集合易错题举例
高一集合知识点易错题
高一集合知识点易错题一、数学知识点易错题1. 集合的运算易错题：已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，C={3,4,5}，求(A∪B)∩C的结果。
解析：首先求A和B的并集，得到A∪B={1,2,3,4}，然后再与集合C求交集，即(A∪B)∩C={3,4}。
2. 几何中的直线和平面易错题：在三维空间中，已知直线L过点P(1,2,3)，且与平面α:x+2y+3z=6垂直，求直线L的方向向量。
解析：由于直线L与平面α垂直，所以直线L的方向向量应与平面α的法向量垂直。
平面α的法向量为(1,2,3)，因此直线L的方向向量为(1,2,3)的任意非零倍数。
3. 概率问题易错题：有三个盒子，分别装有三种颜色的球，第一个盒子中有3个红球和2个蓝球，第二个盒子中有2个红球和4个蓝球，第三个盒子中有1个红球和3个蓝球。
现在从三个盒子中随机选择一个盒子，并从中随机取出一个球，求取出的球是红色的概率。
解析：首先计算选中第一个盒子取出红球的概率为3/5，然后计算选中第二个盒子取出红球的概率为2/6，最后计算选中第三个盒子取出红球的概率为1/4。
根据总概率公式，取出的球是红色的概率为(1/3)(3/5)+(1/3)(2/6)+(1/3)(1/4)=11/30。
二、物理知识点易错题1. 运动学中的速度易错题：一辆汽车以10m/s的速度匀速行驶了20s，求汽车行驶的距离。
解析：根据速度的定义，速度=位移/时间。
由于汽车以匀速行驶，所以速度不变，即10m/s为汽车的速度。
将速度和时间代入速度的定义公式，可得位移=速度×时间=10m/s×20s=200m。
因此，汽车行驶的距离为200m。
2. 力的合成易错题：在一个平面上，有一物体同时受到向北的200N力和向西的150N力的作用，求物体所受合力的大小和方向。
解析：根据力的合成原理，可以利用平行四边形法则求解合力。
首先将向北的力和向西的力按照大小和方向画出，然后将其首尾相接画出平行四边形，从图中可以测得平行四边形的对角线，即合力的大小为250N。
基础易错题库(大纲全部)
基础易错题库一、集合与简易逻辑易错题 1.求集合{a ，12-a }中a 的取值范围． 2. 已知：全集 U = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 } , A ＝{q x x x +-5|2}, A ⊆U ，求 C A U 及q 的值． 3 ．设集合 A={R x x y R y ∈+=∈,1|2}, B={R x x y R y ∈+=∈,1|}，则 A ∩B = ( ) A . { ( 0 , 2 ) , ( l , 2 ) } B . { 0 , l } C . {1 , 2 } D.{1|≥∈y R y } 4 ．已知：集合 B={4014|2+-x x x =0}，且 A ∩B=A ，求集合 A .5 ．设集合 A = {R x x x x ∈=+,04|2},B={R x a x a x x ∈=-+++,01)1(2|22}，若A ∪B=A ，求实数a 的取值范围．6 ．若集合 A = {1 , 3 , x } , B ={2x , l } ，且A ∪B ＝ { l , 3 , x } ，则 x 的值为（ ） A . 0 B ．3± C.1,0, 3± D .0，3±7 ．设原命题是“已知d c b a ,,,是实数，若b a =且d c =，则d b c a +=+”，则它的逆否命题是（ ）A ．已知d c b a ,,,是实数，若d b c a +≠+，则b a ≠且d c ≠． B.已知d c b a ,,,是实数，若d b c a +≠+，则b a ≠或d c ≠ C ．若d b c a +≠+，则d c b a ,,,不是实数，且b a ≠,d c ≠ D ．以上答案都不对8. 已知=U {实数对},}23|),{(},324|),{(-===--=x y y x B x y y x A ,求B A C U )( 9 ．集合 A=},36|{},,23|{},,13|{Z n n x x C Z n n x x B Z n n x x ∈+==∈+==∈+=，对任意的B b A a ∈∈,，是否一定有C b a ∈+？并证明你的结论． 10、解关于x 的不等式：a x +>-2|1|11. 解关于x 的不等式：01)1(2>++-x c cx 12. 解关于x 的不等式：)(11R a a x x∈-<- 13 ．下列语句中是命题的是（ ） A ．代数与几何 B , sin 30230=C . y x 32+D ．集合与元素 14 ．判断命题的真假· ( 1 ) 2≥2; ( 2 ）苹果是长在树上或长在地里． 15 ．写出下列命题的否命题．( l ）负数的平方是正数或 0 ; ( 2 ）平行四边形的对角线相等且互相平分． 16 ．命题 p ：“0)0(=f ”，命题 q ：“函数)(x f y =为奇函数”．则命题p 是q 的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要17 ．如果R c b a ∈,,，那么“ac b 42>”是“方程02=++c bx ax 有两不等实根”的（ ）A ．充分条件不是必要条件 B ．必要条件不是充分条件C ．既是充分条件又是必要条件D ．既不是充分条件又不是必要条件 18 ．已知：命题 p ：10,02<<<<-n m ．命题 q : 关于 x 的方程02=++n mx x 有两个小于 1 的正根．试分析 P 是 q 的什么条件． 二、函数易错题1．集合 P = {40|≤≤x x } , Q = {20|≤≤y y }，下列从P 到Q 的对应法则f 不能构成映射的是（ ）A ．x y x f 21:=→ B. x y x f 31:=→ C. x y x f 32:=→ D. 281:x y x f =→2 ．下列四个图形中，不可能表示函数 y = f ( x ）的图像的是3．已知：函数 f ( x + l ）的定义域是 [-1 , 1] ，求函数 f (x2)的定义域． 4. 求函数11+⋅-=x x y 的定义域5. 求函数)21(21≤-+=x x x y 的值域6. 求函数xx y 321--=的最大值和最小值7..若函数)(x f 是偶函数，)(x g 是偶函数，则)()()(x g x f x G +=是（ ）A ．偶函数，B.奇函数,C.非奇非偶,D.无法确定 8. 函数1111)(22+++-++=x x x x x f 是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数，又是偶函数D ．既非奇函数，又非偶函数9. 求函数6)(2-+=x x x f 的单调区间10.判断函数)(2Z x x y ∈=与)(2Z x xy ∈=是否互为反函数？11.设函数)(x f =)),,1[(3log 2+∞∈+x x 求)(1x f y -=12.已知:x x x f 32)3(+=,求)3(1x f - 13．分析方程)0(0)(2>=++=a c bx ax x f 的两个根都大于 1 的充分条件．14. 已知: 函数322+-=x x y 在闭区间[0,m]上有最大值 3 ，最小值 2 ，求实数 m 的取值范围．15.求满足66)21(x -=5条件的x 的值16．下列函数是指数函数的是（ ) A.xy 2-= B.12+=x y C xy -=2. D.xy 1=17.)1(log 1++x x =l 成立的条件是（ )A.1->xB. 1->x 且0≠xC.1≠xD.R x ∈ 18.已知:)8(log )1(log 11log )(222x x x x x f -+-+-+=,求)(x f 的定义域 19.求函数2221x x y -⎪⎭⎫⎝⎛=的值域20. 求函数22123(log x x y -+=的定义域21.若10<<a ,函数)5(log +=x y a 的图象不过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 22.设函数)(x f y =定义在实数集上，则函数)1(-=x f y 与)1(x f y -=图像关于（ ） A ．直线 y=O 对称 B ．直线 x=0对称．C ．直线 y=1对称 D.直线 x=1对称 23. 函数12++=x x y 的图像为( )24 ．在一个交通拥挤且事故多发路段，为了确保交通安全，交通部门规定，在此路段内的车速 u （单位： km/h ）的平方和车身长（单位： m ）的乘积与车距 d 成正比，且最小车距不得少于半个车身长．假定车身长均为l （单位：m) , ．且当车速为 50 ( km/h ）时，车距恰为车身长．问：交通繁忙时，应规定怎样的车速，才能使在此路段的车流量Q 最大？(车身长车距车速车流量+=)25.已知],[,10ππ-∈<<x a ,函数]1)21[(cos log )(2+-=x x f a 的图象大至是( )三、数列易错题(1.)数列1,3,6,10,…的一个通项公式为( )A.2)1(..,2)1(.,1.,122-=+=-=+-=n n a D n n a C n a B n n a n n n n (2).已知:数列{n a }的前n 项和2322++=n n S n ,求n a(3).已知:数列{n a }中部,*),2(322,2,1121N n n a a a a n n ∈≥+===+.判断: {n a }是等差数列吗?(4). 已知:数列{n a }的通项公式为,254-=n a n 求数列{|n a |}的前n 项和 (5) ．首项是251，从第 10 项开始比 1 大的等差数列的公差 d 的取值范围是（ ） A 253758.253758.253.758≤<<<<>d D d C d B d(6) ．已知：三角形的三边构成等比数列，它们的公比为 q ，则 q 的取值范围是（ ）⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+251,215.251,1.1,215.251,0.D C B A(7) ．一个凸多边形的内角成等差数列，最小角为α，公差为 240，如果以αsin 为首项，αcos 为公比组成一个无穷等比数列，该数列各项和为3，则这个凸多边形的边数是_______________ ..(8) ．一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用，孩子一出生就在每年生日那天到银行储蓄 a 元一年定期．若年利率为 r 保持不变，且每一年到期时存款（含利息）自动转为新的一年定期，当孩子 18 岁上大学时，将所有存款（含利息）全部取回，则取回的钱的总数是______________ .(9) ．一个数列{n a },当n 为偶数时，15+=n a n ;当 n 为奇数时， ,22nn a =这个数列的前 2m 项之和为______________.(10) ．下面有四个结论：①由第 l 项起乘以相同常数得到后一项，这样所得到的数列一定为等比数列． ②由常数 a , a ， … 所组成的数列一定为等比数列． ③等比数列｛ a 。
集合问题中常见易错点归类分析答案
集合问题中常见易错点归类分析答案集合问题中常见易错点归类分析集合问题涉及范围广，内容多，难度大，题目灵活多变。
初学时，由于未能真正理解集合的意义、性质、表示法或考虑问题不全，容易出现错解。
本文将常见易错点归纳如下：1.代表元素意义不清致误例1：设集合A={（x。
y）∣x+2y=5}，B={（x。
y）∣x-2y=-3}，求A∩B。
错解：由x+2y=5得x=1，从而A∩B={1，2}。
x-2y=-3分析：上述解法混淆了点集与数集的区别。
集合A、B中元素为点集，所以A∩B={(1，2)}。
例2：设集合A={y∣y=x^2+1，x∈R}，B={x∣y=x+2}，求A∩B。
错解：显然A={y∣y≥1}，B={x∣x≥0}，所以A∩B=B。
分析：错因在于对集合中的代表元素不理解。
集合A中的代表元素是y，从而A={y∣y≥1}，但集合B中的元素为x，所以B={x∣x≥0}，故A∩B=A。
2.忽视集合中元素的互异性致错例5：已知集合A={1，3，a}，B={1，a-a+1}，且A∪B，求a的值。
错解：经过分析知，若a-a+1=3，则a-a-2=0，即a=-1或a=2.分析：错因在于忽视了集合中元素的互异性。
集合B中包含了1和a-a+1，即a-1，所以B={1，a-1}。
因此，A∪B={1，3，a，a-1}，而集合中元素互异，所以a-1≠3，解得a=2.2.集合论中易犯的三种错误在集合论中，常常会犯三种错误，分别是：混淆元素与集合，忽视元素的互异性，忽视空集的特殊性。
首先，混淆元素与集合是集合论中最常见的错误之一。
在集合论中，元素是集合的基本成分，而集合则是由元素组成的整体。
因此，在列举集合时，必须明确元素和集合的区别，不可混淆。
其次，忽视元素的互异性也是一个常见的错误。
在集合中，元素是互异的，即同一个集合中不能有两个相同的元素。
在解题时，必须注意元素的互异性，否则会得到错误的结果。
最后，忽视空集的特殊性也是一个常见的错误。
通用版高一数学集合易错题集锦
(每日一练)通用版高一数学集合易错题集锦单选题1、设集合A={−1,1,2,3,5}，B={2,3,4}，C={x∈R|1⩽x<3}，则(A∩C)∪B=A．{2}B．{2，3}C．{-1，2，3}D．{1，2，3，4}答案：D解析：先求A∩C，再求(A∩C)∪B．因为A∩C={1,2}，所以(A∩C)∪B={1,2,3,4}.故选D．小提示：集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．2、集合A={x|x<−1或x≥1}，B={x|ax+2≤0}，若B⊆A，则实数a的取值范围是（）A．[−2,2]B．[−2,2)C．(−∞,−2)∪[2,+∞)D．[−2,0)∪(0,2)答案：B解析：分B=∅与B≠∅两种情况讨论，分别求出参数的取值范围，最后取并集即可；解：∵B⊆A，∴①当B=∅时，即ax+2≤0无解，此时a=0，满足题意.②当B≠∅时，即ax+2≤0有解，当a>0时，可得x≤−2a，要使B⊆A，则需要{a>0−2a<−1，解得0<a<2.当a<0时，可得x≥−2a ，要使B⊆A，则需要{a<0−2a≥1，解得−2≤a<0，综上，实数a的取值范围是[−2,2).故选：B.3、已知集合A={x|x2−2x−3<0}，集合B={x|x−1≥0}，则∁R(A∩B)=（）. A．(−∞,1)∪[3,+∞)B．(−∞,1]∪[3,+∞)C．(−∞,1)∪(3,+∞)D．(1,3)答案：A解析：算出集合A、B及A∩B，再求补集即可.由x2−2x−3<0，得−1<x<3，所以A={x|−1<x<3}，又B={x|x≥1}，所以A∩B={x|1≤x<3}，故∁R(A∩B)={x|x<1或x≥3}.故选：A.小提示：本题考查集合的交集、补集运算，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.解答题4、已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，（1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；（2）若A是空集，求a的取值范围；（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．答案：（1）详见解析；（2）a>1；（3）a=0或a≥1解析：（1）根据方程为一次方程与二次方程分类讨论，对应求解得结果，（2）根据方程无解条件列不等式，解得结果，（3）A中至多只有一个元素就是A为空集，或有且只有一个元素，所以求（1）（2）结果的并集即可. （1）若A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个实根，，当a=0时，方程为一元一次方程，满足条件，此时x=-12当a≠0，此时△=4-4a=0，解得：a=1，此时x=-1，（2）若A是空集，则方程ax2+2x+1=0无解，此时△=4-4a＜0，解得：a＞1.（3）若A中至多只有一个元素，则A为空集，或有且只有一个元素，由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是：a=0或a≥1.小提示：本题考查方程的解与对应集合元素关系，考查基本分析求解能力，属基础题.5、在①B⊆(∁R A)，②(∁R A)∪B=R，③A∩B=B这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的实数a存在，求a的取值范围；若问题中的实数a不存在，请说明理由.已知集合A ={x |x 2−5x +4≤0}，B ={x |a +1<x <2a −1}，是否存在实数a ，使得________？ 答案：答案见解析.解析：若选①：求出∁R A ，分B =∅和B ≠∅两种情况，列出不等式组可得答案； 若选②：由(∁R A )∪B =R ，得B ≠∅，列出不等式组可得答案；若选③：由A ∩B =B 可知B ⊆A ，分B =∅和B ≠∅列出不等式组可得答案. 集合A ={x |x 2−5x +4≤0}={x |1≤x ≤4}.若选①：∁R A ={x |x <1或x >4}，由B ⊆(∁R A )得，当B =∅时，a +1≥2a −1，解得a ≤2；当B ≠∅时，{a +1<2a −12a −1≤1 或{a +1<2a −1a +1≥4， 解得a ∈∅或a ≥3，所以实数a 的取值范围是[3,+∞).综上，存在实数a ，使得B ⊆(∁R A )，且a 的取值范围为(−∞,2]∪[3,+∞).若选②：∁R A ={x |x <1或x >4}，由(∁R A )∪B =R ，得B ≠∅，所以{2a −1>4a +1<1，解得a ∈∅， 所以不存在实数a ，使得(∁R A )∪B =R .若选③：由A∩B=B可知B⊆A，当B=∅时，a+1≥2a−1，解得a≤2；当B≠∅时，{a+1<2a−1a+1≥12a−1≤4，解得2<a≤52.综上，存在实数a，使得A∩B=B，且a的取值范围为(−∞,52].小提示：本题考查了集合的运算，解题关键点是对于B⊆(∁R A)和(∁R A)∪B=R中含有参数的集合要分情况进行讨论，要熟练掌握集合间的基本运算.。
(完整版)集合问题中常见易错点归类分析答案与解析
集合问题中常见易错点归类分析有关集合问题，涉及范围广，内容多，难度大，题目灵活多变．初学时，由于未能真正理解集合的意义，性质，表示法或考虑问题不全，而造成错解．本文就常见易错点归纳如下：1．代表元素意义不清致误例1 设集合A ＝｛（x , y ）∣x ＋2 y ＝5｝，B ＝｛（x , y ）∣x －2 y ＝－3｝，求A I B ． 错解： 由⎩⎨⎧-=-=+3252y x y x 得⎩⎨⎧==21y x 从而A I B ＝{1，2}． 分析 上述解法混淆了点集与数集的区别，集合A 、B 中元素为点集，所以A I B ＝{(1，2)}例2 设集合A ＝{y ∣y ＝2x ＋1，x ∈R }，B ＝{x ∣y ＝x ＋2}，求Ａ∩Ｂ．错解： 显然Ａ＝｛y ∣ｙ≥１｝Ｂ＝｛x ∣ｙ≥２｝．所以A ∩B=B ．分析 错因在于对集合中的代表元素不理解，集合A 中的代表元素是y ，从而A ＝{ｙ∣ｙ≥1}，但集合B 中的元素为x , 所以B ＝{ x ∣x ≥0}，故A ∩B=A ．变式：已知集合}1|{2+==x y y A ，集合}|{2y x y B ==，求B A I解：}1|{}1|{2≥=+==y y x y y A ，R y x y B ===}|{2}1|{≥=y y B A I例3 设集合}06{2=--=x x A ,}06|{2=--=x x x B ，判断A 与B 的关系。
错解：}32{，-==B A分析：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
元素的属性可以是方程，可以是数，也可以是点，还可以是集合等等。
集合A 中的元素属性是方程，集合B 中的元素属性是数，故A 与B 不具包含关系。
例4设B ＝{1,2}，A ＝{x |x ⊆B }，则A 与B 的关系是( )A ．A ⊆B B ．B ⊆AC ．A ∈BD ．B ∈A错解：B分析：选D.∵B 的子集为{1}，{2}，{1,2}，∅，∴A ＝{x|x ⊆B}＝{{1}，{2}，{1,2}，∅}，从集合与集合的角度来看待A 与B ，集合A 的元素属性是集合，集合B 的元素属性是数，两者不具包含关系，故应从元素与集合的角度来看待B 与Ａ，∴B ∈A.评注：集合中的代表元素，反映了集合中的元素所具有的本质属性，解题时应认真领会，以防出错．2 忽视集合中元素的互异性致错例5 已知集合A={１，3，a }，B={１，2a －a ＋１}, 且A ⊇B ，求a 的值．错解：经过分析知，若2a －,31=+a 则2a ,02=--a 即1-=a 或2=a ．若2a ,1a a =+-则2a ,012=+-a 即1=a ．从而a ＝－１，１，２．分析 当a ＝１时，A 中有两个相同的元素1，与元素的互异性矛盾，应舍去，故a ＝－１，２．例6 设Ａ＝｛ｘ∣2x ＋（ｂ＋２）ｘ＋ｂ＋１＝０，ｂ∈R ｝，求Ａ中所有元素之和． 错解：由2x ＋（ｂ＋２）ｘ＋ｂ＋１＝０得 （ｘ＋１）（ｘ＋ｂ＋１）＝０（１）当ｂ＝０时，ｘ1 ＝x 2 －１，此时Ａ中的元素之和为－２．（２）当ｂ≠０时，ｘ1 ＋x 2 ＝－ｂ－２．分析 上述解法错在（１）上，当ｂ＝０时，方程有二重根－１，集合Ａ＝｛－１｝，故元素之和为－１，犯错误的原因是忽视了集合中元素的“互异性”．因此，在列举法表示集合时，要特别注意元素的“互异性”．评注：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。
集合数学知识点高一易错题
集合数学知识点高一易错题在高一的数学学习中，集合是一个重要的知识点。
然而，由于集合的概念较为抽象，常常容易出现易错题。
本文将就高一数学中的集合知识点，列举一些易错题并给出解析，希望能帮助同学们更好地理解和掌握集合的相关概念。
1. 题目：已知集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，求A∪B。
解析：集合的并运算表示两个集合中所有的元素的组合，即包括两个集合的所有元素，并去除重复。
根据题目给出的集合A和集合B，可以得到它们的并集A∪B={1, 2, 3, 4, 5}。
2. 题目：已知集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，求A∩B。
解析：集合的交运算表示两个集合中共有的元素，即取两个集合中的公共部分。
根据题目给出的集合A和集合B，可以得到它们的交集A∩B={3}。
3. 题目：已知集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，求A-B。
解析：集合的差运算表示从一个集合中去掉另一个集合中出现的元素，即A中去掉与B中元素重复的部分。
根据题目给出的集合A和集合B，可以得到A-B={1, 2}。
4. 题目：已知集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，求B-A。
解析：与上一题类似，集合的差运算表示从一个集合中去掉另一个集合中出现的元素，即B中去掉与A中元素重复的部分。
根据题目给出的集合A和集合B，可以得到B-A={4, 5}。
5. 题目：已知集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，集合C={1, 2, 3, 4, 5}，判断A∪B=C是否成立。
解析：根据题目给出的集合A、集合B和集合C，A∪B的结果为{1, 2, 3, 4, 5}，而集合C也是{1, 2, 3, 4, 5}，因此A∪B=C成立。
通过以上几个例题的解析，我们可以看到，在高一数学中的集合知识点中，易错题主要集中在对交、并、差等操作的理解上。
掌握了这些操作的定义和性质，能够准确地运用集合的相关概念进行问题的求解。
集合中的易错之处
集合中的易错之处上海市卢湾高级中学高级教师 赵杨柳集合是高中数学的基础，集合知识是由初中向高中知识过度的第一桥梁。
初学者往往不能深刻理解集合的有关概念和集合的基本关系和运算，在解决集合问题时导致出现种种错误，下面针对同学们在学习此部分时易出现的一些错误，给予举例剖析。
希望能对同学们有所帮助。
1、忽视代表元数的属性及范围构成集合的元素是有明确意义的，若对描述法表示的数集、点集中的代表元素的含义理解不透，则可致错。
例1、已知集合{}{}22|21,|2A y y x x B x y x x ==++==-，求A B 。
错解1、集合A 与B 的代表元素形式不同，不能进行交集运算。
辨析：集合A 、B 是同一种对象的集合，只是代表元素字母不同，但要清楚这两个集合中代表元素的实际意义——都是数集，因此可以进行运算，故正确答案为{/0}A B y y =≥错解2、222221(1)0,2(1)11y x x x y x x x =++=+≥=-=--≥-所以{/0}A B y y =≥辨析：集合A 、B 都是数集，且A 中代表元素为y ，实际上是函数221y x x =++的值域，即0y ≥；而B 中的代表元素为x ，应是函数22y x x =-的定义域，即x R ∈，上述解法把集合B 中的代表元素也看作函数的值域，故解答过程错误。
虽答案正确，但纯属巧合。
错解3、由2212149216x y x x y x x y ⎧=-⎪⎧=++⎪⇒⎨⎨=-⎩⎪=⎪⎩，故19{,}416A B =- 辨析：集合A 、B 都是数集而不是点集，错解3误认为是求两个曲线的交点，故解答错误。
例2、设2{|1,}A x x n n *==+∈N ，2{|610,}B x x t t t *==-+∈N ，则A 与B 的关系是A B ．（用适当的符号填空）错解：2{|1,}{1,2,5,10,17,26,}A x x n n *==+∈=⋅⋅⋅N ，22{|610,}{|(3)1,}{1,2,5,10,17,26,}B x x t t t x x t t **==-+∈==-+∈=⋅⋅⋅N N 所以；A B =辨析：没有注意到集合A 中的元素范围x N *∈即2{|1,}{2,5,10,17,26,}A x x n n *==+∈=⋅⋅⋅N所以A B ⊂≠2、忽视元素的特性集合中元素具有确定性、互异性、无序性，在解含有参数的集合问题时，忽视元素的特性，往往容易出错。
集合问题中常见易错点归类分析答案
集合问题中常见易错点归类分析有关集合问题，涉及范围广，内容多，难度大，题目灵活多变•初学时，由于未能真正 理解集合的意义，性质，表示法或考虑问题不全， 而造成错解.本文就常见易错点归纳如下：1 •代表元素意义不清致误例 1 设集合 A = ｛( X , y ) I x + 2 y = 5｝, B =｛( X , y ) I x — 2 y =- 3求 AIB 仪=1得丿 从而A I B = {1 , 2}.訶=2分析 上述解法混淆了点集与数集的区别，集合A 、B 中元素为点集,所以 A ", B = {(1 , 2)}例 2 设集合 A = {y I y = x 2 + 1, x R } , B = {x I y =x + 2}，求 错解： 显然A=｛ y I y>l ｝B=｛ x I y>2｝.所以 A P B=B . 分析 错因在于对集合中的代表元素不理解，集合A 中的代表元素是y ,从而A = ｛ yI y> 1｝，但集合B 中的元素为x ,所以B = ｛ x I x > 0｝，故A P B=A .变式：已知集合 A = ｛ y I y = x 2 1｝，集合B = ｛y | x 二y 2｝，求A 〔 B 解：A 二{ y | y = x 21} ={ y | y _ 1} , B 二{y|x 二y 2}=RA B ={y |y _1}、 2 2例3设集合A={x …x-6 = 0},B={x|x …X -6=0}，判断A 与B 的关系。
错解：A 二 B 二｛-2,3｝分析：某些指定的对象集在一起就成为一个集合， 其中每一个对象叫元素。
元素的属性可以是方程，可以是数，也可以是点，还可以是集合等等。
集合A 中的元素属性是方程，集合B 中的元素属性是数，故 A 与B 不具包含关系。
例4设B = ｛1,2｝，A = ｛x|x? B ｝，则A 与B 的关系是( )A . A?B B . B? AC . A € BD . B € A 错解：B 分析：选 D. •/ B 的子集为｛1｝，｛2｝，｛1,2｝，?，••• A = ｛x|x ? B ｝ = ｛｛1｝，｛2｝，｛1,2｝，?｝，从集合与集合的角度来看待 A 与B ，集合A 的元素属性是集合，集合 B 的元素属性是数，两者不具包含关系，故应从元素与集合的角度来 看待B 与A ，「. B € A.评注：集合中的代表元素，反映了集合中的元素所具有的本质属性，解题时应认真领会，以防出错.2忽视集合中元素的互异性致错例 5 已知集合 A=｛ 1，3，a ｝，B=｛ 1， a 2 — a + 1 ｝，且 A =B ，求 a 的值.错解：由「X +2y=5x —2y = —3 APB.错解：经过分析知，若a2—a ^3,则a2 -a-2=0,即a~ -1或a = 2 .若a2 -a • 1 二a,则a2 -2a 7=0,即a =1 .从而a =—1，1，2.132分析当a =1时，A中有两个相同的元素1,与元素的互异性矛盾，应舍去，故—1,2 .2例6 设A={xl x + (b + 2)x + b+1 = 0,b = R},求A中所有元素之和.错解：由x2+(b + 2)x + b+1 = 0得(x+1) (x + b + 1)=0(1)当b = 0时，x i = x2 —1,此时A中的元素之和为一2.(2)当b 厂0时，x i + x2 =—b — 2.分析上述解法错在(1)上，当b = 0时，方程有二重根一1,集合A={—1} ,故元素之和为一1,犯错误的原因是忽视了集合中元素的“互异性”.因此，在列举法表示集合时，要特别注意元素的“互异性” .评注：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。
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集合易错题举例
易错点1 忽视对空集的讨论
空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.空集与任何集合的交集为空集,与任何集合的并集仍等于这个集合.由题目的条件得到“”时,若集合B A B ⊆为含参集合（为指明非空）,则应对集合B 分和两种情况进行讨论. ∅=B ∅≠B 例1. 设集合,,若,则实数的取值范{}62≤≤=x x A {}32+≤≤=a x a x B A B ⊆a 围是【 】
（A ） （B ） （C ） （D ） []3,1)[∞+,3)[∞+,1()3,1解:∵,∴分为两种情况:
A B ⊆①当时,有,解之得:;
∅=B 32+>a a 3>a ②当,则有:,解之得:1≤≤3.
∅≠B ⎪⎩
⎪⎨⎧≤+≥+≤632232a a a a a 综上,实数的取值范围是.选择【 C 】.
a )[∞+,1易错点2 对集合元素认识不清
解集集合问题时,需要先确定集合的代表元素是点还是数,从而确定集合是数集还是点集.数集的表达形式为,点集的表达形式为. {})(x p x ()(){}y x p y x ,,例2. 设,,则必有【 】 ()(){}
021,2=-++=y x y x A {}2,1-=B （A ） （B ）
（C ） （D ） B A ⊇B A ⊆B A =∅=B A 解:,表示一个点集,是含有两个()(){}
(){}2,1021,2-==-++=y x y x A {}2,1-=B 元素的数集,所以它们的交集为空集.选择【 D 】.
易错点3 忽视集合中元素的范围 例3. 已知,,求. {}Z x x x y y M ∈+-==,342{}Z x x x y y N ∈--==,22N M 解:∵ {}(){}
{}Z y y y Z x x y y Z x x x y y M ∈-≥=∈--==∈+-==,1,12,3422 {}(){}
{}Z y y y Z x x y y Z x x x y y N ∈≤=∈++-==∈--==,1,11,222
∴中可能含有元素, 0 , 1.
N M 1-当中含有元素时,有且. N M 1-1-M ∈1-N ∈若,则1342-=+-x x ,解之得:; 1-M ∈Z x ∈=2若,则,解之得:. 1-N ∈122-=--x x Z x ∉±-=21∴;
1-N M ∉同样可以验证,. N M ∈0N M ∉1综上,.
{}0=N M。