二次函数单元检测题.doc
二次函数 单元检测试卷(含答案)
二次函数单元检测试卷(含答案)二次函数复套卷时间：120分钟满分：150分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1.下列各式中，y是x的二次函数的是（）A。
y = 1/2xB。
y = 2x + 1C。
y = x^2 + x - 2D。
y^2 = x^2 + 3x / x2.抛物线y = 2x^2 + 1的顶点坐标是（）A。
(2.1)B。
(0.1)C。
(1.0)D。
(1.2)3.二次函数y = ax^2 + bx - 1 (a ≠ 0)的图像经过点(1.1)，则a +b + 1的值是（）A。
-3B。
-1C。
2D。
34.抛物线y = x^2 - 2x - 3与x轴的交点个数是（）A。
0个B。
1个C。
2个D。
3个5.下列函数中，当x。
0时，y随x值的增大而先增大后减小的是（）A。
y = x^2 + 1B。
y = x^2 - 1C。
y = (x + 1)^2D。
y = -(x - 1)^26.二次函数y = ax^2 + bx + c的部分对应值如下表：x。
y2.51.-31.-42.-33.…二次函数图像的对称轴是（）A。
直线x = 1B。
y轴C。
直线x = -1D。
直线x = -27.如图，二次函数y = ax^2 + bx + c的图像与x轴相交于(-2.0)和(4.0)两点，当函数值y。
0时，自变量x的取值范围是（）A。
x < -2B。
-2 < x < 4C。
x。
0D。
x。
48.二次函数y = ax^2 + bx + c的图像如图所示，那么一次函数y = ax + b的图像大致是（）9.某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可卖出20件，现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价2元，每天可多卖出1件。
在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x元，每天售出服装的利润为y元，则y与x的函数关系式为（）A。
九年级上册数学《二次函数》单元检测题(附答案)
人教版数学九年级上学期《二次函数》单元测试[考试时间：90分钟分数：100分]一．选择题（每题3分,共30分）1．抛物线y＝（x+1）2+（m2+1）（m为常数）的顶点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．关于二次函数y＝2（x﹣2）2+5,下列说法错误的是（）A ．图象与y轴的交点坐标为（0,13）B ．图象的对称轴在y轴的右侧C ．当x＞0时,y的值随x值的增大而增大D ．当x＝2时,函数有最小值为53．将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到抛物线的解析式是（）A ．y＝2（x﹣6）2B ．y＝2（x﹣6）2+4C ．y＝2x2D ．y＝2x2+44．设函数y＝A （x﹣h）2+k（A ,h,k是实数,A ≠0）,当x＝1时,y＝1；当x＝8时,y＝8,（）A ．若h＝4,则A ＜0B ．若h＝5,则A ＞0C ．若h＝6,则A ＜0D ．若h＝7,则A ＞05．已知抛物线y＝A x2+B x+C （A ＜0）经过点（﹣1,0）,且满足4A +2B +C ＞0,有下列结论：①A +B ＞0；②﹣A +B +C ＞0；③B 2﹣2A C ＞5A 2．其中,正确结论的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．36．二次函数y＝A x2+B x+C ,自变量x与函数y的对应值如表：x﹣3 ﹣2 ﹣1y﹣2 ﹣2 0下面四个说法正确的有（）①抛物线的开口向上②当x＞﹣3时,y随x的增大而增大③二次函数的最小值是﹣2 ④﹣4是方程A x2+B x+C ＝0的一个根．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．小明以二次函数y＝2x2﹣4x+8的图象为灵感为“2017北京•房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子,如图为杯子的设计稿,若A B ＝4,D E＝3,则杯子的高C E为（）A ．14B ．11C ．6D ．38．二次函数y＝x2﹣2x﹣2与x轴的交点个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．在同一平面直角坐标系中,函数y＝A x2+B x（A ≠0）与y＝B x+A （B ≠0）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．对于二次函数y＝A x2﹣（2A ﹣1）x+A ﹣1（A ≠0）,有下列结论：①其图象与x轴一定相交；②若A ＜0,函数在x＞1时,y随x的增大而减小；③无论A 取何值,抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论A 取何值,函数图象都经过同一个点．其中所有正确的结论是（）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④二．填空题（每题4分,共20分）11．抛物线y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k为常数）与x轴交点的个数是．12．抛物线y＝x2+B x+C 经过点A （0,3）,B （2,3）,抛物线所对应的函数表达式为．13．已知非负实数x,y,z满足x+y+z＝1,则t＝2xy+yz+2zx的最大值为．14．如图是二次函数y＝A x2+B x+C （A ≠0）的图象的一部分,对称轴为直线x＝,抛物线与x轴的交点分别为A 、B ,则A 、B 两点间的距离是．15．如图,抛物线y＝﹣（x+1）（x﹣9）与坐标轴交于A 、B 、C 三点,D 为顶点,连结AC ,B C ．点P是该抛物线在第一象限内上的一点．过点P作y轴的平行线交B C 于点E,连结A P交B C 于点F,则的最大值为．三．解答题（每题10分,共50分）16．如图,抛物线y＝A x2+B x+3与x轴交于A （﹣3,0）,B （1,0）两点,与y轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的动点,且满足S△PA O ＝2S△PC O,求出P点的坐标；（3）连接B C ,点E是x轴一动点,点F是抛物线上一动点,若以B 、C 、E、F为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出点F的坐标．17．某农场拟用总长为60m的建筑材料建三间矩形牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙（墙长为40m）,其中间用建筑材料做的墙隔开（如图）．设三间饲养室平行于墙的一边合计用建筑材料xm,总占地面积为ym2．（1）求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；（2）当x为何值时,三间饲养室占地总面积最大？最大面积为多少？18．如图①,已知抛物线y＝﹣x2+B x+C 与x轴交于点A 、B （3,0）,与y轴交于点C （0,3）,直线l经过B 、C 两点．抛物线的顶点为D ．（1）求抛物线和直线l的解析式；（2）判断△B C D 的形状并说明理由．（3）如图②,若点E是线段B C 上方的抛物线上的一个动点,过E点作EF⊥x轴于点F,EF 交线段B C 于点G,当△EC G是直角三角形时,求点E的坐标．19．春节前夕,万果园超市从厂家购进某种礼盒,已知该礼盒每个成本价为32元．经市场调查发现,该礼盒每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系．当该款礼盒每个售价为50元时,每天可卖出200个；当该款礼盒每个售价为60元时,每天可卖出100个．（1）求y与x之间的函数解析式（不要求写出x的取值范围）；（2）若该超市想达到每天不低于240个的销售量,则该礼盒每个售价定为多少元时,每天的销售利润最大,最大利润是多少元？20．如图,抛物线y＝﹣x2+B x+C 与x轴交于点A ,B ,与y轴交于点C ,其中点B 的坐标为（3,0）,点C 的坐标为（0,3）,直线l经过B ,C 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点C 作C D ∥x轴交抛物线于点D ,过线段C D 上方的抛物线上一动点E作EF ⊥C D 交线段B C 于点F,求四边形EC FD 的面积的最大值及此时点E的坐标；（3）点P是在直线l上方的抛物线上一动点,点M是坐标平面内一动点,是否存在动点P,M,使得以C ,B ,P,M为顶点的四边形是矩形？若存在,请直线写出点P的横坐标；若不存在,请说明理由．答案与解析一．选择题1． B ．2． C ．3． C ．4． C ．5． D ．6． B ．7． B ．8． C ．9． C ．10． B ．二．填空11． 2．12． y＝x2﹣2x+3．13．．14． 3．15．．三．解答题16．解：（1）∵抛物线y＝A x2+B x+3与x轴交于A （﹣3,0）,B （1,0）两点, ∴解得：,∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3；（2）∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与y轴交于点C ,∴点C （0,3）∴OA ＝OC ＝3,设点P（x,﹣x2﹣2x+3）∵S△PA O ＝2S△PC O,∴×3×|﹣x2﹣2x+3|＝2××3×|x|,∴x＝±或x＝﹣2±,∴点P（,﹣2）或（﹣,2）或（﹣2+,﹣4+2）或（﹣2﹣,﹣4﹣2）；（3）若B C 为边,且四边形B C FE是平行四边形,∴C F∥B E,∴点F与点C 纵坐标相等,∴3＝﹣x2﹣2x+3,∴x1＝﹣2,x2＝0,∴点F（﹣2,3）若B C 为边,且四边形B C EF是平行四边形,∴B E与C F互相平分,∵B E中点纵坐标为0,且点C 纵坐标为3,∴点F的纵坐标为﹣3,∴﹣3＝﹣x2﹣2x+3∴x＝﹣1±,∴点F（﹣1+,﹣3）或（﹣1﹣,﹣3）；若B C 为对角线,则四边形B EC F是平行四边形,∴B C 与EF互相平分,∵B C 中点纵坐标为,且点E的纵坐标为0,∴点F的纵坐标为3,∴点F（﹣2,3）,综上所述,点F坐标（﹣2,3）或（﹣1+,﹣3）或（﹣1﹣,﹣3）．17．解：（1）根据题意得,y＝x•（60﹣x）＝﹣x2+15x,自变量的取值范围为：0＜x≤40；（2）∵y＝﹣x2+15x＝﹣（x﹣30）2+225,∴当x＝30时,三间饲养室占地总面积最大,最大为225（m2）．18．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+B x+C 与x轴交于点A 、B （3,0）,与y轴交于点C （0,3）, ∴y＝﹣x2+B x+3,将点B （3,0）代入y＝﹣x2+B x+3,得0＝﹣9+3B +3,∴B ＝2,∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；∵直线l经过B （3,0）,C （0,3）,∴可设直线l的解析式为y＝kx+3,将点B （3,0）代入,得0＝3k+3,∴k＝﹣1,∴直线l的解析式为y＝﹣x+3；（2）△B C D 是直角三角形,理由如下：如图1,过点D 作D H ⊥y 轴于点H ,∵y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4,∴顶点D （1,4）,∵C （0,3）,B （3,0）,∴HD ＝HC ＝1,OC ＝OB ＝3,∴△D HC 和△OC B 是等腰直角三角形,∴∠HC D ＝∠OC B ＝45°,∴∠D C B ＝180°﹣∠HC D ﹣∠OC B ＝90°,∴△B C D 是直角三角形；（3）∵EF ⊥x 轴,∠OB C ＝45°,∴∠FGB ＝90°﹣∠OB C ＝45°,∴∠EGC ＝45°,∴若△EC G 是直角三角形,只可能存在∠C EG ＝90°或∠EC G ＝90°,①如图2﹣1,当∠C EG ＝90°时,∵EF ⊥x 轴,∴EF ∥y 轴,∴∠EC O ＝∠C OF ＝∠C EF ＝90°,∴四边形OFEC 为矩形,∴y E ＝y C ＝3,在y ＝﹣x 2+2x +3中,当y ＝3时,x 1＝0,x 2＝2,∴E （2,3）；②如图2﹣2,当∠EC G ＝90°时,由（2）知,∠D C B ＝90°,∴此时点E 与点D 重合,∵D （1,4）,∴E （1,4）,综上所述,当△EC G 是直角三角形时,点E 的坐标为（2,3）或（1,4）．19．解：（1）设y与x之间的函数解析式为y＝kx+B ,由题意得,,解得：,∴y与x之间的函数解析式为y＝﹣10x+700；（2）设每天的销售利润为W元,由如图得,W＝（x﹣32）（﹣10x+700）＝﹣10x2+1020x﹣22400＝﹣10（x﹣51）2+3610, ∵﹣10x+700≥240,解得：x ≤46,∴32＜x ≤46,∵A ＝﹣10＜0,∴当x ＜51时,W 随x 的增大而增大,∴当x ＝46时,W 有最大值,最大利润是﹣10×（46﹣51）2+3610＝3360,答：该礼盒每个售价定为46元时,每天的销售利润最大,最大利润是3360元．20．解：（1）将点B （3,0）,点C （0,3）代入y ＝﹣x 2+B x +C 中, 则有, ∴, ∴y ＝﹣x 2+2x +3；（2）∵y ＝﹣x 2+2x +3,∴对称轴为x ＝1,∵C D ∥x 轴,∴D （2,3）,∴C D ＝2,∵点B （3,0）,点C （0,3）,∴B C 的直线解析式为y ＝﹣x +3,设E （m ,﹣m 2+2m +3）,∵EF ⊥C D 交线段B C 于点F ,∴F （m ,﹣m +3）,∴S 四边形EC FD ＝S △C D E +S △C D F ＝×2×（﹣m 2+2m ）+×2×m ＝﹣m 2+3m , 当m ＝时,四边形EC FD 的面积最大,最大值为；此时E （,）；（3）设P （n ,﹣n 2+2n +3）,①当C P ⊥PB 时,设B C 的中点为J （,）,则有PJ ＝ B C ＝,∴（n ﹣）2+（﹣n 2+2n +3﹣）2＝（）2,解得整理得到n（n﹣3）（n2﹣n﹣1）＝0, ∴n＝0或3或,∵P在第一象限,∴P点横坐标为；②当C P⊥C B 时,P（1,4）．∴P点横坐标为1；综上所述：P点横坐标为或1．。
九年级上册数学《二次函数》单元检测题(含答案)
【考试时间:90分钟分数:120分】
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)、
1.下列函数1个B.2个C.3个D.4个
2.已知二次函数 图象如图所示，给出以下结论:① ;② ;③ ;④ ，其中结论正确有()个．
A.2个B.3个C.4个D.5个
C.10D.无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】
根据抛物线 自变量的取值范围问题，可得出二次函数的最值，再求和即可．
【详解】∵函数y=2(x−3)2−4的对称轴为x=3，
当x=3时，函数有最小值−4，
∵1≤x≤6，
∴当x=6时，函数的最大值为14，
∴最大值与最小值的和为−4+14=10.
故答案选C.
【点睛】本题考查了二次函数的最值，解题的关键是根据抛物线与取值范围求出最值.
17.若抛物线y=2x2-px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为_________．
18.如图，利用一面墙(墙的长度不超过 )，用 长的篱笆围一个矩形场地，当 ________ 时，矩形场地的面积最大．
19.将一条长为20 cm 铁丝剪成两段并用每一段铁丝刚好围成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是____________.
14.已知二次函数 的图象如图所示，对称轴是直线 ，下列结论:① ;② ;③ ;④ ．正确的是________．
15.如图所示，有一根长 的铁丝，用它围成一个矩形，写出矩形面积 与它的一边长 之间的函数关系式________．
16.如图，有一座拱桥洞呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在如图的平面直角坐标系中，则抛物线对应的函数关系式为______．
人教版九上数学第二十二章 二次函数单元检测卷
第二十二章 二次函数单元检测卷一、单选题（共30分，每小题3分） 1．下列函数中，属于二次函数的是（ ） A ．3y x =-B ．22(1)y x x =-+C ．(1)1y x x =--D ．21y x =2．抛物线y ＝3（x ﹣1）2+1的顶点坐标是（ ） A ．（1，1）B ．（﹣1，1）C ．（﹣1，﹣1）D ．（1，﹣1）3．将二次函数2=2+3y x x -配方为()2y x h k =-+的形式为（ ） A ．()211y x =-+B ．()212y x =-+C ．()223y x =--D ．()221y x =--4．由二次函数2231y x +＝（﹣），可知（ ） A ．其图象的开口向下 B ．其图象的对称轴为直线x ＝﹣3 C ．其最小值为1D ．当x ＜3时，y 随x 的增大而增大5．把抛物线2y x =-向左平移1个单位，再向上平移3个单位，平移后的解析式为（ ） A ．2(1)3y x =--+ B ．2(1)3y x =-++ C ．2(1)3y x =---D ．2(1)3y x =-+-6．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为2x =-，下列结论正确的是（ ） A ．a<0B ．0c >C ．当<2x -时，y 随x 的增大而减小D ．当2x >-时，y 随x 的增大而减小（第6题图） （第7题图）7．二次函数2y x bx c =-++的图象如图所示：若点()11,A x y ，()22,B x y 在此函数图象上，121x x <<，1y 与2y 的大小关系是（ ）A ．y 1≤y 2B ．y 1<y 2C ．y 1≥y 2D ．y 1>y 28．当0ab >时，2y ax =与y ax b =+的图象大致是（ ）A．B．C．D．9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，①4ac<b2，①2a+b=0，①a－b+c>2，其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．410．如图，在正方形ABCD中，4→→向终点C运动，连接DP，AB=，点P从点A出发沿路径A B C作DP的垂直平分线MN与正方形ABCD的边交于M，N两点，设点P的运动路程为x，PMN的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共24分，每小题3分）11．抛物线 23y x =- 向上平移 4 个单位长度，得到抛物线____；再向____平移____个单位长度得到抛物线 231y x =--．12．抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为________．13．已知二次函数22y x x m ++＝-的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++＝的解为 _____．（第13题图） （第14题图）14．如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与直线y ＝k ＋m 交于A （﹣3，﹣1）、B （0，3）两点，则关于x 的不等式ax 2+bx +c ＞kx +m 的解集是______．15．某单位商品的利润y(元)与变化的单价x 之间的关系为：y ＝－5x 2＋10x ，当0.5≤x≤2时，最大利润是_____元．16．如图，以地面为x 轴，一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：米）与水平距离x （单位：米）之间的关系是21251233y x x =-++．则他将铅球推出的距离是___米．（第16题图） （第17题图）17．某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y （个）与销售价格x （元/个）的关系如图所示，当1020x ≤≤时，其图象是线段AB ，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为______________元（利润=总销售额-总成本）．18．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降________米，水面宽8米．三、解答题（共66分）19．写出下列抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标．（共8分） (1)()21513y x =--； (2)()2421y x =-++．20．如图，已知二次函数2y ax bx c =++的图象过A （2，0），B （0，-1）和C （4，5）三点．（共8分） （1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与轴的另一个交点为D ，求点D 的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线1y x =+，并写出当在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．21．掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投掷实心球，实心求行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，抛出时起点处高度为5m3，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处．（共6分）(1)求y关于x的函数表达式；(2)根据兰州市高中阶段学校招生体有考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．22．如图，在①ABC中，①B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2mm/s 的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4mm/s的速度移动．如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，请求出①PBQ的面积S与出发时间t的函数解析式及t的取值范围．（共6分）23．如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），设花圃的宽AB为xm，面积为S2m．（共9分）（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；（2）要围成面积为452m的花圃，AB的长是多少米？（3）当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？（结果保留两位小数）24．我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓。
第二十二章二次函数单元测试 2024—2025学年人教版数学九年级上册
第二十二章二次函数单元测试人教版2024—2025学年九年级上册一、选择题（每小题3分共12小题，满分36分）1.下列函数中，属于二次函数的是（）A．y=x﹣3 B．y=x2﹣（x+1）2 C．y=x（x﹣1）﹣1D．2.抛物线y=﹣2（x﹣3）2﹣4的顶点坐标（）A．（﹣3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，﹣4）D．（3，4）3.抛物线y=x2+1的对称轴是（）A．直线x=﹣1B．直线x=1C．直线x=0D．直线y=14.若抛物线y=x2+bx+c与x轴交于（1，0），（3，0），则b和c的值为（）A．b=4，c=﹣3B．b=﹣4，c=3C．b=﹣4，c=﹣3D．b=4，c=﹣35.函数y=（x+2）（x﹣1）图象与x轴的交点坐标为（）A．（0，﹣2）B．（﹣2，0）、（1，0）C．（2，0）、（1，0）D．（2，0）、（﹣1，0）6.用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=（x﹣4）2+7B．y=（x﹣4）2﹣25C．y=（x+4）2+7D．y=（x+4）2﹣257.将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）A．y=（x+2）2﹣5 B．y=（x+2）2+5 C．y=（x﹣2）2﹣5 D．y=（x﹣2）2+5 8.二次函数y=x2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（﹣6，0）9.若抛物线y=x2﹣2x﹣1与x轴的交点坐标为（a，0），则代数式a2﹣2a+2025的值为（）A．2027B．2026C．2025D．202410.抛物线y=﹣x2+2x+1与x轴两交点之间的距离是（）A．4B．2C．2D．011.二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，﹣3）B．（1，0）C．（1，﹣4）D．（3，0）12．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为（4，0），抛物线的对称轴是x=1．下列结论中：①abc＞0；①2a+b=0；①方程ax2+bx+c=3有两个不相等的实数根；①抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣2，0）；①若点A（m，n）在该抛物线上，则am2+bm+c≤a+b+c．其中正确的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（每小题3分共6小题，满分18分13.抛物线y=2x2+3x+k﹣2经过点（﹣1，0），那么k=．14.二次函数y=﹣x2+2kx+3的对称轴是x=2，则k=．15.已知函数y=﹣（x﹣1）2图象上两点A（2，y1），B（a，y2），其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1y2（填“＜”、“＞”或“=”）16.抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，则a+b+c=．17.如图，各抛物线所对应的函数解析式分别为：①y=ax2；①y=bx2；①y=cx2；①y=dx2．比较a，b，c，d的大小，用“＞”连接为．18.若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．二次函数单元检测卷答题卡姓名：____座位号：______ 准考证号：_______一、选择题（每小题3分共12小题，满分36分）题号123456789101112答案二、填空题（每小题3分共6小题，满分18分）13、_________ 14、___________ 15、_______________16、_________ 17、___________ 18、_______________三、解答题（满分46分）19.（6分）已知抛物线y=x2+（b﹣2）x+c经过点M（﹣1，﹣2b）．（1）求b+c的值．（2）若b=4，求这条抛物线的顶点坐标．20.（6分）已知抛物线y=﹣2x2+4x+c．（1）若抛物线与x轴有两个交点，求c的取值范围；（2）若抛物线经过点（﹣1，0），求方程﹣2x2+4x+c=0的根．21.（8分）服装店购进一批秋衣，价格为每件30元．物价部门规定其销售单价不高于每件70元，经市场调查发现：日销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式．（2）求该服装店要想销售这批秋衣日获利750元，售价应定多少元？（3）请销售单价为多少元时，该服装店日获利最大？最大获利是多少元？22.（8分）如图，直线y=﹣x﹣2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=a（x﹣h）2的顶点为A，且经过点B．（1）求该抛物线对应的函数解析式；（2）若点C（m，﹣）在该抛物线上，求m的值；（3）请在抛物线的对称轴上找一点P，使PO+PB的值最小，求出点P的坐标．23. （9分）小明根据学习函数的经验，对函数y=x 4﹣5x 2+4的图象与性质进行了 探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应数值如下表：x …﹣2﹣112…y …4.33.20 ﹣2.2 ﹣1.4 02.83.74 3.7 2.8 0 ﹣1.4 ﹣2.2 m 3.2 4.3 …（1）其中m= ；（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质 ； （4）进一步探究函数图象发现：①方程x 4﹣5x 2+4=0有 个互不相等的实数根；①有两个点（x 1，y 1）和（x 2，y 2）在此函数图象上，当x 2＞x 1＞2时，比较y 1和y 2的大小关系为：y 1 y 2（填“＞”、“＜”或“=”）； ①若关于x 的方程x 4﹣5x 2+4=a 有4个互不相等的实数根，则a 的取值范围是 ．24.已知直线y=x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+mx﹣2经过点A，和x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点D是抛物线上的动点，且在第三象限，求①ABD面积的最大值；（3）如图2，经过点M（﹣4，1）的直线交抛物线于点P、Q，连接CP、CQ分别交y轴于点E、F，求OE•OF的值．。
二次函数单元检测题
二次函数单元检测题（时间：60分钟，满分100分）一、选择题（每小题4分，共40分） 1．下列函数是二次函数的是( )．A ．x 2+2x+3=0 B. C ．y=3x+42 D ．2．二次函数y=（x-l ）2+3的图象的顶点坐标是( )． A ．（-1, 3) B ．(1, 3) C ．（-1 ,-3) D ．(1, -3) 3．y = x 2 的图象向上平移2个单位，得到新的图象的表达式是( )． A. y = x 2-2 B. y = (x -2)2C. y = x 2+2 D.y = (x+2) 24．把二次函数y = x 2 -2x -1配方成顶点式为( )．A .y= (x-l) 2 B. y= (x-l) 2 -2 C. y= (x+l) 2 +1 D. y = (x+l) 2-25．一批商品在销售中所获得的总利润y （元）与商品单价x （元）之间满足关系式： y=x 2—20x +6100．如果将商品单价定为12元，那么所获得的总利润为( )． A ．10元 B ．100元 C ．16000元 D ．6004元 6．二次函数y=x 2-2x+l 与x 轴的公共点个数是( )． A ．0 B ．l C ．2 D ．37．若二次函数y =x 2 -1与y= - x 2 +k 的图象顶点重合，则下列结论不正确的是( )． A ．这两个函数图象有相同的对称轴 B ．这两个函数图象的开口方向相反 C ．方程- x 2 +k =0没有实数根D ．二次函数y= - x 2+k 的最大值为8．已知二次函数的图象如图，表达式y= ax 2+ bx+c (a ≠0)，则下列结论：①a ，b 同号； ②当x=l 和x=3时，函数值相等； ③4a+6=O ； ④当y= -2时，x 值只取0 其中正确的有()．A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．已知二次函数y= - 2x 2+ 2kx -3的顶点在x 轴的负半轴上，则k 的值等于( )．A ． 6B ．-6C ．D ． 21y xx =+21x 52y =-12月份是( )．A ．1月、2月、3月B ．2月、3月、4月 C. 1月0月、12月 D ．1月、11月、12月 二、填空题（每小题4分，共20分）1l 、函数y= (x —1)2+3，当x 时，函数值y 随x 的增大而增大．12．已知抛物线y= ax 2+ bx+c (a ＞0)，的对称轴为直线x=l ，且经过点（-1，y 1），(2，y 2)，试比较y 1与y 2的大小：y 1 y 2（填“>”“<”或“≠”）．13．用一定长度的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x( m)与面积y(m 2)满足关系式y= - (x -12)2+144(0 <x <24)，则该矩形而积的最大值为14．已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y 轴的负半轴上，请写出一个满足条件的二次函数关系式： 15．已知二次函数y= ax 2+ bx+c （a ，b ，c 为常数，a ≠0），x 与y 的部分对应值如下表．则当x 满足的条件是________时，y=0; 当x 满足的条件是 时，y>0.三、解答题(共40分） 16．（12分）如图所示，二次函数y= ax 2+ bx+c 的图象经过A 、B 、C 三点．(1)观察图象写出A 、B 、C 三点的坐标，并求出此二次函数的表达式；(2)求出抛物线的顶点坐标和对称轴． 1217．（12分）有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下河面宽20m，水面距拱顶4m．(1)在如图所示的坐标系中，求抛物线的解析式；(2)为了保证船只通过，桥下水面的宽度不得小于18m，问:水面在正常水位基础上上涨多少m时，就会影响船只通过？18．（16分）商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，商场决定采取适当降价措施,经调查显示，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售2件．(1)设每件降价x元，每天盈利y元，写出y与x的关系式；(2)若商场每天要盈利1200元，每件应降价多少元？(3)每件降价多少元时，商场每天盈利最大？最大盈利是多少元？。
数学九年级上学期《二次函数》单元检测卷(含答案)
D、由直线可知，直线经过(0，1)，错误，
故选A．
[点睛]考核知识点:一次函数和二次函数性质.
7.如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是()
1.抛物线 的顶点坐标是()
A (﹣1，2)B.(﹣1，﹣2)C.(1，﹣2)D.(1，2)
[答案]D
[解析]
[分析]
根据顶点式 ，顶点坐标是(h，k)，即可求解.
[详解]∵顶点式 ，顶点坐标是(h，k)，
∴抛物线 的顶点坐标是(1，2)．
故选D．
[此处有视频，请去附件查看]
2.已知二次函数y＝A(x－1)2＋3，当x＜1时，y随x的增大而增大，则A的取值范围是()
25.某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y(件)
与每件销售价x(元)的关系数据如下:
x
30
32
34
36
y
40
36
32
28
(1)已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式(不写出自变量x的取值范围);
(2)如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？
3.把二次函数y=x2-4x+1化成y=A(x-h)2+k的形式是()
A.y=(x-2)2+1B.y=(x-2)2-1C.y=(x-2)2-3D.y=(x-2)2+3
[答案]C
[解析]
[分析]
2022-2023学年人教版九年级数学上册第二十二章 二次函数单元检测试题含答案
第二十二章《二次函数》单元检测题题号一二三总分19 20 21 22 23 24分数一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（）A．y＝x﹣1 B．y＝C．y＝（x﹣1）2﹣x2D．y＝﹣2x2+12．在同一直角坐标系中，二次函数y＝﹣3x2、、y＝3x2的图象的共同点是（）A．关于y轴对称，开口向上B．关于y轴对称，当x＜0时，y随x的增大而减小C．关于y轴对称，最高点是原点D．关于y轴对称，顶点坐标是（0，0）3．二次函数y＝﹣（x﹣2）2+1的图象中，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣24．已知一个二次函数，当x＝1时，y有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y＝﹣2x2相同，则这个二次函数的表达式是（）A．y＝﹣2x2﹣x+3 B．y＝﹣2x2+4C．y＝﹣2x2+4x+8 D．y＝﹣2x2+4x+65．将抛物线y＝x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣1）2+4 B．y＝（x﹣4）2+4 C．y＝（x+2）2+6 D．y＝（x﹣4）2+66．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A．y＝x+3 B．y＝ax2+bx+c C．y＝t2﹣2t+2 D．y＝x2+7．已知二次函数的图象经过点、、、四点，则与的大小关系正确的是（）A. B.C. D.不能确定8．下面所示各图是在同一平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2+（a+c）x+c与一次函数y＝ax+c的大致图象．正确的是（）A．B．C．D．9．下列关于抛物线y＝﹣x2+2的说法正确的是（）A．抛物线开口向上B．顶点坐标为（﹣1，2）C．在对称轴的右侧，y随x的增大而增大D．抛物线与x轴有两个交点10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c＝1的两根之和为﹣2；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0；⑤抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜﹣1＜x2，且x1+x2＞﹣2，则y1＜y2其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共24分) 11．若y＝（m2+m）x m2﹣2m﹣1﹣x+3是关于x的二次函数，则m＝．12．如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：y＝x2（x≥0）和抛物线C2：y ＝（x≥0）交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C、D，过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E、F，则的值为．13．若函数y＝kx2+2x﹣1的图象与x轴仅有一个公共点，则常数k的值为．14．据权威部门发布的消息，2019年第一季度安徽省城镇居民人均可支配收入约为0.75万元，若第三季度安徽省城镇居民人均可支配收人为y万元，平均每个季度城镇居民人均可支配收入增长的百分率为x，则y与x之间的函数表达式是．15．飞机着陆后滑行的距离y（m）与滑行时间x（s）的函数关系式为y＝﹣x2+60x，则飞机着陆后滑行m才停下来．16．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，若点A的坐标为，则点B的坐标为．17．二次函数y＝a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象不经过第象限．18．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中，正确的有．（只填序号）三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19. 已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？20. 已知抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．21.在平面直角坐标系中，有抛物线y=x2+1，已知点A（0，2），P（m，n）是抛物线上一动点，过O、P的直线交抛物线于点D，若AP=2AD，求直线OP的解析式．22. 已知抛物线，如图所示，直线是其对称轴，确定，，，的符号；求证：；当取何值时，，当取何值时．23. 如图，已知抛物线过点A（4，0），B（﹣2，0），C（0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点M是抛物线AC段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小值时，求点M的坐标．24. 某公司计划安排25人生产甲、乙两种产品，已知每人每天生产25件甲或15件乙，甲产品每件利润18元，当参与生产乙产品的工人少于10人时，乙产品每件利润为40元，在4人的基础上每增加1人，每件乙产品的利润下降1元，设每天安排x人生产甲产品，且不少于4人生产乙产品．（1）请根据以上信息完善下表：产品工人数（人）每天产量（件）每件利润（元）甲x18乙（2）请求出销售甲乙两种产品每天的总利润y关于x的表达式；（3）请你设计合理的工人分配方案，使得每天的利润最大化，并求出这个最大利润．答案解析一、选择题:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B D B C C B A A 二、填空题11． 312．．13． 0或﹣1．14． y＝0.75（1+x）2．15． 600．16．（2，）．17．解：根据题意得：抛物线的顶点坐标为（﹣m，n），且在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，即m＜0，n＜0，则一次函数y＝mx+n不经过第一象限．故答案为：一．18．解由图象可得，a＞0，c＜0，b＜0，△＝b2﹣4ac＞0，对称轴为x＝∴abc＞0，4ac＜b2，当x＜时，y随x的增大而减小．故①②⑤正确∵﹣＝＜1∴2a+b＞0故③正确由图象可得顶点纵坐标小于﹣2，则④错误当x＝1时，y＝a+b+c＜0故⑥错误故答案为①②③⑤三.解答题19. 解：（1）依题意得∴∴m＝0；（2）依题意得m2﹣m≠0，∴m≠0且m≠1．20. 解：∵抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），∴，解得，，即a的值是1，b的值是﹣2．21.【答案】解：∵P（m，n）是抛物线y=x2+1上一动点，∴m2+1=n，∴m2=4n-4，∵点A（0，2），∴AP===n，∴点P到点A 的距离等于点P的纵坐标，过点D作DE⊥x轴于E，过点P作PF⊥x轴于F，∵AP=2AD，∴PF=2DE，∴OF=2OE，设OE=a，则OF=2a，∴×（2a）2+1=2（a2+1），解得a=，∴a2+1=×2+1=，∴点D的坐标为（，），设OP的解析式为y=kx，则k=，解得k=，∴直线OP的解析式为y=x．【解析】根据点P在抛物线上用n表示出m2，再利用勾股定理列式求出AP，从而得到点P到点A的距离等于点P的纵坐标，过点D作DE⊥x轴于E，过点P作PF⊥x 轴于F，根据AP=2AD判断出PF=2DE，得到OF=2OE，设OE=a，表示出OF=2a，然后代入抛物线解析式并列出方程求出a的值，再求出点D的坐标，最后利用待定系数法求一次函数解析式解答．22. 解：∵抛物线开口向下，∴，∵对称轴，∴，∵抛物线与轴的交点在轴的上方，∴，∵抛物线与轴有两个交点，∴；证明：∵抛物线的顶点在轴上方，对称轴为，∴当时，；根据图象可知，当时，；当或时，．23. 解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+2）（x﹣4），把C（0，﹣4）代入得a•2•（﹣4）＝﹣4，解得a＝，∴抛物线解析式为y＝（x+2）（x﹣4），即y＝x2﹣x﹣4；（2）连接AC，则AC与抛物线所围成的图形的面积为定值，当△ACM的面积最大时，图中阴影部分的面积最小值，作MN∥y轴交AC于N，如图甲，设M（x， x2﹣x﹣4），由A（4，0），C（0，﹣4）知线段AC所在直线解析式为y＝x﹣4，则N（x，x﹣4），∴MN＝x﹣4﹣（x2﹣x﹣4）＝﹣x2+2x，∴S△ACM＝S△MNC+S△MNA＝•4•MN＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，当x＝2时，△ACM的面积最大，图中阴影部分的面积最小值，此时M点坐标为（2，﹣4）．24. 解：（1）请根据以上信息完善下表：产品工人数（人）每天产量（件）每件利润（元）甲x25x18乙25﹣x15（25﹣x）19+x（2）y＝18×25x+15 （25﹣x）（19+x）＝﹣15x2+540x+7125．（3）y＝﹣15x2+540x+7125＝﹣15（x﹣18）2+11985，当x＝18时，y取得最大值，最大值为11985，∴分配18个人生产甲产品，7人生产乙产品时，可以获得最大利润11985元．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
学习必备欢迎下载
二次函数单元检测题
姓名 ________计分__________ 一、选择题（每小题10 分，共30 分）
1、已知二次函数y1 3x
2、y2 1 x 2、
y3
3 x2，它们的图像开口由小到大的顺序是（
）3 2
A、y1 y2 y3
B、y3 y2 y1
C、y1 y3 y2
D、y2 y3 y1
2、抛物线y (x 2) 2 的顶点坐标是（）
A、（ 2， 0） B 、（－ 2，0） C 、（ 0， 2）D、（0，－2）
3、二次函数y x 2 bx c 的图象沿x 轴向左平移 2 个单位，再沿y 轴向上平移 3 个单位，
得到的图象的函数解析式为y x 2 2x 1，则 b 与c 分别等于（）
A、6，4
B、－8，14
C、－6，6
D、－8，－14
4、如图所示，抛物线顶点坐标是P（1， 3），则函数 y 随自变量
A、 x>3
B、x<3
C、x>1
D、x<1
x 的增大而减小的x 的取值范围是（）
5、二次函数y x 2 2x 1的图象
在
x 轴上截得的线段长为（）
A、2 2
B、 3 2
C、 2 3
D、33
6、抛物线y x2 2kx 2 与 x 轴交点的个数为（）
A、0
B、1
C、2
D、以上都不对
7、抛物线y ax 2bx c( a0) ，对称轴为直线
A、－1
B、0
C、1
D、3
x ＝2，且经过点P（ 3， 0），则 a b c的值为（）
8、若方程ax 2 bx c 0 的两个根是－ 3 和1，那么二次函数y ax 2 bx c 的图象的对称轴
是直线（）
A、x ＝－3
B、x ＝－2
C、x ＝－1
D、x ＝1
9、函数y ax b 与y ax 2 bx c 的图象如图所示，则下列选项中正确的是（））
A、ab 0, c 0
B、
ab
0,c 0 C、 ab 0,c 0 D、ab 0,c 0
10、已知函数y ax 2 bx c 的图象如图所示，则函数y ax b 的图象是（）
二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）
1、若y (m2 m)x m2m是二次函数，则m ＝______；
2、已知二次函数y ax 2 bx c 的图象如图所示，则a___0， b___0， c___0，
学习必备欢迎下载
b2 4ac ____0；
3、抛物线y x2 2x 8 的对称轴为直线_______，顶点坐标为______，与 y 轴的交点坐标为________；
4、写出一个经过（0，－ 2）的抛物线的解析式 _______________ ；
5、若二次函数y mx 2 3x 2m m2的图象经过原点，则m＝ _________；
6、抛物线y x2 6x 16 与x轴交点的坐标为_________；
7、函数y 2x 2 x
有最 ____值，最值为 _______；
8、已知函数y mx2 (m 2 m)x 2 的图象关于y轴对称，则m＝________；
9、关于 x 的一元二次方程x2 x n 0 没有实数根，则抛物线y x2 x n的顶点在第 _____象限；
10、抛物线y x2 bx c 与x轴的正半轴交于点A、 B 两点，与y 轴交于点C，且线段 AB 的长为 1，△ABC的面积为 1，则 b 的值为 ______。
三、解答题：
1、根据条件求二次函数的解析式（每小题 5 分，共 20 分）
（ 1）抛物线过（－1，－ 22），（ 0，－ 8），（ 2，8）三点；
（ 2）抛物线过（－1， 0），（3， 0），（1，－ 5）三点；
（ 3）抛物线在x 轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－ 2）；
（ 4）已知二次函数的图象的顶点坐本标为（3,-2 ）且与
y轴交与
（0,
5
）
2
①求函数的解析式, 并画于它的图象；②当x 为何值时, y 随 x 增大而增大。
2、（ 8 分）某旅社有客房120 间，每间房间的日租金为50 元，每天都客满，旅社装修后要提高租金，
经市场调查，如果一间客房的日租金每增加 5 元，则每天出租的客房会减少 6 间。
不考虑其他因素，
旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增加
多少元？
3、（ 8 分）某水果批发商场经销一种高档水果, 如果每千克盈利10 元 , 每天可售出500 千克 , 经市场调查发现 , 在进货价不变的情况下, 若每千克涨价一元, 日销售量将减少20 千克。
（1）现要保证每天盈利 6000 元 , 同时又要让顾客得到实惠 , 那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看 , 那么每千克应涨价多少元 , 能使商场获利最多。
4（ 8 分）某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池, 并在水池中央垂直安装一个柱子OP,柱子顶端上喷头 , 由 P 处向外喷出的水流( 在各个方向上) 沿形状相同的抛物线路径落下( 如图所示 ) 。
若已知喷出的水流的最高点 A 距水平面的高度是 4 米 , 离柱子 OP的距离为 1 米。
P 处装OP＝3 米 ,
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)若不计其它因素 , 水池的半径至少要多少米 , 才能使喷出的水流不至于落在池外。
5、（ 8 分）如图，二次函数y mx2 4m 的顶点坐标为（0，2），矩形ABCD的顶点B、C在x轴上，
A、 D 在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与 x 轴所围成的图形内。
1）求二次函数的解析式；
2）设点 A 的坐标为（ x， y）, 试求矩形 ABCD的周长 P 关于自变量 x 的函数解析式，并求出自变量x 的取
值范围；
3）是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为 9？试证明你的结论。
1 x25x 6的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、 B, 与 y 6、（ 8 分）二次函数y
轴交于点C,
4 2
（1）求 A、 B、 C 三点的坐标；
, 并写出自（ 2）如果 P(x,y) 是抛物线AC之间的动点 ,O 为坐标原点 , 试求△ POA的面积 S 与 x 之间的函数关系式
变量 x 的取值范围；
（ 3）是否存在这样的点P, 使得 PO=PA,若存在 , 求出点 P 的坐标；若不存在, 说明理由。