作图法解题
作图法解题-悦读越好
作图法解题作者悦读越好解决应用题一般有四个步骤：第一步：弄清已知条件和问题；第二步:分析数量关系；第三步:列式计算；第四步:检验作答。
其中：前两步是关键。
怎么分析问题呢？有时候可以借助于画图来分析问题，比如例1。
例1.一个木器厂要生产一批桌子。
原计划每天生产48张，实际每天比原计划多生产2张，结果提前一天完成生产任务。
原计划要生产多少张桌子？在看本文分析之前，大家可以自己先动手做一下，然后我们给出我们的解题方法。
分析：要求原计划生产多少张，也就是原计划的生产总量，拿原计划每天的工作量乘原计划的天数就可以了，题目中只有每天的量没有天数，因此需要先求出计划天数。
或者，原计划的生产总量与实际的生产总量相同，因此用实际每天的生产量乘实际的天数也是可以的。
同样，题目只有实际每天的生产量，没有实际的天数，因此如果能够求出实际的天数也能解决问题。
本题在不用方程的情况下，可以用作图法解法解决。
图1 图2图1中长方形的长代表计划的天数，宽代表计划的每天的生产量，那么图1的面积就是计划生产总量。
图2中长方形的长代表实际的天数，宽代表实际的每天的生产量，那么图2的面积就是实际生产总量。
比较图1和图2，图2的长比图1的长“少一天”，图2的宽比图1的宽“多2个”。
我们知道，计划的生产总量和实际的生产总量是一样，因此将图1和图2做一个叠加。
得到图3，图3被分成3个区域①②③，如图4所示，我们应该能够分析出②和③的面积相等。
图3 图4详细分析一下②和③，如图5所示。
不难看出③的长就是计划每天的生产量48，③的宽是计划比实际多的1天，因此③的面积为48×1=48，同样②的面积也是48。
再来看一个②，②的宽等于实际比计划多生产的2个，②的长是什么含义呢？②的长就是实际的天数，因此可以求出实际天数为48÷2=24天。
至此，问题再无难度。
图5实际的生产总量：（48+2）×（1×48÷2）=1200(张)计划的生产总量：48×（1×48÷2+1）=1200（张）答：原计划要生产1200张桌子？这道题目当然还有其他的分析方法，本文主要是想介绍作图法解决问题，当我们借助于作图解决问题时，题目中的各个量的关系其实是比较直观清楚的，希望我们能够借助了作图的这个工具。
小学奥数(作图法解题)
练习五（作图法解题）姓名1、两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米。
余下的铁丝，第一根是第二根的3倍，原来每根铁丝各长（）厘米。
2、五（1）班50名同学中，参加语文兴趣小组的有20人，参加数学兴趣小组的有26人，既没有参加语文兴趣小组也没有参加数学兴趣小组的有12人。
那么参加数学兴趣小组且没有参加语文兴趣小组的有（）人，既参加语文兴趣小组又参加数学兴趣小组的有（）人。
3、虹桥瓜果批发部有甲、乙两个仓库，乙仓库的水果存量是甲仓库的5倍。
如果从甲仓库中抽出5吨水果放到乙仓库，那么乙仓库的水果数就是甲仓库的8倍。
甲仓库原来的水果存数是（）吨，乙仓库原来的水果存数是（）吨。
4、城南小学的少先队员帮助学校清理基建工地。
已知甲工地比乙工地大一倍，上午他们在甲工地清理了半天；下午将人数对半分，一半留在甲工地，另一半到乙工地清理。
到收工时，甲工地已清理完毕，乙工地还剩一小块需1人再清理1天才能完工。
如果每个人的工作效率相等，那么共有（）名少先队员参加了清理。
5、甲在南北路上，由南向北行进，乙在东西路上，由西向东行进。
甲出发的地点在两条路交叉点南面1120米，乙在交叉点出发，两人同时开始行进；4分钟后，甲、乙两人所在的位置与交叉点等远（这时甲仍在交叉点南）；再经过52分钟后，两人所在的位置又距交叉点等远（这时甲在交叉口北）。
甲每分钟行（）米，乙每分钟行（）米。
6、草地上有80只兔子，其中有55只小兔子，63只灰兔，10只大白兔。
小灰兔有（）只。
7、甲、乙两列车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地75千米处相遇，相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地55千米处。
A、B两地的距离是（）千米。
8、有一个长方形花圃，如果长增加6米，或者宽增加4米，面积都比原来增加48平方米，这个花圃原来的面积是（）平方米。
9、一个长方形周长是24厘米，如果长和宽各增加5厘米，面积增加（）平方厘米。
奥数-16画图法解应用题+答案
画图法解应用题苏联教育家苏霍姆林斯基曾经说过：“如果哪个学生学会了画应用题，我就可以有把握地说，他一定能学会解应用题。
”可见，画图对于小学数学解决问题的重要性。
在解答一些应用题时，用作图法可以把题目的数量关系揭示出来，以其形象、直观的特点，使题意一目了然，对解答条件隐蔽，复杂疑难应用题，能起到化难为易，化繁为简的作用，从而有助于快速找到解题的途径，有效地提高学生的自我学习能力和创新能力，使学生学会学习。
作图法解应用题中，常见的数学图有以下几种：一、线段图线段图是由几条线段组合在一起，用来表示应用题中的数量关系，帮助人们分析题意，解答问题的一种平面图形。
线段图在小学数学应用题学习中它可以帮助学生轻松地解答复杂关系的应用题，强化数量关系的表述训练，能根据数量关系有序地进行解题演练。
举例：欢欢和喵喵共有25个本子，如果欢欢用去了3个本子，喵喵买回2个本子，那么她们的本子就一样多了，你知道她们原来各有本子多少个吗？列式计算：喵喵 (25－3－2)÷2＝10(本) 欢欢 25－10＝15(本)二、树形图在解答应用题时，我们常常采用枚举法把所有符合题目条件的对象一一列举出来。
我们采用画树形图的方法，借助树的分叉特征构造出的树形图可以对数学问题中有可能出现的多种可能逐一例举出来，不仅形象直观，而且有条理又不易重复或遗漏，使人一目了然，有助于作出正确的判断。
举例：一个口袋中装有红、白、绿三只小球，另一只口袋中装有红、白两只小球。
现从两只口袋中各取一只小球，求两只小球颜色一样的概率是多少？从图中可以看出，两只小球颜色搭配的可能性共6种，而两只小球颜色一样的可能性只有(红-红)，(白-白)共2种，所以两只小球颜色一样的概率为三分之一。
三、集合图在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，以及用以表示集合之间的关系，这样的图形称之为“集合图”。
举例：参加跳绳的有6人，参加踢毽子的有7人，两项都参加的有3人，这个组共有几人？6＋7－3＝10（人）四、情景图把复杂的数学问题用简单的图画表示，把情景再现出来，让人有身临其境的感觉，便于学生理解和分析应用题。
一年级9—作图法解题
【例题1】朗读小组的同学排成一排表演诗朗诵， 从左往右数起，玲玲是第3个，从右边数起，玲玲 是第4个，有多少个同学参加表演？
小明
答：小明的后面有（
）人。
【例题3】有9个小朋友排成一排，其中有个小
朋友，从前面数，它站在第5，它的后面有几 小朋友 只鸡？
前 后
答：小小的后面有2人。
有10只白兔排成一排，有一只小白兔， 从前面数，它站在第7，它的后面有几 只白兔？ 小白兔
答：小白兔的后面有（
）只白兔。
玲
左 右
3 + 4 玲 － 1 = 6
答：有6个同学参加表演。
同学们排队做操，从前面数，小明排第 3，从后面数，小明排第4，这一队一共 有多少人？
答：这一队一共有（
）人。
【例题2】 8名同学排成一排,小小的前面有5人， 小小的后面有几人？
Hale Waihona Puke 小小 前 后答：小小的后面有2人。
10名同学参加跳高比赛，小明的前面 有4人，小明的后面有多少人？
用作图法解决问题
列式：6×3÷2 ×3 =18÷2 ×3 =9 ×3
亲爱的同学们!
=18块 答：这包糖为27块。
通过以上几个例子的学习，大家对用作图法解决
问题的优越性是不是有了更深的了解呢？这几个题只 是我们数学学习解决问题的一个缩影，希望同学在日 常的 学习中遇到类似问题时，能仔细审题，冷静分析，
把抽象的数学语言转化成形象的线段图，这样就能揭 开题目中掩人耳目的“神秘面纱”，化难为易了。
答：6块后，三个 人剩下的总数与每人开始分得一样多，这包糖原 来多少块？
分析：本题缺少每人分了多少块这个直接条件，我们用 下图来分析解答：
一包糖
吃了6 × 3块
剩下的块数
从图上清楚的看到每人吃了6块共吃了 6×3=18块，后剩下一份。说明吃了两份， 因此原来这包糖的块数量：18÷2×3=27 块。
18厘米
第一根
26厘米
第二根
从图上可以很清楚的看到：由于第二根比第一根多剪了 26-18=8厘米。而这个8厘米正好是第二根剩下的2倍。
我们可以利用第一根绳 当然也可以利用第二根绳
子的长度求绳长
子的长度求绳长
方法一：（26-18）÷2×3+18 =8÷2×3+18 =30厘米
方法二：（26-18）÷2+26 =8÷2+26 =30厘米
列式：井深：8×2-3×2=10尺
绳子：（10+8）×2=36尺
答：井深10尺，绳子长36尺。
例3：两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米， 第二根剪下26厘米，余下的铁丝，第一根是第 二根的3倍，求原来每根铁丝长多少厘米。
分析：同样的两根铁丝为什么会出现“第一根是第二根的3倍这 种现象呢？”我们用下图分析：
五年级下半年第二周作图法解题
第二周作图法解题专题简析:用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象具体, 一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。
在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系, 求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。
例题1五（1）班的男生人数和女生人数同样多。
抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。
五（1）班原有男、女生各多少人?分析根据题意作出示意图:18名从图中可以看出，由于女生比男生多抽去26—18=8名去合唱队, 所以，剩下的男生人数是女生人数的3倍，而这8名同学正好相当于剩下女生人数的2倍，剩下的女生人数有8-2=4名，原来女生人数是26 + 4=30 名。
练习一1,两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍。
这两根电线原来共长多少厘米?2,甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。
原来两筐水果各有多少个?3,哥哥现存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元，二人的存款正好相等。
哥哥原来存有多少钱?例题2同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。
红花比紫花多几朵?分析通过线段图来观察:黄花36朵紫花红花从图中可以看出：红花比紫花多的朵数由两部分组成，一部分是36朵，另一部分是12朵，所以，红花比紫花多36+ 12=48朵。
练习二1，奶奶家养了25只鸭子，养的鸡比鸭和鹅的总数还多10 只。
奶奶家养的鸡比鹅多几只？2，批发部运来一批水果，其中梨65 筐，苹果比梨和香蕉的总数还多24 筐。
运来的香蕉比苹果少多少筐？3,两根电线共长59 米，如果第一根电线剪去 3 米后，第一根电线的长度就是第二根的 3 倍，求原来两根电线各长多少米？4,甲、乙两筐苹果共重83千克，如果从甲筐取出 3 千克后，甲筐苹果就是乙筐的 4 倍，甲、乙两筐苹果各重多少千克？5、学校图书馆共有科技书和故事书250 本，又买来50本科技书后，科技书的本数是故事书的 2 倍，学校图书馆原来各有科技书和故事书多少本？6、参加奥赛集训的男生和女生共有21名，如果女生减少5名, 男生人数就是女生的3倍，参加奥赛集训的男、女生各多少名?3,期末测试中，明明的语文得了90分。
作图题-解题技法
作图题-解题技法作图题是一种需要利用图像表示的问题。
解题技法涉及到观察、推理和分析等过程。
在解题过程中，我们可以采用以下几种技巧：仔细观察图形，理解图形的性质，发现其中的规律，通过图形间的关系进行推理和分析，利用已知条件推导出未知答案等。
下面将以一个实际的作图题为例，详细介绍解题技法。
假设有一道作图题如下：在一个直角坐标系中，有四个点，分别为A(3,5)、B(7,5)、C(7,11)和D(3,11)。
请作出一个四边形ABCD，并回答以下问题：1.四边形ABCD的边长是多少？2.四边形ABCD的周长是多少？3.四边形ABCD的面积是多少？```C(7,11)A(3,5)------B(7,5)D(3,11)```1.四边形ABCD的边长可以通过计算每条边的长度来得到。
根据已知信息以及直角坐标系中计算两点之间距离的公式，我们可以计算出四边形ABCD的四条边的长度为：AB=√[(7-3)^2+(5-5)^2]=√[16]=4BC=√[(7-7)^2+(11-5)^2]=√[36]=6CD=√[(3-7)^2+(11-11)^2]=√[16]=4DA=√[(3-3)^2+(11-5)^2]=√[36]=6所以四边形ABCD的边长分别为4、6、4和62.四边形ABCD的周长可以通过将四条边的长度相加得到。
所以四边形ABCD的周长为4+6+4+6=20。
3.四边形ABCD的面积可以通过计算两条对角线分成的两个三角形的面积之和来得到。
根据已知信息以及直角坐标系中计算两点之间距离的公式，我们可以计算出对角线AC和对角线BD的长度为：AC=√[(7-3)^2+(11-5)^2]=√[36]=6BD=√[(3-7)^2+(11-5)^2]=√[36]=6所以四边形ABCD的面积可以通过计算两个三角形的面积之和来得到。
我们可以使用海伦公式（也称为Heron's Formula）来计算三角形的面积。
海伦公式如下：S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]其中，S为三角形的面积，a、b和c为三角形的三边的长度，s为半周长（s=(a+b+c)/2）。
作图法解题
1200元 () ()
？元 ？元
多1
4
？元
我爱展示
2. 根据线段图找量率对应关系，并提出问题。
28人
()
()
少3
7
？人
？人
我爱展示
3. 根据线段图找量率对应关系，并提出问题。
?人 (
)
()
多25
28人
我爱展示
4. 根据线段图找量率对应关系，并提出问题。
1
“3”
105页
2 7
绕口令
游戏规则: 1、每次1分钟准备时间。 2、轮流读绕口令，谁读得又快又准谁胜。
04 作图法解题
在一次的蟠桃大会上，悟空和八戒一起去摘蟠桃。 用线段图表示上面的关系。
我比你多摘20个。
我摘了100个 。
八戒： 悟空：
100个
多20个
在一次的蟠桃大会上，悟空和八戒一起去摘蟠桃。 用线段图表示上面的关系。
我比你少10个。
我还有80个 。
八戒： 悟空：
80个
少10个
小结
画线段图的方法：
1、确定先画哪个量（有倍数关系，先画一倍量）
2、左端对齐；
3、多的用实线，少的用虚线。
作图法在分数中的运用：
1、先画标准量，标准量是单位“1”; 单位“1”——（“是”“比”“占”“相当于”后，“的”前 ） 2、左端对齐； 3、多的用实线；少的用虚线。
导学二：作图法在分数中的运用
例题
4. 一本故事书105页，八戒第一天看了全书的 1 ，第二天看了余下的 2 ，
3
“1”
计划 实际
2千米 多1
3
？千米
导学二：作图法在分数中的运用
例题
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4、甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取 出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的 个数是第一筐的4倍。原来两筐水果各有多少个？
第一筐比第二筐多取：31-19=12（个） 第一筐剩下：12 ÷ （4-1）=4（个） 原来有：31+4=35（个）
5、用一根绳子量大树的周长，把绳子2折后正 好绕大树2圈；若把绳子3折后，绕大树一圈还 余30厘米。求大树的周长和绳长。
弟弟比哥哥多存了：100-20=80（元） 弟弟原来有：80 ÷ （5-1）=20（元） 哥哥原来有：20×5=100（元）
3、甲乙两筐苹果共重83千克，如果从甲筐取出3 千克后，甲筐苹果的重量就是乙筐的4倍。甲乙 两狂苹果原来各重多少千克？
甲筐取出3千克后甲乙共有：83-3=80（千克） 乙筐： 80÷ （4+1）=16（千克） 甲筐： 83-16=67（千克）
8、两根电线共长59米，如果第一根剪去3米后， 第一根电线的长度就是第二根电线长度的3倍， 原来两根电线各长多少米？
第一根剪去3米克后两根乙共有：59-3=56（米） 第二根： 56÷ （3+1）=14（米） 第一根： 59-14=45（米）
选择=结果
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原来有：26+4=30（人）
7、两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二 根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根 长度的3倍。这两根电线原来共长多少厘米？
第二根比第一根多剪去：180-50=130（厘米） 第二根剩下：130 ÷ （3-1）=65（厘米） 第二根原来有：65+180=245（厘米） 两根共有：245+245=490（厘米）
大树周长：30×3÷（2×2-1）=90（厘米） 绳长：90×2×2=360（厘米）
6、五（1）班的男生人数和女生人数同样多。抽 去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男 生人数是女生的3倍。五（1）班原有男、女生各 多少人？
女生比男生多抽去：26-18=8（人）
女生剩下：8 ÷ （3-1）=4（人）
作图法解题（一）
1、参加奥数竞赛集训的男生和女生共有21人， 如果女生减少5名，男生人数就是女生的3倍，参 加奥数竞赛集训的男女生各有多少人？
女生剩下人数：（21-5）÷（3+1）=4（人） 女生原来人数：4+ Nhomakorabea=9（人）
男生人数：21-9=12（人）
2、哥哥现存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存 20元，弟弟再存100元，二人的存款正好相等。 哥哥原来存有多少钱？