第六章 实数单元 期末复习检测试题

第六章 实数单元 期末复习检测试题

一、选择题

1．任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n=p×q （p ，q 都是正整数，且p≤q ），如果p×q 在n 的所有分解中两个因数之差的绝对值最小，我们就称p×q 是n 的黄金分解，并规定：F(n)=p q ，例如：18可以分解为1×18；2×9；3×6这三种，这时F(18)=3162

=，现给出下列关于F(n)的说法：①F(2) =12

；② F(24)=38；③F(27)=3；④若n 是一个完全平方数，则F(n)=1，其中说法正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个

C ．3个

D ．4个 2．对一组数(x,y)的一次操作变换记为P 1(x,y)，定义其变换法则如下：P 1(x,y)=(x+y,x-y)，且规定P n (x,y)=P 1(P n-1(x,y))（n 为大于1的整数），如：P 1(1,2)=(3,-1)，P 2(1,2)= P 1(P 1(1,2))= P 1(3,-1)=(2,4)，P 3(1,2)= P 1(P 2(1,2))= P 1(2,4)=(6,-2)，则P 2017(1,-1)=（ ）．

A ．（0，21008）

B ．（0，-21008）

C ．（0，-21009）

D ．（0，21009）

3．3

164的算术平方根是（ ） A ．12 B ．14 C ．18 D ．12

± 4．将不大于实数a 的最大整数记为[]a ，则33⎡⎤-=⎣⎦（ ）

A ．3-

B ．2-

C ．1-

D ．0

5．下列各数中3.1415926，-39，0.131131113……，

94，－117无理数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

6．下列实数中是无理数的是（ ）

A ．

B ．

C ．0.38

D ．

7．有下列四种说法：

①数轴上有无数多个表示无理数的点；

②带根号的数不一定是无理数；

③平方根等于它本身的数为0和1；

④没有最大的正整数，但有最小的正整数；

其中正确的个数是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

8．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 3和﹣1，则点C 所对应的实数是( )

A ．1+3

B ．2+3

C ．23﹣1

D ．23+1

9．下列说法正确的个数是（ ）． （1）无理数不能在数轴上表示

（2）两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等

（3）经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

（4）两点之间线段最短

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

10．若4a =，2=3b ，且a ＋b ＜0，则a －b 的值是（ ）

A ．1或7

B ．﹣1或7

C ．1或﹣7

D ．﹣1或﹣7

二、填空题

11．如图，按照程序图计算，当输入正整数x 时，输出的结果是161，则输入的x 的值可能是__________．

12．一个数的平方为16，这个数是 ．

13．实数,,a b c 在数轴上的点如图所示，化简

()()

222a a b c b c ++---=__________．

14．313312+333123++33331234+++333312326++++=__________．

15．对于这样的等式：若（x +1）5＝a 0x 5+a 1x 4+a 2x 3+a 3x 2+a 4x +a 5，则﹣32a 0+16a 1﹣8a 2+4a 3﹣2a 4+a 5的值为_____．

16．规定运算：()a b a b *=-，其中b a 、为实数，则154)15+=____

17．已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求31ab c d -+＝_____．

18．若x 、y 分别是811-2x -y 的值为________．

19．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a ，b ，都有*1a b b ．例如89914*=，那么*(*16)m m =__________．

20．已知正实数x 的平方根是m 和m b +．

（1）当8b =时，m 的值为_________；

（2）若22()4m x m b x ++=，则x 的值为___________

三、解答题

21．观察下列两个等式：112-2133=⨯+，225-5133

=⨯+，给出定义如下：我们称使等式 1a b ab -=+ 成立的一对有理数a ，b 为“共生有理数对”，记为（a ，b ），如：数对（2，13），（5，23

），都是“共生有理数对”． （1）数对（-2，1），（3，

12）中是“共生有理数对”吗？说明理由． （2）若（m ，n ）是“共生有理数对”，则（-n ，-m ）是“共生有理数对”吗？说明理由．

22．计算：

（1）()23

20181122⎛⎫-+- ⎪⎝⎭

（23

23．计算：

2(1)|2|(3)-+--

(2)||2||1|+-

24．已知2a -的平方根是2±，33a b --的立方根是3，整数c 满足不等式

1c c <+． （1）求,,a b c 的值．

（2）求2232a b c ++的平方根．

25．阅读材料，解答问题：如果一个四位自然数，十位数字是千位数字的2倍与百位数字的差，个位数字是千位数字的2倍与百位数字的和，则我们称这个四位数“依赖数”，例如，自然数2135，其中3＝2×2﹣1，5＝2×2+1，所以2135是“依赖数”．

（1）请直接写出最小的四位依赖数；

（2）若四位依赖数的后三位表示的数减去百位数字的3倍得到的结果除以7余3，这样的数叫做“特色数”，求所有特色数．

（3）已知一个大于1的正整数m 可以分解成m ＝pq+n 4的形式（p≤q ，n≤b ，p ，q ，n 均为正整数），在m 的所有表示结果中，当nq ﹣np 取得最小时，称“m ＝pq+n 4”是m 的“最小分解”，此时规定：F （m ）＝q n p n

++，例：20＝1×4+24＝2×2+24＝1×19+14，因为1×19﹣1×1＞2×4﹣2×1＞2×2﹣2×2，所以F （20）＝

2222++＝1，求所有“特色数”的F （m ）的最大值．