河南省南阳市九年级上学期数学期中考试试卷
河南省南阳市九年级上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共10分)
1. （1分）(2017·烟台) 下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （1分）(2018·焦作模拟) 下列关于x的一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）
A . x2＋1＝0
B . x2＋x﹣1＝0
C . x2＋2x﹣3＝0
D . 4x2﹣4x＋1＝0
3. （1分） (2016八上·沂源开学考) 对于抛物线y=﹣（x﹣5）2+3，下列说法正确的是（）
A . 开口向下，顶点坐标（5，3）
B . 开口向上，顶点坐标（5，3）
C . 开口向下，顶点坐标（﹣5，3）
D . 开口向上，顶点坐标（﹣5，3）
4. （1分）(2019·秦安模拟) 下列二次函数的图象通过平移能与二次函数的图象重合的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （1分）在⊙O中，弦AB垂直且平分一条半径，则劣弧的度数等于（）
A . 30°
B . 120°
C . 150°
D . 60°
6. （1分） (2016九上·孝南期中) 方程（x﹣5）（x﹣6）=x﹣5的解是（）
A . x=5
B . x=5或x=6
C . x=7
D . x=5或x=7
7. （1分） (2020九上·镇平期末) 如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB′C′D′的位置，B′C′与CD相交于点M，则M的坐标为（）
A . （1，）
B . （﹣1，）
C . （1，）
D . （﹣1，）
8. （1分）已知线段QP，AP=AQ，以QP为直径作圆，点A与此圆的位置关系是（）
A . 点A在圆内
B . 点A在圆上
C . 点A在圆外
D . 不能确定
9. （1分） (2020八上·河池期末) 已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的另外两个内角是（）
A . 65°，65°
B . 80°，50°
C . 65°，65°或80°，50°
D . 不确定
10. （1分）(2017·天津模拟) 如图，在直角坐标系中，正△AOB的边长为2，设直线x=t（0≤t≤2）截这个三角形所得位于此直线左方的图形的面积为y，则y关于t的函数图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） (2019九上·凤山期中) 一元二次方程的二次项系数是________.
12. （1分） (2018九上·绍兴期中) 在平面直角坐标系，对于点P(x，y)和Q(x，y′)，给出如下定义：若
y= 则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点(1，2)的“可控变点”为点(1，2)，点(﹣1，3)的“可控变点”为点(﹣1，﹣3)．点(﹣5，﹣2)的“可控变点”坐标为________；若点P在函数y=﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的
图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，实数a的取值范围为________．
13. （1分） (2016八上·江宁期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为边的正方形面积为12，中线CD的长度为2，则BC的长度为________．
14. （1分）(2016·益阳) 某学习小组为了探究函数y=x2﹣|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m=________．
x…﹣2﹣1.5﹣1﹣0.500.51 1.52…
y…20.750﹣0.250﹣0.250m2…
15. （1分）(2019·润州模拟) 已知圆锥的母线长是它底面圆半径的2倍，则它的侧面展开图的圆心角等于________.
16. （1分） (2017八上·哈尔滨月考) 如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，OP+OM=17，则OM=________.
三、解答题 (共9题；共15分)
17. （1分）解方程：
（1） x（2x﹣5）=4x﹣10
（2） x2﹣4x﹣7=0．
18. （1分） (2019九上·光明期中) 如图1，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2），
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图2，在抛物线对称轴上取两个点G、H（G在H的上方），且满足GH=1，连接CG，AH，求四边形CGHA 的周长的最小值；
（3）如图3，点P是抛物线第一象限的一个动点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，交BC于点D，PE⊥BC于点E，设△PDE的面积为S，求当S取得最大值时点P的坐标，并求S的最大值．
19. （1分）(2018·红桥模拟) 在平面直角坐标系中，O为原点，点A（1，0），点B（0，），把△ABO 绕点O顺时针旋转，得A′B′O，记旋转角为α．
（Ⅰ）如图①，当α=30°时，求点B′的坐标；
（Ⅱ）设直线AA′与直线BB′相交于点M．
如图②，当α=90°时，求点M的坐标；
②点C（﹣1，0），求线段CM长度的最小值．（直接写出结果即可）
20. （1分） (2017八上·云南期中) 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
21. （1分）(2018·东胜模拟) 已知：如图，BC是⊙O的弦，线段AD经过圆心O，点A在圆上，AD⊥BC，垂足为点D，若AD=8，tanA= ．
（1）求弦BC的长；
（2）求⊙O半径的长．
22. （2分） (2017九上·澄海期末) 如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．
（1）求证：BE=CF；
（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．
23. （2分） (2016九上·北京期中) 已知：抛物线y=ax2﹣2（a﹣1）x+a﹣2（a＞0）．
（1）求证：抛物线与x轴有两个交点；
（2）设抛物线与x轴有两个交点的横坐标分别为x1，x2，（其中x1＞x2）．若y是关于a的函数，且y=ax2+x1，求这个函数的表达式；
（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：若使y≤﹣3a2+1，则自变量a的取值范围为________．
24. （3分）(2017·博山模拟) 如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在上且不与A点重合，但Q点可与B点重合．
发现：的长与的长之和为定值l，求l：
25. （3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），与y轴交于点A，抛物线的顶点为D．
（1）
填空：点A的坐标为（，），点B的坐标为（，），点C的坐标为（，），点D的坐标为（，）；
（2）
点P是线段BC上的动点（点P不与点B、C重合）
①过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，若PE=PC，求点E的坐标；
②在①的条件下，点F是坐标轴上的点，且点F到EA和ED的距离相等，请直接写出线段EF的长；
③若点Q是线段AB上的动点（点Q不与点A、B重合），点R是线段AC上的动点（点R不与点A、C重合），请直接写出△PQR周长的最小值．
参考答案一、单选题 (共10题；共10分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共9题；共15分)
17-1、17-2、18-1、
18-2、
18-3、
20-1、21-1、21-2、22-1、
22-2、23-1、
23-2、23-3、
25-1、。
河南省南阳市九年级上学期数学期中考试试卷
河南省南阳市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·灌南期末) 下列方程为一元二次方程的是（）A . ax2﹣bx+c=0（a、b、c为常数）B . x（x+3）=x2﹣1C . x（x﹣2）=3D .2. （2分） (2018九上·巴南月考) 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·临河期中) 某工厂一月份的产值为200万元，第一季度的总产值为662万元，如果设该厂平均每月产值的增长率为x ，则由题意列方程应为（）A . 200（1+x）2＝662B . 200x2＝662C . 200（1+2x）2＝662D . 200[1+（1+x）+（1+x）2]＝6624. （2分） (2019九上·慈溪期中) 下列命题中，是真命题的是（）A . 平分弦的直径垂直于弦B . 圆内接平行四边形必为矩形C . 任意三个点确定一个圆D . 相等圆心角所对的弧相等5. （2分）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠C=40°，则∠AOB的度数为（）A . 20°B . 100°C . 80°6. （2分）若圆的一条弦把圆分成度数比为1：2的两条弧，则优弧所对的圆周角为（）A . 30°B . 60°C . 90°D . 120°7. （2分） (2019九上·章丘期中) 如图，Rt△ABC中，，，，D 为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿AB向B点运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为（）A . 2或3.5B . 2或3.2C . 2或3.4D . 3.2或3.48. （2分）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判定DE∥BC的是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF 的周长之比是（）A . 1：2B . 1：3D . 1：510. （2分）如图，一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是（）A . 4πrB . 2πrC . πrD . 2r二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分） (2018九上·江阴期中) 在比例尺为1:5000的江阴市城区地图上，某段路的长度约为25厘米，则它的实际长度约为________米12. （1分） (2016九上·临河期中) （x﹣3）2+5=6x化成一般形式是________，其中一次项系数是________．13. （1分）(2020·柘城模拟) 如图，中，，，，将绕点逆时针旋转得到，与相交于点，当时， ________.14. （1分）(2020·高新模拟) 如图，身高1.8米的小石从一盏路灯下B处向前走了8米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE长是2米，则路灯的高AB为________米.15. （1分）如图，AB是⊙O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O于D，E两点，过点D 作直径DF，连结AF，则∠DFA=________．16. （1分）(2020·通辽模拟) 如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象与AB相交于点D．与BC相交于点E，且BD＝3，AD＝6，△ODE 的面积为15，若动点P在x轴上，则PD+PE的最小值是________．17. （2分）如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G.若G是CD的中点，则BC的长是________18. （2分）(2020·宿州模拟) 如图，在等腰直角△ABC中，AB＝4，点D是边AC上一点，且AD＝1，点E 是AB边上一点，连接DE ，以线段DE为直角边作等腰直角△DEF（D、E、F三点依次呈逆时针方向），当点F恰好落在BC边上时，则AE的长是________．三、解答题 (共8题；共81分)19. （20分） (2018九上·灌阳期中) 解方程:（1）（2）20. （5分）如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D．若PA、PB的长是关于x的一元二次方程x2-mx+m-1=0的两个根，求△PCD的周长．21. （5分） (2020八上·镇赉期末) A、B两座城市相距40千米，甲骑自行车从A城出发前往B城，1小时后，乙才骑摩托车从A城出发前往B城，已知乙的速度是甲的2.5倍，且乙比甲早30分钟到B城，求甲、乙两人的速度各是多少？22. （6分）(2020·武汉模拟) 如图，△ABO是正三角形，CD∥AB，把△ABO绕△OCD的内心P旋转180°得到△EFG（1）在图中画出点P和△EFG，保留画图痕迹，简要说明理由（2）若AO＝3 ，CD＝2 ，求A点运动到E点路径的长.23. （10分） (2018九上·瑞安期末) 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的C'处，点D 落在点D'处，C'D'交线段AE于点G.（1）求证：△BC'F∽△AGC'；（2）若C'是AB的中点，AB=6，BC=9，求AG的长.24. （10分） (2019八下·余姚月考) 如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B 同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：（1）经过6秒后，BP=________cm，BQ=________cm；（2）经过几秒后，△BPQ是直角三角形？（3）经过几秒△BPQ的面积等于10 cm2？25. （10分）如图，在平面直角坐标系xoy中，的外接圆与y轴交于点，，求OC的长．26. （15分） (2019八下·温江期中) 在△ABC中，∠ABC＜90°，将△ABC在平面内绕点B顺时针旋转(旋转角度不超过180°)，得到△DBE，其中点A的对应点为D，连接CE，CE∥AB．（1）如图1，试猜想∠ABC与∠BEC之间满足的等量关系，并给出证明；（2）如图2，若点D在BC边上，DC=4，AC= ，求AB的长.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共81分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、26-1、26-2、。
河南省南阳市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题
河南省南阳市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题一、单选题1．若34a b=，则ab =（）A ．12B ．34C ．1D ．432．一元二次方程x 2﹣25＝0的解为（）A ．x 1＝x 2＝5B ．x 1＝5，x 2＝﹣5C ．x 1＝x 2＝﹣5D ．x 1＝x 2＝253x 的值可以是（）A ．1B ．2C ．3D ．44．黄金分割被很多人认为是“最美比例”，是因为它符合人们的视觉习惯和审美心理，能够创造出更加和谐、平衡和美观的艺术作品和产品．在自然界中黄金分割也很常见，如图是一个有着“最美比例”的鹦鹉螺，点B 是线段AC 的黄金分割点，AB BC >，若10cm AC =，则AB 的长约为（）cm ．A ．0.618B ．6.18C ．3.82D ．0.3825是同类二次根式的是（）AB C D 6．在研究相似问题时，三位同学的观点如下：甲：将三角形按图①的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将矩形按图②的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似．丙：将菱形按图③的方式向外扩张，得到新的菱形，它们的对应边间距均为1，则新菱形与原菱形相似．对以上三人的观点，下列判断正确的是（）A ．甲错B ．乙错C ．丙错D ．都对7．下列运算正确的是（）A=B 5=-C ．2(311=-D4=8．若关于x 的方程2210ax x ++=有两个不相等的实数根，则a 的值可以是（）A ．2B ．1C ．0D ．1-9．为了证明光是沿直线传播的这一性质，大约二千四百年前我国杰出的科学家墨翟和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的实验，解释了小孔成倒像的原理．如图是小孔成像原理的示意图，6cm 长的蜡烛AB 在暗盒中所成的像CD 的长是1cm ，则像CD 到小孔O 的距离为（）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm10．如图，已知∠α的一边在x 轴上，另一边经过点A (2，4)，顶点为B (－1，0)，则sin α的值是（）A ．25B C ．35D ．45二、填空题11有意义的x 的取值范围是．12．对于任意两个和为正数的实数m 、n ，定义运算※如下：,m n m n m n-=+※例如3131131-==+※．那么416=※13．如图，ABC V 中，90C ∠=︒，过点B 作AC 的平行线，与CAB ∠的平分线交于点D ，若6AC =，8CB =．E 、F 分别是CB 、AD 的中点，则EF 的长为．14．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为14m 的住房墙，另外三边用27m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，则平行于墙的一边的长为m 时，所围矩形猪舍的面积为296m 15．如图，将等边ABC V 折叠，使得点C 落在AB 边上的点D 处，折痕为EF ，点E 、F 分别在AC 、BC 边上．若6AC =，2AD =，则BDF V 周长为，CECF的值为三、解答题16．（11312622763；（2）解方程：()3122x x x -=-．17．在如图方格纸中，OAB △的顶点坐标分别为(0,0)O ，(2,1)A --，(1,3)B --，111O A B △与OAB △是关于点P 为位似中心的位似图形．(1)在图中标出位似中心P 的位置，直接写出点P 的坐标；(2)以O 为位似中心，在位似中心的同侧画出OAB △的一个位似22OA B △，使它与OAB △的位似比为2:1；(3)在OAB △的内部取一点(,)M m n ，则点M 在22OA B △中的对应点2M 的坐标为；(4)判断22OA B △能否看作是由111O A B △经过某种变换后得到的图形，若是，请直接写出图形变换过程；否则，说明理由．18．已知m 是一元二次方程2310x x -+=的根，求下列各代数式的值：(1)()()41m m -+(2)221m m +19．小文和小鑫利用阳光下的影子来测量教学楼顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该教学楼OB 的影长OC 为12米，OA 的影长OD 为15米，小鑫的影长FG 为1.2米，其中O 、C 、D 、F 、G 五点在同一直线上，A 、B 、O 三点在同一直线上，且AO OD ⊥，EF FG ⊥．已知小鑫的身高EF 为1.8米，求旗杆的高AB ．20．商场销售某种商品，每件进价200元，售价250元，平均每天售出30件．调查发现：当商品销售价每降低1元时，平均每天可多售出2件．(1)当商品售价降价5元时，每天销售量可达到件，每天盈利元；(2)为了让顾客得到更多的实惠，每件商品降价多少元时，商场通过销售这种商品每天盈利可达到2108元？(3)在（2）的条件下，降价后每件商品的利润率是21．如图，已知ABC V 中，BD AC ⊥于点D ，:7:5BE ED =，连接AE 并延长交边BC 于点F ，已知138AB AC ==，，5cos 13BAC ∠=(1)求AED ∠的正切值；(2)求BFFC的值．22．【阅读与思考】为了落实“内容结构化”理念，进行单元整体教学，李老师在讲授完“一元二次方程”后，对初中阶段各类方程（组）的解法进行了系统总结：它们解法虽不尽相同，但基本思想都是“转化”，即把未知转化为已知：通过“消元”“降次”“去分母”等把“多元方程”“高次方程”“分式方程”转化为“一元一次方程”再求解．利用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新方程．例如：形如13x x -这种根号内含有未知数的方程，我们称之为无理方程．解法如下：13x x -=-．两边同时平方，得：2196x x x -=-+，即27100x x -+=，解这个一元二次方程，得：122,5x x ==．……【任务】(1)小虎认为材料中这个一元二次方程的两个根就是原无理方程的解；小豫认为这个一元二1x -中无理方程正确的解：(2)解下列方程：①340x x -=；②13x =．23．综合与实践在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“等对角四边形”进行研究．定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”(1)操作判断用分别含有30°和45︒角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是“等对角四边形”的有（填序号）．(2)探究证明如图2，在Rt ABC △中，90ACB ∠= ，C 为斜边A 上的中线，过点D 作DE CD ⊥交AC 于点E ，判断四边形BCED 是否“等对角四边形”，并说明理由．(3)拓展延伸如图3，在Rt ABC △中，90ACB ∠= ，30A ∠= ，1AC =，作角平分线C ，在边AC 上取点E ，使四边形BCED 是“等对角四边形”，请直接写出AE 的长．。
河南省南阳市 九年级(上)期中数学试卷
15. 如图，已知△ABC 中，AB=8，BC=7，AC=6，E 是 AB 的中
点，F 是 AC 边上一个动点．将△AEF 沿 EF 折叠，使点 A 落在 A′处，如果△AEF 与原△ABC 相似，则 EF 的长为 ______．
三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分）
16. 计算：（2-3）2+（23+6）×（23-6）．
5. 方程 x2-2x-3=0 经过配方法化为（x+a）2=b 的形式，正确的是（ ）
A. (x−1)2=4
B. (x+1)4
C. (x−1)2=16
D. (x+1)2=16
6. 下列方程中，没有实数根的方程是（ ）
A. x2−12x+27=0
B. 2x2−3x+2=0
C. 2x2+34x−1=0
截直线 l5 于点 D、E、F，且 l1∥l2∥l3． （1）如果 AB=4，BC=8，EF=12，求 DE 的长． （2）如果 DE：EF=2：3，AB=6，求 AC 的长．
20. 当 m 为何值时，关于 x 的一元二次方程 x2-4x+m-12=0 有两个相等的实数根？此时
这两个实数根是多少？
21. 为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为 3 元/个的某品牌粽子，根
同，每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得（ ）
A. 168(1+x)2=128
B. 168(1−x)2=128
C. 168(1−2x)=128
D. 168(1−x2)=128
9. 如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点 P 以每秒 1cm 的速度从点 A 出发，沿折线
河南省南阳市九年级上学期期中数学试卷
河南省南阳市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列几何图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A . 线段B . 平行四边形C . 矩形D . 圆2. （2分） (2019九上·抚顺月考) 下列方程是一元二次方程的是（）A . （x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣1B . x2﹣2x＝2x2﹣1C . ax2+bx+c＝0D . x+ ＝23. （2分）(2016·宝安模拟) 如图，所示是二次函数y=ax2+bx+c图像的一部分，图像过点A（5，0），对称轴为直线x=1，下列结论中错误的是（）A . abc＞0B . 当x＜1时，y随x的增大而增大C . a+b+c＞0D . 方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣3，x2=54. （2分）用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时，此方程可变形为（）A . (x＋2)2＝1B . (x－2)2＝1C . (x＋2)2＝9D . (x－2)2＝95. （2分）(2020·和平模拟) 如图，正方形的边长为2，点是边上的一点，以为直径在正方形内作半圆，将沿着翻折，点恰好落在半圆上的点处，则的长为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019九上·岐山期中) 已知是方程的两个根，则的值为（）A . 2B . -2C . 1D . -17. （2分）小明以二次函数y=2x2－4x+8的图象为灵感为“2017北京·房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE为（）A . 14B . 11C . 6D . 38. （2分）已知A、B两点的坐标分别是（﹣1，4）和（1，4），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为8，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分） (2019九上·万州期末) 如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O 与O′的距离为4；③∠AOB＝150°；④S四边形AOBO′＝6+3 ；其中正确的结论是（）A . ①②③B . ①③④C . ②③④D . ①②10. （2分）若二次函数y＝x2－6x＋c的图象过A(－1,y1)、B(2,y2)、C(3＋,y3)三点,则y1、y2、y3的大小关系正确的是（）A . y1＞y2＞y3B . y1＞y3＞y2C . y2＞y1＞y3D . y3＞y1＞y2二、细心填一填，你一定是最优秀的 (共10题；共10分)11. （1分）(2017·姑苏模拟) 关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为________．12. （1分） (2019九上·天水期中) 方程是关于x的一元二次方程，则m=________.13. （1分）(2020·长宁模拟) 抛物线y＝2x2﹣1在y轴左侧的部分是________．（填“上升”或“下降”）14. （1分）(2018·青浦模拟) 抛物线y=x2+4的对称轴是________．15. （1分）(2017·静安模拟) 如果实数x满足（x+ ）2﹣（x+ ）﹣2=0，那么x+ 的值是________．16. （1分） (2018九上·碑林月考) 一元二次方程2x2﹣4x＝0的根是________.17. （1分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为________．18. （1分）(2020·镇江模拟) 如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转60°后得到△AB1C1 ，且C1为BC的中点，AB与B1C1相交于D，若AC＝2，则线段B1D的长度为________．19. （1分）(2019·和平模拟) 如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的面积为________．20. （1分） (2016九上·南岗期中) 如图，等腰Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，连接BD，将线段BD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，DE与AB相交于点F，过点D作DG⊥AB，垂足为点G．若EF=5，CD=2 ，则△BDG的面积为________．三、解答题 (共5题；共55分)21. （10分） (2017八下·兴化期末) 解方程：（1）；（2）．22. （10分）(2015·宁波) 在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb﹣1，其中m，n为常数．（1）在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；（2）利用（1）中的格点多边形确定m，n的值．23. （10分） (2020九上·南京月考) 已知关于的方程；（1）当为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）若为满足（1）的最小正整数，求此时方程的两个根， .24. （10分） (2019九上·宝安期中) 如图，利用一面足够长的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏），设矩形ABCD的宽AD为x米，矩形的长为AB（且AB＞AD）．（1）若所用铁栅栏的长为40米，用含x的代数式表示矩形的长AB；（2）在（1）的条件下，若使矩形场地面积为192平方米，则AD、AB的长应分别为多少米？25. （15分）(2020·河北模拟) 如图，抛物线y= x2+bx+c与直线y= x+3交于A，B两点，交x轴于C、D两点，连接AC、BC，已知A（0，3），C（-3，0）。
河南省南阳市九年级上学期期中数学试卷
河南省南阳市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若关于x的一元二次方程kx2-4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（）A . 1B . 0，1C . 1，2D . 1，2，32. （2分）在如图1所示的图案中，轴对称的图形有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）(2019·大邑模拟) 在平面直角坐标系中，点P（2，﹣5）关于坐标原点对称的点的坐标是（）A . （2，﹣5）B . （﹣2，5）C . （2，5）D . （﹣2，﹣5）4. （2分） (2017九上·河源月考) 用配方法解方程，配方后的方程是（）。
A .B .C .D .5. （2分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，则点A的对应点A的坐标是（）A . （2，）B . （1，2）C . （4，8）或（﹣4，﹣8）D . （1，2）或（﹣1，﹣2）6. （2分）如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D，E，F．已知∠B=40°，∠C=60°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（）A . 50°B . 55°C . 65°D . 70°7. （2分）下列四组线段中，不构成比例线段的一组是（）A .B .C .D .8. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：x… 0 1 3 4…y… 2 4 2﹣2…则下列判断中正确的是（）A . 抛物线开口向上B . 抛物线与y轴交于负半轴C . 当x=﹣1时y＞0D . 方程ax2+bx+c=0的负根在0与﹣1之间9. （2分）如图，△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3，则CE的值为（）A . 9B . 6C . 3D . 410. （2分） (2016九上·罗庄期中) 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0；②a+b+c＞0；③a＞b；④b2﹣4ac＜0；其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分） (2016九上·南岗期中) 如图，是半圆，连接AB，点O为AB的中点，点C，D在上，连接AD，CO，BC，BD，OD．若∠COD=62°，且AD∥OC，则∠ABD的大小是（）A . 26°B . 28°C . 30°D . 32°12. （2分）(2017·丰县模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2018九上·二道月考) 某玩具商店出售一种“小猪佩奇”玩具，平均每天可销售50个，每个盈利36元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，若每个玩具降价1元，平均每天可多售出5个，商店要想平均每天销售这种玩具盈利2400元，则每个玩具应降价多少元？设每个玩具应降价x元，可列方程为________．14. （1分）(2019·抚顺模拟) 二次函数y＝（m﹣1）x2的图象开口向下，则m________.15. （1分）(2018·平南模拟) 如图，AB为半圆O的直径，以AO为直径作半圆M，C为OB的中点，D在半圆M上，且CD⊥MD，延长AD交半圆O于点E,且AB=4，则圆中阴影部分的面积为________.16. （1分） (2017八下·江东期中) 已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，则代数式的值为________．17. （1分） (2019九上·椒江期末) 边长为4的正六边形内接于，则的半径是________．18. （1分） (2016九上·云梦期中) 如图是一座抛物形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降3m时，水面的宽为________ m．三、解答题 (共7题；共77分)19. （10分） (2017八下·钦北期末) 解方程（1） x2﹣5x=0（2）（x﹣2）2=2﹣x．20. （10分）(2020·黄浦模拟) 如图1，有一直径为100米的摩天轮，其最高点距离地面高度为110米，该摩天轮匀速转动（吊舱每分钟转过的角度相同）一周的时间为24分钟．（1）如图2，某游客所在吊舱从最低点P出发，3分钟后到达A处，此时该游客离地面高度约为多少米；（精确到整数）（2）该游客在摩天轮转动一周的过程中，有多少时间距离地面不低于85米？（参考数据：≈1.41，＝1.73）21. （15分） (2019九上·洛阳月考) 下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：（1）请在表内的空格中填入适当的数；（2）设y＝x2+bx+c，则当x取何值时，y＜0；（3）请说明经过怎样平移函数y＝x2+bx+c的图象得到函数y＝x2的图象？22. （5分）某市为落实房地产调控政策，加快了廉租房的建设力度．第一年投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，累计连续三年共投资9.5亿元人民币建设廉租房.设每年投资的增长率均为．(1)求每年投资的增长率；(2)若每年建设成本不变，求第三年建设了多少万平方米廉租房．23. （15分）已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=﹣1，且经过点（﹣4，5）．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线y有无最小值，若有，求出最小值．若无，请说明理由；（3）当﹣2＜x＜3时，求y的取值范围．24. （10分）(2020·凤山模拟) 如图，在中，，点在线段上，以为直径的与相交于点，与相交于点， .（1）求证：是的切线；（2）在（1）的条件下，判断以为顶点的四边形为哪种特殊四边形，并说明理由.25. （12分）(2016·鸡西模拟) 如图，某公司组织员工假期去旅游，租用了一辆耗油量为每百公里约为25L 的大巴车，大巴车出发前油箱有油100L，大巴车的平均速度为80km/h，行驶若干小时后，由于害怕油箱中的油不够，在途中加了一次油，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）汽车行驶________ h后加油，中途加油________ L；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间x的函数解析式；（3）若当油箱中剩余油量为10L时，油量表报警，提示需要加油，大巴车不再继续行驶，则该车最远能跑多远？此时，大巴车从出发到现在已经跑了多长时间？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共77分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、第11 页共11 页。
河南省南阳市唐河县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含解析)
A ．29．菱形周长为，交A ．310．已知在不相似的是（ ）．．ABCD :2:3DE EC =BE ABC．．二、填空题（每小题．若， ．．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：13．如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是14．如图（1），在宽为，长为若干小矩形块，作为小麦试验田，若试验田面积为从图（2）的思考方式出发列出的方程是15．如图，在矩形中，，，F ，连结并将它绕点P 顺时针旋转在点P 从点B 向点C 的运动过程中，有下面四个结论：点E 到边的距离为m ；③直线一定经过点234a b c==a b +20m ABCD 2AB =4BC =(04)BP m m =<≤AP BC EF三、解答题（本大题满分75分）16．计算如图，在中，，垂足为，找出图中所有的相似三角形，并说明理由．(2)独立思考：你发现图中存在________(3)习题反思：爱思考的小明利用探究出来的相似三角形，可以写出下列三个结论：ABC 90,ACB CD AB ∠=︒⊥D【点睛】本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．利用中心投影的特点可知在这两组相似三角形中有一组公共边，需要的线段，再求公共边的长度．14．()322202035600x x x +-=⨯-在和中，根据旋转的性质得：，Rt ABP Rt PGE △AP PE =，为等腰直角三角形，45DCE ECF ∴∠=∠=︒Rt CEF ∴设 而由 解得： 经检验符合题意，,AM x =45,90AFE AMF Ð=°Ð=, 6.6,MF AM x DM x \===+tan ,AM ADM DMÐ=0.625,6.6x x \=+11,x =键．23．（1）见解析；（2）成立；理由见解析；（3）5【分析】（1）由可得,即可证到，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（2）由可得,即可证到，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（3）证明,求出，再证,可求,进而解答即可．【详解】解：（1）证明：如图1，，，，又，；（2）结论仍成立；理由：如图2，，又，，，，又，，；（3）,,90DPC A B ∠=∠=∠=︒ADP BPC ∠=∠ADP BPC ∽DPC A B α∠=∠=∠=ADP BPC ∠=∠ADP BPC ∽ABD DFE ∽△△4DF =EFC DEC ∽△△1FC =90DPC ∠=︒90BPC APD ∴∠+∠=︒90A ∠=︒ 90ADP APD ∴∠+∠=︒APD BPC ∴∠=∠90A B ∠=∠=︒ADP BPC ∴∽△△::AD BP AP BC∴=AD BC AP BP ∴⋅=⋅AD BC AP BP ⋅=⋅BPD DPC BPC ∠=∠+∠ BPD A APD ∠=∠+∠ DPC BPC A APD ∴∠+∠=∠+∠DPC A α∠=∠= BPC APD ∴∠=∠A B α∠=∠= ADP BPC ∴∽△△::AD BP AP BC∴=AD BC AP BP ∴⋅=⋅45EFD ∠=︒ 45B ADE ∴∠=∠=︒。
河南省南阳市宛城区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案)
2023年秋期期中质量评估检测九年级数学试题卷注意事项：1．本试卷满分120分，考试时间100分钟．2．答题前，考生务必先将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置．3．考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试题卷上答题无效，4．考试结束，将答题卡和试题卷一并交回．一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1．下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）ABCD3．下列各组中的四条线段成比例的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（）AB ．C ． D5．关于的方程的根的情况是（ ）A ．有两个相等实数根B ．有两个不相等实数根C ．没有实数根D ．有一个实数根6．在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点与成位似关系，则位似中心的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．x 2220x xy y ++=2230x x -+=210x x-=20ax bx c ++=4,6,5,10a b c d ====3,2,a b c d ====2,3,4,1a b c d ====2,a b c d ====+=3-=11÷==x 2320x kx --=ABC △DEF △()1,0-()0,0()0,1()1,07．若关于的方程配方后得到方程，则的值为（ ）A ．B ．0C ．3D ．98．如图，在四边形中，，则添加下列条件后，不能判定和相似的是（）A ．平分 B ．C．D ．9．在毕业季，3班同学互赠一寸相片留念，据统计，全班送出的相片共计2256张，则这个班有同学（ ）A ．45位B ．46位C ．47位D ．48位10．如图，在等边三角形中，是边上一点，且是边上一动点（两点均不与端点重合），作交边于点．若，当满足条件的点有且只有一个时，则的值为（）A ．2B ．2.5C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共15分）11有意义，则的取值范围是____________．12．若是一元二次方程的根，则代数式的值为____________．13．用一个的值说明等式”不成立，这个的值可以是____________．14．如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在处玩要，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的处驶来（与相交于点），已知米，米，米，米，则汽车从处前行的距离____________米时，才能发现处的儿童．x 260x x c ++=2(3)2x c +=c 3-ABCD ADC BAC ∠=∠ADC △BAC △CA BCD ∠DAC ABC ∠=∠AC CD BC AC =AD CDAB AC=ABC 4,AB D =AB 1,BD P =BC D P 、60,DPE PE ∠=︒AC E CE a =P a x m 2210x x --=22m m -x x =x C A ,,CM DM BD DM BC ⊥⊥DM O 4OM =5CO =3DO =AO =A AB =C15．如图，中，，，点分别为上的动点，将沿折叠，使点们对应点恰好落在边上，当与相似时，的长为____________．三、解答题（共75分）16．（10分）计算：（12．17．（9分）解方程：（1）；（2）．18．（9分）已知关于的一元二次方程，其中分别为三边的长．（1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由：（3）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．19．（9分）如图，四边形为菱形，在的延长线上，．Rt ABC △90,4C AC ︒∠==3BC =P Q 、AB BC 、PQB PQ B D AC APD △ABC △AP -+(-+-2260x x -=2314x x +=x ()()220a c x bx a c +++-=a b c 、、ABC △1x =-ABC △ABC △ABC △ABCD E AC ACD ABE ∠=∠（1）求证：；（2）当时，求的长．20．（9分）为了满足初中学业水平体育与健康考试的需求，某体育用品专卖店从厂家以单价40元进购了一种排球，如果以单价60元出售，那么每月可售出400个，根据销售经验，销售单价每提高1元，销售量相应减少5个．（1）设销售单价提高x 元，则每个排球获得的利润是____________元，这种排球这个月的销售量是____________个；（2）若该专卖店准备在这种排球销售上一月获利10500元，同时又要使顾客得到实惠，则售价应定为多少元？21．（9分）某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下：【项目主题】测量旗杆高度【问题驱动】能利用哪些科学原理来测量旗杆的高度？【组内探究】由于旗杆较高，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，标杆，镜子，甚至还可以利用无人机，…，确定方法后，先画出测量示意图，然后实地进行测量，并得到具体数据，从而计算旗杆的高度．【成果展示】下面是同学们进行交流展示时的部分测量方案：方案一方案二测量工具标杆，皮尺自制直角三角板硬纸板，皮尺ABC AEB △∽△6,4AB AC ==AE测量示意图及说明说明：线段表示旗杆，小明的眼睛到地面的距离，点都在同一竖直平面内，测点在同一水平直线上，三点在同一直线上．说明：线段表示旗杆，小明的身高，点都在同一竖直平面内，测点与在同一水平直线上，三点与三点分别在同一直线上．之间的距离之间的距离之间的距离的长度测量数据的长度的长度……请同学们根据上述材料．完成下列任务：任务一：根据上述方案及数据，请你选择一个方案，求出学校旗杆的高度．（结果精确到）；任务二：（1）小字选择的测工具是镜子和皮尺，图③是该方案的示意图．其中线段表示学校旗杆，请直接写出需要测量长度的线段有哪些？（2）请写出一条利用小字设计的方案进行测量时的注意事项．22．（10分）阅读与思考：阅读下列材料并完成相应的任务．倍根方程如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程的两个根是3和6，该方程可化简为，则方程就是“倍根方程”．任务：（1）请你再写出一个“倍根方程”____________（要求化成一般形式）；AB 1.7m CD =A B C D E F 、、、、、F B D 、、A C E 、、AB 1.7m CD =A B C D E F G 、、、、、、D B A C E 、、C F G 、、B D 、16.8m B D 、16.8m D F 、 1.35m EF 0.50m EF 2.60mCE 0.75mAB 0.1m AB x ()200ax bx c a ++=≠()()360x x --=29180x x -+=29180x x -+=（2）研究发现了此类方程的一般性结论：设其中一根为，则另一个根为，因此，比较系数可得，，且，消去可得倍根方程中系数满足的关系式是____________．（3）若是倍根方程，求的值．23．（10分）【综合与实践】如图1，若顺次连接四边形各边中点所得四边形是矩形，则称原四边形为“中点矩形”，即如果四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形称为“中点矩形”．图1 图2 图3 图4（1）如图2，在直角坐标系中，已知．①请在图中标出格点位罚（一点即可），使四边形是中点矩形；②写出（1）中点的坐标____________；③通过计算发现中点矩形的两组对边的平方和之间的数趣关系是____________．（2）如图3，以的边为边，向三角形外作正方形及，连接相交于点．判断四边形是否中点矩形？并说明理由；（3）如图4，在中，分别是的中点，连接．当四边形是中点矩形时，直接写出边的长．2023年秋期期中质量评估检测试卷九年级数学参考答案一、1～10BBDDB ACCDD二、11．； 12．－； 13．（任意负数都可以）； 14．即5.75； 15．或．三、16．解：（1）原式t 2t ()()222232ax bx c a x t x t ax atx t a ++=--=-+3b at =-22c at =t 20ax bx c ++=,,a b c ()()()2100x mx n m --=≠222mnm n+ABCD EFGH ABCD xOy ()()()4,0,1,2,4,6A B C D ABCD D ABC △AB AC 、ABDE ACFG CE BG 、O BEGC ABC △3,4,BC AC D E ==、AC BC 、AE BD 、ABED AB 1x ≥-1-1-2342582073=-+；（2）原式17．解：（1）方程左边分解因式，得，所以或，得；（2）整理，得，，，即．18．解：（1）是等腰三角形；（若没写判断结果，但后续说明正确，不扣分）理由：是方程的根，，，是等腰三角形；（2）是直角三角形（注：若没写判断结果，但后续说明正确，不扣分）；理由：方程有两个相等的实数根，，是直角三角形；（3）当是等边三角形时，，，可整理为，，解得：．19．（1）证明：四边形为菱形，，，；==22⎡⎤=--⎣⎦()1218=--165=-+=()230x x -=0x =30x -=120,3x x ==23410x x -+=23,4,3,Δ(4)43116124a b c ==-=∴=--⨯⨯=-= 426x ±∴==1211,3x x ==ABC △1x =- ()()2(1)20a c b a c ∴+⨯--+-=20,0,a c b a c a b a b ∴+-+-=∴-=∴=ABC ∴△ABC △ ()()2(2)40b a c a c ∴-+-=2222224440,,b a c a b c ABC ∴-+=∴=+∴△ABC △a b c ==()()220a c x bx a c ∴+++-=2220ax ax +=20,0a x x ≠∴+= 120,1x x ==- ABCD ACD BCA ∴∠=∠,ACD ABE BCA ABE ∠=∠∴∠=∠ ,BAC EAB ABC AEB ∠=∠∴ △∽△（2）解：，．20．解：；．（2）依题意得：，整理得：，解得：．又要使顾客得到实惠，，答：售价应定为70元．21．解：任务一：方案一：过作交于，交于，则四边形，四边形都是矩形，，，即：，解得：； 图① 图②方案二：，，即：，解得：；（1）；（2）测量时的注意：多测两次，取其平均数，减小误差．22．解：（答案不唯一）；（2）；（3），,AB ACABC AEB AE AB∴= △∽△646,4,,96AB AC AE AE ==∴=∴= ()()120x +()4005x -()()20400510500x x +-=2605000x x -+=1210,50x x == 10x ∴=60601070.x ∴+=+=C CH BD ∥EF Q AB H CDFQ CDBH 1.35m,16.8m CQ DF CH BD ∴====,,CQ EQEQ AH CEQ CAH CH AH∴∴= ∥△∽△1.35 2.6 1.716.8 1.7AB -=-12.9m AB =,90.ACG ACG CGA AEF CEF CGA ∠=∠∠=∠=︒∴ △∽△CE EF CG AG ∴=0.750.516.8 1.7AB =-12.9m AB =CD BE DE 、、()21320x x -+=2902b ac -=()()()2100x mx n m --=≠或，解得，方程是倍根方程，或，或．当时，；当时，．综上所述，的值为或．23．解：（1）①图略；②或或；③相等；（2）四边形是中点矩形，理由如下：如图3，连接，设与交于点与交于点，正方形及，，，在和中， 图3，，四边形是中点矩形；（3210x ∴-=0mx n -=121,2n x x m== ()()()2100x mx n m --=≠111224n m ∴=⨯=1212n m =⨯=4m n ∴=m n =4m n =222224221629mn n m n n n ==++m n =22221233mn n m n n ==+222mn m n +2913()5,2D ()6,2()7,2BEGC ,,CG BE EG AC BG ,O AB CE H ABDE ACFG 90,,EAB GAC AG AC AE AB ︒∴∠=∠===EAC EAB BAC GAB GAC BAC ∴∠=∠+∠=∠=∠+∠EAC △BAG △,,.GA AC EAC GAB AE AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(),EAC BAG SAS ABG AEC ∴∴∠=∠△≌△,90,AHE OHB BOH EAH EC BG ∠=∠∴∠=∴︒∠=⊥ ∴BEGC。
河南省南阳市社旗县2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(无答案)
2024年秋期九年级期中教学质量评估试卷数学注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1.的结果是（ ）A.9B.3C.2.下列运算正确的是（ ）B. C.3.用配方法解一元二次方程时，将它转化为的形式，则的值为（ ）A. B.2024C. D.14.以下一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）A. B. C. D.5.下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（ ）A.甲和乙B.乙和丁C.甲和丙D.甲和丁6.若，是方程的两个实数根，则的值为（ ）A.3或B.或9C.3或D.或67.如图，树在路灯O 的照射下形成投影，已知路灯高，树影，树与路灯O 的水平距离，则树的高度长是（ ）+=21)3=-21=5=-2220230x x --=()2x a b +=b a 2024-1-260x x -=290x -=2660x x -+=2690x x -+=1x 2x 2230x x --=212x x ⋅9-3-6-3-AB AC 5m PO =3m AC =AB 4.5m AP =ABA.B.3mC.2mD.8.如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点O .若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ）A. B. C. D.9.如图，在中，，若与的面积比是，则下列关系式中正确的是（ ）A. B.C. D.10.规定：对于任意实数a 、b 、c ，有，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如.若关于x 的方程有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为（ ）A. B. C.且 D.且10m 33m 2ABC △A B C '''△()3,1A -()6,2A '-()2,4B -B '()4,8-()8,4-()8,4-()4,8-ABC △DE BC ∥ADE △ABC △1:2:2:1AD DB =:AD AB =S :S 1:2ADE DBCE =梯△形:1:2DE BC =,a b 【】★c ac b =+2,312135=⨯+=【】★(),10x x mx +=【】★14m <14m >14m >0m ≠14m <0m ≠二、填空题（每小题3分，共15分）11..你写的这个二次根式是：________.12.如图，点F 为的边的中点，连结并延长交的延长线于点E ，交于点O ，的值为________.13.已知m 是方程的一个根，则的值为________.14.某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元.调查发现，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，________.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？根据下面的解题过程，上面横线处空缺的条件应是________________.解 设每台冰箱降价x 元，根据题意，得15.如图，在平行四边形中，，，E 、F 分别是边、上的动点，且.当的值最小时，则________.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（10分）（1；（2）计算：17.（9分）小颖、小明、小亮在解方程时，解法各不相同，请你回答下列问题：（1）简要分析一下三位同学的解法是否正确.如果正确，他运用了哪种解一元二次方程的方法；如果错误，错误的原因是什么？ABCD □AD BF CD AC OE OB2410x x +-=()()51m m +-(29002500)84500050x x ⎛⎫--+⨯= ⎪⎝⎭ABCD 2AB =4AD =CD AD CE DF =AE CF +CE =0(1-2)-+23x x =（2）请你选择一种你熟练的方法解一元二次方程.小颖由方程，得因此，，所以这个数是0或3小明方程两边同时约去x ，得；所以这个数是3小亮由方程，得即.于是，或.因此，所以这个数是0或3.18.（9分）已知，是关于x 的方程的两个不相等的实数根.（1）求k 的取值范围.（2）若，且k ，，都是整数，直接写出k 的值.19.（9分）将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子（图中的所有点、线都在同一平面内），请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并说明它们相似的理由.()()421321x x x +=+23x x =230x x -=392x ±=10x =23x =23x x =3x =23x x =230x x -=()30x x -=0x =30x -=10x =23x =1x 2x 22210x kx k k -+-+=5k <1x 2x20.（9分）丽丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为.她不知能否裁得出来，正在发愁.明明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意明明的说法吗？丽丽能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片吗？请说明理由.21.（9分）【教材呈现】下面是华师版九年级上册数学教材第76页的部分内容.如图，E 是矩形的边上的一点，于点F ，，，，证明，并计算点A 到直线的距离.图① 图②请你结合图①，完成解答过程.【拓展应用】在图①的基础上，延长线段交边于点G ，如图②，则的长为________；22.（10分）如图，在中，，，.线段所在直线以每秒2个单位的速度沿与其垂直的方向向上平行移动.（1）当线段所在直线运动到的中点D 时，该直线交于点E ，此时的周长为________；（2）记运动时间为x 秒时，该直线在内的部分的长度为y ，求出y 关于x 的函数关系式，并在平面直角坐标系中画出这一函数的图象.23.（10分）在Rt △ABC 中，，，.（1）问题发现如图1，将△CAB 绕点C 按逆时针方向旋转得到△CDE ，连接AD ，BE ，线段AD 与BE的数量关系是2400cm 2300cm 3:2ABCD CB AF DE ⊥3AB =2AD =1CE =AFD DCE △△∽DE AF CD FG ABC △8AB =6AC =10BC =BC BC AB AC ADE △ABC △90ACB ∠=︒1AC =3BC =90︒________，AD与BE的位置关系是________；图1（2）类比探究将△CAB绕点C按逆时针方向旋转任意角度得到△CDE，连接AD，BE，线段AD与BE的数量关系、位置关系与（1）中结论是否一致？若AD交CE于点N，请结合图2说明理由；图2（3）迁移应用如图3，将△CAB绕点C旋转一定角度得到△CDE，当点D落到AB边上时，连接BE，请直接写出线段BE 的长.图3。
河南省南阳市九年级上学期数学期中试卷
河南省南阳市九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列函数是二次函数的是（）A . y=2x-3B . y=+1C . y=-2D . y=-2. （2分）有同一个四边形地块的甲乙两张地图，比例尺分别为1:200与1:500，则甲地图与乙地图的相似比等于（）A .B .C .D .3. （2分） (2020九上·马山月考) 关于抛物线y=﹣2（x﹣1）2说法正确的是（）A . 顶点坐标为（﹣2，1）B . 当x＜1时，y随x的增大而增大C . 当x=0时，y有最大值 1D . 抛物线的对称轴为直线x=﹣24. （2分）如图，反比例函数的图象经过点A，则当x=﹣1时，y的值是（）A . 2B . ﹣2C .D . -5. （2分）如果，那么下列比例式变形正确的是A .B .C .D .6. （2分） (2018九上·富顺期中) 如果抛物线y=－x2+2(m－1)x+m+1与x轴交于A、B两点，且A点在x轴正半轴上，B点在x轴的负半轴上，则m的取值范围应是（）A . m>1B . m>－1C . m<－1D . m<17. （2分）(2020·临潭模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB上一点且AE∶EB＝4∶1，EF⊥AC于点F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（）A .B .C .D . 58. （2分）(2017·闵行模拟) 一位篮球运动员跳起投篮，篮球运行的高度y（米）关于篮球运动的水平距离x（米）的函数解析式是y=﹣（x﹣2.5）2+3.5．已知篮圈中心到地面的距离3.05米，如果篮球运行高度达到最高点之后能准确投入篮圈，那么篮球运行的水平距离为（）A . 1米B . 2米C . 4米D . 5米9. （2分）(2020·武汉模拟) 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点P是反比例函数x 的图象上任意一点，PA x轴于点A，PD y轴于点D，分别交反比例函数 x ， k的图象于点B，C 下列结论：①当k 时，BC是 PAD的中位线；②不论k为何值，都有PDA∽ PCB；③当四边形ABCD的面积等于2时，k ④若点P ，将 PCB沿CB对折，使得P点恰好落在OA上时，则；其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示．设小矩形的长、宽分别为，剪去部分的面积为，若，则与的函数图像是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）反比例函数y=x-1 ，当x=-10时y = ________12. （1分）已知C是线段AB的黄金分割点，若AB=2，则BC=________。
河南南阳名校联考2024年九年级上学期11月期中数学答案
2024年秋期南阳市名校联考期中试卷九年级数学参考答案 一、选择题（共30分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D D D C B D D C D C二、填空题（共15分）11．二次根式的运算；12．240x −=（答案不唯一）；13．12；14．6；15．1或3三、解答题（共75分）16．（1）解：原式=−+= （2）解：原式()111x x x x x x+=⋅=+当x = 17．（1）解：∵()2131x x −=+ ∴()()()11310x x x +−−+=， ∴()()1130x x +−−=， ∴10x +=或130x −−=， 解得1214x x =−=，； （2）解：∵2210x x +−=，∴221x x +=，∴2212x x ++=，∴()212x +=，∴1x +=，解得1211x x =−=−．18．（1）解：如图所示；点P 即为所画的位似中心，（2）解：如图所示，A B C ′′′′′′△即为所求，【点睛】此题考查了位似中心的确定，勾股定理，位似的性质，画位似图形，网格中求三角形的面积．正确运用面积比等于位似比的平方是解答本题的关键．19．解：如图，作DM ⊥AB 于M ，交CB 于F ，CG ⊥DM 于G ，则四边形DECG 为矩形，∴CG ＝DE ＝5，DG ＝EC ＝1.3，设FM ＝x 米，由题意得，∠BDM ＝40°，∠BFM ＝∠BCA ＝45°，∴∠CFG ＝45°，BM ＝FM ＝x ，∴GF ＝GC ＝5，∴DF ＝DG+GF ＝5+1.3＝6.3，在Rt △BDM 中，tan ∠BDM ＝BM =tan 40DM ， ∴DM ＝BM tan400.84≈ x ， 由题意得，DM ﹣DF ＝FM ，即6.30.84−=x x ， 解得，x≈33.2，则BA ＝BM+AM ＝38.2≈38（米），答：该塔AB 的高度约为38米．20．解：（1）设一次函数解析式为：y kx b =+，根据图象可知：当2x =，120y =；当4x =，140y =； ∴21204140k b k b += += ，解得：10100k b = = ， ∴y 与x 之间的函数关系式为10100y x =+； （2）由题意得：(6040)(10100)2090x x −−+=，整理得：21090x x −+=，解得：11x =．29x =，∵让顾客得到更大的实惠，∴9x =.答：商贸公司要想获利2090元，这种干果每千克应降价9元．21．（1）证明：∵平行四边形ABCD 中，AB CD ∥，∴AE CD ∥，∴E FCD =∠∠，EAF D ∠=∠，∴AEF DCF ∽．（2）①∵AEF DCF ∽， ∴AE AF DC DF=， ∵:1:2AF DF =，AE =∴CD =，∵四边形ABCD 是平行四边形ABCD ，∴AB CD ==．②∵四边形ABCD 是平行四边形ABCD ，∴AD BC ∥，∴EAF EBC ∽△△，∴22EAF EBC EA S EB S == ， ∵23AEF S =△， ∴EBC 的面积为6．22.（1）解：由题意得：()2012200x −=， 解得2x =，故答案为：2；（2）解：由题意得：1201222042x x ×−⋅⋅=， 整理得236x =，解得16x =或26x =−（不合题意，舍去）， 故x 的值为6．（3）解：长方形纸片ABCD 剪掉一个宽为cm x 的边框后，剩余长方形的长为()202cm x −，宽为()122cm x −，令()()202122180x x −−=， 整理得216150x x −+=，解得11=x 或215x =（不合题意，舍去）， 故剩余面积能为2180cm ， x 的值为1．23．（1）解：①如图2所示：点D 即为所求（答案不唯一）；②由图可知()6,2D ，故答案为：()6,2D ；③()()()4,0,1,2,4,6A B C ，()6,2D ，()()AB CD ∴+=+++=222222322433，()()BC AD +=+++=222222342233， 2222AB CD BC AD ∴+=+，∴中点矩形的两组对边的平方和之间的数量关系是相等，故答案为：相等；（2）答：四边形BEGC 是中点矩形．理由如下：如图3，设,AB EC 交于点H ，正方形ABDE 及正方形ACFG ，∴90EAB GAC ∠=∠=°，AG AC =，AE AB =， ∴EAB BAC GAC BAC ∠+∠=∠+∠，即EAC GAB ∠=∠．在EAC 和BAG △中，GA AC EAC GAB AE AB = ∠=∠ =，∴EAC BAG ≌△△，∴ABG AEC ∠=∠，AHE BHO ∠=∠ ，∴90AEC AHE ABG BHO ∠+∠=∠+∠=°， ∴EC BG ⊥，∴四边形BEGC 是中点矩形；（3）解：如图4，在ABC 中，3,4,BC AC D E ==、分别是AC BC 、的中点， ,,DE AB AD AC BE BC ∴=====111322222， 当四边形ABED 是中点矩形时， BD AE ∴⊥，由（1）知：2222AD BE AB DE +=+，AB AB ∴+=+ 222231222，解得：AB =。