2016-2017学年湖南省长沙市芙蓉区湘一芙蓉中学七年级(下)期中数学试卷
2016-2017学年湖南省长沙市芙蓉区湘一芙蓉中学七年级（下）
期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）下列实数中，是无理数的是（）
A．B．C．D．﹣3
2．（3分）甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）
A．1℃～3℃B．3℃～5℃C．5℃～8℃D．1℃～8℃3．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）4．（3分）下列图形中，能由AB∥CD得到∠1＝∠2的是（）
A．B．
C．D．
5．（3分）现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（）
A．B．
C．D．
6．（3分）下列说法：①若﹣a＞﹣b，则a＞b；②若2x＞﹣2y，则x＞﹣y；③若ax＞ay，则x＞y；④a﹣1＞b﹣1，则a＞b；其中正确的是（）个．A．1B．2C．3D．4
7．（3分）若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a必满足（）A．a＜﹣1B．a＞﹣1C．a＜0D．a＜1
8．（3分）一个班有40名学生，在期末体育考核中，优秀的有18人，在扇形统计图中，代表体育优秀扇形的圆心角是（）
A．144°B．162°C．216°D．250°
9．（3分）一组数据的最大值是97，最小值76，若组距为4，则可分为几组（）A．4B．5C．6D．7
10．（3分）若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（﹣m，0）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上
C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上
11．（3分）有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
12．（3分）四个电子宠物排座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、
2、3、4号座位上（如图所示），以后它们不停地变换位置，第一次上下两排
交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次上下两排交换，第四次再左右两列交换…这样一直下去，则第2011次交换位置后，小兔子坐在（）号位上．
A．1B．2C．3D．4
二、填一填（每小题3分，共18分）
13．（3分）若x是4的平方根，﹣8的立方根为y，则x+y＝．
14．（3分）将点P（﹣2，1）先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P′，则点P′的坐标为．
15．（3分）点Q（x，y）在第四象限，且|x|＝3，|y|＝2，则点Q的坐标是．16．（3分）如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB＝5cm，AC＝3cm，则△ABD与△ACD的周长之差为cm．
17．（3分）如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有个．
18．（3分）三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”，如果一个“特征三角形”的“特征角”为110°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为．
三、解答题（共66分）
19．（24分）计算题
（1）﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|．
（2）解方程组．
（3）解不等式组：，把解集在数轴上表示出来．
（4）先化简，再求值：2x3﹣（7x2﹣9x）﹣2（x3﹣3x2+4x），其中x＝﹣1．20．（7分）如图，在△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B＝75°，∠C＝45°，求∠DAE与∠AEC的度数．
21．（7分）已知点A（﹣2，3），B（4，3），C（﹣1，﹣3），求
（1）A，B两点之间的距离及点C到x轴的距离．
（2）三角形ABC的面积．
（3）若点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，求点P的坐标．
22．（7分）在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中，为了了解中学生跳绳的开展情况，随机抽查了全市八年级部分同学1分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制两个不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共抽查了多少名学生？
（2）请补全直方图空缺部分，直接写扇形图中范围135≤x＜155所在扇形圆心角度数．
（3）若本次抽查中，在125次以上（含125次）为优秀，请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生成绩为优秀？
23．（7分）如图，AD是△ABC的角平分线，点P为AD上一点，PM∥AC交AB于M，PN∥AB交AC于N，求证：P A平分∠MPN．
24．（7分）为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．
（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗
多少棵？
25．（7分）下图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、…
方程组n．
（1）将方程组1的解填入图中；
（2）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n和它的解直接填入集合图中；
（3）若方程组的解是，求m的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律？
2016-2017学年湖南省长沙市芙蓉区湘一芙蓉中学七年
级（下）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．A；2．B；3．D；4．C；5．A；6．B；7．A；8．B；9．C；10．A；
11．B；12．A；
二、填一填（每小题3分，共18分）
13．0或﹣4；14．（﹣3，3）；15．（3，﹣2）；16．2；17．6；18．15°；
三、解答题（共66分）
19．；20．；21．；22．；23．；24．；
25．；。
湘教版数学七年级下册第一期中学习质量检测
初中数学试卷2017学年第一学期七年级期中学习质量检测（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1.观察下面图案，在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是（ ）(1)A B C D2．下列运算正确的是（ ）A.a 3·a 3=a 6B.(–a )4=-a 4C. a 2＋a 3=a 5D.(a 2)3=a 5 3．下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（ ）A ．﹣a 2﹣4b 2B ．﹣1+25a 2C ．﹣9a 2D ．﹣a 4+14．若方程x |a |－1+（a+2）y =3是二元一次方程，则a 的取值范围是（ ）．A 、a >2B 、a =2C 、a =－2D 、a <－25、如图，∠1与∠2互补，∠3＝135°，则∠4的度数是（ ） A ．45° B ．55° C ．65° D ．75°6．方程组2,3x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解为2,.x y =⎧⎪⎨=⎪⎩则被遮盖的两个数分别为（ ）A.2，1B.5,1C.2，3D.2，47．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ） A ．a （x+y ）=ax+ay B ．4x 2-4x+1=4（x-1）+1 C ．10x 2-5x=5x （2x-1） D ．16x 2-1+3x=（4x-1）(4x+1)+3x8．已知多项式x －a 与x 2＋2x －1的乘积中不含x 2项，则常数a 的值是（ ） A ．1-B ．１C ．2-D ．29. 已知关于x ，y 的方程组与21,80x y ax by -=--=⎧⎨⎩有相同的解,则a,b 为（）.A 、⎩⎨⎧-=-=21b aB 、⎩⎨⎧=-=21b aC 、1,2.a b ==-⎧⎨⎩D 、⎩⎨⎧==21b a10.植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，下列方程组正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空（本题有8个小题，每小题3分，共24分） 11.已知18x y =⎧⎨=-⎩是方程31mx y -=-的解，则m = 。
湘教版七年级数学下册期中测试卷(及答案)
湘教版七年级数学下册期中测试卷(及答案) 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是（ ）A ．1x -B ．1x +C ．21x -D ．()21x - 2．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB =DE B ．AC =DF C ．∠A =∠D D ．BF =EC3．关于x 的方程32211x m x x -=+++无解，则m 的值为（ ） A ．﹣5 B ．﹣8 C ．﹣2 D ．54．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°5．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点I 是△ABC 的内心，∠AIC=124°，点E 在AD 的延长线上，则∠CDE 的度数为（ ）A ．56°B ．62°C ．68°D ．78°6．如图，在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的平分线BE ，CD 相交于点F ，∠ABC ＝42°，∠A ＝60°，则∠BFC 的度数为（ ）A ．118°B ．119°C ．120°D ．121°7．在同一平面内，设a 、b 、c 是三条互相平行的直线，已知a 与b 的距离为4cm ，b 与c 的距离为1cm ，则a 与c 的距离为（ ）A ．1cmB ．3cmC ．5cm 或3cmD ．1cm 或3cm8．2019-=（ ）A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 9．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，已知∠BDC =62°，则∠DFE 的度数为（ ）A ．31°B ．28°C ．62°D ．56°10．若|x 2﹣4x+4|23x y --x+y 的值为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．9二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的算术平方根是________．2．如图所示，计划把河水引到水池A 中，先作AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是___________________．3．已知，|a|=﹣a ，bb =﹣1，|c|=c ，化简|a+b|﹣|a ﹣c|﹣|b ﹣c|=_____．4．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色与红球不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为________．5．如图，在△ABC 中，AF 平分∠BAC ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C=______度．6．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．（1）解方程组：（2）解方程组：2．计算下列各题：（1327-2(3)-31-（23331632700.1251464--3．如图所示，宽为20米，长为32米的长方形地面上，修筑宽度为x 米的两条互相垂直的小路，余下的部分作为耕地，如果要在耕地上铺上草皮，选用草皮的价格是每平米a元，（1）求买草皮至少需要多少元？（用含a，x的式子表示）（2）计算a＝40，x＝2时，草皮的费用．4．如图，∠1=70°，∠2 =70°. 说明：AB∥CD．5．育人中学开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为________ ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是 ______度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？6．某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的35，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、A4、A5、C6、C7、C8、A9、D10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、22、垂线段最短.3、﹣2c4、205、246、9三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）；（2）．2、（1）1 （2）11 43、（1）（640-52x+ x2）a；（2）21600元.4、略.5、（1）40% ， 144；（2）补图见解析；（3）估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约100人.6、（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①进货方案有3种，具体见解析；②当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．。
湘教版七年级下册期中数学试卷含解析
七年级（下）期中数学练习试卷一、选择题（共36分，每小题3分）1．方程4x﹣1=3的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣22．若a：b：c=2：3：7，且a﹣b+3=c﹣2b，则c=（）A．7 B．63 C．10.5 D．5.253．若a﹣b＜0，则下列各式中一定正确的是（）A．a＞b B．ab＞0 C．D．﹣a＞﹣b4．如图，数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，各点表示的数与5﹣的结果最接近的点是（）A．A B．B C．C D．D5．不等式1﹣2x＜5﹣x的负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如果点M（a﹣1，a+1）在x轴上，则a的值为（）A．a=1 B．a=﹣1C．a＞0 D．a的值不能确定7．在等式y=kx+b中，当x=2时，y=﹣4；当x=﹣2时，y=8，则这个等式是（）A．y=3x+2 B．y=﹣3x+2 C．y=3x﹣2 D．y=﹣3x﹣28．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间9．方程2x﹣3y=7，用含x的代数式表示y为（）A．y=B．y= C．x= D．x=10．二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（）对．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共24分，每小题3分）11．已知方程mx﹣2=3x的解为x=﹣1，则m= ．12．当x= 时，代数式与x﹣3的值互为相反数．13．不等式3x﹣2≤5x+6的所有负整数解的和为．14．某人买了60分的邮票和80分的邮票共20张，用去了13元2角，则60分的邮票买了枚，80分的邮票买了枚．15．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于°．16．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是．三、解答题17．解方程组：（1）（2）．18．解不等式组，并在数轴上表示出它的解集．19．已知：如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC．且∠1=∠3．求证：AB∥DC．20．已知△ABC三个顶点的坐标分别是 A（﹣3，﹣1）、B（1，3）、C（2，﹣3）（1）在平面直角坐标系中描出各点并画出△ABC；（2）将△ABC向下平移3个单位，再向右平移2个单位，得到△A′B′C′，画出△A′B′C；（3）求△ABC的面积．21．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？七年级（下）期中数学练习试卷参考答案与试题解析一、选择题（共36分，每小题3分）1．方程4x﹣1=3的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2【考点】86：解一元一次方程．【分析】根据解一元一次方程的方法可以求得方程4x﹣1=3的解，从而可以解答本题．【解答】解：4x﹣1=3∴4x=4，∴x=1，故选A．【点评】本替考查解一元一次方程，解答本题的关键是明确解一元一次方程的方法．2．若a：b：c=2：3：7，且a﹣b+3=c﹣2b，则c=（）A．7 B．63 C．10.5 D．5.25【考点】9C：解三元一次方程组．【专题】11 ：计算题．【分析】利用a、b、c比值可设a=2t，b=3t，c=7t，于是可得到关于t的一次方程2t﹣3t+3=7t ﹣6t，解方程得t=1.5，然后计算7t即可．【解答】解：由a：b：c=2：3：7可设a=2t，b=3t，c=7t，把a=2t，b=3t，c=7t代入a﹣b+3=c﹣2b，得2t﹣3t+3=7t﹣6t，解得t=1.5，所以c=7t=10.5．故选C．【点评】本题考查了解三元一次方程组：利用设比例系数的方法把三元一次方程组转化为一元一次方程求解．3．若a﹣b＜0，则下列各式中一定正确的是（）A．a＞b B．ab＞0 C．D．﹣a＞﹣b【考点】C2：不等式的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】由a﹣b＜0，可得：a＜b，因而a＞b错误；当a＜0 b＞0时，ab＞0错误；当a=﹣1，b=2时，＜0因而第三个选项错误；根据：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．在不等式a＜b的两边同时乘以﹣1，得到：﹣a＞﹣b．【解答】解：∵a﹣b＜0，∴a＜b，根据不等式的基本性质3可得：﹣a＞﹣b；故本题选D．【点评】不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．接近的点是（）A．A B．B C．C D．D【考点】29：实数与数轴．【分析】先估算出5﹣的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：∵25＜30＜36，∴5＜＜6，∴﹣5＞﹣＞﹣6，∴5﹣6＜5﹣＜5﹣5，即﹣1＜5﹣＜0．故选C．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．5．不等式1﹣2x＜5﹣x的负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】根据解不等式的步骤解出不等式的解集，再找出符合条件的整数即可．【解答】解：1﹣2x＜5﹣x﹣2x+x＜5﹣1﹣x＜4x＞﹣．所以不等式1﹣2x＜5﹣x的负整数解有﹣2，﹣1共2个．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式得步骤是本题的关键．6．如果点M（a﹣1，a+1）在x轴上，则a的值为（）A．a=1 B．a=﹣1C．a＞0 D．a的值不能确定【考点】D1：点的坐标．【分析】利用知识点在x轴上的点的纵坐标是0列式计算即可得a的值．【解答】解：∵点M（a﹣1，a+1）在x轴上，∴a+1=0，解得：a=﹣1．故选B．【点评】解决本题的关键是记住x轴上点的特点为点的纵坐标为0．7．在等式y=kx+b中，当x=2时，y=﹣4；当x=﹣2时，y=8，则这个等式是（）A．y=3x+2 B．y=﹣3x+2 C．y=3x﹣2 D．y=﹣3x﹣2【考点】98：解二元一次方程组．【专题】11 ：计算题．【分析】分别把当x=2时，y=﹣4，当x=﹣2时，y=8代入等式，得到关于k、b的二元一次方程组，求出k、b的值即可．【解答】解：分别把当x=2时，y=﹣4，当x=﹣2时，y=8代入等式y=kx+b得，，①﹣②得，4k=﹣12，解得k=﹣3，解得b=2，分别把k=﹣3，b=2的值代入等式y=kx+b得，y=﹣3x+2，故选B．【点评】本题主要考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法，难度适中．8．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【考点】2B：估算无理数的大小；22：算术平方根．【专题】2B ：探究型．【分析】先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可．【解答】解：∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为，∵9＜15＜16，∴3＜＜4．故选B．【点评】本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键．9．方程2x﹣3y=7，用含x的代数式表示y为（）A．y= B．y= C．x= D．x=【考点】93：解二元一次方程．【分析】本题是将二元一次方程变形，先移项、再系数化为1即可．【解答】解：移项，得﹣3y=7﹣2x，系数化为1，得y=，即y=．故选：B．【点评】解题时可以参照一元一次方程的解法，可以把x当做已知数来处理．10．二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（）对．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】93：解二元一次方程．【分析】由于二元一次方程x+3y=10中x的系数是1，可先用含y的代数式表示x，然后根据此方程的解是非负整数，那么把最小的非负整数y=0代入，算出对应的x的值，再把y=1代入，再算出对应的x的值，依此可以求出结果．【解答】解：∵x+3y=10，∴x=10﹣3y，∵x、y都是非负整数，∴y=0时，x=10；y=1时，x=7；y=2时，x=4；y=3时，x=1．∴二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有4对．故选：D．【点评】由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的非负整数解，即此方程中两个未知数的值都是非负整数，这是解答本题的关键．注意：最小的非负整数是0．二、填空题（共24分，每小题3分）11．已知方程mx﹣2=3x的解为x=﹣1，则m= 1 ．【考点】85：一元一次方程的解．【专题】11 ：计算题．【分析】此题可将x=﹣1代入方程，得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值．【解答】解：将x=﹣1代入方程mx﹣2=3x中：得：﹣m﹣2=﹣3∴m=1故填：1．【点评】本题主要考查的是已知原方程的解，求原方程中未知系数．只需把原方程的解代入原方程，把未知系数当成新方程的未知数求解即可．12．当x= 时，代数式与x﹣3的值互为相反数．【考点】8A：一元一次方程的应用；14：相反数．【专题】12D：和差倍关系问题．【分析】紧扣互为相反数的特点：互为相反数的和为0．【解答】解：∵代数式与x﹣3的值互为相反数，∴+x﹣3=0，解得：x=．故填．【点评】要明确互为相反数的特点：互为相反数的和为0．13．不等式3x﹣2≤5x+6的所有负整数解的和为﹣10 ．【考点】C7：一元一次不等式的整数解．【分析】首先解不等式，然后确定不等式的负整数解，最后求和即可．【解答】解：移项得3x﹣5x≤6+2，合并同类项，得：﹣2x≤8，系数化为1得：x≥﹣4．则负整数解是：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．则﹣4﹣3﹣2﹣1=﹣10．故答案是：﹣10．【点评】本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．14．某人买了60分的邮票和80分的邮票共20张，用去了13元2角，则60分的邮票买了14 枚，80分的邮票买了 6 枚．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】本题中含有两个定量：邮票总张数，钱的总数．根据这两个定量可找到两个等量关系：60分邮票的张数+80分邮票的张数=20，0.6×60分邮票的张数+0.8×80分邮票的张数=13.2．【解答】解：设买了60分的邮票x张，80分的邮票y枚．则，解得．故填14；6．【点评】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．在本题中需找到两个定量：邮票总张数，钱的总数．在做题过程中还要注意钱的单位要统一．15．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于50 °．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．【点评】此题考查了翻折变换的知识，本题利用了：1、折叠的性质；2、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解．16．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是﹣3＜a≤﹣2 ．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】将a看做已知数，求出不等式组的解集，根据解集中整数解有5个，即可确定出a 的范围．【解答】解：不等式组解得：a≤x≤2，∵不等式组的整数解有5个为2，1，0，﹣1，﹣2，∴﹣3＜a≤﹣2．故答案为：﹣3＜a≤﹣2．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，弄清题意是解本题的关键．三、解答题17．解方程组：（1）（2）．【考点】98：解二元一次方程组．【专题】11 ：计算题．【分析】（1）方程组整理后利用加减消元法消去x求出y的值，继而求出x的值，即可确定出方程组的解；（2）设a=x+y，b=x﹣y，方程组变形后求出a与b的值，进而求出x与y的值，得到方程组的解．【解答】解：（1）方程组整理得：，②×2﹣①×3得：5y=﹣4，即y=﹣，将y=﹣代入①得：x=，则方程组的解为；（2）设x+y=a，x﹣y=b，方程组整理得：，①×5+②×2得：a=8，b=6，即，解得：．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【专题】11 ：计算题．【分析】利用去分母及去括号法则化简原不等式组的两不等式，分别求出解集，将两解集表示在数轴上，找出两解集的公共部分，即可得到原不等式组的解集．【解答】解：，由不等式①去分母得：x+5＞2x，解得：x＜5；由不等式②去括号得：x﹣3x+3≤5，解得：x≥﹣1，把不等式①、②的解集表示在数轴上为：则原不等式的解集为﹣1≤x＜5．【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，其中不等式组取解集的方法为：同大取大；同小取小；大小小大取中间；大大小小无解．19．已知：如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC．且∠1=∠3．求证：AB∥DC．【考点】JB：平行线的判定与性质．【专题】14 ：证明题．【分析】由条件和角平分线的定义可求得∠2=∠3，可证明AB∥CD．【解答】证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，∴∠ABC=2∠1，∠ADC=2∠2，∵∠ABC=∠ADC，∴∠1=∠2，∵∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB∥CD．【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．20．已知△ABC三个顶点的坐标分别是 A（﹣3，﹣1）、B（1，3）、C（2，﹣3）（1）在平面直角坐标系中描出各点并画出△ABC；（2）将△ABC向下平移3个单位，再向右平移2个单位，得到△A′B′C′，画出△A′B′C；（3）求△ABC的面积．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）根据直角坐标系的特点作出点A、B、C，然后顺次连接；（2）分别将点A、B、C向下平移3个单位，再向右平移2个单位，然后顺次连接；（3）用△ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积．【解答】解：（1）所作图形如图所示：（2）所作图形如图所示：=6×5﹣×4×4﹣×5×2﹣×6×1=30﹣16=14．（3）S△ABC故△ABC的面积为14．【点评】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．21．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则等量关系为：1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则根据“购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元”得到不等式组．【解答】解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则，解得：．答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得，∵a是正整数，∴a=2或a=3．∴共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．。
湖南省2016-2017年七年级下学期期中检测数学试题
2016-2017七年级数学（下册）期中考试题学号：姓名：班级：（注意：答案要写在答题卡上，否则无效）一、精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共30分）1．通过平移，可将图1中的福娃“欢欢”移动到图（）图1 （A）（B）（C）（D）2．在平面直角坐标系中，点P（5，－3）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．把点P1（2，一3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度到达点P2处，则P2的坐标是（）A.（5，－1）B.（－1，－5）C.（5，－5）D.（－1，－1）4．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是( )5．下列方程是二元一次方程的是（）A．21x x+=B．2310x y+-= C．0x y z+-=D．110xy++=6．下列式子正确的是（）A2=±B．393=C．24-=-D．416±=±7．用4700张纸装订成两种挂历500本，其中甲种每本7张纸，乙种每本13张纸．若甲种挂历有x 本，乙种挂历有y 本，则下面所列方程组正确的是( )．A ．500,7134700.x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．500,1374700.x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．500,1374700.x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．500,7134700.x y x y +=⎧⎨-=⎩8．有下列四个命题：（1）相等的角是对顶角；（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （4）垂直于同一条直线的两条直线互相垂直。
其中是假命题．．．的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ． 3个 D ．4个 9．如图，AD ∥BC 可以得到（ ）A ．∠1=∠2B ．∠2=∠3C ．∠1=∠4D ．∠3=∠4 （第9题图） 10．若某数的平方根是3+a 和152-a ，则这个数是（ ）A ．49B ．4C ．18D ．311．如图，轮船航行到B 处观测小岛A 的方向是北偏西32°，那么小岛A 观测到轮船B 的方向是（ ）.A.南偏西32°B.南偏东32°C.南偏西58°D.南偏东58°12．生活中，将一个宽度相等的纸条按下图所示折叠一下，如果∠1＝142º，那么∠2＝（ ）.A ．108°B ．109°C ．132°D ．118°（第11题图） （第12题图）ABCD12 34二、细心填一填，一锤定音！（每小题3分，共18分）13.指出下列数中的有理数和无理数：75，3π-，3.1415926，13，0.121121112⋅⋅⋅.有理数有：；无理数有： .14=；9的平方根是； 7 （填“〈”或“〉”）；15．已知31xy=⎧⎨=⎩是方程38x ay-=的解，则_____a=16.命题：两个角的和等于平角时，这两个角互为补角。
2016-2017学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级(下)期中数学试卷
2016-2017学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）﹣7的相反数是（）A．7B．﹣7C．D．﹣2．（3分）将数据26000用科学记数法可表示为（）A．0.26×105B．2.6×104C．26×103D．260×102 3．（3分）如图，已知B、C、M在一条直线上，CF是∠ACM的平分线，且CF ∥AB，∠ACF=50°，∠B的度数为（）A．80°B．40°C．60°D．50°4．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（）A．70°B．100°C．140°D．170°6．（3分）若单项式2x2y b与是同类项，则a，b的值分别为（）A．a=3，b=1B．a=4，b=2C．a=﹣3，b=﹣1D．a=6，b=4 7．（3分）如果P（3x﹣4，x﹣1）在第二象限，那么x的取值范围是（）A．B．C．x＞1D．8．（3分）今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这1000名考生是总体的一个样本B．近4万名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量9．（3分）如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于（）A．23°B．16°C．20°D．26°10．（3分）把平面直角坐标系上点P（2，﹣1）先向右平移2个单位再向上平移3个单位，得到的新的点坐标为（）A．（4，2）B．（0，2）C．（0，﹣4）D．（4，﹣4）11．（3分）若不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥2C．m＜2D．m≤212．（3分）已知方程组的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：①﹣3＜a≤1；②当时，x=y；③当a=﹣2时，方程组的解也是方程x+y=5+a的解；④若x≤1，则y≥2．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）若一个正数的平方根是±2，这个正数是．14．（3分）当0＜x＜1时，+|x﹣1|=．15．（3分）已知∠α的余角是35°45′，则∠α的度数是（用度分表示）．16．（3分）已知三角形的两边长分别为2和5，第三边长为x，则x的取值范围是．17．（3分）如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2=°．18．（3分）如图，已知∠AOD=30°，点C是射线OD上的一个动点．在点C的运动过程中，△AOC恰好是直角三角形，则此时∠A所有可能的度数为°．三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24小题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分）19．（6分）计算题：﹣+（）2+|1﹣|．20．（6分）解方程组：．21．（8分）为了解本市七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从本市随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学需选择一类且只能选择其中一类节目），并调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）根据表、图提供的信息，解决以下问题：（1）计算出表中a、b的值．（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数．（3）若该地区七年级学生共有35000人，试估计本市七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？22．（8分）如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的中线、高，且AB=5cm，AC=3cm．（1）证明：△ABD与△ACD的面积相等．（2）求△ABD与△ACD的周长之差．23．（9分）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购A类和B类两类图书．经了解，20本A类图书和40本B类图书共需1520元，每本A类图书比每本B类图书多22元（注：所采购的A类图书价格单价都一样，所采购的B类图书单价都一样）．（1）求每本A类图书和B类图书各多少元？（2）若学校要求购买B类图书比A类图书多20本，且A、B两类图书总数不低于72本，购买两类图书的总费用不超过1984元，请写出所有符合条件的购书方案．24．（9分）如图：CB∥OA，∠B=∠A=100°，E，F在CB上，且满足∠FOC=∠AOC，OE平分∠BOF．（1）求证：OB∥AC．（2）求∠EOC的度数．（3）在平行移动AC的过程中，∠OCB：∠OFB的值是否发生变化？若发生变化，试说明理由；如不变，求出这个比值．25．（10分）社会主义核心价值观“富强、民主、文明、和谐、自由、平等、公正、法制、爱岗、敬业、诚心、友善”体现了社会主义核心价值理念．我们用“核心符号”[x]来表示不大于x的最大整数（如[1.5]=1，[﹣1.5]=﹣2，我们把满足[x]=a（a为常数）的x取值范围叫做x的核心范围．）（如[x]=3的x的核心范围为3≤x＜4，[x]=﹣1的x的核心范围为﹣1≤x＜0．）（1）请直接写出[2.6]的值和[x]=1的x的核心范围．（2）已知关于x的不等式有且只有两个整数解，写出这两个整数解并求出a的取值范围．（3）若关于x的不等式组无解，求a的取值范围．26．（10分）如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC 所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F 处．（1）直接写出点E、F的坐标．（2）动点P从原点出发，以每秒1个单位的速度沿O﹣D﹣F﹣C﹣O方向运动，运动时间为t，问t为何值时，△ADP的面积为1．（3）设在y轴上有点P，满足E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求点P 的坐标．参考公式：1．A（x1，y1），B（x2，y2）两点间距离公式．2．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．2016-2017学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）﹣7的相反数是（）A．7B．﹣7C．D．﹣【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣7的相反数是7，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）将数据26000用科学记数法可表示为（）A．0.26×105B．2.6×104C．26×103D．260×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：26000=2.6×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图，已知B、C、M在一条直线上，CF是∠ACM的平分线，且CF ∥AB，∠ACF=50°，∠B的度数为（）A．80°B．40°C．60°D．50°【分析】根据角平分线的定义可得∠FCM=∠ACF，再根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠FCM．【解答】解：∵CF是∠ACM的平分线，∴∠FCM=∠ACF=50°，∵CF∥AB，∴∠B=∠FCM=50°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．4．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】二元一次方程满足的条件：为整式方程；含有2个未知数；最高次项的次数是1；两个二元一次方程组合成二元一次方程组．【解答】解：A、第二个方程不是整式方程，不符合题意；B、整个方程组含有3个未知数，不符合题意；C、符合题意；D、最高次项的次数是2，不符合题意；故选：C．【点评】主要考查二元一次方程组的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，最高次项的次数是1的整式方程；注意二元一次方程组里只能含有2个未知数．5．（3分）如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（）A．70°B．100°C．140°D．170°【分析】延长∠1的边与直线b相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠4，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，延长∠1的边与直线b相交，∵a∥b，∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，由三角形的外角性质，∠3=∠2+∠4=90°+50°=140°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．6．（3分）若单项式2x2y b与是同类项，则a，b的值分别为（）A．a=3，b=1B．a=4，b=2C．a=﹣3，b=﹣1D．a=6，b=4【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解答】解：由题意，得a﹣b=2，b=4，解得a=6，b=4，故选：D．【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．7．（3分）如果P（3x﹣4，x﹣1）在第二象限，那么x的取值范围是（）A．B．C．x＞1D．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：∵点P（3x﹣4，x﹣1）在第二象限，∴，解不等式①得x＜，解不等式②得x＞1，故x的取值范围是1＜x＜．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．（3分）今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这1000名考生是总体的一个样本B．近4万名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义对各选项判断即可．【解答】解：A、1000名考生的数学成绩是样本，故A选项错误；B、4万名考生的数学成绩是总体，故B选项错误；C、每位考生的数学成绩是个体，故C选项正确；D、1000是样本容量，故D选项错误；故选：C．【点评】本题考查了总体、个体、样本和样本容量的知识，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．9．（3分）如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于（）A．23°B．16°C．20°D．26°【分析】根据平行线的性质得到∠BCD=∠ABC=46°，∠FEC+∠ECD=180，求出∠ECD，根据∠BCE=∠BCD﹣∠ECD求出即可．【解答】解：∵AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，∴∠BCD=∠ABC=46°，∠FEC+∠ECD=180°，∴∠ECD=180°﹣∠FEC=26°，∴∠BCE=∠BCD﹣∠ECD=46°﹣26°=20°．故选：C．【点评】本题主要考查对平行线的性质的理解和掌握，能熟练地运用平行线的性质进行计算是解此题的关键．10．（3分）把平面直角坐标系上点P（2，﹣1）先向右平移2个单位再向上平移3个单位，得到的新的点坐标为（）A．（4，2）B．（0，2）C．（0，﹣4）D．（4，﹣4）【分析】根据“右加左减、上加下减”的规律即可得到结论．【解答】解：点P（2，﹣1）先向右平移2个单位再向上平移3个单位，得到的新的点坐标为（4，2），故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．11．（3分）若不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥2C．m＜2D．m≤2【分析】根据不等式组的解集，可判断m与2的大小．【解答】解：因为不等式组的解集是x＞2，根据同大取较大原则可知：m＜2，当m=2时，不等式组的解集也是x＞2，所以m≤2．故选：D．【点评】主要考查了不等式的运用．根据题意分别求出对应的值，利用不等关系求解．12．（3分）已知方程组的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：①﹣3＜a≤1；②当时，x=y；③当a=﹣2时，方程组的解也是方程x+y=5+a的解；④若x≤1，则y≥2．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④【分析】用加减法解出方程组，根据方程组的解对各个选项进行判断即可．【解答】解：①+②得，x=3+a，①﹣②得，y=﹣2a﹣2，①由题意得，3+a＞0，a＞﹣3，﹣2a﹣2≥0，a≤﹣1，∴﹣3＜a≤﹣1，①不正确；②3+a=﹣2a﹣2，a=﹣，②正确；③a=﹣2时，x+y=1﹣a=3，5+a=3，③正确；④x≤1时，﹣3＜a≤﹣2，则4＞﹣2a﹣2≥2，④错．故选：B．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法和一元一次不等式的解法，正确解出方程组是解题的关键，注意方程与不等式的综合运用．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）若一个正数的平方根是±2，这个正数是4．【分析】根据平方根定义求出22即可．【解答】解：∵一个正数的平方根是±2，∴这个正数为22=4，故答案为：4．【点评】本题考查了平方根的定义，能熟记平方根定义是解此题的关键，注意：a（a≥0）的平方根是．14．（3分）当0＜x＜1时，+|x﹣1|=1．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当0＜x＜1时，∴x﹣1＜0∴原式=|x|+|x﹣1|=x+1﹣x=1故答案为：1【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．15．（3分）已知∠α的余角是35°45′，则∠α的度数是54°15′（用度分表示）．【分析】直接利用互余的性质进而计算得出答案．【解答】解：∵∠α的余角是35°45′，∴∠α的度数是：90°﹣35°45′=54°15′．故答案为：54°15′．【点评】此题主要考查了互为余角的性质以及度分秒转化，正确计算是解题关键．16．（3分）已知三角形的两边长分别为2和5，第三边长为x，则x的取值范围是3＜x＜7．【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．故答案为3＜x＜7．【点评】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．17．（3分）如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2=70°．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C．【解答】解：∵DE∥AC，∴∠C=∠1=70°，∵AF∥BC，∴∠2=∠C=70°．故答案为：70．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．18．（3分）如图，已知∠AOD=30°，点C是射线OD上的一个动点．在点C的运动过程中，△AOC恰好是直角三角形，则此时∠A所有可能的度数为60°或90°°．【分析】由于∠AOD=30°，所以△AOC恰好是直角三角形时，分∠A是直角和∠ACO是直角两种情况讨论求解即可．【解答】解：∵在△AOC中，∠AOC=30°，∴△AOC恰好是直角三角形时，分两种情况：①如果∠A是直角，那么∠A=90°；②如果∠ACO是直角，那么∠A=90°﹣∠AOC=60°．故答案为60°或90°．【点评】本题考查了直角三角形的性质，利用了直角三角形两锐角互余的知识，进行分类讨论是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24小题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分）19．（6分）计算题：﹣+（）2+|1﹣|．【分析】原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣3﹣+2+﹣1=﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）解方程组：．【分析】首先把方程②用含x的代数式表示y，记作③，再把③代入①可得x的值，再把x的值代入③可得y的值，进而可得答案．【解答】解：，由②得：y=﹣2x+3，③把③代入①得：x﹣（﹣2x+3）=﹣，x+3x﹣=﹣，4x=4，x=1，把x=1代入③得：y=1，方程组的解为．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握代入法解方程组的方法是解题关键．21．（8分）为了解本市七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从本市随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学需选择一类且只能选择其中一类节目），并调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）根据表、图提供的信息，解决以下问题：（1）计算出表中a、b的值．（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数．（3）若该地区七年级学生共有35000人，试估计本市七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？【分析】（1）根据体育的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，再根据扇形统计图中娱乐所占的百分比可以求得b的值，进而可以求得a的值；（2）根据（1）中的a的值，可以求得扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；（3）根据统计图中的数据可以估计本市七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人．【解答】解：（1）由题意可得，本次调查的学生有：100÷20%=500（人），则b=500×36%=180，a=500﹣50﹣100﹣180﹣20=150，即a的值是150，b的值是180；（2）扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数是：360°×=108°，即扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数是108°；（3）由题意可得，本市七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有：35000×=3500（人），答：本市七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有3500人．【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．（8分）如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的中线、高，且AB=5cm，AC=3cm．（1）证明：△ABD与△ACD的面积相等．（2）求△ABD与△ACD的周长之差．【分析】（1）三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，据此答题即可．（2）分别表示出△ABD与△ACD的周长，由AD是BC的中线，可得它们的差=AB ﹣AC；【解答】（1）证明：∵△ABD与△ACD的底相等，高都是AE，∴它们的面积相等，∴△ABC的面积等于2倍的△ACD的面积．（2）解：△ABD的周长=AB+AD+BD，△ACD的周长=AC+AD+CD，∵AD是BC的中线，∴BD=CD，∵AB=5cm，AC=3cm，∴△ABD的周长﹣△ACD的周长=AB+AD+BD﹣AC﹣AD﹣CD=AB﹣AC=2（cm），∴△ABD与△ACD的周长之差是2cm；【点评】本题主要考查了三角形的中线，高的概念和性质，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解答此题的关键．23．（9分）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购A类和B类两类图书．经了解，20本A类图书和40本B类图书共需1520元，每本A类图书比每本B类图书多22元（注：所采购的A类图书价格单价都一样，所采购的B类图书单价都一样）．（1）求每本A类图书和B类图书各多少元？（2）若学校要求购买B类图书比A类图书多20本，且A、B两类图书总数不低于72本，购买两类图书的总费用不超过1984元，请写出所有符合条件的购书方案．【分析】（1）设每本A类图书的售价为x元，则每本B类图书的售价为y元，根据每本A类图书比每本B类图书多22元及20本A类图书和40本B类图书共需1520元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A类图书w本，则购买B类图书（w+20）本，根据A、B两类图书总数不低于72本及购买两类图书的总费用不超过1984元，即可得出关于w 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设每本A类图书的售价为x元，则每本B类图书的售价为y 元，根据题意得：，解得：．答：每本A类图书的售价为40元，每本B类图书的售价为18元．（2）设购买A类图书w本，则购买B类图书（w+20）本，根据题意得：，解得：26≤w≤28，∴共有三种购书方案：（方案一）购买A类图书26本，购买B类图书46本；（方案二）购买A类图书27本，购买B类图书47本；（方案三）购买A类图书28本，购买B类图书48本．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量间的关系，找出关于w的一元一次不等式组．24．（9分）如图：CB∥OA，∠B=∠A=100°，E，F在CB上，且满足∠FOC=∠AOC，OE平分∠BOF．（1）求证：OB∥AC．（2）求∠EOC的度数．（3）在平行移动AC的过程中，∠OCB：∠OFB的值是否发生变化？若发生变化，试说明理由；如不变，求出这个比值．【分析】（1）由BC∥OA得∠B+∠BOA=180°，所以∠BOA=180°﹣∠B=80°，则∠A+∠BOA=180°，根据平行线的判定即可得到OB∥AC；（2）由于BC∥OA，∠B=100°，易求∠AOB，而OE、OC都是角平分线，从而可求∠COE；（3）利用BC∥OA，可知∠AOC=∠BCO，又因为∠AOC=∠COF，所以就有∠FCO=∠FOC，即∠BFO=2∠FCO=2∠OCB，那么∠OCB：∠OFB=1：2；【解答】解：（1）∵BC∥OA，∴∠B+∠BOA=180°，∴∠BOA=180°﹣∠B=80°，而∠A=100°，∴∠A+∠BOA=180°，∴OB∥AC；（2）∵CB∥OA，∴∠BOA+∠B=180°，∴∠BOA=80°，∵∠FOC=∠AOC，OE平分∠BOF，∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=∠BOF+∠FOA=（∠BOF+∠FOA）=×80°=40°；（3）不变．∵CB∥OA，∴∠OCB=∠COA，∠OFB=∠FOA，∵∠FOC=∠AOC，∴∠COA=∠FOA，即∠OCB：∠OFB=1：2．【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．25．（10分）社会主义核心价值观“富强、民主、文明、和谐、自由、平等、公正、法制、爱岗、敬业、诚心、友善”体现了社会主义核心价值理念．我们用“核心符号”[x]来表示不大于x的最大整数（如[1.5]=1，[﹣1.5]=﹣2，我们把满足[x]=a（a为常数）的x取值范围叫做x的核心范围．）（如[x]=3的x的核心范围为3≤x＜4，[x]=﹣1的x的核心范围为﹣1≤x＜0．）（1）请直接写出[2.6]的值和[x]=1的x的核心范围．（2）已知关于x的不等式有且只有两个整数解，写出这两个整数解并求出a的取值范围．（3）若关于x的不等式组无解，求a的取值范围．【分析】（1）根据“核心符号”及核心范围的定义，即可求出结论；（2）由x＞[﹣1.2]，可求出x＞﹣2，结合原不等式组只有两个整数解，即可找出a的取值范围；（3）由[x]=2，可得出2≤x＜3，结合原不等式组无解，即可找出a的取值范围．【解答】解：（1）根据题意得：[2.6]=2，[x]=1的x的核心范围为1≤x＜2．（2）∵x＞[﹣1.2]，∴x＞﹣2．∵关于x的不等式组有且只有两个整数解，∴不等式组的整数解为x=﹣1，0，∴0＜a≤1．（3）∵[x]=2，∴2≤x＜3．∵不等式组无解，∴a≥3或a+2＜2，∴a≥3或a＜0．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解以及一元一次不等式组的整数解，解题的关键是：（1）根据“核心符号”及核心范围的定义，求出结论；（2）解不等式x＞[﹣1.2]，找出x＞﹣2；（3）由不等式组无解找出关于a的一元一次不等式．26．（10分）如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC 所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F 处．（1）直接写出点E、F的坐标．（2）动点P从原点出发，以每秒1个单位的速度沿O﹣D﹣F﹣C﹣O方向运动，运动时间为t，问t为何值时，△ADP的面积为1．（3）设在y轴上有点P，满足E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求点P 的坐标．参考公式：1．A（x1，y1），B（x2，y2）两点间距离公式．2．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．【分析】（1）△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处，可以知道四边形ADFB是正方形，因而BF=AB=OC=2，则CF=3﹣2=1，因而E、F的坐标就可以求出．（2）先确定出△PAD的边AD上的高h=1，再由运动即可得出结论；（3）以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，应分EF是腰和底边两种情况进行讨论．①当EF是腰，EF=PF时，已知E、F点的坐标可以求出EF的长，设P点的坐标是（0，n），根据勾股定理就可以求出n的值．得到P的坐标．②当EF是腰，EF=EP时，可以判断E到y轴的最短距离与EF的大小关系，只有当EF大于E到y轴的距离，P才存在．③当EF是底边时，EP=FP，根据勾股定理就可以得到关于n的方程，就可以解得n的值．【解答】解：（1）在矩形OABC中，BC=OA=3，AB=OC=2，∵点E是AB中点，∴AE=AB=1，∴E（3，1），由折叠知，AD=DF，∠BFD=∠OAB=90°，∵∠ABC=90°=∠BFD=∠OAB，∴四边形ABFD是正方形，∴AD=BF=AB=2，∴CF=BC﹣BF=1，∴F（1，2），∴E（3，1），F（1，2）；（2）由（1）知，AD=2，设△PAD的边AD上的高为h，=AD×h=h∴S△ADP，∵△ADP的面积为1，∴h=1，当点P在DF上时，t=（OD+h）÷1=2秒，当点P在OC上时，t=（OD+DF+OC﹣h）÷1=5秒即：t为2秒或5秒；（3）连接EF，在Rt△EBF中，∠B=90°∴EF==，设点P的坐标为（0，n），n＞0，∵F（1，2），①当EF=PF时，EF2=PF2，∴12+（n﹣2）2=5，解得n1=0（舍去），n2=4．∴P（0，4），②当EP=FP时，EP2=FP2，∴（2﹣n）2+1=（1﹣n）2+9，解得n=﹣．∴P（0，﹣），③当EF=EP时，EP=＜3，这种情况不存在，即：P（0，4）或（0，﹣）．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，解方程，解（1）的关键是求出BF，解（2）的关键是求出△ADP的边AD上的高，解（3）的关键是分类讨论的思想解决问题，是一道中考常考题．。
湖南省2016-2017学年七年级下学期期中考试数学试题
2016-2017年湖南省七下数学期中测试一、选择题:将正确的选项的代号填在下面的表格里。
（每小题3分，共24分） 1. 在平面直角坐标系中，点P (－5，2013) 在第( )象限.[来源:学,科,网] A ．一 B ．二 C ．三 D ．四 2．下列方程是二元一次方程的是( ) A ．2xy =． B ．6x y z ++=． C ．235y x+=． D ．230x y -=．3. 如图，∠AOC=∠BOD=900，∠AOB=300，则∠COD 的度数是（ ）[来源:学科网] A. 300B. 400C. 500D. 6004. 若错误！未找到引用源。
是同类项，则 （ ）A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
5. 下列说法不正确的是（ ） A 、251的平方根是15± B 、－9是81的一个平方根 C 、平方根等于本身的数有1和0 D 、－27的立方根是－36．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的 顶点A,B,D 的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点C 的坐标是( )[来源:] A ．（3，7） B ．（5，3） C ．（7，3） D ．（8，2）7．二元一次方程21-=x y 有无数多组解，下列四组值中不是．．该方程的解的是( ) A ．012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩． B ．11x y =-⎧⎨=-⎩． C ．10x y =⎧⎨=⎩． D ．11x y =⎧⎨=⎩． 8．甲原有x 元钱，乙原有y 元钱，若乙给甲10元，则甲所有的钱为乙的3倍；若甲给乙10元，则甲所有的钱为乙的2倍多10元．依题意可得A ．103(10)102(10+10x y x y +=-⎧⎨-=+⎩）． B ．10310210x y x y +=⎧⎨-=+⎩．C ．3(10)2(10)x y x y =-⎧⎨=+⎩．D ．103(10)102(10)10x y x y -=+⎧⎨+=-+⎩．二、填空题（本题共10个小题，每空2分，共28分）9．如图，若要推出CD AB //，需要具备的条件是__________________．（只需写出一个即可）[来源:学科网]AB CDO第3题图10．剧院里5排2号可以用（5，2）表示，则7排4号用 表示 11. （1）()25-=_________； （2）（2＋3）－2= ________．12．如果⎩⎨⎧-==13y x ，是方程38x ay -=的一个解，那么a ＝_______．13.（1）81的平方根是__________， （2） -64的立方根是__________。
湖南省2016-2017学年度七年级下学期期中质量检测数学试卷
湖南省2016-2017学年七年级下学期期中质量检测数学试卷一. 火眼金睛、精挑细选（每小题3分 共24分）1. 方程组125x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 （ ） A ．12x y =-⎧⎨=⎩ B ．21x y =⎧⎨=-⎩ C ．12x y =⎧⎨=⎩ D ．21x y =⎧⎨=⎩ 2.若y=kx+b 中，当x ＝－1时，y=1；当x ＝2时，y ＝－2，则k 与b 为（ ）A. ⎩⎨⎧=-=11b kB. ⎩⎨⎧=-=01b kC. ⎩⎨⎧==21b kD. ⎩⎨⎧-==41b k 3．下列各式计算正确的是 （ ）A ．a 2+a 2=a 4B ．（3x ）2=6x 2C ．（x 2）3=x 6D ．（x+y ）2=x 2+y 24.若a +b =－1,则a 2+b 2+2ab 的值为 ( )A.1B.－1C.3D.－35、下列各式是完全平方式的是 （ ）A 、412+-x x B 、21x + C 、1++xy x D 、122-+x x 6．计算：100101)2()2(-+- 的结果是 （ ） （A ）1002- （B ）2- （C ）2 （D ）10027、因式分解x ²y －4y 的正确结果是 （ ）A 、y （x+2）（x －2）B 、y （x+4）（x －4）C 、y （x ²－4 ）D 、y （x －2）²8．若多项式x 2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m 的值可以是（ ）A 、4B 、-4C 、±2D 、±4二、有的放矢、圆满填空（每小题3分，共4分）1. 把方程2x ＝3y+7变形，用含y 的代数式表示x ，x ＝ ；2. 当x ＝－1时，方程2x －y ＝3与mx+2y ＝－1有相同的解，则m ＝ 。
3、(－b )2·(－b )3·(－b )5= .4、－2a (3a －4b )= .5、若∣a －2∣+b 2－2b+1=0,则a 2－b =6、 因式分解 =+-3632a a8、若2x +y =3,则4x ·2y = .三、细心解答、运用自如 （要注意符号噢！每小题5分，共26分）20、 解下列方程组或计算 （10分）（1）⎩⎨⎧=+=-924523n m n m （2）2232(2)()23ab a a b ---21、因式分解 （每小题5分共10分）（1 ）3123x x - （2）1222-+-b ab a22、先化简，再求值 （ 6分 ）22)()())((2b a b a b a b a -++--+ ，其中21,2==b a四、综合应用、能力提升（要认真噢！共26分）23、2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2 辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨，那么1辆大卡车和1辆小卡车各运多少吨垃圾。
湘教版七年级数学下册期中测试卷及参考答案
湘教版七年级数学下册期中测试卷及参考答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2020的倒数是（）A．﹣2020 B．﹣12020C．2020 D．120202．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30° B．25° C．20° D．15°3．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x4． 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A．523220x yx y+=⎧⎨+=⎩B．522320x yx y+=⎧⎨+=⎩C．202352x yx y+=⎧⎨+=⎩D．203252x yx y+=⎧⎨+=⎩5．下列各式﹣12mn，m，8，1a，x2+2x+6，25x y-，24x yπ+，1y中，整式有（）A．3 个B．4 个C．6 个D．7 个6．如果23a b -=，那么代数式22()2a b a b a a b+-⋅-的值为（ ） A ．3 B ．23 C ．33 D ．437．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．1221()()n n x x +-=( )A ．4n xB ．43n x ＋C ．41n x ＋D ．41n x －9．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是（ ）A ．x ≥11B ．11≤x ＜23C ．11＜x ≤23D ．x ≤2310．实数a 在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A ．a 的相反数大于2B ．a 的相反数是2C ．|a|＞2D ．2a ＜0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是 ．2．如图，四边形ACDF 是正方形，CEA ∠和ABF ∠都是直角，且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是__________．3．一般地，如果()40x a a =≥，则称x 为a 的四次方根，一个正数a 的四次方根有两个．它们互为相反数，记为4a ±，若4410m =，则m =________．4．如图，直线a ∥b ，且∠1＝28°，∠2＝50°，则∠ABC ＝_______．5．若不等式（a ﹣3）x ＞1的解集为13x a <-，则a 的取值范围是________． 6．如图，已知AB ∥CD ，F 为CD 上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF ，若6°＜∠BAE ＜15°，∠C 的度数为整数，则∠C 的度数为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程：（1）()()64233x x -+=- （2）2134134x x ---=2．化简（1）先化简，再求值：()()22632a a a a ++-，其中1a = （2）化简：已知222A a ab b =-+，22+2B a ab b =+，求()14B A -3．已知直线l 1∥l 2，直线l 3和直线l 1、l 2交于点C 和D ，点P 是直线l 3上一动点（1）如图1，当点P 在线段CD 上运动时，∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间存在什么数量关系？请你猜想结论并说明理由．（2）当点P 在C 、D 两点的外侧运动时（P 点与点C 、D 不重合，如图2和图3），上述（1）中的结论是否还成立？若不成立，请直接写出∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间的数量关系，不必写理由．4．如图1，△ABD，△ACE都是等边三角形，（1）求证：△ABE≌△ADC；（2）若∠ACD=15°，求∠AEB的度数；（3）如图2，当△ABD与△ACE的位置发生变化，使C、E、D三点在一条直线上，求证：AC∥BE．5．为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类 A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．6．某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、C4、D5、C6、A7、B8、A9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±2．2、83、10±4、78°5、3a<．6、36°或37°．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、()11x=；()24x=-．2、（1）4a，4；（2）ab3、（1）∠APB=∠PAC+∠PBD；(2)不成立4、(1)略(2) ∠AEB=15°(3) 略5、（1）800，240；（2）补图见解析；（3）9.6万人．6、（1）A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元；（2）有两种方案：方案（1）：m=12，2m﹣4=20 即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件；方案（2）：m=13，2m﹣4=22 即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件。
湖南省2016-2017年下学期期中考试七年级数学试卷
湖南省2016-2017年上学期期中考试七年级数学时量：90分钟 满分：150一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题5分，共40分） 1．已知12x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y mnx y +=⎧⎨-=⎩的解，则m ﹣n 的值是（ ）2．方程529x y +=-与下列方程构成的方程组的解为212x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩的是（ ）A ．x +2y =1B ． 3x +2y =﹣8C ． 5x +4y =﹣3D ． 3x ﹣4y =﹣83． 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（ ）BCD ．4．计算（﹣a 2）3的结果是（ ）A ．a 5B ． ﹣a 5C ． a 6D ． ﹣a 65．下列各式计算正确的是（ ）6．计算2x （3x 2+1），正确的结果是（ ） A ．5x 3+2xB ． 6x 3+1C ． 6x 3+2xD ． 6x 2+2x7．下列四个多项式中，能因式分解的是（ ） A ． a 2+1B ． a 2﹣6a +9C ． x 2+5yD ． x 2﹣5y8．下列因式分解正确的是（ ） A ． 2x 2﹣2=2（x +1）（x ﹣1） B ． x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2 C ． x 2+1=（x +1）2D ． x 2﹣x +2=x （x ﹣1）+2二、填空题（每小题5分，共30分） 9．方程组026x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 ．10．分解因式：a 3﹣4a = ． 11．已知a +b =4，a ﹣b =3，则a 2﹣b 2=．12．若a ﹣b =1，则代数式a 2﹣b 2﹣2b 的值为 ．13．若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m n 的值是 ．14．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 （用a 、b 的代数式表示）．三、解答题（每小题8分，共24分）15．解方程组：12126y x x y z x y z =+⎧⎪++=⎨⎪-+=-⎩16．分解因式：293(3)x x x -+-17．先化简，再求值：（a +b ）2+（a ﹣b ）（a +b ）﹣2ab 其中1,12a b =-=四、解答题（每小题10分，共30分） 18．利用乘法公式计算：2500499501-⨯19．已知2,1a b ab -==，求22a b +的值20．为鼓励居民节约用电，我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格． 我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和 410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元？五、解答题（本题12分）21.观察下列关于自然数的等式： 32﹣4×12=5 ① 52﹣4×22=9 ② 72﹣4×32=13 ③ …根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4× 2= ；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并证明其正确性．六、解答题（本题14分）22．对x ，y 定义一种新运算T ，规定：T （x ，y ）=2ax byx y++（其中a 、b 均为非零常数），例如：T （0，1）=01201a b ⨯+⨯⨯+=b ．（1）已知T （1，﹣1）=﹣2，T （4，2）=1．求a ，b 的值；（2）若T （x ，y ）=T （y ，x ）对任意实数x ，y 都成立（这里T （x ，y ）和T （y ，x ）均有意义且x y ≠），则a ，b 应满足怎样的关系式？。
湖南省2016-2017学年七年级下学期期中考试数学试题
湖南省2016-2017年下学期期中考试试卷七年级 数学 （问卷）时量：120 分钟 满分：120 分一. 耐心填一填，旗开得胜（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 1. 2013-的相反数是 .2. 2008年9月27日，神舟七号航天员翟志刚完成中国历史上第一次太空行走，他相对地球行走了5 100 000米路程，用科学记数法表示为______________米.3. 比a 的平方大3的数用代数式表示为 .4. 单项式227xy -的次数是 ．5. 比较大小：－3.14 －π．（用“＞”“=”或“＜”表示）6. 如果23n x y 与12mx y -是同类项，那么m= ，n= . 7. 如果|x-3|+(y+1)2=0,那么xy =______________8. 如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n 条“金鱼”需要火柴 根.……二. 精心选一选，一锤定音（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案9. 如果向东走1米记作+1米，那么-5米表示（ ）A. 向东走5米B.向南走5米C.向西走5米D.向北走5米 10. 下列说法正确的是（ ）A. 任何数都有倒数B. 相反数等于它本身的数只有0C. 任何有理数的绝对值都是正数D. 绝对值最小的数是-1 11. 已知a 、b 在数轴上的位置如图所示,那么下面结论正确的是（ ） A ．0<-b a B ．0>+b a C ．0<ab D ．0>ba12. 下列说法正确的是（ ）A ． 1x x+不是多项式 B. 数轴上任意一个点所表示的数都是有理数 C. 232ab -的系数数是12- D. 222-3x y xy 和是同类项13. 下列各式中正确的是（ ）A ． x x -=B ．33ab ab -=装订线内不要答题、装订线外不要写姓名等，违者试卷作0分处理 …………⊙……⊙………………………………⊙……⊙………………………………⊙……⊙……………………………⊙……⊙…………班次__________ 姓名 _______ 班号_______b0 a1条 2条 3条C ． 2211(3)322x x x x -+=-+ D ．(2)2a b c a b c -+=--14. 已知长方形的周长是45cm ，一边长是a cm ，则这个长方形的面积是( )A ． 452a ⎛⎫-⎪⎝⎭cm 2 B ．452a cm 2 C ．452a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭cm 2 D ．(45)2a a -cm 2 15. 已知2210x x -+=，则代数式2243x x --值是（ ）A. 5-B. 5C. 3-D. 316. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）A. x x 52+ B. 6)3(++x xC. 2)2(3x x ++ D. x x x 2)2)(3(-++三．细心想一想，慧眼识金（本大题7个小题，满分72分） 17. 计算（本题共4小题，每小题5分，共20分） （1）25)13()15(7+-+--- （2） (213348--)×(-24）（3）140.125(25)18-÷⨯-⨯ （4）()()[]2432315.011--⨯⨯---18. 把下列各数表示在数轴上，并用“>”号将它们连结起来：（本题6分）0)5.1()5.2(4)3(+------+19. 化简：（本题共2小题，每小题5分，共10分）（1）3223257x x x x x -+-- （2）22223(23)2(3)x y xy xy x y --+x x 3220.已知2,3a b =-=，试求下列代数式的值：(本题6分)（1）22b a - （2分） （2）))((b a b a -+ （2分）(3)由（1）、（2）你有什么发现或想法？（2分）21. 某路公交车从起点经过A 、B 、C 、D 站到达终点，一路上下乘客如下表所示。