数值分析实验报告册
数值分析综合实验报告
一、实验目的通过本次综合实验，掌握数值分析中常用的插值方法、方程求根方法以及数值积分方法，了解这些方法在实际问题中的应用，提高数值计算能力。
二、实验内容1. 插值方法（1）拉格朗日插值法：利用已知数据点构造多项式，以逼近未知函数。
（2）牛顿插值法：在拉格朗日插值法的基础上，通过增加基函数，提高逼近精度。
2. 方程求根方法（1）二分法：适用于函数在区间内有正负值的情况，通过不断缩小区间来逼近根。
（2）Newton法：利用函数的导数信息，通过迭代逼近根。
（3）不动点迭代法：将方程转化为不动点问题，通过迭代逼近根。
3. 数值积分方法（1）矩形法：将积分区间等分，近似计算函数值的和。
（2）梯形法：将积分区间分成若干等分，用梯形面积近似计算积分。
（3）辛普森法：在梯形法的基础上，将每个小区间再等分，提高逼近精度。
三、实验步骤1. 拉格朗日插值法（1）输入已知数据点，构造拉格朗日插值多项式。
（2）计算插值多项式在未知点的函数值。
2. 牛顿插值法（1）输入已知数据点，构造牛顿插值多项式。
（2）计算插值多项式在未知点的函数值。
3. 方程求根方法（1）输入方程和初始值。
（2）选择求解方法（二分法、Newton法、不动点迭代法）。
（3）迭代计算，直到满足精度要求。
4. 数值积分方法（1）输入被积函数和积分区间。
（2）选择积分方法（矩形法、梯形法、辛普森法）。
（3）计算积分值。
四、实验结果与分析1. 插值方法（1）拉格朗日插值法：通过构造多项式，可以较好地逼近已知数据点。
（2）牛顿插值法：在拉格朗日插值法的基础上，增加了基函数，提高了逼近精度。
2. 方程求根方法（1）二分法：适用于函数在区间内有正负值的情况，计算简单，但收敛速度较慢。
（2）Newton法：利用函数的导数信息，收敛速度较快，但可能存在数值不稳定问题。
（3）不动点迭代法：将方程转化为不动点问题，收敛速度较快，但可能存在初始值选择不当的问题。
3. 数值积分方法（1）矩形法：计算简单，但精度较低。
数值分析积分实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的本次实验旨在通过数值分析的方法，研究几种常见的数值积分方法，包括梯形法、辛普森法、复化梯形法和龙贝格法，并比较它们在计算精度和效率上的差异。
通过实验，加深对数值积分理论和方法的理解，提高编程能力和实际问题解决能力。
二、实验内容1. 梯形法梯形法是一种基本的数值积分方法，通过将积分区间分割成若干个梯形，计算梯形面积之和来近似积分值。
实验中，我们选取了几个不同的函数，对积分区间进行划分，计算积分近似值，并与实际积分值进行比较。
2. 辛普森法辛普森法是另一种常见的数值积分方法，它通过将积分区间分割成若干个等距的区间，在每个区间上使用二次多项式进行插值，然后计算多项式与x轴围成的面积之和来近似积分值。
实验中，我们对比了辛普森法和梯形法的计算结果，分析了它们的精度差异。
3. 复化梯形法复化梯形法是对梯形法的一种改进，通过将积分区间分割成多个小区间，在每个小区间上使用梯形法进行积分，然后计算所有小区间积分值的和来近似积分值。
实验中，我们对比了复化梯形法和辛普森法的计算结果，分析了它们的精度和效率。
4. 龙贝格法龙贝格法是一种通过外推加速提高计算精度的数值积分方法。
它通过比较使用不同点数（n和2n）的积分结果，得到更高精度的积分结果。
实验中，我们使用龙贝格法对几个函数进行积分，并与其他方法进行了比较。
三、实验步骤1. 编写程序实现梯形法、辛普森法、复化梯形法和龙贝格法。
2. 选取几个不同的函数，对积分区间进行划分。
3. 使用不同方法计算积分近似值，并与实际积分值进行比较。
4. 分析不同方法的精度和效率。
四、实验结果与分析1. 梯形法梯形法在计算精度上相对较低，但当积分区间划分足够细时，其计算结果可以接近实际积分值。
2. 辛普森法辛普森法在计算精度上优于梯形法，但当积分区间划分较细时，计算量较大。
3. 复化梯形法复化梯形法在计算精度上与辛普森法相当，但计算量较小。
4. 龙贝格法龙贝格法在计算精度上优于复化梯形法，且计算量相对较小。
数值分析实验报告
一、实验目的1. 理解数值分析的基本概念和常用算法；2. 掌握数值方法在求解实际问题中的应用；3. 培养编程能力，提高对数值分析软件的使用熟练度。
二、实验内容本次实验主要涉及以下内容：1. 拉格朗日插值法；2. 牛顿插值法；3. 线性方程组的求解方法；4. 方程求根的数值方法；5. 最小二乘法曲线拟合。
三、实验步骤1. 拉格朗日插值法（1）输入数据：给定一组数据点（x1, y1）、（x2, y2）、...、（xn, yn）。
（2）计算拉格朗日插值多项式L(x)。
（3）利用L(x)计算待求点x0的函数值y0。
2. 牛顿插值法（1）输入数据：给定一组数据点（x1, y1）、（x2, y2）、...、（xn, yn）。
（2）计算牛顿插值多项式N(x)。
（3）利用N(x)计算待求点x0的函数值y0。
3. 线性方程组的求解方法（1）输入数据：给定线性方程组的系数矩阵A和常数向量b。
（2）采用高斯消元法求解线性方程组Ax=b。
4. 方程求根的数值方法（1）输入数据：给定函数f(x)和初始值x0。
（2）采用二分法求解方程f(x)=0的根。
5. 最小二乘法曲线拟合（1）输入数据：给定一组数据点（x1, y1）、（x2, y2）、...、（xn, yn）。
（2）建立线性最小二乘模型y=F(x)。
（3）利用最小二乘法求解模型参数。
四、实验结果与分析1. 拉格朗日插值法与牛顿插值法的比较通过实验，我们发现牛顿插值法的精度高于拉格朗日插值法。
这是因为牛顿插值法在计算过程中考虑了前一项的导数信息，从而提高了插值多项式的平滑性。
2. 线性方程组的求解方法高斯消元法在求解线性方程组时，计算过程较为繁琐，但稳定性较好。
在实际应用中，可根据具体问题选择合适的方法。
3. 方程求根的数值方法二分法在求解方程时，收敛速度较慢，但具有较好的稳定性。
对于初始值的选择，应尽量接近真实根。
4. 最小二乘法曲线拟合最小二乘法在拟合曲线时，误差较小，适用于数据点较多的情况。
数值分析原理实验报告
一、实验目的通过本次实验，掌握数值分析的基本原理和方法，了解数值分析在科学和工程领域的应用，培养动手能力和分析问题的能力。
二、实验内容1. 二分法求方程根（1）原理：二分法是一种在实数域上寻找函数零点的算法。
对于连续函数f(x)，如果在区间[a, b]上f(a)f(b)<0，则存在一个根在区间(a, b)内。
二分法的基本思想是将区间[a, b]不断二分，缩小根所在的区间，直到满足精度要求。
（2）实验步骤：① 输入函数f(x)和精度要求；② 初始化区间[a, b]和中间点c=a+(b-a)/2；③ 判断f(c)与f(a)的符号，若符号相同，则将区间缩小为[a, c]，否则缩小为[c,b]；④ 重复步骤②和③，直到满足精度要求；⑤ 输出根的近似值。
2. 牛顿法求方程根（1）原理：牛顿法是一种在实数域上寻找函数零点的算法。
对于可导函数f(x)，如果在点x0附近，f(x0)f'(x0)≠0，则存在一个根在点x0附近。
牛顿法的基本思想是通过泰勒展开近似函数，然后求解近似方程的根。
（2）实验步骤：① 输入函数f(x)和精度要求；② 初始化迭代次数n=0，近似根x0；③ 计算导数f'(x0)；④ 求解近似方程x1=x0-f(x0)/f'(x0)；⑤ 判断|x1-x0|是否满足精度要求，若满足，则停止迭代；否则，将x0更新为x1，n=n+1，返回步骤③。
3. 雅可比迭代法解线性方程组（1）原理：雅可比迭代法是一种解线性方程组的迭代算法。
对于线性方程组Ax=b，雅可比迭代法的基本思想是利用矩阵A的对角线元素将方程组分解为多个一元线性方程，然后逐个求解。
（2）实验步骤：① 输入系数矩阵A和常数向量b；② 初始化迭代次数n=0，近似解向量x0；③ 计算对角线元素d1, d2, ..., dn；④ 更新近似解向量x1=x0-A/d1, x2=x0-A/d2, ..., xn=x0-A/dn；⑤ 判断|x1-x0|是否满足精度要求，若满足，则停止迭代；否则，将x0更新为x1, x2, ..., xn，n=n+1，返回步骤③。
数值分析实验报告--实验2--插值法
1 / 21数值分析实验二：插值法1 多项式插值的震荡现象1.1 问题描述考虑一个固定的区间上用插值逼近一个函数。
显然拉格朗日插值中使用的节点越多，插值多项式的次数就越高。
我们自然关心插值多项式的次数增加时， 是否也更加靠近被逼近的函数。
龙格（Runge ）给出一个例子是极著名并富有启发性的。
设区间[-1,1]上函数21()125f x x=+ (1)考虑区间[-1,1]的一个等距划分，分点为n i nix i ,,2,1,0,21 =+-= 则拉格朗日插值多项式为201()()125nn ii iL x l x x ==+∑(2)其中的(),0,1,2,,i l x i n =是n 次拉格朗日插值基函数。
实验要求：(1) 选择不断增大的分点数目n=2, 3 …. ，画出原函数f(x)及插值多项式函数()n L x 在[-1，1]上的图像，比较并分析实验结果。
(2) 选择其他的函数，例如定义在区间[-5，5]上的函数x x g xxx h arctan )(,1)(4=+=重复上述的实验看其结果如何。
(3) 区间[a,b]上切比雪夫点的定义为 (21)cos ,1,2,,1222(1)k b a b ak x k n n π⎛⎫+--=+=+ ⎪+⎝⎭(3)以121,,n x x x +为插值节点构造上述各函数的拉格朗日插值多项式，比较其结果,试分析2 / 21原因。
1.2 算法设计使用Matlab 函数进行实验, 在理解了插值法的基础上，根据拉格朗日插值多项式编写Matlab 脚本，其中把拉格朗日插值部分单独编写为f_lagrange.m 函数，方便调用。
1.3 实验结果1.3.1 f(x)在[-1,1]上的拉格朗日插值函数依次取n=2、3、4、5、6、7、10、15、20，画出原函数和拉格朗日插值函数的图像，如图1所示。
Matlab 脚本文件为Experiment2_1_1fx.m 。
可以看出，当n 较小时，拉格朗日多项式插值的函数图像随着次数n 的增加而更加接近于f(x)，即插值效果越来越好。
数值分析实验报告5篇
1.69376699767424 0.92310666706964 0.08471614569741 0.40804026409411
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
讨论：
利用这种方法进行这类实验，可以很精确的扰动敏感性的一般规律。即 当对扰动项的系数越来越小时，对其多项式扰动的结果也就越来越小， 即扰动敏感性与扰动项的系数成正比，扰动项的系数越大，对其根的扰 动敏感性就越明显，当扰动的系数一定时，扰动敏感性与扰动的项的幂 数成正比，扰动的项的幂数越高，对其根的扰动敏感性就越明显。
解线性方程组的直接方法
实验 （主元的选取与算法的稳定性） 问题提出：Gauss消去法是我们在线性代数中已经熟悉的。但由于计算 机的数值运算是在一个有限的浮点数集合上进行的，如何才能确保 Gauss消去法作为数值算法的稳定性呢？Gauss消去法从理论算法到数值 算法，其关键是主元的选择。主元的选择从数学理论上看起来平凡，它 却是数值分析中十分典型的问题。 实验内容：考虑线性方程组 编制一个能自动选取主元，又能手动选取主元的求解线性方程组的 Gauss消去过程。 实验要求： （1）取矩阵，则方程有解。取n=10计算矩阵的条件数。让程序自动选 取主元，结果如何？ （2）现选择程序中手动选取主元的功能。每步消去过程总选取按模最 小或按模尽可能小的元素作为主元，观察并记录计算结果。若每步消去 过程总选取按模最大的元素作为主元，结果又如何？分析实验的结果。 （3）取矩阵阶数n=20或者更大，重复上述实验过程，观察记录并分析 不同的问题及消去过程中选择不同的主元时计算结果的差异，说明主元
数值分析实验报告模板
数值分析实验报告模板篇一：数值分析实验报告(一)(完整)数值分析实验报告12345篇二：数值分析实验报告实验报告一题目：非线性方程求解摘要：非线性方程的解析解通常很难给出，因此线性方程的数值解法就尤为重要。
本实验采用两种常见的求解方法二分法和Newton法及改进的Newton法。
利用二分法求解给定非线性方程的根，在给定的范围内，假设f(x,y)在[a,b]上连续，f(a)xf(b) 直接影响迭代的次数甚至迭代的收敛与发散。
即若x0 偏离所求根较远，Newton法可能发散的结论。
并且本实验中还利用利用改进的Newton法求解同样的方程，且将结果与Newton法的结果比较分析。
前言：（目的和意义）掌握二分法与Newton法的基本原理和应用。
掌握二分法的原理，验证二分法，在选对有根区间的前提下，必是收敛，但精度不够。
熟悉Matlab语言编程，学习编程要点。
体会Newton使用时的优点，和局部收敛性，而在初值选取不当时，会发散。
数学原理：对于一个非线性方程的数值解法很多。
在此介绍两种最常见的方法：二分法和Newton法。
对于二分法，其数学实质就是说对于给定的待求解的方程f(x)，其在[a,b]上连续，f(a)f(b) Newton法通常预先要给出一个猜测初值x0，然后根据其迭代公式xk?1?xk?f(xk) f'(xk)产生逼近解x*的迭代数列{xk}，这就是Newton法的思想。
当x0接近x*时收敛很快，但是当x0选择不好时，可能会发散，因此初值的选取很重要。
另外，若将该迭代公式改进为xk?1?xk?rf(xk) 'f(xk)其中r为要求的方程的根的重数，这就是改进的Newton 法，当求解已知重数的方程的根时，在同种条件下其收敛速度要比Newton法快的多。
程序设计：本实验采用Matlab的M文件编写。
其中待求解的方程写成function的方式，如下function y=f(x);y=-x*x-sin(x);写成如上形式即可，下面给出主程序。
《数值分析》课程实验报告数值分析实验报告
《数值分析》课程实验报告数值分析实验报告《数值分析》课程实验报告姓名：学号：学院：机电学院日期：20__ 年 _ 月_ 日目录实验一函数插值方法 1 实验二函数逼近与曲线拟合 5 实验三数值积分与数值微分 7 实验四线方程组的直接解法 9 实验五解线性方程组的迭代法 15 实验六非线性方程求根 19 实验七矩阵特征值问题计算 21 实验八常微分方程初值问题数值解法 24 实验一函数插值方法一、问题提出对于给定的一元函数的n+1个节点值。
试用Lagrange公式求其插值多项式或分段二次Lagrange插值多项式。
数据如下：（1） 0.4 0.55 0.65 0.80 0.95 1.05 0.41075 0.57815 0.69675 0.90 1.00 1.25382 求五次Lagrange多项式，和分段三次插值多项式，计算, 的值。
（提示：结果为, ）（2） 1 2 3 4 5 6 7 0.368 0.135 0.050 0.018 0.007 0.002 0.001 试构造Lagrange多项式，计算的,值。
（提示：结果为, ）二、要求 1、利用Lagrange插值公式编写出插值多项式程序；2、给出插值多项式或分段三次插值多项式的表达式；3、根据节点选取原则，对问题（2）用三点插值或二点插值，其结果如何；4、对此插值问题用Newton插值多项式其结果如何。
Newton 插值多项式如下：其中：三、目的和意义 1、学会常用的插值方法，求函数的近似表达式，以解决其它实际问题；2、明确插值多项式和分段插值多项式各自的优缺点；3、熟悉插值方法的程序编制；4、如果绘出插值函数的曲线，观察其光滑性。
四、实验步骤（1） 0.4 0.55 0.65 0.80 0.951.05 0.41075 0.57815 0.69675 0.90 1.00 1.25382 求五次Lagrange多项式，和分段三次插值多项式，计算, 的值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
实验名称：Lagrange插值（实验一）实验目的：掌握Lagrange插值数值算法，能够根据给定的函数值表达求出插值多项式和函数在某一点的近似值。
实验准备：1.在开始本实验之前，请回顾教科书的相关内容；2.需要一台准备安装Windows XP Professional操作系统和装有数学软件的计算机。
实验内容及要求已知数据如下：要求：试用Lagrange插值多项式求0.5626,0.5635,0.5645x 时的函数近似值．实验过程：编写Matlab函数M文件Lagrange如下：function yy=lagrange(x,y,xi)m=length(x); n=length(y);if m~=n,error('向量x与y的长度必须一致');endfor k=1:length(xi)s=0;for i=1:mz=1;for j=1:nif j~=iz=z*(xi(k)-x(j))/(x(i)-x(j));endends=s+z*y(i);endyy=send在命令窗口调用函数M文件lagrange，输出结果如下：>>x=[0.56160, 0.56280, 0.56401, 0.56521];>>y=[0.82741, 0.82659, 0.82577, 0.82495];>>xi=[0.5626, 0.5635, 0.5645];>>yi= lagrange (x,y,xi)yi=0.8628 0.8261 0.8254实验总结（由学生填写）：教师对本次实验的评价（下面的表格由教师填写）：实验名称：曲线拟合的最小二乘方法（实验二）实验目的：掌握最小二乘方法，并能根据给定数据求其最小二乘一次或二次多项式，然后进行曲线拟合。
实验准备：1.在开始本实验之前，请回顾教科书的相关内容；2. 需要一台准备安装Windows XP Professional 操作系统和装有VC++6.0的计算机。
实验内容及要求炼钢是个氧化脱碳的过程，钢液含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，下表是某平炉的生产记录，表中i 为实验次数，i x 为全部炉料熔化完毕时钢液的含碳量，i y 为熔化完毕至出钢所需的冶炼时间（以分为单位）．将所数据通过图示方法绘在坐标纸上，观察数据点的分布情况，然后进行曲线拟合．实验过程：编写Matlab 命令文件如下： function t=zxecnh(x,y)x=[-1.00 -0.75 -0.50 -0.25 0];y=[-0.2209 0.3295 0.8826 1.4392 2.0003]; syms sumx sumy sumxy sumx2; sumx=0 sumy=0 sumxy=0 sumx2=0 for i=1:5sumx=sumx+x(1,i); sumy=sumy+y(1,i);sumxy=sumxy+(x(1,i))*(y(1,i)); sumx2=sumx2+(x(1,i))*(x(1,i)); end sumx sumy sumxy sumx2b=(sumy*sumx-sumxy*5)/(sumx*sumx-sumx2*5) a=(sumy-b*sumx)/5 scatter(x,y) hold on plot(x,a+b*x)在命令窗口调用函数M 文件zxecnh ，输出结果如下：b = 2.2208 a = 1.9966实验总结（由学生填写）： 教师对本次实验的评价（下面的表格由教师填写）：实验名称： Romberg 积分法（实验三） 实验目的：掌握Romberg 算法，并能根据给定的精度要求计算定积分。
实验准备：1. 在开始本实验之前，请回顾教科书的相关内容；2. 需要一台准备安装Windows XP Professional 操作系统和装有VC++6.0的计算机。
实验内容及要求用Romberg 法求函数积分10sin x I dx x=⎰，精度为0.56e -．实验过程：编写函数Ｍ文件Romberg 如下：funciton t=Romberg(fname,a,b,e)%Rom %Romberg 法求函数的积分%fname是被积函数，a是上限，b是下限，e为精度（默认1e－4）If nargin<4,e=1e－4;endi=1; j=1; h=b－a;T(i,1)=h/2*(feval(fname,a)+feval(fname,b));T(i+1,1)=T(i,1)/2+sum(feval(fname,a+h/2:h:b－h/2+0.001*h))*h/2;T(i+1,j+1)=4^j*T(i+1,j)/(4^j－1)－T(i,j)/ (4^j－1);while abs(T(i+1,i+1) －T(i,i))>ei=i+1; h=h/2;T(i+1,1)=T(i,1)/2+sum(feval(fname,a+h/2:h:b－h/2+0.001*h))*h/2;For j=1:iT(i+1,j+1)=4^j*T(i+1,j)/(4^j－1)－T(i,j)/ (4^j－1);endendTt=T(i+1,j+1)>>format long;Romberg(inline( ＇sin(x)./x＇),eps,1,0.5e－6);format short; T=t=0.94608307038722实验总结（由学生填写）：教师对本次实验的评价（下面的表格由教师填写）：实验名称：常微分方程的差分方法（一、二）（实验四）实验目的：掌握欧拉方法与改进的欧拉方法、三阶、四阶龙格—库塔方法，能够用三阶和四阶经典公式求解微分方程。
实验准备：1.在开始本实验之前，请回顾教科书的相关内容；2. 需要一台准备安装Windows XP Professional 操作系统和装有VC++6.0的计算机。
实验内容及要求（1）求初值问题：' (01) 2y(0)=1x y y x -⎧=<<⎪⎨⎪⎩．（2）取步长0.4h =，写出用经典四阶龙格—库塔方法求解初值问题cos()(1)0(14)dyx x y dx y x ⎧=+⎪⎨⎪=≤≤⎩的计算公式．实验过程：（1）编写函数Ｍ文件改进的欧拉方法如下：function E=euler(a,b,ya,M)% Input - a and b are the left and right end points % -ya is the initial condition y(a) % -M is the number of steps% Output T is the vector of abscissas and Y is the vector of % ordinates h=(b-a)/M;T=zeros(1,M+1); Y=zeros(1,M+1); Yp=0; Yc=0; T=a:h:b; Y(1)=ya; for j=1:MYp=Y(j)+h*(T(j)-Y(j))/2; Yc=Y(j)+h*(T(j)-Yp)/2; Y(j+1)=(Yp+Yc)/2; end T Y在命令窗口调用函数M 文件euler(0,1,1,10)，输出结果：T =0 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000 1.0000 Y = 1.0000 0.9512 0.9098 0.8752 0.8471 0.8253 0.8095 0.7992 0.7944 0.7947 0.7998（2）编写函数Ｍ文件4阶龙格－库塔方法如下： function R=rk4(a,b,ya,M)% Input - a and b are the left and right end points% -ya is the initial condition y(a)% -M is the number of steps% Output T is the vector of abscissas and Y is the vector of% ordinatesh=(b-a)/M;T=zeros(1,M+1);Y=zeros(1,M+1);T=a:h:b;Y(1)=ya;for j=1:Mk1=h*(T(j)*(cos(T(j)+Y(j))));k2=h*((T(j)+h/2)*(cos((T(j)+h/2)+(Y(j)+k1/2))));k3=h*((T(j)+h/2)*(cos((T(j)+h/2)+(Y(j)+k2/2))));k4=h*((T(j)+h)*(cos((T(j)+h)+(Y(j)+k3))));Y(j+1)=Y(j)+(k1+k2+k3+k4)/6;endTY在命令窗口调用函数M文件rk4 (1,4,0,10)，输出结果：T =1.0000 1.3000 1.6000 .9000 2.2000 2.5000 2.8000 3.1000 3.4000 3.7000 4.0000 Y =0 0.0762 0.0825 0.0071 -0.1447 -0.3596 -0.6225 -0.9187 -1.2357 -1.5635 -1.8949实验总结（由学生填写）：教师对本次实验的评价（下面的表格由教师填写）：实验名称：Newton方法（实验五）实验目的：掌握Newton迭代算法，能够根据所给方程求出在某一点附近的根。
实验准备：1.在开始本实验之前，请回顾教科书的相关内容；2.需要一台准备安装Windows XP Professional操作系统和装有VC++6.0的计算机。
实验内容及要求公元1225年，Lenardo宣布他求得方程32++-=210200x x x的一个根 1.368808107x*≈．当时颇为轰动，但无人知道他是用什么方法得到的．现在，请你试试用Newton迭代法求解这个结果．实验过程：编写Matlab函数M文件Newton如下：Function x= Newton(fname,dfname,x0,e,N)％用途：Newton迭代法解非线性方程f(x)＝0％fname和dfname分别表示f(x)及其导数函数的M函数句柄或内嵌函数表达式，％x0为迭代初值，e为精度（默认值le-4），％x0为返回数值解，并显示计算过程，设置迭代次数上限N以防发散（默认500次）If nargin<5,N=500;endIf nargin<4,e=le-4;endX=x0;x0=x+2﹡e;k=0;Fprintf(‘It.no=％2d x％[2d]=％12.9f\n｀,k,k,x)While abs(x0-x)>e￡k<NK=K+1X0=x;x=x0-feval(fname,x0)/feval(dfname,x0);Fprintf(It.no=％2d x[％2d]=％12.9f\n`,k,k,x)EndIf k==N,fprintf(`已达到迭代次数上限｀)；end在命令窗口编写内嵌函数表达式，并调用函数M文件Newton：>>fun=inline(,x＾3+2﹡x＾2+10﹡x-20｀);>>dfun=inline( 3﹡x＾2+4﹡x+10);>>Newton(fun,dfun,1.5,0.5e-6);It.no=0 x[0]=1.500000000It.no=1 x[1]=1.373626374It.no=2 x[2]=1.368814820It.no=3 x[3]=1.368808108It.no=4 x[4]=1.368808108五、弦截法例4.15 用弦截法求方程f(x)＝x(x+1)2-1=0在0.4附近的一个实根.初始值x0=0.4,x1=0.6,精确指4位有效数字.编写Matlab函数M文件XianjieMethod和chap4-fun如下：Function f=XianjieMethod(x0,x1)X2=x1-chap4-fun(x1)*(x1-x0)/chap4—fun(x1)—chap—fun(x0));Eps=le—4;N==0;rprintf(＇迭代次数x—n feval(x—n)\n＇＇)rprintf(＇n=％3.0f x--％d=％10.5f ％10.6e\n＇,n,n,xx0,chap4—fun(x0))while abs(x1—x0)>eps＆(n<600)x0=x1;x1=x2;x2=x1—chap4—fun(x1)*(x1-x0)/(chap4—fun(x1)—chap4-fun(x0));n=n+1fprintf(＇n=％3.0f x--％10.5f ％10.6e\n＇,n,n,x0,chap4—fun(x0))endfprintf(＇\n迭代次数n=％3.0f x﹡=％10.5f＇,nx0) function f=chap4—fun(x)f=x*(x+1)＾2-1;取x0=0.4, x1=0.6在命令窗口调用函数M文件XianjieMeethod输出结果如下：>>XianjieMethod(0.4,0.6)迭代次数 x-n feval(x-n)n=0 x-0=0.40000 -2.160000e-001 n=1 x-1=0.60000 5.360000e-001 n=2 x-2=0.45745 -2.831381e-002 n=3 x-3=0.46460 -3.410914e-003 n=4 x-4=0.465558 2.698819e-005 迭代次数n=4 x*=0.46558实验总结（由学生填写）： 教师对本次实验的评价（下面的表格由教师填写）：实验名称： 雅可比迭代方法 （实验六） 实验目的：掌握列主元的高斯消去法思想，能够利用列主元的高斯消去法求解任意阶数的线性方程组。