平行四边形的特征
平行四边形的性质第1课时平行四边形的边角特征
详细描述
在平行四边形中，由于对边相等，因此如果 两个相邻的边相等，则它们的对边也必然相 等。可以通过比较对边来证明线段相等。
证明角度相等
总结词
利用平行四边形的性质，可以证 明两个角相等。
详细描述
在平行四边形中，由于对角相等， 因此如果一个角与另一个角相等， 则它们的对角也必然相等。可以 通过比较对角来证明角度相等。
示例
在平行四边形ABCD中，已知 ∠ABC=∠CDA，则可以证明
∠BAC=∠DCB。
解决实际问题
总结词
利用平行四边形的性质，可以解决许多实际问题。
详细描述
平行四边形的性质在几何学中有着广泛的应用，如建筑设计、机械制造、测量等领域。通 过利用平行四边形的性质，可以解决许多实际问题，如计算面积、周长、角度等。
平行四边形的定义和性质
平行四边形的边角特征
理解平行四边形的定义，掌握其基本性质 ，如对边平行、对角相等、对角线互相平 分等。
掌握平行四边形中边和角的关系，如邻边 相等、对角相等、内角和为180度等。
平行四边形的判定
平行四边形的面积计算
理解并掌握判定一个四边形是否为平行四 边形的方法，如两组对边分别平行、两组 对边分别相等、对角线互相平分等。
平行四边形的性质第1课时平行四 边形的边角特征
contents
目录
• 引言 • 平行四边形的边角特征 • 平行四边形的性质应用 • 课堂互动与练习 • 总结与回顾
01 引言
课程简介
01
本课程将介绍平行四边形的边角 特征，包括对边相等、对角相等 、邻角互补等基本性质。
02
通过本课程的学习，学生将掌握 平行四边形的基本性质，为进一 步学习几何学打下基础。
平行四边形的特征
为 什 么 ？
b
3、已知：在 ABCD中，AM∥CN，
求证：（1）AMCCNA
B
DM
C
C
（2）DM=BN
A
NB
课堂小结
引导学生归纳小结本节课所学内容
1、平行四边形的性质：对边平行,邻边相 等,对角相等,邻角互补， 2、夹在两条平行线间的平行线段相等； 平行线间的距离处处相等， 3、两点间的距离,点到直线的距离,两条 平行线的距离，
例 如下图，在 ABCD 中，已知 ∠A=50°，AB = 9，周长等于28，
①求其他各个内角的度数； ②求其余三条边的长。
D
C
A
B
D
C
A
B
解 ①由于平行四边形
的对角相等,所以
平行四 边形的 邻角互
补，
∠C= ∠A=50°，
因为 AD ∥ BC ,
所以 ∠B + ∠A = 180°
于是 ∠B = 180°－ ∠A = 130 °
随堂练习
• 定理:夹在两条平行线间的平行线段 相等.
• 已知:如图,AB∥CD,EF∥GH.
• 求证:EF=GH A
E
GB
CF
H
D
随堂练习
• 已知：如图,□ABCD的对角线AC,BD相
交于点O,过点O的直线与AD,BC分别相 交于点E,F.
• 求证:OE=OF.
AE
D
O
B
F
C
随堂练习
• 已知:如图,AC,BD是□ABCD的两条对角
.
《 二、计算题
平
行 四 边 形
如图, ABCD中,AE⊥CD于
F,∠D=60°DF=3cm,BE=2cm. 求 1
四边形的分类与特征
四边形的分类与特征四边形是由四条线段围成的平面图形，它是几何图形中一类常见的形状。
根据四边形的不同性质，我们可以将其进行分类，并分别理解每种形状的特点和特征。
以下将对四边形的分类和特征进行详细介绍。
1. 矩形矩形是一种特殊的四边形，它有以下几个重要特征：- 所有角都是直角，即内角为90度。
- 对角线相等且互相垂直。
- 两对对边相等。
矩形的这些特征使其在现实生活中具有广泛应用，例如书桌、建筑物等。
2. 平行四边形平行四边形是指具有以下特征的四边形：- 两对对边平行。
- 相邻两边相等，对角线不相交。
平行四边形的特征使其在数学和工程领域中被广泛应用，例如平行四边形的面积计算和建筑设计等。
3. 菱形菱形是另一种特殊的四边形，具有以下特征：- 所有边相等。
- 对角线相互垂直，且长度相等。
菱形的特点使其在设计和装饰中得到广泛应用，例如首饰、地板图案等。
4. 正方形正方形是一种特殊的矩形和菱形，具有以下特征：- 所有边相等且角度为直角。
- 对角线相等且相互垂直。
正方形在几何学和日常生活中都具有重要的地位，例如绘图、建筑设计以及计算几何等。
5. 梯形梯形是另一种常见的四边形形状，具有以下特征：- 至少有一对对边平行。
- 非平行边可能有相等或不相等。
梯形在建筑和数学中使用广泛，例如建筑物的屋顶设计和计算梯形的面积等。
6. 任意四边形除了特殊的四边形外，还存在一类没有特定特征的四边形，称为任意四边形。
任意四边形的特点是四条边和四个角都没有特殊关系。
这类四边形的形状和性质各异。
总结通过对四边形的分类和特征的分析，我们可以更好地理解和认识不同形状的四边形。
矩形、平行四边形、菱形、正方形、梯形以及任意四边形都具有独特的特征和应用领域。
了解这些形状的特点可以帮助我们更好地应用它们，并在解决实际问题时提供更多的可能性。
平行四边形的特征
B
2
10cm
C
2、如图在 ABCD中，点E是 BC边上的一点，且AB=BE，AE 的延长线交DC的延长线于点F， 若∠F=620，试求 ABCD的各 A D 个角的度数. 3 2
1
B
E F
C
D
C
A
B
1 平行四边形的两组对边分 别平行且相等 2
平行四边形的对角相等,
邻角互补。
作业 选做题：如右图，从等腰三角形底边上
任一点，分别作两腰的平行线，所成的 平行四边形周长与它的腰长之间的关系 如何？说说你的理由。A
E
F1Biblioteka BDC0 0 0 0 0 0 0
(3)如图 ABCD中,AF垂直对角 线BD于点E,交BC于点F,若 ∠ADE=300,则∠AFB的度数是 .
A D
E
1
B
2
F
C
课堂练习: 1、如图， ABCD中，BE平分 ∠ABC，若AB=6cm，BC=10cm, 试求:(1) ABCD的周长;(2)边 DE的长. 6cm A E D 3
D B
8
C
A
例3如图,已知 ABCD的周长为 44cm,且AB边比AD边长2cm, ∠A+ 0,试求:(1) ∠B 、∠D的度 ∠C=200 数;(2) ABCD的各边长。
A
D
B
C
填空: 1(1)已知在 ABCD中:①若∠A =300,则∠ B= 150 ∠C= 30 ∠D= 150 ; ② 若∠A+∠C=800.∠A= 40 ,∠B= 140 , ∠D= 140 ; ③若∠A=4∠B, 则∠B=∠ D = 360 ,∠A=∠ c = 144 . (2)已知 ABCD周长为16cm,且 AB=2cm,那么BC= 6 cm,CD=2 cm, AD= 6 cm .
平行四边形和梯形的特征
平行四边形和梯形的特征定义：四边形是由四条边构成的多边形，当这四条边中有两条对边相等时，这种四边形就叫做平行四边形；梯形是由四条边构成的多边形，当这四条边中有两条对角线相等时，这种四边形就叫做梯形。
性质：（1）平行四边形的两对边相等，而在梯形中，两对角线相等。
（2）连接平行四边形四个顶点的两个对边之间的角大小相等，而梯形的顶点角大小不相等。
（3）平行四边形和梯形都是平行四边形，但平行四边形面积比梯形面积大。
（4）平行四边形的对边间的距离一定是相等的，而梯形的腰一定不相等。
（5）平行四边形的四角均是直角，而梯形的提供的角可以是直角也可以是钝角。
（6）平行四边形的周长的计算方法是将相等的两条边的长度加和乘以2，而梯形周长的计算方法是将两条腰的长度加和再加上两条对角线的长度。
（7）平行四边形的面积计算方法是以对边长为底，高为高，计算公式为：1/2×底长×高；而梯形的面积计算方法是以腰长为底，中间两条边之间的高为高，计算公式为：1/2×（上腰+下腰）×高。
（8）平行四边形所有的内角加和等于360度，而梯形的内角加和等于360度。
（9）平行四边形的对边中垂直的边是对称的，而梯形的对角线是对称的。
应用：（1）平行四边形和梯形在建筑结构中都有广泛的应用，因为他们都具有坚固的结构，可以承受很大的重量。
（2）平行四边形也可以用来制造滑动门，因为它的平衡性和对称性可以使滑动门的运行比较平稳。
（3）梯形也被广泛应用于艺术品的制作，比如造型雕塑，装饰画，因为梯形的外形设计比较生动，表现力比较强，可以表达出许多精美的艺术作品。
结论：平行四边形和梯形都是四边形，但是他们具有各自不同的特点，在建筑，机械，设计等领域都有着广泛的应用，可以满足人们对安全，实用，美观的多方面需求。
平行四边形角的特征
平行四边形角的特征
平行四边形是一种特殊的四边形，它具有特定的角度特征。
在平行四边形中，有两对相对的边是平行的，这意味着它们永远不会相交。
根据这个定义，平行四边形的角具有以下特征：
1. 相对角相等：平行四边形的相对角是指位于四边形对角线上的两个角。
这两个角是相等的，也就是说它们的度数相同。
例如，如果一个角是60度，那么对位的角也是60度。
2. 邻角互补：平行四边形的邻角是指位于同一边但不相邻的两个角。
这两个角的度数加起来等于180度。
例如，如果一个邻角是80度，那么另一个邻角就是100度。
3. 内角和为360度：平行四边形的所有内角的度数加起来等于360度。
这意味着其中每一个角度加上其他三个角度的度数总和都会等于360度。
这些是平行四边形角的几个重要特征。
通过这些特征，我们可以确定一个四边形是否为平行四边形。
例如，如果我们知道一个四边形的相对角相等，并且两个邻角互补，那么我们可以确认它是一个平行四边形。
在几何学中，平行四边形角的特征对于解决各种问题和计算四边形的其他属性都非常重要。
无论是在日常生活中还是在工程和建筑领域，了解和应用这些特征都能帮助我们更好地理解和分析形状和结构。
小学数学认识平行四边形的面积和周长
小学数学认识平行四边形的面积和周长平行四边形是小学数学中的一个重要概念，它不仅出现在几何形状的学习中，还与面积和周长的计算密切相关。
本文将介绍小学生如何认识平行四边形的面积和周长，并通过一些实例来帮助学生更好地理解和应用这些概念。
一、认识平行四边形的特征平行四边形是一个有四条边的几何形状，其特征为相对的边是平行的。
此外，平行四边形的对边长度相等，对角线相互平分，对角线的交点是平行四边形的中心点。
学生需要通过观察和比较不同的平行四边形，来理解其特征和性质。
二、计算平行四边形的面积计算平行四边形的面积是小学数学中的基本技能之一。
平行四边形的面积公式为面积 = 底边长度 ×高。
例如，已知一个平行四边形的底边长度为5cm，高为8cm，我们可以使用面积公式进行计算。
将底边长度和高分别代入公式中，可得到面积 = 5cm × 8cm = 40平方厘米。
因此，该平行四边形的面积为40平方厘米。
三、计算平行四边形的周长计算平行四边形的周长同样是小学数学中的重要内容。
平行四边形的周长等于其四条边的长度之和。
举个例子，假设一个平行四边形的边长分别为4cm、6cm、4cm和6cm。
我们可以通过将四条边的长度相加来计算周长，即周长 = 4cm +6cm + 4cm + 6cm = 20厘米。
因此，该平行四边形的周长为20厘米。
四、面积和周长的应用实例了解平行四边形的面积和周长的计算方法后，我们可以通过一些实际问题来应用这些知识。
例1：某小区的停车场是一个长方形，长30米，宽20米。
若将停车场改造为平行四边形，底边为30米，请计算改造后停车场的面积和周长。
解：根据题意，将底边的长度和宽度作为平行四边形的底边和高。
因此，新停车场的面积 = 30米 × 20米 = 600平方米。
周长 = 30米 + 30米 + 20米 + 20米 = 100米。
故新停车场的面积为600平方米，周长为100米。
例2：一块田地的形状是一个平行四边形，底边长50米，高10米。
平行四边形的判定方法
平行四边形的判定方法
平行四边形是指具有两组对边分别平行的四边形，它是几何学中的基本图形之一。
在日常生活和工程实践中，我们经常需要判定一个四边形是否为平行四边形。
下面将介绍几种判定平行四边形的方法。
1. 对角线互相平分。
判定一个四边形是否为平行四边形的一个简单方法是检查其对角线。
如果一个四边形的对角线互相平分，即相交于中点，那么这个四边形就是平行四边形。
这是因为平行四边形的对角线互相平分是其特征之一。
2. 对边互相平行。
平行四边形的定义就是具有两组对边分别平行的四边形。
因此，判定一个四边形是否为平行四边形的方法之一就是检查其对边是否互相平行。
如果一个四边形的对边分别平行，则它就是平行四边形。
3. 对角线长度相等。
另一个判定平行四边形的方法是检查其对角线的长度。
如果一个四边形的对角线长度相等，那么它就是平行四边形。
这是因为平行四边形的对角线长度相等是其特征之一。
4. 内角相等。
最后一个判定平行四边形的方法是检查其内角是否相等。
如果一个四边形的内角相等，那么它就是平行四边形。
这是因为平行四边形的内角相等是其特征之一。
综上所述，判定一个四边形是否为平行四边形有多种方法，可以根据具体情况选择合适的方法进行判定。
在实际应用中，可以结合多种方法进行判定，以确保结果的准确性。
希望以上介绍能够帮助您更好地理解和判定平行四边形。
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平行四边形的特征
教学内容：青岛版小学五年级上册75页--77页信息窗1第1课时
教学目标：
1．通过观察、操作等活动，发现平行四边形的特征，认识平行四边形的高。
2．经历探索平行四边形特征的过程，在活动中将进一步累积认识图形的学习经验，培养观察、推理和猜测——验证、概括能力，发展空间观念。
3．培养操作试验、分析问题和解决问题的能力，掌握转化的数学思想方法。
4. 在解决问题的过程中，感受数学和实际生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。
教学重点：通过动手操作的方法理解平行四边形的意义及其特征。
教学难点：画平行四边形不同底边的高及底和高的依存关系。
教具、学具：
教师准备：多媒体课件、教具。
学生准备：印有不同形状的平行四边形的纸，刻度尺，量角器，三角板，剪刀，用四根硬纸条做的平行四边形的框架。
教学过程：
一、创设情景，提出问题
1．谈话：同学们去过海水养殖场吗，今天让我们一起去参观水产养殖场。
课件出示：
学生欣赏前两幅图，学生边欣赏师边介绍水产养殖的内容。
然后观察第三、四幅图片，你发现了哪些信息？（长方形、正方形、平行四边形）2．谈话：我们已经学习了长方形和正方形的特征，对于平行四边形你想了解哪些问题？（根据以前的研究经验，学生可能说到：角和边还有什么特点？怎样求面积？……）
（点击课件，从情境图中抽象出平行四边形）。
3．明确本课研究任务：今天我们就来进一步认识平行四边形。
（板书：平行四边形）（预设生成问题：平行四边形有哪些特征？）
想一想根据以前研究长方形和正方形的方法,我们应该从哪些方面来进一步研究平行四边形?
借助情景图中平行四边形的形状，引导学生确定本节课的研究问题,并引导学生说出应该从边和角两方面研究平行四边形。
二、自主学习，小组探究
1．小组探究平行四边形的特征
（1）谈话：拿出课前准备的小平行四边形纸片，仔细观察，猜一猜平行四边形有什么共同的特征？（学生可能回答：对边相等，对边平行，对角相等……）（2）学生交流猜测。
( 3)过渡：你们的猜想是不是正确呢？下面咱们以小组为单位，进一步探究验证大家的猜想的平行四边形的特征，将探究的结果整理到表格中。
平行四边形的特征
边
角
学生四人小组利用刻度尺，量角器，三角板等动手测量，验证猜想。
（4）交流探究结果，先请一个小组到前面展台上展示方法。
（小组间质疑补充）
两组对边分别相等：用直尺量的方法来验证
两组对边分别平行：用画平行线的方法来验证
两组对角分别相等，四个角的和是360度。
用量角器的方法来验证
2．平行四边形的定义
根据刚才的探究验证，我们知道了这么多平行四边形的特征，现在你能说说什么叫平行四边形吗?谁来补充？（学生可能围绕平行四边形的特征来说，教师引导说出平行四边形本质的特征。
）
小结：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
(如果学生说出长方形和正方形两组对边也分别平行,教师就点出长方形和正方形是特殊的平行四边形.，稍后我们在自主练习2中将具体探究。
)
三、汇报交流，评价质疑
1、学生自学平行四边形的底和高。
（课本76页）
2、学生交流汇报。
师:什么是平行四边形的高和底呢？同学们想一想，用自己的话说说什么是平行四边形的高，什么是平行四边形的底。
课件演示平行四边形的高和底。
3、同学们根据你们对平行四边形的高的理解，你能在平行四边形纸上画出它的高吗？
学生动手操作。
教师巡视。
（1）展示交流：
教师请几个有代表性画法的同学上台展示。
（2）评价质疑：
谈话：老师刚才发现这几位同学画的平行四边形的高的位置都不一样。
你们画的高的位置与这几位同学画的一样吗？
如果有不一样的。
教师引导学生想想这是为什么呢？这样的线段到底有多少条呢？（一组平行线之间的距离处处相等，有无数条高。
）
老师也来画一画平行四边形的高，一条、两条、三条……画的完吗？
学生会发现画不完。
总结：在平行四边形里一组对边之间的垂直线段就是平行四边形的高，而对面是底。
平行四边形有无数条高，每条高都相等。
四、抽象概括，总结提升
今天我们研究了那种平面图形?它有什么特征?同学们回想一下。
下面请
小组合作把它们的特征整理出来。
小组合作整理，教师巡视，对有困难的学生进行帮助。
教师引导学生主要从平行四边形的特征、平行四边形的定义、平行四边形的底和高这三个方面整理。
再找一个代表向全班汇报。
五、巩固应用，拓展提高
1. 你能从下图中找到平行四边形吗？（课件出示自主练习1）
让同桌互相说说自己找到的平行四边形。
全班交流。
2．补充练习：
（1）两组对边分别平行的四边形一定是平行四边形。
（）
（2）在四边形中两组对边分别相等，则两组对边分别平行。
（）
（3）平行四边形相邻的角相等。
（）
让学生独立判断，对平行四边形的特征进行巩固。
3．自主练习第8题中的要求改为：先画出平行四边形的高，再测量对应的底和高。
（重点让学生感受到平行四边形的底和高是相对应的。
）4．玩一玩：自主练习第2题，同桌合作，用4根硬纸条定成一个长方形框架，然后用手捏住它的两个角，向相反的方向拉动，你有什么发现？
请同学们小组合作拉动平行四边形框，拉动平行四边形的边，除了能变成不同形状的平行四边形，还可以变成我们学过的那些平面图形，它们都有那些相同点？
学生动手操作，教师巡视、个别指导。
学生通过操作发现还能变成长方形或正方形。
教师点拨：同学们做得非常好。
这说明平行四边形具有不稳定性；同时还说明了长方形、正方形和平行四边形之间相同点是两组对边都分别平行，所以长方形和正方形也具有平行四边形的特征，也属于平行四边形．不同点是长方形和正方形的四个角都是直角，所以把长方形和正方形看作是特殊的平行四边形。
这三种图形之间的关系可以用集合图来表示。
请看图片：
5.回顾本节课你印象最深的地方。
6.分享学习体会：
（1）我们通过猜想、操作、验证、总结出了平行四边形的特征。
（2）你对自己在本节课中的表现，哪些地方最满意？
板书设计：
平行四边形的特征
四条边四个角
对边平行且相等对角相等
使用说明：
1．教学反思：回顾本堂课，我感觉有以下亮点：
（1）动手实践，在做中学。
本着“边操作边感悟”的原则，让学生动手实践，在做中学，同时学生也参与到了获取新知识的过程中去。
学生通过探究，观察比较容易得出结论。
在动手实践过程中将抽象的知识变成了学生能看得见、摸得着的现实东西。
让孩子们体会数学就在身边，进一步激发学生学习数学的热情。
（2）注重课件直观、生动的教学效果。
（3）体现了生本课堂理念。
在探究平行四边形的特征时，引导小组合
作，让每个学生都有观察、操作、分析、思考的机会，提供给学生一个广泛
的、自由的空间，进一步提升了孩子们的动手能力。
2．使用建议：五年级学生已有一定的自学能力，为使课堂更加开放生
成，教学时也可采用前置性学习模式。
3．需破解的问题: 学生的操作离不开思考，怎样才能让学生动中有静，
将动手能力与观察、思考、推理、概括等能力同时促进发展，进一步提高活
动的有效性，构建高效课堂，智慧课堂。
相关链接：小学数学课堂网
滕州市实验小学陈蕊。