浙江省2019年中考数学复习微专题训练汇编(含答案)

输入 x → 立方 → －x → ÷2 → 答案
8．观察下列各式：
1
11
＝1－ ＝ ；
1×2 2 2
11
1112
＋ ＝1－ ＋ － ＝ ；
1×2 2×3 2 2 3 3
111
111113
＋ ＋ ＝1－ ＋ － ＋ － ＝ ；
1×2 2×3 3×4 2 2 3 3 4 4
…
按以上规律，写出第 n 个式子的计算结果(n 为正整数)____．(写出最简计算结果即可)
目录
微专题一 数形结合与实数的运算......................................................... 1 微专题二 代数式的化简与求值............................................................. 4 微专题三 列方程(组)解应用题............................................................. 8 微专题四 反比例函数、二次函数图象与性质的综合应用.............. 12 微专题五 以特殊三角形为背景的计算与证明...................................20 微专题六 以特殊四边形为背景的计算与证明...................................32 微专题七 与圆有关的计算与证明.......................................................41 微专题八 巧用图形变换进行计算与证明...........................................49 微专题九 相似三角形综合运用........................................................... 56 微专题十 统计与概率的综合运用.......................................................64
2．(2018·浙江绍兴模拟)计算－( 2)2＋( 2＋π)0＋(－1)－2 的结果是(
)
2
Hale Waihona Puke BaiduA．1
B．2
11 C.
4
D．3
11 3．定义一种新运算☆，其规则为 a☆b＝ ＋ ，根据这个规则，计算 2☆3 的值是( )
ab
5
1
A.
B.
C．5
D．6
6
5
4．如图，数轴上的 A，B，C，D 四点中，与表示数－ 3的点最接近的是( )
27 1
2 9 1 3 15
12．解：原式＝4＋3 － －3× ＝4＋ 2－ － 2＝ ＋3 2.
64
2
2 42 4
13．解：原式＝3－(2－ 3)＋1－(2－3)
＝3－2＋ 3＋1－(－1)
＝3＋ 3.
14．解：(1)3 4
(2)|x＋5|
(3)根据绝对值的定义知|x－1|＋|x＋3|可表示点 x 到表示 1 与－3 的两点的距离之和．根
据几何意义分析可知当 x 在－3 与 1 之间时，|x－1|＋|x＋3|有最小值 4.
微专题一 数形结合与实数的运算
姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟
1．两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点 A、点 B，则下列说法正确的是( )
A．原点在点 A 的左边
B．原点在线段 AB 的中点处
C．原点在点 B 的右边
D．原点可以在点 A 或点 B 上
A．点 A
B．点 B
C．点 C
D．点 D
13 5．若实数 a 满足|a－ |＝ ，则 a 对应于图中数轴上的点可以是 A，B，C 三点中的点______.
22
6．计算： 8－|2－2 2|＋2tan 45°＝______． 7．(2019·创新题)按所给程序计算：输入 x＝3，则输出的答案是________.
2
以得到 i4n＋1＝i4n·i＝(i4)n·i＝i，同理可得 i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1.求 i＋i2＋i3＋
i4＋…＋
i2
i ＋ 018
2
019
的值．
参考答案
1．D 2.D 3.A 4.B
n
n2＋2n
5．B 6.4 7.12 8.
9.
n＋1 n＋1
10．6 666 11.4
12．(2019·改编题)计算：2－2＋(3
1 27－
6)÷
6－3sin 45°.
4
13．计算：(1)－1－|－2＋ 3tan 45°|＋( 2－2 018)0－( 2－ 3)( 2＋ 3)． 3
14．如图，点 A，B 在数轴上分别表示有理数 a，b，且 A，B 两点之间的距离表示为 AB，在 数轴上 A，B 两点之间的距离 AB＝|a－b|.
回答下列问题： (1)在数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是________，在数轴上表示 1 和－3 的两点之间 的距离是________； (2)在数轴上表示 x 和－5 的两点之间的距离是________； (3)若 x 表示一个有理数，则|x－1|＋|x＋3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有， 请说明理由．
11
11
11
1
1
9．设 S1＝1＋12＋22，S2＝1＋22＋32，S3＝1＋32＋42，…，Sn＝1＋n2＋（n＋1）2.
设 S＝ S1＋ S2＋…＋ Sn，则 S＝____(用含 n 的代数式表示，其中 n 为正整数).
1
10．设 an 为正整数 n4 的末位数，如 a1＝1，a2＝6，a3＝1，a4＝6.则 a1＋a2＋a3＋…＋a2 ＋ 017 a2 018＋a2 019＝______________． 11．(2019·创新题)有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入 x 的值是 5，可发现第 1 次输出的结果是 8，第 2 次输出的结果是 4…则第 2 018 次输出的结果是______.
15．我们知道，一元二次方程 x2＝－1 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于－1.若我 们规定一个新数“i”，使其满足 i2＝－1(即方程 x2＝－1 有一个根为 i)，并且进一步规定： 一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有 i1＝i，i2 ＝－1，i3＝i2·i＝(－1)·i＝－i，i4＝(i2)2＝(－1)2＝1，从而对于任意正整数 n，我们可