物竞热力学专题

热学专题

一，2017年预赛 横截面积为S 和2S 的两圆柱形容器按图示方式连接成一气缸，每个圆筒中各置有一活塞，两活塞间的距离为l ，用硬杆相连，形成“工”字形活塞，它把整个气缸分隔成三个气室，其中I 、Ⅲ室密闭摩尔数分别为ν和2ν的同种理想气体，两个气室内都有电加热器；Ⅱ室的缸壁上开有一小孔，与大气相通；1 mol 该种气体内能为CT (C 是气体摩尔热容量，T 是气体的绝对温度)。当三个气室中气体的温度均为T 1时，“工"字形活塞在气缸中恰好在图所示的位置处于平衡状态，这时I 室内气柱长亦为l ，Ⅱ室内空气的摩尔数为32

ν0 ．已知大气压不变，气缸壁和活塞都是绝热的，不计活塞与气缸之间的摩擦。现通过电热器对I 、Ⅲ两室中的气体缓慢加热，直至I 室内气体的温度升为其初始状态温度的2倍时，活塞左移距离d ．已知理想气体常量为R ．求

(1)Ⅲ室内气体初态气柱的长度；

(2)Ⅲ室内气体末态的温度；

(3)此过程中I 、Ⅲ室密闭气体吸收的总热量。

二，2017年复赛如气体压强-体积图所示，摩尔数为ν的双原子理想气体构成的系统经历一正循环过程（正循环指沿图中箭头所示的循环），其中自A 到B 为直线过程，自B 到A 为等温过程。双原子理想气体的定容摩尔热容为52

R ， R 为气体常量。 （1）求直线AB 过程中的最高温度；

（2）求直线AB 过程中气体的摩尔热容量随气体体积变化的关系式，说明气体在直线AB 过程各段体积范围内是吸热过程还是放热过程，确定吸热和放热过程发生转变时的温度c T ；

（3）求整个直线AB 过程中所吸收的净热量和一个正循环过程中气体对外所作的净功。 三，2016年预赛充有水的连通软管常常用来检验建筑物的水平度．但软管中气泡会使得该软管两边管口水面不在同一水平面上．为了说明这一现象的物理原因，考虑如图所示的连通水管（由三管内径相同的U 形管密接而成），其中封有一段空气（可视为理想气体），与空气接触的四段水管均在竖直方向；且两个有水的U 形管两边水面分别等高．此时被封闭的空气柱的长度为a L ．已知大气压强为0P 、水的密度为ρ、重力加速度大小为g ，

()00/L P g ρ≡．现由左管口添加体积为

V xS ?=的水，S 为水管的横截面积，在稳定后： （1）求两个有水的U 形管两边水面的高度的变化和左管添水后封闭的空气柱长度；

（2）当0x L 、a 0L L 时，求两个有水的U 形管两边水面的高度的变化（用x 表出）以

112

z ≈+，当z 《1

四，2016年复赛 某秋天清晨，气温为4.0℃，一加水员到实验园区给一内径为2.00m 、高为

2.00m 的圆柱形不锈钢蒸馏水罐加水。罐体导热良好。罐外有一内径为4.00cm 的透明圆柱形观察柱，底部与罐相连（连接处很短），顶部与大气相通，如图所示。加完水后，加水员在水面上覆盖一层轻质防蒸发膜（不溶于水，与罐壁无摩擦），并密闭了罐顶的加水口。此时加水员通过观察柱上的刻度看到罐内水高为1.00m 。

（1）从清晨到中午，气温缓慢升至24.0℃，问此时观察柱内水位为多少？假设中间无人用水，水的蒸发及罐和观察柱体积随温度的变化可忽略。

（2）从密闭水罐后至中午，罐内空气对外做的功和吸收的热量分别为多少？求这个过程中罐内空气的热容量。

已知罐外气压始终为标准大气压p 0=1.0×105Pa ，水在 4.0℃时的密度为 ，水在温度变化过程中的平均体积膨胀系数为 ，重力加速度大小为g =9.80m/s 2，绝对零度为-273.15℃。

五 2015年预赛如图，导热性能良好的气缸A 和B 高度均为h (已除开活塞的厚度)，横截面积不同，竖直浸没在温度为T 0的恒温槽内。它们的底部由—细管连通(细管容积可忽略)．两气缸内各有一个活塞，质量分别为m A =2m 和m B =m ，活塞与气缸之间无摩擦，两活塞的下方为理想气体，上方为真空。当两活塞下方气体处于平衡状态时，两活塞底面相对于气缸底的高度均为2

h 。现保持恒温槽温度不变，在两活塞土上面同时各缓慢加上同样大小的压力，让压力从零缓慢增加，直至其大小等于2mg (g 为重力加速度)为止。并一直保持两活塞上的压力不变；系统再次达到平衡后，缓慢升高恒温槽的温度，对气体加热，直至气缸B 中活塞底面恰好回到高度为

2

h 处．求 (1)两个活塞的横截面积之比S A ：S B ；

(2)气缸内气体的最后的温度；

(3)在加热气体的过程中．气体对活塞所做的总功。

六 2015年复赛如图，1mol 单原子理想气体构成的系统分别经历循环过程abcda 和abc a '。已知理想气体在任一缓慢变化过程中，压强p 和体积V 满足函数关系()=p f V 。

（1） 试证明：理想气体在任一缓慢变化过程的摩尔热容可表示为

V pR

C C dp p V dV π=++式中，V C 和R 分别为定容摩尔热容和理想气体常数；（2）

计算系统经bc '直线变化过程中的摩尔热容；（3） 分别计算系统经bc '直线过程中升降温的转折点在p-V 图中的坐标A 和吸放热的转折点在p-V 图中的坐标B ；（4）定量比较系统在两种循环过程的循环效率。

七2014年预赛1 mol的理想气体经历一循环过程1 -2 -3 -1，如p-T图示所示，过程1-2

是等压过程，过程3 -1是通过p-T图原点的直线上的一段，描述过程2-3的方程为

c1p2+ c2p = T

和c2都是待定的常量，p和T分别是气体的压强和绝对温

式中c

度．已知，气体在状态1的压强、绝对温度分别为P1和T1，气体

在状态2的绝对温度以及在状态3的压强和绝对温度分别为T2以

及p3和T3．气体常量R也是已知的．

(1)求常量c1和c2的值；

(2)将过程1-2 -3 -1在p-v图示上表示出来；

一种测量理想气体的摩尔热容比γ=Cp/CV的方法（Clement-Deso

rmes方法）如图所示：大瓶G内装满某种理想气体，瓶盖上通有一个灌气（放气）开关H，另接出一根U形管作为压强计M．瓶内外的压强差通过U形管右、左两管液面的高度差来确定. 初始时，瓶内外的温度相等，瓶内气体的压强比外面的大气压强稍高，记录此时U形管液面的高度差h i．然后打开H，放出少量气体，当瓶内外压强相等时，即刻关闭H. 等待瓶内外温度又相等时，记录此时U形管液面的高度差h f．试由这两次记录的实验数据h i和h f，导出瓶内气体的摩尔热容比γ的表达式．（提示：放气过程时间很短，可视为无热量交换；且U形管很细，可忽略由高差变化引起的瓶内气体在状态变化前后的体积变化

九2013年预赛

温度开关用厚度均为的钢片和青铜片作感温元件；在温度为20C ?时，将它们紧贴，两端焊接在一起，成为等长的平直双金属片. 若钢和青铜的线膨胀系数分别为51.010-?/度和52.010-?/度. 当温度升高到120C ?时，双金属片将自动弯成圆弧形，如图所示. 试求双金属片弯曲的曲率半径. (忽略加热时金属片厚度的变化. ) 十一 2012年预赛 由双原子分子构成的气体，当温度升高时，一部分双原子分子会分解成两个单原子分子，温度越高，被分解的双原子分子的比例越大，于是整个气体可视为由单原子分子构成的气体与由双原子分子构成的气体的混合气体．这种混合气体的每一种成分气体都可视作理想气体．在体积V ＝0．045m 3的坚固的容器中，盛有一定质量的碘蒸气，现于不同温度下测得容器中蒸气的压强如下：

试求温度分别为1073K 和1473K 时该碘蒸气中单原子分子碘蒸气的质量与碘的总质量之比值．已知碘蒸气的总质量与一个摩尔的双原子碘分子的质量相同，普适气体常量R ＝

8．31J·mol －1·K －1

十二 2012年复赛如图所示，刚性绝热容器A 和B 水平放置，一根带有绝热阀门

和多孔塞的绝热刚性细短管把容器A 、B 相互连通。初始时阀门是关闭的，A 内装有某种理想气体，温度为；B 内为真空。现将阀门打开，气体缓慢通过多孔

塞后进入容器B 中。当容器A 中气体的压强降到与初始时A 中气体压强之比为时，重新关闭阀门。设最后留在容器A 内的那部分气体与进入容器B 中的气体之间始终无热量交换，求容器B 中气体质量与气体总质量之比。已知：1摩尔理想气体的内能为，其中是已知常量，为绝对温度；一定质量的理想气

体经历缓慢的绝热过程时，其压强与体积满足过程方程，其中为普适气体常量。重力影响和连接管体积均忽略不计。

十三 2011年复赛）图示为圆柱形气缸，气缸壁绝热，气缸的右端有一小孔和大气相通，大气的压强为p 0。用一热容量可忽略的导热隔板N 和一绝热活塞M 将气缸分为A 、B 、C 三室，隔板与气缸固连，活塞相对气缸可以无摩擦地移动但不漏气，气缸的左端A 室中有一电加热器Ω。已知在A 、B 室中均盛有1摩尔同种理想气体，电加热器加热前，系统处于平衡状态，A 、B 两室中气体的温度均为T 0，A 、B 、C 三室的体积均为V 0。现通过电加热器对A 室中气体缓慢加热，若提供的总热量为Q 0，试求B 室中气体末态体积和A 室中气体的末态温度设A 、B

两室中气体1摩尔的内能U=5/2RT 。R 为普适恒量，T 为热力学温度。

1T αCT u =C T p

V 常量=+C

R C pV

R

十四 2010年复赛 地球上的能量从源头上说来自太阳辐射到达地面的太阳辐射（假定不

计大气对太阳辐射的吸收）一部分被地球表面反射到太空，其余部分被地球吸收．被吸收的部分最终转换成为地球热辐射（红外波段的电磁波）．热辐射在向外传播过程中，其中一部分会被温室气体反射回地面，地球以此方式保持了总能量平衡。作为一个简单的理想模型，假定地球表面的温度处处相同，且太阳和地球的辐射都遵从斯忒蕃一玻尔兹曼定律：单位面积的辐射功率 J 与表面的热力学温度 T 的四次方成正比，即 J=σT 4 ,其中σ是一个常量．已知太阳表面温度T s =5.78×103 K ，太阳半径 R s =6.69×105 km ,地球到太阳的平均距离d=1.50×108 km ．假设温室气体在大气层中集中形成一个均匀的薄层，并设它对热辐射能量的反射率为ρ=0.38 .

1．如果地球表面对太阳辐射的平均反射率α=0.30 ，试问考虑了温室气体对热辐射的反射作用后，地球表面的温度是多少？

2．如果地球表面一部分被冰雪覆盖，覆盖部分对太阳辐射的反射率为α1=0.85 ，其余部分的反射率处α2=0.25 ．间冰雪被盖面占总面积多少时地球表面温度为 273K .

十五 2010年预赛 图中M 1和M 2是绝热气缸中的两个活塞，用轻质刚性细杆连结，活塞与气缸壁的接触是光滑的、不漏气的，M 1是导热的，M 2是绝热的，且M 2的横截面积是M 1的2倍。M 1把一定质量的气体封闭在气缸为L 1部分，M 1和M 2把一定质量的气体封闭在气缸的L 2部分，M 2的右侧为大气，大气的压强p 0是恒定的。K 是加热L 2中气体用的电热丝。初始时，两个活塞和气体都处在平衡状态，分别以V 10和V 20表示L 1和L 2中气体的体积。现通过K 对气体缓慢加热一段时间后停止加热，让气体重新达到平衡太，这时，活塞未被气缸壁挡住。加热后与加热前比，L 1和L 2中气体的压强是增大了、减小还是未变？要求进行定量论证

十六 2008年复赛 图示为低温工程中常用的一种气体、蒸气压联合温度计的原理示意图，M 为指针压力表，以V M 表示其中可以容纳气体的容积；B 为测温饱，处在待测温度的环境中，以V B 表示其体积；E 为贮气容器，以V E 表示其体积；F 为阀门。M 、E 、B 由体积可忽略的毛细血管连接。在M 、E 、B 均处在室温0300T K =时充以压强50 5.210p Pa =?的氢气。假设氢的饱和蒸气仍遵从理想气体状态方程。现考察以下各问题：

1、关闭阀门F ，使E 与温度计的其他部分隔断，于是M 、B 构成一简易的气体温度计，用它

可测量25K 以上的温度， 这时B 中的氢气始终处在气态，M 处在室温中。试导出B 处的温度T 和压力表显示的压强p 的关系。除题中给出的室温0T 时B 中氢气的压强0P 外，理论上至少还需要测量几个已知温度下的压强才能定量确定T 与p 之间的关系？

2、开启阀门F ，使M 、E 、B 连通，构成一用于测量20～25K 温度区间的低温的蒸气压温度计，此时压力表M 测出的是液态氢的饱和蒸气压。由于饱和蒸气压与温度有灵敏的依赖关系，知道了氢的饱和蒸气压与温度的关系，通过测量氢的饱和蒸气压，就可相当准确地确定这一温区的温度。在设计温度计时，要保证当B 处于温度低于25V T K =时，B 中一定要有液态氢存在，而当温度高于25V T K =时，B 中无液态氢。到达到这一目的，M E V V +与V B 间应满足怎样的关系？已知25V T K =时，液态氢的饱和蒸气压53.310V p Pa =?。

3、已知室温下压强51 1.0410p Pa =?的氢气体积是同质量的液态氢体积的800倍，试论证蒸气压温度计中的液态气不会溢出测温泡B 。

第十七题 2006年复赛有一带活塞的气缸，如图1所示。缸内盛有一定质量的气体。缸内还有一可随轴转动的叶片，转轴伸到气缸外，外界可使轴和叶片一起转动，叶片和轴以及气缸壁和活塞都是

绝热的，它们的热容量都不计。轴穿过气缸处不漏气。

如果叶片和轴不转动，而令活塞缓慢移动，则在这种过程中，由实验测得，气体的压强p 和体积V 遵从以下的过程方程式 图1

k pV a =

其中a ,k 均为常量, a ＞1（其值已知）。可以由上式导出，在此过

程中外界对气体做的功为 ??

????--=--1112111a a V V a k W 式中2V 和1V ,分别表示末态和初态的体积。

如果保持活塞固定不动，而使叶片以角速度ω做匀角速转动，已

知在这种过程中，气体的压强的改变量p ?和经过的时间t ?遵从以 图2 下的关系式

ω?-=??L V

a t p 1 式中V 为气体的体积，L 表示气体对叶片阻力的力矩的大小。

上面并没有说气体是理想气体，现要求你不用理想气体的状态方程和理想气体的内能只与温度有关的知识，求出图2中气体原来所处的状态A 与另一已知状态B 之间的内能之差（结果要用状态A 、B 的压强A p 、B p 和体积A V 、B V 及常量a 表示）

十八题 2002年物理复赛 某甲设计了一个如图复19-1所示的

“自动喷泉”装置，其中A 、B 、C 为三个容器，D 、E 、F 为

三根细管。管栓K 是关闭的。A 、B 、C 及细管均盛有水，容

器水面的高度差分别为h 1和h 2 ，如图所示。A 、B 、C 的截面

半径为12cm ，D 的半径为0.2cm .甲向同伴乙说：“我若拧开

管栓K ，会有水从细管口喷出。”乙认为不可能。理由是：“低

处的水自动走向高处，能量从哪儿来？”甲当即拧开K ，果

然见到有水喷出，乙哑口无言，但不能明白自己的错误何在。

甲又进一步演示。在拧开管栓K 前，先将喷管D 的上端加长

到足够长，然后拧开K ，管中水面即上升，最后水面静止于

某个高度。

1．论拧开K 后水柱上升的原因。

2．当D 管上端足够长时，求拧开K 后D 中静止水面与A

中水面的高度差。

3．论证水柱上升所需的能量来源。

第十九题 2000年物理复赛 U 形管的两支管 A 、B 和水平管

C 都是由内径均匀的细玻璃管做成的，它们的内径与管长相比

都可忽略不计．己知三部分的截面积分别为 2

A 1.010S -=?cm 2，2

B 3.010S -=?cm 2，

2C 2.010S -=?cm 2，在 C

管中有一段空气柱，两侧

被水银封闭．当温度为

127t =℃时，

空气柱长为l ＝30 cm （如图所示），C

中气柱两侧的水银柱长分

别为 a ＝2.0cm ，b ＝3.0cm ，A 、B 两支管都很长，其中的水银柱高均为h ＝12 cm ．大气压强保持为 0p ＝76 cmHg 不变．不考虑温度变化时管和水银的热膨胀．试求气柱中空气温度缓慢升高t ＝97℃时空气的体积．

二十 2000年预赛 绝热容器A 经一阀门与另一容积比A 的容积大得很多的绝热容器B 相连。开始时阀门关闭，两容器中盛有同种理想气体，温度均为30℃，B 中气体的压强为A 中的2倍。现将阀门缓慢打开，直至压强相等时关闭。问此时容器A 中气体的温度为多少？假设在打开到关闭阀门的过程中处在A 中的气体与处在B 中的气体之间无热交换．已知每摩尔

该气体的内能为52

U RT =，式中R 为普适气体恒量，T 是热力学温度． 二十一 2000年复赛 在一大水银槽中竖直插有一根玻璃管，管上端封闭，下端开口．已知

槽中水银液面以上的那部分玻璃管的长度76cm l =，管内封闭有

31.010mol n =?－的空气，保持水银槽与玻璃管都不动而设法使玻璃管内空气的温度缓慢地降低10℃，问在此过程中管内空气放出的热量为多少？已知管外大气的压强为76cm 汞柱高，每摩尔空气的内能V U C T =，其中T 为绝对温度，常量1V 20.5J (mol K)C =??－，普适气体常量18.31J (mol K)R =??－。

二十二 交大物理 如图所示的循环中a →b ，c →d ，e →f 为等温过程，其温度分别为：3T 0，T 0，2T 0；b →c ，d →e ，f →a 为绝热过程。设c →过程线下的面积为A 1,abcdefa 循环过程曲线所包围的面积为A 2，求该循环的效率