华农高数下期末试卷

装订线

华南农业大学期末考试试卷（A卷）2009~2010学年第2学期考试科目：高等数学AⅡ考试类型：（闭卷）考试考试时间：120 分钟

学号姓名年级专业

题号一二三四总分

得分

评阅人

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

1．微分方程'220

y y x

---=是（）

A．齐次方程B．可分离变量方程

C．一阶线性方程D．二阶微分方程

2．过点(1,2,

--且与直线

25

421

x y z

+-

==

-

垂直的平面方程是（）

A．4250

x y z

+-+=B．4250

x y z

++-= C．42110

x y z

+-+=D．42110

x y z

++-=

3．设(,)ln()

2

y

f x y x

x

=+，则(1,1)

y

f=（）

A．0 B．

1

3

C．

1

2

D．2

4．若lim0

n

n

u

→∞

=，则级数

1

n

n

u

∞

=

∑（）

A．可能收敛，也可能发散B．一定条件收敛

C．一定收敛D．一定发散

5．下列级数中发散的是（）

A ．

1

1

2n

n

∞

=

∑B．1

1

1

(1)n

n n

∞

-

=

-

∑C．

1

1

1

n n n

∞

=+

∑D．

3

1

1

(1)

n n n

∞

=+

∑

得分

装订线二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

1．微分方程"4'50

y y y

-+=的通解为____________________。

2．设有向量(4,3,0),(1,2,2)

a b

==-

，则2

a b

+=

____________________。3．设有向量(1,1,0),

a b

==-

，它们的夹角为θ，则

c o s

θ=____________________。

4．设x

z y

=，则dz=____________________。

5．设L是圆周229

x y

+=（按逆时针方向绕行），则曲线积分

2

(22)(4)

L

xy y dx x x dy

-+-

⎰ 的值为____________________。

三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）

1．已知arctan

x

z

y

=，求

2

,

z z

x x y

∂∂

∂∂∂

。

2．求微分方程()()0

x y x x y y

e e dx e e dy

++

-++=的通解。

3．求微分方程'cos

y

y x x

x

-=满足初始条件

2

|

2

x

y

π

π

=

=-的特解。

得分

得分

装订线4．判定级数

1

4!

n

n

n

n

n

∞

=

⋅

∑的敛散性。

5．计算二重积分

D

xdxdy

⎰⎰，其中D是由直线y x=和圆周22

(1)1

x y

+-=所围成且在直线y x

=下方的闭区域。

6．设区域D由,2,

2

y x y x x

π

===围成，sin()1

D

A x y dxdy

+=

⎰⎰，其中A为常数，试求A的值。

7．计算曲线积分

L

xydx

⎰ ，其中L为圆周222

()(0)

x a y a a

-+=>及x轴所围成的在第一象限内的区域的整个边界（按逆时针方向绕行）。

装订线四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

1．要做一个具有体积为

V的有盖圆柱形铁桶，问当高H与底半径R之比

H

R

的值为多少时用料最省？

2．设对任意的x和y,有

2

2

4

f f

x y

⎛⎫

∂∂

⎛⎫

+=

⎪

⎪

∂∂

⎝⎭⎝⎭

,用变量代换

22

1

()

2

x uv

y u v

=

⎧

⎪

⎨

=-

⎪⎩

将(,)

f x y

变换成(,)

g u v,试求满足

22

22

g g

a b u v

u v

∂∂

⎛⎫⎛⎫

-=+

⎪ ⎪

∂∂

⎝⎭⎝⎭

中的常数a和b。

3. 计已知()

F x是()

f x的一个原函数,而()

F x是微分方程'x

xy y e

+=满足初始

条件

lim()1

x

y x

→

=的解,试将()

f x展开成x的幂级数,并求

1

(1)!

n

n

n

∞

=

+

∑。

得分

1.5CM