七年级数学下册 2.1二元一次方程组课件 湘教版
创设情境、引出新知(问题中有两组量1.水费，2.气费）
如果设这个队水费x元，气费y元，完成表格，并列 出方程． 水费 气费 差值 合计
x x
y y
20 60
｛ x + y = 60．
y － x = 20，
像这样把具有相同未知数的两个二元一次方程
合在一起，就组成了一个二元一次方程组．
反馈练习、巩固概念 （注重题目中给出的数量关系）
创设情境、引出新知(问题中有两组量1.水费，2.气费）
如果设水费x元，天然气费y元，完成表格，并列
出方程．
水费 气费 合计 差值 合计
y － x = 20
x + y =60．
x x
y y
20 60
像y－x=20，x+y=60，每个方程都含有两个未知 数(x和y)，并且含有未知数的项的次数都是1，这样 的方程叫做二元一次方程．
1．根据题意列出方程（组）
（1）买5kg苹果和3kg梨共需23.6元，求苹果和梨的
单价．设苹果的单价为a元/kg，梨的单价为b元/kg；
5 a 3 b 23.6
（2）七年级一班男生人数的2倍比女生人数
1
1 3
的多
7人，求男生、女生的人数．设男生人数为x人，女生人
数为y人； 2 x y 7 3 （3）甲、乙两数的和是25，甲数比乙数的2倍大8，
4 12
5
6
7 9
8 8
9
7
10 11
6 5
13 3
14 15 2 1
16 0
11 10
12 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫 做二元一次方程的解. 4
2.再找出方程2x + y = 28的符合实际意义的解,并 用表格罗列. 二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 程组的解.
． ， n （3）若x、y都是质数，则二元一次方程
的解有（ ）． A．1组 B．2组
m
C．3组
D．无数组
考考你：
给你一对数值 X=2 Y=5
⑴
你能写出一个二元一次方程，使这对数值是 满足这个方程的一个解吗？ 你能写出一个二元一次方程组，使这对数值 是满足这个方程组的解吗？
⑵
比一比：
班长为部分同学购买了 以下两种面值的IP卡，共9 张，花了330 元．你知道两 种面值的IP卡各买了多少张 吗？ 1. 根据题意列出二元一次 方程组． 2. 通过尝试你能否判断两 种面值的IP卡各买了多 少张？
它有唯一的一对解．
归纳小结、分层作业
必做题：课本第18页． 选作题：
（1）以
x 1, 为解的二元一次方程的个数有（ y 2.
）．
A．有且只有一个 C．有无数个 （2）已知
3x
m 1
B．只有两个 D．不会超过100个
1 是二元一次方程，则
x y 2005
4y
2mn4
方 程 x y 22的 解
方 程 2 x y 40的 解
探究归纳、发展能力
例2
把下列各组解填入图中适当的位置：
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解， 叫做二元一次方程组的解．
x 1 5， x 1 2， x 1 8， y 10. y 1 0． y 4． x 1 3，
y
28
26 24
22 20 18
16 14
12
10
8
6
4
2
0
练一练:
1.填表:使每对x,y的值是方程3x+y=5的解．
x y -2 11 0 5 0.4 3.8 x=1 2 -1 x=1 y=7 1.8 -0.4 x=2 y=5 2 -1 1.5 0.5 1 2
2.已知下列三对数值 y=6 y=5
求甲、乙两数． 设甲数为x，乙数为y，则
x y 2 5， x 2 y 8．
探究归纳、发展能力
例1
已知方程 x
y 2 2，用关于x的整式表示y；求当
x 2， 1. 时，对应的y的值． 0，5
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数
的值，叫做二元一次方程的一个解． 例如: 你能写出方程的 x
,
x=1 x=2 y=7 , y=5 ________ x=2
x=1
x=2
y=6
是方程x+y=7的解;
X + y=7 2x+y=9 ________是方程2x+y=9的解，
y=5
探究归纳、发展能力
例2
把下列各组解填入图中适当的位置：
x 1 2， x 1 3， x 1 5， x 1 8， y 1 0． y 1 4． y 1 0 . y 4．
方 程 x y 22的 解 x 二元一次方程组
y 2 2，
y 1 4．
方 程 2 x y 40的 解
2 x y 40．
的解
反馈练习、及时调控
练习１：
x 2， x 2， x 1， 中哪一对是方程组 y 1． y 4． y 7． 2x y 5， ① 的解？ 3 x 4 y 1 0 .②
y 22
x 0， y 2 2．
三个解吗？方程
的解有多少个？它的正整数解呢？
x+ y = 16 1.方程x+ y = 16中 ,符合实际意义的 x , y 的 值有哪些? 把它们填入表格中.
探究:
12
4 12 4
x 0 1 2 2x + = 14 y 16 y15 28
3 13
比一比:
1. 方程组
x 3 A. y 2
y 1 x 3 x 2 y 5
的解是（
x 3 C. y 2
D
）
x 3 D. y 2
x 3 B. y 2
2. 若
x 2 y 1
x y m 是方程组 2 x y 6 n
的解，
0.5 3 则m=_____ , n=______
归纳小结、分层作业
1.本课学习了哪些关于二元一次方程的内容?
①了解二元一次方程和它的解的概念；②了解二元 一次方程组和它的解的概念；③会验证一对数是不是某 个二元一次方程组的解；④根据题意列出二元一次方程
组．
2.有哪些应该注意的问题?
二元一次方程,它有无数个解；二元一次方程组,
1 -2 4 则m=_____;n=______.
3. 下列方程组是二元一次方程组的是(
2 x y 5 A. y 7 z
C
)
2 6 5 x y D. 3 x 2 y 1
x y 2 B. x y 3 y 3x
湘教版义务教育课程标准试验教科书
七年级下册
2.1二元一次方程组
2.1二元一次方程组
创设情境、引出新知 小亮家今年1月份的天 然气费和水费共同60元。其 中天然气比水费多20元，你 能算出1月份小亮家的天然 气费和水费分别是多少?
想一想， 是否还有其它 办法？
解：设小亮家水费x元，则气费为 2 0 x） 元，列一 （ 元一次方程得： x (2 0 x ) 6 0 ．
试一试:
1. 判断下列各式是不是二元一次方程,如果不是请说明理由. ① 2x-5y ④
2x
2
否
② 3x=5+2y
是
③ 3x
y 2
1 是
4 y 0 否 ⑤ 5(x+y)=7(x-y) 是
2x m 3
⑥ x+y=3z 否
2. 已知方程
1 24n y 5是二元一次方程, 2
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数学下册2.1二元一次方程组课件湘教版
方程组解的性质
当方程组的系数满足一定条件时，方程组有唯一解、无解或无穷多 解。
二元一次方程组在生活中的实际应用举例
1 2
分配问题
例如，某公司有若干名员工，需要分配一定数量 的任务，可以通过设置二元一次方程组来求解每 名员工应分配的任务数量。
行程问题
在涉及速度、时间和路程的问题中，可以建立二 元一次方程组来求解未知的速度或时间等。
学文化的传承，通过介绍古代数学问题、数学家的故事等，激发学生的
学习兴趣和数学素养。
02 基础知识回顾
一元一次方程及其解法
一元一次方程定义
只含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程。
解一元一次方程的基本步骤
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
解一元一次方程的应用
通过列方程解决实际问题，如行程问题、工程问题、浓度问题等。
一次方程进行求解。
方程组解的三种情况
03
有唯一解、无解、有无穷多解。
含参数二元一次方程组求解
参数的概念
方程组有解的条件
参数是二元一次方程组中除未知数外 的已知数或字母。
当参数满足一定条件时，方程组有唯 一解；否则，方程组无解或有无穷多 解。
含参数方程组的解法
通过消元法或代入法，将含参数方程 组转化为一元一次方程或一元二次方 程进行求解，注意要对参数进行分类 讨论。
3
价格问题
在购物或销售过程中，经常需要计算不同商品的 价格和数量，可以通过设置二元一次方程组来解 决这类问题。
挑战更高难度：三元一次方程组简介
三元一次方程组的定义
含有三个未知数，且未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程，共同组成的方 程组即为三元一次方程组。
当方程组的系数满足一定条件时，方程组有唯一解、无解或无穷多 解。
二元一次方程组在生活中的实际应用举例
1 2
分配问题
例如，某公司有若干名员工，需要分配一定数量 的任务，可以通过设置二元一次方程组来求解每 名员工应分配的任务数量。
行程问题
在涉及速度、时间和路程的问题中，可以建立二 元一次方程组来求解未知的速度或时间等。
学文化的传承，通过介绍古代数学问题、数学家的故事等，激发学生的
学习兴趣和数学素养。
02 基础知识回顾
一元一次方程及其解法
一元一次方程定义
只含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程。
解一元一次方程的基本步骤
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
解一元一次方程的应用
通过列方程解决实际问题，如行程问题、工程问题、浓度问题等。
一次方程进行求解。
方程组解的三种情况
03
有唯一解、无解、有无穷多解。
含参数二元一次方程组求解
参数的概念
方程组有解的条件
参数是二元一次方程组中除未知数外 的已知数或字母。
当参数满足一定条件时，方程组有唯 一解；否则，方程组无解或有无穷多 解。
含参数方程组的解法
通过消元法或代入法，将含参数方程 组转化为一元一次方程或一元二次方 程进行求解，注意要对参数进行分类 讨论。
3
价格问题
在购物或销售过程中，经常需要计算不同商品的 价格和数量，可以通过设置二元一次方程组来解 决这类问题。
挑战更高难度：三元一次方程组简介
三元一次方程组的定义
含有三个未知数，且未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程，共同组成的方 程组即为三元一次方程组。
学年湘教版数学七年级下册精品课件：11 建立二元一次方程组(14张)
是下列那个哪个方程组的解？
（1）2xx3
y y
3, 5.
（2）34xx
4y 3y
2, 6.
答案：是（1）的解， 不是（2）的解.
学年湘教 版数学 七年级 下册精 品课件 ：11 建 立二元 一次方 程组(1 4张)
学年湘教 版数学 七年级 下册精 品课件 ：11 建 立二元 一次方 程组(1 4张)
学年湘教 版数学 七年级 下册精 品课件 ：11 建 立二元 一次方 程组(1 4张)
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像这样，把两个含有相同未知数的二元一次方程（或者一个 二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来，组成的方程组，叫作 二元一次方程组.
（1）为了知道练习本、圆珠笔的单价是多少元，你能列出相应的方程
组吗？
x 2,
（2）
y
1
是列出二元一次方程组的解吗？
学年湘教 版数学 七年级 下册精 品课件 ：11 建 立二元 一次方 程组(1 4张)
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解：（1）设练习本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.
1.
x
y
2, 是上例中方程组的解吗？ 2
答案：不是.
学年湘教 版数学 七年级 下册精 品课件 ：11 建 立二元 一次方 程组(1 4张)
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2.一条船顺流航行，每小时行24km；逆流航行，每小时行
18km.
（1）为了求轮船在静水中的速度x与水的流速y，你能列出相应的方
2021年湘教版数学七年级下册第一章《二元一次方程组的解法》公开课课件
❖ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/2/62021/2/62021/2/62/6/2021 5:34:20 AM ❖ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/62021/2/62021/2/6Feb-216-Feb-21 ❖ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/62021/2/62021/2/6Saturday, February 06, 2021 ❖ 13、志不立，天下无可成之事。2021/2/62021/2/62021/2/62021/2/62/6/2021
例6：用加减法解 二元一次方程组
3x 4y 8 ① 4x 3y 1 ②
小结： 如果两个方程中的相同未 知数的系数既不相同（或
解： ①×4，得 12x+16y=32 ③ 相反）也不存在倍数关系
①×3，得 12x+9y=-3 ③ — ④，得 7y=35，得
④ 时，可以先把这两个方程
分别乘以一个适当的数，
THE END ❖ 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/2/62021/2/62021/2/62021/2/6
谢谢观看
本课内容 1.2.2.2
二元一次方程组的解法 ____加减消元法
(变形一个方程或两个方程）
复习
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
2、练习：用加减消元法解二元一次方程组
4x10y 11 (1)15x10y 8
mn 36 (2)m2n 50
(3)2xxyy2420
例4：用加减法解二元一次方程组
（1）变形：变成一个未知数数系数相同或相反，乘 以一个未知数最小公倍数 （2）加减：消去一个元 （3）求解：求出两个未知数的解 （4）写解：把求得的未知数的值用“{”联立起来，
例6：用加减法解 二元一次方程组
3x 4y 8 ① 4x 3y 1 ②
小结： 如果两个方程中的相同未 知数的系数既不相同（或
解： ①×4，得 12x+16y=32 ③ 相反）也不存在倍数关系
①×3，得 12x+9y=-3 ③ — ④，得 7y=35，得
④ 时，可以先把这两个方程
分别乘以一个适当的数，
THE END ❖ 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/2/62021/2/62021/2/62021/2/6
谢谢观看
本课内容 1.2.2.2
二元一次方程组的解法 ____加减消元法
(变形一个方程或两个方程）
复习
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
2、练习：用加减消元法解二元一次方程组
4x10y 11 (1)15x10y 8
mn 36 (2)m2n 50
(3)2xxyy2420
例4：用加减法解二元一次方程组
（1）变形：变成一个未知数数系数相同或相反，乘 以一个未知数最小公倍数 （2）加减：消去一个元 （3）求解：求出两个未知数的解 （4）写解：把求得的未知数的值用“{”联立起来，
湘教版七年级数学下册第一章二元一次方程组PPT课件
第一章 二元一次方程组
1.1 建立二元一次方程组
思考
小红家今年1月份的天然气费和水费共60元，其中天然气费比
水费多20元. 你能算出1月份小红家的天然气费和水费分别是多少吗？
可以设1月份的天然气费是x元，则水费是（x20）元.列一元一次方程得：x+（x-20）=60.解 得x=40，因此天然气费是40元，水费是20元.
求方程组的解的过程叫做解方程组.
【例】小玲在文具店买了3本练习本，2支圆珠笔，共花去8
元，其中购买的练习本比圆珠笔多花4元.
（1）为了知道练习本、圆珠笔的单价是多少元，你能列出相应的方程
组吗？ x 2, （2） 是列出二元一次方程组的解吗？ y 1
解：（1）设练习本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.
方程①和②中的x都表示一月份的天然气费，y都表示一月
份的水费，因此方程中②中的x，y分别与方程①中的x，y的
值相同.
由②式可得
于是可以把③代入①式，得
x=y+20.
（y+20）+y=60，
③
④
解方程④，得y=20.
把y的值代入③式，得x=40.
x 40, 因此原方程组的解是 y 20.
x 1, 因此原方程组的解是 y 4.
验，看是否为方程
组的解.
代入消元法
解二元一次方程组的基本思想是：消去一个未知数（简称消元）， 得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程.
在上面的例子中，消去一个未知数的方法是：把其中一个方程的某一
个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个
讨论 同桌同学讨论，解二元一次方程组的基本思想法是什么？
1.1 建立二元一次方程组
思考
小红家今年1月份的天然气费和水费共60元，其中天然气费比
水费多20元. 你能算出1月份小红家的天然气费和水费分别是多少吗？
可以设1月份的天然气费是x元，则水费是（x20）元.列一元一次方程得：x+（x-20）=60.解 得x=40，因此天然气费是40元，水费是20元.
求方程组的解的过程叫做解方程组.
【例】小玲在文具店买了3本练习本，2支圆珠笔，共花去8
元，其中购买的练习本比圆珠笔多花4元.
（1）为了知道练习本、圆珠笔的单价是多少元，你能列出相应的方程
组吗？ x 2, （2） 是列出二元一次方程组的解吗？ y 1
解：（1）设练习本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.
方程①和②中的x都表示一月份的天然气费，y都表示一月
份的水费，因此方程中②中的x，y分别与方程①中的x，y的
值相同.
由②式可得
于是可以把③代入①式，得
x=y+20.
（y+20）+y=60，
③
④
解方程④，得y=20.
把y的值代入③式，得x=40.
x 40, 因此原方程组的解是 y 20.
x 1, 因此原方程组的解是 y 4.
验，看是否为方程
组的解.
代入消元法
解二元一次方程组的基本思想是：消去一个未知数（简称消元）， 得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程.
在上面的例子中，消去一个未知数的方法是：把其中一个方程的某一
个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个
讨论 同桌同学讨论，解二元一次方程组的基本思想法是什么？
湘教版七下数学课件二元一次方程组复习课件
需甲种材料 需乙种材料
1件A型工艺品 1件B型工艺品
0.9㎏ 0.4㎏
0.3㎏ 1㎏
(1)利用这些材料能制作A.B两种工艺品各多少件 ?
(2)若每公斤甲.乙种材料分别为8元和10元,问制 作A.B两种型号的工艺品各需材料多少钱?
2.某种植大户计划安排10个劳动力来耕作 30亩土地，这些土地可以种蔬菜也可以种 水稻，种这些作物所需劳动力及预计产值 如下表：
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
二元一次方程组 (复习)
新邵县酿溪镇中学 何先知
实际问题
设未知数，列方程组
学科网
数学问题
（二元或三元 一次方程组）
解 代入法
方 程
加减法
组 （消元）
实际问题
检验
的答案
数学问题的解
（二元或三元一次 方程组的解）
二、有关概念
1.二元一次方程:通过化简后,只有两个未 知数,并且两个未知数的次数都是1,系数 都不是0的整式方程,叫做二元一次方程.
基本思想或思路——消元 常用方法————代入法和加减法
根据方程未知数的系数特征确定 用哪一种解法.
用代入法解二元一次方程组的步骤：
1.求表达式：从方程组中选一个系数比较简 单的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用 含x的代数式表示; 2.把这个含x的代数式代入另一个方程中， 消去y，得Z.x.x.到K 一个关于x的一元一次方程；
逆速=静速-水(风)速
例1. A、B两地相距36千米.甲从A地出发步 行到B地,乙从B地出发步行到A地.两人同时 出发,4小时相遇,6小时后 ,甲所余路程为乙 所余路程的2倍,求两人的速度.
解:设甲、乙的速度分别为x千米/小时和y千米/小
时依. 题意可得: 4x 4 y 36 4 y 2x 2(4x 2 y)
1件A型工艺品 1件B型工艺品
0.9㎏ 0.4㎏
0.3㎏ 1㎏
(1)利用这些材料能制作A.B两种工艺品各多少件 ?
(2)若每公斤甲.乙种材料分别为8元和10元,问制 作A.B两种型号的工艺品各需材料多少钱?
2.某种植大户计划安排10个劳动力来耕作 30亩土地，这些土地可以种蔬菜也可以种 水稻，种这些作物所需劳动力及预计产值 如下表：
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
二元一次方程组 (复习)
新邵县酿溪镇中学 何先知
实际问题
设未知数，列方程组
学科网
数学问题
（二元或三元 一次方程组）
解 代入法
方 程
加减法
组 （消元）
实际问题
检验
的答案
数学问题的解
（二元或三元一次 方程组的解）
二、有关概念
1.二元一次方程:通过化简后,只有两个未 知数,并且两个未知数的次数都是1,系数 都不是0的整式方程,叫做二元一次方程.
基本思想或思路——消元 常用方法————代入法和加减法
根据方程未知数的系数特征确定 用哪一种解法.
用代入法解二元一次方程组的步骤：
1.求表达式：从方程组中选一个系数比较简 单的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用 含x的代数式表示; 2.把这个含x的代数式代入另一个方程中， 消去y，得Z.x.x.到K 一个关于x的一元一次方程；
逆速=静速-水(风)速
例1. A、B两地相距36千米.甲从A地出发步 行到B地,乙从B地出发步行到A地.两人同时 出发,4小时相遇,6小时后 ,甲所余路程为乙 所余路程的2倍,求两人的速度.
解:设甲、乙的速度分别为x千米/小时和y千米/小
时依. 题意可得: 4x 4 y 36 4 y 2x 2(4x 2 y)
湘教版七年级下册数学精品教学课件 第1章二元一次方程组 解决所列方程组中含“x+y=”形式的实际问题
总数 y 35 4y 94
解：设鸡为 x 只，兔为 y 只.则
x + y = 35，
①
2x + 4y = 94. ② ①×2 得 2x + 2y = 70，③
②-③ 得 2y = 24， y = 12.
把 y = 12 代入①，得 x = 23. 原方程组的解是 x = 23，
y = 12.
答：有鸡 23 只，兔 12 只.
6. 一个工厂共 42 名工人，每个工人平均每小时生产圆形 铁片 120 片或长方形铁片 80 片.已知两片圆形铁片与一片 长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶.你认为如何 安排工人的生产，才能使每天生产的铁片正好配套?
解：设生产圆形铁片的工人 x 人，生产长方形铁片的 工人 y 人，根据题意列出方程组得
例3 某食品厂要配制含蛋白质 15％ 的食品 100 kg，现 在有含蛋白质分别为 20％，12％ 的甲乙两种配料．用 这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的 话，它们各需多少千克？ 分析 本问题涉及的等量关系有：
甲配料质量+乙配料质量 = 总质量， 甲配料含蛋白质质量+乙配料含蛋白质质量 = 总蛋白质质量.
01 竖着画，把长分成两段，则宽不变
02 横着画，把宽分成两段，则长不变 试着画一画
01 竖着画，把长分成两段，则宽不变
D
FC
等量关系式有几个？
A
E
B 1. 大长方形的长 = 200 m
2. 甲、乙两种作物总产量比 = 3∶4
01 竖着画，把长分成两段，则宽不变
D
如何设未知数呢？ 200 m F C
“上有三十五头”的意思是什么? “下有九十四足”的意思是什么?
湘教版数学七年级下册 .1 二元一次方程的解法课件
(2)
x+y=12；
4x+3y=65.
解：(1) x=4 y=8
x=5 (2)
y=15
3.将y-2x+4=0 代入3x-y=5可得（ B ）
A.3x-（2x+4）=5 B. 3x-（-2x-4）=5
C.3x+2x-4=5
D. 3x-2Βιβλιοθήκη +4=54.用代入法解方程组
x+3y=8 ① 2x+5y=21②
4.意义的追求是每一章散文诗必须坚 持的， 是她的 生命线 。没有 任何意 义的散 文诗， 决非好 作品。 意义和 审美是 一体化 的存在 ，只有 在审美 的前提 下，在 足以强 化审美 而不是 削弱审 美的前 提下， 才能实 现意义 的追求 。
5.传统的经济理论不考虑经济系统和 生态系 统的物 质和能 量交换 是基于 以下的 假设： 生态系 统的物 质和能 量是取 之不尽 、用之 不竭的 。
典例精析
例1 解方程组 x － y = 3 , ① 3 x － 8 y = 14.② 思考：把③
①变形 解：由①,得： x = y + 3 .③ 代入①可以吗？
②代入 把③代入②式,得： 3(y+3)－8y=14.
③求解 解这个方程,得： y=－1.
④回代 把y=－1代入③式,得： x=2.
⑤写解 所以这个方程组的解是
x + x +10 ＝200
y = x + 10
①
x + (xy+10) = 200 ②
转 化
x +( x +10) = 200
x = 95
y = 105
将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做
七年级数学下册 2.1二元一次方程组(一)课件 湘教版
补充题:
课外作业
1 1 x 0 x x 1 .在 ( a ) (c) 3 (b) 2 y 3 , y 1 , y 2 ,
x 1 x 2 (d) (e ) 各组值中 y 1 , y 2
,
(1)是方程y=2x-3的解有( (2)是方程3x+2y=1的解有(
4.利用一元一次方程2x-1=-x+2, 解二元一次
y 2 x 1 . 方程组 y x 2
课堂小结
(1)本课学习了二元一次方程、二元一次方程 组和二元一次方程组的解. (2)含有两个未知数,且未知项次数是1的方程, 叫做二元一次方程. (3)把两个二元一次方程合在一起,就组成了一 个二元一次方程组. (4)使二元一次方程组的两个方程左、右两边 的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一 次方程组的解.
2.为什么叫二元一次方程呢？
3.什么样的方程叫二元一次方程呢？ 二元一次方程的定义:含有两个未知数,且未 知项次数是1的方程,叫做二元一次方程. x+y=50和2x+4y=140是一对数x，y必须同时 满足的两个方程，我把这两个方程合在 x y 50 叫做二元一次方 一起,写成 程组. 2 x 4 y 140
从以上解法中我们知道，x=30，y=20，使方 程组中每一个方程成立.
x 30 把 叫做二元一次方程组 y 20
x y 50 的解 . 2 x 4 y 140
使二元一次方程组的两个方程左、右两 边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元 一次方程组的解. 三种解法进行优劣对比,你有哪些想法呢?
y 3 x 1 . 方程组 y x 7
4.长方形的周长为60cm,而它的不等的两边 的差为20cm,求这长方形的两边.根据以上条 件列出二元一次方程组.
七年级数学下册2.1二元一次方程组课件湘教版
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的12值,叫 做
二元一次方程的解.
4
2.再找出方程2x + y = 28的符合实际意义的解,并 用表格罗列.
二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方
x程组0 的解1 . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 y 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
2x 3x
y
5，
① 的解？
4y 10 .②
比一比:
1.
方程组
y 1 x 3x 2 y 5
的解是（
D
）
A. xy
3 2
B. xy
3 2
பைடு நூலகம்C.
x y
3 2
x 3
D.
y
2
2.
若
x y
2 1
是方程组
x y m 2x y 6n
的解，
则m=__3___ , n=__0_.5___
的解有（ ）． A．1组 B．2组
C．3组
D．无数组
考考你：
X=2 给你一对数值
Y=5
⑴ 你能写出一个二元一次方程，使这对数值是 满足这个方程的一个解吗？
⑵ 你能写出一个二元一次方程组，使这对数值 是满足这个方程组的解吗？
比一比：
班长为部分同学购买了 以下两种面值的IP卡，共9 张，花了330 元．你知道两 种面值的IP卡各买了多少张 吗？
归纳小结、分层作业
必做题：课本第18页．
选作题：
（1）以
x y
1, 2.
为解的二元一次方程的个数有（
）．
A．有且只有一个 C．有无数个
湘教版七年级数学下册二元一次方程组的应用教学课件ppt
你能算出鸡兔 各几只吗？
02 新知探究
新知探究
一、列二元一次方程组解决实际问题
题目中存在的等量关系有：
{ 鸡头+兔头=35, 鸡脚+兔脚=94.
你能归纳出列方 程组解决实际问 题的步骤吗？
新知探究 一、列二元一次方程组解决实际问题
列方程组解决实际问题的步骤：
第一步：审题，弄清题意及题目中的数量关系； 第二步：设未知数，可直接设元，也可间接设元； 第三步：列出方程组，根据题目中能表示全部含义 的相等关系列出方程，并组成方程组； 第四步：解所列方程组，并检验解的正确性； 第五步：回答问题，写出答案。
目录
01 新课导入 02 新知探究
03 典型例题 04 拓展提高 05 课堂小结 06 作业布置
01 新课导入
新课导入
“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一 。大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关 于“鸡兔同笼”的记载：今有雉兔同笼，上有三十 五头，下有九十四足，问雉兔各几何?
这句话的意思是：有若干只鸡和兔子关在一个 笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94条 腿。问笼子里各有几只鸡和兔子？
列方程组解决实际问题时要注意：
（1）列方程组的关键在于根据题意找出等量关系； （2）“设”和“答”时，要写清楚单位； （3）一般来说，设几个未知数，应列出几个方程组成方程组； （4）列方程时，要注意单位的统一； （5）一定要检验所得数值是否与现实相符。
新知探究 二、典例剖析——行程问题
【例1】甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速 度是乙的2.5倍，4min后两人首次相遇，此时乙还需要跑300m才跑完 第一圈，求：甲、乙二人的速度以及环形场地的周长。
已知：A、B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的 利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元。 求：A、B两件服装的成本各是多少元？
02 新知探究
新知探究
一、列二元一次方程组解决实际问题
题目中存在的等量关系有：
{ 鸡头+兔头=35, 鸡脚+兔脚=94.
你能归纳出列方 程组解决实际问 题的步骤吗？
新知探究 一、列二元一次方程组解决实际问题
列方程组解决实际问题的步骤：
第一步：审题，弄清题意及题目中的数量关系； 第二步：设未知数，可直接设元，也可间接设元； 第三步：列出方程组，根据题目中能表示全部含义 的相等关系列出方程，并组成方程组； 第四步：解所列方程组，并检验解的正确性； 第五步：回答问题，写出答案。
目录
01 新课导入 02 新知探究
03 典型例题 04 拓展提高 05 课堂小结 06 作业布置
01 新课导入
新课导入
“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一 。大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关 于“鸡兔同笼”的记载：今有雉兔同笼，上有三十 五头，下有九十四足，问雉兔各几何?
这句话的意思是：有若干只鸡和兔子关在一个 笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94条 腿。问笼子里各有几只鸡和兔子？
列方程组解决实际问题时要注意：
（1）列方程组的关键在于根据题意找出等量关系； （2）“设”和“答”时，要写清楚单位； （3）一般来说，设几个未知数，应列出几个方程组成方程组； （4）列方程时，要注意单位的统一； （5）一定要检验所得数值是否与现实相符。
新知探究 二、典例剖析——行程问题
【例1】甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速 度是乙的2.5倍，4min后两人首次相遇，此时乙还需要跑300m才跑完 第一圈，求：甲、乙二人的速度以及环形场地的周长。
已知：A、B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的 利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元。 求：A、B两件服装的成本各是多少元？