高中数学重点强化训练5统计与统计案例

重点强化训练(五)统计与统计案例A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．(2017·石家庄模拟)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()A．101B．808C．1 212D．2 012B[由题意知抽样比为1296，而四个社区一共抽取的驾驶员人数为12＋21＋25＋43＝101，故有1296＝101N，解得N＝808.]2．设某大学的女生体重y(单位：kg)写身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i，y i)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是()A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心(x，y)C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kgD[∵0.85>0，∴y与x正相关，∴A正确；∵回归直线经过样本点的中心(x，y)，∴B正确；∵y＝0.85(x＋1)－85.71－(0.85x－85.71)＝0.85，∴C正确．]3．亚冠联赛前某参赛队准备在甲、乙两名球员中选一人参加比赛．如图8所示的茎叶图记录了一段时间内甲、乙两人训练过程中的成绩，若甲、乙两名球员的平均成绩分别是x1，x2，则下列结论正确的是()A．x1>x2，选甲参加更合适B．x1>x2，选乙参加更合适C．x1＝x2，选甲参加更合适D．x1＝x2，选乙参加更合适A[根据茎叶图可得甲、乙两人的平均成绩分别为x1≈31.67，x2≈24.17，从茎叶图来看，甲的成绩比较集中，而乙的成绩比较分散，因此甲发挥得更稳定，选甲参加比赛更合适．]4．(2017·安徽皖南八校联考)某同学在研究性学习中，收集到某制药今年前5个月甲胶囊生产产量(单位：万盒)的数据如下表所示：x(月份)1234 5y(万盒)55668若x，y6月份生产甲胶囊产量为()A．8.1万盒B．8.2万盒C．8.9万盒D．8.6万盒A[由题意知x＝3，y＝6，则a＝y－0.7x＝3.9，∴x＝6时，y＝8.1.] 5．(2017·郑州质量预测)利用如图9所示算法在平面直角坐标系上一系列点，则的点在圆x2＋y2＝10内的个数为()导学号：66482445图9A．2 B．3C．4 D．5B[执行题中的算法框图，的点的坐标依次为(－3,6)，(－2,5)，(－1,4)，(0,3)，(1,2)，(2,1)，其中点(0,3)，(1,2)，(2,1)位于圆x2＋y2＝10内，因此的点位于圆x2＋y2＝10内的共有3个．]二、填空题6．在某市“创建文明城市”活动中，对800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图10)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，据此估计这800名志愿者年龄在[25,30)内的人数为________．图10160[设年龄在[25,30)内的志愿者的频率是P，则有5×0.01＋P＋5×0.07＋5×0.06＋5×0.02＝1，解得P＝0.2.故估计这800名志愿者年龄在[25,30)内的人数是800×0.2＝160.]7．某新闻媒体为了了解观众对央视《开门大吉》节目的喜爱与性别是否有关系，随机调查了观看该节目的观众110名，得到如下的列联表：女男总计喜爱402060不喜爱203050总计6050110与否和性别有关”．参考附表：P(χ2≥x0)0.0500.0100.001x0 3.841 6.63510.82899%[假设喜爱该节目和性别无关，分析列联表中数据，可得χ2＝110×(40×30－20×20)2≈7.8>6.635，60×50×60×50所以有99%的把握认为“喜爱《开门大吉》节目与否和性别有关”．]8．(2017·太原模拟)数列{a n}满足a n＝n，阅读如图11所示的算法框图，运行相应的程序，若输入n＝5，a n＝n，x＝2的值，则输出的结果v＝________.图11129[该算法框图循环4次，各次v的值分别是14,31,64,129，故输出结果v＝129.]三、解答题9. (2017·桂林联考)如图12所示，茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题(满分12分)的得分情况．乙组某个数据的个位数模糊，记为x ，已知甲、乙两组的平均成绩相同．图12(1)求x 的值，并判断哪组学生成绩更稳定；(2)在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率．[解] (1)x 甲＝9＋9＋11＋114＝10，x 乙＝8＋9＋12＋10＋x 4＝10，∴x ＝1，2分又s 2甲＝14[(10－9)2＋(10－9)2＋(11－10)2＋(11－10)2]＝1， s 2乙＝14[(10－8)2＋(10－9)2＋(11－10)2＋(12－10)2]＝52， ∴s 2甲<s 2乙，∴甲组成绩比乙组稳定. 5分(2)记甲组4名同学为：A 1，A 2，A 3，A 4；乙组4名同学为：B 1，B 2，B 3，B 4.分别从甲、乙两组中各抽取一名同学所有可能的结果为：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，B 4)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，B 4)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 3，B 3)，(A 3，B 4)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)，(A 4，B 3)，(A 4，B 4)，共16种. 10分其中得分之和低于20分的共6种，∴得分之和低于20分的概率P ＝616＝38. 12分10．(2015·重庆高考)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：年份 2010 20112012 2013 2014 时间代号t 1 2 3 4 5 储蓄存款y (千亿元) 567810(1)求y 关于t 的回归方程y ＝bt ＋a ；(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t ＝6)的人民币储蓄存款． 附：回归方程y ＝bt ＋a 中，b ＝∑i ＝1nt i y i －n t y∑i ＝1nt 2i －n t 2，a ＝y －b t .[解] (1)列表计算如下：这里n ＝5，t ＝1n ∑i ＝1n t i ＝155＝3，y ＝1n ∑i ＝1n y i ＝365＝7.2. 2分又l tt ＝∑i ＝1nt 2i －n t 2＝55－5×32＝10，l ty ＝∑i ＝1n t i y i －n t －y －＝120－5×3×7.2＝12，从而b ＝l ty l tt＝1210＝1.2，a ＝y －b t ＝7.2－1.2×3＝3.6，故所求回归方程为y＝1.2t＋3.6. 7分(2)将t＝6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为y＝1.2×6＋3.6＝10.8(千亿元). 12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1．如图13所示的算法框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是()图13A．s>12B．s>35C．s>710D．s>45C[第一次执行循环：s＝1×910＝910，k＝8，s＝910应满足条件；第二次执行循环：s＝910×89＝810，k＝7，s＝810应满足条件，排除选项D；第三次执行循环：s＝810×78＝710，k＝6，不再满足条件，结束循环．因此判断框中的条件为s>710.]2．(2017·西安调研)已知某产品连续4个月的广告费用x1(千元)与销售额y1(万元)，经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：①∑i＝14x i＝18，∑i＝14y i＝14；②广告费用x和销售额y之间具有较强的线性相关关系；③回归直线方程y ＝bx ＋a 中的b ＝0.8(用最小二乘法求得)．那么，广告费用为6千元时，可预测销售额约为________万元.导学号：664824464.7 [因为∑i ＝14x i ＝18，∑i ＝14y i ＝14，所以x ＝4.5，y ＝3.5，因为回归直线方程y ＝bx ＋a 中的b ＝0.8， 所以3.5＝0.8×4.5＋a ，所以a ＝－0.1，所以y ＝0.8x －0.1. x ＝6时，可预测销售额约为4.7万元．] 3．(2015·高考)某36名工人的年龄数据如下表.机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；(2)计算(1)中样本的均值x 和方差s 2；(3)36名工人中年龄在x －s 与x ＋s 之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01%)?[解] (1)36人分成9组，每组4人，其中第一组的工人年龄为44，所以它在组中的编号为2，所以所有样本数据的编号为4n－2(n＝1,2，…，9)，其年龄数据为：44,40,36,43,36,37,44,43,37. 5分(2)由均值公式知：x＝44＋40＋…＋379＝40，由方差公式知：s2＝19[(44－40)2＋(40－40)2＋…＋(37－40)2]＝1009. 8分(3)因为s2＝1009，s＝103，所以36名工人中年龄在x－s和x＋s之间的人数等于年龄在区间[37,43]上的人数，即40,40,41，…，39，共23人．所以36名工人中年龄在x－s和x＋s之间的人数所占的百分比为23 36×100%≈63.89%. 12分。