八年级数学上册44一次函数的应用第3课时复杂一次函数的应用教案新版北师大版
北师大版数学八年级上册《4.4一次函数的应用》教案
北师大版数学八年级上册《4.4一次函数的应用》教案一. 教材分析《4.4一次函数的应用》这一节内容，主要让学生了解一次函数在实际生活中的应用，通过具体的实例，让学生学会用一次函数解决实际问题，培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
教材中给出了丰富的实例，为学生提供了充足的学习材料。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，对于一次函数的图像和表达式有一定的了解。
但学生在实际应用中，可能会对如何将实际问题转化为一次函数模型感到困惑。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生正确地将实际问题抽象为一次函数模型，并运用一次函数的知识解决实际问题。
三. 教学目标1.了解一次函数在实际生活中的应用。
2.学会将实际问题转化为一次函数模型，并运用一次函数的知识解决实际问题。
3.培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：一次函数在实际生活中的应用。
2.教学难点：如何将实际问题转化为一次函数模型，并运用一次函数的知识解决实际问题。
五. 教学方法采用案例分析法、问题驱动法、小组合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作探讨，提高解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备与一次函数应用相关的实例。
2.准备教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节内容，例如：某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。
让学生思考如何用数学模型来表示这个问题。
2.呈现（15分钟）呈现教材中的实例，引导学生了解一次函数在实际生活中的应用，如：手机话费套餐、出租车计费等。
让学生观察这些实例中的一次函数表达式，分析一次函数的构成和特点。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，尝试将实际问题转化为一次函数模型，并求解。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）请各组学生汇报他们的解题过程和结果，其他学生和教师进行评价和讨论。
通过这个环节，巩固学生对一次函数模型的理解和应用。
北师大版数学八年级上册《4.4一次函数的应用》教学设计
北师大版数学八年级上册《4.4一次函数的应用》教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级上册《4.4一次函数的应用》这一节的内容，主要让学生掌握一次函数在实际生活中的应用，培养学生的实际问题数学化能力。
教材通过生活实例，引导学生认识一次函数在实际生活中的重要性，并通过例题和练习，让学生学会如何用一次函数解决问题。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，对函数有一定的认识和理解。
但是，将函数应用到实际问题中，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为数学问题，利用一次函数进行解答。
三. 教学目标1.了解一次函数在实际生活中的应用，培养学生的实际问题数学化能力。
2.学会用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.通过实例，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.一次函数在实际生活中的应用。
2.如何将实际问题转化为数学问题，并用一次函数解决。
五. 教学方法采用案例教学法，通过生活实例，引导学生认识一次函数在实际生活中的应用，然后通过例题和练习，让学生学会如何用一次函数解决问题。
在教学过程中，注重学生的参与和实践，提高学生的动手能力和实际问题数学化能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例。
2.准备PPT，用于展示和讲解。
3.准备练习题，用于巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，引出一次函数在实际生活中的应用。
例如，一家商店进行打折活动，打折力度与顾客购买的金额有关，可以设打折力度为一次函数，让学生思考如何表示这个关系。
2.呈现（10分钟）通过PPT，呈现一次函数在实际生活中的其他应用，如温度与海拔的关系、速度与时间的关系等。
引导学生认识到一次函数在生活中的重要性。
3.操练（10分钟）给出一个实际问题，让学生尝试用一次函数解决。
例如，一家工厂的生产成本与生产数量有关，可以设生产成本为一次函数，让学生求解在某一生产数量下的成本。
校八年级数学上册 4.4 一次函数的应用(第3课时)教案 (新版)北师大版 教案
4.4一次函数的应用（第三课时）教学目标：知识与技能：1．进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题过程与方法：1.在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；2.在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．情感态度与价值观：在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣．教学重难点：重点：一次函数图象的应用难点：从函数图象中正确读取信息教学过程（一）课前研究：学生自学教材93--94页,并完成书中问题完成课本P93（二）课中展示：小组合作交流，完成展示。
例1小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h．（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？例2 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B追赶（如图），下图中l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示B到海岸的距离与时间之间的关系？解：观察图象，得当t＝0时，B距海岸0海里，即S＝0，故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；（2）A，B哪个速度快？解：从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5，即10分内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快．（3）15分钟内B能否追上A？解：可以看出，当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方，（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？解：如图l1，l2相交于点P．因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A．（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查．照此速度，B能否在A逃到公海前将其拦截？解：从图中可以看出，l1与l1交点P的纵坐标小于12，这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A．（三）应用新知：例观察甲、乙两图，解答下列问题1. 填空：两图中的（）图比较符合传统寓言故事《龟免赛跑》中所描述的情节。
4.4 一次函数的应用 北师大版八年级数学上册教案
4 一次函数的应用第1课时 一次函数的应用(1)教学目标【知识与技能】会用待定系数法求一次函数的表达式，并能运用一次函数知识解决简单的实际问题．【过程与方法】通过运用一次函数知识解决实际问题，进一步加深理解并掌握所学知识．【情感、态度与价值观】体会数形结合的思想，了解数学来源于生活，又服务于生活，培养学生的数学应用意识．教学重难点【重点】用待定系数法求一次函数的表达式，并能解决简单的实际问题．【难点】灵活运用所学知识解决实际问题．教学过程一、复习引入1．提问：(1)什么是一次函数？(2)一次函数的图象是什么？(3)一次函数的相关性质．2．做一做．(1)直线y＝3x＋1经过点(1， )，与y轴的交点是( ， )，与x轴的交点是( ， )．(2)点(－2，7)是否在直线y＝－5x－3上？3．引入．在前面学习一次函数时，我们根据函数关系式知道它的图象，知道图象上相应的点的坐标满足关系式，那么反过来，我们是否能根据图象、点的坐标等信息确定函数关系式呢？这就是我们今天要学习的内容——待定系数法求函数关系式．二、讲授新课师：下面我们来看几个例题．【例1】在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数．某弹簧不挂物体时长14.5 cm，当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm.写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度．【解】设y＝kx＋b，根据题意，得14．5＝b，①16＝3k＋b.②将①代入②，得k＝0.5，所以在弹性限度内，y＝0.5x＋14.5.当x＝4时，y＝0.5×4＋14.5＝16.5(cm)．即物体的质量为4 kg时，弹簧长度为16.5 cm.师：在这个例题中，我们首先根据题意设出一次函数的表达式，再利用待定系数法将已知数据代入表达式中，求得了一次函数的表达式，从而进一步解决了实际问题．【例2】某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：(1)油箱最多可储油多少升？(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？(3)摩托车每行驶100 km消耗多少升汽油？(4)油箱中的剩余油量小于1 L时，摩托车将自动报警．行驶多少千米后，摩托车将自动报警？【解】观察图象，得(1)当x＝0时，y＝10.因此，油箱最多可储油10 L.(2)当y＝0时，x＝500.因此，一箱汽油可供摩托车行驶500 km.(3)x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2，因此摩托车每行驶100 km消耗2 L汽油．(4)当y＝1时，x＝450.因此，行驶450 km后，摩托车将自动报警．师：请同学们思考教材P92的“做一做”．学生观察并思考．生：(1)从图象中可以看出，当y＝0时，x＝－2；(2)这个函数的表达式为y＝x＋2.师：很好！那么你们知道方程0.5x＋1＝0与一次函数y＝0.5x＋1之间有什么联系吗？学生思考并讨论．教师总结：一般地，当一次函数y＝kx＋b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx＋b＝0的解．从图象上看，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的横坐标就是方程kx＋b＝0的解．三、课堂小结师：通过本节课的学习，同学们有什么收获？与同伴交流一下．学生发言，教师予以点评．第2课时 一次函数的应用(2)教学目标【知识与技能】会应用一次函数表达式与图象之间的相互关系，处理一些较为复杂的问题，领会数形结合的思想．【过程与方法】经历对实际问题建立数学模型的过程，体验数形结合的作用和一次函数模型的价值．【情感、态度与价值观】1．通过让学生经历用一次函数知识来建立实际问题的函数模型、解决实际问题的过程，使它们感受到数学的用途和数学与生活的紧密联系．2．让学生参与到教学活动中来，提高学习数学、应用数学的积极性．教学重难点【重点】用一次函数知识解决实际问题．【难点】获取一次函数图象中的信息，领会数形结合的思想．教学过程一、共同探究，获取新知问题1：某公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只拿销售提成；方案二：底薪加销售提成．(注：销售提成是销售每件商品得到的销售额中提取一定数量的费用)．设销售商品的数量x(件)，销售人员的月工资y(元)，如图所示，y1为方案一的函数图象，y2为方案二的函数图象．从图中信息解答如下问题：(1)求y1的函数关系式；(2)求点A的坐标，并说出A点的实际意义；(3)请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？分析：(1)因为该函数图象过点(0，0)，(30，720)，所以该函数是正比例函数，利用待定系数法即可求解．(2)利用(1)中表达式，即可得出A 点坐标．(3)把图象上点的坐标代入，即可求出b 的值，从而求出答案．【解】(1)设y 1的函数表达式为y ＝kx(x≥0)．∵y 1经过点(30，720)，∴30k ＝720.∴k ＝24.∴y 1的函数表达式为y 1＝24x(x≥0)．(2)根据图象可知x ＝50，把x ＝50代入y 1＝24x 得：y 1＝24×50＝1 200，∴A(50，1 200)当销售量为50件时两种方案工资相同，都是1 200元．(3)设y 2的函数表达式为y 2＝ax ＋b(x≥0)，经过点(30，960)，(50，1 200)∴{960＝30a ＋b 1 200＝50a ＋b ，解得：{a ＝12b ＝600，∴b ＝600，即方案二中每月付给销售人员的底薪为600元．问题2：一家公司招聘销售员，给出以下两种薪金方案供求职人员选择，方案甲：每月的底薪为1500元，再加每月销售额的10%；方案乙：每月的底薪为750元，再加每月销售额的20%，如果你是应聘人员，你认为应该选择怎样的薪金方案？【解】设月薪y(元)，月销售额为x(元)．方案甲：y ＝1 500＋110x(x≥0)方案乙：y ＝750＋15x(x≥0)当y 甲＝y 乙时，1 500＋110x ＝750＋15x ，解得x ＝7 500.求得y 甲＝y 乙＝2 250即销售额为7 500元时，这两种方案所定的月薪相同．在同一坐标系中画出两种方案中y 关于x 的函数图象．由图象可知：当0≤x＜7 500，y甲＞y乙，x＞7 500时，y甲＜y乙．提问：说一说用图象的方法解决问题有哪些优点？二、例题讲解【例】 我边防局接到情报，近海外有一可疑船只A正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B追赶(图①)．图②中l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离s(n mile)与追赶时间t(min)之间的关系．根据图象回答下列问题：(1)哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？(2)A，B哪个速度快？(3)15 min内B能否追上A?(4)如果一直追下去，那么B能否追上A?(5)当A逃到离海岸12n mile的公海时，B将无法对其进行检查．照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？(6)l1与l2对应的两个一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？【解】(1)当t＝0时，B距海岸0 n mile，即s＝0，故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系．(2)t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5，即10 min，A行驶了2n mile，B行驶了5n mile，所以B的速度快．(3)延长l1，l2(图③)，可以看出，当t＝15时，l1上的对应点在l2上对应点的下方，这表明，15 min时B尚未追上A.(4)如图③，l1，l2相交于点P.因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A.(5)图③中，l1与l2交点P的纵坐标小于12，这说明，在A逃入公海前，B能够追上A.(6)k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度．可疑船只A的速度是0.2nmile/min，快艇B的速度是0.5n mile/min.三、练习新知教师多媒体出示课件：小明步行离开家去上学，开始的速度是0.6 m/s，10分钟后发现快迟到了，加快了速度，以1.2m/s的速度用5分钟走完了剩余的路程到达学校．1．求小明家离学校的大致距离和小明走路的平均速度．2．请用函数图象描述小明走路的过程．教师引导学生思考交流，然后找一生板演，其余同学在下面做，订正得到：距离应为0.6×10×60＋1.2×5×60＝360＋360＝720(m)，平均速度为720÷[(10＋5)×60]＝720÷900＝0.8(m/s)．教师多媒体出示图象：其中x表示小明离开家的时间，y表示小明离开家的距离．四、课堂小结师：本节我们学习了什么内容？生：对于实际问题，初步了解如何根据函数表达式和图象描出它的现实意义．。
北师大版数学八年级上册4《一次函数的应用》教学设计3
北师大版数学八年级上册4《一次函数的应用》教学设计3一. 教材分析《一次函数的应用》是北师大版数学八年级上册第四单元的内容。
本节课主要让学生了解一次函数在实际生活中的应用，学会用一次函数解决实际问题。
教材通过生活实例引入一次函数，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了直线、斜率等基本概念，对函数有了初步的认识。
但八年级的学生还未能完全将数学知识应用于实际生活中，因此，在教学过程中，教师需要引导学生将数学知识与生活实际相结合，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.让学生了解一次函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
2.让学生掌握一次函数的定义和性质，能运用一次函数解决实际问题。
3.培养学生的团队合作精神，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.一次函数在实际生活中的应用。
2.一次函数的定义和性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极参与，提高学生的数学应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活案例，用于引导学生思考和讨论。
2.准备一次函数的定义和性质的PPT，用于讲解和展示。
3.准备课后作业，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如购物时如何规划路线，让学生感受数学在生活中的应用，引出一次函数的概念。
2.呈现（15分钟）呈现一次函数的定义和性质，引导学生理解并掌握一次函数的基本概念。
3.操练（10分钟）让学生通过小组合作，运用一次函数解决实际问题。
教师给予引导和指导，确保学生能够正确运用一次函数解决实际问题。
4.巩固（5分钟）通过课后作业，让学生巩固所学知识，提高学生的数学应用能力。
5.拓展（5分钟）引导学生思考一次函数在其他领域的应用，如物理学、经济学等，拓宽学生的视野。
6.小结（3分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调一次函数在实际生活中的应用。
7.家庭作业（2分钟）布置课后作业，让学生巩固所学知识，提高学生的数学应用能力。
北师大版八年级数学上册：4.4《一次函数的应用》教学设计
北师大版八年级数学上册：4.4《一次函数的应用》教学设计一. 教材分析《一次函数的应用》这一节的内容，主要让学生了解一次函数在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
北师大版八年级数学上册的教材，通过生动的实例，引导学生理解一次函数的定义，掌握一次函数的性质，并能够运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了初中数学的前期内容，对数学知识的接受能力较强。
但是对于一次函数的应用，部分学生可能会觉得抽象难懂，因此，在教学过程中，需要教师通过生动的实例，让学生感受一次函数的实际意义，从而提高学生的学习兴趣和理解能力。
三. 教学目标1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的性质。
2.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.通过实例，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生的学习兴趣。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。
2.一次函数在实际生活中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例引导学生理解一次函数的定义和性质，通过实际问题的解决，让学生掌握一次函数的应用。
同时，采用小组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例，如购物、出行等问题。
2.准备一次函数的图片或模型，帮助学生直观理解一次函数。
3.准备练习题，巩固学生对一次函数的应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个购物实例，引导学生思考如何用数学知识解决实际问题。
例如，一件商品原价80元，降价20%，求降价后的价格。
让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现一次函数的定义和性质，通过图片或模型，让学生直观理解一次函数。
同时，引导学生发现生活中的线性关系，如速度、时间、路程的关系，加深学生对一次函数的理解。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用一次函数的知识解决问题。
例如，一组选择出行问题，一组选择购物问题。
北师版八年级数学上册教案4 一次函数的应用(3课时)
4 一次函数的应用第1课时 借助一次函数表达式解决一些简单问题一、基本目标会用待定系数法求一次函数的表达式，并能运用一次函数知识解决简单的实际问题． 二、重难点目标 【教学重点】会利用待定系数法确定一次函数的表达式． 【教学难点】通过求一次函数的表达式来解决简单的实际问题．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P89的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】物体沿一个斜坡下滑，它的速度v (m/s)与其下滑时间t (s)的关系如图所示．(1)写出v 与t 之间的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？ 解：(1)v ＝52t .(2)当t ＝3时，v ＝52×3＝152.所以下滑3秒时物体的速度是152 m/s.环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生对学)【例1】求正比例函数y ＝(m －4)xm 2－15的表达式．【互动探索】(引发学生思考)本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式．【解答】由正比例函数的定义知m 2－15＝1且m －4≠0，∴m ＝－4，∴y ＝－8x . 【互动总结】(学生总结，老师点评)利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0.【例2】已知一次函数的图象经过(0,5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式． 【互动探索】(引发学生思考)先设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，因为它的图象经过(0,5)、(2，－5)两点，所以当x ＝0时，y ＝5；当x ＝2时，y ＝－5.由此可以得到两个关于k 、b 的方程，通过解方程即可求出待定系数k 和b 的值，再代回原设即可．【解答】设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b .根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 5＝b ，－5＝2k ＋b .解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝5.∴一次函数的表达式为y ＝－5x ＋5.【互动总结】(学生总结，老师点评)“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．活动2 巩固练习(学生独学)1．已知正比例函数y ＝kx ，当x ＝－3时，y ＝6.那么该正比例函数应为( B ) A ．y ＝12xB ．y ＝－2xC ．y ＝－12xD ．y ＝2x2．一次函数的图象经过点(2,1)和(－1，－3)，则它的表达式为( D ) A ．y ＝34x －53B ．y ＝43x －35C ．y ＝34x ＋35D ．y ＝43x －533．已知y ＝kx －4，当x ＝－2时，y ＝0，则k ＝－2. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y (元)与数量x (千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.【互动探索】从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍……从中怎样得到函数关系式？【解答】由表中信息，得y ＝(8＋0.4)x ＝8.4x ，即售价y 与数量x 的函数关系式为y ＝8.4x .当x ＝2.5时，y ＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)确定一次函数表达式⎩⎪⎨⎪⎧正比例函数y ＝kx (k ≠0)一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)请完成本课时对应练习！第2课时 借助单个一次函数图象解决简单实际问题一、基本目标通过运用一次函数知识解决实际问题，及其与一元一次方程的关系，进一步加深理解并掌握所学知识．二、重难点目标 【教学重点】掌握单个一次函数图象的应用． 【教学难点】了解一次函数与一元一次方程的关系．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P91～P92的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如下图所示，回答下列问题：(1)水库干旱前的蓄水量是多少？(2)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？(3)蓄水量小于400万m3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？解：观察图象可知：(1)当t＝0，v＝1200，因此水库干旱前的蓄水量是1200万m3.(2)当t为10时，蓄水量V约为1000万m3.当t为23时，蓄水量V约为740万m3.(3)当V等于400万m3时，对应的t的值约为40天，因此干旱40天后将发生严重警告．(4)当V为0时，对应的t的值为60，所以预计干旱60天水库将干涸．2．看图填空：(1)当y＝0时，x＝－2；(2)直线对应的函数表达式是y＝0.5x＋1；(3)一元一次方程0.5x＋1＝0与一次函数y＝0.5x＋1有什么联系？解：一元一次方程0.5x＋1＝0的解是一次函数的函数值为0时自变量的值．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例1】由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V (万米3)与干旱的时间t (天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )A ．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3B ．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3C ．干旱开始时，蓄水量为200万米3D ．干旱第50天时，蓄水量为1200万米3【互动探索】(引发学生思考)观察图象可得，当t ＝0时，V ＝1200；当t ＝50时，V ＝200.所以从干旱开始到第50天，蓄水量减少了1200－200＝1000(万米3)，则每天减少1000÷50＝20(万米3)．【答案】A【互动总结】(学生总结，老师点评)要认真观察图象，结合题意，弄清各点所表示的意义．活动2 巩固练习(学生独学)1．某公司销售人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，图象如图所示，则此销售人员的销售量为3千件时的月收入是1400元．2．一次函数y ＝kx ＋b 的图象与y 轴相交于点(0，－3)，且方程kx ＋b ＝0的解为x ＝2，试求这个一次函数的表达式．解：由题意可知，b ＝－3，且函数图象与x 轴交点坐标为(2,0)，所以可得2k －3＝0，解得k ＝32，故一次函数表达式为y ＝32x －3.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】一次函数y ＝kx ＋b (k 、b 为常数，且k ≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx ＋b ＝0的解为( )A ．x ＝－1B ．x ＝2C ．x ＝0D ．x ＝3【互动探索】首先由函数经过点(0,1)可得b ＝1，再将点(2,3)代入y ＝kx ＋1，可求出k 的值为1，从而可得出一次函数的表达式为y ＝x ＋1，再求出方程x ＋1＝0的解为x ＝－1.【答案】A【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是正确利用待定系数法求出一次函数的关系式．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 一次函数的应用⎩⎪⎨⎪⎧单个一次函数图象的应用一次函数与一元一次方程的关系请完成本课时对应练习！第3课时 借助两个一次函数图象解决简单实际问题一、基本目标1．会应用一次函数表达式与图象之间的相互关系，处理一些较为复杂的问题，领会数形结合的思想．2．经历对实际问题建立数学模型的过程，体验数形结合的作用和一次函数模型的价值． 二、重难点目标 【教学重点】掌握两个一次函数图象的应用． 【教学难点】能利用函数图象解决实际问题．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P93～P95的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．如图，图象l甲、l乙分别表示甲、乙两名运动员在校运动会800米比赛中所跑的路程s(米)与时间t(分)之间的关系，则他们跑的速度关系是(A)A．甲跑的速度比乙跑的速度快B．乙跑的速度比甲跑的速度快C．甲、乙两人跑的速度一样快D．图中提供的信息不足，无法判断2．如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司盈利(收入大于成本)时，销售量(D)A．小于3 t B．大于3 tC．小于4 t D．大于4 t环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例1】自来水公司有甲、乙两个蓄水池，现将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时间x(小时)之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题．(1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数表达式；(2)求注入多长时间后甲、乙两个蓄水池的深度相同；(3)3小时后，若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需多长时间？【互动探索】(引发学生思考)(1)根据图象确定点的坐标，再运用待定系数法确定函数表达式；(2)根据甲、乙两个蓄水池水的深度相同，可以得到一个一元一次方程，解此方程可得注水时间；(3)由图可知，乙蓄水池的水深为4米，乙蓄水池水上升的速度为1米/小时，由此求得答案即可．【解答】(1)设它们的函数关系式为y ＝kx ＋b .根据甲的函数图象可知，当x ＝0，y ＝2；当x ＝3时，y ＝0，将它们分别代入所设函数关系式y ＝kx ＋b 中，得k ＝－23，b ＝2，所以甲蓄水池中水的深度y 与注水时间x 之间的函数关系式为y ＝－23x ＋2.同理可得，乙蓄水池中水的深度y 与注水时间x 之间的函数关系式为y ＝x ＋1.(2)由题意，得－23x ＋2＝x ＋1，解得x ＝35.故当注水35小时后，甲、乙两个蓄水池水的深度相同．(3)4÷(3÷3)＝4(小时)．所以若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需要4小时．【互动总结】(学生总结，老师点评)本题首先根据图象确定一次函数的表达式．然后结合方程思想解题．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，OA 、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数，图中s 和t 分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者比慢者每秒快( B )A ．1 mB ．1.5 mC ．2 mD ．2.5 m2．某公司为用户提供网费的两种收费方式如下表：A B 元)，它们的函数图象如图所示，则当上网时间多于400分钟时，选择B 种方式省钱．(填“A ”或“B ”)3．王教授和孙子小强经常一起爬山．有一天，小强让爷爷先走，然后追赶爷爷，图中的两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离(米)与爬山所用时间(分)的关系(从小强开始爬山时计时)．(1)小强让爷爷先走了多少米？(2)山顶离山脚的距离为多少米？谁先爬上了山顶？ (3)小强经过多长时间追上了爷爷？解：(1)由图象可知，小强让爷爷先走了60米．(2)由y 轴纵坐标可知，山顶离山脚的距离为300米，由图象可知小强先爬上了山顶． (3)根据函数图象可得，小强的速度为30米/分，240米处追上爷爷，两条线段的交点的横坐标即为相遇时的时间，即为240÷30＝8(分钟)．活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】已知一次函数y ＝32x ＋a 和y ＝－12x ＋b 的图象都经过点A (－4,0)，且与y 轴分别交于B 、C 两点，求△ABC 的面积．【互动探索】充分利用数形结合的方法，求出点B 、C 的坐标，求得BC 的长，进而求出面积．【解答】∵y ＝23x ＋a 与y ＝－12x ＋b 的图象都过点A (－4,0)，∴32×(－4)＋a ＝0，－12×(－4)＋b ＝0.∴a ＝6，b ＝－2.∴两个一次函数分别是y ＝32x ＋6和y ＝－12x －2.y ＝32x ＋6与y 轴交于点B ，则B (0,6)；y ＝－12x －2与y 轴交于点C ，则C (0，－2)．∴S △ABC ＝12BC ·AO ＝12×(6＋2)×4＝16.【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题要先求得顶点的坐标，即两个一次函数的交点和它们分别与x 轴、y 轴交点的坐标．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)两个一次函数的应用⎩⎪⎨⎪⎧实际生活中的问题几何问题请完成本课时对应练习！。
八年级数学上册 第四章 一次函数 4 一次函数的应用 4.4.3 复杂一次函数的应用教案 北师大版
一次函数的应用课题复杂一次函数的应用课时安排共（1 ）课时课程标准课本93-94学习目标1．进一步提高识图能力，通过函数图象获取信息．2．能利用函数图象解决较复杂的实际问题．教学重点两个一次函数图象的应用．教学难点通过函数图象解决实际问题．教学方法合作交流法教学准备让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．课前作业先自学课本94页教学过程教学环节课堂合作交流二次备课（修改人：）环节一思考：图4－10中，l1对应的一次函数y＝k1x＋b1中，k1和b1的实际意义各是什么？l2对应的一次函数y＝k2x＋b2中，k2和b2的实际意义各是什么？自学互研生成能力知识模块一两个一次函数图象在同一坐标系中的应用师生合作完成教材第94页例3的学习与探究．课中作业课本94页例4环典例讲解：例：某单位急需用车，但不准备买车，他们准备和一个个体车主或一节二xkm，应付给个体车主的月租费是y1元，应付给国有出租车公司的月租费是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系的图象(两条射线)如图所示，观察图象，回答下列问题．(1)分别写出y1，y2与x之间的函数关系式；(2)每月行驶的路程在什么范围内时，租国有公司的车合算？(3)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？(4)如果这个单位估计平均每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的合算？课中作业课本95页例3环节三仿例：如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是( D )A．①②B．②③④C．②③D．①②③课中作业课本95页想一想课后作业设计：课本95页习题4.7（修改人：）感谢您的支持，我们会努力把内容做得更好！。
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八年级数学上册44一次函数的应用第3课时复杂一次函数的应用教案新
版北师大版
【知识与技能】
能利用一次函数解决复杂的实际问题.
【过程与方法】
通过生活中的实例结合一次函数的图象解决问题，进一步体会数形结合的思想在数学中所起的重要作用.
【情感与态度】
让学生认识到数学来源于生活，又在生活中得到了运用，培养学生热爱生活的热情.
【教学重点】
利用一次函数解决复杂的实际问题.
【教学难点】
根据两个一次函数图象去分析解决问题.
一、创设情境，导入新课
教材第93页习题4.6下方的内容
【教学说明】让学生在同一题中利用图象体会两个一次函数中量与量之间的关系，找到解决问题的方法，为下面的学习奠定基础.
思考：
图4-10中，l1对应的一次函数y=k1x+b1中，k1和b1的实际意义各是什么？l2对应的一次函数y=k2x+b2中，k2和b2的实际意义各是什么？
二、思考探究，获取新知
复杂一次函数的实际应用
师生共同完成例题：教材第94页例3
【教学说明】教师引导学生完成，给学生创造展示自己的机会，通过相互讨论
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形成共识，得出结果，充分发挥了学生的主体作用.
想一想：
你能用其他方法解决上面的例题（1）~（5）吗？
【教学说明】给学生充分的思考空间，让他们采用多种方法解决同一个问题，从而体会一题多解给大家的学习带来的快乐.
三、运用新知，深化理解
1.如图，射线OA，BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数图象，图中s，t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差km/h.
2.甲乙两队举行一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t （分钟）之间的函数关系式如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）.
A.甲队率先到达终点
B.甲队比乙队多走了200米
C.乙队比甲队少用0.2分钟
D.比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的的速度大.
3.在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题.
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是，从点燃到燃尽所用的时间分别是.
（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式.
（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？
【教学说明】让学生自主完成，加深对所学知识的理解和考查学生对这一节课掌握情况，学生发生的错误和学习中的困难教师要及时纠正并给予解答.
【答案】1.4；2.C；
3.解：（1）30厘米，25厘米2小时，2.5小时
（2）甲：设y=k1x+b1.将（0，30）代入y=k1x+b1中得b1=30,再将点（2，0）和b1的值代入y=k1x+b1中可得k1=-15.所以y=-15x+30.
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