三年级数学下册课改总结

三年级数学下册课改总结
三年级数学下册课改总结

三年级数学下册课改总结

本学期,我研究教材教法,依据新课标的精神要求,在设计教学时,能充分考虑教学内容的价值取向,通过创设情境,制造氛围等教学手段,让学生最大限度的参与探究,及时对学习内容进行反思和总结,给学生体验和领悟的机会。有效发挥过程性目标的导向作用,体现数学课堂教学设计的新理念,基本能完成本学期的教育教学任务。新的教学理念已渐渐渗透到我镇教师的思想上和行动上。教师是课堂教学的实施者,深化课堂教学改革的关键是教师。作为一名小学数学教师,我深刻认识到本学科在素质教育中的地位和作用。在教学中,遵循实施素质教育的基本原则,最大限度地调动和发挥学生的积极性、主动性和创新性,开发每个学生的潜能。

一、课堂教学改革的成绩教学指导思想明确,注重学生整体素质的提高,数学课上教师的教不再是单项的知识传授,或技能训练,而是根据新课标要求,由侧重于认知性目标转向认知性与过程性目标并重,课堂上注重引导学生探求知识,把教学过程作为培养学生思维能力和学习能力的过程,重视数学情感的作用,努力实现认知过程的情感化,将学习活动与其积极情绪体验想结合,注重激发他们的好奇心,体会数学的趣味性和挑战性,使他们获得学习成功体验,树立学好数学的信心,1、优化课堂教学内容,适应不同层次学生的需要,从学生角度出发,来考虑教学内容的选择和教学活动的安排,设计具有愉悦感、充实感的数学学习活动,教师依据新课教材选择确定每节课的教学内容,其分量适中,难易适度①优化教学目标教师强化教学目标意识,特别注意把单元教学目标转化成课时教学目标时,做到明确、具体、恰当,教师上每节数学课都能密切围绕教学目标展开教学活动,使每个学生都主动、积极地参与教学过程,实现学习目标,②优化教学内容的设计优化课堂教学内容的设计,弄清教学任务的起点和终点及教材的重点、难点和关键,备课教学起点的选择,倾心于教学情境的设计和教学资源的组织,以及引导性问题的设计,从学生生活中所见、所闻、所感受到的直观层面上,选取有关素材,创设相应的数学活动。

设计课堂提问,师生间相互评价,启发学生的创新思维,设计符号标志,帮助学生对教学内容结构融会贯通,总之课堂上通过创设或安排适当的内部和外部条件,帮助学生有效地学习,达到教学目标的实现,2、优化教学过程,充分发挥学生的主体作用,教师能根据学生的知识基储认知规律和年龄心理特点设计和组织教学,优化教学过程,课堂上为学生创设问题情境。

不断设疑、启发、点拨,让学生动手操作、动脑思考、动口表述让学生积极主动地探求知识的过程,课堂教学过程呈现出四点变化一是以学生为主体,变教师单方面的积极性为师生双方的积极性,二是注重揭示知识形成过程,变只重视学习结果为既重视学习结果又重视学习过程,三是关于思想教育,有意识地自觉地结合学科特点渗透思想品德教育,并注重

培养学生良好的学习习惯,3、优化教学方法、教学形式和手段,提高教学效率为适应学生学习的需要,我采用了多种组织形式,适时运用不同的教学组织形式。

课堂上采用不同教学组织形式揭示新知、深化理解、解决个别疑难,有利于因材施教,使每个学生都获得成功,关于教学手段的优化,具体表现在普遍注意运用直观手段,由以教师演示为主变为师生合作、全体动手做数学,让学生在实践活动中发展能力,4、优化数学教学评价对数学教学质量的评价,①评价课堂教学的各个环节适当,其中包括教学目标是否全面、适当,②评价教学的效果,其中主要包括实现教学目标的程度。

学生学习数学的兴趣是否增加,学生学习结果的评价对学生学习结果的评价,不仅重视认知方面,还要重视情感、态度、操作技能等方面分析,每个单元测验做质量分析,分析成绩好的原因,分析错误的原因,寻找不断提高、改进的途径,还引导学生参加分析,不断增进学生自我反思的能力,教师对学生以赏识鼓励为主,以调动学生学习的积极性,增强学好数学的信心。

二、课堂教学中存在的问题教学节奏有时过慢,造成教学上的浪费,各环节设计要注意合理分配时间,并注意节约时间,(2)教学过程中缺乏充分、有效启动学生思维活动的方法和措施,各教学环节在时间分配上还要留下一定的的空间,学生在探究活动动手之前,没有思考的时间,没有先前的假设,再去验证的时间,老师在活动结束之前,没有时间来引导学生质疑,给学生反思的时间。

有时忽视了学生表现自己的学习见解和练习的黄金时机,教学中已开始重视教师与学生、学生与学生之间的多向交流,但与真正建立和谐民主的课堂气氛还有相当距离,让每个学生在每节生动活泼的课堂上体验数学、体验成功,把数学学科素质教育的目标落实在教学过程中,提高学生的数学能力和综合素质,为学生明天的发展打下良好的初步基矗我还积极参加数本学习,积极参加教育科研活动,在深化课程改革的实践中,不断提高自身素质,。

2017年小学三年级数学工作总结四篇

2017年小学三年级数学工作总结四篇 导读:本文2017年小学三年级数学工作总结四篇,仅供参考,如果能帮助到您,欢迎点评和分享。 教师要与时俱进,争做一名创新型人才,要成为一个新世纪的优秀教师不仅要有老牛拉车的韧劲和耐力,而且要富有勇于革新的创造。为大家带来小学三年级数学工作总结四篇,希望对大家有所帮助。 小学三年级数学教学工作总结一很快一个学期的工作已经结束,下面对该学期的工作作总结: 一、基本工作 本学期我担任三年级二班数学学科的教学工作。工作中能做到认真负责,深入班级对学生的个性、学习习惯以及学生接受能力、探索能力、学习成绩等做了深入了解,根据实际情况联系新形势下创新工作教学的特点具体做了以下工作: 1、从学生的听课抓起。通过观察学生大部分比较聪明,但他们的学习习惯相当差,自由散漫,惟我独尊。课堂上至少有半数学生不会听课,自主学习意识更加单薄。针对这种情况,针对他们的聪慧特点从他们自主学习抓起,教他们学会学习,怎样探索,树立他们学习的自信心,激励他们做学习的小主人等措施。从而达到教会学生学会学习的目的。 2、从基本功抓起。有的学生数学基本功很差,甚至是最基本的加减计算错误率都很高,我只得想方设法方法训练学生,通过训练来提高学生的计算能力。对此我在班级中采取了“每天一练”、“小小…

医生?就是我”——学生与学生动,相互找错、久错等活动强化学生基本功的提高。 3、紧抓学生作业不放,想尽办法杜绝不按时交作业的现象。接手这个班不久我就发现这批学生很懒。接手这个班时,课后作业近半数、课堂作业至少有三分之一同学不按时交,拖欠作业现象十分严重。为解决这个问题,我在做有关学生思想教育工作的同时积极与其家长联系,进行交流、沟通;对学生采取当堂作业当堂交,家庭作业次日早上到校必须交的办法。学生交后立即检查,及时批阅。如有拖欠作业的,一经发现,必须马上解决。前一天家庭作业或当天上午数学课上的作业未完成,中午解决;下午数学课上的作业未完成,放学后解决。这样在一定程度上解决拖欠作业的问题,现在基本杜绝拖欠作业的现象。 4、培优辅差。这学期我本着培优辅差的工作思路,采取让优等生“优上加优”、让差生“有若变优”的措施, 成立了“智慧星”“我也行”两个数学兴趣小组。前者是本班的数学优等生组合,对这部分同学注重拓展知识、开阔视野; 后者是本班的后进生组合,对他们采取树信心、培训兴趣、加强基本技能的补习与训练,以提高班级整体素质。 5、积极与学生家长沟通。与学生家长多沟通,可更有效地发挥教育作用。我把学生的家长电话号码作以记录,随时向家长汇报其孩子在校的学习情况。这里的“汇报”不单单是给学生“告状”,而多半是抓住学生的点滴进步与其家长交流沟通,使其家长增强配合教师积极教育孩子的信心,以实现我们的工作目标。

北京课改版三年级下册数学教案导学案教学设计(全册)

北京课改版 三年级下册数学教案 体现新课标思想: 1、使学生感受数学与现实生活的密切联系,激励学生从多角度思考问题,培养思维的灵活性,培养学生的创新意识。 2、增加学生之间相互交流与合作的机会,使学生感受数学的趣味和作用,为他们能够学数学,爱数学,创造条件,引导他们把所学的知识应用于生活实际。 3、在解决生活实际中,鼓励学生独立思考,自主探究,积极合作。培养学生的学习能力。 4、培养学生有条理的思考问题,解决问题的能力。 更新教育观念,加强教改力度。在理解教材、运用教材、创造性地使用教材上进行有计划、有目的、有针对性的研究。 教学内容: 本册教材内容共有十二个单元:(1)乘法;(2)实际问题;(3)实践活动1;(4)年、月、日;(5)长方形和正方形的面积;(6)实践活动2;(7)平移、旋转和对称;(8)分数的初步认识;(9)小数的初步认识;(10)方向与路线;(11)统计初步知识;(12)总复习。教学目标: 1、使学生掌握两位数乘10和两个整十数相乘的口算方法,能够比较熟练的口算。 2、使学生知道两位数乘两位数的算理,掌握两位数乘两位数的笔算方法。 3、会用两步计算解答连乘、先除后乘(或再除)与先乘后除等一些简单的实际问题。 4、通过调查租车价钱的活动,使学生知道租车的价钱是由多方面的因素决定的,考虑问题时要从多方面去想。 5、运用所学的乘法计算租车要用的钱数和购买饮料要用的钱数。 6、使学生认识时间单位——年、月、日,知道每月各有多少天,平年、闰年各有多少天。 7、鼓励学生借助网络、书籍等方式,搜集有关平年、闰年、大月、小月、季度、世纪等相关的资料,培养学生收集信息、处理信息的能力,开阔学生的视野。 8、使学生知道面积的含义,认识常用的面积单位,建立1平方米、1平方分米、1平方厘米

小学三年级数学教学工作总结

小学三年级数学教学工作总结 小学三年级数学教学工作总结1 本学期,我担任三年级两个班的数学教学工作,在教学期间我努力根据学生的实际情况,采取有效的措施,激发学生的学习兴趣,培养学生的学习习惯,取得了一定成效。在工作中认真备课、上课,及时批改作业、讲评作业,做好课后辅导工作;工作之余,不断提高自己的业务水平,充实自己的头脑,形成比较完整的知识结构。一学期将过,我付出过辛劳,也有收获的喜悦。为了下一学期更好地工作,现作如下总结: 一、以课堂教学为核心 1、备课。 学期初,钻研了《数学课程标准》、教材、教参,对学期教学内容做到心中有数。学期中,着重进行单元备课,掌握每一部分知识在单元中、在整册书中的地位、作用。思考学生怎样学,学生将会产生什么疑难,该怎样解决。在备课本中体现教师的引导,学生的主动学习过程。充分理解课后习题的作用,设计好作业练习。 2、上课。 (1)创设各种情境,激发学生思考。放手让学生探究,动手、动口、动眼、动脑。对学生的回答采取“扬弃”的态度,从而打破了上课发言沉闷的局面,使学生乐于思考,敢于积极回答问题。

(2)针对教学重、难点,选择学生的探究结果,学生进行比较、交流、讨论,从中掌握知识,培养能力。 根究学生练习不同坡度,不同层次的题目,巩固知识,形成能力,发展思维。现在学生普遍对数学课感兴趣,参与性高,为学好数学迈出了坚实的一步。 (3)努力构建知识网络。一般做到一小节一整理,形成每节知识串;每单元整理复习形成知识链;一学期对整册书进行整理复习。学生经历了教材由“薄”变“厚”,再变“薄”的过程,既形成了知识网,又学到了方法,容易产生学习迁移,给学生的创新、实践提供了可能。 3、作业。 做到精讲多练,有针对性。同时对学生的作业及时批改,认真对学生的每一道错题进行纠错。分析并记录学生的作业情况,将他们在作业过程出现的问题作出分类总结,进行透切的评讲,并针对有关情况及时改进教学方法,做到有的放矢。 二、创新评价,激励促进学生全面发展 我把评价作为全面考察学生的学习状况,激励学生的学习热情,促进学生全面发展的手段,也作为反思和改进教学的有力手段。对学生的学习评价,既关注学生知识与技能的理解和掌握,更关注他们情感与态度的形成和发展;既关注学生数学学习的结果,更关注他们在学习过程中的变化和发展。抓基础知识的掌握,抓课堂作业的堂堂清,采用定性与定量相结合,定量采用等级制,定性采用评语的形式,更

人教版小学三年级数学上册全册知识点总结

本文从网络收集而来,上传到平台为了帮到更多的人,如果您需要使用本文档,请点击下载,另外祝您生活愉快,工作顺利,万事如意! 人教版小学三年级数学上册全册知识点总结 第一单元时分秒 1、钟面的认识:三根针,时针、分针和秒针。 钟面上有12个数字,12个大格,60个小格。 计量很短的时间,常用秒。秒是比分更小的时间单位。 2、秒针走1小格是1秒,走1大格是5秒,走1圈(60小格)是60秒; 分针走1小格是1分,走1大格是5分,走1圈(60小格)是60分,也就是1时; 时针走1大格是1时,走1圈是12时。 3、1时=60分 1分=60秒(相邻时间单位之间的进率是60) 半时=30分一刻=15分 3时=(180 )分 想:1时=60分,3时就是(3)个60分,也就是(3)个60分相加,即(180)分。 300分=( 5 )时 想:1时=60分,300分里面有(5)个60分,也就是(5)时。 4、单位的应用(根据平时的经验来填空,教师利用情境教学让学生体会1秒钟、 1分钟、1小时的长短。) 一节课45()眨眼一次大约1()小明睡了9()5、经过时间的计算方法: (1)数格法:可以看钟面,数格后再计算。 (2)计算法:经过时间=结束时间-开始时间 拓展:开始时间=结束时间-经过时间 结束时间=开始时间+经过时间 “时刻”表示一个特定的时间点,没有长短,只有先后。 “时间”表示两个日期或两个时刻的间隔。 终止时刻:如果时间拖后,要用加法;如果时间提前,要用减法。 易错点: 比较大小:3时○300分(没有掌握时间单位的进率)

经过时间:一列火车晚上8:30从甲地开出,第二天早上6:30到达乙地。这列火车行驶了多长时间? 终止时刻:一辆汽车3:20开出,5:25分到达终点。由于天气原因,现在晚点13分,这辆汽车今天何时到达终点? 第二单元万以内的加法和减法(一) 一、两位数加减两位数的口算 重点:掌握两位数加减两位数的口算方法。 难点:在计算的过程中体会算法的多样性。 知识点一:两位数加两位数的口算 方法1:把其中一个两位数拆成整十数和一个一位数,用另一个两位数先加整十数,最后加一位数。 例如:35+34=69 把34分成30和4,先算35+30=65;再算65+4=69 方法2:把两个两位数分别拆成整十数和一位数,先算整十数加整十数,再算一位数加一位数,最后把两次所得的和加起来。 例如:35+34=69,先算30+30=60,再算5+4=9,最后60+9=69 易错点:个位加个位满十时不向十位进一。 知识点二:两位数减两位数的口算 方法1:把减数拆成整十数和一位数,先用被减数减整十数,再用所得的差减一位数。 方法2:把两位数拆成整十数和一位数,整十数减整十数,一位数减一位数(够减时),再把两个差相加。 要点:方法2只适合用于个位够减时,个位不够减时不适用。 易错点:口算两位数加减两位数时,忘记加进位数或退位数。 二、几百几十加减几百几十的笔算

北京版小学三年级下册数学试题一

北京版小学三年级下册数学试题一 一、动脑思考,填一填。 1.在( )里填上合适的单位。 一只铅笔长16( ) 旗杆高10( ) 一个小朋友体重约30( ) 一头牛重500 ( ) 跑50米大约用8( ) 数学书本长约2( ) 2. 0和任何数相乘都得( )。 要使“□□6×9的积是三位数,百位上只能填( ),十位上只能填( )。 3. 500厘米=( )米 3千克=( )克 6000千克=( )吨 3分=( )秒 180分=( )小时 4.一个长方形的长是5厘米,宽是3厘米,它的周长是( )厘米。 5.把一个正方形对折再对折,每份是它的( )。 6.在□里填上>、 □ □ 48÷8□54÷9 □ □ □ 150分□3时 1千米□999米 450厘米□45分米 7.张老师上午7:05从家里出发去学校,走了25分钟,吴老师( : )到校。 8. 1里面有( )个,5个( )是 1。 9.有29片扇叶,每台电扇装3片,这些扇叶能够装( )台电扇。 二、认真审题,作判断。(对的在后面的括号中打“√”,错误的打“×”。) 1. 46÷7=6……5 ( ) 2. 把一个长方形分成8份,每份是它的。 ( ) 4.一个正方形的周长是12米,那么它的边长是4米。 ( ) 5.在有余数的除法中,余数一定比商小。 ( ) 6.100千克的沙子比100千克的棉花重。 ( ) 三、选一选。(将正确答案的序号填在括号中。) 1.看一场电影用( )。 A、20分钟 B、200秒 C、2小时

2.在□÷8=9……□中,余数是( )。 A、>8 B、 3.量一个人的体重,用( )作单位比较合适。 A、吨 B、千克 C、克 4.秒针在钟面上从“1”走到“6”,用了( )秒。 A、10秒 B、20秒 C、25秒 5.两个正方形的周长( )相等。 A、一定 B、可能 C、不可能 四、计算。 1.直接写得数。 40×3= 500×2= 400×5= 75÷8= 200-178= 210×4= 789×0= 389+470= 302×3= 25×4= 16×2= 27÷9= 65-7= 760+0= 103×5≈ 299×4≈ 6×7+8= 39 +29 = 27 +57 = 1- 23 = 2.用竖式计算。(最后一题要验算。) 168×4 76÷8 102×9 350×6 645+387 864-328 五、你能画出几种周长是24厘米的长方形或正方形。(每格边长1厘米) 六、解决问题 1.一根长36厘米的铁丝正好围成一个正方形,这个正方形的边长是多少厘米? 2.一头熊的体重是375千克,大象的体重是熊体重的8倍。大象的体重是多少千克?合多少吨?

小学三年级数学教学工作总结

三年级数学工作总结 这一年中,我担任的是三年级的数学课。我努力适应新时期教学工作的要求,从各方面严格要求自己,虚心向指导教师学习,积极向同行老师请教,结合本校的实际条件和学生的实际情况,勤勤恳恳,兢兢业业,使教学工作有计划,有组织,有步骤地开展。立足现在,放眼未来,为使今后的工作取得更大的进步奠定了基础,现对本学年教学工作作出总结,决心发扬优点,克服不足,总结经验教训,为取得更好的教学成绩努力工作。 一、在教学工作中 1、能认真备课。学生进入三年级后学生的的空间概念加强了,动手实践的内容增多了,教师如何将生活中的一些现象挪入课堂,这是当今教师能力的体现。和二年级相比每一节课的课后练习量有所增加。数学活动课后也有一定量的练习,同时学生还要面对课外活动学习的压力。所以备课时不但备学生、备教材、备教法,根据教材内容及学生的实际,设计课的类型,拟定采用的教学方法,并对教学过程的程序及时间安排都作了详细的记录,认真写好教案。每一课都做到“有备而来”,每堂课都在课前做好充分的准备,在充分了解学生现状的基础上,不能存在任何死角。特别是接受能力较差的学生,在备课时先想到他们。如何设计课堂教学使他们能够听得懂、听得高兴。就可以保证全班学生都能获取新知。例如三年有个学生叫乔康。他平时无论做什么都慢,就象对数学不开窍似的。学期开始时我对学生的了解不够,他平时作业完成的也很好,可是期中考试他得了五十九分。全班有十多个学生不及格。我很意外、很惊奇,这是怎么回事呢?我就找他谈话。他才说平时的作业都是抄别人的。通过检查我才发现他不是一般的差。书本上的知识怎么讲他都不懂。如果把书本上的知识用实际生活中的现象来描述,效果就不一样了。从那以后我就经常利用课余时间给他们补课、辅导。因此备课时多备他们,视为重点内容之一。并制作各种利于吸引学生注意力的有趣教具,课后及时对该课作出总结,写好教学后记,并认真按搜集每课书的知识要点,归纳成集。 2、提高课堂学习效率。增强上课技能,提高教学质量,使讲解清晰化,条理化,准确化,条理化,准确化,情感化,生动化,做到线索清晰,层次分明,言简意赅,深入浅出。在课堂上特别注意调动学生的积极性,加强师生交流,充分体现学生的主体作用,让学生学得容易,学得轻松,学得愉快;注意精讲多练,精讲要针对每一节课的教学重点和难点,所采用的方式不一定是教师讲授。可以采用“小组合作”,“学生自主学习”等方式进行。精练指的是在课堂上老师讲得尽量少,选用的习题必须是符合学生的特点的。学生容易接受的、有趣的。用少题精题使全班学生动口动手动脑尽量多;达到举一反三、甚至达到举一反十的作用。这些精选题也可以在课后练习、也可以进行提高练习。此时的练习使学生的家庭作业量有所减少。即达到了减轻学生课业负担的目的。同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力,让各个层次的学生都得到提高。达到对知识能准确的掌握和灵活的运用。 二、教研教改方面。 能虚心请教其他老师。在教学上,有疑必问。经常向同科目教师请教教学方法、教学设计。如何抓差生如何抓不爱完成作业的学生。在各个章节的学习上都积极征求其他老师的意见,学习他们的方法,同时,多听老师的课,做到边听边讲,学习别人的优点,克服自己的不足,并常常邀请其他老师来听课,征求他们的意见,改进工作。 三、精心设计作业提高作业的含金量: 1、布置作业做到精练。有针对性,有层次性。特别对后进生课本上的课后练习不一定要求学生全都做完,布置的家庭作业要尽量避免大量的重复。也可以设计为“基本

最新北京课改版小学数学三年级上册课课练试题(全册)

1.1 口算乘法 1.口算50×3就是把50看成﹙﹚个十,50×3也就是﹙﹚个十×3=﹙﹚个十=﹙﹚。 2.一个数乘一位数,这个数的末尾有1个0,积的末尾﹙﹚。 A.一定有1个0 B.至少有1个0 C.一定有两个0 3.直接写得数。 50×4= 900×5= 300×0= 0×8+9= 5×8+8= 6×8-12 4.在○里填上“>” “<”或“=”。 80○10×6 50×2○100 300×4○900 5300○600×9 954○500×2 400×2○400+2 【答案】 1.5 5 15 150 2.B 3. 200 4500 0 9 48 36 4.>=><<> 1.2 笔算乘法(1) 1.在笔算23×2时,先计算3乘2,是表示有2个3相加,再计算2乘2,是表示有( )个( )相加,最后再把( )和( )加起来,得()。 2.列竖式计算 32×3=213×3=242×2=

3.一个因数是234,另一个因数是2,积是多少? 4. 小红每天写23个大字,3天一共可以写多少个大字? 答案】 1.2 20 6 40 46 2.96 639 484 3. 234×2=468 4. 23×3=69(个) 1.3 笔算乘法(2) 1.26的3倍是();4个214的和是()。 2.列竖式计算。 44×3=132×4=316×2= 3. 3个224是多少? 4. 三年一班有70人,星期天要乘车去参观科技城。他们租6辆车够吗? 限乘12人

【答案】 1.78 854 2.132 528 632 3. 224×3=672 4. 12×6=72(人)72>70,不够。 1.4 估算 1. 估算198×4时,把198看作(),结果是()。 2.估算下列各题 53×8≈ 64×7≈ 78×9≈ 501×6≈ 310×9≈ 699×8≈ 3. 890乘8的积大约是多少? 4.一个汽车过路费收费站,昨天过了897辆车,每辆车收费8元,昨天大约收费多少元? 【答案】 1.200 800 2.400 420 720 3000 2700 5600 3. 890×9≈8100 4. 897×8≈7200(元) 1.5 和0有关的笔算乘法 1. 0乘以任何数都得()。 2.用竖式计算。

人教版小学三年级数学上册单元测试题全套

小学三年级数学上册第一单元测试卷1 :_________ 得分:___________ 一、口算。(6分) 120-40=402×5=25×4=450×0=360-90=11+60= 630×3=560+40=72-24=9+50=630+70=120×5= 24×5=70×8=250×5=14+40=880×2=40×8= 57-28=801×9=120+20=250×1=28+68=100×0= 30×6=18×3=902×1=17×4=68-4=48-16= 70×2=200×8=280-70=320×8=30×6=180-60= 140-5=125×8=560+80=150×2=700×2=72×3= 42+30=902×6=90+70=800×5= 440×0=25+16= 303×3=12×2=470+70=64×0=25×8=72×6= 20×6=90×3=420×6=280+40=55×5=48×4= 二、填空题。(28分 1. 常见的长度单位有、、、、。 2. 常见的重量单位有、、。 3. 小丽家离公园5000米,合千米。 4. 一袋大米重200千克,袋大米重1吨。 5. 9千米=()米4000千克=()吨 60毫米=()厘米80厘米=()分米 50分米=()米2000克=()千克 6米=()厘米7分米=()毫米 28毫米+52毫米=()毫米=()厘米 9厘米+31厘米=()厘米=()分米 3米—25分米=()分米1400米—400米=()千米600千克+1400千克=()吨3吨—800千克=()千克

4分米×5=()米30米÷6=()分米 三、、在括号里填上合适的单位名称。(10分) 一头大象约重4()一个西瓜约重4() 小红的身高是138(),体重是42() 数学课本长约2()日记本的厚4() 标准运动场跑道一圈是400()飞机每小时飞行800()小玲家离学校1750()到的铁路线约长2313() 四、判断题(对的在括号里打“√”,错的打“×”)。(5分) 1、1吨棉花比1吨石头轻。() 2、一头大象重4千克。() 3、黑板长4米。() 4、一枚硬币的厚度约2毫米。() 5、一枝铅笔长约2分米。() 五、在○里填上“>”“<”或“=”。(6分) 4厘米○39毫米70毫米○70厘米 6千克○6000吨5千米○4980米 10米+9厘米○20米3吨+4吨○7000千克 六、选择题。(把正确的序号填在括号里)(10分) 1、计量重型物品或大宗物件的重量,通常用()作单位。 A、吨 B、千克 C、克 2、一种学生字典的厚度约是15()。 A、米 B、厘米 C、毫米 3、比较下面的重量,最重的是()。

最新人教版小学三年级下册数学知识点

最新人教版小学三年级下册数学知识点 1、①(东与西)相对,(南与北)相对, (东南—西北)相对,(西南—东北)相对. ②清楚以谁为标准来判断位置. ③理解位置是相对的,不是绝对的. 2、地图通常是按(上北、下南、左西、右东)来绘制的.(做题时先标出北南西东.) 3、会看简单的路线图,会描述行走路线. 一定写清楚从哪儿向哪个方向走,走了多少米,到哪儿再向哪个方向走.同一个地点可以有不同的描述位置的方式.(例如:学校在剧场的西面,在图书馆的东面,在书店的南面,在邮局的北面.)同一个地点有不同的行走路线.一般找比较近的路线走. 4.、指南针是用来指示方向的,它的一个指针永远指向(南方),另一端永远指向(北方). 5.、生活中的方位知识: ①北斗星永远在北方. ②影子与太阳的方向相对. ③早上太阳在东方,中午在南方,傍晚在西方. ④风向与物体倾斜的方向相反. (刮风时的树朝风向相对的方向弯,烟朝风向相对的方向飘……) 第二单元除数是一位数的除法 1、口算时要注意: (1)0除以任何数(0除外)都等于0; (2)0乘以任何数都得0; (3)0加任何数都得任何数本身; (4)任何数减0都得任何数本身 . 2、没有余数的除法:有余数的除法: 被除数÷除数=商被除数÷除数=商……余数 商×除数=被除数商×除数+余数=被除数 被除数÷商=除数(被除数—余数)÷商=除数

3、笔算除法顺序:确定商的位数,试商,检查,验算. (1)一位数除两位数(商是两位数)的笔算方法:先用一位数除十位上的数,如果有余数,要把余数和个位上的数合起来,再用除数去除.除到被除数的哪一位,就把商写在那一位上面. (2)一位数除三位数的笔算方法:先从被除数的最高位除起,如果最高位不够商1,就看前两位,而除到被除数的哪一位,就要把商写在那一位上,假如不够商1,就在这一位商0;每次除得的余数都要比除数小,再把被除数上的数落下来和余数合起来,再继续除. (3)除法的验算方法: 没有余数的除法的验算方法:商×除数:被除数; 有余数的除法的验算方法:商×除数+余数=被除数. 4、基本规律: (1)从高位除起,除到哪一位,就把商写在那一位; (2)三位数除以一位数时百位上够除,商就是三位数;百位上不够除,商就是两位数;(最高位不够除,就看两位上商.) (3)哪一位有余数,就和后面一位上的数合起来再除; (4)哪一位上不够商1,就添0占位;每一次除得的余数一定要比除数小. 增:第二单元课外知识拓展 5、2、3、5倍数的特点 2的倍数:个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数. 5的倍数:个位上是0或5的数是5的倍数. 3的倍数:各个数位上的数字加起来的和是3的倍数,这个数就是3的倍数.比如:462,4+6+2=12,12是3的倍数,所以462是3的倍数. 6、关于倍数问题: 两数和÷倍数和=1倍的数 两数差÷倍数差=1倍的数 例:已知甲数是乙数的5倍,甲乙两数的和是24,求甲乙两数? 这里把乙数看成1倍的数,那甲数就是5倍的数.它们加起来就相当于乙数的6倍了,而它们加起来的和是24.这也就相当于说乙数的6倍是24.所以乙数为:24÷6=4,甲数为:4×5=20 同样:若已知甲数是乙数的5倍,甲乙两数之差是24,求甲乙两数?

新人教版三年级数学下册教学工作总结

新人教版三年级数学下册教学工作总结 匆匆忙忙又一学期,平心静气坐下来反思一年的教学情况,有苦、有甜,而更多的是思考!不过在与学生们一起相处、教学相长过程中,也着实有不少的收获。为使下一阶段的工作更顺利地开展,现对本 学期的工作情况作出总结,希望能发扬优点,克服不足,总结经验 教训,促进教学工作更上一层楼。 一、学情分析 两班共89人,学生的数学基础一般,一部分学生的学习主动性 都不强,需要在老师的督促下才能认真听讲,完成作业;有个别学生 基础较差,学习起来有些吃力,并且不能按时完成作业,需要老师 多加指导。少数学生动手操作能力差。尤其4班住校生较多,存在 问题也挺多。 二、教材分析 这一册教材包括下面一些内容:除数是一位数的除法,两位数乘两位数,小数的初步认识,位置与方向,面积,年、月、日,简单 的数据分析和平均数,用数学解决问题,数学广角和数学实践活动等。除数是一位数的除法、两位数乘两位数、面积以及简单的数据 分析和平均数是本册教材的重点教学内容。 三、采取措施 (一)备、批精细 1、认真备课,精心组织课堂教学,认真批改学生作业。坚持在 每一节课前认真备课,努力学习教学大纲,认真钻研教材,根据教 学大纲的要求认真备课,根据教材的特点认真设计教学思路,根据 学生的能力特点认真设计教学方法,争取每一节课学生都听得懂, 效果达到最佳。每节课后,我认真总结这一节课上得如何,好的方 法以后继续采用,不好的方法尽快改进。

2、充分利用学校的教学资源,精心组织课堂教学。这一学期以来,我能利用空余时间,认真学习多媒体的教学方法,经常向有经验的老师请教,并充分利用到教学中去。我能精心组织课堂教学,随时注意学生是否认真听讲,处理好课堂的一些突发事件。采用适合学生的教学方法,多利用学生的无意注意进行教学,力求使每一节课上得最好。 3、认真批改学生的作业。课后,我能认真批改每一位学生的作业,找出学生错误的地方并给予更正,对于作业中较多错误的采取面批,使学生及时掌握没有掌握好的内容,对于做得较好的或进步较大的,我能采取表扬鼓励的方式,在作业本上写上一些鼓励性的语言,如进步很大,继续努力!你写的字很有进步!”等等。 (二)做好培优补差的工作 1、针对学生的知识水平和能力特点,我在开学初就制定了培优补差工作计划,并在实际工作中对几位同学,利用每星期三下午对他们进行辅导。 2、我还根据每次考试测验的成绩对一些成绩较差的同学进行辅导,使他们将一个单元里掌握不够好的知识及时掌握好。 (三)取得的成绩 在学校组织的能力抽测中,喜获第二名的好成绩。两班孩子的数学学习兴趣和学习能力都明显提升。 四、教学反思 1、注重将知识积累与动手操作,生活实践紧密结合,加强知识运用的综合性,灵活性与实践性; 2、注重知识的全方位整合与综合运用,分析; 3、在知识学习过程中,注重培养学生知识回顾与反思的习惯; 4、在学习过程中强调独立思考与合作交流相结合,培养学生积累知识,提出问题,分析问题和解决问题的习惯和能力,培养初步的应用意识;

三年级上学期数学工作总结

三年级上学期数学工作总结 曹睿 秋去冬来,匆匆忙忙半学期结束了。回顾这半学期来的教学工作,本人认真备课、上课、听课、评课,及时批改作业、讲评作业,认真做好课后辅导工作,严格要求学生,尊重学生,发扬教学民主,使学生学有所得,不断提高,从而不断提高自己的教学水平和思想觉悟,并顺利完成教育教学任务。现将半学期的工作总结如下: 一、认真备课,为上好每一节课而做好充分的准备 (1)认真做好课前准备,每一节课都是经过认真构思和计划的。我认真钻研教材,了解教材的基本思想,了解教材的结构,重点与难点,掌握知识的逻辑。适当的补充相关资料,让学生在课堂上能学到书本没有提及到,但是又是必须要掌握的知识。了解学生原有的知识技能的质量,他们的兴趣、习惯,学习新知识可能会有哪些困难,采取相应的预防措施。上课的时候发现学生某些以前已经学过的知识掌握得不稳固就适当及时进行补充复习,让学生回忆已学知识并在原有的知识基础上进行新的知识拓展学习。 (2)课堂上的情况,组织好课堂教学,关注全体学生,注意信息反馈,调动学生的有意注意,使其保持相对稳定性,同时,激发学生的情绪情感,使他们产生愉悦的心境,创造良好的课堂气氛,课堂提问面向全体学生,注意引发学生学数学的兴趣,课堂上讲练结合,布置好家庭作业,作业少而精,减轻学生的负担,以免对数学产生厌恶感。 二、做好课后辅导工作 该班的学生爱动、好玩,同时也聪明,有些缺乏自控能力。针对这种问题,我注重抓学生的思想教育,并使这一工作落实到学生的学习中,

还要做好对学生学习的辅导和帮助工作,尤其在后进生的转化上,对后进生做到从沟通开始,私底下了解他们个性,以朋友的身份又以教师的身份教育他们帮助他们,让他们喜欢数学。 三、想法设法克服孩子在数学学习中的不良习惯 通过半学期的研究,我发现学生数学学习中的不良习惯主要存在以下两个方面: (一)注意力不够集中。学生在看题、读题、审题、抄题及计算的过程中,急于求成,观察不仔细,把算式中的数、符号抄错、写错以及漏写数等所谓的粗心错误。例如有的学生在竖式计算时结果是正确的,可写到横式上时却抄错了或横式上忘写结果。还有的学生有意注意总是让位于无意注意,受周围因素干扰,在规定时间内不能完成。 (二)学习中,一部分学生由于对计算的重要性缺乏足够的认识,养成了一些不良的计算习惯。比如计算时粗心马虎,书写不公正,潦草;做题时不用草稿纸,而是随意在作业本、书的反面或边缘上,甚至在手上打草稿;有的虽有草稿本但写得乱七八糟的;做题时精力不集中、边做边玩、不注意审题,上手就写;不习惯检查,学习过于自信,作业写完后从不检验,而有一些学生只想尽快完成,根本就不想检验等。 针对学生以上存在的问题,总结出一些借鉴方法: 1.仔细审题的习惯。教育学生拿到题目后认真审题,看清题目的要求,想明白计算过程中应该注意的问题,然后再动笔计算。 2.细心检查的习惯。要求学生从题目入手,一步一步检查,先检查运算符号,再检查数字是否搬错,抄错,再进行认真的验算,看结果是否一致,达到检查的目的。也可以不看自己的计算过程,重新把题再做一遍,看结果是否一致,来查找问题。

人教版小学三年级数学上册:一课一练全集(48页)

第一单元测量 (1)毫米的认识 年班姓名 一、认真观察,仔细填写。 1.( )厘米( )毫米 2.( )厘米( )毫米 3.( )厘米()毫米 4.()厘米()毫米 二、慧眼识宝。 1.把1厘米平均分成10份,每份是()。 A、1毫米 B、1分米 C、1米 2.一本辞海的厚度约是6()。 A、米 B、厘米 C、毫米 3.10枚1分硬币的厚度大约是10()。 A、毫米 B、厘米 C、米 三、巧手补天窗(填上合适的单位名称)。 1.一个曲别针长约25()。 2.小明身高是135()。 3.一棵大树高约15()。 4.一枝铅笔长约20()。 5.一个笔筒的高度约是100()。

四、单位换算我能行。 2厘米=()毫米 5分米=()厘米6米=()分米30毫米=()厘米80厘米=()分米70分米=()米600厘米=()米 12厘米=()毫米6厘米5毫米=()毫米 35毫米=()厘米()毫米 3厘米-14毫米=()毫米 56毫米+44毫米=()厘米 五、我是小小测量员。 六、我是小小绘图员。 1.画一条长4厘米5毫米的线段。 2.画一条比8厘米短3厘米的线段。 智慧宫殿长方体和正方体谁高,高多少毫米?

(2)分米的认识 年班姓名 一、巧手补天窗。 1.在括号里填上适当的数。 3米=()分米 4分米5厘米=()厘米60厘米=()分米 1米-2分米=()分米2分米=()厘米 75分米-15分米=()分米70分米=()米 3分米-8厘米=()厘米8厘米=()毫米 32厘米+18厘米=( )分米10分米=()厘米 57毫米+43毫米=( )厘米2.在括号里填上合适的长度单位。 单人床长2( ) 学习桌的高约是8( ) 一块橡皮长30( ) 轿车的长约是3( ) 大树高约是12( ) 水杯的高约是1( ) 三、慧眼识宝。 毫米厘米分米米

2020年三年级数学年终工作总结

三年级数学年终工作总结 这一年中,我担任的是三年级的数学课。我努力适应新时期教学工作的要求,从各方面严格要求自己,虚心向指导教师学习,用心向同行老师请教,结合本校的实际条件和学生的实际状况,勤勤恳恳,兢兢业业,使教学工作有计划,有组织,有步骤地开展。立足此刻,放眼未来,为使今后的工作取得更大的进步奠定了基础,现对本学年教学工作作出总结,决心发扬优点,克服不足,总结经验教训,为取得更好的教学成绩努力工作。 1、能认真备课。 学生进入三年级后学生的的空间概念加强了,动手实践的资料增多了,教师如何将生活中的一些现象挪入课堂,这是当今教师潜力的体现。和二年级相比每一节课的课后练习量有所增加。数学活动课后也有必须量的练习,同时学生还要应对课外活动学习的压力。所以备课时不但备学生、备教材、备教法,根据教材资料及学生的实际,设计课的类型,拟定采用的教学方法,并对教学过程的程序及时间安排都作了详细的记录,认真写好教案。每一课都做到“有备而来”,每堂课都在课前做好充分的准备,在充分了解学生现状的基础上,不能存在任何死角。个性是理解潜力较差的学生,在备课时先想到他们。如何设计课堂教学使他们能够听得懂、听得高兴。就能够保证全班学生都能获取新知。

例如三年有个学生叫乔xx。他平时无论做什么都慢,就象对数学不开窍似的。学期开始时我对学生的了解不够,他平时作业完成的也很好,但是期中考试他得了五十九分。全班有十多个学生不及格。我很意外、很惊奇,这是怎样回事呢我就找他谈话。他才说平时的作业都是抄别人的。透过检查我才发现他不是一般的差。书本上的知识怎样讲他都不懂。如果把书本上的知识用实际生活中的现象来描述,效果就不一样了。从那以后我就经常利用课余时间给他们补课、辅导。因此备课时多备他们,视为重点资料之一。并制作各种利于吸引学生注意力的搞笑教具,课后及时对该课作出总结,写好教学后记,并认真按搜集每课书的知识要点,归纳成集。 2、提高课堂学习效率。 增强上课技能,提高教学质量,使讲解清晰化,条理化,准确化,条理化,准确化,情感化,生动化,做到线索清晰,层次分明,言简意赅,深入浅出。在课堂上个性注意调动学生的用心性,加强师生交流,充分体现学生的主体作用,让学生学得容易,学得简单,学得愉快;注意精讲多练,精讲要针对每一节课的教学重点和难点,所采用的方式不必须是教师讲授。能够采用“小组合作”,“学生自主学习”等方式进行。精练指的是在课堂上老师讲得尽量少,选用的习题务必是贴合学生的特点的。学生容易理解的、搞笑的。用少题精题

最新北京课改版小学数学三年级上册单元重点练习试题(全册)

北京课改版小学数学三年级上册重点练习试题 第一单元 乘法 【例1】整十数乘一位数积是120的乘法算式,你能写出多少个。 解析: 因为要写的算式是整十数乘一位数且积是12哦, 只要运用表内乘法,找出积是12的两个数,然后 把两个因数中的一个写成整十数就可以了。积是 12的口诀有两句,在其中一个因数的末尾加上0, 每句口诀都有两种写法,共能写出4道算式。 解答: 20×6=120 60×2=120 30×4=120 40×3=120 【例2】竖式计算。 47×2= 503×3= 340×5= 解析: 依次去乘两位数的每一位,哪一位的积满几十,就 向前一位进几。用一位数乘两位数的十位数时,要 看个位上乘得的积有没有进位,有进位的不要忘记 加上进位数,如果加上进位数后又需要进位,那么还需向百位进位;计算一个因数中间有0的乘法的笔算方法:用一位数去乘多位数的每一位上的数,在与中间的0相乘时,如果没有进上来的数,这一位的积就是0,要在本位上写0占位,如果进上来的数必须加上;一个因数末尾有0的乘法笔算:方法一可以按照学过的多位数乘一位数的方法计算,方法二一位数和多位数0前面的第一个数字对齐,与哪一位相乘所得的积就写在那一位下面。因数末尾有几个0,就在积的末尾添几个0. 解答: 【例3】在□里填上合适的数。 603+604+605+606+607=605×□ 解析: 607减去2加到603上,凑成两个605;606减去 1加到604上,凑成两个605;再加上中间的那个 605,总共5个605,列式为605×5,结果是3025解答: 5 3025 【例4】开心玩具店新进了一批玩具,其中玩具机器人有17个,每个玩具机器人的售价是8元,这些玩具机器人能卖多少钱?

新人教版小学三年级数学下册全册教案新版

三年级下册数学教学计划 新学期开始了,为了进一步贯彻实施课程改革,让学生在轻松的学习氛围中,掌握所学知识,培养学生独立思考、分析问题、解决问题的能力,特制定本学期数学教学计划如下: 一、学生情况分析: 三年级共有**名学生,其中男生**人,女生**人。同学们基本上对学习和常规等各方面的习惯转入正规。但由于学生来自不同的家庭,家长的文化水平、道德素质等都存在着较大的差异。因此还有部分学生的学习习惯和行为习惯较差,大部分学生在课堂只停留在认真、专心听,缺少主动参与的意识和习惯,一部分学生上课纪律松懈,喜欢随意讲话,作业不肯及时完成,喜欢拖拉作业。 所以本学期针对这些特点,在数学课要不但上的内容丰富多采,形式多样,富有吸引力;而且还要培养学生对数学的学习兴趣,让学生身在其中,才能坚定学生学好数学的信心,增强学生的意志力,养成良好的学习习惯。 二、教材分析 本册教材包括下面一些内容:除数是一位数的除法,两位数乘两位数,小数的初步认识,位置与方向,面积,年、月、日,简单的数据分析和平均数,用数学解决问题,数学广角和数学实践活动等。 除数是一位数的除法、两位数乘两位数、面积以及简单的数据分析和平均数是本册教材的重点教学内容。

在数与计算方面,这一册教材安排了除数是一位数的除法、两位数乘两位数以及小数的初步认识。这部分乘、除法计算仍然是小学生应该掌握和形成的基础知识和基本技能,是进一步学习计算的重要基础。 从本册开始引入小数的初步认识,内容比较简单,此时学生在日常生活中经常遇到或用到有关小数的知识和问题,这部分知识的学习,可以扩大用数学解决实际问题的范围,提高学生解决问题的能力;同时也使学生初步学会用简单的小数进行表达和交流,进一步发展数感,并为进一步系统学习小数及小数四则运算做好铺垫。 在空间与图形方面,这一册教材安排了位置与方向和面积两个单元,这是本册教材的另两个重点教学内容,为发展学生的空间观念提供了丰富的素材。通过这些内容的学习,让学生初步形成辨认方向、表达与交流物体所在的方向的能力等。通过现实的教学活动,让学生获得探究学习的经历,探索并体会引进统一的面积单位的必要性,认识面积单位,掌握长方形、正方形的面积公式,进一步促进空间观念的发展。 在量的计量方面,本册教材进一步扩大计量知识的范围,除了面积单位的认识外,还安排了认识较大的时间单位年、月、日及24时计时法。这些内容的教学可以进一步发展学生的空间观念和时间观念,并通实际操作与具体体验,培养学生估计面积大小和时间长短的意识和能力。

小学三年级数学上册教学工作总结

小学三年级数学上册教学工作总结 三年级数学教学,重在初步培养学生的抽象、概括能力,分析、综合能力,判断、推 理能力和思维的灵活性,敏捷性等,着眼于发展学生数学能力。通过让学生多了解数学知 识的来源和用途,培养学生良好的行为习惯。本学期根据学生的实际情况,采取有效措施,激发学生的学习兴趣,培养学生的学习习惯,引导学生参与学习全过程。在教学过程中主 要做到以下几点: 一、取得的成绩 一、以课堂教学为核心。 1、备课。 学期初,认真阅读了《数学课程标准》、教材、教参,对学期教学内容做到心中有数;学期中,着重进行了单元备课,掌握每一部分知识在单元中,在整册书中的地位,作用。 思考学生怎样学,学生将会产生什么疑难,该怎样解决。在备课中体现教师的引导,学生 的主动学习过程。充分理解课后习题的作用,设计好练习。 2、上课。 1创设各种情境,激发学生思考。放手让学生探究,动手,动口,动眼,动脑;针对教学重,难点,选择学生的探究结果,让学生进行比较,交流,讨论,从中掌握知识,培养 能力;让学生练习在同层次的习题,巩固知识,形成能力,发展思维;尽量让学生自己小结 学到的知识以及方法。 2及时复习。我的做法是:新授知识基本上是当天或第二天复习,以后再逐渐延长复 习时间。该方法非常适合低年级学生遗忘快,不会复习的缺点。 3努力构建知识网络。一般做到一小节一整理,形成每节知识串;每单元整理复习形成知识链;一学期对整册书进行整理复习。学生经历教材由“薄”变“厚”,再变“薄”的 过程,既形成了知识网,又学到了方法,容易产生学习迁移,给学生的创新、实践提供了 可能。 3、批改作业。 针对不同的练习错误进行面批,指出个性问题,集体订正共性问题。批改作业时,点 出错题,不指明错处,让学生自己查找错误,增强学生的分析能力。学生订正后,给予好 的评价,鼓励学生独立完成作业。分析练习产生错误的原因,改进教学,提高教师教学的 针对性。 4、注重对学困生的辅导。

北京课改版三年级数学下册8.3 练习十三(课时练 练习题)

第3课时练习十三 1.填空题。 (1)早上,面向太阳,前面是( ),后面是( ),左面是( ),右面是( )。 (2)地图通常是按上( )、下( )、左( )、右( )绘制的。 (3)生活中的八个方向指的是( )、( )、( )、( )、( )、( )、( )、( )。 2. 辨一辨,再填空。(8分) 在刮风时我们可以用彩旗的飘向来判断风向。由北向南吹的风叫做北风,由西北吹向东南的风叫做西北风。 彩旗向东方飘,刮( )风,彩旗向西南方飘,刮( )风,刮东风时,彩旗向( )方飘,刮东南风时,彩旗向( )方飘。 3. 同学们排成十字队形做广播操表演,从东、西、南、北各个方向数,小明都是排在第8个。这个队形一共有多少名同学?

答案提示: 1.(1)东;西;北;南;(2)北;南;西;对;(3)北;南;西;东;东北;东南;西北;西南 2. 西;东北;西;西北 3. 4×8-3=29(名) (赠品,不喜欢可以删除) 数学这个家伙即是科学界的“段子手”,又是“心灵导师”一枚。它要是给你讲起道理来,那可满满的都是人生啊。 1.人生的痛苦在于追求错误的东西。所谓追求错误的东西,就是你在无限趋近于它的时候,便无限远离了原点,却永远无法和它产生交点。 2.人和人就像数轴上的有理数点,彼此可以靠得很近很近,但你们之间始终存在无理的隔阂。 3.人是不孤独的,正如数轴上有无限多个有理点,在你的任意一个小邻域内都可以找到你的伙伴。但人又是寂寞的,正如把整个数轴的无理点标记上以后,就一个人都见不到了。 4.零点存在定理告诉我们,哪怕你和他站在对立面,只要你们的心还是连续的,你们就能找到你们的平衡点。

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