磁学 第二章 原子的磁矩
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磁学 第二章 原子的磁矩
s
p
d
f
l=0
1
23
6s 5s
6p 5d
5p
4d
4p
3d
4f
4s
3p
3s
2p
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1s
spdfFra bibliotekl=0
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4d
4p
3d
4f
4s
3p
3s
2p
2s
1s
为什么电子先占4s，再占3d ？
如果轨道的电荷分布偏离球对称，玻尔轨道的形状发生变化。 如图3s轨道是椭圆形的，一部分轨道离核近，s电子的原子波函数在核 附近非常大。S电子与核的库仑相互作用(相互吸引，能量低)，使电子 先占4s轨道，后占3d轨道。同样5S电子先于4f电子占据轨道。
L l(l 1)h l 1, 2,3，，n 角量子数 Lz mlh ml 0, 1, 2,， l 轨道磁量子数
S s(s 1)h s 1 自旋量子数 2
Sz msh
1 ms 2
自旋磁量子数
“轨道”
用波函数描述 nlm Rnl (r)Ylm ( ,)
Rnl (r)决定电子离开核距离分布
－3
d电子轨道取向量子数，ml 2,1,0, 1, 2
f电子轨道取向量子数，m l
3, 2,1,0, 1, 2, 3
ml =0 －1 －2
1 2
Mn3的d轨道有4个电子 总轨道角动量L=2＋1＋0＋（－1）=2 Co2的d轨道有7个电子 总轨道角动量L=2＋1＝（3 其余5个的总L＝0） Nd 3(4f4 6s2,f轨道有3个电子) 总轨道角动量L 3 2 1 6
d
第二章 第二节 原子磁矩
PJ H mJ
总磁量子数：mJ = J, J-1, …… -J共2J+1个可能值
按原子矢量模型，角动量PL与PS绕PJ 进动。故μL与μS也绕 PJ 进动。
第二节 原子磁矩
二、原子磁矩表达式的推导
μL与μS在垂直于PJ 方向的分量(μL)┴与(μS)┴在一个进动周期中平 均值为零。 ∴原子的有效磁矩等于μL与μS平行于PJ的分量和，即：
J gJ J J 1B
J 6.7B
如果已知原子基态光谱基项
L 2S 1 J
，则可以直接得到S、L、J
三个量子数，从而算出原子基态的磁矩。
第二节 原子磁矩 四、随堂练习 1、试计算自由原子Fe (3d6) 、Co (3d7) 、Ni (3d8) 、Gd (4f75d1) 、 Dy (4f10)等的基态具有的原子磁距μ各为多少？并写出基态光谱 基项。（课后习题1）当堂交作业
S1113
L 210 3
222 2
基态光谱基项的表示方法： 2S 1 LJ
J LS 3 2
轨道量 子数L
0
1
2
3
4
5
6
大写英 文字母
S
P
D
F
G
H
I
所以， Cr3+的基态光谱基项表示为：4 F3 2
第二节 原子磁矩
三、计算原子磁矩实例
2、Dy3+，4f9电子组态 f 电子，l = 3，磁量子数m = +3, +2, +1, 0, -1, -2, -3
2、原子磁矩μJ在磁场中的取向是量子化的 μJ 在H方向的分量为：
J
mJ
J J 1
gJ mJ B
J gJ J J 1B
原子的磁矩
●ms决定电子自旋角动量在磁场方向分量Msz的大 小: h 1
M s z ms 2 ms 2
e h s ge s( s 1) g e s( s 1) e 2me 2
s ge
z
ge=2.00232 称为电子自旋因子；电子自旋磁矩方向 与角动量正好相反，故加负号
2
2. 角量子数l：决定电子的原子轨道角动量的大小。
h 2 ˆ M l (l 1) 2
h h 2 M l (l 1) , M l (l 1) 2 2
2
2
l 0,1,2,, n - 1
原子的磁矩：
e h eh l (l 1) l (l 1) l (l 1) e 2me 2 4me
●
h 1 1 2 ˆ M 2[ (sin ) 2 ] 2 4 sin sin
2 2
h R R ˆ M [ (sin ) 2 ] 2 2 4 sin sin
2 2 2
h ( 1) 2 4
1 3 m j , , , j 2 2
ˆ E H n n n 1. 主量子数n：决定体系能量的高低。
解此方程得出的每一个n正好被体系的Hamilton算符 作用后都等于一个常数En乘以n，即， n代表的状态具 有能量En，这是解R方程对En的限制。 单电子原子的能级公式（选电子离核无穷远处的能量为 零）：
2.2 量子数的物理意义
e Z Z En 2 2 2 13.6 2 (eV ) 8 0 h n n
4 2 2
n 1,2,3,
H原子基态能量E1=-13.6eV<0，仍有零点能， 如何理解？ ●virial theorem（维里定理）：对势能服 从rn规律的体系，其平均势能<V>与平均动能 <T>的关系为： <T>=n<V>/2. ●H原子势能服从r-1规律，所以<T>=-<V>/2 E1=-13.6eV=<T>+<V>=<V>/2, <V>=-27.2eV, <T>=-<V>/2=13.6eV,即为零点能。
原子`离子的磁矩(顺`抗磁)
率温度关系服从居里-外斯定律。
C
4. 在居里温度附近出现比热等性质的反常。
T Tp
5. 磁化强度M和磁场H之间不是单值函数，存在磁滞效应。
构成这类物质的原子也有一定的磁矩，但宏观表现却完 全不同于顺磁性，解释铁磁性的成因已成为对人类智力的最 大挑战，虽然经过近100年的努力已经有了比较成功的理论， 但仍有很多问题有待后人去解决。
在测量材料磁化曲线前可以通过交流退磁；形变退磁； 热退磁等方法，使材料达到退磁状态。
2.磁化曲线 反映材料特性的基本曲线，从中可以得到标
志材料的参量：饱和磁化强度Ms、起始磁化率a 和最大磁化率m
Ms
Ms可以理解为 该温度下的自
发磁化强度M0
顺磁性物质磁化曲线 抗磁性物质磁化曲线
铁磁体的磁化过程
就是亚铁磁性物质上世纪3040年代开始在此基础上人工合成了一些具有亚铁磁性的氧化物但其宏观磁性质和铁磁物质相似很长时间以来人们并未意识到它的特殊性1948neel在反铁磁理论的基础上创建了亚铁磁性理论后人们才认识到这类物质的特殊性在磁结构的本质上它和反铁磁物质相似但宏观表现上却更接近于铁磁物质
1.3 宏观物质的磁性
O2,有机物中的双自由基等
3. 铁磁性（Ferromagnetism)
这是人类最早发现并利用的强磁性，它的主要特征是：
1. >>0，磁化率数值很大， 100 105
2. 磁化率数值是温度和磁场的函数；
3. 存在磁性转变的特征温度——居里温度TC，温度低于居里 温度时呈铁磁性，高于居里温度时表现为顺磁性，其磁化
1.77 39.95 0.85
-28.0
3.09 83.80 1.03
-43
3.78 131.3 1.24
第二章 磁学性能 第一讲
U m B
磁场强度
根据产生磁场的方式，有两种表达式：
电流产生的磁场
一个每米有N匝线圈，通以电流强度为i (A)的无线 长螺线管轴线中央的磁场强度。
H Ni
( A/m)
磁铁在其周围产生的磁场
极强为m1的磁极，在距离 r 处产生的磁场强度是 单位极强 (m2=1wb) 在该处所受到的作用力 m1 F H k 2 ( A/m) m2 r
Ek K 0 K1 ( 2 2 2 2 2 2 ) K 2 2 2 2
(6.24)
K1、K2为晶体各向异性能常数。 铁在20℃时的值约为4.2×104J/m3，钴的值 为4.1×105J/m3，镍的值为-0.34×104J/m3。
磁性基本量总结
1.磁学基本量：
2.磁性参数与介电参数的比较
A/m
磁 感 应 强 度
特斯拉：T
1）H(A/m) ---E (V/m) : 导致极化的外部驱动力的量度； 2）B ( VS/m2） ----P (C/m2)：材料对外部作用场的响应的量度； 3) X（） ----------- Xe 无量纲，描述材料对外部作用场的响应； 4） μ0---------------ε0 建立材料的相应参数和尺度参比量
TN
T
四、铁磁性 （1）很容易被磁化到饱和（只 需要很小的磁场） （2） f > 0，且为101～106 （3）也存在一个临界温度TC
（4）M－H呈非线性关系
代表性物质：11种金属元素和 众多的化合物和合金
铁磁性
X>>1, 在较低的温度下，铁磁物质中相邻原子磁偶极矩之间的交 换作用，其强度可以克服热起伏的影响，结果没有外部磁场的作用下， 相邻的偶极子也彼此整齐的排列。 例：纯铁--- B0=10-6T时，其磁化强度M=104A/m FeSO4(顺磁性）， B0=10-6T时，其磁化强度M=0.001A/m
原子磁矩的计算
原子磁矩的计算子磁矩（AtomicMagneticMoment），是物理学中非常重要的物理量，它反映了原子本身电子轨道中电子环境对原子空间结构的影响。
原子磁矩的大小取决于原子的结构，也是化学性质的重要参量，是探究物质结构、性质的重要物理量之一。
原子磁矩的计算是一个非常重要的物理学研究课题，它包括原子磁矩的理论计算、实验测量和数值模拟计算等，因此，原子磁矩的计算的方法也有很多种。
理论计算原子磁矩是一种比较常见的原子磁矩计算方法，它包括基于程序的理论计算和量子原子磁矩理论（QMOM）。
基于程序的理论计算是用特定的计算程序来去建模原子磁矩，然后使用可用于任何原子计算的计算机程序来计算原子磁矩。
量子原子磁矩理论（QMOM）则是基于量子力学的理论来计算原子磁矩，它需要简化的量子力学模型，以找到给定原子结构的原子磁矩。
实验测量原子磁矩是另一种常见的原子磁矩计算方法，它包括Boltzmann散射测量技术，Kohn-Sham自洽场理论测量，核磁共振（NMR）测量，物理质量测量，电子双重转动差测量等。
Boltzmann散射测量技术是一种直接测量原子磁矩的方法，它基于基态原子的Boltzmann 散射来获取原子磁矩，通过同步辐射照射原子并观察由此引起的散射的强度和其他特性来测量原子磁矩。
Kohn-Sham理论测量是一种利用基于电子云的自洽场理论来计算原子磁矩的方法，结合多态微观理论，能够比较准确地测量原子磁矩。
核磁共振（NMR）测量，是用核磁共振方法来直接测量原子磁矩的方法，它利用电子轨道及其相关能级变化，测量原子磁矩。
物理质量测量是一种比较简单的原子磁矩测量方法，它利用物理质量比（PMB）去测量原子磁矩。
最后，电子双重转动差测量也是一种常用的原子磁矩测量方法，它是利用电子轨道中双重转动差来测量原子磁矩的方法。
最后，数值模拟计算也是一种常用的原子磁矩计算方法，它是利用数值模拟技术来计算原子磁矩的方法。
数值模拟技术是一种利用数值模型来模拟物理和化学系统的技术，可以用来测量原子磁矩。
第二章原子的磁性及物质的顺磁性
06
应用领域及前景展望
Chapter
材料科学中应用
1 2
磁性材料
利用原子的磁性，可以设计和合成具有特定磁性 能的磁性材料，如永磁体、超导磁体等。
磁记录材料
利用物质的顺磁性，可以开发用于信息存储和读 取的磁记录材料，如硬盘、磁带等。
3
磁流体
通过控制磁性颗粒在液体中的分布和排列，可以 制备具有特殊磁学性质的磁流体，用于密封、润 滑、减震等领域。
数据处理与结果分析
数据处理
对于实验得到的数据，需要进行适当的处理 以消除误差并提高数据精度。常用的数据处 理方法包括平滑处理、背景扣除、归一化等 。
结果分析
通过对实验数据的分析，可以得到物质的顺 磁性参数，如磁化率、磁滞回线等。进一步 分析这些参数可以了解物质的磁性特征以及 与温度、压力等外部条件的关系。同时，还 可以将实验结果与理论预测进行比较，以验 证理论模型的正确性。
02
原子半径与未成对 电子数
原子半径越大，其未成对电子数 可能越多，从而使得原子具有更 强的顺磁性。
03
原子半径与磁矩大 小
原子半径的大小还会影响原子磁 矩的大小，进而影响物质的顺磁 性。
原子间相互作用与顺磁性
01
原子间相互作用影响电子自旋状态
原子间的相互作用会改变电子的自旋状态，从而影响原子的磁性。
原子核磁矩与电子磁矩
原子核磁矩远小于电子磁矩，通常可 忽略不计。
电子磁矩包括轨道磁矩和自旋磁矩， 其中自旋磁矩起主导作用。
磁矩间相互作用
偶极相互作用
原子磁矩之间通过磁场相互作用，形成偶极相互作用。
交换相互作用
在某些材料中，原子磁矩之间还存在一种特殊的相互作用——交换相互作用，它是导致铁磁性材料自发磁化的根 本原因。
铁磁学PPT课件-物质磁性分类和原子磁矩
Nd 3 : 4 f 35s2 5 p6 6s0
3 孤立原子的磁矩
1） 电子的磁矩：
电子自旋磁矩
S
e m
S
(S为自旋动量矩）
自旋磁矩在外磁场方向上的投影为：
SH
e m ms
1 ms 2
SH
e 2m
Bohr磁子B
e 2m
0.92731023( A m2 )
电子轨道磁矩
L
e 2m
L
(L为轨道动量矩）
gJ mJ
mJ
gJ B
mJ J ,(J 1),,0,......( J 1), J
当L 0, 当S 0,
J S J L
gJ gS 2 gJ gL 1
J J
e
S
me
L
2m
（自旋贡献） （轨道贡献）
3 Hund规则
a) 在泡利原理许可的条件下，总自旋量子数S取最大值。 b) 在满足(a)条件下，总轨道角动量量子数L取最大值。 c)在未满壳层中，电子数小于壳层总电子数一半时，总角动 量量子数J=|L-S|；电子数大于或等于壳层总电子数一半时， J=L+S
H 2 2 ze2 V
2 4 0r
例：立方晶场中的3d电子波函数
3z2 r 2
Y20
1 4
15
1 r2
(3z 2
r2)
x2 y2
1 2
(Y22
Y22
)
1 4
15
1 r2
(x2
y2)
xy
i
1 2
(Y22
Y22 )
1 2
15 1 xy
r2
yz
i
1 2
(Y21
3 孤立原子的磁矩
1） 电子的磁矩：
电子自旋磁矩
S
e m
S
(S为自旋动量矩）
自旋磁矩在外磁场方向上的投影为：
SH
e m ms
1 ms 2
SH
e 2m
Bohr磁子B
e 2m
0.92731023( A m2 )
电子轨道磁矩
L
e 2m
L
(L为轨道动量矩）
gJ mJ
mJ
gJ B
mJ J ,(J 1),,0,......( J 1), J
当L 0, 当S 0,
J S J L
gJ gS 2 gJ gL 1
J J
e
S
me
L
2m
（自旋贡献） （轨道贡献）
3 Hund规则
a) 在泡利原理许可的条件下，总自旋量子数S取最大值。 b) 在满足(a)条件下，总轨道角动量量子数L取最大值。 c)在未满壳层中，电子数小于壳层总电子数一半时，总角动 量量子数J=|L-S|；电子数大于或等于壳层总电子数一半时， J=L+S
H 2 2 ze2 V
2 4 0r
例：立方晶场中的3d电子波函数
3z2 r 2
Y20
1 4
15
1 r2
(3z 2
r2)
x2 y2
1 2
(Y22
Y22
)
1 4
15
1 r2
(x2
y2)
xy
i
1 2
(Y22
Y22 )
1 2
15 1 xy
r2
yz
i
1 2
(Y21
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Ylm ( ,)决定电子分布的形状
波函数的实数表示
能量简并
1
2
n=7 6 5 4 3
s
p
l=0
1
d
f
g
23
4
二、多电子原子
1。能级结构
不考虑电子间的相互作用
能量
En
13.（6
1 n12
＋1 n22
＋
1 nN 2
）
能量简并
考虑电子间的相互作用 简并减除 能级交错
2、电子结构
泡里原理： 不可能有两个和两个以上的电子处于 完全相同的状态，或具有完全相同的 量子数。
L
i ev S
一个电子的L和S总是 方向相反
例子
Sm3+
未半满
S
Dy3+
超过半满
S
m
Sm3+的4f轨道有5个电子，不超过半满
L=5,S=5/2,
3
J=L-S=5/2.
2
1L
0
Dy3+的4f轨道有9个电子,超过半满
-1
轨道角动量L是由自旋向下的二个轨道决定
———— -2
L=3+2=5，
第二章 原子的磁矩
第一节 原子的电子结构
一、类氢原子的电子结构
1、玻尔－索莫菲理论
En
mZ 2e4 2h2n2
13.6 n2 eV
n 1, 2,3主量子数
L lh l 1, 2,3，，n 角量子数 Lz mlh ml 0, 1, 2,， l 轨道磁量子数
S sh s 1 自旋量子数 2
J L
(S 0)
mJ J , J 1,... J 1, J
2、洪特定则
(1) 电子自旋的排列，是使总白旋在泡利不相容原理的限 制内取最大值。
其理由是：电子由于库仑排斥而倾向于取不同的轨道，而原子内的自旋与 自旋相互作用倾向于使这些自旋相互平行。
Mn2 的3d轨道有5个电子，根据定则1：总自旋S=5 1 5 22
－3
d电子轨道取向量子数，ml 2,1,0, 1, 2
f电子轨道取向量子数，m l
3, 2,1,0, 1, 2, 3
ml =0 －1 －2
1 2
Mn3的d轨道有4个电子 总轨道角动量L=2＋1＋0＋（－1）=2 Co2的d轨道有7个电子 总轨道角动量L=2＋1＝（3 其余5个的总L＝0） Nd 3(4f4 6s2,f轨道有3个电子) 总轨道角动量L 3 2 1 6
计算机画出4s电子含Z轴原子波函数空间分 布图,在原点4S电子波函数不为零
第二节 矢量模型
1、角动量耦合
轨道 L1 l1(l1 1) h l1 0,1, 2,.....
L2 l2 (l2 1) h l2 0,1, 2,.....
自旋
L L(L 1) h L l1 1l2 ,l1 l2 1,......, l1 l2 . S1 s1(s1 1) h s1 2
●
v °e i
3
(3) 第三条涉及L和S间的耦合： 当某壳层中的电子数n小于最大数目的一半时 （例4f壳层中
的电子数n<7），J＝L-S。 当某壳层中的电子数n超过半满（例4f壳层中的电子数>7 )，
J＝L+S。
一个电子的L和S总是方向相反，壳层中电子数目少 于最大数目一半时，所有电子的 l 和 s都是相反。同时轨 道磁矩 µl 和µs也是反平行。
Sz msh
ms
1 2
自旋磁量子数
椭圆轨道
a a0 n2 Z
b a0 nl Z a0＝0.529 1010米，玻尔原子半径
空间取向量子化
氢原子能级
1
2
n=7 6 5 4 3
s
p
l=0
1
d
f
g
23
4
2、量子力学
力学量
En
mZ 2e4 2h2n2
13.6 n2 eV
n 1, 2,3主量子数
L l(l 1)h l 1, 2,3，，n 角量子数 Lz mlh ml 0, 1, 2,， l 轨道磁量子数
S s(s 1)h s 1 自旋量子数 2
Sz msh
1 ms 2
自旋磁量子数
“轨道”
用波函数描述 nlm Rnl (r)Ylm ( ,)
Rnl (r)决定电子离开核距离分布
S2 s2 (s2 1) h
s2
1 2
S S (S 1) h S s 1s2 , s 1s2 1,...... s 1s2
总角动量
v vv J LS
S 1, 0
J J (J 1) h J L S, L S 1,......, L S .
J z mJ h
J L 1, L, L 1 (S 1)
通常用符号 L 2 S＋1
J
来描述原子的状态
L=0,1,2,3,4,5,6,…. 并记号为S,P,D,F,G,H,I,….. 左上角2S+1，右下角为总角动量量子数。
例如：Fe2+ S=2 ,L=2 ,J=4 记为 5D4 ; Pr3+：S=1, L=5 , J=4 记为 3H4
Nd
3的原子态为
4
I 9/
2
4、三价稀土离子的自旋角动量S、轨道角动量L和总角动量J 与4f电子数的关系
3 原子的磁矩
1 电子的轨道磁矩
电子的轨道磁矩 电子的角动量是：
M 0iS
0
e 2
r2
0er 2
2
L mr2
电子的轨道磁矩：
L l(l 1)h
M 0e L
2m
ML
0eh
2m
l(l 1) M B
ML
s
p
d
f
l=0
1
23
6s 5s
6p 5d
5p
4d
4p
3d
4f
4s
3p
3s
2p
2s
1s
s
p
d
f
l=0
1
23
6s 5s
6p 5d
5p
4d
4p
3d
4f
4s
3p
3s
2p
2s
1s
为什么电子先占4s，再占3d ？
如果轨道的电荷分布偏离球对称，玻尔轨道的形状发生变化。 如图3s轨道是椭圆形的，一部分轨道离核近，s电子的原子波函数在核 附近非常大。S电子与核的库仑相互作用(相互吸引，能量低)，使电子 先占4s轨道，后占3d轨道。同样5S电子先于4f电子占据轨道。
Mn3 的3d轨道有4个电子，根据定则1：总自旋S=4 1 2 2
Co2的3d轨道有7个电子，其总自旋S=2 1 1 2
(2) 每个电子的轨道矢量的排列，是使总的轨道角动量L 在泡利不相容原理和条件(1)的限制下取最大值。
其理由是：，电子倾向于在同样的方向绕核旋转以避免相互靠近而增 加库仑能。
———— - 3
L- S
L+S
自旋角动量S是由未成对的另外五个自旋向 上电子决定
µl↑L+S=15/2.
Nd 3(4f4 6s2,f轨道有3个电子) 总轨道角动量L 3 2 1 6 自旋角动量S 3
2
总角动量J 6 3 9 22
3、原子态符号