北师版5 相似三角形判定定理的证明3
北师大版数学九年级上册《＊5相似三角形判定定理的证明》说课稿
北师大版数学九年级上册《＊5 相似三角形判定定理的证明》说课稿一. 教材分析北师大版数学九年级上册《5 相似三角形判定定理的证明》这一节的内容，主要介绍了相似三角形的判定定理。
在教材中，通过引入实例，引导学生探究相似三角形的判定方法，并运用这些方法解决实际问题。
教材内容由浅入深，逐步引导学生理解和掌握相似三角形的判定定理。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，对于图形的变换和判断有一定的基础。
但学生在学习过程中，对于理论的证明和实际问题的解决仍有一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过实例去发现和总结相似三角形的判定方法，提高他们的动手操作能力和解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握相似三角形的判定定理，能够运用判定定理判断两个三角形是否相似。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究、归纳等方法，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的良好学习习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点：相似三角形的判定定理及其运用。
2.教学难点：相似三角形的判定定理的证明和灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等，引导学生主动探究、发现和总结相似三角形的判定方法。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等软件，进行动态演示和交互操作，帮助学生直观地理解相似三角形的判定定理。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的实例，引导学生发现相似三角形的性质，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍相似三角形的定义，引导学生思考如何判断两个三角形是否相似。
3.探究与发现：引导学生分组讨论，通过观察、操作、测量等方法，发现相似三角形的判定方法。
4.归纳与证明：引导学生总结判定方法，并进行理论证明。
5.运用与拓展：出示一些实际问题，让学生运用所学知识解决。
最新北师大 相似三角形_基本知识点+经典例题
相似三角形知识点知识点1 有关相似形的概念(1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形.(2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多 边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)．知识点2 比例线段的相关概念（1）如果选用同一单位量得两条线段b a ,的长度分别为n m ,，那么就说这两条线段的比是nmb a =，或写成n m b a ::=．注：在求线段比时，线段单位要统一。
（2）在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段．注：①比例线段是有顺序的，如果说a 是d c b ,,的第四比例项，那么应得比例式为：ad c b=．②()a ca b c d b d==在比例式：：中，a 、d 叫比例外项，b 、c 叫比例内项, a 、c 叫比例前项，b 、d 叫比例后项，d 叫第四比例项，如果b=c ，即 a b b d =：：那么b 叫做a 、d 的比例中项， 此时有2b ad =。
（3）黄金分割：把线段AB 分成两条线段)(,BC AC BC AC >，且使AC 是BC AB 和的比例中项，即2AC AB BC =⋅，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AB AC 215-=≈0.618AB．即12AC BC AB AC ==简记为：12长短＝＝全长注：黄金三角形：顶角是360的等腰三角形。
黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形知识点3 比例的性质（注意性质立的条件：分母不能为0）（1） 基本性质：①bc ad d c b a =⇔=::；②2::a b b c b a c =⇔=⋅．注：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如bc ad =，除了可化为d c b a ::=，还可化为d b c a ::=，b a d c ::=，c a d b ::=，c d a b ::=，b d a c ::=，a b c d ::=，a c b d ::=．（2） 更比性质(交换比例的内项或外项)：()()()a bc d a c d c b db a d bc a ⎧=⎪⎪⎪=⇔=⎨⎪⎪=⎪⎩，交换内项，交换外项．同时交换内外项（3）反比性质(把比的前项、后项交换)： a c b d b da c=⇔=．（4）合、分比性质：a c abcd b d b d±±=⇔=．注：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间发生同样和差变化比例仍成立．如：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+--=-⇒=dc d c b a b a ccd a a b d c b a 等等．（5）等比性质：如果)0(≠++++====n f d b nmf e d c b a ，那么b a n f d b m ec a =++++++++ ． 注：①此性质的证明运用了“设k 法”（即引入新的参数k ）这样可以减少未知数的个数，这种方法是有关比例计算变形中一种常用方法．②应用等比性质时，要考虑到分母是否为零．③可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立．如：ba f db ec a f ed c b a fe d c b a =+-+-⇒=--=⇒==32323322；其中032≠+-f d b ． 知识点4 比例线段的有关定理1.三角形中平行线分线段成比例定理:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.由DE ∥BC 可得：ACAEAB AD EA EC AD BD EC AE DB AD ===或或注：①重要结论：平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边．．．．．．与原三角形三边．．．．．．对应成比例.②三角形中平行线分线段成比例定理的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边.此定理给出了一种证明两直线平行方法,即：利用比例式证平行线.③平行线的应用：在证明有关比例线段时，辅助线往往做平行线,但应遵循的原则是不要破坏条件中的两条线段的比及所求的两条线段的比.2.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例. 已知AD ∥BE ∥CF,可得AB DE AB DE BC EF BC EF AB BC BC EF AC DF AB DE AC DF DE EF=====或或或或等.注：平行线分线段成比例定理的推论：平行线等分线段定理：两条直线被三条平行线所截，如果在其中一条上截得的线段相等，那么在另一条上截得的线段也相等。
新北师大数学九上课件：相似三角形判定定理的证明
12 24
5 相似三角形判定定理的证明
3.如图4-4-1,在△ABC中,DE∥BC.
(1)求 AD , AE , DE 的值;
AB AC BC
(2)△ADE与△ABC相似吗?为什么?
图4-4-1
栏目索引
5 相似三角形判定定理的证明
解析 (1)由题图可知AB=9,AC=6,
栏目索引
2.△ABC中,AB=12,BC=18,CA=24,另一个和它相似的三角形最长的一边 是36,则最短的一边是 ( ) A.27 B.12 C.18 D.20
答案 C 设另一个三角形最短的一边是x, ∵△ABC中,AB=12,BC=18,CA=24,另一个和它相似的三角形最长的一 边是36,
1.已知△ABC∽△A'B'C',若AC=3,A'C'=1.8,则△A'B'C'与△ABC的相似比
为 ( )
A. 2 B. 3 C. 5 D. 3
3
2
3
5
答案 D 对应边的比是相似比,且有顺序性,故△A'B'C'与△ABC的相
似比为 A'C ' = 1.8 = 3 .故选D.
AC 3 5
5 相似三角形判定定理的证明
图4-4-2
5 相似三角形判定定理的证明
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解析 △ABC∽△ADE.理由:∵∠1=∠2,∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC, ∴∠BAC=∠DAE,∵∠1=∠3,∠AOB=∠COD,∴∠B=∠D, ∴△ABC∽△ADE. 点拨 应仔细观察图形,寻找图中的隐含条件,从中发现相等关系.
5 相似三角形判定定理的证明
北师大版数学九年级上册优秀教学案例：4.5《相似三角形判定定理的证明》
1.引导学生观察和分析实际例子，发现相似三角形的判定条件。
2.通过逻辑推理和几何证明，引导学生掌握相似三角形的判定定理。
3.运用多媒体技术和互联网资源，为学生提供丰富的学习材料和资源，帮助他们更好地理解和应用相似三角形的判定定理。
在讲授新知环节，我会引导学生观察和分析实际例子，发现相似三角形的判定条件。然后，通过逻辑推理和几何证明，引导学生掌握相似三角形的判定定理。同时，我会运用多媒体技术和互联网资源，为学生提供丰富的学习材料和资源，帮助他们更好地理解和应用相似三角形的判定定理。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和好奇心，激发他们学习数学的内在动力。
2.培养学生的自信心，让他们在数学学习中获得成功和自信。
3.培养学生团队合作的精神，让他们在小组讨论和合作中共同解决问题。
在教学过程中，我会注重激发学生的学习兴趣，鼓励他们积极参与，并给予他们及时的肯定和鼓励。通过设置合适的难度和挑战，让学生感受到数学的乐趣和挑战，培养他们的自信心和团队合作精神。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，激发他们的思考和探究欲望。
2.通过解决问题，引导学生自主发现和归纳相似三角形的判定定理。
3.鼓励学生积极思考和提出自己的观点，培养他们的批判性思维能力。
在教学过程中，我会引导学生提出问题，激发他们的思考和探究欲望。通过解决问题，引导学生自主发现和归纳相似三角形的判定定理。同时，我会鼓励学生积极思考和提出自己的观点，培养他们的批判性思维能力。
3.合作性：我组织学生进行小组讨论和合作，让他们共同探究和解决问题。这种合作性的教学方法培养了学生的团队协作能力，让他们在交流和合作中互相学习和借鉴，提高了学习效果。
4.反思性：在教学过程中，我引导学生进行自我反思和互相评价，让他们发现和纠正自己的错误，提高学习效果。这种反思性的教学方法能够帮助学生更好地了解自己的学习情况，调整学习策略，提高学习效果。
《相似三角形判定定理的证明》word教案 (公开课)2022年北师大版 (3)
4.5 相似三角形判定定理的证明一、学生知识状况分析“相似三角形判定定理的证明〞是“探索三角形相似的条件〞之后的一个学习内容，学生已经学习了相似三角形的有关知识，对相似三角形已有一定的认识，并且在前一节课的学习中，以充分经历了猜想，动手操作，得出结论的过程。
本节主要进行相似三角形判定定理的证明，证明过程中需添加辅助线，对学生来说具有挑战性，需要通过已有的知识储藏，相似三角形的定义以及构造三角形全等的方法完成证明过程。
二、教学任务分析本节共一个课时，本节是从证明相似三角形判定定理1、两角分别相等的两个三角形相似入手，使学生进一步通过推理证明上节课所得结论命题1的正确性，从而学会证明的方法，为后续证明判定定理2,3打下根底。
三、教学过程分析本节课设计了个教学环节：第一环节：复习回忆,导入课题；第二环节：动手操作、探求新知；第三环节：动手实践，推理证明；第四环节：方法选择，合理应用；第五环节：课堂小结，布置作业。
第一环节：复习回忆，导入课题内容：在上节课中，我们通过类比两个三角形全等的条件，寻找并探究判定两个三角形相似的条件，我们得出的结论是怎样的？您能证明它们一定成立吗？目的：通过学生回忆复习已得结论入手，激发学生学习兴趣。
效果：激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。
第二环节：动手操作，探求新知内容：命题1、两角分别相等的两个三角形相似。
如何对文字命题进行证明？与同伴进行交流.目的：通过学生回忆证明文字命题的步骤入手，引导学生进行画图，写出，求证。
第一步：引导学生根据文字命题画图，第二步：根据图形和文字命题写出，求证。
：如图，在△ABC和△A’B’C’中，∠A=∠A’，∠B=∠B’。
求证: △ABC∽△A’B’C’。
第三步：写出证明过程。
〔分析现在能说明两个三角形相似的方法只有相似三角形的定义，我们可以利用这一线索进行探索，两角对应相等，根据三角形内角和定理可以推出第三个角也相等，从而可得三角对应相等，下一步，我们只要再证明三边对应成比例即可。
相似三角形判定定理的证明
相似三角形判定定理的证明
相似三角形的对应角相等；相似三角形的对应边成比例；相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方。
相似三角形的判定定理
1、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
（简叙为两角对应相等两三角形相似）
2、如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似）
3、如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。
（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。
）。
九年级数学上册 第四章 图形的相似 5相似三角形判定定理的证明习题课件 (新版)北师大版
1.相似三角形的判定方法一: (1)_两__角分别_相__等__的两个三角形相似. (2)应用格式:∵∠A_=_∠D,∠B_=_∠E, ∴△ABC_∽__△DEF.
2.相似三角形的判定方法二:
(1)_两__边__成比例且夹角_相__等__的两个三角形相似. (2)应用格式:_AD__BE___AD_CF___,∠A_=_∠D, ∴△ABC_∽__△DEF.
由(1)知△ABD∽△CAE,∴∠E=∠D=90°,
在Rt△AEC中,EC2=AC2-AE2=a( 12-a)2 8 a2 ,
39
在Rt△BEC中, B C E C 2 B E 28 a2 (3 a 1 a )2 23 a .
9
3
【想一想】 在示范题2(2)的条件下,连接CD,此时四边形ABDC是什么特殊的 四边形? 提示:平行四边形. ∵AC∥BD,AC=BD, ∴四边形ABDC是平行四边形.
【备选例题】已知四边形ABCD、四边形DCFE、四边形EFHG都是 边长为1的正方形,则∠1+∠2+∠3是多少度?
【解析】由题意知AC= 2 ,CF=1,CH=2, 所以 CF AC ，
AC CH
又∠ACF=∠HCA,所以△ACF∽△HCA,
所以∠2=∠CAH,又因为∠1=∠3+∠CAH,
所以∠1+∠2+∠3=∠1+∠CAH+∠1-∠CAH=2∠1=90°.
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2022/3/12022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022
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14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年3月1日 星期二2022/3/12022/3/12022/3/1
相似三角形判定定理的证明-课件
VS
在微积分中的应用
在微积分中，可以利用相似三角形判定定 理证明一些几何不等式，例如面积不等式 、长度不等式等。
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感谢聆听
全等三角形判定定理是相似三角形判定定理的特殊情况，即当相似比为1时，两个三角 形全等。
与平行线判定定理的联系
在相似三角形中，如果两个三角形的对应边成比例且夹角相等，则这两个三角形所在的 直线平行。
在高等数学中的应用
在解析几何中的应用
在解析几何中，可以利用相似三角形判 定定理证明一些几何性质，例如直线的 斜率相等、点到直线的距离相等等。
相似比
相似三角形的对应边之间的长度 比值称为相似比。
相似三角形的性质
对应角相等
相似三角形的对应角相等，即它们的 角度大小相同。
对应边成比例
相似三角形的对应边之间成比例，即 它们的边长比值相等。
相似三角形的分类
完全相似三角形
两个三角形完全相同，即它们的对应边和对应角都相等。
相似不全等三角形
两个三角形相似但不全等，即它们的对应边和对应角有相同 的比值，但大小不同。
角角判定定理
总结词
通过两个角相等证明两个三角形相似，适用于两个角分别相等的情况。
详细描述
如果两个三角形有两个角分别相等，则这两个三角形相似。具体来说，如果一 个三角形的两个角与另一个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形相似。
边边判定定理
总结词
通过两边成比例证明两个三角形相似，适用于两边成比例的情况。
证明几何命题
通过相似三角形的性质，可以证明一 些几何命题，例如等腰三角形、直角 三角形的性质等。
在实际问题中的应用
测量中的应用
在土地测量、建筑测量等领域，可以利用相似三角形判定定理来计算无法直接测量的距离和高度。
相似三角形判定定理的证明课件北师大版数学九年级上册
(1)如果 P、Q 分别从 A、B 两点同时出发，那么几秒时，△PBQ的
面积等于△ABC面积的 ?
解: (1)由题意得 = , = ,则 = − ,
,∴
=
,
= .
典例精讲
【题型一】根据类似求线段长度
例 2：如图，已知∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，
求AB 的长.
解: ∵∠A = ∠A,∠ABD = ∠C,
∴△ABD∽ , ∴
∴
=
=
,∵
,∴AB=4(负值舍去).
= , = ,
又∵AB=AC,AD=AF,∴△BAD≌△CAF.∴BD=CF,∠B=∠ACF.
∵∠BAC=2×45°=90°,AB=AC,∴∠B=∠ACB=45°.
∴∠ACF=45°.∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=90°,连接EF,则
△CEF 是直角三角形,. ∴ ² = ² + ².
∵D,F关于直线AE 对称,∴易得 DE=EF. ∴ ² = ² + ².
∴ ∼ .
=
,
例 4: 在△ABC中,AB=AC,点 D,E在BC 边上,∠BAC=2∠DAE=2α.
(2)如图②,在(1)的条件下,若α=45°,连接CF,求证: ² = ² + ².
(2)由(1)知AD=AF,∠BAC=∠DAF,
∴∠BAC—∠DAC=∠DAF—∠DAC,即∠BAD=∠CAF.
【题型二】和类似有关的证明
最新北师大版数学九上《相似三角形判定定理的证明》课件
AB AD , 即AB2=AD·AC.
AC AB
由AE=AB,得AE2=AD·AC.
4.如图，在△ABC中，AB=8cm,BC=16cm,动点P从点A开始 沿AB边运动，速度为2cm′s;动点Q从点B开始沿BC边运动， 速度为4cm′s.如果P,Q两动点同时运动，那么何时△QBP 与△ABC相似？
A A′
B
B′
C′
C
A A′
D
E
B F
C B′
C′
证明：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD=A′B′,
过点D作BC的平行线，交AC于点E（如图）
则 ∠ADE=∠B, ∠AED=∠C
AD AB
AE AC
（平行于三角形一边的直线与其它两边相交， 截得的对应线段成比例）
过点D作AC的平行线，交BC于点F,则
如图，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，且交AD于F， 你能从中找出几对相似三角形？
A
E F
B
C
D
如图，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，且交AD于F， 你能从中找出几对相似三角形？
A
E F
B
C
D
如图，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，且交AD于F， 你能从中找出几对相似三角形？
A
E F
AD CF AB CB
（平行于三角形一边的直线与其它两边相交， 截得的对应线段成比例）
A A′
D
E
B F
C B′
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*4.5相似三角形判定定理
的证明
1.会证明相似三角形判定定理；（重点）
2.运用相似三角形的判定定理解决相关
问题.（难点）
一、情景导入
相似三角形的判定方法有哪些？
答：（1）两角对应相等，两三角形相似；
（2）两边对应成比例且夹角相等，两
三角形相似；
（3）三边对应成比例，两三角形相似.
怎样证明这些结论呢？
二、合作探究
探究点：相似三角形的判定定理
【类型一】根据条件判定三角形相似
如图所示，给出以下条件：①∠B
＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③
AC
CD＝
AB
BC；
④AC2＝AD·AB.其中能单独判定
△ABC∽△ACD的个数为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
解析：在图中已知两个三角形有一
对公共角，只要再找一对角相等，或夹公共
角的两组对应边成比例即可判定两个三角
形相似.题中有三个条件可以单独判定
△ABC∽△ACD，分别是①②④.①②是根据
有两组角分别对应相等的两个三角形相似
来判定的；④是根据两组对应边成比例且夹
角相等的两个三角形相似来判定；③虽然两
边对应成比例，但不能得到其夹角相等，所
以不能判定两个三角形相似.故选C.
方法总结：利用两边分别对应成比
例且夹角相等的方法判定两个三角形相似
时，一定要注意必须是对应成比例的两边的
夹角相等，若不是夹角相等，则不能判定这
两个三角形相似.
【类型二】探索三角形相似的条件
如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD.
（1）若AB＝9，CD＝4，BD＝10，请
问在BD上是否存在点P，使以P、A、B三
点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶
点的三角形相似？若存在，求BP的长；若
不存在，请说明理由；
（2）若AB＝9，CD＝4，BD＝12，请
问在BD上存在多少个点P，使以P、A、B
三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为
顶点的三角形相似？并求BP的长；
（3）若AB＝9，CD＝4，BD＝15，请
问在BD上存在多少个点P，使以P、A、B
三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为
顶点的三角形相似？并求BP的长；
（4）若AB＝m，CD＝n，BD＝l，请问
在m、n、l满足什么关系时，存在以P、A、
B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点
为顶点的三角形相似的一个点P？两个点
P？三个点P？
解：（1）设BP＝x，则DP＝10－x.
若△ABP∽△CDP，则
AB
CD＝
BP
DP，即
9
4＝
x
10－x
，解得x＝
90
13；若△ABP∽△PDC，则
AB
PD＝
BP
CD，即
9
10－x
＝
x
4，此时方程无解.
综上，存在这样的点P ，此时BP ＝90
13；
（2）设BP ＝x ，则DP ＝12－x . 若△ABP ∽△CDP ，则AB CD ＝BP DP ，即9
4＝
x 12－x ，解得x ＝108
13；若△ABP ∽△PDC ，
则
AB PD ＝BP CD ，即912－x ＝x
4，解得x ＝6. 综上所述，存在两个这样的点P ，此时BP ＝6或10813
；
（3）设BP ＝x ，则DP ＝15－x . 若△ABP ∽△CDP ，则AB CD ＝BP DP ，即9
4＝
x 15－x ，解得x ＝135
13；若△ABP ∽△PDC ，
则
AB PD ＝BP CD ，即915－x ＝x
4，解得x ＝3或12. 综上所述，存在三个这样的点，此时BP ＝135
13
，3或12；
（4）设BP ＝x ，则DP ＝l －x . 若△ABP ∽△CDP ，则AB CD ＝BP DP ，即m
n ＝
x l －x ，解得x ＝ml
m ＋n ；若△ABP ∽△PDC ，则
AB PD ＝BP CD ，即m l －x ＝x
n
，得方程x 2－lx ＋mn ＝0，Δ＝l 2－4mn .
当Δ＝l 2－4mn ＜0时，存在以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似的一个点P ；
当Δ＝l 2－4mn ＝0时，存在以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似的两个点P ；
当Δ＝l 2－4mn ＞0时，存在以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似的三个点P .
方法总结：由于相似情况不明确，因此要分两种情况讨论，注意要找准对应边.
三、板书设计
相似三角形判定定理的证明
⎩⎪⎨⎪
⎧判定定理1判定定理2判定定理3
本课主要是证明相似三角形判定定理，以学生的自主探究为主，鼓励学生独立思考，多角度分析解决问题，总结常见的辅助线添加方法，使学生的推理能力和几何思维都获得提高，培养学生的探索精神和合作意识.。