【教案】相似三角形判定定理的证明
三角形相似的判定教学设计(优秀4篇)
三角形相似的判定教学设计（优秀4篇）《相似三角形》数学教案篇一一、教材内容分析《探索三角形相似的条件》是北师大版试验教科书八年级下册第四章第九节的内容，1课时，它是在学生学习了相似三角形的概念基础上，进一步研究三角形相似的条件，是今后进一步研究其他图形的基础。
二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）1、知识目标：（1）使使学生能通过三角形全等的判定来发现三角形相似的判定。
（2）学生掌握相似三角形判定定理1，并了解它的证明。
（3）使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用。
2、能力目标：（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力。
3、情感目标：（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、类比、归纳；（2）通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。
三、教学重难点：重点：掌握相似三角形判定定理1及其应用。
难点：定理1的证明方法。
四、教学环境及资源准备1、投影片2、观看相关视频五、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备（一）、导入新课1、多媒体展示问题，什么叫相似三角形？相似三角形与全等三角形有何联系？2、到目前为止判定三角形相似的方法有几个？3、什么叫相似三角形？相似三角形与全等三角形有何联系？学生回答证明三角形的两种方法通过提问既起到复习旧知识又起到引出新问题的作用（二）、探究新知1新课讲解（1）、做一做，做出两个三角形来试验是否相似。
（2）、师生共同总结：两角对应相等的两个三角形相似。
2应用新知教学例1：已知：△ABC和△DEF中A=40，B=80，E=80，F=60求证：△ABC∽△DEF例2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直三角形的与原三角形相似3、例题小结1、学生亲手实践2、学生理解3、边听讲边思考让学生通过亲手实践来体验知识的准确性，理解，消化主要知识例1，例2的练习加强学生，以达对定理的更深一步的理解与掌握。
（三）、随堂练习学生完成教师订正练习应用巩固知识（四）、课时小结通过这节课的学习，你能获得哪些收获？分小组交流后个别回答知识系统化（五）、课后作业习题4.9第1题、第2题。
4.5相似三角形判定定理的证明(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相似三角形判定定理相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如通过测量实际物体的相似三角形来应用判定定理。
我也注意到，在小组讨论环节，学生们积极参与，但有些小组在分析问题时思路不够清晰。这可能是因为他们对定理的应用还不够熟练，或者是小组合作分工不够明确。针对这一点，我计划在未来的教学中加强对小组合作的引导，比如提前给出讨论指导，明确每个小组成员的职责，确保讨论能够更加高效和有深度。
实践活动环节，学生们通过实验操作来应用相似三角形判定定理，这个过程对他们来说是一个很好的巩固机会。但我观察到有些学生在操作过程中仍然感到困惑，特别是在如何从实际问题中抽象出几何模型方面。这可能提示我在未来的教学中需要更多关注学生从理论到实践的能力转换，提供更多指导和支持。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相似三角形判定定理的基本概念。相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。判定定理包括SSS、SAS和ASA定理，它们是解决几何问题的重要工具，可以帮助我们确定三角形的未知边长和角度。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何使用SSS定理来判定两个三角形相似，并通过这个定理解决实际问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“相似三角形判定定理的证明”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断两个三角形是否相似的情况？”比如，在设计图案或测量物体大小时。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似三角形判定定理的奥秘。
三角形相似的判定数学教学教案
三角形相似的判定数学教学教案一、教学目标：1. 让学生理解三角形相似的概念，掌握三角形相似的判定方法。
2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
二、教学内容：1. 三角形相似的定义2. 三角形相似的判定方法3. 相似三角形的性质4. 实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角形相似的判定方法，相似三角形的性质。
2. 教学难点：三角形相似的证明，实际问题中的运用。
四、教学准备：1. 教学课件2. 练习题3. 几何画板或其他绘图工具五、教学过程：1. 导入：通过复习已有知识，如平行线、相交线等，引出三角形相似的概念。
2. 新课讲解：讲解三角形相似的定义，并通过几何画板演示相似三角形的判定过程。
3. 实例分析：分析实际问题，运用三角形相似的判定方法解决问题。
4. 课堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调三角形相似的判定方法和性质。
6. 作业布置：布置相关作业，让学生进一步巩固三角形相似的知识。
7. 课后反思：根据学生的课堂表现和作业情况，对教学方法进行调整，以提高教学质量。
六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索三角形相似的判定方法。
2. 利用几何画板直观演示，帮助学生理解并掌握相似三角形的性质。
3. 设计具有梯度的练习题，让学生在实践中巩固知识。
4. 鼓励学生进行小组讨论，提高团队协作能力。
七、教学方法：1. 讲授法：讲解三角形相似的定义和判定方法。
2. 演示法：利用几何画板展示相似三角形的判定过程。
3. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用三角形相似的知识。
4. 小组讨论法：组织学生进行小组讨论，分享解题心得。
八、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习题完成情况：检查学生作业的完成质量，评估学生对知识的掌握程度。
《相似三角形判定定理的证明》教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《相似三角形判定定理的证明》教案教学目标1、能够熟练的掌握相似三角形判定定理的证明.2、感受数学证明的严密性.教学重点相似三角形判定定理的证明.教学难点相似三角形判定定理的证明.教学过程一、复习导入相似三角形的定义？相似三角形的三个判定定理是什么？1、两角分别相等的两个三角形相似.2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.3、三边成比例的两个三角形相似.你会证明这三个定理吗？二、导入新课1、已知：在△ABC 和△A ′B ′C ′中，''，A A B B ∠=∠∠=∠求证:ΔABC ∽ΔA ′B ′C ′证明：在ΔABC 的边AB 、AC 上，分别截取AD =A ′B ′，AE =A ′C ′，连结DE . ∵AD =A ′B ′，∠A =∠A ′，AE =A ′C ′∴ΔADE ≌ΔA ′B ′C ′，∴∠ADE =∠B ′，又∵∠B ′=∠B ，∴∠ADE =∠B ，∴DE //BC ，∴ΔADE ∽ΔABC .∴ΔA /B /C /∽ΔABC2、已知：在△ABC 和△A ' B ' C ' 中，'''''A B A C A A AB AC∠=∠=，求证:ΔABC ∽ ΔA ' B ' C '分析:在AB ，AC 上分别截AD =A 'B '，AE =A 'C '，要证题目结论，只需要证明ADE ∽AB C .让学生自己尝试证明.3、已知：在△ABC 和△A 'B 'C '中，''''''A B B C C A AB BC CA== 求证:ΔABC ∽ΔA 'B 'C '在ΔABC 的边AB (或延长线)上截取AD =A 'B '，过D 点作DE //BC ，交AC 于E 点，于是有：AD AE DE ADE ABC AB AC BC==∆∆；与相似； ''''.''''''AD A B AD A B AB AB A B B C C A AB BC CA=∴===Q Q ，又， ''''.''''.'''..DE B C EA C A BC BC CA CADE B C EA C A ADE A B C ∴==∴==∴∆≅∆∴，，原结论即证三、小结本节课你学到了什么？四、作业布置习题4.9的1，2，3题.。
《相似三角形判定定理的证明》教案
《相似三角形判定定理的证明》教案《相似三角形判定定理的证明》教案课题相似三角形判定定理的证明课时1课型新授学习目标的表述：1.通过自主学习探索、合作交流，会表述相似三角形判定定理证明的思路和方法。
2.通过合作探究和练习，会综合应用相似三角形判定定理以及性质解决相关问题。
设置的依据：1.《课程标准》的要求了解相似三角形判定定理的证明过程2.教材分析本节课内容是九年级第四章第五节，学生对三角形之间的全等关系已有深度的认识。
而本章相似三角形是全等三角形的拓展和延伸，是学生在初中阶段对三角形关系的收官之章。
学生在学习了“平行线分线段成比例”、“相似三角形的定义”、“探索相似三角形的条件”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸。
本节作为选学内容，目标要求学生对相似三角形的判定定理作为了解，但为了让学有余力的学生得到不同的发展，对于这一选学内容的指导，重视证明思路探索和寻求。
所以本节的重点是证明思路探索以及相似性质和判定的综合应用。
3.学情分析本课时的教学内容是相似三角形的判定定理证明。
而在这之前，学生已对“平行线分线段成比例”这个基本事实熟练掌握，充分了解相似三角形的概念。
因此为即将学习相似三角形判定定理的证明打下基础。
可能会出现的问题有1、证明的思路和方法不清晰2、添加平行线的意图和作用不明确。
评价任务的设计：1.通过自主学习和目标检测一的探索和交流，会表述相似三角形判定定理证明的思路和方法。
（目标1）2.通过合作交流与目标检测二，会利用相似三角形性质判定定理进行简单的计算或证明。
（目标2）设计意图：本节课的重点是了解三角形判定定理的证明，能熟练应用判定定理解决相关问题。
难点是认识证明中的转化思想，能综合应用相似三角形的判定定理以及性质。
在学习中注重学生合作能力，想象能力，化归能力的合理评价，对能主动参与合作交流、积极操作、勇于发言、善于创新的行为给予及时的评价和鼓励。
三角形相似的判定数学教学教案
三角形相似的判定数学教学教案一、教学目标1. 让学生理解三角形相似的概念及其性质。
2. 引导学生掌握三角形相似的判定方法。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 三角形相似的定义及性质。
2. 三角形相似的判定方法：AA相似定理、SAS相似定理、SSS相似定理。
三、教学重点与难点1. 教学重点：三角形相似的概念、性质及判定方法。
2. 教学难点：三角形相似判定方法的运用和证明。
四、教学方法与手段1. 教学方法：讲解、示范、练习、讨论。
2. 教学手段：黑板、PPT、几何模型。
五、教学过程1. 导入：通过展示一些形状相似的三角形，让学生观察并猜测它们之间的关系。
2. 新课导入：介绍三角形相似的定义及性质。
3. 判定方法讲解：讲解AA相似定理、SAS相似定理、SSS相似定理。
4. 实例演示：通过PPT展示三角形相似的判定过程，让学生理解并掌握判定方法。
5. 课堂练习：布置一些相关的练习题，让学生运用所学知识进行解答。
6. 解答与讲解：针对学生解答中的问题进行讲解，巩固知识点。
7. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调三角形相似的判定方法及应用。
8. 作业布置：布置一些有关三角形相似的练习题，巩固所学知识。
六、教学拓展1. 引导学生思考：除了AA、SAS、SSS三种判定方法，还有其他判定三角形相似的方法吗？2. 介绍另一种判定方法：RHS相似定理（直角三角形相似定理）。
3. 通过实例让学生了解RHS相似定理的运用。
七、课堂互动1. 组织学生进行小组讨论：如何运用所学知识解决实际问题？2. 分享讨论成果：学生举例说明三角形相似在实际问题中的应用。
3. 教师点评：针对学生的分享进行点评，强调知识点在实际问题中的重要性。
八、课后反思1. 让学生回顾本节课所学内容，总结三角形相似的判定方法及应用。
2. 鼓励学生自主探索：如何运用三角形相似的知识解决更复杂的问题？3. 建议：课后查阅相关资料，了解三角形相似在实际生活中的应用。
数学教案三角形相似的判定(优秀3篇)
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角形相似的判定篇一（第3课时）一、教学目标1.使学生了解直角三角形相似定理的证明方法并会应用。
2.继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解。
3.通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力。
4.通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点。
二、教学设计类比学习，探讨发现三、重点及难点1.教学重点：是直角三角形相似定理的应用。
2.教学难点：是了解直角三角形相似判定定理的证题方法与思路。
四、课时安排3课时五、教具学具准备多媒体、常用画图工具、六、教学步骤［复习提问］1.我们学习了几种判定三角形相似的方法？（5种）2.叙述预备定理、判定定理1、2、3（也可用小纸条让学生默写）. 其中判定定理1、2、3的证明思路是什么？（①作相似，证全等；②作全等，证相似）3.什么是“勾股定理”？什么是比例的合比性质？【讲解新课】类比判定直角三角形全等的“HL”方法，让学生试推出：直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
已知：如图，在∽ 中，求证：∽建议让学生自己写出“已知、求征”。
这个定理有多种证法，它同样可以采用判定定理l、2、3那样的证明思路与方法，即“作相似、证全等”或“作全等、证相似”，教材上采用了代数证法，利用代数法证明几何命题的思想方法很重要，今后我们还会遇到。
应让学生对此有所了解。
定理证明过程中的“ 都是正数，，其中都是正数”告诉学生一定不能省略，这是因为命题“若，到”是假命题（可举例说明），而命题“若，且、均为正数，则”是真命题。
例4 已知：如图，，，，当BD与、之间满足怎样的关系时∽ .解（略）教师在讲解例题时，应指出要使∽ .应有点A与C，B与D，C与B 成对应点，对应边分别是斜边和一条直角边。
九年级数学上册教案及备课素材-相似三角形判定定理的证明
*4.5 相似三角形判定定理的证明1.会证明相似三角形判定定理；（重点）2.运用相似三角形的判定定理解决相关问题.（难点）一、情景导入相似三角形的判定方法有哪些？ 答：（1）两角对应相等，两三角形相似； （2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；（3）三边对应成比例，两三角形相似. 怎样证明这些结论呢？二、合作探究探究点：相似三角形的判定定理【类型一】 根据条件判定三角形相似如图所示，给出以下条件：①∠B ＝∠ACD ；②∠ADC ＝∠ACB ；③AC CD ＝ABBC；④AC2＝AD ·AB .其中能单独判定△ABC ∽△ACD 的个数为（ ）A.1B.2C.3D.4解析：在图中已知两个三角形有一对公共角，只要再找一对角相等，或夹公共角的两组对应边成比例即可判定两个三角形相似.题中有三个条件可以单独判定△ABC ∽△ACD ，分别是①②④.①②是根据有两组角分别对应相等的两个三角形相似来判定的；④是根据两组对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似来判定；③虽然两边对应成比例，但不能得到其夹角相等，所以不能判定两个三角形相似.故选C.方法总结：利用两边分别对应成比例且夹角相等的方法判定两个三角形相似时，一定要注意必须是对应成比例的两边的夹角相等，若不是夹角相等，则不能判定这两个三角形相似. 【类型二】 探索三角形相似的条件如图，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD .（1）若AB ＝9，CD ＝4，BD ＝10，请问在BD 上是否存在点P ，使以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP 的长；若不存在，请说明理由；（2）若AB ＝9，CD ＝4，BD ＝12，请问在BD 上存在多少个点P ，使以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似？并求BP 的长；（3）若AB ＝9，CD ＝4，BD ＝15，请问在BD 上存在多少个点P ，使以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似？并求BP 的长；（4）若AB ＝m ，CD ＝n ，BD ＝l ，请问在m 、n 、l 满足什么关系时，存在以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似的一个点P ？两个点P ？三个点P ？解：（1）设BP ＝x ，则DP ＝10－x .若△ABP ∽△CDP ，则AB CD ＝BP DP ，即94＝x10－x ，解得x ＝9013；若△ABP ∽△PDC ，则ABPD ＝BP CD ，即910－x ＝x4，此时方程无解.综上，存在这样的点P ，此时BP ＝9013；（2）设BP ＝x ，则DP ＝12－x . 若△ABP ∽△CDP ，则AB CD ＝BP DP ，即94＝x12－x ，解得x ＝10813；若△ABP ∽△PDC ，则AB PD ＝BP CD ，即912－x ＝x 4，解得x ＝6. 综上所述，存在两个这样的点P ，此时BP ＝6或10813； （3）设BP ＝x ，则DP ＝15－x . 若△ABP ∽△CDP ，则AB CD ＝BP DP ，即94＝x15－x ，解得x ＝13513；若△ABP ∽△PDC ，则ABPD＝BP CD ，即915－x ＝x 4，解得x ＝3或12. 综上所述，存在三个这样的点，此时BP ＝13513，3或12； （4）设BP ＝x ，则DP ＝l －x . 若△ABP ∽△CDP ，则AB CD ＝BP DP ，即m n＝xl －x，解得x ＝ml m ＋n ；若△ABP ∽△PDC ，则AB PD＝BPCD ，即ml －x ＝x n，得方程x 2－lx ＋mn ＝0，Δ＝l 2－4mn .当Δ＝l 2－4mn ＜0时，存在以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似的一个点P ；当Δ＝l 2－4mn ＝0时，存在以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似的两个点P ；当Δ＝l 2－4mn ＞0时，存在以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似的三个点P .方法总结：由于相似情况不明确，因此要分两种情况讨论，注意要找准对应边.三、板书设计相似三角形判定定理的证明⎩⎪⎨⎪⎧判定定理1判定定理2判定定理3本课主要是证明相似三角形判定定理，以学生的自主探究为主，鼓励学生独立思考，多角度分析解决问题，总结常见的辅助线添加方法，使学生的推理能力和几何思维都获得提高，培养学生的探索精神和合作意识.4.5 相似三角形判定定理的证明一、教学目标：知识与技能：正确理解并掌握相似三角形的判定定理的证明方法过程与态度: 让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。
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相似三角形判定定理的证明一、教学目标
1．知识目标：
①了解相似三角形判定定理
②会证明相似三角形判定定理
2．能力目标：
掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力
二、教学过程分析
1.复习提问
相似三角形的判定方法有哪些？
答：（1）两角对应相等，两三角形相似.
（2）三边对应成比例,两三角形相似.
（3）两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.
2.探究学习，得出新知
探究1
如果∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，
那么，△ABC ∽△ A′B′C′.
如何证明呢？
应用1
已知：如图,∠ABD=∠C，AD=2, AC=8，求AB.
学
解： ∵ ∠ A= ∠ A,∠ABD=∠C, ∴ △ABD ∽ △ACB , ∴ AB : AC=AD : AB, ∴ AB 2 = AD · AC. ∵ AD=2, AC=8, ∴ AB =4. 探究2
如果∠B =∠B 1 ， 那么，△ABC ∽△A 1B 1C 1.
应用2
已知：如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠ACD ，AB=6，BC=4，AC=5，CD= 7 ，
求AD 的长.
1
1111
,AB BC
k A B B C ==2
探究3 如果 那么，△ABC ∽△A ′B ′C ′.
应用3 画一画
任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下，看看是否有同样的结论.
3： 例题学习
例1. 弦AB 和CD 相交于⊙O 内一点P. 求证:PA ·PB=PC ·PD.
,AB BC AC
A B B C A C ==''''''
证明:连接AC 、BD.
∵∠A 、∠D 都是CB 所对的圆周角, ∴ ∠A=∠D. 同理: ∠C=∠B. ∴△PAC ∽△PDB. 即PA ·PB=PC ·PD. 4.课时小结
一、相似三角形判定定理的证明
1.两角对应相等，两三角形相似.
2.三边对应成比例,两三角形相似.
3.两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.
二、相似三角形判定定理的应用 5.课后作业
.PA PC PD PB ∴
=。