北师大版-数学-九年级上册-4.5 相似三角形判定定理的证明 教案
北师大版数学九年级上册4.5相似三角形判定定理的证明教学设计
（1）导入：通过复习已学的相似三角形知识，为新课的学习做好铺垫；
（2）新授：讲解相似三角形的判定定理，结合实例进行演示，让学生理解并掌握定理；
（3）巩固：设计针对性练习题，让学生在练习中巩固所学知识；
（4）拓展：引入实际问题，让学生运用相似三角形判定定理解决，提高他ห้องสมุดไป่ตู้的问题解决能力；
（5）总结：对本节课的知识点进行梳理，强调重点，帮助学生建立知识体系。
（二）讲授新知
在讲授新知阶段，我将按照以下步骤进行教学：
1.讲解相似三角形的判定定理：以生动的案例和形象的比喻，详细讲解AA、SAS、SSS相似定理，让学生理解并掌握这些判定方法。
2.演示实例：通过动态图展示、实际案例讲解等方式，让学生直观地感受相似三角形判定定理的应用，提高他们的理解力。
3.分析判定方法的适用场景：针对不同类型的几何问题，分析各种判定方法的适用场景，让学生明白如何灵活运用相似三角形判定定理。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：相似三角形的判定定理，包括AA、SAS、SSS相似定理的理解和应用。
2.难点：
（1）学生对相似三角形判定条件的深入理解和灵活运用；
（2）在解决实际问题时，运用相似三角形判定定理进行推理和计算；
（3）培养学生从不同角度观察、分析几何图形的能力，提高他们的逻辑思维和推理能力。
3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与度、合作交流、思考过程，给予积极评价；
（2）终结性评价：通过课后作业、阶段测试等形式，了解学生对相似三角形判定定理的掌握程度；
（3）发展性评价：关注学生的个体差异，鼓励他们在原有基础上不断提高，培养自信心。
4.教学策略：
北师大版数学九年级上册《＊5 相似三角形判定定理的证明》教案
北师大版数学九年级上册《＊5 相似三角形判定定理的证明》教案一. 教材分析《相似三角形判定定理的证明》这一节主要让学生掌握相似三角形的判定方法，并能够灵活运用这些方法解决实际问题。
在教材中，已有相似三角形的概念和性质，为本节的学习提供了基础。
本节课的内容是整个初中数学的重要知识点，也是中考的热点，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备一定的数学基础，对相似三角形的概念和性质有一定的了解。
但学生在证明过程中，可能对概念的理解不够深入，证明方法的运用不够熟练。
因此，在教学过程中，要注重引导学生深入理解相似三角形的判定定理，并通过大量的练习，提高学生运用定理解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握相似三角形的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过学生自主探究、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的判定方法。
2.难点：如何灵活运用判定方法，解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、案例分析法等，引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2.学具：三角板、量角器、直尺。
3.教案：详细的教学设计。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的相似图形，引导学生发现相似图形的特征，从而引入本节课的主题——相似三角形判定定理的证明。
2.呈现（10分钟）呈现相似三角形的判定定理，引导学生理解定理的含义，并通过示例演示定理的应用。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试运用判定定理证明两三角形相似。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）出示一组题目，让学生独立完成，检验学生对相似三角形判定定理的掌握程度。
5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用相似三角形的判定定理解决问题，提高学生运用知识解决实际问题的能力。
北师大版九年级上册数学《 相似三角形判定定理的证明 》说课稿
说课稿
目录
01. 新课导入
03. 示范演示 05. 课堂总结 07. 归纳知识
02. 指导学习
04. 合作学习
06. 拓展知识
08.
相似三角形判 定定理的证明
敬爱的各位评委、老师们：
大家好！我今天的说课内容是初中数学北师大版九年级上 册 第四章 图形的相似第5节《相似三角形判定定理的证 明》说课。下面我将从说教材、说学情、说教学目标、说 教学重难点、说教法与学法、说教学过程、说板书设计以 及说教学反思这八个方面进行详细的说课。
谢谢
07说板书Leabharlann 计相似三角形判定定理的证明
1. 相似三角形判定定理的定义 2. 证明思路和关键步骤 3. 比例关系和几何性质的运用
08
说教学反思
本节课通过引导学生自主学习、合作学习的方式，培养 了学生的独立思考和团队合作能力。通过示范演示和指 导，帮助学生理解了相似三角形判定定理的证明过程。 同时，通过拓展问题的设置，培养了学生的应用能力。 在教学过程中，学生的参与度较高，积极思考和讨论， 达到了预期的教学目标。但在时间控制上需要注意，确 保每个环节的时间安排合理，以充分发挥学生的主体性 和积极性。另外，教师在引导学生进行证明时应注重提 问和引导，激发学生的思考和探索，让他们更好地理解 和运用相似三角形判定定理。
指导学习
3、指导学习 - 教师对学生的学习进行指导和辅导，解答他们在 学习过程中遇到的问题，引导他们理解证明的关键 步骤和思路。 - 教师提醒学生注意利用已知条件和几何性质进行 推理，例如利用角度相等和比例关系等。
示范演示
4、示范演示 - 教师进行示范演示，展示相似三角形判定定理的 证明过程，让学生更加清晰地理解证明的思路和方 法。 - 教师使用具体的数学符号和推理步骤，逐步展示 证明过程，并解释每一步的推理依据。
北师大版数学九年级上册《＊5 相似三角形判定定理的证明》教学设计
北师大版数学九年级上册《＊5 相似三角形判定定理的证明》教学设计一. 教材分析北师大版数学九年级上册《5 相似三角形判定定理的证明》这一节的内容，主要介绍了相似三角形的判定定理。
学生通过本节课的学习，能够理解和掌握相似三角形的判定方法，并能运用这些方法解决实际问题。
本节课的内容是学生在学习了三角形的性质、平行线等知识的基础上进行学习的，是对之前知识的加深和拓展。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角形的性质、平行线等知识有一定的了解。
但是，对于相似三角形的判定定理，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。
此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力还需要通过练习来提高。
三. 教学目标1.理解相似三角形的判定定理，并能运用判定定理解决实际问题。
2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.培养学生合作探究的学习习惯。
四. 教学重难点1.教学重点：相似三角形的判定定理的理解和运用。
2.教学难点：相似三角形的判定定理的证明和逻辑推理。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实例和操作来理解和掌握相似三角形的判定定理。
2.采用小组合作的学习方式，让学生在讨论和交流中提高自己的思维能力和解决问题的能力。
3.采用多媒体辅助教学，通过动画和图片等形式，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和多媒体素材。
2.准备一些实际的例子和习题，用于学生的练习和巩固。
3.准备小组讨论的环境，让学生能够更好地进行合作学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际的例子，引出相似三角形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT和多媒体素材，呈现相似三角形的判定定理，让学生直观地感受和理解。
3.操练（10分钟）学生通过实际操作，尝试运用判定定理来判断两个三角形是否相似。
教师给予指导和反馈。
4.巩固（10分钟）教师给出一些实际的例子，让学生运用判定定理来解决。
北师大9年级上册4.5 相似三角形的判定定理证明 教学设计
4.5相似三角形的判定定理证明教学设计1.定理两角分别相等的两个三角形相似已知:如图在△ABC和△AB'C'中，∠A=∠A',∠B=∠B'.求证:△ABC△A'B'C'.证明:在△ABC的边AB(或它的延长线)上截取AD=A'B',过点D作DE∥BC交AC于点E,则∠ADE=∠B,∠AED=∠C,AD AB =AEAC . 过点D 作AC 的平行线，交BC 于点F,则AD AB =CF CB.∴AE AC =CFCB∵DE//BC, DF//AC,∴四边形DFCE 是平行四边形， ∴DF=CF. ∴AE AC =DECB ∴AD AB =AE AC =DE CB而∠ADE=∠B ，∠DAE=∠BAC ，∠AED=∠C,∴△ADE ∽△ABC.∵∠A=∠A',∠ADE=∠B=∠B', AD= A'B', ∴△ADE ≌△A'B'C'. ∴△ABC ∽△A'B'C'.归纳总结：证明三角形相似的判定定理,关键是利用转化的数学思想,结合平行线分线段成比例,通过作辅助线,把一个三角形转移、构建到另一个三角形中，然后利用相似三角形的定义证明相似三角形的判定定理.2.定理 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.已知:如图，在△ABC 和△A'B'C'中，∠A=∠A',AB A ′B′=ACA ′C′，求证: ∆ ABC ∽△A'B'C'.证明：在△A ′B ′C ′的边A ′B ′上截取点D ，使A ′D=AB.过点D 作DE ∥B ′C ′,交A ′C ′于点E.∵DE ∥B ′C ′,∠ADE= ∠B ′, ∠A ′ ED= ∠C ′ ∴△A ′DE ∽△A ′B ′C ′.∴A ′D A ′B′=A ′EA ′C′∵A ′D=AB ，ABA ′B′=ACA ′C′∴A ′DA ′B′=A ′E A ′C′=AC A ′C′∴A ′E =AC. 又∠A ′=∠A. ∴△A ′DE ≌△ABC ， ∴△A ′B ′C ′∽△ABC .判定定理3：三边成比例的两个三角形相似. 已知：如图，在△ABC 和△A'B'C '中，ABA ′B′=BCB ′C′=AC A ′C′求证：△ABC ∽△A'B'C ' .证明:在线段 AB (或延长线) 上截取 AD =A ′B ′， 过点 D 作 DE ∥BC 交AC 于点 E.∵ DE ∥BC ，∴ △ADE ∽△ABC . ∴ADAB =DEBC =AEAC 又A ′B′AB =B ′C′BC=A ′C′AC，AD =A ′B ′，∴DE BC =B ′C′BC，AEAC =A ′C′AC.∴ DE =B ′C ′，EA =C ′A ′. ∴△ADE ≌△A ′B ′C ′， ∴△A ′B ′C ′ ∽△ABC .问题1：定理2，3的证明过程与定理1的证明过程共同点是什么？作平行线→相似→相等→相似问题2：定理2，3的证明过程与定理1的证明过程的不同点是什么？定理2，3只作了1条辅助线，它在定理1的基础上证明的，简单一些．典例精析例、如图，正方形ABCD中，M为AB上一点，N 为BC上一点，且BM=BN,BP⊥MC于点P.求证：∆PCD∽∆PBN证明：在正方形ABCD中,BC=CD,∠ABC=∠BCD=90°，BP⊥MC∴∠BPC=∠MPB=90°,∠PBC=∠PMC.∴△BPM∽△CPB.∴BPBM =CP CB.又BM=BN,CB=CD，∴BPBN =CP CD.又∵∠PBC+∠PCB=∠PCD+∠PCB =90°∴∠PBC=∠PCD.∴△PBN∽△PCD.2．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF∶FC ＝( )A．1∶4 B．1∶3 C．2∶3 D．1∶23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且CD＝2，DE＝1，则BC的长为_______．4．△ABC中，AB=10 ，AC=6 ，点D在AC上且AD=3 ，若要在AB上找一个点E，使△ADE与△ABC相似，则AE= __ ．5．如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，F 是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N.(1)求证：△ABM∽△EFA；(2)若AB＝12，BM＝5，求DE的长．。
北师大版九年级数学上册：4.5 相似三角形判定定理的证明 教案设计3
相似三角形判定定理【教学目标】1．知识与技能目标：（1）理解相似三角形的概念，能正确地找出相似三角形的对应边和对应角。
（2）掌握相似三角形判定定理的“预备定理”。
2．过程与方法目标：（1）通过探索相似三角形判定定理的“预备定理”的过程，培养学生的动手操作能力，观察、分析、猜想和归纳能力，渗透类比、转化的数学思想方法。
（2）利用相似三角形的判定定理的“预备定理”进行有关判断及计算，训练学生的灵活运用能力，提高表达能力和逻辑推理能力。
3．情感与态度目标：（1）通过实物演示和电化教学手段，把抽象问题直观化，激发学生学习的求知欲，感悟数学知识的奇妙无穷。
（2）通过主动探究、合作交流，在学习活动中体验获得成功的喜悦。
【教学重难点】1．相似三角形判定定理的预备定理的探索2．相似三角形判定定理的预备定理的有关证明【教学方法】探究法【教学过程】一、教学准备1．全等三角形的基础知识2．三角形中位线定理及其证明方法3．平行四边形的判定和性质4．相似多边形的定义5．比例的性质二、复习引入（一）复习1．相似图形指的是什么？2．什么叫做相似三角形？（二）引入如图△ABC与△A＇B＇C＇相似。
记作△ABC∽△A＇B＇C＇，读作“△ABC相似于△A＇B＇C＇。
[注意]：两个三角形相似，用字母表示时，与全等一样，应把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样便于找出相似三角形的对应边和对应角。
对于“△ABC∽△A＇B＇C＇，根据相似形的定义，应有“∠A＝∠A＇，∠B＝∠B＇，∠C＝∠C＇，[问题]：将△ABC与△A＇B＇C＇相似比记为k1，△ABC与△A＇B＇C＇相似比记为k2，那么k1 与k2有什么关系？ k1＝ k2能成立吗？三、探索交流（一）［探究］1．在△ABC中，D为AB的中点，如图，过D点作DE∥BC交AC 于点E ，那么△ADE 与△ABC 相似吗？（1）“角” ∠BAC ＝∠DAE ∵DB ∥BC ， ∴∠ADE ＝∠B ， ∠AED ＝∠C ．（2）“边” 要证明对应边的比相等，有哪些方法？Ⅰ、直接运用三角形中位线定理及其逆定理 ∵DB ∥BC ，D 为AB 的中点，∴E 为AC 的中点，即DE 是△ABC 的中位线。
北师大版九年级上册5相似三角形判定定理的证明第四章：相似三角形判定定理的证明教学设计
第四章：相似三角形判定定理的证明教学设计一、教学目标1.能够理解和记忆相似三角形的定义和判定定理；2.能够运用相似三角形判定定理判断两个三角形是否相似；3.能够证明相似三角形判定定理。
二、教学准备1.教材：北师大版九年级上册数学教材；2.教学工具：黑板、彩色粉笔、三角形模型、计算器等。
三、教学过程1. 引入请同学们回顾上一节中所学的内容：相似三角形的定义和性质。
如果我们想判断两个三角形是否相似，应该如何做呢？2. 案例分析教师出示两个三角形ABC和DEF，并告诉学生它们的三边分别为AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，DE=6cm，DF=8cm，EF=10cm。
请同学们运用前几节所学的知识，判断这两个三角形是否相似，并找出其中的相似性质。
3. 导入判定定理老师引导学生通过案式论证，来找出判定相似三角形的一个定理。
通过讨论学生主动积极地发表自己的见解，找到所谓的判定相似三角形的“定理主角”——相似三角形的判定定理。
4. 证明判定定理老师可以通过两种方式来证明判定定理：一是结合三角形的图形来证明，二是利用三角形边长比例及对应角度相等的知识推导证明。
根据第一种方式，首先，需要找到两个相似三角形，并在它们的图形上画出相应的角度和边长比例，让学生通过对比两个三角形的相似性质，并结合对两个三角形的认识，得出判定相似三角形的判定定理。
根据第二种方式，老师建议先通过调研的方式，让同学们自己提出相似三角形判定定理的证明思路，然后再给出老师的证明思路并过程展示。
5. 补充知识老师可以让同学们了解如下知识：•相似三角形的应用；•相似性质的运用。
6. 讲评老师与学生一起讨论本节课的核心内容和难点，解答学生的疑问，对之前的知识进行总结，引导学生思考和应用。
四、课后作业1.完成教材第四章中的相关习题；2.阅读课外相关材料，探究相似三角形的应用；3.总结相似三角形的判定定理，并写一篇短文探讨相关理论。
五、教学反思从本节课的教学过程来看，引导学生通过案例分析来运用前几节所学的知识，判断两个三角形是否相似，并找出其中的相似性质，以此为基础，导出判定相似三角形的“定理主角”——相似三角形判定定理，再通过证明定理的正确性，让学生更好地掌握所学内容。
4.5《相似三角形判定定理的证明》教案
1.理论介绍：首先，我们要了解相似三角形的基本概念。相似三角形是指两个三角形，它们的对应角相等，对应边成比例。这个性质在几何学中非常重要，可以帮助我们解决许多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过测量三角形的边长和角度，我们可以判断两个三角形是否相似，并利用这个性质来计算未知长度。
-难点三：提供实际应用题目，如测量无法直接到达的物体的高度，指导学生如何利用相似三角形的性质来建立比例关系，并解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相似三角形判定定理的证明》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量无法直接到达的地方的情况？”（如测量树的高度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似三角形的奥秘。
五、教学反思
今天我们在课堂上一起探讨了相似三角形的判定定理的证明，整体上感觉同学们对这部分知识的掌握程度还是不错的。但在教学过程中，我也发现了一些值得注意的问题。
首先，对于相似三角形的定义和性质，大多数同学能够理解并记住，但在具体应用时，有些同学仍然会混淆三个判定定理。这让我意识到，在接下来的教学中，需要通过更多具体的例子和练习，帮助同学们更好地区分和运用这些定理。
-掌握三个相似三角形的判定定理，并能够准确记忆和运用。
-学会运用判定定理进行几何证明，解决实际问题。
举例：
-通过具体图形，强调相似三角形的对应角相等、对应边成比例的特点。
-通过例题，展示ห้องสมุดไป่ตู้何使用判定定理进行证明，如证明两个三角形相似。
2.教学难点
-理解并区分三个判定定理的应用场景，特别是两边对应成比例且夹角相等的定理，学生容易与其他定理混淆。
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相似三角形判定定理的证明
预习导学：
1．相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似．
2．证明相似三角形判定定理时，先作辅助线，再根据条件选择适当的判定定理。
教学目标：
1．了解相似三角形判定定理,会证明相似三角形判定定理
2．掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力
教学重点：会证明相似三角形判定定理
教学难点：掌握推理证明的方法，并提供应用能力
教学过程：
判定定理的证明：
定理1：两角分别相等的两个三角形相似
如果∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，
那么，△ABC ∽△A′B′C′.
证明：在△ABC 的边AB （或延长线）上截取AD=A’B’,过点D 作BC 的平行线， 交AC 于点E,则∠ADE=∠B,
∠AED=∠C,
AD AE AB AC =(平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例). 过点D 作AC 的平行线，交BC 于点F,则
AD CF AB CB =(平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例). ∴
AE CF AC CB =
∵DE ∥BC ，DF ∥AC
∴四边形DFCE 是平行四边形.
∴DE=CF ∴AE DE AC CB =
∴AD AE DE AB
AC BC == 而∠ADE=∠B, ∠DAE=∠BAC, ∠AED=∠C,
∴△ADE ∽△ABC.
∵∠A=∠A’, ∠ADE=∠B’, AD=A’B’,
∴△ADE ≌△A’B’C’
∴△ABC ∽△A’B’C’.
定理2：两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.
探究2
如果∠B =∠B1，
那么，△ABC ∽△A1B1C1.
自己思考，与同学交流
定理3：三边对应成比例,两三角形相似.
如果
1111
,AB BC k A B B C ==,
AB BC AC A B B C A C ==''''''
自己思考，与同学交流
判定定理训练：
1．下列命题中是真命题的是( )
A ．有一个角相等的直角三角形都相似
B ．有一个角相等的等腰三角形都相似
C ．有一个角是120°的等腰三角形都相似
D ．两边成比例且有一角相等的三角形都相似
2．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，连接CE 并延长，与BA 的延长线交于点F ，若AE ＝2ED ，CD ＝3 cm ，则AF 的长为( )
A ．5 cm
B ．6 cm
C ．7 cm
D ．8 cm
3．如图，在△ABC 中，如果DE 与BC 不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE ∽△ACB 的是( )
A ．∠ADE ＝∠C
B ．∠AED ＝∠B
C.AD AB ＝DE BC
D.AD AC ＝AE AB
4．如图所示，在平行四边形ABCD 中，AB ＝10，AD ＝6，点E 是AD 的中点，在AB 上取一点F ，使△CBF 与△CDE 相似，则BF 的长是___________．
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于点E.求证：△ABD∽△CBE.
【答案】
1．C
2．B
3．C
4．1.8
5．证明：在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，
∴AD⊥BC.又∵CE⊥AB，
∴∠ADB＝∠CEB＝90°.
又∵∠B＝∠B，
∴△ABD∽△CBE
自我挑战：
本节课反思：
我们学习了什么？如何进行应用？
是否还有疑惑？
布置作业：
习题.。