河南省_2009年_高考全国卷1数学真题(理科数学)(附答案)_历年历届试题(详解)
2009 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分．第卷 1 至2 页，第卷 3 至4 页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意：1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．3．本卷共12 小题，每小题 5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件A，B 互斥，那么球的表面积公式P( A B) P( A) P(B) 2S 4πR如果事件A，B 相互独立，那么其中R表示球的半径P( A B) P(A) P( B) 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么43 V R3πn次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R表示球的半径一、选择题(1) 设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B，则集合u ( A I B) 中的元素共有（）（A）3 个（B）4 个（C）5 个（D）6 个（2）已知Z1 i＋=2+i, 则复数z=（）（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i(3) 不等式 1XX 1＜1 的解集为（）（A）｛x 0 x 1 x x 1 (B) x 0 x 1（C）x 1 x 0 (D) x x 01/ 13(4) 设双曲线2 2x y2 2 1（a＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=xa b2 +1 相切，则该双曲线的离心率等于()（A） 3 （B）2 （C） 5 （D） 6(5) 甲组有 5 名男同学，3 名女同学；乙组有 6 名男同学、 2 名女同学。
若从甲、乙两组中各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有( )（A）150 种（B）180 种（C）300 种(D)345 种（6）设a、b、c是单位向量，且a·b ＝0，则 a c b c 的最小值为( )（A） 2 （B） 2 2 （C） 1 (D) 1 2（7）已知三棱柱A BC A B C 的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC 上的射影为BC1 1 1的中点，则异面直线AB 与CC 所成的角的余弦值为（）1（A）34 （B）54（C）74(D)34（8）如果函数y＝3 c os 2x＋的图像关于点43，0 中心对称，那么| | 的最小值为（A）（B）（C）(D)6 4 3 2(9) 已知直线y=x+1 与曲线y ln( x a) 相切，则α的值为( )(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2（10）已知二面角l 为60o ，动点P、Q分别在面α、β内，P 到β的距离为 3 ，Q到α的距离为 2 3 ，则P、Q两点之间距离的最小值为（）(A) (B)2 (C) 2 3 (D)4（11）函数 f (x) 的定义域为R，若 f ( x 1) 与f (x 1)都是奇函数，则( )(A) f (x) 是偶函数(B) f (x) 是奇函数(C) f (x) f (x2) (D) f (x 3) 是奇函数12. 已知椭圆2x2C : y 1的右焦点为 F , 右准线为l ，点A l ，线段AF 交C 于点B ，22/ 13若FA 3FB , 则| AF |=( )(A). 2 (B). 2 (C). 3 (D). 3第II 卷二、填空题：13. 10x y 的展开式中，7 3x y 的系数与3 7x y 的系数之和等于。
14. 设等差数列a n 的前n项和为S n ，若S9 72 , 则a2 a4 a9 = 。
15. 直三棱柱A B C A B C的各顶点都在同一球面上，若 A B A C A1 A 2 ,1 1 1BAC 120 ，则此球的表面积等于。
16. 若x ，则函数4 23y tan 2x tan x 的最大值为。
三、解答题：本大题共 6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17（本小题满分10 分）（注．意．：．在．试．题．卷．上．作．答．无．效．）在ABC 中，内角A、B、C 的对边长分别为 a 、b、c，已知 2 2 2a cb ，且sin A cosC 3 cosA sinC 求, b18．（本小题满分12 分）（注．意．：．在．试．题．卷．上．作．答．无．效．）．如图，四棱锥S ABCD 中，底面ABCD 为矩形，SD 底面ABCD ，AD 2 , DC SD 2 ，点M 在侧棱SC 上，ABM =60°（I ）证明：M在侧棱SC 的中点（II ）求二面角S AM B 的大小。
3/ 1319．（本小题满分12 分）（注．意．：．在．试．题．卷．上．作．答．无．效．）．甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6 ，乙获胜的概率为0.4 ，各局比赛结果相互独立，已知前2 局中，甲、乙各胜 1 局。
（I ）求甲获得这次比赛胜利的概率；（II ）设表示从第 3 局开始到比赛结束所进行的局数，求得分布列及数学期望。
20．（本小题满分12 分）（注．意．：．在．试．题．卷．上．作．答．无．效．）．1 n 1在数列{ }a 中，a1 1,a 1 (1 )ann n nn 2a（I ）设nbnn，求数列{ b n} 的通项公式（II ）求数列{ a } 的前n项和S nn21（本小题满分12 分）（注．意．：．在．试．题．卷．上．作．答．无．效．）．如图，已知抛物线 2E : y x 与圆2 2 2M : (x4) y r (r 0) 相交于A、B、C、D四个点。
（I ）求r 得取值范围；（II ）当四边形ABCD 的面积最大时，求对角线AC 、BD的交点P 坐标17. 本小题满分12 分。
（注．意．：．在．试．题．卷．上．作．答．无．效．）．设函数 3 3 2 3f x x bx cx 在两个极值点x、x ，且1 2x1 [ 1，0], x2 [1,2].（I ）求b、c 满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点b,c 的区域；(II) 证明：10 f x2 1 24/ 13答案详解一、选择题1：A 解：A B {3,4,5,7,8,9} ，A B {4,7,9} C U (A B) {3,5,8} 故选A。
也可用摩根律：( ) ( ) ( )C A B C A C BU U U2：B 解：z (1 i)(2 i ) 1 3i, z 1 3i 故选B。
3：D 解：验x=-1 即可。
4 ：C 解：设切点P( x0, y0 ) ，则切线的斜率为'y |x x 2x . 由题意有yx2x又2y0 x0 1解得:b b2 20 1, 2, 1 ( ) 5 x ea a.5：D 解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有 1 1 2C5 C3 C6 225种选法(2) 乙组中选出一名女生有 2 1 1C5 C6 C2 120种选法. 故共有345 种选法. 选D6：D 解: a,b,c 是单位向量2 a c b c a b (a b) c c1 |a b||c| 12 cos a b,c 1 2 故选D. C 17：D 解：设BC 的中点为D，连结A1 D，AD，易知A1AB 即为异面A 1 B 1直线AB 与CC 所成的角, 由三角余弦定理，易知1CDcos cos A AD cos DAB1 AD ADA A AB134. 故选 DA B8：A 解: 函数y＝3 c os 2x＋的图像关于点43，0 中心对称2 4k3 213k (k Z) 由此易得| |min66. 故选 A9：B 解: 设切点P( x0 , y0 )，则y0 x0 1, y0 ln( x0 a) , 又' y1|x x 1 0x ax0 a 1 y0 0, x 0 1 a 2 . 故答案选 B5/ 1310：C 解: 如图分别作QA 于A, AC l于C,PB 于B,PD l于D ，连CQ, BD则ACQ PBD 60 ,AQ 2 3, BP 3 ，AC PD 2又 2 2 12 2 2 3PQ AQ AP AP当且仅当AP 0 ，即点A与点P 重合时取最小值。
故答案选C。
11：D 解: f ( x 1) 与f (x 1) 都是奇函数，f ( x 1) f (x1), f ( x 1) f (x 1)，函数 f (x) 关于点(1,0) ，及点( 1,0) 对称，函数 f (x) 是周期T 2[1 ( 1)] 4 的周期函数. f ( x 1 4) f (x 1 4) ，f ( x 3) f (x3) ，即f (x3) 是奇函数。
故选D12：A 解: 过点B作BM l 于M,并设右准线l 与X轴的交点为N，易知FN=1.由题意FA 3FB ,故2| BM | . 又由椭圆的第二定义, 得32 2 2|BF | | AF | 2 . 故选 A2 3 3二、填空题：13：解: 3 7 3C10 ( C10 ) 2C10 24014：解: a 是等差数列, 由nS9 72 , 得S9 9a5 , a5 8a2 a4 a9 (a2 a9) a4 (a5 a6) a4 3a5 24 .15：解: 在ABC 中AB AC 2 , BAC 120 , 可得BC 2 3 , 由正弦定理, 可得ABC 外接圆半径r=2, 设此圆圆心为O ，球心为O ，在RT OBO 中，易得球半径R 5，故此球的表面积为 24 R 20 .16：解: 令t an x t, 1x t , 424 42 tan x 2t 2 2 2 3y tan 2x tan x 82 21 1 1 1 1 121 tan 1 ( )x t4 2 2t t t 2 4 4三、解答题：6/ 1317：分析: 此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1) 2 2 2a cb , 左侧是二次的右侧是一次的, 学生总感觉用余弦定理不好处理, 而对已知条件(2)sin A cosC 3cos A sin C, 过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差, 导致找不到突破口而失分.解法一：在ABC 中sin A cosC 3cos Asin C,则由正弦定理及余弦定理有:2 2 2 2 2 2a b c b c aa 3 c,2ab 2bc化简并整理得： 2 2 22(a c ) b . 又由已知2 2 2a c b24b b . 解得b 4或b 0(舍）.解法二:由余弦定理得:2 2 2 2 cosa cb bc A .又 2 2 2a c b,b 0 。
2009年全国高考理科数学试题及答案-全国1
2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分．第卷1至2页，第卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ∙=∙球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径一、选择题(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B ，则集合[()u AB I中的元素共有（A ）（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个解：{3,4,5,7,8,9}AB =，{4,7,9}(){3,5,8}U A BC A B =∴=故选A 。
也可用摩根律：()()()U U U C A B C A C B =（2）已知1iZ＋=2+i,则复数z=（B ） （A ）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i 解：(1)(2)13,13z i i i z i =+⋅+=+∴=- 故选B 。
(3) 不等式11X X +-＜1的解集为（ D ）（A ）｛x }{}011x x x 〈〈〉 (B){}01x x 〈〈（C ）{}10x x -〈〈 (D){}0x x 〈 解：验x=-1即可。
09年全国一卷数学
2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）一、选择题(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B ，则集合[u （AB ）中的元素共有（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个 （2）已知1iZ＋=2+I,则复数z= （A ）-1+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i (3) 不等式11X X +-＜1的解集为 （A ）｛x }{}011x x x 〈〈〉 (B){}01x x 〈〈（C ）{}10x x -〈〈 (D){}0x x 〈(4)设双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2+1相切，则该双曲线的离心率等于（A （B ）2 （C （D(5) 甲组有5名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。
若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有 （A ）150种 （B ）180种 （C ）300种 (D)345种 （6）设a 、b 、c 是单位向量，且a ·b ＝0，则()()a c b c -•-的最小值为（A ）2-（B 2 （C ）1- (D)1（7）已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（A ）4（B ）4（C ）4 (D) 34（8）如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称，那么π的最小值为 （A ）6π （B ）4π （C ）3π (D) 2π(9) 已知直线y=x+1与曲线y ln()x a =+相切，则α的值为 (A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2（10）已知二面角α-l-β为600，动点P 、Q 分别在面α、β内，P Q 到α的距离为则P 、Q 两点之间距离的最小值为(B)2 (C) （11）函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则 (A) ()f x 是偶函数 (B) ()f x 是奇函数 (C) ()(2)f x f x =+ (D) (3)f x +是奇函数（12）已知椭圆C: 2212x y +=的又焦点为F ，右准线为L ，点A L ∈,线段AF 交C 与点B 。
09年全国高考数学试题——全国卷1(理科)含答案
09年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意：1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R = n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)k k n k n n P k C P P k n -=-=，，， 一、选择题(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB ，则集合[u （A B ）中的元素共有 （A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个（2）已知1iZ ＋=2+I,则复数z= （A ）-1+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i(3) 不等式11X X +-＜1的解集为 （A ）｛x }{}011x x x 〈〈〉 (B){}01x x 〈〈（C ）{}10x x -〈〈 (D){}0x x 〈(4)设双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切，则该双曲线的离心率等于（A （B ）2 （C （D(5) 甲组有5名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。
2009年全国高考理科数学试题及答案-全国1
（D） 6
解：设切点 P ( x0 , y0 ) ，则切线的斜率为 y
|x x0 2 x0 .由题意有
y0 2 x0 又 y0 x0 2 1 x0
解得: x0 1,
2
b b 2, e 1 ( ) 2 5 . a a
(5) 甲组有 5 名男同学，3 名女同学；乙组有 6 名男同学、2 名女同学。若从甲、乙两组中 各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有( （A）150 种 （B）180 种 （C）300 种 (D)345 种 解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有 C5 C3 C6 225 种选法
o
，动点 P、Q 分别在面α、β内，P 到β的距离为 3 ，
Q 到α的距离为 2 3 ，则 P、Q 两点之间距离的最小值为 （ C ） (A) (B)2 (C) 2 3
Q
(D)4
解:如图分别作 QA 于A, AC l于C , PB 于B,
B C A
PD l于D ，连 CQ, BD则ACQ PBD 60, AQ 2 3, BP 3 ， AC PD 2
。
解:在 ABC 中 AB AC 2 , BAC 120 ,可得 BC 2 3 ,由正弦定理,可得 ABC
外接圆半径 r=2,设此圆圆心为 O ，球心为 O ，在 RT OBO 中，易得球半径 R 故此球的表面积为 4 R 20 .
2
5，
16. 若
4
x
4 ，0 中心对称 3
2
4 13 k k (k Z ) 由此易得 | |min .故选 A 6 3 2 6
2009年全国高考理科数学试题(含答案)
2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分．第卷1至2页，第卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ∙=∙球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径一、选择题(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B ，则集合[()u A B I中的元素共有（A ）（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个解：{3,4,5,A B = ，{4,7,9}()U A B C AB =∴= 故选A 。
也可用摩根律：()()(U U UC A B C A C B=（2）已知1iZ＋=2+i,则复数z=（B ） （A ）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i 解：(1)(2)13,13z i i i z i =+⋅+=+∴=- 故选B 。
(3) 不等式11X X +-＜1的解集为（ D ）（A ）｛x }{}011x x x 〈〈〉 (B){}01x x 〈〈（C ）{}10x x -〈〈 (D){}0x x 〈 解：验x=-1即可。
河南省_2009年_高考全国卷1数学真题(理科数学)(附答案)_历年历届试题(详解)
2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分．第卷1至2页，第卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ∙=∙球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径一、选择题(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B ，则集合[()u A B I中的元素共有（）（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个（2）已知1iZ＋=2+i,则复数z=（） （A ）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i (3) 不等式11X X +-＜1的解集为（ ）（A ）｛x }{}011x x x 〈〈〉 (B){}01x x 〈〈（C ）{}10x x -〈〈 (D){}0x x 〈(4)设双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2+1相切，则该双曲线的离心率等于()（A （B ）2 （C （D(5) 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。
2009年普通高等学校招生全国统一考试全国卷I数学理科
2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第错误！未找到引用源。
卷（选择题）和第错误！未找到引用源。
卷（非选择题）两部分．第错误！未找到引用源。
卷1至2页，第错误！未找到引用源。
卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意：1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)k k n kn nP k C P P k n -=-=，，， 一、选择题(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B ，则集合[u （AB ）中的元素共有（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个 （2）已知1iZ＋=2+I,则复数z= （A ）-1+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i (3) 不等式11X X +-＜1的解集为 （A ）｛x }{}011x x x 〈〈〉 (B){}01x x 〈〈（C ）{}10x x -〈〈 (D){}0x x 〈 (4)设双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2+1相切，则该双曲线的离心率等于（A （B ）2 （C ）（D(5) 甲组有5名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。
2009年高考全国卷I数学(理科)试题及参考答案
第三节个体心理咨询方案的实施易错考点参与性技术是站在求助者的角度来表达，主要是针对求助者；影响性技术是站在咨询师的角度来表达，主要是针对咨询师。
参与性技术影响性技术倾听是心理咨询的第一步，是建立良好咨询关系的基本要求面质又称质疑、对质、对峙、对抗、正视现实等，是指咨询师指出求助者身上存在的矛盾。
开放式询问与封闭式询问开放式询问通常使用“什么”、“如何”、“为什么”、“能不能”、“愿不愿意”等词来发问，让求助者就有关问题、思想、情感给予详细的说明。
封闭式询问通常使用“是不是”、“对不对”、“要不要”、“有没有”等词，而回答也是“是”“否”式的简单答案。
解释即运用某一种理论来描述求助者的思想、情感和行为的原因、实质等。
鼓励和重复技术即直接地重复求助者的话或仅以某些词语如“嗯”、“讲下去”、“还有吗”等，来强化求助者叙述的内容并鼓励其进一步讲下去。
指导即咨询师直接地指示求助者做某件事、说某些话以某种方式行动。
指导是影响力最明显的一种技巧。
内容反应也称释义或说明，是指咨询师把求助者的主要言谈、思想加以综合整理，再反馈给求助者。
情感表达即咨询师告诉自己的情绪、情感活动状况，让求助者明白。
情感反应与释义的区别，释义着重于求助者言谈内容的反馈，而情感反应则着重于求助者的情绪反应。
内容表达是指咨询师传递信息、提出建议、提供忠告，给予保证、进行褒贬和反馈等。
具体化指咨询师协助求助者清楚、准确地表示他们的观点、所用的概念、所体验到的情感以及所经历的事件。
自我开放亦称自我暴露、自我表露，指咨询师提出自己的情感、思想、经验与求助者共同分享。
参与性概述指咨询师把求助者的言语和非言语行为包括情感综合整理后，以提纲的方式再对求助者表达出来。
影响性概述咨询师将自己所叙述的主题、意见等经组织整理后，以简明扼要的形式表达出来。
非言语行为的理解与把握非言语行为的运用练习：八种参与性技术中不包括（）A、倾听B、面质C、内容反应D、情感反应答案：B面质1、如何倾听1）倾听是心理咨询的第一步，是建立良好咨询关系的基本要求。
2009年全国高考理科数学试题及答案-全国1
2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分．第卷1至2页，第卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ∙=∙球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径一、选择题(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B ，则集合[()u AB I中的元素共有（A ）（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个解：{3,4,5,7,8,9}AB =，{4,7,9}(){3,5,8}U A BC A B =∴=故选A 。
也可用摩根律：()()()U U U C AB C A C B =（2）已知1iZ＋=2+i,则复数z=（B ） （A ）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i 解：(1)(2)13,13z i i i z i =+⋅+=+∴=- 故选B 。
(3) 不等式11X X +-＜1的解集为（ D ）（A ）｛x }{}011x x x 〈〈〉 (B){}01x x 〈〈（C ）{}10x x -〈〈 (D){}0x x 〈 解：验x=-1即可。
2009年高考理科数学试题及答案-全国卷1
2009年普通高等学校招生全国统一考试（全国1卷）理科数学（必修+选修Ⅱ）一、选择题(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B ，则集合[u （AB ）中的元素共有（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个 （2）已知1iZ＋=2+I,则复数z= （A ）-1+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i (3) 不等式11X X +-＜1的解集为 （A ）｛x }{}011x x x 〈〈〉 (B){}01x x 〈〈（C ）{}10x x -〈〈 (D){}0x x 〈(4)设双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2+1相切，则该双曲线的离心率等于（A （B ）2 （C （D (5) 甲组有5名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。
若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有 （A ）150种 （B ）180种 （C ）300种 (D)345种 （6）设a 、b 、c 是单位向量，且a ·b ＝0，则()()a c b c -∙-的最小值为（A ）2-（B 2 （C ）1- (D)1（7）已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（A ）4（B ）4（C ）4(D) 34（8）如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称，那么π的最小值为 （A ）6π （B ）4π （C ）3π (D) 2π(9) 已知直线y=x+1与曲线y ln()x a =+相切，则α的值为（10）已知二面角α-l-β为600，动点P 、Q 分别在面α、β内，P 到βQ 到α的距离为则P 、Q 两点之间距离的最小值为（11）函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则 (A) ()f x 是偶函数 (B) ()f x 是奇函数 (C) ()(2)f x f x =+ (D) (3)f x +是奇函数（12）已知椭圆C: 2212x y +=的又焦点为F ，右准线为L ，点A L ∈,线段AF 交C 与点B 。