信号与系统习题集

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信号与系统习题给学生

信号与系统习题集第一章作业1、分别判断如图所示波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号判断是否为数字信号。

(1)t()f t (2) t()f t(3) t()f t(4) t()f t2、分别判断下列信号是否是周期信号，若是周期信号求出信号的周期。

（1）cos 2cos 3t t - （2）sin sin t t π+ （3）5j te3、一连续信号f （t ）的波形图如图所示，试画出下述信号的波形图，并标注坐标值。

t()f t（1）(2)f t + （2）2(2)2t f -（3）1(12)2f t- 4、已知信号f(t)的波形如图所示，求g(t)=f(-2t+3)和f(-2t-3)的波形。

t()f t,()f t5、写出如图所示的各波形的函数式。

（1）t()f t（2）t()f t-6、画出下列各时间函数的波形。

（1）[](1)(2)t u t u t ---，（2）[](1)(2)(2)t u t u t u t ---+- （3）[](3)()(2)t u t u t --- 7、求下列函数值。

（1）2()()td r te u t dt-⎡⎤=⎣⎦，（2）3()()t r t e t δ-= （3）()cos ()4r t t t dt πδ∞-∞=-⎰，（4）2()()(1)tr t t e t dt δ∞--∞=+-⎰, ( 5 ) 3'()()t r t e t δ=8、画出下列系统的仿真框图。

()()3()2()dr t de t r t e t dt dt+=+ 9、判断下列系统是否为线性的，时不变的，因果的？（1）()(2)r t e t =- （2）()(3)r t e t = （3）()()(1)r t e t u t =- （4）()()r t te t =第二章作业1、已知系统的电路图如图所示，写出电压()o v t 的微分方程。

()e tR +-()o v t2、已知系统的微分方程和起始状态如下，求齐次解。

信号与系统高等教育何子述版课后习题答案

二
g (t )
1
/2
y(t) 11d t / 2t
/ 2t
/2t
当 / 2 /2 t 即t 时
y(t) 0
信号与系统
习题二
t
y(t
)
t
0
t 0 0t
其它
y (t )
t
2) y(t) f (t) h(t) f ( )h(t )d
信
统
2
f[-n]
1
习
.
.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 n
题
fo[n]
1
一
... ..
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 n
1.18 已知连续时间信号 f (t) 如图 p1.18所示。
信
（1）用单位阶跃信号u(t)的延时组合写出信号 f (t) 的
号与
表达式；（2）求下面各式并画出信号波形。
与
y[n] 2h[n] 2h[n 1] h[n 2] 3h[n 3]
系
2[n 2] 6[n 3] 7[n 4] 7[n 5] 7[n 6] 3[n 7]
统
即y[n] {2,6,7,7,7,3} n 2,3,4,5,6,7
2） F (x) 2 2x x2 3x4
当1 t 0 即t 1时 y(t) 0
号
当0 1 t 2 即1 t 1时
与
h(t)
1
y(t)
1t
cos(
)d
sin(t)
0
系
当2 1 t 4 即1 t 3时
统
1
1
t
1t
y(t) cos( )d 0 1t

信号与系统王明泉第三章习题解答

（3）周期信号的傅里叶变换；
（4）频域分析法分析系统；
（5）系统的无失真传输；
（6）理想低通滤波器；
（7）系统的物理可实现性；
3.3本章的内容摘要
3.3.1信号的正交分解
两个矢量和正交的条件是这两个矢量的点乘为零，即：
如果和为相互正交的单位矢量，则和就构成了一个二维矢量集，而且是二维空间的完备正交矢量集。也就是说，再也找不到另一个矢量能满足。在二维矢量空间中的任一矢量可以精确地用两个正交矢量和的线性组合来表示，有
条件1：在一周期内，如果有间断点存在，则间断点的数目应是有限个。
条件2：在一周期内，极大值和极小值的数目应是有限个。
条件3:在一周期内，信号绝对可积，即
（5）周期信号频谱的特点
第一：离散性，此频谱由不连续的谱线组成，每一条谱线代表一个正弦分量，所以此谱称为不连续谱或离散谱。
第二：谐波性，此频谱的每一条谱线只能出现在基波频率的整数倍频率上。
(a)周期、连续频谱； (b)周期、离散频谱；
(c)连续、非周期频谱； (d)离散、非周期频谱。
答案：(d)
题7、的傅里叶变换为
答案：
分析：该题为典型信号的调制形式
题8、的傅里叶变换为
答案：
分析：根据时移和频移性质即可获得
题9、已知信号如图所示，且其傅里叶变换为
试确定：
(1)
(2)
(3)
解：
(1)将向左平移一个单位得到
对于奇谐函数，满足，当为偶数时，，；当为奇数时，，，即半波像对称函数的傅里叶级数展开式中只含奇次谐波而不含偶次谐波项。
（4）周期信号傅里叶级数的近似与傅里叶级数的收敛性
一般来说，任意周期函数表示为傅里叶级数时需要无限多项才能完全逼近原函数。但在实际应用中，经常采用有限项级数来代替无限项级数。无穷项与有限项误差平方的平均值定义为均方误差，即。式中，，。研究表明，越大，越小，当时，。

信号与系统习题集（很有用）

信号与系统习题集（很有⽤）2011《信号与系统》习题集选择题1．图⽰电路的微分⽅程是：（A ）()()()t v t v t v c c =+'2（B ）()()()t v t v t v c c =+'2（C ）()()()t v t v t v c c=+'（D ）()()()t v t v t v c c 2=+'2．f[n]（n-n 0）是 A f[n] B f （n-n 0） C （n-n 0） D （n ）3下列傅⾥叶变换对中错误的是：A ．1)(?δFt B ．222a a eFta +ω?-C ．)(1)(ωδ+ω?Ft uD ．aj t u eFat+ω?-1)(4．下列拉普拉斯变换性质中错误的是A ．时移特性)()(00s F e t t f st L-?-B ．S域微分特性dss dF t tf LC ．时域微分特性)()(s sF dtt df LD ．时域卷积特性)()()()(s H s F t h t f L*5．已知信号f (t )的波形如图所⽰，则f (t )的表达式为 (A)(t ＋1)ε(t) (B)δ(t －1)＋(t －1)ε(t) (C)(t －1)ε(t) (D)δ(t ＋1)＋(t ＋1)ε(t) 6．若系统的起始状态为0，在x （t ）的激励下，所得的响应为（A ）强迫响应；（B ）稳态响应；（C ）暂态响应；（D ）零状态响应。

7．理想不失真传输系统的传输函数H （jω）是（A ）0j t Ke ω- （B ）0tj Ke ω-（C ）0t j Ke ω-[]()()c c u u ωωωω+-- （D ）00j t Ke ω- （00,,,c t k ωω为常数）8.不满⾜)()(n u n 与δ之间满⾜如下关系（A ）∑∞-∞=-=k k n n u )()(δ（B ）∑∞=-=0)()(k k n n u δ（C ）)1()()(--=n u n u n δ（D ）()()(1)n u n u n δ=----9．中图所⽰的离散时间信号⽤单位阶跃信号u[n]表⽰的是 A f[n]=u[n+3]-u[n+1] B f[n]=u[n]-u[n+3](t v ππ--2)(t v R Ω1C F1)(t v cC10 （） 11．图⽰电路的微分⽅程是：（A ）()()()t u t u t u s c c 2=+'（B ）2()()()t u t u t u s c c =+' （C ）()()()t u t u t u s c c=+'2 （D ）()()()t u t u t u s c c=+'12．信号f （t ）变成)121(+t f 的过程为 (A) 先将f （t ）的图形向左移⼀个单位，再时间上展宽1/2倍。

信号系统习题（ＰＤＦ）

1.判断下列系统的线性、时不变性、因果性和记忆性。

（解析P7） ①()10()()dy t y t f t dt += ②()()(10)dy t y t f t dt+=+ ③2()()()dy t t y t f t dt+= ④2()(10)()y t f t f t =++2.判断下列系统的线性、时不变性和因果性。

（解析P7） ①20()()sin ()y t y t t at f t =+ ②()()()y t f t f t b =⋅−3.某系统，当输入为()tδτ−时，输出为()()(3)h t u t u t ττ=−−−，问该系统是否为因果系统？是否为时不变系统？说明理由。

4.下列信号属于功率信号的是（解析P6） ①cos ()tu t ②()teu t − ③()t te u t − ④te−5. 画出函数波形图：2()(1)f t u t =−（指导P12）6.已知()()2(1)(2)(2),f t tu t u t t u t =−−+−−画出()f t 波形。

（指导P13）7.根据1.10图中(32)f t −+的波形，画出()f t 波形。

（指导P18）8.已知()f t 波形波形如例1.11图所示，试画出1(2)2f t −−的波形。

（指导P19）9.已知(52)f t −的波形如图例1.12图所示，求()f t 波形。

（指导P20）10.求下列函数值 ①432'(652)(1)t t t t dt δ∞+++−∫②3'()te d τδττ−−∞∫ ③'2(9)t dt δ+∞−∞−∫（指导P24）11.求信号0.20.3()j n j n x n ee ππ−=+的周期。

（指导P36）12.设()x t 是复指数信号：0()j tx t eΩ=，其角频率为0Ω，基本周期为02T π=Ω。

如果离散时间序列是通过对()x t 以取样间隔s T 进行均匀取样的结果，即00()()s j nT j n s x n x nT e e ωΩ===。

信号与系统习题集(郑君里)

3-29 若已知，利用傅立叶变换的性质确定下列信号的傅立叶变换：
（1）；（2）；（3）；（4）；
（5）；（6）；（7）。
解：（1）由傅立叶性质有：
；
∴
（2）由傅立叶性质有：
∴
（3）由傅立叶性质有：
∴
（4）由傅立叶性质有：
∴
（5）由傅立叶性质有：
∴
（6）由傅立叶性质有：
∴
（7）由傅立叶性质有：
ae(t) 系统为线性系统
系统为时变系统
当 =0时，，即系统响应中有时刻的响应，系统为非因果系统
（5）激励响应
系统为线性系统
系统为时变系统
系统响应中只有时刻的响应，系统为非因果系统
（6）激励响应
系统为非线性系统
系统为时不变系统
系统响应仅于时刻的激励有关系统为因果系统
（7）激励响应
系统为线性系统
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）。
解：线性系统满足齐次性和叠加性；时不变系统的参数不随时间而变化，即：在同样起始状态下，系统响应与激励施加于系统的时刻无关；因果系统在t0时刻的响应只与t=t0与t<t0时刻的输入有关。
（1）激励响应
e(t)
ae(t) 线性系统
3-41系统如题图3-41所示，
。
（1）（1）为从无失真恢复，求最大抽样间隔；
（2）（2）当时，画出的幅度谱。
解：(a)
∴
(b)
∴
(c)
∴
∴
(e)
∴
(f)
∴
3-19求题图3-19所示的傅立叶逆变换。

《信号与系统(第四版)》习题详解图文

即
故f(t)与{c0, c1, …, cN}一一对应。
7
3.3 设
第3章连续信号与系统的频域分析
试问函数组｛ξ1(t),ξ2(t),ξ3(t),ξ4(t)｝在(0，4)区间上是否为正交函数组，是否为归一化正交函数组，是否为完备正交函数组，并用它们的线性组合精确地表示题图 3.2 所示函数f(t)。
题图 3.10
51
第3章连续信号与系统的频域分析 52
第3章连续信号与系统的频域分析 53
第3章连续信号与系统的频域分析 54
第3章连续信号与系统的频域分析 55
第3章连续信号与系统的频域分析 56
第3章连续信号与系统的频域分析 57
第3章连续信号与系统的频域分析
题解图 3.19-1
8
第3章连续信号与系统的频域分析
题图 3.2
9
第3章连续信号与系统的频域分析
解据ξi(t)的定义式可知ξ1(t)、ξ2(t)、ξ3(t)、ξ4(t)的波形如题解图3.3-1所示。
题解图 3.3-1
10
不难得到：
第3章连续信号与系统的频域分析
可知在(0,4)区间ξi(t)为归一化正交函数集,从而有
激励信号为f(t)。试证明系统的响应y(t)=－f(t)。
69
证因为
第3章连续信号与系统的频域分析
所以
即
70
系统函数
第3章连续信号与系统的频域分析
故
因此
71
第3章连续信号与系统的频域分析
3.23 设f(t)的傅里叶变换为F(jω)，且试在K≥ωm条件下化简下式：
72
第3章连续信号与系统的频域分析 73
107

信号与系统奥本海姆习题答案

Chapter 1 Answers1.6 (a).NoBecause when t<0, )(1t x =0.(b).NoBecause only if n=0, ][2n x has valuable.(c).Yes Because ∑∞-∞=--+--+=+k k m n k m n m n x ]}414[]44[{]4[δδ ∑∞-∞=------=k m k n m k n )]}(41[)](4[{δδ ∑∞-∞=----=k k n k n ]}41[]4[{δδ N=4.1.9 (a). T=π/5Because 0w =10, T=2π/10=π/5.(b). Not periodic.Because jt t e e t x --=)(2, while t e -is not periodic, )(2t x is not periodic.(c). N=2Because 0w =7π, N=(2π/0w )*m, and m=7.(d). N=10Because n j j e e n x )5/3(10/343)(ππ=, that is 0w =3π/5, N=(2π/0w )*m, and m=3.(e). Not periodic. Because 0w =3/5, N=(2π/0w )*m=10πm/3 , it ’s not a rational number.1.14 A1=3, t1=0, A2=-3, t2=1 or -1dtt dx )( isSolution: x(t) isBecause ∑∞-∞=-=k k t t g )2()(δ, dt t dx )(=3g(t)-3g(t-1) or dtt dx )(=3g(t)-3g(t+1) 1.15. (a). y[n]=2x[n-2]+5x[n-3]+2x[n-4]Solution:]3[21]2[][222-+-=n x n x n y ]3[21]2[11-+-=n y n y ]}4[4]3[2{21]}3[4]2[2{1111-+-+-+-=n x n x n x n x ]4[2]3[5]2[2111-+-+-=n x n x n xThen, ]4[2]3[5]2[2][-+-+-=n x n x n x n y(b).No. For it ’s linearity.the relationship between ][1n y and ][2n x is the same in-out relationship with (a). you can have a try.1.16. (a). No.For example, when n=0, y[0]=x[0]x[-2]. So the system is memory. (b). y[n]=0.When the input is ][n A δ,then, ]2[][][2-=n n A n y δδ, so y[n]=0. (c). No.For example, when x[n]=0, y[n]=0; when x[n]=][n A δ, y[n]=0. So the system is not invertible.1.17. (a). No.For example, )0()(x y =-π. So it ’s not causal.(b). Yes.Because : ))(sin()(11t x t y = , ))(sin()(22t x t y =))(sin())(sin()()(2121t bx t ax t by t ay +=+1.21. Solution:We have known:(a).(b).(c).(d).1.22. Solution:We have known:(a).(b).(e).(g)1.23. Solution:For )]()([21)}({t x t x t x E v -+= )]()([21)}({t x t x t x O d --= then,(a).(b).(c).1.24.For: ])[][(21]}[{n x n x n x E v -+= ])[][(21]}[{n x n x n x O d --=then,(a).(b).1.25. (a). Periodic. T=π/2.Solution: T=2π/4=π/2.(b). Periodic. T=2.Solution: T=2π/π=2.(d). Periodic. T=0.5. Solution: )}()4{cos()(t u t E t x v π=)}())(4cos()()4{cos(21t u t t u t --+=ππ )}()(){4cos(21t u t u t -+=π )4cos(21t π= So, T=2π/4π=0.51.26. (a). Periodic. N=7Solution: N=m *7/62ππ=7, m=3.(b). Aperriodic.Solution: N=ππm m 16*8/12=, it ’s not rational number.(e). Periodic. N=16 Solution as follow:)62cos(2)8sin()4cos(2][ππππ+-+=n n n n x in this equation,)4cos(2n π, it ’s period is N=2π*m/(π/4)=8, m=1.)8sin(n π, it ’s period is N=2π*m/(π/8)=16, m=1.)62cos(2ππ+-n , it ’s period is N=2π*m/(π/2)=4, m=1. So, the fundamental period of ][n x is N=(8,16,4)=16.1.31. SolutionBecause )()1()(),2()()(113112t x t x t x t x t x t x ++=--=. According to LTI property ,)()1()(),2()()(113112t y t y t y t y t y t y ++=--=Extra problems:Sketch ⎰∞-=t dt t x t y )()(. 1. SupposeSolution:2. SupposeSketch:(1). )]1(2)1()3()[(--+++t t t t g δδδ(2). ∑∞-∞=-k k t t g )2()(δ(2).Chapter 22.1 Solution:Because x[n]=(1 2 0 –1)0, h[n]=(2 0 2)1-, then(a).So, ]4[2]2[2]1[2][4]1[2][1---+-+++=n n n n n n y δδδδδ (b). according to the property of convolutioin:]2[][12+=n y n y(c). ]2[][13+=n y n y][*][][n h n x n y =][][k n h k x k -=∑∞-∞= ∑∞-∞=-+--=k k k n u k u ]2[]2[)21(2 ][211)21()21(][)21(12)2(0222n u n u n n k k --==+-++=-∑ ][])21(1[21n u n +-= the figure of the y[n] is:2.5 Solution:We have known: ⎩⎨⎧≤≤=elsewhere n n x ....090....1][，，, ⎩⎨⎧≤≤=elsewhere N n n h ....00....1][，，,(9≤N ) Then, ]10[][][--=n u n u n x , ]1[][][---=N n u n u n h∑∞-∞=-==k k n u k h n h n x n y ][][][*][][ ∑∞-∞=-------=k k n u k n u N k u k u ])10[][])(1[][(So, y[4] ∑∞-∞=-------=k k u k u N k u k u ])6[]4[])(1[][( ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤=∑∑==4,...14, (140)0N N k Nk =5, then 4≥N And y[14] ∑∞-∞=------=k k u k u N k u k u ])4[]14[])(1[][(⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤=∑∑==14,...114, (1145)5N N k Nk =0, then 5<N ∴4=N2.7 Solution:[][][2]k y n x k g n k ∞=-∞=-∑（a ）[][1]x n n δ=-,[][][2][1][2][2]k k y n x k g n k k g n k g n δ∞∞=-∞=-∞=-=--=-∑∑(b) [][2]x n n δ=-,[][][2][2][2][4]k k y n x k g n k k g n k g n δ∞∞=-∞=-∞=-=--=-∑∑ (c) S is not LTI system..(d) [][]x n u n =,0[][][2][][2][2]k k k y n x k g n k u k g n k g n k ∞∞∞=-∞=-∞==-=-=-∑∑∑2.8 Solution: )]1(2)2([*)()(*)()(+++==t t t x t h t x t y δδ )1(2)2(+++=t x t xThen,That is, ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<-≤<-+-=-<<-+=others t t t t t t t t y ,........010,....2201,.....41..,.........412,.....3)(2.10 Solution:(a). We know:Then,)()()(αδδ--='t t t h)]()([*)()(*)()(αδδ--='='t t t x t h t x t y )()(α--=t x t xthat is,So, ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+≤≤-+≤≤≤≤=others t t t t t t y ,.....011,.....11,....0,.....)(ααααα(b). From the figure of )(t y ', only if 1=α, )(t y ' would contain merely therediscontinuities.2.11 Solution:(a). )(*)]5()3([)(*)()(3t u et u t u t h t x t y t----==⎰⎰∞∞---∞∞--------=ττττττττd t u e u d t u eu t t )()5()()3()(3)(3⎰⎰-------=tt t t d e t u d et u 5)(33)(3)5()3(ττττ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥+-=-<≤-=<=---------⎰⎰⎰5,.......353,.....313.........,.........0315395)(33)(3393)(3t e e d e d e t e d e t tt t t t t t t t ττττττ(b). )(*)]5()3([)(*)/)(()(3t u e t t t h dt t dx t g t ----==δδ)5()3()5(3)3(3---=----t u e t u e t t(c). It ’s obvious that dt t dy t g /)()(=.2.12 Solution∑∑∞-∞=-∞-∞=--=-=k tk tk t t u ek t t u e t y )]3(*)([)3(*)()(δδ∑∞-∞=---=k k t k t u e)3()3(Considering for 30<≤t ,we can obtain33311])3([)(---∞=-∞-∞=--==-=∑∑ee e ek t u e e t y tk k tk kt. (Because k must be negetive ,1)3(=-k t u for 30<≤t ).2.19 Solution:(a). We have known:][]1[21][n x n w n w +-=(1) ][]1[][n w n y n y βα+-=(2)from (1), 21)(1-=E EE Hfrom (2), αβ-=E EE H )(2then, 212212)21(1)21)(()()()(--++-=--==E E E E E E H E H E H ααβαβ∴][]2[2]1[)21(][n x n y n y n y βαα=-+-+-but, ][]1[43]2[81][n x n y n y n y +-+--=∴⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=143)21(:....812βααor ∴⎪⎩⎪⎨⎧==141βα(b). from (a), we know )21)(41()()()(221--==E E E E H E H E H21241-+--=E EE E ∴][)41()21(2][n u n h n n ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=2.20 (a). 1⎰⎰∞∞-∞∞-===1)0cos()cos()()cos()(0dt t t dt t t u δ(b). 0dt t t )3()2sin(5+⎰δπ has value only on 3-=t , but ]5,0[3∉-∴dt t t )3()2sin(5+⎰δπ=0(c). 0⎰⎰---=-641551)2cos()()2cos()1(dt t t u d u πτπττ⎰-'-=64)2cos()(dt t t πδ0|)2(s co ='=t t π 0|)2sin(20=-==t t ππ∑∞-∞=-==k t h kT t t h t x t y )(*)()(*)()(δ∑∞-∞=-=k kT t h )(∴2.27Solution()y A y t dt ∞-∞=⎰,()xA x t dt ∞-∞=⎰,()hA h t dt ∞-∞=⎰.()()*()()()y t x t h t x x t d τττ∞-∞==-⎰()()()()()()()()()(){()}y x hA y t dt x x t d dtx x t dtd x x t dtd x x d d x d x d A A ττττττττττξξτττξξ∞∞∞-∞-∞-∞∞∞∞∞-∞-∞-∞-∞∞∞∞∞-∞-∞-∞-∞==-=-=-===⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰(a) ()()(2)tt y t e x d τττ---∞=-⎰,Let ()()x t t δ=,then ()()y t h t =. So , 2()(2)(2)()(2)()(2)t t t t t h t ed e d e u t τξδττδξξ---------∞-∞=-==-⎰⎰(b) (2)()()*()[(1)(2)]*(2)t y t x t h t u t u t e u t --==+---(2)(2)(1)(2)(2)(2)t t u eu t d u e u t d ττττττττ∞∞-------∞-∞=+------⎰⎰22(2)(2)12(1)(4)t t t t u t e d u t e d ττττ---------=---⎰⎰(2)2(2)212(1)[]|(4)[]|t t t t u t e e u t ee ττ-------=--- (1)(4)[1](1)[1](4)t t e u t e u t ----=-----2.46 SolutionBecause)]1([2)1(]2[)(33-+-=--t u dtde t u e dt d t x dt d t t )1(2)(3)1(2)(333-+-=-+-=--t e t x t e t x t δδ.From LTI property ,we know)1(2)(3)(3-+-→-t h e t y t x dtdwhere )(t h is the impulse response of the system. So ,following equation can be derived.)()1(223t u e t h e t --=-Finally, )1(21)()1(23+=+-t u e e t h t 2.47 SoliutionAccording to the property of the linear time-invariant system: (a). )(2)(*)(2)(*)()(000t y t h t x t h t x t y ===(b). )(*)]2()([)(*)()(00t h t x t x t h t x t y --==)(*)2()(*)(0000t h t x t h t x --=012y(t)t4)2()(00--=t y t y(c). )1()1(*)(*)2()1(*)2()(*)()(00000-=+-=+-==t y t t h t x t h t x t h t x t y δ(d). The condition is not enough.(e). )(*)()(*)()(00t h t x t h t x t y --==τττd t h x )()(00+--=⎰∞∞-)()()(000t y dm m t h m x -=--=⎰∞∞-(f). )()]([)](*)([)(*)()(*)()(000000t y t y t h t x t h t x t h t x t y "=''='--'=-'-'==Extra problems:1. Solute h(t), h[n](1). )()(6)(5)(22t x t y t y dt dt y dtd =++ (2). ]1[][2]1[2]2[+=++++n x n y n y n y Solution:(1). Because 3121)3)(2(1651)(2+-++=++=++=P P P P P P P Hso )()()()3121()(32t u e e t P P t h t t ---=+-++=δ (2). Because )1)(1(1)1(22)(22i E i E EE E E E E E H -+++=++=++=iE Eii E E i -+-+++=1212 so []][)1()1(2][1212][n u i i i k i E E i i E E i n h n n +----=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-+++=δChapter 33.1 Solution:Fundamental period 8T =.02/8/4ωππ==00000000033113333()224434cos()8sin()44j kt j t j t j t j tk k j t j t j t j tx t a e a e a e a e a e e e je je t t ωωωωωωωωωππ∞----=-∞--==+++=++-=-∑3.2 Solution:for, 10=a , 4/2πj ea --= , 4/2πj ea = , 3/42πj ea --=, 3/42πj ea =n N jk k N k e a n x )/2(][π∑>=<=n j n j n j n j e a e a e a e a a )5/8(4)5/8(4)5/4(2)5/4(20ππππ----++++=n j j n j j n j j n j j e e e e e e e e )5/8(3/)5/8(3/)5/4(4/)5/4(4/221ππππππππ----++++= )358cos(4)454cos(21ππππ++++=n n)6558sin(4)4354sin(21ππππ++++=n n3.3 Solution: for the period of )32cos(t πis 3=T , the period of )35sin(t πis 6=Tso the period of )(t x is 6 , i.e. 3/6/20ππ==w)35sin(4)32cos(2)(t t t x ππ++= )5sin(4)2cos(21200t w t w ++=)(2)(21200005522t w j t w j t w j t w j e e j e e ----++=then, 20=a , 2122==-a a , j a 25=-, j a 25-=3.5 Solution:(1). Because )1()1()(112-+-=t x t x t x , then )(2t x has the same period as )(1t x ,that is 21T T T ==, 12w w =(2). 212111()((1)(1))jkw t jkw tk T T b x t e dt x t x t e dt T--==-+-⎰⎰111111(1)(1)jkw tjkw t T Tx t e dt x t e dt T T --=-+-⎰⎰ 111)(jkw k k jkw k jkw k e a a e a e a -----+=+=3.8 Solution:kt jw k k e a t x 0)(∑∞-∞==while:)(t x is real and odd, then 00=a , k k a a --=2=T , then ππ==2/20wand0=k a for 1>kso kt jw k k e a t x 0)(∑∞-∞==t jw t jw e a e a a 00110++=--)sin(2)(11t a e e a t j t j πππ=-=-for12)(2121212120220==++=-⎰a a a a dt t x∴2/21±=a ∴)sin(2)(t t x π±=3.13 Solution:Fundamental period 8T =.02/8/4ωππ==kt jw k k e a t x 0)(∑∞-∞==∴t jkw k k e jkw H a t y 0)()(0∑∞-∞==0004, 0sin(4)()0, 0k k H jk k k ωωω=⎧==⎨≠⎩ ∴000()()4jkw t k k y t a H jkw e a ∞=-∞==∑Because 48004111()1(1)088T a x t dt dt dt T ==+-=⎰⎰⎰So ()0y t =.kt jw k k e a t x 0)(∑∞-∞==∴t jkw k k e jkw H a t y 0)()(0∑∞-∞== ∴dt e jkw H t y Ta t jkw Tk 0)()(10-⎰=for⎪⎩⎪⎨⎧>≤=100, (0100),.......1)(w w jw H ∴if 0=k a , it needs 1000>kwthat is 12100,........1006/2>>k kππand k is integer, so 8>K3.22 Solution:021)(1110===⎰⎰-tdt dt t x Ta Tdt te dt te dt e t x T a t jk t jk t jkw T k ππ-----⎰⎰⎰===1122112121)(10t jk tde jk ππ--⎰-=1121⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡---=----111121ππππjk e te jk t jk tjk ⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+-=--ππππππjk e e e e jk jk jk jk jk )()(21⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=ππππjk k k jk )sin(2)cos(221[]πππππk jk k j k jk k)1()cos()cos(221-==-=0............≠k404402()()1184416tj tj t t j tt j t H j h t edt ee dte edt e e dtj j ωωωωωωωω∞∞----∞-∞∞----∞===+=+=-++⎰⎰⎰⎰A periodic continous-signal has Fourier Series:. 0()j kt k k x t a e ω∞=-∞=∑T is the fundamental period of ()x t .02/T ωπ=The output of LTI system with inputed ()x t is 00()()jk t k k y t a H jk e ωω∞=-∞=∑Its coefficients of Fourier Series: 0()k k b a H jk ω= (a)()()n x t t n δ∞=-∞=-∑.T=1, 02ωπ=11k a T==. 01/221/21()()1jkw t jk tk T a x t e dt t e dt Tπδ---===⎰⎰ （Note ：If ()()n x t t nT δ∞=-∞=-∑,1k a T=） So 2282(2)16(2)4()k k b a H jk k k πππ===++ (b)()(1)()n n x t t n δ∞=-∞=--∑ .T=2, 0ωπ=,11k a T== 01/23/21/21/2111()()(1)(1)221[1(1)]2jkw t jk tjk t k T k a x t e dt t e dt t e dtT ππδδ----==+--=--⎰⎰⎰So 24[1(1)]()16()k k k b a H jk k ππ--==+, (c) T=1,02ωπ=01/421/4sin()12()jk t jk tk T k a x t e dt e dt Tk ωπππ---===⎰⎰28sin()2()[16(2)]k k k b a H jk k k ππππ==+ 3.35 Solution: T= /7π,02/14T ωπ==.kt jw k k e a t x 0)(∑∞-∞==∴t jkw k k e jkw H a t y 0)()(0∑∞-∞==∴0()k k b a H jkw =for⎩⎨⎧≥=otherwise w jw H ,.......0250,.......1)(,01,. (17)()0,.......k H jkw otherwise ⎧≥⎪=⎨⎪⎩that is 0250250, (14)k k ω<<, and k is integer, so 18....17k or k <≤. Let ()()y t x t =,k k b a =, it needs 0=k a ,for 18....17k or k <≤.3.37 Solution:11()[]()212()21312411511cos 224nj j nj n n n n j nn j nn n j j j H e h n ee ee e e e ωωωωωωωωω∞∞--=-∞=-∞-∞--=-∞=-===+=+=---∑∑∑∑A periodic sequence has Fourier Series:2()[]jk n Nk k N x n a eπ=<>=∑.N is the fundamental period of []x n .The output of LTI system with inputed []x n is 22()[]()jk jk n NNk k N y n a H eeππ=<>=∑.Its coefficients of Fourier Series: 2()jk Nk k b a H eπ=(a)[][4]k x n n k δ∞=-∞=-∑.N=4, 14k a =.So 2314()524cos()44j k Nk k b a H e k ππ==-3165cos()42k b k π=-3.40 Solution: According to the property of fourier series: (a). )2cos(2)cos(20000000t Tka t kw a e a ea a k k t jkw k t jkw k k π==+='- (b). Because 2)()()}({t x t x t x E v -+=}{2k v k k k a E a a a =+='-(c). Because 2)(*)()}({t x t x t x R e +=2*kk k a a a -+='(d). k k k a Tjka jkw a 220)2()(π=='(e). first, the period of )13(-t x is 3T T ='then 3)(1)13(131213120dme m x T dt e t x T a m T jk T t T jk T k +'--'-'-'⎰⎰'=-'='ππTjkk m T jk T T jk T jk m T jk T ea dm e m x T e dm e e m x T πππππ221122211)(1)(1---------=⎥⎦⎤⎢⎣⎡==⎰⎰3.43 (a) Proof:（i ）Because ()x t is odd harmonic ,(2/)()jk T t k k x t a e π∞=-∞=∑,where 0k a = for everynon-zero even k.(2/)()2(2/)(2/)()2T jk T t k k jk jk T tk k jk T tk k T x t a ea e e a e ππππ∞+=-∞∞=-∞∞=-∞+===-∑∑∑It is noticed that k is odd integers or k=0.That means()()2Tx t x t =-+（ii ）Because of ()()2Tx t x t =-+,we get the coefficients of Fourier Series222/200/222(/2)/2/20022/2/200111()()()11()(/2)11()()(1)jk t jk t jk t T T T T T T k T jk t jk t T T T T Tjk t jk t T T k TT a x t e dt x t e dt x t e dtT T T x t e dt x t T e dt T T x t e dt x t e dt T T πππππππ-----+--==+=++=--⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 2/21[1(1)]()jk t T kT x t e dt T π-=--⎰It is obvious that 0k a = for every non-zero even k. So ()x t is odd harmonic ,(b)Extra problems:∑∞-∞=-=k kT t t x )()(δ, π=T(1). Consider )(t y , when )(jw H ist(2). Consider )(t y , when )(jw H isSolution:∑∞-∞=-=k kT t t x )()(δ↔π11=T , 220==Tw π(1).kt j k k tjkw k k e k j H a ejkw H a t y 20)2(1)()(0∑∑∞-∞=∞-∞===ππ2=(for k can only has value 0)(2).kt j k k tjkw k k e k j H a e jkw H a t y 20)2(1)()(0∑∑∞-∞=∞-∞===πππte e t j t j 2cos 2)(122=+=- (for k can only has value –1 and 1)。

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图3
A.时移性B.频移性C.尺度变换D.对称性
5.对抽样信号进行恢复，需将信号通过_____。
A.理想带通滤波器B.理想电源滤波器
C.理想高通滤波器D.理想低通滤波器
6.连续周期信号的频谱有_____。
A.连续性、周期性B.连续性、收敛性
C.离散性、周期性D.离散性、收敛性
7.若对进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为，对进行取样，其奈奎斯特取样频率为_____。
A. B.
C. D.
5.离散序列和如下图所示，设，则 ______。
A. -1B.0C. 1D. 3
6.以下特点不属于周期信号频谱的特点。
A．离散性B 谐波性C. 周期性D. 收敛性
7.符号函数的傅里叶变换等于。
A． B.1C. D.
8.已知某LTI连续系统当激励为时，系统的零状态响应为，零输入响应为，全响应为，若系统的初始状态不变，激励为，系统的全响应等于。
3
4
5
6
7
8
9
答案
B
C
D
A
C
D
B
C
A
三、画图题
1、（1），结果如图1所示
（4分）（4分）
图1 图2
（2）结果如图2所示
2、门函数的幅度谱
（5分）
相位谱
（5分）
3、
（6分）
四、计算题
1．解：因为，所以的傅里叶变换 = （2分）
（2分）
对进行傅里叶反变换得（2分）
的傅里叶变换为（2分）
（1分）
A. B. C. D.
9.拉氏变换在满足条件下，信号的傅立叶变换可以看成是拉氏变换的特例。
A.拉普拉斯变换的收敛域包含虚轴B.拉普拉斯变换的收敛域包含单位圆
C.拉普拉斯变换的收敛域不包含单位圆D.拉普拉斯变换的收敛域不包含虚轴
10.某二阶LTI系统的频率响应，则该系统的微分方程形式为______。
二、单项选择题
1.下列说法不正确的是______。
A.每个物理系统的数学模型都不相同。
B.同一物理系统在不同的条件下，可以得到不同形式的数学模型。
C.不同的物理系统经过抽象和近似，有可能得到形式上完全相同的数学模型。
D.对于较复杂的系统，同一系统模型可有多种不同的数学表现形式。
2.周期信号f(t)的傅立叶级数中所含有的频率分量是______。
2.（本小题10分）如图已知系统的微分方程为，求系统的单位冲激响应h(t)。
3.如图所示系统， =12V， =1H， =1F， =3 ， =2 ， =1 。 <0时电路已达稳态， =0时开关S闭合。求时电压的零输入响应、零状态响应和完全响应。
习题二参考答案
一、单项选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
则 ①；
②。
6.化简式子 =①。
7.一系统如下图所示，两个子系统的冲激响应分别为，，则整个系统的冲激响应 =①。
三、画图题
1.连续时间信号的波形如右图所示，分别画出和的波形。
2.已知一LTI系统的系统函数，）已知H(s)有两个极点，一个零点，且系统的冲激响应的终值。求H(s))的表达式，并判断系统的稳定性。
9.下列傅里叶变换性质中错误的是_____。
A.时间与频率标度
B.时移特性
C.频移特性
D.域相乘特性
三、画图题
1、和信号波形如下图所示，计算下列卷积，画出其波形。
(1) ；(2)
2、已知门函数，画出其对应的幅度谱和相位谱。
3、画出信号的波形图。
四、计算题
1.理想低通滤波器具有特性，当输入信号分别为和时，求系统的响应和。
对进行傅里叶反变换得（1分）
2. 解：将差分方程转换成算子方程：
（2分）
其传输算子为（2分）
系统的单位响应为（2分）
因为极点，所以零输入响应为
结合初始条件，，得，所以零输入响应为
（3分）
零状态响应为
（3分）
系统的全响应（3分）
3.（本小题10分）
解：，【1分】等效算子电路模型：【3分】
2.描述某离散系统的差分方程为，若系统的输入，零输入响应初始条件，。试求系统的零输入响应、零状态响应和完全响应。
3.如图4所示电路，已知，，，画出s域等效模型电路，并。
习题1参考答案
一、填空题
1. ① 2. ① 3. ① ②24、①-2②-3
5、 ①
6、 ① ②
二、单项选择题
题号
1
2
A.余弦项的奇次谐波，无直流B.正弦项的奇次谐波，无直流
C.余弦项的偶次谐波，直流D.正弦项的偶次谐波，直流
3.当周期矩形信号的脉冲宽度缩小一半时，以下说确的是_____。
A.谱线间隔增加一倍B.第一个过零点增加一倍
C.幅值不变D.谱线变成连续的
4.图3所示的变化过程，依据的是傅立叶变换的_____。
A． B.
C. D.
二、填空题
1、 ①； ②。
2、一个连续因果LTI系统可由微分方程来描述，则该系统的频率响应的代数式 =①。
3、信号的傅里叶变换是①，其单边拉普拉斯变换是②。
4.连续系统的系统函数为，判断该系统的稳定性：①；一离散系统的系统函数，判断该系统的稳定性：②。
5.信号的波形如图所示，设其傅里叶变换，
由：【2分】
得：
【2分】
带入得全响应：【2分】
习题二
一、单项选择题
1.单边拉氏变换，则其原函数 ______。
A． B. C. D.
2.卷积和等于。
A. B. C. D.
3.已知信号，则该信号的奈奎斯特频率等于。
A. 50HzB. 100HzC. 150HzD. 200Hz
4.LTI连续时间系统输入为，冲激响应为，则输出为。
信号与系统习题1
一、填空题
1.离散信号，则该信号的单边变换为①。
2.信号的傅里叶变换为，则的傅里叶变换为①。
3.已知周期信号，则其周期为①s，基波频率为②rad/s。
4、已知和的波形如下图所示，设，则 ①， ②。
5、单边拉氏变换，其反变换 ①。
6、一离散系统的传输算子为，则系统对应的差分方程为①，单位脉冲响应为②。
10
答案
B
D
B
C
C
C
D
A
A
D
二、填空题
1、 ①5② 2、 ①
A.3 B. C.3( －2)D.
8. 信号f(t)变成的过程为_____。
A. 先将f(t)的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍
B. 先将f(t)的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍
C. 先将f(t)的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍
D. 先将f(t)的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍