人教版七年级数学上册 第一章 有理数 全章热门考点整合应用(含答案)
七年级数学上册第一章有理数《小节：构建知识体系》
教学设计课程名称：2024秋季七年级数学上册第一章有理数《小节：构建知识体系》教学目标（核心素养）1.知识整合：帮助学生梳理并构建有理数的知识体系，理解各知识点之间的内在联系。
2.逻辑思维：通过构建知识体系的过程，培养学生的逻辑思维能力，学会系统化地整理知识。
3.自主学习能力：引导学生自主总结归纳，提升自我反思和自主学习的能力。
4.沟通表达：鼓励学生分享自己的知识体系构建过程，提高沟通表达能力和团队协作能力。
教学重点•有理数知识体系的全面梳理与构建。
•理解有理数各概念、运算法则之间的逻辑关系。
教学难点•如何引导学生自主构建清晰、系统的知识体系。
•促进学生在构建过程中深入思考，发现知识间的内在联系。
教学资源•多媒体课件（展示知识框架、示例图表等）。
•学生学习笔记、课本等参考资料。
•白板或黑板及书写工具，用于板书设计。
教学方法•归纳总结法：引导学生对有理数章节内容进行归纳总结。
•思维导图法：利用思维导图帮助学生构建知识体系。
•小组讨论法：学生分组讨论，共享构建知识体系的思路和方法。
教学过程要点导入新课：•通过简短回顾，唤起学生对有理数章节内容的记忆，引出构建知识体系的重要性。
•展示一个初步的知识框架图，激发学生构建自己知识体系的兴趣。
新课教学（构建知识体系）：•知识点梳理：引导学生逐一回顾有理数的概念（正数、负数、零、相反数、绝对值）、运算法则（加减乘除）、运算顺序及运算律等知识点。
•逻辑关系分析：通过提问、讨论等方式，引导学生分析各知识点之间的逻辑关系，如绝对值与数轴表示的关系，运算法则与运算顺序的关系等。
•知识体系构建：鼓励学生运用思维导图工具，自主构建有理数的知识体系。
教师可提供示例或模板，但强调个性化构建的重要性。
•分享与交流：学生分组展示自己的知识体系构建成果，分享构建过程中的思考和发现，教师和其他学生给予反馈和建议。
课堂小结：•总结构建知识体系的重要性和方法，强调逻辑思维和自主学习能力的重要性。
2024七年级数学上册第1章有理数全章热门考点整合应用课件新版沪科版
第1章 有理数
全章热门考点整合应用
本章主要学习了有理数的定义及其相关概念、有理数的
运算、科学记数法与近似数等.本章内容是中考考查的基础
知识之一，命题形式多以选择题和简单的计算题为主，注重
对基础知识和基本技能的考查，其热门考点可概括为八个概
念、一种运算、六种运算技巧、三种思想.
八个概念
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概念3
数轴
3. 如图，已知数轴上有 A ， B ， C 三点，它们分别表示数
a ， b ， c ，且｜ a ＋24｜＋｜ b ＋10｜＝0， b ， c 互为相
反数.
(1)求 a ， b ， c 的值.
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概念5
绝对值
5. 已知 a ， b 分别是两个不同的点 A ， B 所表示的有理
数，且｜ a ｜＝5，｜ b ｜＝2，它们在数轴上的位置
如图所示.
(1)试确定数 a ， b ；
【解】因为｜ a ｜＝5，｜ b ｜＝2，所以 a ＝±5， b
＝±2.由数轴可知 a ＜ b ＜0，所以 a ＝－5， b ＝－2.
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人教版初中七年级数学上册第一章《有理数》知识点总结(含答案解析)(1)
1．丁丁做了4道计算题：① 2018(1)2018-=；② 0(1)1--=-；③ 1111326-+-=；④11()122÷-=-请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）道 A ．1道B ．2道C ．3道D ．4道A 解析：A【分析】根据乘方的意义以及有理数的减法、乘法、除法法则，有理数加减混合运算法则即可判断．【详解】①2018(1)1-=，故本小题错误；②0(1)1--=，故本小题错误；③1113267-+-=-，故本小题错误； ④11()122÷-=-，正确； 所以，他一共做对了1题．故选A ．【点睛】本题考查了有理数的乘方、加法以及除法法则，熟练掌握运算法则是解题关键． 2．13-的倒数的绝对值（ ）A ．－3B ．13-C ．3D ．13C 解析：C【分析】 首先求13-的倒数，然后根据绝对值的含义直接求解即可．【详解】 13-的倒数为-3，-3绝对值是3， 故答案为：C ．【点睛】本题考查了倒数和绝对值的概念，熟练掌握概念是解题的关键．3．如果a ＝14-，b ＝－2，c ＝324-，那么︱a ︱+︱b ︱-︱c ︱等于（ ） A ．-12 B ．112 C ．12 D ．-112A解析：A【分析】逐一求出三个数的绝对值，代入原式即可求解．【详解】1144a =-=，22b =-=，332244c =-= ∴原式=13122442+-=- 故答案为A ．【点睛】 本题考查了求一个数的绝对值，有理数加减法混合运算，正数的绝对值为本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数．4．已知n 为正整数，则()()2200111n -+-=（ ） A ．-2B ．-1C ．0D ．2C解析：C【解析】【分析】根据-1的偶次幂等于1，奇次幂等于-1，即可求得答案.【详解】∵n 为正整数，∴2n 为偶数.∴（-1）2n +(-1)2001=1+(-1)=0故选C.【点睛】此题考查了有理数的乘方，关键点是正确的判定-1的偶次幂等于1，奇次幂等于-1. 5．下列说法正确的是（ ）A ．近似数5千和5000的精确度是相同的B ．317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为53.1810⨯C ．2.46万精确到百分位D ．近似数8.4和0.7的精确度不一样B解析：B【解析】【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．【详解】A ．近似数5千精确度到千位，近似数5000精确到个位，所以A 选项错误；B ．317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为53.1810⨯，所以B 选项正确；C ．2.46万精确到百位，所以C 选项错误；D．近似数8.4和0.7的精确度是一样的，所以D选项错误．故选B．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．6．下列说法中，正确的是（）A．正数和负数统称有理数B．既没有绝对值最大的数，也没有绝对值最小的数C．绝对值相等的两数之和为零D．既没有最大的数，也没有最小的数D解析：D【分析】分别根据有理数的定义，绝对值的定义，有理数的大小比较逐一判断即可．【详解】整数和分数统称为有理数，故原说法错误，故选项A不合题意；没有绝对值最大的数，绝对值最小的数是0，故原说法错误，故选项B不合题意；绝对值相等的两数之和等于零或大于0，故原说法错误，故选项C不合题意；既没有最大的数，也没有最小的数，正确，故选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查有理数的定义、绝对值的定义，熟知有理数和绝对值的定义是解题的关键．7．在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中正确的一个是（）A．28 B．34 C．45 D．75C解析：C【分析】日历纵列上圈出相邻的三个数,下边的数总比上边上的数大7,设中间的数是a,则上边的数是a－ 7,下边的数是a＋ 7,则三个数的和是3a,因而一定是3的倍数,且3数之和一定大于等于24,一定小于等于72,据此即可判断.【详解】日历纵列上圈出相邻的三个数,下边的数总比上边的数大7,设中间的数是a,则上边的数是a － 7,下边的数是a＋ 7,则三个数的和是3a,因而一定是3的倍数，当第一个数为1,则另两个数为8,15,则它们的和为24,当第一个数为17,则另两个数为24,31,则它们的和为72,所以符合题意的三数之和一定在24到72之间,所以符合题意的只有45，所以C选项是正确的.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用和有理数的计算，正确理解图表，得到日历纵列上圈出相邻的三个数的和一定是3的倍数以及它的取值范围是关键.8．一件商品原售价为2000元，销售时先提价10%；再降价10%，现在的售价与原售价相比（）A ．提高20元B ．减少20元C ．提高10元D ．售价一样B解析：B【分析】 根据题意可列式现在的售价为()()2000110110⨯+%⨯-%，即可求解．【详解】解：根据题意可得现在的售价为()()20001101101980⨯+%⨯-%=（元），所以现在的售价与原售价相比减少20元，故选：B ．【点睛】本题考查有理数运算的实际应用，根据题意列出算式是解题的关键．9．一名粗心的同学在进行加法运算时，将“－5”错写成“＋5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（ ）A ．少5B ．少10C ．多5D ．多10D解析：D【解析】根据题意得：将“-5”错写成“+5”他得到的结果比原结果多5+5＝10.故选D ．10．计算－3－1的结果是（ ）A ．2B ．－2C ．4D ．－4D 解析：D【解析】试题-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-4．故选D.11．下列说法中正确的是（ ）A ．a -表示的数一定是负数B ．a -表示的数一定是正数C ．a -表示的数一定是正数或负数D ．a -可以表示任何有理数D 解析：D【分析】直接根据有理数的概念逐项判断即可．【详解】解：A. a -表示的数不一定是负数，当a 为负数时，-a 就是正数，故该选项错误；B. a -表示的数不一定是正数，当a 为正数时，-a 就是负数，故该选项错误；C. a -表示的数不一定是正数或负数，当a 为0时，-a 也为0，故该选项错误；D. a -可以表示任何有理数，故该选项正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查有理数的概念，熟练掌握有理数的概念是解题关键．12．当A 地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B 地低于海平面23米时，记作（ ）A ．海拔23米B ．海拔﹣23米C ．海拔175米D ．海拔129米B 解析：B【解析】由已知，当A 地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B 地低于海平面23米时，则应该记作“海拔-23米”，故选B.13．若1＜x ＜2，则|2||1|||21x x x x x x ---+--的值是（ ） A ．﹣3B ．﹣1C ．2D ．1D 解析：D【分析】在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号． 【详解】 解：12x <<，20x ∴-<，10x ->，0x >，∴原式1111=-++=，故选：D ．【点睛】本题主要考查了绝对值，代数式的化简求值问题．解此题的关键是在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号．14．有理数a ，b 在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（ ）A ．0ab >B ．b a >C ．a b ->D ．b a < C解析：C【分析】根据数轴可得0a b <<且a b >，再逐一分析即可．【详解】由题意得0a <，0b >，a b >，A 、0ab <，故本选项错误；B 、a b >，故本选项错误；C 、a b ->，故本选项正确；D 、b a >，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查数轴，由数轴观察出0a b <<且a b >是解题的关键．15．下列计算结果正确的是( )A ．－3－7＝－3＋7＝4B．4.5－6.8＝6.8－4.5＝2.3C．－2－13⎛⎫-⎪⎝⎭＝－2＋13＝－213D．－3－12⎛⎫-⎪⎝⎭＝－3＋12＝－212D解析：D【分析】本题利用有理数的加减运算法则求解各选项，即可判断正误．【详解】A选项：3710--=-，故错误；B选项：4.5 6.8 4.5( 6.8) 2.3-=+-=-，故错误；C选项：1122()21333---=-+=-，故错误；D选项运算正确．故选：D．【点睛】本题考查有理数的加减运算，按照对应法则仔细计算即可．1．绝对值小于2的整数有_______个，它们是______________.3;－101等【分析】当一个数为非负数时它的绝对值是它本身；当这个数是负数时它的绝对值是它的相反数【详解】绝对值小于2的整数包括绝对值等于0的整数和绝对值等于1的整数它们是0±1共有3个故答案为(1解析：3; －1，0，1等.【分析】当一个数为非负数时，它的绝对值是它本身；当这个数是负数时，它的绝对值是它的相反数．【详解】绝对值小于2的整数包括绝对值等于0的整数和绝对值等于1的整数，它们是0，±1，共有3个．故答案为(1). 3; (2). －1，0，1等．【点睛】本题考查了绝对值，熟悉掌握绝对值的定义是解题的关键．2．数轴上，如果点 A所表示的数是3-,已知到点A 的距离等于 4 个单位长度的点所表示的数为负数，则这个数是_______．-7【分析】根据在数轴上点A所表示的数为3可以得到到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是什么再根据负数的定义即可求解【详解】解：∵点A所表示的数是-3到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数解析：-7【分析】根据在数轴上，点A所表示的数为3，可以得到到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是什么，再根据负数的定义即可求解．【详解】解：∵点A所表示的数是-3，到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数为负数，∴这个数是-3-4=-7．故答案为：-7．【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是明确数轴的特点，知道到一个点的距离等3个单位长度的点表示的数有两个．3．数轴上A、B两点所表示的有理数的和是 ________.-1【解析】由数轴得点A表示的数是﹣3点B表示的数是2∴AB两点所表示的有理数的和是﹣3+2=﹣1故答案为-1解析：-1【解析】由数轴得，点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2，∴ A，B两点所表示的有理数的和是﹣3+2=﹣1，故答案为-1.4．填空：3÷3＝____3×13＝____(－12)÷(－2)＝____(－12)×12⎛⎫-⎪⎝⎭＝____(－9)÷12＝____(－9)×2＝____0÷(－2.3)＝___0×1023⎛⎫- ⎪⎝⎭＝___166-18-1800【分析】由有理数的乘法和除法运算法则进行计算即可得到答案【详解】解：根据题意则；；；；故答案为：1；1；6；6；18；18；0；0【点睛】本题考查了有理数的乘法和除法的运算法则解析：1 6 6 -18 -18 0 0【分析】由有理数的乘法和除法运算法则进行计算，即可得到答案．【详解】解：根据题意，则331÷=，1313⨯=； (12)(2)6-÷-=，1(12)()62-⨯-=； 1(9)182-÷=-，(9)218-⨯=-； 0( 2.3)0÷-=，100()023⨯-=； 故答案为：1；1；6；6；-18；-18；0；0．【点睛】本题考查了有理数的乘法和除法的运算法则，解题的关键是熟练掌握有理数乘法和除法的运算法则进行解题．5．运用加法运算律填空：(1)[(－1)＋2]＋(－4)＝___＝___；(2)117＋(－44)＋(－17)＋14＝____＝____．(－1)＋(－4)＋2-3117＋(－17)＋(－44)＋1470【分析】（1）根据同号相加的特点利用加法的交换律先计算(－1)＋(－4)；（2）利用抵消的特点利用加法的交换律和结合律进行简便计算【 解析：[(－1)＋(－4)]＋2 -3 [117＋(－17)]＋[(－44)＋14] 70【分析】（1）根据同号相加的特点，利用加法的交换律，先计算(－1)＋(－4)；（2）利用抵消的特点，利用加法的交换律和结合律进行简便计算．【详解】（1）同号相加较为简单，故：[(－1)＋2]＋(－4)＝[(－1)＋(－4)]＋2=-3（2）117和(－17)可通过抵消凑整，(－44)和14也可通过抵消凑整，故：117＋(－44)＋(－17)＋14＝[117＋(－17)]＋[(－44)＋14]=70．【点睛】本题考查有理数加法的简算，解题关键是灵活利用加法交换律和结合律，凑整进行简算． 6．计算－32＋5－8×（－2）时，应该先算_____，再算_____，最后算_____．正确的结果为_____．乘方乘法加法12【分析】按照有理数混合运算的运算顺序进行计算解答即可【详解】解：原式=-9+5+16=12故答案为：乘方乘法加法12【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的运算顺序先算乘方再算乘除最后解析：乘方 乘法 加法12【分析】按照有理数混合运算的运算顺序进行计算解答即可.【详解】解：原式=-9+5+16=12.故答案为：乘方，乘法，加法，12【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.7．某商店营业员每月的基本工资为4000元，奖金制度是每月完成规定指标10000元营业额，发奖金300元；若营业额超过规定指标，另奖超额部分营业额的5%．该商店的一名营业员九月份完成营业额13200元，则他九月份的收入为________元．4460【分析】工资应分两个部分：基本工资+奖金而奖金又分区间所以分段计算最后求和【详解】根据题意得他九月份工资为（元）故答案为：4460【点睛】主要考查了有理数的混合运算解题的关键是正确理解文字语解析：4460【分析】工资应分两个部分：基本工资+奖金，而奖金又分区间，所以分段计算，最后求和．【详解】根据题意，得他九月份工资为4000300(1320010000)5%4460++-⨯=（元）．故答案为：4460．【点睛】主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系，列出式子计算即可．8．阅读理解：根据乘方的意义，可得：22×23＝（2×2）×（2×2×2）＝25．请你试一试，完成以下题目：（1）a3•a4＝（a•a•a）•（a•a•a•a）＝__；（2）归纳、概括：a m•a n＝__；（3）如果x m＝4，x n＝9，运用以上的结论，计算：x m+n＝__．a7am+n36【分析】（1）根据题意乘方的意义7个a相乘可以写成a7即可解决；（2）根据题意总结规律可以知道是几个相同的数相乘指数相加即可解决；（3）运用以上的结论可以知道：xm+n＝xm•xn即解析：a7 a m+n 36【分析】（1）根据题意，乘方的意义，7个a相乘可以写成a7即可解决；（2）根据题意，总结规律，可以知道是几个相同的数相乘，指数相加即可解决；（3）运用以上的结论，可以知道：x m+n＝x m•x n，即可解决问题．【详解】解：（1）根据材料规律可得a3•a4＝（a•a•a）•（a•a•a•a）＝a7；（2）归纳、概括：a m•a n＝m na a a a⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭=a m+n；（3）如果x m＝4，x n＝9，运用以上的结论，计算：x m+n＝x m•x n＝4×9＝36．故答案为：a 7，a m+n ，36．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方的认识，能够读懂乘方的意义并且能够仿照例题写出答案是解决本题的关键．9．点A ，B 表示数轴上互为相反数的两个数，且点A 向左平移8个单位长度到达点B ，则这两点所表示的数分别是____________和___________．-4【解析】试题解析：-4【解析】试题两点的距离为8，则点A 、B 距离原点的距离是4，∵点A ，B 互为相反数，A 在B 的右侧，∴A 、B 表示的数是4，-4．10．已知4a a =>，6b =，则+a b 的值是________．2或-10【分析】利用绝对值的代数意义确定出a 与b 的值即可求出所求【详解】解：∵|a|=4＞a|b|=6∴a=-4b=6或-6当a=-4b=6时a+b=-4+6=2；当a=-4b=-6时a+b=-4 解析：2或-10【分析】利用绝对值的代数意义确定出a 与b 的值，即可求出所求．【详解】解：∵|a|=4＞a ，|b|=6，∴a=-4，b=6或-6，当a=-4，b=6时，a+b=-4+6=2；当a=-4，b=-6时，a+b=-4-6=-10．故答案为：2或-10．【点睛】此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键． 11．计算：(－0.25)－134⎛⎫- ⎪⎝⎭＋2.75－172⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝___．-175【分析】根据减法法则将减法全部转化为加法同时把分数化成小数然后利用加法的交换结合律进行计算【详解】解：原式=-025+325+275-75=(-025-75)+(325+275)=-775+解析：-1.75【分析】根据减法法则将减法全部转化为加法，同时把分数化成小数，然后利用加法的交换结合律进行计算.【详解】解：原式=-0.25+3.25+2.75-7.5=(-0.25-7.5)+( 3.25+2.75)=-7.75+6=-1.75.故答案为：-1.75.【点睛】本题考查了有理数加减混合运算，一般思路是先把加减法统一为加法，然后利用加法的运算律进行计算.1．高速公路养护小组，乘车沿东西方向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：＋17，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，＋5，＋16（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则这次养护共耗油多少升？解析：（1）最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15千米；（2）这次养护共耗油19.4升．【分析】（1）求出这一组数的和，结果是正数则在出发点的东边，是负数则在出发点的西侧； （2）所走的路程是这组数据的绝对值的和，然后乘以0.2，即可求得耗油量．【详解】解：（1）17﹣9+7﹣15﹣3+11﹣6﹣8+5+16，＝17+7+11+5+16-（9+15+3+6+8），=15．答：最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15千米；（2）(17971531168516)0.2++-+++-+-+++-+-++++⨯，＝97×02，＝19.4（升）．答：这次养护共耗油19.4升．【点睛】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．也考查了有理数的加减运算．2．计算（1）112(24)243⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭； （2）3221(2)(3)⎡⎤÷---⎣⎦；（3）2202035|5|(1)( 3.14)02π⎛⎫---⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭． 解析：（1）22；（2）2117-；（3）54-． 【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算括号内的运算，最后除法运算即可得到结果； （3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；【详解】（1）112(24)243⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭ 112(24)(24)(24)243⎛⎫⎛⎫=-⨯-+-⨯+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12616=-+=22；（2）3221(2)(3)⎡⎤÷---⎣⎦()2189=÷--()2117=÷-2117=-； （3）2202035|5|(1)( 3.14)02π⎛⎫---⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭ 255104=-⨯+ 54=-． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．某儿童自行车厂计划一周生产儿童自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划每天的生产量有出入．实际情况如下表（超产记为正，减产记为负）（2）这周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆可得50元，若超额完成任务，则超出部分每辆另奖12元；少生产一辆扣20元，那么该工厂这周的工资总额是多少元？解析：（1）该厂本周实际生产自行车1409辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；（3）该厂工人这一周工资总额是70558元．【分析】（1）根据每天的增减量，依次相加，可得答案；（2）根据每天的增减量，用最多的一天减去最少的一天即可；（3）该厂一周工资=实际自行车产量×50+超额自行车产量×12．【详解】解：（1）1400+5-2-4+13-10+16-9=1409（辆），答：该厂本周实际生产自行车1409辆；（2）16-（-10）=26（辆），答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；（3）50×1409+12×9=70558．答：该厂工人这一周工资总额是70558元．【点睛】本题考查有理数加、减运算的应用，用正数和负数表示．明白“+”是比计划多、“-”是比计划少是解题的关键．4．某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（运进大米记作“+”，运出大米记作“-”，例如：当天运进大米8吨，记作8+吨；当天运出大米15吨，记作-吨）15若经过这一周，该粮仓存有大米88吨．（1）求星期五粮仓大米的进出情况；（2）若大米进出粮仓的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．解析：（1）星期五粮仓当天运出大米20吨；（2）2700元．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单位费用乘以总量，可得答案．【详解】（1）m＝88﹣(132﹣32+26﹣23﹣16+42﹣21)=﹣20，∴星期五粮仓当天运出大米20吨；（2）（|﹣32|+|+26|+|﹣23|+|﹣16|+|﹣20|+|+42|+|﹣21|）×15＝2700(元)，答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为2700元．【点睛】本题考查了用正负数表示相反意义的量及有理数加减法的应用，第（2）问利用单位费用乘以总量是解题关键．。
初中七年级数学上册《第一章 有理数》大单元整体教学设计
初中七年级数学上册《第一章有理数》大单元整体教学设计一、内容分析与整合（一）教学内容分析有理数章节，作为初中数学课程体系的基石，其重要性不言而喻。
这一章节不仅是代数知识体系的开端，更是学生后续学习方程、不等式、函数等高等数学内容的先决条件。
深入理解和掌握有理数的相关知识，对于学生构建完整的数学知识框架，提升数学素养具有至关重要的作用。
本章节的教学内容设计精妙，循序渐进地引导学生从熟悉的正数世界跨入包含负数在内的有理数领域。
通过负数的引入，打破学生对数的传统认知，拓宽数的范围，使学生理解数轴上点的位置与数的大小之间的对应关系，为后续的数学学习奠定直观基础。
数轴的使用，不仅帮助学生直观感受数的顺序关系，还促进了学生对相反数概念的深刻理解，即任何数在数轴上都有其对应的相反数，它们关于原点对称，这一概念的掌握对于简化运算、理解数学规律至关重要。
绝对值概念的引入，让学生学会了如何度量一个数“距离”0的远近，无论该数是正是负，其绝对值总是非负的。
这一概念的学习，不仅丰富了学生的数学语言，更为解决一系列实际问题提供了有力工具。
在有理数的运算部分，加减乘除的基本法则和运算顺序是教学的核心。
通过大量的练习，学生需熟练掌握这些基本运算，同时理解并掌握有理数运算中的特殊规则，如负数相乘得正数、除以一个数等于乘以它的倒数等。
有理数的乘方运算，特别是负整数指数幂的学习，进一步拓宽了学生的数学视野，使他们能够更加灵活地处理数学问题。
有理数的混合运算，则是检验学生综合运用所学知识解决实际问题能力的关键环节。
通过解决包含多种运算的有理数问题，学生不仅能够巩固基本运算技能，还能在实践中锻炼逻辑思维能力，学会如何根据问题的具体条件，合理选择运算顺序，高效准确地得出答案。
有理数章节的教学，不仅仅是知识的传授，更是学生思维方式和解决问题能力的培养。
通过这一章节的学习，学生不仅能够建立起扎实的数学基础，还能在探索数学奥秘的过程中，体验到数学的魅力，激发对数学学习的兴趣，为未来的数学学习之路铺就坚实的基石。
第一章 有理数 知识树说教材
第 内一 容章 分有 析理 数
五条运算律
让学生体会： 数域扩充后运算律的一致性
四、思想方法分析
数形结合思想
绝 对 值 号 乘 方 符 号
对立统一 思想 转 化 思想
数轴 加减 乘 除 乘 混 法法 法 法 方 合 法法 法 法 法 运 则则 则 则 则 算
负 号
一个工具
分 类 思 想
三个符号
绝对值
利用绝对值比较两负数大小 掌握绝对值的概念及计算 互为相反数的点在数轴上的特点 掌握相反数的概念 借助数轴比较大小 理解数轴上的点和 有理数的对应关系 数轴 相反数 加法 绝对值
互逆
加法法则
加法运算律 减法法则 加减混合运算 减法 乘法法则
掌握数轴的概念
初步了解集合的含义
有理数
有理数 的相关 概念
有理数 的相关 运算
运 算 基 础
物理 化学
其它学科 第 知一 识章 联有 系理 数
生物
地理
做好铺垫
六、通用工具（联系中考）
知识发展的重要线索
2010年：1、（3分） 下列四个数中最小的 是（ ） （A）－10（B）－1 （C）0 D）0.1
2012年：1．和数轴上的点一一 对应的是（ ）
A、整数
B、有理数
C、无理数 D、实数
二、新课标对本学段学习目标要求：
探究
提 出 问 题
思 考 问 题
解 决 问 题
形成创新精神 和实践能力
形成
亲 历 感 受
学会 反思 兴 趣 信 心
运算 推理
能力
知识与 技能
观 念
过程与 方法
数据处理
情感态度 与价值观 总 体 目 标
人教版七年级数学上册第一章《有理数》(大单元教学设计)
5.掌握有理数的乘方运算规则，能够求解简单的乘方问题。
（二）过程与方法
1.通过小组讨论、互动问答等方式，培养学生合作学习的能力，提高解决问题的效率。
2.通过实际例题的分析与解答，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，让学生体会数学与生活的紧密联系。
为了巩固学生对有理数知识的掌握，培养他们运用所学解决问题的能力，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
-完成课本第1-2页的练习题，涉及有理数的概念、分类及简单的加减运算。
-结合实际生活，举例说明有理数在生活中的应用。
2.运算能力提升：
-完成课本第3-4页的练习题，涵盖有理数的混合运算，包括加减乘除及括号的运用。
1.回顾本节课所学内容：引导学生回顾有理数的概念、运算规则、相反数和绝对值等知识点。
2.归纳总结：教师总结本节课的重点和难点，强调有理数运算的注意事项。
3.布置作业：布置适量的课后作业，要求学生在课后巩固所学知识。
4.激发兴趣：鼓励学生在课后继续探索有理数的奥秘，提高他们的自主学习能力。
五、作业布置
1.教学方法：
-采用启发式教学，引导学生通过观察、思考、总结，发现有理数的运算规律。
-利用数轴、符号等工具，形象地展示有理数的特点，帮助学生理解和记忆。
-设计丰富的教学活动，如小组讨论、互动问答、实际例题分析等，激发学生的学习兴趣和参与度。
2.教学策略：
-针对学生的认知水平，逐步引导他们从整数运算向有理数运算过渡，降低学习难度。
-对运算过程中容易出错的地方进行重点讲解和示范，帮助学生掌握正确的运算方法。
-注重培养学生的数学思维，引导他们在解决实际问题时，能够灵活运用所学知识。
第一章学科素养整合与提升-2022-2023学年七年级上册初一数学(人教版)
第一章学科素养整合与提升-2022-2023学年七年级上册初一数学（人教版）一、引言本章是《2022-2023学年七年级上册初一数学（人教版）》中的第一章，主题为学科素养整合与提升。
在这一章中，我们将探讨数学学科的基本概念和基础知识，培养学生的数学思维和逻辑推理能力。
二、数学学科概述数学是一门研究数量、结构、变化以及空间等概念和规律的学科。
它不仅仅是一种工具，也是一门独立的学科。
数学的发展与人类社会的进步密切相关，广泛应用于自然科学、社会科学和工程技术等领域。
三、数学学科素养的重要性数学学科素养是指学生在数学学习中所掌握的基本技能和知识体系。
培养和提升学生的数学学科素养对他们的综合素质发展具有重要意义。
具体包括：1. 培养逻辑思维能力数学学科对于培养学生的逻辑思维能力具有重要作用。
通过数学学习，学生可以锻炼自己的推理和分析能力，培养严密的逻辑思维方式。
2. 培养解决问题的能力数学学科的学习需要学生深入理解数学概念及其应用，解决问题的方法和策略。
这有助于学生培养独立思考和解决实际问题的能力。
3. 培养创造性思维数学学科还可以培养学生的创造性思维。
在数学学习中，学生需要不断提出新的问题、寻找新的方法和观点，提高自己的创造性思维能力。
四、本章内容概要本章的内容主要包括数学学科的基本概念和基础知识。
具体包括：1. 数的认识与应用本节将介绍整数、有理数、实数等数的概念和性质，让学生了解数的分类和应用。
2. 数量关系的表达和比较本节将介绍表达数量关系的方法，例如等式、不等式等，并让学生掌握比较大小的基本方法。
3. 数量关系的表示和判断本节将介绍数量关系的表示方法，例如函数关系、图表等，并培养学生用数量关系判断问题的能力。
4. 数量关系的演化和变化本节将介绍数量关系的演化和变化问题，例如数列等，并培养学生分析和解决数量关系的能力。
五、本章教学目标本章的教学目标主要包括以下几个方面：1.了解数学学科的基本概念和基础知识；2.培养学生的数学思维和逻辑推理能力；3.培养学生解决实际问题的能力；4.提高学生的创造性思维能力。
2019秋数学七年级同步新课堂上册人教版： 1.3 1.3.1 第2课时 有理数加法的运算律及运用
夯实训练
整合方法
综学合科素探养究
-9-
(3)＋1137＋(－3.5)＋(－6)＋(＋2.5)＋(＋6)＋＋147. 解：原式＝[(＋1173)＋(＋147)]＋[(－3.5)＋(＋2.5)]＋[(－6)＋(＋6)] ＝1＋(－1)＋0＝0.
夯实训练
整合方法
综学合科素探养究
-10-
7．(知识点 2)(6 分)小明的父亲是一位面包加工师，他父亲今天购进了
十袋面粉，标准是每袋 25 千克，回到加工车间逐袋称了一遍，其中只有三
袋正好是 25 千克，另外七袋的实际质量为(单位：千克)：24.8，23.5，25.2， 25.3，25.6，24.9，24.7.
(1)若把超过标准质量的部分记为正数，不足的部分记为负数，请把这 十袋面粉的质量分别用正负数或 0 表示出来；
3)＋(－15)]应用了( C )
A．加法交换律
B．加法结合律
C．加法交换律与结合律
D．以上都不是
夯实训练
整合方法
综学合科素探养究
-4-
2．(知识点 1)(3 分)下列运算中正确的是( C ) A．7＋13＋(－8)＝13 B．(－3.5)＋4＋(－3.5)＝4 C．334＋－334＋(－3)＝－3 D．3.14＋(－7)＋3.14＝－8
夯实训练
整合方法
综学合科素探养究
-8-
6．(知识点 1)(9 分)用简便方法计算： (1)27＋(－0.75)＋－37＋－41； 解：原式＝[27＋(－37)]＋[(－0.75)＋(－14)]＝(－17)＋(－1)＝－117. (2)(－0.3)＋(＋1.8)＋(－1.5)＋0.2＋(－0.5)； 解：原式＝[(－0.3)＋(－1.5)＋(－0.5)]＋[(＋1.8)＋0.2] ＝(－2.3)＋2＝－0.3.
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全章热门考点整合应用
名师点金：本章主要学习了有理数的定义及其相关概念，有理数的运算，科学记数法与近似数等.本章内容是中考的基本考查内容之一，命题形式多以选择题和简单的计算题为主，注重对基础知识和基本技能的考查，其热门考点可概括为：七个概念，一个运算，六种运算技巧，三种思想.
七个概念
概念1 正数和负数
1.在下列各数中：＋6，－8.25，－0.49，－2
3，－18，负有理数有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 2.【2016·宜昌】如果“盈利5%”记作＋5%，那么－3%表示（ ） A.亏损3% B.亏损8% C.盈利2% D.少赚3%
概念2 有理数
3.（1）将下列各数填入相应的集合的圈内：21
2
，5，0，1.5，＋2，－3.
（第3题）
（2）说出这两个圈的重叠部分表示的是什么数的集合： .
概念3 数轴
4.一条直线流水线上依次有5个机器人，它们站的位置在数轴上依次用点A 1，A 2，A 3，A 4，A 5表示，如图所示.
（第4题）
（1）怎样将点A 3移动，使它先到达点A 2，再到达点A 5，请用文字语言说明.
（2）若原点表示的是零件供应点，则5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少？
（3）将零件供应点设在何处，才能使5个机器人分别到达供应点取货的总路程最短？最短总路程是多少？【导学号：11972023】
概念4 相反数
5.【2015·菏泽】如图，四个有理数在数轴上的对应点为M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）
（第5题）
A .点M
B .点N
C .点P
D .点Q
概念5 绝对值
6.已知a ，b 分别是两个不同的点A ，B 所表示的有理数，且|a |＝5，|b |＝2，它们在数轴上的位置如图所示.
（1）试确定数a ，b .
（2）表示a ，b 两数的点相距多远？
（3）若C 点在数轴上，C 点到B 点的距离是C 点到A 点距离的1
3
，求C 点表示的数.
（第6题）
概念6 倒数
7.已知a ，－b 互为相反数，c ，－d 互为倒数，|m |＝3，求a －b
m －cd ＋m 的值.
概念7 科学记数法
8.（1）【2016·天门】第31届夏季奥运会将于2016年8月5日－21日在巴西举行，为纪念此次体育盛事发行的奥运会纪念币，在中国发行450 000套，450 000这个数用科学记数法表示为（ ）
A.45×104
B.4.5×105
C.0.45×106
D.4.5×106 （2）下列说法正确的是（ ）
A.近似数3.58精确到十分位
B.近似数1000万精确到个位
C.近似数20.16万精确到0.01
D.2.77×104精确到百位
一个运算——有理数的运算
9.计算下列各题：
（1）2×（－5）＋23－3÷12；
（2）10＋8÷（－2）2－（－4）×（－3）；
（3）（－24
）÷⎝⎛⎭⎫2232
＋512×⎝⎛⎭
⎫－16－0.52.
六种运算技巧
技巧1 运用运算律 10.计算下列各题：
（1）21－49.5＋10.2－2－3.5＋19；
（2）⎝⎛⎭⎫142
÷⎝⎛⎭⎫－212＋⎝⎛⎭⎫1114＋213－1334×24－1
（－0.2）3.
技巧2 逆用运算律
11.用简便方法计算：（－3）×⎝⎛⎭⎫－14＋0.25×24.5＋⎝⎛⎭
⎫－512×（－25%）.
技巧3 化倒数用运算律
12.计算：⎝⎛⎭⎫－124÷⎝⎛⎭⎫23－112＋16－24.
技巧4 借数凑整法
13.计算：89＋899＋8 999＋89 999－9－99－999－9 999－99 999.
技巧5 巧妙组合法
14.计算：1－3－5＋7＋9－11－13＋15＋17－…－2 013＋2 015.【导学号：11972024】
技巧6 裂项相消法
15.计算：12＋16＋112＋120＋130＋142＋156＋172＋1
90.
三种思想
思想1 数形结合思想
16.如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c .根据图中各点位置，下列式子正确的是（ ）
（第16题）
A .（a －1）（b －1）＞0
B .（b －1）（c －1）＞0
C .（a ＋1）（b ＋1）＜0
D .（b ＋1）（c ＋1）＜0
思想2 转化思想
17.下列各式可以写成a －b ＋c 的是（ ）
A .a －（＋b ）－（＋c ）
B .a －（＋b ）－（－c ）
C .a ＋（－b ）＋（－c ）
D .a ＋（－b ）－（＋c ） 18.计算：⎣⎡⎦
⎤11
3－⎝⎛⎭⎫－234÷⎝⎛⎭⎫－712.
思想3 分类思想
19.比较2a 与－2a 的大小.
参考答案
1．D 2.A 3．(1)
(第3题)
(2)正整数
4．解：(1)先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度．
(2)5个机器人分别到达供应点取货的总路程是4＋3＋1＋1＋3＝12(个)单位长度． (3)分析可得放在A 3处总路程最短，此时总路程是3＋2＋2＋4＝11(个)单位长度．
5．C
6．解：(1)因为|a |＝5， |b |＝2，所以a ＝±5，b ＝±2. 由数轴可知a ＜b ＜0，所以a ＝－5，b ＝－2. (2)－2－(－5)＝3，所以表示a ，b 两数的点相距3. (3)C 点表示的数为－0.5或－2.75.
7．解：由题意，知a －b ＝0，cd ＝－1，m ＝±3. 当a －b ＝0，cd ＝－1，m ＝3时，原式＝0
3＋1＋3＝4；
当a －b ＝0，cd ＝－1，m ＝－3时， 原式＝0
－3
＋1＋(－3)＝－2.
综上所述，a －b
m －cd ＋m 的值为－2或4.
8．(1)B (2)D
9．解：(1)原式＝－10＋8－6＝－8. (2)原式＝10＋8÷4－12＝0.
(3)原式＝(－16)×964＋112×(－16)－14＝⎝⎛⎭⎫－94＋(－1112)－14＝－41
12
. 10．解：(1)原式＝[(21＋19)＋10.2]＋[(－49.5－3.5)－2]＝50.2－55＝－4.8. (2)原式＝
116×⎝⎛⎭⎫－25＋(454＋73－554)×24－1⎝⎛⎭
⎫
－153＝－140＋⎝⎛⎭⎫454×24＋73×24－554×24＋125＝－1
40＋270＋56－330＋125＝－140＋121＝12039
40
.
11．解：原式＝3×14＋14×492＋112×14＝⎝⎛⎭⎫3＋492＋112×14＝33×14＝33
4. 12．解：因为(23－112＋16－24)÷
⎝⎛⎭⎫－124 ＝⎝⎛⎭⎫23－112＋16－24×(－24) ＝－16＋2－4＋12 ＝－6.
所以⎝⎛⎭⎫－124÷(23－112＋16－24)＝－1
6
. 13．解：方法一：原式＝(90＋900＋9 000＋90 000－4)－(10＋100＋1 000＋10 000＋100 000－5)＝99 990－111 110－4＋5＝－11 119.
方法二：原式＝(89－9)＋(899－99)＋(8 999－999)＋(89 999－9 999)－(100 000－1)＝80＋800＋8 000＋80 000－(100 000－1)＝88 880－100 000＋1＝－11 119.
14．解：原式＝(1－3－5＋7)＋(9－11－13＋15)＋…＋(2 001－2 003－2 005＋2 007)＋(2 009－2 011－2 013＋2 015)＝0.
15．解：原式＝11×2＋12×3＋13×4＋14×5＋15×6＋16×7＋17×8＋18×9＋1
9×10
＝(1－12)＋(12－13)＋(13－14)＋(14－15)＋(15－16)＋(16－1
7)＋⎝⎛⎭⎫17－18＋⎝⎛⎭⎫18－19＋(19－110) ＝1－1
10
＝910
. 16．D 17.B
18．解：原式＝113÷
⎝⎛⎭⎫－712－⎝⎛⎭⎫－234÷⎝⎛⎭⎫－712 ＝－167－337
＝－7.
19．解：当a ＜0时，2a ＜－2a ； 当a ＝0时，2a ＝－2a ； 当a ＞0时，2a ＞－2a .。