D ．656.已知0.30.4a =，0.40.3b =，0.20.3c -=，则〔 〕A ．b a c <<B ．b c a <<C ．c b a <<D ．a b c <<7. 程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该假设干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数S 为〔 〕A ．120B ．84C ．56D ．288.某校有A ，B ，C ，D 四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖.在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下： 甲说：“A 、B 同时获奖”； 乙说：“B 、D 不可能同时获奖”； 丙说：“C 获奖”；丁说：“A 、C 至少一件获奖”.如果以上四位同学中有且只有二位同学的预测是正确的，则获奖的作品是〔 〕 A ．作品A 与作品B B ．作品B 与作品C C ．作品C 与作品D D ．作品A 与作品D9.某几何体的三视图如下图，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的外表积为〔 〕A ．)2421π+B ．()24222π+-C ．)2451π+D ．()24232π+10.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且x R ∈时，均有()()32f x f x +=-，()28f x ≤≤，则满足条件的()f x 可以是〔 〕 A ．()263cos 5x f x π=+ B ．()53cos 5xf x π=+ C ．()2,8,R x Q f x x C Q ∈⎧=⎨∈⎩ D ．()2,08,0x f x x ≤⎧=⎨>⎩11.已知1F ，2F 为双曲线C ：221169x y -=的左、右焦点，P 为C 上异于顶点的点.直线l 分别与1PF ，2PF 为直径的圆相切于A ，B 两点，则AB =〔 〕A．3 C ．4 D ．512.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，2112n n n S a a ++=-，且29a a =，则所有满足条件的数列中，1a 的最大值为〔 〕A ．3B ．6C ．9D ．12二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分.13.已知复数z 满足()3443z i i +=+，则z = ．14.假设x ，y 满足约束条件2300260x y x y x y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则z x y =+的取值范围为 ．15.已知A ，B 分别为椭圆C 的长轴端点和短轴端点，F 是C 的焦点.假设ABF ∆为等腰三角形，则C 的离心率等于 ．16.已知底面边长为，侧棱长为S ABCD -内接于球1O .假设球2O 在球1O 内且与平面ABCD 相切，则球2O 的直径的最大值为 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 〔一〕必考题：共60分.17.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .cos sin C c B -=. 〔1〕求B ；〔2〕假设3a =，7b =，D 为AC边上一点，且sin BDC ∠=，求BD .18.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，133CC =，3BC =，23AC =.〔1〕试在线段1B C 上找一个异于1B ，C 的点P ，使得1AP PC ⊥，并证明你的结论； 〔2〕在〔1〕的条件下，求多面体111A B C PA 的体积.19.某种常见疾病可分为Ⅰ、Ⅱ两种类型.为了解该疾病类型与地域、初次患该疾病的年龄〔以下简称初次患病年龄〕的关系，在甲、乙两个地区随机抽取100名患者调查其疾病类型及初次患病年龄，得到如下数据：初次患病年龄 〔单位：岁〕甲地Ⅰ型患者 〔单位：人〕甲地Ⅱ型患者 〔单位：人〕乙地Ⅰ型患者 〔单位：人〕乙地Ⅱ型患者 〔单位：人〕[)10,20 8 1 5 1 [)20,304 3 3 1 [)30,40 35 2 4 [)40,50 3 8 4 4 [)50,60 3 9 26 [)60,7021117〔1〕从Ⅰ型疾病患者中随机抽取1人，估计其初次患病年龄小于40岁的概率；〔2〕记“初次患病年龄在[)10,40的患者”为“低龄患者”，“初次患病年龄在[)40,70的患者”为“高龄患者”.根据表中数据，解决以下问题：〔i 〕将以下两个列联表补充完整，并判断“地域”“初次患病年龄”这两个变量中哪个变量与该疾病的类型有关联的可能性更大.〔直接写出结论，不必说明理由〕 表一：表二：〔ii 〕记〔i 〕中与该疾病的类型有关联的可能性更大的变量为X .问：是否有99.9%的把握认为“该疾病的类型与X 有关？”附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，20.在平面直角坐标系xOy 中，点F 的坐标为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，以MF 为直径的圆与x 轴相切. 〔1〕求点M 的轨迹的方程；〔2〕设T 是E 上横坐标为2的点，OT 的平行线l 交E 于A ，B 两点，交E 在T 处的切线于点N .求证：252NT NA NB =⋅. 21.已知函数()12ln f x a x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭. 〔1〕讨论()f x 的单调区间； 〔2〕假设12a =，证明：()f x 恰有三个零点. 〔二〕选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线M 的参数方程为1cos 1sin x y ϕϕ=+⎧⎨=+⎩〔ϕ为参数〕，1l ，2l 为过点O 的两条直线，1l 交M 于A ，B 两点，2l 交M 于C ，D 两点，且1l 的倾斜角为α，6AOC π∠=.〔1〕求1l 和M 的极坐标方程； 〔2〕当0,6πα⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，求点O 到A ，B ，C ，D 四点的距离之和的最大值.23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数()2f x x =-，()1g x a x =-.〔1〕假设不等式()33g x -≥-的解集为[]2,4，求a 的值； 〔2〕假设当x R ∈时，()()f x g x ≥，求a 的取值范围.2018年福建省高三毕业班质量检查测试文科数学参考答案及评分细则一、选择题1-5:CDAAC 6-10:ABDBC 11、12：BB二、填空题13．1 14．[]24， 1516．8 三、解答题17．解：〔1cos sin C c B -=，得cos sin sin B C C B A -=，因为A B C π++=()cos sin sin B C C B B C -=+，cos sin sin cos sin B C C B B C B C -=+，即sin sin sin C B B C -=，因为sin 0C ≠，所以sin B B =，所以tan B =又()0,B π∈，解得23B π=. 〔2〕在ABC ∆中，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-， 又3a =，7b =，所以222173232c c ⎛⎫=+-⨯⨯-⎪⎝⎭， 整理得()()850c c +-=，因为0c >，所以5c =，在ABC ∆中，由正弦定理sin sin b cB C =5sin 2C=，解得sin C =. 在BCD ∆中，由正弦定理sin sin BD aC BDC=∠，因为sin 3BDC ∠==4514BD =.18．解：〔1〕当P 满足11C P B C ⊥时，1AP PC ⊥.证明如下：在直三棱柱111ABC A B C -中，1C C ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，所以1C C AC ⊥. 又因为AC BC ⊥，1C CBC C =，所以AC ⊥平面11BCC B .因为1PC ⊂平面11BCC B ，所以1AC PC ⊥. 又因为11C P B C ⊥，且1B C AC C =，所以1PC ⊥平面1AB C ，因为AP ⊂平面1AB C ，所以1AP PC ⊥.〔2〕因为1CC ⊥平面111A B C ，11B C ⊂平面111A B C ， 所以111CC B C ⊥.在11Rt B C C ∆中，113B C BC ==，133CC =，所以16B C =. 因为1111Rt Rt B PC B C C ∆∆，所以111111B P B C B C B C =，所以132B P =. 在11Rt BC C ∆中，11111tan 3CC CB C B C ∠==113CB C π∠=， 所以11111111sin 2B PC S B C B P CB C ∆=⋅⋅∠13393322=⨯⨯=. 因为AC ⊥平面11BCC B ，且23AC = 所以11111193923334A B C P B PC V S AC -∆=⋅==. 因为1AA ⊥平面111A B C ，且1133AA CC ==1123AC AC ==， 所以1111111111323339332A ABC A B C V S AA -∆=⋅=⨯⨯⨯=.所以多面体111A B C PA 的体积为11111945944A B C P A A B C V V --+=+=. 19．解：〔1〕依题意，从Ⅰ型疾病患者中随机抽取1人，其初次患病年龄小于40岁的概率估计值为15105408+=. 〔2〕〔i 〕填写结果如下： 表一：表二：由表中数据可以判断，“初次患病年龄”与该疾病类型有关联的可能性更大. 〔ii 〕根据表二的数据可得：25a =，15b =，15c =，45d =，100n =.则()221002545151514.06340604060K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.由于210.828K >，故有99.9%的把握认为该疾病类型与初次患病年龄有关. 20．解：〔1〕设点(),M x y ，因为10,2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以MF 的中点坐标为21,24x y +⎛⎫ ⎪⎝⎭. 因为以MF 为直径的圆与x 轴相切，所以2124MF y +=， 即212y MF +=，212y +=，化简得22x y =，所以M 的轨迹E 的方程为22x y =.〔2〕因为T 是E 上横坐标为2的点，由〔1〕得()2,2T ，所以直线OT 的斜率为1，因为l OT ∥，所以可设直线l 的方程为y x m =+，0m ≠. 由212y x =，得y x '=，则E 在T 处的切线斜率为22x y ='=，所以E 在T 处的切线方程为22y x =-.由,22y x m y x =+⎧⎨=-⎩得2,22,x m y m =+⎧⎨=+⎩所以()2,22N m m ++，所以()()2222222225NTm m m =+-++-=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦. 由2,2y x m x y=+⎧⎨=⎩消去y 得2220x x m --=， 由480m ∆=+>，解得12m >-. 设()11,A x y ，()22,B x y ，则122x x +=，122x x m =-. 因为,,N A B 在l 上，所以()122NA m =-+，()222NB m =-+，所以()()12222NA NB x m x m ⋅=-+⋅-+()()()21212222x x m x x m =-++++ ()()222222m m m =--+++22m =.所以252NTNA NB =⋅. 21．解：〔1〕()f x 的定义域为()0,+∞，()2221221ax x a f x a x x x -+⎛⎫'=+-= ⎪⎝⎭.①当0a ≤时，因为0x >，所以220ax x a -+<，所以()0f x '<， 所以()f x 的单调递减区间为()0,+∞.②当0a >时，令()0f x '=，得220ax x a -+=，当1a ≥时，2440a ∆=-≤，()0f x '≥， 所以()f x 的单调递增区间为()0,+∞，当01a <<时，2440a ∆=->，由220ax x a -+=得1x =，2x =因为01a <<，所以210x x >>，所以，当10,x a ⎛⎫-∈ ⎪ ⎪⎝⎭或1x a ⎛⎫+∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭时，()0f x '>；当11x a a ⎛∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，所以()f x 的单调递增区间为⎛ ⎝⎭和⎫+∞⎪⎪⎝⎭，()f x 的单调递减区间为⎝⎭. 综上，当0a ≤时，()f x 的单调递减区间为()0,+∞；当1a ≥时，()f x 的单调递增区间为()0,+∞；当01a <<时，()f x 的单调递增区间为⎛ ⎝⎭和⎫+∞⎪⎪⎝⎭；()f x 的单调递减区间为⎝⎭. 〔2〕因为12a =，所以()112ln 2f x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.由〔1〕知，()f x 的单调递增区间为(0,2，()2+∞，()f x 的单调递减区间为()23,23-+. 又()10f =，()123,23∈-+，所以()f x 在()23,23-+有唯一零点，且()230f ->，()230f +<，因为30e 23-<<-，()333311e e 2ln e 2e f ----⎛⎫=-- ⎪⎝⎭3331e e 6702e 22=-+<-<， 所以()f x 在()0,23-有唯一零点.又()()33e e 0f f -=->，3e 23>+，所以()f x 在()23,++∞有唯一零点. 综上，当12a =时，()f x 恰有三个零点. 22．解：〔1〕依题意，直线1l 的极坐标方程为()θαρ=∈R ，由1cos ,1sin x y ϕϕ=+⎧⎨=+⎩消去ϕ，得()()22111x y -+-=， 将cos x ρθ=，sin y ρθ=，代入上式，得22cos 2sin 10ρρθρθ--+=，故M 的极坐标方程为22cos 2sin 10ρρθρθ--+=.〔2〕依题意可设()1,A ρα，()2,B ρα，3,6C πρα⎛⎫+⎪⎝⎭，4,6D πρα⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 且1234,,,ρρρρ均为正数，将θα=代入22cos 2sin 10ρρθρθ--+=，得()22cos sin 10ρααρ-++=， 所以()122cos sin ρραα+=+，同理可得，342cos sin 66ππρραα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 所以点O 到,,,A B C D 四点的距离之和为()12342cos sin ρρρραα+++=+2cos sin 66ππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦((1sin 3cos αα=+(21sin 3πα⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. 因为0,6πα⎛⎤∈ ⎥⎝⎦， 所以当sin 13πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即6πα=时，1234ρρρρ+++取得最大值2+， 所以点O 到,,,A B C D四点距离之和的最大值为2+.23．解：〔1〕由()33g x -≥-，得32a x -≥-， 因为不等式()33g x -≥-的解集为[]2,4，所以0a <，故不等式可化为23x a -≤-， 解得2233x a a+≤≤-， 所以232,234,a a⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得2a =-. 〔2〕①当0x =时，21x a x -≥-恒成立，所以a ∈R . ②当0x ≠时，21x a x -≥-可化为21x a x-+≤， 设()()210x h x x x-+=≠，则()31,0,31,02,11, 2.x x h x x xx x ⎧-+<⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪-+≥⎪⎩所以当2x =时，()min 12h x =，所以12a ≤. 综上，a 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.。
2018福建省质检语文试卷及答案
2018年福建省普通高中毕业班质量检查语文本试卷分五大题，共12页。
满分150分，考试时间150分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．考生作答时，请将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。
按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
3．答题使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并在答题卡上填写所选题目的序号。
5．保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、古代诗文阅读(27分)(一)默写常见的名句名篇。
(6分)1．补写出下列名句名篇中的空缺部分。
(6分)(1)此中有真意，。
(陶渊明《饮酒》)(2)云销雨霁，。
(王勃《滕王阁序》)(3) ，枯松倒挂倚绝壁。
(李白《蜀道难》)(4) ，故国不堪回首月明中。
(李煜《虞美人》)(5)寄蜉蝣于天地，。
(苏轼《赤壁赋》)(6)香远益清，。
(周敦颐《爱莲说》)(二)文言文阅读（15分）阅读下面的文言文，完成2-5题。
书杭检讨遗事[清]洪亮吉杭检讨，名世骏，钱塘人。
少举于乡。
乾隆元年，以鸿博科官翰林院检讨。
先生性伉爽①，能面贵人过，同官皆严惮之。
乾隆中叶，上思得直言及通达治体者，特设阳城马周科⑦试翰林等官，先生预焉。
日未中，已得数千言，语过戆直，末又言：“满洲人官督抚者过多。
”触上怒，抵其卷于地者再，已，复取视之。
时先生试毕，意得甚，方趋同官寓邸食，忽内传片纸出，言罪且不测。
同官恐，促先生急归。
先生笑曰：“即罪当伏法，有都市在，必不污君一片地也，何恐?”寻得旨放归。
先生家故不丰，以授徒自给。
主扬州安定书院者几十年，以实学课士子，暇即闭户著书，不预外事。
又疏懒甚，或频月不衣冠。
性顾嗜钱，每馆俸所入，必选官板之大者，以索贯之，积床下，或至尺许。
其幺么③破碎及私铸者，方以市物，两手非墨污即铜绿。
然先生虽若有钱癖，尝见一商人获罪鹾使④，非先生莫能解，夜半走先生所乞救，并置重金案上，先生掷出之，不顾。
福建省厦门市2018届高三质量检查(文)
福建省厦门市2018届高三质量检查数学（文）一、选择题1.已知集合{|11}A x x =-<<，{1,0,1}B =-，则（ ）A.AB B = B.AB A = C.AB =∅ D.{|11}A B x x =-≤≤答案：D解析：∵{|11}A x x =-<<，{1,0,1}B =-，∴{0}AB =，故A ，C 错误；{|11}A B x x =-≤≤，故B 错误，D 正确，故选D.2.已知i 为虚数单位，,a b R ∈，若(2)2a i i b i +=+，则a b +=（ ）A ．2-B ．0C ．2D ．4答案：B解析：∵(2)2a i i b i +=+，∴22ai b i -+=+，解得2a =，2b =-，∴220a b +=-=，故选B.3.甲乙两名同学分别从“象棋”、“文学”、“摄影” 三个社团中随机选取一个社团加入，则这两名同学加入同一个社团的概率是（ ）A ．14B ．13C ．12D．2 3答案：B解析：甲乙两名同学分别从“象棋”、“文学”、“摄影”三个社团中随机选取一个社团加入，有{象棋，象棋}，{象棋，文学}，{象棋，摄影}，{文学，象棋}，{文学，文学}，{文学，摄影}{摄影，象棋}{摄影，文学}，{摄影，摄影}共九种情形，而这两名同学加入同一个社团有三种情形，∴所求概率为3193P==，故选B.4.已知双曲线的渐近线方程为12y x=±，焦距为）A．221 4xy-=B．2214yx-=C．2214xy-=或2214xy-=D．2214yx-=或2214yx-=答案：C解析：∵双曲线的渐近线方程为12y x=±，∴设双曲线的方程为22(0)4xyλλ-=≠，即2214x yλλ-=，又2c=，∴c=222c a b=+，∴54λλ=+或54λλ=--，∴双曲线的标准方程为2214xy-=或2214xy-=.故选C.5. 设x，y满足约束条件1,1,0,x yx yy+≥⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则2z x y=+的最大值是（）A．1-B．0 C．1D ．2答案：C解析：作出约束条件表示的可行域如图所示，可将目标函数2z x y =+变形为2y x z =-+，当直线2y x z =-+在y 轴上的截距最小时，z 取得最小值，∴当平行直线系2z x y =+过点(0,1)A 时，z 取得最小值min 011z =+=.6.把函数()sin 2f x x x =的图象向右平移ϕ个单位，再把所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()2sin g x x =的图象，则ϕ的一个可能值为（ ）A ．3π-B ． 3π C ．6π-D ． 6π 答案：D解析：∵()sin 22sin(2)3f x x x x π==+，()f x 向右平移ϕ个单位长度得到()2sin[2()]2sin(22)33f x x x ππϕϕ=-+=-+的图像，又把所得图像上各点的横坐标伸长为原来2倍，纵坐标不变，得到1()2sin(22)2sin(2)233g x x x ππϕϕ=⨯-+=-+的图像. 又∵()2sin g x x =，∴223k πϕπ-+=，k Z ∈，即6k πϕπ=-，k Z ∈. ∴当0k =时，6πϕ=，故选D.7.已知函数()f x 的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（ ）A ．ln ||()xx f x e = B ．()ln ||x f x e x =C ．ln ||()x f x x= D ．()(1)ln ||f x x x =-答案：A解析：对于A ：ln ||()xx f x e =， 有ln ,0,()ln(),0,x x x x e f x x x e ⎧>⎪⎪=⎨-⎪<⎪⎩ 1ln ,0,()1ln(),0,x x x x x e f x x x x e ⎧-⎪>⎪⎪'=⎨⎪--⎪<⎪⎩∴当0x >时，设1x x =，()0f x '=，即()f x 在1(0,)x 上单调递增，在1(,)x +∞上单调递减，且在1(,)x +∞上，()0f x '>；当0x <时，有：在(1,0)-上，()0f x <，在(,1)-∞-上，()0f x >，故A 正确；对于B ：()ln ||x f x e x =，若0x >，则()ln ||x f x e x =在(0,)+∞上为增函数，不合题意，故B 不正确；对于C ：ln ||()x f x x=，有()()f x f x -=-，即()f x 在定义域上是奇函数，图像关于原点对称，不合题意，故C 不正确；对于D ：()(1)ln ||f x x x =-，若(0,1)x ∈，则()0f x >，不合题意，故D 不正确.故选A.8.如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积是（ ）A ．8πB ．9πC ．163π D ．283π 答案：A解析：由三视图还原得到一个直三棱柱111ABC A B C -，且底面ABC 为等腰直角三角形，2BC =，AB AC ==12BB =，∴ABC ∆，111A B C ∆外接圆的圆心分别为BC ，11B C 的中点M ，N ，∴三棱柱外接球的球心O 为MN 的中点，∴外接球的半径R BO ==∴直三棱柱111ABC A B C -的外接球O 的表面积为22448S R πππ===，故选A.9.已知0.31()2a =，12log 0.3b =，bc a =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<答案：B解析： ∵0.31()(0,1)2a =∈，1122log 0.3og 1b l =>=， ∴1122log 0.3log 0.30.30.30.311[()][()]0.322bc a ====. ∵0.30.310.3()2<，∴c a <，∴c a b <<.故选B. 10.公元263年左右，我国魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率近似值的方法.如图是利用刘徽的割圆术”思想设汁的一个程序框图，若输出n 的值为24，则判断框中填入的条件可以为（ ）( 1.732，sin150.2588≈，sin 7.50.1305≈)A ． 3.10?S ≤B ． 3.11?S ≤C ． 3.10?S ≥D ． 3.11?S ≥答案：C解析：由程序框图，输入6n =，第一次循环，136036sin 262S =⨯⨯= 第二次循环，22612n n ==⨯=，136012sin 3212S =⨯⨯=； 第三次循环，221224n n ==⨯=，136024sin 12sin15120.2588 3.1056 3.10224S =⨯⨯==⨯=≥， 此时输出24n =，故选C.11．矩形ABCD 中，BC =，E 为BC 中点，将ABD ∆沿BD 所在直线翻折，在翻折过程中，给出下列结论：①存在某个位置，BD AE ⊥； ②存在某个位置，BC AD ⊥；③存在某个位置，AB CD ⊥； ④存在某个位置，BD AC ⊥.其中正确的是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④答案：C解析：∵矩形ABCD 中，BC =，∴令1AB =，则BC =BD =，过点A ，C 作AM BD ⊥，CN BD ⊥分别交BD 于点M ，N ，AM CN ==，BM MN ND ===， 将ABD ∆沿着BD 所在直线翻折. ①∵点M ，E 分别为BN ，BC 的中点，∴//ME CN ，又CN BD ⊥，∴ME BD ⊥，又AM BD ⊥，ME AM M =，∴BD ⊥平面AEM ，即BD AE ⊥，∴存在某个位置，BD AE ⊥，故①正确.②若存在某个位置，使BC AD ⊥，则BC AD ⊥，BC CD ⊥，ADCD D =， ∴BC ⊥平面ADC ，∴BC AC ⊥，即ABC ∆为直角三角形，且AB 为斜边，与AB BC <矛盾，故②错误.③若存在某个位置，使AB CD ⊥，则AB AD ⊥，AB CD ⊥，ADCD D =， ∴AB ⊥平面ADC ，∴AB AC ⊥，ABC ∆为直角三角形，且BC 为斜边，此时1AB =，BC =1AC =， 故③正确.④若存在某个位置，使BD AC ⊥，则A M B D ⊥，BD AC ⊥，AM AC A =，∴BD ⊥平面AMC ，与BD ⊥平面AEM 矛盾，故④错误，故选C.12.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若1b =，2sin a A =，则c 的最大值为（）A ．2B C ．3D ．4答案：A解析：∵1b =，2sin a A =.∴sin sin a A C A =，又∵(0,)A π∈，∴a C =. ∵222cos2a b c C ab +-=，∴22cos C =∴2212sin 1cos 6(1cos2)21c C C C C C =+-=--+7)3C π=-+.∴当3232C ππ+=，即712C π=时，2c 取得最大值，最大值为7+∴max 2c == A.二、填空题13.已知向量(1,21)a x =+，(2,3)b =，若//a b ，则x = ．答案：14解析：∵向量(1,21)a x =+，(2,3)b =，若//a b ，∴13(21)20x ⨯-+⨯=，解得14x =.14.已知cos()4πα-=，则sin 2α= ． 答案： 34- 解析：223sin 2cos(2)2cos ()121244ππααα=---=⨯-=-. 15.若函数1()2sin 22cos 2f x x x m x =-+在(0,)π上单调递增，则m 的取值范围是 ． 答案：(-∞解析： ∵1()2sin 22cos 2f x x x m x =-+， ∴2()2cos22sin 2(12sin )2sin f x x m x x m x '=--=---2222sin 2sin 12(sin )122m m x m x x =-+=-+-， 设sin x a =，(0,1]a ∈，∴2()221g a a ma =-+∴()42g a a m '=-.当0m ≤时，()0g a '>，min ()(0)1g a g >=，∴()0f x '>，()f x 在(0,)π上单调递增.当0m >时，令()0g a '=，则2m a =. （1）当12m ≥，即2m ≥时，()0g a '≤，min ()(1)320g a g m ==-<， ∴()0f x '≥在(0,)π上不恒成立，不合题意.（2）当12m <，即2m <时，()g a '在(0,)2m 上小于0，在(,1)2m上大于0， ∴2min()()122m m g a g ==-.∴当2102m -≥，即0m <≤()0f x '≥，此时()f x 在(0,)π上单调递增，综上所述，m 的取值范围为(-∞.16.已知A ，B 是圆22:82160C x y x y +--+=上两点，点P 在抛物线22x y =上，当APB ∠取得最大值时，||AB = ． 答案：解析：设2(,)2t P t ，当APB ∠最大时，PA ，PB 为圆C 的切线，且此时||PC 最小，又圆22:82160C x y x y +--+=，∴圆22:(4)(1)1C x y -+-=，圆心(4,1)C ，1r =，∴||PC ===.令28174t y t =-+，则38y t '=-.∴当2t =时，0y '=；当2t >时，0y '>，当2t <时，0y '<，即48174t y t =-+在(,2)-∞上单调递减，在(2,)+∞上单调递增，∴当2t =时，4min282174161754y =-⨯+=-+=，即min ||PC (2,2)P .又||1AC =，∴||2PA ==，||||||22||PA AC AB PC ⋅=⨯==.三、解答题17. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a >，1232a a ⋅=，510S =. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列求数{}n b 的前21n +项和21n T +.答案： （1）12n n a +=； （2）见解析. 解析：（1）由题意得()11513,254510,2a a d S a d ⎧+=⎪⎪⎨⨯⎪=+=⎪⎩即()1113,222,a a d a d ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 消去d 得：211230a a +-=，解得11a =或13a =-（舍去），∴11a =，12d =， ∴数列{}n a 的通项公式111(1)22n n a n +=+-=.（2）由（1）得：∴数列{}n b 的前21n +项和为21n T +为 2121123213521222222n n n n T b b b b ++++=++++=++++++ 23135721(2222)()2222n n ++=+++++++++12223212(12)2222222212222n n n n n n n n n +++++-++=+⋅=-+⋅=+--. 18. 为了解学生的课外阅读时间情况，某学校随机抽取了50人进行统计分析，把这50人每天阅读的时间(单位：分钟)绘制成频数分布表，如下表所示：若把每天阅读时间在60分钟以上（含60分钟）的同学称为“阅读达人”，根据统计结果中男女生阅读达人的数据，制作出如图所示的等高条形图.（1）根据抽样结果估计该校学生的每天平均阅读时间（同一组数据用该区间的中点值作为代表）； （2）根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为“阅读达人”跟性别有关？附：参考公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.临界值表：答案： （1）52； （2）见解析. 解析：（1）由频率分布表可得该校学生的每天平均阅读时间为： 8101211721030507090110505050505050⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 803006007706302202600525050+++++===（分钟）（2）由频数分布表得：“阅读达人”的人数是117220++=（人）， 根据等高条形图完成22⨯列联表如下：()225061218142254.3272030242652K ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯， 由于4.327 6.635<，故没有99%的把握认为“阅读达人”跟性别有关.19.如图，平面ACEF ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是菱形，60ABC ∠=，//AF CE ， AF AC ⊥，2AB AF ==，1CE =.（1）求四棱锥B ACEF -的体积； （2）在BF 上有一点P ，使得//AP DE ，求BPPF的值. 答案：（1 （2）12. 解析：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴BD AC ⊥. 又∵平面ACEF ⊥平面ABCD ，平面ACEF 平面ABCD AC =，BD ⊂平面ABCD ，∴BD ⊥平面ACEF .在ABC ∆中，60ABC ∠=，2AB BC ==，设BDAC O =，则2AC =，BO =在梯形ACEF 中，//AF CE ，AF AC ⊥，2AC AF ==，1CE =， ∴梯形ACEF 的面积1(12)232S =⨯+⨯=，∴四棱锥B ACEF -的体积为11333V S BO =⨯⨯=⨯.（2）在平面ABF 内作//BM AF ，且1BM =，连接AM 交BF 于点P ，则点P 满足//AP DE .证明如下： ∵//AF CE ，1CE =，∴//BM CE ，BM CE =，∴四边形BMEC 是平行四边形. ∴//BC ME ，BC ME =，又菱形ABCD 中，//BC AD ，BC AD =，∴//ME AD ，ME AD =， ∴四边形ADEM 是平行四边形 ∴//AM DE ，即//AP DE ， ∵//BM AF ，∴BPMFPA ∆∆，又1BM =，∴12BP BM PF AF ==.20.设O 为坐标原点，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F .直线:(0)l y kx m m =+>与C 交于A ，B 两点，AF 的中点为M ，||||5OM MF +=. （1）求椭圆C 的方程；（2）设点(0,1)P ，4PA PB ⋅=-，求证：直线l 过定点，并求出定点的坐标. 答案：（1）221255x y +=； （2）见解析. 解析：（1）设椭圆的右焦点为2F ，连接OM ，则OM 为2AFF ∆的中位线， 即212OM AF =，12MF AF =，∴1||||||||52AF AF OM MF a ++===，∵c e a ==，∴c =b =∴椭圆C 的方程为：221255x y +=.（2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立22,1,255y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 整理得：222(15)105250k x mkx m +++-=，∴0∆>，1221015km x x k +=-+，212252515m x x k -=+，∴12121222()()()215my y kx m kx m k x x m k +=+⋅+=++=+，2212121212()()()y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++222222222222525105251515k m k k m m k m m k k k --++-==++， 又(0,1)P ，4PA PB ⋅=-，∴1122121212(,1)(,1)14x y x y x x y y y y -⋅-=+--+=-，∴222222525252+50151515m m k mk k k ---+=+++，整理得：23100m m --=，解得2m =或53m =-（舍去），∴直线l 得方程为2y kx =+. 故直线l 过定点(0,2).21.已知函数2()()32xa af x x e x x =--，a e ≤，其中e 为自然对数的底数. （1）当0a =，0x >时，证明：2()f x ex ≥； （2）讨论函数()f x 极值点的个数. 答案：见解析 解析：（1）依题意得函数()x f x xe =，原不等式可化为2x xe ex ≥，又0x >，只要证0x e ex -≥， 记()(0)x g x e ex x =->，则()(0)x g x e e x '=->，当(0,1)x ∈时，()0g x '<，函数()g x 单调递减；当[1,)x ∈+∞时，()0g x '≥，函数()g x 单调递增， ∴()(1)0g x g ≥=，即2()f x ex ≥，故原不等式成立.（2）依题意得212()()()3232x xa a f x e ax x x e ax =--+--2(1)(1)(1)x x x e ax ax x e ax x =+--=+-+(1)()x x e ax =+-，记()x h x e ax =-，()x h x e a '=-，（ⅰ）当0a <时，()0xh x e a '=->，()h x 在R 上单调递增，(0)10h =>，11()10a h e a=-<.∴存在唯一01(,0)x a∈，0()0h x =，且当0x x <时，()0h x <；当0x x >，()0h x >.①若01x =-，即1a e =-时，对任意1x ≠-，()0f x '>，此时()f x 在R 上单调递增，无极值点.②若01x <-，即10a e-<<时，此时当0x x <或1x >-时，()0f x '>.即()f x 在0(,)x -∞，(1,)-+∞上单调递增；当01x x ≤≤-时，()0f x '≤，即()f x 在0[,1]x -上单调递减，此时()f x 有一个极大值点0x 和一个极小值点1-.③若010x -<<，即1a e<-时，此时当1x <-或0x x >时，()0f x '>.即()f x 在(,1)-∞-，0(,)x +∞上单调递增；当01x x -≤≤时，()0f x '≤，即()f x 在0[1,]x -上单调递减：此时()f x 有一个极大值点1-和一个极小值点0x .（ⅱ）当0a =时，()x f x xe =，∴()(1)x f x x e '=+，显然()f x 在(,1)-∞-单调递减；在(1,)-+∞上 单调递增；此时()f x 有一个极小值点1-，无极大值点.（ⅲ）当0a e <<时，由（1）可知，对任意0x ≥，()()0x x h x e ax g x e ex =->=-≥，从而()0h x >.而对任意0x <，()0x x h x e ax e =->>，∴对任意x R ∈，()0h x >成立，此时令0()f x '<，得1x <-；令0()f x '>，得1x >-，∴()f x 在(,1)-∞-上单调递减；在(1,)-+∞上单调递增；此时()f x 有一个极小值点1-，无极大值点.（ⅳ）当a e =时，由（1）可知，对任意0x ≥，()0x x h x e ax e ex =-=-≥，当且仅当1x =时取等号 此时令0()f x '<，得1x <-；令0()f x '>得1x >-，∴()f x 在(,1)-∞-上单调递减；在(1,)-+∞上单调递增；此时()f x 有一个极小值点1-，无极大 值点. 综上可得：当1a e <-或10a e -<<时，()f x 有两个极值点；当1a e=-时，()f x 无极值点；当0a e ≤≤时，()f x 有一个极值点.22.坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为cos ,1sin ,x t y t αα⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22(1sin )8(0)ρθρ+=>.（1）若曲线C 上一点Q 的极坐标为0(,)2πρ，且l 过点Q ，求l 的普通方程和C 的直角坐标方程；（2）设点(1)P --，l 与C 的交点为A ，B ，求11||||PA PB +的最大值. 答案：（1）2228x y +=； （2）43. 解析：（1）把0(,)2Q πρ代入曲线C 可得220(1sin)82πρ+=，即02ρ=， ∴(2,)2Q π化为直角坐标为(0,2)Q ，又直线l 的参数方程cos ,1sin ,x t y t αα⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数），∴l 过点|(1)P --，又l 过点(0,2)Q ，∴直线l的普通方程为2y x =+. ∵22(1sin )8ρθ+=可化为22(sin )8ρρθ+=. ∴222x y ρ=+，sin y ρθ=可得222()8x y y ++=， 即曲线C 的直角坐标方程为2228x y +=.（2）把直线l 的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得，22(cos 2(sin 1)8t t αα-+-=，化简得22(sin 1)4(sin )60t t ααα+-+=，①22[4(sin )]24(sin 1)ααα∆=--+，12t t +=12260sin 1t t α=>+，故1t 与2t 同号. 1212121212||||||1111||||||||||||||||t t t t PA PB t t t t t t +++=+==4|sin()|33πα==+，∴6πα=时，4|sin()|33πα+有最大值43. 此时方程①的340∆=>，故11||||PA PB +有最大值43.23.不等式选讲已知函数()|||31|()f x x a x a R =++-∈. （1）当1a =-时，求不等式()1f x ≤的解集；（2）设关于x 的不等式()|31|f x x ≤+的解集为M ，且1[,1]4M ⊆，求a 的取值范围.答案： （1）11{|}42x x ≤≤； （2）714a -≤≤.解析：（1）当1a =-时，()|1||31|f x x x =-+-，∴()1|1||31|1f x x x ≤⇒-+-≤.即1,31131x x x ⎧≤⎪⎨⎪-+-≤⎩或11,31311x x x ⎧<<⎪⎨⎪-+-≤⎩或1,1311,x x x ≥⎧⎨-+-≤⎩解得1,314x x ⎧≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩ 或11,312x x ⎧<<⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩ 或1,3.4x x ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩，∴1143x ≤≤或1132x <≤或∅. ∴原不等式的解集为11{|}42x x ≤≤. （2）∵1[,1]4M ⊆，∴当1[,1]4x ∈时，不等式()|31|f x x ≤+恒成立， 即|||31||31|x a x x ++-≤+在1[,1]4上恒成立. 当11[,)43x ∈时，||1331x a x x ++-≤+，即||6x a x +≤， ∴66x x a x -≤+≤，∴75x a x -≤≤在11[,)43上恒成立， 而当14x =时，7x -取得最大值，5x 取得最小值， ∴max min (7)(5)x a x -≤≤，即7544a -≤≤. 当1[,1]3x ∈时，||3131x a x x ++-≤+，∴||2x a +≤，即22x a -≤+≤， ∴22x a x --≤≤-在1[,1]3上恒成立， 而当13x =时，2x --取得最大值，当1x =时，2x -取得最小值， ∴max min (2)(2)x a x --≤≤-，即713a -≤≤. 综上，a 的取值范围为714a -≤≤.。
[首发]福建省福州市2018届高三5月质检数学(文)试题
![[首发]福建省福州市2018届高三5月质检数学(文)试题](https://img.taocdn.com/s3/m/7a132933bed5b9f3f90f1c39.png)
文科数学 第1页（共4页）2018年5月福州市高中毕业班适应性练习文科(数学)试题本试题卷共6页，23题.全卷满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答。
在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合{13,2A x x B y y ⎧⎫===⎨⎬⎩⎭，则集合A B =（A ）1|32x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭（B ）{}13x x（C ）{}0x x（D ）12x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭(2) 若复数()20184i 1i z =+，则z = （A ）14 （B ）14- （C ）i 4 （D ）i4- (3) 某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力（指标值满分为5分，分值高者为优），绘制了如图所示的六维能力雷达图，图中点A 表示甲的创造力指标值为4，点B 表示乙的空间能力指标值为3，则下面叙述正确的是（A ）乙的记忆能力优于甲（B ）乙的创造力优于观察能力 （C ）甲的六大能力整体水平优于乙 （D ）甲的六大能力中记忆能力最差(4) 设向量(,21),(,1)m m m =+=a b ,222||-=+a b a b ，则m =（A）2-（B ）1-（C ）0（D ）1(5) 若函数()e ,[1,1],,[1,1],3x x f x x f x ⎧∈-⎪=⎨⎛⎫∉-⎪ ⎪⎝⎭⎩则()1ln 2ln 8f f ⎛⎫+=⎪⎝⎭ （A ）0 （B ）178（C ）4（D ） 5更多金卷请入网相关视频讲解入群更多学而思下载相关视频观看 入群更新课程文科数学 第2页（共4页）(6) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）(2π+（B）(3π+（C ）5π （D）(4π+(7) 已知等差数列{}n a 为递增数列，25833a a a ++=且51a +是21a +与87a +的等比中项,则18a =（A ）31 （B ）33 （C ）35（D ）37(8) 已知抛物线22(0)y px p =>经过点0(M x ，若点M 到准线l 的距离为3，则该抛物线的方程为（A ）24y x = （B ）22y x =或24y x =（C ）28y x =（D ）24y x =或28y x =(9) 已知函数()()()sin cos f x x x ωϕωϕ=+++（π0,2ωϕ><）的最小正周期为π,且()()2πf x f x -=，则（A ）()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 （B ）()f x 在,44π3π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减（C ）()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增 （D ）()f x 在,44π3π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增(10) 右面的程序框图是历史上用于估计π的值的一个步骤，若输入n 的值为0n ，输出m 的值为0m ，则据此结果估计π的值约为（A ）04n m （B ）02nm（C ）004m n （D ）02m n(11) 在三棱锥P ABC -中，PA PB PC ===,1AB AC ==,BC =则该三棱锥外接球的体积为（A ）4π3（B）π3（C）（D ）32π3(12) 已知函数()f x =11e e 1x x ---+，直线:10l mx y m --+=()m ∈R ，则l 与()y f x =图象的交点个数可能为 （A ）0（B ）2（C ）3（D ）5更多金卷请入网相关视频讲解入群 更多学而思下载 相关视频观看 入群更新课程文科数学 第3页（共4页）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018福建省质检福建省2018届高三普通高中毕业班4月质检数学文试题 Word版含答案
2018年福建省普通高中毕业班质量检查文 科 数 学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．I4IeOCFw4D 1．已知全集U =R ，集合{}31|<≤-=x x A ，{}0,2,4,6B =，则A B ⋂等于A ．{}0,2B ．{}1,0,2- C ．{}|02x x ≤≤ D ．{}|12x x -≤≤ 2．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为3，则输出的y 的值为A ．4B ．5C ．8D ．103．某几何体的俯视图是正方形，则该几何体不可能是 Ａ．圆柱 Ｂ．圆锥 Ｃ．三棱柱 Ｄ．四棱柱4．函数()f x =的定义域是 A ．()0,2 B ．[]0,2 C ．()()0,11,2⋃ D ．[)(]0,11,2⋃ 5．“1a =”是“方程22220x y x y a +-++=表示圆”的 Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件6．向圆内随机投掷一点，此点落在该圆的内接正n ()3,n n N ≥∈边形内的概率为n P ，下列论断正确的是A ．随着n 的增大，n P 减小B ．随着n 的增大，n P 增大C ．随着n 的增大，n P 先增大后减小D ．随着n 的增大，n P 先减小后增大7．已知0ω>，2π<ϕ，函数()sin()f x x =+ωϕ的部分图象如图所示．为了得到函数()sin g x x =ω的图象，只要将()f x 的图象 A ．向右平移4π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度C ．向左平移4π个单位长度 D ．向左平移8π个单位长度8．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且在),0[+∞单调递增，若(lg )0f x <，则x 的取值范围是A ．(0,1)B ．(1,10)C ．(1,)+∞D ．(10,)+∞9．若直线ax by ab +=<0,0a b >>）过点()1,1，则该直线在x 轴，y 轴上的截距之和的最小值为A ． 1B ．2C ．4D ． 810．若ABC ∆满足2A π∠=，2AB =，则下列三个式子：①AB AC ，②BA BC ，③CA CB 中为定值的式子的个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．311．已知双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>，一条渐近线为l ，抛物线2C ：24y x =的焦点为F ，点P 为直线l 与抛物线2C 异于原点的交点，则PF = A ．2 B ． 3 C ．4 D ．512．已知()g x '是函数()g x 的导函数，且()()f x g x '=，下列命题中，真命题是A ．若()f x 是奇函数，则()g x 必是偶函数B ．若()f x 是偶函数，则()g x 必是奇函数C ．若()f x 是周期函数，则()g x 必是周期函数D ．若()f x 是单调函数，则()g x 必是单调函数第Ⅱ卷<非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置．13．复数()1i i +=__________．14．已知1sin 3α=，则cos2α=__________．15．已知y x ,满足4000x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值是__________．16．在平面直角坐标系xOy 中， Ω是一个平面点集，如果存在非零平面向量a ，对于任意P ∈Ω，均有Q ∈Ω，使得OQ OP a =+，则称a 为平面点集Ω的一个向量周期．现有以下四个命题：yscqAJo3Va ①若平面点集Ω存在向量周期a ，则ka (),0k k ∈≠Z 也是Ω的向量周期； ②若平面点集Ω形成的平面图形的面积是一个非零常数，则Ω不存在向量周期；③若平面点集(){},0,0x y x y Ω=>>，则()1,2b =为Ω的一个向量周期； ④若平面点集()[][]{},0x y y x Ω=-=<[]m 表示不大于m 的最大整数），则()1,1c =为Ω的一个向量周期．其中真命题是＿＿＿＿<写出所有真命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分>已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，432a a =，26S =。
2018届福建省莆田市高三下学期教学质量检测(3月)数学(文)试题(word版有答案)
2018年莆田市高中毕业班教学质量检测试卷数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|60}A x x x =--<，{|31}x B x =>，则A B = （ ） A ．(1,2) B ．(1,3) C ．(0,2) D ．(0,3)2.设复数z 满足z i 3i ⋅=-，则z =（ ）A ．13i +B ．13i --C ．13i -+D ．13i -3.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2132S a a =+，41a =，则4S =（ ） A ．78 B ．158C ．14D ．15 4.执行下面的程序框图，如果输入的1,2,3a b n ===，则输出的S =（ ）A ．5B ．6 C.8 D ．135.为了解某校一次期中考试数学成绩情况，抽取100位学生的数学成绩，得如图所示的频率分布直方图，其中成绩分组区间是[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，则估计该次数学成绩的中位数是（ ）A ．71.5B ．71.8 C.72 D ．756.“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．干支是天干和地支的总称．把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”．甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、葵等十个符号叫天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支．如：公元1984年农历为甲子年、公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年．则公元2047年农历为（ ）A ．乙丑年B ．丙寅年 C.丁卯年 D ．戊辰年7.已知O 为坐标原点，F 为抛物线2:8C y x =的焦点，过F 作直线l 与C 交于,A B 两点．若||10AB =，则OAB ∆重心的横坐标为（ ） A ．43 B ．2 C.83D ．3 8.已知函数2()sin f x x =，则下列说法正确的是（ ） A ．()f x 的最小正周期为2πB ．()f x 在区间[,]22ππ-上是增函数C.()f x 的图像关于点(,0)4π对称 D ．()f x 的图像关于直线2x π=对称9.甲乙两人被安排在某月1日至4日值班，每人各值班两天，则甲、乙均不连续值班的概率为（ ） A ．16 B ．13 C.23 D ．1210.如图，网络纸的各小格都是正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A ．三棱锥B ．四棱锥 C.三棱柱 D ．四棱柱11.已知圆22:1O x y +=．若,A B 是圆O 上不同两点，以AB 为边作等边ABC ∆，则||OC 的最大值是（ ）A1 12.已知直三棱柱111ABC A B C -外接球的表面积为8π，90BAC ∠=︒．若,E F 分别为棱11,BC B C 上的动点，且1BE C F =，则直线EF 被该三棱柱外接球球面截得的线段长为（ ）A．．2 C.4 D ．不是定值第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每题小5分，共20分．13.已知向量(2,4)a = ，(1,)b m =-．若//a b ，则a b ⋅= ．14.若,x y 满足约束条件222022x y y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩，则z x y =+的最大值为．15.已知数列{}n a 满足11a =，112n n n n a a a a ++-=，则6a =．16.已知()f x 是R 上的偶函数，且2,01()1()1,12x x x f x x ≤≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩．若关于x 的方程22()()0f x af x -=有三个不相等的实数根，则a 的取值范围是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，已知cos 2c B a +=．（1）求C ；（2）如图，若a b =，D 为ABC ∆外一点，//AD BC ，2AD CD ==，求四边形ABCD 的面积． 18.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近13年的宣传费i x 和年销售量i y (1,2,,13)i = 数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．由散点图知，按b y a x =+建立y 关于x 的回归方程是合理的．令1xω=，则y a b ω=+，经计算得如下数据：（1）根据以上信息，建立y 关于ω的回归方程；（2）已知这种产品的年利润z 与,x y 的关系为10z y x =-．根据（1）的结果，求当年宣传费20x =时，年利润的预报值是多少？附：对于一组数据(,)(1,2,,)i i u i n υ= ，其回归直线u υαβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ni i i nii u nu unuυυβ∧==-=-∑∑，u αυβ∧∧=-．19.如图，四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，,M N 分别为,BC DE 中点．（1）证明：//CN 平面AEM ；（2）若ABE ∆是等边三角形，平面ABE ⊥平面BCE ，CE BE⊥，2BE EC ==，求三棱锥N AEM -的体积．20.已知两定点1(2,0)A -，2(2,0)A ，动点M 使直线12,MA MA 的斜率的乘积为14-． （1）求动点M 的轨迹E 的方程；（2）过点(F 的直线与E 交于,P Q 两点，是否存在常数λ，使得||PQ FP FQ λ=⋅？并说明理由．21.已知函数()xp x e =，()ln(1)q x x =+．（1）若()()()f x p x aq x =+在定义域上是增函数，求a 的取值范围； （2）若存在b Z ∈，使得21()(1)()2q x b x p x ≤+≤，求b 的值，并说明理由． （二）选考题：共10分．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为3cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α是参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos()13πρθ+=．（1）求l 的直角坐标方程和C 的普通方程；（2）l 与C 相交于,A B 两点，设点P 为C 上异于,A B 的一点，当PAB ∆面积最大时，求点P 到l 的距离． 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()|||1|f x x a x =-+-．（1）当2a =时，求不等式()4f x <的解集； （2）若2()21f x a a ≥--，求a 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:DBDCC 6-10:CBDBA 11、12：CA二、填空题13.10- 14.4 15.11116.(0,2][3,4] 三、解答题17.解：（1）在ABC ∆中，由正弦定理得sin cos sin C B B A =， 又()A B C π=-+，所以sin cos sin()C B B B C +=+，故sin cos C B B +sin cos cos sin B C B C =+，所以sin cos 2B C B =， 又(0,)B π∈，所以sin 0B ≠，故cos 2C =， 又(0,)C π∈，所以6C π=．（2）因为//AD BC ，故6CAD ACB π∠=∠=，在ACD ∆中，2AD CD ==， 所以6ACD CAD π∠=∠=，故23ADC π∠=， 所以222222222cos 123AC π=+-⨯⨯=， 又6ACB π∠=，AC BC =， 所以211sin 3264ACB S AC BC AC π∆=⋅==，又12sin23ACD S CD AD π∆=⋅= 所以四边形ABCD的面积为318.解：（1）131132211313()i ii ii y yb ωωωω∧==-=-∑∑ 2.10100.21-==-， 109.94100.16111.54a y b ω∧∧=-=+⨯=，则y 关于ω的回归方程为111.5410y ω∧=-．（2）依题意1010(111.5410)z y x x ω∧∧=-=⨯--1001115.4x x=--， 当20x =时，1090.4z ∧=， 所以年利润的预报值是1090.4.19.解：（1）取AE 中点F ，连结,MF FN ． 因为AED ∆中，,F N 分别为EA ED 、中点， 所以1//2FN AD ． 又因为四边形ABCD 是平行四边形，所以//BC AD ． 又M 是BC 中点，所以1//2MC AD ，所以//FN MC ． 所以四边形FMCN 为平行四边形，所以//CN MF ， 又CN ⊄平面AEM ，MF ⊂平面AEM ， 所以//CN 平面AEM ．（2）取BE 中点H ，连结AH ，则AH BE ⊥，因为平面ABE ⊥平面BCE ，平面ABE 平面BCE BE =，AH ⊂平面ABE ， 所以AH ⊥平面BCE ．又由（1）知//CN 平面AEM ，所以N AEM C AEM A MEC V V V ---==． 又因为M 为BC 中点，所以1133A MEC MEC V S AH -∆=⋅=11112322BEC S AH ∆⋅⋅=⨯⨯22⨯⨯=．所以三棱锥N AEM -20.解：（1）设(,)M x y ，由1214A M A M k k ⋅=-， 得1224y y x x ⋅=-+-，即2214x y +=． 所以动点M 的轨迹方程是221(2)4x y x +=≠±． （2）因为2x ≠±，当直线PQ 的斜率为0时，与曲线C 没有交点，不合题意， 故可设直线PQ的方程为x ty =，联立22440x y x ty ⎧+-=⎪⎨=⎪⎩，消去x得22(4)10t y +--=，设1122(,),(,)P x y Q x y，则12y y +=12214y y t =-+，21224(1)|||4t PQ y y t +=-=+ ．12(FP FQ x x ⋅= 22121221(1)4t y y t y y t ++=+=-+． 故存在实数4λ=-，使得||4PQ FP FQ =-⋅恒成立．21.解：（1）因为()ln(1)xf x e a x =++在定义域上为增函数． 所以'()01xaf x e x =+≥+在(1,)-+∞上恒成立， 即(1)x a x e ≥-+在(1,)-+∞上恒成立．令()(1)xu x x e =-+，(1)x >-，则'()(2)0xu x x e =-+<，所以()u x 在(1,)-+∞上为减函数，故()(1)0u x u <-=，所以0a ≥． 故a 的取值范围为[0,)+∞． （2）因为21()(1)()2q x b x p x ≤+≤， 取1x =，得ln 22b e ≤≤，又b Z ∈，所以1b =．所以存在整数b ，当1b =时，21ln(1)(1)(1)2x x b x e x +≤+≤>-． 令21()(1)ln(1)2g x x x =+-+，则1(2)'()111x x g x x x x +=+-=++，令'()0g x =，得0x =．()g x ，'()g x 的变化情况如下表：所以0x =时，()g x 取到最小值，且最小值为1(0)02g =>． 即21()(1)2q x x ≤+． 令21()(1)2x h x e x =-+，则'()(1)x h x e x =-+，令()1x k x e x =--，由'()10xk x e =-=，得0x =， 所以当10x -<<时，'()0k x <，()k x 在(1,0)-上单调递减， 当0x >时，'()0k x >，()k x 在(0,)+∞上单调递增， 所以()(0)0k x k ≥=，即1xe x ≥+．因此'()0h x ≥，从而()h x 在(1,)-+∞上单调递增， 所以1()(1)0h x h e >-=>，即21(1)()2x p x +≤． 综上，1b =．22.解：（1）因为直线l 的极坐标方程为cos()13πρθ+=，所以1(cos )12ρθθ=， 所以直线l的直角坐标方程为20x -=．曲线C的参数方程为3cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩，（α是参数）， 所以曲线C 的普通方程为22193x y +=． （2）直线:20l x -=与曲线22:193x y C +=相交于A B 、两点，所以||AB 为定值． 要使PAB ∆的面积最大，只需点P 到直线l 的距离d 最大．设点(3cos )P αα为曲线C 上任意一点．则点P 到直线l 的距离|3cos 3sin 2|2d αα--=|)2|42πα+-=， 当cos()14πα+=-时，d取最大值为2||122-=+． 所以当PAB ∆面积最大时，点P 到l的距离为1 23.解：（1）当2a =时，不等式()4f x <，即|2||1|4x x -+-<． 可得2214x x x ≥⎧⎨-+-<⎩，或12214x x x <<⎧⎨-+-<⎩，或1214x x x ≤⎧⎨-+-<⎩． 解得1722x -<<． 所以不等式的解集为17{|}22x x -<<． （2）因为()|||1||1|f x x a x a =-+-≥-．当且仅当()(1)0x a x --≤时，()f x 取得最小值|1|a -．又因为对任意的2,()21x f x a a ≥--恒成立，所以2|1|21a a a -≥--， 即2(1)|1|20a a ----≤，故|1|2a -≤，解得13a -≤≤．所以a 的取值范围为[1,3]-．。
2018年福建省三明市普通高中毕业班质量检查测试文科数学(附答案)
2018年福建省三明市普通高中毕业班质量检查测试文科数学（附答案）本试卷共5页．满分150分．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若命题：，则为A ．B ．C ．D ． 2．已知集合，，则A. B. C. D. 3．若复数满足是虚数单位，则复数的共轭复数A ．B ．C ．D ． 4．已知向量，，且，则C. D.5．《中国诗词大会》节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为宗旨，邀请全国各 个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识竞赛．现组委会要从甲、乙等五位候选参赛者中随机选取2人进行比拼，记“甲被选上且乙不被选上”为事件，则事件的概率为A. B. C. D. 6．若为数列的前项和，且，则等于A ．B ．C ．D ．7．已知定义在上的奇函数，当时，恒有，且当时，，则A ．0B ．C ．D ．8．将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上每个点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，则的可能取值为A. B.p 32,1x x x ∃∈>-R p ⌝32,1x x x ∀∈<-R 32,1x x x ∀∈-R ≤32,1x x x ∃∈<-R 32,1x x x ∃∈-R ≤{|13}A x x =-<<2{|280}B x x x =+->=B A ∅(1,2)-(2,3)(2,4)z ()3+4i 1i z =-(i )z z =17i 55--17i 55-+17i 2525--17i 2525-+(1,2)=a (2,)t =-b a//b ||+=a b 105A A 0.30.40.50.6n S {}n a n 22n n S a =-8S 255256510511R ()f x 0x ≥(2)()f x f x +=[]0,1x ∈()e 1x f x =-(2017)(2018)f f -+=e e 1-1e -()sin f x x x = (0)ϕϕ>a ()2cos2g x x =,a ϕπ1,62a ϕ==π1,22a ϕ==C. D. 9. 执行如图所示的程序框图，如果输入的是， 输出的结果是7，则判断框中“”应填入A ．B ．C ．D ．10．已知某几何体的三视图如图所示，网格线上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为A. B.C. 18D.11．函数的零点个数为A ．B ．C ．D ．12．已知双曲线的左,右焦点分别是，过的直线与的右支交于两点，分别是的中点，为坐标原点，若是以 为直角顶点的等腰直角三角形，则的离心率是 A ．BC ．D ．π,22a ϕ==π,26a ϕ==0,0n S ==56S >67S >78S >89S >933323364()()22log f x x x =-12342222:1(0,0)x y E a b a b-=>>12,F F 2F E ,A B ,M N 21,AF BF O MON △O E 552二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知中心是坐标原点的椭圆过点，且它的一个焦点为，则的标准方程为 ． 14．在等差数列中，若，则 ． 15．若直线将平面区域划分为面积成的两部分，则实数的值等于 ．16．如图，正方形的边长为，点分别在边上，且．将此正方形沿切割得到四个三角 形，现用这四个三角形作为一个三棱锥的四个面，则该三棱锥的内切球的体积为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题：共60分 17．（12分）在△中，，，点在边上，且.（1）若，求； （2）若，求△的周长. 18．（12分）在四棱锥中，与相交于点，点在线段上，，且． （1）求实数的值；（2）若，, 求点到平面的距离．19．（12分）已知顶点是坐标原点的抛物线的焦点在轴正半轴上，圆心在直线上的圆C (1(20)，C {}n a 7π2a =111313sin 2cos sin 2cos =a a a a +++0ax y +=0,(,)|1,1x x y x y x y ⎧≥⎫⎧⎪⎪⎪Ω=+≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪-≤⎩⎩⎭1:2a ABCD 3,E F ,AD CD 2AE DF ==,,BE BF EFABC AB =6C π=D AC π3ADB ∠=4BD =tan ABC∠AD ABC ABCD P -//,2,AB CD CD AB =AC BD M N AP (0)AN AP λλ=>//MN PCD 平面λ1,AB AD DP PA PB ====060BAD ∠=N PCD ΓF y 12y x =FEDCBA与轴相切，且关于点对称．（1）求和的标准方程；（2）过点的直线与交于，与交于，求证：． 20．（12分）近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅猛发展．某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1．图1图2（1）记“在年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在”为事件，试估计的概率；（2）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图2，其中(单位：年)表示二手车的使用时间，(单位：万元)表示相应的二手车的平均交易价格． 由散点图看出，可采用作为二手车平均交易价格关于其使用年限的回归方程，相关数据如下表（表中，）：①根据回归方程类型及表中数据，建立关于的回归方程；②该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格的佣金，对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格的佣金．在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值．若以2017年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金．附注：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为； E x ,E F ()1,0M -E ΓM l E ,A B Γ,CD CD AB2017(8,16]A A x y ea bxy +=y x ln i i Y y =101110i i Y Y ==∑4%10%()()()1122,,,,,n n u v u v u v v u αβ=+1221ˆˆˆ,ni i i nii u v nu vv u unu βαβ==-==--∑∑②参考数据：． 21．（12分）已知函数． （1）若曲线在处切线的斜率为，求此切线方程；（2）若有两个极值点，求的取值范围，并证明：． （二）选考题：共10分．请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分．22．选修4－4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为． （1）求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程； （2）设与交于两点，求． 23.选修4－5：不等式选讲（10分）已知函数，，．（1）当时，解关于的不等式；（2）若对任意，都存在，使得不等式成立，求实数的取值 范围．文科数学参考答案和评分细则一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018年福建省高三毕业班质量检查测试文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|230A x x x =--<，{}2,1,1,2B =--，则AB =（ ）A ．{}1,2-B ．{}2,1-C ．{}1,2D ．{}1,2-- 2.已知向量()1,1AB =，()2,3AC =，则下列向量中与BC 垂直的是（ ） A ．()3,6a = B ．()8,6b =- C ．()6,8c = D ．()6,3d =-3.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12n n S λ+=+，则λ=（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．2 4.如图，曲线sin32xy π=+把边长为4的正方形OABC 分成黑色部分和白色部分.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A ．14 B ．13 C ．38 D ．345.若α是第二象限角，且3sin 5α=，则12sin sin 22παπα+--=（ ）A ．65-B ．45-C ．45D ．656.已知0.30.4a =，0.40.3b =，0.20.3c -=，则（ ）A ．b a c <<B ．b c a <<C ．c b a <<D ．a b c <<7. 程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数S 为（ ）A ．120B ．84C ．56D ．288.某校有A ，B ，C ，D 四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖.在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下： 甲说：“A 、B 同时获奖”； 乙说：“B 、D 不可能同时获奖”； 丙说：“C 获奖”；丁说：“A 、C 至少一件获奖”.如果以上四位同学中有且只有二位同学的预测是正确的，则获奖的作品是（ ） A ．作品A 与作品B B ．作品B 与作品C C ．作品C 与作品D D ．作品A 与作品D9.某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的表面积为（ ）A ．)2421π+B ．()24222π+-C ．)2451π+D ．()24232π+10.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且x R ∈时，均有()()32f x f x +=-，()28f x ≤≤，则满足条件的()f x 可以是（ ） A ．()263cos 5x f x π=+ B ．()53cos 5xf x π=+ C ．()2,8,R x Q f x x C Q ∈⎧=⎨∈⎩ D ．()2,08,0x f x x ≤⎧=⎨>⎩11.已知1F ，2F 为双曲线C ：221169x y -=的左、右焦点，P 为C 上异于顶点的点.直线l 分别与1PF ，2PF 为直径的圆相切于A ，B 两点，则AB =（ ）A．3 C ．4 D ．512.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，2112n n n S a a ++=-，且29a a =，则所有满足条件的数列中，1a 的最大值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．12二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知复数z 满足()3443z i i +=+，则z = ．14.若x ，y 满足约束条件2300260x y x y x y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则z x y =+的取值范围为 ．15.已知A ，B 分别为椭圆C 的长轴端点和短轴端点，F 是C 的焦点.若ABF ∆为等腰三角形，则C 的离心率等于 ．16.已知底面边长为，侧棱长为S ABCD -内接于球1O .若球2O 在球1O 内且与平面ABCD 相切，则球2O 的直径的最大值为 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .cos sin C c B -=. （1）求B ；（2）若3a =，7b =，D 为AC边上一点，且sin BDC ∠=BD .18.如图，在直三棱柱111ABC A B C-中，AC BC⊥，133CC=，3BC=，23AC=.（1）试在线段1B C上找一个异于1B，C的点P，使得1AP PC⊥，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，求多面体111A B C PA的体积.19.某种常见疾病可分为Ⅰ、Ⅱ两种类型.为了解该疾病类型与地域、初次患该疾病的年龄（以下简称初次患病年龄）的关系，在甲、乙两个地区随机抽取100名患者调查其疾病类型及初次患病年龄，得到如下数据：初次患病年龄（单位：岁）甲地Ⅰ型患者（单位：人）甲地Ⅱ型患者（单位：人）乙地Ⅰ型患者（单位：人）乙地Ⅱ型患者（单位：人）[)10,208 1 5 1[)20,30 4 3 3 1[)30,40 3 5 2 4[)40,50 3 8 4 4[)50,60 3 9 2 6[)60,70 2 11 1 7（1）从Ⅰ型疾病患者中随机抽取1人，估计其初次患病年龄小于40岁的概率；（2）记“初次患病年龄在[)10,40的患者”为“低龄患者”，“初次患病年龄在[)40,70的患者”为“高龄患者”.根据表中数据，解决以下问题：（i）将以下两个列联表补充完整，并判断“地域”“初次患病年龄”这两个变量中哪个变量与该疾病的类型有关联的可能性更大.（直接写出结论，不必说明理由）表一：Ⅰ型Ⅱ型合计甲地疾病类型患者所在地域表二：（ii ）记（i ）中与该疾病的类型有关联的可能性更大的变量为X .问：是否有99.9%的把握认为“该疾病的类型与X 有关？”附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，20.在平面直角坐标系xOy 中，点F 的坐标为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，以MF 为直径的圆与x 轴相切. （1）求点M 的轨迹的方程；（2）设T 是E 上横坐标为2的点，OT 的平行线l 交E 于A ，B 两点，交E 在T 处的切线于点N .求证：252NTNA NB =⋅. 21.已知函数()12ln f x a x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭. （1）讨论()f x 的单调区间； （2）若12a =，证明：()f x 恰有三个零点. （二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线M 的参数方程为1cos 1sin x y ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（ϕ为参数），1l ，2l 为过点O 的两条直线，1l 交M 于A ，B 两点，2l 交M 于C ，D 两点，且1l 的倾斜角为α，6AOC π∠=.（1）求1l 和M 的极坐标方程； （2）当0,6πα⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，求点O 到A ，B ，C ，D 四点的距离之和的最大值. 23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数()2f x x =-，()1g x a x =-.（1）若不等式()33g x -≥-的解集为[]2,4，求a 的值； （2）若当x R ∈时，()()f x g x ≥，求a 的取值范围.2018年福建省高三毕业班质量检查测试文科数学参考答案及评分细则一、选择题1-5:CDAAC 6-10:ABDBC 11、12：BB二、填空题13．1 14．[]24， 1516．8 三、解答题17．解：（1cos sin C c B -=，得cos sin sin B C C B A -=，因为A B C π++=()cos sin sin B C C B B C -=+，cos sin sin cos sin B C C B B C B C -=+，即sin sin sin C B B C -=，因为sin 0C ≠，所以sin B B =，所以tan B =又()0,B π∈，解得23B π=. （2）在ABC ∆中，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-， 又3a =，7b =，所以222173232c c ⎛⎫=+-⨯⨯-⎪⎝⎭， 整理得()()850c c +-=，因为0c >，所以5c =，在ABC ∆中，由正弦定理sin sin b cB C =5sin 2C=，解得sin C =. 在BCD ∆中，由正弦定理sin sin BD aC BDC=∠，因为sin 3BDC ∠==4514BD =.18．解：（1）当P 满足11C P B C ⊥时，1AP PC ⊥.证明如下：在直三棱柱111ABC A B C-中，1C C⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，所以1C C AC⊥. 又因为AC BC⊥，1C C BC C=，所以AC⊥平面11BCC B.因为1PC⊂平面11BCC B，所以1AC PC⊥.又因为11C P B C⊥，且1B C AC C=，所以1PC ⊥平面1AB C，因为AP⊂平面1AB C，所以1AP PC⊥.（2）因为1CC⊥平面111A B C，11B C⊂平面111A B C，所以111CC B C⊥.在11Rt B C C∆中，113B C BC==，133CC=，所以16B C=.因为1111Rt RtB PC B C C∆∆，所以111111B P B CB C B C=，所以132B P=.在11Rt B C C∆中，11111tan3CCCB CB C∠==113CB Cπ∠=，所以11111111sin2B PCS B C B P CB C∆=⋅⋅∠13393322=⨯⨯=.因为AC⊥平面11BCC B，且23AC=所以11111193923334A B C P B PCV S AC-∆=⋅==.因为1AA⊥平面111A B C，且1133AA CC==1123AC AC==，所以1111111111323339332A ABC A B CV S AA-∆=⋅=⨯⨯⨯=.所以多面体111A B C PA 的体积为11111945944A B C P A A B C V V --+=+=. 19．解：（1）依题意，从Ⅰ型疾病患者中随机抽取1人，其初次患病年龄小于40岁的概率估计值为15105408+=. （2）（i ）填写结果如下： 表一：表二：由表中数据可以判断，“初次患病年龄”与该疾病类型有关联的可能性更大. （ii ）根据表二的数据可得：25a =，15b =，15c =，45d =，100n =.则()221002545151514.06340604060K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.由于210.828K >，故有99.9%的把握认为该疾病类型与初次患病年龄有关. 20．解：（1）设点(),M x y ，因为10,2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以MF 的中点坐标为21,24x y +⎛⎫ ⎪⎝⎭. 因为以MF 为直径的圆与x 轴相切，所以2124MF y +=， 即212y MF +=，212y +=，化简得22x y =，所以M 的轨迹E 的方程为22x y =.（2）因为T 是E 上横坐标为2的点，由（1）得()2,2T ，所以直线OT 的斜率为1，因为l OT ∥，所以可设直线l 的方程为y x m =+，0m ≠. 由212y x =，得y x '=，则E 在T 处的切线斜率为22x y ='=，所以E 在T 处的切线方程为22y x =-.由,22y x m y x =+⎧⎨=-⎩得2,22,x m y m =+⎧⎨=+⎩所以()2,22N m m ++，所以()()2222222225NTm m m =+-++-=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦. 由2,2y x m x y=+⎧⎨=⎩消去y 得2220x x m --=， 由480m ∆=+>，解得12m >-. 设()11,A x y ，()22,B x y ，则122x x +=，122x x m =-. 因为,,N A B 在l 上，所以()122NA m =-+，()222NB m =-+，所以()()12222NA NB x m x m ⋅=-+⋅-+()()()21212222x x m x x m =-++++ ()()222222m m m =--+++22m =.所以252NTNA NB =⋅. 21．解：（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()2221221ax x a f x a x x x -+⎛⎫'=+-= ⎪⎝⎭.①当0a ≤时，因为0x >，所以220ax x a -+<，所以()0f x '<，所以()f x 的单调递减区间为()0,+∞.②当0a >时，令()0f x '=，得220ax x a -+=，当1a ≥时，2440a ∆=-≤，()0f x '≥，所以()f x 的单调递增区间为()0,+∞， 当01a <<时，2440a ∆=->，由220ax x a -+=得1x =，2x =因为01a <<，所以210x x >>，所以，当10,x a ⎛⎫-∈ ⎪ ⎪⎝⎭或1x a ⎛⎫+∈+∞⎪ ⎪⎝⎭时，()0f x '>；当11x a a ⎛∈⎪⎝⎭时，()0f x '<，所以()f x 的单调递增区间为⎛ ⎝⎭和⎫+∞⎪⎪⎝⎭，()f x 的单调递减区间为⎝⎭. 综上，当0a ≤时，()f x 的单调递减区间为()0,+∞； 当1a ≥时，()f x 的单调递增区间为()0,+∞；当01a <<时，()f x 的单调递增区间为⎛ ⎝⎭和⎫+∞⎪⎪⎝⎭；()f x 的单调递减区间为⎝⎭. （2）因为12a =，所以()112ln 2f x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.由（1）知，()f x 的单调递增区间为(0,2，()2+∞，()f x 的单调递减区间为()23,23-+.又()10f =，()123,23∈-+， 所以()f x 在()23,23-+有唯一零点， 且()230f ->，()230f +<，因为30e 23-<<-，()333311e e 2ln e 2e f ----⎛⎫=-- ⎪⎝⎭3331e e 6702e 22=-+<-<， 所以()f x 在()0,23-有唯一零点.又()()33e e 0f f -=->，3e 23>+，所以()f x 在()23,++∞有唯一零点.综上，当12a =时，()f x 恰有三个零点. 22．解：（1）依题意，直线1l 的极坐标方程为()θαρ=∈R ， 由1cos ,1sin x y ϕϕ=+⎧⎨=+⎩消去ϕ，得()()22111x y -+-=，将cos x ρθ=，sin y ρθ=，代入上式， 得22cos 2sin 10ρρθρθ--+=，故M 的极坐标方程为22cos 2sin 10ρρθρθ--+=.（2）依题意可设()1,A ρα，()2,B ρα，3,6C πρα⎛⎫+ ⎪⎝⎭，4,6D πρα⎛⎫+⎪⎝⎭， 且1234,,,ρρρρ均为正数，将θα=代入22cos 2sin 10ρρθρθ--+=， 得()22cos sin 10ρααρ-++=，所以()122cos sin ρραα+=+，同理可得，342cos sin 66ππρραα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 所以点O 到,,,A B C D 四点的距离之和为()12342cos sin ρρρραα+++=+2cos sin 66ππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦((1sin 3cos αα=+(21sin 3πα⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.因为0,6πα⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以当sin 13πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即6πα=时，1234ρρρρ+++取得最大值2+， 所以点O 到,,,A B C D四点距离之和的最大值为2+. 23．解：（1）由()33g x -≥-，得32a x -≥-， 因为不等式()33g x -≥-的解集为[]2,4， 所以0a <，故不等式可化为23x a-≤-， 解得2233x a a+≤≤-， 所以232,234,a a⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得2a =-.（2）①当0x =时，21x a x -≥-恒成立，所以a ∈R . ②当0x ≠时，21x a x -≥-可化为21x a x-+≤， 设()()210x h x x x-+=≠，则()31,0,31,02,11, 2.x x h x x x x x ⎧-+<⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪-+≥⎪⎩所以当2x =时，()min 12h x =，所以12a ≤. 综上，a 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.。